安徽中考数学画图所有类型

最近几年的中考做图题出现了个常考的题型，那就是无刻度支持，也是很多同学容易丢分的，那到底该怎么做？我们具体来看一下子到底在考什么题目。首先看二一年的，二一年考的很惭愧，考的是拼一和旋转， 二二年考的也很常规，考的也是平移和旋转，那到第二三年就开始出现了变化，考的是利用格点作图，其实就是利用无刻度指示作图。二三年是利用格点做垂直平分线，那么二四年呢，考的是利用格点找角平分线， 那么二五年的是利用各点找重点。那么到底该怎么做？我们先讲第一个，就找重点，找重点是一个高频考点，比如说想找 ab 的 重点，我们常利用的是矩形的对角线互相平分来找， 我们找出来另外一个对角线 c、 d， 把 c、 d 连接起来，它和 ab 的 焦点就正好是重点。 那么第二个呢，就是三等分点，三等分点也是一个喜欢考的点，比如说如果找 ab 的 三等分点，我该怎么找？那我们就构造相似三角形，上面呢，我们构造一个格子，下面呢，我们构造两个格子，然后这样连接起来就会构造出相似三角形，相似比正好是一比二， 那么这个角点 c、 d 连接起来，角的 o 点正好是 a、 b 的 三等分点，然后再往下呢，就是一个参考的点，叫做做垂直。那怎么做垂直呢？我们喜欢把 a、 b 放到一个矩形里边， 然后把这个矩形给旋转九十度，也就是给放倒，然后连接另外一条对角线 c、 d， 此时 c、 d 正好和 ab 就是 垂直了，这是它的垂线， 那么第四个呢？就角平分线，如果想做角平分线怎么做？那我们就是利用三角形的三线合一的性质，我们找出来他的重点， c、 d、 b、 c 的 重点，然后 b、 c 的 重点，利用三线合一把 a、 d 给连接起来，此时 a、 d 既是三角形的高，又是他的角平分线，还是他的中线，所以不会的，你赶快收藏起来。

最近呢，二六年安徽中考数学命题这个话题啊，热度非常高，今天呢，周老师呢，就一条视频给大家讲清楚，感悟满满，赶紧收藏起来。首先呢，我要明确， 今年中考数学，他的备考逻辑确实发生了很大的变化，他主要表现在以下五点，第一个，几何证明直接降维打击，从我们之前的三道直接压缩到了两道题，人的综合啊，还有复杂辅线难题呢，我们直接砍掉了，那几何呢，不再是拉分的主战场，当然不是说它不重要。第二个呢，就是我们的函数的分值啊，增大了 一次二次反比例函数，它的分值现在已经飙升到了五十五分。代数推理，代数式变形方程的应用才是我们新考察的什么重点难题呢？全在函数综合和代数应用的里面，所以呢，这一点大家值得注意。第三个呢，就是我们之前说过的韦达定米呢，正式进入必考。 这个呢，我在前面的视频呢，也发了伟大定义，他到底考哪些题型发的有，那大家可以去看一下，他一般呢就是在选择填空啊，解答题啊，的方程啊，函数综合题啊，都有可能会考。所以呢，伟大定义啊，你必须要练到什么条件反射，因为他这个基础的 分呢，一定要拿住，这个一定要把握住。第四个是什么呢？就是我们的新增的新定义阅读题。这个我之前视频也说过了，他呢要么是在我们的选择题第十题， 要么呢就是在第二十二题解答题，他现场呢，就给你什么新的规则，新的公式，他不考，你背的知识点你背，背再多也没用。所以呢，他专考知识迁移，还有你现场学习的一个能力。所以呢，你之前的一些刷题套路啊，大概就没有用了。这个一点你要注意。 第五点就是什么呢？统计概率分值呢，也飙升了，涨到了十五分。全市生活调查数据统计的一些场景题，他弱化了之前我们讲的纯计算， 它主要是重你的数据分析能力和判断能力。所以呢，你不要再去练那些呃，又偏又难又怪的一些计算题，这是没必要的。总的来说呢，今年你如果想让你的数学能够提分，一定要抓住这五个核心， 一定要吃透函数，要练熟伟大定律，同时要适应新定义的题型。关注我，持续分享深学的干货，咱们中考一起加油！

二六年我们安徽中考数学到底考什么内容呢？那有位知名的数学名师啊，根据中考引导会专家内部的消息啊， 明确了今年中考数学必考的五大内容啊！那听懂的孩子啊，数学今年至少再多考二十分！初三的家长一定要认真看完本条视频，并且点赞收藏！ 二六年安徽中考数学备考逻辑话题雨后春笋般冒出，热度很高，今天陆老师一条视频和大家讲清楚，干货满满，赶紧收藏！首先要明确备考逻辑确实发生了大变化，具体表现在以下五点。 一、几何证明直接降维打击从三道压到两道圆的综合题，复杂辅助线的难题直接砍掉几何不再是拉分主战场。二、函数直接成了半壁江山，一次二次反比例，函数分值标进五十五分。 代数推理、代数式变形方程应用才是新的考察重点，难题全在函数综合和代数应用里。三、解答定律正式进入必考。选择填空解答题的方程、函数综合题都有可能会考， 两根之合两根之计的公式，必须练到条件反射，这是基础必拿分的题。四、新增新定义阅读题，要么是第十题选择题，要么是第二十二题解答题，现场给出新规则新公式，不考你背的知识点，专考知识迁移和现场学习能力， 刷套路大概率就没用了。五、统计概率分值涨到十五分，全是生活调查数据统计的场景题，弱化纯计算，重数据分析和判断， 不用再练偏难怪的计算题。今年想要数学提分，就抓这几个核心，吃透函数，练熟韦达定律，适应新定义的题。

安徽中考的数学压轴题只有三种题型，分别是代数综合、代几综合和圆的综合，尤其是圆的综合，近五年都考到了，而且考的是特别特别刁钻，百分之九十的孩子问题都出在了不会画辅助线上， 那只要是线画的不对，几乎都是一分拿不到的。所以我特地请我们的老师把八十二种常用的几何辅助线都做了汇总，都是安徽中考数学的高频考点和难题啊！ 吃透了压轴题就再也不会害怕了，记得一定要回去下载打印，好好的做一做！那如果有需要的，点个关注评论区，扣中考数学私信找我来要一下！

今天呢跟大家讲了一下我们安徽中考这个尺规作图这个专题啊，我已经总结过了，不需要同学家长再去单独的去总结了啊， 这个视频呢，我昨天很多家长的私信我，然后我发给了他们两份资料，这个两份资料呢，其中一份是视题总结，就是所有的题型总结啊，还有一个是视题的这个训练， 呃，很多家长呢，不知道怎么用，你可以先让自己的孩子过一遍那个试题的这个题型总结，然后呢把所有的这个无刻度尺作图的方式呢给他过一遍。比如说这个角平分线，他通常在考察的时候就是考察这个角平分线的这个性质， 还有就是等腰三角形里面的一个三性合一的一个性质。你把每一个题型总结完了之后呢，再去做一下这个安徽中考的这个真题卷，基本上这个专题就可以过掉了啊，这个资料呢是免费的，也不需要你去报课，也不需要你去付费啊，纯免费的分享给大家的啊。

二零二六年安徽中考数学压轴题第十十四、二十二和二十三题的题型预测结合近期啊，就是合肥市的一模、二模试卷来看，二零二六年的安徽中考的压轴题啊，有第十题、十四题、二十二点二十三题，他的题型轮廓已经非常清晰了， 整体呈现出墙体和重叠错考思维的趋势。压轴题更侧重于跨学科背景和综合探求能力。那么具体的题型啊，预测如下。 第十题啊，是我们单选的压轴，大概率是动态几何图形变化下的多结论的判断。重点关注待缩几何混合分析、图形折叠问题。核心方法，用设三法分析动点的轨迹，注意利用特殊位置来排除选项。 第十四题填空压轴题主要考察待缩式的恒等变换，先定义运算或含餐待缩综合 通常是两小问梯度得分，注意根据两式相减对条件进行转化、降次或直接带入特殊值进行验证。第二十二题是解答题的中档压轴， 强调几何基础模型在真实情景下的应用，重点关注相似三角形解直角三角形与化学科的情境。第二十三题就是我们的解答题的中局压轴， 聚焦代数综合下的几何探讨与定值问题。常见题型包括二次函数背景下的定点焦点问题， 以及几何综合与时间探讨。你比如方案设计，比如相关的阅读理解。二次函数题型，熟悉运用字母参数法处理含参计算几何体家族与动点，先分析连接位置。

二十七题，这个题是二十四年中考的第十四题，图画的挺复杂的，但只是图画的挺复杂的。呃，说如图，正方形 a， b， c d。 咱们 ef， ef 分 别在边 ab 和 bc 上， ab 和 bc 上沿直线，沿垂直于 ef 的 直线，将它折叠，得到了折痕 m a 这地方啊，是一个正方形，然后折叠，折痕是 m 一， 折痕是 m 一 的话，那么在这里面相对称的，就这个图形，一个四边形， 这是一个四边形，然后在这里面说沿垂直于它怎么怎么样，对吧？这个折痕也出来了，它两是对称的，全等的，有蹲边相等，蹲角相等。 b 和 c 落在了正方形所在平面内的 b 一 撇和 c 一 撇处， c 呢，在这， c 一 撇在这， b 一 撇在这，分别是对应点，然后还原。 大家注意啊，就是后面这一部分。这个图啊，不是第一问里面的，它是第二问里面的，包括这条线也是的，如果你不看它，第一问非常简单，但是有同学可能被第一问给卡住了，因为被图给误导了， 说 a n 是 边 c d 上的一个点， a n 在 这个边 c d 上，然后 b e f 是 阿尔法。找一下 b e f 啊， b e f， 那这样的 b f 这个角是 alpha 角，那因为是 alpha， 那 这个角我设它为 beta， alpha 加倍，它等于九十度，对吧？这是一个直角三角形啊。然后呢，因为翻折的， 因为翻折的，所以在这个地方 alpha， beta， 它是被他的情况下，各位，这个角 你们能判断它多少度？ 然后这两个角又因为是对称的，能不能给它判断出来？ 题目让我们求的是 c 撇 enm 啊，找一下 c 撇 enm， c 撇 c 撇在哪？ c 撇 enm， 就 这个角，这个角与这个角 与这个角，它是对应的。 ok， 这是一个对称的角，这个角设为角一吧， 这个角角二，角一跟角二相等，角二呢，跟它是一个内错角，所以角二跟角三也相等。现在问题就是，角三跟我们 af 有 什么关系？ 换句话说啊，这是垂直的吗？ 哎，如果它是垂直的，那就直接出来了吧。那是不是垂直呢？看题目描述， e f 是 什么？ e f 沿垂直于 e f 的 直线进行折叠，所以它本来就是垂直的。 ok， 沿垂直于 e f 的 直线进行折叠。折叠之前就是沿它垂直折叠的呀，所以它就是垂直的，所以角三跟它呼吁，那角三就是九十度减压法。角一等于角二。第一小问，九十度减压法。 呃，要注意几个细节啊。第一个，有些图是多余出来的。第二个，这边有句话叫沿垂直于它的线折叠，在文字里面已经描述出来了。 好，第一想问 pass， 第二想问，再沿垂直于 m， 又是垂直于 m， 重点标记，沿垂直于 m n 的 直线翻折，折横掉 g h 在 这儿呢，沿它翻折 g h o， 这个是折痕，也就是把这个三角形翻到了这个地方。刚才那个对称还在啊，刚才那个，那这边是对应的， 对吧？这对应的这对称轴，这个依旧还在，只是多了一个新的一个对称。 呃，接下来啊，他继续描述说，这个 g h 呢，分别是边 c d 上的点， g 在 这， h 在 这， c d 和 a d 上的点。没毛病， d 点落在了正方形所在的平面第一撇处，第一撇 对称之后，它是落下来的，在上一问里面，它和它是对称的，所以它也是直角，这两个是垂直的，也就说它们平行。 ok， 这个和这个是对称的直角，这个和这个对称的是直角，所以它是平行的，在这个平行里面，我们待会看能不能用到。 呃，再然后， d 是 落在了正方形这个地方进行还原了。 d 一 撇在线段，在线段 b 撇， c 撇上， d 一 撇。 这个描述的非常严谨啊，直接图上可以看出来的。并且这是一个正方形，这个是一个正方形。各位，大正方形里面有个小正方形，咱别的先不说，大正方形里面有个小正方形，所以在这个地方，这四个直角三角形是不是先全等？ 这个与这个 这四个直角三角形，它就是全等的。 那么接下来呢？他告诉我， a e 是 等于四的， e b 是 等于八的，那他四他八，他也四，他也八，他也四，他也八，这一堆是不是都出来了？ 好，我们继续来看。他说 m n 跟 g h 又是交于 p 点的，我为啥在另一个图上画呢？因为在同一个图上画太多了，有点乱。 d h 跟 m a 它交于 p 点，就这个点是 p 点，这个黑色的这个点啊，是 p 点，它让我求 p h 的 值，看一下。 p h， p h 这个 好，同志们， p h 是 这个，在这个地方它是四，它是八，刚算出来的，所以 p h 是 先知道了 四倍根号五吧，这个长的是四倍根号五。然后呢？在这地里面，因为是翻折的，他俩是对称的。哎，而且是沿着垂直进行翻折的。同志们，那句话很重要啊，沿着垂直进行翻折的，所以我假设这个长度加 x 的 话，这是点 x， 因为对称的呀，它也是垂直翻折的呀，这个边是四的话，那这个边是不是也是四？为啥？因为这个和这个是对称的 x， x， 所以 四和四。 ok。 好， 四和四在这里面我们标记一下，完了之后呢，这一条边是八，翻过来这条边也是八，所以这条边也是八，他是八，他是四，所以平行还是不中位线？ 他们有个中微线，这是中点，中点，我设这个为小 a， 因为对称的 x 和 x 等于三角形嘛，三角一，所以它也是 a， 因为它是中微线，所以这条线跟这条线相等，它就是二 a。 好 了嘛，四， a 是 等于 g h 的， 那 a 就 等于根号五， a 等于根号五，我们要求的这个叫 p， h 是 等于三 a 的， 所以等于三倍，根号五， ok 耶， mark。 大家看一下啊这个题。嗯，比较恶心的就是图比较复杂。图比较复杂啊，其他的呢？都还好， ok。

二零二六年安徽中考数学，他到底考些什么？最近几天呢，我一直在分析从二零二一年到二零二五年安徽数学中考的一个真题，那么我总结了一些经验，接下来几天呢，我会主题分析给大家看，找到其中的规律。 我们今年二零二零年中考的考生，你如果感兴趣的话，你可以点赞关注。那么最近几天呢，我会主题的分析给大家看好。今天晚上呢，我们主要是讲我们中考数学的第三道答题和第四道答题，那么也就是我们中考试卷里面的第十七题和第十八题。那么经过我们分析呢，从 二零二一年到二零二五年的中考真题卷分析出来之后呢，我们发现第三道大题，也就是我们第十七题，通常会考一道应用题，那么它会考什么应用题呢？主要就是我们初一学的二元一次方程的应用，那么这个我们之前就说过，它这二元一次方程的应用啊，它在整个初中里面的 占比啊，是非常重要的，一定要好好的去专门的去按专题的去刷一刷这个二零一二零一方程的应用，这样的题目好吗？这是我们第三道大题。好，那我们看到第四道大题，第四道大题，也就是我们讲的中考数学中的第十八题，第十八题通常会出一道规律题，而且这个规律题啊，一年和一年出的还是 有规律的啊，那基本上呢，就是我们前一年他如果考图形规律，那么下一年他就会考整式规律，那按照这个来推呢，二零二五年呢，他主要考的是图形规律，那二零二六年呢？我预测一下他会考整式规律，反正，所以呢，你一定要去多找一找类似的 规律题，那么不管是图形规律还是我们讲的整式规律，要提前做好准备，多刷一刷，那么我们根据一题题的去攻克，我相信你的中考数学一定可以在这最后的时间提高十到二十分。你按题型去刷，比如说第十五题，那我每张试卷我先做题，第十五题 计算题好，做完之后我第十做十六题，那么我每张试卷我们一模二模，包括你们现在各种模拟卷，市面上很多，我只做那一题，对不对？这样我们专项的去练，找到它，逐一的去攻克，那么一定会提高你的成绩的。好，今天我们就分析到这，明天晚上我们同一时间继续。

安徽中考的同学一定要看过来，那么大家知道安徽中考数学分这几大板块统计，圆锐角、三角形，也就是咱们所谓的解三角形、二次函数、一次函数，还有一个 大几何，比如说去年考的正方形有关的这道几何还有一个规律，大题主要分这几大板块。那么从这个视频开始，咱们直接回顾一下历年考的圆的有关真题。那么看这道题， 这是二十三年考的一道题。那么二十三年安徽中考考了一道原题选择题，他说正五边形 a、 b、 c、 d 内接于这个圆 o 连接 o、 c、 o、 d， 则角 b、 a、 e 减去一个 b， a 是 这个角减去一个角 c、 o、 d， 它等于多少？那么这一道题既考察一个多边形的内角和，也考察一个 圆的内接五边形。好了，咱们看这道题其实非常简单，首先你要知道多边形，它的内角和 它是 n 减二乘以一百八十度。当然这个 n 就 指的是多边形，比如说 n 边形， n 边形，它的内角和就是 n 减二乘一百八十度。那么现在人家已经说了它是正五边形，正五边形的话，每个角都是相等的，所以说咱们先把所有的内角和给它算出来，就是五减二乘以一百八十度， 五减二是三，三乘一百八十度，它是五百四十度。 又因为它是一个正多边形，所以说咱们很快能算出每个角，即即要 b、 a、 e， 迅速咱们就能得到五百四十，除以五是一百零八度， b、 a、 e 算出来， c、 o、 d， 咱们也能迅速算出来，因为 连起来之后，你看他产生了几个角，一个角、两个角，三个角，四个角，五个角产生了五个角，而且每个角都是相等的， 所以说三百六十度再给他除以五，就是每个角他的度数，因为平角他等于三百六十度，除以五就是每个角的度数，那么三百六十度除以五，很明显是七十二度， 即叫 c、 o、 d， 它等于七十二度，现在给它作差，就是这个答案，那么就是一百零八度减去一个七十二度，答案选 d。 这道题通过正五边形与圆相结合的所有内容，然后求一些角度它的值。这道题通过正五边形与圆相结合，考察 中心角跟圆周角它的差值。所以说这种题大家在考场上一定要仔细一点。好了看第二道，第二道，他说这道题是二五年安徽中考的一道题目， ab 是 圆 o 的 弦 p、 b 与圆 o， 这是圆 o， 圆 o、 p、 b 与圆 o 相切于点 b， 圆心 o 在 线段 p、 a 上， 角 p 等于五十度，现在则角 p a、 b， 它的大小咱们知道，在圆的问题当中有切点，咱们就连接 b 与圆心， 那么得到一个角 p、 b、 o 就 等于九十度，角 p、 b、 o 等于九十度，那么角 b、 o、 p 就 等于四十度， b、 o、 p 等于四十度， b、 o、 p 等于四十度。之后，那么由于它是同弧所对的 圆周角跟圆心角之间存在两倍关系，那么咱们一下就能得到一个角 b、 a、 p 就 等于多少度，等于二十度。这道题基本上就是送分的，对大家来说，那么这个视频咱们就讲到这个地方。

同学们好！家长们好！今天分享二零二六年中考数学第十题、第十四题、第二十二题、第二十三题压轴题预测。 第十题，单选压轴题动态几何多结论判断用设参法分析动点轨迹，借特殊位置排除选项。第十四题填空压轴题代数式恒等变换清。第一运算两小问七度得分可代入特殊值验证。第二十二题 解答题中中档压轴题几何模型真实情境应用，关注相似解，直角三角形与跨学科如化学结合。第二十三题 解答题中终极压轴题代数综合几何探究涉及二次函数、几何与时间探究等，用字母参数法处理，含参数计算。

蜀山数学二模几何压轴题，好朋友们，今天我们来看一下啊，山区二模的一道解析几何题，难度还是的偏上，经典的一道题目，来看一下。图一， 在这个 r t 三角形，就这个直角三角形当中， ab 等于 bc， 那 么这个就是一个直角三角形，然后 d 是 这个边上的一条中线，然后一点 e 连接，构造出一个 e c 这个直角三角形， 那么他第一位说，当 ab 等于四的时候，求 a e 的 长，那么这个就比较简单， ab 是 四，那么求 a、 e， 那 么我们知道它是等腰直角三角形， ab 是 四，那么 b、 c 就是 四，这个是终点，那么这个是二，这个是四，这个是二，那么这个斜边怎么样？我们勾股定律把它给求出来， 那么求出来之后， e 是 不是就等于整个长度减去 e、 d 啊？我们知道 e、 d 是 这个直角三角形斜边上的中线呢？它跟它是一样，那么它应该也是二，那么整条斜边长度减去这个 a、 e 的 长度就出来了。好简单， 看第二个求 a、 b、 e 的 面积， a、 b、 e 的 面积，那么 a、 b、 e 的 面积，那么我们知道三角形面积通到底层高嘛？二分之一，那么底是这个是四。好，那么高怎么办？我们可以过一点做一条高， 一条高，那么这个高是多高多长呢？会发现这个三角形和这个三角形怎么样？像是一个 a 字模型，那么它肯定是相似的，那么相似比呢？这个斜边长度知道 a、 e 刚才也求出来了，那么相似比，就这两条线段比，那么通过线段比，它比上，它构成了这个比的线段，能够把这条高给比出来，然后 再用面积公式，这个面积就出来了啊，那还是比较常规的啊，常规难度，那我们看第二本啊，说延长 c e， 交 a b 一 点 f， 那 么正面把这个延长一下，延长 c e 好 到一点 f 呢？这个就是 f 点，求 af 的 值，那么就是这个比上 c d 的 值， 又是线段之间的比的比值问题啊。同学们可以看一下，今年的这个是手残去按摩，还是咱们的前段之间的比的比值问题啊？同学们可以看一下今年的这个是手残去按摩啊，或去按摩，对等等 都。最后在这个解析集合这块考察的都是线段比值，这知识点，他们用的思想，核心思想都是大同小异，那非常接近的思想啊，之前在课堂当中重点强调的一道解析方法，我们来看一下这题该具体怎么做。首先 让求 a f 比上 c d， 这个时候 ab 等于四，这个条件就不能用了，直接看这个主题干啊，在读一遍，看有没有什么啊，相等的等腰直角，这是中线， 这是一个直角没了，那就这么点条件怎么去求这个线段比例呢？一个具体的线段数字都没给我们，一个都没有，那么这个时候通常我们通常可以把这些线段用未知数来表示出来，比如说他不让我们求 a f 吗？我假如我设 a f 为 x， 那 长度是 x 啊， c d， 我 设它为 y， 那 么它比它的值，那么就是 x 比 y 的 值是多少？对，好了，那么根据它是 y x， 那 么你看好了，它是 y， 这是终点，那么这个肯定也是 y 啊， 这个是 y 了，那这条边应该也是 y， 对 不对？好了，那么这边是 y 了，整条长度就是二 y， 那 么这条边也就是二 y， a d 是 二 y， 那 么这时候我们通过勾股定律的 a d， 咱们是不是出来了 a d 应该是根号 y， 对 不对？好了，那么这些线段把它表示出来之后，你看 e d， 也就是 y， 这整个长度是根号 y， 那 这个是 y， 那 这个 a e 长度多少？应该是根号五减一倍的 y a e 长度该表示的咱们都给表示出来，然后再看怎么样去表示归表示，但这个 x 比 y 还是不知道怎么求啊，想这就是用了，看看能不能出现一些通过求相似三角形，哎，用比例线段看能不能构成形成一个这个方程，对不对？然后呢？变形出这个式 y 分 之 x， 那么找相似，那谁和谁相似呢？对不对？那找哪两种相似三角形比呢？对不对？那这个是难点，也是考察我们同学的一个图形观察能力和分析能力，那么有很多同学就会盯着这个东西来看这个东西就是我们啊学了一个非常重要的定律，叫什么摄影定律， 他觉得这个是两个背靠背的直角三角形加一个大的直角三角形，很有可能考察出了摄影定律好，那么他会有很多同学对这个摄影定律知道什么是共边的平方等于非共边的乘积，对不对？ 那这里面你会用我发现啊，也不出来啊，构成不了方程的思想啊，构成不了方程，那么就求不出它，那么你会看那能不能换一组相似三角形去求呢？我们跳出这个摄影定力，看有没有其他的相似三角形啊，同学就发现了啊，这两个三角形 a e f 和三角形谁啊？ a b 和 e 相似啊， a e f a b d， 那 么 a e f a b d， 你 看好了， 怎么去正相似？有很多同学正不出来，他感觉看着他是相似，但正不出来。我们来看，首先这是一个公共角，那么其次你会看到这个角和这个角怎么样？是对顶角， 那么这个角呢？这个角是相等的，因为这是个等腰三角形，那这个角和这个角就相等。我们知道射线当中这两个直角的背靠背是肯定相似，那么这个角和这个角是吧？就相等， 那么这个角和这个角通过传递性是不是相等了？两组角都找到了，那么 b 相似，那么相似。就用我们之前学的相似三角形非常高频的一个定义，就叫做同角共线模型，那么同角共线模型的它的结论也是公共边平方等于非公共边的乘积。那这里面这两个相似三角形，公共边 a e 啊， b 是 公共边，那么结论就是 a 一 方等于非公共边乘积，就是半公共边乘积啊，是不是非公共边啊？这叫半公共边乘积，那么就是 a f 乘以这个 a b a e， 我 们刚才是不是表示出来，那么它就是根号五减一，括号平方等于 a f， 我 们刚用 x a b 呢，二 y 呀，对， 好，这个等式传出来，这不就是一个方程吗？那么怎么样才能出现这个 y 分 之 x 呢？我们两边同除 y 方，根号五减一，括号等于 y 方分之二 x y 月份之后就是这边应该是加啊，五加一是六，六减去二倍，根号五 等于多少？ y？ y 一 约就是 y 分 之二 x， 那 么我要知道 y 分 之 x， 但是 y 分 之二，我两边通出二不就行了吗？那么就是三减根号五等于 y 分 之 x， y 分 之 x 就 出来了， y 分 之 x 求出来了，那么这个值就出来。 思想非常重要，今年各个大区的模大模考察都这个事情啊，线段笔直啊，用一些高频的相似型的一些模型啊，这种从这个角度去考出发，很多孩子呢，这些相似型的一些模型啊，敏感 图形观察能力比较弱，他就看不出题眼在哪里啊。所以说这样呢，可以把这些啊，几个大区的模考卷这一道题都给朗定出来，自己多琢磨琢磨好。

合肥中考数学想要稳上一百二十分，这五类高频压轴题型，少练一个就至少多丢十分。考前啊，一定要练透这些常考的题型！一、二次函数含参数推理。二、四边形几何证明。三、正方形含垂直平分线综合。四 平行四边形对角线分力讨论。五源于几何综合。我们团队呢，精选了本地近五年的模考和中考专题，不用你再搜集总结了，打印了就能给孩子直接用。想要对应完整版电子资料的家长打数学公益分享给你。

好，各位同学，安徽省 a 二零教育联盟中考四模数学试卷我已经拿到了，卷子整体质量很高，比较推荐考前去刷，模拟一下摸底。 下面我们来具体来分析下试卷。第一题，比较大小，第二题，三式图第三题，科学计算第五题，代数运算代数运算我们近些年考的非常的多啊。 第六题，倒角啊。第七题，概率问题，不难啊，树上图搞一下就行。 第八题，这个弧长公式弧长公式还记得吗？弧长一百八分之恩派尔短。 第九题，看图去判断正误啊，就从图中去获取信息，这题难度不是很大。 第十题，是一个动点问题，动点求面积啊，跟我们的二次函数有关系，我们需要用二次函数表达出底和高， 然后去对应的一些图形。当然这一题这个初见老师比较仁慈了啊啊，直接看我们的第二到第四段， 这一段就可以算出来是 a 啊，如果初见老师在 d 选项中加上这一段，那至少这题要多花个五分钟，多花个五分钟好吧啊，这些难度还可以。 第十一题，因式分解。第十二题，反比例函数啊，然后是面积，这个题还可以比较，不是那么难。那第十三题是用二次方程的一个 伟大定律啊，有实数根所分为两种情况去讨论，它是四是幺的时候，四是底的时候去讨论。 第十四题，折叠几何问题折叠几何问题我们在二零年到二四年比较喜欢考啊，这安徽中考，安徽中考比较喜欢考这个东西， 折叠问题需要额外注意啊，这题的难度不是很大，推荐大家去尝试一下第二问， 但是要注意这个关键词啊，他必须是整数，这一段是整数，要不然这题没法写啊，就这个关键词导致了，这里可以写。 第十五题，一个简单的计算。十六题，一元二次，二元一次。方程组是七题，画图平移和这个位。四 十八题，规律题，这个规律题模仿的是二零二三年的规律。 第十九题，中规中矩的三角函数，中规中矩。二十题，圆，这个圆的难度，第二问的难度，嗯，中等偏上，可以去尝试啊。 第二十一题，常规的一些平均数，中数，中中数啊，中位数，中数啊，特别是这个中位数，很多同学这个中位数还有问题啊，这是不应该的啊，这个两分我们应该是稳稳的握在手里。 第二十二题，一个抛物线，他把二十二题作为了抛物线，那也就是说这十二分我们应该拿到手。抛物线作为二十二题，我们应该看三问，而且这个第三问 问的是边长的最大值或周长的最大值，显然而已，他要给我们送分了。 第二十三题啊，矩形变成正方形，那也就是说我们一百四以下的同学看这两位就可以了啊，也就说最后一位有可能就比较的绕了， 矩形变正方形，最后一问可能就比较绕了啊，所以我们推荐做前两问即可，因为最后一问需要用对称和倒角，他的辅助线都很抽象，也就是说这一题，这个图形应该放到这里， 这样我们的辅助线才不会穿模，懂吗？ ok， 这个卷子，整体来讲，这个卷子啊，我们学霸或者说尖子生啊，考到个 这个一百三十九以上应该都问题不是很大啊。但是想考一百四十五以上应该都问题不是很大啊，但是想考一百四十五以上应该都问题不是 啊，我们的中等生这个卷子应该能考到个一百一十五以上。好，就讲那么多。

安徽的中考生和家长注意了，今年数学整体备考逻辑已经发生根本性调整，别再盲目刷题了，复习方向一错，努力全白费！今天陈老师讲透最新命题变化，干货满满，建议点赞收藏！五大核心变化看这里！ 一、几何难度降低，难题大幅减少，但原基础证明依然必考，抓好基础就够，不用死磕偏题怪题。二、三、大函数分值近五十五分， 是拉分关键，压轴题也基本都出自函数综合题型。三、韦达定律成为高频考点，选择、填空大题都会考，公式一定要记熟略透。四、新定义题型强势登场，固定出现在第十题选择题或第二十二题解难题 现场给出全新规则、全新概念，用在现场理解和知识迁移能力，盲目刷题很难拿高分。 五、统计概率涨到十五分，结合生活场景，出题侧重数据分析，不用苦练复杂计算。家长们提分重点主攻函数，吃透伟大定律，多练新题型，稳住几何和统计基础。 一定要让孩子们记好，孩子们辛苦了，来评论区留下六七八录取吧，我们一起为孩子们加油打气！

安徽中考过去十年，哪些数学综合题考试概率啊最高？今天徐老师给大家来梳理了出来，搞懂了直接多拿十几分，安徽初三的家长赶紧帮孩子点赞收藏！ 第三名还是重点图像问题，过去十五年考了七次，考试频率呢，接近于百分之五十， 平均每两年几乎考一次。并且呢，二零二五年的中考他没有考，那二零二六年的考生要不要花时间来掌握，家长自己决定。 第二名几何最值问题，过去十一年考了七次，主要以将军营马和引援的形式考察，并且这几年的难度明显在上升。 二零二三年更是出现了安徽中考史上最难的数学选择题， 这类几乎必考的题型一定要多花时间掌握。第一名就是二次函数的最值问题，过去十一年考了八次，考察的形式呢，虽然都是五花八门， 但是本质永远是先求函数表达式，再求自变量的范围。对了，这类题目二零二五年也没有考，二零二六年考不好，大家自己根据概率琢磨琢磨，关注许校长升学规划更可靠！

好，各位同学，大家好，跟着老薛学数学，今天我们看的是圆还是圆这一单元，但是呢，今天的试题的话，我们挑选的是天心的预测卷，预测卷 a 卷和 b 卷的大题目圆。 然后我们具体看一下第二式题，如图， a、 b 是 圆 o 的 直径，看到直径这个词的这种情况下，我们知道它的引含信息是告诉你这条直径所对的圆周角是等于九十度的。 所以说在这道题目的情况下的话，我可以连接 b、 d， 也可以连接 c、 b， 那 我先连接一个 c、 b 吧， 我连接完 c、 b 之后，这个角 d 这个角是不是就等于九十度了？第二个过 ab 延长线上的一点 e 做圆 o 的 切线，切点为 d。 看到切线的这种情况下，我们知道他也有两个考点，一个考点的话，我们知道圆心跟切线的连线是不是垂直的，所以说他的第一个考点是垂直，半径和切线是垂直的。第二个考点是我们之前讲的叫什么叫做弦切线定律吧， 是不是什么叫衔接性定律啊？衔接角等于弦所对的圆周角，那所以这道题我还需要连一下，我连一个 o、 d， 我 发现此时的这种情况下的话，这个地方是不是垂直的。嗯，那画好一点啊， 我们连接 b、 d， 连接 o、 d， 此时我们通过夹角定你的这种情况下，我是不是得到了这个角，应该是等于这个角的， 是不是因为就两个垂直垂直共加共同的这个角 b、 o、 d 等于九十度嘛？所以说这两个角是相等的，然后再往后看啊， a、 c 的 延长线与 e、 d 的 延长线交于 f， 连接 a、 d， 然后求证 af 和 ef 垂直。 在题目中要想证明两线垂直的，这种情况下，首先第一个叫直接做 直接求，直接求就是什么意思？你把它进行等量代换，这个角和某一个九十度角相等，那他不就是九十度吗？叫直接求。第二种情况下的话，就是把它放到三角形中，这个角是等于九十度，那其他角干嘛？ 其他角是不是的和，就应该是叫互余的关系。那题目中还有一个点 c， 点 c 的 话，它是使得弧 b、 d 等于弧 c、 d。 题目中在这道题目中 讲的是弧相等，那我们知道弧相等是它的表象本质上应该是什么？弧所对的弦相等，或者说是弧所对的角，这个角可能是圆心角，也可能是圆周角，就是角相等， 那对于这道题来说的情况下的话，我已经连了 b、 d， 很 明显它如果是弦相等的情况下，我是不是要连 c、 d？ 而我们的在这道题目中的我们的 b、 d 跟 c、 d 是 相等的，并且他们所对的这个角圆周角角一和角二是相等的，这是我们所有的条件。那这道题我们要选择方法一还是方法二？ 那很明显我们选择一个方法二比较简单，方法一也行，方法二吧。方法二我此时想要证明，证明这个角是直角，那我把它放到三角形中去，我需要证明 哪个三角形中去，我只需要把它放到三角形 a、 f、 d 中去。我想证明 f 点是直角的情况下，那我只需要证明角一加这个蓝色的角三 等于九十度就行了，是不是角一加角三，我只需要， 我要想证明这个角 f 等于九十度，我只需要证明什么，证明这个角一加角三等于九十度就行了。那很明显，我连接 o、 d 之后，我 o d 是 干嘛？ 我 o d 是 垂直于我们的 e、 f 的， 所以说我的角三，我的角三是加上这个角四， 加上角四等于九十度，对不对？所以说此时这种情况下，我只需要证明角一等于角四就行了。角一等不等于角四等于啊，因为角四是等于， 因为角四是等于我们的什么角二的，而我们的角二和我们的角一又相等，所以说我们的角四和角一相等。那这道题的书写方式就是我这个方法的逆着写你过程的。这种情况下我写一下啊。首先证明， 因为 d 为切线， d 为切点 连接 o、 d， 所以 o、 d 是 垂直于 e、 f 的， 所以角 o d、 f 是 否等于九十度？也就是说所谓的角三加角四， 所以角 f d， a 加上角 o d， a 是 应该等于九十度的， 对不对？又因为角 o d， a 等于角 o a、 d。 这是什么？这是半径所造成的三角形，是一个等腰三角形， 且且什么？且弧 b、 d 等于弧 c、 d， 所以角 f、 a、 d 等于角 o a、 d。 看好了， o a、 d 等于它， o a、 d 也等于它，所以角 o d、 a。 我 们的角 o d、 a 是 否等于我们的角 f a、 d， 而 o d、 a 加我们的什么？ fda 等于九十度？所以说我们角 fda 加上角 fad 是 不是等于九十度？ fda 是 我们的角三， fad 是 我们的角一，所以说角三加角一等于九十度。那在在三角形 fad 中，所以角 f 是 否等于九十度 啊？记住，在整个圆中做垂直的这种情况下，或者说做直角的这种情况下，就这两种方法，百分之八十都可以选择第二种方法，把它放到三角形中去，其他两角互余，则这个角等于九十度。这是我们的第一题，第二题、 第二题的这种情况下的话，我们看题目，他题目讲的是此时摊定的角 e a d， e a， d 在 哪呀？ e a、 d 是 这个角吧，等于二分之五， c、 f 这一节的话是等于二，那很明显之前的辅助线我给他添上，是这样的，为什么给他添上呀？很明显吧，因为 它有摊平值，我们在摊平值三角函数的学习过程中的话，只有在什么 r、 t 三角形，直角三角形中，而我们 b、 d 一 连的情况下，它正好是一个什么直角，所以说我此时很明显的，我选择了把它什么把 b、 d 连上来。我设 此时我如果设 b、 d 等于二 x 的 这种情况下的话，通过 tangent 值 tangent 的 角 e、 a、 d 是 等于五分之二的，所以说我们的 a、 d 的 话，应该是等于五 x 的 a、 d 等于五 x。 而这道题让你求具体长度，我们中有长度的只有这个接了拐角的这个地方 c、 f 有 一个二，所以说我需要把我设的 x 往什么往这个 c、 f、 d 中去带，而第一题已经告诉我角 f 是 一个直角了，所以说我很明显想用勾股定律， 也就是说我需要把其他的一些那个 c、 d 和 f d 用 x 来表示。这道题比较简单，第一个我们刚才讲了弧 b、 d 和弧 c、 d 是 相等的，所以说我 b、 d 和 c、 d 的 长度是不是相等的？所以此时我们知道， 又因为弧 b d 等于弧 c d， 所以 说我们的 b、 d 的 长度等于我们的 c、 d 的 长度，我们 b、 d 射到是二 x， 所以 说 c d 也等于二 x， 这个地方也是二 x， 在这个地方一看的这种情况下也非常非常的明显了。为什么？因为我要求 f d， f d 是 垂直于这个边的，我们的这边的这个角一和角二是相等的，这不就是用到了角平分线的性质一吗？记住啊，这边补充一下， 看到角平分线其实有三种做辅助线的方法。第一种做辅助线的方法的话，是角平分线上的点到两边的距离是相等的，所以说过这个点做垂线，这是第一个模型。第二个模型看到角平分线的时候，我们知道我们是做角平分线的垂线的时候 是做角平分线的垂线，此时我们也能知道两个三角形的全等。第三种做法也是最长，最就是考的比较少，但是考完之后就是很难想到的一种方法，就是什么？ 这个是角平分线，我们做什么？我们在这上面一点找这一点做什么？做某一边的平行线，我们可以得到一个等腰三角形，这个三角形是等腰三角形，为什么？因为你这平行线的话，角一和角二相等， 角二和角三是相等，因为角平分线嘛，所以说角一等于角三，这个三角形就是一个等腰三角形，涉及到角平分线的模型，就这三个自己选一下就行了。然后我们继续往后走，我们需要做什么？我们是不是要过什么？ 过点 d 做什么？做 ab 的 垂线 垂足为 g 吧。垂足为 g， 那 我们可以得到，所以我们的 d g 是 否就等于我们的 d f 了？我现在又想求 d g， d g 是 这个三角形中的垂线是不是就是高呀？通过直角三角形 r、 t 三角形 a， d、 b 中，我们的 a、 d 的 平方加上一个 b， d 的 平方是否应该等于我 ab 的 平方？而它是等于二十五 x 的 平方，加上四 x 的 平方应该等于二十九 x 的 平方，所以说我 ab 的 长度的情况下的话， a、 b 应该等于根号二十九 x， 那 我们的 d、 g 的 长度能不能用等积法来做的呀？等积法怎么做？也就是说我二 x 乘五 x 乘二分之一，那我们这可以两个都乘二分之一，所以说相当于没乘， 所以说我用二 x 乘五 x， 除以一个二倍的除以一个根号二十九 x 是 不是就是我们的 d g 长度？然后我们得到它应该等于什么？它应该等于根号二十九分之四 x， d g 是 等于我们的什么 d、 f 的？ 所以说，又在什么二 t 三角形 c、 f、 d 中我们可以得到什么？可以得到二的平方，再加上一个， 再加上一个根号二十九分之四 x 括号的平方应该等于四 x 的 平方，然后解这个方程的这种情况下，嗯，同学们自己解一下啊。此时我们可以解出来的话， x 应该是等于。 嗯，在旁边写一下吧。 x 应该等于，所以说是四加二十九分之一百 x 的 平方应该等于四 x 的 平方，所以说四等于它减，它应该等于二九四九三十六，减六减三， 二九十二九，呃，二四得八八加三等于十一，所以说是二九分之十六， x 的 平方， 是吧？二十九分之十六， x 平方，所以说我们 x 的 平方，那十六倍的 x 平方吧，等于四乘二十九乘过来，然后同时除以十六的话， x 的 平方，它除以十六的话，是不是剩下一个四？所以说是等于四分之二十九，所以说 x 应该等于二分之根号二十九， x 等于二分之根号二十九。记住啊，这道题上你求的是什么？求的是 af 的 长，然后我们知道我们通过 af 的 长的情况下的话，它本质上就等于什么了？ 我 af 的 长其实本质上就是 ag 的 长，我只要算出 ag 的 长就行了。那 ag 的 长的这种情况好，那我们的 ag 的 话， 在这我是不是放到这个直角三角形中？所以说我已经算出 x 等于多少了，我只要算出 d g 等于多少， d g 在 哪？ d g 在 这， 是不是它等于什么？它等于根号二十九。分之十乘 x 乘上一个二分之根号二十九，根号二九，根号二九，消掉。所以说 d g 应该等于五， d g 等于五。又因为我们的 t、 t 的 角 e， a， d 是否等于五分之二呀？它应该等于什么？它应该除了等于在这个红色直角三角形中外，还带蓝色直角三角形吧？它应该等于 d g 比上一个 a g 应该等于五分之二，所以说我的 a g 应该等于二分之二十五， 由此我们算出了 a g 等于二分之二十五，而我们的 af 也等于二分之二十五。其实这道题是非常典型的，嗯，中等难度的题型，并且偏向于中考内容。 嗯，第一个它的方法是非常的普遍的，也是非常简单的一些知识点，需要你把每一句话翻译出来，比如说直径对的直角切线连接圆心的话，这是 是我们的垂直和斜线定律。其实这道题有斜线定律啊，然后弧相等的话，其实是弦相等或角相等，然后要证明垂直的。这种情况下我们有两种方法，第一种是它和某个直角相等，或者说是直角三角形中去，剩下两个角互余就行了。 然后第三，第二种情况下的话，我们看到了五分之二是摊定值，所以说想直角想直角的第一想法是 d、 a、 b 三角形中去， 然后我们分别设了设完之后的话题目，往后看，看到 c、 f 等于二，是在一个非常偏的地方，等于有一个二，所以说把我设的这个 x 也往上面去推，推的过程中的情况下，根据勾股定律，我能算出 x 等于多少。 然后又有角平分线，刚才已经讲了三种角平分线的模型，就这三种没有其他的，所以说看到角平分线必选其中一个做辅助线就行了啊。然后后面的内容的话，就是一个纯计算内容，不要算错就行了。这是我们的第 a 卷的天心卷，预测卷的 a 卷，我们看一下 b 卷， b 卷好， b 卷的话，如图，在三角形 a、 b、 c 中内接一个等腰，三角形 a、 b 等于 a、 c， 然后这个 ad 与它相切，其实到这个地方的话我们就很知道了，我如果连接 ad ao 并延长，首先这个地方是切点，所以说这个地方是垂直， 这是我们要知道的，连接圆心和切点是垂直于这条界线的啊，这是第一个，然后我们知道它的延长此时过 d 点， 哦，这个地方也是垂直于 a、 d 的， 然后 c、 d 垂直， a、 d， 那 这个地方垂直一样的啊，这个地方是垂直，那这个地方垂直。所以说我们如果连接 a、 o、 b 延长交 bc 于 g 点的这种情况下，我们知道 a、 g、 c、 d 应该是个矩形啊， 然后延长交的 f 点啊，这是延长线交点。然后看到这个的情况下的话，我们首先它有一个八字模型，这相似三角形的八字模型 a、 d、 e 和我们的 c、 e、 f 应该是相似的。第一个，若角 b、 a、 c、 abc 等于六十度，我们知道在等腰三角形中有一个内角等于六十度的等腰三角形，是等边三角形，所以说它是个等边三角形，三边都相等。呃，让你求证 bc 等于 cf， b、 c 等于 c、 f， 因为我们是等腰三角形的，这种情况下的话，我的 b、 c 本身就应该等于什么等于我的 ac 了。所以说这道题我们把它相互转化的情况下，我是不是要想证明 ac 等于 c、 f 不 就行了吗？ 而我们 ac 等于 cf 的 这种情况下，我要想证明两这两个是不是正好构成了三角形，要想证明边相等，是不是证明角相等等角对等边嘛？所以说我只需要证明这两个角相等的， 然后通过上面的知识点的这种情况下，我们知道有个八字模型 a、 d 和 b、 f 是 平行的，所以说我角 f 是 和我们的角一 是内错角是相等的，对不对？那这道题我们把这个边相等转化成了我只需要使的角 f 等于这个角 c a f 就 行了， 而我们的这个角 f， 我 把它转化成了这个角一，那我先角一洗了，不用写那个写了。转化成转化成了角一， 然后我们 a c f 要等于角一就行了，是不是？然后题目中还有其实比较简单了，因为我们知道它是顶角的角平分线，这种情况下它有具体的度数，所以说这个网页是等于三十度的。这个网页等于三十度，那这个网页是不是也等于 三十度？这玩意等于三十度的话，哎，这道题有一个非常好的知识点去用了，叫做什么？叫做弦切线定律，是不是？弦切线讲的是什么？讲的是 我用这个笔来写啊，讲的是切线与过切点的弦的夹角，这个叫弦所对的圆周角， 是不是他是等于这个角的？所以说这个玩意是不是也有等于三十度了？角一，我用一个弦切角定里 用一个形切角定律，我推出了角一，它是等于三十度的，这个玩意是三十度，这个玩意是三十度，而整个绿色部分的话是垂直，所以说你这个玩意不就等于三十度吗？对不对？那这两个角是相等了，这个地方也等于三十度， 那我们是不是证明了这个三角形 a c f 是 一个等腰三角形，所以说 a c 等于 c f， 呃，然后 b c 等于 a c， b c 等于 c f 就 行了。这道题用到了行进小定律啊，行进小定律在书写过程中的情况下的话，稍微证明一下啊。 这第一个，第二个不知道怎么怎么写了啊。第二个看题目哦，第二个很也比较简单，他第一题的话是一个特例，因为我们知道第一个添条件对第二题来说就是个特例的情形观。如果第一题没添条件，对你第二题就是一个条件的补充啊。 若圆 o 的 半径是五， bc 等于八，还是一样的呀。首先这两个是不是等于三角形？我连接他的之后，这个玩意他是不是应该是顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高线，这个地方是高线，是不是？然后也中线整个 bc 等于 八的话，那这边上等于四，这地方等于四，对不对？然后我连接，我连接 o b， 因为我们知道半径等于五的话，勾股数是不是三四五？那勾股数是三四五的，这种情况下的话，很明显我们的 b g 是 不是等于三？等于三了？之后情况下的话，我 a g 是 不是应该等于 八？在直角三角形 a b g 中，这个是四，这个是八，相当于一二根号五的模型的倍数关系，所以说我 ab 的 长度的话，应该等于四倍根号五。 好，这是我们能看到这个题目能写的一些数据啊。嗯，这道题让你求的是 a e 和 a f， a e 乘 a f 啊，很明显嘛，这道题用的什么？用的一个是相似 啊，用了一个相似。这道题需要干嘛呢？需要零阶零 g， 这样吧，我，嗯，直接直接讲吧。连接 b e， 这道题关键是连接 b e， 连接完 b e 就 出来了。连接 b e， 首先第一个 b e 不 一定是直径啊，它不一定是直径啊， 为什么呢？因为它不一定过 o 点啊。所以说我刚才应该连 o c 的 情况下算，用 c g 来算，你就会好看一点。当然了，一样的啊，连呢？连接 b e b e 不 一定是什么 b 一定是直线。那我们可以得到什么？可以得到一个非常非常重要的知识点了？跟刚才是一样的。 你看啊，角 f 是 否等于我们这个角？这个角是不是衔接角？是不是弦所对的圆周角？圆周角除了它，除了这个角 c 是 不是还有这个角 a b a b e， 所以 说我们的角 f 和我们的这个角 a、 b、 e 是 不是相等的？然后中间这个网页是不是公共角？所以说三角形 a、 b、 e 相似于 a、 f b 用的是 a a 公共角和我们的这个角，角一和角二相等，用的是弦积角。定力啊，很重要。然后我们看到了这道题让你学的什么？让你学的是 a e， 你 看我 a、 e 比上一个 ab 是 否等于我的 ab， 比上我的 a f， 那 由此我们的 a e 乘 ab 是 否等于 ab 的 平方， 而 a、 b 的 平方刚才算了， a、 b 等于四倍根号五， a、 b 的 平方是四倍根号五，括号的平方等于十六乘五等于八十。 好吧，所以说这个东西看到这种表达形式的时候，包括在我们的几何证明的过程中也是一样的。看到这种表达形式的时候，它其实本质正在隐藏的告诉你，它用的是三角形的相似，这个相似的话，是分别把 a、 e 和 a、 f 放到三角形中去，而我们的 a、 f 只能放到三角形 a、 f、 b 中去， 那 a、 f、 b 相跟 a、 f、 b 相似的。这种情况下，很明显连接 b、 e 有 一个公共角，然后有一个角一和角二相等，这是我们的相似的证明，这一道题着重的考点就是衔接角， 衔接角找到了那很多关键点就解决掉了。这道题按理说感觉应该是比那个 a 卷要简单一点，计算要难度要小一点。 好，这就是我们讲的天仙卷的预测卷。通过几次考试的卷子来说，我们看到了其实元难不难？难，但是考的很简单。所以说临近中考的同学的话，一定要 回归到课本，回归到基础知识点上面去，不要写偏题和怪题了，就写一些最常见的，要学会把题目的文字信息翻译成相关性的等量信息出来，这就是我们的翻译内容。 好，今天内容到此结束，圆的章节，我们下一节课看看 give 题目，再给同学们去分享一下。好，同学们再见！

二六年安徽中考数学押题考什么呀？其实呀，你拿出啊近三年我们安徽中考数学的真理卷啊，包括呢近三年的什么模拟卷以及呢？我们这次合肥考了一模二模的试卷，你去认真分析一下你就知道了。选择第十填空十四二十二题的第三问，二十三题的第三问嘛，对吧？他考察的基本上呢，就那么一些点。 王老师呢，我把我们近几年啊考察的比较好的一些押题里面给他收集出来了。需要的家长啊，你打出压轴第三个字。