玉溪中考一模数学解题技巧
欢迎来到迷糊老师为你解惑课堂二十二题，某茶叶商店计划购进甲、乙两种茶叶进行销售，两种茶叶的进价和售价都已经表示出来了，进价与售价已知用四千元购进甲种茶叶的数量和六千元购进移动茶叶的数量相同。一求 x， 也就是分别得出甲的进价与乙的进价数量 等于总价，除进价油数两相同得出等式，甲的总价除进价等于乙的总价除进价交叉相乘相等， 是整体打括号，打开括号一项和一等式，最后算的 a 等于 a 等于一百，这是分子方程，所以我们需要去检验分子方程检验，当 a 等于一百时代入分母都不为零，所以 a 等于一百为圆方的减。
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01:01查看AI文稿AI文稿一模数学卡在一百一到一百二之间的，接下来二十多段时间学什么东西都有性价比，一定是做填选的压轴题。我有个学生蛮欣慰的，他这次一模考了一百二，他这周主动跟我讲，老师我要练一下填选的压轴题，他自己都知道这一块题分最快， 所以我把近三年的一模卷、二模卷当中所有的填选压轴题当中的最值问题全部做了会变，一共分为五个类型，中考绝对逃不开这五个方面，给你们看一下啊。 第一类题啊，老题目了，引言问题啊，这里面给大家挑选了五个题目，都是关于引言问题的。接下来一个题型是袋鼠最值问题，利用我们二次函数配方法以及这个反比例函数。 第三类题是主从联动的最值问题，双动点问题吗？第四类问题是主从联动的路径问题，这样这类问题考的比较少。 最后一个问题就是关于我们面积的这种问题，如果说你们家这一次的分数仍然卡在一百一上不去的，这份奖一定要给他练透，练明白每个题目都给他吃透。那么在最后考试的时候，最后的题有压轴题能够拿到满分，这张试卷的话，就有冲击一百二的可能。
19华哥数学
02:32查看AI文稿AI文稿欢迎来到迷糊老师为你解答课堂，今天我们来讲十二题，把图呢画在了下面。在平行四边形 a、 b、 c、 d、 e 中，角 c 等于四十五度， ab 等于二， bc 等于二倍根号二，则 a、 d 也等于二倍根号二。 e 是 dc 的 中点， dc 等于 ab 等于二，所以 d 等于 e， c 等于一。动点 f 呢？在 b、 c 的 边上运动，所以 m 在 以 e 为圆心，半径为一的圆上运动， e、 f 为折痕，将三角形 c， e、 f 得到 m f， e， e， c 等于 m， e 等于 e。 连接 am， 求 am 的 最小值，求线最小， 要么是三点一线，要么是垂直线段最短。连接 a、 e 画的不是很标准。延长 d， e 找到三角形的直角边，因为 a、 b、 c、 d 为平行四边形，所以角 c 就 等于角 a， d、 h 等于四十五度。 在直角三角形 a、 h、 e 中，已知 a、 d 等于二百根二角 a、 d、 h 等于四十五度，所以我们用散音四十五度等于对边比斜边 a、 h 就 能求出来。 a、 d 等于二百二，乘以三英四十五度二分之二， h 等于二。在三角形 a、 d、 h 当中，角 a、 h、 d 等于九十度， a， d、 h 等于四十，所以角 h a、 d 也等于四十五度，即 a h 等于 h e， 所以 a、 h、 e 为等腰直角三角形， 所以 a、 h 等于 h， e 等于二。得 h e 则等于三， a、 h 等于二。那么 r t 三角形 a、 h、 e 中斜边 a、 e 就 等于两直角边的平方根号十三，求 a、 m 的 对角值。 当 a、 m、 e 三点共线时，点 m 在 a、 e 之间时， a m 最小，求出了 a、 e 三点一线，所以 a m 就 等于 a e 减 m e， a e 已经算的等于根号十三， m， e 等于 e， c 等于 e， 所以 最后选 c 选项。
03:47查看AI文稿AI文稿ok， 我 们预习一模考试啊，已经结束了，到今天呢，成绩都已经出来了，你是考了九十七还是考了九十八呢？ 考的太高哎，不必太骄傲，考的太差呢，也不必气馁，毕竟这也不是我们真正的中考嘛，还有时间，还有机会，我们继续努力就行。下面呢，跟着大林老师一起来解析一下我们 预习一模二十六和二十七压轴到底考了些什么，我们需要具备怎样的数学知识才能把它做出来？ 二十六题依旧是我们的常规降次题目哎，他 n 与 e 作比较，哎，原题目呢，你们自己对着试卷去看了，这种比较大小类的题目呢，只有两种考法， 第一就是与自然数做比较，第二就是与复杂一点的数，比如三点一四乘以十的六四方这样的数做比较。对于我们自然数的比较呢，只有一个办法做差， 如果你是考生啊，你就知道，哎，我们为什么要去做叉，我们做叉的目的也是一个降次的手段，简化我们的题目而已。 当然第二种情况呢，没有其他办法，只能通过降次啊，把 n 值给求出来再做比较。但是这种情况呢，一般啊， n 值都有两个，我们在做比较的时候，要学会分类讨论， 对于降次类的题目啊，我们的复习一定要学会去总结，去规范，观察题目特征。比如这次我们英模考试考的 n， 哎，它的分子不就是逐级递减的吗？嗯，我们可以通过整体代换哎，把它简化。 多提一句，哎，我们在做叉的时候，我们只需要讨论我们做叉的这结果，哎，分子的正负哎，分子的正负情况以及分母的正负情况就 ok 了，哎，就能判断谁大谁小了呀， 整体难度不算大，符合我们中考的考情，如果没有掌握呢，这方面的知识点，大家要好好的复习了。 再看我们二十七题，哎，很多考生一来可能都蒙了吧，一来就给了个编的成级关系，没那么简单，编辑关系，如果好好复习，你就知道一定是通过三角形相似 来做的。第一问和第三问几乎都是一样的做法，都是通过三角形相似结合我们的勾股定律 来考，如果考的复杂一点呢？哎，如果出现三角函数呢，也会结合着我们三角函数去考， 所以我们去总结一下，但凡我们原宗问题，哎，叫我们讨论边乘积的关系，都是通过三角形相似以及结合着我们的勾股定律以及三角函数，嗯，去讨论的。 当然第二位考察的就比较基础了，是我们的角度代换， ok， 这就是我们预习一模的压轴题，整体难度呢，不算大，但是有很多巧思在里面。 这套试卷啊，不管是选择填空以及后面的压轴呢，如果基础好一点的同学，很容易得到一个高分，九十七九十八都不奇怪。
01:27查看AI文稿AI文稿二百米减去两百米杀伤力，所以十八百米为炮弹落下的安全距离，不会影响到军区。等于 a s 平方加 b， s 加 c， a 不 得零，经过圆点不零，不能带入 c 等于零，所以解析式为， y 等于 a， s 平方加 e s 由图像可得 a 小 于零，开口向下 d 要越过三点，那么解析式代入点 a， 当 x 等于零，开口向下 d 要越过三点 s 五 a 加五， b 大 于二，要求 a 的 曲尺位，用 b 表示， 第一个曲尺位一定找到，要不影响距离，即炮弹要落在 n 的 左两百处，也就是二十减两百米。最后落在 x 等于十八百米时， y 要小于零，保证落在地下。 a 乘十八平方加 b 乘十八，小于零，得三百二十四， a 加十八， b 小 于零，求 a 的 范围由 b 表示，得 b 小 于五十八， a 第二个重要的区域范围已经找到， 按该方向画数。轴大于小于 零点四减五， a 小 于负十八 a， 所以 负十八， a 大 于零点四减五。 a 一 项合并同一项算的 a 小 于负的六十五分的二，得 z， a 的 值为。
00:52查看AI文稿AI文稿中考数学遇到不会做的题怎么办？这些使用的扣分技巧，就算不会也能稳稳拿分，每一年都有学生靠这些方法超常发挥，家里有中考生的赶紧点赞收藏！第一个，遇到三角函数的题，让你算角度，如果你不会，你就直接拿这两角气去量，基本上都是正确答案。 同样啊，如果图中让你求线段的长度，直接拿着直尺去量也是可以的，因为中考试卷所有的数值它都是标准的。第二个，解决最值问题， 基本上正确答案都在 b 和 c 中间。如果让你选最大的，直接从 b、 c 当中选一个最大的。如果说让你选最小的，直接从 b、 c 当中选一个最小的。 第三个，如果遇到填空题不会做，直接去蒙这三个数零一或者负一，赶快转发给中考的孩子看一看！
166洛阳升学王老师
04:15查看AI文稿AI文稿我觉得今年中考就考这个，如果你让我压一道题的话，我就今年中考就考这个。给你讲讲这个是什么格。正方形中以边长为边，再做一个，等边没了就是边长得二，求 f n 的 最小值。 当然呢，这 m n 都是动点，并且满足 b m 等于 d n， 读完这道题你就感觉它像啥？每个人都会觉得 a 点像逆等线，应该不难，但是你构造全等构造器吧，反正我构造了半个多小时真没做出来，给你点点暂停，你看你多久做出来， 很久我怎么构造这俩离得这么遥远，我反正得用全等，但是呢，用全等真得挣出来，实际怎么办呢？这是咱们八年级常见的一个一种题目，咱们当初构造 就就是转化，是吧？转化线段它用的还是最早的平移进行线段转化，就构造平行四边形进行转化，也就是它咱们可以把 m n 就是 做个， 做个什么呢？构造一个平行四边形，比如这个地方就要点 k 到 b k n m， 让它是个平行四边形，这样的话，这个 m n 要想最小就得让 b k 最小。 那么我们看看这个 k 有 没有什么特点呢？如果是平行四边形，如果是平行四边形，它就平行了，是吧？咱们连上这个 b k 啊， b k 这条直线会不会有什么特点来平行四边形 b m 是 等于 kn 的， 所以现在 k n 也等于 d n， 这俩角一旦相等就很有用。看 这个是六十度，平行以后这个角也是六十度，所以这个小红点是三十度， 那么这样的话，两个小红圈就都等于十五度。十五度有什么用？等于十五度说明 角 c、 d、 k 永远等于十五度。我是取的任意的 m n 的， 你 m n 随便动角 c、 d、 k 永远得十五度。所以此时我找到了点 k 的 轨迹，点 k 一定在射线 d n 上， k 一定在这条射线上，所以说呢，那么我们要想让 m n 最短，我们就让 b k 最短，当然是垂线段最短，此时求出这条垂线段的长，就是这个最小值。那么这个垂线段怎么求呢？看一下连接 b d 以后，这个角四十五度， 那那个十五度，所以这个角也很特殊，是一个三十度的角，那么这个是三十度的角来， b d 得二倍根号，二是二吧，二是二倍根号，所以它得 科考二，这个最小值呢？科考二这题绝对我想了一小时，我觉得太难了，而且一中考就爱考最短路径，没直接考过这种构造平行四边形来解决问题。那这个方法呢？绝对能够推广， 这是什么问题？这是一个双动点的问题啊，也就是说，通过做完这个题，我发现我之前录过一个视频，讲的去年的和平三分，今年又有一个，是 是是哪个哪个我忘了，今年也有一个，两道题考的都挺好，其中有一道题是逆等线，有一道题是构造手拉手， 当时都是双动点问题，我们当时都是构造全等来解决问题。今天做了这个小题，我回去看了两道题啊，做别的方法，你不信，你去看看去年的和平三波，也可以直接构造平行四边形，进行线段转换，从而实现把双动点问题转成转换成 一定移动问题，你再找这个动点的轨迹把，这问题简直就是打开了另一扇大门等， 所以这个构造平行四边形，你像这个题构造全能做不了。咱们那个模拟题出的可能是有两种方法，但这个你必须得构造平行四边形，所以我们得提防会不会今年咱们二十五题都是以最短路径闻名，今年会不会考察一个构造平行四边形来实现线段转化？ 当然这个东西完全也可以考察到十八题里边，是吧？所以说这个东西完全也可以考察到十八题里边，是吧？这个东西完全也可以发现。
1.2万正道的数学老师
08:49查看AI文稿AI文稿hello， 滴滴答里我们来快速了解一下这个二零二五年中考的压轴题啊啊，它其实和红塔区二模的那道题很像，二模那道题大家还记得吗？有角平分线也用了我给大家说的摄影定律的变形 三角形，然后让三角形相似就可以证出来，我快速给大家讲一下啊。首先来看外角圆，然后这里告诉两个角相等，一个是 a e c 这个角，一个是 a c f， 然后他说我就告诉你这，然后你求角度，角度是 b b c e b c e， 我让你求它的角度，对吧？然后题目告诉你这条边和这条边是相等的，然后还告诉你 a b， e 是 六十度，好，那这里也是六十喽， 等腰再加一是是没 a b e 六十， c e 等于 b c， 没错，那等腰再加一个六十，那就是等边三角形，他要的这个角也就六十度就做完了。揭开下一问，他让你正式切线，切线的话就把它连接起来， 然后题目的话就说过这个小蓝角和小蓝角相等，对吧？那一般这种问题的话，是不是考铜壶，所以你这里可以呃，看一下铜壶再加个半径嘛。首先 半径在这半径产生的两个等等边对等角在这里，所以你可以把它给的这个角拆分一下。就是首先你可以得到用紫色把这里这个角和这个角是相等的，对吧？但他题目多给了你一点，那我我直接用方程来讲，因为快啊， a 和 a 是 相等的 好。然后这里，嗯，看闪现笔，这是同弧，同弧所对，这个角和这个角是不相等，所以把这个更小的这个角粉红色吧，这个角把它叫做 x， 这个也是 x， 对 吧？嗯，所以这里的话就是小兰减 x， 我 叫它 b 吧，对吧？呃，所以就是你看小兰，小兰表示出来就是 b 加 x 好 减去 x 的 话就是 b， 然后通过，呃，通过又是通过。同弧，这是同弧， 这是同弧所对圆周角，这个角是 b， 同弧对过来，这里也是 b， 因为你要去找一个地方有垂直，那有垂直的地方只有直径所对，这个角是九十度，所以这里是 b， 然后就可以得到 b 加 a 是 等于九十度的，因为因为这里是直径，直径所对的九十度。另外两个角，一个是 b， 一个是 a， 它们就是互与关系。 然后刚才等边又得到这个是 a， 这个是 a， 那 么 a 和 a 相等， a 有 了，然后再加这是 b， 就是 等量代换，只是比平时难一点，它你想用的角，你需要自己主动的去把这个，你看小兰和小兰相等， 那小兰剪掉这个小粉红 x， 也和小兰剪掉这个小粉红 x 相等，然后再去做题，就成为我们平时做的常规题了。接下来看我带大家描解一下 第三问啊，这个图，这个是刚才给大家讲一二问的。 嗯，首先大家来看啊，呃，我们要证的是这个结论，然后，呃，他题目就告诉你这个角和这个角相等，然后第二问的话得到一个切线，你要证这个 a c a c 是 不是这条，对吧？ 然后他告诉你角平分线，那就和二模的题是一样，这里个角和这个角是相等的。然后接着再来看，这是同弧所对的圆周角，这个角和这个角就会相等，所以我也标红色同理，这个角和这个角是相等的，那这个角这边右边这个同弧所对圆周角是不是在这？ 所以这也是小红，然后这个另外一个以轴重新标一下，这个和这个是小蓝，好吧？ 好，所以来看这一问，怎么来做呢？大家应该可以看到他是不是又是二模考的这种三角形？这个，呃，这个把它看成就是摄影定理式，这个是直角，这个是直角，然后从而得到 a 和 b 互余，然后和 a 互余的是 b 和 b 互余的是 a， 从而可以得到左边， 左边这个三角形和整体相似，右边这个三角形和整体相似，然后从而可以得到摄影定理。他得出来的结论是， 那中间这条高，也就是 a b c d a b 的 平方会等于这条乘以，这条还记得吧？就是靠近它的 b d 加乘以 b c。 其他的话可以去看一下之前的视频。 首先通过刚才角平分线来分析，它和它相等，然后它同弧，这个角又和它相等，然后它同弧又和它相等，所以的话就结合到了角 e 的 这里，我可以得到这两边是相等的，这两边是相等的，这两个角是相等的，从而得到这两边是相等的。 b c 等于 c c e， 那 这里我就把它变成了 b c 的 平方，我打我把它变成了 b c 的 平方，以后我通过，呃，我通过射影定律的变形，它是变形啊，就是你看这，你看紫色吧，你看 这个角是公共角，通过角平分弄出来这两个角相等，所以就可以得到这个三角形和这个三角形是相似的， 对吧？那相似的以后通过摄人定力去比编，因为它比编的结构和摄人定力是一样的，所以直接就可以默 bc， 它是等于呃 a c 乘以整一段，呃，就是，我再讲一下啊，就是这个的平方等于它乘以整一段。 如果大家不理解的话，通过 a 字形就是共角，你看他们这个小三角形有共角，这个大三角形也有共角，所以这条斜边是 b c b c 比上 a c， 然后下一个是这条，这条是 x， 然后比上 小的是这个，大的是 bc， 对 吧？那就是乘出来了一样的我，我只想表达这个推导过程是一样的，所以这里接着写 bc， 就 有圆它乘以呃，它乘以差根出来的这两小方，那上面有 x， 下面有 y， 那 就是它乘的应该是 y， 然后我就直接开始做了。我做题的时候，首先 a c 的 平方通过那个等边可以得到是 a b c 的 平方，这是 b c， 对 吧？嗯，知道吧？就是他刚才那个等角对等边，然后加上 b 倍的 a b 乘以 a e， a b 乘以 a e， 然后得到了 b c 以后， 然后这里就是 a c 的 平方，它就等于 a 倍的 b c， b c 的 话带进去就是 a c 乘以 y， 然后加上呃 b 乘以 a b 乘以 a e， a b 乘以 a e， a b 乘以 a e 的 话，我想起来，我当时又想了一个相似三角形，是这个三角形，你看它和它的这个角是相等的，这两个角平分本身的这两个角相等的，所以现在紫色这个三角形和最大这个三角形是相等的，因为这里是同弧，这两个角就相等， 所以这个三角形和这个三角形相似。相似的话，我就把另外一组没搭上，小的搭上了，再写一下啊，就是算出了 a e 这个焦点叫 o 吧？有 o 了，叫 h， 这个 o e h， 它就相似于 o e h， 相似于 a、 c， b， 然后 然后的话，你要留的是这两边就包括在里面了吗？你看，呃，首先 ab， 它回到另一个三角形，对的，是不是上面这段？也就是对的是 a h a h。 刚才我已经取过名字，我设它为 x， 为什么我们拆的是 x 和 y， 因为 x 加 y 就 等于 ac， ac 就是 左边，所以我当时就想了这个方法。 嗯，然后下一个要留的是 a e a e a e 是 在我刚才是 a b， a b 是 大三角形， a e a e a e 是 小三角形，那就要写这， 然后这里的话是最长的那条斜边是 a c， 能理解吗？这是 ab， 对 的是这条， 那这条取名叫 x， 然后下一条他要的是 a 一 a 一 是小三角形的，所以小三角形写这对的是长的这条，然后十字相乘，就把它乘出来了。你要的这个 ab 乘以 a 一， 它就等于 x 乘以 a c， 然后就把它带进去了。 这个是 a c 的 平方，等于 a， a c 乘以 y 加上 b 乘以，这里是不是已经解出来了？ x 乘 a c， 然后这里的话 a c 提出来， 然后是 a y 加上 b， x， 然后 x 加 y， 你 知道的， x 加 y 等于 a c， 所以 a 就 等于 b 等于一。我就讲完了，我的方法是这个，我觉得用那个陀螺咪我觉得不好做，而且陀螺咪如果你不正，你直接用，会被扣分的。
01:19查看AI文稿AI文稿来一摸题，竟然这种题目还在丢分，告诉我们， x 加 y 等于五， x 乘 y 等于三，求这个式子的值两个数的和 两个数的乘积直接为达定理啊，说明 x y 一定是 t 方减去五， t 加三等于零的两个根。那么 x 和 y 带进来之后，这道题目真正的已知条件应该是， x 方减五， x 加三等于零， 同时外方减去五，外再加三等于零，我们就可以通过这俩方程降密了。 x 方呢，就等于五， x 减三带回来，那么原式它就应该等于的是根号下六倍的 x 加上六，再乘上一个六外再加上六，那么这个六呢，肯定就写出来了，里面呢，剩了一个 x 加一乘以外加一 横开之后， x， y 加 x 加 y 再加上一，剩下就是代数了。 x 乘 y 等于三， x 加 y 等于五，那么里面就是九开，根号是三三六一十八就 ok。 这种题目 看到俩数的和以及这两个数的乘积，第一反应一定是构造一元二次方程下课。
1667数学赵观察
01:42查看AI文稿AI文稿同学们好，我们圆的辅助线系列课程前面已经讲完了连、半径 造等腰垂径定里直径造、直角的三大模型。今天我们就来收尾最后重中之重的考点，圆切线判定辅助线的做法。 整个圆的四大辅助线方法到今天就全部完结，而切线相关辅助线也是中考几何大题最高频必考的内容。我们今天专门吃透模型四与圆的切线有关的辅助线。 很多同学不会画切线证明的辅助线，其实就两句万能口诀，直接背下来， 有焦点连半径正垂直，无焦点做垂直正半径。也就是题里面直线和圆已经有公共点，我们就连接圆心和这个焦点去证明线段和直线垂直。 没有公共点，我们就过圆心向垂直线做垂线，证明垂线段的长度等于半径。我们直接来看这道中考经典大题，第一问求证 这条直线是圆 o 的 切线，刚好就对应我们今天的口诀，直线和圆有公共点 d， 我 们直接连接 o d 去证明 o d 垂直， d h 就 可以完美正出切线。 掌握了这个辅助线思路，后面第二问的线段长度计算也就顺势能解开。至此，初中语文全部四大辅助线模型就全部讲完了。
01:22查看AI文稿AI文稿中考英模只考了四百分，剩下这段时间还能不能提两百分？作为老师实话实说完全可以，只要大家按照下面的这套方案踏踏实实的去执行，中考冲到六百分完全来得及 那首先最重要的是数学，牢牢记住这四个最高品的考点，圆三角形，概率统计、二次函数。先把课本里的例题彻底的弄懂，在集中去刷中考真题，一定一定要重视错题，做错的题直接整理下来，认真分析错音，理清思路，总结对应的知识点，避免重复丢分。 第二门是英语，重点去抓中考核心词汇，也就是两千一百个左右，不用去死磕默写，只要做到看见就认识，知道他的汉译音，音译汉意思就可以了。 语法不弱的话，用思维导图的方式，把语法、句法这些基本的框架去捋清楚，再把最常用的基础短语记牢固。老师发的写作范文，每个热门的话题至少完整的去默写一篇，到考场上直接去用就行了。 最后就是语文，先把语文课文里面要求的文言文、古诗文背熟，重点的句子和段落一定要学会翻译。阅读题，不要盲目的去刷题，把常考题型的答案模板去吃透，比如句子的作用，赏析、修辞这一类， 掌握模板比盲目的去刷题更加高效。燕老师给大家总结好了，大家可以对照着学习来背诵，那只要坚持一两个月的时间，你家孩子完全有可能成为中考里你们班最大的黑马，加油！
28爱笑的燕子老师
00:58查看AI文稿AI文稿一模到中考最后一个半月还能猛提一百分，你信吗？去年我们最后一个半月，我们有一批孩子冲了一百五到两百分，最后一个半月提分，关键在这几点，中考考的是知识熟练度，而不是智商， 咱们一定能逆袭！别被情绪干扰，踏实学，要有自己的规划。四月抓基础，五月刷专题，六月全模拟。 语文抓古诗词，默写名著真题阅读模板作文范文。数学抓基础，刷套卷，攻大题套路。英语背高频词，刷卷找漏洞。小科二三轮复习物化生物理化学抓基础和专题， 道法历史背记加答题模板。最后四十天，别内耗百烂，拼命学，一定能逆袭！我有方法，你愿意尝试吗？
8润生
05:44查看AI文稿AI文稿折叠问题一直是杭州的热点之一啊，即便是省统考之后也不例外啊，所以我们来看一下最近刚考过的锦绣玉才的啊，他们学校中的一个一模的十六题啊，看看这个折叠我们如何去解决。 他告诉我们，这是中学数学社团开展的折纸活动啊，宽是四倍根号二，我们把这个条件标一下，长度足够减一个矩形 abc 道。那他告诉我们了， ab 是 四倍根二， 将纸片呢折出第一个折痕 b 岛啊，相当于就是沿着对角线啊，去做了个折叠 b 岛， 然后再在 a 岛上呢，取了一个点屁啊，这个屁点取完之后，把 abp 沿着这个 bp 往右去一折，那么折完了之后刚刚好啊，这个点 q 平分线段 a 撇 p 啊，也就意味着 p q 是 等于 a 撇 q 的 啊， a 撇 b 呢，又恰好平分角多少？ bc 啊，问咱们 a 多少，长度应该是多少？那这道题其实是把折叠那包括一些角平分线啊， 还有呢，这个相似啊，他的一些基本结论用到了淋漓尽致，那所以算是一个啊，比较基础知识点堆砌起来的折叠题啊，没有什么复杂的幅度线啊，我们只要平常基础比较扎实，顺着这个思路就能解决。 他告诉我们，角平分线之后，再加上 a 撇是个垂直啊，这个辅助线大家应该再熟悉不过了，我们只要顺势延长 q a 就 可以了，顺势延长 q， a 交 b c 于点一啊，这就是角分垂等腰归角平分线加上垂直等腰，三角形就来了， 所以我们率先得到的是 b， q 是 等于 b 的， 与此同时，延长之后三线合一，所以 a 撇一 和 a 撇 q 也是相等的，那我们就可以上未知数了啊，这三条边都对应相等啊，那么我们都设为一个小 a 啊，那三个小 a 我 们就可以很明显的得到，在这样的一个三角形当中，哎，是一个八字相似啊，那我们的相似比也是比较明显了啊，就是 p q 啊，这样的一个一份啊，比上整个 q e 这样的一个两分，那那就是一比二的相似比。同理，到 p 比上 b 一 啊，包括到 q 比上 b q 也是一比二的相似比，而且啊，到 p 还等于到 q 啊，这边的 b q 呢，也是等于 b e 的 啊，因为它们都已经是一个等腰的存在啊。那么最关键的这个等量关系 在哪找呢？总觉得还差一个等量关系才能把这道题解决，那在目前为止还找不到等量关系，我们去列方程， 那么剩下的两关系就是我们之前跟大家总结过的折叠当中的一个指点。第一个，折叠的对应边和对应角相等，这个大家都会去注意到，那第二个就是非常非常重要的折叠是非常容易出等腰了，甚至是有些题的破题点， 那那第三个，我们就是说折叠的对应点连线啊，要连上这一刀，这个连上啊，不一定 每道题都要连上啊，对应点连线连上之后，那被对称轴垂直平分啊，比如说这边如果需要啊， a a 撇一一连被 b p 平分，那但这道题不需要啊，所以第二点呢，是大家在折叠的题目当中需要去经常注意到的， 因为 a p b 我 们设它为 r 法吧，那么 b p e 也是 r 法，那么根据内错角， 哎，也就意味着你的 a p b 是 阿尔法，那么我们这边的啊， p b c 也就是阿尔法啊，阿尔法用过了，那我们就用贝塔来表示啊， 这两个角都是贝塔，那下面这个大角也是贝塔，也就意味着你的 b p e 就是 一个等腰三角形，那么 p e 等于 b e 上面是三 a， 这一边也是三 a。 好， 那这样一来的话，我们的多 p 也能用 a 来表示了啊，既然是一个折叠， 所以我们的倒屁呢，这个相似啊，在这个三角形当中就是一比二，所以倒屁是一点五倍的 a。 好 了，那随着倒屁表示出来啊，我们能表示的等量关系就逐渐浮出水面了。那在这边当中，那我们看看还有什么变能表示，那这边的倒 q， 哎，是不是也是一点五 a 啊？ 没问题啊，包括这个 b q 啊，怎么表示出来也是一个三 a 啊，相当于是这个 b 到了 b q 上去啊，所以是个三 a。 好， 那到这一步，我们在 a 到 b 当中啊，斜边已知 ap 等于 a， 撇 p 等于二 a 啊，两个直角边全都知道，那我们就可以列等量关系解方程了。 那么就是 ab 方四位根号二的平方加上 a 导方三点五 a， 整体的一个平方啊，结果等于斜边四点五 a 正的平方。好，那我们给它展开之后解出来， a 是 等于个二的， 那这个零那个根我们就舍掉了啊，那 a 等于二之后，那这个 a 导的长度我们就非常容易了，三点五 a， 结果是七，那最后答案填上去， 我们来总结一下啊，折叠的题呢，我们也跟大家讲了不少了啊，包括前面也帮大家去总结过了啊，大家折叠的题无非就是把握住对应边，对应角相等，以及啊折叠当中容易出等腰， 其他的知识相对来说给的还是比较基础的。好了，大家关注我，我们解锁更多好题和好方法，有问题大家可以扣在评论区。
89杭州数学皓老师
03:01查看AI文稿AI文稿同县二中、四中、四源的家长们同学们，这次中考一模数学考完，我翻了三个学期的卷子，发现了一个问题，不管你在哪个学校，丢分的地方几乎一样，尤其是做徒弟，年年考，年年不错。 今天我用三分钟把卷子掰开了，揉碎了讲，尤其是闭口的做图题，到底怎么快速拿分？一、三校的卷子到底考了什么？先说清楚。四中和四元用的同一张卷子，二中自己的一套四中和四元难度中等偏上，二中难度中等，但共同的考点都有这些， 密的运算，因式分解根的判别式，反比的函数求面积，解直角三角形树状图求概率，圆的切线已相似，二次函数求最值。还有一个必考题，做图题，宁夏中考年年考， 这次三个学校全考了。二、做图题重点讲方法，不啰嗦。做图题，宁夏中考每年考六分，要么网格做图，要么尺规做图。 学生常犯三个错，网格里不会找重点，尺规痕迹不完整，不写说明，过程记住快速做答。两步法，网格做图找重点，连对角线找垂线，竖方格找平行，横平竖直做平移。尺规做图不要画全。最后一定要写如图，什么什么即为所求。 一句话，痕迹留清楚，说明写完着，六分稳稳到手，别空着，也别瞎画。三、另外三个高频彩根点作图题，说完了再说三个丢分的重灾区。第一个根根的判别是，德尔塔等于 b 方减 c s c 忘了二次项系数 a 不 等于零。 四、中卷选择题方程 ax 平方加二 x 减一等于零。有两个不等式数根，很多人写 a 大 于负一，忘了 a 不 等于零，正确答案是 a 大 于负一，且 a 不 等于零，就这一个，且 a 不 等于零，三分没了。记住， 一元二次方程和二次函数二次项系数必须为零。第二个课，数据统计这块，中位数不排序拿来就行，三个学校都考了，数据乱给，有人直接取中间两个数的平均数。中位数的第一步永远是排序，不排序就是松分题变成了松命题。 第三课压轴题，只做第一问，后面空着二残数。第一问求解析式，第二问求最值，第三问求顿点坐标。第二问，写个公式，写个比例式，就能拿两到三分的步骤分空着等于白扔了几分。四、接下来一个月练什么最管用？三条实实在在的建议。第一， 做图题，每周练三道网格，找重点，画垂线，画平行线，使规做角平分线，垂直平分线，练到不用想就能画。第二，每天练五道基础计算，逆的运算，分时化减减方程，减不等式，做现实做，做到零失误错了，不是能力的问题，是熟练程度。 第三，压轴题，只练第一问，求抛物线的解析式，求圆的半径，求点的坐标，这些是送分机的送分题，必须练到，秒杀！其实一模就是一面镜子，照出问题，咱们就见招拆招，点赞支持王老师，分享更多咱们同龄学生的提问方法，加个关注，咱们下期见，考场上才能见真章！
482教数学的马老师学业规划
03:13查看AI文稿AI文稿距离我们中考还剩一个月的时间，这期视频就来讲一下中考需要注意的事项和千万不要做的两件事。我先说一个真实的例子，去年有个学生一模考了三百五十分，觉得没有希望了，天天玩手机，我让他别放弃， 从基础开始把错题本翻烂。同时我让他的父母赶紧给他定一套资料。他考前的三十天，老老实实按照考试时间做模拟试卷，对答案，查缺补漏。考前七天，哪怕时间再紧， 也把资料看完，重点盯创新题。最后一个月中到了四百八十分，刚好上了普高线。还有另一个学生，平时考五百多分，最后一个月松懈了，结果中考只考了四百八，后悔都来不及。不知道你有没有发现，逆袭的那个学生做对了两件事，一是听话照做，二是刷对了题。 最后一个月最怕的就是乱刷题，刷偏了等于白干。这套卷子牛就牛在他是专家研究院，联合本地一线名师，对着你那个省份近十年的中考规律和全国新考法编出来的题， 二十六省区专班，你考哪个地方就用哪个版本，方向精准到你。不用再纠结这本卷子适不适合我。好，下面开始我们讲。第一，千万不要太早放弃， 不管你现在成绩好还是成绩差，最后一个月拼一把，成绩差的把基础题往年真题做题本入手，成绩好的更要稳住，不要重现。你想一想，三年都挺过来了，最后三十天你给他拼一把，哪怕只提二三十分，也是从职高线跨到了普高线的命。第二，不要沉迷人际关系，朋友绝交， 别人说你坏话都不要往心里去。初中毕业以后，大部分人你都不会再联系了，有很多人初中同学、高中同学到了大学之后基本都没有联系你要把精力放在学习上。个人建议，第一，别看分数，看错题。现在的分数跟中考没有必然关系，你错题对应的知识点才是你的提分点， 把错题搞懂比纠结分数有用一百倍。你做卷子的时候也一样，每道错题对着答案详解，详细去找原因。 这道题考的是哪个考点？我为什么错？旁边的抢分数据卡、五科核定语数音物化核心知识点随时翻，错了就记，记了就考，这个循环走下来，漏洞一个个你都会补上来。第二，先别想能提多少分， 你先去做，你想的话就全是焦虑，你去做才有答案，你只管埋头干，结果交给时间。第三，放下手机，刷手机只会让你更焦虑，看到别人优秀，自己更慌。最后一个月手机关机，或者交给家长，别让网络的热梗占满你的脑子， 上考场想不起来公式，只记得那些梗你就完了。第四，刷专题，找到你们地区近五到十年的中考专题，打印出来及时做，做完对照答案，分析出题人的答题思路。如果觉得找专题分类别太费时间，这套卷子已经把路子给你铺好了， 平时用六个月打磨命题方向，考什么题型，作文往哪个方向出，跨学科考点怎么融合，全给你预测好，尤其里面还有很多创新题型。往年很多考生反馈做的时候发现跟平时练的不太一样，结果中考也考到了，这是你上考场前最后一次校准。第五，远离内耗的人， 不听老师的负面评价，有人说你考不上，不要信，没人能预知未来，你只管做你该做的事。第六，别懒，想到就去做，不要拖到明天最后一个月拼一把，一个月时间说长不长，说短不短，今天就把所有心态 方法都给你讲透了，你就拿着这套卷子按节奏开干，不要想结果，先做，我提前祝你中考顺利！放平心态，相信自己，我们考场见！
