四年级下册数学轴对称简单又好看
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05:02查看AI文稿AI文稿今天我们来讲解一下四年级下册数学图形运动。二、我们今天主要是讲轴对称图形，轴对称图形之前学过中间有一条对称轴，沿着对称轴，你可以左右两边可以重合的图形，叫做轴对称图形。那我们看着， 我们看着这个轴对称图形，它是不是从中间？这个也是的，从中间这个门也是这个喜字，都是从中间有一条对称轴看着。这第一题，这个是终点，他要你 沿着这条线左右两边分开，左右两边距离对称轴的距离是相等的，他很多时候让你补充左边或右边，那我们看一下具体怎么补充 一二，还有下面做一做，再补充这个图形的时候，你不用管他，你先找点，你一定要先找点，你看这个图形，这有一个点，我们给他起个名字， a 这个点 b， 这个点起名 c 这个点 d 这个点 e 这个点 f。 好， 我们看一下哪些点，这两个点他都在 对称轴上，所以他是经过对称轴的，距离是相等，左边距离对称轴和右边距离对称轴的距离是相等，因为他在对称轴上，所以左右两边这个点是重合的，他都在，所以这个不需要找右边的点了。 这一个也是因为它在对称轴上，所以它左右两边都在对称轴上，它俩是重合的，所以不用找右边的点了。那我们看一下 b、 c、 d、 e， 一定要找 和距离对称轴相等的，你看一下 b 在 这条线上， 一定是要在一条直线上，一条直线上距离，这个对称轴是一个小格，所以左边的一个小格，你要找对应的右边的一个小格，这就是 b 相对应的 b 一 撇， 你先把点找到，不用管它，这个是 c、 c。 在 这条线上，距离对称轴有几个格呢？一个、两个、三个、四个，那你就要往右边说四个、一个、两个、三个、四个。好，找到 c 一 撇， d 呢？在这条线上，距离对称轴有一格两格，那你从右边也要说两个一格、两个好。第一撇就在这边， e。 在 左边的距离对称轴有一格、两格、三格，一定要在这一条线上，哈，这是一条垂直线，这是点到对称轴的垂直线段上数小格一格、两格、三格。好，你要从右边也数三格、一格、两格、三格，这找到 e 一 撇，然后怎么办呢？连接这些线段，连接的时候，你一定要按照顺序，按到顺序看它的顺序，先连 a、 b， 你 也要先连 a、 b 一 撇， 你一定要一定要找到尺子连成线段，找到尺子连线段，不然作图不规范。第二个，它连的是 b、 c， 你 要连 b、 c 一 撇， b 一 撇和 c 一 撇，然后连的是 c、 d， 你 要连 c 一 撇和 d 一 撇连点，最后 你连的是哪个呢？下面一个就是，人家连的是 d 和 e， 你 就连 d 和 e 一 撇，最后连的是 e、 f， 你 就要连 一，一定要拿到尺子做图。人家先连 ab， 你 就要拿尺子连 ab 一 撇，人家连 bc， 你 就要连 b 一 撇和 c 一 撇，看着左边的怎么连，你就怎么连。然后是 c、 d， 你 就连 c 一 撇和 d 一 撇， 再接着是 d 一， 你就连 d 一 撇和 e， 最后连 e 一 撇和 f。 因为 a 和 f 都在轴对称图形的这个对称轴上，在对称轴上的那个点你就不用找了，它俩左右两边都是重合的，所以这个点 不用管，连接原来的这个点就行了。你看一下这个图形是不是左右两边是相同的，经过轴对称，这个对称轴它可以左右两边可以重合， 这就完成了。你不要凭感觉去画，你一定要对应的点对点去找，点对点去找才能不出错，这一个你也要是这两个点不用找这个点，你要点对点找点对找找，你看着他距离多少格， 是垂直垂直线段的这个小格，哈，什么叫垂直线呢？这个点到这个轴对称图形的对称轴的垂线到这个对称轴的垂线，你看垂线，这个垂线有多少个？这个是不是垂线啊？垂线有多少个？一格、两格、三格、四格、五格，那你左边五格，右边你也要找五格。 后来你再连接这个点，你找出来，人家在一格，两个三格，左边你要找在右边的三格， 你连接，通过点对联连接，然后他会得到相同左右两边相同，而且经过对称轴，他可以重合的图形， 一定要找点数方格去找点。你们在课下的时候一定要多念一下，找点对点去做图，很简单，不易出错。本节课到此结束，下节课继续。
26小学数学王老师
37:42查看AI文稿AI文稿同学们，我们之前已经学习过了轴对称图形，那么关于轴对称图形，你已经知道了哪些知识呢？ 对边相等有补充吗？请你两边的图形是一样的，在这个图形对折后，它的两边是可以重合的。沿着什么对折后啊？ 对称轴。嗯，你能完整的再说一遍吗？这个图形在沿着对称轴对折后，它的两边是可以重合的。回答的非常的好，清晰又准确，请坐。是的， 沿对称轴对折以后，两边能完全重合的图形就是轴对称图形。 那么关于轴对称图形还有哪些我们不知道的知识呢？今天张老师就带大家继续来研究轴对称。 好的，请同学们看大屏幕， 这个图形是轴对称图形吗？是，是，说说你的想法，请你。我觉得只要从一个图形的中间画一条对称轴，嗯，对折起来， 它图形的一半和图形的另一半可以重合，就是轴对称图形。那咱们一起来验证一下好不好？好 好，听你们的，把它沿着中间的对称轴对折以后，两边能完全重合吗？能，那说明它是一个 对对称的图形，说明他是一个轴对称图形。是的，他确实是一个轴对称图形。那现在张老师把这个轴对称图形啊放在方格纸上，我任意的取一点 这个点，我把它记作 a 点。那么请同学们在你的头脑中想象一下，沿着对称轴对折以后，这个点会与图上的哪个点重合呢？ 我请个孩子上来指指。亲，你 同意吗？同意，好，谢谢。你找的非常准确，看来这个点既与 a 点有联系， 但是好像又与 a 点有区别。那我们就用 a 加右下角画一个小小的一来表示这个点，我们把它读作 a 一 点。 那么在数学中啊，我们把像这样沿着对称轴对折以后能完全重合的点把它叫做对称点， 那么你还能在这个图中找到其他的对称点吗？看来同学们已经跃跃欲试了，那现在我想请一位声音响亮的孩子来给我读一读探求要求， 请你在途中找出几组对称点，并标上字母 看一看，数一数你有什么发现？同桌，互相说一说。哎，真不错，声音很响亮，谢谢你。请坐好的同事们拿起你的铅笔和纸子试试看吧。 做好的同学可以把你的作品拍照上传给张老师。 嗯嗯，可以， 好，坐姿端正。我们一起来看看这幅作品，你们都同意吗？同意， 有没有疑问啊？没有。那他说的 f 同时也是 f 一 是什么意思呢？ 哇，这么多同学都知道啊，你试试看， f 同时也是 f 一， 因为它的轴对称，它那个点，它折过来跟它那个 对称点也是自己。哦，你的意思是 f 点沿轴对称对折以后还是跟自己重合了是吗？ 那也就是说 f 点的对称点就是他自己，他自己？那在这幅图上还有像这样特殊的点吗？哇，这么多小手，你说上来指一指这里， 同意吗？同意，这个点的对称点在哪啊？自己对称点。哦，也是他自己。那这两个点有没有共同点啊？ 清理这两个点都是在对称轴上面，是这样吗？是，那由此看来，好像对称点与对称轴之间有着某种联系吧。 那其他的对称点会和对称轴又有什么样的关系呢？请你们接着想一想。 那对称点和对称轴之间会存在什么关系呢？ 好，同桌之间两个人可以相互的讨论一下。 我叫小红。 找到了吗？找到了，谁找到了？ 你来说说。我觉得如果没有那条对称轴可能就没有那个对称点，如果没有对称点的话就可能也没有那条对称轴， 还有想说的吗？你说还有这个 哦对，两个对称点与呃就是一组对称点，嗯到对称轴的距离是一样的，一组对称点 到对称轴的距离是一样的。举个例子说说，比如说 a 和 a 一， 我们我数了一下 a 到对称轴是三格， a 一 到对称轴也是三格， 是这样吗？是是。那其他的点也是这样吗？是，你们刚刚都数过了是吗？数过了。那我们一起来数数看吧。谢谢你，你非常的善于观察。 a 点和 a 点到对正轴的距离都是 三格。好，那 b 一 点呢？两格两格， b 一 点呢也是两格，那 c 点和 c 点到对成手的距离一格都是一格， d 点呢？ 一个一个也是一个一点呢？一个一个。那看来好像所有的点都是这样的。那我们就可以说 对称点到对称轴的距离是相等的，那么对称点和对称轴之间的关系就仅此而已了吗？他们之间会不会还存在着某种联系呢？ 还有就是如果没有对称轴他对，如果没有对称轴 上上面那个 f 和 f 一 还有下面那里他们折翻折过来后就不会打在自己身上哦，因为这两个点很特殊刚好落在对称轴上，所以他们翻折过来还是他自己的本身是吗？你是想说这个意思哦，你有补充， 对称点到对称轴对称，它们是互相平行的，它们互相交成一个直角，互相垂直的哦，你能具体上来说说吗？ 这个地点到到对称轴是一格，然后他他这里和对称轴相交之后，这里就变成了一个直角。第一点，这里也是到对称轴也是一格，他这里也相交成了一个直角， 那也就是说这两个对称点的年限和对称轴怎么样啊？互相垂直哦，互相垂直。那么其他对称点的年限是不是也和对称轴互相垂直呢？是， 同学们，那刚刚通过你们自己的自主探究和相互启发，得到了轴对车的两条非常重要的性质，我们一起把它齐读一遍，预备起 对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴互相垂直。 那么掌握了这两条性质，你能用它们来解决实际的问题吗？能，好，瞧， 画一画，补全下面这个图形，使它成为轴对称图形。先别急着动手，那么在你动手之前，我想请你思考一下，猜一猜，补全以后会是一个什么图形呢？一起说， 五角星。那真的会是五角星吗？动手试试看。 画好的同学可以把你的作品拍照上传给我 哦。就一个点一个点的着，是吗？嗯， 你是怎么画的？嗯，我先把这条直线画好，嗯，然后这条就可以正确的画出来了哦，你是一条线段一条线段的画的，你是怎么画的？ 我是这里有三个，然后在这个点，然后我用尺子对齐这个点画出来的， 然后呢，这里呢就接着数格子，数格子，然后再画，然后呢，这里斜着两个，我也画，对着画出来，这里也是一样的。一个一个点，是吧？这样画的，你是怎么画的？你们是哪个作品？我去看一下。 好，看来同学们已经都画好了。哎，请这位同学说一说你是怎么画的？对，请你上来。 好面对大家。嗯，我是他 这个点到这个点刚好是三格，然后我就在这画了个点，把他们两个连起来，这个点到这里也是三格，但是也画了个点，把它连起来，这个点在这个点总共是两格，在这里画了个点，把它连起来， 这个点到这个点也是三格。好，你，你这样面对大家说，然后这个点呢？你接着说这个点，这个点到这个点是三格，所以我就在三格的这个地方画了个点，把它连起来，这里到这里也是三格，我就在这里画了个点，把它连起来， 同意吗？同意，有不同的画法吗？谢谢你的分享。有没有你有不同的你，你说。好的话。嗯，五号，五号。 好，这位同学有不同的画法，我们来听听 他的想法。我和他点的点。你别急，孩子来过来。好，你也是面对其他同学啊。慢慢讲来。我和上一位同学点的点是一样的，但是我的画法不同，我先是看这个点和他的距离是一格， 那么我就在这个地方画了一个点，然后同理，我 在其他的对称点，这里除了下面这两个已经形成的对称点以外，其他的全部点了。呃，全部点了点，然后照着起，然后照着。呃， 已经画好的一半，再把它们互相连起来，就是一个这个轴对称图形就画好了。谁听懂他的意思了，他剪的怎么样啊？很好，那应该给他一点 表达的非常的清晰又完整。哎，谁听懂他的意思？再上来说说看。那个女孩你来。 他的意思就是他不是像那个同学一样把他们先点好之后连起来，而是先把所有对称点的点点好再去连起来。哦，意思是先找这边图形的 点上的对称点，是吗？再去连，那是找哪些点的对称点呢？嗯，就是旁边已经画好了这个轴对称图形的对称点。 那这个对称点上的，你说这个上面的对称点是哪些点？这个，这个，这个。除了这两个以外。哦，那这些点都是这些线段的什么点啊？ 什么点？端点。哦，都是端点。那在这一半已经画好的图形当中难道只有端点才是点吗？ 其他有没有点啊？有，有哪里？还有哪里有点啊？有找到的吗？你说 还有这里，这里和这里。嗯，是一个是个点。那么只有这几个点吗？还有其他的点吗？ 有时候我们可能会被一些固定的思维限制住了自己的想象，其实在这个现象当中只有两端有点吗？ 他的中间也有点，是不是也有点对？那么在这整个一幅图形当中只有端点有对称点吗？ 不止不止不止不止。那有多少组对称点啊？无数数无数组。既然有这么多组，你们为什么只少了这几个点呢？其他的点怎么不画呢？ 你说这几组点最关键，因为如果是，如果是用了头这中间的，呃，就是用了其他就是两边不是还有点吗？嗯，然后中间也有点。嗯， 如果用了它们的话，你有可能会找不到位置。哦，那也就是说这些线段的端点是最关键，也最重要重要的。真不错，把掌声送给自己吧，谢谢你们。 那接下来我们一起来梳理一下补全轴对称图形的方法，请同学们仔细的看。 画出轴对称图形另一半的步骤是，一找，找出图形上每条线段的端点。 二、定，根据对称轴确定每一个端点的对称点。 三连依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半， 你们都掌握了吗？掌握了，那如果用三个字来概括这个步骤，就是，找，并连，找，找每条线段的 端点，定定每个端点的对称点，最后把它们依次连起来，连起来。那这个方法是不是能帮我们又快又准的画好轴对称图形的另一半呀？ 对，好，那同学们赶紧用这个好方法来画一画吧， 画好以后可以把你的作品拍照上传， 同事们看看，同意这位同学的作品吗？同意，你们都做对了吗？做对了， 那我们来核对一下，我们先是找到这个图形的 点，哎，每条线段的端点，再找到它的对称点，接着把它连起来， 是不是就完成了？对，看来这个题目对大家而言有点简单，那接下来张老师要提升难度了，你们敢不敢接受挑战呀？敢！ 瞧，这是什么图形？平行四边形哦，这是一个平行四边形，那么它是一个轴对称图形吗？不是，觉得是的举手看看， 觉得不是的举手看看。哦，都认为不是的，说说你的理由， 你说，因为九宫格他旁边是可以相对齐的，他对齐的话没有那个相对齐。对啊，他不能对齐，他不能对齐，谁能说的更清楚一点？ 你说就是他两他两边的点都不是，都不是在一个位置上面的，就比如，就比如那个地点，他是往旁边挪了一点，比如 它它要对称的那个 a 点，而是往里面挪的。那我们判断一个图形是不是轴对称图形，是怎么来判断的？折折，那你来试试看它是不是呢？来给大家展示一下。 你给他们说呀，不管如，要是想把平行平行四边形永远折都是折，折不成一个折对称图形的。可是你现在还只是竖着折了一下呀， 他横着折，他横着折，他横着折，也不会成为一个折对称图形，也就是说横着折他两边还是 说出来了啊，没有重合哦，你有补充，但是，如果，但是有可能，如果可以，有可能可以斜着呀， 斜着，哎，是不是有这种可能啊？有，你真是一个善于思考的孩子，把掌声送给他。 是的，有时候对上轴是竖着的，有时候对上轴可能是横着的，还有可能也许斜着的。那斜着行不行呢？ 试一局，试一局，试一局，试试吧。那怎么才能验证呢？试一试就可以了。好，谁愿意来给大家试一试？来，你来你来。 那你们现在对于他是不是轴对正图形是不是有点动摇了？嗯，没有，有点怀疑了。没有，有些同学点点头，来，你试试看吧。 张老师帮帮你啊，怎么样？不是不是，事实证明不是，还是无法 完两边完全重合吧。对，看来只有实践才能出真知啊。好，那现在你能够通过移动一个点， 让这个平行四边形变成轴对称图形吗？可以可以，好，动手试一试。赵老师把这个课间传送给大家， 在你的平板上能看到了吗？没有，好，别急啊。好，来了动手试试吧。 你如果还需要一个图形，你可以再点一下，明白吗？你还，你这个线可以在这里点来， 不是，这个是斜着的，你点这边都是直着的。嗯，这里来了来了来了 啊啊啊 啊啊啊，真的不行 啊啊 啊。哈哈哈哈， 来来，确定一条直线，然后你去先把正轴的位置确定，再去往点，就会容易一些，知道吗？ 不知道，你是怎么做的？嗯，你是怎么做的？我就是把这个只要把最近粉丝随便放一个就行了， 这上面是对称的，下面没有，那你就想办法让他 好，时间到了让我们一起来看看。 有些同学找到了一种，有些同学找到了三种，有些同学找到了两种，我看这有一位同学找到了四种，他是最多的，咱们来看看他的作品吧。 这位同学他得到四种答案，你们同意吗？同意，那我们一起来听听他是怎么想的。 首先我是准备移这个 c 点，我看了一下， b 点到对称轴的位置是三，如果把对称轴放在这里，那么 b 点到对称轴是三个，三个格子就说是三个格子，然后 把这个 c 点从这里移到这个地方，那么他就得到了一个等腰梯形，也就是然后他等腰梯， 嗯，然后这就是一个轴对称的图形。再看一下我这个移了这个， 首先是把对称轴放在这里， a 点离对称轴是一格的距离，那么把 d 点从这里移到和 a 点一样的地方，那么他就会变成一个轴对称图形，还有他是一， 他是来面对大家，他是以 a 点和以 c 点同理，这个，嗯，然后他以 b 点和以 d 点同理。 也就是说先确定一个对称轴的位置，再去调整其中的某一个点，是吗？对，所以 a 点可以调， b 点 c 点 d 点就会出，都可以，就会出现几个答案。 四个，四种答案，你的分享，谢谢你的分享。好了，同学们，这四种情况都是对称轴是 竖着的吧？对，那开始我们知道对称轴还有可能是斜着的，还有可能是 横着的，横着的。那么横着和斜着的情况能不能也通过移动一个点，使它变成轴对称图形呢？哎，这个问题就留给大家课后去思考了。 好了，同学们，今天大家跟张老师一起学习了轴对称。其实啊，不光数学中有轴对称，我们的生活中处处都有轴对称，看 剪纸艺术中有轴对称，哎，京剧文化中也有轴对称， 建筑美学中也有轴对称。不光如此啊，咱们物理中光的反设定律跟轴对称也有着密切的关系，人们甚至利用 光的反射定律制成了光学望远镜。看来轴对称不光有美学价值，还有科学价值。 其实啊，数学在人类的文明发展过程中一直都起着至观重要的作用。 那你们说学好数学重不重要呀？重要，那希望同学们在今后的日子里能学好数学，用好数学。今天的课就上到这里了。
03:34查看AI文稿AI文稿同学们，你们好，我是数字丝路博物馆的 ai 向导小艾， 在连接古今的数字丝绸之路上，失落已久的对称之钥重现踪迹。 这把钥匙由古代工匠和数学家共同铸造，蕴涵着宇宙万物和谐的秘密。轴对称，我们邀请你加入思路寻踪计划，穿越时空，破解谜题，找到这把钥匙。 同学们，我们现在来到的是数字思路博物馆，请你们找一找这展馆内的对称图形吧！ 同学们，你们看到了哪些对称图形呢？ 大家都找到了轴，对称图形也画出了对称轴，可这把对称之钥还有隐藏魔法，我们一起仔细观察方格纸上的思路对称图案， 数一数比一比对应点到对称轴的距离，再看看对应点的连线和对称轴有什么关系。 博物馆里展柜里有一顶八路军的帽子，但是上面的五角星缺失了一半，需要大家用刚解锁的对称之钥补全他。怎样才能画的又好又快呢？ 恭喜大家成功补全红军帽子上的五角星文样。现在我们进入思路闯关环节，用学到的知识挑战任务，看看谁最厉害。 同学们，今天我们的对称之钥思路寻踪任务圆满完成了，大家一路观察、思考、动手，不仅顺利找到了藏在思路文物里的对称美，还牢牢掌握了轴对称图形的性质和画法，每一位同学都特别认真，特别出色，我为你们骄傲！ 数学藏在生活的每一个角落，对称之美也无处不在。希望大家带着今天收获的对称之钥，继续用眼睛去发现，用心灵去感受，用双手去创造更多美好。
84小卢老师爱数学
07:31查看AI文稿AI文稿轴对称视频开始前，还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。 视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友。谢谢你的支持 啊。呃啊，哎，大志，你干什么呀，大清早就装神弄鬼吓唬人。我这两天在研究轴对称图形。我喜欢这张轴对称的脸。 这个轴对称的发型不错，干嘛非要轴对称的？我觉得不怎么样啊。 你不懂轴对称图形，更不懂对称美。有很多轴对称的图形的确很美，不过这种对称的发型真的不适合我。你知道轴对称图形吗？哼，当然像蝴蝶、 有些树叶呀，埃菲尔铁塔等等 都是轴对称的。从本质上说，像这种沿着某条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线是它的对称轴。 有些轴对称图形的对称轴不止一条，正方形就有四条对称轴， 长方形有两条对称轴， 原有无数条对称轴。 大志，你在我房间乱涂乱画，妈妈看到又要唠叨了，我是在创作艺术，不是在乱涂乱画。 是吗？我看看你画的是什么？一棵树和两棵小草。呃，这棵树是轴对称图形，这两棵小草也是轴对称图形。 你不能说这两颗小草是轴对称图形。轴对称图形是针对一个图形来说的，像这样一个图形沿着某条直线翻折后与另一个图形重合的，应该说成这两个图形成轴对称， 左边这颗小草沿直线翻折后与右边的小草重合，也就是说这两颗小草呈轴对称。正确， 我画的图还另有乾坤，你看点 a 和点 a 撇到对称轴的距离都是两小格，它们到对称轴的距离相等。 点 b 和点 b 撇到对称轴的距离相等。点 c 和点 c 撇到对称轴的距离也相等。轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点到对称轴的距离都相等。 大志，再这么画下去，这还怎么住人啊？我正在设计一所轴对称的房子，已经完成一半了。画的房子又不能住人， 你来完成另一半啊。好吧，既然你要设计轴对称的房子，只要画它的轴对称图形就可以了。我们得先找出这个图形的关键点。两条直线的焦点一般就是关键点， 这两条直线的焦点就是关键点，这两条直线的焦点也是关键点， 这些都是关键点。根据对应点到对称轴的距离相等，可以确定这些点的对应点。 这个点到对称轴的距离是九格，它的对应点到对称轴的距离也应该是九格，因此，它的对应点应该在这里。 用同样的方法，可以画出其他关键点的对应点，参照左半边的图形，将右边的这些点连接起来就可以了， 大事不妙啊！ 轴对称图形， 沿着某条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线是它的对称轴。有些轴对称图形的对称轴不止一条 轴对称图形的特征对应点到对称轴的距离都相等。 画一个图形的轴对称图形的方法，首先找出关键点， 其次画出关键点的对应点，最后连接对应点。
22🌈🌈小霸王
05:05查看AI文稿AI文稿画轴对称图形， 哼，八戒在干嘛呢？天气这么好，不去外面耍耍？不去别打扰我，我在方格纸上画图呢，嘿嘿，又在假正经，你能画出什么样的图来？ 师傅，您看，大师兄总是拿我取笑，视频开始前还得请粉丝们帮忙给我点个小心心，视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友，谢谢你的支持。 悟空，休要取笑。八戒，你画的是什么图，拿给为师看看哦。这是轴对称小房子的一半， 我根据这一半画出了整座房子。师傅，您看我画的怎么样？悟空附近，你们过来看看。八戒的房子画的对吗？ 二师兄，你画好的房子沿着这条直线对折后不能完全重合，说明你画的房子不是轴对称图形显然不对。 房子下边最左边一点到对称轴有两格，相应的对称到最右边一点到对称轴也应该有两格，应该在这根据轴对称小房子的一半，整座房子应该是这样。 哦，我明白哪里出问题了，轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数应该相等才对。 没错，这是轴对称图形的重要特征，你可要记住了。哈哈哈，师傅放心吧，这回记住了。我们再来看下面这个问题，要求是以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，你们能画出来吗？ 我只要通过想象沿虚线对称轴对折的过程，就可以捕获出另一半了。我说猴哥，谁有你那么好的感觉和想象力啊？俺老猪是这么想的啊，这个图形是由六条线段构成的，那只需要三步就可以完成。 第一步，找出图上每条线段的端点。第二步，根据对称轴画出每一个端点的对称点。 这一步要注意对称轴上的点的对称点还是它本身对称轴两边的对称点到对称轴的方格数必须相等。 第三步，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形的另一半。 二师兄厉害，我建议画完轴对称图形的另一半后，最好验证一下想象，沿虚线对称轴对折，看对折后两边的图形能否完全重合。 你们说的很有道理，刚才我们准确的补全了一个轴对称图形的另一半。下面我们再来看一个问题，要求是以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 和前面的方法一样，以第一个图形为例，先找出图形中每条线段的端点，再画出所有端点关于对称轴的对称点， 最后依次连接这些对称点，就画出圆图形的轴对称图形了。想象对折，验证一下没问题，用同样的方法可以画出第二个，先找端点， 再画对称点， 最后依次连线成了，验证一下，哦，正确。 嗯，完全正确，只要掌握了这三步要点，就可以准确的画出图形了。你们比较一下第二个和第三个问题，他们有什么相同点和不同点呢？ 两个问题画图的方法相同，不同点在于，第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。第三个问题，给出的图形是一个完整的图形，对称轴在图形之外。 你们太了不起了，总结的很棒，为师我以后再也不用担心你们画错图了，拜拜！
15🌈🌈小霸王
02:40查看AI文稿AI文稿这个就是这个，这个就是格，就是他说的是就是，你看就是这个有，这是两格，他，他就把那个转圈轴右边也画两格。哎，谁听懂他的想法了？再给大家说一说，他刚才关注的是每一条什么呢？ 好，请坐。好，请你。他刚才关注的是就是这一条边，他占一个格，这样画的可以更更，就是可以更那个 画的更加的什么呀？孩子们，哎，更标准，更准确，非常好。好，请坐。那，刚才他关注了刚才这个女生，说的很好，我们可以说是每一条边，也可以说是每一条爱线线段， 那咱们一起看，这条线段和这条线段不仅长度一样，而且还是。 哎，你们真会观察，其实我们只要依次画出和左边对称的每一条线段，咱们就可以把这个轴对称图形的另一半补全了。那现在老师问问刚才你们都是谁用这种方法画的呀？ 这么多同学呢，真好，给你们点赞。刚才在前面讲的这个女生还给这个方法起了个名字，叫什么呀？你们有没有注意听啊？ 爱画线，你们觉得他这个名字起的贴切不？贴切？哎，真好，真善于总结。 那咱们接下来再请另外一个同学到前面来讲一讲他是如何画的。那个男生，你可以指着画， 请大家听我说，我是这样想的，我是用，我是用找对点的方法画出了这个轴对称图形，因为 对顺轴两边相对的点到对顺轴的距离是相等的，所以我是这样想的，首先先从先找第一个点，然后第一个点到对顺轴的距离，一共有两格的距离，所以我从对顺轴往右画两格， 然后找到第一个点，第二个点距离，对顺轴是一格的距离，然后我就从对顺轴往右画。
40:05查看AI文稿AI文稿今天咱们就跟着李老师一起走进神秘的大运河博物馆，看看里面有哪些有趣的数学知识。博物馆里呀，有很多馆藏文物 哎，这是元代的樽炉，这是明代的高足杯， 这是清代的陶瓷。孩子们，快从数学的角度观察一下它们的外形，你发现了什么？好，请你， 我发现它们都是轴对称图形，哎，真好，它们都是轴对称的。好，请坐。那咱们再来看一看文物上的图形 哎，它们也都是对称图形，看来咱们以前学的知识掌握得不错嘛。大家看，沿着对称轴对折， 你发现什么了？它们可以完全对称哎，左右两边完全重合，这是咱们以前学过的知识。那今天咱们继续走进轴对称图形 画卷，继续展开，一个新的轴对称图形和大家见面了。但是老师啊，只先给你们看它的左半边， 现在，请你想象一下它完整的样子。 想好了吗？孩子们，想好了，其实啊，它也是一个文物。那现在请你猜猜看它是什么呢？ 好，请你，我觉得这个文物是一个大花瓶，哎，他这么一说呀，老师还真觉得有点像。好，请坐。谁再来猜一猜？好，请你！我觉得 这个文物像一个杯子，不错，点赞。谁再来猜一猜？好，请你，我觉得像一个盛酒的酒杯。哎，真有想象力。好，请坐。那到底是什么呢？还得画出来才知道。 那你能不能试着补全这个轴对称图形的另一半呢？可以，老师对你们有信心。老师啊，还给大家带来了一个小助手，看，就是咱们熟悉的方格图。 那现在请同学们小声的读一读。任务还有要求，开始， 孩子们都清楚了吗？清楚了，老师再强调了解。用直尺和铅笔独立完成，可以得到一颗星星，让别人清楚的看出你的画法，继续再得一颗星星。好了，孩子们，那请你拿出学习单开始画吧。 ok， 孩子们，如果你们画完了，可以和同桌交流一下你是如何画的，说一说你的画法， 哈哈， 对不对？嗯，好，不错啊，待会你可以给大家讲一下方法，非常好。 好了，孩子们，时间到了，那老师挑选了两幅作品，接下来就请这两位小作者到前面来讲一讲他们是如何画的。好，先请这一行的最后这个女生来 请大家听我说，我是这样想的，我说画线的方法，画出轴对称图形。先看，先看这条线段，它一共长两格，然后我我就把它平移到对称轴的右边，然后现在这条线段也长两格了，这样它就可以 对对对称上了。然后再看这边，这这条线段一共长两格，然后我把它画在 对称轴右边相反的方向，也画出两格，然后再看这条线段，它一共长一格。然后，然后呢，我就把它画在对称轴右边，从也画在 相反的方向，也画一格，然后看这条线段，它一共长四格，然后我也把它画在对称轴右边相反的方向，也画出了四格。然后再看这条线段，它一共长一格，我也把它画在对称轴右边相反的方向，画出了一格。 然后看最后一条线段，它一共长两格，然后我把它画在我把它平移到对称轴右边的地方，也画出长两格。你们觉得我说的对吗？ 看来大家都认可他的想法，他刚才表述的特别的清楚，谢谢你，孩子，请回。同学们，那我们思考一下，他刚才关注的是每一条什么呢？ 谁来说一说？好，请你他关注每一条，那个就是这个，这个就是格， 就是，他说的是，就是，你看就是这个，有就是两格，他，他就把那个转圈轴右边也画两格。哎，谁听懂他的想法了？再给大家说一说，他刚才关注的是每一条什么呢？好，请坐。好，请你。 他刚才关注的是就是这一条边，他占几个格，嗯，这样画的可以更更就是，嗯，就是可以更那个 画的更加的什么呀？孩子们，标准，哎，更标准，更准确，非常好。好，请坐。那，刚才他关注了，刚才这个女生说的很好，我们可以说是每一条边，也可以说是每一条爱线线段， 那咱们一起看，这条线段和这条线段不仅长度一样，而且还是啊，你们真会观察。 其实我们只要依次画出和左边对称的每一条线段，咱们就可以把这个轴对称图形的另一半补全了。那现在老师问问刚才你们都是谁用这种方法画的呀？ 啊，这么多同学呢，真好，给你们点赞。刚才在前面讲的这个女生还给这个方法起了个名字，叫什么呀？你们有没有注意听啊？ 哎，划线，你们觉得他这个名字起的贴切不贴切？哎，真好，真善于总结。 那咱们接下来再请另外一个同学到前面来讲一讲他是如何画的。那个男生， 啊，你可以指着画。你刚才听我说，我是这样想的，我是用，我是用找对应点的方法画出了这个轴对称图形，因为 对顺轴两边相对的点到对顺轴的距离是相等的，所以我是这样想的，首先先从先找第一个点，然后第一个点到对顺轴的距离，一共有两格的距离，所以我从对顺轴往右画两格， 然后找到第一个点，第二个点距离对称轴是一格的距离，然后我就从对称轴往右画了一格，然后 第三个点距离。对称轴有两格的距离，所以我从对称轴往右画出两格，找到第三个点第四个点距离对称轴有一格的位置，然后呢，我就把从对称轴往右画 往右画一格的距离，然后找到第四个点最后一个点距离，对称轴也是两个的距离，所以我把 所以我从对称轴往右画两个的距离找到第五个点，最后把它们连起来，就得到了这个对称轴图形。走对称图形，你们觉得我说的对吗？ 看来大家也认可他的想法，他不仅能够给大家讲的清楚，还能够让我们一下看出他的想法，非常好，谢谢你，孩子，请回。 同学们，那咱们想一想，在这个方法当中，刚才我们关注的是什么？画线，那在他的方法当中关注的是什么呢？ 来请你画点，还有隔的距离，真好，看来你读懂他的想法了，那其他同学呢？你们有没有读懂他的想法呀？ 谁还能再到前面来给大家讲一讲，他是如何通过找点的方法来补全轴对称图形的另一半的呢？ 咳咳，来找一个个子高的来，那个男生，你来。 接着老师这个图给大家再讲一讲，那其他同学他讲的时候，请大家思考他先干了什么？又干了什么？ 大家听我说，我是靠找对应点的方法来判断这个轴对称图形的，因为我们知道对身轴两侧对应的点距离相等，先看 这个点，它距离对身轴有两格的距离，所以我们从对身轴往右挂两格，就找到第一个点。 再看这个点，它距离对身轴有一格的距离，所以我们从对身轴往右画一格的折第二个点，这个点距离对身轴有两格的距离，所以我们从对身轴往右 继续画两格，就找到了这个点。这个点距离对称轴有一格的距离，从对称轴往右画一格，就找到这个点最后一个点，他距离对称和对称轴有两格的距离，然后从对称轴往右再画两格，就找到最后一个点。 把这个角点去，老师帮我摁着，你来点可以吗？ i want you to let's get going。 你们觉得我说的对吗？好了，那现在你问问大家，能不能看出来你刚才先干了什么，又干了什么呢？ 陈紫瑶，就是先先把那些点找了出来，然后就得到这个球的球形形， 他读懂你的想法了吗？读懂了，哎，真好，看来他们可以互相读懂对方的想法，咱们给他们鼓鼓掌。 同学们，那我们一起看一下。他刚才先在左边找到了这样一个点，那为了方便咱们交流，咱们现在给这个点起个名字，你们觉得应该叫什么呢？ 来，好，你说。我觉得这个点应该叫做 a 点，因为它是第一个让我们找到的点。真好，好，请坐，那咱们就听它的，给它起名字叫点 a， 那 么在对称轴的右边一定有一个和点 a 相对称的点， 你给他起个名字，大家一起说叫什么呢？点 b， 哎，那咱们其实在数学上通常给这个点起名字叫点 a 撇儿， 孩子们想一想，点 a 和点 a 撇儿是一对对称点，它们俩啊，就像一对儿亲兄弟一样，那它们到对称轴的距离都是怎么样的呀？相守，相守啊，真会观察。好了，那咱们继续， 你们一起来说。下面有一个点 b， 那 和点 b 对 称的点 b 点。继续点 c， 点 c， 点 d， 点一撇儿，点一 点一撇儿。孩子们，那这些对称的点，它们到对称轴的距离都怎么样呢？向左，真棒， 那在这个轴对称图形当中就只有这五对对称的点吗？你还能再发现吗？ 好，你来说，我还发现了，原来，来，快给孩子，快给其他同学找一找，来，快点，我发现了，现在 他发现了。现在咱们刚才说问题是什么？谁听懂老师的问题了？再给他说一遍。来，你来说， 我发现了，就是这个中间有一个一条线。哦，中间这条线是对称轴，那老师刚才的问题是什么呀？谁听懂了，咱们一起告诉他们好不好？好，好，问题是什么呢？除 了这个线，还有那个线，哎，还有没有像这样的对称点？ 还能找到吗？孩子们，能，能，那谁，快来帮帮他们。好像有点紧张，没关系啊，能，举手已经很勇敢了，来，你来，来，快点。孩子，再到前面给大家指一指，这里和这里还有吗？ 下面，这里和这里。孩子们，那要像他这样找下去。找的完吗？找不完哎，那有多少个呢？无数个，哎，有无数组对称的点，非常好。好，谢谢你，孩子，请回。 那既然有这么多组对称的点，为什么一开始我们只找出这五个对称，这五个点呢？ 来，你说，因为这五个对称点对我们画图最有帮助，他觉得有帮助，这是他的想法。那其他同学呢？ 好，你来说，我觉得这样画更简单一些，如果一直在这点点点点特别麻烦，那你觉得这几个点是最容易找到的。嗯，他觉得很容易找，很重要。还有吗？他们不仅是很重要的点，还是在你这观察观察， 这几个点很重要还是什么呀？来，那个女生戴眼镜， 这是在方格纸上横线和竖线的焦点，他本来就在方格纸上就就可以成为一个点。哎，他说焦点，你们有没有听过这个词？你快到大前面给大家找一找。什么意思？ 就是焦点就是这个，以点 a 为例，以点 a 为例，焦点就是一条横的线和一条竖的线之间相交的点。听明白他说的了吗？听明白了，快给他鼓鼓掌。 那这几个点除了是重要的点，它还是这两条线段相交的交点。那咱们在找点的时候要先找 什么点呢？交点，哎，我们要先找到左侧两条线段的交点， 接下来我们又要找到什么点呢？ 对称，大点声，孩子，对称点，接下来要找到焦点的对称点。 最后咱们一起说， 最后咱们要把这些点连起来，也就是连线，而且我们要连线的时候要怎么连呢？要用尺子， 哎，咱们同学习惯真好，我们要用尺子依次把这些点给它连起来。 i want you to know what i'm doing。 那这样咱们就可以把这个轴对称图形给他补充完整了，咱们同学们创造的这个找点法真的是太厉害了，太了不起了。那现在老师问问刚才都是谁用的这种方法补全的轴对称图形的另一半呢？ 这些同学真了不起，咱们一起给他们鼓鼓掌。 好了，同学们，那咱们补全的这个轴对称图形能不能实现左右两边完全重合呢？咱们能，咱们一起来看一看， 沿着对称轴对折点怎么样了？重合了，完全重合了。那每条边呢？ 也重合了，哎，也完全重合了，那么这两个面也完全重合了，所以对称轴左右两边完全重合了。 那同学们，你们画对了吗？你能得到这两颗星吗？现在请你看学习单的最下面，如果你能得到这两颗星，请你在下面星星的后面画勾，现在咱们同桌之间交换你的学习单进行评价。 都谁得到第一颗星星了？请你高高的举起你的小手，这么多同学都画对了，真了不起，好，把手放下。那老师再问问这两颗星都谁得到了？ 这么多同学得到了两颗星，真棒，快给自己鼓鼓掌。 那有问题好了，那有问题的同学，老师给一点点时间进行修改，如果没有问题的话，咱们就坐直， 看来大家都没有问题了。孩子们，想不想知道刚才咱们补全的这个轴对称图形是一个什么文物呢？鸟，那你不要眨眼睛，一起看。 哎，复原以后这就是清代的四方平。 那刚才咱们用了划线，还有找点的方法 补全了轴对称图形的另一半，那接下来你们能不能接受更难的挑战？能，老师对你们有信心，期待你们更高的水平！好，默读任务还有要求 都清楚了吗？清楚了，那老师强调两点， 如果你能解决在画图过程中遇到的问题，可以继续再得一颗星星。如果你是用找点的方法完成的，那么请你给你找到的点进行命名。好，开始， let's go。 这个 还可以。 好了，画完了，同学可以和你的同桌说一说你遇到了什么问题，你是怎么解决的？ 好了，孩子们，时间到了，那你们刚才遇到的问题都解决了吗？解决了，哎，真棒， 那咱们一起来帮帮这个同学，你看他遇到了什么问题呢？ 来，最后这个男生他点 d， 点 d 没有找对位。那你快到前面来给大家讲一讲点 d 的 点 d 到底在哪？来， 你看，你指着说吧，这样清楚，点 d 应该在呃，这个小方格的一半中间的位置。 哎，同学们，听懂他的想法了吗？听懂了，这个点，咱们一起帮他纠正一下吧！他刚才好像口误说错了，这是什么呀？点地撇，点地撇 是和他什么关系？他的对称点。那你再给大家说说，你觉得点地撇应该在哪？点地撇应该在 在第二个小小盒的中间的位置。哎，好眼力，那有没有更准确的方法 啊？量一下，他自己又想到了一种方法，大点声告诉大家，就是用尺子量一下。那你给大家量一下怎么测量 这一个小方格？能不能看见孩子？能，这一个小方格是一厘米，然后他的一半就是就是五毫米，所以，然后呢？找到五毫米在中间，然后呢 用铅笔画个点，然后就能找到点地撇的位置。听懂他的想法了吗？听懂了，那点地到对称轴的距离是多少呢？一点五？一点五，什么说完整一点五厘米，那么点地撇呢？ 距离对称轴也得是一点五厘米。那你快点把正确的点地撇的位置标出来， 同意吗？同意。好，谢谢你。孩子，请回，那看来用尺子测量 会更加的准确哎，更加的严谨。那严谨呢，是咱们学习数学的一个好习惯，希望咱们同学都可以养成这个好的习惯。那你们画对了吗？孩子们，画对了， 那这次你们能不能得到这颗星呢？现在请你拿出你的学习单进行一下自评。 好，那都谁得到这颗星了？请你高高的把你的小手举起来。这么多同学呢，真棒，老师给你们点赞。 好了，同学们，刚才咱们用找点的方法补全了这个轴对称图形的另一半，大家还能够解决咱们在画图中遇到的问题。那现在请你发挥自己的想象，你能不能创造出一个特别有创意的轴对称图形呢？ 好，默读一下，任务还有要求。哎，这次我们比的是什么创意？比谁更有创意？好了，孩子们，那现在请你拿出学习单三开始画吧， 鞋穿一下， let's go。 不可以， do you want me to help you out， let's do it。 好了，孩子们，时间到了，那我们一起来欣赏评价一下这几份作品。 哎，你们觉得这幅作品有创意吗？有，那谁来说说，你觉得哪有创意啊？ 来，你说。我觉得他这幅图画的很有创意，因为他首先没有选择一些正方形、圆形，一些规范的那种形状，他画的是一个小火箭，是用很多种图形拼起来的，然后我觉得他这个图形， 而且他画的这个线和线和点之间，然后都是对称的。哎，真好，你有一双可以发现创意点的眼睛，真好，好，请坐。孩子， 我们看一下他这个作品，他是怎么画的呀？而且他是斜着画的，那你们觉得他能不能得到创意星呢？能，那恭喜这位同学，那我们再来看一下，你们觉得这幅作品 怎么样？有没有创意？有，能不能得到创意型？能，能不能看出来这位同学画的是什么呢？咱们一起说是月亮，哎，画的真漂亮，真巧妙，很有创意。 那这幅作品怎么样？有没有创意？有，他画的是什么？你们能不能看出来？ 火箭，哎，他已经都说出来，咱们一起说画的是什么呀？火箭，哎，真好，咱们同学一下就能读懂他的作品，那他能不能得到创意性呢？能，真好。同学们，其实啊，这只是咱们设计的一个初稿，那么 课下呢，咱们要继续去完善美化咱们的作品，咱们还可以给这些作品呀进行一下涂色，咱们一起来看一看。 然后咱们要在班里评选出最有创意的作品，看看谁能够得到第四颗至高无上，至高无上的创意星。 好了，孩子们，今天咱们学习了如何补全轴对称图形的另一半，那么回顾一下，我们都学习了哪些方法呀？ 有，咱们一起说爱画线法，还有呢，找点，找点法，找点法，我们不要忘了 先哎，先找标点，再画对称点，依次连线。哎，真好， 咱们今天呀，一起走进大运河博物馆，学习了如何？呃，学会了如何补全轴对称图形的另一半。那么接下来呢，咱们要继续走进大运河博物馆，看看还有哪些更有趣的数学知识。好了，咱们课下呀，继续完成 这两项作业，同学们看一下。好了，那咱们今天呢，就上到这，好，下课起立，同学们再见。
03:40查看AI文稿AI文稿利用轴对称或平移设计图案，老师，我今天带来了一些图案，我们一起欣赏一下吧！ 哇，这些图案好复杂，看得我眼花缭乱。 这些图案虽然看着复杂，其实他们都是由一些简单的图案变化来的。哎，我发现第一个视频开始前，还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。 视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友，谢谢你的支持。 图案左右两边一样都是大公鸡哈，我想到了，嘿嘿，它是由一只大公鸡沿竖中线对折得到的。 说的真好，没错，图一是通过轴对称得到的。再观察下图二和图三，看它们是怎么得来的。 我发现图二有很多小企鹅，但是它不是轴对称图形，不能通过轴对称得来。 除了轴对称，我们还学过平移，有没有可能是由平移得到的呢？这些小企鹅都一模一样，难道是由一个小企鹅平移好多次得到的？非常好，为你点赞！图二是由一个小企鹅的图案平移得到的。 再看图三，图三都是散形，但方向不太一样，哎，他是怎么得来的呢？得到图三的方式有很多种，可以把一个散形的图案先平移成这样，再由轴对称得到。 也可以先平移成这样，再由轴对称得到。还真是这样，真好玩，呵呵。嘿嘿， 刚才图中的大公鸡、小企鹅和伞形，我们叫做基本图形。设计图案时，我们首先要先选好基本图形，然后确定设计图案的方式，轴对称或平移，最后确定好对称轴或平移的方向和格数。 例如，我们先选好基本图案是一朵小花，然后确定用平移，最后由基本图案依次向右平移六格， 在整体向下平移六格，得到这样的图案。说了这么多，该你们大显身手的时候了，下面就请你在方格纸上利用轴对称或者平移的方法设计一幅美丽的图案。基本图案自行选择。 嗯，我选的基本图形是这个图像先平移后轴对称得到的。 我选的基本图形是两只小鸡利用平移得到这幅美丽的图案。 你们的设计都很棒，为你们点赞！轴对称和平移的知识还广泛地应用于平面、立体的建筑工艺和几何图像上，而且还涉及到其他领域，你们要注意观察哦，拜拜！
20🌈🌈小霸王
12:56查看AI文稿AI文稿好的，我们今天讲一下四年级下册第七单元图形的运动。第一课是轴对称图形的性质及画法。 首先我们来看一下下面两个图形，你会发现我们下面两个图形，它是左右两边是一模一样的，就是我们的蝴蝶以及我们的这个龙的一个贴。画好图形两边完全一致的话，如果我们在图形的中间 切一条线，那么左右两边对折的话可以完全重叠，那么这种图形就叫轴对称图形，那么中间这条线的话，我们叫对称轴。好，这样的话 就是我们轴对称图形的一个标准的方式，也是它的一个性质，就是左右两边的话对折可以完全重合， 沿一个对称轴就是对称。好，我们接着来看一下哈，哪些图形的话是轴对称图形，画出他们的对称轴，第一个的话，我们竖着切一条线，就这个标识，左右两边完全重合，它是一样的。 第二个图形的话也是竖着切一条线，第三个一样的喜字中间切一条线，第四个门的左右两边的话也是一样的，所以我们下面四个的话都是轴对称图形，所以中间的对称轴沿着对称轴的就是对折，它是可以完全重叠的。 好，我们仔细发现就是对称轴到两边的距离的话，它是相等的，这也是一个关键的特点哈，我们接着来看一下哈， 首先这个写字，我们的对称轴在中间，那么它可以沿着我们对称轴完全折叠，那么图形的话就变成了我们的一半。好，这样的一个情况的话就是轴对称图形哈，给大家复习了一下， 那么我们在生活中还有哪些是对称轴的一个图形啊？轴对称图形，那么画出它们的对称轴，首先第一个 奥运五环的话，我们沿中间切左右是对称的，第二个的话，一个老虎的贴纸的话，就是我们左右直接切个对称轴，它也是对称的。第三个的话就是我们的一个面具哈，它也是对称的，所以这些图形的话，其实在生活中是常见的， 那我们现在的话来看一看，数一数我们会发现什么问题哈？首先第一个这个图形的话，如果我们眼红色的虚线进行切，切成两半的话，左右两边的话，他是对称的哈，这里的话，就第一个就左右两边是对称的，所以我们这一个形状他是一个轴对称图形， 那么轴推对称轴图形的话，他的对称轴就是中间这一个虚线哈，这是我们前面学的一个特点。 那么第二点的话，我们来看一下这个图形的端点，比如我们左边的是 b， 右边的话是 b 一 撇， 然后左边下侧的是 a， 右边下侧是 a 一 撇，你会发现一个问题，我们刚刚学了，就是到对称轴到图形两边他的距离相等，所以我们如果这一个点是 o 的 话， o 等于 o 一 撇的话， o 一 撇到 b 等于 o 一 撇到 o， b 一 撇，它是一样的，所以从对称轴左垂线左右两边的距离也是相等的，三格，三格，两格、两格，好吧，就是一个，所以轴对称图形中每组对应点，这叫对应点到对称轴的距离是相等的。说直白一点就是 b 到对称轴和 b 一 撇到对称轴， a 到对称轴和 a 撇到对称轴，它的距离是相等的，所以这也是我们轴对称图形的一个比较重要的特点。 好，我们每组就是对应点相连接的话，与对称轴它是垂直的，所以这里的和这里的它是垂线，好吧，好，这里的话就是我们刚刚的一个延伸， 那么根据对称轴补全下面的这个轴对称图形，那么首先第一个我们怎么来画这个图形？第一点的话， 虚线是它的对称轴，那么我们只需要补出另一半就可以了。另一半的话，首先第一点我们先找到这个图形上每个线段的端点，并用字母的画表示出来，其实就是端点，那么进行个表示，首先最上面这个点为 a， 然后第二个点为 b， 第三个点为 c， 第四个点为 d， 第五个点为 e， 第六个点为 f。 好， 我们如果根据轴对称图形的话，所有的端点到我们的轴就是轴，就是我们的对称轴，它的距离是一样的，所以对面的话，比如 a 和 a 一 撇的话，它是重叠的，找到每一个就是对称点，那么接着找对称点 好，对称点的话一格， b 的 话就在这里，那么 b 一 撇就在这里， c 的 话是一二一二三四四个，所以 c 就是 四个，那么四个的话就找到 c 一 撇，那么 d 的 话是两格，沿着 d 这个 位置的话，我们直接延伸两个就得到 d 一 撇。好，然后 e 的 话是三格，所以按 e 的 话，轴就是对称轴，右边三格就可以了，那么我们就找到了 b、 c、 d、 e， 那 么接下来的话，我们就把 ab 一 撇， c 一 撇， d 一 撇， e 一 撇和 f 连接起来就可以了，那么第三步的话就是 依次连接我们的对称点，所以就得到了我们的轴对称图形的全图，那么所以找我们就是一半的，就是知道对称轴和图形找另一半怎么去画的话，他就是第一找端点，第二的话找端点 就是对应的对应轴的一个对称点，然后第三的话就把对称点的话依次连接就可以了，好吧， 好，第一是找一找，就是找一找图形的每个端点，好，第二的话就是定一找二定，定的话就是定下我们端点的对称点就找到 第三点的话就是连，所以是一找二定三连，把它连接就可以得到我们的就是图形的另一半，好吧，一找二定三连。好，我们接着来看一下怎么会画的又快又好， 那么首先的话就是也是刚刚的一个复习哈，找短点，一找二定，就是确定我们的对称点就一个短点的对称点，第三的话就是连一找二定三连啊，这里就完了，给大家复习了一下。好，我们来看一下巩固训练。 那么所以说轴对称图形有哪些特点？第一的话就是两侧的图形 可以完全重合，轴对称图形沿着对称轴对折就沿着对称轴对折，左右两侧的就是图形能够完全重合。好。第二点的话就是轴对称图形对称点的连接与 对称轴垂直，就是对称点连接之后和对称轴相交，两边都是直角，他是垂直的哈，他一定是垂直的，因为轴对称图形他必然是，那么轴对称图形的话，对称点到对称轴的距离， 对称点和对称轴的距离的话，它是相等的，其实对称的话就是一个音色的原理，就是照着对称轴左边右边长度，我们大小包括形状都是一致的哈，好，这里的话就复习了一下第二题， 画出下面这个图形的另一半。第一就是先先干嘛？就先找我们的点哈，找点二的话就是定就定下我们的对称点三的话就进行连接就可以了哈，这个比较简单。 第三题下面的各个图形的话，是从哪张纸剪下来的？我们连一连，首先第一个我们可以先把对称轴画出来，所以俘虏的话就是一半，那么就是连的是这一个。 第二个图形的话，我们可以从中间把对称轴画出来，那么这里的话就是这一个好。第三个人的话画出来之后就一半，明显就是这一个。第四它是一个竖， 竖的，一半的话是这一个，最后就是一个淘淘的话一半一半，所以我们就找完了哈。其实在做题的时候，我们可以直接先切一个对称线，就是对称轴，先把它画出来，那么只看一半的话就非常容易找出来。好，接着我们来看一下辨识训练， 那么下面图形中是轴对称图形的，在括号里面打勾并画出一条对称轴，好，首先第一个图形是不是第一个图形的话， 它是上下是对称的好，上下是对称的哈，上下 c 嘛哈 c， 其实 c 的 话应该是这个样子的，我们两个好， e 的 话就从中间划下来，它也是，那么 f 的 话，它就不是哈， f， 是 不是的？这个图形不是 n 的 话也不是哈，也不是哈，这个图形的话，他肯定不是轴对称图形，因为折叠过来之后的话，这个方向相反的，那么这一个的话从中间延伸过去，他是的。好，椭圆 或者就是椭圆的话，横竖都是可以的哈，包括竖着画，其实他也是对称的，就这一个必然是，那么这个花的话，一样的哈，就花瓣的上下都可以画哈，最后一个 圆形就随便画，他都是对称的哈，就是只要就是中间的这个交叉点是一致的，在圆心就可以了哈，圆形的话就是对称轴是比较多的。好，我们接着看一下，便是训练。二， 你能画出下面图形的另一半吗？请试一试。首先第一个就是我们需要就是定点哈，就是先找出点哈，然后完了之后的话就是二，就是我们去定 定对应的对称点的位置。好三的话再进行一个连接就可以了哈，这样的话就把这个图形画出来了，好，画出来了，好，这个很简单，找到对称点，然后连接就可以了。 好，第二题，画出下面图形的另一半，同样的我们一个点一个点的找哈，找到对称点，那么这一个 稍等一下啊，这一个好，这一个，然后再找到我们对应的这一个点。好，所以最后的话再进行一个连接就可以了， 先找短点，然后再找，再定下对称点，最后的话再连接就可以了。就这个步骤，我们看一下第三题，填空题， 点 a 与点 a 一 撇到对称轴的距离的话，它是相等的，并且的话我们数一下就知道了，一二三四五五格，所以第一个是五格，第二个的话点 b 到对称轴的距离的话是相等的，因为点 b 到点 a 的 话是三格，所以它是八小格啊，加上三五加三对八小格， 那么点与什么点对称轴的距离的话都是三小格，那么明显就是点 c 和点 c 一 撇，这里的话和这里他是三小格，所以这个题目的话我们就解答了哈。 好，我们看一下辨识训练。四，两个大小不同的圆可以组成多个图形，那么画出每个图形的对称轴，并指出它们的对称轴有什么不同的，有什么共同特点啊？第一个 横向切哈，一定是对准走，第二个也可以横向切，第三个也可以横向切，第四个的话横竖都是可以的哈，都是可以的，好。第五个的话斜向切好，第六个的话就这样切要一定要过圆心，好。所以这个题目的话，你会发现一个问题， 就是我们如果说圆形，他每一个对称轴的话，他都必须过两个圆的圆心，因为过两个圆的圆心的话，就默认把圆形 进行平分，而两个圆的圆心同时经过，就是把两个圆同时分成了两份，所以每一个图形的对称轴，这里我们的圆形的都是经过两个圆形的。 好，我们来总结一下哈，本节课的一个重点，那本节课的话我们学习了就是轴对称图形，那么第一点，轴对称图形中每一组对应的点到对称轴的距离它是相等的哈，距离相等。 第二点的话，每组对应点的连接与对称轴它是垂直的哈，这个也是比较重要的一个知识点。
02:17查看AI文稿AI文稿好，我们看这个图形，图中 a、 b、 c、 d 是 一个正方形，所以它的四个角都是直角，它的边长是三。好，那我们通过观察还发现， a、 e 等于 d、 e 等于三厘米，这两条线段都是三厘米的， 现在我们要求角一、角二和角三的度数，我们先看角一，角一所在的三角形 a、 d、 e， 这是一个等边三角形，为什么呢？因为 a、 e 和 d、 e 都是三厘米，而 a、 d 和 bc 又是相等的，所以他的三角边都是三厘米，那三角边都相等，肯定就是等边三角形。哦，那么我们前面还知道，等边三角形是每个角都是六十度，所以角 e 等于六十度。 好，我们再来看角二，我们求出角一等于六十度，那么角 d、 a、 e 是 不是也是六十度？那角 d、 a、 b 是 一个直角，也就是九十度，那九十度减去六十度，我们就可以求出角 b、 a、 e， 也就是 九十度减六十度，等于三十度，所以角 b、 a、 e 等于三十度， 这个角是三十度。好，我们再来看一下，那角二所在的三角形，就是三角形 a、 b、 a、 b、 e， 那 这是一个等腰三角形，为什么呢？因为它有两条边都是三厘米，都是相等的，那么我们就可以用一百八十度减去三十度，再除以二，就等于角二的度数，就等于七十五度。好，我们来看角三， 那我们前面求出角二等于七十五度，那角 abc 是 个直角，那么九十度减去七十五度就等于十五度， 所以角 abc 等于十五度。那么角三所的三角形 abc 也是一个等腰三角形，那为什么呢？因为角 abc 和角 d、 b、 d、 c、 b 是 相等的，所以这里 角 e、 c、 b 也是十五度。那现在就好求了，一百八十度减去十五度，减去十五度，也就是减去三十度又是一百五十度，所以角三等于一百五十度。
07:44查看AI文稿AI文稿尼克尼克，你看这喷泉左右两边简直一模一样，太整齐了哦！小兔子还挺会观察，看着是挺对称，有什么名堂？这就是对称的美啊！ 今天咱们就要解锁超有趣的轴对称图形知识，超酷的！行吧，那我倒要看看这根神奇的线到底有什么魔力！走，咱们一起开启今天的对称探索之旅！冲呀！ 大家好，我是朱迪，今天我们将一起解锁三大对称探索技能，认识轴对称图形。 第一个探索任务，认识轴对称图形。请大家观察手中的图形卡片，找找它们的共同特点。 请大家在方格指的轴对称图形上找到一组对应点，用直尺量一量它们到对称轴的距离，看看有什么发现。再连一连对应点，看看连线和对称轴的关系。 一、找，找出图形上每条线段的端点。二、定，根据对称轴确定每一个端点的对称点，保证对称点到对称轴的距离与原端点相等。三、连依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。 大家太棒了！前面的轴对称图形小知识都掌握的超扎实，给自己鼓个掌，现在要解锁一个超重要的知识点，敲黑板记好了！轴对称图形里每 每组对应点到对称轴的距离都是相等的，这可是关键哦！而且这些对应点的连线和对称轴是互相垂直的，这两个特点一定要牢记。掌握了这个知识点，接下来的便是训练，肯定难不倒大家，咱们一起挑战吧！ 我发现了轴对称图形的核心性质，一、每组对应点的连线与对称轴垂直， 这是你们的专属勋章，实至名归，戴上勋章，你们就是合格的数学侦探了！希望小警探们继续保持对数学的热爱，下次还有更有趣的数学任务等着 你，谁能总结核心知识要点？
1秋北老师
35:00查看AI文稿AI文稿还有吗？你来读错它，它可以，它的两，它的两边可以叠叠，还有吗？还有呢？想说，好，你来可以从中间对折， 还有没有？好，再来一个机会，我们的生活中有许多的轴对称，非常棒，看来我们同学二年级的轴对称知识掌握的非常好。刚才大家说到了一个关键词叫做对折，我们在 像这样对折之后，如果两边能够完全重合的图形，就是我们的轴对称，而这条折痕所在的直线就是我们的对称轴，对称轴， 那么今天我们既然要对他进行再认识，你想学习他的哪些知识呢？ 好，你来轴对称图形可以用到什么方面的分割问题呢？嗯，他想应用，你说我们还可以用什么更简练的方法？就不是用对角，还可以用更简练的方法来判断它是个轴对称图形， 有意思。还有吗？还是研究什么问题？你说可以就是，嗯，不要用一嗯，可以更准确的，更精确的看他到底是不是走对称图形，不要用一张白纸，就是一眼能看出来他是 什么，还有其他什么方法，对不对？还有啊，还想研究什么？你呢？生活中有哪些走对称图形？生活中的走对称图形，我们刚刚知不知道啊？我们生活中有很多走对称图形，好， 同学们别急，刚才啊，同学们想对我们的轴对称，想研究它是怎么画的，还想研究它还有什么样的特点，还有些同学想研究我们的轴对称在生活中有什么样的应用。 不着急，等会我们就来一一解决这些问题好不好？好，那么首先呢，老师想带大家来玩一个，找点游戏，玩游戏先听游戏规则，请看 这是一条对称轴，我们在对称轴的左边有一个点叫 a 点， 如果我们把它对折过去，那在这个对称轴的右边肯定也会有一个点，能够跟他完全重合，我们把这个点叫做对称点， 今天我们就是来找这个对称点，但是我们不能够用对折的方法，你能不能找到它的对称点到底在哪里呢？比如张老师，哎，过来 这个地方，我点击提交它就会出现一个分数，如果这个分数越高，就说明你找的越准，哎，越精准。如果你的分数比较低，像朱老师一样打了个零分，就说明我这个位置还 不行，还要调整一下，那大家想不想试一试？想好，现在请同学们拿出你的平板，自己打开朱老师的这个找点的软件， 自己玩一玩，找到我们这一个 a 点的对称点， 找到之后记得截屏保存 好，记得截屏保存 好， 现在也请同学们把你的图片收集发给任老师 好了。每个同学一二三，快坐好，我们来看一下大家的情况。 哇，这个同学不错，九十八分，我们再来看一下，哇，还有一百分多，这么多同学得到了这么高的分数， 可是刚才曾老师只打了几分呐，一分，你能不能够教教曾老师，你是怎么这么准的找到这个对称点的呢？ 好，请你说，我们可以呃估算，呃，屏幕上显示的那个点到这个对称轴的距离和高度，就把那个可以移动的那个 a 点移到 跟嘴唇轴相距离的一样的距离，你们听明白了吧？哎，那你给我们演示一下好不好？好，我们是。呃，你是叫什么名字？他叫刘锦啊，刘锦，好，我们我们一定要刘锦同学来到郑老师这里演示一下，郑老师可是零分呢。 好，你来帮郑老师。 好，你来操作给大家看。这是一个平板，所以我们不能只把平板给对折，我们可以估算出这一个 a 点到这一个对称轴的一个距离， 估测出他的距离的时候，可以把这个 a 点也移到这个与这个对顺轴， 这两个的距离也是一样的地方，所以看一下，九十六分，哇，过了，来，掌声送给他， 在他的帮助下，在他的巧妙方法下，曾老师从零分变成了九十六分，太高兴了。 那你们刚刚曾老师还发现有些同学好像跟曾老师一样，好像也确实分数不是很高。那现在就请你按照我们刚才这个同学的方法去调一调，得个高分，取得高分的同学就坐正 已经得到高分了，调整完得到高分的就用最聪明的方式告诉老师， 哇，我已经到了九十八分，一百分，一百分，太妙了。好，那现在你们真的会找这个点的对称点的吗？会，会，会啊，真的会了吗？会。好，再来一个点， 刚刚我们是 a 点，现在郑老师再给你一个点， b 点，请你打到这个点的对称点， 玩的同学就举手示意这老师，嗯， 非常的精准啊。 好了，找完了吗？找完了，找完了。好，找完的同学过来， 哎，刚才我们已经找到了 a 点和 b 点两个点的对称点，我们可以给它取名叫四 a 和四 b。 那 我们刚刚找这两个点的对称点的时候有什么相同的地方吗？ 试试看我们刚才找这两个点的时候有什么相同的地方吗？ 你说他们都可以以对称轴对那个 a b， 比如说 b 点它到对称轴的距离，另外一个次 b 点也可以运用，这样子就可以找到对称点了。谁听明白了？他说的， 你来，我跟你说。找四 a 和四 b 的 位置找的方法是相同的。是相同的是怎么找的呢？ 都是小丸子啊，都是采用留井的方法哦，留井的方法要保证什么奥妙是什么？ 暗恋是什么？好，你来说你需要算出他们之间的那个距离。距离，那也就是说我们要保证他的距离是相同的，相同的，相等的。哎，我们用一个词等距离。 好，刚才啊，我们已经找了几个点了？两个两个，两个点了。老师发现有些同学在找这个点的时候啊，有些东西用到了尺子， 有些同学呢是用眼睛去估一估的，好像还不是特别的准确，也有点麻烦。现在老师啊给大家带来了一个神器哎，把这个移到这边来。 现在啊，老师给你带来了一个神器， 什么东西哦？方格土，那你能不能够快速的找到 c 点和 d 点的，这是点呢？能，赶紧试试吧，这还不简单吗？ 好，找到了吗？找到了，请你帮老师找一找。你是怎么找的？ 确定了吗？哎，你刚刚在干嘛呀？竖格子在干嘛呀？竖格子他可没有用到尺子了，这一回他只需要竖格子。好，我们来看看。 咦，现在我们已经找到几个点呢？四个，四个点， a b c d 四个点，现在请同学们看看看。老师， 哎，我看眼睛亮亮的是我们的这个男生，这个男生很不错，现在我们已经在这个软件上找到了四个点的对称点。 那现在老师啊，在这个对称轴上再找两个点，把最后把这些点连起来，见证奇迹的时候到了， 出现了什么？出现了一个五角星。五角星，这是一个轴对称图形吗？是，是的，方不方便呀？方便，很方便。那老师这里啊，也带来了一个 走对称图形，也带来了一个五角星，请看。哎，你能不能够利用刚才的方法帮助老师又快又准的找到画出这一个五角星的另一半呢？ 有没有很多同学愿意来试一下？好，我就请他的老师。哎，你下来说说 好了，去给你准备。因为轴对称图形它有一个特点，它有一个对称轴在中间就是它对称的地方，所以这一个线它是从这一个点到这一个点的，所以相反，这一条线我们可以画从这一个点到这一个点， 哎，等一下，它是另一个线的位置。那你为什么要找这个点？这个点其实就是对称点，谁的对称点啊？ 第一个左边的这个，为了方便大家表达，老师啊，给他标上名字，我们就把它标做 a a， 那 么他这个对应的点就是四 a。 好， 请你继续，你现在已经找到了这个点了，快速的 第二个横线，我们可以分格子一二、三，他过了三格，从这一个点到了他过了三格的这一点，也写他的名字，所以这一个呢是 b 乘以 b， 所以 这一你别吃 b， 二三。好， 那他等于这一个呢？就是四鼻。四鼻是哪个点？呃， 这里是哪个点？你刚刚的 b 在 这里，那你的四 b 应该在哪个点啊？四 b 应该就是这个点标出来，让大家看的更清楚。好，继续。 假如这一个线命名为 c 的 话，这个是一个斜线，从这一个到这里，然后，然后呢？相反我们从这边到这，那要画到哪里的？要画到这个地方。好的。 嗯，你为什么要画到这个地方？因为这里是 c 点的话呢？然后这里 四 c 点，然后呢就形成一个正好相反的对称，嗯，形成的对称画完了吗？没有没有，没有。还要怎么样？嗯，还要不要说这一个？假如是 d 点一点，从这里到这里三个格子也是我们，嗯，变成了，就从这里 画圈画到这里，这里就是细一点，最后我们只用把从这里到这里连接起来， 就形成了一个完整的对称五角形，是这样的吗？嗯，来，掌声送给这个同学。 那么我们在画从对称图形的另一半的时候，这个同学找到了几个点啊？ 四个，找到了四个点。这四个点是随随便便找的吗？不是不是。那他是怎么找到的这几个点？他有什么特点呢？你说是按照另外一半找到的，按照另外一半有的图形是一半找到的，一半找到的。你来瞅瞅。 就是他是根据左边这个左边这个一半图形的点来找的。那为什么他偏偏要找这几个点呢？ 你来，老师，他是根据左边那个半图形的对称点的那个轴那个，嗯，对，那个那个 对称轴，对称轴的距离。哦，那你的意思就是根据这个距离找到了他的对称点？你还没有回答我的问题，他为什么偏偏只选这四个点就行了呢？ 你来另外另外上面那个点和下面那个点只需把它连起来就可以了，连起来，你说那如果没有这个点的话，假如的话，四个就不对称了，不对称了，哎，还有你说他这个是在每一条线中间，他要他要连一个，他要连一个对称点，这样子的话， 你的意思就是这个点的位置比较比较特殊，比较关键，哎，我们可以把它叫做关键点， 那像刚才我们这个男同学一样，找，先找到这些关键点， 找好关键点之后就可以找出他的对称点，把它定下来，最后我们就可以进行连线，连线 就可以轻轻松松的画出轴对称图形的另一半。那你们想不想？也想自己动手画一画？想，哎，别着急，先看老师这里的题目， 现在老师给了你一个图形，它是一个梯形，这个梯形是轴对称图形吗？不是是不是，但是我要告诉大家的是，它是某一个轴对称图形的一半， 你能不能够给他补上对称轴，画出他的另一半呢？可以可以。好，下面请你拿出抽屉里面的七七八，开始吧。 画完的同学想一下还有没有其他的画法呢？ 注意哦，我们可是要形成一个什么图形啊，有 没有其他的？还有没有其他的框框呢？ 好，已经完成的同学就请你拍照提交啊。 完成的同学就用聪明的方式告诉老师 好了，看来大家都已经完成了，来我们来看一下大家的，哎，这个同学他的对称轴在哪里？ 他画的是得对称图形吗？这一个是不是？是的是的，那他的对称轴在哪里啊？用手势告诉大家，哎，用手势笔画出来哦，他找到了一条竖着的对称轴，哎，再来看 这个同学，他的对称轴也是竖着的。来用手势，用手势这一个也是的， 哎，这个同学，这一边他的对称轴还是竖着的吗？横着，用手势笔画出来哦，还可以横着的，找到他的对称轴，画出他的另一半。我们再来看， 嗯，这一个同学的画法对称轴好像找的有点不一样，他的对称轴在哪里？斜着哦，是斜着的。那他这样子画出来这一个是轴对称图形吗？是，是不是？为什么不是的？ 你说那是因为那左边的那一个半图形，半图形的上面有一个，有一个凸出来的一个 很很鲜，然后，然后呢？要要画右边的对称轴，他是把他反，他是把他倒过来的，所以在最下面也要画一个凸出来的那一个，你能上来画一画吗？你能帮助他画一画吗？好， 那正确的应该是什么样子的呢？因为这个地方有一个，这个地方有一个横线，而他是把这个这一个图形给倒过来画的，所以这一个横线应该画在这个地方。 你的意思就是他画少了，对吗？哎，你们同意吗？同意。他把它补上去之后，他是走对称图形的吗？是啊，你怎么还有人举手 来？你说你怎么还在举手？我觉得他不是的，因为因为昨天的图形上面他是，他是要和上面一模一样的，所以我想他应该是和左边一模一样倒过来的，他不是反过来的。那你的意思就是说，我如果把这一个图形这样子折过去， 他的两边能不能完全重合？不能，不能。哎呦，到底我的这个对称轴斜着的时候，他到底应该是画成什么样呢？ 老师，这里有一个神器，反正大家请同学们看， 请同学们看一下，真，老师，这里。好。现在我把这一个对称轴旋转一下， 我在他的一边画出我的刚才的那一个梯形，看 他的右边是刚才那个同学画的吗？不是不是。那画出来的这个图形他是怎样的呢？ 这是我们利用高科技手段画出来的轴对称图形，沿他的斜边画出来是长这样的，不是刚才同学们画的那样子的。你发现了什么？ 你说我发现了，我觉得轴对称，那个轴对称的地方应该就是我们要对轴对，就是折进去的那个地方，我们可以想象，如果把这一边折到那一边，他们沿着这个轴对轴对线折的话，他们的图形会完全。 你有狗。错，我觉得如果对称轴他是斜着的话，他的图形也是要这么斜着的。那比如说老师现在把这个点移到这里，那这个点的对称点应该在 跑到哪里去？怎么走？哦？你会跑到这个地方去斜着走？哎，为了帮助大家观察，马上可以 go 连根线。 好，我现在如果我把这个点移到这里来，这个点的对称点应该会出现在哪里？用手势告诉老师。老师，那里哦，来，你来帮我移， 你们同意吗？同意，那我们也用一根线把它粘起来。哎，刚才同学们在找我们对称点的时候，当这个对称轴是竖着的时候，我们说只要它的距离相等平平的就可以找到它。 但是当我们现在的对称轴是一条直线的时候，还是用平平的直线去找他的对称点吗？不是，那应该要怎么样才能够准确的找到他的对称点呢？ 通过之间快说一说， 好， 来哪个同学说说看。那么我们在坐走到最正点的时候，除了保证我们的距离要相等，还要注意什么？你说 当他的对称轴是个斜着的时候，找另外一边就是要斜着找，他的垂线也要斜着过去，还有吗？你有补充， 就是你他做他俩吃饭，发现两点之间那一线都是隔壁生轴，成一个叉的。成一个叉，我们以前说成一个叉，其实就是我们数学上说的垂线垂线，那么也就是要保证他要 垂直。说太棒了。我们四六班的同学非常善于动脑筋， 那也就是说我们在找对称点的时候，要满足等距离和垂直两个条件，才能够准确的找到他的对称点。 好了，同学们，今天这节课我们对轴对称进行了再来一次。其实我们的生活中除了有轴对称，还有 对称轴是它的一部分，还有我们的中性对称，旋转对称等等。我们的科学家利用我们对称的知识原理，可以画出 精美的图案。接下来请同学们看看曾老师这里带来的另一个神器， 打开这个绘画曼达拉的软件，注意广告，把它跳过去。我们选择除了我们刚才的一条对称轴这样的单轴对称，我们其实还可以实现 多轴对称。看见证奇迹的时候，郑老师只需在下面 轻轻的画一画，就会出现一个精美的对称图形， 我们还可以改变一下它的颜色，哎，我们选个绿色，我们东郡小学现在是外面非常漂亮啊，我们的菜园子绿油油的对不对？好，我们就来个绿色，哎，还可以改变一下它的形状的 哇，美不美？美，大家想不想自己也试一试？想，那么下面就请同学们打开刚刚曾老师点击的这个绘画软件自己玩一玩吧，记得把你的作品点击右边截图保存。 哇塞，孩子们，你们真的是善于倾听，学习能力非常的强，记得截图保存哦。 我们让更多的，让我们下面的老师看到同学们更多的作品，我们来多投影几个同学的 操作，还有问题的也可以参考一下他们是如何操作的， 记得截屏保存 好了。孩子们，由于时间关系啊，我们课堂上不可能还呃，让大家有更多的时间去一一的画了。那么曾老师这里啊，还有一个， 这是刚才我们用这个软件创造的这些精美的画面，美不美啊？美，就是在孙老师心目中还有一个更美的，想不想看一看？想， 我们来走进冬奥会雪花的故事。 孩子们 雪花的创作经历了三年的时间，期间修改了三百多稿，最后将中国的文化与体育精神用对称的方式呈现在全世界面前， 也惊艳了我们全世界。那么周老师还给大家带来了我们这一个雪花制作的作者就是我们的李文 老师，还有我们冬奥会开幕式上所有的导演，科技人员，工作人员，正是因为他们的用自己的，用他们的智慧，用科技的手段，用他们的知识，那我们。
0是晨晨呀
02:09查看AI文稿AI文稿根据对称走补全他的另一半图形。我们先来回顾一下方法，第一步是去干什么？找关键，找关键。第一步要去找找什么东西来着？关键找出他给出这一般图形的端点，我们按照顺序来嘛， 这里是点 a、 点 b、 点 c、 点 d 和点 e， 按照顺序来，你不要 a、 f、 d、 e， 按照顺序来，好，标一点。好。找完端点之后，第二步我们要去定什么对应点？定这些端点的对应点。对应点和什么有关系呢？对应点连起来的线和 两个对应点连起来的线要和对称轴互相垂直。对，除了这个还有什么关系呢？对应点到对称轴的距离相等，一组对应点到对称的距离是相等的，我们就根据这两个关系去定他的对应点。好，我们先来看 a 点的对应点在哪呢？ 哎，在对称轴上就是他本身这个是 a 一 撇，现在去找 b 点的对应点，他和他对应的连线要和这个对称轴互相垂直，那么他的对应点是不应该在这条线线上？对，好，我知道 b 一 撇应该在这条线上了，但是是在这呢，这呢？还是在这呢？ 看他们的距离。 b 点到上角有几个一格，那么 b 一 撇距离对成 e 应该是好，那数过来，一格应该在这，那么这个是 b 一 撇。好，现在同样的方法去找 c 点的对应点， 那么 c 一 撇就应该在这条线上，有没有问题？没有。 c 点到对上角的距离是，那么 c 一 撇也应该是一格。好，一格，那么 c 一 撇应该在这， 第一撇应该在这条线上，是不是？对啊，你看挪过来吗？第一撇应该在这条线上，好，现在去找他到底在哪个位置呢？看他的距离，他距离对上走有一格两格，那么第一撇也应该距离对上走数过来一格两格，那么第一撇在这，那一撇呢？ 也是他本身，因为他就在对称轴上，现在那个对应点我也找完了。然后呢？接着去把这些对应点给他连起来。怎么连？ a 去连 d 吗？ a 去连 d， 对， 按照顺序给他连起来。你们连的时候请你们用尺子哈，这个是竖着的，比较简单。
380班主任的数学日记
01:07查看AI文稿AI文稿第七单元补全轴对称图形有三步，一找二定三连。来看例题。第一步，找出关键点，也就是说这些线段的端点。 第二步，定关键点的对称点依据有两点，一是垂直，二是等距。对称点之间的连线与对称轴垂直，所以说 b 点的对称点在这条线上，对称点到对称轴的距离相等。 b 距离对称轴一个格子，所以它的对称点在这里 是 b 撇。 a 点在对称轴上，它的对称点和它自身重合。 c 点的对称点也在这条线上，距离对称轴有一二三四四个格子，一二三四，这是 c 的 对称点，那 d 的 对称点一二一二。 e 的 对称点一二三一二三。 f 点在对称轴上，所以它的对称点和它本身重合。第三步，连接对称点。我们一定要看清楚， a 和 b 相连，所以这里也是 a 撇和 b 相连， b 和 c 相连，所以 b 撇和 c 撇相连， c 撇连 d 撇， d 撇连 e 撇， e 撇连 f 撇。
208建筑师妈妈讲数学
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