八上数学函数课后习题答案
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05:42查看AI文稿AI文稿依次函数与最值问题结合的题型一定是咱们成都八年级最难的压轴题之一， 因为最值问题它往往是出现在动态情况下，来求某一条线段的最大值和最小值，只要出现了动态情况，就一定是咱们初中难度的天花板。今天我们就来看一道依次函数和最值结合的压轴题。我们来看一下在 函数题型里面如何去解决求最大值和最小值的问题。已知 ab 的 表达式是三分之二 x 加四，那这样 a 点和 b 点的坐标我们都可以把它求出来，继续往后读题，待会再算点。 t 是 平面内的一个动点，没有给任何限制条件 连接 t o。 遇到这种题，先别着急往后读了，先随便画一下，画错了我们把它擦掉重新再改就可以了。先随便画一个，比如说 t 就 在这吧。好，把 o t 连起来之后， 将线段 t o 绕着点 t 绕着点 t 旋转九十度。好，陷阱出现了，他没有说顺时针还是逆时针，所以这个题有两种情况， 我们来转一下，绕着 t 旋转九十度。那我们把两种情况都画出来，咱们把两种情况都画出来。顺时针、逆时针分别是 q 一 和 q 二， 然后点 q 恰好落在直线 ab 上，那我们画的这两个 q 都没有落在 ab 上，说明我们画的不标准。不过没有关系，我们继续往后看， ot 取到最小值，当 ot 取到最小值的时候，求出 t 点的坐标。 好，首先呢 t 我 们要给它换位置，让 q 一 或者 q 二落在 ab 上才行。然后但是我们要想一下它怎么求 o t 的 最小值呢？即使你让 q 点落上去，如何求 o t 的 最小值呢？通过刚才 这个旋转九十度，我们其实就能发现什么东西呢？这题呢，他虽然没有明说，但是我们知道 o t q 一定是一个等腰直角三角形，而等腰直角三角形的三边比例是固定的，斜边是直角边的根号二倍，两条直角边相等， 也就是说 o q 的 长度就一定是 o t 的 根号二倍，我把它连一下， o q 就 一定是 o t 的 根号二倍。他们在这想求 o t 的 最小值，我是不是就可以直接考虑去求 o q 的 最小值了？哎，他们肯定同时取到最小， 而 q 点又要在直线 a、 b 上，那 o q 如何最小呢？这就学到了。我们点到直线 ab 上，那 o q 如何最小呢？这就学到了我们点到直线 a、 b 段最短。这个知识点 咱们在七年级下学期学相交线、平行线的时候讲过，所以说我们可以把 q 的 最小值给它画出来。如图，在这个位置的时候， q 肯定是最小值，所以说我待会只需要考虑 ot 如何转，能把 q 转到这个位置 就符合提议了。咱们先来把 q 的 坐标给它求一下这个 q 点。怎么求呢？方法比较多，我们用函数法来做求点坐标，就连立解析式。因为 ab 的 解析式已经知道了，所以我要求 o q 解析式。 o q 过圆点是正比例函数，它就是设 y 等于 k， x 就 可以，也就是你求出 o q 的 斜率就行。在垂直的情况下，斜率乘积等于负一，所以我就可以直接得出 o q 的 斜率， 它们垂直，所以 o q 的 斜率就是负的二分之三，所以 o q 的 解析式直接就可以得出来，就是 y 等于负的二分之三 x。 那 我们把 o q 和 ab 连立一下，就可以得出我们 q 点的坐标。 咱们直接算出 q 点的坐标，就是负的十三分之二十四到十三分之三十六。好， q 已经有了。其次我们可以倒着画，哎，就想 o t 如何转到 t q 上就可以了， 但是这样呢？我不想再画了，我就想用直接用我们原来做的这个图把它给做出来，我们看一下行不行，我们直接把 t 给它射出来， t 就是 a 到 b， 而只要出现了等腰直角三角形，咱们一定要干嘛？一定要去构造 k 型全等，我们来画一下，比如说如图，我直接就把 q 一 的 k 型给它做出来了， 有了 k 型全等。因为 t 的 坐标是 a 到 b， 他 在第三项线 ab 应该都是负数，我们标长度，注意我这标的是长度，这一段应该就是负 a， o n 这段就是 负 b， 那 对应过去这一段 mt 就是 负 b， q e m 就是 负 a。 好， 这样子，我们把 t 点往左平移，负 a 个单位往上平移， 把 t 点往左平移，负 b 个单位往上平移，负 a 个单位就可以得出 q 一 的坐标。平移之后可以得出 q 一 的坐标，就是 a 加 b 都 b 减 a。 但是这显然不是我们想要的，我们想要的 q 是 这个点，那直接把它对应相等列方程就可以了。 写了这个二元一次方程组，我们得出 ab 的 值， ab 求出之后，我们就可以得出 t 点的坐标。 咱们的第二种情况， q 二也可以用一样的方法构造个 k 形，把 q 二求出来， 或者我们也可以用中点， t 是 中点乘以二，减去 q 一， 得出 q 二，把 q 二和我们的最小值的情况对应相等，列出二元一次方程组解出来就可以得到第二个 t 的 值。那第二种情况老师就不算了，同学们可以自己算一算。
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01:57查看AI文稿AI文稿好同学们，我们来看一道题，让我们求不等式的剪辑。我们先简单看一下题目，依次函数与反比例函数的图像交于点 a， 点 b， 我 们一起来求解一下。 点 a 是 二三，我们把它代入反比例函数， y 等于 x 分 之 k 二中， 也就是三等于二分之 k 二，所以 k 二是等于六的， k 二等于六，那么反比例函数的解析式也就是 y 等于 x 分 之六， 那么我们再求解一下点 b 的 坐标， b 是 a 负一，把它带入 y 等 y 等于 x 分 之六中， 也就是负一等于 a 分 之六，那么我们可以推出 a 是 等于负六的， a 等于负六，点 b 的 坐标也就是负六负一。我们来看一下这个图像，点 a 是 二三， 点 b 是 负六负一，让我们求不等式 k 一 x 加 b 大 于等于 x 分 之 k 二，它的意思也就是依次函数的图像横在反比例函数图像的上方，也就是这一部分和这一部分， 所以它的解集也就是 x 大 于等于负六小于零，然后或者是 x 大 于等于二。好同学们，你们听懂了吗？
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00:41查看AI文稿AI文稿初中数学的函数题再怎么难，常考的也就这八十八个题型，家长帮孩子点赞、收藏，有规划的妈妈都给孩子准备好了这套作业。帮的初中数学函数题型大全，他初中三年要考的函数题型都给你整理好了。你比如常考的一次函数、反比例函数、 二次函数等等，考试必考的八十八个函数题型，这本书全都覆盖了每一种函数。先给你梳理基础知识，然后 通过例题教你解析思维，以后再去做后面的专项训练。全都是近三年的中考真题，还有函数新考法，紧跟中考趋势，答案解析单独一本，每一步都有详细的解析步骤，看不懂的可以看视频讲解，孩子自己在家就能学一套书，可以用三年，赶紧给孩子准备上吧！
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06:17查看AI文稿AI文稿同学们大家好，今天我们一起来梳理北师大版八年级上册第四张一次函数，整张所有知识点。这一张是初中函数入门的核心内容，也是后面学习反比例函数、二次函数的基础题型。多，考点密， 咱们一节一节拆解，把知识点全部吃透。第一节函数首先来看第一节函数。 一、首先记住两个基础概念，变量和常量。在一个变化过程中，数值发生改变的量叫变量，数值始终不变的就是常量。二、重点是函数的定义。 在一个变化过程中，有两个变量， x 和 y。 如果对于 x 取得每一个确定的值， y 都有唯一确定的值和它对应，那我们就说 y 是 x 的 函数， x 叫做自变量。 这里划重点，一个 x 只能对应一个 y， 这是判断是不是函数的关键，也是选择题。常考易错点。三、自倍量的取值范围 做题时要考虑两点，一是代数式本身有意义，比如分母不能为零，根号下数非负。二是结合实际问题，比如人数长度不能是负数。 四、函数的三种表示方法，列表法、关系式法、图像法，三种形式可以互相转化。 第二节一次函数与正比例函数接下来第二节一次函数与正比例函数。这是本章核心概念。一、一次函数定义， 一般的形容， y 等于 k， x 加 b， k， b 为常数， k 不 等于零的函数叫做一次函数。 二、正比例函数是特殊的一次函数，当 b 等于零时，式子就变成 y 等于 k， x， k 为常数， k 不 等于零，这就是正比例函数。 简单记，正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。三、考点判断式子是不是一次函数。正比例函数一定要检查两个条件， 自变量 x 的 次数是一次，且系数 k 不 等于零。出现 x 平方分母含 x 都不属于一次函数。四、简单应用根据实际情境列一次函数关系式，分清自变量和因变量。 第三节，一次函数的图像第三节我们学习依次函数的图像数形结合的重点章节。一、画函数图像的三步法，列表描点、连线，这是通用步骤。 二、先讲正比例函数 y 等于 k， x 的 图像，它的图像是一条经过圆点的直线，两点确定一条直线，所以画正比例函数图像只需要找圆点和另一个点就行。 性质，当 k 大 于零时，直线经过一、三象限， y 随 x 的 增大而增大。当 k 小 于零时，直线经过二、四象限， y 随 x 的 增大而减小。三、 再讲一次函数 y 等于 k， x 加 b 的 图像，图像也是一条直线。画图像通常找直线与 x 轴， y 轴的两个焦点与 y 轴，焦点令 x 等于零。坐标是 b， b 叫做直线在 y 轴上的截距与 x 轴焦点令 y 等于零，解出 x 即可得到坐标。四、 k 和 b 决定直线位置， k 的 正负决定增减性。和直线倾斜方向和正比例函数一致， b 的 正负决定直线与 y 轴交点位置， b 大 于零交 y 轴正半轴， b 小 于零交 y 轴负半轴。五、 补充规律两条直线 k 值相等， b 不 相等，两条直线互相平行。第四节，一次函数的应用第四节，一次函数的应用 全章难点也是考试大题必考内容分为三大类题型，一、第一类，利用一次函数解决实际问题。常见场景行程问题、利润问题、收费问题。方案选择问题。解析步骤， 先分析题意，列出一次函数关系式，再结合自变量取值范围求最值比较。方案。二、 第二类，单个一次函数图像的实际解读，看懂横纵坐标代表的实际意义， 读懂图像上每一个点、每一段线段的含义，比如路程时间图、费用数量图，会从图像中读取数据计算。三、第三类，两个一次函数图像综合应用，两个直线的焦点是解析关键， 焦点坐标同时满足两个函数解析式。在实际问题里，焦点一般代表两个量相等的时刻，费用相同路程相遇等。 四、解析通用思路审题，找等量关系列函数式，结合图像取值范围作答。注意，实际问题中自变量不能取无意义的值。以上就是北师大版八、上一次函数整张四节的全部核心知识点， 整张主线，先认识函数，再学习特殊的依次函数、正比例函数，接着研究函数图像与性质，最后落地到实际应用核心。记住三点，第一，函数的对应关系。 第二， k 和 b 对 依次函数图像性质的影响。第三，竖形结合会看图，会用解析式解决应用题。这一张计算和理解并重，多练基础题和应用题就能稳稳掌握了。
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04:09查看AI文稿AI文稿大家好，我们今天呢来给大家分享一道一个同学问过来的考试真题啊，来一起看一下这道题目。题目当中告诉我们说如图，点 a 的 坐标是负一都零，我们来标一下， 然后点 b 的 点 b 所在直线 y 等于二 x 减四上运动，当线段 a b 最短时，点 b 的 坐标是什么？来这个题应该很简单，因为我们知道 这个是不是啊？ a b 最短的时候，那垂线段最短吗？这个应该就很简单。那所以我们现在应该干嘛？我直接过点 a 向这个 y 等于二 x 减四去做垂线就可以了。 好，做过来这个垂线段呢？实际上这个 b 撇点就是我们要的这个点 b 的 位置，对不对？好了，那这个位置我们已经做出来了。各位同学， 做完之后你就应该立马想到一件事，复习一下，在平面直角坐标系内，各位同学，两根一次函数互相垂直了，我们如果知道 l 一 垂直于 l 二，那我现在就可以知道 l 一 的斜率， 它和 l 二的斜率相乘，结果应该等于负一，这个就叫做我们两根直线在平面直角坐标系内互相垂直，它们的斜率互为负倒数。好，这个大家需要去注意一下啊，那实际上这道题在考的知识点也是这个知识点， 对不对？好，来，那因为我们现在可以知道，来，我记这个点 b 所在的这根直线为 l 一， 那因为我们知道 l 一 的解析式题目当中已经告诉我们了，是二 x 减四，那接下来各位同学，我这个时候是不是就可以去设一下了，对不对？好，我们去 那先写一下吧，那 l 一 垂直于 a b 片，它垂直于 l 一 时，那这个 a b 最短。好，那各位同学，那这个时候我们就可以去设一下，我可以设 a b 片所在的这根直线，它就应该是 y 等于负的二分之一， x 加 b， 对吧？斜率互为负倒数吗？好了，斜率互为负倒数之后，各位同学，那因为我们已经有了 a 点的坐标，应该是负一到零，我现在直接把负一到零代入，我是不是就可以知道 b 的 值了，对不对？好，此时 b 的 直径应该等于负的二分之一。 好，求出来它之后呢？各位同学，我现在是不是就已经知道了 ab 撇这根直线的解析式了，它应该是 y 等于负的二分之一， x 减去二分之一。那同时大家看一下这个 b 撇点的坐标是什么？它实际上应该是 l 一 和我们的这个 ab 撇这根直线的交点，那求两根一次函数的交点坐标连立就可以了， 所以另外一个应该是 y 等于二， x 减四。各位同学，我们把这两根直线呢解其式以连力求出来的 x 和 y 实际上就是 b p、 r 点的坐标。 好，那这个时候我们知道 x 应该等于五分之七， y 应该是等于负的五分之六，所以我现在就可以知道这个 b p、 r 点的坐标，它就应该是五分之七，负的五分之六。 好了，结束了，那这道题也就结束了啊，来，我们来总结一下，总结一下这道题，我们会发现，对于他来求，首先第一点，我们先去让 满足提议对不对？满足完提议之后，这里面这道题考的一个关键的知识点就是两根直线在平面直角坐标 c 内互相垂直，那这两根直线的斜率互为负倒数， 那实际上考察的就是这个知识点好。有的同学可能会说，老师我能不能用几何方法去做，求 b 点的坐标也是可以的，如果你用几何办法去做，我可以过点 b 直接向 x 轴去做垂线， 那这个地方如果你会相似的话，利用相似也是非常简单的好不好？好了，那这道题我们就给大家去讲完了，大家注意这个重要的知识点在具体问题当中的运用。
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15:32查看AI文稿AI文稿嗯，再来看第三个题型，相同函数的题型。问，下列各组函数中是相同函数的式， 那么相同数的这个题型的方法我们课上有讲，就是根据两个点，第一个是定域，第二个是对应法则。呃，如果它们化简前的定域与化简后的对应法则都相同，那么它们就是相同函数。好，我们来判断。呃，我们先看 a 选项，先看到定域 f x 定域是， 而而 g a 定律呢？大概是 x 不 等于 y。 呃，注意一下，就是 x 的 零次，它 x 是 不能等于零的，这里面是是不能为零的。 为什么呢？你可以这么看待。嗯，医院零的零次，无无实意啊。我们不研究零的零次，并且零的零次，你可以这样看。呃，就是 x 的 零次，是不是可以看成 x 的 五减五次 或者一减一次都可以啊？那是不是就是 x 的 五次分之 x 的 五次分式分母不能为零啊？所以是不是就 x 不 等零？所以这个式子里面应该是它一减 x 不 等于就 x 不 等于一了。它们定义是不同的，所以它们不是相同函数。 那 b 选项定律 f x 定律是 x 属于 r， g x 定律，它是 x 不 等零定律。我们说的是化点前的定律嘛，不能对它化点，对，它定律就是 x 不 等零。分是分不过为零嘛。 定律都不同了，对，它们不可能是相同函数。嗯，再看 c 选项， c 选项就是我们课上讲的题啊。嗯， f x 定律就是 r， g x 定律也是 r， 因为 x 方在 x 取正的数，它都大于等于零啊，也是满足的。那。但是对应法则不同， f x 的 对应法则化解后应该是绝对的 x。 呃， g x， 它就是 x， 其实它表达是化简后表达是不同，所以不是相同函数。那答案就是 d 选项了。嗯，首先 x 这个开机字方根的函数里面，式子要是是任何数都能可以取得，没有限制的，所以它的定义就是 r， g， x 定义也是 r， 它也是 x 数呀。那对应法则呢？对应法则也是相同的。七、 x 化简后就 g， x 本来就是 x， f x 可以 化解吗？ x 的 三次开三次方格不就是 x 三分之三次吗？不就是 x 吗？所以它们化简的定义与化简后对应法则都相同，所以答案就是选择 d 选项。 好，嗯，这是第一题，我们再看第二题，下列各组函数中是相同数的有。嗯，先看定律 f x 定律二， 然后 g x 定律。呃，它显示是 x 大 于等于零了。对，是括号的函数里面是要大于等于零吗？所以 x 要大于等于零。对，它们不是相同函数，所以 a 排除， 然后 b 选项。呃， b 选项就是正确答案嘛。它，首先 f， x 属于二， g， x 也是属于二，对应法则也相同啊。我们刚才说了， f， x 化简后就是绝对值 x 根号 x 方，化简后就是绝对值 x， g， x 也是绝对值 x， 是 吗？ 化简前定义，化简后对应法则都相同，比，它们是相同函数，会选 b， 那 么我们再看一下 c， d 为什么错？ c， d 为什么错？呃，先看 c 选项， c 选项的话就是。 呃，先看定律， x 方对数函数乘数大大零，所以 x 等于零就好了嘛，而这个定律是 x 大 零，所以相对定。呃，就是定律不同等于 或者向量函数。再再看 d 选项， d 选项，它们的定义是不同的。嗯， f x 定义是 r， 但 g x 呢？散虽然没有限制，但是 r 散是不是有限制啊？它的范围是不是要求在负一到一之间啊？ x 大 一点，负一小等于，那定义域是不同的， d 就 排除，但是对应法则是相同的，只不过我们暂时还没学到嘛。我们作业讲完就学的是反式啊，到时候反式我会跟你讲这个性质啊， sin x sin， 它们互为反式，相依为底条。它化简后其实也是 x 啊， f x 也是 x。 嗯，化简后对应法则是相同的啊，但是定义不同，所以它们还是不是相等数 好。嗯，第三题， f x 等于根号 x 方，它与 g x 相同时，问 x 取的范围是什么啊？它这道题是什么意思呢？就是 它们两个本来不是相同函数啊，但是我现在给大家加上一个范围，使它为相同函数，那不就很明显了吗？我们先看定域，那么定域都很明显都是 r， 再看对应法则，所以使它们相同函数就看对应法则嘛。 f x 对 应法则应该是绝对的 x， 而这个 表达式应该是 x， 那 现在它们很明显不是相等函数，但是我们现在给他加上一个范围，使它是绝对是相等函数。那很明显，什么时候绝对 x 等于 x 呢？因为它们定义已相同了，现在我让它对应法则也相同，就表达相同，也就使绝对 x 等于 x 嘛。那不就是 x 大 于等于零的时候， 它等于它等于 x 吗？因为这个这个绝对 x 化为分段函数，就 x 大， 等于是它 x x 小， 零是它是负 x 嘛，所以就大于等于零啊。答案选 c， 这个绝对 x 化为分段函数，我们课上也讲了嘛，举的正好就是这个例子。我们说了绝对函数，它就是特殊的分段函数。 好，再看第四题，下列各组中函数相同的是？嗯，我们先看 a 选项，它的定义是 x 不 等，呃，它是 x 属尾， 而 g x 呢，分母不为零，所以 x 不 等于三，定义不同，不是相同函数。再看 b 选项，呃， f x 的 定义就散的定义是 r， 而它呢，这是一个开五次方的函数，要求里面是要大于等于零，那不就是这个式要大于等于零吗？那不就是分子要大于等于 零。它本来就很大的等零啊。为什么？因为 cosine， cosine 这个东西取多少都不重要，它本身的范围是不是在最大值是负，最小值负一，最大值一，对不对？那一减去一个最大值为一的数，是不是等于零呢？对不对？它这个式子本身就很大的，等于零啊，它的定义也是啊。 那对应法则呢？呃，我们化解一下，那 f x 化解不了了，就是三。那 g x 化解 g， x 化解的话，就是涉及到我们这个三角函数的那个公式了。我们昨天介绍了一个降密公式，散方等于什么呢？等于二分之一减 cos， 呃，一减勾带二 x， 那 是不是？是，那是不是这里面的式子七 x， 它等于什么？是不是等于根号三方了？ 那根号三方化以后应该等于什么呢？我们说了，根号一个函数的平方化以后，应该是等于这个函数加绝对值，所以是绝对值三啊，所以它们不是相等函数，不是相等函数， 因为表达式不同，可以排除。再看 c 选项，嗯，显然相同，它范围是哪儿，它的范围也是哪儿。嗯，然后表达式也是相同的。呃，因为我们说过函数表达与字母是无关的。这个 t 可以 直接改成 x 啊，可以直接改成 x 的， 对，它们是相等的数，答案就选 c 了。那 d 选项的话，嗯，就是它们的定域是不同的，因为 f x 定域，它是 x 大 零嘛？对，函数指数大零，然后这个是 这个哎，这个函数的定域也是大于零，哎， 首先是分母部位，首先是根号开头方函数要大，等零，同时同时分母为零， c x 大 零。然后其次就是它的 它的对应法则，我们看一下它化以后，对应法则 f x 可以 怎么化解呢？这个二分之一可以有提到这个次数，这啊，它们表达式是不同的，就是 从这到这的变化是涉及到一个对数的运算公式， long a 的 b 次等于 b long a， 所以 这个 b 可以 提到这个次数，这二可以提到这个 x 的 次数。这。然后一论式归返数，相遇抵消，所以它等于 x 二分之一。而这是什么？ g x 是 根号啊，它其实就等于根号 x 了。 g x， 它是，它是 x 的 负二分之一，所以表达是不同，对，不是相等数。答案选 c 啊，这是第四题。再来看第五题，嗯， a 选项 f x 定义它是 x， 不 等于二分之 pi 加 k pi， 这个我们昨天有说过，那 g x 呢？ g x 的 定义注一下， 首先 g x 定义这个，这个函数，它，它，它定义的一个推导就可以。按照我昨天 课上推导 ten 推导 quote ten， 它们定义的思路是一样的，它是不是可以写成 quote ten 是 不是等于 quote ten 除以三 好。然后呢？它是做一个分式，分母是不能为零的，它，但它有几个分母呢？它有两个分母，一个是它作为这个分式的分母，同时这个式子作为整个式的一个分母， 所以这两处为零的点都是它取不到的点。分别分别包含哪些呢？ cosine 为零的点，我们先看 cosine 的 点， cosine 为零点就是本身。 cosine 的 定义域是 x， 不 等于 kpi， 同时它还不等于什么呢。 cosine 也不能为零。 cosine 为零，它这个就为零了吗？ cosine 什么时候为零？在 kpi 加二分之 pi 处取取零的， 所以它定义是这两个的交集啊。所以横平行和它是不同的。所以不是相同函数啊，但它们表达是相同的。因为 cosine 是 tan 倒数嘛，所以 cosine 分 之一是等于 tan， 但定义不同，所以不是相同函数。先看 b 选项。 呃，先看定义域，对数来说，真数大零，所以 x 方大零，那不就是 x 不 等零吗？ 因为它恒大于等于零，只在零处取零，其他都不都大零的，所以只要不等零即可。那绝对的 x 要大零，真数大零吗？对，绝对的大零，那不就是 x 大 零的 x 不 等于它就大零吗？所以发现它们定义是相同的。对应法则呢啊，对应法则其实也相同的。哦不，你这个 g f x， 你 可以不用动 g x， 你 变形一下。根据我这里说的这个运算公式， on a， b 等于 b on a， 它是不是可以绝对值 x 的 平方，那不就是平方吗？所以它们定义域对应法则都相同，所以答案选 b。 答案是选，答案是选 b 的 好，再看 c， 我 们再看 c， d 为什么错？ c 选项。嗯， c 选项的话，我们我们先看定义。 呃，首先这个第一个是 x 四次减 x 三次要大于等零，那我们是不是可以提取一个 x 三次乘以 x 减一，要大于等零，那求它大于等零的范围。 呃，这个还得用穿根引线法，穿根引线法。 呃，穿根引线法，我们等到那个，等到那个。 第二章导数求单调区间，凹凸区间会着重介绍。他口诀就是自上而下，从右往左依次穿根， g 穿而不穿，就说 x m 系数是正的，他都是右上穿，然后是 g 穿而不穿，如果为负，他就右下穿，然后是 g 穿而不穿。 g 穿而不穿是什么意思呢？就是比如一并对一，这个根是在这处找的，它次数整体是不是一次，对不对？一是基数，所以是穿根， 然后零这个根是在这处找的，它次数是三次，对不对？所以也是奇次的长根，所以它的不等式的范围就是求它大的范围。就是这两边嘛。 x 大 一 x 小 零，这是它定律。这记这是 f x 定律。好。呃，这题目也有问题啊，我打错了，这个是 x， 你可以改一下，然后再看 g x 定域。 g x 定域是 x 方减 x 大 于等于零，那 t 关于 x 就 x 乘 x 减一大于等于零， 那大零取两边嘛，两根之外啊，这大于等于小于等于小等于啊，这写错了，这里是大于大，零取两边就比大的更大，大于等于比小的更小，小于等于零，所以可以发现它们对应法则不同。呃，我们可以验验证一下。 嗯，我们就对这个 f x 形化点 f x 我 是不是可以提取一个 x 方出来？ x 方乘以 x 方 减一啊？减 x， 然后根号 x 方是不是等于 x 绝对值？ x 乘以根号 x 方减 x， 所以 它们的定义，它们对应法则表达是不同的。这绝对 x， 这 x 吗？这表达是不同，所以不是相同函数。 好，再看第一个选项。嗯，我们先看定域， f a 定域是 x 方减一，要大零。那一个是分解，分解成 x 加一， x 减一， 然后就是大零，取两边嘛，比大，比大的更大，比小的更小。然后 g a 定域呢？一个是 x 加一，要大于零， 另一个是 x 减一个大于零，上面写的大于 b， 下面写的大于一。那它们交集不就是 x 大 于一吗？那几个定义是它一个定义，它定义的不同，那肯定不是相同函数了。 好，这是我们相同函数的梯形，我们就讲解到这。
