初一下册最后一章应用题数学怎么做
好，我们来看一下这一道二元一次方程组合代数式横乘以的应用题。题干上说苹果八元一千克，梨六元一千克， 小明共支付了四十四元，苹果比梨多两千克，求小明购买的苹果和梨的重量。那这是一个标准的二元一次方程的应用题。直接设苹果 x， 梨为 y。 那么第一问，我们可以直接得到苹果的总价八 x 加上梨的总价等于四十四，然后再使苹果的重量减去，梨的重量等于二千克。最后我们算出 x 等于四， y 等于二。我们可以用加减消元法或者代入消元法去把它解出来。 而第二题他说推出一种苹果和梨搭配方式，如果搭配方式由苹果 a 千克，梨 b 千克组成，苹果单 苹果单价下降二 m 元每千克，梨单价上涨 m 元每千克。请用 abm 的 代数式来表示它的平均单价，而平均单价应该是用总价除以总重量。 那么对于苹果和梨，总重量啊，没变 a 加 b， 而它们的总价的话，对于苹果它 a 千克来说，它每千克的单价从八元下降两 m 元。而梨呢，它是 b 千克，它的总价，它的单价是六元，上涨 m 元。 那么苹果的总价加上梨的总价，再除以它们的总重量，就可以算出它的平均单价。所以我们最后写出来应该是 a 加 b 分 之八， a 加上我们的六 b 再减二 a m 加上 b m。 当然同学们还可以继续化简分母是 a 加 b， 那 分子把八 a 和 负二 a m 把它合并以后是八减二， m 乘上 a， 再加上六，加上 m， 再乘上 b。 现在第二小问，他说，如果搭配方式购买后发现无论 m 取何值，支付的金额始终和小明相同， 求搭配销售中苹果的重量 a 的 值。那这道题呢，同学们稍微遇到了，有一点点困难啊， 因为他的支付金额始终和四十四元相等，那你就让我们前面的这个金额和四十四相等就可以。所以我们是不是直接 a 乘上八减二 m 再加上 b 乘上六加 m， 让他等于四十四，然后他说和 m 它取值无关，说明 m 前面的这个系数整一个都等于零，所以我们可以八 a 减二 a， m 再加六 b 加上 b， m 把含 m 的 式子整体 可变到一起。所以应该是八 a 加上六 b 加上 b 减二， a 乘 m 等于四十四。可以写，因为和 m 的 取值无关，也可以写， 因为无论 m 为何值，支付的金额始终和小明相同，所以我可以直接得到啊， b 减二， m 应该等于零，然后八 a 加上六 b 应该加零等于四十四，所以他应该是四十四。好，这里这样式就不写了。所以我们就可以看出啊，他的 b 减二， a 应该等于零，然后八 a 加上六 b 再加零等于四十四，所以八 a 加六 b 就 等于四十四。然后我们用 这两个方程直接去解出我们的 a 来，所以二十 a 等于四十四，我们解出 a 等于二点二，因为体干刚好就求 a， 所以 说我们把 a 求出来就可以了 啊。所以同学们和丈师一起来再总结一下这一类型的核心思路啊！第一问，通过设未知数，利用总金额和重量差建立二维方程组求解即可。 第二问的第一小问，根据总价等于单价乘重量分别计算两种水果的总价，再除以总重量得到平均单价。第三问呢？第三、 第二问的第二小问，利用代数式与参数 m 无关的条件，令 m 的 系数为零，结合总金额为四十四元列方程组求解好，那同学们学会了吗？
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08:57查看AI文稿AI文稿二元一次方程组应用题，孩子不会列等量关系，这条视频就带孩子彻底掌握十大题型方法。另外，这套应用题必刷专题，一并给孩子领取，即可搞定所有题型电子版取件码。五月五题型一，行程问题其中最难的是流水行船问题，它的等量关系就是围绕着这两个公式展开。 甲乙两地相距三百六十千米，一轮船往返甲乙两地之间，顺水行船用十八小时，逆水行船用二十四小时，涉进水的速度为 x， 水流速度为 y。 列方程组 根据公式，进水速度是 x， 水流速度是 y， x 加 y 等于顺水的速度，速度等于路程，去除以顺水的时间为十八， 那么同理，进水速度为 x， 水流速度为 y， x 减 y 等于逆水的速度，逆水速度为路程除以逆水的时间。二十四 题型二，工程问题所有工程问题都围绕着这个公式来建立等量关系。加工一批零件，甲先单独做八个小时，然后又和乙一起加工五个小时，完成任务。已知乙每小时比甲少 加工两个零件，零件共三百五十个，问甲乙两人每小时各加工多少零件？不妨设甲每小时加工 x 个，乙每小时加工 y 的 零件。这两个其实是工作效率，那么根据工总是三百五十，我们可以得到第一个等量关系， 甲的工作时间是先工作八小时，工作效率为 x， 那 么这是甲先工作出来的总量，再加上甲和乙一起工作五个小时，工作效率是 x， 再加上乙工作五个小时，工作效率是 y， 那 么第一个等量关系就围绕着公式建立， 那么接下来的第二个等量关系其实是题目中的这句话，乙每小时比甲少加工两个零件，那所以 x 和 y 的 关系就是 x 减二等于 y。 题型三，是和差辈分问题，那这道题围绕的就是单价乘数量等于总价来列等量关系。小景、小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯， 小景买了一支笔和两盒笔芯，共用了十八元，小丽买了两支笔和三盒笔芯，共用了二十八元。设每支中性笔是 x 元，每盒笔芯是外元，列分成组， 那么根据单价乘数量等于总价，小锦先用了十八元。十八其实由比 x 乘一加上比心二乘 y 来构成，而小丽的总价是二十八，二十八是由两支笔加三盒笔芯的总价构成。 题型四，配套问题配套问题围绕着等量关系，就是总量比等于配套比。木工厂共有二十二人，一个工人每天可加工三张桌子和十只椅子， 一张桌子配四只椅子，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套没有剩余。 设安排 x 个人加工桌子外，一个人加工椅子列方程，那在公式中，配套比是一张桌子配四只椅子，那么 x 个工人加工的桌子的总量就是三 x， 而外个工人加工椅子的总量就是尺外。 所以三 x 比十， y 等于一比四。那接下来第二个等量关系就是一共有二十二个人，所以可以得 x 加 y 等于二十二。 提醒五，盈亏问题盈亏问题依然可以根据两个公式来列等量关系。某班有学生 x 人准备分成 y 个组开展活动，每个小组七人， 三人，每个小组八人，则差五人。根据提议可列方程组，那这里的余其实对应的就是盈数啊，这里的差其实对应的就是亏数， 那么这个时候根据份数乘每份的数量，份数其实就是这里的组数，每份的数量就是每小组的人数。所以第一个等量关系就为七， y 加三等于 x， 那 么第二个等量关系就为八， y 减五等于 x。 题型六，利润问题利润问题的公式特别多，我们就是需要根据公式来列方程，那这道题围绕着这个公式来列等量关系。 一个商场购进甲乙两种商品共五十件，甲商品每件进价为三十五元，利润率是百分之二十。乙商品每件进价为二十元，利润率是百分之十五， 全部卖出可获利为二百七十八元。问甲乙两种商品各购进多少件？那不妨设甲购进 x 件比购进 y 件，那根据成本乘利率等于利润。我们可以得到的是甲的成本三十五乘利率百分之二十是它每一件的利润， 再加上乙的成本二十乘利率百分之十五是它的每一件的利润。那么甲有 x 件，乙有外件，所以它们的利润和就等于二百七十八，而甲和乙一共购进五十件，又可以列出一个等量关系， x 加 y 等于五十。 题型七，方案选择问题方案选择考的比较综合，但是一定要注意一个关键点，就是要分类讨论。 一个商店决定购进 ab 两种纪念品，若购 a 纪念品十件， b 纪念品五件的时候，一共需要二百一十五元，购 a 纪念品五件， b 纪念品十件的时候，一共需要二百零五元。第一个问，求 ab 两种纪念品购进的单价， 不妨设 a 的 单价为 x， b 的 单价为 y， 那 么根据单价乘数量等于总价，我们就可以得到第一个等量关系，十 x 加五 y 等于二百一十五，那第二个等量关系就是五 x 加十 y 等于二百零五。第二个问，已知商店购进 a、 b 两种纪念品共花费七百五十元。问，购进 a、 b 两种纪念品有几种方案，并写出具体的购买方案。 那根据第一问，可以解出 a 和 b 的 单价分别为十五和十三，所以不妨设勾进 a m 个，勾进 b n 个，那我们继续根据数量乘单价等于总价，就可以得到十五 m 加上十三 n 等于七百五。 那现在我们只需要将一个未知数用另外一个未知数表示出来，去求得它的整数解即可。 几何问题，遇到这种题，大多数情况都用设小等大的这种方法也就意味着用两种方法去表示大边长，那这里的设小就是设每一个小长方形的宽为 x， 长为 y， 那 等大其实就是用两种方法去表示大的长方形的边长。用边长等于边长来建立等量关系。 那么首先第一个我们先来看一下长方形的长，长方形的长等于九，但是它其实可以用一个 x 加上四个 y 构成，那么这里得到的是四 x 加 y 等于九，那接下来就来表示大长方形的宽 大长方形的宽。第一种表示方法是用三个 x 加四来进行表示，那第二种表示方法可以用一个 y 加上两个 x， 那 所以三 x 加四等于 y 加二 x， 解除 x 和 y， 那 么阴影部分的面积就是用大长方形的面积减去九个小长方形的面积。 题型九年龄问题年龄问题围绕着年龄差相等来列等量关系，小明和哥哥的年龄和是二十四岁。小明对哥哥说，当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是二十四岁。 如果现在小明是 x 岁，哥哥是外岁。列方程组，根据年龄差相等现在哥哥的年龄减去小明的年龄，等于 当我的年龄是你现在的年龄，也就意味着小明的年龄是外岁，你就是二十四岁，那哥哥的年龄就是二十四岁，他们的年龄差就是二十四。减 y， 那 第二个等量关系，他们的年龄和是二十四岁。所以 x 加 y 等于二十四。 题型时，数字问题数字问题先要学会表示数字。个位数加十，位数乘十是等于这个两位数一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大一。若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小九， 设个位上的数字为 x， 十位上的数字为 y。 根据题义列方程组。首先十位上的数字比个位上的数字大一，这是第一个等量关系，也就意味着 y 减一是等于 x 的。 同时我们可以表示出原来的两位数是十 y 加 x， 那 么将个位与十位数字对调，那新的两位数就是十。 x 加 y 得到的心数比原数小九，右边是心数，左边是原数，所以原数减九等于心数。而元一次方程组十大应用题的核心等量关系，你学会了吗？
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10:10查看AI文稿AI文稿打好基础，你也可以变得优秀。期下期末必过的中等题。二元次方程组的阶梯递减问题。今天我们通过这道题把它讲细讲清楚，我们先来看一下题目啊， 他说这里呢，为了鼓励这个市民啊，节约用水，然后呢设置了一个阶梯式的水价计费模式，这里给他一个表格啊，但这里要注意一下，他说水价计费呢，包含了两个部分，一个是自来水的销售费用，一个是污水的处理费用。我们先看一下这个表格里面啊， 他说这里分了三个阶梯，第一个阶梯呢，就十七吨以下的情况，就按这个价格来算，那么污水是 a 元每吨，这个销售呢是零点八元每吨，实际上我们可以把它看成一个整体啊，比如说我们可以理解为每吨它的费用是多少呢？是这两个相加，就是 a 加零点八元，这是这个阶梯下的啊，每吨水的 费用。那第二个阶梯呢，就是超过十七吨，不超过三十吨的部分，那这个呢，总的费用就是两个相加，就是 b 加零点八。 第三个阶段呢，就超过三十吨的部分，那就是两个相加之六点八元。好，那讲解之前呢，我们先来讲解下它底层的逻辑啊，它实际上这种阶梯问题实际上就是一个分配问题 啊，那比如说我们假设啊，我们自己有一桶水，那你必须要把这桶水呢，先要倒到第二个桶里面，第二桶装满之后，你才能倒到第三个桶里面。 所以这里呢，首先第一步我们要把这个怎么样呢？每一个阶梯就对应了我们每一桶水，它的装的这个量是多少要搞清楚啊，比如说第一桶就是我们的第一个阶梯，它一共能装十七吨，就十七吨级以下嘛。 那第二桶呢，就是我们第二阶梯，超过十七吨，不，超过三十吨，这一桶能装多少水呢？就十三吨的，三十减十七嘛。那第三桶水呢，就超过三十吨的都在这里啊，无限可以装。好，那接下来我们来看一下啊， 怎么来计算？他说已知小王家呀，四月份呢，用水是二十吨啊，交了水费是六十六块钱。五月份呢，用了二十五吨，交的水费是九十一块，要求 ab 的 值啊，那这种情况呢，有两个未知数啊，有两个未知数，那肯定要列两个方程，然后来求解。 所以这里呢，我们有两个关系啊，两个关系就是这两个关系啊，四月份的用水量二十吨，花了六十六块，这个怎么表达呢？哎，那么就相当于来倒水。现在啊，分配啊， 二十吨呢，先把第一个杯把它装满十七吨，十七吨呢，就完全能装满啊，因为二十吨嘛，大于十七吨呢，所以这个十七吨呢，要按这个价格来算，所以它的费用是十七乘以 a 加零点八，这是 d j t 的。 然后把第一个装满之后，我这个二十吨还剩多少呢？是不是二十减去十七，还剩三吨呢？这个三吨就要放到第二个桶里面， 那第二桶里面它的费用是多少呢？就是三吨乘以多少呢？乘以我们第二个阶梯的是多少费用啊？是 b 加零点八， 最终呢花了多少钱呢？六十六块。好，这是第一个关系。第二个关系呢，我们看他说用了二十五吨，依然是先把第一桶装满十七啊，所以十七吨呢，是 a 加零点八加上， 哎，我减去十七桶里还剩多少水呢？还剩八吨，八吨呢，就全部放到，怎么样呢？第二个阶梯啊，就第二桶里面，那么就八乘以多少呢？ b 加零点八啊，等于，哎，九十一块钱啊，你看，哇，这个非常的复杂，对不对？但实际上我们只要有一种整体思维，那这个题其实也很简单，我们解得 啊， a 和 b 分 别等于多少？我们打一个小草稿给大家讲解一下怎么计算啊？那你看，我们这里 a 加零点八， a 加零八是一样的， b 加零点八， b 加零点八也是一样的，是不是？所以我们可以把它们两个分别看成一个整体。 好，那所以这里呢，两个是一样的，我们就可以减，对不对？这是一四，这是二四，我们可以减啊，二减一就可以了，对不对？二减一，这个就减没了，这个相当于有八个减三个，还剩五个，对吧？五个。 b 加零点八 等于多少呢？九十一减六十六，这是多少呢？啊？这是五，这是二十五，那所以 b 加零点八的话，就等于五， b 等于多少呢？一减过去就是四点二，你看这个还是很容易得到的。 那么 a 等于多少呢？我们这个时候呢？哈，这里我们依然是整体法啊，你看 b 加零点五等于八嘛，对吧？啊？等于五嘛？ 啊？ b 加零点八等于五，好，那这时候呢？ b 加零点八等于五，我可以带到哪里呢？可以带到这里面呢？啊，在这里面，你看 这个式子，它就变成了十七倍这个整体啊， a 加零点八，加上三乘以五等于六十六，那这里是十七倍的 a 加零点八啊，就等于六十六，减去十五啊，六十六减十五是等于多少啊？是等于五十一啊，五十一。 好，那这个时候呢，把十七除过去啊， a 加零点八就等于三，那一减过去就是二点二。哎，所以这里呢，我们计算的时候啊，要讲究一些方法，所以第一个就解决了， a 是 二点二，我们填一下二点二，这是四点二。 好，所以我们这个总的价格呢，也可以知道了啊，这个二点二加上零点八的话，就是三啊，这个就是五，这就是六点八。好，这是我们的第一问啊，今天我们来看第二问，第二问， 那么第二问呢？他说如果说六月份他用了三十二吨，应该花多少钱呢？那这时候依然是倒水啊，先把第一个倒满啊，那就是多少呢？十七吨乘以多少呢？三块钱加上啊，第二个倒满是不是十三吨？ 那就是十三乘以多少呢？我们的五啊，十三乘以五，再加上，你看我这前面倒满两个桶就倒了多少吨呢？倒了三十吨，但是我这桶里面总共有三十二吨嘛， 所以减去三十吨，还剩两吨。两吨就放到第三个阶梯去算，那就是二乘以多少呢？是一百二十九点六元 啊，九点六元。第二问，还是非常简单的啊，主要是你看第一问，第二问展示了，哎，我们这种阶梯是怎么来计算费用的？ 接下来看，呃，此时呢？第三问，他说我这个七月份呢，缴了三百零三元，那他家应该用了多少吨水呢？那我们可以设未知数啊，其实很简单，我们不用设未知数也可以解出来，你看啊， 啊，首先第一个呢，他三百零三块钱，我们怎么判断他在哪个阶段呢？很简单，我们通常都是从第一阶段开始看，把第一阶段全部占满，就十七吨，他会花多少钱呢？就十七乘以三等于多少？等于五十一块钱， 那我的三百零三远远大于他，肯定是比这个第一阶段十七吨要多的，我们继续再把第二阶段的算满，十三乘以多少呢？乘我们的五乘以五等于多少？六十五度五元，那这两个加起来是多少呢？是一百一十六元，那三百零三依然是远远大于这个怎么样啊？ 啊？大于我们的这个一百一十六的，所以他肯定会在第三个阶梯，所以他的吨数一定是大于三十吨的啊。 好，那所以这个时候呢，我们就可以初步确定啊，他一定是在大于三十吨的这个部分啊，那我们可以怎么做呢？两种做法，我们可以可以直接不用设未知数来做法。怎么做呢？先把这个三百零三 减去，怎么样呢？我们前面两个阶段一百一十六，哎，画到一百十六，那这个剩余多少呢？我们看一下，这是七 啊，这个是九至八，一百八十七块钱。那比如说我的前面两个阶梯已经算完了啊，剩余的是这部分的啊， 那这部分的话，我们要算一下，他花了一百八十七块钱，那这里他有多少吨水呢？我们就一百八十七除以，哎，这个阶梯他的每吨全是六点八，哎，这个算出来是多少呢？ 啊？我们可以算一下啊，哎，算出来最后应该是我们应该是多少呢？是二十七点五啊，二十七点五，这是蹲啊，单位是蹲，单位是蹲。 好，那现在呢，就是他总的吨数应该是多少呢？就是把前面的三十吨啊，就是十七加十三啊，加起来，再加上第三个阶段的二十七点五，最终是多少呢？是五十七点五吨。 哎，五十七点五分，你看这个就算出来的，那么最终要答啊，一二三问啊，都要答完啊。那你说我这种除了直接去计算的话，我还有没有其他方式呢？也是有的啊，我们可以怎么办呢？可以建立方程。怎么建立方程呢？ 我们可以设他一共用了 x 蹲，对吧？那因为我们在前面已经判断了，他一定是在第三个阶段的，所以他总的钱应该是包含了三个部分，前面的十七乘以三，加上第二阶段的十三乘以五，再加上第三阶段。第三阶段应该怎么表达呢？ 就是要用总的这个吨数啊，减去前面我已经倒掉的三十吨啊，减去三十再乘以它县级段的是六点八，最终花了三百零三块钱 啊，这样列方程也可以算啊，那算出来这个 x 和这个是一样的，都是五十七点五，所以两种方法都可以，但我觉得这种方法其实更简单一些啊。
52粤数
08:22查看AI文稿AI文稿方案问题基本上是我们每年期末必考的题型，而且搭配也很固定啊。第一问就是二元制方程组，第二问就是不等式或者不等式组，他主要有两个难点，第一个就是计算量很大，因为这种方案问题他的数据都很大。第二个呢，就是方案的探讨相对来讲比较复杂。 今天呢，我教大家几招，让大家能够简化运算，并且能够清晰的进行探讨。我们仔细看一下这个题目， 首先我们来看一下他的已知条件，那第一问呢，他给到了一个条件啊，说买五件 a 商品和八件 b 商品共需要花两千四百元。第二个呢，买八件 a， 五件 b 共需要两千两百八十元。 第一问让我们求怎么样呢？ ab 的 销售单价分别是多少？那这种题很简单，我们第一步呢，就收未知数 啊，问什么就设什么就可以了啊，我们就第一个设 a 为多少呢？ a 为 x 圆， b 呢为 y 圆，那我们有两个未知数，我们就要列两个方程来解，那这里两个方程的话分别就有两段话来列， 那我们就根据他给出的信息列方程就可以了。五件 a 那 就是五 x 加上啊，八件 b， 那 就是八 y 等于二千四， 这个呢就是八 x 加上五 y 等于两千两百八。好，你看第一个问题出现了，他的计算量很大，我要用加减消元的话，你会发现哇，我这个得乘以一个八，这个得乘一个五， 那这个乘以八乘以五，这个数据就变得非常大。那我们遇到这种很大数据的怎么来解决呢？比如说这道题我们实际上是可以简化的啊， 我们可以标个号一二，如果发现了我们这两个数啊，是调换的啊，第一个是五八，第二是八五，我们就可以这样操作，我们可以同时把它相加，同时把它相减，这样子我们可以简化他，比如说我们把一加二， 那就得到了什么样呢？十三 x 加上十三 y， 等于这两个相加，就是四六八零，然后你看都有十三，可以同时除以十三 x 加 y 呢，我们可以等于三百六十。 好，你看这个就简化了。第二个呢，我们可以把它相减一减二，得一减二的话，这里五 x 减八， x 是 负的，三 x 加上八 y 减五， y 是 三 y， 最终等于一减的话，就多少呢，就是 一百二十，那同时除以三的话，那就是负的 x 加上 y 就 等于多少呢？等于四十。那我们这是第三个式子，然后第四个式子，那这时候你会发现啊，哎，这个时候就变得简单了啊，简单了， 因为一个是 x 加 y， 一个是负 x 加 y， 你 看负 x x， 它直接就是会相反数的，那我们把这两个重新组合成二幺子方程组，那我们直接相加啊，三加四的话，我们可以得到 x， 没有了二 y 就 等于四百，那么 y 就 等于多少呢？两百， 那两百我们带到这里来， x 多少呢？ x 就 等于一百六，那你看这样子算，我们口算都可以解决，对吧？那如果说你要把它分别去乘的话，变成四十 x， 四十或者四十 y， 那 就特别大了。 好，所以这个地方我们可以怎么样呢？哎，采取一些简单的方法可以相互减。遇到这种问题啊， 重新搭配，那是我们第一个得出来的啊， x 呢啊，我们是等于一百六， y 呢是等于两百，那比如说我们 a 的 这个是一百六十元， b 的是两百元，这是我们的第一问， 那么第二问，第二问方案问题，那这种题我们应该怎么解决呢？首先他给到了方案，我们就设未知数，分别把他们的方案给表示出来，那我们可以设怎么样呢？他说，哎， 用怎么样呢？购买 ab 两款共三十件，那假设 a 呢？购买的 a 件，那么问当 a 在 什么范围的时候，选用无人机的配送服务更合算呢？啊，他给咱两个方案，第一个是要用无人机的配送方案，但是你要交二百五十块钱的，呃，去买服务卡， 然后呢，你的消费一律打七五折。第二种方案呢，就是你不使用无人机，那你的消费就一律打八折。好，位置数已经设好了，我们第一步呢，就分别去把他的方案一的先表示出来， 那 a 呢是 a 键， b 呢总共三十键嘛， b 就是 三十，减去 a 键，那这时候我们就可以方案一啊，它需要花多少钱呢？它分两个部分，第一个是二百五十块钱，买卡是必须要的，加上你的消费一律打七五折。那我们的消费是怎么样子的呢？ a 的 话买 a 件一件，我们刚已经算出来了，是一百六，所以他需要花一百六十， a 加上 b 呢，他一件是两百，两百乘以多少件呢？三十减去 a， 那 这个整体呢，是要打七五折的，打七五折的意思是要乘以多少呢？零点七五 啊，看到这种情况呢，我们你看数据很大，如果我也我用小数去算的话，这个数据又很大了，所以通常这种情况下，我们会把小数变成怎么样呢？分数零点七五就四分之三，所以乘以四分之三。 好，接下来一通运算之后呢，这里啊，我们就不详细讲了啊，这里值就是多少呢？就是我们负的三十 a， 负的三十 a， 然后再加上一个四千七百五。啊，四千七百五，这个过程呢，你们自己算就可以了啊。第二个呢，就是他 不使用无人机，一律打八折，那我们就是在这个整体上啊，乘以零点八就可以了啊，就怎么样呢？就是一千啊，一百六十 a， 加上两百的三十减去 a 啊，乘以零点八的话，我们也换成分数，就是五分之四。 好，这个化简出来是多少呢？啊？就是我们的，我们算一下啊，这是负的 负的三十二 a 加上我们的四千八。哎，那这是我们的第一问啊，就是分别怎么样呢？第一步，把方案一和方案二分别用这个未知数给表达出来。 好，第二步呢就要去探讨，怎么探讨呢？我们看啊，他这里呢已经明确问了啊，他明确说了，说无人机的配送更合算，那也就是说我无人机的这个费用更少，那就是无人机的费用小于不要无人机的费用，那我们就来建立一个不等式啊。第二步， 那第一个呢是需要无人机的啊，那就怎么样呢？哎，负的三十 a 加上四千七百五，它要怎么办呢？要小于小于我们的 负的三十二 a， 就是 我们不需要无人机的加四千八。好，那这个时候呢，我们移动移一下向啊，就是负的三十 a 加上三十二， a 小 于四千八，减去四千七百五，那就是二 a 小 于五十， a 就 小于二十五，那这里他还有要求， a 呢，是大于零小于三十的，那所以我们要说一下，因为 a 呢大于零小于三十，所以呢 a 应该大于零小于二十五， 那最终呢？哎，下个结论。所以当 a 在 大于零小于二十五的时候，二十五的时候呢，选用无人机配送啊，它更合算。 好，那这个呢，他是已经明确的问了，这个更合算，对吧？那如果他在有的题当中，他说啊，你说一下什么时候用什么更合算呢？那你来探讨一下，也是一样的，我们直接一个不等式就搞定了， 我就直接，你别说，我直接认定他啊，无人机比这个不需要无人机用的费用少，直接来一个小于，那么得出结果是二十五，那这个二十五呢，他就是一个临界值， 当等于二十五的时候，我们两个方案都是一样的，当小于二十五的时候呢啊，就是用无人机更合算， 而当这个大于二十五的二十五的时候呢，就反过来了，那肯定就是选用另外的方案是更合算的，我们只需要选选一个啊，列一个不等式，就可以解决三种情况啊，是怎么样子的？
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04:48查看AI文稿AI文稿打好基础，你也可以变得优秀。期下期末必过的中等题，二元一次方程组的销售问题。今天我们通过一道题把它讲细讲清楚，我们现在看一下题目啊，他说这个水果店呢，要引入 a、 b 两种水果，一共是有一百千克， 而且给了一个表格，里面给出了 a 的 进价是五块，售价是九块啊，售价是十三块。 他问什么东西呢？问说如果该水果店呢，购进这两水果一共花了七百四十块。问，分别购进了 a 和 b 各多少千克？ 好，我们来看一下啊。首先第一步做这种题呢，问什么就设什么，他问了 a 和 b， 那 么就设购进 a x 千克， b 呢 y 千克。 第二步呢，就是有两个未知数，肯定要算两，要建立两个方程，我们才可以解出来。两个方程就对应了两个关系。两个关系在哪里呢？其实很容易得到。你看整个题目里面，一个关系就是千克数的关系，两个共一百千克，那就是两个相加等于一百。 第二个就是他去购进，购进对应的是什么呀？是进价，所以他与进价有关， 共花费了七百四十块。那就说我去买 a 种水果的钱，加上 b 种水果的钱，总共花了七百四。那我 a 种水果要花多少钱呢？每千克五块钱，我买了 x 千克，就是五 x， 我 买这个 b 种呢，就是九 y， 最终花了七百四十元。 好解决这种问题呢，我们在草稿纸上啊，去打草稿就可以了啊，这个可以，你看这是五 x 嘛，同时乘以五就可以了。五 x 加上五 y 啊，等于五百，那么一减的话，我们就是四 y 等于二百四十， y 就 等于六十了，哎，这还比较简单， 好，这个是六十，那这个六十的话， x 肯定就是四十了嘛。哎，第一问就解决了啊， 那么答 a 呢是四十千克， b 呢是六十千克，这是我们的第一问，那接下来来看第二问，第二问，他说在一的基础上，为了促销，水果店的老板决定把 a 种水果全部打八折， 哎，打八折出售啊，就是卖出去，卖出去有什么有关？与售价有关，但现在他把原来的售价打折了，这个打折怎么解决呢？就是原来是卖八块打折，打八折就乘以零点八就可以了，他等于多少呢？等于我们的六点四元，就现在我卖六点四块钱 啊。第二个呢，就是我的这个水果，第一种水果呢，降价怎么来解决呢？降价我们通常用 一减百分之十来解决，如果是涨价呢，就是一加百分之十啊，那这里我们也可以处理一下，就等于十三乘以零点九。好，那接下来我们来看啊， 现在他说售完之后一共会获利多少钱啊？就是一共要赚多少钱。那这个应该怎么理解呢？就是肯定是要把 a 赚的钱啊，总共加在一起，那就是总的赚的钱嘛，对吧？ 那 a 赚多少钱呢？我们肯定要看 a 卖一千克我要赚多少钱，现在我是啊，卖六六点四元，那我进价是多少钱啊？是五块钱，那么的单这个利润呢，应该是等于售价减进价的，所以这里就是售价六点四减去进价五块，这是 a 种水果的 每一千克的利润，那我还得乘以它卖出去的这个千克数啊，就是总的利润要等于每一千克的利润乘以它的销量啊，它销了多少？多少千克啊？四十千克，那乘以四十嘛，对吧？ 好，这是 a 的 利润加上 b 的 利润， b 的 利润呢？就是这个是我们的售价，十三乘以零点九，减去原本的是怎么样啊？是 九块钱啊，这是他的一个进价，再乘以他的千克。数啊，就是六十千克。我们化解一下啊，前面很简单，就是一点四乘以四十，加上后面这里有一个小的巧思啊， 我们在这里啊，十三乘以零点九，减去九，我们可以怎么操作呢？十三乘以零点九，减去十乘以零点九，可以怎么理解呢？这里有十三个零点九，这里有十个零点九，还剩下多少呢？ 三个零点九，所以这里面可以写成三乘以零点九，再乘以六十。那最终呢？我们去算一下啊，最终等于二百一十八元。 好，售后的供货率多少钱呢？就是二百一十八块钱。哎，这就是我们的销售问题。
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01:41查看AI文稿AI文稿好，我们来看这个十一题，十一题说一个扶梯啊，两分钟内把人送上楼。好，就这一句话，我们发现啊，只有时间，没有速度， 也没有这个路程，那我们要设呀，我们可以设这个扶梯的速度为 v 一 啊，因为后面还有个人的速度嘛，设这个扶梯的长度为 s， 那 么是不是有一个方程二， v 等于 s。 好，他说如果浮梯不动啊，人自己走上去需要三分钟。好，我们设人的速度为 v 二，那么是不是三倍的 v 二也得 好，这个地方我们虽然求不出具体的 v 一 v 二是多少，但是我们可以求出 v 一 等于二分之一 s， v 二等于三分之 s， 对 不对？其实和我们小学把它看的单位一是一样的，对不对？只不过这个时候我们没有把它看的单位一是 s， 本质没有区别啊。好，这个时候 说人沿着扶梯的速度，这个啊，是扶梯也动，人也动，那么所需的时间是不是就应该是 s 除以一个，这两个速度之和 那一除以六分之五，应该等于五分之六，所以所需要的时间是不是五分之六？ 好，被大家一看啊，我们把这个题目稍微换一种做法，它好像就变成了小学题目，是不是啊？只不过我们现在学会了用代数去表示啊，一切就变得更加正规了，对吧？好，想参加我们 t u 训练营的家长可以在评论区留言哦。
05:47查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，我是张老师，今天呢，我们来学习七年级的用练二元一次方程组解应用题之行程问题。那我们学过的行程问题，首先我们要知道行程问题的基本公式，路程等于速度乘时间。好，我们来看一下这道题， 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时平均每小时行驶二十千米， 平均每小时行驶二十千米，这个什么？它的速度是谁的速度？是上坡的速度对不对？那么下坡时每小时行驶三十五千米，这是下坡时的速度， 汽车从甲地开往乙地需九小时，从乙地开往甲地需七有二分之一小时。 问甲乙两地间的公路有多少千米，就是求甲乙两地之间的距离。第二个问题，求从甲地到乙地需行驶多少千米的上坡路，让求的是什么？上坡路的路程对不对？好，接下来呢，这道题，我们来看一下上坡的速度和 下坡的速度，但是我们要注意了，他这个是从甲地到乙地，比如说这个是甲， 这个是乙，从甲地到乙地。好，上坡路的平均速度，还有下坡路的平均速度，包括汽车从甲地开往乙地， 从甲地开往乙地，是往这走的，对不对？他用了是九个小时，从甲地开往乙地用了是只有二分之一小时，这是他们的时间。 好，那这个问题当中，甲乙两地之间的一个路程就距离有多少多远，对不对？但是我们不知道上坡路是多少了，下坡路的路程是多少对不对？我们可以列方程组来解决这道问题。好，我们一定要注意下，在这个题的时候呢，我们解设 上坡路有 x 千米，下坡路的路程有 y 千米。好，这个题呢，我们要注意了，这个是上坡路是从哪到哪个斜？是从假 d 到 e d， 从假地到一地，上坡路有 x 千米，下坡路有 y 千米，这个上坡路是 x 千米，这块是 y 千米。好，我们来看一下这道题方程哈，这个从假地开往一地用时九小时是什么意思？ 上坡路所用的时间加上下坡路所用的时间，那么我们根据这个行程问题的基本公式哈，我们来找一下，时间等于谁呢？路程除以速度好。那么路程上坡路的路程是 x， 从假地到以地，所以它的速度 上坡路所用的时间是它的，下坡路的 路程除以他的速度是三十五，结果等于几呢？九，这个是哈，要注意下，这个方程是什么？从假地到乙地所用的时间是九小时，那么从假地 以地这旁边是上坡路是 x 千米，除以它的速度加上下坡路所用的路程，它的路程除以它的速度。好，这是第一个方程，那么我们看第二个方程怎么对？第二个方程是从以地开往甲地， 从乙地开往甲地，这个时候上坡路和下坡路是不是变成了上坡路的路程， x 千米就变成了下坡路的路程，所以说我们来看一下上坡路的路程，这个是 y， 所以 它的时间，它的速度，上坡路的速度是每小时行驶二十千米除以二十， 加上都以地到假地，下坡路的路程除以下坡的速度 x 除以三十五， 结果等于多少呢？其有二分之一小时，其有二分之一。注意了这次时间，上坡路的时间加上下坡路的时间就等于总共用到的时间，那下来呢，我们来解这个方程组， 在解方程组的时候提醒大家一个问题哈，这是一个分数的一个方程组，对不对分式的分数的一个方程组呢？这种题我们应该怎么去做呢？分母的最小公倍数，注意了是每一项在这一个方程中，每一项都要去乘分母的最小公倍数去分母。好，这个方程呢，解得 中间的计算的过程哈，直接省略，这个我们可以在草稿本上去完成。解得 x 等于一百四十， y 等于七十。 好，这个所求的是什么？上坡路的路程，还有下坡路的路程，那他让你求甲到乙的总路程呢？甲到乙的总路程是等于谁呀？上坡路的路程加上下坡路的路程好，从甲地到 乙地间的路的一个距离，这个写清楚距离就等于上坡路加上下坡路 好，从甲地到乙地间的公路的一个距离是二百一十千米。最后呢，我们在做题的时候一定要注意下，把它带进去检验一下哈，这个 x 的 一百四十 y， 其实带入方程组去检验，最终呢我们最后要答齐哈。 从甲乙两地间的公路有二百一十千米，从甲乙两地间的公路有二百一十千米，从甲地到乙地需行驶一百四十千米的上坡路。同学们，这道题你们掌握了吗？
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05:38查看AI文稿AI文稿拐点模型是初一下册平行线章节的难度天花板，经常作为期中期末的压轴填选出现试卷当中百分之九十的孩子呀，看到这种题压根没思路，白白丢分。 其实啊，解决平行线问题的关键在于拐点模型的应用，但是很多孩子压根不知道什么是拐点，导致做题根本没有第一步。 别慌，老师今天就把拐点模型中最核心的拐点以及操作的步骤过程一次性教给大家，学会以后考场遇到任何平行的题型，拐点直接满分拿下。好，我们来看题， 这个题特别有意思啊，我在网上呢看到很多老师去讲啊，大概思路呢，无非就是啊，延长，他这边也延长，然后把脚一呢啊，通过这里的平行倒在脚三的位置，然后这里做条平行去倒倒倒倒。 但是呢，我说一下这个方法的好处啊，特别好理解，但是很多孩子他是理解不了我为什么要延长，我为什么要这样倒脚的。那今天我就换种思路，给大家分享一个万能的通法，我不按这种方法去讲了，什么叫万能的通法呀，就是我只要看到了拐点， 我的方法就是做平行，然后去通过传递性，平行的传递性去倒脚， 各位能理解吗？就是这里面有哪些是拐点？你看啊， e 点不在平行线上，他肯定是拐点，对吧？地点在不在？很多小孩觉得在哦，老师，延长，你告诉我延长凭什么相交于地点对不对啊？你不要想当然哦，就是地点呢，也不在，所以说我这里也做平行 是吧， c 点在不在？也不在，我也做平行。好，那这里就有个问题，做谁的平行？来，我们来思考一下啊。首先呢，这里面我们先看他啊， 这 cm 吧，好吧， cm 离得比较近的就是 ab， 所以 说第一步啊，我先是做所有的辅助线啊，就是 cm 平行于 ab， 好 吧，是我做的辅助线，可以吧？好，第二个，这里是 n 啊，这里是 p， 好 吧，那就是做我们的 d n 平行于 f g， 且做一条 e p 平行于 f g。 大家想啊，就是我过这个点做一条线和它平行，为什么？我一定要讲明白为什么？因为你这里一会会用到这个角一，对吧？那跟角一比较明显的模型是不是这个猪蹄模型啊，能想到吗？是不是长成猪蹄的样子？ 所以说我要做平行，对不对？那证明猪蹄是不是要过拐点做平行去证明的呀？所以说我这里的这个 e p 和它是完全合理的。 ok， 那 你顺势写啊，都平行于它传递性，所以说 d n 是 平行于 e p 了， 你看我该正的平行我都正完了，各位，接下来我们开始倒角啊，第二步，开始倒第三步吧，开始倒角好，倒哪些角呢？你就要写如图两个字， 看好啊，角一，呃，这里二，有了加角三是不等于这里的角四加角五， 对吧？我写一下啊，怎么倒？首先呢，我们通过平行嘛，是不是角三是不等于角四内错角，所以说角一加角三是不等于角四加角五， 我看到什么我就自然的把它写出来。好吧，题干中呢，还有个条件是他俩平行，这条蓝啊，画条红的吧，比较明显一点啊，这条红的和这条红的平行就可以倒呀，对不对？然后就继续写，对吧？因为我们的什么呢？ c d 平行于我们的 e f， 对不对？那所以我干嘛呢？我，所以我的角四加角五，这个内错角就等于这里的，你看，这里是内错角，等于角三加角六，角三加角六， 各位，可以吧？好，那我们来看一下啊，现在你得到了啥？首先四和五是等于三加六的，四和五等于一加三的好，等量代换怎么办？ 是不是三加六等于一加三，所以角一是不是等于角六？顺理成章，对吧？他现在是跟角一相等的，那就可以用这条了呀， 是不是因为你要跟你看六二，是不是这个角？角七同旁内角是不是？好，但是我还不知道它是同旁内角，我还不知道它是平行的啊，你要证明的，对不对？你就说因为角一加角二等于角 abc， 那 现在一是不等于六啊，所以角六加角二是等于 abc， 对不对？然后你前面是不是已经正过平行了呀？各位，这里是做过平行了，是吧？那么有了它平行 c m 和 ab 平行，所以说角 abc 加上角七是不是一百八，对吧？那它是等于 abc 的， 所以角六加角二加角七也是一百八， 对不对？好，你看啊，六加二加七一百八，那当然，所以我们的 c m 就 平行于我的 d n 了。各位，大家现在全串起来了，你看我做的辅助线，这里是平行的，对吧？这里是不是也是平行的？都平行于 d n， 所以 说我们的什么 c m 平行于我们的什么啊？平行于我们的这个 e p， 平行我们的 f g， 对吧？我看啊，这里是 d n， 就是 我们的 c m， 你 看 c m 平行于 d n， d n 平行于它，对吧？然后呢，我们就得到了这个 e p 和它平行是平行 f g 的， 对不对？好，那么 c m 和 f g 平行最后一步差一点了，差在哪了？是不是 c m 和 ab 也平行，对吧？那就是因为 c m 平行于 ab， 对吧？ c m 平行于我们的 f g， 所以 说 ab 和 f g 是 平行全部倒完。你看我的过程，虽然稍稍麻烦了一点，但他的思路是完全单一的， 就你只要过拐点做平行去倒角，你就能完成。这样类型的所有的题目都可以用这个核心方法来解决。当然呢，也鼓励大家一题多解，多去思考这种题的。别的解法评论区可以把你好的解法告诉我。
7614郭嘉老师数学思维
03:18查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们来看一道长测的数学题，我们一起来看题。某公路工地需实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 四百米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是零点八厘米每秒，人跑步速度是五米每秒，导火线的长度应该满足什么条件？他求的是什么？ 求的是导火线的长度对不对？那么可以设导火线的长度是多少？ x， 因为我们看到了导火线，它的燃烧速是零点八厘米每秒，因为要长度要对 一样对不对？所以我们也要写上 x 厘米。好，我们再来看已知条件，他说什么？哎？说人要在爆炸，要爆炸前跑到四百米以外的安全区域，是不是以外？所以是 一定是大于四百米，是不是？那这里说的四百米是谁？哎，人是不是一定看这里啊？这是人 要大于四百米，这个是距离对不对？其实等于路程。已知导火线的燃烧速度，哎，谁的速度？哎，导火线的速度是零点八厘米每秒， 人下来是人啊，人跑步的速度是五米每秒， 那我们看一下，哎，导火线，那说明已知了速度，已知了路程，对不对？所以就是说时间对不对？我们设了导火线，它的长度是 x， 要对应它的什么？哎， 速度，它的速度是多少？零点八厘米每秒，时间怎么求？哎，路程除以速度对不对？那我们就先写下导火线的时间，燃烧时间是路程除以速度， 这是导火线的啊，我们写上一个导吧。那我们再来看后面说谁人，是不是那人，他的路程是多少？哎，四百米对不对？那我们写上四百米，他的速度是多少？哎，五米每秒， 这是人的对不对？那你说是应该是让导火线的燃烧速度快呢？还是不是时间呢长呢？还是让人的走路的花费的时间长呢？哎，肯定是导火线的长，是不是？如果他要是速度比人跑得快的话，他 人还没有跑到四百米以外，他已经爆炸了，对不对？所以只能是大于导火线的燃烧时间，要大于人跑步的时间，他才有足够的时间跑到四百米以外的 安全区域。好，这个的话我们下来自己算一下，可以把答案写在评论区，同学们可以收藏起来，考试就不会出错了。
28光盐·王老师
01:04查看AI文稿AI文稿七年级下册数学最难的压轴大题，其实就这六道，现在赶紧练起来，吃透了，期末考试直接躺赢！分别是平行线上的动点问题、算数平方根非负性的应用、平面直角坐标系求图形面积、二元一次方程组结合于几何图形一元一次不等式的实际应用。 还有平数分布直方图与平数分布表的综合。孩子自己不会练，家长又不会教的，可以用新华书店这本每天一道压轴题， 里面整理了旗下必考的二十四个压轴题型，像近三年考了九十一次的二元一次方程组，综合性特别强，很多孩子一看就懵。 这本书把所有考法都总结的清清楚楚，先讲解题方法，再用例题规范步骤，最后做针对性练习，把解析套路学扎实。到了考试直接带入， 是标准的满分答案。每道题扫码，还有视频讲解，不用家长操心，孩子自己就能学会。全国通用，不分版本。家里有初一孩子的，抓紧安排五月把它练透，六月期末考就不用慌了。
13小树学业规划
03:26查看AI文稿AI文稿好，我们来看十三题。十三题是一个很经典的题目啊，这个排队问题啊，说现在超市有 n 人在排队啊，然后呢，这个 排队结账的这个人数啊，他也是在增加的，收银员呢，他的速度是固定的，那现在如果开两个收银台，就说两个收银员 只要二十分钟啊，就可以让排队人数都变成零，如果开三个呢，那就更快了，十二分钟就可以让排队人数为。现在问这个收银员结账速度和这个排队增加人数的这个速度 关系啊，他是他的几倍。哦，那在这个题目中啊，有好多的量，我们不知道对不对？首先他已经帮我们设了一个 n 了，不然我们自己还得设。那这个排队的人数啊，增加的速度我们设为 a， 好 吧， 收银员结账的速度我们设为 b。 好， 那么这一句话可不可以看懂？是一个方程对不对？好，发生了什么事情呢？这个二十分钟到底等于什么呢？ 我看看。那肯定是总人数除以速度了，总人数是多少？原来是 n。 二十分钟，因为每分钟要增加 a， 所以 说二十 a 速度是多少？两个收银台，每个收银台速度是 b， 对 不对？所以是二乘以 b。 好， 下面这句话是不是也是一个等式啊？ 总量是 n， 加上十二分钟，十二分钟，那一共就是增加了十二 a 除以速度，速度应该是三个收银台，那就是三 b 需要十二分钟。好，那看到这个方程在没有解之前，我们就应该先回忆了，我们讲过，它虽然解不出来， 因为有三个未知数，但是我们确实可以把它写成同一个未知数去表示对不对？好，最后这个题目问的是什么？问的其实是 b， b 比上 a 等于多少？那我们知道 b、 b、 a 一定是可以做的， 我们哪怕把这些 a、 b、 n 啊，都表示成 a， 或者都表示成 b， 这个题也解决了，对不对？好，接下来只是变成了计算问题，对吧？好，首先你要认可这一点啊，接下来我们只是在做一件计算的事情。好，那我们怎么削圆呢？ 他既然只希望留 b 和 a 啊，那我能不能这样啊，把这个式子先乘过来， 它也乘过来 啊，先给它稍微变形一下。 接下来我们把两个式子直接相减，好像就很好吧，一减二得 八， a 等于四， b 好， 所以 b 等于二。 a， 那 结束了，所以 b 除以 a 等于二， 对不对？好，想参加我们 t u 训练营的家长可以在评论区留言哦！
61常老师的数学课堂
02:53查看AI文稿AI文稿大家好，我是兰心清香，今天呢给大家分享 七年级数学下册的有关长方形的一个问题。用八块相同的长方形的地砖拼成一块长方形的地面，地砖的拼法方式及相关数据如图，求每块地砖的长和宽。 那我们看一下这个地方的长大，长方形的长是不是等于？如果说把这个长方形小长方形的长为 x， 宽为 y 厘米的话，那是不是就是这是长，然后这是 y， 那 么一个 x， 嗯，一个 y， 两个 y， 三个 y， 那 x 加上三 y 是 不是等于二？ x 等于两个长方形的长， 而这个地方的一个一个长方形的长和一个长方形的宽相加是不等于六十米？六十厘米，那么二化简以后，我们是不是可以得到？嗯，我们可以得到，就是二 x 减 x， 嗯，二 x， 我 们把它化简，先不化简，这样先代进去算也可以。那我们就用一减去二，或者是二减去一，一减去二得， 嗯，一减去二，那就是负二， y 等于， 哦，算一下，最后是时间关系，我就不算了，就是 x 带进去，我算进去求出来的话，就是 x 一 减二得算出来， x 等于 x 等于四十五， y 等于十五， 所以我们就能算出来，最后就得出来。综上，小长方形长为四十五厘米， 宽为十五厘米。 我们再来简单回顾一下这道题，这道题就是说钢印拿上以后，我们怎么样给他建立一个等式关系呢？首先我们看一下，这个地方是一个长方形的宽，这个地方是一个长方形的长，那么 x 加 y 是 不是等于就等于六十，因为他只给了一个六十这个厘米， 那么我们可以看一下，因为他说是八块相同的长方形，那八块相同说明他们的长和宽都是一样的。那在这里面的话，我们看一下 这底下这一半部分的话，这是等于三个长方形的宽，加上一个长方形的长，就等于两个长方形的长，所以以此建立这样一个等式关系，我们就能求出来 x 和 y 的 值分别是多少，求出来之后不就知道迎刃而解他的长和宽了吗？好，今天的分享就到这里，谢谢大家的收看，下个视频再见。点关注不迷路。
6兰馨清香
08:29查看AI文稿AI文稿考基础你也可以变得优秀。期下期末里面的考题的趋势题，跨学科的问题 啊，像这种题呢，近两年包括我们的中考和物理和化学都有结合，现在我们的初一、初二也开始跨学科的这种设计问题了， 那这道题呢，就是二原子方程组和物理杠杆的一个结合，今天我们来看一看这种题应该怎么来解决它。现在来读一下题目啊，他说在这个图一里面是一个自作的天平， 那么这个 o 点是支撑点，是固定不变的，右边呢有个托盘，这个托盘也是不变的， o b 的 距离等于十五。左边呢，也有一个托盘，但这个托盘呢，对应这个节点是 p 点， p 点呢，可以在 a c 上滑动啊，滑动，然后这个 o c 的 距离是十五，还有个 o a 的 距离啊，就是我们的这一段，它是等于多少呢？等于五十的啊，这个距离。好， 接下来我们来看啊，他给到了一个非常重要的关系啊，他说当达到平衡的时候啊，左边盘的这个质量乘以左边的这个距离，等于右边盘的质量乘以右边的这个距离。 好，那像做这种题呢，我们应该怎么办呢？第一步应该要做转化，就是把他的物理关系转化为我们的数学的模型，那转化在哪里呢？就在这个地方他给到的一个关系，这就是我们转化的一个关键条件。 我们可以怎么转化呢？可以理解为右边右边质量乘以右边的距离，等于左边的质量乘以左边的距离，这就是一个等量关系啊，这是一个等量关系。接下来我们来看一下 d， 问他怎么做呢？他说假设我的这个 p 点和 c 点重合了，就是我托盘在 c 点， 那也就是说 o c 左边的距离是十五。好，这个时候呢，这个偏平就怎么样平衡了， 而且给到我们这个 m 的 质量是五克啊，那现在让我们求 n 的 质量，那很简单，根据这个图形里面右边有三个 m， 那 就是说三 m 乘以多少呢？乘以我们的距离十五，它等于左边的质量是五。 n 乘以多少呢 啊？乘以我们的距离是十五，那你看这个 m 呢，又等于五，那就是多少呢？啊，五十五可以先消掉啊。五 n 等于三乘以多少呢？ m 是 五吗？三乘五，你看 n 就 很容易得到，等于多少等于三，所以第一个 n 就 等于三克啊，就立马就出来了 这第一个，第二个呢？他说如果右侧的托盘放了一个一百克的砝码，就说谁告诉我们呢？右边这个盘子重是一百克，在左边呢，放在九个 m 啊，九个 m， 那 就是九 m 喽，他质量加上多少呢？三十个 n， 那 就是三十 n 喽。哎，这他左边的质量， 现在呢，当滑这个动点啊， p 滑到了什么地方呢？ pc 的 距离等于五。哎，你要知道啊，这个时候呢， p 点滑在这个地方啊，这个地方是，呃，基础的同学不会做，呃，优秀的同学容易错， 那以为滑动 pc 等于五，就聪明的同学会以为啊，有两种情况，左边和右边不都可以吗？哎，基础的同学这搞不懂。 那实际上这里是一个前提条件啊，很多人容易容易忽略掉，就是 p 点只能在 a c 上移动，所以说只有一种情况，此时呢， p 点跑到这里来了啊，那么 p c 这段是等于五了，我的托盘也在这里啊，这是托盘也在这里。 好，那这个时候根据它给的关系。哎，我们就可以建立方程了啊，就是左边的质量九 m 加上三十 n， 然后乘以左边的距离五加十五，就是二十，等于右边的质量一百克乘以右边的距离十五。好，现在我们可以先消一下啊，这消的还是五，那就是九 m 加上三十 n 呐， 就等于多少呢？五乘以十五，那同样的，我们也可以消，同时除以一个三三 m 加上十 n 呐，就等于多少呢？哎，这消掉了，剩二十五。好，那这个时候我们得到一个关系式，他又给到一个什么关系呢？他说 m n 都是整数，要求 m 加 n 的 值啊，都是整数， 那就很好很好解决嘛，我们可以用举举例啊，来解决啊，例例举法啊，我们可以假设在草稿纸上啊，啊，因为 m n 为什么样呢？为整数啊， 所以 m 等于多少啊？ n 等于多少，我们可以在草稿纸上去操作啊，怎么操作呢？我们可以假设为 m 等于一啊， m 等于一的时候呢，就是三加上十 n 等于二十五，看 n 啊，能不能得到，怎么样呢？得到一个整数。很明显这个不能， 然后继续看二的时候能不能得到整数呢？也不能，最终只有到五的时候啊，三乘五等于十五啊，这边过去是十，那刚好 n 等于一，刚好才能得到一个整数啊，所以这个地方我们可以在草稿子上去啊，验算就可以了， m 等于五， n 等于一就出来了。那所以咱们可以得到 m 加上 n 就 等于多少呢？就等于六，这是我们的第二个关系啊。 啊，第二个答案。那么第三题我们来看一下啊，他说测量小球的质量呢，如图二啊，这个托盘 右边放了两个一百的砝码，那就是二乘一百的它的总的质量，这个距离还是十五不变，在左边呢，放入一个什么样呢？小球还放了若干个，这个物体 n 滑动点屁呢，滑到 a 点的时候刚好能够平衡啊，刚好能平衡，那这是一种情况嘛，对吧？我们可以把它关系先写一下嘛。 哎，问题是在于怎么样呢？哈，我这个一个小球我不知道是多少，那我这个若干个物体的质量，我也不是不知道是多少啊， 那我若干的这个我不管他有多少个了，反正总共就是 y 了， 那所以左边的质量就多少呢？就是 x 加上 y， 那 既然在 a 点处， a 点到 a 点的距离是多少？ o 点的距离是多少？是五十啊，那就是乘以五十啊，等于多少呢？等于右边这个 十五距离乘以它的质量二乘以一百。哎，这是我们第一个关系好。第二，它还有一种移动方式，它说再一次向左边的这个托盘加入相同的，怎么样呢？物体 n， 比如说刚刚是 y 克，现在你又加了一个相同的 y 克， 那发现当点 p 移动到 p c 等于 o c 等于 o c， 因为 p 点只能在 a c 上移动啊，所以 p 点应该在这个位置啊，托盘只是在这里啊。 好，托盘在这里的话，我这个是距离是十五，这里是十五，相当于说我左边的距离就变成了三十嘛， 那此时的质量是多少呢？它小球还是有的，只不过又多增加了一个 y， 就是 变成了二 y， 所以 第二个关系呢，我们又可以得到啊，就是 x 加上二 y， 这是它的质量距离变成了多少呢？啊？变成了三十，最终，哎，又等于， 哎，这个相乘啊，等于右边的质量乘右边的距离嘛，你看他现在要干什么样呢？他说求这个小球的质量就是求 x 的 值嘛，对不对？ 求 x 的 值的话，那这不就是一个二元次方程组嘛，就很容易求到啊，我们可以打开啊，这个五十呢，可以消掉一些，我们在草稿纸上计算啊，可以取巧一点就可以乘二， 那三十呢？也可以二十十五乘二可以消掉，对吧？剩下怎么样呢？我在这里写一下啊，打个草稿啊， x 加上 y 呢，就等于我们这边是，呃，六十下面的 x 加上二 y 呢等于多少呢？ 啊？这里还剩一个一百，那现在我求什么？求 x 嘛，我可以把这个乘以二啊，乘以二乘二的话就是二 x 加上二 y 等于一百二十啊，那我们用这个减去它 x 就 等于多少呢？一百二，减去一百就等于二十克啊，二十克。 那所以第三问呢，它实际上就是呃把这个物理关系转变的一个二元次方程组， 哎，第二个问呢，他就相当于把这个物理关系转变的一个二元次方程，求整数解。哎，所以你看，实际上这个题就是需要啊，我们去做转化，然后通过这个方程来求解就可以了。
51粤数
01:14查看AI文稿AI文稿七下数学最难的亚洲大题，就这六道吃透了呀，考试直接躺赢！第一，算数平方根非负性的应用。第二，平行线上的动点问题。第三，二元一次方程组于几何图形。第四，平面直角坐标系中求图形面积。第五，平 平数分布，直方图与平数分布表的综合。第六，一元一次不等式的实际应用。孩子自己不会念，家长有心辅导却又不会教，一定要让孩子试试这套新华书店的每天一道压轴题。这本书包含了七项数学必考的七十一个压轴题型，就拿历年反复考察的二元一次方程组来说， 近三年就考了九十一次，他会考察多个知识点的综合运用。很多孩子一看到题就懵了，这本书呢，直接把出题形式全部都给你总结的清清楚楚。每 每个考法都先教你剖析答题方法，再通过典型例题，学会答题思路，规范答题步骤，最后再做针对训练，帮助孩子彻底掌握压轴题的考法和类题通法。他到了考场上直接带入 就是标准的满分答案。关键是每一道题扫码都有详细的视频讲解，不用家长费心辅导，孩子自己在家就能学会，部分版本全国学生都能用。家里有初一孩子的赶紧安排上，提前把它给吃透了呀！那到了六月份的期末考试，你也就不用担心了。
10:23查看AI文稿AI文稿将军驿马一定是我们初一下期末考试当中的绝对拉分神器，尤其将军驿马当中的两定两动模型，可以说百分之九十五以上的孩子都拿到分，他的难点之处呢，有两个，第一个很多同学不会构造辅图线， 第二个难点呢，很多同学不会倒角，求角度关系来，同学们，今天薛老师带你用一道题彻底通透将军驿马当中的两定两动的所有构造方法和技巧。好吧，来，我们先来一起读下题。 题目是这样说的，首先告诉 abc， 这个三角形呢，它是一个等腰直角三角形，那这个角呢，是九十度，这个角呢是四十五度对吧？然后 ab 和 ac 呢，两个边也是相等的。好，接下来告诉 d 和 e 分 别为两个定点哎，它是定点， 它呢也是定点好， m 点和 n 点呢，分别是 a， c 和 bc 上的两个双动点。好，题目最后求的是 这四个点所围成的这个四边形，当它周长有最小的时候。那么最后呢，题目求的是角度关系哈，就是 d n m 这个角， 再加上角 e m n 这个角啊，这两个角度之合应该等于多少？徐老师已经把初中阶段将军一马涉及到的所有必考九大经典模型当中，每个模型辅助线的构造方法技巧以及证明过程，同时再结合往年考试经典题型， 优中选优，奖链结合整理成了将军驿马专题电子版，需要的家长我发给你一份。好来，同学们哎，我们一起来分 析一下这道题哈，那么这道题呢，主要考察了我们将军驿马模型当中的两定两动模型。来，朋友们，我们先来简单回顾一下哈，这个模型的构造方法和技巧，好吧，打开第二图哈，那么这个模型呢，是这样做的，首先 a 点和 b 点呢，是两个定点， m 点和 n 点呢，分别是直线 l 一 和 l 二上的两个动点，那么这个模型呢，最后求的是 这两个动点分别在什么地方啊？我们的 ab 加 am， 再加 m， n 再加 nb， 来这四条边之合呢，正好有最小值。那么来，首先呢，我们先去观察一下哈，这四条边里面谁的长度不会有任何变化哎，我们称之为叫做定长线段， 那很明显，这里面就应该是我们的 a b， 对 吧，因为 a 点和 b 点是我们的定点，所以这个长度呢，它是一个定长，那就很很简单了哈，所以接下来我们只用去求这三条动边之河的最小 a b， 我 们就不用看了， 只用把这三个动边之合的最小值求出来，再去加上我们的定长线段 a b， 那 么这个时候呢，我们四条边之合就一定有我们的最小值，对吧？同学们，好，那么如何去求这三个边之合最小呢？ 方法很简单，通过做轴对称，把这三条边呢转移成这样的，我们叫做首尾顺次连接的折线段之合， 对吧？然后根据两点之间线段最短，找到我们的最小值，来，我们一起来转一下哈，那么 方法就是过定点向定直线做对称点来，定点是 a 点， b 点有两个定点，定直线呢，也有两个 l 一 和 l 二，那么问题的关键就是有两个定点，有两条定直线，那我到底应该是谁关于谁做对称点呢 啊，方法其实很简单啊，口诀就是定点连接谁，我们就关于谁做对称点，来，我们看一下啊，比如说定点 a， 它连接的是 m， m 点呢，在 l 一 上，所以 a 点这个定点应该关于直线 l 一 做好 b 点，这个定点呢，连接的是 n 点， n 点正好在我们的 l 二上，所以呢， b 点应该关于 l 二做对称点，听懂了吗？好，来我们来试一下啊。 那么这个时候呢，我先过 a， 关于 l 一 做对称，这个就是我们的细点。好，再过 b 向我们的 l 二 也做对称。好，这个点呢，是我们的 q 点，对吧？好，做了对称以后呢，我们的边就可以转移了，对吧？我们的 am 转移成了我们的 m p， 这两个相等，好，再来，然后呢，我们的 n、 b 就 转移成了我们的 n、 q， 哎，他和他相等，你看，本来是要求中间这三条线段之和最小，转移之后呢，就变成求他加他 加他，哎，这三条首尾顺次连接的折线段之和最小。那最后一步当 p 点， m 点， n 点， q 点，四点共线，哎，应该正好有我们的最小值，所以最后一步两点之间线段最短，我直接，哎连接我们的 c q， 那 么这个点呢，就是我们的 m 点，这个点呢，就是我们的 n 一 点，对吧？那我们这段路径也就出来了哈。 从 a 点来，先到我们的 m 一 点，好，再从 m 一 点呢到我们的 n 一 点，再从 n 一 点回到我们的 b 点，对吧？好，再从 b 点到 a 点，那么这个四边形的周长就一定是最小的。好，有了这个模型作铺垫之后来这个题就非常简单了。 那么题目说的什么？来我们看一下题目，告诉我们 d 点和 e 点分别是两个定点好， m 点在 a、 c 上动， n 点在 b、 c 上动，他说这个四边形的周长 最小的时候啊，对吧？他求的是角度，我们的 d， n， m 这个角加上我们的角 e， m， n 这两个角之和应该等多少，对吧？来，首先这两个点是动的呀， 我要求这两个角度之合，我先把这两个动点先给它固定下来，对吧？先把最小值点给它确定下来，所以呢，我们用将军一马呢，先把最小值给它找到，哎，过定点向定直线作对成点带， 它是定点，它也是定点好，定直线呢，一个是 a c， 一个是 bc， 对 吧？两个定点，两条定直线，到底应该是谁？关于谁做呢？ 定点连接谁就关于谁做。看 d 连接 n， n 在 bc 上，所以呢？ d 关于 bc 作对称，好， e 点连接 m， m 在 我们的 a、 c 上，所以呢， e 点关于 a， c 作对称，对吧？好，来，我们先把对称点给他，找到第一个 d 关于 bc 作 对称，好，这个是我们的 p 点，那么 e 在 关于 a、 c 做对称，看到没有哎，因为这里面它正好是九十度啊，这个角是九十度，西木告诉我们哈，等腰值嘛。那所以呢，我直接延长 e a 就 可以了，我们来延长 e a 啊，到我们的这个是我们的 q 点啊， q 点，哎，使这两个边相同，对吧？它就是对称点啊。好，那接下来呢？哎，连接这两个点，对吧？两点之间线段 注意的完啊。然后焦点来，这个焦点就是我们的 n 一 点，这个焦点呢，就是我们的 m 一 点，看到没有？ p n， m， q 四点共线，哎，我们去把最小值给它找到了，好，找到以后呢，我们再去找我们的角度，这个时候我们的 d n m 应该就是我们的 这个角， d n m 角一啊，这个角好， e m n e m n 这个角来连起来，它应该就是我们的 小二，哎，最后题目呢，求是角一加角二，这两个角之合应该等于多少？那么来接下来回到题目当中已知条件，去找我们角度的条件，画干题目当中角度的条件就只有一个 abc 是 一个等腰值，那么这个角呢？ 四十五度看到没有，只有这个条件哈，所以呢，我要求这两个角是和一定跟这个四十五度呢是有关系的，那么如何来求呢？对吧？首先来观察角一和角二，他是如何产生的角一是因为 d 和 p 关于 bc 对 称 产生了角一，对吧，那么对称以后，你看这里面正好有一组对称相等的角，这个角跟这个角 是不是相等的？我把这两个角呢都设为 x， 可以 吧？啊，你看，就说 x 加 x 加角一正好等于一百八，所以呢，角一我可以用这两个相等的角给他表示出来，同样，那角二呢，也是因为意义。关于 a c 对 称以后，对吧产生的角二，那同样，哎，对称以后呢，我们也有一组对称相等的角，就是这两个角， 这个为 y， 这个呢也是为 y， 对 吧？哎，然后呢，你看，角二同样可以用一百八减去这两个角，得到我们角二，所以接下来我把角一和角二呢先给它表示出来啊，角一就等于一百八， 减去二倍的 x， 好。 角二呢，等于一百八，减去二倍的 y， 好。 题目最后求的是角一加上角二，你看没有？把它们俩相加三百六， 再减去二倍的 x 再加 y， 对 吧？系数都为二啊，提出来，那么接下来你看，一定会用到我们的舍而不求思想，那什么叫舍而不求思想呢？虽然我们这个 x 和 y 给它表示出来了，但是 x 和 y 我 们不用去求， 我们只用把什么这两个相加的整体求出来就可以了啊。这个设而不求思想，那这两个整体之合应该等于多少呢？大家思考一下，接下来难点就是什么转移角了哈，怎么把这两个角去进行个转移啊，能够把它们的之合求出来，大家看一下，这个角为 x 对顶角，这个角呢，也是为 x， 对 吧？同样的这个角为 y 对 顶角呢，这个角也是为 y， 你 看没有？把这两个角转移之后呢，他们正好给它拼凑到了同一个 三角形当中，三角形内角和等于一百八，那这个角呢，我们就知道等于四十五度，你看没有，所以这两个角是合就出来了。 x 加 y 就等于一百八，减去四十五，等于一百三十五度啊，一百三十五度好看，所以这两个角质合出来了，最后往里面带三百六等于二，乘以一百三十五度，就等于三百六， 减去二百七十度，最后答案应该等于九十度，对吧？哎，这道将军一马的两定两动模型的拓展题你听懂了吗？来关注徐老师数学满分，不迷路！
910攀攀讲思维
