历城区二模划线标准
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02:02查看AI文稿AI文稿高三的家长朋友注意了，山东省各地市二模考试画线的情况已经出来，有好多家长说，哎，我看到了这个图也不会看这个画线， 感觉一头雾水。今天我用一分钟的时间，把咱们山东报考的这三条生命线啊彻底讲透，先点赞收藏一下哈。第一个叫特招线，全称是叫特殊招生类型控制线， 对应的是前年我们高考的时候五百二十分左右，也就是说你加上线差，就是今年你孩子在高考的时候有可能的分数。别小看这条线啊，你只有过了他，你才有资格来报考军校啊，综合兵校招生， 而且呢，想去山师山、财清、大山科这些省重点的好专业，得过五十分以上，想冲二幺幺得过线七十分以上啊，九八五呢，得超过这条线一百分以上。 所以这是一条好大学的起跑线，最容易掉坑的哈，就是这个叫一段线，一段线，他不是本科线哈，是叫本科志愿报考的资格线，对应去年的四百四十一分。 千万别以为你过线就能上本科，因为一段线是按照本科招生计划一比一点二的比例划线的。话句话说，假如今年我们山东省招二十七万本科生，那会划进三十二万五千名考生， 那注定有五万五千个孩子，你即便是过了线，也会落档没有本科上哦。如果你想了误化，过线二十分有希望上民办的本科，不挑的话，还是有学上的。 但如果你没有选择，无法，至少要过线四十分到五十分才有机会，刚过一段线，大概率就是陪跑的哈。最后是二段线哈，这是专科的资格线，你基本上过了 就有学上啊，不用担心没有书读哈。所以我们家长朋友决定你上本科的不是过线这个动作，而是要看你高出这条线的分数有多少。
49青云直上
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00:11查看AI文稿AI文稿市中区二魔发现来了，实验线五百一十三点二，第一线四百六十二点二，回中线四百零五点四五，指导线三百八十四点四五，你家孩子考多少分？今晚直播间，咱们来一起聊一聊。
37晶姐陪你中考上岸
01:11查看AI文稿AI文稿山东的高三的家长朋友们，二模陆续的结束了，划线也出来了，我们一起来看一下。青岛四百七十六点五分，济南我们四百八十一点五分，你像我们的聊城四百九十五分，日照，四百八十一点五分，烟台，四百七十九点五分，你发现没有？其实你发现当然还有很多啊， 大部分的是都是划到了四百八、四百九、四百七，说明这一次的考试难度比较大，因为高考一般时候在五百二左右，但是为什么这么低呢？还有一个别的原因就是因为现在的划线它其实是不太准确的，因为各个地区的教育资源是不一样的， 比如说青岛、烟台的孩子，我们历年发现他在平时的时候可能物理、化学稍微低一点，但是高考一般往上负，因为他全省竞争的时候他占优势。 那你像临沂啊，包括聊城、菏泽、德州这些教育资源稍微薄一点的地方呢？高考的时候误化的孩子基本负分，还往下压一压，但文科的话就不太一样了，所以说我们现在的分数也不是最终孩子最后的分数，你现在只能把孩子的分数转化为高考分数， 大概看一看他大概能上什么学校，什么专业。如果说你不会转化用 vs 法现杀法的话呢，可以预约我的直播，直播间里边我们帮你转化完分数，定位一下他能上什么学校，上什么专业。
02:03查看AI文稿AI文稿二零二六年咱们济南的二模考试啊，这个花卷出来了哈，这个济南二模考试呢，一共是有四万三千九百四十二人参加哈，然后花了不少线。你像这个青北线，六六八 a c 九线啊，六三三，强击线是五八九， 双流线呢，是五百七十三分啊。其实如果说你是济南考生，这次考试能在双流线以上，哪怕你没到强击线，强击计划，有喜欢的想报的都可以试试的哈。然后重点是特高线啊，是四百八十一分，这个分数对的，是去年二五年山东高考特空线五二一啊，所以说线差呢，是四十分，这个线差可能不理解， 线差又是二五年高考特空线的差，两个线差吗？五二一减去四八一等于四十分，所以啊，这个就限差， 如果你孩子济南二模考试分数在四百八十一分以上的，你换算过分数呢，大概加四十分就可以了，当然这个有误差，你懂的哈，分数越高的，你误差越大 啊。然后呢，过这个通线的一共是有一万三千九百六九人，换句话说，你在济南二模考试是排名哈，在这个之前的，无论是文科理科上一个好一点的公办本科没问题的哈。另外一段线呢，是三九九， 现差四十二分，排名的话，一共是两万七千九百七六人，在这个分数排名往前的考生有资格去报考本科志愿了哈。这个大概是今年今年二模考试的这个这个情况哈， 难度，这个题啊，难度啊，和年前一模差不多啊，稍微难一点点啊。另外你换算这个分数，除了刚刚讲的用这个，呃，加这个 x 叉吗？也可以用你这次模考的济南市排名乘以十或者十一左右，换算式排名也可以的，但是我说过有误差的，你大概有个判断就可以了哈。然后重点是 着手的去准备做医院了啊。二模考完了，意味着离高考说实话越来越近了，各位加油吧，无论是家长还是考生，最后一个来月了， 真正到了冲刺阶段了，咬牙坚持对吧？啊，咬牙坚持，各位啊，好不好？加油加油吧，祝福各位老乡啊！祝这位同学，祝福各位家长啊。
416大华升学规划（只讲山东）
00:38查看AI文稿AI文稿济南高三啊，二模考试的划线出来了，那本次参加考试的人数啊，一共是四三九四二人。那特招线啊，划到了四百八十一点五分，相当于二零二五年高考的五百二十一分，为此 是幺三八八七八，为此那一段线划到了三百九十九点五分，相当于二零二五年的四百四十一分。那这一次二模考试的难度啊，是非常大的，比年前一模的都要难。 那多少分啊，能够上本科呢？对于选科有雾化的同学来说，过了一段线就能上本科。那对于选科没有雾化的文科生同学来说啊，要过线四十分以上才可以。评论区啊，打出你家娃的成绩和选科，我来告诉你啊，能上哪些大学？
151济南新高考许老师
10:22查看AI文稿AI文稿还有十八天就迎来紧张的中考，九年寒窗苦，一朝定乾坤。那英语作为中考中的一个一百五十分的主播，占据着举足轻重的地位，如果说现在的 有些学生啊，已经对这个呃文章已经了解的非常清楚了，那么他在做七选五的时候还是不会做，或者是还是错误的很多，那么今天王老师就针对性的给你们一招 啊，就用一招，我们就把这个七选五轻松的拿捏好，现在跟随王老师的脚步。那我来给你解读一下今年二六年的历城区二摸七选五。 好，我们来看一下这个历城区二摸这个七选五的这个题七选五，我说了做七选五的时候，我们一定要看一下他给出的这个空是在哪个位置。首先四十一题，四十一题，四十二题都给到了第一段， 我再往后看，四十三题给到了第二段，四十四题，然后又给到下一段，四十五题又给到了一段，是不是？所以说在这个第一个段中，在第一自然段中我们有两个空，那我说了我们这个做七选五的口诀， 首先第一点是看主语， 看主语就是看前后文，看前后文的主语。第二个，第二个我们的做题口诀是什么呢？我们做题口诀是先做能拿准的， 也就是说换句话说，也就是我们不一定不按照 这个顺序做题。 第三个看前后文 和这个选项重叠的词， 重叠或者是重复都可以哈，重复的词，那好，我们这样，我们把这个口诀写到前面来，我们就进行一个实际操练一下哈，我们看一下这一个题我们能怎么能够快速的简单的我们把这个题给做出来？ 首先我们看一下四十一题，为什么我们先做四十一题，因为四十一题是作为啊，这个文章的第一句话， 并且他后面有个转折词，然而对于很多人来说这是一个挑，这人来是一个挑战，那好了，他前面肯定是和这个后面是相反的，所以说他用了 however 一个转折，对不对？那我们回头我们看一下这个选项， 这个选项里面肯定他在第一段中肯定要表述一个观点，或者是禅明一个 问题，对不对？所以说我们首先看一下哪一个 a、 b、 c、 d、 e、 f、 g 这七个选项中，哪一个是以名词来开头的，那有可能这一个选项就是在这个四十一题，我们看一下哪一个是名词？ lifelong learning， lifelong learning 叫做终身学习好，还有一个 e 叫做学习物理，别的都没有了，就是 d 和 e， 看到没有，它的主语中就是 d 和 e 是 名词性，是名词开头的，那我们把这个 d 和 e， 我 们给它放到这个四十一题中，我们看一下哪个能连接后面的转折点 好。 d 是 什么意思啊？他说终身学习对于每个人是必须的， e 学习物理，学习物理开始了，我对学习的一个激情 是很明显呀，这个 e 是 一个分类，所以说什么呀？ d lifelong， 终身学习对于每个人是必须的。很显然这个 d 我 们就能轻松的把它写出来了。四十二题其实更 来，接下来我们再看一下这个四十二题和四十三题哈，它出现在一个一句话的前前后前后空，并且它出这里出现了一个人物叫做英， 那我们在刚才选择第一题的时候，我们看了一个选项啊，这里出现了一个应对不对？然后再在文章中我们发现了啊，有一个 physics 物理，是不是？那有可能他就来分享他对这个物理的这个看法是不是？那好，我们看一下这个， 我们看一下哈，他易出现了一个学习物理，开始了我对这个学习的这个一个热情，对不对？然后这一个应分享了他的经历，作为一个什么长期学习主义者， 所以说这个四十二题的话，我们看一下四十二题的话是选一号还是选这个号？那我们通过上下文，因为这里还没有出现这个人物，对不对？然后他结尾出现了这个人物，有可能这里就肯定是什么呀， 他的这个人物就已经出现了，就是说这个 g 这个英已经出现了，所以说 g 分享了他的这个长长期学习主义的这个经验，好，接下来他才是他的分享，对不对？那么我们前面说了，他这个里面有一个拍审，对不对？ 这里面这个 e 他 是不里面也有个拍审，所以说我们很简单的，我们就能把这个 e 给选出来， 这就是我们这个四十一、四十二、四十三题，很简单的，我们都可以轻松的拿捏 来，再往后看我们看一下哈，再往后看我们可以看到四十四题和四十五题，那四十五题相对于这个他给到的位置来说的话， 他是一个啊，最后一个结尾了，是不是啊？最后一个结尾，我们看一下剩下的这几个哪个可以作为一个结尾，我们只要是选完的，我们都在后面打个给他劈掉就可以了，是不是啊？来，我们再往后看 这一个啊，这是为什么考试能够帮助学习，哎，这个 a 有 考试，然后它转变了一个非常，它转变成一个非常有价值的经验， 我们看一下啊，再往后看，还有什么？我，嗯？ c， 还有 c， 嗯， there were difficult different lessons why i give it up。 这就是为什么我放弃了这个非常难的这个课程。 很显然这个 c 是 不对的哈，这个 c， 这一篇是正能量的，你记好了，正能量的肯定是没有涉及到放弃这一块的哈，这个，这个肯定是不对的哈， d 也不对。 f， 我 尝试了很多的方式来保持我的学习热情， 那我们在刚刚已经选过了，是不是这个热情？学习物理是开始我的热情，那通过这个我们用排除法作这个肯定是也不对的，是不是？并且他这个主语是 i， 这一个主语是什么呀？ 这个主语是什么？是鹰啊，是不是是鹰这个人物，或者他这个人物？这个肯定也不对，所以说我们只要在这个 a 和 b 中选择出一个来就对了。 来，通过这个我们用口诀说看重复词，第三个看重复词，那我们在这一段中我们找到了一个 exam， 所以 说这个题我们就把它选成了 a， 并且我们带进去也是对的。 在这里我就不不给大家带路了啊，你看一个赞，然后这里啊，这就是为什么考试能够帮助学习，那是还剩下就就是四十四题了，四十四题，我们通过这个这个音分享了一个经验，是不是？ 然后呢？我们看一下这个音，分享了这个经验以后，哎，他就转变成一个很好的一个什么有价值的经验，所以说这个 b 我 们也能够轻松的选择出来。 如果说你做的就是说这个题做的能够说很熟练的话，肯定会比我的讲解做的还会更快更准确。 历城区二模的这个英语中的这个七选五这个题我已经分享完了，由于我们的时间啊是有限制的， 希望大家哈一定要关注我，然后把这个视频一定收藏好，你进行一个反复的观看，你就会发现里面每观看一次他就有不同的新的发现哈。所以说我接下来这一系列的就是中考之前的一系列，我都会进行一个专题的讲题， 且请各位家长和学生们关注一下我，我能够带给学生们和家长朋友们的就是一个快速的让孩子们进行一个专题的一个提分， 希望我的视频能够帮助更多的中考前的学生们能能有一个快速的提升，加油！
145王老师专注于英数提分
00:38查看AI文稿AI文稿二零二六年济南二魔划线刚出特招线四百八十一点五分儿线，差三十九点五分儿。一段线三百三十九点五分儿线，差四十一点五分儿。清北 c 九双一流强基线全给你们划好了！连语数英外单科儿线选科复分标准都在这里， 别光看分数线差，为此复分才是你定位的关键。现在知道孩子卡在哪个段位，还能冲哪些院校，比啥都强。想知道孩子的二模分对应高考能报什么大学？评论区打出分数，我帮您换算，为此定院校方案。
49山东欣涛讲升学
04:50查看AI文稿AI文稿来，我来，我们继续来看一下历城区的这个题啊，事物题啊，这个题整体来说，我觉得历城二模要比淮阴二模要难一些啊，因为历城二模考察了大家对于分折啊，购物定律啊，我看后边还有答题里边的这个对称啊，一些题型啊， 来，我们看一下第十五题是一个三四五模型啊，当翻折的啊，那么在翻折过程中呢，他不是沿着我们对角线翻折啊，他是沿着我们一个平行，比如说 e f 平行翻折，翻折之后呢，正好恰巧这个 bc 上有正好落的这个地地点 啊，这也说这是直角呗，那么大概率去考的大家什么就是一线三垂，对吧？我们来我们来看一下啊，我把它放大一些啊，放大一些， 好让我们求的是这个 x 呗， x， 那 么呃， x， 如果我做 h， 先构造一个三角形， 所以这是 x 啊，那么就会出现一线像是这个角，这个角，那么在这两个边的是相似的啊，我就不正了啊，因为这个选，这是个填空题啊，还可以那么相似比多少？相似比不就得 f d 比上这个 d e 吗？啊， f d 等下 d e 就 可以，那么 f d 又因为它是平行，所以它本来就是这个 r 法，这个 r 法是正确，是三四三比四，这是 r 法，所以它俩比就是四比三。 f d 呢？是四比三。好，那么我看看有没有相关的数据能出来啊？嗯， 在翻折过程中呢，我们能够得到 f h 这个垂直的 f h 哈， f h 是 等于三的， 那么 f h 和谁对应？ f h 这个直角边是不是和是比上我们的 dc 撇啊，是四比三， 那么 f h 是 三减三吧，那么我们的 dc 撇呢？不知道 dc 撇经过简简单求，等于等于等于四四分之九啊。 dc， 所以 d 撇 c， 他 直接就其就算出来。四分之九 啊，四分之九，好，这是 x， 那 么这个怎么表达？ h d h d？ 那 么 f h 等于三， h d 等于是不是等于总的长度？四减去四分之九减 x 等于四分之七减 x 是吧？减四分之七，好，四分之七 x 出来了，是 h d 的， 那我们找找 a f d 行 f d 就 好。 f d 总长度是四，这是 x， f d 等于四减 x， 好， 那我们就建立了一个关于， 关于谁啊？关于我们就三直角三角形的一个勾零里啊，勾零里我们看一下斜边，斜边刚刚讲的是四减 x 啊，就 f d f 地方是等于我们的 fh 方加上 h 地方好，就是四减 x 方等于我们的三方加上四分之七减 四分之七减 x 平方。我们整理一下， f 方减去八 x 加十六等于九，加上十六分之四十九减去二分之七 x 加上我们的 x 方啊，等下等下 x 方两边约掉，约掉之后，这边变成了八 x， 这边变成了负二分之七啊，我们把数字移过来吧啊，十六减九减去十六分之四十九等于负的二分之七 x 加八 x 这边等于多少？ 十六分之七十六分之七十六一百一十二十六分之 一百一十二减四十九等于八二八十六二分之九 x， 啊，那么 x 等于多少？ x 等于，这个是十六分之六十三啊，十六分之六十三乘以个 九分之二。九分之二减多少？ x 算出来等于 来，给我算出来等于约角七八八分之七啊，我们的八分之七，当然你的 e、 c 也能就能求出来啊，这四分之三也行， 所以整个的这个题呢，就是考察大家对于翻折后的相似啊，翻折后的相似的比啊，所以这个题就给大家讲到这啊。
63鞠老师讲数学物理
56:16查看AI文稿AI文稿哈喽，各位同学，大家晚上好啊，欢迎来到大东老师的直播课堂，今天呢，给大家带来的是今天 五二零这个特殊的日子，历城区举办了这个呃，阿莫考试啊， 考完了数学啊，咱那个第一时间呢去把这个试卷拿出来啊，赏析一下，好吧，因为留给大家这个呃时间呢，确实不多了啊，这样的这些真题啊，模考题啊，还是非常宝贵的 啊，大家一定要去用这种成套的试卷去进行一个练习，好吧，呃，咱们那个去把这个压轴题部分过一下，尤其是呃其他区的，咱们后面每周讲一套，好吧，讲一套这个真题或者模考题，一直陪伴大家到这个中考啊， 呃，其中这个呃历城的这次的阿玛考试题呢，可能有的同学他还没来得及做啊，因为今天这是下午刚出来的历城区的同学呢，可能这个考完之后啊，多少还有点印象。好吧， 咱们先检测一下设备吧，大家能听到声音能看到画面的同学，聊天区扣个一啊，能听到声音能看到画面的同学啊，聊天区扣个一。 好的啊，咱们这个去来赏析一下这四个亚洲题啊，其中质疑大家这个学习成绩的肯定是这这个数学成绩的肯定是这四个题，对吧，选择最后一个， 填空最后一个，大题最后两个，那甚至大题的倒数第三题，反比例函数那个压轴题啊，可能有同学这个，呃稍微弱一点计算能力，或者说这个掌握的不够扎实的同学，可能那个中档题部分就会丢分啊，但最终决定高手能不能突破一百四十五的确实是这四个压轴题啊， 其中这个最容易突破的就是选择题的第十题啊，不是说因为他是个选择题，那大家那个蒙也能蒙对对吧。有的同学啊，不是因为这个啊，是因为这个题呢，你可以理解成是一个，呃，纯计算题啊，或者说数形结合的一个计算题啊，就是他考察的难度呢，还算是几个题当中啊， 难度没那么大，发发散性没那么强的一个题啊。呃，给大家这个三分钟的时间去把这个题看一下，因为有的同学他还没来得及做，起码先把题读明白好吧， 先自己来理解一下啊，三分钟读一下题干啊，那整套的试卷是发群里面了好吧， 已经考完的同学呢，可以在聊天区扣一下那个答案。好吧，选的那个答案啊， ahhaha， 做出来，同学可以聊天区把这个答案写一下啊， 好来看一下啊这些，嗯，应该是没有什么歧义啊。刚刚看有同学在聊天区里这个讨论啊， 呃，来看一下它，平面直角坐标 c， 点 p， 坐标 a 度 b， 点 q， 坐标 c 度 d。 如果点 q 的 横坐标是点 b 的， 点 p 的 横坐标的 k 倍纵坐标呢？是点 p 纵坐标的负 k 倍 呃，而且 k 不 等于零，那么就把 q 叫做 p 的 k 级变换点啊，这是这个新定义，你需要先把这个新定义读明白了啊，谁是谁的 k 级变换点是 q， 是 p 的， 如果 q 是 p 的 k 级变换点，那就说明 k 的 横坐标是 p 的 横坐标的 k 倍 p 的 纵坐标 q 是 纵坐标是 p 的 纵坐标的负 k 倍啊，就是先把这个定义读明白。呃，然后呢，他还举了一个例子，说负四斗六是二斗三的负二级变换点，那没问题吧？ 负四是二的负二倍，六是三的二倍。满足横坐标是纵坐标的 k 倍，横坐标是另一个点横坐标的 k 倍，纵坐标是纵坐标的负 k 倍，对吧？ 好，来看一下圈一啊，咱一个一个来分析一下。说这个反比例函数图像上存在一逗二的负三级 k 这个变换点， 那么一逗二，如果进行一个负三级的变换的话，那他的点的横坐标就应该是一逗二横坐标的 k 倍，负三重坐标呢？是二的负 k 倍，那也就二的三倍六百负三度六，负三度六确实在反比例函数图像上， 对吧？它在外等于 x 分 之负八负十八上面的。所以说圈一肯定是正确的啊，这个都没啥问题啊。再来看圈二， 有的圈二就开始不会了，点 a 是 含有图像上一点 a 撇是它的一级变换点，那么 o a 撇的最小值是几？这本质就是一个最值问题啊，最值点 o 是 个定点， a 撇是个动点，你是不是得先确定 a 撇的轨迹啊？那 a 撇的轨迹怎么求啊？ 他是 a 的 一级变换点，那你就可以直接设 a 的 坐标为 m 六 m 减二，对吧？ 所以说 a 撇的坐标呢？一级变换点，那说明什么呢？说明 a 撇的横坐标是 a 横坐标的负 a， 这个负一倍也就负 m 加二呗。所以说这个 a 撇的轨迹是什么呢？他就应该在直线 y 等于负负 x 加二上面， 对吧？韩餐动点确定轨迹啊，这个咱讲过，对吧？韩餐动点纵坐标是横坐标的，呃，负一倍，然后加上一个二，那就是在直线外领负 x 加二上面。直线外领负 x 加二，那咱就可以直接求了， 对吧？点到直线的距离垂线段最短啊。啊，先把这个负 x 加二画出来，是一条这样的直线 啊，与 x 轴 y 轴交点呢，都是二度零和零度二完，那 o 到他的距离的最小值垂线量最短，那不就等于个根号二吗？所以圈二也是正确的啊。 好的，再来看圈三圈三也不难啊。他说这个点 a 与其二级变换点点 b 啊，分别在直线 l 一 和 l 二上面， 直线 l 一， 这个很容易确定，对吧？咱就要把这个 b 的 轨迹确定出来啊。点 a 的 坐标呢，是 t 度二分之一 t 减二，那它的二级变换点的话，那应该怎么找呢？ 是不是说这个点 b 的 横坐标就应该是点 a 横坐标的两倍，纵坐标就应该是点 a 纵坐标的负二倍啊？二分之一 t 减二，乘上负二，也就是负 t 加四， 所以咱可以确定出来，点 a 呢，他是在直线 y 等于二分之一 x 减二上面。点 b 呢，他是在直线 y 等于负的二分之一 x 加四上面， 对吧？咱就可以把这个两个动点所在的直线确定出来了啊，那这就是 y 一， 这就 y 二了，对吧？所以当 x 等于 m 的 时候， y 一 呢，他就应该是二分之一 m 减二， 对吧？ y 二呢，就应该是直线负二分之一 m 加四，所以呢，就可以确定出来， y 一 减 y 二呢，就应该等于二分之一 m 减二，再减去一个负二分之一 m 加四， 哎，取绝对值好吧，哎，整理一下，也就是 m 减去六百，说这玩意等于个二啊，等于个二，那解出来双解呀，肯定是，对吧？解出来 m 等于八或 m 等于 四，两个值啊，两个值？他说 m 等于八，那答案不对啊，应该是八或四，好吧，八或四两种情况啊。呃，接着再来看圈四，再来看圈四啊， 再来看这个圈四，他说关于 x 的 r 函数， y 等于 n， x 方减四， n x 减去这个 五， n 啊， x 大 于零，注意，这有个要求啊，叫 x 大 于零，看到没，他必须要满足 x 大 于零这个要求啊。 说他的图像上呢，恰有两个点，这两个点的一级变换点都在直线 y 等于负 x 加五上，让咱来求 n 的 取值范围。那其实这个圈四本质考察的是个什么问题呢？叫做焦点分布问题，这玩意咱秦四班也讲过了，对吧？ 那不就说明那个只抛物线和那个直线和那两个什么一级变换点的直线的两个焦点都得满足 x 大 于零吗？不就这要求吗？对吧？ 好的，那什么意思呢？咱先去把这两个一级变换点先找到啊。你想一想啊，这个点呢，他的一级变换点都在直线外等于负 x 加五上面，所以说呢，他的坐标是可以表示成 m 到负 m 加五的，对吧？ 那这两个点的一级变换点如果是他的话，那说明原来的那个点的坐标咱就可以表示成什么东西呢？横坐标是纵坐标的，呃， k 倍也就是一倍了，对吧？ 也就说明什么东西呢？横坐标相等，纵坐标呢，是他的负一倍，也就是 m 减五呗， 对吧？所以说那两这个所谓的一级变化点能在直线上的话，能在直线 y 等于负 x 加五上的话，那就说明这两个点一定是在直线 y 等于 x 减五上的，那也就说明抛物线 y 等于 n， x 方减四， n x 减五， n 和 y 等于负 x 和这个 y 等于 x 减五，是一定有两个不等十根的好吧，有两个不等十根，而且这两个不等十根还都得怎么样呢？都得大于零， 且两个不等十根 x 一 x 二，他都得大于零，对吧？因为他是在 x 大 于零的上面有两个点没问题吧？就相当于这意思啊。 啊，那按照咱讲的那个来就行了，好吧，首先呢，咱是干嘛呢？先把它转化成，呃，一次转化成这个二次函数和 x 轴的焦点分布啊， 也就是干嘛呢？连累完之后呢，会得到一个一元二次方程，叫 n x 方减去一个四 n， 然后呢，再减一正放框里面啊，也就是减去一个框里面四 n 加 e x， 呃，减五 n， 然后再加五等于零，说明这个方程呢，是由两个大于零的不等式根， 没问题吧？两个不等式根，这是第一步啊，也就相当于函数 y 的 n x 方减去括号里面四 n 加一乘 x 减去一个五， n 加五与 x 轴 有两个大于零的交点，对吧？大于零的交点 好吧，呃，其中呢？这个，呃对称轴呢，它是一个二 a 分 之负 b， 也就是二 n 分 之四 n 加一。 所以咱在画草图的时候第一种情况啊，如果 n 大 于零，那抛物线开口向上，对吧？对称轴呢，是直线 x 等于二， a 分 之负 b， 这玩意它已经怎么样了呢？已经大于零了，所以咱只需要保证 当 x 等于零的时候，函数值大于零就行了，对吧？把 x 等于零带进去啊。呃，负五 n 加五要怎么样呢？要大于零，这样呢，就能解出来了。 n 小 于一， 好吧， n 小 于一不能取等号啊，因为他说的是 x 大 于零，不是大于等于零，这样呢，就能确定出来，当 n 大 于零的时候，范围就应该是大于零小于一， 好吧。第二种情况就是如果 n 小 于零，如果 n 小 于零，抛物线开口朝下，对吧？那图就应该长这样。那 此时就得满足什么东西呢？就得满足 f 零小于零了，也就是 n 得大于一， n 大 于一还要满足 n 小 于零，那是不可能的，这种情况就直接舍掉了啊。所以求出来 n 的 范围确实是大于零小于一，其实你看到这个等于一就能排除掉了，对吧？就是不成立的。 大于零小于一啊，那为什么还会有一个 n 不 等于六分之一呢？他是来源于这个方程呢？他必须要有两个不等式根，也就是那个 d， 它在这里面的话，就是四 n 加一括起来的平方减去一个 c， c 加上一个四 n 乘五， n 减五了。相当于啊，整理完之后呢，十六 n 方加二十 n 方，三十六 n 方三十六 n 方前面有个加八 n 后面有个减去二十 n， 也就是减去一个十二 n， 对吧？乘数上加一这玩意，它得大于等于零，这是个什么东西呢啊？它得大于零啊，两个不等十根，这是个配方，这是一个完全平方公式啊。这不是六 n 减一括起来平方吗？它要大于零，那说明 n 只需要不等于六分之一就行了。 就是，那两个东西怎么来的啊？大于零小于一或 n 等不等于六分之一，这个地方不能取等的啊， n 是 小于一的，大于零小于一的啊，不能取到等号。好吧，答案确实选 c 啊，只有前两个是正确的好吧。 呃，听明白的同学聊天区扣个焦点分布。这个没听明白的同学，一会直播完之后记得微信再跟我要一下那个焦点分布的视频啊， 勤思班也好，创新班也好，还是那个联赛还是那个联赛班的同学也好。那个焦点分布问题，这个忘了同学啊，聊在那个微信上，再跟老师要一下视频啊，这个是万能的方法好吧。 当然，这个题如果都大于零的时候，他有个特殊的解法，就是用伟大定律去做，但他不是不是通用的啊，他不是万能的好吧，如果他说了那两个焦点是介于零和七之间的，那你怎么办呀？伟大定律就没法用了啊，就得只能用咱讲的这个焦点分布的步骤来了。好吧， 就是李大本事还打了个这个交交点啊。抛物线和直线的焦点分布就是他的焦点分布在什么位置。好吧，他给了你一个限定的这样的一个条件，那咱就可以按照咱这个步骤来了啊。 步骤是什么东西呢？叫第一步画草图，第二步就是标这个临界，把那个区间啊，就是那个焦点分布的取值范围给他标上。第二个利用那个图像来列三个不等式，一个是第二塔，一个是对称轴，还有一个是那个临界值的， 有这三个不等式，最后求公共部分就行了啊，就是一个纯计算题。好吧，忘了同学再跟老师要一下这一讲的回放啊。好了，这是这个啊，接下来看那个第十五题填空题的这个最后一题啊， 哎，四分钟，好吧，把这题做一下啊， ok， 题肯定是要有想到一条辅助线的啊，把那条辅助线肯定是要画出来的， 好的，一起来看一下啊。它如图，在矩形 a、 b、 c、 d 当中知道 ab 等于三，长是四，这是它的背景条件。矩形啊， 说沿着这个折痕 fe 折叠，会把这个四边形 f， a， b， c 啊，五边形 f a， b， c， e 折到了 b 撇 a 撇 f e， c 撇的位置。说这个位置有啥特殊之处呢？ 有两个特殊之处，第一个特殊之处呢，说这里面的 e、 f 这个折痕呢，是和这个对角线平行的。第二个特殊之处呢，就是折完之后的这个 b 撇 c 撇呢，恰好经过点 d 恰好经过这个直角顶点，那想不影响这条件干嘛用的？立马想到什么东西， 是不是三垂直相似，对吧？立马想到构造三垂直。把 f 得 e 放在这个相似三角形里面，只需要做一条辅助线，过点 f 去做 b 撇 c 撇的垂线，那么就可以 e 正三角形 f， h， d 相似于三角形的相似。比，咱还知道， 对吧？就是 f 得和得 e 的 比值啊，就应该等于 f h 比上得 c 撇，当然也等于这里面的 h d 比上 c 撇 e。 哎，那这个 f 得比得 e 咱是知道的，这个时候你再把这个平行用上 f 得比上得 e， 这不就是阿尔法的正切值吗， 对吧？那不就应该和九 b a、 c 的 正切值是一样一样的吗？所以说 f 得比上这里面的得 e 的 话，就应该等于四比三呀， 没问题吧？四比三啊，而且 fh 的 长，你是知道了，等于 a 撇 d 等于个三，所以咱立马就可以利用这个三垂直相似求出谁了呢？求出得 c 撇了，得 c 撇的长呢，就应该等于四分之三倍的 fh， 也就是四分之九， 对吧？当你把 f h 等于三带进去的时候啊，得 c 撇的长度呢，就应该等于个四分之九，而且还知道啥东西呢，还知道这里面一撇 c 的 长和 h d 的 比值是不是也得是一个三比四啊， 对吧？也也需要得满足是一个三比四啊。那可以假设这个 c 撇 e 的 长等于个三 a， 那 么 h d 不 就是个四 a 吗？ 对吧？哎，那么 c 撇 e 是 三 a， 那 不就意味着 c e 也是三 a 吗？那就咱就可以利用平行得到什么东西了呢？得到 af 的 长了， 对吧？又因为 ef 和 ac 平行，这里还有一个平 a 相似呢，所以得 e 比上这里面的得 c 啊，或者说得 e 比上这里面的 e c 啊， 上比下就应该等一个得 f 比上一个 af 直接更比性质。所以说得 e 比上这里面的 f 就 应该等于 c e 比上这里面的 af 没问题吧？平行线分线段成比例啊，得 e 比上 ec 等于得 f 比上 fa， 那 这样的话，咱直接更比得 e 比上得 f 就 等于个 c e 比上 af 啊，那其中得 e 比上得 f 呢？咱知道他是一个三比四， 对吧？所以说 c e 如果设成三 a 的 话呢， af 就 应该是一个四 a af 四 a， 那 么 a 撇 f 不 就是四 a 吗？ b 撇 h 也是四 a 了， 对吧？那你就可以列方程了，八 a 加四分之九等于整个 bc 等于四，所以八 a 等于一个四分之， 呃，四分之七，对吧？八 a 等于四分之七，那让咱求的是谁呢？求的是这里面 af 的 长腿就是四个 a， 四个 a 是 四分之七的一半，也就是八分之七结束。 好吧，一共就用了两个知识点，第一个三垂直相等，第二个知识点平行线分线的成比例，中间呢？射源导边就行了啊，这个倒是不难好吧，聊天区扣个七，听明白的同学，听明白的同学来聊天区扣个七啊。 好了，看二十四题啊，今年那个历城的二模啊，跟这个淮阴区呢，他都比较特殊，他把那个倒数第一题， 呃，就是去年中考和前年中考的那个二次函数的位置和那个几何压轴题的位置给他换了一下啊，不过这也没啥没啥这个区别啊，因为二三年级以前的时候一直都是二次函数在最后一题的位置啊。其实这两个题在难度上相比来说的话，没有一个太大区别，一个是算的难，一个是几何思维想的难， 对吧。先来看二十四题，不过历程的这个二十四题还是相对来说非常的温柔的啊，出题人还是比较善良的，对吧？说有个矩形叫做 a， b， c， d 点 e 呢，是直线 b 的 上的一个动点， 看清楚了这个点 e 它在什么位置上面，它是在对角线上的一个动点，合着说那个矩形 a， e， f， g， 它的大小是随时改变的啊，它不是一个旋转型的 好吧，这个点 e 是 在 b 得上面移动的啊，这直接决定了咱们的第三问该如何处理啊？说连接 a e 以 a e 为边，又做了一个矩形，两个矩形，说白了，长宽之比都等于 m， 也就是两个矩形相似呗， 那共顶点，这不就是手拉手吗？如果 m 等于一的话， m 等于一啥意思呢？就是 a 得等于 ab， 对 吧？哎， aj 呢，又等于 ae， 这里面的这个角 b a e 又等于这里面的角得 aj 都等于九十度。减去一个公共角，那不就可以手拉手得出这里面的三角形 a b e 全等于三角形 aj d 了吗，对吧？ aj aj 了啊，两个三角形直接全等了 好吧，全等的判定条件是啥呢？ s a s 全等出来以后， b e 等于得 j， 位置关系 b e 垂直于得 j 啊，这个垂直咋来的呢？ b e 和得 j 为啥垂直呢？对应角相等啊，角 j d a 等于角 abd 四十五，俩四十五怼一起肯定是九十啊， 这狂一七年级的孩子就会做，对吧？这没啥难点啊，来看狂二是不是也是一个常规的手拉手相似啊？ 说 m 等于二的时候，来猜想它俩之间的数量关系，那么 b e 比上的，这就应该是个一比二，位置关系 b e 和的，这依然垂直。证明方法利用的是什么东西呢？利用的是一个手拉手相似，对吧？先证明那俩 s 啊。 呃，因为 ab 和 ad 的 比值， aj 和 ae 的 比值都相等，这个咱就不用呃，证明了，他直接给咱了啊。呃，因为矩形，咱先推角相等啊。因为矩形 abcd 和矩形 aefj， 所以说呢，可以得到这里面的角 g a e 和这个角的 ab 啊，它应该是一个相等的关系，都等于九十度。所以说呢，这里面的角 b a e 和这个角的 aj 就 应该相等，都等于九十度，减去一个公共角 e a d， ok 吧。那然后呢，接着再利用人家给的 a d 比上 ab 等于 aj 比上 a e， 那么 s a s 的 条件就全了。三角形 a b e 就 应该相似于三角形 a d j， 好 吧，两个三角形一旦相似，那么对应边乘比例， b e 比上 d j 就 应该等于 ab 比上 ad， 也就等于二分之一，好吧，然后垂直怎么正的呢？就是通过角相等，角一就等于这里面的角二啊，所以角一就等于角二啊，因为角二呢，加这里面的这个角三， 角一加这里面的角三呢，它是一个九十度， 所以说呢，角二加角三就得是九十，也就说明这里面的 b e 啊，就应该和这个 d j 就 应该是一个垂直的关系了，好吧， 呃，接着再来看这个考三第三问啊，好同学，这个没做，来把这个题做一下啊，把这个第三问做一下，好吧，四分钟啊，做完的同学呢，可以在聊天区把这个答案打一下啊， 一定要记住咱之前讲的那个台阶理论，好吧，这个几何压轴题的前两位，他一定是给第三位服务的，好吧，一定是给和这个第三位有用的啊， 算来的同学啊，立升学同学，算来的同学，可以聊天去打一下算的值啊， 这个狂三呢，非常常规的一问，就是求线段的最值，对吧？求 c m 的 最小值，点 c 呢，你可以理解成是个定点，对吧？点 m 是 个动点 啊，点 m 是 这个 b j 的 中点啊，它是在动的啊。那这个我要去求 c m 的 最小值的话，那是不得直到这个 c m 的 轨迹才行啊， 这个没问题吧？那这个 m 他 怎么来的呢？你得跟前面两位建立联系啊，对吧？你通过括号二能得到什么结论呢？前面的括号一和括号二 不光能得到 b e 和 g、 d 拉手线之比，一比二还能得到 b e 和 g、 d 两条拉手线是垂直的， 对吧？哎，有时候这个角他是一个直角好吧，角这的 b 是 等于九十度， 然后他又给了你一个特殊条件，叫做终点。那咱就应该条件反射呀，这玩意咱讲过呀，对吧？就是当出现 r t 三角形加钟点的时候，要想到什么东西啊？ 要想到什么东西，很简单，斜边中线上的吧，肯定要用到斜边中线定理啊。也要这个题的话，咱可以做一条辅助线啊，连接 md， 连接完 md 之后呢，咱就能推出啥来。 md 的 长度就应该等于 mb 的 长度， 对吧？永远都是 b g 的 一半啊。为什么要选 m 的 等于 mb 呢？因为这个时候你就会发现 m 它到两个定点的距离相等，所以说 m 的 轨迹就确定了， m 就 应该在 b 的 什么上面 垂直平分线上， ok 吧，那这个点 m 的 轨迹就能确定出来了，过 m 去做垂线就行了，好吧，哎，它永远是在这个垂线 b h 上面吧， 好吧，永远在这条垂线上面啊。呃，那这个咱把这个加粗一下啊，这就是它的那个轨迹。 哇，这就是他的那个轨迹啊，在这条红线上面。好吧，那什么时候 cm 最小啊？那太简单了， cm 的 最小值就应该是过点 c 干嘛呀？ 做垂线了，对吧？假设垂足叫做 n， 那 么最小值就应该是 c n 了， c n 咋求啊？其实很简单，这个角二法的正，这个三角函数已经给咱了，或者你用相似也行啊， 对吧？这个角的 bc 就 应该等于这里面的角 bc， n 就 应该等于个二法，所以利用这个二法的三边比例关系，一比一，一比二，比根号五，求出这三条线段当中的一条线段来就可以了。哪条线段能算出来， 哪条线段可以算出来是不是 hc 啊？为啥呀？既然是钟垂线，那咱还要想到一个东西，叫做见钟垂 连两边呀，对吧？你这中垂线有用的呀，对吧？连两边连接 h d， 那 么 h d 的 长度就应该等于 h b 的 长度，那就可以写成什么东西呢？就是二根五减 x 了， 好吧，哎，这里面这个 h d 的 长度就能写出来了，二根五减去 x 啊，其中 c 得的长呢，又和 ab 相等啊，始终是等一个根号五，那咱就可以列勾股方程了，对吧？ x 的 平方加根五，五的平方等于二根五减 x 的 平方， 展开之后呢，就是一个二十减去四根五 x， 再加 x 方 x 方 x 方直接约掉四根五， x 等于十五，减出来 x 等于四根五分之十五，化简一下，也就是四分之三根五。 好吧， x 等于四分之根，四分之三根五，所以 c h 的 这个 c n 的 值呢，就应该等于几呢？它不是一比二比根号五吗？对吧？ 合着这里面的这个 h n 就 应该是四分之三，两倍的四分之三，所以算出来答案呢，有二分之三啊，一点五啊， 最小值一点五。好吧，这个题呢，就是第一个考点，就是考验大家的类推能力，你要牢牢记住咱们这个几何压轴题的第一问和第二问，还有第三问，他是前后有联系的啊，前后有衔接的。 第二问给第一问服务了，第二问的结论一定要在第三问当中体现出来才行啊。呃，然后接着下一个考点呢，就是直角三角形加中点，要想到斜边中线定里， 好吧。第三个考点就是中垂线的性质，以及中垂线的辅助线见中垂连两边，好吧。第四个考点就是勾股方程，好吧，最后一个考点相似求值或者三角函数求线段值就 ok 了啊。听明白的同学聊天区扣个一点五。 听明白的同学来聊天区扣个一点五啊。 好的，接下来看这个最后一题啊，二次函数的压轴题，来把这题做一下啊，一分半把第一问先做了， 怀疑这个应该问题不大啊，他已经告诉咱经过负二负一了，那就直接把负二负一带进去，得到负一呢，是等于一个 呃，四减二， b 再减一的啊，这样呢，就能求出来 b 的 值，对吧？二 b 等于四，求出来 b 等于二。所以说抛物线呢，这个表达式呢，就应该是 y 等于 x 方，呃，然后呢，加上一个二 x 再减一， 好吧，外边 x 方加 x 减一啊，然后他的顶点坐标呢？直接代公式就行了，对吧？应该是横坐标呢，二 a 分 之负 b 也就是负一纵坐标呢，带进去呢，是一减二再减一啊，也就是负二啊，负一都负二， 这样呢就可以求出来这个顶点坐标了啊。接下来看第二个，他把这个 p q m 呢，呃，做出来之后呢，说这个刚好顶点落在 q m 上面，这是什么东西呢？他说从抛物线的第一项线上找了一个点，叫 p， 设横坐标为 m， 设它的横坐标为 m， 那 纵坐标不就能表示出来了？ m 方加二 m 减一，对吧？那它连接 p o 并延长，使得 o q 呢？是 o p 的 两倍。那你想一下啊，我过点 q 做完垂线以后，假设焦点叫做勾和凯， 那么你这里面的三角形 q 勾 o 肯定是和三角形呃， p k o 两个三角形相似的，而且相似比是二比一啊，对吧？相似比，既然是二比一，这个咱写一下啊， 勾和这里面的 x 轴垂直，那么三角形 q 勾 o 呢，自然就相似于三角形 p k o， 那么这个 o 勾的长度呢，就应该是 o k 的 两倍，也就等于个二 m， 对 吧？呃，勾 q 的 长度呢，就应该等于个 p k 的 两倍，对吧？这个地方那个点 p 的 坐标自然就设成 m 度， m 方加二 m， 然后再减一了， 对吧？ m 方 m 方加 m 减一啊。那么勾 q 的 长呢？就应该等于个 p k 的 长，也就等于这个 o 勾的长，等于两倍的 ok， 等于个二倍的 m， 勾 q 的 长等于两倍的 p k， 也就是二 m 方加上一个四 m 减二呗， 对吧？这就勾 q 的 长。他说了这个经过抛物线的最低点，那抛物线的最低点是谁啊？ 过哪个点？不就是它顶点负一负二吗？那也就说明这个二二 m 方加四 m 减二，等于啥呀？等于几啊？ 注意它的长度，它是等于它，它是在第四象限啊，第四象限，那它的坐标应该是个负数，长度就应该等于二，对吧？顶点到对 x 轴的距离不就等于二吗？那解方程就行了， m 方加 m 减二等于零，来，快速算一下，看谁算的快啊， 一分钟，抓紧时间算一下啊。 负一加减根三对吧？负一加减根三啊，就是因为它在第一项线 m 大 于零，所以说 m 它只能等于个负一加根三了。根三减一啊，所以说求出来点 q 的 坐标呢，就应该是负二，根三加二都负二。 好吧，这是第二问啊，前两问没问题的同学来聊天区扣个二。前两问没有问题的同学来聊天区扣个二啊。 这个应该不是特别难啊，应该还可以啊。 好了，看到考三，来把这个考三做一下啊，这个是这个难题对吧？这这里面比较难的一个题了啊，抓紧时间啊， 做了爱同学可以在聊天区扣个一啊。 好，来看一下这个题的第三问啊。呃，抛物线在 p q m 内部的点的纵坐标为 c， x 的 增大， r 增大来求 m 的 取值范围。呃，那其中呢，咱肯定是需要先满足这个点 p 第一个要求啊，满足这个点 p 是 在第一象限的。 呃，如果不满足这个要求的话，那没法解，对吧？因为人家说了这个点 p 必须要在第一象限啊，那点 p 的 坐标咱是不是已经表示成 m 到 m 方加二， m 减一了？所以说在第一象限的话，需要满足 m 大 于零， m 方加二， m 减一也得大于零， 这样的话可以解出来 m 的 一个取值范围叫做大于。呃，根二减一是吧，大于这个根二减一啊。 然后第二个要求呢，就是需要满足这里面的这个 y， 它是随着 x 的 增大而增大的，那哪一种情况不行呢？是不是就是顶点在内部的时候是不行的？ 如果这个顶点在三角形内部的话，那它必定往左延伸出去，往右延伸出去，就会出现先下降再上升， 对吧？所以呢，咱们就把顶点在内部的范围算出来，然后取它的补集是不就 ok 了？那怎么样保证这个顶点它在内部呢？首先就是它要在这个直线 p q 的 啊下方，如果在 p q 上的时候啊，那它，呃一旦跑到 p q 的 下方啊，这个是不可以的 好吧，呃，那么此时的这个不等式怎么去列呢？咱可以利用这个点 p 的 坐标 m 到 m 方加二， m 减一， 去把这个点 q 的 坐标表示出来，应该是负二， m 到负二， m 方减去一个四 m 加二。所以呢，就可以把这个 p q 的 表达式算出来，先算 p q 的 斜率啊，斜率就应该是三 m 方加上一个六 m， 然后再减三，比上一个三 m 啊，那整理一下，就应该是 m 减 m 分 之一，然后再加二，所以它的表达式呢， p q 的 表达式就是 m 减 m 分 之一加二，括起来乘上 x， 那 么令 x 等于负一，顶点坐标不是负一度负二吗？令令 x 等于负一， y 呢，它是等于一个负 m 加 m 分 之一啊，减二的。如果顶点在它下方的话，那也就是说这个 y 它是要大于负二的， 也就是说这个负呃，这个 m 分 之一减 m， 它要大于零，也就是一减 m 方大于零，呃，解出来 m 呢，它是 呃大于负一小于一，大于负一小于一啊，所以此时要取它的补集的话，那就应该是 m 大 于等于一 啊，因为这个小于负小于等于负一的话，不可能，因为必须满足 m 要大于根二减一啊，所以 m 大 于等于一是可以的好吧。然后第二个小的要求呢，就是需要满足这个顶点呢，它要在这个 qm 的 上方，相当于也说 q 它要在顶点的左边， 好吧， q 在 顶点的左边，或者说这个点 q 呢，它需要满足在呃抛物线的下方， 在抛物线的下方，好吧，那点 q 的 坐标它是多少呢？是负二 m 到负四 m， 负二 m 到负负二 m 方，然后呢减四 m 再加二。 那么当咱令 x 等于负二 m 的 时候，见到 y 是 啥呢？是负二 m 的 平方变成四 m 方，然后减去一个四 m 再减一，对吧？这个要怎么样呢？他得呃，按照咱画的这个图的话，他是需要满足这个呃， 在这个点 q 的 上方，也就是大于这个负二 m 方，减四 m， 然后再加二。整理一下，也就是六 m 方，需要大于三 m 方，大于二分之一，也就是 m 要小于负的二分之根二，或者大于二分之根二，取补集的话，那就是 m 小 于等于二分之根二， 小于等于二分之根二，还得满足大约根二减一的要求。所以说最后综上所述，这个 m 的 取值呢，需要满足，呃，大于根二减一，小于等于二分之根二， 或者是 m 大 于等于一啊。比如说这个题呢，咱可以这分析的方法是这样的，就是怎么样能保证 y c x 的 增大而增大呢？就是保证这个顶点不落在内部就行了。 那你就画一个点在内部的，找出它的要求来，然后再取呃它的补集就 ok 了啊。这列题的括号三。
