北京西城区初中二模考试顺序

我们北京初三的家长们，这份西城二模的题呢，昨天刚刚考完，难度呢体来说比一模要大，非常值得大家来做一做。题目呢，灵活，尤其是中等的解答题，框架不变，但增加了灵活度，让孩子吃透它， 能更清楚的了解中考的方向。咱们一起猜一猜它的重点。首先，选择题，基础题稳拿分，压轴题考察更加灵活。前七道题目整体的考点非常常规， 基础扎实的话，整体没有什么难度，争取全对。压轴题目比较灵活，考察了反比例与图形结合的问题，这是竖形结合的这个思想， 这是用代数式表示坐标，这也是我们平时反复重点强调的，孩子只能想到这里，思路还是很清晰的。 填空题，整体来说以基础为主，压轴题呢，很有难度。呃面几道以基础为主，数题呢，是重点结合，了解直角、三角形以及相似模型，稳稳当当就可以。压轴题的强度很大， 阅读量不小，在阅读这块设置了阻力。同时呢，综合性非常强，涉及到整数解问题，分类讨论，考试的时候可以先放一放这个题回来再做，但在平时的练习中，非常值得好好来深究一下。 解答题的前五道基础分必须拿满，保护好我们的基本盘，题型整体稳定，没有什么新的变化，这部分七部分千万不要丢分。十七题的实数计算注意符号和运算顺序。十八题，不等式组用竖轴表示，解集时需需要注意空心和实心。 十九题，分式化简的求值，代入数值，一定要务必注意代入数值的问题。二十题，四边形综合，这个题没有辅助线，正常解直角三角形就可以了。二十一题考察了二元一次方程组的实际应用，找对等量关系，列好方程，整体难度适中。 接下来咱们来聊一聊中间三道的中档解难题，但是增加了一些细节，在某些地方使了一些暗劲。 首先依次函数综合，依旧是考察直线的旋转，尤其注意旋转一圈的情况，但注意在取焦点这块，出现了参数正常，表示带入直线，求出临界位置，解个方程就好，结合图像分析焦点的位置，树形结合，这是关键。 接下来统计综合问题，整体重规重矩，还是考察了平均数和中位数，信息藏在表格和柱状图里，结论得结合数据来说，注意规则的递进关系。 圆综合核心是解直角三角形与相似，整体的架构不变，这是这是我们课上重点强调的，用到了平行的 a 字相似，但是今年的圆综合计算量明显增大。同时这道题解这道题解方程的时候用到了一元二次方程， 难度不大，但整体更加灵活，计算的时候千万不要着急，一步一步来。接下来说说最后三道的压轴题，是我们冲高分的关键，都是高频考点。 袋鼠综合考增减性结合绝对值的长度问题，还是要构造新函数，注意找临界的位置。今年呢，袋鼠综合注重增减性与对称性，这个比大小的结合。西城二模，这个题紧贴北京中考的风格，平时练过同类题目的话，上手不难。 几何综合，西乘二模考察了旋转，旋转，西乘二模考察了旋转等线段共端点可旋转，尤其是 c d 等于 c e。 还有这个二阿尔法是个非常明显的突破口，倒角是关键。这个题比西乘一模的几何的难度要更平和一些。 最后就是压轴的新定义，多动态轨迹问题，定义中有核。那九年北京中考的这个新定义，大家可以拿来看一看，很巧妙。第三问也很有特点，尤其是求坐标，要灵活运用几何的性质，能做到这的同学耐心拆解条件就能找到思路。 总的来说，西城二模这套试卷整体难度不小，要难于西城的一模，不是西城的考生，也非常值得大家拿出一百二十分钟当成考试来做一做。孩子考完可以好好分析一下，哪些题目是稳拿分的，哪些题目思路卡壳的，针对性的查漏补缺比刷新题更重要。 需要试卷和答案的家长瞧，西城二模我发给你，让孩子对着错题琢磨，一步一个脚印补漏洞，各位加油！

这个代数综合，我认为他有创新，但创新力度不高。还行啊。好，那其实我们在一模的时候有做过类似的场景，我希望大家把它作为一个重点复习的对象。 首先我们根据题目去分析，我们能够得到开口是向上的，且一式分解一下，这个二次函数得到的是 x 减三， a 乘以 x 加一，那么他的两个与 x 中的交点是不是分别就是他和他？ 好，那么有 y 轴的焦点是不就是它？也就是个点 d， 对 不对？好，那么现在它告诉我们 a 在 b 的 左边，那么我们就要知道谁在左谁在右，那就只需要判断负一和三 a 谁大谁小， 告诉我们了， a 是 大于零的嘛，那 a 等于三 a 是 正的，它是负的，对不对？所以我们的点 a 的 坐标就是 负一等号零，点 b 的 坐标就是三 a， 等号零。好，行， ok， 我 们到这第一问，我不做啊，大家去做一下，很简单。好，那么第二个过点 e 做垂线，那我们就能够得到 m 的 坐标，自然跟点 e 的 横坐标相等的纵坐标给它带进去， 带到这个式子里面去就好了啊。好，那么与直线 b、 d 交于 n， 那 我们先要知道直线 b、 d 对 不对？那我们 b 的 坐标是三 e， 逗号零， d 的 坐标是零，逗号三 a， 那 我们直线 b、 d 的 方程或者说解析式是不就有了 y 等于 x 减三 a 嘛？ 好，那么它继续，它交于点 n， 所以 我们的 n 的 坐标就有喽。读一句话，分析一句话啊。好，那么 t 逗号 t 减三 a， n 的 坐标就出来了。好，那他现在又告诉我们， 已知点 e 从二零开始往某个方向沿 x 轴运动，那它到底是沿 x 轴这样运动还是这样运动，我们是不是不是很清楚啊？ 那你是不是就要分两种情况讨论，比如说它是往右运动的，说明我们 t 的 范围就是 t 大 于零。二，如果它是往左运动的，那我们 t 的 范围就是 t 小 于等于二。这两种情况我们都不是很清楚啊，那就分类讨论吧。他说此时还要满足 b e 的 长度逐渐增大， 那 b e 的 长度逐渐增大，同志们，你们想一想，你觉得是哪种情况？比如说 我们来看一下这种情况啊？这是二三 a 在 这里还是在这里？我们也不知道对不对？如果在这里，我们是不是可以是这么走的， 那他是不是在逐渐增大的？不是吧？那么如果是这样的话，三 a 在 这边的话，那他是不是逐渐增大的？哎，目前来看有可能 啊，有可能是逐渐增大的，所以我们要结合下一问来进行讨论。好且满足 m 的 距离。所以我们先要把 m n 给写出来， m n 写出来，目前因式分解一下，就是这个样子，把它的图像画一下，就是这样的。 满足什么要求呢？随着 b e 的 增大，先变大后变小。注意哦，不是随着 m 呦，是随着 b、 e 的 增大而增大 或者增大而减小。也就说我们要看一下 b 是 不是在增大的。比如说，假如我们现在不知道 a 在 哪里，二在哪里，对不对？我们就讨论。首先零在这里，那肯定是在右边嘛。这三种情况讨论一下，好吧，比如说 a 二有没有可能在这里？ 如果二在这里的话，他往这个方向走，你觉得可能会增大而减，先减小再增大吗？不可能吧，所以这种情况就被我们排除了对不对？ 好，那么接下来就看这个位置了啊，如果是这样的话，那他往这边走，所以他就往右边走，对不对？那他是不是先变大后变小？ a 说明我们谁是符合的？说明我们 m 是 符合的，但是 这个 b e 符合吗？ b e 不 符合吧？ b e 的 距离是不是先减小小到重合了零再开始增大，是不不符合了， 所以这个位置就不错的，所以我们只能考虑在左边的情况下，我们来验证一下是否成立哈。如果他是往二的这边运动的话，是不是先减小再变大？太符合了？没问题，而且 b 的 长度确实是随着往这边走在变大的，也没有问题。 好，所以我们就只有唯一的一种情况，就是说这个对称轴和这个二是对称轴大而二小的情况，最终算下来就是 a 大 于等于三分之四。 所以这道题呢，其实相对来说也没有那么困难，无非就是你讨论一下判断是否都符合题意就可以了。我相信大家应该能做到倒数第二步，那么倒数第一步 还是那句话，有序移动就行了啊。好，那么我们的二十六和二十七就到此为止。

好，我们来看一下西城区初三二模的这个圆中核啊，好久没有讲圆中核了，对吧？我们说做圆中核一定要特别的丝滑，对吧？这个题我在 上周六周日，就是昨天和前天，对吧？给初三的给初三班的学生讲课的时候讲过这个题啊，这个题可以口算， 我觉得大家如果要是考试中能够看出来第二问的这个思路，这题可能是两分钟，但是如果你要是在考场没有看出来，就可能两种情况，第一个就是课上没有认真听，第二个可能听了，然后课下给忘了，在考场上就是没有想起来咱们讲过的东西啊。这题可以瞬秒的啊， 我先把它给连接起来，再把它给连接起来，这是第一问的思路啊，第二问他说的是过点。第一，做一个垂直， 过点 d， 做一个垂直，然后与什么呢？与 ab， 对 吧？往这个地方交于点 n， 这个地方是有一个 m， 呃，然后呢？我们直接开始看第二吧，它说的是 c f 等于三倍的 a f， 所以 说我假设 a f 是 x， 这是一个三 x， 我 们在课上是不是讲过这个二级结论， 对吧？还告诉你们在哪个地方讲的呢？大家来看一下啊，昨天的那个课，我瞅样啊，我把这个讲义给找出来， 就是担心学生在考场上用不到，知道吧，这就比较尴尬，是不是在在这个地方啊？ 初三的一模在这， 我们在课上是讲过这个东西的啊，这不在这快速出思路的是不等于它。所以说这个新城区的模考题的这个圆中，不就是一分钟两分钟吗？直接秒了，对吧？我们可以怎么写 x 乘以 ab 啊？不对， x 乘以 x 加 ab， ab 是 四等于什么？等于个九 x 方，所以 x 加四等于个九 x， 那 么 x 等于二分之一，它等于二分之一，这地方不就是二分之三吗？ 这个地方是二分之五，对不对？这个地方半径半径的话是二分之五，对不对？这个地方半径半径的话是二分之五，对不对？这个地方半径是 b n， 求得是 b n， 因为这是有一个垂直，所以说我们只需要跳角，这个角一等于角二靠近角一等于个靠近角二靠近角一等于几？是不等于三比五等于二比上一个 o n o n 呢？等于个三分之十，所以 b n 等于个三分之十，减二等于个三分之四。 考场上大概大概就是需要两分钟就可以写出来啊。当然这个二级结论的话是告诉你们快速出思路，因为我们圆轴和是需要快速出思路的，然后你们写一下过程就行。怎么写过程是不连接一下就行了，连接完之后有一个三角形相似。啊，好，这个题我讲到这里。

西城初三二模的作文题出来了，我先说结论题不难，但是很多孩子会写浅。我考前让我的学生准备了三篇素材， 成长类、校园生活类，还有一篇 ai 加北京人文，这次前两天都能用得上。这不是堵题啊。真正的作文的备考， 从来不是去压某一道题，而是去训练孩子。同一个素材换了题目之后，能不能把这篇素材原有的主线切换到新题目上去，这个本质上 还是审题能力。我们先看第一道题什么会记住很多事，好补充填空要求写一篇关于初中生活的作文。 这个题目最关键的地方不是很多事，而是前面让你填的那个空。要填的其实是这个短语的主语，是一个名词，你必须填一个能够见证你初中生活的一个物， 比如说你的校门、教室、作业本、操场、路灯、球门、黑板，甚至一棵树，那他记住的是什么？ 是初中三年里让你难忘的，让你成长的，让你感到温暖的，甚至是失败的，后悔的，让你痛不欲生的事都可以。所以这篇作文既可以用成长类的素材，也可以用校园生活里的素材，还能够用亲情类的素材。 关键是你要给原来的那件事找到一个合适的见证者，比如路灯。记住了每个晚自习后我回家的疲惫，白色的起跑线，记住了我挑战自我的那个瞬间。把这个物选的好， 文章才会有好的角度，选的不好，就容易变成普通的流水账。再看第二题，奔赴 这个题目就俩字，但是字越少，事越大。奔赴这两个字暗示你这篇文章是一个开放性的结尾， 而我们准备的成长类的素材，大多数都是确定性的结尾，封闭性的结尾，成长了之后就结束了，这不是奔赴，这是到达。所以我们需要把原有的素材结尾给打开， 告诉月亮老师，我这份作文不是成长了就完了就行了，而是成长之后，我奔向了更远的目标，更大的舞台，更好的自己，或者是更值得担当的责任。所以，我要提醒一下初二 马上新初三的家长们，你们现在就瞪大眼睛观摩了，要观摩好马上这波中考的孩子们。很多家长们都觉得，初三作文备考，让孩子背几篇泛文就行，对不对？对，每年初三考前冲刺的时候，我也这么干， 我会帮学生提前选出几篇不同方向的作文，然后亲自帮他们修改到一类文的水平。但是，有好的范文是不是一定就能够拿高分呢？ 一定不是！因为孩子还必须学会审题，精准的找出题目里的核心词、限制词，然后把它翻译到自己准备的那篇范文里， 否则范文再好，你迁移不过去，直接把范文默写一遍，那最后很有可能是跑题丢大份，这都是血淋淋的教训。所以， 该马上就要参加中考的，以及下学期进入新初三的家长们一个建议，作文准备好素材只是具备了高分的前提条件，更重要的是让孩子掌握审题牵引主线的能力。

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看一下这个圆中，这个圆中难度也是不大的，就是我们常考的中规中矩的题型，我相信我的宝贝们应该都没有问题。好，我们来看一下它条件，第一个 a、 b 是 直径，那我们立马就要想到把这个边给他连起来，对不对？好， 然后它 c、 d 都在圆上，且过点 c 作为 e、 f 的 直线，交于 e、 f 两点 o 来了，他告诉我们这条边呢，是等于这条边的等腰三角形，我们干很多事情，比如说边相等，再比如说角相等，对不对？ 好，他又给了我们这个角是四十五度了 a 呀，所以这个时候我们就该去射角传染了，比如说我射这个角是 r 法，那自然而然要正切线。第一问，要证明 e、 f 切线， 我们就要证明这个角是直角，所以就要去感染。那这个角是不是阿尔法？这个角是不是九十度减二法？这个角是不是也是九十度减二法啊？那他有四十五度，咱们是不能得到底角啊，这个角也是四十五度减二法，那么这个角是不是就是多少？ 九十度加 r 法，这是不就是九十度减二 r 法，对吧？好，那么根据我们的外角，这个角是不就是 r 法？所以 r 法加上九十度减 r 法是不就是九十度？对，答案就出来了，那么第一个就非常简单，而且我们把角基本上也传染了，这个角就是九十度减 r 法， 所以在第二问，我们的铺垫也做的很不错的。那么继续他又告诉我们 m n 垂直，那这个时候是让我们自己去做做线。哈，那咱们就做呗。啊，这个垂直，那个垂直刚好跟我们这个线是平行的，对不对啊？然后延长出去 交于他，那这个点假如说他告诉我们了交 n 的 比例关系 什么呢？这个边比上这个边是三比一，那我们就大胆可以射 x 了，这个是三 x， 对 不对？又告诉我们半径是二，因为直径是四，半径是二，很明显的一个勾股定律是不就可以出来了？所以我们的第一步就是用射圆 来进行求边长，即三 x 的 平方加上二的平方，我们算下来 x 是 不是就是二分之一？ 好，那么这个位置是二分之一，这个位置是不是就是二分之三？好，他现在要干什么呢？我们这个边是二，接下来我们要做什么？第一步做出来，第二步是单人节，是传染什么呀？边长吗？ 我们说了 b f， 这是二分之几九，对不对？好，那这边是不是也是二分之九啊？再减去它，所以这边是多少谁知道？是不就是三呐，对不对？ 好，那么这边有了三了以后，我们继续啊，他要求什么？他要求这个位置的 b n， 那 我要求 b n 呢？ 首先他在三角形里面在，但是这个三角形他不是很特殊，所以我们做起来呢，相对没有那么的简单，对吧？所以这个时候我们就要考虑一下把它放在哪里， 那自然而然是把它放在这个大的直角三角形里面，减去我们已经知道的二分之九就好了。说白了我们现在要求什么？ 我们现在是不是要求一下 f n 呐？就是最长的边，对不对？好，那我们要求 f n， 怎么求？就要看他所在的三角形， 那么他在哪个三角形里面自然这个大的。好，那我现在好像还缺点东西。首先我知道这个三角形的三边比值，但是任何一条边我都不清楚，比如说如果我能根据已知条件求出来我想求的 这条边，是吧？那是不是就是最好的了？那怎么求呢？我们说了条件要逐个分析，你目前来看，好像这个四十五度是不是还没有怎么用上？它是一个什么角？它是一个圆 周角，那你应该去找什么角？你是不是应该去找它的圆周角或者圆心角，对不对？所以咱们把这个圆心角给它做出来，那这个角是不是直角？ 那根据这个角也是直角，这个角也是直角，说白了这是个什么？这是个长方形，又根据他这个边跟这个边相等，都是半径都是二，所以他是个什么形？正方形对不对？好，那这个边就是二，那这个边是不是一啊？ 啊？那这个边是一，我们已经得到了，接下来咱们要干嘛？当然是把它放在这个三角形里面去算了。 我们不是说过吗？它的三角形的比值是相等的，或者你可以用 tangent 来算，对不对啊？或者用 sine 去算都可以哈。这个角呢，就等于这个 r r 法，咱们知道啊， hundred， 或者我用什么，我用 sign 吧，我 sign 阿尔法等于刚才的这条边，也就是二分之三比上我们的斜边，也就是二分之五，等于五比三。那同样的，它是不是也可以等于 sign 角 n 呢？ 它是不也就等于我对边二比上这个 o n 啊？就等于三比五呀？所以你这个 o n 是 不是等于三分之十啦？所以你这个 b n 是 不等于三分之十，减去二就等于三分之四啦。 好，所以难度呢？其实没有什么，就是老师说的这三个步骤，大家把你的角你的边想清楚，转化好就没有问题啊。

这条视频给大家分享北京西城的按摩，然后刚刚下课呢，就赶紧要给大家来分享，因为今天的课程也是上到现在，那我们就先分享啊，这条视频，就先分享这个选择压轴和带棕，那么下条视频呢，我给大家分享一个专门的几棕，就是原棕再加这个几何综合啊，就二十七题。 那么我们首先来看这个第八题，我看了一下就是，呃，大家可能很少有老师去分享这个选择压轴，那么我就作为这个先例，给大家分享一下这个题目的一个做题方法，希望能够让大家在整个考试当中啊，第一能够快速的选出答案，第二能够去积累一下这个题目的一个做题方法。那首先我们来看这个题目啊， 这个题我就不读了，它是一个正六边形，它第一个问题问我们的是线段 o b o m 的 最大值是二，那这个题目我们来画画图，比如说在这， 在这你会发现在这的时候是不是 b 要在这的时候要大？好，那么继续往这走，是不是又开始变，又开始从这开始变小，然后到垂直的时候最小，再开始变大，是吧？到 a 的 时候最大，但他不可能到 a 最最大的就是什么？就是在点 b 的 时候就是二，所以你在考场之上判断出第一个之后，第二个一定错，你答案就已经锁定在百分之五十了，就是 a 和 b 一定有一个是对的。那么再看第三个，第四个，一般来讲出题的顺序是我们的 这个，呃，第三个都会比较简单，就是第一个最简单，第二个，第三个，然后第四个是这样的，那么第三个我们只需要判断一个点，它是一个不等式，所以我们只需要判断一个点就行了。什么呢？就是 k 一定不能等于零，那么我们就判断一下 k 能不能等于根号三，如果说 k 等于根号三，那么第三个错，第四个就对了，在考场上就能快速去做，那么我们来看一下能不能等，当然可以在这的时候， 是吧？我们能知道啊，他在这的时候就是等于根号三，没错吧？ m 在 点 b 的 时候是不是点 b， 坐标是不是一斗根三，所以 k 的 话是不是有一乘根三， 所以说这个是对的，所以根三是可取的，而并不是说不能取，所以你这个就一定错，答案就直接选择 b 选项，在考场上就直接走了啊，就这么做的，能理解吧。那么现在我们怎么去判断这个题目呢？我来给大家再做一个这个详细的分享，我希望大家能够去啊，真的去把知识点掌握的更清楚。好吧，那你看第二个， 第二个你怎么做呢？你看，我们知道的是，假如是这样的，他说做垂直，对吧？做垂直的话，我们就做垂直，那只能是这样的， ok， 好， 只能是这样子做垂直，对吧？呃，这是 m， 然后这是 m 片，因为你 ab 和 d e 是 平行的，所以说你，你这是垂直，那自然这也是垂直，没问题吧？那么你就知道了，这一定是垂直， 能理解吧。同学可能会说，老师，这个为什么是垂直？你看啊，这个是垂直，然后这个是六十度至三十度，没错吧？然后呢，我们还能知道的是，这是一，这是根三，所以这是三十度吧， 所以这就是九十度，能理解吧？就这么做的，所以这个面积就自然就出来了多少？呃，你知道的是，这是二，对吧？这是根三，所以整个就二倍根三至二，二倍根三乘以二，所以面积是根号三，就是当垂直的时候，这个面积是根号二，那个二二倍根三，对吧？ 面当垂直的时候，面积是二倍根三。那么，呃，如果不是垂直，我随便找一个点，比如说我在这，我找的最特殊，当然 m 不 可能在这，如果 m 在 这，那么我们就知道了，这是 m， 这是 m 撇，是吧？那么所以它的面积是多少， 我们就知道了。应该是，这是根三啊，不是，这是，呃，这是一，这是二倍根三，所以这个三角形面积多少？这三角面积就是根号三，所以他虽然不可能在这，但是你往这就是无限接近于这个， 让它的外值等于零，是不是它基本上是接近于根号三，或者比根号三那个就是相差不大的，对吧？所以这个垂直的时候并不是最小值，因为还有根号三的，所以这一定是错的，能理解吧？好，那么再看第四个，第四个怎么去判断呢？同学们， 很简单，我们直接来看，他说了 o m 等于 o n， 那 么只能是干什么？只能是让它在这里， 并且 n 在 上， m 在 下，对吧？然后你就知道了，如果 o m 等于 o n 好做，垂直一定是在这个垂直，这个，这个 o g 的 左右两侧，这个没有问题吧？所以我们就知道的是什么？就是这两个三角形一定是全等的，一定是全等的，所以你就知道这点是 ab 的 中点中点坐标公式， 那么点 a 是 二斗零，点 b 是 一斗根三，所以这个点 g 的 横坐标是不是点 n 的 横坐标加点 m 横坐标是不是就是三？没错吧，所以说这个也是对的啊， 好，这就是这道题，我就已经给大家详细讲完了啊，这是这个选择压轴啊，在考场上怎么做，在现在啊，你做完之后怎么去做，我都给你讲清楚了，我希望的是你能够真正的把这个题目在考场上的方法，以及包括考完之后的方法都能够掌握住，这样的话你能够在考场上做的更快一些。 那么接下来我们来看一下这个带宗啊，这个题目呢，我就给大家把这个呃，这个带宗也给大家讲一下。首先第一问没有任何问题，我跟大家说在做第一问的时候呢，应该是把这个直接都写完，什么呢？就是他有两个点，一个是点 a 是 多少，是 负一斗零，那点 b 的 话，在他的这个右边就是三 a 斗零，因为 a 大 于零，所以就就是这个点 b， 对 不对？那么你这样做的话，那第一问你就知道了， a 这个点 b 坐标是三斗零，所以 ab 就 应该是四。 第一问呢，一定是我们一个快速去得分的题目啊。那么第二问，呃，他说的是交抛物线于点 m， 那 我就知道了，可以把这个点的这个呃这个 m 点去写出来，对吧？ m 点多少是 t 到，这个是，呃， 直接写吧，就是 t 方加上一减三 a 乘以 t 再减三 a， 是 这样吧，我就不化简了，因为，呃，这样的话更快捷。那么你要求点 n 是 不是得求出 b 左边那点 d 呢？是不是零到负三 a？ 好，那么 b d 是 不是就可以求出解析式， y 等于 x 减三 a， 对 吧？那么你就知道点 n 坐标了，点 n 坐标是 t 到 t 减三 a， ok， 那 么这个时候你是不是就可以表示出来这个谁呢？这个 m n 的 距离应该是等于什么？最终化简完之后是 t 方减去三 a t， ok， 好 了，那接下来我们就是流水线的一个呃，操作是令它等于零，所以是 t 一 等于零， t 二等于三 a， ok， 那 这个图是不是就可以画出来了？ 是这样吧，好，这是零，这是三 a， 也就是说点 b 在 三 a 这儿，对吧？这点 b， 然后 呢，这对称轴是多少？二分之三 a， 好 了，那么我们再来看，它说 b e 的 长度逐渐增大，它从二开始，那这个它的长度要增大，但是这个 m n 的 距离要随它长度的增大，先变小再变大，是不是出的非常有意思？你不能挑出任何的毛病啊，你不能说跟你原来做的没关系，但是又不太一样， 对吧？所以我觉得他出的还是可以的。这道题非常不错，那么我们就知道了。那，呃，点这个二有没有可能在这？ 有没有可能在这二一定在零的右侧吧。那有没有可能在这？有可能吗？我们来看一看，如果是这样的话，他应该从哪运动？ 它应该是 b e 的 长度，你要知道永远都变大，所以它只能往左运动，对吧？那往左运动是不是 m n 先变小再变大？没毛病，是吧？所以就知道了，应该是二分之三 a 是 大于二的，能不能等于二？能，为啥？因为你等于二的时候，你这还没动呢，你 e 在 这，对吧？你还没动呢，你但凡 e 开始动，你只能往左动，因为它有增大嘛，所以只能往左动， 所以说就是符合 t e 的， 所以 a 是 大于等于三分之四的。那么你再看 a 那 个二有没有可能在这？ 二有没有可能在这？不可能。为什么？如果在这的话，它是先干嘛？先增大就是 m n 的 值，先增大再变小，那有没有可能在这？ 不可能。为什么？如果它在这的话，是不是？呃，虽然它在增大啊？虽然它在增大，你会发现这个 m n 只有增大，没有减小，所以这道题就只有这一个结果，是不是非常非常的这个简单，但是又一定会难倒一波人，所以说这道题咱们一定要认真总结。

欢迎收看北京初三升中考全托学习的一天，五月已经进入尾声了，今天主包要接着去考西城的二模了，其实内心还是想冲进施大富的，所以从三百九十分提升到四百八十分的目标，主包早在第七周就已经完成了，截止到上周的模拟检测，主包已经整整提升了九十六分。 说实话，感触最深的不是这里老师讲的有多好，而是每天被规划好的学习节奏，让主包自己发生的变化是非常大的。 不过这次的二模，主播还是想看看自己到底能考多少分。最近也有不少学弟学妹问主播，想看看主播在这里每天都是怎么学的，暑假也想去主播这里去尝试下，那今天主播就讲讲平桥每天都是怎么度过的吧。每天的早晨七点，主播会准时打卡自己的小教室 早读，这一个小时从来都不去漫无目的随便翻翻书，而且按照老师的规划，刷刷词汇，过过知识点，更重要的是把昨天学的内容再拉出来过一遍堂，如果有问题，那就记下来。 八点上课的时候，主播可不是空手去听的，而是带着问题去的。带着问题听课，哥带着耳朵听课，那完全是两个世界。从早八到下午三点，整整六个小时的课堂， 真正折服主包的不是老师讲的多厉害，而是这里给规划的学习方式和节奏是真的把主包给安排的明明白白。下午三点以后，自习时间才是主包真正的主战场。 第一步，通过作业把课上的知识点一个一个落地，不会的没有关系，因为助教就在身边，会随时帮助主报答。一兜底。当作业搞定后，奇迹还没有完，接下来是拓展练习了，助教会陪着主报把解析思维一层一层拆开打开再重组，直到真正吃透为止。 一到晚上九点，当天的学习任务才算正式封顶了。然后第二天的早读，再把这些内容拉出来复盘，看看还有没有没解决的，有的话那就点对点逐个击破。就是这样， 主包日复一日坚持到了现在，才让士大夫的大门为主包敞开了。好啦，今天就分享这么多了，主包要继续努力了，拜拜啦！

西城二妹的新定义有点意思，定义里面竟然带核，比划快，带出稳，新定义还能提智商！大家好，我是老谢，我接下来给大家讲一下新鲜出炉的西城二妹的新定义。 这道新定义有点意思，为啥呢？因为他的定义里面竟然带核。好在啊，老谢在二零一九年中考以后，专门为带核的新定义写了一句诗，叫定义带核找锤足 啊！如果你找垂足，你会发现这道题会非常简单了啊。另外呢，这道题第二个的时候一定要注意前提确认，以及全面细致有序动。还有就是线段如果遇上圆环必有坑，一定要全面细致有序动 啊。另外呢，以圆为背景的题目，其实找轨迹呢，有一个快捷方式，咱们第三个会讲啊，包括一定要全面细致有序动。好，首先呢，我们先看一下定义啊，各位， 咱们随便画了一个 ab 这个弧，他说等腰三角形，那咱们就以 a 为圆心是吧？画个圆，以 b 为圆心，画个圆，画两个蓝圆， 那么蓝圆上的这些点只要连一下 a， 他 就能组成一个。哎，等腰三角形当然还要注意别是三点共线啊，但是这道题基本上用不上啊。那么另外，怎么叫定一带弧找垂足呢？各位，因为他要求这个三角形要把整个裂弧全包上， 你啊，如果听了我的定一带弧找垂足，各位同学，你就直接让点 a 当垂足，啥概念呢？让点 a 当垂足，画一个切线。 各位啊，咱们先看看其中一个圆吧啊，这个圆别在这捣乱了，然后同理，你再让点 b 当垂足，画一个切线。 各位，你会发现，首先因为等腰三角形，所以点 p 一定得在这个蓝圆上，但是在蓝圆上都行吗？你比如，如果蓝圆上在这呢， 你会发现这样的话，连一下这个三角形，这个绿色三角形，哎，他就不能把整个裂弧 a b 全包在里边了。 嗯，所以大家看啊，这时候你会发现，我教给你的这两个垂足，让点 a 当垂足做两条切线就起作用了。什么作用呢？你会发现这个点就是个临界点， 哎，你会发现，如果它连一下点 a 点 b， 你 会发现当点 p， 在 这时候，这个三角形，这个裂弧 a b 正好在三角形 p a b 里边， 包括在这时候，你会发现也没问题，哎，各位看了吗？然后呢，在这的时候也没问题，但是如果在这，你会发现点 p， 如果在这，你会发现这段裂弧又包不进去了，又跑到三角形外边了。所以各位，你有没有发现， 因为等于三角形，我们马上画个圆，当然还有一个以 b 为圆心的圆啊。然后呢，再一个就是，如果你学会了老习的这个经验，定义带弧找垂足，你马上以 a 当垂足做个切线，以 b 当垂足做个切线，你会发现点 p 的 轨迹就是这对，哎，这个定义咱们就大概明白了 啊。 ok， 那 是所有的这个弦都有这一段吗？哎，我们看一个特殊情况，各位，如果，哎，这个弦这么长， 你做了这两个垂足以后，你会发现正好就这个点啊，有一种临界情况，你会发现，除了这个点，别的地方都不行 啊。你比如，如果在这这样的话，如果点屁啊，这是点 b， 如果点屁在这里，你会发现这一段又没有在三角形里边了，对不对？所以你会发现，哎，当这个时候这种情况下是一个什么情况呢？你会很容易发现这种情况，这个紫色的是一个等边三角形， 这是六十度，这是九十度，这就是一百二十度，所以当这个弦的圆心角是一百二十度的时候，正好有一个点 啊，如果它超过一百二十度，各位请看，你们可以暂停一下啊，你会发现啊，在这个圆上，在这个蓝圆上，你会发现没有一个点可以了 啊，也就是当这个弦超过一百二十度就不行了， ok， 这对定义的解读啊，然后呢，正好命题老师挺善良，他怕你看不出来一百二十度，他还提醒你啊，其实这道题最后也没怎么用上一百二十度啊，然后提醒你什么呢？你会发现 df， 这个它正好是一个圆心角一百二十度的 啊，所以 df 是 正好可以， e 就 不可以了啊。 ok， 这是第一问， 第二问呢，哎，也有点意思。各位，按照我刚才讲的，你们如果把一个根号二的弦随便画出来，各位，你看，咱们画的一个红色的这个啊，就是根号二的一个弦，然后你用我刚才的那个方法，然后呢， 把比如说，呃，这个点 a 画出来啊，然后点 b， 在 这里咱们随便点一个点啊，有人说，老师，这个弦 a b， 你 怎么画那么巧啊？各位啊，我想告诉大家，以圆为背景的轨迹， 其实从圆心往哪个方向看，都是正方向，你只需要画了一种情况。然后呢，你看啊，根据咱们刚才定义的解读，是不是就是以 a 为圆心的时候，就是这个等腰三角形以 a 为顶点的时候，你有没有发现这段弧 它就是可以是点 p 的 轨迹啊。那么同时呢，你会发现，在 a b 这个弦跟着转的时候， a b 这个弦可以不在这里，在跟着转的时候，你会发现这个紫色的圆也会跟着转，但是这个紫色的圆离圆心最近的距离， 各位你可以算一算啊，你会发现这个长度是一，因为这个 a b 的 啊，这个长度是根号二，所以这个以 a 为圆心这个半径啊，这个圆半径也是根号二，所以你会发现，哎，这正好是根号三， 所以它离圆心最近的距离是根号三。你算一算，你会发现这个最近的距离啊，最远的距离是根号五。所以当 ab 在 转的过程中，你会发现，这个点它到圆心的距离永远是根号三，而这个点到圆心的距离永远是根号五。所以各位你会发现，其实 如果让这个弦 a b 转一圈啊，各位，我换个颜色啊看看，哎，你会发现，就是这段弧啊，就是这段弧，这段弧它的轨迹就是这样一个圆环 啊。 ok， 轨迹明白了，咱们再看，这是一条什么线呢？首先必要大于零，其实这道题大于零啊，明天老师给你降低难度了，毕竟是第二问。另外它它的斜率是一，咱们让它全面吸了去动，但是请注意是线段 g h， 我 告诉大家啊，线段遇上圆环必有坑，你一定要全面吸了去动。 大家，哎，从上到下全面吸水运动，在这种情况下，各位你会发现就是一个临界情况，然后这个时候呢，因为这个绿圆，它的半径是根号五，所以这个点的动作标就是根号十，所以 b 是 小于等于根号十。 然后请注意，别以为小于等于根号十，大于零就行了啊。你再走走走，走到这的时候，你会发现，各位，咱们问的是线段啊，各位，人家问的是线段 g， 所以你会发现这是线段 g h， 你 在这个这个线再往下一点，请问这个线段 g h 和这个圆环还有交点吗？没有交点，这种情况下，哎，因为这个成色的圆，它的半径是根号三，所以大于等于根号三。各位，这就是第二问的答案啊，你可以再回顾回顾，我们接下来要讲第三问了，各位， 第三问。首先，第三问这句话可能有歧义，有的人说，尤且仅有两个弦 m n 的 关联点，这是两个弦 m n 还是两个关联点呢？有的同学可能在考场就会有歧义了，按照老谢啊，一个很重要的技术叫视角分析法， 哎，我们站在主角的视角，你看这道题，什么是主角呢？他说， m n 是 圆 o 的 一条弦，就是整个第三文。这个故事是站在 m n 先有个 m n， 人家说，哎，这道题啊，我跟你们说啊，有一个弦 m n， 它的长度是一，所以这个弦 m n 就是 某一条弦。 然后这个故事从 m n 的 视角开始的， m n 确定了，然后再看看这个时候，哎，这个 y 等于一条蓝线上有没有 m n 的 两个关联点，各位能理解吗？ 所以呢，是两个关联点，而不是两个弦啊。 ok， 按照我刚才对定义的解读，各位同学，你们能画出来这种情况吗？就是我们还是先随便画了一个这个红色的这个弦 m n 等于一， 并且我们发现特别巧，按照我刚才定义的解读，哎，各位，你会发现这个时候呢？哎，它的关联点就是这个橙色的弧和这个橙色的， 这个时候你会发现，哎，正好在外等一上，有这两个点，这种情况是可以的啊，这种情况是可以的， 然后呢，各位，我给你们画个动图啊，然后也就是说咱们干那种情况可以，然后在 m n 转的过程中，他对应的关联点，你看啊，就是这两个紫色的叉子，你就知道他什么情况，和这个红线 y 等于一， 有两个焦点，有两个焦点就符合 t。 各位啊，另外请注意，像暂停的这种情况下，有一个焦点也不行，所以一定要全面、细致、有序动。 ok， 各位，这是一种情况，我们知道他在转的过程中， 然后呢？哎，他是有复合题的，然后呢？但是转到正好过这一个点的时候，要排除这个点，咋回事呢？各位，你有没有发现这个粉色是一个菱形啊， 因为以这个点为圆心，这个半径等于这个半径，以这个点为圆心，这个半径等于这个半径，它是个菱形，菱形。这个时候的点 k， 他正好是这个蓝色的啊，这个线段的中点，而这个点的纵坐标是一，这个点的纵坐标是零，所以中点的纵坐标就是二分之一，所以这二分之一要 pass 啊，然后最后转到这种情况，有时候老师，这种情况怎么一下子找到呢？各位还记得一开始的起始状态吗？一开始的起始状态，这个绿线 它就过 n 的 切线，过 n 的 切线，这个时候正好它和哎这个关联点的轨迹正好有俩交点，只不过我们转到绿线正好就变成 y 等一了，也就是点 n 正好是这个切点了。 各位，这个时候你可以算一算，很好算啊，因为这个时候 omn 是 一个等边三角形，所以呢，这个角是三十度 啊。各位，你会发现，或者说这个时候点 m， 它的纵坐标是二分之一，这个点是一个中位线，所以这个长度也是四分之一，所以 k 是 四分之三。所以这道题的答案就是 k 啊，大于等于咱们刚才一开始的答案。一个是四分之根号三啊， k 呢，大于等于四分之根号三，小于二分之一或啊，哎， k 大 于二分之一，小于等于四分之三。 对啊，这道题你体会体会看看。通过这道题跟老谢对心地一吐诗啊，我这个心地一吐诗可以解决所有的心地的题，通过这道题可以好好体会体会这四句诗怎么帮你解这道题了。

解核快代数稳心定，还能提智商！哈喽，各位同学们大家好，我是讲函数的香妃老师，今天这个视频呢，肖老师给大家精讲的是我们初三下西城二模的这道函数加轴题啊。 这道题目呢，我相信同学们看到之后应该还是感觉比较亲切，比较常规的，仍然是一道我们这种哎构造出新函数，然后研究这个新函数的增减性的问题，是吧？哎，题型的类型同学们应该比较熟悉， 但是这道题仍然考察了，就像肖老师今年预测的命题方向，就是可能就是这种这种问法呀，他可能不太会改变特别多，但是他可能会在有些地方给一些同学设置一些小陷阱，像这个题的这种运动的方向， 这种范围精读还是非常重要的。如果同学们平时做题并没有深刻的去理解那个新函数，他的横纵坐标分别代表是什么意思啊？对，这个题平时是比较机械性刷题的同学，那这个题你可能有思路，但你可能做不对 啊！ ok， 所以 肖老师希望同学们在接下来的阶段啊，我们不光要去做题，我们更要去明白这个题目的每一步都是在干什么，然后为什么要干这些事，包括我画出的每一幅图都是什么意思啊？更通透的去理解这些东西。 好吧，好，这道题呢，下节给大家示范一下啊。如果同学们这道题做错了，哎，我猜你可能会有以下几个原因。第一个呢，就是感觉有点乱是不是？哎呀， b e 也在，什么 b e 逐渐增大，什么 m n 啊，还有什么二零是搁哪呢？对不对？感觉有点乱，不知道该怎么有序分析。 其次就是没有看准它的运动方向。第三个就是这个 m、 n 和 b、 e 的 大小关系有点搞混了，第四个就是没有进行取等确认。好，那夏老师来给大家示范一下。首先这道题啊，从前面开始都没有什么太多难度啊，就是画出这个抛物线， 然后他说与 x 轴交于 ab 两点，那咱们就可以画出来这个抛物线，开口是向上的，然后与 x 轴交点，可以算一下，一个是负一零，一个是三 a 豆零，是不是啊？这个用公公式法或者是用这个十字相乘都可以啊。 然后 a 在 b 的 左边，所以 a 是 负一零在左边，三 a 在 右边，与外轴交于点 d， 那 这个点就是点 d 过点 e 做 x 轴的一个垂线，交抛物线于 m 啊，这里交一个 m， 交直线 b d 啊，直线 b、 d， 这个解析式同学们也可以写出来，就是这个啊，交直线 b、 d 于 n。 好， 重点来了， 当点 e 从二豆零啊，注意，当点 e 从二豆零，这个二豆零咱们并不知道它在哪， 是不是？这个二豆零可能长这，也可能长这边，是不是？反正就是二豆零哎，然后他说出发， 哎，从二豆零出发，比如说，假设肖老师现在画的就是这个二豆零，好吧，从这个点出发，沿 x 轴的某个方向，注意精读，他可能会往左动，也可能会往右动，是不是？所以这道题他有两个东西，一个就是二豆零到底在哪？ 其次就是可能往左，可能往右，对吧？好，然后会发现他说若 b、 e 的 长度逐渐增大哦，你看这句话就在给你约束他就运动方向，如果按肖老师现在画的这个情况的话，你会发现 b e 长度向逐渐增大，很明显只能往哪边动， 哎，对了，肯定只能往左，是不是？因为如果往右动，很明显这个 b e 的 长度大家可以看到是在越来越靠近 b 的， 那肯定就在减小啊，所以如果现在画的这幅图，他确实只能往左动。嗯， 好弱点， m n 的 距离。哎，研究对象出现了，他这个题就是让咱们研究这个 m 和 n 呢，对不对？ m n 距离呢啊？ m n 距离随着 b e 长度的增大 啊，注意认真读啊同学们，他不是增大减小再增大，而是随着 b e 的 增大，他的 m n 应该人家要的是先减小后增大， ok， 记住啊，人家要的是先减小后增大， ok， 好， 那咱们就式子表一切吧。是不是画出第一图了？已经看懂这个题在研究什么了，那咱们研究对象 m n， 那 咱们就式子表一切啊，得到一个这个函数， 接着画出图了啊，构造完式子之后，那咱们就给他构造新函数是不是？哎，得到一个新函数就长这个德行。好，那么重点来了，咱们接着就要研究怎么能合体一了呢？ 好，首先就是这个二豆零长，哪对不对？那咱们没关系，咱们一点点分类讨论。各位同学，这个二豆零如果他长在这边，家人们来还是有序分析啊，你就永远不会乱。比如说，同学们，这就是那个二豆零 啊，也就是说这个点 e， 他 就是从这开始出发，那这个点就那个点 b， 哎，那么根据刚才肖老师说的，那这种情况只能往哪边动？只能往左边动， 是不是因为只有这样的话，这个 b e 的 长度才在逐渐增大？因为越往左动，这个 b e 长度越大吗？是不是离 b 越远越大？那这个时候如图所示，很明显， 它的图像的 m n 的 变化就是先减小再增大的，是不是因为你要往从往这边看，它就是先减小再增大的，哎，刚好就符合题。所以当它在这轱辘的时候，当这个二豆铃在这轱辘的时候，就是符合题的， 对不对？所以咱们就做出来第一种情况了，就是当我们的这个二他要小于咱们的二分之三 a， 这个情况就行，是不是？然后做一下取等确认。各位同学，如果当他就长这样行不行呀？ 哎，也是可以的，是不是也是先减小后增大的，所以这个题可以取等，哎，好，这就是第一种情况。好，再跟肖老师看一下。如果第二种呢？如果当点 e 在 这呢？各位同学，当二豆零在这里呢？哎，肖老师，再画一下啊， 哎，如果当二豆零在这里，哎，也就是说咱们的点 e 就是 是从这出发，是吧？ ok， 好， 那这个时候同学们应该能发现，他要想让这个 b e 再增大，他也得往 左动，是不是也得往左动？那这个时候很明显他就不符合题了，因为他是先增大再减小，再增大。看见了吧，他这个图像的变化趋势就不是先减小再增大。看见了吧，他这个图像再减小，再增大。哎，所以这个地就不行了， 是不是？好， ok， 接着，那如果当咱们的二斗零跑到这边来了呢？同学们，那这个时候想让他的这个 b e 长度逐渐增大，那只能是往右动对不对？那如果往右动，那很明显他的这个 m n 的 长度那就得持续 增大了，这个 y m n 是 y， 哎，就得持续增大，也是不符合题的。所以同学们看到吗？经过肖老师的有序分析，我会发现， 哎，他在这咕噜的时候可以，哎，他在二到零，在这咕噜的时候不行，哎，在这咕噜也就不行了。所以这个题就这一种情况 啊，就这一种情况就做完了。你看我这样有序分析，我绝对不担心自己漏了，我也不担心自己看乱了，你看我是非常非常有序的，我先看二到零，能在这咕噜这咕噜这咕噜， 然后我再看他在这轱辘的时候是往左动可以还是往右动呢？因为他没有给咱们规定往左还是往右，是不是我再看他往左还是往右呢？ 哎，我再看往往左行，往左行，那是不是符合提议呢？哎，看图就行了，是不是非常有序啊？像这种有序分析，同学们，我觉得一定是今年中考的一个易错点所在，就很多同学都容易在这方面就思路大概有，但是得不了满分，老差那个最后两三分 是吧？说的是不是你可能就是在这种有序分析这种节奏上还需要再修炼啊。那肖老师后面的这种函数专题的这种冲高分的课上，其实就会着重给大家讲这个点啊，帮你们拿下收割好函数压轴最后那两分啊，咱们学好有序分析，学好这种无确认啊。

二六年的西城道法二魔当中呀，涉及到一个法律的问题，很多同学呢，其实做对了，但是呢很多知识点并不是十分清楚，那么今天紫林老师来给大家去详细讲解一下，我们来看十六题。首先呢，这个题的圈二和圈三是错的，那么我们来看一下它错在哪里？ 圈二他说找社区居委会请求司法调解，那这里呢，涉及到一个调解的知识点。我们都知道，公民在维权的时候有四种方式，分别是和解、调解、仲裁和诉讼。和解呢是双方自行解决纠纷，调解是借助第三方解决纠纷。 调解又分成人民调解、行政调解和司法调解。人民调解主要是找人民调解委员会进行调解， 行政调解主要是由国家行政机关主持的调解，而司法调解就是我们法院进行调解。那么司法调解呢，也分成诉前调解和诉中调解，也就是说在诉讼之前和诉讼之中都可以进行司法调解。那他和诉讼又有什么样的区别呢？ 司法调解的核心呀是自愿，双方在自愿的情况下协商，目标是找到双方都能接受的解决方案，强调沟通，不伤和气。 而诉讼的核心是裁决一方当事人向法院起诉，由法院根据事实和法律通过严格的程序做出具有强制力的判决，结果呢是由法院决定的，不以双方的意志为转移。 好，那么我们再来看圈三，圈三说的是寻求国家的法律救济，那法律救济和法律援助又有什么样的区别呢？首先我们要知道啊，法律救济分成三种，第一种叫诉讼手段，第二种叫非诉讼手段， 最后一种叫法律援助。那么诉讼手段就是我们刚才说的诉讼了，而非诉讼手段呢？它包括调解、仲裁和行政复议。 行政复议主要是如果你对行政机关啊侵犯了我们的合法权益，那么我们就可以向上一级的行政机关提起一个复议。 好，最后一个呢才叫法律援助。法律援助说的是帮助经济有困难的人，给他们提供一些法律方面的服务，也就是说法律救济的范围是大于法律援助的。好，那更多的知识点子，林老师会在之后的视频当中慢慢跟大家分享。

火急火燎的给大家录出来了西城二模的带宗考察点啊。我先说一下这道带宗题，完全印证了我们之前猜测的中考的考试趋势和考试方向，也是很多学生也好，家长也好，老师也好，大家都明确的就是新函数题型，那这道题目其实他并没有什么难度， 我必须先说这句话啊，他就是很标准的考察新函数的处理方式。那你看过程你也大概能知道，我比之前写的更详细了啊，那我们来详细说一说这种类型的题目怎么做。首先先看到这样一个抛物线，这个抛物线他给了我们一个解析式， 告诉我 a 大 于零。我们之前说过，做代宗要先写三步，第一步，开口方向，第二步，对称轴，第三个横过点的坐标，这个横过点坐标我们可以把它进行因式分解，交叉相乘之后，就可以得到我们的负一逗零和三 a 逗零，所以 a 点和 b 点的坐标就出来了， 然后 y 轴交于点 d， 所以 点 d 的 坐标也能出来。那也就意味着在你读完题之后，不仅能出来这样的三个信息，同时 a、 b、 d 这三个点的坐标就能表示出来了。那第一问说，当 a 等于一的时候，那 ab 的 坐标就更明确了， ab 长的距离也就可以把它求出来了，所以这个是我们所做的第一步。 接下来我们再来看第二问，第二问就告诉我们，有一个点 t 斗零做 x 轴的垂线交抛物线与点 m 交直线 b， d 与点 n。 在 这个时候你需要三个东西，第一个点 m 的 坐标，第二个点 n 的 坐标，第三个 b、 d 的 解析式。对， 好，那我们就把他们都表示出来就好了。第一个 b、 d 的 解析式比较好找，因为点 d 的 坐标有，点 b 的 坐标有，所以你可以找到它的解析式。在这我必须承认我跳步了啊，要不然我写不下了，这个中间的这些过程你们自己去写。好，那接下来我们就可以根据直线解析式去进行设坐标了。 m 的 横坐标是 t， 所以 纵坐标表示出来 n 的 横坐标是 t， 所以 纵坐标表示出来 m， n 的 距离，也就是新函数的解析式就可以把它写出来了，是一个这种类型的绝对值。好，那写出来了之后，接下来你要做的是什么？画新函数图像画完新函数图像，首先我们可以知道它是一个开口向上的， 对吧？因为加了绝对值的这样一个关系嘛。好，我们可以知道它是一个开口方向向上的这样一个抛物线，然后它和坐标轴的交点，一个是零，一个是三 a。 三 a 这个点你写完之后，你必须条件反射，跟上面的 b 是 什么关系一样的，所以点 b 就 在这个位置好，把它写好，接下来对称轴就是二分之三 a， 把它先画好，把 x 轴下方的进行向上翻折就出来了。这样一个图像 出来之后，接下来我们看一下他的要求，他说点 e 是 从二斗零开始出发，那你现在就想二斗零可以存在哪几个位置？有三个，第一个就是在零到对称轴之间，第二个在对称轴到三 a 之间，第三个三 a 的 右侧， 对吧？他不可能是在零的左侧吧，因为二都零嘛。好，所以呢，这是我们所说的先去分析他的三个位置，那再来。我们会发现他说要想让 b e 的 长度逐渐增大，那现在你要去找的点在哪看好了啊？他说沿 x 轴某个方向运动，如果点 e 是 在这个位置零到对称轴之间的话， 他要想让 b e 的 距离逐渐增大，他就只能向左运动。能理解好，那他在向左运动的过程当中就会出现先减小后增大这样一个趋势，那题目当中并且要求的就是随 b e 的 长度 增大，先变小后变大，所以这是符合提议的好，那接下来我们再看，如果点 e 是 在这，也就是对称轴到三 a 之间，那要想让 b e 的 距离逐渐变大，他还是只能向左运动。 好，那这个时候我们会发现，他在向左运动的过程当中，是先有一个变大的趋势到对称轴，然后再有一个减小的趋势到，这 是不是这个意思？然后再有一个变大的趋势，看到了吧？是不是有这样一个关系？所以他符合题目当中的要求，先变小后增大吗？不符合，因为他是先增大的好，所以这个就不符合了。那再来，如果他是在三 a 的 右侧， 三 a 的 右侧的话，我们会发现他要想让 b e 逐渐增大会怎么样？只能是向右运动，那在向右运动的过程当中，他就完全是一个单调递增的函数，也就是所谓的 随 t 的 增大而增大的函数，他就只会越越来越大，而不会出现先变小后变大的这样一个过程。好，所以他也是不符合题意的，那分析下来之后发现只有在这个位置符合题意。 好，过程我都给大家写的很清楚了啊，他分成这样的三段。好，那这个为什么我也写出来？因为很多同学一定会考虑到这，他在做题的时候就把二到零这个点给忽视了，他会写出来，但你一定要注意的是， t 根本不存在这个点， 能理解吧？他是可以往这边运动，但是他不能上来就取到这个点，也就是点 e 的 位置不符合这边。好，那这个你知道之后，我们就可以找到符合条件的范围，就是在这，如果点 e 是 在零到对称轴之间的话，那我们是不是要找极值了，对吧？要符合他先变小后变大的过程，所以也就意味着二斗零这个点，他最大的时候是能符合这的 对称轴的位置的，如果他是在对称轴这个位置，他向左运动过程当中就是先变小后变大，能理解吗？所以最大是在这的，那也就意味着二分之三， a 要大于等于二。好，那大于等于二解出来 a 的 值是大于等于三分之四的，就结束了， ok 吧。所以还是我们强调的那几步，第一步，写新函数的解析式，第二步，画新函数图像，然后去分析他的增减性，最后解不等式，求出结论。好，就给大家说这么多了，然后我们就专注于后面的考试了啊，拜拜。

一成二模新定义的极速版，各位啊，你们看看这道题的营养有这些，然后呢，你们可以看一看，我怎么分析这个定义呢？因为是等腰三角形，比如说 a 是 顶点的时候，以 a 为圆心， ab 为半径，画了一个蓝圆， 然后基于我二零一九年根据二零一九年中考题总结的定义，带弧找垂足，我们让 a 当垂足画了这样一条切线，让 b 当垂足，画了这样一条切线。哎，你会发现，当点 p 在 这里的时候，就能够保证让裂弧 ab 上所有的点在三角形 abp 内部 啊， ok， 并且呢，当这个裂弧哎，它的圆心角是一百二十度的时候，临界点超过一百二十度就没有了 啊。然后呢，这个第一位也很简单。第二位呢，各位，我们画出来其中一种情况，以圆为背景的轨迹啊，你往往只需要研究你的这个其中一种情况的轨迹到圆心的距离。各位，你比如说， 咱们按照对定义的解读，我们会发现，当 ab 是 这个红色的这个弦的时候，然后呢，它对应的关联点啊，其中一种情况，这是以 a 为顶点的啊，以 b 为顶点，其实一样，你会发现这个时候这个长度是根号三， 这个长度是根号五。所以呢，如果我们让 ab 这个根号二的弦转一圈，你会发现它划过的痕迹轨迹就是一个圆环， 对啊，就是一个圆环，你看一看，然后呢，你让 y 等于 x 加 b， 从上到下全面吸走去动，这是一个临界情况。答案是，这时候对应的是根号十，注意是线段和圆环，所以这种情况是第二个情况啊，这个时候的 b 是 根号三，所以是从根号三到根号十，因为人家 b 大 于零。 好，第三问呢，各位，你看一看，我根据这定义的解读，哎，我就画出来，就是我让 m n 点 m， 随便在一个情况，就在我最舒适的情况先画一个情况，这个时候发现正好有俩焦点， 所以它是符合提议的啊，然后呢，我让它转一转，各位看看啊，大概是这么转的，也就是说我们， 哎，你看他现在他的关联点，是不是有的时候和红线就有两交点，有的时候就没有啊？大家看，有的时候就一个，有的时候就没有，对不对？当然在转的过程中一定要全面、细致、有序动，哎，你会发现他有一个一个点的时候，这种情况也得排除， 所以呢，哎，我们就求出来，现在的 k 等于四分之根号三，让它往上转，转到这的时候，因为这个点的纵坐标是一，这个点的纵坐标是零，这是一个菱形，所以你会发现这时候 k 等于二分之一，这种情况要排除。 然后呢，当转到这种情况的时候，也就是正好点 n 当垂足，然后呢，你会发现这个时候可以等于四分之三，所以这道题的答案就是 k 小 于等于四分之三，大于等于四分之根号三，且 k 不 等于二分之一啊，你也可以分开写啊。 ok， 这就是这道题的答案啊。

讲一下西城区初三的这个二模题啊，这个几种题。这个几种题的话，就是猛一看有点眼熟，因为他好像是二二年西城区模考的一个题的一个改编啊，但这个题的话我没有在直播课里面讲，我在录播课里面是讲过这种体型，就是录播课里边的这个题。 二零二二年西城区二摩的这个题和这个题的思路基本上是一样的啊，只不过这个题的话就是他出的是一个死图，没有二法，然后西城二摩这个题呢，出的是一个二法的，就带二法的题，而且西城二摩题是把这个题给把这个图给倒了一下啊。好，我们来看一下西城区这个题 怎么说。 ab 等于 ac， 角 b 等于 alpha， 我 们直接看第二吧。啊，第二个就不讲了。呃，然后人家说的是把 cd 绕着点 c 转了一个 alpha， 所以 说中间是有一个 alpha， 这就是一个半角模型啊，这就是半角模型。 对啊，半角模型一般来说在初二出题频率比较高，还有一个是去年初二的出题率比较高，然后去年好像是大兴区的一模吧，好像是一模还是二模？我忘了啊，还有前年东城的一模吧，好像忘了啊， 这个是去年二五年的，这是二四年的，有兴趣的同学可以练一下这三个题啊，练下这三个题。 好，我们来看一下这个题，他说的是把这个 cd 绕着点 c， 逆时针旋转二二法，得到一个 c e， 点 e 在 他的一个下方啊，然后大家说的是角 b f e 等于二二法，这个角是二二法，然后让你求的是 a c， 还有一个是 b d， 还有一个是 e f， 求它们三个线段之间的关系啊，我们说它这个半角模型，半角模型我们要转吗？对吧？因为这个和这个相加是等于 r， 所以 我们可以把上面这个图给它转下来， 对吧？你给他构造一个三角形全等，当然人家题目当中已经明确告诉你是有一个什么，有一个对角互补，大家能看到不？就这个角和这个角相等，它是有一个对角互补，所以这个角一是等于这个角二的，所以说我们只需要延长 延长这个 f e 到 q， 使得什么呢？使得这个 e q 等于 a d 就 可以了，然后连接什么？连接 c q， 所以 三角形 d a c 全等于三角形 c e q 啊，应该是 d a c 应该是 e q a e q c 这题就结束了啊，到这就结束了，因为我们会发现你这两个小角相加是等于二法，然后呢，把它转到下边，这个角也是二法，所以说这两个线之间是个平行关系啊，它俩之间是个平行，而且我们还能够得到什么？ 它俩之间平行完之后，是不是可以得出这个角是一个 r f， 这个角也是一个 r f， 它是个等腰梯形啊，对不对？它是一个等腰梯形啊，是不是可以得出这个 f a c q 为等腰梯形？ 这题一下子就结束了，所以，对吧，我们能够得出什么呢？ f q 等于 a c， 对 吧？ f q 等于什么？ f q 是 等于 fe 加上一个 e q， 这个 e q 等于什么？ e q 是 等于个 ad， ad 等于什么？ ad 是 等于 b d 减 ac， 因为 ac 等于 ab 嘛，这题就秒了啊，就它是一个 fe 加上一个 b d 减去 ac 等于 ac， 所以 最后的答案就出来了， 对吧？这个题就很快就秒掉了啊。因为它是 alpha， 它也是 alpha， 所以 说它俩平行，然后呢？这个地角是 alpha， 这个地角也是 alpha， 所以 它是一个什么？它这个点上提醒啊，就瞬秒了。好，这个题我讲到这里。

北京中考数学的选择压轴题很看重技巧，因为从二零二三年开始，这道题型就改成了从一系列结论中选出正确结论序号的这种形式，这种形式就有很强的推理技巧存在。 出题老师在出题的过程中也会考虑到学生可以使用技巧，因此有些选项故意设置的比较难，而我们可以绕开它。如果你没有使用技巧，很容易产生浪费时间的现象。以西城二模的这道选择压轴题为例，我们看一看。首先第一个 结论是比较容易判断的，我们通过观察 m 点，从 a 点运动到 b 点，再运动到这个外轴上交点，这个过程中间这条线 o b 最长，也就是 m 和 b 重合，此时比较容易算出来它是长度为二，因此第一个结论正确。此时我们要结合选项了，这是我们讲的常用技巧， e 优先结合选项。因为通过观察选项，我们发现一和三、一和四是搭配的，没有和二进行搭配， 二不用看就知道 b 错，然后三和四不要着急，从三开始，我们经常讲你要去选那个比较容易下手的选项开始观察可得。三是反比例函数问题。大部分同学对于反比例函数，它的熟悉度不如纯几何，因此我们可以优先从四 入手观察四这个选项。第一个 d 大 于 b， 说明啊 m 点不可能在这一段，否则它的坐标就比 n 高好，那因此 o m 和 o n 都只能在 a b 上， o m 又等于 o n， 说明什么？找到对称轴，一个是 o n， 一个是 o m， 他 俩必然对称，只有这样才能够满足他俩相等。由此我们就可以得出这两个点他俩的纵坐标相加 等于中间的这个点 p 的 纵坐标二倍，他俩的横坐标相加等于中间这个点 p 的 横坐标的二倍，而这个 p 点的坐标很容易判断， 它的横坐标是二分之三，因此 m 和 n 的 横坐标之合就是三四是对的。由此我们快速选出本题答案为 b。 这就是我们常讲的常用技巧，一是优先选择易判断的结论，二是结合选项进行判断。 类似的技巧在我们的元东带东、几东新定义中都大量出现，大家只有把这些技巧掌握了，在考试中才能更好更快的做出这些题。

我们来看一下 c 乘二模的几宗啊，在三角形 a、 b、 c 中， a、 b 等于 a、 c 两条红色的线段是相等的 角， b 等于 r 发，马上标一下角度，哎，等边对等角，那我也是 r 发，顺带我要把哎能标的角我尽量的都标出来啊， 那么这一个角是不就是一百八十度减二 r 发呀，那这个外角哎，就等于二 r 发？好，我把第一个三角形都已经处理完了，我继续往下看， d 呢，为 bc 延长线上 b， a 延长线上的一点连接 cd， 并且将线段 cd 绕点 c 旋转，二 r 发，得到 cd。 好， 那么我们得到了一个旋转的角度， 就是二 r 发，并且还能得到两条相等的线段，就是 c、 d 等于 c、 e。 我 们来看括号一，如图一， 当点 e 在 线在 a、 b 上时，求证点 a 是 b、 d 的 终点，哎，想求点 a 是 b、 d 的 终点， 说白了，我就是要求证 ab 等于 ad， 对 不对？好，那么接下来我们来观察一下点 a 啊，因为点 a 是 主角嘛，对吧，我先看一下它，哎，点和点 a 相关的有两条线段，一条是 ab， 一 条是 ac， 它们两个已经是相等的了。那好，如果我要是证明这个 a、 c 呢，还等于 a、 d 的 话，那我的点 a 是 不是就是 b、 d 的 中点，对吧？ 想要求证 a、 c 等于 a、 d， 说白了，我就是要去证明三角形 a、 c、 d 是 一个等腰三角形，对不对？哎，或者有的同学说，老师，我看这里很像九十度啊，那能不能去用斜边中线呢？ 无论你用什么，说白了，第一问，是不是都是倒角啊，对不对？哎，那么我们就去倒一下角呗，好不好？ 好，我们来看一下啊，因为啊，咱们的，呃，这里是二 r 发，对吧？ 呃，然后呢，我们的旋转角度是二 r 发好，那么说明我的这两个底角是相等的，因为 c d 等于 c e 嘛，所以每一个底角的度数都是九十度减 r 发， 这里也是九十度减 r 法啊。接下来我们来关注三角形 a c、 d， 因为这里是 r 法，这里是九十度减 r 法，所以我想求得这个角的角度的时候，我就用一百八十度减 去它，再减去它，那么我也得出来这个角的度数是九十度减二而发等角对等边，所以 a d 就 等于 a c 了，对吧？哎，你的 a d 等于 a c， 你 的 b a b 也等于 a c， 所以 我的 a b 就 等于 a d 了。那第一问，点 a 是 b d 的 终点，我们就非常 easy 的 就求出 好，我们来看第二个问，如图二，当点 e 在 b d 的 下方的时候，点 f 在 ab 上，若角 b f e 等于二 r 发。好，这里是二 r 发，用等式去表示 a， c， b， d 还有 e、 f 之间的数量关系，并证明。那么我们这三条线段的数量关系啊，通常是两短等于一长，对吧？ 那么这道题我用肉眼也知道啊，我肯定是两条短的，是要大于一条长的，对不对？哎，那到底它们之间有什么样的数量关系呢？我现在有点猜不出来，猜不出来的时候，请你再整理一下题干的信息， 把该标的去标出来啊，看看题干能给我什么。首先， ab 等于 ac 角 b 是 等于 r 发的，那说明我这个角也是等于 r 发的。 然后 c d 又等于 c e 两条蓝色的边相等，并且 c d 和 c e 之间的角度是二 r 发，哎，坐到这的时候，请你停一下吧， 关注一下，中间的这个小角是 r 发哎，外面的整个的大角是二 r 发，你会发现，哎，这不是一半的关系吗？也就是我们所谓的绊脚模型，对不对？哎，遇到绊脚模型的时候，那我应该怎么去做辅助线呢？ 因为我们北京的中考是必须要求这个三角形的全等的，对不对？那给了一个绊脚模型，我们应该怎么去做全等三角形呢？来，老师把这个绊脚模型拆到这里啊，来，大家一起看看， 我两条红色线段之间的夹角是 r 发，两条蓝色线段中间的夹角是二 r 发， 你会发现，哎，这是我们的 r 发，等于二 r 发的一半，所以叫做半角模型，并且这个二 r 发被拆开了，中间占了一个 r 发，剩余的 r 发被拆成了两个部分，对不对？ 好，那么我们令其中的一个小角为点角，另一个小角为叉角，那么我们应该怎么去构造全等呢？孩子们， 半角模型其实就是在提醒我们去做旋转呢，什么意思哎，我这里有一个完整的 r 发，如果我把这个点角和这个叉角，他俩也等于 r 发，把他们两个合到一起， 我是不是我这两个角就相等了，对不对？哎，那我应该怎么去合呢？孩子们，也就是我要把上面的这个三角形哎旋转到下方来，对不对？这样我就能构成全等三角形了。那我们来看一下怎么去旋转。 首先这有一条蓝边哎，那么我让这条蓝边这样逆时针的旋转，和这一条蓝边重合，嗯，然后呢，我让 这个三角形啊里的这条红边呢，也这样逆时针的旋转啊，然后来到了这里， 大家看一下啊，我让他，哎来到了这里，好，然后我再去连接这两条线段的端点， 我们来看看这两个三角形是不是就是完全全等的了，而且这里，哎，这里的叉角现在已经转化到这里了， 那么点角加叉角是不是等于 r 发呀？对吧？那么我的这个 r 发角就做出来了，并且 我我第一个啊，是让点角和叉角合成了一个整个 r 发，而且我做出了两个全等的三角形，这就是我绊脚模型的一个做法啊，那好，回到这个题，我也是这样啊，假设这里就是一个 点角，好吧，那我用别的颜色去画啊，这里是一个点角，这里是一个叉角， 整个为二 r 发，中间为 r 发，那说明，哎，我的点和叉加起来等于 r 发，对不对？好，那么我现在遇到绊脚模型，我的想法就是让我的点角和我的叉角 是要组合在一起的，形成另外一个 r 发酵，对吗？那我应该怎么去做辅助线呢？因为我要旋转呢，我要使得这两个三角形是全等的呀，对不对？哎，那么所以我做辅助线，我可以延长 f e 之 k， 使我的 e k 是 等于 a d 的， 对不对？好，那么我的这一条蓝边 c d 是 不是已经旋转到 c e 的 这个位置了？ 好，那么现在在这两个三角形中，有两条边是相等的，一组蓝边，一组 a a d 和 e k， 现在还缺一个角，所以接下来我就是要进行倒角了，对不对？好，那么我把能标的角我现在都标出来，好不好， 我们来看一下啊，因为它等于 r 发，它也等于 r 发，所以作为外角的这个角，它是等于二 r 发的，对不对？好，那你这个角呢？是 r 发，这个角是二 r 发，那么我们的这个角第三个角 是不是就等于一百八十度减三 r 发，对吧？对，顶过来这个角也是一百八十度减三 r 发。好，那么这一个角我应该怎么去求呢？这一个角是不是整体为 二 r 发呀？对吧？哎，你要减去中间的这个 r 发，还要减去点角，那也就变成了 r 发减去一个点角。 好，那我们来看一下啊，这一个角，哎，这一个角是不是一，他是他等于一百八十度减三 r 发，再减去啊，再加上 r 发减点角，对不对？ 所以他得出来的是一百八十度减去二 r 发，再减去一个点角， 好，我把这写在外面吧。啊，这个角度等于一百八十度减去二二发减去点角，那么我们这个角呢？大家看看，你这里呢？是二二发，对不对？这里是点角，所以这个角也等于一百八十度减二二二发，再减去一个点角， 所以，哎，我们的这两个角也相等了，那两组边相等，两组角相等，所以 a s， a s 这两个三角形全等了，对不对？好，那么这两个三角形全等了之后，我把没必要的辅助线给它擦一下， 这两个三角形全等了之后，咱们就能得，哎，这个点角是不是等于这个点角，对不对？哎，那刚才这里是叉角吧，对不对？你的叉加点是不是 r 发呀？ 然后这里是提利给我的 r 发，所以我整个的这个大角就是 r r 发啊，整个的大角就是二 r 发， 我再重新画一遍，啊，整个大角是二 r 发。好了，那么因为刚才全等，说明我的这个角和我的这个角也是相等的，对吗？你刚才的这个角，它不是等于 r 发加上 r 发吗？对不对？它等于二 r 发，那么这个角也是二 r 发。好，现在同学们关注一下啊， 你等于二二发，我也等于二二发。并且孩子们，刚才啊，这里是二二发，这里也是二发，二二发。所以我们出来了两条线段是平行的， 对不对？哎，两条线段平行，并且我们这个角也是二二发，哎，两个底角还相等，这是不是出现了一个等腰梯形啊，对不对？哎，等腰梯形的底角相等，并且两条腰是相等的，那也就是说明我的 f k， 我把它重新描一下啊，我的 f k 就是 等于 ac 的 啊，我的 f k 是 等于 ac 的。 那有的同学说，老师啊， 我这这老师能用吗？我也没学过这等腰梯形，这这两条边相等，我不知道能不能用。那如果你觉得不能的话，咱保险一点啊，咱可以这样去做， 我做两条垂线啊，也就是从点 f 出发，哎，向这里向 c k 做一条垂线，从点 a 出发，哎，向我的 c k 去做一条垂线， 那么我们来看，这里是垂直，这里是垂直，并且呢，我的 b d 还平行于 k c， 说明上面的角也是相等的，对不对？ 那也就得出了中间的这个四边形是一个矩形，对吗？矩形我们可以得到的就是边是相等的，对不对？哎，矩形的对边是相等的。好，我把这里面给他标上字母， 也就是能得出我的 f m 是 等于 a n 的 啊， f m 是 等于 a n 的， 并且我这里有一个二 r 发，这里也有一个二 r 发，还有直角，那么我的这两个三角形也就是全等了啊，也就是咱的 f k m， 哎，也就全等于 n c a n c 了啊，这两个三角形全等，那你看是不是就解决了刚才咱们的疑问，就是 f k 和 ac， 如果我不能用等腰梯形去说明他俩是相等的，那么我是不是可以用全等三角形就能得出来这两条边是相等的了，也就是 f k a 就 等于 ac， 那所有该证的我都证完了，接下来我就可以干什么了，开始去导边了呗，对不对？我们来看，因为结论边里有 b d， 那 么我们先来看一下 b d 等于什么？ b d 是 不是等于 ab 加上 ab 啊，对不对？哎，好， ab 又等于谁呢？往结论边上去看啊，结论边里有 ac， 所以我赶紧把 a b 给它换成 a c， 对 不对？那么此时我的 b d 是 不是就等于 a c 再加上 a d 了，对吧？但是我的结论边里并没有 a d 是 有 ef 的， 那所以我需要把 ad 换成和 ef 有 关的，对不对？好，因为刚才三角形全等，我们能得出来 ad 是 等于 e k 的， 没问题吧？所以第一步我先把 ad 换成 e k， 那 么 e k 又等于谁呢？ e k 是 不是等于 f k 再减去 ef 啊，对不对？哎，也就是这里是 f k 啊， f k 减去 ef， 嗯，好，那么 f k 又和谁相等呢？我们第二次全等，是不是证明了 f k 是 等于 a c 的 呀？ a c 正好是结论边需要的哎，所以我把 f k 又换成了 a c， 那 么此时我的 e k 就 变成了 a c 减去 e f， 对 吧？那么接下来我就把所有的最后的导边的结果写出来， b d 也就等于 a c 再加上 a c 再减去 ef， 那 最后的结论是不是 b d 就 等于二倍的 a c 减去减去 ef？ 那 么这道题我们就做。

这条视频给大家分享北京西城二六年五月份的二模集中。呃，这道题目呢，其实有很多同学在考场上也是不能够快速得出他们之间的数量关系的，那么就来看这道题到底应该怎么去做啊？首先我们来看一下第一问，第一问我觉得对于大家来讲应该没有任何的难度，就是一个倒角推边的过程，对吧？ 那怎么去做呢？首先你看到了这个是 a b 的 a c， 所以 是个等幺，然后有阿尔法，所以就是阿尔法，这阿尔法，所以这二阿尔法，这瞬间能够想到的一个事，对吧？然后呢，他说的是这个点一在 a b 上，让我们证明是终点，那怎么证呢？其实我们来看一下这道题目啊， 这是二阿尔法。然后呢，你还能够得到的一个信息是旋转，对吧？那这个是旋转点，所以说你就能够得出来的是这是旋转的二阿尔法，所以你自然就能得到这是九十度， 没错吧？但是同学们一定要注意啊，这个再说终点的时候呢，其实你还是要再去简单说明一下，就这个是等腰，毋庸置疑。那么你还得说一下，这个角是九十度减阿尔法，所以说 ac 又等于 a d， 好 说清楚了吧？就是，呃，你能得到的是 ab 等于 ac， 已知又知道 a c 等于 a d， 所以 d a 是 b d 终点，这是第一问。好，那么再来看第二问，第二问，这个题目当中让我们去找的是谁？你得先去明确这个线段是 a、 c、 b d 和 b e、 f 之间的关系， 那么这个怎么去正呢？我们先不着急去啊，做什么辅助线啊，这个我做出来是为了节省后边的时间，但是我们在做的时候先不着急做辅助线，为什么我们先去看这题目当中的信息啊？我们来看这是二阿尔法，然后呢？这个角也是二阿尔法， 对吧？那你知道的是不是就是这个角加这个角是等于一百八的，那其实你就知道这几点，应该是这个是一个一个四边形，或者大家经常说的是四点共圆，那你就知道其实这个角应该是和这个角相等的，没有问题吧？这是你最最应该快速去反应的，那么你就知道旋转是 c e 等于 cd， ok， 那么我们来看 e、 f 是 不是这样竖着线怎么办？把它转到这个边上，那怎么转呢？构造全等，所以这个时候的辅助线是什么，我跟你说清楚，是你延长 a d 使得 dm 是 等于 e、 f 的， 能明白吧？这样的话是不是就直接得到了一个全等？为啥 这个边等于这个边，这个角等于这个角都是已知的，你又得到一条线段，是不是把 e、 f 转到了这啊？这是我们做的辅助线， dm 等于 e、 f， 然后同学们，我们搞完这个之后，我们要找的是谁？我们要找的是这个 a、 c、 b、 d 之间的关系，那么我们这个时候是不是得到全等以后能得到啥？能得到就是 我们能知道的，就是，呃，这个 b、 d 我 们已经要在这了，对不对？然后这个 a、 c 就是 ab 的， 对吧？ ok， 没问题， 得到这个之后我们再往往下走啊，我们来看一下这个现在的关系能不能得到，你只是把 e、 f 挡在这，对吧？但是你这个 b、 d 和这个 ab 之间的关系你仍然不清楚，这个时候你不要着急，你看一下这个图，是不是就特别像第一问了？所以我连接了这 连接这之后，是不是就相当于是点 f 位置？是相当于是点 e 的 位置？所以你现在要做的就是要证明的是这是个直角，从而你证明直角的意义是什么？证明这个等于这个等于这个 啊，不是等于这个，对吧？没问题吧？ ok， 那 怎么去正呢？你看啊，你已经得到了什么？你得到的是全的，那你能得到就是 c f 是 等于 c m 的， 没问题吧？那么同时你还能知道什么？就是 通过这个全等，我们能得到的是。给大家说一下啊，通过这全等能得到的是，你知道这红色角是二二法，对吧？那么这个角是不是也是二二法？没问题吧？因为你知道的是这个角和 呃，我们的这个角是相等的，没错吧？所以说你就能得到的是二阿尔法这个角度，你得到二阿尔法之后，是不是跟上面这个第一问是完全一样的？就是一个可以倒直角了，没问题吧？那我就不在这去坠树了啊，我们能得到就是这个角，是这个也是，对吧？来， 是不是这二 r 法，是吧？这二 r 法，所以跟第一问是一样了，那我就知道了，什么就是直角，直角之后就能得到什么？ a 是 终点，所以是 ab 等于 am 等于 ac， 是 吧？那你就知道了，这个 bm 是 等于这个 a 二倍的 ac 的， 没错吧？那它等于什么呢？等于我们要求的 b、 d 再加上什么？再加上我们的 e、 f， 这道题就全部整完了，就这么简单，就是你需要的是你看这个题目你要做什么，而不是这个辅助线我就咔咔咔一顿连，这样的话你是根本不可能做出来的。所以你根据我这个思路啊，好好捋顺一下这个题目的辅助线， 他到底是怎么做的，怎么去思考的，然后怎么跟第一问究竟连接的。那这样的话呢？这个题目的起宗其实你也就能够快速搞定。我说句实话啊，这个起宗的难度并不大，但是能做出来的人又有多少呢？那中考就通过这样的题目，能够让大家产生差距，所以说这个题目值得我们思考。