济南二模数学函数翻折
来，我来，我们继续来看一下历城区的这个题啊，事物题啊，这个题整体来说，我觉得历城二模要比淮阴二模要难一些啊，因为历城二模考察了大家对于分折啊，购物定律啊，我看后边还有答题里边的这个对称啊，一些题型啊， 来，我们看一下第十五题是一个三四五模型啊，当翻折的啊，那么在翻折过程中呢，他不是沿着我们对角线翻折啊，他是沿着我们一个平行，比如说 e f 平行翻折，翻折之后呢，正好恰巧这个 bc 上有正好落的这个地地点 啊，这也说这是直角呗，那么大概率去考的大家什么就是一线三垂，对吧？我们来我们来看一下啊，我把它放大一些啊，放大一些， 好让我们求的是这个 x 呗， x， 那 么呃， x， 如果我做 h， 先构造一个三角形， 所以这是 x 啊，那么就会出现一线像是这个角，这个角，那么在这两个边的是相似的啊，我就不正了啊，因为这个选，这是个填空题啊，还可以那么相似比多少？相似比不就得 f d 比上这个 d e 吗？啊， f d 等下 d e 就 可以，那么 f d 又因为它是平行，所以它本来就是这个 r 法，这个 r 法是正确，是三四三比四，这是 r 法，所以它俩比就是四比三。 f d 呢？是四比三。好，那么我看看有没有相关的数据能出来啊？嗯， 在翻折过程中呢，我们能够得到 f h 这个垂直的 f h 哈， f h 是 等于三的， 那么 f h 和谁对应？ f h 这个直角边是不是和是比上我们的 dc 撇啊，是四比三， 那么 f h 是 三减三吧，那么我们的 dc 撇呢？不知道 dc 撇经过简简单求，等于等于等于四四分之九啊。 dc， 所以 d 撇 c， 他 直接就其就算出来。四分之九 啊，四分之九，好，这是 x， 那 么这个怎么表达？ h d h d？ 那 么 f h 等于三， h d 等于是不是等于总的长度？四减去四分之九减 x 等于四分之七减 x 是吧？减四分之七，好，四分之七 x 出来了，是 h d 的， 那我们找找 a f d 行 f d 就 好。 f d 总长度是四，这是 x， f d 等于四减 x， 好， 那我们就建立了一个关于， 关于谁啊？关于我们就三直角三角形的一个勾零里啊，勾零里我们看一下斜边，斜边刚刚讲的是四减 x 啊，就 f d f 地方是等于我们的 fh 方加上 h 地方好，就是四减 x 方等于我们的三方加上四分之七减 四分之七减 x 平方。我们整理一下， f 方减去八 x 加十六等于九，加上十六分之四十九减去二分之七 x 加上我们的 x 方啊，等下等下 x 方两边约掉，约掉之后，这边变成了八 x， 这边变成了负二分之七啊，我们把数字移过来吧啊，十六减九减去十六分之四十九等于负的二分之七 x 加八 x 这边等于多少？ 十六分之七十六分之七十六一百一十二十六分之 一百一十二减四十九等于八二八十六二分之九 x， 啊，那么 x 等于多少？ x 等于，这个是十六分之六十三啊，十六分之六十三乘以个 九分之二。九分之二减多少？ x 算出来等于 来，给我算出来等于约角七八八分之七啊，我们的八分之七，当然你的 e、 c 也能就能求出来啊，这四分之三也行， 所以整个的这个题呢，就是考察大家对于翻折后的相似啊，翻折后的相似的比啊，所以这个题就给大家讲到这啊。
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13:16查看AI文稿AI文稿来，我们看一下天桥区的刚出炉的啊，这个二十四题的压轴题啊，压二十三次压轴啊，这个题不难啊，很容易想，但是呢，超级的难计算啊，计算量非常大。嗯，首先来看一个第一个问题， 解析式，解析式，这个题简单哈，这是我就不讲了，谁让你把四把四代入啊，就是这样简单一写吧。啊，把四代入，那么当 s 取四时，它等于零，那么四就十六 a 呗， 加上八加 c 啊，然后当它等于一六四等于四的时候，取一 a 加二加 c 啊，求出 a 来， y 等于负的三分之二 a， x 方加二 x 加三分之八。那么你通过看这个式子，你发现咱们济南的中考是越来越倾向于什么超级麻烦的计算量。正常情况下，我们应该给一个什么整数的一个 啊， abc 都是整数的一个二次函数，这样考察这样一个超级难的啊，就考察大家计算的啊。好，这第一位，第二位呢是第二位，包括两小位，第一位呢是一个平线，这个题简单，你可以用二倍角，也可以用标准的那种翻折的做法 啊。我，我给大家来具体讲一讲啊，具体讲一讲，我们用标准的做法啊，这个题你二倍角也行。好， m 点坐标就知道了。 m 点， m 点，我讲下这个，这是一呗，我讲下它交点为交于垂 m n 垂足 q 除以 n， 然后这个，嗯，这个点呢为 q， 然后呢？我，因为我角平分线吗？角平分线，我做一个平，做一个什么？垂直垂足为 n np 垂足 np 吧。 这个屁好，现在我们可以假设它的范围啊，这是一，这是三，这是三，这是二，我们令令 q， n 等于小 x 吧。 x， 那 这个是 x， 这个呢？是四减，所以变成了四减 x 方等于，这是四减 x 啊， 四减 x 方等于什么？二的平方加 x 方，求出 x 来等于多少？二分之三吧， 二分之三，二分之三呢，你带他和谁啊？所以这个啊，这个，你这个解释，他为 y 最好了啊。为 y， 那 去 x 吧 x， 所以， 所以我们 q 点坐标就是 q 点坐标是一到二分之三， 然后呢，因为 b 点坐标是四到零，再建立一个方二函数啊， y 等于 k x， 那就是就我们说的这个 bc 的 这个直线啊， bc 的 直线，那么代入之后就是二分之三等于一 k 嘛， k 加 b， 然后它等于零时啊，我们的 x y 等于零，零等于 k 去几的时候，去零的时候啊， k b 呗，来 k 加 b 啊，等于去四啊，四四 k 四 k， 四 k 加 b， 零等于四 k 加 b， 两式一减，你求出 k 来等于负二分之一，负二分之一 往上移动一下哈，那求出我们的值的标来。 y 等于负二分之一， x 加二，然后和我们的 y 等于负三分之二 x 加二， x 加三分之八， 连立一下，连立求出来我们的 x 值啊，它是可以求出来的啊，我求出来两个，应该是两个哈，我带着大家一块求一下啊。嗯， 那么我们假设它直接把它上面写下来啊，等于负的二分之一 x 加，这样我们都乘以六呗。都乘以六比较好看一些啊。都乘以六好，这边乘以六变成了，我们直接把号也变了哈。都乘以六， 那它就乘以二，就是四 x 方负的变成负的了啊，这是负 x 负四乘六，负十二 x 啊，就乘以六加减去十十六啊，再加上把它移这边来啊， 等于我们的负。三 x 加十二啊，我们来移一下象啊，四 x， 哎，不对，我们这个不能先，不能先移，不能先变号哈，不能先变号，我们先不变号哈，先乘以六负的 四 x 方加十二 x， 十二 x 加上十六等于十三 x 加十二。好，我们可以先把 x 移到左边来啊，移到右边来哈，变成四 x 方减，减去三，减去十五和 x， 这是加十二减十减四呗，等于零啊，减四等于零，所以你这很明显这是一个什么，可以十四乘乘以负四四一一啊，所以减出来 x 一个等于 x 减四 x 加一等于，所以 x 等于零，等于等于四。舍掉啊，等于舍掉的啊， x 等于 四 x， 还有个四 x 加一哈，四 x， 这是四 x， 还有四 x， 所以 x 也是负的四分之一四分之一。负四分之一乘以它负的八分之十七，所以这个值是负的四分之一 四分之十七吧，哎，这个，这个很简单啊，其实大家这些题都可以用我们这个基础方法来做出来的啊，好，我们看第二位，第二位呢，稍微有点难，他对于考察大家对于我们锐角三角形的考虑啊，锐角三角形的 计算啊，来，我们看一下，他说啊，这个 c 点坐标是 m， 横坐标是 m a， b c， 什么时候锐角三角形，锐角三角形，大家一定要会啊，我把这个图放大再给大家演示一下啊， 你看，现在是锐角，现在是锐角，那随着往下走，随着这个 c 点 c 点往下走， c， c， 哎，假设说，哎，巧了，到这，比如到这个位置， 它是个直角，直角到达这的时候，然后这个角度就不再是锐角了，往下走，这个位置往下走变成了 钝角，这样子啊，同样道理，如果你因为 c 点还有一个方向，还有有可能这样，这也是个直角，你继续往下走， 继续往下走，你这地方有可能就变成一个大的对角，所以这两个范围是一个什么？锐角三角形？注意，这地方是取空的啊，不能你一旦取了它变成了直角三角形，所以必须是取空的啊。也就是说，当他满足什么条件，这是个直角三角形的时候，与他成为直角三角形的时候 啊，这 c 构成直角三角形，就是三角形 a b c 为直角三角形的时候，它是有有它的范围啊，在这个范围之内，它是取了锐角，那这种情况怎么做啊？ 这种情况要考虑一点，就是第一，我们的摄影定律就非常好使啊，那么我们假设呗，假设把它放的小一点啊，我们假设啊，它有一点 c， 在这一点 c 就 假设 c 点坐标的 c 点作，他是什么？ m 度负的三分之二 m 方加二 m 加三分之八啊，他与我们直角三角形构成了 r t r t 三角形。 a b c 中 这种啊，比如说我这个点是 m， 这个点是这个，这高是 y， 这个点是 m， 那 么它就满足什么，比如说垂足为 c c 什么 cd 吧啊？ c cd d 点坐标是 m 到零。 好，那么在三角形中他满足什么呢？ c d 的 方，这适应定律啊，他应该等于 a d 乘乘以一个 b d， 那 c d 值多少？ c d 是 不是就是高啊？这个这个值负三分之二 m 方加二 m 加三分之八 m， 三分之二没有 m 啊，就这个常数，他的这个这个的平方一般等于 ad， ad 是 多少？ ad， 你 这个地点是 m 到零，那 a 呢？那 ad 呢？这 m 减负一就加一呗，这边呢？变成四减 m 吧，四减 m， 我坐在这呢，大家有同学有老师，我这个怎么解？这是一个高次的，没事，你你，你可以把它先配发，先把这个三分之三分之二提出来，负的三分之二 m 提出来。中括号，你感受一下啊。 m 方， 这个是三分之二，乘除三分之二，就除三分之二，乘以乘以二分之三呗，就是减去三 m 呗，对吧？然后他在，嗯，乘以三分之二除以乘以二分之三，二分之三是四百减四 减四的平方等于这个是多少？ 等于等于多少。等于 m 方负 m 方负 m 方，这是一个一个 m， 四个 m 加三 m 加四 啊，加三 m 加四啊，这样我们你看，哎，这里边有一个，这里边有一个， 这个式子和这个式子是不是有点相似？相似，那我们先解一下啊，那么等于多少？九分之四倍的 m 方减去，减去多少？减去三 m 减四， 是吧？减四平方的平方，这是中括号吧，加个中括号等于多少？等于负的 m 方加三 m 加四。 哎，你会发现，哎，这两个式是可以约分的，是吧？我把它约一约，这等于多少？九分之四啊，这不用再九分九分之四方了啊，九分之四没有他的方， 九分之四的平方啊，那我们计算出来了，我们这是谁的哈，啊，这是这个数的平方啊，好，因为这个数是这个数，这个数是什么？和这个数是互为相反数的，我们可以这样写，九分之四 等于 f 方减去三 m 减四啊，这个我们可以提出个符号来， f 方减去三 m 减四， 是吧？可以约掉了，约掉一个了，实际上约的过程中你一定要记住啊，一定要记住， 这是正的哈，这是正的，所以我写，写清楚了啊，减去三 m 减四，这是一个小于零，所以这是里边是小于零，所以当你约的时候一定要注意符号哈，所以 m 方减三， m 减四，约掉一个之后，这是个平方哈，这约掉之后，他一定是等于多少了，等于负的四分之九的四分之九， 这个计算的时候一定要注意哈，好，我们继续继续往上，往上走，好，这样我们就可以把它解出来了啊，把它化解一下， 约掉一个啊，约掉一个，那么就变成了 m 方减去三 m 减四，加上四分之九等于零， m 方减三， m 减去四分之七等于零，都乘以四吧，都乘以四， m 方减去十二， m 减七等于零，看能不能十字相乘。 四七四七十一，四七不行，二七十四十四加啊，这可以二二，这变成了负七， 负七十四，然后还有一个一啊，所以变成了二 m 减七，二 m 加一等于零，他有两个地址，所以一个 m 是 多少？ 一个 m 等于负二分之一，一个 m 等于二分之七，所以这个 m 范围是多少，所以这个 m 范围就是大于二，负二分之一，小于二分之七啊，这就是这个题难度还是比较大的，就是计算量比较大啊。好，这个题给大家讲到这。
103鞠老师讲数学物理
00:34查看AI文稿AI文稿这套济南二模建议认真刷一遍，因为他身上有往年真题的影子。第六题是构造函数比大小的经典套路，做顺就是送分。第七八题分别在二零年和二二年新意卷里有几乎一样的原型。第十八题结合了二零年新意卷圆锥曲线压轴思路，高考最爱考 第十九题。二四年九省联考新定义加数列结合，典型的新高考风格。刷完它，你能看清三个问题，概念是真懂还是只会背？知识是闪的还是串成网？计算稳不稳？关键时刻掉不掉链子。我给大家整理好了暗号，零一二七，拿去下载打印，考前再过一遍，错过真的会拍大腿！
642赵礼显数学规划
07:59查看AI文稿AI文稿来来来，上来一个，你上来， come on， 好， 来让你感受一下啊，这函数图像的翻折变换，变换有三种方式，平移、伸缩、翻折，而最难的 那必须是翻折，而且如果是多种翻和翻折的综合，一堆孩子完全傻傻分不清，这一节课让你们踏踏实实的全都会翻，把口诀都给到你们，直接未来背口诀会翻折。比如说我这边先来一个基础图像，那就来简单的是吧，就是一个谁啊， 是不是 y 等于 x 就 可以了，比如说这个十就是 f x， 而这个翻折。首先咱们要明确啊，有两种主体的翻折模式， 要么加符号，要么是加绝对值，看懂了吗？就这两种都叫翻折，就你加个符号也叫翻折，加个绝对值呢，也叫翻折。但问题来了，加在哪啊？ 加在里边，加在外边，整个里边都叫不同的翻折模式，所以现在咱们用不同的方式，咱们都来演绎一下，比如说咱们先来看第一个啊，加符号的，你是不是可以把符号加在里边，可以 x 上 啊，那就变成了这边，变成了 f， 加在里边，那就变成了 f x， 整个先明确啊，这种是不同的形式，那如果加在里边，那这图像该 怎么翻呢？那夹在了外边，这个图像又该怎么翻呢？来来来，上，来一个，一上来 吧。好，来让你们感受一下啊，加上一些这种形象化的东西，很有意思啊 啊，看看好了啊，来，孩子们看，他是那个不是，是不是这个是好老师，那在 x 里边加了个符号怎么办呢？叫左右互翻， 转身不就啊，哈哈。哎，漂亮，哈哈哈，把右边的翻到左边来是不是？其实你转一个身是不是可以了？对，对吧，你要是不转身呢？左右互翻，把左边翻到右边去，是不是好像得这样子了？那你是不是可以拿这只手代替 这样，然后把这边的翻到这边来，是不是这样子了？跟转身的效果是不是一样的？翻完以后是不是要长啊？长这样了对不对？ ok， 这是第一个啊，会了，来，那第二个摆回来，还摆成那个啊，别动啊。 然后第二个呢？在整体最前方加一符号，那个叫左右互翻，这叫左右互翻。那这个叫什么？上下，哎，非常好，上下互翻，把上边的翻到下边来， 把下边的翻到上面，非常好，抬起来摆好了，来那边。这样啊，看见了吗？上下互翻长什么样？哎， 孩子们，看一样，是不是还一样？对，完全一样吧。老师，那左右互翻跟上下互翻是一样的是吗？ 不是不是，只不过是这个图像，它关于原点对称，是吧？你上下互翻完了以后，跟左右互翻完了以后是不是一样的，能看懂吗？只不过它巧了，但是你换一个图像就不一样了。然后第三个还有吗？这是负号的，是不是还有绝对值？那绝对值怎么办？是不是可以在这个位置 f x 正确？绝对值 还可以，怎么办？还可以，你说下外，哎，非常好，在外边加就业值是不是就这样的了？这两个里边告诉你了啊，画个星号， 这个最难，咱们在最后讲，别着急啊，咱们先讲这个。好，那这个怎么翻？这个是在函数的最外侧加就业值。一定要记口诀啊，刚才什么左右互翻，上下互翻都有吗？老这有口诀吗？就仨字，什么 下翻上。怎么叫下翻上？我说什么意思什么下来，你再继续比划一下。哦哦，来，咱们的工具人上场。这是原来的样子是吧？是好，你自己理解什么叫下翻上，这样呗，非常好 对不对？这个轴上方的东西是不动的，哎。轴上方不要动，把下面翻到上面去是不是对了？所以来咱们画下这图像，那他的话就是上面不动，把下边的这这部分不要了，翻到上面去是不是可以了？我讲的是 所有函数都这么翻，听得懂吗？只不过咱们现在让他当成了一个例子啊。老师，变成曲线行不行？老师，曲线下翻上行不行？可以啊，还有最后一个你挡起来点吧，该他了。这是在哪加的绝对值？告诉我。 这是在 x x 这个字母上加绝对值，记住了没有？字母上加绝对值，任何函数都一样。那请问他的翻折变换形式是九个字啊？右保留，左删去， 右翻左。想象一下你。你先想象，右保留，左删去，左删去，右翻左 来准备右保留，保留住右保留啊，左删去，左，这边对，右翻左。这样啊，这边不得保留吗？啊对啊啊对啊，保留同时再翻过去。所以你把这胳膊那边举起来啊啊对啊，保留同时再翻过去，所以你把这胳膊那边举啊，右边得保留啊。听懂了吗？ 拿这个图来看，右边这边保留，左边呢？不要删了，然后再把右边翻到，所以翻了以后长什么样来看是应该是这边保留住， 左边不要了，再把右边翻到左边来。哎，你又会说了，哎，一样，怎么又一样。嗨，要不就巧了吗？ 是不是对你这两个口诀都不一样，但居然图像是一样的？就因为他这个图像是不是太特殊了？是因为你要说复杂的图像，他不是不好比划吗？但如果说是别的图像是不就不一样了？我这不妨可以再随便画一个啊，孩子们，让你们加深印象，比如说来，你准备了啊，那如果有一个图像长这样， 你能比划吗？咱们试一试啊，弯的这样对弯的对，非常好啊，然后这边保留，保留住，那边删了，删了对， 把这边的翻到那边去，这样，哎，非常好，是不是？本来是这样的，又这边保留住，这边不要了，这边再翻到那边去，哎，全要了。所以这边的就是这样，看这边不要了，这边的翻到那边去， 就变成了 f x 正加均值，看到了吗？所以最终最难的就是这个就这样的出现， 看到了没有？所以不同的样子，你翻完的样子肯定是不一样的啊。当然会有一些特殊的情况，就是咱们这个图原始图像如果简单，那翻完了以后不同的样子是不是有可能会出现相同的造型？但如果说原始图像就很复杂，那你翻完了以后，老师这四个都不一样，有没有可能 基本上都会不一样的？但是今天咱们至少是把这些口诀是不是教给大家了啊？这里边的四个口诀，来，咱们现在现场考一下。这个加符号的四个字怎么翻来着？左右互翻是吧？看位置， x 上加符号，左右互翻，来这边这个 函数整体最前方加符号的怎么翻？上下上下互翻，上下把图像上下互翻啊，好，继续，这个 函数最外侧不加符号了，加绝对值三个字，下边的直接翻到上边下翻上。好，最后一个最难的这个在哪加绝对值？在字母上加绝对值 x， 这个字母上绝对值啊，怎么翻？九个字，右保留，左删去， 右翻左，听懂了吗？上下互翻是哪一个？上下互翻是第二个，哎哎，你看看完了，这工具人白搭这个吧，上下互翻那个是什么？左右互翻右，往左山居右翻左，这个是下翻上。 希望这样的形象的这种笔画啊，能让你们记住这是你们高中的翻折的所有的样子啊，当然未来咱们还会讲到综合翻折，你们以为只能翻一次吗？评论区的兄弟们，评论区的大神们，有没有把 把这个给我处理一下的，欢迎评论区打出来你的答案。
2910孙明杰高阶数学｜澜启思
10:45查看AI文稿AI文稿好，今天来光速讲解一下，参考部分区二模的二十四，好吧，嗯，考完之后感觉这个卷子非常简单吧，但是依旧错了不少基础啊，好，来看吧。嗯， o a 等于 o b 等于二， 这是一百二十度，然后呢， a 的 坐标咱知道，一百二十度的三角形，一比一比根号三吧，二倍根号三，所以说二倍根号三零，这没啥问题， b 的 坐标也很好，求做个垂线根号三一，没问题。 好，然后看第二问吧，开始折叠了点 p 是 o a 上一个动点，然后做这个垂直， 然后呢，说沿着这个直线折叠， 重叠面积部分为 s， 然后这个这个 o p 是 t， 然后他第一问，让咱求这个四边形面积的这个表解析式，对吧？好，大家分析一下这四边形面积的解析式，咱怎么求呢？ 嗯，他是咱的初步思路，就是用这个大的三角形减去这个小的三角形。好吧，那怎么去实现呢？ 发现这个大的三角形，它全等，就等于底下这个三角形，这俩全等，所以说面积相等。然后呢，上面这个咱可以通过导边过来，明显这也是一个九十、三十六十的一个 三角形，对吧？知道三角形，好，那咱有思路了，咱就先来算一下吧，先算一下底下这个吧， s 三角形 o q p 就 等于什么呢？嗯， 先这么写吧，因为 o b 等于 o a 啊，等于 b a， 且角 o b a 等于一百二，所以角 o 等于三十度，所以啊，又因为啊， l 垂直于 o b， 所以 o p 等于二分之，应该 q p 等于二分之一， o p 等于二分之 t， 所以 我就直接写了 a 三角形 o q p 等于， 嗯，二分之根号三乘四分之 t 方，就是八分之根号三 t 方。好，然后呢？然后因为全等，所以这个 s 三角形 o 撇 q， p 也等于八分之根号三 t 方， 好吧，这个没问题，然后咱看上面这个怎么打？嗯，咱们先把角度说明吧，因为 o 撇等于角 o 等于三十度，且角 o 撇 bc 等于一百八减，角 o b， o b a 等于六十啊，所以角 o 撇 c， b 等于九十度。然后又因为这个 o 撇 b 等于什么呢？啊？咱知道这是， 这是多少啊？这是二分之一 t， 这是二分之根号三 t， 那 所以说整个的全等过来，就是根号三 t， 然后 o b 减去二，所以说 o 撇 b 就等于根号三 t 减去二，好吧，然后再通过它求 bc， 嗯，所以 bc 等于它的一半，等于二分之根号三 t 减二，然后呢，再通过这个面积公式，对吧？ s 三角形 b， c o 撇等于 这个二倍二分之根号三乘上四根号三 t 减二的完全平方， 等于八分之根号三根号三 t 减二的完全平方，然后最后把它俩的面积相减一下，是不就可以了？所以说最后的 s 就 等于八分之根号三根号三 t 减二的完全平方， 用去化简这个式子是不就可以了？好，然后看看 t 的 取值范围吧，要让它成为一个四边形，那怎么看呢？首先咱可以想象到，就是这样，肯定是一个临界点， 对吧？当点 p 在 这的时候啊，这么一一一做垂直，然后一折过去，刚好等于这，刚好这个 o 落在这的时候，为啥这是一个那个点呢？因为你再往上，再往上折，他就出去了，对吧？就变成四边形了，好，那这块等于多少呢？ 那好算啊，这是二，这是一啊，然后这是三分之根号三，这就是三分之二倍根号三， 所以说咱 t 它是要大于三分之二倍根号三，没问题吧？再看最小值呢？最小值也很好找啊，最大最大值也很好找啊，就当这个 l 它这样的时候，对吧？这样的话折，这样的话折过来， 哎，它就是一个三角形了，对吧？那这会等于多少呢？ t 明显，这是二，呃，这是三分之二倍根号三，这就是三分之四倍根号三，对吧？所以它不能到这，因为到这它就三角形，所以说它要小于三分之四倍根号三。好，然后呢？ 嗯，先把 s 再化简一下吧， s 应该等于负的四分之根号三， t 方加上呃，二分之三 t 减去二分之根号三，对，应该是这个， 嗯，然后，然后 t 的 范围也在这，然后看第二个说，当 t 大 于等于二分之一，小于等于三分之五被根号三的时候，求 s 的 取值范围。好，咱们来看一下。呃， 二分之一大概在哪呢？二分之一大概在这，对吧？ 它从这个 t 啊，咱这么看，它从零到多少呢？到咱刚的这是多少？呃，三分之二倍根号三， 它是三角形，就这样，然后呢？三分之二倍根号三到三分之四倍根号三，它是四边形，就是咱们刚第二分解的那个情况， 然后三分之四倍根号三，再到哪呢？再到他到这就是 t 等于二倍根号三的时候， 对，二倍根号三的时候，他是还是变成一个三角形，就这样了，对吧？就是，对， 大概就是，哎，大概就是这样吧，对吧？这么折叠，这个不太好换倒是，对，大概就是这样，然后呢，他这会这个还是个三角形，那么 再来看啊，二分之一它在哪个范围呢？二分之一它大概是零点五，是吧？三分之二被根号三肯定比零点五要大，就说二分之一，这会它还是个三角形，它就大概是在这吧， 然后这是二分之一，这也是二分之一。充电面积是多少呢？二分之一，这是四分之一，那这是四分之根号三，所以说充电面积就是三十二分之根号三，对吧？这是二分之一的时候， 然后慢慢越来越大，越来越大，越来越大，对吧？大到直到这刚好重合，他肯定是越来越大的，这段咱可以不用考虑了。然后呢？嗯，可以用这个四边形的面积公式来求一下。其实为啥呢？因为就是他，当他变到最大的时候， 这一会他肯定也是包含在那个面积公式里头的，对吧？因为他减去那个部分就为零嘛，所以说可以用那个面积公式来囊括一下那个面积公式。咱们给他算一个对称轴吧。负二 a 分 之 b 就 等于 二 a， 负二 a 就是 二分之根号三， b 就是 二分之三，所以它就等于根号三分之三就是根号三嘛。所以说就当 t 等于根号三的时候才最大，那根号三是在哪呢？ 根号三就是 t， 当在这的时候，对吧？然后左垂线，然后这会对，对吧？再对折， 这块数最大，这块面积是多大呢？可以算一下，就是负的四分之根号三乘三，加上二分之三，根号三减二分之根号三，这一块加起来是根号三，对吧？根号三减四分之三根号三，所以说四分之一根号三，这样， 然后他再往后呢？但还是四边形数越来越小，对吧？直到小到这一块， 那到后头包括到后头也是越来越小，所以说也没必要考虑。那你要是觉得如果说就是再去这个缜密一点，就去算一下这一块三分之五倍根号三，大概在这吧， 它总共是二倍根号三，也就三分之六倍根号三，大概这是三分之根号三，然后做垂线。 哎呦，我靠， 对，大概这样充电面就是这一块，对吧？嗯，这得这么折， 大概我就详细的图，我就不画大概充电面就是这一块。那既然这里是三分之根号三，对吧？那这里是多少呢？这是一半，又是六分之根号三， 那他的这个数对角边就是二分之一，对吧？乘一个根号三，所以说他的面积就是二分之一。乘六分之根号三，乘二分之一等于四二十四分之根号三， 对吧？明显是没有这个小的，所以说这个是最小。然后咱刚刚算的那个，嗯，我要算的那个叫四分之根号三，他是最大的，好吧，这道题就解决完了， 比较简单这个折叠，嗯，我感觉和那个比和平的稍微难一点，但是有限，好吧。
145云天😀
03:31查看AI文稿AI文稿下面我们看一下刚刚考过去的二零二六四中二模的填空压轴题。矩形 a， b c d， a b 长入六，然后折叠， 点 a 落在点 m 处，点 b 落在点 n， 这 n 点呢，恰好在 c、 d 的 延长线上， ef 是 折痕， ef 的 长度是两倍的，根号是三， d， n 的 长度是三，求 bc， 所以 这个题目是一个矩形的折叠类题目啊，已知矩形的宽，求矩形的长。 我们知道折叠有一个非常重要的特点，就是对因点的连线会被对称轴垂直平分，而折痕就是对称轴，所以这个地方呢，我们可以连接一下 b n， b n 这时候和 e f 就是 一个互相垂直的，并且 e f 还平分 b n， 所以 这里在矩形当中有一个垂直， 所以下面我们进一步怎么办呢？把这个六可以平移过来，因为它已经构成了矩形中的十字架，所以我们找一下，就是这个三角形啊，它应该是和这个三角形相似的， 嗯，好，嗯，我们可以证明一下啊，过 e 做 e j 垂直他，所以这时候呢，这两个都有一个直角，这是一个直角， 所以这样我们能得出来，这个角应该是和这个角相等的啊，这俩角对顶角， 这两个角对顶，这个角就和这个角相等，所以这样我们得到这个大的三角形和这个小的三角形就是相似啊，实际上这就是我们常说的矩形中的十字架模型，这两个互相垂直， 嗯，所以下面因为 e g 的 长度也是六，所以 g f 的 长度呢，可以够定，你算一下就是四， 这样的话，这个三角形的三边都知道了，而这个三角形的边又知道这个 n c 的 总长度是九，所以就可以求 bc 啊，三角形相似，对应边乘比例，嗯，这两个边之比就是四比六，也就是二比三的关系，二比三就等于 n c 比上 bc， n c 是 九比上 bc， 所以二 x， 这样就等于二十七，我们要求的这个就二分之二十七。 这样到这里我们就解决了这个题目啊，回过头来看一下这个题目啊，主要利用了什么呢啊？对称点的连线会被对准轴垂直平分， 然后呢，这样出现了一个互相垂直的情况，哎，出现在矩形中，再利用矩形中的十字架模型啊，我们能找到相似啊，就可以解决这个题目。好，这个题目，这样我们就分享到这里。
70济南数学潘林倩
03:19查看AI文稿AI文稿今天天桥二模的试卷已经考完了，我们来看一下整体的难度。这套卷子呢，我感觉难度算是比较中规中矩，但是呢，他有些题目考的会比较新鲜，或者说平时见的不是很多，包括一模的试卷，给我也是这种感觉啊，就是题目不是特别的常规啊。 然后我们来看一下题目，九题难度比较适中啊。我记得当时天桥一模的第九题考了一个角平分线定律，好多同学就比较懵，没太想出来。这个题呢， 比这一模的难度要小了很多。第十题是一个比较常规的二函数与新定义结合的，这种题型去年考的还是比较多的，今年各个模考里边出现这个题，出现的频率就不是很高。 然后第十五题，这个题的难度我觉得要比这第十题大了不少啊。没有考比较常规的折叠问题，考了一个一线三垂直和构造相似啊，我觉得这个题不是很好做啊， 有就是后面的这个大题啊。二十三题，这个题呢，看起来考了一个新定义的题，叫被边矩形，他外面包的这个壳子特别厚，需要你能先搞清楚这个定义是什么， 有了定义之后去拆分这个被边矩形啊，我实际上是把它拆分成一个直角三角形，有了直角三角形以后，要考虑到跟直角三角形结合比较多的一线三垂直的结合，那我觉得这个题的整体难度来说要稍微的大一点点啊，他没有那么好得分。 我记得天桥一模的试卷，当时二十三题也是考了一个新定义的题，大家对于这种新定义题的做法都是会有一种天然的恐惧感，总觉得读不太懂题，所以这时候其实就是考验了大家的读题分析能力啊。实际上读完了题以后再去做未见得很难，但是很容易糊住一部分同学。 然后这次的第二十四题，整体来说难度不是很大，他的第三问问的比较新鲜，问什么时候这个三角形是一个锐角三角形，其实就是找一个临界状态，看他什么时候是直角三角形，所以他考的是一个直角三角形存在性的问题，如果能分析到这一点的话，剩下的部分就不是很难了。 然后这个题呢，跟二五年的历下三模的反比例函数那道题的第二问考的特别像，大家如果要是想再去练一下对应的这一道题目啊。 然后二十五题，这个题考的是一个十字架模型，正方形、矩形、平行四边形里边的十字架模型。第四问来说，整体的难度就非常大了，近几年在这个各个模考里边，十字架模型没有在大题里边出现过了哈。这个题应该得是 三四年以前的考试题，里边曾经有过类似的题目，但是近几年不太常见了。我记得天桥一模的这个几何压轴也考的 比较新鲜。安桥这两次模考的卷子怎么说呢？你说难吧，他确实有点难。然后问法呢，确实也比较新鲜，就是 感觉没有那么常规，可以在这些题目上多去拓展一下你的思路。哎，中考说不定考到的就是一些比较偏的，这种知识点也不好说，所以大家可以做一做，去拓展一下，看看哪些题型是你没有见过的， 大家也可以做一做，去感受一下这些不同的问法，遇到的时候该怎么去解决。但是呢，也会有一个问题，我总觉得这种题可能会让一些有实力的孩子考不出来特别好的分数，不知道咱们天桥区的同学和家长对这套卷子的感觉怎么样？欢迎在评论区里大家探讨一下呀！
125秋解数学 济南初中
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07:29查看AI文稿AI文稿各位同学大家好啊，我是江老师，给大伙讲这个二零二六年九年级市中区二模的数学这压轴题啊，反比例函数的压轴二三题啊。废话不多说，直接开始 反比例大幺零 d 相减的与正比大幺零 d 相减的啊， y 四十五度的是吧？然后交与这个 a 点是二度 a 啊，这个 y 点进去，这不二度二吗？ a 点二十二，所以双驱，这不是个四了吗？所以第一位啊，出来了啊，这个一次函数也过这个塔点，带进去， 带进去小 m 是 个负二分之一，所以一次函数是 y 负的二分之一， x 加三，双驱是二分之四啊， 好了，然后你经过 a 点交于 b 点啊，交于 b 点与 y 轴于 c 点， p 是 反比例上对应的点，然后你这个 o 的 对应点啊，这个连接 a p， 将 o a， 将 o a 沿着 a p 的 方向往这 e a 对 应点是个这个 q， 连接这个 o q 啊， o q 啊，好了，再出第二位了啊，来吧，这个题目，很明显这个 o a 沿着 a p 的 方向平移吗？ 所以这个边平行七项，能，这是平行四边形了吗？对吧？这是平行四边形的话，那么连起这个 o p 来，连起 o p 来啊，这个来，然后呢？这个面积是个六，那么这不就是个三了吗？ 然后这不就是个三了吗？对不对？这是个三的话，那个 p 点坐标，他不是 m 到 m 分 之四吗？对不对？ 然后呢，这个 a 也在这个双区上， p 也在双区上，他和 o 的 连线，这不天桥区刚考了吗？这个绿色的面积不等于这个梯形的面积吗？啊，这个梯形的面积不是三吗？上底 m 分 之四加下底，这是个二，乘以这一块右减左 m 加二， 上底，再下底乘高，再乘个二分之一啊。然后呢？处理一下啊，这里四有四，一二提个二出来，提个二出来，这就变成 二，变成一了吧，这二和这二就没了，是吧？所以整理一下，三等于 m， 分 之二加一，再乘一个 m 减二，是吧？再拆开它， 三等于二，减去 m 分 之四加上 m 再减二， 是吧？然后这二和负二没有了，往左挪， m 分 之四减 m 加三等于零啊，同时 m 四减 m 方加三， m 等于零啊。 负 m 方加三， m 加四等于零。同乘负一， m 方减三， m 减四等于零， m 减四， m 加一等于零， m 一 等于四， m 二等于负一。人家说了 p 是， 人家说了 p 是 这个 a 的 右侧， p 在 a 的 右侧，所以这个 m 要大于二， 它大于二的啊，大于二的，所以这就不要了，大于二就是 m a 四，所以四啊，带进去， p 点啊，四都带进去啊，带四，所以 p 点是个四周一。 第二位处理完毕啊，来第三位啊，连接这个 c q c q 弹性它 b b c q 这个角啊，这个角等于三分之一，求这个 q 的 坐标是个几，是吧，来吧，因为这个直线， 这个直线啊，这个直线解析式是知道的，这不告诉你了吗，所以 c 是 三， 这个 b 这个点是个六零啊，六零啊，因为我得用这个碳啊，我得用这个碳啊，你没有直角方型怎么出这个碳啊？所以我过 b 做个垂直， 我过 b 做个垂直，然后和这个边这不有交点吗？ 这不有焦点了吗？是吧？来，这个点是个 j， 我 做了个垂直啊，这样，这不一比三了吗？对不对？这不一比三被用上了吗？是吧？然后呢？这， 这是个三，这是个六，这还是个三根五呢，对吧？三根五，这不跟五，哎，这都说出来了吗？对不对？咱不说过吗？咱就喜欢做 k 吗？没有 k 创造 k 也得上，没有 k 咱创造 k 也得上。 配上啊，然后上面这是个 m， 这是个 n 啊，这是个 n 啊， 嗯，这个他那一比三了，这两个黄的，这不就就，这不就是一比三相似了吗？对吧？这不是个六吗？ 这是个六。一比三，六除三这一块，这不是二吗？这一块这不是二了吗？对吧？这是个三除三，这不是个一吗？这不是个一吗？这一块是个六，这是个一，那么这个这一点的这个横不就是五了吗？这不五都罚二吗？ 这不五斗佛吗？随这个 c j 的 解析式不就出来了吗？零斗三和五斗佛，零斗三和这个五斗佛啊，零斗佛啊，所以很好了啊，没毛病啊。然后这不是个平次变形了吗？ 这个 o e 和这个球皮是吧？这不是平平移的吗？平移的吗？所以咱这个球点坐标啊，这个球点坐标咱叫 a 豆负一加三，看了吗？ 这个边和这边平行等平移规律。 o 到 a 是 横加二，中加二，所以这个横加二，所以 p 点就是个横加二就是 a 加二，中加二就是负 a 加三再加二是它 看到没，然后这两个乘起来不正好。这个在双区上吗？ p 在 双区上，乘起来是个四，所以 a 加二乘一个负， a 加五爱邻四 等于四啊，这个我就不替大伙解了，解出这个 a 啊， a 一 等于二分之三加根三十三， a 二等于二分之三，减根三，负的不要 这个啊。所以这个求解坐标是二分之三加根三十三到二分之三减根三十三。 好了，这个数不大好，算，自己算啊。
04:46查看AI文稿AI文稿来，我们看一下天桥区刚出炉的这个选择压轴题啊，选择压轴题他考察的实际上类似于我们上周刚讲的这个定轴动区间啊，定轴动定区间啊，他这是一个定轴 定区间，这个区间是定的啊，轴也是定的，那么这种题怎么做呢？其实很简单，就是看通过图像来判断这个点，这个点，然后呢去找出这个对直来啊。首先我们来看一下这个图题，说一个横坐标之和是六啊，这种和谐点典型的，这什么意思？函数 x 加 y 等于六，所以 y 等于负 x 加六。好，二次函数 y 等于 f 方，那么咱们整理一下，那这个函数和这个函数一定要有两个焦点吧？ 啊，也有两个交，那你就连立呗， y 等于 f 方啊，就是负 x 加六， 负 x 加六等于 x 方减二，两两个方程一连理，得到什么？ x 方减去，嗯，哎，加 x 减 x 加 c 减六等于零 d， 它呗， d 它等于负负一的平方减四。 a c c 四倍的 a， c， c 减六 等于多少？二十五，二十五减 c， 二十五减四。 c 啊，二十五，二十五减四。 c 要求大于零就行啊， c 就 小于零四分之二十五， 所以它的值，你大爷，你缩到这样的时候，其实这个题答案就出来了啊，但是你，你想，你这个 c 小 于二，小于四四的二十五，四分之二十五，就是大约是五点多，你看这个， 这 a 不 行啊，这两个都可符合，都有可能符合，那你其实这时候你如果时间不够了，你选 c， 选上 b 就 行啊。好，我们呢，为了完整的我们把后面部分也做出来啊，后面部分做出来，好， 我们知道他的最大值是四分之二十五了。范围。好，他说他取得两个点，那这种情况，如果用，如果用图像来做，他到底是什么样一个图像呢？你们看一下哈。先，我们先画出他的这个六来，六，六来 啊，这是六，这是六，所以 y 等于负， x 加六，在这个范围之内，他与他与这个函数有交点啊，而且是 x 是 负一，这个地方取得负一，这是零，这是一二三四五六六对应轴呢？是 x 等于一吧，这个一， 所以他在三这个范围之内，三对应的，这应该是几啊？三三，负三啊，这正三，这是三三 啊。当然 x 取三时， y 取三了。好，来，我们看一下，当 f 负一取时，这是七吧。负，当 x 等于负一是，这是七七点，这是七点，这是三点。好，我们来看一下，它说在这个范围，在什么范围之内哈，带着二次函数在这个范围之内， 这反，它有两个焦点，也就是说什么呢？你既然你有两个焦点，你这个三对应的这个值对应这个 y， 这个值一定是大于三的，是吧？就是啊，当 x 等于三时， y 必须大于三。 好，当 x 等于负一时，你比在上方才行了哈，上方就是你这个函数值放在上方才行啊。就是你，我们，你看，我给大家举个例子哈，负负一，比如说在这 他是有理知道，那你如你负一负一，在这，你这，这个 x 的 值就没法和他有，比如说在这就没法和他有交点了。所以呢，当 x 等于 y， 要求 y 大 于三，当 x 等于负一时， y 也要大于三，大于七吧，大于七， 所以大家会看到，当 x 等于三十。当 x 等于三十等于多少？当 x 等于三十，那函数就等于 三加 c 吧，所以它大于七，那 c 大 于四啊。当 s 等于负一时， y 等于 负一吗？一加三，三加 c 大 于三， c 大 于零，所以他最终取谁啊？所以取我们这样， b 选项大于四小于二分之五。就是这种。你你你，大家想想，我用红色笔，红色二的函数，你看一下啊。那你看， 如果这个 y， y 取得的在这，他小于这个，这个，这个七小于这七，那肯定没有交点。那这一个就这一段，这一段直线，这一段直线他与二次函数没有交点。 所以呢，这个题你用图像做啊，相对快一些啊。其实呢，这个题你算出第一步来，这个题答案就出来了哈。好，这个题就讲到这。
82鞠老师讲数学物理
10:14查看AI文稿AI文稿各位同学大家好啊，我是江老师，给大伙讲这个二零二六年市中区这个九年级数学二模，这个亚洲题，二次函数打亚洲二次题啊。 好了，废话不多说，直接开始啊，二次函数过 a 点， b 点 b， c 两个位置数带进去啊，带进去就完了。 y 等于 c 直线，直线它交于这个 a 点而交得点啊，然后这个二次解析式带进去，这个我就不提你算了啊， y 等于 x， 方减 x 减三啊。来第一问，处理完毕啊，来第二问，把图给大家拆分一下啊， 来这个第二问啊，如图， e， e 为直线和对称轴的交点，这个对称轴不是个 e 吗？然后连接这个 bc， 这个 c 不是 负三吗？啊，连接这个 v 一， 连接这个 c 一 啊。当他是个锐角三角形的时候，求他去的范围吗？对不对？ 怎么可和天桥区类似呢啊，类似呢，感觉他不是求锐角，他是先求直角，求来吧，人家前面这里说了和第一相线 已经说了和第一象限了，所以只考虑这个这个 k， 这个 m， 这个 k 啊，是正的时候往下就不考虑了啊，就是上面正啊。首先咱得先处理一下，这个 y 等于 mx 加 n， 他 是不过 a 点负一都零啊，带过来， 零等于负， m 加 n， 一 向 m 等于 n， 所以 这个一次解析式是 m x 加 m， 看到吗？好了，他求这个这个这个锐角，算上去，我刚才说的不是求锐角，他求的是直角，就是直角，看到吗？来，比方说，这是直角的时候， 你往下一点点，这不成钝角了吗？往上就是这个锐角了，所以你一定是先求的临界， 先求的是临界啊，临界啊，当这个是就是九十的时候，哎，看到了吗？这个时候再往上走，它就是锐角了，就是锐角了，看到了吗？所以这是个临界的，求出来。看到了吗？但你往上走的时候，你不能一直他都是这个直角形，哎，你看， 当一在这里的时候，一在这里的时候，这个时候， 当这是九十的时候，看到吗？这个时候如果要是再往上走，那么这个角不就对角了吗？所以两个邻界出来了，第一个是，这是九十，第二个这是九十， 这就是啊，两个临界啊，两个临界啊。好了，这个一点的坐标是一斗带过来，带一啊，一斗二 m 一 斗 m。 第一种情况，先求这个黄的，这个黄的不是这个 e c 方加 e b 方等于 bc 方吗？ bc 个三根二。所以勾股定力折方加勾股定力 勾股定底折方加折方的折方，折方不是个十八，等于这是零的负三啊。然后等于折方横减横一减零，是个一方，是个一，加上这个二 m 加三的这个平方， 看嘛，在这方这方这是个三度零啊。哇，三减一是个二方，这个四加上二 m 的 平方，二 m 的 平方，这个时候借出这个 m 等于一来， 它只能取正的，只能取正的，只能取正的就是一来了，看到吗？然后呢，咱再试这个方。 第二种情况，这是第一种情况，这是第一种情况啊，来，第二种情况是折方，得折折方来折方这个一，这不是个一，都二 m 了吗？对吧？折方，这不就是一减零，是个一，加上个二 m 加三的这个平方，是吧？ 它等于折方加折方，折方不是十八吗？加上折方，三减一是个二方是个四，加上个二， m 的 平方，哎，这个要正的啊， m 减出来是个四分之负三加根十七， 这个中间的可以。如果你在这个点的下面，这个这个角成对角了，在这个上面时候，这个角成上面时候，这个角成对角了，所以范围卡在这两个之间，卡在这个和这个一之间，所以这个是 m， 这个是大于四分之负三加根式七小于这个一啊。 好了，第二问处理完毕啊，来第三问，如图二是吧？小 n 是 个一啊，小 n 是 个一，这不 y 等于这个 m x 加 n 吗？这不 n 是 个一了吗？啊，这不 n 是 个一了是吧？然后又过 a 点负一到零，所以这个 m 也是个一啊。所以 a 这个解析式是知道的， a 的 解析是知道的啊，这个 m 点是抛物线在第四象限的这个顶点啊，顶点啊，连接 mc mc 啊，延长交 a 等于 n 连接 b m b n， 求这个 b m n 的 这个面积最大值，是吧？这个 a， 这样 a 就是 a， 不 告诉你这个这个负一了吗？这不 d 是 个一是吧？ b 是 个三，这不 c 是 个负三，对不对？然后咱连起这个来， 先联系 bc 来啊，联系 bc 来，谁明显联系 bc 来的话，三三至四十五，一一至四十五。所以这俩不平行了吗？所以这俩他不平行了吗？对不对？他求的是这个面积最值啊，这不是 他求的这个绿的面积最值啊，那么这是平行的，所以这个的面积， 这个 b c n 的 面积， b c n 的 面积很清晰，它就等于这个 a b c 的 面积， 这个红的和这个蓝的面积相等啊。理由是，这不底是一样平行线，这不高是一样的。这个面积好求，这不四乘三串六吗？这不是个六吗？所以这个三角形 这是个六，所以这块不是六了吗？它面积要最大，就是这个 bcm 最大呗， 所以面积最大值就是六加这个 s 最大值就是六，加这个三角形 bcm 了吗？对不对？这个要最大，六又不变，随 bcm 最大，随 bcm 最大啊。好了，咱就画出这个 bcm 来啊， 这个 bcm 来，是吧？这些东西就没用了。 画出这个 bcm 来啊， bcm 啊。哎呦，很明显，这不又是个潜水高了，怎么最后一问，靠，潜水高呢，是吧？这个点，这个点，咱设个 t 兜啊， t 兜带进去。 这个解析式啊， t 兜 t 方减二， t 减三，是吧？然后呢，这个是个 n 吧，这个 n 是 t 兜，这个 b c 的 解析式是 y 等于 x 减三， 这个 bc 的 结弦三，是吧？ t 都 t 减三了吧？所以这个 s 三角形 bc m 水平宽， 水平宽，这不三吗？前垂高，这不 m n 吗？再乘个二分之一了，是吗？这个 m n 不是 上减下吗？上减下吗？对吧？然后是这个地方没有二次方， 这里没有二次方减 t 方，这就是负 t 方，看到吗？ t 减去这个 负二 t， 这就是个三 t 负减分没有了，没有了啊，这二次函数。所以这个三角形 b c m， 这不等于负的二分之三 t 方加上这个二分之九 t 吗？ 二十个七吧，是吧？然后呢，咱在这个等于提出负二分之三的提方减符号二分之九，提二分之三，就除二分之三乘以三分之二，咔咔咔咔，一约，这不三吗？ 这不是个三 t 吗？对吧？后面没有了配方，依次向吸收一半的平方二分三，一半四分之九加一个九的 减一个，是吧？这一块平方，这是 t 减二分之三的乘负的二分之三乘它负负得正，这是二四的八分之三九二十七。 所以这个 t 等于二分之三的时候，这个面积 bcm 的 最大是个八分之二十七吗？对不对？ 八分二十七，前面再加上这个六六加八分之二十七，六十八分之六八四十八加二十七，四十八加二十七五进一七十五吗？这不是， 所以最后答案是个八分之七十五。哎，怎么这个第三名比第二名还简单呢？考了个潜水包，是吧？
14:22查看AI文稿AI文稿下面我们看一下二次函数的压轴题，嗯，也就是四中二模第二十四题， 这个题目呢？第一小问，求表达式，嗯，这个二次函数的表达式已经给出了，嗯，只差 b 和 c， 需要求带入两点坐标即可求出。第一问呢，也挺简单，嗯，这个关系式应该是 y 等于 f 方减去二， x 减三， 可以配方法换成顶点式， x 减一的平方减去四，所以对点轴是 x 点一，顶点坐标一，逗号负四。下面看第二小问说呢，点 e 落在这个对点轴上， 嗯，然后 c b 这个三角形是一个直角三角形，并且点 e 呢，在第一项线，如果是这种情况的话，就是 他是一个锐角三角形，嗯，所以直角三角形就是临界情况。那什么时候是直角三角形呢？要分类讨论到底是哪个角是直角，比如说，第一种情况角 e 是 直角， 第二种情况角 b 式直角，这是两种临界情况啊。第三种情况，角 c 式直角的话，就应该朝下，这个点 e 就 不再第一象限了啊，所以这样这种情况就不需要考虑了。 所以点 e 啊，这个点是一种临界状态， e 一 这个点也是一种临界状态。这两种情况恰好都构成了直角三角形，所以当点 e 落在这个 e e、 e 之间的时候，它就构成了一个锐角三角形。 所以此时我们只需要把啊 e 一 和 e 这两种位置求出来就可以。我们先来求一下这个 e 一 的坐标，这个实际上很容易求啊，因为这个角是直角角， c b e 是 直角， 嗯，而 bc 这条直线 k 值是等于一的啊， b 点坐标三，逗号零， c 点坐标零，逗负三，所以 obc 恰好构成等腰直角三角形。 嗯，所以下面这条直线和这条直线互相垂直，所以上面这个角度也是四十五度啊，四十五度的话，这个长度是二，所以这也是一个等腰直角。三角就是 e 一 b， 这是一个长度，就是二，所以此时 e 一 的坐标就是 e 一， 逗号二。 那下面看第二种情况，就是角 b， e， c 是 直角的时候，就这个角是直角的时候，这个时候是直角的话，我们可以采取的方法可以利用，嗯，构造一线三垂直的相似，过点 e 做平行于 x 轴的直线啊，然后过点 b 做 b， m 垂直于这个 dm， 嗯，那这两个三角形就是一三角的相似。 我们可以设一下点 e 的 坐标，比如说是一逗号 a 吧，那这个是 a， 这个是三，这个是一， 这样 e， m 的 长度就是二，这个是 a， 这样我们就可以把这些线段都标一下长度，三角形相似，再写出对应边。 嗯，所以就是 c， n 比上 e m 等于 n， e 比上这个 b， m 交叉相乘， c， n 乘以 b， m 等于 n， e 乘以 e m 代入数据， c， n 乘以 b m， c， n 的 长度是三，加 a 再乘以 a 等于一，乘以二， a 方减去加上三， a 等于二。配方法求下 a 的 值， a 方加三， a 加上四分之九，就等于二，加上四分之九，加二分之三的平方等于四分之十七，所以 a 等于 负的二分之三，加减二分之根号十七。又因为 a 的 值一定是一个正数，它落在第一项线 啊，所以这个取负的二分之三加上根号十七啊，就这个答案。 所以此时啊，一点的坐标，它的纵坐标就处在这个数和二之间， 嗯，也就是 a 必须得大于二分之负三，加上根号十七小于二的时候，这样它就能保证它是一个锐角三角形。 下面我们来求一下 e 点的坐标和 m 之间的关系啊。因为直线 a， e 呢，经过点 a， 所以 可以把点 a 的 坐标带入，嗯， 把点 a 的 坐标带进去，也就是，嗯，零等于负 m 加 n， 所以 推出 m 等于 n， 所以 这条直线的关系式就是 y 等于 mx， 再加 m， 嗯，然后点 e 的 横坐标是一，把 x 等于一，带入 y 等于二 m， 所以 一点的坐标一逗号二 m， 嗯， a 就 等于二 m， a 的 范围是大于啊，大于二分之负三，加上根号十七小于二，所以二 m 就 大于这个， 所以 m 就 大于四分之负三，加根号十七小一。这样我们就求出了第二位。下面再来看一下第三位，嗯， 第三位呢？说是如图二，当 n 等于一的时候， 点 m 是 在抛物线的第四象限，连接 m c 并延长交直线 a d 与点 n， 然后连接，求三角形 b m， n 面积的最大值。 下面 n 如果等于一，那直线 a d， 这条直线的关系式就是， y 等于 mx， 再加一，再把 a 点的坐标负一，零代入， 所以零等于负， m 加一，所以 m 等于一。所以这条直线的关系式我们就求出来啊， y 等于 x 加一， k 值是一， 嗯，然后下面这个三角形 b， m， n， b 点的坐标是三斗零，而 c 点坐标呢，是负三，斗零斗负三。 所以在这里说明什么呢？说明就是 o b 和 o c 相等的，嗯， o b 和 o c 相等一连，那就说明这个直线就是一个，嗯，构成了，这是一个等腰直角三 啊，所以这个这个角度数就是四十五度，而四十五度说明它的 k 值恰好是一，所以和这条直线它是平行线。既然是平行线的话，下面连接一下这个 bc， 如果是平行线啊，说明一个问题，平行线怎么样呢？可以进行等积变形， 就是当点 n 在 这个上移动的时候，三角形 b c n 的 面积是不变的，所以我可以平移到这个点的这个位置，它的面积也是不变的，是个定值啊。此时， 嗯，得的坐标呢，是零斗一，嗯，所以这条直线呢，就是他的长度啊，这条线的长度就四，而这个是宽，最高就是三，所以二分之一乘以四，再乘以三，面积就是六啊。所以 也就是说明这个 b o c 或者是 b n c 这个面积是不变的，总是六， 嗯，就 bnc 的 面积是不变，总是等于六。那要想求面积的最大值怎么办呢？那只需要求出 bcm 这个三角形的面积最大值来就可以，而 bcm 就 好求了。 bcm， 因为它是一个什么样的？是一个斜三角形，是吧？这个斜三角形我们见过很多次了，可以化写为直，用牵捶法就来就可以来处理。 哎，这个是 m n 吧，假设它是 m n， 然后呢，这个三角形的铅垂高，就是它水平宽是 b 的， 而 b 的 长度呢，是一个确定的数，是三， 嗯，所以铅垂高乘以水平宽，这个三角形的面积就等于二分之一 m n， 再乘以 o b 二分之三倍的 m n， 所以 下面我们来求一下这个 m n 它的最值。因为这两个点的坐标当中，横坐标一致，所以设横坐标， 设横坐标是 m 吧。啊，那 m 点的纵坐标就代入关系式即可啊，负 m 方， m 方减二， m 再减三， 而点 n 横坐标也是三，也是 m， 它的坐标 m 逗号直线 abc 的 关系式是 y 点 x 减三， m 减三 啊，所以铅垂高就是 m 减三，再减去 m 方减二， m 减三啊，也就是这个 m n 铅垂高的长度，去掉括号。 嗯，然后它的 m n 的 表达式就是这个 是一个关于 m 的 二次函数，可以求最大值，因为开口向下啊，配方一下就可以了。 嗯，负的 m 方减去三， m 配方加上四分之九啊，然后再紧接着减去四分之九，拿到括号里面来，就还是加四分之九。负的 m 减去二分之三的平方加四分之九 啊，这是 m n 的 最大值，就是四分之九。当 m 等于二分之三的时候， 水平宽是水平宽是三嘛，所以这个数乘以三，再除以二啊，所以它的最大值就是二分之一，乘以 m n 的 最大值就是四分之九啊，再乘以水平宽是三， 所以等于八分之二十七啊，所以也就是说，这个 bcm 这个三角形面积最大值就是八分之二十七，然后再加上蓝色的这个图形的面积啊，就这块， 嗯，算出来，刚才我们算出来答案是六，所以最终的面积最大值是六，加上八分之四十八，再加二十七， 百分之七十五啊，这样我们就求出了这个三角形面积的最大值。所以这个题目主要是什么呢？主要是我们发现这条线和这条线是平行的啊，因为这条直线 k 值是一啊， k 值一直都是一 啊。而下面这个 bcm 这个三角形可以牵垂的方法轻松解的 啊。而上面这个三角形，嗯，加在两条平行线之间，所以它的面积不变性啊，所以可可以把点 n 拖到点得处，求三角形得 bc， 我 在视频当中也是这样录的啊，当然你也可以把它拖到点 a， 求 abc 的 面积也可以，都可以啊。 好了，这样这个题目我们就分享到这里啊。
24济南数学潘林倩
01:35查看AI文稿AI文稿今天来分析一下上午刚考的商河县二模数学试卷，试卷整体难度不大，题型中规中矩，四大压轴题也是常规思路。对于部分学生来说，这道试卷有望冲刺满分。 选择题第十题，考察给定一个确定参数的函数，能够画出函数图像，根据函数最值准确求出 m 的 取值范围。 填空题第十五题，主要考察由图形对称、平行四边形的性质，发现全等三角形，再利用平行中常见的八字形相似求边长。 二十三题，反比例函数第三问，考察字母顺序固定的正方形的存在性问题。二十四题，二次函数第二问，考察化简为值的数学方法，解决斜线的最小值问题。 第三问，考察两钉两动的菱形存在性问题，需要分类讨论。 二十五题，几何大题第一问考察等边三角形手拉手全等第二问，考察等腰三角形手拉手相似。第三问，考察由拉手线反推找到两个相似三角形， 找出相似比，再利用勾股定力求边长。最后，预祝学生们二模取得优异成绩！
25吕老师讲数学
08:37查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，给大伙讲讲这个二零二六年五月份高新区数学二模的这个压轴题啊，二次函数压轴二十五题。废话不多说，直接开始啊。来第一问，这个坐标系里面 a 点是个一零，那个和 b 点是吧？ c 是 个零五， 那 c 是 个零五，这不就零五了吗？把一零带进去， a， 这不出来了吗？来第一问，没什么好说的啊，爸爸第一问，结果告诉朋友， y 等于 x 方减六， x 加五， x 减一乘 x 减五，所以 a 点是个一， b 点是个五吗？这不 c 点也是个五，是吧？四十五度，这就出来了啊，出来了啊。好了，第一问处理完毕，没有什么好说的，来，咱攻击第二问。 来这个第二根啊，这个点 p 是 抛物线， a 轴下方这个点 p e 垂直于 y 轴， p h f 垂直 x 轴。得到那么个矩形啊，得到那么个矩形啊，来吧！ 然后设这个 p 点的这个横坐标是这个 p 啊，当这个矩形是正方形的时候，求这个 p 的 值啊。来， a 是 个一， b 是 个五， c 是 个五啊， c 是 个五。这个解析式是 y 内 x 方减六， x 加五啊，减六 x 加五，看了吗？ p 点的横坐标是个屁，所以这是屁兜屁方减六， p 加五了吗？是吧？ 然后这是个正方形啊，这是个正方形，不就是折边邻折边吗？所以 o f 等于 p f 呗，对吧？这个 o f 这一块明显是 p 的 横坐标， 这明显是 p 的 横坐标，这不 p 吗？等于这一块，这不上减下 零都 p 零减它零减它就是负 p 方加六， p， 这不减五吗？解不就完了吗？ p 等于负 p 方加六， p 减五都往左边挪， p 方 减去五 p， 这不加五等于零吗？是吧？ 哎，配方 p 方减五 p 等于负五加一次项吸收一半平方二分之五，一半四分之二十五 加四分之二十五，这是四分之二十，对吧？这是个撇减二分之五的平方，这不等于个四分之五了吗？开方撇减二分之五等于正负二分之根五，把这个负二分之五挪过来，这不加上个二分之五了吗？ 所以 p 等于二分之五加减根五吗？二分五加根五，所以 p 一 等于二分之五加根五， p 二等于二分之五减根五了吗？ 五减根五了吗？这个题目他求的不就是个 p 的 值吗？这不是两个单算的，和结果一模一样。这个题第二分有点简单啊， 来，这个第三位啊，这个第三位明显咱都打了啊。这个，这个原来的跑线 c 一 来，这个推延尺就发挥作用了， 让你买那个推延尺，你把它放上之后往右推，这个图就能画的更清楚更明白了。向右移一个单位啊，来，咱往右移，移啊，往右移，移 抛物线给它往右移，知道吗？你要有那个推线尺，有那个透明的那个电板就太好用了。我再说一遍啊，往右移了，往右移了啊。移完之后，这个黄的是 c 二， 这个 c 二和对称轴交，这个交于这个 n 点了吗？对吧？直线 o n 连起来 直线 o n， 这不连起来啊，连起来好了吗？和这个直线 bc 和直线 bc， 是 吧？这不又交于极点吗？ 这个点，这不极了吗？ o g， o g 等于这个这个东西的极啊极。说白了这个东西不画写为止吗？ 说白了他不画斜为直吗？竖着走，竖着走啊。这个点是个一吧，这个点是个一吧，所以这比这是个四比一，那么这是个五，那这不就是个五除四，四分之五吗？ 这不就五除四，这不是个四分之五吗？啊？四分之五吗？对吧？这个这个一点能求出来这个一和五的中间对称轴，这不是个三吗？ 这不是个三吗？这个 b c 的 解析是能求出来了，这是个五，这个五，这不负 x 加五吗？带三，所以这个一点坐标是个三到二， 这个一点坐标是个三到二，没毛病啊没毛病，是吧？ 后这个 c 二的解析式，这个 y 它不一样有一 h 的 单位吗？所以 x 不 就变 x 减 h 了吗？再过来，再过来，它是 x 减 h 的 平方减去六倍的括号， x 减 h， 这不加五了吗？对吧？然后这个 n 点的这个横坐标不是三吗？ n 点是三斗数在里面，像 x 带三，带三带三，所以这个点是三斗， h 方减四， 看到吗？所以这一块这不上减下吗？上减下就是 h 方减四，再减二，正好就等于这个等于这个 n 一 了。 折比折，这不是个这个一比四了吗？这是个五，所以五除四，这个不东西不就等于个四分之五吗？ 四分之五吗？所以 h 方，所以 h 方，是吧？然后减这个六等于四分之五， h 方等于六加四。六二十四等于四分之二十九了吗？ 所以这个 h 就 等于正负二分之二九，因为 h 他 告诉你是大于零了，大于零了，所以要正的就是二分之二十九， 所以第一个 h 等于二分之二十九，来第一个就算出来了，没毛病啊没毛病啊，可是问题在于，谁告诉你摁在上面了？ 是有可能摁在下面，摁在 e 的 这个下面啊？有可能摁在 e 这个下面，这个下面，所以，所以咱就换个新图了，是吧？来，你看这个图，看这个图，这个时候这个看了吗？这个 n 点不就在 e 点的下面了吗？ 这个时候这个 n 点不就在 e 点的这个下面了吗？对吧？ o g 等于四倍的这个 g， 是 吧？ o g 这样， o g 是 这一块，是吧？ g n 是 这一块，所以这个三角形和这个三角形，这个，这不还是个一比四吗？ 所以这还是个一比四，所以这是个五，这还是个四分之五。 n 一 还等于四分之五。 e 点的坐标和刚才的坐标和刚才不也是一样的求法吗？ 一样的，这个求和啊，小数啊，它是三度 h 方减四，只不过这时候这个 n 一 上减下 是二减去括号， h 方减四，它等于四分之五了啊，所以二减 h 方加上个四等于这个四分之五啊。把 h 方往右挪都挪过来，二加四是个六，六减去四分之五等于 h 方 这个六，这不四分之四六二十四吗？所以 h 方等于四分之二四减五十九。 h 是 正的，所以二分之根十九， 所以这个 h 啊，它是二分之根十九或二分之根二十九啊，根二十九，按照循环，按照循环，你这个 e 点是四的三度二，是吧？ n 可以 在上面，也可以在下面。求法和刚才都是一模一样，这个题目处理完毕啊。
07:29查看AI文稿AI文稿各位同学大家好啊，我是江老师，给大伙讲这个二零二六年九年级市中区二模的数学这压轴题啊，反比例函数的压轴二三题啊。废话不多说，直接开始 反比例大幺零 d 相减的与正比大幺零 d 相减的啊， y 四十五度的是吧？然后交与这个 a 点是二度 a 啊，这个 y 点进去，这不二度二吗？ a 点二十二，所以双驱，这不是个四了吗？所以第一位啊，出来了啊，这个一次函数也过这个塔点，带进去， 带进去小 m 是 个负二分之一，所以一次函数是 y 负的二分之一， x 加三，双驱是二分之四啊， 好了，然后你经过 a 点交于 b 点啊，交于 b 点与 y 轴于 c 点， p 是 反比例上对应的点，然后你这个 o 的 对应点啊，这个连接 a p， 将 o a， 将 o a 沿着 a p 的 方向往这 e a 对 应点是个这个 q， 连接这个 o q 啊， o q 啊，好了，再出第二位了啊，来吧，这个题目，很明显这个 o a 沿着 a p 的 方向平移吗？ 所以这个边平行七项，能，这是平行四边形了吗？对吧？这是平行四边形的话，那么连起这个 o p 来，连起 o p 来啊，这个来，然后呢？这个面积是个六，那么这不就是个三了吗？ 然后这不就是个三了吗？对不对？这是个三的话，那个 p 点坐标，他不是 m 到 m 分 之四吗？对不对？ 然后呢，这个 a 也在这个双区上， p 也在双区上，他和 o 的 连线，这不天桥区刚考了吗？这个绿色的面积不等于这个梯形的面积吗？啊，这个梯形的面积不是三吗？上底 m 分 之四加下底，这是个二，乘以这一块右减左 m 加二， 上底，再下底乘高，再乘个二分之一啊。然后呢？处理一下啊，这里四有四，一二提个二出来，提个二出来，这就变成 二，变成一了吧，这二和这二就没了，是吧？所以整理一下，三等于 m， 分 之二加一，再乘一个 m 减二，是吧？再拆开它， 三等于二，减去 m 分 之四加上 m 再减二， 是吧？然后这二和负二没有了，往左挪， m 分 之四减 m 加三等于零啊，同时 m 四减 m 方加三， m 等于零啊。 负 m 方加三， m 加四等于零。同乘负一， m 方减三， m 减四等于零， m 减四， m 加一等于零， m 一 等于四， m 二等于负一。人家说了 p 是， 人家说了 p 是 这个 a 的 右侧， p 在 a 的 右侧，所以这个 m 要大于二， 它大于二的啊，大于二的，所以这就不要了，大于二就是 m a 四，所以四啊，带进去， p 点啊，四都带进去啊，带四，所以 p 点是个四周一。 第二位处理完毕啊，来第三位啊，连接这个 c q c q 弹性它 b b c q 这个角啊，这个角等于三分之一，求这个 q 的 坐标是个几，是吧，来吧，因为这个直线， 这个直线啊，这个直线解析式是知道的，这不告诉你了吗，所以 c 是 三， 这个 b 这个点是个六零啊，六零啊，因为我得用这个碳啊，我得用这个碳啊，你没有直角方形怎么出这个碳啊？所以我过 b 做个垂直， 我过 b 做个垂直，然后和这个边这不有交点吗？ 这不有焦点了吗？是吧？来，这个点是个 j， 我 做了个垂直啊，这样，这不一比三了吗？对不对？这不一比三被用上了吗？是吧？然后呢？这， 这是个三，这是个六，这还是个三根五呢，对吧？三根五，这不跟五，哎，这都说出来了吗？对不对？咱不说过吗？咱就喜欢做 k 吗？没有 k 创造 k 也得上，没有 k 咱创造 k 也得上。 配上啊，然后上面这是个 m， 这是个 n 啊，这是个 n 啊， 嗯，这个他那一比三了，这两个黄的，这不就就，这不就是一比三相似了吗？对吧？这不是个六吗？ 这是个六。一比三，六除三这一块，这不是二吗？这一块这不是二了吗？对吧？这是个三除三，这不是个一吗？这不是个一吗？这一块是个六，这是个一，那么这个这一点的这个横不就是五了吗？这不五都罚二吗？ 这不五斗佛吗？随这个 c j 的 解析式不就出来了吗？零斗三和五斗佛，零斗三和这个五斗佛啊，零斗佛啊，所以很好了啊，没毛病啊。然后这不是个平四变形了吗？ 这个 o e 和这个球皮是吧？这不是平平移的吗？平移的吗？所以咱这个球点坐标啊，这个球点坐标咱叫 a 豆负一加三，看了吗？ 这个边和这边平行等平移规律。 o 到 a 是 横加二，中加二，所以这个横加二，所以 p 点就是个横加二就是 a 加二，中加二就是负 a 加三再加二是它 看到没，然后这两个乘起来不正好。这个在双区上吗？ p 在 双区上，乘起来是个四，所以 a 加二乘一个负， a 加五爱邻四 等于四啊，这个我就不替大伙解了，解出这个 a 啊， a 一 等于二分之三加根三十三， a 二等于二分之三，减根三，负的不要 这个啊。所以这个求解坐标是二分之三加根三十三到二分之三减根三十三。 好了，这个数不大好，算，自己算啊。
08:37查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，给大伙讲讲这个二零二六年五月份高新区数学二模的这个压轴题啊，二次函数压轴二十五题。废话不多说，直接开始啊。来第一问，这个坐标系里面 a 点是个一零，那个和 b 点是吧？ c 是 个零五， 那 c 是 个零五，这不就零五了吗？把一零带进去， a， 这不出来了吗？来第一问，没什么好说的啊。把，把第一问结果告诉朋友， y 等于 x 方减六， x 加五， x 减一乘 x 减五，所以 a 点是个一， b 点是个五吗？这不 c 点也是个五，是吧？四十五度，这就出来了啊，出来了啊。好了，第一问处理完毕，没有什么好说的，来，咱攻击第二问。 来这个第二根啊，这个点 p 是 抛物线， a 轴下方这个点 p e 垂直于 y 轴， p h f 垂直 x 轴。得到那么个矩形啊，得到那么个矩形啊，来吧。 然后设这个 p 点的这个横坐标是这个 p 啊，当这个矩形是正方形的时候，求这个 p 的 值啊。来， a 是 个一， b 是 个五， c 是 个五啊， c 是 个五。这个解析式是 y 内 x 方减六， x 加五啊，减六 x 加五，看了吗？ p 点的横坐标是个屁，所以这是屁兜屁方减六， p 加五了吗？是吧？ 然后这是个正方形啊，这是个正方形，不就是折边邻折边吗？所以 o f 等于 p f 呗，对吧？这个 o f 这一块明显是 p 的 横坐标， 这明显是 p 的 横坐标，这不 p 吗？等于这一块，这不上减下 零都 p 零减它零减它就是负 p 方加六 p， 这不减五吗？解不就完了吗？ p 等于负 p 方加六， p 减五都往左边挪， p 方 减去五 p， 这不加五等于零吗？是吧？ 哎，配方 p 方减五 p 等于负五加一次项吸收一半平方二分之五，一半四分之二十五 加四分之二十五，这是四分之二十，对吧？这是个撇减二分之五的平方，这不等于个四分之五了吗？开方撇减二分之五等于正负二分之根五，把这个负二分之五挪过来，这不加上个二分之五了吗？ 所以 p 等于二分之五加减根五吗？二分五加根五，所以 p 一 等于二分之五加根五， p 二等于二分之五减根五了吗？ 五减根五了吗？这个题目他求的不就是个 p 的 值吗？这不是两个单算的，和结果一模一样。这个题第二分有点简单啊， 来，这个第三位啊，这个第三位明显咱都打了啊。这个，这个原来的跑线 c 一 来，这个推延尺就发挥作用了， 让你买那个推延尺，你把它放上之后往右推，这个图就能画的更清楚更明白了。向右移一个单位啊，来，咱往右移，移啊，往右移，移 抛物线给它往右移，知道吗？你要有那个推线尺，有那个透明的那个电板就太好用了。我再说一遍啊，往右移了，往右移了啊。移完之后，这个黄的是 c 二， 这个 c 二和对称轴交，这个交于这个 n 点了吗？对吧？直线 o n 连起来 直线 o n， 这不连起来啊，连起来好了吗？和这个直线 bc 和直线 bc， 是 吧？这不又交于极点吗？ 这个点，这不极了吗？ o g， o g 等于这个这个东西的极啊极。说白了这个东西不画写为止吗？ 说白了他不画斜为直吗？竖着走，竖着走啊。这个点是个一吧，这个点是个一吧，所以这比这是个四比一，那么这是个五，那这不就是个五除四，四分之五吗？ 这不就五除四，这不是个四分之五吗？啊？四分之五吗？对吧？这个这个一点能求出来这个一和五的中间对称轴，这不是个三吗？ 这不是个三吗？这个 b c 的 解析是能求出来了，这是个五，这个五，这不负 x 加五吗？带三，所以这个一点坐标是个三到二， 这个一点坐标是个三到二，没毛病啊没毛病，是吧？ 后这个 c 二的解析式，这个 y 它不一样有一 h 的 单位吗？所以 x 不 就变 x 减 h 了吗？再过来，再过来，它是 x 减 h 的 平方减去六倍的括号， x 减 h， 这不加五了吗？对吧？然后这个 n 点的这个横坐标不是三吗？ n 点是三逗，是不是在里面像 x 带三带三带三，所以这个点是三逗。 h 方减四， 看到吗？所以这一块这不上减下吗？上减下就是 h 方减四，再减二，正好就等于这个等于这个 n 一 了。 折比折，这不是个这个一比四了吗？这是个五，所以五除四。这个不东西不就等于个四分之五吗？ 四分之五吗？所以 h 方，所以 h 方，是吧？然后减这个六等于四分之五， h 方等于六加四。六二十四等于四分之二十九了吗？ 所以这个 h 就 等于正负二分之二九，因为 h 他 告诉你是大于零了，大于零了，所以要正的就是二分之二十九， 所以第一个 h 等于二分之二十九，来第一个就算出来了，没毛病啊，没毛病啊，可是问题在于，谁告诉你摁在上面了？ 是有可能摁在下面，摁在 e 的 这个下面啊？有可能摁在 e 这个下面，这个下面，所以，所以咱就换个新图了，是吧？来，你看这个图，看这个图，这个时候这个看到吗？这个 n 点不就在 e 点的下面了吗？ 这个时候这个 n 点不就在 e 点的这个下面了吗？对吧？ o g 等于四倍的这个 g， 是 吧？ o g 这样， o g 是 这一块，是吧？ g n 是 这一块，所以这个三角形和这个三角形，这个，这不还是个一比四吗？ 所以这还是个一比四，所以这是个五，这还是个四分之五。 n 一 还等于四分之五。 e 点的坐标和刚才的坐标和刚才不也是一样的求法吗？ 一样的，这个求和啊，小数啊，它是三度 h 方减四，只不过这时候这个 n 一 上减下 是二减去括号， h 方减四，它等于四分之五了啊，所以二减 h 方加上个四等于这个四分之五啊。把 h 方往右挪都挪过来，二加四是个六，六减去四分之五等于 h 方 这个六，这不四分之四六二十四吗？所以 h 方等于四分之二四减五十九。 h 是 正的，所以二分之根十九， 所以这个 h 啊，它是二分之根十九或二分之根二十九啊，根二十九，按照循环，按照循环，你这个 e 点是四的三度二，是吧？ n 可以 在上面，也可以在下面。求法和刚才都是一模一样，这个题目处理完毕啊。
14:22查看AI文稿AI文稿下面我们看一下二次函数的压轴题啊，也就是试中二模第二十四题 这个题目呢？第一小问，求表达式啊，这个二次函数的表达式已经给出了啊，只差 b 和 c， 需要求带入两点坐标即可求出。第一问呢，也挺简单啊，这个关系式应该是 y 等于 f 方减去二， x 减三， 可以配方法换成顶点式， x 减一的平方减去四，所以对点轴是 x 点一，顶点坐标一，逗号负四。下面看第二小问说呢，点 e 落在这个对点轴上， 嗯，然后 c b 这个三角形是一个直角三角形，并且点 e 呢，在第一项线，如果是这种情况的话，就是 他是一个锐角三角形，嗯，所以直角三角形就是临界情况。那什么时候是直角三角形呢？要分类讨论到底是哪个角是直角，比如说，第一种情况角 e 是 直角， 第二种情况角 b 式直角，这是两种临界情况啊。第三种情况，角 c 式直角的话，就应该朝下，这个点 e 就 不再第一象限了啊，所以这样这种情况就不需要考虑了。 所以点 e 啊，这个点是一种临界状态， e 一 这个点也是一种临界状态。这两种情况恰好都构成了直角三角形，所以当点 e 落在这个 e 一 e 之间的时候，它就构成了一个锐角三角形。 所以此时我们只需要把啊 e 一 和 e 这两种位置求出来就可以。我们先来求一下这个 e 一 的坐标，这个实际上很容易求，嗯，因为这个角是直角角， c b e 是 直角， 嗯，而 bc 这条直线 k 值是等于一的啊， b 点坐标三，逗号零， c 点坐标零，逗负三，所以 obc 恰好构成等腰直角三角形。 嗯，所以下面这条直线和这条直线互相垂直，所以上面这个角度也是四十五度啊，四十五度的话，这个长度是二，所以这也是一个等腰直角。三角就是 e 一 b， 这是一个长度，就是二，所以此时 e 一 的坐标就是 e 一， 逗号二。 那下面看第二种情况，就是角 b， e， c 是 直角的时候，就这个角是直角的时候，这个时候是直角的话，我们可以采取的方法可以利用，嗯，构造一线三垂直的相似，过点 e 做平行于 x 轴的直线啊，然后过点 b 做 b， m 垂直于这个 dm 啊，那这两个三角形就是一三角的相似。 我们可以设一下点 e 的 坐标，比如说是一逗号 a 吧，那这个是 a， 这个是三，这个是一， 这样 e m 的 长度就是二，这个是 a， 这样我们就可以把这些线段都标一下长度，三角形相似，再写出对应边。 嗯，所以就是 c， n 比上 e m 等于 n， e 比上这个 b， m 交叉相乘， c， n 乘以 b， m 等于 n， e 乘以 e m 代入数据， c， n 乘以 b m， c， n 的 长度是三，加 a 再乘以 a 等于一，乘以二， a 方减去加上三， a 等于二。配方法求下 a 的 值， a 方加三， a 加上四分之九，就等于二，加上四分之九，加二分之三的平方等于四分之十七，所以 a 等于 负的二分之三，加减二分之根号十七。又因为 a 的 值一定是一个正数，它落在第一项线 啊，所以这个取负的二分之三加上根号十七啊，就这个答案。 所以此时啊，一点的坐标，它的纵坐标就处在这个数和二之间， 嗯，也就是 a 必须得大于二分之负三，加上根号十七小于二的时候，这样它就能保证它是一个锐角三角形。 下面我们来求一下 e 点的坐标和 m 之间的关系啊。因为直线 a， e 呢，经过点 a， 所以 可以把点 a 的 坐标带入，嗯， 把点 a 的 坐标带进去，也就是，嗯，零等于负 m 加 n， 所以 推出 m 等于 n， 所以 这条直线的关系式就是 y 等于 mx 再加 m， 嗯，然后点 e 的 横坐标是一，把 x 等于一，带入 y 等于二 m， 所以 一点的坐标一逗号二 m， 嗯， a 就 等于二 m， a 的 范围是大于啊，大于二分之负三，加上根号十七小于二，所以二 m 就 大于这个， 所以 m 就 大于四分之负三，加根号十七小一。这样我们就求出了第二位。下面再来看一下第三位，嗯， 第三位呢？说是如图二，当 n 等于一的时候， 嗯，点 m 是 在抛物线的第四象限，连接 mc， 并延长交直线 a d 与点 n， 然后连接，求三角形 b m， n 面积的最大值。 下面 n 如果等于一，那直线 a d， 这条直线的关系式就是， y 等于 mx， 再加一，再把 a 点的坐标负一，零代入， 所以零等于负， m 加一，所以 m 等于一。所以这条直线的关系式我们就求出来啊， y 等于 x 加一， k 值是一， 嗯，然后下面这个三角形 b m， n， b 点的坐标是三斗零，而 c 点坐标呢，是负三，斗零斗负三。 所以在这里说明什么呢？说明就是 o b 和 o c 相等的，嗯， o b 和 o c 相等一连，那这说明这个直线就是一个，嗯，构成了，这是一个等腰直角三 啊，所以这个这个角度数就是四十五度，而四十五度说明它的 k 值恰好是一，所以和这条直线它是平行线。既然是平行线的话，下面连接一下这个 bc， 如果是平行线啊，说明一个问题，平行线怎么样呢？可以进行等积变形， 就是当点 n 在 这个上移动的时候，三角形 b c n 的 面积是不变的，所以我可以平移到这个点的这个位置，它的面积也是不变的，是个定值啊。此时， 嗯，得的坐标呢，是零斗一，嗯，所以这条直线呢，就是他的长度啊，这条线的长度就四，而这个是宽，最高就是三，所以二分之一乘以四，再乘以三，面积就是六啊。所以 也就是说明这个 boc 或者是 bnc 这个面积是不变的，总是六， 嗯，就 bnc 的 面积是不变，总是等于六。那要想求面积的最大值怎么办呢？那只需要求出 bcm 这个三角形的面积最大值来就可以，而 bcm 就 好求了 bcm， 因为它是一个什么样的？是一个斜三角形，是吧？这个斜三角形我们见过很多次了，可以化写为直，用牵捶法就来就可以来处理。 哎，这个是 m n 吧，假设它是 m n， 然后呢，这个三角形的铅垂高就是它水平宽是 b 的， 而 b 的 长度呢，是一个确定的数，是三， 嗯，所以铅垂高乘以水平宽，这个三角形的面积就等于二分之一 m n， 再乘以 o b 二分之三倍的 m n， 所以 下面我们来求一下这个 m n 它的最值，因为这两个点的坐标当中，横坐标一致，所以设横坐标， 设横坐标是 m 吧。啊，那 m 点的纵坐标就代入关系式即可啊。负 m 方， m 方减二， m 再减三， 而点 n 横坐标也是三，也是 m， 它的坐标 m 逗号直线 abc 的 关系式是 y 点 x 减三， m 减三 啊，所以铅垂高就是 m 减三，再减去 m 方减二， m 减三啊，也就是这个 m n 铅垂高的长度，去掉括号。 嗯，然后它的 m n 的 表达式就是这个 是一个关于 m 的 二次函数，可以求最大值，因为开口向下啊，配方一下就可以了。 嗯，负的 m 方减去三， m 配方加上四分之九啊，然后再紧接着减去四分之九，拿到括号里面来，就还是加四分之九。负的 m 减去二分之三的平方加四分之九 啊，这是 m n 的 最大值，就是四分之九。当 m 等于二分之三的时候， 水平宽是水平宽是三嘛，所以这个数乘以三，再除以二啊，所以它的最大值就是二分之一，乘以 m n 的 最大值就是四分之九啊，再乘以水平宽是三， 所以等于八分之二十七啊，所以也就是说，这个 bcm 这个三角形面积最大值就是八分之二十七，然后再加上蓝色的这个图形的面积啊，就这块， 嗯，算出来。刚才我们算出来答案是六，所以最终的面积最大值是六，加上八分之四十八，再加二十七， 百分之七十五啊，这样我们就求出了这个三角形面积的最大值。所以这个题目主要是什么呢？主要是我们发现这条线和这条线是平行的啊，因为这条直线 k 值是一啊， k 值一直都是一 啊。而下面这个 bcm 这个三角形可以牵垂的方法轻松解的 啊。而上面这个三角形，嗯，夹在两条平行线之间，所以它的面积不变性啊，所以可可以把点 n 拖到点得处，求三角形得 bc， 我 在视频当中也是这样录的啊，当然你也可以把它拖到点 a， 求 abc 的 面积也可以，都可以啊。 好了，这样这个题目我们就分享到这里啊。
16济南数学潘林倩
