福清中考尺规作图怎么画
很多同学居然无从下手，痛失十分。首先呢，我们要学会逆推分析，大致先画出 p 的 位置，然后连接 p a， p e 给的这两个角相等，我们可以推出角 p a d 加角 p e， d 是 等于一百八的，所以啊，角 a p e 加角 d 也是等于一百八的。这个四边形 a p d， e 是 对角互补的， 因为你角 d 是 九十度嘛，所以说我们能推出角 a p e 也是九十度的。那关键的问题来了，我们初中阶段要做一个角等于九十度，我们不能够只做垂直，对不对？通过此规做垂直，这是不够的。还有一种非常重要的做法，就是做辅助圆，我们这时候呢，去连接 a e， 取 a e 的 中点， 然后呢，以 a e 为直径啊，画一个圆跟 p e 交于两个点，就是我们要求的 p 了。那运用的知识点啊，就是直径所对应的圆周角等于 于九十度，所以说通过画辅助圆来画九十度角呢，大家一定要掌握。那这是我们此规则当中经常会用到的做法呀，那更多更系统的做法呢？这周末线上直播课也会详细讲解，有兴趣的同学啊，可以搜一下作图，或者和我这边沟通交流。
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01:44查看AI文稿AI文稿各位同学，今天我们讲解一下角平分线的尺规做图法。近几年中考基本上百分之一百，会考也非常重要，很多同学不知道如何去解决这种问题，所以呢，刚子老师今天抽时间给大家讲一下 尺规做图法，它是没有刻度的尺，它指的是尺规，指的是圆规，尺用来连接两点之间做直线的，圆规用来丈量尺 寸的，所以呢，我们通常用尺规做图法，可以做出很多的图形。那角平分线如何去用尺规做图法？首先比如我告诉你一个角，它是 a、 o、 b， 现在没有刻度尺，也没有其他的工具，要你去做出角 a、 o、 b 的 角平分线。那怎么做呢？通常我们会用圆规通过顶点去做一条符与直线的交点，分别是 c 和 d 两点， 再用圆规去取大于 cd 长度的一半，也就是说大于二分之一 cd。 比如说我取到这里，然后以 d 点为圆心作符， 相同长度，以 c 点为圆心作辅，有一个交点，此时连接的交点，比如说这个是 l， 那 么 o l 就是 角 a、 o、 b 的 角平分线，这是角平分线。用此规律作法使用的方法，给大家一个口诀，可以做比较。顶点一弧截，两边 大半交点做弧线，什么意思啊？解释一下啊。顶点一弧截，两边，就是以角 a、 o、 b 顶点为圆心做一个弧截，取我们角的两边就会有交点。那大半交点是什么意思呢？就是大于交点距离，这里是 c、 d 啊，也就是大于 c d 距离 一半，然后再作辅，分别以 d 和 c 为圆形，以相同的长度，那么下面你也取这个长度去作辅，有个焦点连接这个焦点，那此时就会出现角平分线，这一个口诀非常重要，全网你找不到，这是我们讲到角平分线如何去做。
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02:42查看AI文稿AI文稿冲刺中考之尺规作图，同学们应该都知道，尺规作图呢，是咱们中考的必考题，他的分值普遍是八分或者是十分，哎，所以可以从分数来看，难度不会特别大啊。那我们以二零二五年福建省中考为例，大家可以看到屏幕上这道题呢，是在十分，那同样的，我们再往前看， 福建省中考二零二四年，那考的也是在十分啊，那不难猜测，那在即将面对的二零二六年中考当中，指挥作图也一定会出现，而且出现的位置应该是在二十二题左右。那学会指挥作图呢，就非常重要，那我们一起来看一下，在我们整个初中阶段呢，指挥作图只考五种，那是哪五种呢？ 第一个做一条相等的线段，第二个，做一个相等的角度，第三个做中垂线，第四个角平分线，第五个，定点垂直。而这个视频曾老师就要带着大家一起来操作一下咱们的基础尺规作图。尺规作图的第一种，做一条线段等于已知线段，也是最简单的一种， 好，做一条相等的线段。那第二种呢，是做一个角等于已知角，那方法也非常简单， 好，第二种，做一个相等的角。那第三种呢？做角平分线方法也非常简单， 好，这是第三种，做一个角平分线。第四种，做我们的中垂线垂直平分线，简称中垂线，方法 好，做中垂线。最后一种，也是最容易被遗忘的一种，叫做过点做垂线，点呢，可能在我们的线上，那咱们逐一来操作一下吧。 好，这就是我们的过点，做垂线的第一种，点在线外，那还有一种就是我们的这个点，如果在线上，方法如图所示。 好，那这是我们的五种尺规作图，但是大家要注意的是，尺规作图的考法呢？题目的问法不会特别直接，它经常是非常委婉的告诉你想要做什么。所以同学们给大家的建议是这样子的，第一步， 建议大家拿铅笔先随意的画一个简易版的草图，画出草图了之后，根据题目中所给的性质去倒推刚才五五种尺规是用哪一种呢？对吧？那确定完了之后，我们再严格的尺规做图，并且在 答题卡上做完图了之后，要记得写什么什么，如图所示。好，那以上就是我们的尺规做图的所有内容了，希望同学们好好练起来。
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02:26查看AI文稿AI文稿我们先来看一下第十九题，如图 b、 d 是 矩形 a、 b、 c、 d 的 对角线，利用词归做三角形 b、 e、 d、 b、 d， 它是与三角形 b、 c、 d 关于直线 b、 d 呈轴对称的。 那第一项文此规作图，我们这里简单的提供两种思路来求作，其中一个是 b 力和 b、 c、 d 关于直线 b、 d 成轴对称，那么它们一定是全等的，那我们直接以点 d 为圆心， d、 c 长为半径画弧， 这一点 b 为圆心， b、 c 长为半径画弧，那两弧交于一点，这一点就是 e， 然后 b、 e、 d、 e 连接起来三角形 b、 e、 d 就是 我们要求做的三角形。那第二种思路呢？我们就是做点 c 关于 b、 d 的 一个对称点，然后再连接对称点和 b、 d 两点。那怎么做呢？以点 c 为 为圆心，我们直接这里直接不以适当长为半径，直接以 c、 d 长为半径画弧，那其中一点就是 d 点和 b 的 交点，其中一点是 d 点，另一点就大概在这个地方。 然后我们再分别以点 d 和这一点，假设这点为为 e 点， e 为圆心， c、 d 长为半径画弧，然后交于 e 点这个点。哎，这里不能是 e 点，我们因为 e 是 我们要用的，所以这里我们假设它是 f 点， 以点 d， f 为圆形， c、 d 长为半径，然后做弧，然后交于 e 点，这点就是我们要求哪 e 点，这时候 c 点和 e 点关于直线 b、 d 对 称，然后连接 b、 e 和 d e， 那 么 b、 e、 d 就是 我们要求做的三角形，这就是我们提供的两种作图思路。 好，接着大家再思考一下。第二问，我们求 a、 f 的 长，它为多少呢？
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长度为半径，做一条弧，跟原来的弧 是交于哪的？是交于点点 e 的。 那么现在我们就只需要做什么了，只需要 延长 c e 就 可以了。那么在刚才做图的过程中，其实咱们都是保证了什么呢？当然了，这个给他显眼一点，刚才在做图的过程中，我们已经保证了 a n 等于 cd。 然后呢，你再顺便连接一下 d e， d e 的 长度和左边这个图里头 他这个 m n 的 长度其实是怎么样的？是一样长的，然后他也一样长， 是不是？然后根据边边边的三角形全懂，你说此时的角 a 是 否等于角 c？ 当然等于了，好了，做完了，那么再来看，一定要把基础的先学好。那么接下来就是第三个， 你能不能做出来 ab 的 中垂线啊？能呀，其实你找中点和做中垂线，它的方法是完完全全一模一样的，你只需要以点 a 为圆心，以点 b 为圆心，然后以大于二分之一的 ab 的 长度为半径 做弧，或者说你把完整的圆做出来也行，咱们就做弧就行了，然后你看半径是没有变的。 好，上面这个焦点，咱们比如说就写成 m 点，然后下边这个焦点呢，就写成 n 点，因为刚才半径没有变，所以 m a 等于 mb， 然后 na 等于 nb， 所以 点 m 点 n 都在 ab 的 重垂线上，两个不同点，当然就把这个唯一的重垂线给做出来了，你看这不就结束了吗？这就是保留做错痕迹。那么我们继续来看哪一个呢？ 第四个，第四个的话是谁是做出已知角的角平分线？他的道理我也告诉你，是边边边的全等，来吧，做出已知角的角平分线需要怎么处理啊？看好了，看好了，我们只需要这样 来，半径始终都是没有变的啊，继续好，半径也是始终没有变，从始至终都是一个半径， 长度是没有改变过的，当然了，这一边咱们再画的长一些。好，那么刚才的过程中啊，咱们标一下点，比如说这是 a， 这是 b， 这是 c， 然后呢，这个焦点咱们写成点 p 吧。那么连接 ap 之后，其实你要想拿满分，你这个时候只用做出 ap 这条射线来，你告诉他，如图， ap 就是 角平分线了，但原因的话，咱们也大概说一下，为什么呀？ 原因很简单呀，因为刚才你半径都没有变的，半径没有变不就代表 a c 还有 a， b 还有 b， p 还有 c， p 的 长度都一样，中间还是个公边，你说边边边上下 a， c， p 和 ab p 是 不是全等？所以角一都就等于角二了，清楚了吧。好，这就没什么问题了。那么继续再来看接下来的哪个图呢？ 好，看到了吧，这个图他说的是过已知直线上的一个点，做出垂线。来吧，来吧，看好了，咱们以点 a 为圆心做一个圆， 其实你只用做圆的一部分，左边有个交点，右边根直线也有一个交点，然后左边这个交点，比如说咱们既为点 b， 右边这个交点既为点 c， 那 接下来做中垂线不就够了吗？是吧？你做出 bc 的 中垂线，那剩下应该就不用多说什么了吧？我直接把这个作图痕迹给大家 表示出来看好了。这这然后呢？以点 b 为圆心，半径不变的啊。 那么此时，比如说上边这个焦点是 m 点，然后下面这个焦点是点 n， 那 么你的直尺没有刻度的直尺就有用了。那只需要干嘛了？只需要连接 m n。 好 了，这不就是过点 a 把这条垂线做出来了吗？那么还有，如果点 a 在 哪？ 如果点 a 在 外部呢？看第六个，如果点 a 在 外部的话，就会形成这样一个情况。呃，哦，现在是点屁啊，过直线 l y 的 点屁做他的垂线怎么做？来吧，我就先不提示了，我直接告诉你，这样， 你以点 p 为圆心做弧，左边跟直线 l 交于一点，右边跟直线 l 呢？也交于一点，是不是？那继续保持不变啊？左边这个焦点继续了，搬进我从始至终其实都没有变过的， 然后左边这个焦点以它为圆来，刚才一不小心啊，我把这个做出来有点好，对，现在可以了。 好，然后呢，半径千万不要变，手不要抖，那不就做完了吗？因为刚才在做的过程中，你半径始终不变，你可以保证 p a 是 等于 p b 的， 然后并且都等于 a q 和 b q， 那 么此时 p q 是 不是就是 ab 的 中垂线？实际上 p q 就是 垂直于直线 l 的？ 那最后一步的话，你只需要保留做错痕迹，连接 p q 这条直线，告诉他 p q 这条垂线就做出来了。那当然了，还是跟垂直有关的，还是用了一下小小的中垂线的这样一个性质。那么最后一个的话，就跟平行有关了，咱们不要光会做这样一个垂线，还得会做平行线。 那么平行线怎么去做呢？考虑一下最后一个，我们可以这么来处理，方法很多啊，因为什么呢？平行线它可以内错角相等，所以平行互补不好做啊。那就用相等也可以同位角是吧？要么同位角，要么内错角。 来吧，咱们随便寻找一个点 n 在 原来的直线 l 上，比如说寻找完这个点 n 之后的话，此时我们这个角一， 它是不是一个固定的呀？那肯定是一个固定的，值嘛？那于是呢，我们只需要过点屁哎，把它另外一个方向上的内错角给画出来就行了，这个套路是固定的，所以我就给大家说了，好，这是有的，没问题吧？ 好，这也是有的，那我们过点屁，半径不变做出来， 那么做完之后还有一条，你还是利用边边边吧。其实刚才我写到这的话，大家应该都清楚了，比如说这是 a， 这是 b， 然后你还得怎么样，你还得让，哎，我知道了，所以我接下来我量一下这个 a b 的 长度，这不就是圆规的作用了吗？ 对，就是这么长了，那么接下来我就做好了。刚才在画的过程中啊， 我们已经能够保证什么 ab 是 等于 qm 了。对啊，你连接一下 qm， 其实连不连 qm 都行，你要是想得满分的话，这个时候你直接保留作图痕迹，然后 做出直线 pm 来就行。因为刚才的话，你根据边边边已经能够保证谁了，已经能够保证角一等于角二了，角一等等于角二啊，你说图中的 pm 是 不是平行于 l 的？ 好了，这不就把平行线做出来了吗？ 那么接下来咱们做一个中考原题吧，是关于作图的啊，这个尺规作图真的很重要，做一下哪道题呢？看一下这道题，这是去年的哪的青岛的原题，他怎么说的？他说如图， 点 d 他 是在哪的？看清楚了，点 d 是 在角 a o b 的 内部，他挺有意思，他是做一个等腰三角形， o c 等于 o e， 但是啊，你还得怎么样？点 c 是 在射线 o e 上， 然后点 e 呢？是在射线 o b 上，你还必须保证谁点 d 在 什么上面，点 d 必须正好在这个 c e 上面，这就有难度了，你要只做等腰三角形，特别简单，但是怎样能够保证这个点 d 在 c e 上面呢？ 这个时候它的综合性就很强了。这道题我相信去年应该有不少同学丢了分，我告诉你怎么做，我们这么来处理，首先，反正是个等腰三角形， o c 等于 o e 嘛，我做不出来。等腰三角形，我做不出来这个 o c 等于 o e。 但是呢，我可以做一个 o m 等于 o n 啊， 这个还是相当轻松的，对吧？那么这种情况下，我就直接连接了，看好了，连接这个 m n， 好， 这个是 m， 这个是 n， 反正这个 o m 是 等于 o n 的， o m 等于 o n， o c 等于 o e。 嗨，你应该知道我的意思了吧？事实上，我想说的是，这个 c e 你 做完之后是平行于 m n 的， 因为都是等腰三角形嘛， 所以它俩是平行的啊，它的底角相等，对不对？你比如说这个地方，你把 c e 做出来，是吧？那平行怎么做？平行的话我跟你说呀，来吧，我们只需要连接一下 m d， 当然你要非要连接这个 n d 也行，没问题。 那么接下来我们只需要构造这个角一等于另外一个内错角，角二就行了。过点地向上做一个角二，跟角一相等，那样的话，平行线不就做出来了吗？所以，于是呢，怎么做？来吧，就是做相等的角这样一个固定的套路了， 这个就不多说了，直接来，咱们是以 m 点为圆心， 做了这一段弧，是吧？然后我以点 d 为圆心呢，我也把这段弧给做出来。那么做完之后的话，行了，那么接下来的话，咱们就需要让这个 p q 的 长度正好等于图中的这个 h i 的 长度了，是吧？你看啊，这个 i 点怎么确定下来？就是这样确定下来的呀， 来，继续做弧，做完了，这就是我们要的这样一个点 i， 是 不是那么点 i 有 了？哎，那么我们只需要连接做出这个直线 d i 来就可以了吧？ 好了，上边就是点 e， 下边呢就是点 f。 刚才你看咱们第一步是什么？先做出等腰三角形 o m 等于 o n 来， 然后再做出 m n 平行于 e f 来。哎，连接 m d， 通过角一角二内错角相等，做完平行就够了。所以你看，你不仅要会做垂直，还得会做平行才可以啊， 这是利益行。刚刚讲的题呢，都是告诉你怎么去保留作图痕迹，用尺规作图的方法把这个具体的图形给画出来。 那么现在变了，就是先告诉你尺规作图的过程，然后问一些问题，比如说这道题它是怎么回事的呢？首先告诉你图中这个 b a c 这样一个角度是三十度， b a c 这三个点都在同一个圆圆 o 上， o 点是圆心。 然后又怎么说？他说分别以点 a 点 b 为圆心，以大于二分之一的 a b。 呃，它的长度为半径作弧，两弧交于 m n， 那 么此时直线 m n 是 谁呀？ 直线 m n 实际上它就是 ab 的 垂直平分线，或者叫中垂线，这是一个意思。那既然做完这个的话，接下来他问什么？他说的是让你求一下图中谁的角度啊？让你求一下图中 a o e 的 角度， 那 a o e 的 话，也许不太好求，但是 a b e 很好求，为什么？因为 a o e 他是圆心角啊，同弧所对的圆周角，那你说是不是存在这样一个二倍的关系？所以我们只需要求出来 a、 b、 e 就 行了。 a、 b、 e 请你告诉我是等于多长的？这个太好算了啊，我们只需要怎么算？你看，因为 d、 a 是 等于什么的？是等于 谁的等于 d、 b 的 吗？为什么 d、 a 等于 d、 b 啊？因为你点 d 是 在中垂线上的，所以中垂线上的点到两个端点距离相等，它俩相等的话，所以就可以得出来角 b、 a、 d 是 等于角 d、 b、 a 的， 它都是等于多少度啊？ 它都是等于三十度的。哎，原来最终答案等于二乘三十度啊，是不是 a、 b、 e 和谁呢？ a、 b， e 和 d b a 这不同一个角吗？所以最终答案是六十度，选 c 就 可以了。 那么再来看一道题，济南去年的中考卷题也是吃亏作图，你先看第一部分是干嘛呢？第一部分是在 c、 a、 c、 b 上分别截取 c、 m， 它，然后 c m 等于 c n 啊，好，然后呢，以 m 和 n 为圆心，大于二分之一的 m， n 为半径作弧，这不就是做角盆盆线吗？然后延长 co 之后啊，跟 ab 交于点 d， 所以 图中我们的角一和角二是相等的，所以它是告诉你什么圈一，这个步骤就是告诉你 cd 平分角 a、 c、 b。 行了，我们看圈二，圈二的话，它是分别以点 c 和点 d 为圆心，以大于二分之一的 c、 d 为半径。这不就是哦，交于 p、 q 两点，那此时 p、 q 不 就是中垂线吗？咱们说清楚谁是中垂线啊？ p、 q 它就是 c、 d 这条线段的中垂线。然后呢，这个中垂线分别交于什么点啊？这个中垂线跟 c、 b 交于 f， 然后呢？跟 c a 交于点 e， 那 么现在好了，既然有中垂线，你说中垂线最重要的是什么？中垂线最重要的特点就是中垂线上的点到 线段，两段点距离相等啊，所以当我连接这个 d e 之后的话，它只需要连接 d e 啊。对于这道题，那么此时根据中垂线的点到线段，两段点距离相等， 那么做完这些之后够了吗？还不够，角一等于角二吧？对啊，然后那继续了，角一等于角三吧。所以为什么角一等于角三啊？因为等边对等角啊，然后继续， 又因为角一等于角二，这是圈一做图的过程得出来的，所以传递一下我们图中角谁，这个角二是等于角三的？角二等于角三，角二，角三是什么角？它是内错角相等吧，内错角相等， 两直线平行吧，所以图中就得出来了， d e 是 平行于 bc 的， 平行不就是得相似吗？三角形 a d e， 它是相似于三角形 abc 的， 那么接下来就肯定可以出答案了。那行吧，我们先来看什么？ 先来看一下此时咱们的 a d 比上 ab， 一个是四，一个是六啊， 因为这个题目中是告诉你的嘛，这个长度，那么继续了，它还等，这其实就是相似比啊，四比六，它还等于 d e 再比上 bc 吧。那 bc 的 长度知道吗？知道的啊，实际上就是四比六等于 bc。 bc 是 谁？ bc 是 三倍根号二。那太好了，所以我们可以很快算出来 d e 的 长度，它是等于多少的？它是等于二倍根号二的。行，把 d e 算出来了。 那么算完 d e 之后的话，我想告诉你的是，你这个 c e 和 d e 不是 相等啊，他就都等于二倍根号二倍。那于是最终结果已经出来了，谁还是等于四比六啊？其实还有什么？还有 a e 比上 a c， 它也是等于四比六的。二比三嘛，其实也就相当于 a e。 再来一个 a e 加上 c e 吧。但是 c e 长度咱们已经知道了，咱们直接把这个 c e 写成二倍根号二，它等于 四比六，所以最终咱们 a e 可以 算出来 a e 等于多少，它是等于四倍根号二的。所以这道题的答案就是四倍根号二。那么应该学会了啊，一定要记得领取资料之后，然后再来学习，这样效率最高。分享课堂知识，感受数学之美。我是安范老师，下节课再见！
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03:03查看AI文稿AI文稿厦门中考进入备考阶段，数学还做不到九十分的同学，那么每年中考必考的分值高达十分的耻归作图板块是必拿的送分题。那么今天我用一道二五年中考耻归作图专题给你揉碎了掰开了讲， 帮你梳理清楚这类题的答题思路。最后严老师也给大家整理一份尺规作图练习卷，快点下载打印，按照我教给你的思路练起来吧！好，我们来看题目，那么这是一道二五年福建中考的真题啊，尺规作图真题，那告诉我们在矩形 a、 b、 c、 d 中，其中呢，这边和这边是长边，这边和这边是短边，他要我们在里面做一个正方形， 这里的正方形呢？告诉什么呀？点 e 点距啊，说点 e 大 概在这，点距大概在这，然后呢，点 f、 h 落在 b、 d 上啊，点 f 大 概在这，点 h 呢？大概在这啊，他要我们在这里的话，做一个正方形，使得 e 落在 a、 d 上， g 落在 b、 c 上， f 落在 b、 d 上， h 也落在 b、 d 上。那么这句话需要怎么做呢啊？其实有同学 开始做题的时候，就被这题给卡住了啊，其实很简单，按照一个方法，就是说呢，我们在做尺规做图之前，如果你还不知道怎么做的啊，我们可以先画草图分析，然后呢再用尺规做图，其实可以自己偷偷画一个正方形，我们来给它画一下。 那么好，我们把正方形画出来之后，我们再分析一下啊，这个正方形到底怎么样在这个矩形中画出来呢？我们先来讲一下正方形，它对角线是会互相垂直且平分， 比如说我们可以把依据给连起来，那么一连依据的话，我们发现什么呀？这个依据是不是应该和这个 b、 d 是 垂直的状态，对吧？我们可以得到啊，依据会垂直于 b、 d， 然后呢是不会得到 f 到这个对角线交点和 h 到这个对角线交点会相等，并且呢，由于这个图形实际上是一个中心对称的图形，我们发现这个三角形和这个三角形实际上也是全等的，那么我们就会得到 b o 会等于多少，等于 o d， 是不是因为这段等于这段，这段等于这段。那么好，其实分析到这里的话呢，图已经很容易画出来了，我们就发现依据呢实际上是什么呀？ bd 的 中垂线是 bd 中垂。 好，这句话我们分析完毕之后，我们把这个图给擦掉，我们再自己画一遍啊，首先呢，要画出 b、 d 的 中垂线，很简单，以 b 为圆心，以固定的长为半径，画一万弧，以 d 为圆心，以固定长的半径，再画一段弧，上下都画啊，我们来画一下，第一步画弧，做一个中垂线交于依据。 那第二步怎么做啊？既然呢，我们知道了这个中间呢是一个圆心，我们就以这个点为圆心，这个长为半径啊，我们再画一个圆，那么与圆与这个 b、 d 的 交点呢，就是正方形的另外两个点啊，所以说我们以 o 为圆心， 以这个依据长度为直径，我们再画一个圆，那么这里的话，我们把圆给画出来。第三步也其实正方形的四个点就已经找到了，这两个点呢，就是正方形的另外两个点，那么我们连接圆 与这个点和这个点，还有这个点和这个点啊，我们给它画出来，就这几个点全都连起来呢？再给他的一个字母标上去，我们就得到了一个正方形， e、 f、 g、 h， 那 么这题就完成了。
267厦门数学颜老师
03:12查看AI文稿AI文稿大家好，今天再分享一道尺规。注，图题如图，将矩形纸片 a、 b、 c、 d 折叠，使得点 b 落在对角线 b、 d 上，点 b 的 对应点即为点 e， 点 a 的 对应点即为 f。 折痕与边 a、 d、 b、 c 分 别交于 g、 h。 当折痕 g、 h 在 某一位置时，能使 c、 f 三点在同一直线上。请用无刻度的直尺和圆规在图中作出 折痕 g、 h 保留注图痕迹，不写做法。那首先我们把这个草图画出来，现在研究一下这个草图有什么性质。因为这个纸片呢，沿着 g、 f 翻折， 所以说根据折叠的性质啊，这个角 h e， c 等于角 h， e、 f 等于九十度，这是垂直的， g h 是 垂直平分比 e 的， 那既然 g、 h 垂直平分 b， 那 么这两个角就是相等的，我们记为角一和角二，那角二和这个角是互余的，记为角三， 角一和这个角角四也是互余的。等角的与角相等，那说明角三就等于角四了。 c、 e 就 等于 c、 d。 我们如果那这时候啊，我们就可以把一点确定了，怎么确定呢？就是以 c 为圆心， c、 d 成为半径，画圆跟 b、 d 的 焦点就是这个。一点一点确定了， 那么 b、 e 就是 确定的。 g、 h 是 垂直平分 b、 e 的， 那折痕 g、 h 我 们就可以做出来了。所以说第一步就是以 c 为圆心， cd 长为半径，画一个圆和，这时候和 b、 d 交于点 e， 然后我们做 b、 e 的 垂直平分线， 那这个 g、 h 我 们就做出来了。那这这道作图题就做出来了。 如果连接 h e， 然后再连接 c、 e， 并延长在 c、 e 的 延长线上，截取一点 e、 f 是 等于 a、 b 的 连接 g、 f， 这就是这个矩形纸片呐。翻折之后 b 点就落到这个 e 点， c、 e、 f 三点共线。
02:10查看AI文稿AI文稿中考不想失去指挥作图的三到五分，一分钟帮你搞定全部指挥作图！我们第一类是做一条线段等于已知线段。第一步，我们是做一条直线，在上面取一个点 a， 以点 a 为圆心， a 为半径，画圆交于一个点 b， 那 么 ab 就是 我们的所做的等线段。 第二类，做已知角的角平分线。我们第一步是以顶点 a 为圆心，任意长为半径，画圆交角的两边与 p、 q 两点。第二步，我们分别以 p、 q 为圆心，大于二分之一， p、 q 长为半径，做圆交于点 m。 那 么第三步，我们连起来， an 就是 射线， an 就是 我们的角 b、 a、 c 的 角平分线。第三类，我们是做已知线段的垂直平分线。 第一步，分别以 a、 b 为圆心，大于二分之一的 a、 b 长为半径，作圆交于 p、 q 两点。第二步，我们连接 p q， 那 么 p q 就是 线段 a、 b 的 垂直平分线。第四类，我们是做一个角等于已知角。 第一步，我们是做一条直线，在线上取一个点 o 撇。第二步，分别以已知角的顶点和 o 撇为圆心相同的半径，画一个圆，以已知角交于 n、 n 两点，以直线交于 n 撇点。 第三步，我们就以 n 撇点为圆心， n、 n 的 长为半径，画圆交于 n 撇，连接 o 撇， n 撇构成的角就是我们的已知角相等的角。 第五类，过直线外一点，做已知直线的垂线。我们第一步以点 c 为圆心做弧交， a、 b 于点 e、 f。 第二步，分别以 e、 f 为圆心，以 e、 f 的 长为半径，做弧交于点 g。 第三步，连接 c、 g， 那 么就是 ab 的 垂线。 第六类，已知三边做三角形。我们第一步做一条直线，在上面取一个点 a 撇，以它为圆心， a 的 长度为半径，做弧交直线于点 c 撇。 第二步分别以点 a 撇和 c 撇为圆心，剩下的 b 和 c 的 长为半径，做弧交于点 b 撇。第三步连接这三个点，那么就是我们所要求做的三角形。
1.2万腾飞说数学
34:20查看AI文稿AI文稿今天和大家分享速科版中考总复习第三十课时吃亏作图， 这是梳理基本的吃亏作图。做一条线段等于已知线段，看这里截取。第二，做一个角等于一只角，实际是做一个边边边的等腰三角形啊，做一个等腰三角形。 第三，做一个角的角平分线。角平分线的原理实际是也是造圈的原理啊。做线段垂直平分线，过已知点做已知直线垂线 已知点可以在圆上，哎，可以在直线上，这就是做平角角平分线可以在直线外要先造一个等腰再做出去 啊。过直线外一点，做一只直线平行线，实际做一对同一角相等的， 利用吃亏做主做三角形。已知三边做三角形啊，画弧啊，先印着一条边，在后面以这两边的两个端点为圆心，以另外两边长一半去画弧，交于一点就是第三个点。 第二，已知两边及其夹角，做三角形啊，先做一个角等于一只角啊，在这角这两边上的接近这两边。 第三，一只两角记起夹边啊，先做一条边啊，再通。做一个角等于二吗？做一角等于贝塔，然后实际中利用做一个角等于一只角。第三，与圆有关的吃亏做赌。 后面做两边的垂直平分线，交于点 o， o， 以 o 为圆心， o b 为半径，画圆即是外切圆。做两个一个三角形，两个角的角平分线，交于点 o， o 做 o 的 一边的垂线断长，以 o 为圆心，以垂线段为半径画圆即为三角形的内切圆。 对点自测一个直角三角形角 c 九度，用直角圆规在 b c 上确定一点 p 是 p 到 a， c， a， c， ab 距离相等，那就要做角平分线，所以只有 c 是 点。 第二题，小明借助直角作图，在线段上 ab 上做一点 c， 若 a、 b， a、 b 为，若 a、 b 为四十八， 我们要看它。这题什么意思啊？你看，你看，任意做了一条直线，截着三段相等啊，然后连起来，然后又做平行线， 要求 b、 c 长，那实际上就是一比三，这是占两分啊，三是二啊。作图痕迹，下一题， a、 d 是 二 啊，这是做角平行线，那这是四十五度，四十五度，那这是二倍根号二，那这是二倍根号二，那这也二倍根号二，所以 c 一 长，二倍根号二减二。 下一题，已知阿尔法和这些 l 上两点， a、 b 要做一个直角三角形， a、 b、 c 角， a、 b、 c 为九十度 角， b， a、 c 为二法，那就是做两个，一个做一个角，一只做一角，等于一只角。以 a 为圆心，以这为半径，然后再结，这样换一个，然后以这个为圆心，任意长为半径，画弧，再做垂线。哇，这样就做出来了啊， 哎，好，所以下一题啊，根据圆规作图的痕迹，可以用指示成功找到三角形内心的内心是 角平分线的交的，我们看一看，这是六十五，那这也是六十五 啊，这是等二三角形啊，这是等二三角形啊。做这个垂直平面线，这是垂直，这是两个垂直平面线，这是外间缘的缘外型，这也不对， 是吧？这个，这个可以，这是相当于两个角平分，所以 c 式的 来一个个分析啊。下面做三角形的外接圆啊，那就做两边垂直平行线，做两边垂直平行线，随便做哪一边交于 o， 再以 o 为半径， o， a 为半径画弧做内接圆半径做角，平分线 做过角，平分线一定要过着交点。再来做直线，慢一点做一只直线，垂线找到垂线段，以 e 为圆心，以 f 为半径画圆。 考一下，一、常见吃亏作图。第一，过 b 点做 b p 平行于 a， c 啊， b p 平行于 a、 c， 那 就是做一个角等于角 c， 或者做一个角等于角 a 都可以啊。好，它是做一个角等于角 a， 实际上你做一个角等于角 c 也可以 啊，所以角等于角 c 也可以啊。第二，在线段 a、 c 上任找一点 e， 不 与 a、 c 重合连接 e， d 延长交 b， d 于点 f。 求证，四边形是平行四边形啊！继续作图啊， 求证，这个四边形是平行四边形啊！ d 点是什么点？ d 为 b 中点啊， d 是 中点好， d 是 中点。再这样解，求证，它是平行四边形 是吧？这是中点，这有平行内侧角相等，对顶角相等，所以这两三角形全等，对角线互相全等啊， 所以 a、 e 等于 b f， 而 a、 e 又平行于啊，所以是平行四边形。其实用对角线互相平分也是平行四边形。一样啊，下面 ab 是 八， bc 是 十，是吧？要做一个假声做好啊， 要是假设要做这个角， b， a、 p 等于这个角，我们大家注意这直角，这一加这九十度，这一加这九，所以只要做一个角，这个 p 点时的这个角是九十度就行了。所以我们思路是连接 e， 做大出这平面线 啊，然后以它为直径画圆就可以了。你看连接 a、 e 缩到直径面，找到圆心，以 o 为圆心， o、 i 为半径画圆，这个焦点就是 b 点 就结束了，证明过程刚刚整过了啊。直径缩成圆点九十度，所以旁边两个加起来九十，这是角 b 九十度，所以它加大九十，同角与角相等，结束啊。下面如果 c、 e 为二， c 一 为二，求啊！你看，刚刚作图是两个啊，我们刚才作图是两个啊，两个九十度啊！ 这个图形可以做两个啊，要求 b p 长，那 b p 自然也有两个答案。我们根据这个左右两个三角形相似啊。我们设 b p 为 x， c p 就是 时间 s， 然后根据相似， 这角不相等了吗？相似吗？相似这个对面成比例，从而求出两个答案啊。 下一题啊，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图。在 b、 c 上找一点，使三角形 a、 b、 c 沿过 m 的 某条直线折点，使 b 跟 c 重合， b 和 c 重合，那实际上就是做 b、 c 的 垂直平分线就关了。在 b、 c 上找一点零，是三角形 a、 b、 c 沿过零的直线折点，点 b 跟 点 b 落在 a、 c 上啊，点 b 落在 a、 c 上，那就是做角 a 的 平衡线， 使 abc 沿拐迎的直线折点，使 b 落在 a、 c 上，落在 a、 c 的 d 处。哦， 给 d 了。 第二，使点 b 落在 a、 c 的 点 c 处，且 a 型 d 垂直于 a、 c。 哦，这题就不对了，做出 a 型这 d 点也没有要垂直，做法是延长 c， b 先做它的垂线， 过 b 点做它垂线啊，即交 a 延长于 c， a， c a 延长线交于减 e， 然后在 e、 c 上截取啊， e d 等于 e， b 过 d 点再做垂线。 这种题目以后考试呢？如果是你就应该假设做好，看着没假设做好，他翻折，实际就是做他的 翻过去，他这个目的就是为了这边造圈的，你看看是为了造一对圈的，看没看到为了造一对圈， 对吧？思路就就知道怎么做了，是吧？回来照一对拳打，这样就好解释了。 下面烤箱根据吃亏作图啊，我们来作图啊。第一截相等，这个符实际上是做这个角，等于这个角，这个角是四十五度，这角也四十五度， 对吧？这，这也四十五度，所以这一个平行线，这肯定平行啊。第二个以 b 为圆心，这两个是相等的啊，这两个相等， 根据下列条件，第一，求证 b、 d、 b、 d， 这是四十五度，四十五度，这个 a、 d 又是角平分线，这也四十五度，那是三线合一，那这点垂直中线啊。第一问出来。第二，这个 这三段是相等的， a、 d 等于 b、 d 等于 c、 d， 那 我们过这点做垂线， 那这一段等于 a、 d。 证明矩形嘛，那这一段等于它，那这个角就是三十度，那这就是十五度啊，所以这个也是这个 十五度。第三个角， a、 p、 m， 这是三十，这是六十，所以这个角是六十度。 那 a、 n、 p， 这是三十度呢？这是三十度，这是四十五加三十，这是七十五度，所以这一定错了， 是吧？下面要求 am 比 ad， 我 们这题怎么去求它呢？这题啊，我们这关键问题，这题有两三十度，你看三十度， 我们如果设它为 x， 这就是根号三 x， m 是 根号三 s， 然后这就是 ad 减 s， 这段就是 ad， 这也是根号三。 ad 比 ad 减 x 也等于根号三，就可以求出 ad 长 a、 d 等于多少 x， 把 a、 d 解出来，往这一带，最后它们比值不是它最后一个 mc 平方， mc 平方， mc 平方等于 m a 乘以 m b。 我 们大家知道，刚才已经求出来了，这是， 这是三十度，这等幺，这是七十五度，这是七十五度，刚刚求出这也七十五度，所以这个小三角形跟大三角形相似，对应成比例，所以这题一二五是正确 啊，一二整个过程。好，你看这个表达出来， a d 长啊，根据这比例式表达出来 a d 长一比，最后是刚好三减一，所以四错了。这个相似也是对啊， 太长过程啊。所以大家这些题目考试时要快，脑子要清楚。下面以 a 为圆心，适当长为半径换弧 啊，也交于 e、 f， 再以 b 为圆心，以刚才的半径为半径换弧，这，这实际上是截取这两个角相等。第三，以 g 为圆心， e、 f 为半径啊，这是一直到这都是做一个角相等啊。 所以下列一定正确的，就是角 a 等于角 c b 啊，这边还有角平行， c， d 是 角平行， 哎，角 a 等于角 a b 也行，这不一定好。那么这一题，你看，你做出来这个角等于这个角， 是吧？我们这个做图题只能体现它是角平面啊， 那么我们就要证明了，明白，其他都证不出来，那 d 为什么正确呢？这个角等于差加一，一只角，这角等于差加一只利用外角，所以只有 d 是 对啊， 一个个正啊。下面角 c 九十度， ab 十三 b z 是 五，那 a z 是 十二，是吧？现在要求， 呃，根据这个，这是做的是角平分线，这做的是角平分线，呃，然后 这做的是垂直将。你求 a k 又长， a k 又长，是吧？ 我们看一看这对顶角向的，那这个角等于这个角是吧？ 我们要求我们就可以设设个未知数啊。你看， 先求出 a c 十二是吧？ b g 是 角平分线，所以这两个角等我们过着做垂线，这两个全等 啊。设 c m 为 x， 这为 x， 对 吧？ a b c 面积等于 m， b c 加 abm 面积代入计算，求出 x 为三分之十 啊，那 b m 勾股定律就出来了啊， b m 出来以后 啊， b m 出来了以后啊， a b q a b q 跟 m b c， 你 看这个角像呢？ a b q 这个小的跟大的相似，对应成比例 就出来啊。所以这题这是一种做法。第二种做法呢，你可以根据狡辩性质定理，他比他五比十二，把这个也分成五比十二 是吧？他占五分，他占十二分，把这直角边求出来，把这一边呢分成两段求出来是吧？再来 购物定律，相似啊，这一题可能比这个更好一些，因为这个我们以前利用面积法比较出来，他比他等于他比他 利用相似，也证过这个定律啊。所以这题有两种方法。下面一只角 a p b m 是 这样，一个定点做一个圆，使圆 o 与射线 p b 相切于点， m 同时与以它相切于 同时与 p a 相切，切点记为零。好，你是先思考，你首先肯定要做它垂线， 还要做这个垂线，还要相等，你看，实际是做角平分线啊，先做垂线，再做角平分线，做角平分线再做垂线啊，然后 过后点再做 o a 垂线，是吧？这样就出来了。 实际上你这点做过以后，就这个唇线有以 o m v 为圆去画圆，这个圆与它交点就软一点，不过那个那好像不是太准，实际是一样的啊。下面如果这个角为六十度 pm 等于三，求圆 o 的 列普 m i 与 p m p i 围成的图形的面积。 好，那这个这个图形面积就是两个三角形面积加上一百二十度扇形面积，再减去一百二十度扇形面积就出来了啊。两个三角形面积减去一百二十度扇形面积，这个做出来啊， 下边已知三角形 a， b， e， a， b e， a， b 等于 a， e， bc 等于 d e 啊，求证。角 b， i， c 等于角啊， 这个很简单，这个角相等，两边加一角，全等等于 b， i， c 和这个相等。如图二，用直尺和圆规在直线上 b、 c 上取一点 d， e， d 在 e 的 左面，使得这两个角相等，且 d， e 等于 b， c 啊，不写做法，保留作图痕迹。那实际上就以 a 为圆心，以 a、 b 为半径和以 a 为圆心， a、 c 为半径，画弧就可以了。这边焦点可以。 第一问，正角相等，他还做垂线的，实际就直接全等就可以了。第一问啊，第二问，我们直接做弧，画弧啊。 a、 b 位，这边是 e， 这边是 d 啊，画两道圆弧可以了。 第三个，用直尺和圆规在 a、 c 上选一点 d， 在 直线 b、 c 上取一点 e， 使得。 好。我们这种题还是一样，你假设它画好了是吧？ a， c 上有一点 d 啊， b， c 上有一点 e， 使 c， d， e， c， d， e， c， d， e 等于角 b， a， c 是， 是在这两个角相等啊。且什么？且 d， e， d， e， d， e 还要等于 a， b 在 a， c 在 直线 a、 c 上。哦，不是，不是线段啊，所以这个题有问题了。好吧，在直线 a、 c 上去一点 e 去一点 d， 这样就是这一段， d， e 等于这一段，这角相等，对吧？那这题怎么去做呢？你看 一种方法，你看就是吃亏吗？延长这节，这两段等，这是造全等。造全等啊，一种方法，就像我干完这个， 那你就要是吧作一个角，或者说作 它是作什么呢？照全等， 嗯，好，它是以 e 为圆心， c 为半径 啊。哎，对啊，看一看啊， 这是外角，这也是外角，这两个大角就相等啊，还是照全等？ 就是 d、 e 等于 a、 b 这两段相等， 它是截这两段等啊，这两段相等，然后再以这再截这三段等，看着没等腰 是吧？这有角了，有边了，再剩下这一边跟 a、 c 再相等。好，所以是两边加一角，两三角全等 啊，这就是这题方法。这个呢，就直接 e 点，就是 b 点啊，这题啊，造等腰。所以这题好几种方法，低不低？ 用无刻度指示和圆规在射线 a、 q 上找一点 o， 使角 c o， q， c o q 等于二倍的角， c a、 q 也就这个角是它二倍， c o、 q 是 它二倍。那大家看一看，实际是做等腰三角，所以做它垂垂边边就可以了 啊，涂上垂直平面就可以。好做，在垂直平面连接，这就是 o 的， 明白了吗？啊，在一的角尖下，以 o 为圆心，以 o、 a 为半径的圆交 ak 为点 b， 用无刻度的直尺和圆规在 c、 p 上求作一点 m 时，啊， m 到 c 的 距离和 m 到 a、 k、 o 的 距离相等， 保留作对，不写做法。你看，我这是以 o、 a 为半径，画弧， 画一个圆，这边是与 a、 k、 u 交一点 b， 用无刻度指示在 c、 p 上找一点 m， c p 上找一 m， 使 m 到 c 的 距离和 m 到 a、 k、 u 距离 相等，就假设找到，我们先假设找到这两段相等，是吧？这就是一个等腰三角形， 对吧？呃，下面就是怎么作的问题，对吧？思路是什么， 对吧？ 因为你做的这个圆，他刚刚相等，所以我刚刚图画有点不对，一定是过细点，并且这是垂直，这是垂直，我们刚刚因为这两个相等，实际造圈的就做这个蹬脚的角平分线 就可以找到 p 点啊。回去看我刚刚这个图是位置图，没画对，这个圆在这，我说我这怎么翻译不上来，对吧？这样一个圆，这就本身就直角， 所以就照全档就结束了啊。所以草稿纸要画的相对准确率一点就好了。然后在一二的条件下，在一二的条件下，三 a 等于五分之三，三 a 五分之三，那就是说这个这是三开，这是五开，那这就四开啊，就四开，对吧？ a m 长， 它跟 c m 是 十二，就四 k 加十二，对吧？这个过 m 的 再做垂线，那这也十二，跟刚刚一样做垂二，再用三 a 等于它比它求出 k 值， k 值出来以后，我们这题要求 b m 呢？ b m 等于多少 啊？ bc， 这就是六了，这十二固固定理啊，就 b m 就 出来了。 第六题，如图，已知线段 a， b 吃亏做足，求出一个等号三角形，满足 a 是 底高是 b， 所以 要画一张线段，等于 a 做它垂直平面线截 b， 这段是 a， bc 是 a 做它垂直平分线截这一段是 b。 好 就行了，保留做出痕迹。第二问，腰上的高为 a， 底上的高为 b 啊， 这个题主要去好好琢磨琢磨。一个等号三角形，腰上高是 a， 这，这是 b 啊，腰上高是 a， 是 吧？怎么去思考？做这个图是吧？这个图是比较难的啊，先跟大家说，这个图是比较难的 啊，在首先啊，在直线 m n 上取一点 d， 过 d 点做 m n 垂线，这是做一道垂线 啊，在 a 上截取 a， d 等于 b 啊，这高是吧？然后以 a 为圆心 啊，以 d 为圆心，以二分之 a 为半径作圆， 再以 a、 d 为圆心， 以 a、 d 为直径再作圆，两圆交于以 f 连接 a、 e、 a、 f 并延长交于 m、 n， b、 c 再连接 d、 f 或 b 作 b， h 垂直于 a、 c 与 h。 由于 a、 d 为直径，可以 d、 f 垂直于 a， c， d、 f 垂直 a， c 啊， d、 f 跟 b、 h 平行啊，结合相似三角形性质， 所以 b、 h 是 二， b， h 是 a。 好， 那么这一题的思路在哪呢？就是你要做等腰三角形，我们现在回过头来来思考一下啊，你要做的是 是吧？呃，高是 b， 这好办。做一条线段，做垂直平分线，这高是 b， 这好办。现在问题是，这是 a， 所以我们过着下边中点做一道垂线，你看，这就是二分之 a， 所以 第一步，你看他要做 a 的 一半，看到没？二分之 a， 这也是二分之 a， 所以 根据相似中一线，或者根据中一线相似，这就是 a。 所以 本题你看到吧，就看到什么了， 先做一垂线，再做 ad， ad 是 b， 然后以 ad 为直径画一个圆弧， 这个呢，以它再以二分之 a， a 为半径画弧，这两幅焦点就这两个垂度就出来，再延长就结束了。好这题思路啊，所以大家还是要用心。
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01:17查看AI文稿AI文稿二模考试之后，我的后台炸了，问的最多的并不是什么选择填空亚洲题，也不是什么二次函数题，他居然是画图题，为什么我家孩子每次做画图题，他就是一做就错，说了无数遍了，他还是错，这是为什么呢？ 那你刷到这条视频，你真的是太有福气了，不管你是哪个省的，哪个地区的，只要你家里边有七年级、八年级、九年级的孩子，考试的时候有画图的题，那赶紧把这条视频看完，后面的动画讲解真的是一下子就刻到他脑子里，我就不信他还能再错， 耽误你不到一分钟的时间，赶紧分享给你身边有需要的人。这个画图的讲解真的是太全了，有需要的赶紧安排上。
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05:19查看AI文稿AI文稿hello， 大家好，每天一道题，中考肯定没问题，今天我们要来讲二零二五年福建中考数学卷的第二十二题。那么这道题告诉我们的已知条件是，四边形 a、 b、 c、 d 是 一个矩形，然后现在让你做一个正方形， 四个点分别有两个点是在 a、 d、 b、 c 上，然后另外两个点是在 b、 d 上。好，那么这种题目的话，我们首先可以用铅笔，用铅笔可以画出它大致的图像，它是一个正方形，然后有两个点是落在 b、 d 上，我们假设这两个点 f 跟 h， 然后现在我要再找一个点 a、 d 跟 b、 c 上面再找两个点，使得它是一个正方形啊。正方形我们大致画出来很明显不像，因为正方形的四条边根，四个角都是 相等的，对吧？这条边是相等的，四个角也是相等的，那我现在画是不是有一点点像了？那你再来看一下，如果这是一个正方形，他必须满足什么条件，哎，我们会发现这是一条正方形的一条对角线，所以我现在必须要做出这一条对角线，跟他干嘛？垂直并且平分好，所以我们根据垂直平分线的性质， 或者说这个正方形对角线的性质，我是不可以先确定这个点一根点距，所以为什么他是把两个点先写在前面，一根距写在前面，然后先确定好，现在我就可以把我刚刚画的草图给它擦掉。现在我们以点 v 跟点 d 为圆心去画它的，画小一点， 画垂直平分线。哦，要以同样的这个半径，然后分别以这两个点为圆心去画弧，画出来的这一条，这两个点，这两个点我们把它连接起来，那么作图痕迹要保留，不能擦掉。好，把这两个点连接起来， 我画的有点歪了啊，假设这个点，然后我们就可以确定这个点就是点 e， 这个点就是点 g 啊，好，现在 e 根 g。 知道了，那我们要来想一下， 正方形的对角线是相等，并且相互平分，所以我可以以这个焦点为圆心，这个就它对角线的焦点吗？以这个为圆心去画弧，画弧是不是？或者画一个圆？中考答案是他画了一个圆，那我们就可以得出这个点， 这个点跟这个点分别是 f 根 g 啊， f 根 g， 那 么假设这个点是点 o， ok， 所以 我们在第一道题已经画出来的话，要写上解小一，如图所示。 好，如图所示，最小写，如图所示。然后再来第二题，第二题的话，它告诉我们， a、 b 等于二， a、 d 等于四。好，这条等于二，这条等于四，二根四。哎，我们发现这是一个矩形，所以我可以求出 b、 d、 b、 d 勾股定律，它的平方加它的平方等于多少？ 二倍根号五啊，二倍根号五。那现在的话我们也知道了 b、 d， 但是它要我们求的是边长边长啊，刚刚忘记把这个正方形给它连接起来了，边长 边长呢？也就是要去求这个 e f， 或者是 e g， 或者是其他的两条边。那么来看一下，如果我是求这一条边长，我应该怎么去求？哦，我可以先借助谁，比如说我求出其中的 o e 对 角线的一半，是不是就可以求出这个 e g 了？因为勾股定律嘛。哦， 或者直角三角形，等下，直角三角形，它边的笔是一比一，笔根号二。哦，那我们来看一下，所以我把求 e、 f 先转化成求 o e， 那 o e 怎么求呢？其实我们可以脱离出这个直角三角形的图像，我们把这个三角形 a、 b、 d 画出来， 好把它脱离出来 a、 b、 d， 然后现在 o e 是 在 o， 是 在这个对角线的中点， e 是 在 a、 d 上的一个点， o e 脱离出来。当然考试你不是这么做的哦， 我只是为了讲给你们听，然后这个角是九十度。好，其实这个在相似里面是经常考到的，就是我们会发现这个角跟这个角 a 是 相等的，都是直角，然后角 d 又是它的公共角，所以我们可以得出三角形 o、 e、 d 相似。三角形可以加上 r、 t， o 对 应的是 a， e 对 应的是 v， 最后 d 啊，这两个三角形相似，我又可以推出它的边的比是乘 比例的啊， o e 是 最短的边，比上 a、 b， a、 b 会等于我们要求的这个是 o e， 对 不对？好， o e 比上 a、 b 会等于是 o d， a、 d 是 已知的，所以我找已知的 o、 d， o、 d 小 的最小的，大的最大的好，那就等于 o， e 是 未知的。 o e 比上 a、 b， a、 b 是 等于二， o、 d 是 根号五和根号五，然后 a、 d 是 四，所以就可以求出 o、 e， o e 等于多少 二分之根号五，二分之根号五啊，所以我们看一下， o， e 求出来是二分之根号五，那要求的是 e、 g， e， g 是 o e 的 根号二倍，所以 e g 是 等于根号二， 乘以二分之根号五，就等于二分之根号十。哦，我只讲思路，这个就是这道题的一个解法 啊，在做词汇作图的时候，你可以先把它对你要求的这些，我们自己把它当做已知条件，画一个草图，画完之后再根据它的性质去画词汇作图啊，词汇作图。然后第二题的话要考察的是相似啊，相似包括这个勾股定律。 好，那么这一道题到这里就结束了，我们把答案看一下。
00:46查看AI文稿AI文稿福建中考呢，每年必考一道此规做图题，十分，这道题如果没有拿下和高分，基本上无缘。此规做图它属于我们的中档题。首先基本的五种做图方法我们要掌握，然后拓展的辅助线做法呢我们也要掌握，比如说做一些辅助员， 并且呢非常重要的，我们要学会逆推分析，对于处理这类题，逆推分析是非常非常重要的，做好了可以达到事半功倍的效果。这周末呢，线上会给大家系统梳理此规做图题，并且呢还挑了三十二道的经典好题。如果说把这三十二道全部都掌握清楚了， 我相信中考的此规作图题对于你来说基本上是没有问题的，如果感觉这一块还比较薄落的同学呢，可以说一下作图，或者和我这边沟通交流，我们一起把这一块彻底搞定。
193福州数学蒋
