河北邢台中考程序流程图题
来看我们程序流程图的第二题。我们首先来看我们题目中的主要部分，它是制定清晰的运费规则，流程图规则是判断顾客买苹果的订单总金额 x， 如果 x 大 于或等于八十八元，那我们就会免支付邮费，输出支付金额， 否则我们就会要支付十元并输出支付金额。好，还是让我们从素材区左边的素材区中选择正确图形的序号，拖动到我们答题区的虚线区域。我们来看， 首先是我们的开始，用圆角句型代表，然后我们开始之后，他肯定要判断顾客买苹果的订单总金额，我们怎么会知道总金额呢？是不是得有输入？我们输入一个订单金额 x， 然后有是也有否，那这是不是一个判断语句？有，判断语句用什么菱形？它就是判断我们的订单金额是否大于等于八十八，如果是大于等于八十八，我们就会输出 x， 就是 输出我们的支付金额，免支付邮费，他说否则也就是否，那我们就需要支付 用邮费十元并输出支付金额。那我们的支付金额等于什么？是不是等于我们的 x 订单金额再加上十元的邮费，那就是 x 加十。 好，这就是。嗯，那我们为什么用五不用二呢？因为我们说了，我们的输入输出都用平行四边形来 表示，我们的长方形是用来表示什么的？是不是用来代表负值的？是用在等号的情况下，对不对？好，这是我们的第二题。
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05:04查看AI文稿AI文稿来看我们程序流程图的第二题。我们首先来看我们题目中的主要部分，它是制定清晰的运费规则，流程图规则是判断顾客买苹果的订单总金额 x， 如果 x 大 于或等于八十八元，那我们就会免支付邮费，输出支付金额， 否则我们就会要支付十元并输出支付金额。好，还是让我们从素材区左边的素材区中选择正确图形的序号，拖动到我们答题区的虚线区域。我们来看， 首先是我们的开始，用圆角句型代表，然后我们开始之后，他肯定要判断顾客买苹果的订单总金额，我们怎么会知道总金额呢？是不是得有输入？我们输入一个订单金额 x， 然后有是也有否，那这是不是一个判断语句？有，判断语句用什么菱形？它就是判断我们的订单金额是否大于等于八十八，如果是大于等于八十八，我们就会输出 x， 就是 输出我们的支付金额，免支付邮费。他说否则也就是否，那我们就需要支付 用邮费十元并输出支付金额，那我们的支付金额等于什么？是不是等于我们的 x 订单金额再加上十元的邮费，那就是 x 加十。 好，这就是。嗯，那我们为什么用五不用二呢？因为我们说了，我们的输入输出都用平行四边形来 表示，我们的长方形是用来表示什么的，是不是用来代表负值的？是用在等号的情况下，对不对？好，这是我们的第二题。 我们来看我们的程序流程图的第一题，他说我们智能厨房安防系统具备实时监测功能，可以持续采集我们空气中甲氨等可燃气体的浓度模拟量 x 系统呢，内部呢，有一个安全域值判定逻辑，它的安全域值是多少呢？它告诉我们了是百分之一点二五，当我们检测到可燃气体浓度模拟量超过预设域值，也就是超过百分之一点二五时， 立即触发双重警示。什么？警示灯切换为红色， led 灯切换为红色常亮状态，同时启动声音报警模块，发出警报， 然后如果进行浓度模拟量没有超过，呃，预值，也就是没有超过一点二五，就是小于百分之一点二五时，我们把它判定处于安全状态。 我们的灯呢，就调节为绿色常亮模式，声音报警模块处于关闭状态。 他现在要求我们什么？从素材区，也就是我们的鼠标点的左边的区域，呃，拖动正确的序号到我们的虚线一二三三个框框内，然后完成答题区。我们来看啊，根据他右边已知的条件，我们可以知道， 首先是一个开始，然后是获取讲完浓度 x， 什么情况下会 led 灯变红报警呢？通过题目我们可以知道， 当检测到可燃气体浓度模拟量超过预设预值时，我们就会干嘛？灯切换为红色常亮状态，声音发出 警报，也就是报警，所以这个时候带有是，那这边肯定就会有，否有是，那什么时候我们才会伸出一个是的箭头呢？那就是用判断语句，那我们 讲过什么是判断语句呢？也就是我们的菱形式判断语句，那什么时候判断语句中是正确的，然后他也是变红报警呢？ 那就是用我们的条件五，当我们的 x， 也就是空气中可燃气体的浓度大于百分之一点二五的时候，它会变红报警。 那同时我们右边这是不是有势？它竟然判断那另一个从它那伸出来的，那就是否，对不对？我们就把否给它拖进去，是一个逻辑。 否的时候它会干嘛？是 led 灯变绿还会报警吗？它 led 了， led 灯变为绿色的时候，它是处于关闭状态，它的声音报警模块，所以我们这个 个否就应该是 led 绿色常亮，而不是变绿报警，对不对？好，这是我们的第一题。
02:40查看AI文稿AI文稿好，同学们，我们来看我们网络连线题的第二题，嗯，他说假如你作为运营商网络工作人员，要为小明家组建家庭网络，现在呢，有光猫无线路由器、台式计算机等硬件设备，现在呢，需要你将 图中这些设备正确连接，让小明家可以顺利的实现网络的接入和使用。好，我们看我们图中有四个 设，有，三个设备和一个互联网。嗯，首先我们来看互联网，就是我们之前讲过的 internet， 光猫上出现了两个新的口， p u n 口和 r g 四五口。 其实 p u n 口和 r g 四五口呢，就是我们之前光猫上的 l i n e 口就是光纤接口， r g 四五口就是 l a n 口 局域网口，它和我们的之前讲过的是一样的，我们看到 p u n 和 r g 四五口，其实可以把它在脑海里等价成 l i n e 和 l a n 口。路由器的 w a n 口和 l a n 口和我们之前是一样的台式机，它现在没有给我们标明它是哪个口了，但是我们要知道这个像出字一样的 就是凹凸不平的凸字一样的这个口呢，它是我们讲的 r g 四五口，也就是台式机上网的口。我们都知道移动、电信、联通三大运营商通过互联，嗯，通过从光猫中趁的网，光纤 互联网到 p o n 口，然后趁光鲜让你们家有网，然后光猫把光信号转化成电信号，通过 r g 四五口，也就是 l a n 口输出出来，跟我们的 w a n 口相连， 跟我们 wen 口相，跟我们路由器的 wen 口相连。之后通过 lan 口是干嘛的？是不是跟我们家里的家用设备相连的呀？那我们现在图中的家用设备只有台式机，台式机的上网接口是哪个呀？是不是我们这个像秃字一样的口呀？ 它是我们的 r j 四五口儿，它就跟我们的 let 口儿相连。可是，呃，我们看一下，我们途中它没有指定我们使用哪一个 let 口儿，我们就可以随机地使用一个 let 口儿跟我们的这个 let 四五口儿相连，这样小明家就实现了网络上畅通。 我们来看一下。好，这就是我们的第二题。
01:02查看AI文稿AI文稿今年信息中考和往年的变化还是比较大的啊。首先说考 wps， 有 家长可能会认为 wps 和 word 那 不一样吗？呃，不一样，在一些操作细节上还是有很大变化的，这个孩子要是不掌握，在考试的时间很紧张情况下先去找， 可能时间来不及。另外呢，就是三道题合并成了一道题，在 wps 范围内的 word， excel， ppt 随机抽一个题作为一道大。第二道道题呢，是一个编程题，也是一个流程图的题，像我们呢，从一六年开始做专业的编程教学，是比较擅长这一块的。 第三道呢，是一道连线题，增加了一些对于网络知识，对于计算机知识的一些要求，同时还包括一些在咱们这学过 rduino 创客的，比如说温湿度传感器啊，红外传感器啊，这些传感器向的这种硬件设施的一些要求，那这个呢，也是正是我们 最擅长的。如果咱们孩子对于计算机，对于信息中考这一块不是太了解，那您不妨来我们试一试，或者在评论区留言啊，我们有现成的题库，可以供大家一起去刷题，可以去练习。
24邢台信奥路老师
00:44查看AI文稿AI文稿二零二六年邢台中考的录取全流程出来了啊！每一步都直接关系到了孩子录取，半点不能马虎，初三的家长一定要点赞并收藏！一模的考试时间在四月二十一号到二十三。二模考试时间五月二十一到 二十号。物化实验考试呢，在五月十二号到五月二十四号。 中考文化课考试时间在六月二十一号到二十三号。成绩的公布时间呢，在七月二号到四号。中考志愿填报在七月四号到七号。关注尹老师，咱们共同见证孩子的成长！
545莹莹老师
00:53查看AI文稿AI文稿最近咱们中考临近，后台有很多家长在问，邢台市二零二六节中考报志愿的流程是怎么样的啊？是先出录取分数线还是先填报志愿？今天于老师给各位家长讲明白流程，为中考出分，填报志愿，统一录取，加上公布结果。总结的来说就是先填报志愿，后出录取结果。 咱们今年中考的时间是六月二十一号，二十二号，二十三号，七月四号出分，加上一分一段表，填报志愿大概就是在七月五号到六号啊，统一平台去填报，录取结果大概是在七月的八号到九号，一共可以报十六所学校。重要提醒啊，必须是先填报志愿才能够参加录取，无志愿 无录取资格。这个录取呢，是按照分数优先，遵循志愿这样的一个原则去进行执行。那又有家长说了，于老师，听完你的话，那我还是不会报志愿，那怎么办呢？一定给于老师点关注啊，于老师会帮你做中高考的志愿填报指导。
01:40查看AI文稿AI文稿好，同学们，我们来看我们网络连线题的第五题，他说为了提升工作效率，优化服务质量，门诊新建了一套小型诊所患者记录系统， 将用于录入信息的电脑主机、打印要单的网络打印机和存储各类信息的服务器连接到对应的接口，让新系统可以顺利投入使用。好，我们首先来讲一下我们的交换机 的作用。大家肯定都知道了，我们交换机的作用呢，就是让我们的这些设备连到同一个局域网。那我们来看我们服务器是用来干嘛的呢？我们服务器它是 连到网络上，然后让台式机打印机可以来访问它存储的各类信息。 好，那我们肯定就是，那我们的服务器应该连哪个口呢？我们就要选择这个像凸字一样的口，它是我们的网线接口，那我们让我们的服务器的凸字口和我们的打印机的口相连。 台式机的 r、 j 四五口和我们的交换机相连，因为它是网络打印机，所以我们用 r、 j 四五口和交换机相连。 假如他说题目中说了我们的打印机和台式机相连的话，我们就用 usb 口和我们的台式机相连，和优和台式机的 usb 相连。 既然题目中说了这个打印机是网络打印机，所以我们让他和交换机相连，我们的 r 这四五口呢就是网络接口。好，这是我们这道题。
03:23查看AI文稿AI文稿好，同学们，我们来看我们网络连线题的第一题，首先我们可以看到图中有四台设备，四台设备分别是什么呢？交换机？摄像头？打印机？台式机。好，我们首先来理解一下每个设备是 用来干什么的，交换机呢？它，嗯，我们之前学过光猫和路由器，它们都是上网设备，那同样的交换机它也是一个上网设备，它呢相当于我们网络的中转站，可以把多个设备连入到同一个网络中，实现数据的互通。 简单来说就是我们通过交换机也可以使我们的设备上网好。第二个摄像头，摄像头呢是监控设备，需要接入网络才可以把我们的监控数据传输出去才可以让我们看到。 第三个呢是打印机，我们打印机呢有两种连接方式，我们的网络打印机呢是通过 r j 四五，也就是我们的网线接口进行上网的，然后 usb 接口呢，就是我们的普通打印机， 还有，嗯，普通打印机通过 usb 接口呢，就是需要跟我们的台式机或者笔记本电脑的 usb 接口相连。 然后就是我们的台式机，我们的台式机呢有 r g 四五接口，就是这个像出字一样的接口，它是网络接口，在我们之前的题中，我们也经常涉及到，后面的接口呢，就是我们的 usb 接口。 好，我们了解完设备之后，我们来看一下我们的题目，他说，为了给学生们打造一个充满创新活力的学生学习空间，学校特意新增加了一间创客教室，教室里配备了一台能快速输出创意作品的打印机， 他已经明确说了啊，我的打印机是通过 usb 接口连接的，然后还有用于编程设计的台式机，还有保障教室安全与设备运行监控的监控设备。 他说目前教室内交换机和汇聚交换机已完成对接，现在需要你把台式机、打印机接控精准的连接到对应的接口上，让我们的教室可以迅速的投入使用。 他说我们的摄像头是用来干嘛的？是不是用来保障教室安全与设备运行监控的监控设备？那我们是不是要能够在我们的 监控室可以看到我们这个摄像头反映出来的实时监控呀？那他就需要通过网络来传输他的监控数据，那我们的摄像头就需要跟我们可以上网的能够帮助他上网的设备交换机连上， 然后它已经说明了它的打印机是通过 usb 接口连接的，那我们就通过 usb 接口和我们的 台式机相连，那我们的台式机是需要上网的，对不对？那我们就通过 r g 四五跟我们的交换机相连，就是我们需要记住我们的 r g 四五就是一个上网的接口。好，这就是我们第一题。
00:35查看AI文稿AI文稿点击空白处，点击开始菜单查找替换，点击替换查找内容，输入深度星号习 替换为深度学习。点击高级搜索，勾选使用同配符，再点击全部替换， 点击确定，点击关闭。
14:56查看AI文稿AI文稿如果没有疑问，那我们现在开始挑战第十二题。那十二题可以说是很多同学哎，做错的，基本上百分之八十以上的同学都做错了，即使做对他也是蒙的。来，我们可以看一下， 看一下第十二题。呃，这个题我说一下，我有四五个同学吧，呃，基本上只有一个同学做对了，应该就是只有一个同学做对了，那这个同学是怎么做对的？ 我们最后再说一下吧，我们最讲完这个之后我们再说，呃，我们先把他的常规解法说出来，然后我们再说他的解变解法，只是你完全不会的情况下可以有。好，我们看一下。这个第十二题出了很多，我们先审一下题， 平面直角坐标系 a， b， c， d 绕着点 d 旋转，哎，得到一个新的平行四边形 m， n， q， d， 哎，那其实就是 da 这个边旋转到 dm 这个边，然后呢？ dc 这个边旋转到 d， q 这个边，对不对？ 然后呢，他现在问你，呃，他条件是 a， m， c， n 是 在一条直线上，那求，呃，就 cd 的 长是四，求 b 和 q 的 距离。 好，那这个题大部分同学哎，就像我说的，没有太大思路，那我们想想，如果是你的话，你有哪个想法？ 哎，如果你做这个题的话，我们想一下这个 b， q 我 们是不是要连起来它，如果你拿尺子测一测，你会发现这个 c 点好像是在 b q 这条直线上，也就是说我们的 b 我 写在这，写在，呃，右上角吧， b， c， q 这三个字母是不是共线呢？ 我们猜测或者我觉得应该是的，那我们现在第一就是能不能证出它是贡献的， 然后再往下做。那我们现在来看一下这个题。那，那如果是贡献的话，我们的思路是什么呀？我要把 c、 q 连接起来， 这个我先说思路啊，这过程我先不写，那我们要把 c、 q 连接起来， 那你会发现，哎，我这个 d a、 m 是 一个等腰三角形， d a m 是 一个等腰三角形，因为 d a 等于 dm， 然后 d、 c、 q 也是一个等腰三角形，而且这两个等腰三角形应该是相似的。 我说思路啊，你想一下，为什么？你看一下就是，呃，这个角 q d b 和 a d c 这两个角是旋转前后的角，标红的，这是两个旋转前后的角，然后它的公共部分， 公共部分是不是这个 c、 d、 m 这公共的角？把这公共的部分减去，是不是就得到 c d q 这一个角和 a m d 这一个角是相等的， 那我把这个其他都划掉，我们就发现这两个红色的角相等，那么 d a、 m 和 d c q 是 不是就是一个等腰相等？呃，等腰角，而且是相似的， 那说明它们的底角也相等吧。那我现在标一下我需要的角，我就把它标一下，角一和角二和角三 和角四。啊，这，这个，这道题，这角非常多，所以我就不用字母了，我就用这个一二三四来表示， 你们看一下啊，这个四，这个边长四我们还没用到，先把它擦掉，角一等于角二等于角三等于角四，这两个 等腰三角形是相似的，然后到这之后还没有结束，对吧？我们要正这个 dcb 是 贡献的，那其实就是让正这个 d。 呃，我写在这，我们要正 bcq 是 贡献的，其实是正角 qc n 是 等于 bc m 的， 哎，这个也是比较麻烦，我把它擦掉，哎，我把它标成一个角五和角六，我刚才说了，用到的角非常多，角五和角六你可以看一下，就是我们要正出角五和角六相等，是不是就可以了？ 那现在我们看角一、角二、角三、角四是不是和他们都相等？感觉是相等的，我们来看一下， 哎，我们会发现什么呀？这个角四好，这个角四和角五是内错角，因为 d q 平行于 m n， 它也是个平四边形， d q 平行于 m n， 所以 角四是不是等于角五？ 我把这个全都写出来，角一是等于角二的，是等于角三的，是等于角四的，也是等于角五的吧。现在啊，这么多相等的角，就差一个角六了。 那我们还是要用到一个一个条件，还是用到了一个条件，就是再加一个角角七。好吧，这角太多了啊，我用到了，我现在用到了，就七个角了，等会我们可能还会，还会用到角，还会用到角。 好，那现在的话，现在的话，我们看一下角六和角七，我们观察一下红色的线段， d a 等于 dm， 因为它是平行四边形，那平行四边形的这个对角线是互相平分的，所以 dm 是 不是等于 bm， 然后呢？ d a 和 b c 又是对，呃，这个对边，那对边也相等，你会发现这四个小段的红的是相等的，哎，那么 b c m 这个三角形是不是它也是等腰三角形， 所以角六等于角七，而角二和角七也是相等的，对顶角嘛，所以我们又可以得到，哎，他们是等于角六，是等于角七的。 好，呃，我，我们把这个结论写出来，把这结论写出来，那我是不是就得到了？写角五等于角六，那是不是就得到了 b c q 贡献？这是我们的第一个难点， 这是我们的第一个难点。当然，当然如果你在考试中，你感觉它特别复杂，很难想到的话呢，那你其实就可以把这步跳过去。 这当然我不是，哎，推荐你说，你说我会做，我还跳，你要严谨一点，当然要做出来。但是如果想拿高分的话，想在短时间内拿更多的分数的话，这个题有些步骤是可以跳的。好，然后我们再往下看， 那贡献之后，这是我们的第一个难点，然后我们再看，呃，你会发现 b c m， 这个 c m 是 这个平行于 d q 的， 并且 m 是 d b 的 中点，所以 c 点应该也是 b q 的 中点。 然后你会发现啊，其实也不用不用整这个，我们就直接再来一个角吧。再来一个角，呃，这个角八，这个角八， 哎，我再等一个角，角七是不是等于角八？因为它平行，哎，同位角相等，所以角七是等于角八的， 那这样的话，你会发现角四是不是等于角八？我用到这个角四等于角八，那它俩是一个什么呀？ 一个三角形的两个角八，哎，那就会得到。等角对等边就会得到 b q 等于 d， b 就是我们，我们的，我们知道这个 b c q 是 共线了，那我们就知道 b q 的 距离就是线段 b q 的 一个长，然后呢，我们就可以通过角得到边。我想求 d q， 呃，这个 b q 比较麻烦，但是，哎，我把它转换成 b d 就 比较简单了。 好到这里，哎，我们可以暂停一下，可以再想想哪个步骤不理解，我换一个颜色的笔啊，你们可以再做一下。呃， 换个黄色的。好，然后我们第一个问题已经解决了，贡献，并且我们把 b q 的 长转换成 b、 d 的 长了。那第二个问题，我把它裁这个换一下， 黄色的，这个三角形和这个大的黄色的三角形 是相似的，就是我们说子母相似。那我们现在来看一下，来看一下怎么来做。呃，我想一下，嗯，你可以这么来， 就这角一、角二、角三、角四、角五、角六、角七、角八，这八个角都相等的，我们用这个小一点的这个角也行，或者是大一点的。呃，写在这 黄色的角吧。呃，角九和角十太多了，角九和这个 就是 d a、 b 角十，证明他俩相等是不就可以了？好，我这是，我这是思路啊，所以写的是比较简单的，等会讲完题之后，你可以自己从从头到尾写一遍，看一下能不能写出来。那么角九是等于角十的， 怎么来证呢？你会发现角七和角九是互补的， 角七和角九是互补的，对不对？ 然后，呃，其实好像不用啊，我们我们用这个旋转应该就可以了，角九角十，这再加一个角十一，角十一。呃，我们我们会发现角十一和角十是旋转前后的角， 也就是角十是等于角十一的，然后呢，角十一又和角九是一个对顶角，所以它也相等，所以很容易得到这两个黄色的三角形有两组相等，一个是公共的角 a、 b、 d， 一个是角九和角十。我还是用红色的吧，这个看起来有点费劲。 好，那得到这两个三角形相似，写一下就是 a， m b 相似于三角形， d a b 用到的是两个角相等，那我们就可以来算出来。我要求的是 d b， 那 我设 m b 等于 x， 那 d b 就 等于二 x， 那 我就可以得到它们的边的关系。 ab 是， 刚才我们知道它是四，已知条件嘛， cd 是 四，所以 ab 也是四，那这样的话， 这样的话我们就可以得到它们的一个。呃，相似比，就 m b， m b 这个边，比上一个 ab 这个边，比上一个 d b 这个边，然后你再把这个数代一下。 呃， m b 是 x， ab 是 四，然后 ab 是 四， d b 是 二 x， 所以 可以得到。呃，我就位置的问题，我写在 写在这啊，我们可以得到二 x 方是等于十六的，那么 x 方就等于八， x 就 等于正负二倍根号二，当然我们只要正数二倍根号二， 然后我们要求的是 db， db 是 二 x， 二 x 就 等于四倍根号二。好，整个题思路就是这样的，你们可以想一下， 我没有写完整的过程啊，因为它是一个选择题，而且过程比较繁琐，所以我就把它的所有的思路给你讲解了一下，如果你感觉哪个地方不没听懂，你再返回去再听一遍， 然后听好了，然后，哎，把我这个题重新拿出来，然后从头到尾做一遍，如果你能做出来，就代表这个题你是学会了，如果没有做出来，你可以再听一下我的讲解过程。 好，那我们这个题就到这里啊，说最后一个方法，刚才我们提到的就是我说有一个同学，他是唯一的一个学生做出来的，他是怎么做出来的？ 它是用直尺，直尺量出来的，哎，那那，那你说我直接拿直尺量 b q， 假如是三， 那那那里头没有的正确答案，那怎么办？我们要借助的是它原有的线段的长度，它说了 c、 d 的 长 是四，那你就要测一下。比如啊，假如你拿直尺量了 c、 d 的 实际的长，假如是两厘米， 那么他说了是四，所以你用这个两厘米出一个四，那就代表着他的每一厘米代表着，呃，或者他每一格是代表零点五厘米， 然后你再量一下这个 b q 的 长， b q 的 长，假如是这个三，然后你三厘米出一个零点五，哎，就是六，那说明 b q 的 长是六， 当然最后它应该是这数是我随便说的，因为我没有这个拿尺子量这个方法，你们试一下看一下结果应该是也是约等于 a 的 啊，根号二，约等于是一点四一四， 然后根号三是约等于一点七三二，然后根号五是约等于二点二三六，这个如果你知道的话，那应该就没问题了。好，那第十二题，哎，我们就到这里啊，你看一下这个题有没有掌握。
08:07查看AI文稿AI文稿我们前两次课已经把前九道题讲完，今天开始我们讲第十题，往后依次讲，那么后面的题型跟前面的是一样的，我们讲的会比较详细，如果你哪个题不会，可以看，直接翻到那个题来听一下， 那觉得有用的同学可以点赞关注啊，然后如果需要冲刺的同学也可以联系我。好，我们来看一下这个第十题。那第十题的话，它涉及到的是分式的化解，分式的化解， 那分式的话是我比较喜欢的一个章节，为什么呢？因为他有一个约分环节，就是分子分母，呃，有相同的部分我们可以约掉。那需要注意的是，我们分式有一个核心的点，就是必考的点，就是因子分解， 他会把我们呃分子分母分解成多 多个音式，多个整式相乘的形式，那这样的话分子分母就可以消掉。那你觉得比较抽象的话，我们来试一下这个题。 那我们把这个 a 实数 a 进行一个化简，那么它里头带着括号呢？我们优先先算括号里的，把它通分一下，一变成 m 分 之 m， 也就是这个式子会变成 m 分 之 m 减二，然后括起来，那除法要变成乘法， 哎，分子分母颠倒一下位置，那需要注意的是，哎，我颠倒的时候，我就直接可以进行因式分解，那分子变成了 m， 分 母是 m 方减四。那你们想到了什么？ 是不是平方差公式，哎，我们因式分解一下，可以得到一个 m 减二，然后乘以一个 m 加二。好，那做到这之后，哎，我可以把前面的括号去掉， 那我们就刚才就到了我最喜欢的环节，刚才说的约分环节，那分子分母相同的部分，我们就直接可以消掉，那么 m 减二 和 m 减二消掉，然后呢？ m 和 m 消掉，那最后的结果就是 m 加二分之一，注意，消了之后剩的是一，剩的是一。 好，那这样的话，我们最后结果是 m 加二分之一，那他现在的问题是什么呀？说这个 a 的 值可以是什么， a 的 值可以是什么？那我们现在看哦，这个零肯定是不行的，因为分子分子是一，它就不可能是零。我们说 m 是 取不到正无穷的，在小学啊，在初中我们就不说另一种情况，所以 c 的 话是不对的。 哎，那我们看 a、 b， d， 我 感觉好像是不是都可以取到你比如说，呃， b 二分之一，那么 m 加二分之加二分之一，如果是等于二分之一的话，那 m 等于零。哎，这不是可以吗？这不是存在吗？ 那这个时候就要注意了，我们分式求值的时候，有一个非常重要的条件，让这个式子有意义的条件是什么呀？分母不为零。 如果你把这两个知识点记住了，因式分解和分母不为零，那这个题绝对是非常简单的一个题目。那分母不为零什么意思呢？就是这里头的式子的化简， 所有的都不能为零，只要出现的分母都不能为零，比如说这里的 m 是 不能等于零的。第一个，哎，分母是不能等于零的，然后后边这个 m 减二乘以 m 加二是不能等于零的，那合起来应该就是 m 不 等于二，或者是 m 是 不等于负二的， 所以 m 取不到这三个数，除了这三个数之外，其他的都可以取到。哎，那，那么你会发现哦，这二分之一是要求 m 等于零，而 m 是 不能等于零的，所以我们二分之一是不是就舍弃了？哎，我们直接把零带到里头，可以得到 a 是 等于 二分之一的，所以这个要舍弃。那么同样的，把二带到这个式子化简的式子里头，哎，那么 a 是 等于四分之一的，那我们应该舍弃，或者你直接写不等于不等于。 哎，我把舍弃去掉，用不等号吧。那负二，哎，带进去，那它是没有意义的，这个我们就不说了，无意义。 好，那这样综合下来，零取不到，二分之一取不到，四分之一取不到，那它是不是只能取得是 a 选项三分之一？ 当然，如果你不确定，哎，你再算一下，你带带进去，那么 m 加二分之一是等于三分之一的，那可以得到 m 是 等于一的，哎，它， 那这个式子是有意义的。所以 m 是 a 等于一的，那么 a 的 值就可以是三分之一。好，这个是我们的第十题，大家可以看一下分式的化解涉及到两个点，刚才我们一直在说，第一个点因式分解，第二个点分母不为零，把这两个点抓住，这个题非常简单。 好，我们再往下看了第十一题，嗯，呃，到这个题开始，有些同学就感觉，啊，好像有一些难度了。呃，这个上一百分儿 的同学可能还觉得稍微简单一点，如果没有上一百分的人，同学就感觉有有一些难度了。那我们来看一下这个第十一题。呃， m 减二零二二的平方加上一个 m 减二零二六的平方等于四十，然后则 m 减二零二四括起来的平方等于什么？ ok， 这个题的话，那不要说我上来就直接一时问的，就把括号去掉，然后再再整理，你会发现它的计算量比较大， 那有没有减变的算法呢？有的朋友们有的，哎，怎么办呢？我们看一下他的问题，他让这个问题是 m 减二零二四的平方是多少， 那我发现这个减二零二也好，减二零二六也好，他和减二零二四是非常接近的，那我就用换元法来解决这个问题，把这个问题的难度降低一些来换元法。那我们应该怎么办呢？哎，令 这个 a 是 等于 m 减二零二四的。好，那我们想想这个 m 减二零二二应该是什么呀？是不是 a 加二？ 你想这个式子变成这个式子，是不是需要加一个二才能变成这个式子，所以这边也得加一个二，所以 m 减二零二二应该是 a 加二，而不是 a 减二啊，这个需要注意啊，有些同学这个地方写错了，当然对于这道题来说，呃，因为你前面这个写错了，变成 a 减二，那下一个也会写错， 反而是负负得正，哎，错，错得对了，但是我们尽量的要准确一点。那么第二个 m 减二零二六，哎，那应该就是 a 减二， 我们把它的难度降低了。现在我们再把这个题整理一下，看它的问题和条件分别是什么？它的问题就是 a 方等于多少？它的条件是 a 加二破起来的平方，加上一个 a 减二，破起来的平方等于四十。 哎，那这个时候你再把它去掉，你再把这个括号去掉，那应该做起来比较简单了，我们来一下， a 方加上一个四， a 加四加上一个 a 方减去四， a 加四等于四十， 然后呢？加 a 加四， a 减四， a 消掉了，然后变成二， a 方等于四十，减去一个四变成三十六，所以 a 方就等于十。 啊，不好意思啊，这个四加四是八，所以这应该是四十减八应该是等于三十二。呃，三十二除以二是十六，所以 a 的 平方就等于十六。那 a 的 平方就是我们的问题， 这是第十一题，同学们可以看一下有没有疑问？那我们现在开始挑战第十二题。
00:47查看AI文稿AI文稿二零二六年邢台中考的录取全流程出来了，每一步都直接关系到了孩子录取，半点都不能马虎，初三的家长一定要点赞并收藏！ 一模考试刚刚结束，二模考试时间为五月二十一号到二十三号。中考的体考时间在五月十二号到五月二十四号。中考 文化课考试时间在六月二十一号到二十三号，成绩的公布时间在七月二号到四号，中考志愿填报在七月四号到七号。关注侯老师，咱们共同见证孩子的成长！
06:21查看AI文稿AI文稿好，同学们，那我们接着往下讲填空题，刚才我们已经把选择题的最后一道讲完了。呃，第十二题难度非常高啊。 那前面的题很简单，就第十二题，他开始上升难度了。那我们后边的填空题和解答题也是一样的，除了少数一两道特别难的之外，其他的难题很少。那我们来看一下第十三题。 某体育馆有三个完全相同的入口，分别通往天津。呃，田径训练场、球类什么健身训练场，三个训练场，一名运动员从任意一个入口进入的可能性相同啊，没有任何难点，我没有任何好说的啊。三分之一， 如果你这个题做错了，好好审题吧。好好审题吧。来看一下第十四题。十四题。呃，图七 是正 n 边形的一部分，还有它的一个外角，我们其实可以知道，这个三 r 法应该是它的一个内角，然后 r 法是它的一个外角，根据图中所给的信息，求 n 的 值。 呃，河北的考试好几年都在考多边形的内角和，你一定要记住这个公式啊，一定要记住公式，你不要说老师我考试的时候我再推呗，太麻烦了。记住公式， 一百八十度乘以一个 n 减二，这个是我们的多边形的内角和 n 边形的内角和。然后如果它是正 n 边形， 听好，正 n 边形，那它的一个内角就是除以一个 n 之后的结果。因为正 n 边形代表它的所有的内角都相同，那我们把它的和除以内角的个数就是它的一个内角。把这个公式记住了，那这个题就非常简单了，那我们看一下，先算它的内角吧。呃，三 r 法 加上一个 r 法等于一百八十度，那么也就是四 r 法等于一百八十度，那么 r 法就等于四十五度，哎，对吧？呃，四十五度没问题，那么三 r 法就等于，嗯，三五一十五，一百三十五度。 然后再怎么办呢？直接带到这个公式里不就可以了吗？带到这个公式里，刚才我们说的多边形，正多边形的一个内角就是我们这个公式，然后我们再算一下，一百八十度乘以 n 减去一个三百六十度等于一百三十五度乘以一个 n， 然后这俩 相减，那应该就是，嗯，五十啊，不对，不好意思啊，四十五度，四十五度乘以 n 等于三百六十度，然后 n 的 话就等于三百六十度乘以一个四十五，呃，八吧， 五八，四十四八三十二。好，那 n 的 话就是八。 如果你这个题做错了哈，看一下 n 边形的内角和是怎么算的就可以。再来第十五题， 我们一块来审一下题吧。嗯，从第十五题开始就就不是刚才那个简单题目了，是中等题了。 矩形 a， b， c d 中 ab 的 长是六，然后呢？呃， q 是 c d 的 一个中点， q 是 中点，连接 a q， p 是 在 a q 上，它是，它也是终点，它也是终点。 我们想它是终点的话，这个如果做垂线的话，它们是不是 他们的垂足？应该也是终点吧。你看这个和这个是平行的，然后这个是终点，所以这个点也 p 点是终点，所以这个也是终点，这个也是终点啊。我这不是说思路啊，我们再往下审啊。连接 b p 和 c p， 那么若 c p 垂直于 b p 那 角， b p， c 是 九十度，求 cd 的 长，求 cd 的 长，我们想一下这个题， 它应该是可以把里头很多的线段求出来吧？它求 cd 的 长， 那我们就来算一下不就可以了吗？我们标一下过 p 点，做一下 b c 的 垂线， 垂足是 m， 然后它的延长线交 a d 于点 n， 刚才我们说了，这个是垂直，这个是垂直，然后 p 是 终点，说明 m 是 bc 的 终点， n 是 ad 的 终点。然后， 哎，这个 p b、 c， 它应该就是一个等腰直角三角形，那它的底是六， bc 的 长是六。哎，那么这个 m p 的 长应该就是三吧，这个就是三，还有别的条件吗？ 啊？ p 是 a q 的 中点，这个是中点， 好像没有别的办法，设未知数吧。我们可以设 p n 的 长是 x， 然后 d q 的 长就是二 x， 对 吧？因为它是一个中位线，然后呢， cd 的 长， cd 的 长应该就是四 x， q 是 cd 的 中点，那就直接算就可以了。四 x 是 等于 m n， 所以 可以算出 x 是 等于一的， 但是我们要算的是 c d， 所以 c d 的 话是四 x， 那 就是四。好，我们来看一下这个题。呃，它用到的知识点的话用到了。呃，中位线，然后呢？用到了等腰直角三角形的一些性质， 但是整个难度并不是特别高啊，你可以想一下。好，这个题没有问题的话，我们再往下看。
08:54查看AI文稿AI文稿啊，同学们大家好，我是立学哥的陈老师。呃，马上就要接近中考了，那么作为化学 中考的一个必考点，流程图类的问题呢？想必大家都有一定的困惑，那么今天呢，老师就借这道题呢，给大家 提供一些关于流程图类分析的思路，希望能够帮助到大家。好吧，那我们今天先来看这道题，这道题他说 有一个工业废渣，它里面呢主要含有三氧化二铁，氧化铁和少量的二氧化硅，那么通过要通过这样一系列的这个流程呢，最后制得我们所需要的滤烦。好吧， 那么我们关于流程类的分析问题，首先我们要看搞清楚，第一个点，就是搞清楚肺渣的主要成分，那么油体可知呢？肺渣的主要成分是三氧化二体， 氧化铁，还有氧化亚铁和少量的二氧化硅，对不对？那么那也就是说我们把这三种混合物同时怎么样加入了过量的稀硫酸，那么这里面我们加入过量的稀硫酸之后，这里面我们要反映，那 加入稀硫酸之后，我们要看稀硫酸和这三种物质中的哪，哪几个物质会反应，哪几个物质不会反应，懂吗？ 所以当大家以后看到酸进或者进去加入了某种酸的时候，这就是要证明该废料要和酸进行反应，而我们会发现这个三氧化二铁是不是就是铁锈的主要成分？我们知道除铁锈的话，那么铁锈和酸是不是会反应生成 盐和什么水啊？所以这个和这个能反应，那么它和它呢？金属氧化物和酸是不是也能反应？那么这里的二氧化硅， 注意，我们在学酸的化学性质的时候呢，非金属的氧化物和酸反应吗？不反应的对吧？所以我们知道这两个会反应，而这个不会反应， 那么在这个过程中我们会发现到这通过过滤之后，我们就直接得到了二氧化硅，那么这里的绿叶一 是什么呢？绿叶一其实就是我们这里三氧化二铁以及氧化亚铁和硫酸反应之后所得到的物质，那么这里面首先那么 过滤完二氧化硅之后，这里应该会剩余什么？那你是不是加入了过量的稀硫酸，那么在这个过程中是不是还有一部分的稀硫酸没有反应，所以这里面的溶质一定会含有 a 稀硫酸，还有呢，那么硫酸和它反应我们就会知道它会生成什么叫做硫酸铁啊？注意这里面一定要注意是硫酸铁， 那么和他反应会生成什么？这里是不是二价的铁啊？那么和他反应生成的最后应该是硫酸亚铁， 看到没有啊？所以我们把这几个搞清楚之后，那么我们来看一下这里面，不管他问不问，我们先看一下，哎，这里刚好第二位，他问了，他说绿叶一中含有的溶质成分有几种，我们非常容易的就会得到，第一个 有剩余的稀硫酸，所以第一个有稀硫酸，第二个稀硫酸和他反应会生成硫酸铁，和他反应会生成硫酸亚铁，所以这里面溶质的成分应该是有 哎三种，对吧？然后我们再继续看这里面过滤滤液一，得到滤液一之后呢，我们加入了什么？加入了过量的什么？过量的铁粉， 那么加入过量的铁粉我们会看，那么在这个过程中，铁粉首先和硫酸铁以及和硫酸亚铁呢？他们之间会反应吗？ 啊，注意这个过程中是不反应的啊，那么但是这里面有过量的硫酸，而硫酸和铁，我们知道铁和稀硫酸反应，它就会生成什么，会生成硫酸亚铁和什么和氢气嘛？ 对，这里会发生质化反应，对不对？所以你这里加入了过量的铁粉之后，那么通过滤渣，滤渣之后，你会发现 我们这里把二氧化硅过滤完之后，我们加入了铁粉，那么这里注意这里是过量的铁粉，那么过量的铁粉把这里的和硫酸过量的硫酸对不对？那么把硫酸反应完之后是不是 会剩余啊？所以这里的绿渣成分应该是什么？哎，对，注意，这里应该是铁粉， 懂了吧？所以绿渣二的主要它的成分就应该是铁粉。那老师现在问你， 过滤二，那这里的绿叶的成分应该是什么？绿叶的成分是什么？好，那这里我们知道是不是生成了硫酸亚铁，对不对？哎，这里是硫酸亚铁，那这里呢？ 是不是还有没有反应的硫酸铁，对不对？还有那么铁粉过滤了，那这里就是得到了硫酸铁和什么硫酸亚铁，那么最后就得到了我们想要的什么滤反， 好吧，那么老师在刚刚给大家分析的过程中，我们要注意，一定要注意，第一个要注意什么？第一个要注意什么 反应生成物，那么第二个呢？要看什么？我们加入的物质的量， 尤其当他出现过量等等这样子，那么在反应之后就仍然会有一部分剩余，如果是溶液，那么仍然会有一部分溶质在这个里面， 包括这里，你看加入过量的铁粉，所以这里过滤之后所得到的滤渣就是铁粉，好吧？然后我们通过反应物和剩余的反应物还有生成物来进行分析， 接下来我们再看第一问，第一问相对来说就比较简单了啊，第一问因为我们这个化学反应，二氧化硅和氢氟酸生成了他和他，我们根据什么？我们根据元素守恒，我们会发现 a 是不是没有，是吧？这边生成物是没有规元素，对吧？然后呢，还有呢？这里是不是有四个绿原子，而这边是不是没有？所以应该是， 哎，四福化归，好吧，啊？四福化归，那么这里面老师要再讲一下，这里福呢，它的化合价是 负一价，那么硅的化学价在这里应该就是，哎，对，正四价，我们要搞清楚，知道他是正四价，好吧，所以他和二氧化硅里面的硅呢，都是一样的，都是正四价，好吧，那么我们来总结一下，那么 关于这种流程类的问题呢，我们不要，第一个，不要慌，第二个我们首先要搞清楚这个工业流程他到底要干什么？那么他的最原始的材料是什么？那么看他加入的世纪是什么？然后通过我们常见的 化学反应进行逐个分析，分析之后呢，在这个过程中，尤其碰到这种过滤之后，我们要知道，那么反应之后，我们要搞清楚，那么反应物是否有剩余，那么生成物又是什么， 对吧？那么对下一步的这个反应又会有什么样的影响？需要我们更加细致的去一步一步进行推理。 那么另外一个我们要熟记一些常见的酸碱盐的一些化学性质，以及他们有常见物质的反应的化学方程，是通过这些我们综合进行 作答。好吧，我希望今天的这个分享呢，能对大家有所帮助，记得点赞关注哦！
7励学教育
05:17查看AI文稿AI文稿好，今天呢给大家去讲解一下中考新技术 ppt 的 一个操作题立体解析。首先我们看一下这个 ppt 的 第一道题，是说 将第一张换灯片中间的句型下一层，那我们就去找到中间的这个棕色句型，那点一下这个图片之后呢，在右侧它有一个叠放次序， 点一下之后这里有一个下一层，我们点一下就可以了，这样的话我们第一步就操作完成了，或者说咱们在考试的时候遇到其他的有关于这个图片的叠放次序的问题，都是可以以这种方法去进行的啊。 点击图片，然后在他的右侧点第一个方块，他有一个下一层啊，或者是上一层军用这个方法是都可以的。 第二题是说在第一张换灯片中插入本体工作目录中的背景音乐， 那我们在这的话，我们去找到上方的插入，以及我们去找到有一个小喇叭的一个图标，这个是我们要插入音频的地方，那我们在点击小喇叭之后呢，找到嵌入音频， 那点完嵌入音频之后，它会弹出这样的一个界面，也就是我们如何去找到这个音频的位置呢？大家要注意啊，找音频的位置你是需要从 每道题的开头，嗯，去看的这个标蓝的地方就是它的位置， c 盘 esam 文件夹里面 wps 演示操作，我们就按它去找文档的位置或者是音频图片的位置就可以了啊， 这个方法的话，你保存的时候也得按这个位置去保，去把它保存一致啊，一定要注意它的这个位置的存放问题。 那好，我们一起来找一下这个，呃，背景音乐，那我们双击此电脑，然后去找到 c 盘里面的 esam 去找一下， 然后双击 wps 演示操作。我们双击完之后呢，这里就有一个背景音乐，我们点击一下，点击打开就可以了。如果你找的那个 位置里面它没有背景音乐的话，那就说明你找错位置了啊，一定要根据它上方给到的这个文件位置去找啊，然后点击打开之后就可以了。 那他在这道题里，他没有要求要把背景音乐这个 mp 三格式的这音频放到哪里，那你就随便给他找个位置放就行了。如果题目当中有要求的话，那你就按人家的要求位置啊存放就可以了。 那第三题是说在第六张浣灯片中插入本体工作目录中的图片 e g p g 并并将它放在左侧空白的位置，并将图片红色背景设置为透明色。 那我们来看一下啊，首先他考的是一个插入跟一个透明色的一个啊。设置首先插入的话，还是用刚才的这个方法点击插入，但是插入的时候你需要从图片这里找了，而不是音频这里找啊。图片里面的本地图片 找到之后，还是说根据刚才的这个题目最上方的位置去把这个图片找出来，也就是此电脑里面的 c 盘 e s a m w p s 演示演示操作。这里直接就有图片一，我们点一下打开，然后把它放到我们的左侧就可以了， 但是它有第二个是说要将图片红色背景设置为透明色的，我们来看一下啊， 一般对图片进行操作的时候呢，你需要点一下图片，然后在最上栏他有这个图片工具，会多出来这样的一个选项。但是如果是说你 没有点击图片的话，他是没有图片工具这一栏的，大家能看到吧？那我现在点一下，你看图片工具就会自动弹出来，然后弹出图片工具之后呢，在最下方这里他有一个设置透明色， 那不同的版本他的位置可能会稍微有一点点变化。嗯，有的是直接就写着设置透明色这几个字的啊，但是他都是在图片工具里面，大家可以去找一下，那我点一下图片工具之后，把鼠标放到你的图片上，再次点击，他就会变成透明色了， 这个就是透透明色背景的一个设置。那我们接下来来看下。第四道是说请设置换灯片切换方式为随机，并应用到全部换灯片里， 那你看一下题目，如果要求是换灯片切换方式，那你就从切换里面去找。如果是说动画效果形式，你就从动画里面去找啊，一定要分清楚这两个的一个区别。 好，点到切换之后呢，去点倒三角去找到随机就可以了，但是他说并运用到全部换能片里，那你就点完随机之后，过个一两秒在右侧这里应用到全部就会显示， 我们点一下应用到全部就可以了。最后一步我们点击保存好，那这道题的话我们就完成了。
00:47查看AI文稿AI文稿有家长问，邢台市二零二六届中考是先出录取分数线还是先填报志愿？今天丁老师给各位家长把中考的流程和时间节点唠明白。流程为中考出分填报志愿、统一录取，加上公布结果。总结来说就是先填志愿后出录取结果 一般是在六月下旬中考，七月四号出出分，加上一分一档表。 填报志愿大约是在七月五号到六号，统一平台去填报，录取结果大约是在七月八号到九号。重要提醒， 必须先填志愿才能参与录取，无志愿无录取资格。录取按照分数优先，遵循志愿平行志愿规则去执行去！
14:02查看AI文稿AI文稿同学们好，家人们好，马上就要中考了，今天我们来挑一套试卷来进行一个讲解。是河北邢台的二模试卷，如果你是邢台的考生，或者是河北的其他市的考生都可以来参考一下。 这套试卷的整体难度并不高，但是呢，有一些学生反映说，哎，里头有几道题是偏难的，那今天孙老师是从头到尾每道题都详细的讲解一下，不仅有解答的过程，而且还有知识点的拓展那。呃，觉得有用的同学可以点赞关注，中考需要冲刺的同学也可以联系我。我们从第一个题来开始看， 那第一个题我们一块来审一下题，如图一，一条直线经过点 a， 那 么借助直尺或者是三角板来判断这条直线是， 那这道题是偏简单的啊，那我们直接拿着直尺或者三角板和这个线重合就可以了。比如说和直线 a 重合，那你会发现它无限延长，也经不过点 a， 那 么同样的，我们把直尺放到直线 b， 这你会发现，哎，它是 点 a， 是 在直线 b 上，所以这道题还是比较简单的。那么我们一样的直线 c 延长，那我们会发现它没有经过点 a， 直线 d 延长，那他也没有经过点，差一点点啊。当然，我这个是没有借助直尺啊，你在考试中一定要借助直尺，那这道题也给大家一个提醒啊，我们中考的时候肯定要带直尺，三角板、圆规。 好，那我们再看第一个题，我们可以说是白送分的题目，我们往下看一下第二个题，如图二，在一条不完整的数轴上，那标出 a、 b、 c、 d 四个点，点 b， 它是代表的是正数，点 b 是 代表正数，那么则 这个可以表示原点的是。哎，那我们知道正数全都在原点的右侧，那反过来，原点应该是在正数的左侧吧，那只有一个点 a， 所以 我们就选 a 呀，就非常简单。那我们这个题的话， 带大家来回忆一下我们的数轴的三个要素，那知道的同学可以打在评论区，或者是打在这个弹幕上。那第一个是什么呀？正方向， 正方向就是他，他有个箭头，你会发现他向着右，那这个是正方向，我们说越靠右的数是越大的，右是正方向，然后呢？圆点，圆点的位置。最后一个是什么呀？单位长度， 单位长度。注意单位长度和长度单位是不太一样的，单位长度是它一段代表着一个单位，然后呢，长度单位就是厘米米，分米什么的，这是单位。好，那这个是第二题，也是比较基础的题目啊，我们再往下看， 第三个好。呃，这个题的话也不太难啊，我一直说不太难，不太难，但是有同学做错了， 真的，我看有人反馈说这道题做错了，因为什么呀？他涉及到小学的知识了，那看到这个知识立马就晕圈了，我们把这四个都讲一下。 第一个，乘法交换律，什么叫做乘法交换律呢？就是他们的顺序变一下， a 乘 b 是 等于 b 乘以 a， 像这个就是乘法交换率，那你会发现它没有位置的改变吧，你看负的三分之二五负六，那这也是负的三分之二五负六，它位置是没有改变的，所以它没有用到乘法的交换率。那分配率是什么呢？ 分配率是有加减法或者是加减法和乘法合到一起的，比如说 a 加 b 乘以一个 c， 哎，那就等于 a 乘以 c， 加上一个 b 乘以 c， 那这个是分配率，就相当于把括号里的跟后面每一个项都相成吗？但是这个题里头也没有啊，也没有去括号的过程，所以这个分配率也要舍弃。也不是， 那移项的话，它其实是方程里头的，什么去分母去括号，移项合并同类项，系数化一对不对？移项的本质，比如说 x 减三等于六，我们把减三移过去，应该变成什么呀？六加三， 移动的象移过去，移到另外一边，然后这个正负号会发生改变，那这个叫移象，它的本质是什么呀？是用的等式的性质，左右两边同时乘以或者除以一个相同的数，哎，那么它这个等号的 等号是能成立的，所以我们减三相当于左边，哎，乘加上了一个三，右边也加上了一个三，那减三加三就消了，所以就等于这个，这个，这，这是我们的一项的一个本质啊。当然这是小学的一个写法，我们上初中之后就直接一步到位，直接呃编号就可以了。 好，那这样的话， c 选项也是错的，那么这个 a c 都是错的，那只能是 d 选项了。那什么叫乘法结合律呢？就是如果一个式子全都是乘法连接的，对吧？我们可以 顺序，他们乘的顺序可以发生改变，比如说 a 乘以 b 在 前面，然后再乘以 c， 可以 变成 a 乘以一个 b 和 c 的 g， 那 这个叫做乘法的结合率，所以你会发现他用到的是乘法的结合率，我们选择的是四 d 选项 好，呃，还是不是特别难？但是有一些同学做错了，是因为他把小学的知识忘了，我们一直说初中用到小学的知识比较少，比较少，但是这个题用到了，你看一下你有没有做对，然后我们再往下看。 好，这个是一个作图的啊，尺规作图。呃，尺规作图我们看一下，如图，三杠一，三杠二是一个基本作图的痕迹，那么这个则下列说法正确的是我们自己先看一下这个题是做什么呀？ 我们，我们想一下这个题他是让做什么呀？是，是不是做一个什么呀？相等的角 做一个相等的角，它是做角平分线吗？并不是啊，它是做相等的角和角 a 相等的。我们大概的顺序，先做一个射线 d， e， 先做一个射线 d e 或者是这个地点，然后 过地点的一个这个射线，然后呢，我们用圆规以这个点 a 为半径画一个弧，在这个三杠一上画一个弧， 然后以点 d 为圆心，然后以刚才的长为半径，就刚才我们做的这个长为半径，然后画一个弧， 那交这个下边这段与点 e 上边这个还没画呢。然后下一步是什么呀？以 b 为圆心，或者以 c 为圆心，或者是直接说用圆规测 bc 的 长， 用圆规测 bc 的 长，然后呢，以点 e 为圆心，以线段 bc 的 长为半径画一个弧，哎，交刚才的弧与点，比如说 f， 然后再连接一个 d， f， 那 这个角 d 和角 a 就是 相等的。我们先不看哪个选项是对的，我现在来问你，它这个做相等的角的依据是什么？同学们有知道的吗？它的依据是什么？ 讲到了吗？依据是 s， s， s， 我 写在这里， 它是做一个全等的三角形啊，就是 a， b， c 和 d， e， f 这三这两个三角形是全等的，你想想， a， c 和 df 相等， a， b 和 d， e 相等，然后 b， c 和这个 e、 f 相等，所以它三个边对应都相等啊，那么用到的是 s， s， s 正弦等，那么它对应的角肯定相等了。 所以有些题会说，哦，它这个作图的依据是什么？这个就考察了我们的一个。呃，对这个数学概念的理解啊，千万不要死记硬背，千万不要死记硬背，你要理解 好，那这个题我们选什么？可以看一下左角平分线， ok， 错。呃，图弧一，这个一是以 a 为圆心，以任意长为半径画的弧。呃，这个弧应该是对的啊，但是我们先打个对号，哎，因为不确定啊，你你你， 这个选项你看到 b 想感觉是对的，但是不要上来就选再看，因为有可能 c 和 d 有 个更正确的。那 b 你 有没有，你有没有考虑全的地方？好，我们看一下 c， 呃，弧二是以点 d 为圆心，以任意长为半径画弧，那现在这个 b 和 c 肯定是 c 是 错的啦，因为我们这个弧是任意的，弧一是任意的，但这个弧二必须和弧一的半径是相等的呀，所以第二个应该是错的。 呃， d， c 是 错的。呃， d 选项弧三是以点 e 为圆心，以 d， e 的 长为半径画的弧。我把它清空一下啊，这个 d， e 在 哪里呢？ d， e 在 这里，以 d， e 的 长为半径，那肯定是错的，因为我们刚才是什么呀，以 b、 c 这个线段为半径啊，所以 d 选项也是错的，所以我们选二 b。 好，那这个题我们就到这里啊，你现在可以回忆一下，回忆一下我们有一些做的这个尺寸图的题啊， 我帮大家回忆一下。第一个是做相等角，就是我们这个这个图它是怎么做的？如果你这个几个回忆的题不知道，你可以看一下我的视频。呃，做相等角。第二个是做角平分线， 我们可以快速的啊，因为我们的这个知识点把它拓展一下，所以我们讲的会稍微快一点。比如说我要求角 a 的 这个画角 a 的 角平分线，我是以 a 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 b、 c 两个点， 再分别以 b、 c 为圆心，以大于二分之一 b、 c 的 长为半径画弧，交于 p 点，然后连接 ap。 好， 那这个就是角平分线的一个画法。那第三个做垂直平分线， 比如说一个线段的垂直平分线，我们应该怎么做呢？我们是以 a、 b 为圆心，然后呢？以大于二分之一 a、 b 为半径画弧，呃，比如说这个弧，这个弧， 这是以点 a 为圆心的，然后现在以点 b 为圆心画弧，那交于 m n 两个点，然后连接 m n。 好， 那这个 m n 就是 它的垂直平分线那。呃，第四个，第四个，我们做高做高线， 呃，做高线应该不太合适，应该叫做做这个垂线，过直线外一点做垂线，那我写在右上角了，右右边了。呃，这有一条直线，然后直线上有一个 a 点，我想过 a 点做这个 l 的 一个垂线， 那我们怎么做呢？以 a 为圆心，以适当的长为半径画弧，交这个 l 与 b、 c 两个点，再分别以 b、 c 为圆心，以超过二分之一 b、 c 的 长为半径，再画一个弧。哎，画两个弧，然后交于这个 d 点，那么连接 a、 d， 那这个 a、 d 是 垂直于 l 的， 那这个是做垂线，那我们根据这一个题啊，拓展很多啊，所以，虽然这个题比较简单，但是它可以让你知道哪些知识点你还不太熟，你做这个尺规作图的时候，你心里想到，哎，我这四个图哪个还不会画 好？再看，这是第四题，看一下第五题。呃，第五题的话， 为什么说它比较简单呢？我就忍不住笑了，为什么简单呢啊？这个题其实出在初一还是比较合适的啊。出在中考上，我觉得有点太简单了。 x 与三的差，那 x 减三呗， 然后得二倍，注意，是差的二倍，所以括起来的二倍是非负数。非负数， 非负数，也就是它不是负数，那不是负数是什么呀？是零和正数，那应该是大于等于零，哎，这个时候，这个知识点啊，看起来很简单啊。这个题非常简单，但是孙老师还是能给你拓展。拓展什么呢？可以看一下。呃，非负数我们知道， 我写在这，非负数我们知道。那么，呃，非正数，你想一下是什么？ 你以为就那么简单吗？还有非负整数是什么？ 还有什么呀？非正整数是什么， 对吧？一个支点给你拓展很多啊。非负数是除了负数的数，那就是零和正数， 然后非正数，哎，就是除了正数之外的所有的数，那就是零和负数，这两个我觉得你应该是知道的，那后边这两个是什么呢？你们想想 后边两个非负整数，我们注意读法，它是非负前面，然后要求是整数，所以它是不是负的整数，那么应该就是零和正的整数。它必须是整数吧？ 它的要求就是整数，那么下面的非正整数，那就是零和负的整数吧？负的整数。 好，那你现在来看一下这个题。哎，要把它记住啊，它里头所有的都包括零的，都包括零的。好，我们第五题就到这里啊，我们再往下看。
