四年级下册数学51页轴对称怎么做
轴对称一 相信大家在大自然中肯定见到过，五彩斑斓的蝴蝶，翩翩飞舞的蜻蜓， 郁郁葱葱的树叶。视频开始前还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友。谢谢你的支持， 我在他们中选了一些特别的带进了我们的教室，你们仔细观察一下，看看他们有什么共同特点哦，让我想想， 我感觉他们两边好像都是一样的。你怎么知道他们两边一样啊？我看出来的，看着一样，那到底是否一样呢？我们动手折一折就知道了。请看， 我看到它们对折后都能够完全重合，它们两边是一样的。像这样对折后能完全重合的图形，我们给他起了一个专门的名字，叫做轴对称图形。轴对称图形，我知道了， 我这里还有一些图形，看看它们是轴对称图形吗？我觉得前两个肯定是轴对称图形。那么肯定，不信你看 爱心对折后左右能完全重合，小鱼对折后上下能够完全重合。你的回答是正确的，它们都是轴对称图形。 那音符和箭头呢？这我不太确定了，那就让我们一起动手折一折吧。啊，两边没有重合，我再换个地方折，哎，还是不能重合，再换个地方。 哎呀，我发现音符不管怎么对折，两边都重合不了，这样的话音符就不是轴对称图形了。再折一折箭头，我来试试， 能够完全重合是轴对称图形。除了左右对折，上下对折后箭头也能完全重合。还真是呢，这些轴对称图形都是沿着某条直线对折后完全重合， 那么这条直线就是这个图形的对称轴。我发现前两个有一条对称轴，这个箭头有两条对称轴。没错，如果给你一个图形， 怎么找他的对称轴呢？嗯，可以通过对折，如果对折后两边完全重合，折痕所在的直线就是对称轴。 没错，你真聪明。在我们生活中有很多轴对称图形，像故宫、天安门、上海的东方明珠等等，都是轴对称图形。 好啦，今天就说这些，下次见。
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37:42查看AI文稿AI文稿同学们，我们之前已经学习过了轴对称图形，那么关于轴对称图形，你已经知道了哪些知识呢？ 对边相等有补充吗？请你两边的图形是一样的，在这个图形对折后，它的两边是可以重合的。沿着什么对折后啊？ 对称轴。嗯，你能完整的再说一遍吗？这个图形在沿着对称轴对折后，它的两边是可以重合的。回答的非常的好，清晰又准确，请坐。是的， 沿对称轴对折以后，两边能完全重合的图形就是轴对称图形。 那么关于轴对称图形还有哪些我们不知道的知识呢？今天张老师就带大家继续来研究轴对称。 好的，请同学们看大屏幕， 这个图形是轴对称图形吗？是，是，说说你的想法，请你。我觉得只要从一个图形的中间画一条对称轴，嗯，对折起来， 它图形的一半和图形的另一半可以重合，就是轴对称图形。那咱们一起来验证一下好不好？好 好，听你们的，把它沿着中间的对称轴对折以后，两边能完全重合吗？能，那说明它是一个 对对称的图形，说明他是一个轴对称图形。是的，他确实是一个轴对称图形。那现在张老师把这个轴对称图形啊放在方格纸上，我任意的取一点 这个点，我把它记作 a 点。那么请同学们在你的头脑中想象一下，沿着对称轴对折以后，这个点会与图上的哪个点重合呢？ 我请个孩子上来指指。亲，你 同意吗？同意，好，谢谢。你找的非常准确，看来这个点既与 a 点有联系， 但是好像又与 a 点有区别。那我们就用 a 加右下角画一个小小的一来表示这个点，我们把它读作 a 一 点。 那么在数学中啊，我们把像这样沿着对称轴对折以后能完全重合的点把它叫做对称点， 那么你还能在这个图中找到其他的对称点吗？看来同学们已经跃跃欲试了，那现在我想请一位声音响亮的孩子来给我读一读探求要求， 请你在途中找出几组对称点，并标上字母 看一看，数一数你有什么发现？同桌，互相说一说。哎，真不错，声音很响亮，谢谢你。请坐好的同事们拿起你的铅笔和纸子试试看吧。 做好的同学可以把你的作品拍照上传给张老师。 嗯嗯，可以， 好，坐姿端正。我们一起来看看这幅作品，你们都同意吗？同意， 有没有疑问啊？没有。那他说的 f 同时也是 f 一 是什么意思呢？ 哇，这么多同学都知道啊，你试试看， f 同时也是 f 一， 因为它的轴对称，它那个点，它折过来跟它那个 对称点也是自己。哦，你的意思是 f 点沿轴对称对折以后还是跟自己重合了是吗？ 那也就是说 f 点的对称点就是他自己，他自己？那在这幅图上还有像这样特殊的点吗？哇，这么多小手，你说上来指一指这里， 同意吗？同意，这个点的对称点在哪啊？自己对称点。哦，也是他自己。那这两个点有没有共同点啊？ 清理这两个点都是在对称轴上面，是这样吗？是，那由此看来，好像对称点与对称轴之间有着某种联系吧。 那其他的对称点会和对称轴又有什么样的关系呢？请你们接着想一想。 那对称点和对称轴之间会存在什么关系呢？ 好，同桌之间两个人可以相互的讨论一下。 我叫小红。 找到了吗？找到了，谁找到了？ 你来说说。我觉得如果没有那条对称轴可能就没有那个对称点，如果没有对称点的话就可能也没有那条对称轴， 还有想说的吗？你说还有这个 哦对，两个对称点与呃就是一组对称点，嗯到对称轴的距离是一样的，一组对称点 到对称轴的距离是一样的。举个例子说说，比如说 a 和 a 一， 我们我数了一下 a 到对称轴是三格， a 一 到对称轴也是三格， 是这样吗？是是。那其他的点也是这样吗？是，你们刚刚都数过了是吗？数过了。那我们一起来数数看吧。谢谢你，你非常的善于观察。 a 点和 a 点到对正轴的距离都是 三格。好，那 b 一 点呢？两格两格， b 一 点呢也是两格，那 c 点和 c 点到对成手的距离一格都是一格， d 点呢？ 一个一个也是一个一点呢？一个一个。那看来好像所有的点都是这样的。那我们就可以说 对称点到对称轴的距离是相等的，那么对称点和对称轴之间的关系就仅此而已了吗？他们之间会不会还存在着某种联系呢？ 还有就是如果没有对称轴他对，如果没有对称轴 上上面那个 f 和 f 一 还有下面那里他们折翻折过来后就不会打在自己身上哦，因为这两个点很特殊刚好落在对称轴上，所以他们翻折过来还是他自己的本身是吗？你是想说这个意思哦，你有补充， 对称点到对称轴对称，它们是互相平行的，它们互相交成一个直角，互相垂直的哦，你能具体上来说说吗？ 这个地点到到对称轴是一格，然后他他这里和对称轴相交之后，这里就变成了一个直角。第一点，这里也是到对称轴也是一格，他这里也相交成了一个直角， 那也就是说这两个对称点的年限和对称轴怎么样啊？互相垂直哦，互相垂直。那么其他对称点的年限是不是也和对称轴互相垂直呢？是， 同学们，那刚刚通过你们自己的自主探究和相互启发，得到了轴对车的两条非常重要的性质，我们一起把它齐读一遍，预备起 对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴互相垂直。 那么掌握了这两条性质，你能用它们来解决实际的问题吗？能，好，瞧， 画一画，补全下面这个图形，使它成为轴对称图形。先别急着动手，那么在你动手之前，我想请你思考一下，猜一猜，补全以后会是一个什么图形呢？一起说， 五角星。那真的会是五角星吗？动手试试看。 画好的同学可以把你的作品拍照上传给我 哦。就一个点一个点的着，是吗？嗯， 你是怎么画的？嗯，我先把这条直线画好，嗯，然后这条就可以正确的画出来了哦，你是一条线段一条线段的画的，你是怎么画的？ 我是这里有三个，然后在这个点，然后我用尺子对齐这个点画出来的， 然后呢，这里呢就接着数格子，数格子，然后再画，然后呢，这里斜着两个，我也画，对着画出来，这里也是一样的。一个一个点，是吧？这样画的，你是怎么画的？你们是哪个作品？我去看一下。 好，看来同学们已经都画好了。哎，请这位同学说一说你是怎么画的？对，请你上来。 好面对大家。嗯，我是他 这个点到这个点刚好是三格，然后我就在这画了个点，把他们两个连起来，这个点到这里也是三格，但是也画了个点，把它连起来，这个点在这个点总共是两格，在这里画了个点，把它连起来， 这个点到这个点也是三格。好，你，你这样面对大家说，然后这个点呢？你接着说这个点，这个点到这个点是三格，所以我就在三格的这个地方画了个点，把它连起来，这里到这里也是三格，我就在这里画了个点，把它连起来， 同意吗？同意，有不同的画法吗？谢谢你的分享。有没有你有不同的你，你说。好的话。嗯，五号，五号。 好，这位同学有不同的画法，我们来听听 他的想法。我和他点的点。你别急，孩子来过来。好，你也是面对其他同学啊。慢慢讲来。我和上一位同学点的点是一样的，但是我的画法不同，我先是看这个点和他的距离是一格， 那么我就在这个地方画了一个点，然后同理，我 在其他的对称点，这里除了下面这两个已经形成的对称点以外，其他的全部点了。呃，全部点了点，然后照着起，然后照着。呃， 已经画好的一半，再把它们互相连起来，就是一个这个轴对称图形就画好了。谁听懂他的意思了，他剪的怎么样啊？很好，那应该给他一点 表达的非常的清晰又完整。哎，谁听懂他的意思？再上来说说看。那个女孩你来。 他的意思就是他不是像那个同学一样把他们先点好之后连起来，而是先把所有对称点的点点好再去连起来。哦，意思是先找这边图形的 点上的对称点，是吗？再去连，那是找哪些点的对称点呢？嗯，就是旁边已经画好了这个轴对称图形的对称点。 那这个对称点上的，你说这个上面的对称点是哪些点？这个，这个，这个。除了这两个以外。哦，那这些点都是这些线段的什么点啊？ 什么点？端点。哦，都是端点。那在这一半已经画好的图形当中难道只有端点才是点吗？ 其他有没有点啊？有，有哪里？还有哪里有点啊？有找到的吗？你说 还有这里，这里和这里。嗯，是一个是个点。那么只有这几个点吗？还有其他的点吗？ 有时候我们可能会被一些固定的思维限制住了自己的想象，其实在这个现象当中只有两端有点吗？ 他的中间也有点，是不是也有点对？那么在这整个一幅图形当中只有端点有对称点吗？ 不止不止不止不止。那有多少组对称点啊？无数数无数组。既然有这么多组，你们为什么只少了这几个点呢？其他的点怎么不画呢？ 你说这几组点最关键，因为如果是，如果是用了头这中间的，呃，就是用了其他就是两边不是还有点吗？嗯，然后中间也有点。嗯， 如果用了它们的话，你有可能会找不到位置。哦，那也就是说这些线段的端点是最关键，也最重要重要的。真不错，把掌声送给自己吧，谢谢你们。 那接下来我们一起来梳理一下补全轴对称图形的方法，请同学们仔细的看。 画出轴对称图形另一半的步骤是，一找，找出图形上每条线段的端点。 二、定，根据对称轴确定每一个端点的对称点。 三连依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半， 你们都掌握了吗？掌握了，那如果用三个字来概括这个步骤，就是，找，并连，找，找每条线段的 端点，定定每个端点的对称点，最后把它们依次连起来，连起来。那这个方法是不是能帮我们又快又准的画好轴对称图形的另一半呀？ 对，好，那同学们赶紧用这个好方法来画一画吧， 画好以后可以把你的作品拍照上传， 同事们看看，同意这位同学的作品吗？同意，你们都做对了吗？做对了， 那我们来核对一下，我们先是找到这个图形的 点，哎，每条线段的端点，再找到它的对称点，接着把它连起来， 是不是就完成了？对，看来这个题目对大家而言有点简单，那接下来张老师要提升难度了，你们敢不敢接受挑战呀？敢！ 瞧，这是什么图形？平行四边形哦，这是一个平行四边形，那么它是一个轴对称图形吗？不是，觉得是的举手看看， 觉得不是的举手看看。哦，都认为不是的，说说你的理由， 你说，因为九宫格他旁边是可以相对齐的，他对齐的话没有那个相对齐。对啊，他不能对齐，他不能对齐，谁能说的更清楚一点？ 你说就是他两他两边的点都不是，都不是在一个位置上面的，就比如，就比如那个地点，他是往旁边挪了一点，比如 它它要对称的那个 a 点，而是往里面挪的。那我们判断一个图形是不是轴对称图形，是怎么来判断的？折折，那你来试试看它是不是呢？来给大家展示一下。 你给他们说呀，不管如，要是想把平行平行四边形永远折都是折，折不成一个折对称图形的。可是你现在还只是竖着折了一下呀， 他横着折，他横着折，他横着折，也不会成为一个折对称图形，也就是说横着折他两边还是 说出来了啊，没有重合哦，你有补充，但是，如果，但是有可能，如果可以，有可能可以斜着呀， 斜着，哎，是不是有这种可能啊？有，你真是一个善于思考的孩子，把掌声送给他。 是的，有时候对上轴是竖着的，有时候对上轴可能是横着的，还有可能也许斜着的。那斜着行不行呢？ 试一局，试一局，试一局，试试吧。那怎么才能验证呢？试一试就可以了。好，谁愿意来给大家试一试？来，你来你来。 那你们现在对于他是不是轴对正图形是不是有点动摇了？嗯，没有，有点怀疑了。没有，有些同学点点头，来，你试试看吧。 张老师帮帮你啊，怎么样？不是不是，事实证明不是，还是无法 完两边完全重合吧。对，看来只有实践才能出真知啊。好，那现在你能够通过移动一个点， 让这个平行四边形变成轴对称图形吗？可以可以，好，动手试一试。赵老师把这个课间传送给大家， 在你的平板上能看到了吗？没有，好，别急啊。好，来了动手试试吧。 你如果还需要一个图形，你可以再点一下，明白吗？你还，你这个线可以在这里点来， 不是，这个是斜着的，你点这边都是直着的。嗯，这里来了来了来了 啊啊啊 啊啊啊，真的不行 啊啊 啊。哈哈哈哈， 来来，确定一条直线，然后你去先把正轴的位置确定，再去往点，就会容易一些，知道吗？ 不知道，你是怎么做的？嗯，你是怎么做的？我就是把这个只要把最近粉丝随便放一个就行了， 这上面是对称的，下面没有，那你就想办法让他 好，时间到了让我们一起来看看。 有些同学找到了一种，有些同学找到了三种，有些同学找到了两种，我看这有一位同学找到了四种，他是最多的，咱们来看看他的作品吧。 这位同学他得到四种答案，你们同意吗？同意，那我们一起来听听他是怎么想的。 首先我是准备移这个 c 点，我看了一下， b 点到对称轴的位置是三，如果把对称轴放在这里，那么 b 点到对称轴是三个，三个格子就说是三个格子，然后 把这个 c 点从这里移到这个地方，那么他就得到了一个等腰梯形，也就是然后他等腰梯， 嗯，然后这就是一个轴对称的图形。再看一下我这个移了这个， 首先是把对称轴放在这里， a 点离对称轴是一格的距离，那么把 d 点从这里移到和 a 点一样的地方，那么他就会变成一个轴对称图形，还有他是一， 他是来面对大家，他是以 a 点和以 c 点同理，这个，嗯，然后他以 b 点和以 d 点同理。 也就是说先确定一个对称轴的位置，再去调整其中的某一个点，是吗？对，所以 a 点可以调， b 点 c 点 d 点就会出，都可以，就会出现几个答案。 四个，四种答案，你的分享，谢谢你的分享。好了，同学们，这四种情况都是对称轴是 竖着的吧？对，那开始我们知道对称轴还有可能是斜着的，还有可能是 横着的，横着的。那么横着和斜着的情况能不能也通过移动一个点，使它变成轴对称图形呢？哎，这个问题就留给大家课后去思考了。 好了，同学们，今天大家跟张老师一起学习了轴对称。其实啊，不光数学中有轴对称，我们的生活中处处都有轴对称，看 剪纸艺术中有轴对称，哎，京剧文化中也有轴对称， 建筑美学中也有轴对称。不光如此啊，咱们物理中光的反设定律跟轴对称也有着密切的关系，人们甚至利用 光的反射定律制成了光学望远镜。看来轴对称不光有美学价值，还有科学价值。 其实啊，数学在人类的文明发展过程中一直都起着至观重要的作用。 那你们说学好数学重不重要呀？重要，那希望同学们在今后的日子里能学好数学，用好数学。今天的课就上到这里了。
01:15查看AI文稿AI文稿轴对称图形的画法是考试一定会考的，如下图，要我们画出另一半的图形。第一步，找关键点，先将整个图形的关键点进行标记。第二步，定对称点。第一个点在对称轴上， 所以它的对称点就是本身。第二个点，离对称轴有两个方格的距离进行标记。第三个点，离对称轴有一个方格的距离， 就在右边，找到离对称轴一个方格的距离进行标记。第四个点，离对称轴有三个方格的距离，就在右边，找到离对称轴三个方格的距离 进行标记。第五个点，离对称轴有一个方格的距离，就在右边，找到离对称轴一个方格的距离进行标记。第六个点，离对称轴有一个方格的距离，就在右边，找到离对称轴一个方格的距离进行标记。第七个点， 同样在对称轴上，因此对称点也是它本身。第三步，连线，即把刚才确定对称点，按照左边图形的样式一连线，整个对称图形就画好了。
15睿哲老师
40:05查看AI文稿AI文稿今天咱们就跟着李老师一起走进神秘的大运河博物馆，看看里面有哪些有趣的数学知识。博物馆里呀，有很多馆藏文物 哎，这是元代的樽炉，这是明代的高足杯， 这是清代的陶瓷。孩子们，快从数学的角度观察一下它们的外形，你发现了什么？好，请你， 我发现它们都是轴对称图形，哎，真好，它们都是轴对称的。好，请坐。那咱们再来看一看文物上的图形 哎，它们也都是对称图形，看来咱们以前学的知识掌握得不错嘛。大家看，沿着对称轴对折， 你发现什么了？它们可以完全对称哎，左右两边完全重合，这是咱们以前学过的知识。那今天咱们继续走进轴对称图形 画卷，继续展开，一个新的轴对称图形和大家见面了。但是老师啊，只先给你们看它的左半边， 现在，请你想象一下它完整的样子。 想好了吗？孩子们，想好了，其实啊，它也是一个文物。那现在请你猜猜看它是什么呢？ 好，请你，我觉得这个文物是一个大花瓶，哎，他这么一说呀，老师还真觉得有点像。好，请坐。谁再来猜一猜？好，请你！我觉得 这个文物像一个杯子，不错，点赞。谁再来猜一猜？好，请你，我觉得像一个盛酒的酒杯。哎，真有想象力。好，请坐。那到底是什么呢？还得画出来才知道。 那你能不能试着补全这个轴对称图形的另一半呢？可以，老师对你们有信心。老师啊，还给大家带来了一个小助手，看，就是咱们熟悉的方格图。 那现在请同学们小声的读一读。任务还有要求，开始， 孩子们都清楚了吗？清楚了，老师再强调了解。用直尺和铅笔独立完成，可以得到一颗星星，让别人清楚的看出你的画法，继续再得一颗星星。好了，孩子们，那请你拿出学习单开始画吧。 ok， 孩子们，如果你们画完了，可以和同桌交流一下你是如何画的，说一说你的画法， 哈哈， 对不对？嗯，好，不错啊，待会你可以给大家讲一下方法，非常好。 好了，孩子们，时间到了，那老师挑选了两幅作品，接下来就请这两位小作者到前面来讲一讲他们是如何画的。好，先请这一行的最后这个女生来 请大家听我说，我是这样想的，我说画线的方法，画出轴对称图形。先看，先看这条线段，它一共长两格，然后我我就把它平移到对称轴的右边，然后现在这条线段也长两格了，这样它就可以 对对对称上了。然后再看这边，这这条线段一共长两格，然后我把它画在 对称轴右边相反的方向，也画出两格，然后再看这条线段，它一共长一格。然后，然后呢，我就把它画在对称轴右边，从也画在 相反的方向，也画一格，然后看这条线段，它一共长四格，然后我也把它画在对称轴右边相反的方向，也画出了四格。然后再看这条线段，它一共长一格，我也把它画在对称轴右边相反的方向，画出了一格。 然后看最后一条线段，它一共长两格，然后我把它画在我把它平移到对称轴右边的地方，也画出长两格。你们觉得我说的对吗？ 看来大家都认可他的想法，他刚才表述的特别的清楚，谢谢你，孩子，请回。同学们，那我们思考一下，他刚才关注的是每一条什么呢？ 谁来说一说？好，请你他关注每一条，那个就是这个，这个就是格， 就是，他说的是，就是，你看就是这个，有就是两格，他，他就把那个转圈轴右边也画两格。哎，谁听懂他的想法了？再给大家说一说，他刚才关注的是每一条什么呢？好，请坐。好，请你。 他刚才关注的是就是这一条边，他占几个格，嗯，这样画的可以更更就是，嗯，就是可以更那个 画的更加的什么呀？孩子们，标准，哎，更标准，更准确，非常好。好，请坐。那，刚才他关注了，刚才这个女生说的很好，我们可以说是每一条边，也可以说是每一条爱线线段， 那咱们一起看，这条线段和这条线段不仅长度一样，而且还是啊，你们真会观察。 其实我们只要依次画出和左边对称的每一条线段，咱们就可以把这个轴对称图形的另一半补全了。那现在老师问问刚才你们都是谁用这种方法画的呀？ 啊，这么多同学呢，真好，给你们点赞。刚才在前面讲的这个女生还给这个方法起了个名字，叫什么呀？你们有没有注意听啊？ 哎，划线，你们觉得他这个名字起的贴切不贴切？哎，真好，真善于总结。 那咱们接下来再请另外一个同学到前面来讲一讲他是如何画的。那个男生， 啊，你可以指着画。你刚才听我说，我是这样想的，我是用，我是用找对应点的方法画出了这个轴对称图形，因为 对顺轴两边相对的点到对顺轴的距离是相等的，所以我是这样想的，首先先从先找第一个点，然后第一个点到对顺轴的距离，一共有两格的距离，所以我从对顺轴往右画两格， 然后找到第一个点，第二个点距离对称轴是一格的距离，然后我就从对称轴往右画了一格，然后 第三个点距离。对称轴有两格的距离，所以我从对称轴往右画出两格，找到第三个点第四个点距离对称轴有一格的位置，然后呢，我就把从对称轴往右画 往右画一格的距离，然后找到第四个点最后一个点距离，对称轴也是两个的距离，所以我把 所以我从对称轴往右画两个的距离找到第五个点，最后把它们连起来，就得到了这个对称轴图形。走对称图形，你们觉得我说的对吗？ 看来大家也认可他的想法，他不仅能够给大家讲的清楚，还能够让我们一下看出他的想法，非常好，谢谢你，孩子，请回。 同学们，那咱们想一想，在这个方法当中，刚才我们关注的是什么？画线，那在他的方法当中关注的是什么呢？ 来请你画点，还有隔的距离，真好，看来你读懂他的想法了，那其他同学呢？你们有没有读懂他的想法呀？ 谁还能再到前面来给大家讲一讲，他是如何通过找点的方法来补全轴对称图形的另一半的呢？ 咳咳，来找一个个子高的来，那个男生，你来。 接着老师这个图给大家再讲一讲，那其他同学他讲的时候，请大家思考他先干了什么？又干了什么？ 大家听我说，我是靠找对应点的方法来判断这个轴对称图形的，因为我们知道对身轴两侧对应的点距离相等，先看 这个点，它距离对身轴有两格的距离，所以我们从对身轴往右挂两格，就找到第一个点。 再看这个点，它距离对身轴有一格的距离，所以我们从对身轴往右画一格的折第二个点，这个点距离对身轴有两格的距离，所以我们从对身轴往右 继续画两格，就找到了这个点。这个点距离对称轴有一格的距离，从对称轴往右画一格，就找到这个点最后一个点，他距离对称和对称轴有两格的距离，然后从对称轴往右再画两格，就找到最后一个点。 把这个角点去，老师帮我摁着，你来点可以吗？ i want you to let's get going。 你们觉得我说的对吗？好了，那现在你问问大家，能不能看出来你刚才先干了什么，又干了什么呢？ 陈紫瑶，就是先先把那些点找了出来，然后就得到这个球的球形形， 他读懂你的想法了吗？读懂了，哎，真好，看来他们可以互相读懂对方的想法，咱们给他们鼓鼓掌。 同学们，那我们一起看一下。他刚才先在左边找到了这样一个点，那为了方便咱们交流，咱们现在给这个点起个名字，你们觉得应该叫什么呢？ 来，好，你说。我觉得这个点应该叫做 a 点，因为它是第一个让我们找到的点。真好，好，请坐，那咱们就听它的，给它起名字叫点 a， 那 么在对称轴的右边一定有一个和点 a 相对称的点， 你给他起个名字，大家一起说叫什么呢？点 b， 哎，那咱们其实在数学上通常给这个点起名字叫点 a 撇儿， 孩子们想一想，点 a 和点 a 撇儿是一对对称点，它们俩啊，就像一对儿亲兄弟一样，那它们到对称轴的距离都是怎么样的呀？相守，相守啊，真会观察。好了，那咱们继续， 你们一起来说。下面有一个点 b， 那 和点 b 对 称的点 b 点。继续点 c， 点 c， 点 d， 点一撇儿，点一 点一撇儿。孩子们，那这些对称的点，它们到对称轴的距离都怎么样呢？向左，真棒， 那在这个轴对称图形当中就只有这五对对称的点吗？你还能再发现吗？ 好，你来说，我还发现了，原来，来，快给孩子，快给其他同学找一找，来，快点，我发现了，现在 他发现了。现在咱们刚才说问题是什么？谁听懂老师的问题了？再给他说一遍。来，你来说， 我发现了，就是这个中间有一个一条线。哦，中间这条线是对称轴，那老师刚才的问题是什么呀？谁听懂了，咱们一起告诉他们好不好？好，好，问题是什么呢？除 了这个线，还有那个线，哎，还有没有像这样的对称点？ 还能找到吗？孩子们，能，能，那谁，快来帮帮他们。好像有点紧张，没关系啊，能，举手已经很勇敢了，来，你来，来，快点。孩子，再到前面给大家指一指，这里和这里还有吗？ 下面，这里和这里。孩子们，那要像他这样找下去。找的完吗？找不完哎，那有多少个呢？无数个，哎，有无数组对称的点，非常好。好，谢谢你，孩子，请回。 那既然有这么多组对称的点，为什么一开始我们只找出这五个对称，这五个点呢？ 来，你说，因为这五个对称点对我们画图最有帮助，他觉得有帮助，这是他的想法。那其他同学呢？ 好，你来说，我觉得这样画更简单一些，如果一直在这点点点点特别麻烦，那你觉得这几个点是最容易找到的。嗯，他觉得很容易找，很重要。还有吗？他们不仅是很重要的点，还是在你这观察观察， 这几个点很重要还是什么呀？来，那个女生戴眼镜， 这是在方格纸上横线和竖线的焦点，他本来就在方格纸上就就可以成为一个点。哎，他说焦点，你们有没有听过这个词？你快到大前面给大家找一找。什么意思？ 就是焦点就是这个，以点 a 为例，以点 a 为例，焦点就是一条横的线和一条竖的线之间相交的点。听明白他说的了吗？听明白了，快给他鼓鼓掌。 那这几个点除了是重要的点，它还是这两条线段相交的交点。那咱们在找点的时候要先找 什么点呢？交点，哎，我们要先找到左侧两条线段的交点， 接下来我们又要找到什么点呢？ 对称，大点声，孩子，对称点，接下来要找到焦点的对称点。 最后咱们一起说， 最后咱们要把这些点连起来，也就是连线，而且我们要连线的时候要怎么连呢？要用尺子， 哎，咱们同学习惯真好，我们要用尺子依次把这些点给它连起来。 i want you to know what i'm doing。 那这样咱们就可以把这个轴对称图形给他补充完整了，咱们同学们创造的这个找点法真的是太厉害了，太了不起了。那现在老师问问刚才都是谁用的这种方法补全的轴对称图形的另一半呢？ 这些同学真了不起，咱们一起给他们鼓鼓掌。 好了，同学们，那咱们补全的这个轴对称图形能不能实现左右两边完全重合呢？咱们能，咱们一起来看一看， 沿着对称轴对折点怎么样了？重合了，完全重合了。那每条边呢？ 也重合了，哎，也完全重合了，那么这两个面也完全重合了，所以对称轴左右两边完全重合了。 那同学们，你们画对了吗？你能得到这两颗星吗？现在请你看学习单的最下面，如果你能得到这两颗星，请你在下面星星的后面画勾，现在咱们同桌之间交换你的学习单进行评价。 都谁得到第一颗星星了？请你高高的举起你的小手，这么多同学都画对了，真了不起，好，把手放下。那老师再问问这两颗星都谁得到了？ 这么多同学得到了两颗星，真棒，快给自己鼓鼓掌。 那有问题好了，那有问题的同学，老师给一点点时间进行修改，如果没有问题的话，咱们就坐直， 看来大家都没有问题了。孩子们，想不想知道刚才咱们补全的这个轴对称图形是一个什么文物呢？鸟，那你不要眨眼睛，一起看。 哎，复原以后这就是清代的四方平。 那刚才咱们用了划线，还有找点的方法 补全了轴对称图形的另一半，那接下来你们能不能接受更难的挑战？能，老师对你们有信心，期待你们更高的水平！好，默读任务还有要求 都清楚了吗？清楚了，那老师强调两点， 如果你能解决在画图过程中遇到的问题，可以继续再得一颗星星。如果你是用找点的方法完成的，那么请你给你找到的点进行命名。好，开始， let's go。 这个 还可以。 好了，画完了，同学可以和你的同桌说一说你遇到了什么问题，你是怎么解决的？ 好了，孩子们，时间到了，那你们刚才遇到的问题都解决了吗？解决了，哎，真棒， 那咱们一起来帮帮这个同学，你看他遇到了什么问题呢？ 来，最后这个男生他点 d， 点 d 没有找对位。那你快到前面来给大家讲一讲点 d 的 点 d 到底在哪？来， 你看，你指着说吧，这样清楚，点 d 应该在呃，这个小方格的一半中间的位置。 哎，同学们，听懂他的想法了吗？听懂了，这个点，咱们一起帮他纠正一下吧！他刚才好像口误说错了，这是什么呀？点地撇，点地撇 是和他什么关系？他的对称点。那你再给大家说说，你觉得点地撇应该在哪？点地撇应该在 在第二个小小盒的中间的位置。哎，好眼力，那有没有更准确的方法 啊？量一下，他自己又想到了一种方法，大点声告诉大家，就是用尺子量一下。那你给大家量一下怎么测量 这一个小方格？能不能看见孩子？能，这一个小方格是一厘米，然后他的一半就是就是五毫米，所以，然后呢？找到五毫米在中间，然后呢 用铅笔画个点，然后就能找到点地撇的位置。听懂他的想法了吗？听懂了，那点地到对称轴的距离是多少呢？一点五？一点五，什么说完整一点五厘米，那么点地撇呢？ 距离对称轴也得是一点五厘米。那你快点把正确的点地撇的位置标出来， 同意吗？同意。好，谢谢你。孩子，请回，那看来用尺子测量 会更加的准确哎，更加的严谨。那严谨呢，是咱们学习数学的一个好习惯，希望咱们同学都可以养成这个好的习惯。那你们画对了吗？孩子们，画对了， 那这次你们能不能得到这颗星呢？现在请你拿出你的学习单进行一下自评。 好，那都谁得到这颗星了？请你高高的把你的小手举起来。这么多同学呢，真棒，老师给你们点赞。 好了，同学们，刚才咱们用找点的方法补全了这个轴对称图形的另一半，大家还能够解决咱们在画图中遇到的问题。那现在请你发挥自己的想象，你能不能创造出一个特别有创意的轴对称图形呢？ 好，默读一下，任务还有要求。哎，这次我们比的是什么创意？比谁更有创意？好了，孩子们，那现在请你拿出学习单三开始画吧， 鞋穿一下， let's go。 不可以， do you want me to help you out， let's do it。 好了，孩子们，时间到了，那我们一起来欣赏评价一下这几份作品。 哎，你们觉得这幅作品有创意吗？有，那谁来说说，你觉得哪有创意啊？ 来，你说。我觉得他这幅图画的很有创意，因为他首先没有选择一些正方形、圆形，一些规范的那种形状，他画的是一个小火箭，是用很多种图形拼起来的，然后我觉得他这个图形， 而且他画的这个线和线和点之间，然后都是对称的。哎，真好，你有一双可以发现创意点的眼睛，真好，好，请坐。孩子， 我们看一下他这个作品，他是怎么画的呀？而且他是斜着画的，那你们觉得他能不能得到创意星呢？能，那恭喜这位同学，那我们再来看一下，你们觉得这幅作品 怎么样？有没有创意？有，能不能得到创意型？能，能不能看出来这位同学画的是什么呢？咱们一起说是月亮，哎，画的真漂亮，真巧妙，很有创意。 那这幅作品怎么样？有没有创意？有，他画的是什么？你们能不能看出来？ 火箭，哎，他已经都说出来，咱们一起说画的是什么呀？火箭，哎，真好，咱们同学一下就能读懂他的作品，那他能不能得到创意性呢？能，真好。同学们，其实啊，这只是咱们设计的一个初稿，那么 课下呢，咱们要继续去完善美化咱们的作品，咱们还可以给这些作品呀进行一下涂色，咱们一起来看一看。 然后咱们要在班里评选出最有创意的作品，看看谁能够得到第四颗至高无上，至高无上的创意星。 好了，孩子们，今天咱们学习了如何补全轴对称图形的另一半，那么回顾一下，我们都学习了哪些方法呀？ 有，咱们一起说爱画线法，还有呢，找点，找点法，找点法，我们不要忘了 先哎，先找标点，再画对称点，依次连线。哎，真好， 咱们今天呀，一起走进大运河博物馆，学习了如何？呃，学会了如何补全轴对称图形的另一半。那么接下来呢，咱们要继续走进大运河博物馆，看看还有哪些更有趣的数学知识。好了，咱们课下呀，继续完成 这两项作业，同学们看一下。好了，那咱们今天呢，就上到这，好，下课起立，同学们再见。
27:12查看AI文稿AI文稿班的小朋友你们好，今天我们又见面了，大家有没有发现今天的桌子上和平常上课的桌子有点不一样，上面有什么呀？ 有一些剪纸的工具。对，我们有一个篮子，篮子里有很多很多的工具，现在呢，请有篮子的小朋友拿出里面白色的学习单，四人一张分一分。 拿到学习单以后呢，请你把这个白色的学习单放到抽屉里面去，我们待会再用。 好。接下来我们里面是不是还有彩纸啊？哎，也是四人一张分一分，还有四把剪刀，你们也分一下， 每个人字里面啊，还有这样一块一块的小小的吸铁石，他的一面是黑的，一面是白的，白的那一面呢，你待会可以撕下来贴在你的材质的，你的作品的背面可以放到黑板上进行展示，明白了吗？吸铁石也分一下。 接下来我们就开始上课了啊，上课敬礼！同学们好，老师好，请坐！ 今天啊，王老师带来了许许多多的图片，你们看，剪纸和京剧脸谱是我们中国的传统特色，他们美不美啊？美，美在哪里呢？ 他们都是对称的，他们都是对称的，还有吗？他们的两两半都是相同的，他的左右两半都是相同的，还有吗？ 还有是它们的话，它们的形状各式各样，颜色也不同，并且表达的意思也不一样。哦，原来他看出它里面色彩和图案的意思，对吧？这里面包含了一个数学的知识，你们知道是什么吗？ 轴对称，对，这些都是轴对称图形，所以它们啊，这么美。那王老师要问了，什么是轴对称图形呢？ 呃，就是对折后折痕两边，呃，完全重合，呃，就叫轴对称图形，说的好吗？真棒，掌声鼓励。好，告诉我们，对，折了以后， 折痕的两边完全重合，对，完全重合， 它才是一个轴对称图形。今天这节课我们继续来研究轴对称图形， 继续往下看，这个图形你们认识吗？认识。来，你说平行四边形，对，这个图形是平行四边形， 请问这个平行四边形是轴对称图形吗？看一是二不是，准备 好放下。老师，看到大部分同学啊，都选择不是，但是人数多，你们就是正确的吗？王老师就认为这个平行四边形啊是轴对称图形，你们来听听我的道理。你们看，如果这样， 它不是完全重合吗？继续往下看，如果这样，它不是也完全重合吗？如果这样也完全重合， 这样也完全重合。完全重合不就是轴对称图形吗？你没有不同意见？好， 因为他必须，如果要轴对称的话，他必不能撕开来，必须还是打开来，还是一张完整的纸，哦，也就是说他一定要怎么样？对， 还有就是他必须是对折，也不能分开，必须对，对折后必须要完全重合才才可以，才可以认为这个是轴对称图形。说的真有道理，刚刚老师 关注到了它的完全重合，但是我是通过平移和旋转得到的完全重合，没有关注到它的运动的方式。那谁再来说一说这个平行四边形是轴对称图形吗？为什么 我觉得我觉得它应该不是轴对称图形，因为，呃，因为把它从中间。呃，对折的话，折痕的两边不，不是完全重合的。谢谢，你说的真好， 因为这个平行四边形对折以后不能完全重合，所以你们的结论是，这个平行四边形不是轴对称图形。恭喜你们答对了， 看来你们已经会判断轴对称图形了。接下来老师让你们用最快的速度剪一个轴对称图形。听清楚我的要求， 音乐开始，活动开始，动作最快的十个小朋友，你可以把你的作品啊展示在这个黑板上，音乐结束，活动就结束。听明白了没有？好准备，开始只有十个机会啊！ 好的，停我们的电脑啊，没有发出声音，但是我们的时间已经到了。看看我们三零七班的小朋友，剪了这么多漂亮的图形，老师来找一个， 这个是谁剪的？谁？你来说说你是怎么剪的？别的小朋友听好， 我先把纸对折呃，然后在 呃那个封闭的呃地方画出我想要的呃一半，然后呃再用剪刀剪下来，就打开就是一个轴对称图形了。跟他方法一样的小朋友挥挥手， 你们都剪成功了吗？剪成功了，好的，请回。 那么刚刚老师啊，看到有些同学徒手画了一个图形，把它剪下来，它能保证它剪的是个轴对称图形吗？你会怎么验证它？ 看是不是两边完全重合？对呀，无论是你用对折的方法剪一个轴对称图形，还是剪好一个图形验证它是不是轴对称，都需要通过对折的方法。那老师把这个 轴对称图形啊展开，展开了以后，他有一条折痕，那这条折痕是什么呢？ 对称轴对，这条折痕是对称轴。那我们看看这些你们剪的轴对称图形，它们都有一条对称轴，那我们来找找看 这个黄色图形的对称轴在哪里？小手比划一下，如果我把它这样放，它的对称轴在哪里啊？如果我把它这样放，它的对称轴在哪里啊？ 原来我们的轴对称图形当中对称轴不一定是竖轴，明白了吗？ 好好的，刚刚我们剪的轴对称图形啊，都只有一条对称轴，是不是所有的轴对称图形都只有一条对称轴啊？不是哦，他表示不是的。那么接下来请同学们 找一找，将下列的图形啊，按照一定的规律排队。请先把你刚刚剪纸剩下的那些材料啊，剪刀都放到抽屉里面去，抽屉里面去， 好好停。 接下来请同学们拿出篮子中的信分，找出这些图形，请你找一找，并按一定的规律进行排队。只有信分中的图形啊，开始 四人一组停。刚刚老师看到同学们在讨论的时候，有一组同学按照图形的大小进行排队，你们觉得合理吗？ 不合理，你能确定它的大小吗？哦，所以这种方法不行。还看到一组同学啊，他按照图形边的条数进行排队的，你觉得合理吗？原有几条边呀？不知道。 那么我们现在看看我们同学们出现的两种排列方法来，这种方法是哪个小组？你来说说你们的依据是什么？ 我们的依据是根据它有几条对称轴来排排列的。绿色的。好的，我知道了，你们是依据它由几条对称轴来排列的。那这一组小朋友，你们的依据是什么？我们也是， 我们也是按照有这个图，每个图形有几条对称轴，哎，两个小组都是按照图形的对称轴的条数来排列的，你们来看看他们有什么相同点和不同点吗？ 别的图形都是一样的，就是三角形和正方形，他们两个的方向，第一个是先是三角形，后是长方形，第二个就变成 先是长方形，后是三角形了，你们听懂了吗？听懂了，也就是说你们排在第一位的都是这个绿色的三角形，你们同意吗？同意，那么谁来找找看，你找到了几条对称轴？上来折一折。 来，谁来上来折一折。好，你来吧，中间对折，两边就对称轴的两边完全重合，所以，所以它有一条对称轴。很好，你们找对了吗？找对了。好，那么现在我们碰到的问题是什么呢？ 第二个到底是这个三角形呢？还是长方形呢？ 请你拿出篮筐中的黄色三角形折一折，看看你能找到几条对称轴。开始都折好了吗？ 现在我请一位同学上来，要求很高的，要按照王老师的要求折一折，谁敢？好，你来，那位男同学来， 好，看，好了，转过来。先别折啊，我给这个三角形标了一下序号，对不对？我的要求出现了，我想把这个部分和这个部分完全重合，怎么折 一盒？ 不要急啊，慢慢来。 好，就把它放上去。它折对了吗？对了，完全重合，所以有一条对称轴。好的，接下来我要把它展开，接下来我想要把一和三完全重合，怎么折？ 谁来帮帮他？好，你来请回。听清楚我的要求了吗？我的要求是一和三对，接下来你觉得我的要求应该是什么呀？二和三。哦，你们已经提出来了，来，按照同学的要求折一折 二和三， 他折的对吗？不对，来，谁来帮助那位同学？好，我们又换一位选手啊。 好，你来折吧。打开成功了吗？成功了。 那我们发现这个黄色的三角形有几条对称轴啊？三条哦，有三条对称轴。那么除了你们发现刚刚折一折的过程中发现它有三条对称轴，你还有没有别的发现呢？ 这个三角形你还有别的发现吗？ 我还，我通过对，我通过，我通过对称对对称轴发现这个三角形的每一条，每一条边都是一样长的。真厉害，掌声送送给他。 通过三次对折，我们发现这个三角形不仅有三条对正轴，而且它的三条边长度都一样相等。那我们接下来请电脑老师再给大家折一次啊，我们一起来看一看。 第一次对折，这两条边完全重合，第二次对折，这两条边完全重合，第三次对折，这两条边完全重合， 所以它的三条边长度都相等。那我们看看上面的队伍，第一个是一条，第二个是三条。 那长方形有几条对称轴啊？上来折一折，来，那位女同学，一条，第二条没有了是吧？好，请回，谢谢你啊，请回。 那现在你觉得排在第二位的应该是这个三角形还是长方形？长方形哦，那我们请刚刚那个小组的同学自己来纠正一下。好吧，来，你来 进回，那正方形你们放在第四位，就说明它有几条对称轴，四条谁来验证？好的，最后那位男同学， 第一条，第三条， 第四条啊，谢谢你，请回。通过我们刚刚折一折的过程，我们发现两条边相等的三角形，它有一条对称轴， 长方形有两条对称轴， 三条边相等的三角形有三条对称轴， 四条边相等的正方形有四条对称轴，那么有没有五条对称轴的图形啊？圆形，他说圆形有五条对称轴， 圆，圆形不止有五条对称轴，因为，因为他每他每每一条对对称轴对称对称，把它对折后，一直一一直都是 两边重合。他说我圆形啊，可以一直对折的，我们待会再研究。我们接下来先回答我的这个问题，我的问题是有没有五条对称轴的图形？五角形，哎，五角星，五角星有五条对称轴， 呃，五边形，哦，刚刚他说的是五角形，他说的是五边形。我们按照我们这个规律，三条边相等的三角形有三条对称轴，四条边相等的四边形，有正方形，有四条对称轴，那么当然有五 条对称轴，七条对称轴，八条对称轴的图形。一起说， 六边形，七边形，八边形。好，停，那么请大家想象一下啊，当一个图形啊，相等的边越来越多，越来越多，越来越多的时候，这个图形会接近什么图形呢？ 会接近圆形哦，刚刚你们说了原有很多条，那么凭刚刚我们的想象啊，发现你们看， 当相等的边越来越多，越来越多，越来越多的时候，它接近一个圆。那圆，你们说有很多条对称轴，圆，到底有几条对称轴呢？ 嗯，它有无数条，无数条到底是几条呢？接下来请你拿出篮框中的圆，老师给你一分钟的时间，看你边折边数啊，看你能折出几条，现在开始，好，时间到一分钟停。来，谁来说说你折了几条对称轴啊？你说 十条，我折了十一条，十一条， 十三条，十三条。好，不说了，王老师昨天晚上也挑战了一下，自己花了一分钟的时间折了十六条， 那请问我还能折第十七条吗？能哦，如果我折了一百条，我可以折一百零一条吗？可以，也就是说无论你折出怎样一个数据，我都可以比你多一更多。所以圆，我们可以 一直折一直折，一直折一直折。所以数学里约定啊，圆有无数条对称轴。 有位数学家说，一切平面图形中圆最美，你们觉得圆神奇吗？神奇哦，真神奇。 刚刚我们已经研究了平面图形，常见的平面图形中的轴对称图形。接下来我们要运用轴对称图形的知识来解决问题。先来看这个轴对称图形的另一半应该长成什么样子，你们用小手比划一下。 好，接下来请你收拾一下桌面上的东西，放到篮筐中，拿出学习单。啊，很多小朋友都已经准备好了，是吧？老师，这里要提醒大家哦，我们画图的时候一定要用纸，还有铅笔。谁来说一说，为什么我们要用铅笔来做图呀？ 因为如果画错了的话，可以擦掉。对，我们用铅笔作图是因为我们画错了，可以擦掉。好，接下来请你开始来。接下来我们来欣赏几幅作品啊， 画对了吗？对了，美吗？美哦，美的，接下来我们看 画对了吗？对，对了。好的，那你来这个同学画对了吗？没有，哪里不对呢？ 那位男同学？对，这位啊，戴眼镜的旁边的这，来吧。啊，你上来指一女同学吗？哦，不好意思，来，上来，你上来指一指， 因为他这里他没有和这里对齐。哦，那老老师给你一根尺，你来给他对齐。怎么对齐？ 好，请回。对齐了吗？好，我们看。 也就是说你待会你画的这个点一定要在这条线上，那我们来观察一下这条线和对称轴形成了一个什么角呀？为什么呢？ 这里面是由什么组成的？正方形的小格子，对吧？正方形的正方形四个角都是直角，所以这边啊是个直角，只有直角的时候你才能保证它是水平的。那接下来就说我要把这个点啊 画在这，把它这样正确了吗？正确了。好的，那我们接下来看这个同学的作品，你们看。嗯，他的水平线不是找对了吗？ 问题出在哪里？那位男同学，你来，你上来指一指。 那这个长度你怎么确定呢？这边长度应该是多少呢？ 哦，这边要三个方格。那这边只有几个方格才能跟他完全重合呀？对折以后也要三个，也要三个。好，那也就是说现在他的这个点的位置应该在 这个地方，你们同意吗？同意。好的，请回。这样修改正确了吗？正确了。好，请同学们看一下我们画完整的这个轴对称图形。点 a 的 对称点在哪里呢？点 a 的 对称点在哪里？ 减 a 的 对称点在哪里？那位女同学，呃，在他，呃，在他，呃，正好平移的位置。那个 a， 啊，这个叫 a 撇，是吧？那我们看看那像这样的对称点，这幅图里面有几个？ 四个，你来指一指，来，你上来指 d 点。 弟弟好，真是火眼金睛，不仅看到对称轴外面的对称点，还找到了里面不是，里面是对称轴上的对称点，所以我们要画出下面这个轴对称图形的另一半，先要找到关键的 对称点，再怎么样依次连线。好的，我们已经会画出轴对称图形的另一半了。这节课啊，我们研究了轴对称图形对称轴的条数， 也研究了如何画出这个轴对称图形的另一半。生活中其实除了轴对称现象，还有中心对称现象，这个分成美吗？ 美，还有镜面对称现象。这幅画美不美？美，所以对称可以很美，也就是说我们的数学也可以很美。那通过今天这节课，你学到了什么新本领？ 知道了什么是轴对称图形，还知道了怎么怎样可以画一个轴对称图形，很好，还学到了什么？是 学到了这个，这个每个就是各个图形有几条对称轴。哦，常见图形的对称轴的数量很好。这节课 上完这节课以后，我希望同学们碰到数学问题后，我们会思考，会操作，而且又能表达。这节课就到这里下课，同学们休息，老师再见。好，接下来请同学们把所有的东西都放到篮筐里。
00:29查看AI文稿AI文稿轴对称这个知识点，光靠看图想象，十个孩子九个懵。这课间直接让学生自己动手选一个图形，随手画一条线，图形自动沿着这条线对折，完全重合。恭喜你找到对称轴了没？重合提示你这条线不对。再试试 新型双喜，箭头字母 e、 雪花八种图形，从简单到复杂随便挑，画错了撤销重来，反复试错零压力。对称轴在哪？有几条自己折两下全明白了。
1185课本里可没这个
06:05查看AI文稿AI文稿家好，我是黄老师，今天我给大家分享两道题，请大家跟我一起读题。五月二十六日，在一个长十二米，宽九米的草坪上，有两条相交的小路， 路宽都为两米，草坪面积是多少平方米二，在方格纸上画出三角形，先向右平行十格，再向下平行四格，得到图形一。最后以虚线为对称轴，画出图形一的轴。对称图形二。 先看到第一问，要解决这个数学问题，我们先来找数学信息，如图所示，这是一个长为十二米，宽为九米的草坪，有两条相交的小路，就是阴影部分，路的宽度都是两米， 要求草坪的面积就是求空白部分。好在这里我采用的是画图法。首先我们要求的是四个空白部分的面积，我这里用小纸条表示这四个空白部分， 因为中间都有小鹿，所以我们在求这个空白部分的面积时，我可以想象要求的就是这四块 小长方形的面积。如果我把这个小鹿全部挤压，把它的这条竖着的挤压一下，然后再往上挤压， 拼接起来，它就会形成一个新的，它会形成一个新的小小长方形。如右图所示，那么我们只需要求出新的小长方形的面积，这就是草坪的面积。 我们先求新的小长方形，他的长原来是十二，把中间的两米小路挤掉之后，那现在的长就是 用十二减二等于十米，这是现在的长。同样现在的宽也是用原来的九米把这两米挤掉，现在的宽就等于九减二， 也就是七米。所以现在的草坪面积是长乘宽，也就是用十乘七 等于七十平方米。答，草坪的面积是七十平方米。看到第二问，在方格纸上画出三角形，先向右平行十格，再向下平行四格，得到图形一，最后再以虚线为对称折画图形二，图形二是图形一的轴。对称图形。这里有两个问题，我们先 平移得到图形一，我们知道要把这个图形先向右平行十格，再向下平行四格。第一步，我们找关键点， 在这个图形里面，这三个点是关键点， a、 b、 c， 然后我要把这三个点向右平行十格，也就是在这条线上平行十格， 一二三四五六七八九十，这个就是 a 撇点。 a 撇点平移到这之后，还需要向下平移四格，然后我竖着平移四格， 一二三四，这就是 a 撇点最终的位置。以同样的方法，我来平移 b 撇点， b 撇点也是以这个方向平移十格， 一二三四五六七八九十，然后再向下平行四格，一二三四， b 撇点在这， 然后 c 撇点，我知道他在 b 撇点左边四格的位置，也就是这，这是 c 撇点。好，这样我就得到了我的图形一。 第二步，移完点之后，第三步我就连线，这就得到了我们的图形一， 这里要用铅笔。 接下来第二步，我们需要画出图形一的轴。对称图形，以虚线为对称轴， 我们知道关键点是 a 撇， b 撇、 c 撇，然后我们来找对应点，对应点，对应点到对称轴的距离相等，都是两格 点。 a 到对 a 撇点到对称轴的距离是两格，这里是两格，所以我 a 撇点的对应点也要距离对称轴两格。 c 撇点距离对称轴两格， 所以 c 撇点的对应点也要距离对称轴两格，我用 c 撇撇表示，这个用 a 撇撇。最后我们来找 b 撇撇，它距离对称轴 一二三四五六六格，我就画出距离对称轴六格的位置，一二三四五六，这是我要的 b 撇撇点。最后我们连点呈现。 答，我画出的图形一，图形二，如图所示，我的分享到此结束，谢谢。
14爱数学的小黄老师
06:12查看AI文稿AI文稿上课起立，同学们好！老师你好， 坐下。老师从小就喜欢收集各种标志，总想发现它里面的秘密， 我想我们班肯定也有同学跟老师一样有这个爱好。这不，老师带来了几个标志，只看到他的一半，你能猜出他的另一半吗？第一个， 你说这好像是中国铁路的标志，对，就是中国铁路的标志。那这一个， 你说这是华为的标志，对，华为中国的骄傲。这一个呢？ 一起告诉我。 wifi wifi 信号的标志。 那这一个呢？你说这是中国银行标志，你真是一个善于观察生活的孩子。中国银行的标志， 这一些都是我们在二年级所学过的。轴对称图形，看，这一只漂亮的蝴蝶，是轴对称图形吗？ 你说是，你是怎么知道的？因为它两边一样，让我们来验证一下。 看，像这样一个图形，沿着一条直线对折，左右两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫轴对称图形， 折痕所在的这条直线就是它的对称轴。今天我们来进一步研究图形的运动。轴对称， 看老师带来了几个轴对称图形，你能找出它的对称轴吗？在哪呢？请你来指一指。 第一个图，请你说，第一个图有一条在哪呢？中间一条 是这吗？是他只有一条，只有一条对称轴。那泰国国旗呢？ 请你说泰国国旗有两条对称轴，那医院红十字有几条对称轴？ 请你上台来指一指，你来 一月红十字有四条对称轴，指一指，竖着一条，横着一条，斜着一条，还有这根斜的也是一条，一共有四条对称轴。是的，那标板呢？ 一起告诉我，它有多少条对称轴啊？无数条，它有无数条对称轴。 轴对称图形，有的只有一条对称轴，有的有多条对称轴，有的还有无数条对称轴。 看一个轴对称图形，如果我们只看到它的一半， 你能画出他的另一半吗？想不想试一试？想。在你们的座位上有两张学习卡， 一个有方格图，一个没有方格图。如果要你又快又好的画出它的另一半，你会选择哪一张呢？请你把选好的举起来， 把另一张轻轻的收好。我看到这么多的同学选的都是有方格图的这一张，我来问一问，为什么？ 你为什么会选择有方格图的这一张啊？因为它有格子，会看得清楚一些。 你为什么会选择有方格图的这一张啊？因为 你为什么会选择有方格图的这一张啊？因为他可以方格图，可以就方便找出分他左边的这一个图形的对应的地方。 原来有了方格图，让我们画起来更方便，还能帮助我们观察和研究呢。 孩子们，拿起你的直尺和铅笔，请又快又好的画出他的另一半吧！
30:41查看AI文稿AI文稿课堂上来了一位小客人，我们一起来看看吧！哇， 奇怪，不会动，一定是能量不够了，飞船还需要四个月亮才能启动，我们和马里奥一起去找月亮吧。 需要我们去做什么？绕口令，继续回答，请你来说说五个字的口令。五个字的口令是什么呢？ 桃花公主带来的提示跟这三个物体有关，你们都认识吗？认识，这是蝴蝶点天台飞机。观察是一种很重要的学习方法， 请同学们仔细观察这三个物体，它们的形状、颜色、材质、大小各不相同，它们有什么共同的特征呢？想想谁来说一说？ 今天来说，它们都是左右两边或上下两边相一样。 那你来说一说，谁的左右两边一样，谁的上下一样？蝴蝶和天蚕的左右两边是一样的，飞机的上下两边是一样的。你观察的非常仔细。 在生活中物体两边完全相同的现象，我们叫做对称现象。那么生活中有哪些物体具有对称现象？先说一说今天来说黑板的轮廓， 把话说具体生活，生活中黑板具有对称现象。老师给你点个赞，非常好。还有吗？请跟他说。生活中课桌具有对称现象，请跟他说。 生活中瓷砖具有对称现象。可以，请跟他说。 盘，生活中盘子也有对称，也有对称现象。 不错。还有吗？你想一想，你观察你同桌之间互相观察，还有没有前后左右观察？你想到了什么？请你来说。真棒！同学们都是观察的高手， 在数学上，为了更好的研究对称现象，我们将物体沿着它们的轮廓一个个画了下来，变成了平面图形， 它们还会是对称的吗？你有什么更准确跟数学的方式来证明呢？ 今天来说，如果把它们的上下或者左右对折的话，它们可以完全重合。能，那你上来，能来试一下你的方法能不能 你，你在这里到前面边说边操作，你是怎么做的？先找到蝴蝶，它这边一条线 对折，如果他可他们这两边两边可以完全重合的话，他们俩就是对顺图形。你怎么知道他们完全重合了？因为以 中间这条线对折，他们俩就完全成合了，他们就完全成合了。你们同意他的说法吗？同意，那我们就知道蝴蝶他是非常优秀，非常掌声送给他。 钥匙他会试吗？只要试，他不会会试吧？谁想上来是你请你上来。 我认为钥匙不会是对称图形，因为他不管是横着对折，给大家一起跟同学一起看一看， 不管是横着对折还是竖着对折，他们都不会完全重合。所以要是不是对称图形，同意吗？同意，你表达的非常的清晰。掌声送给他。 像蝴蝶这样的图形，我们刚刚是通过什么方法来证明呢？对折，折 能通过对折，对折， 对折之后呢？完全重合，完全重合 的图形还有一个好听的名字叫做轴对称图形。轴对称图形 中间的这一条线，折痕的所在的直线就是它的对称轴， 那么我们刚刚的这三个图形，它也会是对折对称图形。那你们知道口令是什么了吗？勾，一起大声的喊出来，折对称图形。 恭喜同学们获得了一颗月亮，我们一起出发去寻找第二个吧！ potty is yours potty teddy， oh， give it yummy teddy 密码跟图形有什么关系呢？请看提示。蝴蝶为什么等于一钥匙为什么等于零？五角星为什么等于五呢？谁来说一说 听听。他说，嗯，因为蝴蝶有一条对称轴，那个钥匙没有对称轴星星有五条对称轴 要是为什么没有对称轴？因为他，他不管横着折他不管左左右折上上下折多不同和。嗯，因为他不是啊，所以他不是啊。对折对正图形 什么折对称轴？这个字读轴对称轴轴对称图形。再说一遍，轴对称图形可以，那我们一起来把它们的对称轴笔画出来。蝴蝶咬一咬， 要是没，要是没有蝴蝶有五条你就说他对住的位置在哪？对住一条竖着一条再选一条，再选一条，再选一条。 这都是我们学过的平面图形，要知道他们有多少条对称轴，我们首先得判断他们是否是轴对称图形。 现在请小组合作完成学习双单的任务。学习单任务一，判断材料包里的图形哪些是轴对称图形为什么？ 任务二，这些轴对称图形有几条对称轴呢？注意，先判断，再找对称轴时间五分钟 请开始行动吧！ 哎呀，好，这个圆那么大长长方形圆形正方形对所有图形的对顺口我们都去折出来。时间学习单没有填的， 抓紧时间去将它剪好。你们写好之后说一说这些图形为什么是左对对图形？为什么不是呢？因为这个 你干嘛？时间到停一二三坐端正。 第一个任务，材料包里的图形哪些是轴对称图形哪个？汇报，请你来说， 大长方形和小正方形，大圆形，小圆形以及大长方形和小长方形是轴对称图形。那我们知道了我们所有的 正方形，所有的我们的正方形和长方形，还有谁？圆形，圆形，他们都是什么轴对称图形？ 你真是咱们班的数学小天才，那么平行四边形呢？他没有，他没有，所以他不是轴对称图形。那么任务二， 每一个小组上来展示，请你上来 我们小组， 我们小组认为长方形有两条对称轴，因为长方形向下折，向下对折可以形成一条对称轴。长方形向左对折也可以形成一条对称轴，所以长方形有两条对称轴。 我们小组安静听，学会聆听。我们小组还认为正方形有四条对称轴，正方形向左对折可以， 呃，出现一条对称轴。正方形向下对折也可以出现一条对称轴。正方形向左下角对折也有一条对称轴。正方形向右下角对折也有一条对称轴。 我们小组认为圆形有无数条对称轴，圆形向下对折有一条对称轴。圆形向左对折有一条对称轴。圆形 向右下角向左下角对折也有一条对称轴。圆形向右，下角对折也有一条对称轴。 圆形无论向哪个方向对折，都可以有一条对称轴，所以圆形有无数条对称轴。我们小组还认为平行四边形没有对称轴，因为平行四边形无论向哪个方向对折，他都不可以完全重合。你的表达 非常的清晰，你的思路非常的好，我们掌声送给他， 你们同意他的说法吗？同意，知道了，我们的长方形有四四角，一条竖着，一条横着，一条 正方形，有四条横着竖着，斜着斜着。 我们知道正方形有四条对称轴，圆形呢？无数条，就像我刚刚看到同学折了有很多个折痕，那么来看下这一条，也是这一条，这一条 都是圆形的对对称轴。那我知道的圆形有五六条对称轴，现在你知道跟图形的密码是多少吗？一起大声说出来。四二零， 恭喜同学们获得了一个月亮，我们一起去，我们现在一起出发去寻找第三个月亮吧。 来，上来，你先别着急走。你要说一说这些为什么不是轴对称图形，因为这些他不能 上下或者左右都不能完全重合，对折都不能完全重合。你不仅有一双灵巧的手，你还有一双火眼金睛和流利的表达掌声送给他。 那么第一关将没有难到你们，我现在来看看第二关，添加一个小正方形，使它成为轴对称图形。先想一想，能一次性闯关成功。谁呢？ 我请你上来， 你发，你自己去操作。 你要是来帮助他，我来帮助。谁来帮助我来帮。哇，那么多墨镜姐，请这位同学上来帮助你。我去 先说一说先，这两个是谁做的？ 刘文杰，上来，你先说一说，你就在那里坐在上面说，为什么这两个你从哪里说的？发现他可以 在哪里？为什么在这里添加了小正方形，它会成为轴对称图形呢？大点声没关系，在那里，他下面，那里有一个在中，在那上面添一个，在中间画一横，他们俩 对呀，那这一个呢？竖着可以非常好。那你说为这一个你，你帮助了他，你来跟他说说，为什么这个是这个，只要斜着对折，他完全成盒，这个就是我独尊的。同学， 你真是一个善于思考的孩子，谢谢你的帮助。那么 我们这个图形它是通过怎么折的？斜的，这个横的，竖的，所以我们需要有多个角度 去观察。那么请同学们开动小脑筋，我们一起出发到第三关。 对称的旋律也是动听的，这里有一些流浪的音符，想把你，请你把它送回家。那么先来看第一段，它是对称的吗？不是，是哪里少了？请说说你的理由。 请说一下理由，就是那盆上面那一点的旁边他少了一点。哪一点少了一点？左边还是右边？左边的第三个点。 那你上来一页一页第一个， 同意吗？同意，同意。说一下你的理由。因为它这里有一条对正轴，它们它可以完全对折，完全重折，所以这里少。这里少了一点，可以粗鲁，很清晰。那么 我们通过了对称走右边，这里有一个点，那我们左边这里也要有一个点，有一个点，我们要点对点。那么第二个谁来说？ 请你上来， 为什么是这个？ 呃，因为这里是对上轴他们，可他们把他们对折起来，可以完全重合。那我用这一个可以吗？不可以。为什么？因为他这里里面有一条横 横线，左边有。那我们右边也有，画的很仔细，非常棒。这可以下去了。这一个写上来，请那个男孩子上来 说下你的理由。 这边这里有两个，这边这里只有一个，所以说这里要放可以，这个谁能一次性挑战两个？请你下来， 老师给你一次改的机会，你看下，有个位置需要稍微的调整一下。 对，非常棒，掌声送给他，等一下挑战成两，挑战成功两个。 好了，那我们现在通过了对称折，我们现在通过了对称轴去找点，那在数学上，这个方法我们叫做找对一点点。 恭喜同学们，通过寻找对应点，我们得到了完整的乐谱。 恭喜同学们获得了两个月亮，已经获得了四个月亮，那我们现在不仅获得了两个月亮，还唤醒了我们轴对称之歌， 听完歌之后，你有什么发现呢？ 你想一想，你有什么发现？这首歌包含了什么？ 请听后面那位男孩子，这首歌关于走对称，嘿，找的很好。还有吗？请你来说，这首歌包含了今天我们学习的内容。 太棒了，那我们现在这一首歌跟我们今天学习的内容都有关系。我们跟着再唱一遍 周对车，对陈州，一条直线分两半万事重。 你们唱的太好了，那么我们已经获得了四个月亮，我们一起去启动飞船吧！ 轴对称故宫的中轴线 被誉为世界五大宫之首的故宫宫殿坐落于北京中轴线的中心。这条中轴线不仅贯穿紫禁城，而且南达永定门，北至鼓楼、钟楼，串联起了整个北京城。 三大殿后三宫御花园都位于这条中轴线上，并向两旁展开，南北曲直，左右对称，整座建筑气魄宏伟，规划严整，更为壮观。 老师从你们的荒哇的村中发现了我们中国的建筑，非常的厉害。我们的跟着马里奥的旅行结束了，谈谈你有什么收获呢？谁说一说？ 请你来说，可以还有吗？请你来说 故宫，它也是个对称轴，除了我们视频上的还今天的内容，还有哪一些你学到了？除了这些，今天来说 完对折之后完全重合的才叫轴对称图形，可以快点。今天来说，轴对称图形创造了我们世界不同的美， 你观察的很仔细。还有吗？请他说，轴对称图形都有一条中轴线，就是轴对称轴，知道还有吗？你们有什么收获？想一想？请听他说，要从多个角度去观察。 哎，还有吗？继续说，继续来说走，对称图形就在我们身边，这同学们的收获可真多呀。 现在请你们打开学习单，上面有小组评价，看看你们小组能得多少颗星星呢？ ok， 把它涂上颜色，把你们能看到的信息，快了，这是画好点，画好点， 在学习下面打图也行， 抓紧时间对你们小组进行评价，小组进行积极完成， 定在你们小组之内。你互相说说，你们小组为什么可以播的这么多星星呢？ 好了，你们小组评价完了，就用行动告诉老师， 哪个小组来说一说，你们为什么获得了这么多颗星星？ 请你来说，我们小组在积极参与课堂内只有三颗心，为什么？因为整个小组只有 我。我们的小组积极完成学习任务有五颗心，因为我们都参参与了学习任务，只有四颗心。我们小组内成员积极合作有四颗心，因为有的时候没有人参与， 你分析的很好，可以吗？哪个小可爱说一说？进来说，呃，小组积极参与课堂，我只能打三， 因为就我和李文杰在打，他们两个小主积极完成学习任务打四颗星，嗯，因为我们学习任务 有时候就会玩。嗯，也并没有完全完成， 也不是完成的很出色。小组内成员集体合作三颗星， 嗯，因为主要是只有我一个人在完成，然后他们就在。嗯，看着很不错，能找到不足的地方，优点也很突出。 美是无处不在的，对称美化了我们的生活。希望孩子们多观察，多思考，去发现和创造生活中的美。让我们这一节课伴着轴对称之歌来结束吧，可以唱起来。 好了，同学们的歌声真好听。现在看一下你们的学习单，后面 记得去完成课后作业，待会下课的时候下课起立，老师休息，下课休息，我们下次再会。
03:40查看AI文稿AI文稿利用轴对称或平移设计图案，老师，我今天带来了一些图案，我们一起欣赏一下吧！ 哇，这些图案好复杂，看得我眼花缭乱。 这些图案虽然看着复杂，其实他们都是由一些简单的图案变化来的。哎，我发现第一个视频开始前，还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。 视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友，谢谢你的支持。 图案左右两边一样都是大公鸡哈，我想到了，嘿嘿，它是由一只大公鸡沿竖中线对折得到的。 说的真好，没错，图一是通过轴对称得到的。再观察下图二和图三，看它们是怎么得来的。 我发现图二有很多小企鹅，但是它不是轴对称图形，不能通过轴对称得来。 除了轴对称，我们还学过平移，有没有可能是由平移得到的呢？这些小企鹅都一模一样，难道是由一个小企鹅平移好多次得到的？非常好，为你点赞！图二是由一个小企鹅的图案平移得到的。 再看图三，图三都是散形，但方向不太一样，哎，他是怎么得来的呢？得到图三的方式有很多种，可以把一个散形的图案先平移成这样，再由轴对称得到。 也可以先平移成这样，再由轴对称得到。还真是这样，真好玩，呵呵。嘿嘿， 刚才图中的大公鸡、小企鹅和伞形，我们叫做基本图形。设计图案时，我们首先要先选好基本图形，然后确定设计图案的方式，轴对称或平移，最后确定好对称轴或平移的方向和格数。 例如，我们先选好基本图案是一朵小花，然后确定用平移，最后由基本图案依次向右平移六格， 在整体向下平移六格，得到这样的图案。说了这么多，该你们大显身手的时候了，下面就请你在方格纸上利用轴对称或者平移的方法设计一幅美丽的图案。基本图案自行选择。 嗯，我选的基本图形是这个图像先平移后轴对称得到的。 我选的基本图形是两只小鸡利用平移得到这幅美丽的图案。 你们的设计都很棒，为你们点赞！轴对称和平移的知识还广泛地应用于平面、立体的建筑工艺和几何图像上，而且还涉及到其他领域，你们要注意观察哦，拜拜！
20🌈🌈小霸王
02:49查看AI文稿AI文稿同学们，如果给你一张普通的白纸和一把剪刀，你能变出什么有趣的东西呢？是会飞的飞碟还是威武的恐龙？别眨眼，今天老师要教你一个让数学老师都非常羡慕的魔法， 只要简单指碎一下，再剪一刀，奇迹就会在你的手中发生，让我们一起来见证吧！看好了，我们先把这张白纸沿着中间的蓝色虚线对折起来，让左右两边紧紧贴合，然后在右侧拿起一把红色的剪刀，准备开始我们神奇的剪纸之旅。 只要找对位置剪下去，一张平平无奇的纸就能瞬间大变样，背景也跟着亮起来了。其实呀，这个神奇魔法的名字就叫做轴对称。 想象一下，如果我们把这张纸对折，如果两边能够严丝合缝的完全重合，就像你每天早上在镜子前照镜子一样，镜子里面和外面的你一模一样，那么中间的这条折痕，我们就把它叫做对称轴。 现在请大家仔细观察屏幕，我们把对称轴左边的区域涂上鲜艳的红色网格，右边和右边他们长得一模一样吗？ 当我们把他们向中间靠拢对折时，红绿两边完美重合在一起了，这就是轴对称图形最核心的秘密。光说不练假把式，来，跟着我一起动手做！先把纸对折，这是非常关键的第一步， 然后再靠近折痕的这边，用紫色的画笔轻轻画出半个爱心的轮廓。大家千万要注意哦，画的时候一定要连着折痕，不然等会剪出来他就断开变成两半了。 好了，现在我们要开始施展真正的魔法了。咔嚓！拿起剪刀，沿着刚才画好的紫色线条小心翼翼的剪开，见证奇迹的时刻到了！当我们把折叠的纸慢慢展开，哇，一个完美又对称的完整爱心就出现在我们面前了，是不是非常有成就感呢？ 接下来考考大家的想象力，猜猜看，如果我把这张纸连续对折三次，然后在边缘剪一个小小的三角形，打开后会变成什么图案呢？是漂亮的小雪花还是闪亮的小星星？ 别急着回答，先开动脑筋想想，对称轴越多，图案就会越复杂哦！想好的同学快在评论区告诉我答案， 今天的奇妙魔法课就先上到这里啦！轴对称是不是非常有趣又好玩呢？其实在我们的日常生活中，到处都是他的美丽身影，比如翩翩起舞的蝴蝶、宏伟对称的建筑，还有我们熟悉的大写字母 a。 觉得这个魔法有用的话，赶紧点个收藏，不然下次找不到了别忘了关注老师，带你解锁更多好玩的数学黑科技！
39:00查看AI文稿AI文稿让我们双手放 三声三声三声三声三声三声三声。嗨嗨嗨嗨嗨嗨， 好认真！完，我们就要正式开始上课了。上课请，老师好，同学们好，请坐，谢谢老师 同学们。我们将以小组比赛的形式进行今天的学习，看哪组同学获得的小松鼠是最多的。在二年级的时候我们就已经初步认识了轴对称的现象，也能找出对称轴。 你们玩过羊了个羊这个游戏吗？玩过，今天老师给你们带来了轴了个轴这个游戏呢，是让我们找出英文大写字母里面哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形，然后分别放入下面的 方块里。有谁想来挑战一下？ hmm， 我想请你跟我们说一说，你刚刚玩的时候遇到了问题，遇到谁样的问题？ 哪一些遇到的问题？刚刚我看到这个 c， 你 为什么认为它不是？ 别怕，大胆说出来，没有关系，我以为他只能竖着搞，你以为他只能竖着画一生轴，其实他可以怎么样？很好好，请回座位。 你们还记得什么是轴对称图形吗？记得记得，那下面让我们跟着视频一起来回顾一下之前学过的轴对称 知识。今天我们来回顾轴对称图形，看把一个图形对折， 两边完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中间这条折横叫对称轴。我们再来看几个轴对称图形。 第一个轴对称图形，有一条对称轴，左右对折，两边完全重合。 第二个轴对称图形，它左右对折，两边完全重合，但上下对折不能完全重合，所以也只有一条对称轴。 第三个轴对称图形，有四条对称轴，它不仅上下左右对折能完全重合，鞋子对折也能完全重合。 好，同学们刚刚看视频回顾了一下我们的轴对称图形的知识，下面老师想请你们帮忙看看。这幅松鼠图是轴对称图形吗？不是，那为什么呢？谁能来说说？ 请你来说。因为把它对折之后有多余的部分。哦，因为把它对折的时候有多余的部分要沿着我们的对称轴对折。你看他讲的就非常有道理。来，给你贴上一颗小松树。 嗯，那你有什么好办法可以把它变成轴对称图形吗？来，请上来演示。把多余的部分剪 用点来表示，把多余的部分剪掉，多余的部分剪掉，剪到这个地方。 好，我们来看一下，他说把多余的部分减掉，也是移动到这个位置，我们一起来看看他的这个办法可不可行。验证一下，现在是轴对称图形了吗？是，果然是个好办法，请坐位。 那我就有一个疑问了，为什么这个点他移到这个地方以后，他就变成了轴对称图形呢？ 请你来说，因为它对折就完全相同了，因为它沿着对称轴对折以后就和谁完全相同了。另一另外一半和它的对面这一个 点对，我们用点来表示，和对面这一点就完全重合。重合。好，请坐下。 像这样一组沿着对称轴对折以后会重合的点，我们叫它对称点。那这幅松树图上还有这样的对称点吗？有，谁能找着？请你来， 还有吗？继续， 我们来看看它能找出多少啊？ 好，请回座位。我们先来看一下他找出来一二三四 这个是吗？是，是对，他和他的对称点怎么样？重合，重合，哎，说的非常好，他找出了五组对称点，真的好厉害，有一双火眼金睛。来给你们组加上一棵小松树， 我们准备加，准备准备加第四个，刚刚那个同学回答的非常好啊，好，其实我们的线 是有点组成的，所以这幅松树图上是有无数组对称点。那请你们观察一下刚刚找出来的这些红色的对称点，在位置上又有什么特别的呢？ 观察一下位置上有什么特别的？好，请你来说。它们和对称轴的两个点和对称轴的距离是一样的，距离是一样的，从哪里看出来的？ 从位置在这幅图上的位置，从线的位置， 我们先来观察点的位置，在这幅图上，好，再坐下来想一想，没有关系，还有人说 他们都在脚的顶点上面，脚的顶点，那在我们线段的端点，端点说的非常棒，走第四组。 所以像这些在我们的线段的端点上的这些点，又是我们对称点里面的关键点。 点这么多，有一点乱，我就想着给它们取一个名字，那我就给这个点命名为点 a， 然后它的对称点叫做点 a 一 撇，用这样来表示它们俩是一组对称点， 那你们说这个点命名为什么？点 b 点 b 点 b， 点 b 一 撇， 点 b 点 b 一 点，点 b 一 撇，点 b 一 点，一撇，点一一撇，长在了点一的 后面，他们两个重合，这个点 f 点 f 点，他们都有了自己的名字。那么这下我们就来观察一下 这些对称点与我们对称轴之间还有一些小秘密，有谁发现了？ 我知道你刚刚就发现了，对不对？就是，嗯，一组两个对称点，他们两个的距离 可能到对称轴的距离都是一样的，到对称轴的距离都是一样的。那你这个猜想就很不错，第三组给你们加上一棵小松树，那我们就一起来验证一下你的猜想是不是 正确的。好，请坐，我们一起来看一下。他刚刚说一组每组堆成点到堆成轴的距离是 相等，我们来看看是不是点 a 到堆成轴的距离是三格，三格，三格格子，那点 a 一 撇到堆成轴的距离是三个格子，三个格子， 那点 b 到对成手的距离是一个格子以一个格子点 b 一 撇到对成手的距离是一个格子，这里也是一个点 c 一个格子一个格子， 点 c 一 撇一个一个，那点 d 两个点 d 一 撇两个两个点 f 一个一个，点 f 一 撇一个一个。我们验证了这么多种， 我们发现他们的距离怎么样都是一样的，所以每组对称点到对称轴的距离是相等，相等。 真厉害，这么容易就发现了一个秘密，那他们之间其实还有小秘密，你们找到了吗？看看， 请你来说。点 a 和点 a 一 撇的连线与对称轴的关系是垂直。 哇，你有一双善于发现的眼睛，他从图上就发现了点 a 和点 a 一 撇的什么 连线与我们对称轴的关系是互相垂直，是不是？是非常棒，来，给你们组加上 小松树。那只有点 a 一 撇和点 a 的 连线与对称轴互相垂直吗？没有，还有吗？ 点 c 和点 c 一 撇和对称轴互相垂直，点 c 和点 c 一 撇的点线与对称轴互相垂直，还还有吗？ 请你来说。点 b 到点 b 撇，点 b 到点 b 一 撇也是也是和对称轴互相垂直，它们的连线也是和对称轴互相垂直，还有吗？ 是第二组给你们加上一颗。两个人回答了两颗小松树，恭喜你们，还有吗？请你们来说，点一到点一撇，点一到点一撇，有联系吗？ 点，点什么？ 点 f？ 大 声一点，说出来，勇敢一点！点 f 的 点 f。 哦，是我自己写错了啊，点 f 啊，这上面有一个小错误，我们把它改正，这里是点 f， 点 f 一 撇 的连线和对称的垂线和对称轴是互相垂直，非常好。下一次声音再大一点好不好？声音这么好听，好，我们来给第六组加上一棵小松树。 那从刚刚这里我们验证了这么多，得出一个什么结论？互相垂直，谁和谁互相垂直？就 每组对称点中间的线是什么？对称的线和 对称点和互相垂直每组对称点的连线与我们对称轴互相垂直。哎，你们真是太厉害了，一下子就找出了我们肘对称的两个特征。 接下来就让我们一起来放松一下，玩个小游戏，疯狂猜图， 有答案的同学要大声说出来，我看看谁反应最快！大声说出来，直接说明白了吗？准备好了吗？准备好了，准备好了，我就开始擦了啊！ 来，第一个，爱心爱心第二个飞机，飞机开走了 第四个，蝴蝶， 这一个五角星，五角星，你们能将这幅五角星画完整吗？能能，那好，计时两分钟开始吧。 hmm 画完了，我看到已经有这个头饰画完了， 画的很聪明。 还没有画完的同学好，时间到，请坐好 好的，请坐好，好，我们再等他一下，他还有一点点，我们再等他一会。好， 十九八七六五四三 二一。好，现在请停下手中的笔，我们一起看一下黑板上的这份答案。 请看他画的五角星，漂亮吗？漂亮，我们请他来说一说你是怎么画的？先画出已知图上的关键点先画出已知图上的关键点 来哪些？ 先画出已知图上的关键点，然后呢？然后，然后别紧张，慢慢来 画出画出对称点好画出对称点， 然后呢，最后把对称点全部粘上，最后把对称点全部连上。 你讲的非常清楚，步骤也非常的有条理，你们听懂了吗？听懂了，掌声送给他和他的小松树， 你们是这么画的吗？是，我们一起来看看老师整理的股权对称轴对称图形的步骤，第一步，跟他一样，找出已知图形，就是已经知道图形上面的 对称关键点，然后我把它简称为一找。第二步，我要定出这些关键点对应的对称对称点，对称点， 看对称点都在，对称点跟我们的关节点都在同一条线，这是一定要注意的， 所以我把它简称为二。第第三步，干什么？挖，挖什么？黏黏，将我们的对称点，是的，将我们的对称点连起来， 你缩写为什么化蝶蝶。所以我们的补全对称轴 股权我们的轴对称图形的方法就可以，一，找，找什么？找关键点找关键点。二、 d d， 什么 d 对 称点。三、 连连，什么连好连好对称点，连好对称点。这就是我们总结出来补全的三个步骤， 现在你们一定充满了知识的力量，让我们一起去接受新的挑战，欢迎来到极限挑战。看一下第一关难度，三高一 五拳下面的轴对称图形。开始吧， 看谁完成的最快。 第一名在那里，他比你快 来，这是第一名，第一个画完的这个是第二个， 这两个就可以了。第一名第二名。我看一下你画的图， 以后玩的赶紧抓紧时间哟。 好，收货完了。好，请坐端正来。我每个组都拍了一部作品，我们一起来看一下。 这是你们每个组的作品， 刚刚我们画五角星的时候，他是不是画的最慢的，看现在他也能够按时画完，说明这个方法他已经掌握了，非常不错啊。看每个组都画的这么好。有， 从这里你们发现了一个什么？我们可以把我们图怎么样？竖竖着画就跟我们的五角星一样的了，对不对？对， 我要给你们每个小组都加上一颗小松树，画的都这么厉害，轻而易举的就通过了第一关， 轻轻松松通过第一关。那接下来我们来看一下第二关， 第二关难度，四颗星，你们准备好接受挑战了吗？准备好了， 试着画出下面各图形所有的对称轴，并写出你从中发现的规律。要怎么样？小组分工合作看怎么安排啊，我只给你们两分钟时间，准备好就开始吧， 我已经花了分组啊，怎么分呢？ 哦，你画三角形还有我们两个，他们两个三角形，我们两个正方形，他们两个画。哎，你们组分工非常明确，两个人画三角形，两个人画正方形，两个人画正方形，非常棒。 对称走要画什么？对称走要画成什么线？画完三点就可以了。 擦了。哎， 你跟我说话 要一起小组合作要多完成。快点帮助一下其他人。 快一点啊，只有只剩了十二秒。十一秒。十 九三二一时间到，请停笔坐好。刚刚有人悄悄跟我说，他发现规律了。 好，我们一起来看。看到你迫不及待的样子，你来说说等边三角形几条对称轴，三条用手比划出来，你是怎么画的？ 比划它怎么画的？ 用手比划一下。对，这是一条，然后从这里往上面去一条，然后从这边往这边看。是这三条吗？ 还有多的吗？没有没有。那他就是最多的对不对？对，正方形四条，四条。四条。让他说声音大一点。正方形有四条，正方形有四条。哪四条？大胆的笔画出来 怎么样画？沿着这个 来，谁来帮帮他？来就你来，你们组的。好，你先坐下。横着一条。横着一条，竖着一条。斜着一条 斜着一条。这边斜着一条，这边斜着一条。我们一起来看一下。是这四条吗？还有多的吗？还有 这个图形上还有对称轴吗？没有。那这五边形 几条？五条五条。好，我们看看。刚刚他说他找到了规律。什么规律？这图形有几条边，他就有几条对称轴。真的吗？ 确实确实，这是我们的图形。所有的三角形都是吗？不是不是。这是个什么？ 等边三角形。等边三角形。正方形，正五边形。那正六边形多少条？六条，你看他们组角的最多， 我们给他们加上一棵小松树， 所以一定要记住是正几边形就有几条对称轴。恭喜你们通过了第二关，最难的第三关来了 五颗星，你们还有信心吗？有，我们一起看一下，补全下面的轴对称图形，别着急动笔，我们来看看他跟我们前面做的画图题有什么区别， 他有很多种方法，他没有对称轴，他没有对称轴。对称轴，点睛之笔来给你加上我自己画， 他就缺少一个对称轴。好，请坐！老师是这样画的，你们还能怎样画？来，请快速画出你们的图形， 这根对称轴，我们想画在哪就可以怎么样画在哪。就像刚刚他说的，有很多种答案，我来看一下， 要开动自己的小脑筋，想一点别的方法啊。这个对身肘是可以随意放放的，那个它是有 好好， 大部分同学已经画完，请坐端正。我们一起来看一下这三幅图。 看第一幅，它的对称轴在中间，图的右边，是不是 这一幅，它的对称轴画在哪里？我们原图的下面这一幅，它的对称轴是斜着的，斜着的。 这里是有很多种答案的，我们下课还可以再试试探究。恭喜你们通关了，此处应该有转身， 那么请你们厉害的，你们快速的说出通过今天的学习，你们获得了哪些知识？来一起来告诉我好不好？第一个，对每个人的一个特点，到最正确的距离相等。第二个， 没有对月亮的眼睛，也会对月亮的形状垂直。还学会了什么补圆对圆角的方法，一 照对准眼，二闭对准眼，三连对准眼。 学好数学可以让我们的生活更丰富，更精彩。我们中国是世界上最精通对称美的国家，接下来让我们一起欣赏我们生活中的对称美， 对它水面对折，还有 上下左右上下左右上下。 老师这里也有几幅作品，这是蝴蝶，这个风筝 看见没有？蝴蝶风筝，这是橡皮泥作品，他是谁？对称瓢虫，瓢虫身上的，然后这是我们的蜻蜓。
13橙子老师公开课
06:00查看AI文稿AI文稿上课起立，老师好，同学们好，请坐， 同学们学习数学不仅能让我们获得更多的知识，还能给我们的生活增添美感，下面我们一起来欣赏一些生活中的美丽的图案。 嗯，看到这么多美丽的图案，大家想一想他们有什么共同的特点呢？ 来，你来，就是对称图形，还有谁想发言？来，孔一飞，对折以后可以重合，对折以后能够重合，我们来看看是不是 同学们像这样的沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样图形就叫轴对称图形，而这条直线 就是他们的。怎么样？对轴对，对称轴，这是我们以前学过的知识，今天这节课我们就进一步学习轴对称， 下面我们一起来观察一幅图 画的是什么呀？嗯，好，他也是一个轴对称图形，而这条直线就是他的 对称轴，非常棒。在这里我们有两个点，点 a， 点 a 撇，同学们，点 a 和点 a 撇，关于对称轴对称，我们就说点 a 和点 a 撇是一组对称点， 那同学们找一找，还有其他的对称点吗？ 坐前面来给大家指一指。来，你来先说一下 这个地方和这个地方，再说一遍这个地方和这个地方，这个点，这个点和这个点是一个对称的，是一组对称的对称点。嗯，很好，还有人来找的吗？还有的吗？ 来，你来， 这个点和这个点是一组对称点，非常棒。还有吗？来，你来， 这个点和这个点是一组对称点，还有没有？有，还有很多，是不是？嗯，我们就不再一一找了，我们选举两组进行研究。 点 b， 点 b 撇，点 c， 点 c 撇。好，同学们，现在连接 a、 a 撇这两个点， 大家看这条线段和对称轴互相垂直，嗯，非常棒。那现在同学们数一数，点 a 和对称轴之间有几个小格？ 你来回答，点 a 和对称轴之间有三个小格，对吗？对，嗯，非常棒，而且说的很完整。 同学们，看点 a 和对称轴之间有三个小格，我们就可以说点 a 到对称轴的距离是三个小格。谁能再说一遍这句话？ 来，你来点 a 到对称轴之间的距离是三，三个小格，非常棒。还有谁？ 来，你来点 a 到对称轴的距离是三个小格，哎呀，很完整。还有谁？你来点 a 到点到对称轴之间的距离是三个小格。谁再说一遍？来，你来 点 a 到对称轴的距离是三个小格，非常棒。那点 a 撇呢？谁知道？ 你来点 a 撇到对称轴的距离是三个小格，对不对？对，再说一遍。 来，你来点 a 撇到对称轴的距离是三个小格，嗯，还有谁？再找一位同学 来，你来点 a 撇到对称轴的距离是三个小格，嗯，非常好。同学们，大家仔细观察，点 a 到对称轴的距离是三个小格，点 a 撇到对称轴的距离也是三个小格。那我们就可以说点 a 和点 a 撇怎么样呢？ 能不能概括一下？
05:28查看AI文稿AI文稿上课起， 同学们好！老师您好好，请坐好。同学们，昨天呀，我们已经学习了微课视频对吗？对，也完成了课程任务单对吧？对，现在请同学们拿出你们的课程任务单。 先请同学们在小组里面针对课前任务单当中的错题进行讨论和改正。一二开始 拿笔改正啊，错了哪里？互相找一找错误，并且及时改正， 抓紧时间。 好，五四三二一。同学们把安全任务单先收起来 表扬。第二小组是最迅速的，接着是第四小组，第六小组已经做好了。好，全部开始做好了。 那既然同学们昨天已经提前学习了微课，那么老师先来考考大家。老师今天给大家带来了一个美丽的图形，请看是什么？蝴蝶，那你们觉得它是一个轴对称图形吗？是 开始秦文姬，因为，因为我们可以把它折起来，是可以完全重合的，请你上来演示一下给大家看 发现什么了？完全重合，谢谢我们秦文姬同学，掌声送给他。 好，那我们来看一下，也就是说这个图形它左右两侧的图形形状相同相同，那么像这样子的，如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的部分能够完全重合重合， 那么这样子的图形我们好像叫做轴对称图形。请问折痕所在的这条直线叫什么？对串轴对称轴。 那么如果刘老师想画出这只蝴蝶的对称轴，有没有要提醒老师的地方，应该注意什么？泽宇，你说要穿过图形，谢谢，还要补充吗？你说要用虚线，同意吗？同意，这两个同学来，现在老师把它画出来， 那么这条就是这只蝴蝶的什么对称轴？如果老师想找到这个触角与这个触角这个点呢？相对称的点你能找到吗？能，舌头下来，指指来，往后伸，再来。 哎，我把它扶上了，在哪里啊？在这里，同意吗？同意，我想问问你是怎么找的呀？可先量出对称轴和点的， 再量另一边是不是？是那对称轴这边的这个点到对称轴的距离和这个点到对称轴的距离必须要怎么样啊？相同，相同。好，谢谢你，掌声送给他。 如果两边这个距离相同的话，如果我把它对折，这两个点会怎么样？重合，重合在一起，那么像这样子的沿着对称轴折叠后 能够重合的点，我们把起个名字叫做对称点。如果左边这个点啊，我用 a 来表示，那么。
00:29查看AI文稿AI文稿想要正确补全轴对称图形，第一步要先找出圆图形所有的拐角点和端点。第二步，拿出直尺，将直尺的刻度线与对称轴重合，量出每个关键点到对称轴的距离，再在对称轴的另一侧量出同样的距离，就能画出对应的对称点。 第三步，把这些对称点依次连起来。
293乐一数学动画
06:06查看AI文稿AI文稿上课起立，同学们好！老师好，请坐！同学们，这节课我们先来欣赏一些漂亮的图形，边欣赏边思考这些图形有什么共同点。 哎，有发现了，请你说，它们都是对称图形。嗯，你的想法，它们都是轴对称图形。你还想说，请你说一说， 嗯，它们都是轴对称图形。是的，这节课呀，我们就要继续来学习轴对称图形。 哎，老师手中的这只蝴蝶是轴对称图形吗？是，你是怎么判断的呢？请你来 把这只蝴蝶对折后 两半能够完全重合，所以它是个轴对称图形。真好，谁还愿意再来说一说？请你吧，把这只蝴蝴蝶对折后 两半可以完全重合，所以它是一个轴对称图形。嗯，真好，谁还能说， 请你说，呃，因为把这只蝴蝶两半对折后，它们完全重合，所以它是个轴对称图形。这几位同学说的都很不错。 哎，那你认为怎样的图形是轴对称图形呢？ 说说你的想法，沿着对称轴对折之后，两半能够完全重合的图形就是轴对称图形。真好， 那么对折时，折痕所在的直线就是它们的对称轴。 在画对称轴的时候呀，要注意要用虚线，并且要画出头对称轴，你会画吗？会，请你画一画练习纸的第一题， 好，同学们都画完了吗？画完了，谁愿意把你的想法和全班同学来交流一下。嗯，请你拿着练习纸上来吧。 第一个图形有一条对称轴，这条对称轴是竖着的。第二个图形也也只有一条对称轴，这条对称轴是横着的。而第三个图形有四条对称轴， 你们同意吗？同意，好，谢谢你，请下去。哎，我们刚才老师收集了几份作品，我们来看看他们画的怎么样，对吗？对。
07:44查看AI文稿AI文稿尼克尼克，你看这喷泉左右两边简直一模一样，太整齐了哦！小兔子还挺会观察，看着是挺对称，有什么名堂？这就是对称的美啊！ 今天咱们就要解锁超有趣的轴对称图形知识，超酷的！行吧，那我倒要看看这根神奇的线到底有什么魔力！走，咱们一起开启今天的对称探索之旅！冲呀！ 大家好，我是朱迪，今天我们将一起解锁三大对称探索技能，认识轴对称图形。 第一个探索任务，认识轴对称图形。请大家观察手中的图形卡片，找找它们的共同特点。 请大家在方格指的轴对称图形上找到一组对应点，用直尺量一量它们到对称轴的距离，看看有什么发现。再连一连对应点，看看连线和对称轴的关系。 一、找，找出图形上每条线段的端点。二、定，根据对称轴确定每一个端点的对称点，保证对称点到对称轴的距离与原端点相等。三、连依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。 大家太棒了！前面的轴对称图形小知识都掌握的超扎实，给自己鼓个掌，现在要解锁一个超重要的知识点，敲黑板记好了！轴对称图形里每 每组对应点到对称轴的距离都是相等的，这可是关键哦！而且这些对应点的连线和对称轴是互相垂直的，这两个特点一定要牢记。掌握了这个知识点，接下来的便是训练，肯定难不倒大家，咱们一起挑战吧！ 我发现了轴对称图形的核心性质，一、每组对应点的连线与对称轴垂直， 这是你们的专属勋章，实至名归，戴上勋章，你们就是合格的数学侦探了！希望小警探们继续保持对数学的热爱，下次还有更有趣的数学任务等着 你，谁能总结核心知识要点？
1秋北老师
07:31查看AI文稿AI文稿轴对称视频开始前，还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。 视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友。谢谢你的支持 啊。呃啊，哎，大志，你干什么呀，大清早就装神弄鬼吓唬人。我这两天在研究轴对称图形。我喜欢这张轴对称的脸。 这个轴对称的发型不错，干嘛非要轴对称的？我觉得不怎么样啊。 你不懂轴对称图形，更不懂对称美。有很多轴对称的图形的确很美，不过这种对称的发型真的不适合我。你知道轴对称图形吗？哼，当然像蝴蝶、 有些树叶呀，埃菲尔铁塔等等 都是轴对称的。从本质上说，像这种沿着某条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线是它的对称轴。 有些轴对称图形的对称轴不止一条，正方形就有四条对称轴， 长方形有两条对称轴， 原有无数条对称轴。 大志，你在我房间乱涂乱画，妈妈看到又要唠叨了，我是在创作艺术，不是在乱涂乱画。 是吗？我看看你画的是什么？一棵树和两棵小草。呃，这棵树是轴对称图形，这两棵小草也是轴对称图形。 你不能说这两颗小草是轴对称图形。轴对称图形是针对一个图形来说的，像这样一个图形沿着某条直线翻折后与另一个图形重合的，应该说成这两个图形成轴对称， 左边这颗小草沿直线翻折后与右边的小草重合，也就是说这两颗小草呈轴对称。正确， 我画的图还另有乾坤，你看点 a 和点 a 撇到对称轴的距离都是两小格，它们到对称轴的距离相等。 点 b 和点 b 撇到对称轴的距离相等。点 c 和点 c 撇到对称轴的距离也相等。轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点到对称轴的距离都相等。 大志，再这么画下去，这还怎么住人啊？我正在设计一所轴对称的房子，已经完成一半了。画的房子又不能住人， 你来完成另一半啊。好吧，既然你要设计轴对称的房子，只要画它的轴对称图形就可以了。我们得先找出这个图形的关键点。两条直线的焦点一般就是关键点， 这两条直线的焦点就是关键点，这两条直线的焦点也是关键点， 这些都是关键点。根据对应点到对称轴的距离相等，可以确定这些点的对应点。 这个点到对称轴的距离是九格，它的对应点到对称轴的距离也应该是九格，因此，它的对应点应该在这里。 用同样的方法，可以画出其他关键点的对应点，参照左半边的图形，将右边的这些点连接起来就可以了， 大事不妙啊！ 轴对称图形， 沿着某条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线是它的对称轴。有些轴对称图形的对称轴不止一条 轴对称图形的特征对应点到对称轴的距离都相等。 画一个图形的轴对称图形的方法，首先找出关键点， 其次画出关键点的对应点，最后连接对应点。
22🌈🌈小霸王
03:47查看AI文稿AI文稿好不好？好，飞机起飞喽！ 哇，你看到了什么？你看到了什么？你看到了什么？请你说， 红色的飞机飞得更远红色的飞机飞得更远。几多？那红色的飞机与蓝色的飞机有什么不一样吗？ 请你说，我发现红色的飞机两边一样，它应该是对称的图形，但蓝色的飞机一边机翼缺了，它，两边不一样。嗯，也有一双火眼金睛。 可是，为什么对称的飞机就可以飞得更稳更远呢？到底这对称里面蕴涵了什么奥秘？今天这节课，让我们继续走进轴对称图形的世界，一起探求它的奥秘。 请同学们看大屏幕，这里有一些图片，上下拿两张，因为我发现这些图形里有两个图形，不管是颜色还是形状都是相等的，所以我才能快速的把它们都连对。嗯，有一双火眼金睛，非常棒啊！来，为你们总结一个分 好了。同学们，像这样子的图形啊，就叫做轴对称图形。那同学们能找一找这些轴对称图形的对称轴吗？能啊，来，请同学们把手拿出来，我们一起来找一找。第一个图，对称轴在哪里？竖？第二个图横 三副竖着，最后一副呢？竖着。 ok 啊，我看到一些同学有的说竖着，还有的说横着，竖着和横着都是它的对称轴，对吗？对，非常棒啊！好，继续往下看。轴对称图形沿着对称轴对折两侧的图形可以完全重合。 什么意思呢？紫萱，我觉得轴对称图形对折后，两边可以完全重合。听明白了吗？听明白了，快学习，请做！也就是说，如果我们要判断一个图形是不是轴对称图形，我们可以把它进行对折。真聪明，可以把它进行对折， 对折以后如果完全重合了， 那说明他就是一个轴对称图形。那请同学们再看一看，你觉得他是轴对称图形吗？一起说是不是？是，有什么办法可以验证对折，怎样对折？哪位同学上来示范一下？好加上 给同学帮忙检验一下啊，两个相互对折啊。两边相互对折， 这个图形完全重合了，说明他是一个对称 的，是一个对称的图形。嗯，刚才这位同学，他把他两边进行了对折，对折以后完全重合，说明他是一个 轴对称图形。你们活学活用，非常棒。那你能说一说这个轴对称图形的对称轴在哪吗？来指一指，这条折痕就是这个图形的对称轴，对吧？对，非常棒啊，表扬你，来给你们组织一个分。 好，请同学们看大屏幕。对称轴，通常我们用虚线来表示，刚才我们把这颗松树图对折，对折后两侧完全重合了， 对折后重合的点，我们把它叫做对称点。对称点一般我们用字母来表示，如果老师把这尖尖的点用字母 a 来表示，那请同学们猜一猜，与他对称的这个点应该怎么表示呢？
