鲁教版五四制数学一次函数教案
啊，这是一个一次函数的题目，对于目前初二的学生来说，五四制的啊，他们一次函数普遍学的都不太好啊，除非个别的理解能力比较好的前十几名可能对一次函数掌握的好，甚至前十几名的同学就有可能从这个地方开始就开始成绩有下滑，他对一次函数不理解， 其实一次函数就分两种，目前咱们就一个就是正比例，一个就是一次函数。正比例呢，图像过圆点， 然后一次函数，它是从正比例函数上面图变换的。好，咱们来看一下这个题，他说点 a 是 零四点 d 是 四零直线 l e 的 解析式啊，这个简单呀，我们首先来分析，要求解析式我得先设，你得知道我要设谁呀？解， 设设 l， 一 是 y 等于 x 加 b， 为什么？因为它这个图像它并没有过圆点，而且它是不是和这个 x 九和 y 轴后面有个交点，所以我们要设它是一次函数。如果是正比例函数，是我们最开始学的原始的，它要过圆点的啊，它要过圆点，那这样它过过这两个点，所以我们将 a 零逗四， d 四逗零带入好。这个地方我要说一下有些同学，虽然咱们老师讲的时候啊，将他带入很简单的一句话，但有的同学他根本不知道怎么带，你带入的时候带的是 k 和 b 还是 x 和 y， 这是一个思路，到底是 k 和 b 还是 x 和 y， 代入的是谁啊？那你想想了，咱们学平面直角坐标系的时候，用一个点去表示这个 a 的 坐标是不是设的 x 斗 y， 这个 x 是 它的这个 x 轴的，它在 x 轴的一个位置， y 对 应的是它对外轴的这个位置，所以这个几斗零啊，零斗四，它其实就是 x 斗 y， 所以咱们要带入的是谁啊？咱们要带入 f， 那 零对标的就是 x。 好， 那我们带下叉试试，那就是 y 就 代表了四吧，四就等于零乘以 k 加 b， 那 零乘以 k 还有吗？ 没了呀，所以 b 等于四，这是我们带入第一个点，你要带，你就先把一个点完整的带入啊，你不要我 x 带的这个点里面的， y 带的这个点里面的。不可以啊。然后下一个再把这个地点带入，带到这个里面 就是四， k 加 b 等于零，因为 y 是 零呀， x 是 四。好了，那这个地方 b 等于四呀，它们俩它们是一体的呀，所以四 y 加四， k 加四等于零。 好， k 等于负一，这是小初一的解决问题。呃，解方程吧。所以 l 一 我们这个解析式就出来了， y 就 等于负的 x 加 b， 把你求的 k 以及 b 都带入到你原来设的这个式子里， 你射的是哪个式子，你就带入到哪个式子里面。到最后你可以总结一下，包括你就算是不会啊，咱也怎么说，没吃过猪也见过猪跑，你就算是不会，你也得看出来，凡是他说的解析式里面是不基本上都是 y 等于什么， x 加什么的一个形式，或者是 y 等于二， x 这样一个形式都是含 x 和 y 的， 这边加笔啊，加四 对吧。然后再来继续看题。嗯，他说求 m 和 n 的 值，这 l l 一 和 l 二相交于这个点。什么叫相交于这个点？那我问你 b 点在哪条直线上，是在 l 一 上还是在 l 二上， 是不在两条直线上呀？对吧？所以它俩是交在是它俩的交点啊，说明它在这两条直线上，那在两条直线上 b 点这个二逗 n， 它是不是就在 l 一 上面呀？ 什么叫在这个上面？在这个上面就说明我所有的点都符合这个式子，但凡是在这一条直线上的，我都符合这个式子。既然符合，那我一定带入这个式子能成立，所以咱们要带入 x 是 二， y 是 n， n 等于负，二加四。好了， n 等于二，是不求出来了，那 b 就是 二，逗二，对不对？ 那 n 呢？ m 呢？ m 怎么求？ m 是 谁啊？是他是这个题型，人家说了 b 点也在 l 二上，那 l 二是 y 等于 mx 加一，这个 b 点也在他身上，那我是不是也得符合这个式子呀？所以我代入之后啊， y 就是 二， m 就是 二加一， m 等于几啊？二分之一， 对吧？那这样第一问就出来了。好，第二问，第二问，我们看一下思路，我要想求这个三角形 a、 b、 c 的 一个面积， 你看我以谁当底？以谁当高呀？很不清晰。你假设我以 a b 当底，那我的高怎么找呀？啊？我以 a c 当底，我的高怎么找？我的我以 ab 当底，我高怎么找， 对吧？你包括有的同学可能去想着，我把这一个大三角形的面积分成两个小部分，其实是可以的啊，你分成两个小部分，那你这个分成两部分，你就要有一个这样的思路。你这个思路是可以啊，分成这两部分，那首先我要把这个点求出来，所以一求 l， 二与外求焦点， 因为只要把这个点求出来了，我这个底是不就知道了？那高就是这一段和这一段都是已知的，所以我们还要把 c 点求出来， 因为 l 二的直线解析式已经确定了，你看 m 也确定了，它其实 l 二就是 y 等于二分之一， x 加一这个解析式已经确定了，那它乖，在外轴的焦点以及在 x 轴的焦点是不是都可以找到，都可以求出来？这是第一个思路。那这样这个大三角形就是由 s 三角形 a o c 加上 s 三角形 a、 o b 就可以求了呀，那这一段就是它的底，这个和这半部分就是它们两个的高。好，第二个思路，我可以把这个大的三角形求出来吧，底就是 c d 啊，这第一第二个求大三角形 s 三角形 a， c d， 它的底是 c d 吧？那整个的三角形高就是这个 o a o， 然后 a 点咱们也知道， 减去下面这一小部分， s 三角形 b， c， d， 可以 吧？减去这一部分，这一部分还是以 c d 为底，那 b 的 坐标咱们也知道，所以这个高我们也知道，就是我们要求的 s 三角形 a， c， b 啊，两个思路。你看这种一次函数的题，其实它并不难，对不对啊？咱每天做一道题，继续加油。
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23:13查看AI文稿AI文稿大家好啊，我们继续讲这个单元测试题啊，这个第二题呢，它是有一点点超纲的， 那这时候呢，其实，嗯，这里边有些知识呢，它涉及到了这个，我们下一章学的这个啊，就是七下第一单元，这个二元一元，二元一次方程，二元一次方程组， 嗯，那这个呢？嗯，我们不用二人一次方组的，只是我们也大概能够就是说啊， 解释明白。那第一个问题呢，它这两个集市已经完全告诉我们啊，让我们求 a、 b、 p 的 坐标，那点 e 的 坐标呢？是这个啊， a、 b， 那 我们首先要判断哪一条是哪一条 啊？这上面没有说嘛啊，所以说我们可以通过两个东西来判断，第一个呢，我们可以通过 k 来判断，那你看这个 k， 这 k 是 负的 负一，那肯定线它是向下趋势的，所以说呢， ab 就是 第一个，那第二个呢？这个二分之一呢，是大一点的，它是向上趋势啊，我们可以通过这个来判断。 另外一个呢，我们可以判断它有其中有一个是过圆点的，一个是没过圆点，那过圆点呢？它肯定是一个正比例函数，没过圆点是一个普通的 e 函数，那啊有二 y 点二分之，这是个正比例函数，所以说它呢，就是这个 o p 这条线啊，我们先搞清楚是哪条线啊？这个呢，是 y 等于二分之一， x 这条线呢，是 y 等于负 x 加三啊，那搞清楚哪一条是哪一条， 第一呢？求 a、 b、 p 的 坐标，那 a 的 坐标呢？这个非常简单了啊，因为 a 在 这个这个函数上，负 y 零，负 x 加三上，它呢，又在这个它点又在横坐标上了，所以说纵坐标等于零， 这样纵坐标等于零， x 等于三啊，求出这个 a 的 坐标呢，是 a 的 坐标是零多少三 啊？是三个数零啊，三个数零在这个勾啊，三个数零，那 b 点的坐标呢？那也很简单，它也在这上面，那我们只需要让 这个点的坐标呢，它在这条 y 等于负 x 加三上，并且呢，它的 x 等于零，那 x 等于零呢？我们很明显可以求出 b 点的坐标是零多少三，零多少三，那然后呢，让求点 p 坐标 啊，这个呢，我们就意识到一个问题了啊，那这个点坐标呢？你看啊，它既在这个上面，又在这个上面，也就是说它俩的 y 和 x 相等的时候 啊，这个点 p 坐标是它既在这个 e 函数，又在这个反比函数，那它俩的交点呢？它其实就是 它俩的横坐标都相等啊，都满足这个条件，那我们只需要让它纵坐标相等啊，它的 y 等于二分之一 x 吗？它的 y 等于负 x 减三，因为横纵坐标都相等吧，那我们就让它 y 等于 y， 左边 y 相等，那右边呢？其实我们得到一个二分之一 x 就 等于负 x 加上三啊，得得到一个这个东西， 两个外相等，那其实我们应该标上个外一外二的，外一外二的，这个同一个体中不能有两个啊，数值这个，这个不一样表达方式的一个东西啊，那这边呢，很明显就是二分之三， x 就 等于三， 两边都乘以三分之二，那 x 就 等于二了啊， x 等于二，然后再把 x 等于二带到任意一个点去，我们把 x 等于二带到这里边去，那就是 y 等于一，那么 y x 等于二，带到这里边去还是一，那所以呢，这个点 p 的 坐标啊， 啊，这是二，逗号一， i 等于二， y 等于一，这就结束了，那求图中阴影部分的面积呢？这个一个很明显的坐标，我们这，嗯，也就是说这个阴影部分是 b o p， 那 它的这个 相当于三个顶点都知道，那它在我们以，这个很明显，我们找一条以与 x 轴或者 y 轴平行的一个一条边，那很明显，我要找 o p o b 这条边， o b 这条边呢，那很明显，我们知道 b 的 坐标三了，那所以说 o b 就是 三了，那所以说 x 三角形， x 三角形， 嗯， b o p 就 等于二分之一，然后呢？ o b， 然后再乘以，其实是 p 点的啊， p 点的横坐标绝对值啊，所以说我们是 x p 啊， x p 的 绝对值 啊，那 p 点的横坐标呢？我们知道它是二啊，它是二，那所以呢，它这就等于三啊，这就结束了啊，因为啊，这个 o b 是 三吗？这个是二，二和二一调啊，这就是三，嗯， 下一个啊，下一个呢？这个题比，这个和我们前面这个填空题有个题是很像的啊，没有太大区别啊，跟我填空题这个 十五题啊，这个十五题，你看哈，他说的是啊， x 加 y， x 乘正比例啊，这个呢，也是啊，它比这个题还简单了很多啊， 那我们只需要记得谁和谁成正比例，那我们就直接啊，他等于他 k 倍的他就行。那所以呢，第一问呢，我们有 t 的 啊， y 加上二，就等于 k 倍的 x 加上一啊， k 倍的 x 加一， 那 a 等于三十呢？ y 等于四，那我们就把 x 等于三， y 等于四带进去呗。啊，那就是四加上二就等于 k 倍的三加一 啊，这个六呢，就等于 k 为的四， k 呢，就等于二分之三啊， k 二分之三，那我们再把它带进去，带到这里边去， k 呢？二分之三，那 所以说 y 加上二呢，就等于二分之三倍的 x 加上一啊，就得了一个这东西。那他问我们， y x 函数关系式，那写上这个样子呢？嗯 啊，也不算错，但也不能对啊，因为这种样子是没有画到这个，我们记住，只要求函数关系式， 我们一定要把它画成 y 零 k x 或者 y 零 k x 加 b 的 这种形式啊，有标准形式啊，你不画成标准形式，那默认你是不对的啊。所以说呢，我们就 y 就 等于啊，它先乘开 二分之三 x， 再加上二分之三，然后再减二啊，这个二移过去， y 呢，最后就等于二分之三 x， 然后呢减二分之一啊，这样呢，是一个比较好的一个结果啊。第二问呢，就简单，他问，当 y 等于一是 x 值，那我们直接就让它等于一， 就等于二分之三， x 减二分之一，然后加过来，那所以呢，二分之三就等于二分之三 x， 那 很明显了， 二分之三等于二分之三 x， 那 很明显 x 呢，就等于一了啊， x 等于一的时候啊， y 等于一啊，我们可以试一下。那 x 等于一的时候， 一点五减一点五啊，就是没有任何问题啊，这是这个题，那这个二十二题，嗯，比较简单，我快速的这个，这个，它是我们基础的题啊，我快速的把它做一下啊， 某数宽度是一百，然后呢？扩张速度是每年多少啊？等于 s 年还是和 y， 那 这个非常简单，它 y 呢？是它一开始的这个一百，然后再加上每年的就是增长这个东西， 那这个其实不太符合我们这个正常的这个这个关系。你可以写成 y 等于六 x 加上一百啊，这样更加规范一些。 当然试想一下快到一百米是需要多少年？那这个非常简单，那我们 y 宽度快到四百，那就直接让 y 等于四百啊，也就是说把 y 等于四百带到这边就四百啊，就等于六 x 加上一百，那 六 x 就 等于三百，那 x 就 等于五十啊，五十年就可以了啊，六 x 三百啊，这个非常简单。 然后呢我们看这个第二十三题，这二十三题呢，它属于一种就是我们正常情况下会考的题啊，正常情况下会考的题啊，这个已经比较接近，我们正常情况下就是他一定会考一个这样的题，他要不然就是这种排水，要不然就是这种。 这个行程啊，就是主要考验的是我们的读图能力，读图能力我们看啊，某洗衣机在洗衣机里经的进水、清洗、排水和脱水四个过程，那其中的进水、清洗、排水的啊，与时间的关系，那脱水的时候呢？这个量比较少啊， 关系，那根据图像回答下来问题啊，水一直在，一直在，一直在啊，上升到这，然后呢 啊，这个地方呢？他有的同学不会做，就是说他对我们这个日常这个东西没有没有常识啊，他不知道这个东西是干什么的，不知道这个啊，那这个嗯，很难，你只能说平时多观察啊，多注重这个生活的细节， 那很明显呢，从这个四分钟的水是不断的在上升的，那我们知道这个你要知道一个常识，就是水， 就是这个洗衣机在转动的时候，在洗涤的时候，这个地方是肯定是不进水的啊，我们一开始打开洗衣机能听到这种呲呲呲进水的声音啊，然后他开始转的时候，他就不进水了，这是一个基本的东西，不会从题上给我们表现出来，但是我们要知道， 那所以说呢，从四到十五分钟，这是一个洗衣的过程，最后呢，这是一个排水的过程啊，那所以说呢，嗯，进水时间，进水时间很明显是四分钟，零到四的时候，它已经到了最高点。然后呢，洗衣的水量是多少升？水量呢？很明显这一直对着四十升啊，这个低温呢，就是纯粹靠一个读读能力， 求近水势外缘 x 关系式，那这个近水势外缘 x 关系式也非常简单啊，我们近水势就只有这一个，但是暂时，但是这个东西一定要注意啊， 就像我前面讲的这个，这个你最好是写上这个 x 曲范围啊， x 曲范围 啊，虽然说他说的是进水是为 x 关系，那这个我们四分钟进了四十升，那很明显，一十分钟进十升 y 呢，就等于十 x 啊，但是呢，一定要先零小于等于 x， 小 于等于四啊，这个零小于等于 x 小 于等于四十，必须的啊，因为它是一个实际的问题啊，这个就结束了， 那已知排水速度是每分钟十八升，如果排水时间为两分钟啊，排水结束时洗衣机剩下的水量啊，这个问题呢就是不要去深究，但是深究呢你也能发现问题，也就是说 他排水的量啊，他排水的量这个啊他是比这个进水量要少的，为什么呢？因为衣服吸了一部分水， 你的衣服里边的水他是通过正常的排水排不出来的，必须我们用脱水，脱水的话他也不一定完全能排出来，所以说这个进水量和排水量是不一样的啊，大家不要纠结这个东西啊大家不要纠结这个东西，这很正常啊这很正常， 那这个呢我们里边已经有四十升了啊啊跟四十升没有关系了啊，就是说啊他排水时间是两分钟每分钟排十八升，那我们就需要十八乘以二就等于三十六升啊，十八乘二等于三十六升， 那原来进了四十升减四升，所以说最后洗衣机里还剩下四升水啊，四升水再用这个四十减三十六就可以了啊。这个比较简单， 二十四题呢是我们啊也是我们经常遇到的一类题。我们看 某商店呢啊销售 a 型和 b 型两种型的电脑啊，销售一台 a 型获得一百二十元，销售一台 b 型呢获得一百四十元啊，然后呢购进两台电脑共一百台，其中 b 台呢是 进货量不超 a 三倍，设共 a 三这样一百同龄是 s。 这个题就呃对于串的同学来说已经有一点点超纲了啊已经有点超纲了，我们这边一般是 初三左右会做这样的题。初三左右会做题，那你这个题暂时不会呢也问题不大啊。这个这个题不会呢，就是说啊小学的应用题没有学好啊，我们详细看一下啊 啊，第一个，求外援 x 关系式啊，总利润是外援，我们要搞个利润，什么？他获销售一台 a 电脑可以获一百二十元，销售一台 b 呢，获一百四十元，那两两个呢？共一百台啊，其中呢， b 呢，还不超过 a 的 三倍， 那我们使 a 的 电脑是 x， 那 其实这个题用不到这个三倍的关系啊，我们先看第一问啊，第一问，求外与 x 的 关系。 那首先呢，那我们要知道总利润，那总利润是外，那外圆呢？肯定 a 的 利润和 b 的 利润是加起来的啊， a 的 利润和 b 的 利润是加起来的，那我们看啊， a a x 台，那 a 呢，一台利润是一百二十，所以呢，它就是啊，一百二十，一百二十 x， a 的 利润是一百二十，那 b 的 利润呢？是一百四十 b 多少台呢？因为一共要供给一百台，所以说 b 的 台数是一百减 x， 然后呢，再乘以一百四十，它俩加起来 y 就 等于这个东西， 也就是说 a 的 利润加上 b 的 利润啊，就等于 y 啊，求 y e x 关系式，还是我们说的啊，你一定要把这个东西写成这个，呃，一般形式啊，我们整理出来， y 就 等于一百二十 x， 加上 一四零零零减一百四十 x 啊，那最后呢？歪了，就等于它和它合并一下，有负的二十 x， 加上一四零零零啊，这个是这个， 呃，外域 x 关系式，嗯，那销售要进 a b 各大电脑才能使利润达到最大值啊。这个呢，就遇到了一个这个，嗯， 叫什么叫叫叫取值范围的问题啊。那我们看，那他说啊， b 的 电脑进货量不超 a 的 三倍， 那我们已经知道这个 a 的 进货量是 x 了，那 b 的 进货量是一百减 x， 那 一百减 x， 那 他说这个 a 的 销售量呢？呃， a 的 销售量， b 的 销售量不超过一个三倍， 也就是说这是 a 的 三倍，那谁大呢啊？它要大 b 的 消数量啊，不能超过 a 的 三倍， 那我们其实写成一百减 x， 是 b 的 消数量小于等于三 x， x 是 a 的 消数量小于等于三，这样，这样更好一些啊，因为我把 x 写前面了啊，那所以呢，我们啊，看，看一下啊，看一下 啊，这个是什么？解，解一下这个不等式，这里还涉及到解不等式的问题，解不等式我们也没学啊，所以说这个，哎， 我们出的题，嗯，比我们的学习进度要更更高一点，那我们不等式呢，其实他也不会给你出的太难，那你就完全按照等式来解就行了啊。嗯，如果那种， 嗯，也不能完全按照不等式来解，那这里我们还是要说明一下这个不等式解法呢，我们后边才会学到不等式解法呢。是，嗯，两边和我们等式一样的地方，就是两边同时加或者同时减，这个不等号的方向是不变的，我们等号也是。然后呢，我们同时乘 或者同时除一个正数不等号的话呢，还是不改变啊，那我们同时乘除一个负数呢？不等号发现发生改变啊，只有这个是不一样的地方，那我们就尽量避免它出现乘除符号的情况。 那所以呢，我们这个呢，我最好采取两边都加上 x， 得到了一百小于等于四 x， 那 我们两边同时除以一个正的，那也就是说 x 大 于等于二十五， x 大 于等于二十五， 那如何勾 a b 的 函数才能使利润达到最大值呢？啊？那 x 大 于等于二十五，那我们这个就给他一个限定了，那 x 呢？要大于等于二十五， 那 x 大 于等于二十五呢？但是，但是啊，它一共一百台，所以它要小于等于一百啊，这呢其实是我们做第二问的时候，给第一问加上的它一个限定范围。 嗯，那这东西有什么用呢？那我们知道啊，这是一个啊，对于它来说啊，它是一个下降的啊，它这个地方是啊，一四零，它是一个下降的 啊，下降的，那我们还要让它最大值，我们已经知道它是取到二十五到四十之间了啊， 二十五到四十之间这个范围，也就是说啊，我们负二十， x 加一百四十，它是一个这样的函数，但是呢，在这个实 际问题中啊，它实际上只有这一块是管用的 啊，我们第一题的内容，其实这一块，这是二十五，这是四十啊，只有这一块是管用的啊，那所以呢，其实啊， 嗯，聪明的同学已经知道了，那很明显的，我 x 等于二十五的时候，它这个函数值是最大的，因为 x 只能取到二十五和四之间的，它又是下降的趋势啊，它又是下降的趋势，那所以说 x 越小的时候啊，它这个立方最大的， 那 x 不 能无限小，那必须大于二十五，那所以呢，我们由题的大 x 等于二十五时呢，它利用最大值啊，然后你把二十五带进去啊，求这个最大值就可以了啊，最大值就可以了 啊，下一个，还有第三问啊，还有第三问，那若限定 a 购进一百台， a 购进六十台，这一百台销量能否是一千三百六十元啊？ 然后呢，我们可以直接把这个啊，一一三六零零带入到这里边去啊，带入到里边看看 x 等于几啊？看能不能是这个这个东西，那我们带进去啊，就是一三六零零就等于负二十， x 加上一四 零零零，完了，这边啊，把它把这个负 x 移过去，把这边移过来，就是二十， x 就 等于，嗯，就等于四百啊，就等于四百， x 呢，就等于很明显就等于二十，那很明显呢，它不在第一题这个范围之内啊，那 肯定他就说他如果满足这个啊，这个前面说的这个 b 的 进货量不超过一三倍的时候啊，它是不行的 啊，很明显是不能达到一三六零零元，那请若能请求是这个这个这个这个该进货商的台数，那已经是二十了，那不在这个范围之内了，那所以说我们就认为是不能啊， 若不能，求出这个一百台销量的利润范围，利润范围，哦，这个题变了啊， 若最多购进 a 电脑六十台啊，也就是说它变成了啊，它，我们第一问的这个，是啊， 这个 a 不 超过 b 的 三倍，那第二台变成了，嗯，最多进电脑六十台，也就是说，嗯， a 呢？就是说，也就是说 x 小 于等于六十了啊， x 小 于等于六十， 嗯，这个比前面那个又苛刻了啊，可能说 a 的 这个进货价比较便宜啊，它钱啊，它不能啊，最多进够六十台， 那也就是说啊， x 我 们前面是大于二十五，小一百，那现在呢啊，它变成了一个啊， y 等于负二十 x 加上一百四十，然后呢，二十五小于等于 x 小 于等于六十了啊，它变成了一个这种二十五到六十之间了 啊，那我们问啊，这一百台电脑总利润范围，那既然在二十五和六十之间呢，我们分别把二十五和六十带进去啊，很明显是二十五的时候，它是 一四零零，少了这么多零啊，它是最大的，那六十的肯定是最小的，那当 x 等于二十五时呢，那我们算出来，那二十五就是二十五，乘以这个，这个二十就是五。 当 x 等于二十五十， y 呢，就等于这个负二十 x， 而乘以二十五，再加上一四零零零四零零， 那这就是一四零零。减去多少？五百， 那就是最大就是一三五零零啊，一三五零零，那当 x n 六十时呢， y 呢，就等于负二十乘以六十，再加一四零零零，那这个呢，就是一二零零，一二零零，就是一二八零零啊，一二八零零， 所以呢，它利润范围就是一二八零零和一三五零零之间啊。那最后一个题我们一会有空再讲吧。
25山东五四制数理化
02:12查看AI文稿AI文稿鲁教版五四至七年级下册数学该怎么预习？我要不要告诉他？第一步，目录扫盲，搭准知识骨架，先把七下五张内容过一遍，重点标这三个难点。二元一次方程组的综合应用。平行线证明， 三角形全等证明这三块占七莫分的大头。复习时多倾斜时间，每张画个小导图， 比如第十章三角形证明，把全等等腰直角三角形的判定和性质串起来，学完不混乱。第二步，逐章抓重点，攻破高平易错点。二元一次方程组，带入 加减消元法，练熟应用题，先找等量关系，别漏单位。三元一次方程组先了解思路就行。平行线证明，记牢由角定线，由线定角，步骤写清因为 所以三角形内角和及外角性质别搞混。概率、区间概率、频率稳定性。概念理解透。 三角形证明，全等判定 s、 s， s， s， a， s， h， l 是 核心等。腰 直角三角形性质要记准线段垂直平分线和角平分线的性质。动画图辅助不等式性质。三乘除负数变号是易错点。应用题找不等关系，解局要注意端点和方向。 第三步，刷题复盘，规范答题拿满分。每张先做课本例题和基础题错题标漏洞点， 比如销员跳步证明缺理由不等式编号忘写，然后专攻几何证明和方程不等式应用题总结题模板。最后刷两套期末真题，严格记时，对照答案扣步骤分错题本反复看，同类错误集中突破。
13:00查看AI文稿AI文稿大家好啊，我们继续学习这个二人词发声组，那这个二人词发声组呢？它这个特点就是说，嗯，讲很简单，但是呢真正的需要啊，你来解出来呢，需要大量的练习啊，大量练习， 那七点二呢，我们主要我们七点一认识了这个二次方程啊，二次方程组，那我们这七点二呢，就主要讲解这个啊，二次方程，那解呢，有两种方法，那七点二点一呢，他主要给我们介绍的是带入校园访 啊，七点二点二呢，他啊主要介绍的是叫加减消元法。那同学们啊，他消元是什么意思啊？消元呢，就是说我们本来是二元一次，那我们消掉一个变成一元一次，那这不就是我们学过的东西了吗？啊，所以呢啊，我们这是一个转化思想， 那我们把没学过东西呢，转化成我们已经学过东西，那我们做起来那肯定就游刃有余了，是吧？那所以呢，我们主要的中心思想就转化啊，如何把啊两个位置数变成一个位置数呢？那我们解一个位数，我们这解了很长时间了啊，所以非常熟悉， 所以说呢，我们只需要做到，就是说啊，把两位数变成一个位数就可以了啊，这是我们今天要主要处理的东西。 呃，那把两个位数变成一个未知数，有哪几种方法呢啊？就是两一个是代入一个小圆啊，但是我们一定要注意啊，我们解有没有别的方法呢啊？当然也有啊，这里呢，我们主要就是说啊，我们要学习这种思维啊，不，不光是把这个题做出来 带入消遣法呢，那这个呢，就是说非常的这个，呃，明显，那就是去把一个带入另外一个啊，那类似于这种啊，它是这种 x 减 y 的 这种啊，这种，那我如何解这个东西呢？它看起来挺复杂的， 那我们首先在解之前啊，先写一个解，然后再给它编上号， 为了方便老师看。啊，你是由一得来的还是由二得来的啊？那这个呢？我们把一变成什么东西啊？把一我们可以变成 x 等于啊，我们书上是用 y 等于什么呢？这次我们变成个 x 吧啊，其实我们正常步骤应该是由 一得，然后呢 y 啊，就等于 x 减二啊， 啊，这个呢？是啊，没有什么好说的，把 y 移到啊这边来，然后把这个二移到这边来，那就是 x 减二等于 y 了，那我再给它啊，等号两边可以倒过来， x 减 y 等于二嘛。所以说 y 等于 x 减二， 然后我得到一个三，那我呢？然后把三带入一啊，把三带不能带入一啊，因为三是由一的来的，你把三带入一，它是没有意义的啊，它得到一个横等式啊，那所以呢，把一然后带入， 把三代入二啊，把三代入二，把三代入二，那 y 已经等于 x 减二了，那我们只要把所有的 y 变成 x 减二就可以了，所以呢，我们照抄一下， x 加上一就等于两倍的，那 y 呢？已经是 x 减二了， x 减二再减一， 那同学们发现，这样呢，它就变成了一个什么啊？一样一次函数，那这样的函数我们已经是比较熟悉了啊，我们应该是比较熟悉了，那所以呢，当我们简单的解一下，那 x 加上一呢，就等于二， x 减去 啊，六减六，那这个呢？把这个移过来，把这个移过去啊，所以说呢， x 呢，就等于七， x 等于七，那 x 等于七呢？那我们可以选择把 x 等于七代入到一种，也可以选择把代入到二种，当然也可以选择代入到三种。其实我们中间任意 啊，我们这个中间任意出过的一个式子啊，我们，呃，中间任意，只要出过的这种，这种式子，我们把它带到这里边都是可以的啊， 所以呢，我们就带一个一吧，我们带入一，那 x 等于七的话，七减几等于二，那是很明显的， y 就 等于五 啊，最后最后，最后啊，有同学解完了之后啊，非常的不规范啊，就这么完事了。那最后呢，你一定把 x 等于几， y 等于几啊，用一个大括号把它括起来啊，这样呢，方便老师阅卷啊，方便老师阅卷的同时也是方便你自己。你写的这个 x 啊， 不知道在哪里去外，也不知道在哪里去，老师找的时候很费劲，那万一如果老师批卷啊，呃，很时间很紧张，来不及找，找不到，那你这个题相当于白做啊。所以说我们做的时候一定要把它这个啊用，一定要最后把一个大号，把它扩起来啊，一定把大号扩起来，让老师方便找你答案。 那这个呢，我们看第二个啊，这是我们的立一，我们现在标上一，标上二啊，这个解， 那这个呢，我们看一下啊，我们无需太太纠结，他直接直接有一个 x 等于 y， y 加三，那我们直接把 x 等于 y 加三，把二带入一去就可以了啊，这还省了我们啊一步变化的过程中。 所以呢，有些我们要根据这个什么，根据这个题目来选择合适的方法，选择合适方法，那我们看啊，直接带入把 啊，二代入一，二代入一，那就是所有的 x 又变成 y 加三了，那就是三倍的 y 加三， 再加上二 y 就 等于十四，那这呢就是我们熟悉的一元一次函数的解法啊，就是三 y 加上九就等于啊，再加上二 y 就 等于十四， 那五 y 呢？一个五 y 等于五啊，所以 y 呢，等于一啊，这个 y 等于一呢啊，就是同学不要误脑到一带啊，有同学就喜欢把这个一带到第一个里边，那这个我们其实要观察一下的啊，观察一下的 啊，观察一下，那到带哪个比较好呢？那很明显这个二它比较简单呢 哦，并且呢，你把这个 y 带进去，那 x 就 直接等于四了，是吧？ x 等于 y 加一嘛，所以最后啊，一块儿来扩起来啊，如果说我们在算 x 过程中费了很多劲儿 啊，哦，中间这中间隔了很多东西，那你最后一定要再起个泡的， x 等于四， y 等于一哈，尽量把 x 写在前， y 写在后，中， y 写在前， x 写在后的时候，方法不是很提倡啊，不提倡，那这个呢啊，我们看谁代入谁比较好呢 啊，那很明显的，我们是把这个二给他做一下变化。那啊，我就不写过程了啊，我们直接这样写，那 x 呢，就等于十三减四 y 啊，这样带起比较好， 但是你非要带，你要你非要带这个 y 等于几呢？他也不是不行啊，只不过呢，会增加我们难度，那你看他还能变成什么东西， 我就这个，我就不认，那个大姐，我给你来示范一种就说不太常规的方法啊，就是，呃，做这个二人方程，也是你在做之前一定要琢磨一下到底怎么做才能走的又对又快。 那我执意要让 y 等于什么呢？那他等于一个什么东西？那很明显的， y 呢，就等于一个四分之十三减 x， 那 你这样把这个带进去可不可以呢？当然是可以的， 但是很明显啊，他多了分数，你有了分数呢，你就不太喜欢做这种题，并且你做错的概率大大增加啊，所以说呢，啊，我们以这个什么东西啊，尽量不出现分数为准，那当然最后实在没办法，那你不出现分数就没法做了，那你也没招是吧， 所以呢，我们还是啊，但是呢，在做之前我们一定要对这个题进行一下判断啊，到底我能怎么做才比较简单啊，千万不要就是说闭着眼睛就是开始做啊，这样呢，只能锻炼你，就是说 稍微锻炼下你的计算能力啊，但是你已经做这种题了之后，你说我就是要练一下我的计算能力，这样啊，当然也是可以的，因为这种题你到底是带 x 还是带 y 啊，他就有两种做法 啊，我们后面学的加减呢，你到这削 x 和削 y 呢，那也可以有两种做法，所以说呢，你不需要找题，你只要把这一个题用四种方法给它做一遍，那你就可以达到很好的锻炼目的啊，那我们啊，当然 把这个二得到一个三，我们往往往一里边带啊，就是两倍的 x 等于十三减四 y 了， 再加上三万就等于十六。或者另外一个同事呢，就是说你碰它啊，我们因为刚开始算，算的都是些整数，那如果说你碰上些小数啊，你不要慌张啊，我们只需要把它带回去检验一下就可以了，检验就可以了 啊，当然这里也有比较简单的检验方法啊。检验方法我讲这个时候给大家讲一下啊，那检验如何检验的啊？我们先把它解出来，那二乘以十三就是二十六，减去四万，再加上三万就等于十六， 这边呢是负外二十六减 y 就 等于十六，那我是喜欢把这个 y 移到一边去，那这个移到这边就变正了这一个，所以说 y 呢，就等于十， y 等于十 啊，这个 y 等于十呢，那我们其实如何验算呢啊？我们做到这一步，其实就可以验算了啊，你可以把这个什么 y 等于十带到二里边去，算出 x 乘以几来你，然后呢，你再把 y 等于十带到一里边去，看看你算这个 x 是 不是相等， 那如果是相等的，那就你基本上就做对了啊。哎，我们也并不需要把所有 x y 都带入这一一个里边，这个这个哈，进行两个进行验证，那可能也很麻烦啊，所以说你求出第一个数来以后啊， 这原式啊，你带入第一个里边，试试 x 等于几，然后带入第二个里边，如果这两个 x 相等，你正常大概率是都做对了啊，那我们这里就给大家演示一下， y 等于十， y 内式先代入一啊，先代入一，那就是二 x 加上三十就等于十六， 那二 x 呢，很明显呢，就等于十六，减三十就负的十四， x 呢等于负七，那我们再把这个 y 内式代入到这个地方，也就是 x 加上四十等于十三， 所以这个 y 求的是不对的呀。啊，这个 x 呢就等于负的十七，二十七， 那很明显我们这个做错了啊，做错了呢，我们要考虑到底是哪做错了，我们看啊，这个 x 加四 y 等于十三，那所以呢， x 等于十三减四 y， 哦，那很明显呢，我们代入的时候这个他和他没有成，是吧？啊，所以说这个应该改成八 y， 这个改成八 y， 那 所以呢，这个地方就是减五 y 啊，减五 y 啊，这不是四 y 了，减五 y， 那 这个呢就变成了什么东西啊？五 y 等于十 y 呢，就等于二 y 等于二 啊，那这两个呢我们就没有用了，那我们再把这个 y 等于二带到这里面去啊，我们把 y 等于二带入到一中， 二 x 再加上啊，二了就六就等于十六，那二 x 呢，很明显等于十 x 呢就等于五，那我们再把 y 等于二带到第二个里边去， x 呢就加上八啊，就等于十三， 那所以呢 x 呢就等于三减八等于五，这样我们才是做对了啊，这是一种啊，比较简单的一种。就是啊， 这个验算方法啊，我们没有必要像这个啊，一元一次一样把它带入到这里边，因为我们要带两次啊，带两次很麻烦啊，不如在我们算的时候就算两次 啊，这就是啊，七点二点一的内容叫啊带入小圆环，那这个呢啊，嗯，第一，你做题的时候你要想想啊，到底是带哪个比较好？第二个呢啊，就是你要一定要多加练习啊，多加练习。
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12:40查看AI文稿AI文稿大家好啊，我们继续开始学习这个二元一次方程组与一次函数的关系。嗯，这个呢，呃，其实这个内容比较简单啊，我稍微讲一下之后， 明白同学自然就明白了啊，那我们呢，有这两个啊，前面呢，这两个是两个一个的啊，二元一次方程组啊，很正常的啊，二 x 减 y 等于一，和 x 加 y 等于五， 那每一个二 x 函数组呢？那我们都可以把它画成一个一次函数的形式啊，就 y 等于 k， x 加 b 的 形式。那这个呢啊，同样都非常简单，我们都会画。那这个呢，只需要稍微一向一向啊，把它变成 y 就 等于二 x 减一啊，这两个是完全一样的啊，这两个是完全是一模一样的 啊，只不过说这个长得像一个二次方程，这个长得像一个一次函数，那我们就可以认为二次方程的每一个二次方程，它其实都是一个一次函数啊，那这个呢， x 加 y 等于五，那我们可以变成 y 等于负 x 减五， 嗯，那也就是说，我们把它俩的图像如果画在一个图上长这样的， 那这样呢？啊，那这个 啊，我们看，首先看这个，它本来是二 x 减 y 等于一，那我把它变成了 y 零二， x 减一，这个 y 零二 x 减一，这个图像它有任何的变化吗？它没有任何的变化。那这条图像意味着什么 啊？这个图像意味着，就是说啊，这个点吧，那 x 等于三的时候啊， y 大 概就等于这个啊，这个点大概等于五啊，我看，对啊， x 等于三的时候， y 等于五， 也就是说啊，我单独对 y 等于二， x 减一，或者说呢，或者是这个二 x 减 y 等于一，那 x 等于三的时候， y 等于五，就是它一个结 啊，不知道大家明白不明白，就是对于这条图像上的任意一个点 啊，都对应着它的一组解，因为如果单独它自己的话，它是有无数组解的啊，因为它有两个未知数，只有一个方程，所以说当 x 等于一的时候啊，当 x 等于一的时候， 那它等于一，是吧？那 a 等于一的时候，算 a 八， a 等于带一二乘一，得一减一， y 等于一，但 a 等于二的时候呢，二二的四减 y 等于三，那所以说 x 等于一啊， y 等于三啊， x 等于三啊， y 等于五啊， 啊，这都是他的啊，都，我们可以说都在这个，什么都在这个啊，遗产上，那同时呢，也都是他的解啊，也都是这个，也都是这个啊，二元一次方程的解 啊，你就说这上面每一个 x 啊，等于几， y 等于几的这个点啊，变成点都是它的结，都是它的结，那同样的这个也是啊，我们每一个这个图像上的点啊，都是它的一组结啊，因为它 啊，单独我们讲它来讲的话，它是有无数组结的，因为它的每一组结， x 等于几， y 等于几，我们把它放到这个 平面直角坐标系上，就是它的图像啊，就是它的图像，那说明什么呢啊？说明这个点啊，这个点，这唯一一个点，这个点呢，既是它的解，又是它的解， 那所以呢，我们根据图来看出， x 等于二， y 等于三啊，已经创好了，那 x 等于二， y 等于三，那就是这个方程组的解，也就说 x 等于二， y 等于三，既满足它，又满足它， 那在图像上讲的话，就说这个 x 等于二， y 二逗号三这个点啊，二逗号三这个点既在这个图像上，又在这个图像上 啊。所以说为什么说啊？我们这个二元一次方程它只有一组解，是因为两条直线只有一个交点 啊，两条直线我们无论怎么画，它最多只有一个点，不可能有两个交点的情况。那这时候同学就会想了，那有没有， 有没有这种就是无解的情况啊？当然有，那我们说对于两条直线来讲，他无解就是没有交点，那什么情况没有交点呢？那同学很明显的想到啊，两条平行的时候，我们下面展示了这种啊，两条直线平行的时候就没有交点， 那你解 y 等于 x 减一，和 y 等于 x 加一，和 y 等于 x 减二，你把它组成方程组之后，它就没有解，我们可以看看这种简单的 y 等于 x 加上一， y 等于 x 减二啊。如果说你把它俩组成有没有一个点又满足它又满足它呢？ 那我们在图像上知道他俩是没有任何一个点既满了他又满了他的，那我们解一下试一试呢？那都是 y 等于什么东西？那我们直接可以啊，左边相等嘛，那我们让外边就是 x 加上一，就等于 x 减二， 那这时候两边都减去 x， 得到了一个一，等于负二啊，那很明显这个东西是不可能的，那也就是说这个方阵组是无解的 啊，平行的话，如果两条平行，那这时候呢，我们其实可以造一些啊，就是无解的这种方程啊，无解的方程我们只需要让它 k 相等就行了，那比如说啊，我写一个 y 等于二分之一， x 加上五 啊， y 等于二分之一， x 减三，他俩他俩的这个 k 就 相等啊，他俩这个 k 都等于二分之一，那你解一下他俩啊，或者画一下他俩，你画一下他俩图的话，他俩就平行的关系啊，你如果说解一下这个方程呢，肯定也是无解的， 这里呢，我们就有一个东西叫平行 k 相等啊，平行 k 相等，那这个东西呢，我们也不光是说啊，他解方程的时候我们平行 k 相等，那我们还有一些别的其他的应用啊，比如说 啊，前面讲过啊，比如说啊，我们有一个啊， y 等于二， x 加上五，那我说啊，有另外一条直线和它是平行的啊，那我们就直接因为平行， 所以呢，我们设啊，另，这是 y 一 吧，另外一条直线呢， y 二就等于二 x 加 b 啊，这样完全没有任何问题的，因为平行 k 是 相等的，他的 k 我 们已经知道了，相当于就是如果告诉你他和他平行，相当于就是他俩的 k 相等，你就可以直接用他的 k 来设出一个。那本来如果我们设 y 为 k， x 加 b 的 话，我们需要两个点， 那我们设出外径二 x 加 b 来，我们只需要一个点就可以求出来极值啊，这也是我们后边求极值式的这个方法之一啊。求极值方法之一，那我也讲过啊，那除了平行 k 相等以外，那我们还有一个什么东西还垂直负倒数， 也就是说，如果说啊，这是 l 一 啊，它的极值是二 x 加五，那我说 l 二与它垂直， 那垂直的话，我们知道啊， k 一 乘以 k 二等于负一，那他的 k 一 啊，他等于二，二乘谁等于负一？或者我用，我用 k 二等于负一乘二，所以说他就等于负的二分之一，那如果说我们说一条，那 l 二与他垂直的话，那我们也可以直接设 y 二就等于负的二分之一， x 加上 b， 那我们再再找一个点代入就可以了啊，代入就可以了啊，这就是我们通过平行和垂直来设解器式的方法，也不只是说我们造一个无解的方程啊，造一个无解的方程，嗯，这呢就是这个啊，这个这个 二元一次方程有遗函数的关系啊。再说一遍，就是每一个二元一次方程啊，每一个二元单独的一个二元一次方程，它都是一条，它都是一个遗函数，所以说它的图像呢，就是一条直线， 那所有的啊，对于这单独这一条直线来讲，它上面的每一个点都满足啊，都满足这个方程，那同样的也是它上面的每一个点都满足这一个方程， 那他俩的焦点很明显，就是啊，同时满足他俩，也就是这个焦点的横纵坐标啊，就是他的这个什么他的这个方程组的解，以他俩组成方程组的解，那这时候呢，我们也可以如果说我们不知道这个焦点，我们把他俩组成方程组来求焦点， 因为我只画图的话啊，这个是正好冲的很准，那我们可以看出来，那如果他冲的不是特别准的话，那我们比如说这一个分数的话到底是几，那我们就需要列方程组解啊，你看我们会遇到很多弱智的题，你说这个这个一啊， 他已知方程组这个的解是这个，他的解是这个，问你他的焦点坐标，那这个和这个是没有任何区别的 啊，这个 y 零三 x 减三和负三 x 加 y 加三等于零有区别的，同学能不能看出来？我们把这个这两个移移向移到右边来去， y 不 就等于啊三 x 减三吗？啊，这个和这个是一模一样，这个和这个也是一模一样的 啊，所以说呢，他俩焦点坐标就是啊，三分之四多少一啊？这个是非常简单的题啊，我不知道，我感觉有点侮辱同学的智商了啊，这种题啊，但是还是有些同学看不出来，他问你他的姐是什么焦点，说，你就看他 是一样的，是一向前一向之后的区别而已。这两个也是一模一样的啊，一模一样的，我们前面就做过很多这种啊，把这个，呃，普通的一个啊，一元二次方程 啊，化成二点一次方程化成这个啊， y 什么什么形式的这种东西啊？还有就是说这种啊，他俩的焦点坐标啊，关于这个啊，我们也会经常出众，焦点坐标是这个东西，那我们看啊，他是什么，他是 完全知道，他呢，并不完全知道啊，他 b 还不知道，那确定他发生数的减，他已经告诉你焦点坐标是一二，那发生数的减，那就是什么？就是 x n y 等于负二呗。啊，你想求 b 把这个点带入到这里边，就可以求出 b 来啊，这些题，嗯， 当然我们真正考试的题没有这么简单，但是呢，这些题我们还是要看一下啊。你比如这个啊，这个证明是没有它的区别，它它的焦点坐标是这个东西关于 x 方程组的解和 ab 的 题 啊，这个呢是我们正常考试会遇到的题，那这个呢？相当于什么解析式完全知道，那我们可以认为这个解析式呢是半知道， 那这个这个什么这个焦点也是半知道，那我们选择把这个半知道的焦点带到这个已知的极值里边去，我们就可以全知道他的焦点。 然后我们已经，我们把首先把这个代入到第一个里边，我们求出 a 啊，到 x 等于一的时候， y 很 明显等于二，所以说 a 就 等于二，那我们再把一二代入到这里头去，求出 b 啊，那所以呢， ab 的 直接求出来了，它解就是 x 等于一， y 等于二啊，这是，嗯，这个 啊，二元一次方程与一函数的啊这个关系。那后边这些东西呢，就是我们利用二元一次方程这个焦点什么东西的啊？来待定系数法来求这个 k b， 那 这个怎么早早就已经都会了 啊？早已经都会了，这就是一个求啊，这个东西叫什么东西啊？叫待定系数法啊，我们已经都清楚了啊，这种 题哈，也是，嗯，需要练习啊，需要练习，需要一个接受的过程。
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03:31查看AI文稿AI文稿欢迎六年级的家长们，如果你家孩子正在学一元一次方程，或者是即将要学，那这条视频全是干货，一定要认真看完咱们鲁教版现在七年级所学的二元一次方程组不等式，甚至是一次函数和后期要学的分式方程。一元二次方程和函数的解决实际问题的题型，全是在他的基础上升级的。 今天我给大家总结四个解题妙招和一个题型，学会这一套初中方程直接通吃。如果孩子选择填空正确率高于解答题，一定要看看最后的这个题型。 先说四个解题妙招，第一个，先抓不变，这是所有方程的灵魂，很多孩子不会列方程，就是找不到等量关系。教孩子一句话，找不变的根据，不变的列等式。 常见的不变量有总钱数不变、总路程不变、工作总量不变面积或者是体积不变，年龄差永远不变等等。只要找到这个不变量方程，就成功了一半。第二个，设未知数，有套路，别乱设。 妙招就是求什么射什么，不行呢，就射中间量，比如求谁就射谁为 x， 这是最简单的，那有倍数关系，或者是谁比谁多，谁比谁少的时候，那就射小的那个。为 x， 有 两个量，射一个，另一个呢？用含 x 的 式子来表示出来，孩子一乱射，那式子就会复杂，那越做就会越害怕。第三个，那就是翻译法，把文字直译成数学式子，专治读不懂题。 遇到是等于为这类关键词的时候，就直接写等号，遇到多加一共，那就写加号，遇到 谁比谁少多少，谁比谁差多少，谁减少了多少，那就写减号，遇到谁是谁的几倍，那就写成号，遇到平均，那就写除号。一句话，中文怎么说，那就怎么写，不用绕弯，不用猜，直译最稳。所以我一般都要求学生们读题啊，最少要读两遍，第一遍通读 了解大一，看看求的是什么，设出 x， 然后再读第二遍。读第二遍的时候，读完一句就要停一停，把这句话根据上边所说的翻译技巧啊，把它转换成数学语言， 并且把相关的量都写出来。如果不够熟练，或者是正确率不够高，那就借助列表法和那个线段图的方法，所有信息就都呈现在眼前了，那思路也就更清晰了，方程也就可以列出来了。 这第四个要检验。检验呢，要分两步走，第一步，把结果带入方程，看看左边是不是等于右边。 第二步，检验是否符合生活常识。比如我常常给学生们说的，万一你求出的人数是三点五，那这半个人是多么的吓人啊！当然还有时间长度不能为负数。 很多孩子算对了，答案不符合实际，照样扣分。接下来给大家提个醒，哪怕简单的选择填空题这类题呢，也要用列方程的方法去解决。嗯，这么多年的教学过程中呢，很多孩子发现一些题能用小学知识去解决，就懒得列方程，所以很多时候答案对照样不得分。 我们在这注重的是培养方程思想，这个方程思想呢，能帮助我们解决包括几何在内的很多问题。 这个问题家长们不好发现，那就要求孩子们做选择填空题的时候，也要把方程写在这个题目的旁边，一元一次方程的应用题不是在学方程，而是在学逻辑这套方法剩下的初中三年半一路都在用， 这里地基打牢，后面就越学越轻松，这里没学透，后面就会越学越难，家长们一定要重视起来。
138廉老师聊成长
14:05查看AI文稿AI文稿大家好啊，我们继续学习这个二次方程组的解法。那我们上一节呢，学了这个啊，代入消减法 啊，那我们这个讲第二个叫加减消减法，嗯，那加减消减法呢？就是同学可能不太理解它原理啊，那加减消减法原理呢？就是说它原理。是啊，如果说啊，两个等式，如果说啊，简单点， a 等于 b 吧，然后一个啊， c 又等于 d， 那我们由这个得到，就是说方程，它本来是个方程，但是是个最减的方程啊，它左边等于右边，它左边也等于右边的话，那我们把它俩加起来，是等于它俩加起来的， 那也就是说原理是 a 加 c， 就 等于 b 加 d， 那 同样的呢， a 减 c 也等于 d 减 b， 这是我们向量法的一个原理 啊，就是说啊，我们有两个啊等式，那这两个等式呢？那我们把它左边加左边，那就等于右边加右边，那左边呢 啊，减左边也等于右边减右边。当然我们要注意就是说，呃，你这个呃， 上面减下边啊，这个右边也一定上面减下边啊，你别 a 减 c 等于 d 减 b， 那 这样就不行了啊，一定注意谁在前谁在后的东西，因为加的话，那谁在前谁在后是无所谓的，但是减的话，那肯定啊，它是不一样的， 那稍微麻烦一点题呢，那比如说就是说 a 加 b 等于 c 减 d 吧，那呃 p 加 q 等于 m 减 n 这种，这种情况的话， 那我们就比上面的情况更加复杂一下，那因为我们减的时候，那这只有一个啊，最后只有一个，那减的时候它是一个啊，简单的一个减， 那这样的减呢？其实我们就是一个整体的减，那加的话其实还是没有问题啊，比如说他加他加他加他，就等于他加他减去他加他啊，加上他加他减他 啊，加的话是没有任何问题的，那就是 a 加 b 加 p 加 q， 就 等于 c 减 d 加 m 减 n， 这也是没有问题的。 那有问题的是，就是我们在做减的时候，我们减的时候，我们一定要注意，它是一个整体，那我们是用整体的 a 加 b 减去 p 减 q， 那 所以说呢，这一定要带括号的，那所以说我们开始的是 a 啊，这是 a 加 b 减去括号里 p 加 q， 那这边呢，也是等于 c 减 d， 减去括号里 m 减 n， 一定注意哈，当然我们有时候在做的时候呢，我们顺手给它去掉了，那是我们顺手的事，那也不能说它就没有啊，啊，所以说这一定要注意，所以说我们得到一是 a 加 b 减去 p 减 q 啊，右边，那右边呢是 c 减 d 减 m 加 n， 我们得到是这个东西啊，一定注意啊，这是我们在做过程中容易犯的一个小问题啊，小问题，当然呢，我们做熟了之后呢，也可以用数式的方式来做啊，这是我们加减法的一个原理，那有了原理之后呢，那我们就看这个， 那这个呢？嗯，我们第一个呢，要找啊，我们要找到系数相同的，或者互为相反数的，那系数相同的，那我们就减， 那系数互相关数呢，我们就加，那我们观察一下，这个很明显啊，这个二 x 和三 x 呢，它是消不掉的，但是这个加五 y， 这个减五 y， 那 我们只需要把这个什么一和二，我们左边加左边，就等于右边加右边，那这个 y 就 没有了 啊，这是我们做这个题的原理，它也是要观察那所以说我们喜欢直接啊，因为我们是三 x 加五， y 再加上二， x 减五， y 加五还减五， y 没了，那这就是我们在脑子里想的内容，只是没有写出来而已 啊。那老师呢，也直接讲啊，我们像竖式，好像是它加上它用竖式的方法这样做啊，它就等于五， x 就 等于。那这个五 y 加加减五， y 就 没了嘛，它俩加起来就等于十二，十减去十一， 那 x 呢？就等于二，那但这样呢，同样也是啊， x 等于二的时候呢，我们分别，你你要想不想做错，那你就分别带入一和二啊，带入一的时候，我们得到一个 y， 带入二的时候，我们得到一个 y， 那 这样验证一下，这两个 y 如果相等的话，那就不用验算，你肯定做的是没有问题的， 那我们试一下啊，那 x 带入一，那这呢就是六，加上五 y 就 等于二十一，那五 y 呢？就等于十五， 那 y 呢？就等于三，那么代的话，代入二 a 的 y 头，那就是二，二得四，四减五， y 就 等于十负十一，那把它移到这，把它移到这， 那这边呢？有四加十一，十五就等于五 y， 那 y 呢？就等于三哦，这个没有任何问题。那 x 等于二， y 等于三，我们最后一定要写好， x 等于二， y 等于三啊，写到这个题的最右下角啊，这是最后结果啊，一定要有一个啊，大框把它括起来啊，方便老师也方便你啊，与人方便啊，就是自己方便。 那这个呢，我们进行观察了一下，是什么它啊？ y 它俩的这个就这不一样，但是 x 呢，它是相等相，相同的，相同呢，这里我们就用用到了减法啊，减法， 那当然是，那这个减法呢，到底是一减二还是二减一啊？他都是无所谓的啊，反正都能把这个二 x 减完，但是呢算法不一样啊，那在这个，呃，如果说你觉得题比较少的话，你可以用一减二做一下，再用二减一做一下啊，感受一下啊，提高自己的计算能力。 那我呢这这就再给大家演示最后一遍，剩下的呢，我就写的就比较那个什么了啊，就比较这个，呃，这个快了啊，那我们用一减二号，那其实呢，我是我看完了之后，我是喜欢用二减一的， 因为一减二减出来之后呢啊，同观察同学会发现一减二减出来之后，这个 y 是 负的啊，我不喜欢这个 y 带着这个啊，这个尾数带着这个方，所以呢我一般一般会选择这个二减一。那我们都给大家减一下啊，让大家感受一下。 那如果我用一减二呢，它实际上二 x 减二， x 没了，它实际上是负五 y 减去三 y， 所以 这边是负八 y 左边，那这边呢就是七啊，减去负一，那所以是七加一，它等于六， 它减去负一啊，它减啊，都是减，那所以呢 y 呢，又应该是负的四分之三，负的四分之三。那如果我们用二减一的话，我们看啊，它减它没了三 y 减去五 y， 所以 说这边等于八 y， 这边等于八 y 这边又做错了， 呃我们用的上面减，下面这个应该等于八七减负一啊，等于八， 这个是外等于负一啊，那我们下边减上边啊三，那负一减七等于负八负八，那所以呢外呢还是等于负一，这说明我们外做的没有任何问题，那同样的也是我们啊，再把外等于一代入，这个我就不给大家解了啊，这个 边讲边解确实会出现一些问题啊。啊，这就是我们把外音翻译带入到这里面去，它就变成一个一元一次，那就比较简单了，这个也是这个呢，这个是我们重点讲的内容啊，这个呢？是啊， 我们这种方法呢，也是我们最后有位同学最喜爱做的啊，对，他都是最喜爱做的方法，他就是不喜欢带入啊，你无论带入多简单，他就是不太喜欢带入啊。这里呢啊，一定注意啊，就是说用哪种方法比较简单，那我们就用哪种啊，不要由着性子来 啊。那这里呢，其实我们可以总结一下啊，其实我们可以总结一下，那什么时候用加减消减法呢？那就是说他这个啊，直接有这个什么东西啊？直接有这个那个那个啊， 系数的绝对值相等的时候啊，也就是说他要不然就相等，要不然互为相反数的时候，你比如这个啊，这个 y 的 系数，这互为相反数，那这个 x 的 系数呢？相等， 那回相反数的时候我们就直接相加，相等的时候我们就相减，可以消掉，那这个呢？ x y 都不等的时候，那我们还有没有招呢啊？当然是有的啊，如果说你这种的，你用这个带入小圆环呢，它会更麻烦，会出现分数 啊，当然最后也有可能出现分数，但是我们至少在减的时候减的这个中间过程中，我们不太想出现分数了，那这种情况怎么办呢？ 那这里呢，又有点像我们小学的通分一样啊，我们只要让它的系数相等，那不就可以进行加减法了吗？那如何才能让它系数相等呢？那我们要找这个它系数的最小公倍数，那比如这个二 x 等于三 x， 那 我是不是都可以变成六 x 呢 啊？这里呢，又用到了一个东西，就是方程两边同时乘以，那比如说 a 等于 b 吧，那所以说三 a 就 等于三 b， 那 所以说负三 a 呢，也等于负三 b。 同样的，这个也是哈，就说我们两边都乘的时候，那是加括号乘的，那所以说好像是每一项都乘了啊，其实呢，它是值方程两边乘而已啊，所以说呢，我们想办法把这个啊，如果说我想 x 啊，我想消 x， 那 我呢就把 x 统一一下，那我一减或者是一加，那不就消掉了吗？啊，那所以说我们啊，如果说你选择消 x 的 话，那二和三，那它是相邻的啊，相邻的数没有共赢数， 直接相乘就是它的倍数，那我们只需要将一一乘以三啊， 那这一乘以三呢，是方程两边同时乘以三，那我再写详细点，它实际上是三倍的二 x 加上三 y 就 等于十二乘以三啊，当然这一步都是在我们脑子里想的，我们一般会舍去，我们直接写成这种啊，三就是六 x 加上九 y 就 等于三十六啊，那我们给它标一个，这就是三了三， 但这个呢，我们都给它乘以二，二呢，乘以二，这不是等于啊，这是一个推出的方， 那乘以二呢？这也是六 x 再加上八万，就等于三十四，等到一个这东西我们让它十四， 那这时候呢，我们选谁减谁的时候也是有讲究的。那如果说我用四减三的话，那 y 变成负的我不喜欢，那我用三减四，那六 x 减六 x 九九九 y 减八呀， 这个 y 呢，就等于二， y 等于二，那这时候呢，你带选择往里带都是可以的啊，都是可以的。后边呢，我就不给大家讲了，我们看，那如果说你想笑 y 的 话，你执意想笑 y 啊，但是这个 x x y 呢？也没有太大区别啊。那 y 这是三和四，三和四， 那我们就要将一，是吗？啊？我们就要一，就要乘以啊，因为我们要 y 相等嘛，所以说这三 y 要变成十二 y， 四，四 y 也要变成十二 y， 所以 这个边乘以四一，我们要乘以四才能得到一个啊，就是八 x 啊，八 x 再加上十二 y 就 等于 四十八啊，对对，四十八，那这个二呢？就要乘以三，得到九 x 加上十二万，就等于 五十一，五十一。我为什么？你看我为什么要把它俩冲起来，我为什么把这些都冲起来？ 充钱，就是因为好减啊，好减，那我们就当数式一样做就行。那十二万减十二万，没有九 x 减八， x 就 等于三， x 就 等于三，五十减，是吧？ x 就 等于三， 那我们也可以。当然你用把 y 带到另外一个里面去得到这个三，它是更简单的。那这里呢，我们只是给大家展示不同的这个方法啊，最后结果不要啊，写，写成这个 x 等于三， y 呢？等于二啊，一定要用这个最后结果，这个是加减消减法啊，就是我们再总结一下什么时候用加减消减法，什么时候用这个代入消减法呢啊？他这里边系数是一的时候有一个，其中有一个系数是一的时候，那用代入消减法是比较简单的。 那如果他系数不是一，那就会得到一个分数啊，硬往里带呢，就容易出错。那加减乘法呢？就是说如果他有俩有，嗯，如果说任意一个 x 或者 y， 他 系数相等或者回相反数，那我们优先考虑用加减乘法那。呃，如果说都不符合条件呢？ 都不符合条件优先考虑加减乘，因为加减乘法呢？他会啊，少分数啊，少分数啊，他没有分数。 嗯，你啊还是看自己的情况啊这是。嗯，对于正常人的情况，而且，嗯，你如果有不同的话，那你就是喜欢带入，那也没办法啊，你按照你自己方法做就可以了。
25山东五四制数理化
