同学们好，今天继续给大家分享一道中考题里边的选择填空题的压轴题给你们啊，借助几何图形构建函数关系式，找最值的问题给你们啊！这个题非常的新颖，综合性也非常的强， 咱们看一下如何借助几何图形来构造新的函数关系式解决问题。已知一个 r t 三角形， a、 b、 c 角 c 等于的。是啊，九十度 摊着你的角， abc 摊着你的角， abc， 这个角的正切值是一比二，那也就是 a、 c 比 bc 就 等于一比二了。那如果我是 a， c 是 x 的 话，同学们， a、 c 是 x 的 话，那 c、 d 就是 二 x 了。还知道 d， d 等于 d， a 等于三，这个 d， a 是 已知的三， 这个 d， b 也是啊，三，那这是二 x， 这是三，所以 c、 d 就是 二 x 啊，减三了。顺藤摸瓜，我们就能找到这个三角形的三条边 一，一条是已知的，另外两条是用含 x 的 代数式表达的。那么勾股定律咱们就能求 x 了，等于啊，那也就是 x 的 平方加上一个二 x 减三的平方就等于三的平方九了，这个 x 求出来等于五分之十二，等于啊， 也就是说 a、 c 等于的，是啊，五分之十二，那个 c、 d 继续计算，它求来是一个五分之九的啊，这个是五分之九，咱们给它标一下。 这个是啊，五分之十二，这个是啊，五分之九，这个是五分之九的啊，这个是五分之九。那么接下来咱们看一看咱们求的这个五分之九和五分之十二有什么关系？有什么用？ 让他们观察一下这个 a、 c 比啊， c、 d 之比是我就可以求出来了，五分之十二比上一个五分之九， 四比啊三，我为什么要求他俩之比对呢？因为后面我们就要用到了，接下来咱们就看一看如何用含 x 的 代数式。咱设一个字母，设一个未知数 x 去表示三角形 b、 e、 f 的 面积。 那么接下来用这个四十五度角，那个啊，这个四十五度角用上它，这是一个关键点。显然出四十五度角的朋友们，我们肯定要想到做垂直，怎么做垂直呢？显得就这样做， 这样做垂直，一举三得。朋友们，你看一看啊，为什么叫一举三得？这里产生了一个等腰直角啊，三角形， 同时这里还构造出一个等腰直角啊三角形，同时这里产生了一个等腰直角啊， 他俩之比是啊，四比三，那就说明他俩之比也是啊，四比三啊，也就是 em 比 md。 哎，因为这个三角形跟这个三角形相似啊，他的长直角边比短直角边是四比三，那他的长直角边比短直角边也是啊，四比三。 那如果我说这个是四 x， 那 显然这个就是啊三 x 了。而且这里又是一个等腰直角三角形，他是四 x， 所以 df 就是 x 了。 那 d f 是 x， 那 f b 不 就是三减 x 了吗？因为 d、 b 是 是三吗？ 三减 x， 那 都有没有观察这个阴影部分的？这个三角形把三减 x 当底的话，它的钢线不正好是四 x 吗？哎，底用含 x 代数表示出来了，高也用含 x 代数是表示出来了，所以它的面积 s 就 出来了。 s 就 等于二分之一乘上一个四 x， 再乘上一个三减 x， 去括号 s 就 等于二 x， 乘上一个三减 x 继续整理，就等于负二 x 方加六 x 了， 新的二次函数就啊产生了，如何根据它去求这个最大值？那直接找顶点的横坐标就可以了。负的二 a 分 之 b 等于负的等于二分之三的时候等于啊， f 等于二分之三的时候， s 会有啊最大值。 把这个二分之三带进去求最大值就可以了，求出来这个是二分之九，可能是等于啊，忘了不就是二分之九，就是四分之九，把二分之三带进去求就可以了。 这就是构建新的函数关系式求最值的问题。同学们，这个题非常的新颖啊，关键是这个题的突破点在什么地方呢？就在这个垂直上， 你不做这个 e m 垂直的话，这个问题是解决不了的。做了这一个垂直，一举三得。构造了等腰直角三角形，构造了 a 四 a 四相似形，同时做出了 f b 边上的高线，因为这是一个钝角三角形嘛， 过点 e 向 f b 的 延长线做垂线就是 f b 上的高线，一举三得。这里边关键就是如何去构建这个函数关系式，希望这个题目能够帮到大家。
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02:46查看AI文稿AI文稿好，我们来看题，在矩形 a、 b、 c、 d 中一点，在 b、 c 边上，现在把三角形 c、 d、 e 剪下来，然后把它拼到矩形的上面。 题目问，若角 c、 d、 e 的 正切值是二分之一，让我们求 f、 g 和 c、 e 的 比值是多少？ 好，其实这道题的解法还是比较多的，最快的一种还是要数一二三四五模型了，因为可以直接秒杀，连辅助线都不需要。 首先显而易见，这个角 c 撇一撇 f 是 等于四十五度减二法的，所以它的正切值应该是三分之一，所以 c 撇 f 的 长度就是三分之一，那一撇 f 的 长度就是三分之杠十了。 又因为一撇 d 的 长度等于刚好五，所以一撇一的长度就是刚好十，那 e、 f 的 长度就等于三分之二倍，刚好十了。 由于这一组八字相似的相似比是一比三，所以 f、 g 的 长度就出来了，那 f、 g 比 c、 e 就 等于六分之根十，你们看，这是不是直接就口算出来了呀？ 好，这个时候肯定有同学会问了，兔哥没学过一二三四五模型，该怎么办呢？哎，这个问题问的好， 由于我们的解析关键是确定 c 撇 f 的 长度，因为只有这样，我们才能够知道这个八字相似的相似比。那由于 c 撇 d 的 长度是已知的，所以我们求出 f、 d 的 长度也是可以的。 而在三角形第一撇 f 中，这里有一个四十五度角，而法的正切值也是知道的，所以 f、 d 的 长度是很好求的，我们只需要过 f 点向第一撇做一个垂线就行了。显然 h 点是第一撇的三等分点， 所以 f h 的 长度就等于三分之根五，那 d、 f 的 长度就等于三分之五了，所以 c 撇 f 的 长度就等于三分之一。怎么样，这样做是不是也挺快的呀？只加了一条辅助线，当然了，肯定还有别的解法， 比如你可以过一点向上做一个垂线，这样也是轻轻松松的好。如果你也想在做压轴题的时候解的这么丝滑的话，那这一本初中数学压轴题你一定要带回家。 他精编了近几年中考的几何压轴题和函数压轴题，而且所有的题型都配有视频讲解，让你恋有所思，思有所用，切实提高你解决压轴题的能力。
574五星几何兔
01:59查看AI文稿AI文稿同学们，今天我们来学习二次函数与特殊图形存在性问题。第六课时，大家可以暂停几分钟看一下题目，或者尝试做一做，等会再看我的讲解。现在我来讲讲这道题怎么解。 根据题目意思， p 为 x 轴上方抛物线上一点，以线段 p b 为边，在直线 x 点三的左侧做正方形 b p m n。 点 m 或点 n 位于抛物线的对称轴上， 可以得到。如图所示两种情况。再由正方形四个角为直角，且四条边相等，可以联想到可能会用到构造一线三垂直模型和全等来解题。 也就是当点 m 在 抛物线对称轴上时，我们过点 p 做直线 a 一 垂直 y 轴，再分别过点 b， m 做 b e 和 m f。 垂直直线 a， e 交直线 a e 于点 e 和点 f 时， 三角形 b e， p 全等于三角形 p f m 设 p f 等于 t， 则 b e 也等于 t， 所以 点 p 的 坐标为 t 加一 t， 但入抛物线解析式解的 t 的 值，就可以得到点 p 的 坐标了。同理，当点 n 在 抛物线对称轴时，我们也可以过点 b 做直线 a， r 垂直 x 轴， 再分别过点 p n 作 p q 和 n。 t 垂直于直线 a， r 交直线 a r 于点 q 和点 t 时，三角形 p b， q 全等于三角形 b， n， t， b， q 等于 n， t 等于 r， 所以 负 s 平方加 r， s 加三等于 r， 解得 x 的 值和点 p 的 坐标。
01:39查看AI文稿AI文稿同学们，今天我们来学习二次函数与特殊图形存在性问题。第二课时，大家可以暂停几分钟看一下题目，或者尝试做一做，等会儿再看我的讲解。现在我来讲讲这道题怎么解。 根据题目意思，点 q 为抛物线上位于 x 轴上方的一点，点 r 在 x 轴上 以点 q 为直角，顶点作等。腰直角三角形 c， q， r 可以 分成两种情况， 如图所示。第一种情况，点 q 在 第一象限时，三角形 c， q， r 为等。腰直角三角形 c， q 等于 l， q 角 c， q， r 为直角， 利用两条边相等和这里的直角，可以想到构造一线三垂直，证明三角形全等。由抛物线解析式，可以设点 q， 坐标为 a， 负 a 的 平方加二 a 加八，从而得到 c， m 等于 q， n 等于 a， 所以 a 等于负 a 的 平方加二 a 加八，解得 a 的 值以及点 q 的 坐标。 同理，点 q 在 第二象限时，利用两条边相等和这里的直角，可以想到构造一线三垂直，证明三角形全等，从而得到 c， k 等于 q， l 等于负 a， 所以 负 a 等于负 a 的 平方加二 a 加八，解得 a 的 值以及点 q 的 坐标。
05:56查看AI文稿AI文稿每天一道压轴题，今天继续讲的是二次函数的存在性问题。已知抛物线 y 等于 a， x 方加 b， x 加 c， 过 a 点， b 点以及 c 点。 第一问，让我们求抛物线的表达式，因为图中已经告诉了我们 a 点和 b 点，所以我们可以用交点式。 设 y 等于 a 倍的 x 减去 x， 一 乘 x 减去 x。 二、把 a 点于 b 点代入 y 等于 a 倍的 x 加上一， x 减三， 化简成为 a 倍的 x 的 平方减去二， x 减三。我们再把 c 点代入 y 等于负 x 的 平方，加上二， x 加上三。 第二问，设点 p 是 直线 b c 上方抛物线上一点，求出三角形 p b， c 面积的最大值，以及此时 p 点的坐标。 求 p c、 b 面积的最大值。我们可以过 p 点做平行于外轴的直线，交 b c 于点 h， 这样我们就把一个斜三角形转化成了两个含有数值边的小三角形， 那么三角形 pcb 的 面积就等于三角形 pch 的 面积， 加上三角形 p h、 b 的 面积。因为 p 为抛物线上一点，所以 p 点的坐标我们可以设为 x， 负 x 的 平方加上二， x 加上三， h 为 b， c 斜线上的一点。那我们先求出 b c 的 解析式。 b 点和 c 点是已知的， 解得 bc 的 解析式为 y 等于负 x 加上三，所以 h 点的坐标为 x， 负 x 加上三，那么三角形 pbc 的 面积就可以写成二分之一， p h 乘以 o b。 为什么 p h 可以 直接乘以 o b 呢？因为在三角形 p c、 h 中，它的高为这一段，也就是 p 点到 y 轴的距离。 那么三角形 p h、 b 的 高呢？为这一段 h 点到 b 点的距离，那么它们的高的总和为 b 点的横坐标的距离，也就是 o b 的 距离。其中 p、 h 距离等于 p 点的纵坐标减去 h 点的纵坐标， 把这些量都代入等于二分之三倍的负， x 的 平方加上二， x 加上三，加上 x 减去三。化简完毕后，等于负的二分之三倍的 x 减去二分之三的平方，加上八分之二十七。 当 x 取二分之三时，三角形 p b、 c 的 最大面积为八分之二十七，那么 p 点的坐标为二分之三，四分之十五。 第三问，若 m 是 抛物线对称轴上的移动点， n 为坐标，系内一点是否存在以 b、 c、 m、 n 为顶点的四边形是菱形？ 在这里我们需要知道 b、 c、 m、 n 中间以逗号隔开，所以 b、 c、 m、 n 的 顺序是不一定的。 题目要求我们以 b、 c 为边，所以这个菱形可以写成 b， c、 m、 n 同样可以写成 b、 c、 m。 通过第一问，我们可以求出抛物线的对称轴为 x 等于负的二， a 分 之 b， 也就是 x 等于一。因为 m 为对称轴上一点，所以我们可以设 m 的 坐标为一。 t， n 点的坐标为 x， y 因为是菱形，所以 bc 边是等于 c， m 边的。 bc 的 平方是等于 c m 的 平方的， bc 间的距离。三减零的平方加上零减三的平方等于 零减一的平方加上三减 t 的 平方。这时解的 t 一 等于根号十七加上三， t 二等于负的根号十七加上三。 确定了 t 的 值，也就只能确定 m 点的坐标。 n 点的坐标，我们需要利用中点坐标公式，因为 bcmn 为菱形，那么它们的对角线是垂直平分的，那么 c 点的横坐标加上 n 点的横坐标除以二，就应该等于 m 点的横坐标加上 b 点的横坐标除以二。 零加上 x 除以二等于一，加三除以二。同理， c 点的纵坐标加上 n 点的纵坐标等于二分之。 m 点的纵坐标加上 b 点的纵坐标二分之三加上 y 等于二分之零加上 t。 这两个方程结合之前求得的 t 一 与 t 二的值解得。 n 一 点的坐标为四，根号下十七。 n 二点的坐标为四，负的根号下十七。 n 三为负二根号下十四，加上三。 n 四为负，二负的根号下十四，加上三。
218机智的魔法熊猫
00:59查看AI文稿AI文稿同学们，今天我们来学习二次函数与特殊图形存在性问题。第三课时，大家可以暂停几分钟看一下题目，或者尝试做一做，等会儿再看我的讲解。现在我来讲讲这道题怎么解。 根据题目意思，点 p 是 x 轴上任意一点点 q， 在 抛物线上 以点 a， c， p， q 为顶，点 a、 c 为一边做平行四边形，所以 p q 也是平行四边形的一条边。 x， p 减 s， q 的 绝对值等于 sa 减 s， c 的 绝对值。 y p 减 y， q 的 绝对值等于 y， a 减 y， c 的 绝对值。 将点 a， c， p 的 重坐标带入，可以得到点 q 的 重坐标。再将 q 的 重坐标带入抛物线，解析式得到 q 的 横坐标，答案就出来了。
04:02查看AI文稿AI文稿每天一道压轴题，今天继续讲二次函数中的几何图像。已知，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 a 点， b 点与外轴正半轴交于点 c、 o、 c 等于三，也就是 c 点的坐标为零三， 连接 bc。 若 p 为 bc， 上方抛物线上一点。第一问求抛物线的解析式。第一问直接用待定系数法把 a 点、 b 点、 c 点坐标代入，得到三组方程， a 减 b 加 c 等于零。 九、 a 加上三， b 加上 c 等于零，以及 c 等于三， 即解得 a 等于负一， b 等于二， c 等于三。那么抛物线的解析式为， y 等于负， x 的 平方加上二， x 加上三。 第二问，连接 a、 c， p、 c、 p、 b。 若三角形 a、 b、 c 等于两倍的三角形 p、 b、 c， 求 p 点的坐标。通过 a 点坐标和 b 点坐标，我们求得 a、 b 的 距离等于三。减去负一等于四， oc 为三角形 abc 的 高，所以三角形 abc 的 面积等于 ab， 乘以 oc， 再乘以二分之一等于四，乘以三，再乘以二分之一，等于六。 三角形 p、 b、 c 的 面积等于二分之一，三角形 abc 也就等于二分之一乘六，最后等于三。 题目让我们求点 p 的 坐标，那我们可以过点 p 做线段。 bc 的 平行线 交 y 轴于点 m， 那 三角形 p、 b、 c 的 面积也可以转化成三角形 m， b、 c 的 面积， 所以三角形 m、 b、 c 的 面积就等于三，又等于二分之一乘以 c， m 再乘以三， 解得 c， m 等于二，所以 m 点的坐标为零五。 因为 pm 这条直线是平行于 bc 的， 所以我们求得 bc 这条直线的解析式，我们就可以求得 mp 这条直线的解析式。 因为 b 点的坐标是零三，所以我们求得 直线 bc 的 解析式为， y 等于负 x 加上三， c m 的 距离为二，相当于 bc 这条直线向上平移了两个单位，所以直线 pm 的 解析式为， y 等于负 x 加上五，那么直线 pm 与抛物线的交点 p， 也就是 p 点的坐标。所以我们连立方程负 x 加上五，应该等于负 x 的 平方，加上 二， x 加上三，解得 x 一 等于一， x 二等于二。当 x 等于一时， p 一 点的坐标为一四。 当 x 等于二时， p 二点的坐标为二三，所以 p 点的坐标为一四或者二三。
75机智的魔法熊猫
05:49查看AI文稿AI文稿同学们好，今天继续给大家分享中考题里边的二次函数压轴题，借助于二次函数求最值的问题。 那么这个题的第一位同学们就是让我们来求一下这个题目当中的抛物线还有直线 bc 的 解析式，这些都是很简单，提供了点的坐标，求抛物线解析式，还有直线解析式都非常的简单。朋友们啊，我把这一这一份给它删除了，我直接把解析式都写出来了，这是抛物线的解析式，这是直线 bc 的 解析式。 还知道点 b 的 坐标是负四负三，点 c 的 坐标是。它还知道 f 是 这个直线线段 b c 上线段 b c 上的一个动点啊， f 是 线段 b c 上的一个动点，然后过点 f 做 f， p 平行于 y 轴，与抛物线交于点 p， 然后过点 p 向 bc 做垂线，垂足是 e， 也就是 f 在 动， p 就 在动， p 也在动， e 也在动，这个三角形是一个动的三角形。就让我们求一下这个三角形 p f 周长的最大值，求求这个周长的最大值。 那么咱们先来分析一下，看一下这个三角形是一个什么样的三角形。同学们啊，咱先看一下这个三角形到底是一个什么样的三角形。那同学们观察这两个点的坐标，当然这些点的坐标是为了求解析式而产生的，那么咱们根据坐标就能分析出这个三角形是一个什么样的三角形。同学们啊， 点 b 的 坐标是负四负三，我做垂直，那点 b 的 纵坐标是负三，所以这个 b m 的 长度这就是三了，那 o m 的 长度就是负四的绝对值四，而 c 的 横坐标是负一，所以 mc 的 长度是三， 所以三角形 c mb 这里就形成了一个等腰直角三角形。哎，这个角是四十五度，那么 bm 和 f p 它们都和 y 轴平行，所以这个角四十五，那这个角也是四十五，这里垂直，所以这个角也是四十五，显然三角形 p e f 这是一个小的等腰直角啊，三角形。 那么要想让这个等腰直角三角形的周长最小，同学们，很显然，你只需要让 p f 他 最大就可啊。周长的最大值啊，我们要找 p e f 周长的最大值，你要找他的最大值，你只需要让 p f 最大就可以了。 p f 如果最大的，那他的短直角边肯定也就最大了。 所以说你找到 p f 的 最大值，然后也是 e f 和 e p 的 最大值了。 所以说求周长的最大值，实际上就是让我们来求一下 f p 的 最大值的问题啊。 f p 的 最大值的问题。 显然 p 和 f 又是两个动点，这是在一次函数和二次函数结合里面最常见的一个题型，可以吗？既然是动点，我们就来设动点的坐标，点 f 的 横坐标我们设为 m， 那 他的纵坐标就可以表示为啊 m 啊。加一了， 那点 p 和点 f， 它要的横坐标是相同的，它们平行于 y 轴，也就垂直于 x 轴，所以点 p 的 横坐标也是 m， 那 纵坐标就是 m 方加六 m 加五了。 接下来咱们表示 p f 的 长度，那么竖直方向上的线段的长度咱们也分享过，同学们就是要用上边的那个点的纵坐标减掉下边那个点的纵坐标， f 的 纵坐标 m 加一，减掉点 p 的 纵坐标，那就是减 m 方减六， m 再减五了，合并同类项， f p 就 等于负 m 方减五， m 再减四了，新的二次函数关系式就产生了，而且这是一个二次函数开口啊，向下，所以说 f p 咱们就可以找他的最大值了。 那 m 等于什么的时候， f 有 最大值啊？显的就是负的二 a 分 之 b， 也就是负的二分之五的时候，这个时候 f 就 会有啊最大值了。 它的最大值是多少呢？把负二分之五带进去，这就是负的四分之二十五，加上一个二分之二十五，减去一个四，就是四分之十六，等于啊，这是四分之五十， 四分之五十减掉二十五，再减掉十六，二十五减十六，就等于四分之九了。这是 p f 的 最大值，是 p f 之九，那 e f 和 p e 的 最大值 就等于四分之九，除以一个根号二，也就是乘以上一个根号二分之一。我这是用三角函数求的，姐妹啊，你可以设它是 x， 设它是 x。 勾股定律去求 e f 和 e p 的 长度。 哎，只要让斜边最大了，这个等腰直角三角形的斜边最大了，那他的直角边肯定也就最大了。给你斜边的最大值，去求直角边的值，然后把他们三个加起来，就是我们要求的这个三角形 pdf 的 周长的最大值了。 哎， p e 和 e f 可以 给你勾股定律求，也可以给你三角函数求，化解一下就 ok 了。朋友们啊，这个是八分之九倍的根号二， 八分之九倍的根号二，然后乘以一个二，那就是四分之九倍的根号二，再加上一个四分之九，那最终就是四分之九倍的根号二加九了，希望这个题目能够帮到大家。 关键就是这个题还是你要学会分析，要想求周长的最大值，其实就是让斜边最大，斜边就是我们经常用的那个铅垂线段， 铅垂线段的最大值就是要把动点的坐标设出来，正坐标相减，从而产生一个新的二次函数，希望这个题能够帮到大家。
56初中数学柳老师
01:23查看AI文稿AI文稿同学们，今天我们来学习二次函数与特殊图形存在性问题。第一课时，大家可以暂停几分钟看一下题目，或者尝试做一做等会再看我的讲解。现在我来讲讲这道题怎么解。 如图，点 p m， n 为抛物线上的一点 p， n 垂直于 x 轴交直线 b， c 于点 m， 可以 得到点 m 的 坐标为 m 负 m 加二。 c， m 的 平方， o， m 的 平方等于二， m 平方减四， m 加四。当三角形 o c， m 为等腰三角形时，存在以下三种情况， 一、若 c m 等于 o m， 则 c m 的 平方等于 o， m 的 平方，解得 m 等于一。 二、若 c m 等于 o c， 则 c m 的 平方等于 o， c 的 平方，解得 m 等于根号二或 m 等于负根号二。 三、若 o m 等于 o c， 则 o， m 的 平方等于 o， c 的 平方，解得 m 等于二或 m 等于零。综上所述， m 得一或 m 得根号，二或 m 等于二。
01:35查看AI文稿AI文稿同学们，今天我们来学习二次函数与特殊图形存在性问题。第五课时，大家可以暂停几分钟看一下题目，或者尝试做一做，等会再看我的讲解。现在我来讲讲这道题怎么解。 根据题目意思， p 是 x 轴上的一点 pm 垂直， x 轴交直线， a， c 于点 m 交抛物线于点 n。 可以 设点 p 的 坐标为 n， 则点 m 的 坐标为 n。 负 n 减三， 点 n 坐标为 n， n 的 平方加二， n 减三。因为点 q 在 y 轴上，所以 q c 平行于 m n 以点 m n， q c 为顶点的四边形为菱形时， m n， c q 是 一组对边。这个菱形将会分成两种情况， m c， n， q 为对角线或者 m q， c n 为对角线。 当 m c n， q 为对角线时， m c， n， q 的 中点重合，且 c n 等于 c q 列出式子解得 n 和 t 的 值 以及 q 点的坐标。同理，当 m q， c n 为对角线时， m q， c n 的 中点重合，且 c q 等于 c m 列出式子解的 n 和 t 的 值以及点 q 的 坐标。
01:38查看AI文稿AI文稿我看了一下这个省实验的三模试卷和这个黑白卷，还有就是之前学生问我的一些试卷，哈，就是，嗯，在这个选择题的第十题呢，呃，经常就出现了有一个，呃，一个 几何图形，一个动点问题和这个函数二次函数的一个图形，然后你进行去呃结合两个图形进行去结合去做题。 这种题呢，他就是说关键什么？关键是一定是这个动点走的一个轨迹和这个二次函数图形的一个变化的一个趋势来进行分析的。 尤其是动点在停止的时候，这个在这个二次函数上他的肯定有一个转折点，肯定会有一个转折点，在这个转折点和动点停止的时候，这是就是关键的点，我们可以帮助我们求出一些关键的一些线段。 所以说呢，这个题呢，嗯，最根本呢就是你一定是两个图形相结合的。如果说你只只看函数图像或者只看这个动点问题，你的呃思维的过程没有一种整体的这种 呃思维方式的话，造题的话你就很容易就是，嗯，出现问题。我发现有的学生啊，他在思考的时候呢，他的 思维呢，就是比较聚焦，就是说他只盯着这一个点去思考，而而忽视了其他的一些信息啊。嗯，这样的话肯定不行。你在 做这类题的过程中，你一定是发散的思维，思维是发散的，把整个两个图形结合在一起，然后去分析去做的。
25温暖的数学老师
09:32查看AI文稿AI文稿数学压轴不用愁，老师带你找方法，欢迎来到魏老师的压轴题小课堂啊，上一个视频呢，咱们看了郴州二模的倒数第二题，那这次呢，咱们来看一下最后一题啊，那这道题啊，是又到了二次函数啊，就是跟那个相似啊，二次函数就跑不了了啊。 那这道题前两个小问也是非常简单，咱们直接略过，不看，直接看第三小问啊，第三小问的话呢，就是两个抛物线啊，一个是这个 y 等于 x 方减二 x， 还有一个 y 等于负 x 方加四， 他俩呢，交于点 f 和点 e 啊， f 和 e 的 两点坐标是已知的，那现在呢，有这样的一条数值直线是 x 等于 t 啊，这个 t 的 取值范围是夹在 a 减一到 a 之间的，那也就说这个范围是刚好是一个单位长度啊，那 a 也是有这个取值范围的哈， 好，那这条直线与两条抛物线分别交于点 m 和点 n 啊，那现在呢，让我们去求这个四边形的面积啊， m， f， n， e 啊， 当它面积取得最大值这个十五分之一百十六分之一百零五的时候啊，问有没有这个 a 是 吧，求这个 a 的 值哈。 啊，那这个不用担心，咱们就先去把面积表示出来呗啊，先把它写着先求它的面积啊，那这个面积也是咱们做过很多遍了呀。啊，直接铅垂高，水平宽，水平宽再乘个二分之一就可以了啊。 好啊，那这里的话，你可以把 a 的 曲轴范围带进去，你会发现这个 t 的 话呢，刚好这条直线啊，是夹在 e、 f 两点之间的，也就说你不用考虑 m 在 n 的 下方的情况啊，这个就比较好了啊。好，我们来写。先写一下它的这个面积啊，面积用 s 来表示吧。 好啊，呃这个铅垂钩啊，就是 m 的 横坐标， m 的 纵坐标减去 n 的 纵坐标吧。啊 m 的 横坐标是叫 t 啊，那纵坐标多少啊。它是在这个负 x 方加四上啊，负 t 方加四啊， 这 m 的 坐标 n 的 话横坐标也是 t 横坐标呢啊那 t 方减二 t 吧。哎这两个点的坐标都有了，那直接上减下啊。 负的梯方加四减去梯方加二梯啊。那再乘上它的水平宽是吧。一的横标是二， f 的 横标是负一，那就是三呗。啊后面再乘一个三哈 好整理一下。呃那么括号里面啊，这个我们把它整理成顶点式啊，顶点式的话是负三倍的 t 减二分之一的平方加上四分之二十七啊，这里不带大家去一步步算了啊。 好，我们发现啊是当 t 等于二分之一的时候哎整个四边形的面积也是取得最大值，最大值是四分之二十七啊， 但我们发现四分之二十七是要比这个十六分之一百零五要大一点啊。其实大一点还好啊，如果这里面你算出来这个最大值是小于这个数的，那这道题就直接误解了呀。啊那误解可能更简单啊。好，那这道题怎么回事呢？ 我想明白了吗？说跟咱们前面刚刚说的啊，说这个取之范围就一个单位啊有关系啊，我们把这个就是 s 与 t 的 一个函数关系图像我们画一下啊。嗯 的面积与这个 t 的 关系啊。哎那很明显啊，这个对称轴是谁啊？对称轴是二分之一，然后开口向下交 y 轴与零到四分之二七啊，大概是这样的一个形式啊，中间对称轴在这，嗯， 好，这个是二分之一，这是 t 啊，这个是 s。 好 了，那我们知道啊，这个 t 的 一个取值范围啊， t 的 一个取值范围说就一个单位啊，啊，那有多少种情况说很多种情况了啊， 只有可能这个取值是在这段是吧？这个是 r a 减一，这个是 a， 那 怎么样说，当这个 t 等于这个 a 的 时候，说取得最大值啊，那这时候直接把这个十六分之一百零五带进去，说 a 就 出来了 啊，那如果这个取值范围呢？刚好是齐在这个取这个对数轴上的啊，就当 t 等于二分之一的时候，那是不合提议是吧？那最后一种，哎，就在对数轴右侧啊，这个是 a 减一，这个是 a， 那 是当 t 等于 a 减一的时候，是取得最大值啊，那么 a 是 也可以求得出来啊。哎， 就这么三种情况啊，咱们直接分类讨论就可以了啊。嗯，好，那我们把这个多余的图像把它擦一下啊。 来，接下来咱们就开始啊分类讨论啊，第一种情况啊，也就取值范围啊，整个取值范围都在二分之一的左侧呀，哎，那么就是当呃 a 它是小于二分之一时吧， a 小 于二分之一啊，因为 a 减一是不是一定会小于 a 啊？啊，那整个取值范围这段都在二分之一的左侧， a 小 于二分之一时啊，那我们写下 t 的 a 的 取值范围啊，那 a 是 大于等于零呢啊，即这个 a 是 大于等于零小于二分之一的啊， 好，这时候，哎，说当 t 等于 a 时啊，那么 s 这个最大值是吧，它等于十六分之一百零五啊，那我们把它带进去啊，带到这里面去， a， t 等于 a 呀，这是负三啊， t 减啊，这不是 t 了，这 a 了， a 减二分之一的平方加上四分之二十七，等于十六分之一百零五啊，哎， 求这数 a 的 值啊， a 的 值啊， a 的 值应该有几个啊，应该有两个的呀。啊，我们简单验算一下啊，这个四分之二十七，它是十六分之一百零八啊，一减，那么 a 减二分之一的平方等于一个，嗯，十六分之一啊， 那么 a 就 等于二分之一，去加减四分之一吧。啊，那一个四分之三，一个四分之一啊， 好，那么 a 一 等于四分之一啊， a 二呢，等于四分之三啊，那这里一定要注意了，两个 a 都能保留吗？哎，说四分之三要舍去啊， 这里面说了哈， a 它在是小于二分之一的。好，第一种情况，咱们就说 a 是 四分之一，那我们接着来看第二种情况啊，就咱们取之范围说，刚好齐在这个，呃，二分之一上呀， 那就说这里是二分之一，左侧是 a 减一，右侧是 a 的， 那么咱们 a 减一是小于二分之一， a 呢？可大于等于二分之一啊，好，第二种情况是，当啊，这个 a 大 于等于二分之一啊，呃， a 减一小于二分之一时，嗯， 好，也就说这个 a 怎么样？ a 是 大于等于二分之一，小于这二分之三十啊。哎， 好啊，也刚好是在这个小于等于二这个范围内啊，没问题啊，那么接着来算啊，这时候当 t 等于二分之一时，取得最大值啊， 当 t 等于二分之一时啊， s 取得最大值，它等于几啊？说四分之二十七啊，明显这种情况是也要舍去啊，这个舍去啊， 好，那么接着来看第三种情况啊。第三种情况是，当怎么样？是整个取值范围都在二分之一右侧呀，那就是 a 减一大于等于二分之一时啊，也就是说这个 a 它是大于等于二分之三的，当然还有小于等于二啊。 好，这个时候 t 等于多少取的最大值啊？就最大值它是， 呃，等于十六分之一百零五的啊，咱把这个 a 减一带进去啊，负三倍的 a 减一，再减二分之一的平方，加上四分之二十七，等于十六分之一百零五啊， 好，我们简单来算一下他啊，这个也比较简单啊，还是一样说， a 减去二分之三的一个平方，等于十六分之一啊，哎，那么 a 等于二分之三，加减四分之一，嗯，四分之六啊，加四分之一，一个是四分之七，一个是四分之五啊，四分之七和四分之五啊， 好啊，那么 a 一 等于四分之七， a 二等于四分之五啊，哪一个需要舍去哎，就是个四分之五啊，它小于二分之三了，这才要舍去啊。 好啊，那么最后不要忘了是来个综上所述啊，哎， a 它等于一个四分之一啊，或四分之七呀， 啊，这个题哈，这个还是题的难度不是特别大哈，没有出那么高难度，不会像咱们相似啊，找起来会比较费劲啊。 那这道题的话呢，大家去整理下思路，把这个过程也来去整理一下哈。主要是这个题目中啊，这个取值范围你就要注意了啊，它呢是夹在这个 a 减一到 a 之间的，那刚好是一个单位是吧，那这个取值范围是不可以来回串了呀？ 啊，人说咱们啊 t 的 话呢，是肯定是在二分之一这里是取到最大值的啊，那这个 t 就是 任意实数的时候啊， 那如果 t 在 t 这个取范围是这段呢，刚好这一段呢？当他在这个地方 a 的 时候， a 也是取得最大值啊。 a 减一哈，那如果都在右边呢，那是当他在 a 减一的时候就取得这几最大值啊。哎，那这道题大家来思考一下啊。
42TC千程![[思维]二次函数-第1集 #二次函数 #一次函数 #三角函数 #反比例函数 #初中数学](https://p3-pc-sign.douyinpic.com/image-cut-tos-priv/620c40d8c3f28f506c921b53b7e1b214~tplv-dy-resize-origshort-autoq-75:330.jpeg?lk3s=138a59ce&x-expires=2098429200&x-signature=%2BDUtfIbBu2zP7EjwqBCqA38VNiY%3D&from=327834062&s=PackSourceEnum_AWEME_DETAIL&se=false&sc=cover&biz_tag=pcweb_cover&l=202607031725006A0933FDFD8B6A8ADB3A)
09:17查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，今天我们来讲解二次函数这个专题。二次函数呢，可以说是初中数学最难的知识点之一，想要学好二次函数呢，首先呢必须需要把一次函数学习好， 所以如果你看到这个章节呢，一定是先把一次函数那个章节看完之后你再来看这个章节，因为他跟一次函数是有很强的关联性。那我们来讲解二次函数的知识， 首先呢我把二字函数的制框架全部列在这里，做了一个思维导图，我们一起来看一下二字函数的支点。首先第一部分定义及图像，这部分呢，内容比较简单，包括了定义图像，还有函数应用。 第二部分，二字函数解析式。这部分开始呢，内容就比较难了，首先它包括了函数的解析式，图像与性质解析式求解，还有最值问题。 前面四个小章节呢，相对来说比较简单，但是从第五个章节含餐的解析式难度就比较大了，它包括了二次函数含餐问题，二次函数含餐最值问题， 还有区间边界含餐的最值问题，还有函数也含餐，边界也含餐，它的最值问题以及第五小节呢，内容是非常非常重要的 啊。第六小节，一元二次方程，第七小节，第八小节包括了这个一元二次不等式和不等式的逻辑，这里面就详细给大家介绍什么情况下是都有 或者是总有，那什么情况下是存在啊，这样的话到底应该怎么理解，怎么去解析是非常非常重要的。那第九个章节是咱们整个第二大章节的最难的部分，叫做含餐区间比大小， 两个含餐区间如何比大小，一个含餐区间跟一个含餐值如何比大小等等这类的知识点 啊，中考呢，经常会在这上面出真题，所以呢，第九部分大家一定要把它真正的学深悟透 啊。第十部分呢，是一个二字函数的这个切线，它是一个了解部分，那我们再来看一下。第三大部分，叫做二字函数与图像结合， 大家通过这张图也能看出它内容是不是非常多呀。第一部分，图像变换，这部分跟一字函数类似，原理是一样的。那第二部，多函数的结合与一字函数与反比例函数结合都有哪些知识点 啊？第三部分，线段最直，那这部分内容呢，非常重要，这部分呢，我会讲直线线段怎么求，斜线段怎么求，线段笔直怎么求？和差怎么求。第四部分，面积问题和第五部分，存在性问题，这个我们在一字函数当中已经讲解过了，所以这部分呢，就讲一些例题。 那第六部分，函数跟几何结合，那这个也是非常重要的一个部分，包括了全等三角形相似三角形、角平分线、角度平行、垂直等等这类的问题。第七小节二次函数十五分，还有第八小节常见的二次函数 啊。第四大部分呢，是二字函数的一些创新题，包括了规律探索、函数新定义、函数动点最值以及函数探究类问题。那第五部分呢，主要是考察大家对前面所学的知识是不是掌握了， 我会准备几道中考真题让大家去训练一下。好了，废话不多说，开始整个二字函数的讲解，那第一个章节就叫做定义及图像， 那我们先来看一下二次函数的定义，说一般如果 y 等于 a 倍的 x 平方加上 b， x 再加上 c， 这里的 abc 都是常数，而且 a 不 等于零，那么 y 就 叫做 x 的 二次函数， 这就他的一个定义。那这里需要注意的什么？第一个就是自变量， x 的 取值范围为全体实数，而且最高次是二。第二个是 a 是 二次项系数， b 是 一次项系数， c 是 常数项。 大家在写系数的时候，一定要包括前面的符号，有的时候大家经常会把这个符号负的符号给拉掉，这里一定要注意。第三个也是非常重要的，叫做 二次函数系数 a 不 等于零，这个呢非常非常重要，因为有的时候题目给你的一个这样的表达式，但是它没说是二次函数还是一次函数，所以说你就要分类讨论。 a 等于零的情况下，它是一次函数， a 不 等于零的情况下，它是二次函数。 好，那这个就是基本的定义，我相信这个呢也比较简单，那我们来看一道例题，说如果 y 等于 m 减二倍的 x 的 m 的 平方减去 m 方，关于 x 的 二次函数，则 m 等于多少？首先我们看一下题目，告诉我们这个是它是一个二次函数，那么系数肯定是 不能等于零，同时呢，最高次是不是只能等于二啊？所以这里面隐藏了应该是两个条件，一个是 m 的 平方减 m 等于二，另外一个是 m 减二，要不等于零，所以一定要注意不等零的情况，所以就会觉得 m 等于负一，所以选 a 这道题比较简单，考察你对定义的理解。那我们再来看下这道题，说若函数 y 等于 a， 减一倍的 x 平方减去四 x， 再加上二 a 的 图像与 x 轴，尤其只有一个交点，则 a 的 值等于多少？ 很多同学一看到这个于 x 之后只有一个交点，我令它的第二它等于零就 ok 了。如果你这样写，那这道题就做错了。首先我们先看一下题目，他说什么？若函数 说是二次函数了吗？没有，虽然它长得非常像二次函数，但是没有说是二次函数。所以你这时候就要分类讨论，它是二次函数还是一次函数。如果是一次函数，那它跟 n 的 时候肯定只有一个交点。那如果是二次函数呢？是不是第二，它等于零的时候只有一个交点。 所以呢，大家千万不要忽视 x 平方前面这个系数，所以这里一定要分类讨论， a 不 等于零的时候，它是二次函数， a 等于零的时候，它是一次函数。 所以呢，这道题呢，最终结果它是有三个值，负一、二或者是一。如果你漏掉了一种情况，那这个题就不能拿满分了。好，那这个就是这道题。 第二小节我们来看一下这个二次函数的图像，那二次函数的图像是一条关于某条直线对称的 曲线，叫做抛物线。抛物线是不是更形象一点，我们抛一个物体，他是不是是这种轨迹啊？所以我们就把二次函数叫做抛物线，那条直线就叫做什么对称轴，对称轴与抛物线的焦点叫做抛物线的顶点。大家看下面这两张图 是抛物线，有的时候开口向上，有的时候开口向下，但是他肯定都有对称轴，都有顶点。说到这了，那我是不是就得再拿出这张图啊？这张图我是不是在反比例函数当中讲解过啊？看看不管是圆还是椭圆，还是抛物线还是双曲线， 双曲线里面又包括反比例函数，它都属于圆锥曲线。所以说呢，咱们现在所学的抛物线或者二次函数，它也属于圆锥曲线当中的一部分，等我们到了高中，这些曲线都会学到这里呢，大家只需要了解一下， 经常会有二字函数的应用，那我们在生活当中，我们经常会遇到与二字函数以及图像相关的问题，那解决这类问题的思路是什么？首先第一个，我们先要读懂题意，弄清题目当中牵连了几个量的关系， 并且建立适当的绩效坐标系。第二个呢，在根据题目当中的已知条件建立数学模型，这里就说的是建立函数关系式，也就是 y 等于多少倍的 x 这么一个关系式。 那第三个部分呢，我们再利用数形结合的思想，去利用函数的性质解决实际问题，比如说几何图形当中的最大面积问题、 商品利润最大化、拱桥问题或运动轨迹，这些都是二次函数的一个实际应用。那这部分题型呢， 我相信在以后中考改革当中，占比会越来越多，他需要你既要学会二次函数的基本理论知识，同时还会解决实际问题。这里面呢，还有一个有趣的现象，经常我们解决实际问题的时候呢，后线的开口啊，都是向下的， 为什么？因为在实际生活当中基本上都会有最大面积利润最大化，那就说明他肯定是有一个最大值。所以呢，开口方向一般都是会向下，所以实际问题当中的二次函数大部分的开口都是向下。好，那这个就是函数的应用。
54中考数学苏老师
07:54查看AI文稿AI文稿别人动点问题稳稳拿满分，你想知道高分诀窍吗？一个视频讲清楚二次函数中的动点问题。视频结尾看解析方法。总结，之前的动点都是乖宝宝，只会在线段上运动，这次动点进化了，要在一条折线上运动，这种运动会有什么独特之处吗？ 看完下面这个题，你就明白了。按照一般思路，先找点的坐标理顺题目。 o、 b、 c、 d 是 矩形，很熟悉的图形呦！点 b 零八在这 抛物线 y 等于负三分之一 x 方加三分之十 x 经过点 d， d 在 x 轴上，那就可以求点 d 了解方程。负三分之一 x 方加三分之十 x 等于零，得 x 等于零或十 x 等于零呢？是圆点 o， 所以 d 的 坐标是十零。这样以来， c 点也知道了是十八。 继续抛物线与线段 bc 交于点 a， a 在 bc 上，那纵坐标就是八，代入抛物线。解析式，负三分之一 x 方加三分之十 x 等于八，解出来 x 等于四或六，那点 a 的 坐标是？ 答案选 b， 选错的同学看这里得加强审题功力喽！接下来动点 p q 登场了， p 从 o 出发，沿这个方向向 d， 运动速度是每秒一个单位，那这个 p 还是个只会在线段上运动的乖宝宝吗？ 后面说了，运动时间为 t， 那 p 的 坐标就是 t 零。再看 q 从 d 出发，沿折线 bca 运动。呦，这就是进化后的动点吗？看看他能整出什么幺蛾子来！ 运动速度和 p 一 样，也是一，按照之前的思路，要把运动转化为线段长和动点坐标。那你来想想怎么用 t 表示 q 的 坐标呢？ 聪慧如你，想必已经发现问题了， q 在 d c 上和在 c a 上两种情况下的坐标并不一样，不能统一表示。哎！这就是折线段上动点的自带技能。当动点在不同线段上运动时，会出现不同情况，那要怎么办呢？ 这还用说吗？当然是分类讨论了，这可是初中数学的大杀器。一般来说，要按照动点所在的不同线段分类讨论。折线由几条线段组成，就分几种情况。这道题就要分 q 在 线段 d c 上和 q 在 线段 c a 上两种情况讨论。 q 在 d c 上，也就是 t 大 于等于零，小于等于八十 d q 等于 t， 此时 q 点坐标是十 t， 而 q 在 c a 上，也就是 t 大 于八，小于等于十时。注意，另一种情况里， t 已经取过八了，所以这里就不再取八了。 此时 bc 加 c， q 等于 t， 所以 c q 等于 t 减八，因此 b q 就 等于十减去 t 减八的叉等于十八减 t， 此时 q 点坐标就是十八减 t。 八。 好，经过一番折腾，终于搞定了点 q 坐标。继续看题。过 p 做直线， l 垂直 x 轴交 o a 于 f， 交 y 等于二分之一 x 于 g， 看来 f， g 的 横坐标都是 t， 至于纵坐标吗？ g 在 y 等于二分之一， x 上纵坐标是二分之一 t， 而 f 呢？在 o a 上 o a 的 解析式随便一算是 y 等于三分之四 x， 所以 f 的 纵坐标是三分之四 t。 到此为止，所有点都搞定了。坐标在手，天下我有。但问题是啥呢？ 三角形 q f g 的 面积为 s， 求 s 与 t 的 函数关系式。哎，问题中出现了 q， 可 q 的 坐标已经分类讨论出了两种情况，那怎么办呢？ 那就也按这两种情况讨论呗。题目最后还有个括号，说 t 的 取值应保证三角形 q f g 的 存在。 这句话啥意思啊？你想， t 如果为零， f g 就 勾和 o 重合，那还有三角形 q f g 吗？当然没有了， t 等于零，就无法保证三角形 q f g 存在，所以要去掉 t 等于零。第一种情况变为 t 大 于零，小于等于八， 后面如果还有这样的情况，那相应的 t 也要去掉。下面先看第一种情况，画出图形是这样的， 求 s 与 t 的 函数关系。这 s 是 三角形 q f g 的 面积， f g 与 x 轴垂直，那就选它做底呗。 f g 的 长度是 y f 减 y g 叉的绝对值，所以距离必须是非负的，怕求错的话，就先加绝对值 计算可得， f g 等于六分之五 t 的 绝对值。 t 大 于零，所以 f g 等于六分之五 t。 再看高是 q 到 f g 的 距离，也就是 t 减十的绝对值等于十减 t， 底和高都有了，所以 s 等于二分之一底乘高把数代进去就是负十二分之五 t 方加六分之二十五 t。 第一种情况搞定，还是蛮轻松的吧。再看第二种情况，这时 q 在 a c 上，图形是这样的， 此时依然可以把 f g 看作底。长度还是六分之五 t， 那 高呢？还是 q 到 f g 的 距离是绝对值？ t 减掉十八减 t 的 差等于二 t 减十八的绝对值，你来想想它等于啥呢？ 答案，选 c。 注意，此时 t 大 于八，小于等于十。绝对值里的式子，二 t 减十八，可正可负。要去绝对值号，还得再次分类讨论。 其实从图上看，虽然现在把 q 画在了 f 七的右侧，但再运用下去， q 完全可以在 f 七左侧呀。这是两种情况都要讨论。 当二 t 减十八大于零，也就是 t 大 于九时， q 在 f 记的左侧。但别忘了，这里的大前提是 t 大 于八，小于等于十。所以这种情况下， t 的 取值范围是， t 大 于九小于等于十。 此时高 h 等于二， t 减十八，那 s 就 等于五分之六 t 方减二分之十五 t。 当二 t 减十八小于零， t 小 于九时， q 在 f 七的右侧。结合大前提， t 的 取值范围是 t 大 于八小于九，此时 h 等于十八减二 t， s 等于负五分之六 t 方加二分之十五 t。 说到这，聪明的小伙伴肯定想到了，那二 t 减十八等于零， t 等于九呢？那你觉得呢？这时 q 就 在 f g 上，三角形 q， f g 不 存在，所以 t 等于九也要排除掉。 好，到此为止。这个题就算讨论完了，综合三种情况，最终的答案是这个。这类问题的方法总结来了，这个视频展示的是如何解决折线段上的动点问题。有动点时，可以先将动点转化为线段长和点的坐标。 折线段上的动点，其坐标无法统一表示，那就按照不同的线段分类讨论。有了坐标，再将几何关系转化为代数元素，就可以解决问题了。除此之外，别忘了求出运动时间的取值范围。
59中学生加油站
01:32查看AI文稿AI文稿哈喽，各位临近中考的小朋友，前段时间我分享了很多关于二次函数与平面图形结合起来存在性的问题，讲的多以矩形、平行四边形以及菱形为主。这道题是前两天有个学生问我的，他说老师，这是一个正方形，但我不知道怎么构造， 我是非常惊讶的，因为正方形的构造按理来说是最简单的。第一问我已经写给大家了，那我们来看第二问。 首先注意他的负 x， 为什么呢？因为当出现 y 等于 x 或者 y 等于负 x 的 时候，他一定是有四十五度等腰直角三角形，你的一比一比根号二是一定可以使用的。让我们再看后置的条件， f 第二项线抛物点，抛物线上， g 是 x 轴上， 这个时候我们要求点 f 坐标，其实就只要联想到 k 型全等就做出来了。 f 向下做个垂直交于 h， 点得向下做个垂直交于 k 点。过程我就不写了，但我点一下你们思路怎么写？我肯定是先把点 f 设出来， m 负 m 方加二， m 加三， 这个时候点的就出来了，为什么呢？因为点的和点 f 总坐标相同，也就是说我将这个 y 带到一次函数中，我就求出了点的的坐标。 f 和的都出来之后，那 f h 是 等于的 k 的， h g 也是等于 k g 的， 我们可以用两点间距离公式直接出答。
67理科的王
05:43查看AI文稿AI文稿题中要想由四边形的最大四边形面积最大时，它明显是不规则的四边形。 有许多老铁们不知道怎么求四边形面积。 四边形的面积看似不规则，实际上它是由两个三角形组合而成，一个直角三角形 u、 c， 另一个是三角形 a、 n c 三角形 a、 n、 c， 我 们是不是很容易发现 他是不是明显的一个铅垂法的三角形？铅垂型三角形根据铅垂公式，铅垂三角形面积公式，铅垂高乘水零官再乘以二分之一。 最后下结论是，还要把三角形 a、 o、 c 面积加上去，才是四边形 a、 n、 c o 的 一个对值。首先求三角形 a、 c， n 的 面积才是最大值。先对 m n 进行下手， 对于点 m 的 坐标表达形式，首先呢，还要知道直线 a 七的函数解析式，我们不妨可以设直线 a 七， y 等于 k， x 加 m， 已知条件是 a 负三零， 然后 c 的 坐标把 s 零带入， c 的 坐标是不是零负三？ a 坐标是负三零，带入得到那个 m 是 不等于负三 负三， k 加 m 等于零， k 是 不是一等负一 k， 直接拿过斜率公式，纵纵坐标之差比上横坐标之差， 实际上是零减负三，负三减零，它俩一比时是 k 的 负一，直接拿过来用 m 等于负三，那直线 a、 c 的 表达是 y 的 负 x 减三， 直接拿过来 a、 c 的 撇一式，直线 a、 c 撇一式出来 m、 n 的 长度，我们不妨设点 m 坐标， 是不是 x 零负 x 零减三，就是 m 坐标， n 坐标是 x 零 x 零八加二， x 零减三， 那 m 的 长度是不是可以表示成作差法？负 x 零减三，减去 x 零方加二， x 零减三，经过一整体得到 负 x 零方减三 x 零， x 零大于负，三 小于零，等于 s 零的范围面积呢？是 s 三乘以 c、 n， 它是不是等于铅垂高二十一乘铅垂高 m， n 再乘以水平？光是 o， a， o， a 是 不等于三？我们直接代入最后整理的 负二分之三倍的括号， s 零八加三， x 零找对称轴 s 负二分之 s， 零的负二分之三， 它的三角 a 心面积是最大值，最大值是不是等于代数？是不是等于 八分之二十七？三角形 a、 o、 c 面积， 这是三，这是三。二分之一乘以三乘三，三分之九，二分之九。八分之二十七加二分之九，是不是四边形 a、 n、 c、 o 的 面积最大值？四边形 a、 n、 c、 o 面积最大值 最终相加八分之二十七加二分之九，是不是等于最后等于八分之六十三？ 二分之九是八分之三十六，八分之二十七加三十六，六十三，八分之六十三。所以 第二分的最大值就等于八分之六十三。
01:38查看AI文稿AI文稿一学之道，数学压轴题得高分来了，它用几何最值、几何变换几何模型、二次函数、 特殊图形的存在性问题、坐标四中的角六个板块，把常见的题型进行讲解。 比如在讲解第一章几何最值，第一节 pa 加 pb 型最值的时候，先用知识导航的把大家熟悉的章军仪码知识引出， 配合经典的题型讲解。接着是模型的规律，两定一动，一定两动，点与直线连线，中垂线段最短 思路的点拨，教会孩子的答题方法。孩子学完例题以后，再做后面的真题演练，学练结合，稳固提升。 每天花十五分钟打卡，学会一道压轴题，考试时心中有数， 参考答案单独成册，非常详尽，便于孩子查漏补缺。 家有初中生的家长可以给孩子安排起来练一练。
14汤米讲数学
01:42查看AI文稿AI文稿宝鸡初三的家长看过来，如果你家孩子中考数学二十五题二次函数还没有掌握，接下来这个视频非常关键，一定要听到最后中考大题二十五题二次函数会考两类题，第一类就是二次函数和实际运用结合，这个比较简单，重点是第二类，二次函数和几何图形结合， 比如和三角形结合，或者是和我们的特殊的平行四边形结合。我们先来说和三角形结合，那么他的做题逻辑总共分成三步，第一步，先把我们的点设出来， 当这个点在抛物线上，或者是对称轴上，或者是在 y 轴上，或者是在一条直线上，你根据条件先把点设出来，引入我们的未知数。 第二步呢，我们需要找到等量关系和等量向量结合，通常情况下用到的是两点之间的距离公式来搞定， 那如果是和直角向量结合的话，通常情况下运用勾股定律或者是两条直线互相垂直的时候呢， 我们可以把他们的 k 值，也就是一次函数表达是 k 一 乘以 k 二相乘是等于负一的，所以说我们可以利用一次函数和二次函数交点来解决我们的点坐标，也就是连力思想。 第三类呢，就是二次函数和我们的四边形结合的时候呢，大家都知道特殊的平行四边形都有一个共同的性质，就是对角线是互相平分的，所以说我们这个时候建立等量关系，就可以利用钟点坐标公式来搞定。 而以上刚才所说的解析思路呢，就是我们二次函数和这个几何图形结合类的一个做题逻辑。
34刘荣数学
02:47查看AI文稿AI文稿同学们上个视频给大家分享了二次函数图像问题的一个解决技巧，这节课呢，我们用这个技巧来来秒掉我们这个问题。首先我们看一下我们这个图形，我们说拿到图形之后，首先第一步看我们这个开口方向，开口向上， a 大 于零，开口向下， a 小 于零，我们这一题里面的开口是向上的，所以 a 是 大于零的。 其次第二步我们说看二次函数的对称轴，我们这个二次函数的对称轴呢，在这个位置，所以对称轴表达式，负的二 a 分 之 b 是 大于零的， 由 a 大 为零，负的二 a 分 之 b 也大为零。我们知道我们这里面的 b 是 小为零的。其次在这里面我们可以看到啊，二次函数图像与 x 这两个交点，一个是二，一个是负一到零之间的一个数， 当交点一个是二，一个是零的时候呢，对称轴是一一个二，一个是负一的时候呢？对称轴是二分之一，所以我们的对称轴负的二， a 分 之 b 还在二分之一到一之间。第三个我们说与 y 轴的交点，我们说与 y 轴的交点就 x 等于零的时候，这时候我们说这个值就是我们的 c， 所以 c 是 小于零的。 第四个特殊点的函数值，在我们这幅图像里面有两个特殊点，一个是负一，一个是二，我们说负一处的函数值是大于零的，所以我们把负一带到我们这个二次函数表达式里面去，我们得到 a 减 b 加 c 大 于零，二处的函数值是等于零的，所以我们得到四 a 加二， b 加 c 等于零。 好，那这样的话，我们给大家总结的这四步就已经结束了，紧接着我们用这个得到的结论去看我们这个选项。首先第一个选项是 a b c 小 n， 我 们说我们得到 a 大 于零， b 小 于零， c 小 于零，所以乘积应该是大于零，所以 a 错。 其次 b 它二 a 加 b 小 于零，我们在这里面我们有一个啊，负的二 a 分 之 b 是 小于一的，负的二 a 分 之 b 小 于 a 是 大于零的，所以把二 a 乘过来，不等号不变，所以就负 a 负 b 小 于二 a 一 项，那二 a 加 b 大 于零，那跟 b 选项错了，所以 b 也是错的， c 选项它二 b 减 c 小 数点。那现在我们什么没有用呢？这边这个没有用，还有这个也没有用，所以我们用这边这个不等式。二分之一小于负大 a 分 之 b， 我 们说二 a 大 于零，乘过去，我们得到是 a 小 于负 b， a 小 于负 b， 我 们这里面是四 a 加二 b， 那 么我们说四 a 就 小于负的四 b， 四 a 小 于负的四 b， 那 在这里面我们带到这个等式里面去。四 a 小 于负的四 b， 所以 我们把四 a 换成是负的四 b， 那 这样我们知道负的四 b 加二 b 加 c， 四 a 是 比负的四 b 小 的，所以我们这个是大于零，所以我们得到负的二 b 加 c 大 于零一下，那二 b 减 c 小 于零，所以 c 选项正确。 d， d 选项 a 减 b 加 c， 我 们有特殊点函数值，我们知道 a 减 b 加 c 是 大于零的，所以在这里面 a 减 b 加 c 小 于零，错误，所以我们这一题选 c。
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