诸暨市二模试卷最后一题怎么写
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03:00查看AI文稿AI文稿hello， 各位初升的家长啊，晚上好，我们现在拿到了物理和化学的一个试卷，简单的给大家做一个分析， 物体物理试卷呢，整体难度啊，不是特别难，很多题目我们都是做过的，在我们进行，呃，所以说物理呢？呃整体，嗯，难易的配比， 呃是有的。从我们做这个选择题过程当中，从我们的第一题，这是基础题，第二点，基础题，第三题，第四题，对不对？还有第五题，呃，还有我们的这个第六题，呃，这个第七题以及这个第八题，嗯， 呃这个第九题呢？漏电保护呢？其实这是我们常用的一个呃漏电模块器，对吧？这个大家都知道， 嗯，这个呢其实是第十题，也没有什么多多难的填空题呢。第一个是我们的自制的水透镜啊，成像的一个规则，这是我们经常常考的一个题目，对吧？所以说我们一定要注意这样子的，呃十二题呢，主要考的是我们用酒精灯啊， 燃烧烧杯内的一个水的一个熔点，这个过程中产生了哪些这个速度了还是怎么了，对吧？ 啊，这样子的十三题呢，是利用一个闸门啊所做的一些题目，到了这十四题呢，这个题目看了啊，非常的多啊，就是采用了一个杠杆性的一个原理，对不对？告诉了我们一些条件，我们来怎么求的 f 啊，这些力，对吧？还有第十五题， 这是我们天空开雾里面的一些萃取的一个工艺啊，根据这个这我们要做一些相应的一个计算题，对吧？嗯 整体来看到了这后面的十七题呢，这个呢？稍微有点，这个， 呃有有难度，有很多学生不一定能懂。隆起了，那个洞口怎么了？他是活塞呢，同内有空气啊，造成的十八题呢，因为说我们这个物理考试的时候他必是有做图题的啊，这个都是非常的简单啊， 是吧，这个我们一定要都拿到分，并且有十九节的计算题也非常的简单，求密度的吗？对不对？ gps 了，这个第十二题是我们的这个， 呃，这是我们一个九瓦的一个灯泡的一个求过程耗能，耗到一个能量，还有电炮的一个组织啊，这个题目也不是特别的难啊， 这样子做一下的啊，到了二十题，我们的防冻变冷器吧，对吧？还有一些相应的这些题目是都是我们经常做的一些题目。二十二题，这个平面图的硬啊，对不对？嗯，这些二十三题呢，它是一个，就是 根据这些数值啊，只用一个短文来做一些题目，对吧？啊，这个题目有一定的难度啊，数学关注戴老师给你准备方向。
03:00查看AI文稿AI文稿hello， 各位出摊的家长，中午好，中考二模的数学试卷我们拿到手了， 呃，整体来看，数学试卷比我们想象的比一模简单啊，这份试卷比较接近我们的这个中考的一个水平 啊，把我们的这个各个题型都考察的非常的全面，所以说，如果说这次数学试卷，如果说你再拿不到高分，那么那我们要重新考虑一下我们自己的一些情况，因为这份试卷比我们一毛都简单啊，接近于我们的一个中考的水平。 从我们出题方向来看，出题人给我们每个孩子都能拿到一定的分值，从第一题，第二题，第三题，第四题，这个第五题啊，到第六题啊这些， 呃，几乎所有的孩子都能是选的对的。第七题和第八题这个问题，有些孩子不一定会了，因为涉及到一个正六边形啊，还有一个圆的这个面积的问题，这个概率都要需要计算。第八个有可能孩子这个就是一个卡壳的题目啊，我们就明说 接下来我们的填空题，第一题是啊，送分的，十送分的啊，十一题也是送分的，十二题也是送分的， 对不对？第十三题反比例函数过图像，对吧？函数表达式，这个时候有一定学生会卡壳，对吧？第十四题是有十六根，十六根是德尔塔大于等于零。昨天晚上我们老师还特别强调了这个十五题是用公式法来计算的。 第十六题啊，这个是可能学生可能有点懵，对吧？你看他的一个扩展，一个延伸，对吧？十七题是一个规律题，十八题这个题呢，又立到了我们的这个，呃，相似啊，对吧？所以说十八题是有点难度的，我们看到我们的这呃，这个解答题， 呃，计算题，呃，都没有多大问题，第二题如果说有人在做错也没办法了，对不对？这个解方程，第一题没有多大问题呃，第二题，呃解不等式啊，这个，这一定要去这个范围的时候一定要注意 我们的大体二十一题，这是我们统计题每年必考的题目啊，这个题目还考的非常的多十分啊，所以说我们还能抓住第二个呢，就是我们的证明题啊，利用一些角线的一个互换来证明，对吧？这没有什么。 然后第二十三题，这个要一定要注意，要要找定我们的这个等量关系，出发的零点二小时，爸爸比他提前了对不对？零点这个二小时你看总共用了多少时间，这个对不对？根据速度的一个等量关系我们列出来，那么二十四题呢，这个是一个证明题啊，第一位和第二位都是相对简单的啊， 二十五题呢，也是我们平时经常考的啊，这些特殊的一些角的一个度数啊，对吧？这是根据我们徐州啊，这个图形啊，还是给我们徐州这个考的啊？啊？到二十六题抛物线题吗？第一题和第二问应该是没有多大问题， 对不对？第三题可能会相对的有一定的难度。第二十七题呢，这个使规作图啊，对吧？这个也没有多大的呢，但是你要进去写啊，你得有一个方式方法，二十八题的一两问，呃，有些学生能根据阿布罗这个定律都是能做的出来的啊。
01:15:07查看AI文稿AI文稿中考想拿高分，那二轮复习就得练真题，这节课我带你主题精讲一套中考二模试卷，每吃透一道题，你就离高分更近一步，全部看完，我们冲刺满分。好，我们首先来看第一题， 那么下列图形是轴，对称图形的是哪一个？那么很明显啊， b 选项对吧？它有一条对称轴啊，简单，我们就过得稍微快一点点。好，第二个， 把这个数用科学计数法表示是哪个？当然这个数呢，你可以把它写成二一七零三零零，然后呢，你再把它用科学计数法来表示出来，当然，除此之外，你还可以怎么办？你可以直接怎么样把它写成 二百一十七点零三万万，就是十的四次方吧。那前面这个东西呢，它等于二点一七零三乘以十的四次方，对吧？所以也是怎么样呢？十的六次方啊， 嗯，也就是这个题，我们选择 c 选项。嗯，好，接下来我们继续往后再来看一下我们第三题。 那现在佳佳同学要从网络用语、数字化、情绪价值、松弛感这三个词语中随便选一个，那表演猜词语， 那抽中松弛感的概率，从三个里面抽一个，那概率呢，就是三分之一，所以选 a。 当然也希望我们在座的各位同学呢，你们面临我们的这种中考模拟呀，乃至我们未来中考呀，大家也希望有这种松弛感。好，第四个， 计算正确的是哪一个？嗯，那在这里其实考的就是我们密的运算啊，你看看 a 加上 a 的 二次方，我们只有同类啊，就是同类项他才能合并，对吧？你说你这是同类项吗？次数都不一样，对吧？那肯定不对啊，那么这个是什么？这个是完全平方公式，左平方 啊，然后呢？右平方对不对？ g 的 二倍在中央没有问题，就是把左边平方嘛，对吧？你是减，所以我就减去左右乘积的二倍，减去四 a 了，我们再加上右的平方加四，所以你看 b 是 对的。那 c d 错在哪呢？ c 除，嗯，同底数密的除法，底数不变，指数相减八减四，也就 a 的 四次方，这个不要错了。 那这是我们积的乘方，你需要把里面每个都乘方负二呢，进行三次方，所以首先就是负八， a 呢三次方就是 a 的 三次方， b 的 平方在三次方呢，也就是 b 的 六次方，这里面主要是符号错了啊，所以选 b。 好， 我们再来看一下第五个啊，这个就属于我们三角形角度计算，我们重考特别喜欢这么考啊，考察我们什么内角和呀，平行呀，对吧啊，旋转呀，等腰等等， 一个还有四十五度角啊，就是他是一个直角三角板和另外一个还有三十度的 o， 他 呢，你可以理解是一个直角三角板，嗯，然后有一个公共顶点重叠在一起，如图，告诉你 ab 平行 cd 就是 这条边和这条边平行，其实平行我们立马就知道怎么样呢？ 平行就相当于告诉你同位角内错角同旁内角之间关系嘛，你是一个还有三十度的直角三角板，这个角一定六十度， 两直线平行被第三条边所截，所以我们知道内错角向呢，你这个角六十度，因此我这个角呢，一定也是六十度，对吧？ 好，当我们知道这个角之后呢，剩下，哎，这个六十度我就保留了啊，剩下我觉得比较简单，为什么呢？因为你要知道咱们是一个含有四十五度的直角三角板，这个角是四十五度，对吧？所以女方这个题让我们求的 a、 c、 e 呢？那在我们这个大大的三角形中，内角和一百八十度，一百八减去你， 一百八再减去你，所以我们求出来，也就是这个角度等于多少，等于七十五度，所以这个题选 c， 我 们过了。接下来我们看第六题，在数学节的活动中，把 x 份奖品分给了外名学生，每人分四份，还剩下三十份，每人分五份呢，还缺二十份，那么可以列方程组哪一个？你想想啊， 每人分四份，总有外名学生，所以你总共分了四外，对吧？还剩下三十，他才等于我们整个奖品的数量，也就是 x 了。 如果每人分五份，总共有外名学生，分别需要五万，那分了这么多吗？没有，我没有分我怎么样？我缺二十份，就你实际数量比他少二十，对吧？那你用它减去二十，就是我们实际需要的。嗯，就是我们拥有的 x 分 奖品。 孙女方，我们构造的是哪个？我们可以得到方程组，也就是筛选一下，好，我们过了。嗯，再来看一下我们今天的例题，这个属于我们的，你可以说是谓似，也可以说是相似啊，就是在某次主题活动中啊，我们设计了一款边长为两厘米的正方形文创纪念徽章。 a， b， c、 d。 啊，他是个正方形，边长呢？啊，为二我就不在单位了，为了满足不同的展示需求，现在我需要做一个放大版的啊，就是 a， b 一 撇， c 一 撇， d 一 撇， 现在我们以 a 为未知中心来进行未知变换，现在我告诉你，就是他呢，跟整个大的正方形他是相似的，现在我告诉你，他的对边呢，之比是三比五，就是你这个正方形的边长。比上整个大正方形变成三比五，就是相似比，就是三比五了。请问面积， 我们知道面积 b 等于相似比的平方，你让我求整个面积，你的面积是几？你的面积是四吗？比上整个面积，我用 s 来表示，等于什么呢？等于相似比，也就三比五的平方，也就等于九比 二十五，对吧？对角相乘九倍的 s 等于对角相乘，也就是一百，所以我们求它面积等于多少？九分之一百，所以这个题我们选 d。 好，接下来我们继续往后再来看一下我们第八题，反比例函数的平移变换。那么首先呢，给出一个矩形，就是长方形，对角线呢？哎，对角线，对角线，它交一点，现在我告诉你 a 点坐标呢，是负三二，负三二， 而且我们 c 点坐标呢啊，就是负六八，那现在把这个反比的函数干嘛？呃，就是反比的函数经过 a 点，其实经过 a 点，我们就知道整个图像的表达式是 y 等于横纵坐标的成绩，就就是 k 嘛，也就是等于负的 x 分 之六，对吧？我写到一边去， 好，现在你把这个矩形往右平，就整个长方形往右移，移来移去的。好，当一点落在反面的函数图像上，平移的距离多少？那么其实整个图形我可以画一下，就给出一个大大大大的长方形，对吧？ 哎，就类似于这个样子。好，现在呢，我就画对角线，我画对角线，对吧？我画对角线， 那么他就会产生怎么样呢？产生一个焦点啊，也是我们的异点，是吧？你想，你现在把这个长方形，你水平的往右移啊移啊移啊移啊移，移移，不就移到这里了吗？此时我们这个异点呢，就落在反面函数图像上，那请问平移的距离是多少？ 你想想，你从这个点到这个点，你是水平往右移动的，你只要知道，对吧？哎，他的坐标横坐标发生什么样的变化规律，那我们平移的距离就出来了， 说白了就是求平后的坐标。那我想问一下啊，你把这个移过来，对吧？你移过来什么？坐标不变？我们的高度是不变的，也就是纵坐标不变。好，既然纵坐标不变，那我觉得接下来就比较简单了啊。嗯，把这个拿走，你想想，首先这个一点坐标我们可以求出来吗？百分百可以， 这个一点是整个 a c 的 中点，那么根据我们中点坐标公式，你把两个端点的横坐标相加，再除以二。 so， 我 们求出来，等于负的四点五啊，就是负的二分之九或者负的四点五，可不可以纵坐标呢？把两个纵坐标相加，除以二，所以我们知道纵坐标是五。 现在你把这个点水平向右移啊移啊移，移到哪去？移到反比的函数图像上了，也是大概移到这个位置。我们知道纵坐标不变，就是你的纵坐标呢？横坐标几？我不知道，纵坐标它一定是五，对吧？那我们知道反比的函数图像上点 横纵坐标乘积一定等于 k 等于负六，谁乘以五等于负六呢？负的一点二是这样吧，二者相乘不就等于 k 等于负六了？你想想，你原来横坐标负的四点五，现在横坐标负的一点二，那很明显用我减去你吗？用负的一点二，对吧？我减去负的四点五， 二者之间的差值不就是我们平移的距离吗？也就是等于多少？三点三是不是？那三点三不就选 a 吗？十分之三十三我们就过了。好，这是我们今天的第八题，那么接下来我们再看一下我们的填空题，填空题我觉得前几道题完全送分啊。 首先给出一个 u s 方程，要使这个方程的解释，一，那么这个方程可以是你随便选一个就可以了啊，就大家千万不要说啊，这个时候对吧，我要充分展示我自己的个人能力，千万不要这样好不好，你就是写的正常一点，比方 x 减去三怎么样 啊？等于几？哎，我就不要这么写啊，一，对吧，那 x 加三等于四行不行？那你这个一元一次方程，它的解不就是 x 等于一吗？对吧？搞定。嗯，当然有个额外要求啊，就是你这个方程不能写成 x 等于一好不好， 他也是一个方程，他是最简单的方程，简单到你能够直接看出他的答案是多少，他的几是多少。好，第十题表示根号是一，根号是一是多少，你想谁的平方等于十一呢？三的平方等于九，不够，四的平方等于十六，超了，所以他是三到四之间的，就是三点几，对吧？ 啊，你是三点几几几？三点几就在三到四之间吧，所以一定是怎么样？一定是 q 点啊，你要可以写成点 q 好 不好？哎，我们的点 q 或者你说 q 点都可以，你写 q 也行啊。好，第十一题， 那这个属于我们三角函数的一个简单的应用，就是某停车场采用先进的车辆识别系统，就是进出之后呢，有个杆，对吧？你进来车牌一扫杆就抬起来，就这个意思。 嗯，好，现在栏杆 a o 从水平位置顺时针绕到 a o 一 撇，就是这样呢，我们转一下，转三十度就达到这里了。好，当我们这个夹角为三十度，请问这个栏杆升高了多少？就是它的 a 多，对吧？你本来在这呢，现在跑到这里升高了多少呢？其实说白了就是求你整个的垂线度这个高比方你在这放个屁，看到没有？哎，放个红色的屁，臭死那些同学们。嗯，好，接下来你要知道，三十度数对的直角边一定等于整个斜边的一半。整个斜边多少呢？ 三米，是不是你整个 a o 的 长度三米，你旋转之后这不也是三三米吗？一半，你可以说二分之三，你可以说一点五，都可以，简单吧。第十二题，其实我觉得也很简单啊， 有个平面直角坐标系啊，给出一个抛物线对吧？它是焦点式，再加上一个屁股，加个尾巴，把它往下平，五个单位往下平，你在屁股上减五吗？这两个不就抵消掉了吗？所以得到的就是 y 等于 x 加一乘以 x 减二，你个万，刚好它是个交点式， 所以使它为零，怎么样呢？开口向上对吧？哎，一个焦点横坐标负一使它为零，一个焦点横坐标呢？十二，对吧？嗯，与 x 轴有两个。呃，公共点， 说白了不就是有两个焦点 p q 吗？请问 p q 长度等于多少？这是不是有点太简单了，所以很明显三个单位，对吧？ 好，我们过了再来看一下我们第十三题。哦，你会发现我们刚才说好像稍微有点简单，他的难度好像嗖一下就上来了。好，那么首先我告诉你，它减 b 等于四分之三，也就是我们这个角啊，就是这个角，对吧？ 这个角我把它标做 ar 法吧，因为我想把这个条件标在旁边，就是弹性 ar 等于四分之三，什么意思？就是如果你把它过 a 点往下做垂线，对吧？那么他一定是一个三比四比五的直角三角形， 或者你想到如果你，你怎么样呢？哎，延长过 c 点做垂线，这是我自己的一个想法，那么他还可以在这个大的直角三角形三比四比五嘛，就是你肯定要把这个角放在一个直角三角形中去使用，对不对？好，现在我来告诉你，怎么样呢？就是 b d 比上 c d 二比三， 就是这个边呢？啊？比上我们这个边，对吧？他是二比三。那为了方便大家理解，就是这个子边，我把它标成二 x， 这个绿边呢？我把它标成三 x， 可以 吗？那不就二比三吗？好，现在翻折了干嘛？嗯，沿着 a d 翻折 啊，得到三角形， a d 得到这个三角，说白也就是把这个三角形沿着 a d 翻折到这个三角形，对吧？把它翻过去， 所以我们知道 c 点会翻折到 e 点，对不对？嗯，好，那我们知道你这是三 x， 所以 翻过来之后呢，咱们这个一定也是三 x 喽，就这个它也是三 x。 好， 其实你要知道啊，接下来他又告诉你个条件， e g 平行于 b， 你 发现这个条件很多， e g 是 哪个点 啊？异界就是这个边，对吧？这个边平行于谁呢？平行一笔来，那我们立马知道两直线平行，我们可以找到角的关系，比方说你马上可以知道你这个角是 ar 内错角，内错角相等，所以你得知道这个角一定也是 ar 八对，顶角一定也是 ar 八八，对吧？你可以直接标出来。好，那除此之外还可以得到什么呢？其实我告诉你啊， 翻折他会产生等角，对吧？哎，就是就是，我想跟大家说一下，角平分线加平行线，他会出什么呢？好，我就这么标注吧，好不好？比方说来，各位同学，大家告诉我啊，嗯，就是我们翻过去之后呢，我们可以得到是什么呢？嗯， 就是你，你这个角，对吧？你这个角翻完之后可以得到什么呢？ 哎，我就这么说吧，你想不想这个你可以通过我们这个角度的角度的推导来进行 啊？怎么样呢？哎，我们边呐角的转换，你也可以直接通过我们的平行来进行处理。我举个例子，你，你比方说这个角他是不等于，呃，这个角 对吗？他是翻过来的吗？有时候这样，这是为什么呢？你，你想想，就你把这个三角形翻折到这个三角形，对吧？你这个角是不一定等于这个角没问题吧？现在你发现，那我们这个角是不一定等于这个角 没问题吧？嗯，百分百相等，是不是啊？那相等之后那又能怎么样呢？相等之后你会发现，喏，剩下就比较简单了。哎，就是你会发现这个角等于这个角， 而两只线平行，内错角相等，内错角相等，对吧？所以你这个角是叉叉角，所以我们这个角对应的和你相等也是怎么样？叉叉角是不是？所以你是叉叉，我是叉叉。所以我们可以得到什么？得到一个等腰三角形，也是这个边呢？它也是二 x， 理解没有？ 嗯，证明我们相当于是用平行来推出来的。除此之外，其实你也可以令我们刚才的 a 二八呀。哎，平分呀，翻折的性质，其实你也可以进，求解啊。你也可以通过倒角推出来，它是一个等腰三角形。 ok， 我们就把它清掉了，就把它清掉了。好吧，好，当我们知道它是个等腰三角形，那接下来然后呢？注意啊，平行还有什么？你想想，在一组平行线中，在一组平行线中，对吧？你在里面打了个叉叉，你在里面打了个叉叉，所以我们知道上下两个三角形什么关系， 也就是这个三角形跟这个三角形一定什么关系呢？一定相似，这个没有问题吧？内错角相等对不对？哎，这个角也是 alpha， 还有怎么样？对顶角？这个需要我标吗？ 呃，我写下吧，我真担心有一些同学不会啊。内侧角相等还有怎么样呢？对顶角相等，对顶角相等。所以你会发现上下两个三角形，红色的阿尔法等于阿尔法，紫色的对顶角等于对顶角，所以两个三角一定相似。那相似比几比几呢？其实已经告诉你，对吧？就是二比三， 相似比是二比三。你这个题紧接着告诉我们是什么？就 d f 等于三，相似比是二比三，你这个边是三码， 这哪个边？我把它标在下面，可不可以？就这个长度，它等于三， d、 f 等于三，所以我们知道这个边一定是二，没有问题吧？ 哎，我们可以求出来，对不对？好，既然你给我发现，整个题目就基本结束了，为什么？清掉，清掉，清掉，我们箱子也找出来，对吧？哎，删掉啊。好，你要知道，也就是这个边是二 x 啊，它是等于五的吗？所以你这个边二 x 呢？它是不一定也等于五啊，就是你整个边，嗯，挪走，对吧？它也等于五，是不是？其实 x 就 等于几啊？ x 等于二点五吗？是不是？你想想，二 x 等于五， x 不 就等于二点五吗？所以你发每个线段，其实它是不等于 七点五，对吧？它是不也等于七点五，有没有问题？好，接下来这个题，让我们求什么？求 a、 b， 求这个线段，对吧？哎，其实有时候你会发现啊，就是这个七点五，其实我觉得到最终好像你求与不求没有什么太大的影响了。为什么呢？我们要求 a、 d 这个边，那这个边怎么求呢？你会发现，喏，这就相当于给出一个三角形，告诉你两边是五，对吧？ 就你想想，这个边是五吗？这个边也是五，对不对？而且告诉你顶角的三角函数，你想想，知道两边长度，还知道某一个角的三角函数，你可不可以求出剩下这个边呢？可以，你把它放在一个直角三角形中就可以了。嘿，为了方便大家理解，我索性把这个清掉吧， 把这个清掉吧，大家只要知道这长度是五就可以了。好吧，你这个子边是五，你这个子边也是五，哎，你这个 f 就 走一边去， 我不是特别需要你了，对吧？他也是五，是不是像这样的啊？那么接下来我们过地点就是咔嚓向对边做垂线，是不是？哎？做垂线， 那比方说这个点呢？哎，就放个屁，可不可以？那你会发现呢？我们这个角他的正切值是三比四，就是对边是三比四，一定比五，对吧？我这个边已经是五了，所以我们知道这个边一定是三， 那么剩下这条边呢，就是这个边的长度一定是几呢？我把它变成其他的颜色啊，比方说绿色可不可以？而且这个颜色， 呃，算了，红色吧，就这个边等于几？这个边一定是四吗？对吧？这个边是四，那剩下整个边我们刚才说等于五吗？那因此剩下的这个边长度呢？五减四，一定是 一了，对吧？那最终你会发现，在我们这个大大大大的直角三角形中，一个直角边，一个直角边，三各固定里，我们求出来等于根号十，是不是我们就搞定了？好，接下来我们再来看一下后面的解答题，首先我们看前面比较简单的， 但我们这个考试竟然考到了，对吧？第一个就是我们关于这种根号呀，我们的指数呀，他的一些化解啊。首先二分之一的负指数，你得知道这个负指数密怎么算？ 比方说三的负二次方，它是等于三的二次方，再来个分之一的，那同样的，按照你这个道理，也就是它等于多少呢？它等于二分之一的一次方，再来个分之一，对吧？那就是一除以二分之一了， 除以二分之一，那不就相当于乘以它的倒数二嘛，所以我们算出来等于二，对吧？一除以二分之一，本身就等于二嘛。好，我们算一个就去一个，接下来我们再加上这个十六的算数平方根，再减去负三的绝对值呢？等于三，加上你等于几？不知道，总之它不等零， 只要一个数不等零，它的零次方永远是以，因此你求出来等于几呢？哦，等于四，我们就过了。好，接下来我们看下一个，也就是第十五题了， 这是属于我们分式的化简求值啊。首先呢，这个一和里面我们先算括号，就是它等于多少呢？把这个一变成同分母的一个分式， x 加一分之， x 加一， 减去什么呢？ x 加一分之一，对吗？好，括起来我们出一个式子呢，相对乘以它的倒数，也就是 x 的 平方减 x 分 之， x 加一，好，那么等于多少？好，里面也就是 x 加一分之，用我减去你，对吧？那很明显就是 x 喽，我们再乘以 啊，那这个东西，其实你会发现，我们就可以稍微的因式分解一下上面的状写下面呢，提个 x， 也就是 x 减一，对吧。这种的话，所有的分时化简，其实他都是玩消消乐，那串串没了吧，串串没了，所以最终等于多少？等于 x 减一分之一，对吧？哦， x 减一分之一，那 x 等于三吧，把三带进去，我就不再说了。等于几？二分之一。搞定 好，接下来再来看一下我们第十六题。第十六题你会发现他是个非常具有代表性的喏，像这种数据统计类的问题，他一面都放不下，所以我们把把整个题干中的条件呢，稍微的精简一下，也是我们大概呢把它变成这个样子。 现在我们从七八年级各随机抽取了二十名学生的成绩啊，是百分之的进行整理和分析，所有学生的成绩呢，高于六十分啊，就是大家怎么样的都及格了，都很厉害，成绩用 x 来表示，那现在我们把它分成四个等级，那像 a 等级呢？九十到一百。 像 b 等级呢？八十到九十， c 等级七十到八十， d 等级呢？六十到七十。好，下面给出了部分信息，像七年级二十名学生的成绩呢，我直接给到你了，嗯，全某在这里，但比方这个有有怎么样？有一个特点，它排序了，从高到低，你看看 这个分数是不是逐渐往下降的，哒哒哒哒哒哒哒，一直到六数，对吧？哦，就是他已经从大到小的顺序给你排序好了，所以你去找他的什么中位数呀，就方便多了。好，我们再来看一下，那我们下面 八年级二十名学生在 b 等级 b， 什么就八十到九十之间的成绩呢？有六个对吧？等于这么多，那 a 这个阶段， c 这个阶段， d 这个阶段多少人呢？不知道。 好，那现在问题来了，让你完成表格，比方说那年级的七年级的平均数，中位数呀，都知道了，就他的平均数，我告诉你了， 中位数其实你自己可以求，对吧？我也告诉你了，你不用求，你只要把种数找出来就可以了。那种数怎么找？就这里出现最多的，你看，这这这这这，这些数好像都只出现了一次吧，唯独八十六出现了两次，剩下你会发现这些数呢？ 哎，你会发现不对，八十六对，他的确出现了两次吧，八十六出现了两次，但与此同时你会发现七十九、七十九、七十九、七十九出现了三次，对吧？哎，你这个七十九出现了三次，所以怎么样呢？他等于七十九啊，就是图中的 a 呢，是七十九。 好，那我们再来看一下。嗯，后面呢？让我们求 b， 求 m， 对 吧？我们先求 b 吧。 b 是 什么？ b 是 中位数，这个中位数怎么处理？还有一点麻烦，首先你也得知道，嗯， 我们这里面几个人？六个人，对吧？总共几个人？总共二十名学生，你七年级，二十八年也是二十，你想你这个 c 和 d 占百分之三十，就是后面有几人？后面一定还有。你这是六个人吧，对吧？你这是六个人， 你百分之十加百分之二十，是不是百分之三十呀？你二十名学生的百分之三十，是不是占六个人，就后面还有六个人，对不对？ 那也就是前面有几个人，你总共不是二十个人吗？六个人，六人，十二人，所以前面一定有八个人，对不对？那所以你说你找中位数总共有二十个人，偶数个嘛？所以你要找第十个和第十一个，前面有八个人，第九个，第十个， 第十一个，也是第十个人和第十一个人，他的平均数八十九和八十七的平均数呢？那就不用说了，八十八，对吧？所以我们求出来他是八十八的。好，接下来我们再来看一下啊。 m， m 就是 a 的 百分比吗？你不是八人吗？八人占二十的明显百分之四十喽， 百分之四十，所以你这个 m 呢？等于四十，比较简单，我们就过得稍微快一点点好不好？好，那么接下来我们再来看一下。喏，根据以上数据，你觉得七八年级哪个学生的数学？呃，这个竞赛成绩更好，说明理由。你想讲你比较成绩，咱们比较成绩，最先比较是什么？ 很明显比较的是我们的平均分，对吧？平均数一样，种数一样。所以接下来看什么？你肯定看中位数嘛？我的中位数更高些，就大家三个数据，有两个数据是。呃，怎么样？一样的，那现在我这个数据比你高，那不用说了，那肯定是八年级更好啊。理由是什么呢？理由肯定是 那所有的人都一样，对吧？就是中位数更高啊，就这么简单好不好？ 好，接下来我们继续往后了，就现在我告诉你，如果该七年级有六百名学生，那八年级有八百名学生，那参加了此次的数学素养竞赛，估算整个七八年级成绩为 a 等级的学生一共有多少人？那你就分开求了。首先你想想我们整个，呃， 整什么呢？七年级吧，七年级他这个占 a 的 占比多少呢？ a 是 什么？ a 是 九十到一百，不包含九十，对吧？所以你看我们这个七年级的一个、两个、三个、四个、五个、六个，就六个人吧。 你想想你总共多少人？总共有二十个人，你只有六个人，所以你 a 的 百分比呢？六除以二十多少就是百分之三十吗？ 有没有问题？零点三不就百分之三十吗？啊，就是你七年级的这种 a 的 占比百分之三十，所以你这个七年级有六百名学生，你就六百乘个百分之三十了，多少人？你一百八十个人，对吧？一百八十， 好，那我们再看八年级呢，八年级一样的，八年级，我们知道他这个占比， a 的 占比我们求出来百分之四十，对吧？所以你八百名学生乘以百分之四十就是八百，我们乘以百分之四十，多少呢？哎，你翻等于三百二十人， 对吧？因此你把这两个加起来，一个一百八，一个三百二加起来，所以总共有五百人。简单，我们就过得稍微快点作答，我就不再多说了。啊， 好，接下来开始我们今天的历时期。这是个什么啊？好像是一道应用题。关于什么应用题呢？其实你要知道，在我们整个中考里面，他的应用题无非就是所谓的什么方程呀，方程组呀， 啊，不等式呀，不等式组呀，对吧？嗯，等等。好，接下来我告诉你，某公司需要向假币紧急运送两百千克的货物，决定使用 ab 两种无人机运送。哎，太快，占领 好，现在每台 a 型无人机的单次最高载货量比 b 型无人机的单次最高载货量多十千克。就是用 a 比 b 运，对吧？每一台可以多运十千克，在满载的情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物。 a、 u 型无人机呢，可以载货六十千克， b 型无人机呢，可以载货四十千克， 满载的情况下啊，就是这个机子，我们把它塞满，对吧？啊，好，每台 a 型、 b 型无人机最高单次的啊，单次的最高载货量分别多少千克？我们就设少了吧， a 比 b 每次多十千克，我就设什么呢？设 b 型无人机每次可以运送 x 千克，好不好？ 嗯，你能够运送到 x 千克，那我呢？我比你多十千克吗？那不就是 x 加上十吗，对吧？ 我买每一台可以运送这么多千克，没问题吧？好，接下来你就罗列出一个什么样的方程或者其他的这种等式呢？那在相同数量的，哎，就注意啊，用相同数量的无人机运送，就是无人机的数量相同的， 你运送六十千克，和我运送四十千克数量一样，那我就把这个数量表示出来了， a 总共运送了六十千克，你每台可以运送这么多，那你用 六十除以 x 加十，我们 b 型总共运送四十千克，每一台可以运送 x 千克。用四十除以 x， 这个就是 b 型无人机它的数量，对吧？你 a 型无人机这么多， b 型无人机这么多，二者数量关于什么呢？哦，用相同数量无人机，因此二者相等， 这种解方程的过程我就过了啊，最终我们算出了 x 等于二十，哦，也就是 b 型无人机怎么样呢？每一台可以运送二十千克，而你这个 a 型无人机呢，每一台可以运送我们的三十千克啊，对吧？ 强调一下，不管是单独的解分式方程还是分式方程的应用题，我们都需要验根，在这里我就省略了，经检验， x 等于二十是我们圆方程的解，好不好？嗯，好，我们再看第二问，就是该公司呢，决定使用 m 台 a 型的无人机啊，这个 m 是 零到五之间的，那 m 就是 一二三四嘛， 和 n 台 b 型无人机啊。去载货，在每台无人机都载满的情况下啊，就是满载装满了，我们到一次性完成两百千克的货物运送，求满足调节 m 的 值。 其实我个人觉得这个还比较常规啊，就是你第一问你知道 a 型 b 型无人机它的单词运送量之后呢？那其实题干对你来说就没有太大的作用了。那首先在这里你要知道， m 台 a 型无人机每台三十千个，所以我们知道它可以运送三十 m， 加上 那 b 型无人机 n 台每台二十千个，加上二十 n， 对 吧？那么等于多少呢？刚好等于两百哎，所以你会发现，我们可以挪列出一个像这种所谓的 二元依次方程，嗯，我们左右两边同时除以十，也就是三 m 加上二 n 等于几呢？等于二十，对吧？好，在这里面正常情况下，你需要干嘛？你需要分类讨论了，怎么讨论啊？你要知道 m 是 零到五之间呢，所以你要考虑 m 在 一呀，二呀，三呀四呀分四种情况讨论，对吧？啊，来看看 n 他 是不是正整数，对不对？好，那有没有稍微简单一点点的方法呢？有，好把上面这个清掉了啊，就把这个不要了好不好？你要知道，在正面，你这是不是一个偶数呀？ 而我们知道 n 是 一个整数乘以二 n 呢，所以我们知道整体它也是一个偶数，对吧？你想想，什么数加偶数等于偶数呢？很明显它一定也是个偶数，对不对？既然你是偶数，那所以我们知道丧 m 是 偶数，因此 m 呢，一定是偶数吧？ 呀，一个奇数乘以什么样的数能成为偶数呢？你这个 m 百分百是个偶数哦，也是，我们吭哧吭哧的推出来， m 是 个偶数， m 在 零到五之间又是偶数，所以怎么样？只能是二四了，对吧？好，我们求一下，当 m 等于二的时候呢？如果 m 等于二， 你这个不就是六吗？这不就十四吗？二 n 等于十四，所以 n 等于几？ n 等于七，行不行？哎，可以，对吧？好，当 m 等于四呢？三四呢？十二，你等于十二，所以我等于几，我等于八 啊，二乘以几等于八四，对吧？所以呢，求满足条件。 m n 怎么样？两组 m 等于二的数， n 等于四，就这么两种情况搞定。好，我们再来看一下圈， 如果 a 型无人机运费呢？每次是四十块钱， b 型无人机呢？每次是三十块钱，为了节省我们的成本啊，问题来了，应该使用两种型号的无人机各多少台？很明显，要么是选这个方案，要么选这个方案吧。如果第一种方案呢？你想想，呃，就是 a 型每台四十块钱，对吧？两个就是， 我就直接写，八十加上三十乘以七，怎么样？二百一，所以这是第一种，是两百九十元。那第二种呢？那四台每台四十块钱，一百六加上三十每台， 哎，每台三十有四台，对吧？加上一百二，所以怎么样？二百八十元，哪个更便宜呢？很明显，你二百九，我二百八，这个更便宜，对吧？啊，所以我们选什么？选这个，也就是 a 型的四台， b 型的四台搞定啊，这样呢，更节省成本。好，那么最终作答我们就不再说了啊，直接过了。 好，接下来我们看第十八题，告诉你， abcd 是 圆上的四个点啊， a 点， b 点， c 点， d 点在这里。好， ab 是 直径哎，我们通过图形可以看出来，对吧？ 连接 ac， 把 ac 连接起来，我现在告诉你， bf 是 圆的切线，那就不用说这个角一定是九十度了，因为你一个端点怎么样的连接我们圆心的？好，告诉你， cbd 等于 cd， 也就是这条线段，它怎么样呢？等于这条线段，对吧？其实我们知道啊，等啊，等弦对等角吗？ 你两个弦相等，相等的弦，它所向外所对应的这两个圆周角，这两个圆周角一定相等，那这两个角我就首先多把它交 a r 法，多把它交 a r 法可不可以？ 好，那么接下来你会发现，第一问，让我们求出角， d a b 角 d a b 是 哪个角？就这个角等二倍的 c b f c b f 就是 等于这个角的二倍，其实你已经等于二倍的阿尔法了，所以你只要证明出这个角等于阿尔法就可以。怎么正的？太简单了， 直径所对圆周角是九十度，这个角直角你这个角是阿尔法，所以我们知道那直角三角形两对角互余了，因此我们这个角，对吧？就是这个角一定是九十度减去阿尔法， 而我们知道整个大角是直角吗？你是九十度减减法，那所以旁边剩下的这个角呢？一定就是 a r 了，那我这个角是不是你的二位 轻松搞定？但你想一般题目我们再去挣出什么切线，或者利用切线挣出等角什么之类的，对吧？他一般会让你进行哎，我们线段的计算，线段的证明，但这个题哎，他第二步让你使规作图啊，就是有 无刻度之尺和圆规，干嘛呢？过 c 点做圆的切线，也就是我们首先连接 c o， 这个用尺子就可以完成， 那么首先我们把这个 o c 稍微的延长一下，就像这个样子，对吧？好，接下来我们可以用到等腰三角形的三线合一， 那比方说呢，你可以首先以 c 为圆心吧，以 c 为圆心，某一条线段的长度为半径，我们就画弧，哎，画一段弧，哎，画一段弧，对吧？因为你这个是半径，这个是半径，那不用说了，所以这条线段一定等，这个线段，也就是 c 点呢，是整个线段的中点。好，这下然后干嘛呢？ 我们再以分别这两个焦点，两个焦点为圆心，相同长度为半径啊，当然大于你啊，大于你，要是小于你，那肯定一画画这里，一画画这里，对吧？要是等于你，我以它们为圆心，画到这里，画到这里啊，就画到这里啊。不，我要构造一个等腰三角形，以它为圆心和以它为圆心 比较长，长于你这个长度，对吧？我就画一段弧，哎，我就画一段弧回，我就画一段弧回，对吧？ 以它为圆心画一段弧，就像这个样子以它为圆心画一段弧，哎，像这个样子，那因为我们用的是相同的长度嘛，所以你这个是相同的长度，你这个也是相同长度吧，对不对？所以你这两个边一定相等，你是等腰三角形吗？ 那我想问一下，等腰三角形它接下来呢？一个等腰三角形 c 是 底边上的中点，所以你会发现，喏，连一下垂直出来了没有？搞定了，对吧？所以连接 c 点跟这个焦点，这个一定是直角，那么这个切线就处理完毕了。 当我们在指挥作图的时候，你这个绿线，你这个绿线是不需要画出来的，你说你只需要怎么样呢？延长对吧？画，画弧，画弧， 画弧，画弧，连接下 c 点跟这两个弧的交点结束了，当你可以把这个画长一点点，对不对？哎，我们做切线，你可把它直接画长吧，就像这个样子，当然画的可能会有些误差啊，他就是我们，嗯，圆的切线。搞定 好，那么接下来我们再来看一下我们今天的第十九题，这个题相当于是一个含餐的二函数的一个最值问题啊，而且跟我们的新定有关，但我个人觉得难度不是特别大。首先来看一下，在平面直角坐标系里面，对于任意的一函数， y 等于 k， x 加 b， 如果 g 等于 y 减 t x， y 是 什么呀？ y 就是 你这个函数的表达式吗？哦，就是把一个一次函数我减去 ts， 对 吧？我在后面减去 ts， 一定可以得到一个全新的一次函数吗？我们把它叫做 g。 好， 那我们就说 g 是 y 的 t 形相关量。举个例子啊， 其实在这里面他的新定义就已经描述完毕了，但是他觉得，嗯，我担心自己说的不清楚，有些同学呢，可能听不懂，所以他给你举了个例子，比方说呢，一三数 y 等于二， x 加一的二点五星相关量是什么呢？就是把你这个表达式拿出来，对吧？ 你不是二点五心相关量吗？我就减去二点五倍的 x 就 可以了。所以你这个 g 等于多少？ g 等于负的零点五， x 加一。我再举个例子，你一定要学会，比方说 y 等于三， x 加八，对吧？ 好，那么也就怎么样呢？嗯，这个一次函数，比方说他的七形相关量。七形相关量是什么呢？就你用这个表达式，对吧？七形相利用 g 来表示，用它减去七 x， 懂不懂？减去减去几 x 就是 几形相关量， 所以也就是怎么样呢？我是你的七形相关量，理解了没有？好一样的道理啊，那接下来我们来处理一下我们这个题的 第一问。其实第一问，第二问都非常简单，包括第三，我个人觉得也不难。那首先一函数它的 t 形相关量，那不就是怎么样呢？啊？就是三 x 减去 t 形相关量，就是减去 t x 嘛，对吧？等于几呢？等于五 x 等于五 x， 你减去几 x， 它才会等于五 x 呢，你把三 x 移过去吗？所以也就是怎么样呢？我写在这里，三 x 减 t x 等于五 x 移过来，也就是负 t x 等于二 x x 咔嚓约掉，所以 t 等于几？ t 等于负二，对吧？ 哎，是它的负二性，你减去负二倍的 x， 你 才能变成五 x 嘛，所以 t 等于负二，这是我们的第一问啊。好吧，我们算完一个就亲一个了。 好，接下来我们再来看一下我们的第二问来，现在告诉你，已知 g 是 它的梯形相关量，那就不用说了。那 g 等于什么呢？ g 等于你的梯形相关量，就是用 k x 加上二，我减去 t x， 对 吧？等于这么多，我先懒得化解。 好，如果既是个定值，这你最终如果是个固定的数，请说明 t 与 k 的 大致关系。其实在这里面我觉得需要暂停一下啊。这里考的是什么呢？考的是我们消失性的问题，寒残消失性的问题。好，现在我告诉你，既是个定值，定值意味着什么？ 就意味着他。我就举个例子吧。比方说，那请问三 x 对 吧？呃，加五，请问它最终结果与 x 有 没有关系？很明显有关，对不对？好，那举个例子，三 x 加五，再减去三 x， 它最终与 x 有 没有关系呢？无关了，因为咔咔 这种在整个化简过程中， x 被抵消，因此它就是个定值。所以只要说与 x 无关，或者说某个式子最终是个定值，就意味着在整个化简的过程中，我们的未知数，未知数它被抵消掉了。明白了没有？ 一样的嘛？嗯，比方说，三 x 加五，对吧？减去 m x， 我 告诉你，它最终的与 x 无关，或者它最终的是个固定的值，那你告诉我 m 等于几？你这两个要被抵消掉嘛？ 你这两个得一模一样嘛，对吧？所以 m 就 等于三。他会这么问，一样的，既然这个东西怎么样呢？是定值就意味着与 x 无关，你这两项直接被抵消不就可以了吗？被抵消你 t 不 就等于 k 了吗？ k x 减 k， x 就 没了嘛，对吧？ 所以也就怎么样呢？是说明 t 与 k 的 大小关系，那么也就是 t 等于 k 了，对吧？两个项的欻欻，此时 g 等于几呢？抵消住 g 等于二啊， g 等于二，简不简单，非常简单，对吧？好，接下来我们再来看一下那后面的孬。 其实这个东西你可以稍微化解一下，它等于 k 个 x 减去 t 倍的 x， 也是 k 减 t 倍的 x， 我 们再加上二了 g 等于这么多，是吧？所以它是几？ x 加几就是 x 前面的依次相等的系数呢？ k 减 t 的， 如果我随着 x 增大而增大，增大而增大，这个东西一定是大于零的，对吧？ k 减 t 大 于零，所以 k 呢？一定大于 t， 所以 就是 k o， 你 这个 k 呢？ k 是 大于 t 的， 就这么简单。好，接下来我们再来看一下我们今天的主要的第三问啊，我们重要啊，重点想处理的也就是我们这个第三问，他其实考的是我们二次函数区间最值问题。 好，首先给出一个二次函数， y x 方加 b， x 加 c， 如果 g 等于啊，怎么样呢？ y 减 t x， y 就是 函数的表达，是吗？用一个函数减去 t x， 那么这个减完之后的这个 g 呢？我们就说它是 y 的 t 形相关量，跟我们刚才是不是一样呀？好，现在在这个方位里面，二三数 y 等于这么多，它的 t 形相关量的最大值是二，请直接写出 t 值。首先，你这个相关量 g 的 表达式可以写出来吗？可以，你怎么样？ t 形相关量，也就是用这个东西减 t x， 对 吧？负 x， 哎，怎么没了？哎，等一下啊，等于负 x 平方，我怎么样的？ 加上三 t x 加上 t 的 平方减三，把这个表达式拿出来怎么样？ t 形相关量就是我减去 t x， 对 吧？ 所以化简出来等于多少？等于，也就是既等于负 x 平方，用它减去它，也就是怎么样？加上二 t 倍的 x， 我 再加上 t 的 平方减三，是不是这么多？ 说白了也是，怎么样，跟我们这种什么 t 形相关量，什么 g 啊吧啦的 y 有 关系吗？没有关系，也就是你是一个含有参数的二次函数，对吧？这个含有参数的二次函数呢？他在我们这个区间里面，在这个范围里面，他能够取得最大值是二，让我们直接写出 t 值。我想问一下， 什么最大最小值考的不就是增减性吗？一个二次函数，它的增减性跟什么有关？二次函数的增减性，说白了它跟我们的两个东西，第一个开口方向，第二个我们的对正轴，请问它的开口方向固定吗？开口方向固定，它的开口一定是向下的，没有问题吧？ 哎，哎，没有，好吧，没推销就算了。好，那么请问对乘轴是几呢？对乘轴可不可以画出来一样也可以。你想讲对乘轴 x 等于负的二， a 分 之， b 等于负的二 a 呢？也就是 负二了， b 呢？ b 等于几？ b 等于二 t 啊， b 等于二 t 的， 所以你求出来等于几？对乘轴刚好是 t， 对 吧？那么其实这个东西在我们之前的直播呀，我们的作品里面都讲到了，它属于区间最值，也就我们需要怎么样开火车。 你想想，你这个负二到一，它是个范围吗？你这个范围有可能长什么样子呢？你这个范围有可能长这个样子，对吧？哎，你这是负二，这是一 分立方，此时在哪取的最大值？在一这里取的最大值，对吧？好，你整个取的范围还有可能像这个样子吗？对不对？这是负二，这是一在哪取的最大值呢？它不在任何一个端点，它在顶点处取的最大值是不是？ 那如果像这个样子呢？哎，就像这个样子，对吧？其实他有四种情况，第一种就是你把他当做一个过山车的轨道吗？你这个就是过山车第一个刚驶入轨道的时候，对吧？他在哪取的？他在。哎，这里取的最大值。好，第二个， 刚经过对称轴的时候，在哪取的最大值呢？哦，在这里取的最大值。第三种情况呢？就是即将离开对称轴。为什么要分这么讨论呢？因为你看在这里面，对吧？ 在哪取得最大值？在这里取得最大值，在这取得最小值，明白没有？好。第三种情况就是即将离开对称轴。 长什么样子？长这个样子，对吧？哇，一，他在这里取得最大值，他反倒在这里取得最小值。最后最后一种情况是什么呢？就是 马上要，哎跑出去了，对吧？已经完全在对中轴的左边。在这里取得最大值，在这里取得最小值，明白没有？所以你只要分这四种情况讨论，百分百全部可以搞定。好，那么接下来我们把它清掉。首先考虑第一种情况行不行？就像这个样子，对吧？你这个是负二，你这是一， 所以在这里面我们怎么取最大值？很明显，在一这里取的最大值，你把一带进去吗？一带进去最大值，最大值。二喽。好，把一带进去。当 x 等于一的时候。嗯，就是第一种情况，对吧？哎，第一种情况在左边把一带进去，一带进去负一。 把一带进去也是怎么样呢？加上二 t， 然后呢？ t 方减三，对吧？加上 t 的 平方减三，它等于几呢？最大至二嘛，你说此事可不可以求 t 一定可以， t 的 平方加上二 t 整理一下， 加一减。哎，这个负一减三，负四移过来，负六等于零。呃，这个计算就交给量内嘛，我就不再打草稿了，我们节省一点点时间好不好？嗯，移过去，六加一，七 平方正负根号七，负一，正负根号七就是 t 呢，等于负一减去根号七的 t， 二呢？等于负一加上根号七的，可不可以啊？所以我们算出来这两个。好，我们在求解完毕之后，接下来你要知道，那是不是这两个都可以呢？那当然了，亮亮，你求出来两个，那肯定就是两个，对吧？哎，其实不是，为什么呢？ 你想想，如果 t 等于这么多，对吧？它等于负一减去根号七，你觉得这个图形成立吗？你这个是负一，再减去根号七，根号七是二点几吗？你用负一减去二点几，那不就负的三点几吗？ 哎，这个，这个负的三点几，对吧？我想问一下，你这个一可不可能在负的三点几的左边呢？你觉得可不呢？一个正数在负数的左边，开什么玩笑，对吧？ 很明显不符合题吗？所以你直接舍掉就可以了，对吧？这个直接舍，那我这个可不可以？这是负一，这是二点几吧，所以相加等于一点几，这个等于多少？等于一点几几几的，那行不行？ 你这个范围是不在一点几的左边。哎，是的，所以满足 t 吧。因此我们求出来第一个，就是你求出来之后，你一定要验证，是吧？图形和我们想要的是不对应的。好，这是第一种情况，求出来之后呢？接下来我们看第二种情况，第二种情况就是我们刚才所说的干嘛？哎，你就是刚， 刚才就像这个样子，对吧？嗯，你刚经过对准轴，我想问一下，刚经过对准轴，负二一在哪取到？是不在这里取到，对吧？在顶点，在 t 这里取到吧，包括你会发现我，我们这个负二到一，像这个时候你会发现第三种情况是不是也在顶点这里取到呀？ 所以第二种情况和第三种情况我们可以合并讨论。这个同学跟我能不能理解你第二种情况和第三种情况，你只要经过对准轴，都在顶点这里取得最大值，对吧？所以我们就直接合并就可以了。嗯，这两种情况意味着什么呢？意味着你只要经过对准轴，对吧？只要经过对准轴， 或者像这个样子，对不对？或者像这样，你只要经过对中轴，我就换一种颜色吧，我这样， ok， 你 这个负二在这里，一在这里是不都可以啊？对吧？我就这么标，这么标，我觉得大家这两种情况都得看清楚，是吧？ 哎，你只要这个 t 在 负二到一之间，离谁近点离谁远点不要紧，你只要 t 在 负二到一之间，只要在负二到一之间， 都是在 t 那 取的最大值，那行，那照你这么说，那我就开始计算喽。此时你会发现第二种情况，对吧？在 t 这里取的最大值，把 t 带进去，负 t 的 平方，负 t 的 平方加上把 t 带进去，也是怎么样呢？加上二 t 的 平方加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二吗？ 啊？二，也就是欻欻没了，也就是二， t 的 平方等于几呢？呃，二 t 的 平方你移过去，对吧？等于五，所以也就是 t 的 平方等于二分之五，你可以算出来 t 等于几。 t 等于二分之，根号十呀。 t 二等于呢？等于负的二分之根号十。 我们知道根号十是接近于三的吗？对吧？他是三点几，你用一个接近于三的数除以二，也就是他进去一点五吧。啊？一点五呀，一点六的样子，他是负的一点五，对吧？你可以这么理解，就是负的一点五，这个行不行？嗯，可以吗？负的一点五， 嗯，我们算出来正负，这行不行？哎，你会发现，如果是负的一点五的话，你看他在不在我们二者之间呢？在不？ 你想想负的一点五左右，他在不在负二和一之间呢？很明显是在的，对吧？嗯，所以他是成立的。 好，那问题来了，如果我现在这个答案是什么呀？是二分之根号十，行不行？他就接近一点五吧，一点五行不行呢？你想想你这个一点五在不在负二到一之间，在不在负二到一之间？那肯定不在嘛，一点五，那肯定跑到一的右边去，所以这个怎么样呢？他得舍掉，理解没有？ 哎，二分之根号十，他得舍掉。好，这是我们考虑的第二种情况和第三种情况的合集。那接下来我们再来考虑最后一种情况的合集。那接下来我这么讲，大家能听懂吗？清掉，清掉 最后一种情况，也就是，嗯，怎么样呢？即将离开，哎，就是已经离开对等轴了。 f 在 这里， e 呢？在这里，对吧？所以在哪取得最大值？很明显在这里取得最大值，因此我们要考虑也就是第三种情况，是吧？我写字行不行？ 负二绝对最大的，是把负二带进去。负二带进去，负四嘛？把负二带进去，你说怎么样呢？减四 t， 对 吧？加上 t 方减三。加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二，嗯，把它带进去，所以最终也就是 t 的 平方减四。 t 呐，减四减三减七了，二移过来 减九等于零，对吧？哎呦，这个东西我们一样的计算一下，量了口算一下，移过去，九移过去加四十三， t 减二的平方正不刚好十三二，你说 t 一 呢等于二，减根号十三， t 二呢等于二，加上根号十三， 好，那此时我们验证一下对不对呢？你想这个根号十三约等于几啊？它是三到四之间的，对吧？ 他是三到四之间的，也就是三点几吗？三点几几几，你用二减去三点几，所以他是负的一点几，懂不懂？整个是负的一点几几几，对吧？负的一点几，你比方说， 哎，你就当他是负的一点四了，一点五了。你想想，我在负二的左边呀，你想负的一点几？ 负一点三，负一点四，负一点五，我可能在负二的左边吗？那肯定不行吧，你在负二左边，肯定是负二点几，怎么可能负一点几呢？所以很明显，这个怎么样？直接舍掉了。好吧，这种情况就是我们舍掉了。好，接下来我们再来看看，也就是你不对，对吧？你不对。 好，那我加你呢？这个更不对了，为什么？因为你看我减去你都不行，那加上你呢？就是， 这是怎么样？这是三点几，对吧？二加三，五点几，就是，我就比方说五点四吧，哎，五点五点六，没有什么区别，就是 举个例子。好吧，五点四，那我想问一下啊，你看五点几可能在半的左边吗？不可能，所以我发现这种情况呢，也得舍不了。 那要不要讨论？要讨论完毕之后呢？这两个都舍，所以符合条件的，我们的 t 值呢，一个是负一加刚好七，一个是负的二分之二十。没有其他答案了，好了，我们就直接过了，这是我们今天所讲到的二次函数的压轴题。好，接下来看一下我们今天的几何综合的压轴啊。 这里我个人觉得比较简单，它整个提杠呢，它是非常固定的，就是把线的 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，就是这里有条线，对吧？你逆时针转，先把它转到哪，我复制一下啊，就先把它转转转转转到这里，对吧？ 转到这里之后呢，得到我们的 a c， 然后再怎么样，又旋转啊，又转转转转转转又怎么样呢？转到 a d 了，所以也就是三条红边相等。哎，我不知道大家想的什么，没有好像呢，我们连接 bc 呀，把这个 bc 连接起来啊，就是把 bc 连接 bc， 连接，连连连连连连，对吧？ 好，现在过 d 点呢啊，当 c、 d 也连接起来，我们连接延长之后，过 d 点，直接咔嚓做垂线啊，就像这个样子。好，这个题第一问，你会发现他给出一定条件，如果 d， a、 b 等于九十度，哪个角啊？就这个角是直角， d， a、 b 九十度，对吧？而且我告诉你， c a、 b 五十度， c， a、 b 就是 这个角呢，五十度，那其实你立马可以求出每个角，为什么呢？ 一个等腰三角形顶角五十度，所以我们可以求出每个角一百八减去你还剩下一百三，所以这个角六十五度，这个角也是六十五度，对吧？好，那接下来还可以求什么呢？喏，呃，我们还可以求出这个角四十度嘛， 九十度，减去它四十度。那因此你可以知道，每个角呢一百八，减去它一百四除以二，每个角怎么样呢？七十度，每个角呢？七十度，对吧？所以剩下你会发现，哎，我觉得特别有意思啊，整个角一百三十五度，所以你的零步角这个角呢，一定是四十五度吧？ 你这让我求 hdc 呢？ hdc 这个角也是四十五度，所以在知道具体度数的情况下，我们就直接用什么内角呀和外角性质呀，对吧？来进行处理，所以 hdc 比较简单，四十五度。 那我们第二题也这么算吗？第二问，嗯，那肯定就不行了，一样的，我们主题干是不变的啊，主题干干嘛呢？你看，主题干，依然把 a、 b 绕 a， 逆时针旋转两次，绕到 a、 c、 a、 d， 主题看不变，就还是有。怎么样，有这么一条线段 ab， 对 吧？嗯，有这么一个 ab， 我 现在怎么样呢？逆时针先旋转，旋转到 a、 d， 旋转到 a、 d， 之后呢？我再怎么样，我在这个逆时针旋转，转转转，我再转到 a、 c 的 位置，是吧？旋转两次，所以你要知道，就是这个边，等于这个边，等于这个边，有三条红边相等。好，现在我告诉你，一样的角 d， a、 b 九十度，哪个就这个角还是直角？ 这个角 c、 a、 b 呢？大于九十度，小于一百八，说白就是这个角，它是个锐角，对吧？ c、 a、 d 是 一个锐角。好，现在你这个 d、 a 啊，把这个线段 d、 a 绕 d 点，逆时针，就是把哪个边，哦，又开始旋转这个边了， 绕 d 点，逆时针转转转转转，九十度得到 d， 所以 也就是怎么样呢？有四条红边相等，你这个角也是直角，其实大家想到什么没有？如果你把端点连接起来，这是个啥呀？嗯， 这是不是正方形啊，对不对？哎，对吧，就是你是个大大大大的正方形。好，我们先放一下啊，好，接下来干嘛呢？嗯， 呃，连接啪啦啪啦的啊，就是连接什么 e、 h 啊，就你想想，一样的，这个，这个 h 是 怎么来的，你看这个题干一样的，对吧？主题上就是一样的，过地点做 bc 的 垂线，你看 连接 b、 c， 过 d 点做 b、 c 的 垂线，垂都是 h。 好， 现在把 h 连接起来。这题让我们探求就是 e、 h 和 b、 c 的 数量关系， e、 h 和谁和 b、 c 的 数量关系。你说这个东西怎么处理？好像有点麻烦，对吧？好，大家一定要注意啊，世界上没有无缘无故的爱与恨，也没有不明不白的，第一，小，你想想，第二，你是不是推出这个角 h， d， c， h， d c 这个角四十五度呀？ 那你想低问干嘛要这么问呢？其实低问的问题对于我们第二步往往具有铺垫、提示、引导的作用。你想想 hdc， hdc 是 不是这个角呀？那这个角是不还等于四十五度呢？看起来好像有点像，对吧？ 那可是怎么描述呢？好，大家注意啊，共端点等线段，你发现你说你这个红边， 你这个红边，你这个红边，对吧？哎，三条红边相等，并且它有一个公共的顶点，所以在这里面，也就是如果我以 a 为圆心，以红边红边红边为半径，我画个圆呢，就像这个样子，对不对？ 哎呦，这个圆，我觉得圆心是不是稍微的圆心差不多在这里啊？哎呦，圆心还是歪了一点，差不多在这里， 大家能看到吗？对吧？哎，你会发现我们可以构造一个辅助圆，共端点等线段画辅助圆就是 c 点、 d 点、 b 点，他们一定在什么呢？一定在以 a 为圆心红边、红边、红边为半径的这么一个圆上，那画出圆有什么好处呢？那大家看清楚，你会发现 这一段弧它所对应的圆心角是不是九十度呀？所以也就是这一段弧它所对应的圆周角。圆周角，这个角多少度呢？哎，就是这个角，这个角一定是四十五度，对吧？ 这个角一定四十五度。好，但我们知道这个角四十五度，那请问接下来简单了不？我们都推出这个角四十五度，所以我们可以得到什么？可以得到一个等腰直角三角形。那得到一个等腰直角三角形有什么好处呢？比方说我把这个边标成子边，这个边呢？也标成子边好不好？ 我令你这个边是 x， 你 这个边一定是根号二倍的 x， 斜边是直角边的根号二倍。与此同时，我们刚才其实已经提到了 挪，你会发现，如果我连接这条边，好不好？这是个什么？他其实也是一个等腰直角三角形，对吧？哎，如果我令这个边是什么呢？我令这个边，是啊，这个红边是 y， 可不可以？这个红边是 y， 那 你这个红边不也是 y 吗？对吧？ 啊？而且我们知道这个边是多少，这个边，你这个等腰直角三角形，所以我们知道这个边是根号 y， 没有问题吧？ 我们刚才已经知道你是一个等腰直角三角形，也就我们这个角呢，多少度？就这个角一定是四十五度。哎，同样的道理，那你要知道，咱们是一个等腰直角三角形，你这个角四十五度吧， 而我们知道整个角是大大的九十度，所以你这个角是不一定也是四十五度呀。啊，就是这个角，它也是四十五度，就标出来，对吧？ 四十五度是不是？哎呀，其实你会发现，如果你，你把这个角标出来也可以啊，就这个角他也是四十五度，你标出来行不？标出来也可以，对吧？ 好，现在你中间这个角呢？多少度呢？我不知道，我把中间这个角，我把它标做黑色的阿尔法，可不可以？那么此时你会发现呐，啊，各位同学们，在我们这个大大大大大的三角形中，对吧？我有紫边，有红边，加角是，呃，九十度加着阿尔法，对不对？ 好，与此同时，你会发现，在我们这个三角形中，喏，我有紫边，有红边，而且加角也是九十度，加成 a r 法，对吧？所以你可反三角形，我的 d、 c、 b 一定相似于，就这个三角形一定相似于谁呢？一定相似于三角形，我的 d h e， 对 吧？嗯，三角形 d， 嗨嗨嗨，两三角形啊， d h e 有 时候练了，为什么呢？你会发现这个三角形和这个三角形，对吧？哎，我这个三角形的子边比上你这个三角形的子边跟二倍，我这个三角形的红边 比上你这个三角形的红边跟二倍，两边对应成比例，我的夹角，我的夹角相等，所以两三角形不就相似了吗？而且相似比是几比几孬， 我这个三角形的根号 x 比上你的 x 不 就是根号二倍，我的根号 y 比上你对应的 y 不 也是根号二倍？相似比是根号对吧？就是根号二比上一的。那你想想，那剩下我这个三角形的 bc 啊，比上你这个三角形的 e h 啊， 不也是根号 b 吗？所以也就是怎么样， b c 等于根号二倍的 e h 啊，那么数量关系呢？处理完毕，好，接下来看一下我们的最后一问啊，也就是我们的第三问，呵，第三问，牛贩在这里放了个备用图，你说放备用图干嘛的？ 为了好玩啊，一样的，告诉你，脚跌并六十度也，主题看，大家不要忘啊，主题看永远是干嘛呢？把我们的线段 a b 对 吧？把 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，绕过 d 点做 b c 的 垂线。 ok 啊，就是把这个 a b 呢逆时针旋转两次，就 a b 在 这。好，现在我把你这个线段呢， 我转一下对吧？转到这里，转完之后呢？哎，我再转一下，我旋转两次，旋转到这里嘛，对不对啊？然后我过 d 点呢，做 bc 的 啊，垂线就像这个样子，得到 h 点。 好，现在这个题告诉你，如果我们整个顶角怎么样呢？哎，等于六十度， d， a b 就 这个角六十度。我标下啊，就这个角是六十度是不是？ 而且我们的 c a b 呢，等于一百八，零到一百八，呸，零到一百八之间， c a、 b 是 哪个角啊？就是这个角是，呃，零到一百八十度之间的。 好， ab 等于六， ab 等于六，你就是我现在告诉你，整个 d a b 固定的啊，就整个角固定的。好吧，就你发现，你你你怎么样呢？你旋转两次嘛，是不是分别得到它和得到它啊？好， ab 等于六，就整个红边是六，你这个图三，我就把这个图三拿走了信不信。 哎有点碍事我把你清掉。回回回回回回。就你这个长度呢他是六 好，延长射线 bc 还挺有礼貌对吧。请延长。你能不能把这些摊你真的礼貌你就不要让我做延长 bc 和射线 ad 呢交于 f 那 我就延长了，差不多像这个样子可以吗？好，延长我再延长了。 延长延长我觉得差不多就在这里吧。嗯就在这好干嘛呢它会产生一个焦点交于 f 好 就把它标出来行不行我就用虚线标啊。 f 好 当 d f 等于三分之 a b d f 等于三 a b 是 六吗那你这个线段就一定是二没问题吧你这个边一定是二让我们求什么？求 h c 求这个边的长度 不是呃就是产生二的时候求求这个边可是这个该怎么处理呢好像没有任何思绪对吧该怎么办呀好是跟大家一样的啊 就你想想世界上没有无缘无故的爱恨也没有不明不白的。第一二小问第一问是不是求角第二问是不是利用我们的辅助圆构造这里面是不是依然有 o 六 六六所以我们是不是依然可以画圆啊对吧我们以 a 为圆心呢啊六为半径我们画个圆可不可以就差不多长这个样子当这个圆。哎呦我特效去哪了你不让我画我就像这个样子画大一点可不可以。 差不多啊正方形这个圆它它怎么样呢它跑到外面去了是不是。好，那请问此生你可以得到什么。 其实我明确告诉你各位同学们咱们现在想求的是依然是 dhc 看到没有 你看你第一问求的是什么？第一问你求的是 hdc， 哎， hd， hdc， 那 不就是求 dch 吗？对吧？我们先求的 dch， 那 hdc 就 出来了，一样的，就是你这里面求的谁，是不是依然也是 dch 呀？ 那 h， d、 c 就 出来，对吧？你发现我们先求的都是 d、 c、 h， 这里面一样的，你可不可以先求 d、 c、 h， 可不可以把这个角求出来？一样也可以如这样的，这怎么求呀？好，现在我想问一下，你会发现这一段弧能看到吗？ 这一段蓝色的弧，它所对应的圆心角呢？是六十度。那请问如果往外，这，这个大家懂我意思吗？往外边，往外面画一个角，它所对应的怎么样呢？我们这个圆周角是不是三十度没有问题吧？来，放个屁， 看到没有？所有的圆周角一定三十度，那剩下你会发现 p、 b、 c、 d 四连在圆上，我们知道，呃，一个圆的内接四边形对角互补吗？你这个角一百三，所以我们知道整个大角多少度呢？就是 h、 c、 b 这个大角， 这个大角我跟你互补，一定是一百五十度，对吧？一百五十度的零补角，那就不用说了，所以我们知道这个角一定是三十度，明白了没有？哎，这是我们讲求的。好，当你知道这个角三十度，那剩下就结束了。 哎，你，你有，哎，也没有结束吧，就是稍微再做一点点的计算变换就可以了。你只要求什么呢？求 d、 h 是 不可以了，你求 dc 是 不都可以把 h、 c 求出来，对吧？好，那接下来怎么求呢？你想想，除此之外，你还要用到这个六十度吗？你还用到边对吧？ 好，接下来大家看清楚啊，而且你要把这个二用上怎么办呢？嗯哼呃你只要怎么样呢我把这些红边都擒下啊歘歘歘。你可以过 f 点往下做垂线， 对吧？或者你可以过 d 点往下做垂线你可以把六十度放在直角三角形。直角三角形求解吗？嗯你可以过 b 点往这边做垂线。我想不想你会过哪个点做垂线 过哪个点首先你都可以得到很多结论。为什么呢？因为你这个边是六啊对吧你这个边是六整个边是八吗所以你往这边做垂线对吧？三十度数对直角边是斜边一半你是八我是四吗你不就二了吗？可是你有办法在这面我们能够连力到他连力到他吗？你连力不到 你往这边做垂线也是一样的。你做垂线对吧？你这是三这个你也可以求出来。可是跟他有关跟他有关吗？都没有关系但是如果你过 b 点做垂线那就完全不一样。为什么你过 b 点向对边做垂线此时我们可以得到什么？ 哎我可以放个屁啊就像这个样子对吧那你要知道这个角很明显三十度我就不说了三十度组对直角边等于斜边的一半 所以因此你要知道这个边一定是三了，对吧？当然你这个边也是三因为整个边是六嘛等于它的而且我们知道你剩下这个边的颜色也让我标个绿边吧。 ok 我 标个绿边这个绿边长度可不可以求出来？你不管用三十度直角三角形三边比例关系或者用特殊或者怎么样呢？用勾股定律三倍刚好三。 好吧我是你刚好三倍，三倍刚好三。那接下来我想问一下，请问我们可以求出什么呀？你说，你说，你这个边可不可以求出来？哎，我这个边我就懒得求了啊，不求了，没必要，对吧？啊，不求不求，接下来我想问一下，请问你能不能？你，当然你可以求这个边，这个边求出来有什么好处呢？ 你这个边是五吗？你这个边三倍刚好三，一定可以求这个边，一旦求出来够个定力。你求出这个边之后，你会发现，那剩下我们这个红角角 f， 它所在的直角三角形的三边比例关系是不就知道了？它的三角函数是，是不知道了，因为你把角 f， 你 放在这个大的直角三角形中，我知道直角边知道直角边，知道斜边 三边关系知道了，所以你的三边比例关系知道了，我的斜边是二，你说我可不可以求 d h？ 可以 啊，你再乘以括号三不就 h c。 理解了没有？你求与不求都行，如果你不求，你就要大量引入未知数啊，这个是五至三百个。哎，我们求一下吧，我觉得求可能说不定还要稍微的减变一点点好不好，我就把它标成一个，呃，这，这个，呃，绿边 蓝边喽，行不行？把它标成一个蓝边，比如这个边是个长长的蓝边。好，我们计算一下。哎呦，你这个怎么三十度缺这么多，好，就像这个样子，可以吧？ 好，那接下来你计算一下，这个边是五，这个边三倍刚好三，计算给我一下，我的平方二十五，三倍刚好二十七，二十七加二十五十二，提个四十三也是二倍根号十三，对吧？ 计算过程我省略了，就是整个蓝边是二倍的根号十三。你想想，我们刚才说了，还有三十度直角三角形，求较长直角边，我只要知道较短直角边就可以了。你想想，在这里面，我们只要知道角 f 的 什么， 知道斜边，你要求对边，你只要知道它的对边比斜边的笔直吗？对吧？角 f， 它在整个大大大大直角三角形，它的对边比斜边呢？也是怎么样的？说白了，三倍根号三 比上二倍的根号是三，对不对？这是它的对边比斜边等于什么？你的对边比上斜边 一定等于这个直角三角形的对边 d h 变成斜边二，对吧？等于 d h 比上二的，所以我们可以 d h 求出来。哎，我这个写的是不是有点大。对角相乘， 对角相乘，哎，你这个二先咔嚓咔嚓去掉吧好不好。所以根号十三倍的 d h。 根号十三倍的 d h 一定等于什么呢？等于三倍根号三，所以 d h 等于几？所以两边同时除以根号十三啊，你除以根号十三，其实我们求出来等于多少呀？往上挪一点吧。哎哟哦，算了算了，这个， 所以等于三等于什么呢？等于三倍刚好三，我们除以刚好十三，对吧？上下同时乘以刚好十三，下面乘以刚好十三，上面乘以刚好十三等于这么多，好，接下来你会发现 no 一 样的，我们需要做的干嘛？嗯，需要做的就是求 h c， 就是 我们求的是 d h 啊， d h 等于这么多。 嗯，那然后呢？然后你要知道，我们要从较短直角边求较长直角边 c h 呢？等于它的根号三倍。我现在的确有点胖啊，有点冒昧哈，那你的 h c 呢？等于它的根号三倍，是不是根号三倍？最终也就是用它乘以根号三，我觉得是不是还 也就是怎么样呢？你乘以根号三吧，这里面有个根号三吧，再乘个根号三。哎呀，我就这么写吧，三乘以他是根号十三，乘以根号三的理解没有根号三十九，可以这么写吗？对吧？你再乘以根号三，所以根号三。乘以根号三呢？ 三，对吧，这是三，再乘以三九，所以等于十三分之九倍的根号十三。好，这是我们求的第一个 h c。 好， 那么接下来我们再来求第二个啊，我求一个，就差一个这里面。我这个字太胖了啊，所以我待会会吸取教训以如何把字呢？ 呃，放的小一点啊。好吧，还等于这么多。哎哎哎，你别走啊，我都看不到题干了。好，接下来有时候量你都求出来，还有什么第第二位你要知道啊。就是我们是旋转两次，对吧？哎，我们是旋转，旋转两次，分别得到 ac 和 ad 嘛？ 分别得到 ac 和 ad。 那 我有没有说先得到 ac， 再把 ac 旋转，再得到 ad？ 我 没有这么说吧，是吧，总之也就是你想想你把这个限度啊，你旋转一次呢，你得到 ad 了，哎，就是 我把它复制一下，可不可你旋转你可以得到 ad， 你 再旋转可以得到 ac， 是 吧？你再旋转可以得到 ac， 你 可以像刚才这个样子， ac 转在里面啊， c 点在这是不可以这个样子呀。 我不会，我非得这样吗？我可不可以旋转到外面去呢？比方 c 点在这，我不可以吗？也可以，对吧？我和你相等行不行， 对吧？当然我们知道，就是整个 c a b 呢？它是怎么样的？零到一百八的说，你不能超过一百八十度，是吧？ 嗯，可以旋转，比方大概长这个样子，只要小一百八就可以了。好，就是我们整个 ab 的 长度依然是六。好，现在我把这个清掉啊，把这个备用途这个清掉，因为这个东西挡住我们可能不太好写，不太好标注我们的数据，就把它擦掉，擦掉，我们知道这个长度是几呢？这个长度它是 六，对吧？好，就是其他的题干不变啊，干嘛呢？我们依然要连接 bc， 连接 b 点跟 c 点，对吧？刷刷刷，过地点做垂线啊，我们连一下吧，连接 bc， 差不多像这个样子。好，然后呢，你要过地点向他做垂线，做垂线，这个垂足呢？ 啊，就是我们的 h 点，对吧？垂足 h 点，就像这个样子，垂足是 h。 嗯，好，现在一样的道理啊。 d f 在 哪？当 d f 等于三分之 a b d f 是 什么呀？就是把 a d 延长，把 b c 延长。 好，那接下来把 a d 延长，把 b c 延长，你发现你这个焦点 f 就 在这里，对吧？嗯，罗里吧嗦的， f 就 在这。好，现在等于啥？等于三分之 a， b a b 是 六吗？其实说白就是你这个便是二了， 是不是你这个边是二呢？也就是我们这个边一定是四，没问题吧？你是二，我是四吗？整个长度六。好，这个边呢？他是六。好，接下来让我们求什么？在这种情况下，让，让我们求 h c， 求 h c 这个边的长度，一样的道理。我想问一下，在这里面大家可以找我们的角吗？这个角依然是六十度啊，整个 d a b 就是 你 a d 旋转的这个角永远是六十度，我把它标一下，哎，你这个角永远是六十度， 好，你可以得到什么结论呢？同样的道理，你可以画圆嘛？就像我们刚才一样，对吧？我们永远是画个圆，那我们看看有没有某些特殊的角度，哎，差不多像这个样子的， 把它画成虚线，可不可以？好，你要知道我们这个弧啊，这一段弧看清楚没有？就是这一段弧，它所对应的怎么样呢？圆心角是六十度，所以这段弧所对的，哎，你会发现你把 c、 d 连接起来好不好？把 c、 d 连接起来连一下， 对吧？大家能看出来吗？因此我这段弧所对的圆周角，我所对的圆周角，是不是这个角多少度？这个角一定是圆形角的一半，所以我们可以推出这个角一定是三十度角， 是不是？哎，你会发现我们很能压轴题。其实啊，我们后面的小问都是通过前面的问题呢，铺垫提示引导得到的，对不对？清掉了， 一样的，我清掉了，把这给擦掉，行不行？把这给擦掉。哎呦，把这一段是不是也得擦掉？这个这个紫色的，这个紫色的都擦掉，行不行 啊？把这段本来题干中不带有的，我们自己连接的，把它画成虚线顺逆反，我们又像刚才一样得到一个含有三十度直角三角形，我只要求 d h， 或者我求 cd， 对 吧？你整个 h c 他 不就出来了吗？可是问题呢，怎么求呢？ 这个时候该怎么办呢？一样的道理，首先你想想，在这里面我们能够得到是什么呢？就你要把这个六十度用起来，对吧？你肯定要么做垂线呢，要么做垂线了是不是？好，我们在这里怎么做呢？你这么做对，你可以把这个边这个边都求出来， 可是你怎么求 h d， 你 怎么求 h f， 或者你怎么求这个呢？这个这个 c h 你 好像都没法求，对吧？那你过 b 点向对边做垂线，它就完全不一样了，谁定有发现过 b 点向对边做垂线， 对吧？垂直大概这个样子。我这个图也未必标准啊，就大概成这个样子啊。然后呢？我放个屁，可不可以六十度这个角？很显然三十度，三十度所对的直角边一定是斜边的一半，对吧？所以我们知道剩下这个边是几，这个边一定是三，你这个边是三，整个边是四吗？你不就是一吗？哎， 接下来你会发现产生了什么东西那。呃，还没有完啊，我再标一下，在这个三十度直角三角形中，你不管用勾股定律还是用特殊直角三角形三边比的关系，对吧？这个一定是三倍角三， 我顺便求一下吧，求一下这个边等于几？就这个边我算一下行不喽？你的平方加我的平方，一加二十七，二十八，提个四开方二倍角起好不好？好，接下来你不管用相似还是用 三角函数啊？你放在这个直角三角形和这个直角三角形中，大家都是直角三角形，你有九十度吗？你有九十度直角三角形吗？ 对，顶角相等。对顶角相等干嘛？相似了吧？那相似完毕之后呢？注意啊，我们要求谁呢？哎，我们索性就直接把 h d 求出来。可不可以把 h d 求出来，这个 h d， 这个蓝边。这个蓝边咋求呀？一样的。 嗯，你要注意，这个角是直角呦，这个角是直角啊，你不要看错边了啊。好吧，好，那也就是我们要求什么？我的斜边比上你的斜边， 哎呦，也就是二，比上二倍的刚好七，哎。瘦一点等于多少？等于我较长直角边。比上较长直角边吗？等于 d h 比上什么呢？比上三倍的刚好三，有没有问题？所以你对角相乘了。哎，你这个先咔嚓掉吧行不行？ 你对角相乘就是根号七倍的 d h 等于什么呀？等于对角相乘等于三倍根号三， 是吧？所以 d h 等于三倍，根号三除以根号七。我们要不要直接求了？先不求。为什么呢？因为这个题让我们求 h c 嘛，是吧，我省的这个分母由利化之后又得分母啊，又又又得去计算，你会发现我们 c h 呢，一定是 d h 的 根号三倍， c h 等于根号三倍的 d h 也是，怎么样？等于你的根号三倍。嗯，是吧，所以等于根号三，我直接乘以你乘完之后你会发现，哎， 你刚好三，乘以刚好三不就是三吗？所以它乘它等于九，也就是等于九除以刚好七嘛。你分母幺六化，上下同时乘以刚好七，七分之九变成刚好七。所以这个题我们分两种情况讨论，就可以把所有的 h c 呢，一个 plus 全都求出来。全都求出来搞定，跟着亮亮无脑学习。
11.7万亮亮巧解数学
15:34查看AI文稿AI文稿今天咱们市区二模英语刚刚考完，试卷分析很重要，很关键，今天咱们邀请到赵老师给大家做一个专业的试卷分析。好的，那接下来由我给大家讲一下今天刚刚考完的市区二模的这套英语试卷。 其实整体上来对比的话，题型都是一样的，但是和前前一段时间刚刚考完的这个同山的二模试卷相比来讲的话，其实我们市区的二模试卷难度还是要提高了的。 那么重点在选择题当中的话，依然考察的是我们的词性辨析，比较重，比较多一些啊，特别是在于不定代词的辨析，名词动词的辨析，连词副词的词意辨析，包括时态方面的现代完成式介词辨析，动词短语辨析，情态动词，还有情景对话这十道题啊， 那我们可以来看一下第六题。呃，整体来看的话，第六题难度相对而言要大一点点啊，他考察的是现在完成时，但是呢，考察的是放在语境当中去考察我们，而第八题考到了 put up， 对吧？考到 put up， 其实在前面的同杀二模当中也考到了 put up， 但是当时考的是 put up， 嗯，搭建 put up the tent 这个用法，而在这里考察的是我们张贴的这个用法，所以大家能看到，从整个选择题方面来讲的话，对于大家的一些建议就是词汇量 词义的辨析以及动词词组的辨析，依然是我们这三点依然需要大家重中之重，大家要去重点去复习的部分 啊。那完形填空呢，同样也是孩子们容易失分的点啊，也是出现在逻辑推理判断方面容易断章取义的部分，对吧？然后对语境当中的词汇含义存存在这个理解的偏差。那么固定搭配这些部分， 这一个完精填空呢？它是以校长信箱为主题啊，其实难度不是特别的大，那读的过程当中呢，一定要去注意捕捉到什么呢？第一个细微情感的变化 对不对？还有与篇引含逻辑的能力，你要找到他们文章上下文字这样一个逻辑的关系，那需要精准的捕捉到文字背后的情绪与关联。那例如我们来看一下啊， 那其实第一大题，其实很多孩子会认为在哪两个词之间会有一个呃，会选错呢？第一个是 serious， 第二个是 strict， 那 他写了一封把什么样的信，对吧？ students drop in blah blah letters about homework or school rules。 那 关于家庭作业和学校规则的信，那它属于什么样的类型？这种信属于严格的信吗？还是严肃的信， 对吧？那这种就是比较严肃的话题嘛，所以我们第一题应该选择是 serious， 对 吧？那第十二题，那看一下，我们看一下它是一个什么？ i had a different idea， a yummy one。 那 yummy 在 这里是什么？ 好吃的，对吧？那因为前面还有一个， since i was still。 因为我如此的，怎么我才能想到好吃呢？那肯定是因为我饿了，我才会想到好吃的这个部分， 对吧？那接下来其实整篇文章从上往下，如果大家能看得到它的一个文章的整体逻辑框架的话，那这篇文章其实还是比较简单的， 所以完结填空不仅考察我们词汇的编辑，更考察语境的还原能力啊，做题时需要关注 啊，句，句子和句子之间的逻辑关系，是因果关系还是转折关系啊？上下文的呼应线索，你像同一的复现生活常识之类的对吧？切记凭语感去选择啊，不要自以为一定要找到，找到上下文它确切的一个线索才可以。 好阅读依然是我们的重头戏啊，但在这次阅读呢，大家大家看下 a 篇讲的机器人牙医， 机器人给人治哑对不对？那关于这个，他是关于科技于生活的，其实 ai 在 医疗医疗领域的使用，对吧？这个科高科技的这个部分， ai 是 在我们中考当中必考，一定会考察到的部分，所以大家在这方面的准备一定要非常充分 啊。那同时 a 篇呢？我们相对比而言的话，从他的篇幅来讲，以及他的题目量来讲，以往我们 a 篇都是偏细节型阅读的， 基本上就是三个题目，对吧？比较简单，一眼就能看出答案，比较简单。那么在这次二模考试当中呢？ a 篇的难度稍微要加大一点点，四个四道题对吧？那么 b 篇讲的是如果我是校长的话，他是关于我们校园生活情景对话， 对吧？如果让你来当一天校长，你怎么样来当好？那么 c 篇其实讲的就是海明威和他的冰山理论，其实考察到的就是我们的人物战绩以及文学文化的结合 啊。其实在这里面的话，如果大家对于他的冰山理论了解的话，对于做题方面的话，会有一定的帮助啊！那什么叫冰山里呢？写作要简洁，把深层含义反隐藏在表面之下，让文字更有力量，引人深思 啊。那么第一篇呢，其实是关于我们青少年健康、心理健康，包括健康生活的一个方面，也是我们生活当中能够看到的孩子身上确实存在的一些问题， 就是咬手指甲的这个问题，对吧？我相信大家各位老师，包括家长，我们自己的孩子可能也会存在这样的问题，其实这是一种叫什么紧张习习惯，对吧？啊，那么以及在这个里面，他会分析了咬指甲的原因，以及我们如何去避免这件事情，对吧？如何解决？ 好，那我们注意来看一下啊，这是 a 篇，大家能看到篇幅是不是加长了，对吧？从篇幅来讲是要加长了，包括第四题这种， what is the main topic of the article， 对 吧？那么包括这个，它的这个标题对不对啊？我们也知道了这题应该是什么， 选 d 这种主语大主旨大意类的，通常会出现在 c 篇和 d 篇，对吧？但这次考试它出现在了 a 篇， 好，那么 b 篇当中的话以对话的形式来展示，如果你想当如果，你当一天的校长，你可能会怎么样去做，对吧？其实这里面细节题也是比较多的，但是我们可能要稍微转变一下，你找不到原句，对吧？例如我们第一个 uh， what would cooper turn the school into on monday， 那 么看一下，这里有 uh， what would you do， if you were principal first， i would let the whole school。 来看一下 watch movie。 来，看到了看电影，那在这里找附件，看电影，那肯定是什么电影院呀，对吧？那接下来看 what subject does mr johnson teach？ 那 mr johnson 他 是教什么的？其实这句话就告诉你了，对吧？欸， johnson， weaving a magical wand and saying。 来， what's a chemical formula for water？ 来看一下他说这个什么化学方程，水的化学方程是什么？那在这里我们知道了 chemical， 他 肯定教的是什么化学 chemistry， 对 吧？啊，需要你做一点转换，但是难度其实并不是特别的大。 好，这是 c 篇海滨威这一篇啊，来大家看一下，其实这篇出现了一个 it 文章当中的 it， 让你去找一下它所指代的是什么。其实这题比较容易出错的是在于它的冰山理论，我到底是选冰山理论呢？还是应该选它的 写作方式 writing style， 因为这一段同时出现了，你看它的 writing style， 对 吧？以及冰山陵呢？这里都有，所以孩子们容易在这个方面去出错，对吧？ 好，那大家看一下第一篇，第一篇就是关于我们刚才说青少年咬指甲的这个话题啊，那第三十八题咱们来看一下，就是猜这个词画线部分的词联系上下文，猜他的词意是什么，其实这个在文章当中也有，对不对？那你看一下你 might not even know what you are doing it， 就是 你甚至都不知道你什么时候做的， 对吧？啊，所以说，呃，你甚至不知道你做了他，所以这是毫无意识的，毫无意识的就是你没有注意到的吗？对吧？ 好，所以你看整个的分析，我们这些 a、 b、 c、 d 篇的这个阅读理解，其实还是在于我们细节题，推理半判断题、主旨题以及词意辨析题。那么现在二模之后的话呢，我希望大家好好的去看一下自己的，好比做阅读题，你容易在哪里失分， 对吧？我觉得细节题这是百分之百一定要拿到的分，对吧？那如果是推理或者主旨题或者词义题，你经常在哪个方面容易失分？那我们现在最后这个阶段，你一定要针对性的去专项的训练这种类型的题，而不是说看到这个，我看到这个阅读从头到尾我们把它都做一遍 啊，现在就是一个筛选的一个过程了。好，那大家看一下，这是六选五啊，六选五，那这次六选五整体考核的呃，线索还是比较明显的，对吧？还是比较明显，我给大家举个例子啊，你看一下 parts， 来看一下这些是不是都是地点，都是地点，都是地方，那我们找附件，找附件在哪里？那肯定就很多地方呀， 对吧？然后它后面才会给你举例在哪些地方，所以第一个空肯定选的是 b， 对 不对？好，那么在这里，在一些 in some popular places getting a tent is now harder than getting a hotel room。 那 么在一些地方，大家看一下它是不是一个转折的关系？而在一些地方怎么样？你现在 要一个帐篷比得到一个宾馆房间更难，这是不是一个转折关系啊？那转折关系体现在哪里？ however， 对吧？体现在 however， 所以 我就给大家举一两个例子啊，其实后面基本上线索还是比较明显的啊，题目难度不是特别的大 啊，对于我们整体呃程度比较好的同学来讲的话，也是完全能够需要做对的啊，不一样，不应该十分的， 那么这个就是如果大家知道城门立雪的故事的话，这个题应该是很简单的，对吧？这就完全体现出来我们现在对于，呃，新课标的，新课标的改变就是第一个是传统文化，对吧？ 传统文化的考核，而而且还有一个跨学科，对不对啊？所以这就新课标的改革方向嘛。 好，那么这是语法填空题，我们来看一下这次语法填空题考察的第一个动词变名词，对吧？ pollution 第二个这个重点句型 it is hoped that 我 们常用的 it is said that， it is reporting that， 对 吧？那第三个考察我们的是 it is 加上形容词加上 to do something 的 用法 to leave， 对 吧？第四个 humans already you already， 那 所以一定是一个现在完成时，对吧？然后呢，下面的第五十五个我们可以看一下 i'm not sure 我 不确定，但是转折关系，对吗？好， there is 什么有，但，所以一定是一个比较级很明显的这个标志词哈，然后呢？这里联系上下文联系，看前后一定填的是 if， 如果， 对吧？然后呢？下一个第五十八题 by 介词后面一定要加 n g 动名词形式，那最后一个大家看一下 could 什么 be strangers， 对 吧？陌生人们一定要加 s， 这里讲的是外星嘛， 外星球嘛？好，然后 to hear， 这里最后一个是 hear from hear from 表示什么意思？ 收到收到你的来信嘛，对吧？ hear from somebody 啊，好的，这是我们关于我们这个语法填空题的部分啊。 呃，语法填空再给大家再强调一下啊，我们在这个语法填空题以及前面的这个选，这个选择题实题当中的话，我们能看到啊，近期容易会考察到的语法点， 第一个来讲的话，被动语态应该一定会考到。第二个还有时态方面的话，就现在完成时是一个高频出现的一个考点，这两个大家一定要多去注意。 好，那么最后一篇就是关于我们的这个作文啊，我们来看一下，其实作文又是关于 ai 的， 所以大家注意了，其实 ai 对 于我们现在来讲的话，是你各个方面都要去准备的一个话题，而 ai 这个作文，我相信 大家在学校里老师都给大家准备相关的作文了，对不对啊？所以我在这里不再多说什么了啊， 那么在这里一定要注意了，它给你的三个问题，就是我们文章的主线，第一个， what do you use ai tools for， 那 你会用 ai 做什么，对吧？那 ai 的 使用 ai 的 优势是什么？那我们在使用 ai 的 时候，你的建议是什么， 对吧？你的建议是什么？这其实也是一个思变类的，对吧？这是一个也是一个思变类的作文，那么我们可以可以用到的一些模板性的东西，例如我经常 i often use ai to 我 经常用 ai 来做什么？例如我们来快速的查找答案对不对，快速的纠错都可以。 好， ai helps me with 在 方哪方面 help somebody with something 哪方面帮助我很多，例如什么什么 啊，然后描述优势的方面，我们可以用这样的句型。好，下面就是给大家讲的一些你在这个这种作文题当中的话，可以用到的一些比较好的一些句型模板 啊，那建议类的句型这里大家看一下，必备的，必须要准备的， here are my suggestions on using ai properly， 对 吧？那正确使用 ai 的 一些建议，首先啊，怎么怎么样？我们应该怎么样？ 那么在这里我们看一下啊，不要纸上答案，我们应该试着怎么样去思考，对吧？然后最后我们告诉我们警戒我们永远不要让 ai 取代我们独立思考的能力，我们应该把它当成一个工具，而不是依赖 ai 就是 最后升华的一个部分，我们给大家提出了一个建议的部分， 好吧，那么所以从整个的这个徐州的二模的试卷来看的话，难度比铜山二模试卷整体难度是要偏高一点的，对吧？他的这个中等题当方面的话，呃，占比会比较多一点 啊，占比比较多一点，那么最后这个阶段第一个还是要抓基础，稳住得分点，就像我上次在讲铜山那套试卷时候给大家讲了，给大家做了一个 呃，模板，对不对？就在哪一项，我们能失多少分，其实我们不算不知道，一算其实我们能失分的点很少，对吧？那如果我想一百分的试卷，一百四十分试卷，我想考到一百三十分，其实你要把他的分也控制的很低很低，对吧？ 那么所以我们基础题不失分的地方，一定一分都不可以失，必须拿到手的公题型专项突破，就是我刚给大家讲的，你哪个方面容易出错，我们现在就要针对性的做这一方面的题型，而不是整张试卷全部都做啊，然后重错题精准备考， 对吧？然后把一张试卷把你的所有错题一定要吃透，有点道面的全部吃透， 然后其次就是练速度，对吧？提高我们的做题速度。那我们考试时间多长时间？就请你预留足够多的时间，中间不要出现，我去喝口水，我去上个厕所。不要这样，那你去现在做一张这个中考试卷的时候，就按严格按照我们考试的流程来去做它。 好吧，这是最后给大家的一些建议。好，那希望大家抓住我们后面的复习时间，争取我们中考考出优秀的分数。
354徐州老陈学业规划
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00:46查看AI文稿AI文稿诸暨的综合二模数学呢，真的把不少孩子都难哭了，就连我们资深数学老师啊，整张卷子认认真真做完都要三四个小时。跟往年相比，这次二模数学最大特点就是题型太灵活，出题特别新颖， 再也不是死记公式，死刷老一顿拿高分的年代了。现在考题呢，不考死板套路，考的是灵活编通，必须搭配数学模型啊，解题思维才能肯下大题，拉开分叉，基础呢，只是保底，想要拿高分，一定要吃透几何模型、函数模型、压轴题拆解思路，不然遇到新题型直接无从下手。 那距离中考呢，只剩最后二十多天了，现在不要去焦虑分数了，调整好心态最重要！想要本次二模数学详细解析，还有最后冲刺数学提分技巧的评论区打出金榜题名，袁老师直接发给你！
00:10查看AI文稿AI文稿老师，我们真的要这样出卷吗？学生们不会难哭吗？没关系的，我们就是难看。我加入大量的计算，大量的新的基础题呢？老师，看我把统计图删了，再多加些圆的计算和三角形，还有大括号题必须进去到零点零一这样出卷的话，家里怎么办？那种东西早就没有了。
1716故希
08:16查看AI文稿AI文稿大家好，讲解下，刚刚进行完了，不问区二模啊，到这套卷子为止啊，就咱们二模区间的十套试卷就都结束了啊， 后来又蹦出来个动力按摩，我一看动力按摩太扯了。除了二十二题以外是原创题目，剩了题目有两道选择题是部分缺一膜的，剩的全是部分缺二膜的，甚至后边那解答题数都不改，哎，大无语啊。咱先看部分缺二膜这试卷啊， 总体难度上来说啊，就客观的说，比一模要简单，用一模的压轴题啊，就出的非常经典。这套卷就比较平，然后选择这块啊，都没什么东西， 前几边的题都也没有什么需要注意的，他的尺规做图啊，垂直平行线，然后倒角，问的也很直白。 十一题略微有一点难度，但是转六十度找等边，你再结合他自身的三十度， b e， f 是 九十度就能计算了。 十二题这题呢，还是啊，新瓶装旧酒还是那些东西？双洞点带一个拐点去求面积， 很像河北一模，河东二一模那块那个题型，然后计算量简单一点，然后注意审好题啊，求的是 b p q 的 面积，然后他俩边表示清楚了。这里边就是我这周给一些学生们讲这块，也说了你一定侧重于 各种解释的使用，先得到都是焦点式，然后他也可以得到顶脸式，这两个式子求面积，带横求纵，带纵求横都比较方便。 然后这里边一肯定是错的啊，对吧，就是有人就好选 a 是 选一是对的，为什么呢？三 t 五分之十八那个 ap 都拐弯了还这样，能值得求吗？ 然后两个来说，你解释，如果写对之后，他的图像表达是很清楚的。其实不用解啊，利用图像区间就可以看出来了。这种题其实以后以后啊，对高一也是有帮助的。定域和直域之间的关系，图像的表达是很完整的， 填空题，总体难度不大啊。然后十七题，这个题在今年来说是比较水的，甚至来说它的终点结合都不太巧妙，这个东西直接一个垂直就完事了，而这个垂直的内容其实就是间隙算的东西，很基础， 做别的也很简单。十八题，这个题啊，我就奔着对称做了啊，但是肯定是挺麻烦的，就是用那种对称盲画，关于致敬的。其实这题还有些邪修的方法啊，也不叫邪修，就挺厉害的方法， 就因为他的格点给的太直接了。这里边咱们可以听过什么东西呢？想正弦等，咱们找弧等弧等，找圆周角等，那么 a、 d 所对圆周角结合网格选这个比较好， 那么往右侧做对称，肯定选这个点了，所以这个点就是点 p， 理由呢？因为这俩角相等，角等弧等先等就出来，等于最后就一条线，这条线都是，这两条线都是虚线， 这两条线都是虚线，都可以不要 啊，就这个方法是最快就一条线。其他的利用对称找这种点的方法也挺多的啊。我那话肯定是麻烦的。 然后解答题的总体难度也比昨天的滨海新区的要简单啊。他这个平均数计算对吧，数字有好多，有人质疑这个中位数，这个中位数自己看书去吧，我都懒得说了，都 偶数个数，怎么求中位数啊。二十一题的圆，第一问这种关联啊，垂影定律的导弧弧等角等，然后第二问，这个就奔着特殊角去了啊，这个导角也挺容易的，比之前河东一模的那些要简单。 然后他的二十二题啊，算的东西挺多的，而且收到两个矩形，但是数据很友好啊，最后那数算的非常正，一百五对吧，对比钻部分区那个，呃，做滨海新区二模那个，那绝对就是一摊的一坨呀，那个垃圾至极的一个数据， 这是正常的，中考一般就这种数据啊，你选择好方法之后算的很清楚的。 他这二十三啊，出的也还行吧，就是也中规中矩，算东西也不难。然后注意他这个数据啊，分数小数都能缩啊，而且好有的地方分数更方便一些。 最后这个焦点关系呢，又能得到一个全等，拿全等算这个焦点位置比较方便。有第二个数值，二十四题总体难度也不大， 这里边他做图，如果做图来说是非常容易的，就是图二前面就一种情况，他后边还是一种情况，两边都是三角形，就他一个四边形，所以面积最值，非常好分析，他肯定取最大，那两个竞争最小，带入完之后看谁更小， 就虽然贵为一个三六九的翻折啊，比昨天滨海新区那个四十五度的还简单，所以这题选的也是比较弱化，就都经过这么一学期的训练了。中等的中等偏上的孩子，这种题对吧，两问甚至三问应该都不在话下。 二十三题，这题啊，非常值得诟病， 第一问直接带入就计算，然后第二问，这东西还是啊，换汤不换药，等腰直。然后这个题我这图画没地了，有人受不了，觉得我这东西意没在炮线上，哎我天， 这个东西做今年做多少道题了，你还纠结这点事，这有什么看不明白的对吧？你问就为了拿三垂直求异的坐标往里带入就行了吗？我要去我这个条线画这图，最后把幅三画完整了，地就没什么地了啊，就这点脑子转不过来。 然后他的第三问啊，真的，这个第三问就是去年，就是去年什么呢？和平二模的那道二十五题的第三问， 一模一样，除了数字啊，剩下方法计算全都不一样。去年这道题也是很多，就是讨论吧，就有人做什么呢，做双对峙 就贡献最小。但是这道题要注意啊，你的最短路径出来之后，一定分析谁是定点，谁是动点，然后第二件事分析动点之间的关系。这道题两个动点之间是有固定的数量关系的，所以它属于造桥类的，造桥选址 那个长度是固定的，所以你不能再用那个贡献去做这题了。 贡献如果做的话，去年和平就是教员设置了一个陷阱，你要拿贡献做必须得正垂直，你不正垂直那就不给你分。所以这个题其实就是一个造桥选址，你把它移过来之后，一贡献就完事了， 所以他容易掉在坑里。然后最后计算来说有细节，他还是一比二比杠三的关系，那么整体计算量就能降下来。 但是这东西啊，你对这些承诺好了，孩子说这题白考对吧？一个区就两次模拟的时间，你最后一个压轴题，二模的压轴题，按理说啊，一模摸底，二模做什么预测， 你根本就没行驶这个卷子的作用，所以这套卷出的啊，就对于现在的当前形势来说，挺拉胯了啊，挺拉胯了。行，这套卷就给大家说到这里。
10:26查看AI文稿AI文稿接下来我们看一下二模试卷数学的最后一题，几何压轴给出已知条件，三角形 a、 b、 c 是 一个等腰三角形， a、 b 等于 a、 c， 它是等腰三角形， 沿沿着 p c 进行折叠，沿着 p b 进行折叠，得到三角形 p b、 d， 那 也就是啊，这里面有一个折叠的动作，根据折叠的性质对应角相等，对应边相等。 好注意，第一个问，他说 p d 平行于 bc 时，去猜想四边形 b、 c、 p d 的 形状， 根据折叠的性质对应边相等，所以 p c 是 等于 p d， bc 是 等于 b、 d， 那 接下来它是是一个什么样的四边形？我们还要结合这个平行的条件， p d 平行于 bc， 那 我们知道， 因为折叠，所以 p b 是 折痕， p b 是 折痕，那角 d p b 就是 等于角 c p b， 那 又因为这两条直线平行，所以 d、 p b 同时又等于角 p b、 c。 那 通过等量代换，我们可以得知角 c、 p b 是 等于角 p b、 c 的， 那这两个角相等，等角对等边，所以 pc 等于 bc。 我 们刚刚已经说说明， pc 是 等于 pd， 而 bc 是 等于 bd。 我 们通过做相同的符号，发现 这四个边都相等，那根据菱形的定义，四边相等的四边形是平行四边形，所以第一问我们就解出来了， 这里面要注意，其实他牵扯到一个模型，什么模型呢？他给出一个两直线平行，有平行，有翻折，那翻折必然会产生折痕，而折痕就是啊，对应角的什么呢？ 角平分线，那也就是平平等的模型啊，这个平可以代表是平行，这个平是代表什么呢？角平分线等是代表什么呢？等幺三角形。哦，这里面因为这两个角相等，从而我们可以得出 p、 c 等于 bc。 这一题就迎刃而解。第二小题， 它是说当同样 a、 b 等于 a、 c 三角形 a、 b、 c 是 一个等腰三角形，沿着 p、 b、 d， 那 么我们得到一个新的三角形 p p、 b、 d， 那 它给出一个新的已知条件， a、 p 是 等于三分三分之一 a、 c， 那 也就是说 a、 p 比上 a， p 比上 a、 c 等于一比三。 第一，想问，他说角 a 是 等于六十度， bc 是 等于六。问 be 的 长度这题我们要明确一点， 本身是一个等腰三角形，又给出角 a 是 六十度，所以三角形 abc 是 一个等边三角形， bc 的 长度是六。所以接下来我们可以得到很多线段的长度，比如说 ab 等于 bc 等于 ac 等于六，又因为 ap 比上 ac 等于一比三，所以 a、 p 是 等于三分之一， a、 c 等于二， pc 是 等于六，减二等于四。而因为折叠，所以 b、 d 等于 bc 是 等于六。好，接下来我们要去求 b、 e 的 长度，我们应该怎么样去做呢？ 有折叠，我们可以知道角 c 是 等于角 d 的， 那角 a 和角 c 是 什么关系啊？不要看，不要忘记这个特殊的条件啊，角 a 是 六十度，一个内角是一个角，是六十度的等腰三角形，它是个等边三角形， 角 c 是 六十度，角 a 是 六十度，角 d 是 六十度。所以这两个三角形 a、 e、 p 三角形 a、 e、 p 和三角形 d、 e、 b 是 什么相似？是成什么呢？八字形相似啊，八字形相似 好，为什么？因为角 d 等于角 c， 角 c 又等于角 a， 所以 角 d 等于角 a， 这个八字形相似，还有一个对顶角相等，角 a e p 是 等于角 d e b， 所以 角角相似，这两个三形相似，而且我们通过刚才的分析，我们知道这两个三形相似的相似比是几比几， 六比二，也就是三比一。也就是说啊，注意这里面对应边不要弄错啊。 d e 对 应的边是 a e b e 的 对应边是 e p， 也就说相似比。刚才我们说的是三比一，也就说 d e 是 a e 的 三倍， b e 是 e p 的 三倍。题目问的是 b e 的 长度，那我们就可以设 b e 的 长度为 x， 设 b e 的 长度为 x， 那 么 a e 就是 多少， 是不是这个长度六减去这个 x， 也就是 a e 就是 六减 x 啊。六减 x， 那 因为 d e 是 a e 的 三倍，那所以 a e 是 六减 x， 所以 d e 是 三倍的 a e 也就是三倍的。括号，六减 x ep， b e 是 x， b e 是 pe 的 三倍， b e 是 x， 所以 pe 是 多少？三分之一 x， 那 我们又知道 p d 的 长度是等于由折叠， p d 的 长度是等于 pc 的 长度等于四，所以 两者之合等于四。从而我们得到一个关于 x 的 方程，我们可以把 x 解出来， x 等于四分之二十一。最后一题， 这个条件不变， a p 等于三分之 a c， a p 等于三分之 a c， 也就说 a p 比上 a c 等于一比三。在此情况下，另外还有一个条件， p d 垂直于 a b 啊。这里面一定要把题目已知选项标出来，标出个垂直符号去求证 b e 等于 d e 加上两倍的 a e 哦，这题我们需要做辅助线，辅助线的思路是什么呢？嗯，考虑到这里面有一个垂直 p d 垂直于 ab 啊，这垂直关系，那这里面而且还给出 ap 比上 ac 等于一比三，所以我这里面考虑构造一个什么呢？构造平行线 得相似，我们过点 c 做 c， f o 垂直于 ab 交于点 f o， 那 因为这是垂直的关系，那这也是垂直的关系，那我们知道垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的，也就是 pe 平行于 c f o， a p 比上 p c， 所以 两个三平行处相似，所以三角形 a， e p 平行于三啊，相似于三角形 afc， 因为 a p 比上 ac 是 等于一比三，所以 a e 比上 af 也是等于一比三，这个一比三，这个这种感觉要，嗯有要非常敏感。一比三啊，三减一等于二，正好是等于两倍的 a e， 所以 接下来我们考虑将进行什么呢？等它代换。 题目说了 b 让我们去证明 b e 等于什么，那我们通过构造这一个直角做 垂线，那构造出了一个直角三角形，我们观察可以发现这两个三角形应该是相似的，为什么呢？因为根据折叠， bc 是 b， d 是 等于 bc 的， 那九 c 是 等于九 d。 因为三角形 a， b， c 是 等腰三角形，所以角 a， b， c 是 等于角 c， 所以 的话角，我们可以得到角 f， b， c 是 等于角 d。 同时 bc 是 等于 b d， 那 还有一个直角，所以这两个三角形，这两个直角三角形是 a a s a a s a a s 全等，所以 b f o 是 等于 d e。 题目让我们去证明 b e d e a e 之间的关系，那其实这里面 d e 已经转化成 b f o。 接下来我们只要证明出什么呢？ e f o 是 等于两倍的 a e， 这这个题目就搞定了。那 b f e f o 为什么是等于两倍的 a e？ 其实刚开始已经说明了，因为 a p 这两个三角形相似， 而且 a p 比上 p c 是 一比三，所以 a e 比上 ef 也是一比三，这个是一份，那一共是三份，那剩下的是两份，两份正好是一份的两倍，所以这题我们就证明出来了。那 关于这一点，我们还可以这样去理解，设 a e 为 x， 所以 a f 是 三 x 减 x 二 x 二 x 是 x 的 两倍啊。我这边用具体的式子 去做了， a f 等于三倍的 a e， 而 a f 是 等于 a e 加上 e f o， 所以 这两个等式一结合，我们可以得出， e f o 是 等于两倍的 a e。 最后一步，我们先写基本式时， be 被通过做辅助线的方式被人为的分割成 b f o 加上 e f o， 而 b f o 通过全等证明 可以得到 d e 是 等于 b f 的 啊，所以 b f 等于 b f 和对应的是 d e， 另外一个是 e f， 对 应的是什么呢？两倍的 a e 得正好。总结一下，二十三题的第一问，是考察的是 啊，对这个模型啊，有没有一定的认知？平平等平行线等腰三角形，从而另外考察了菱形的 判定。第二题的第一问，这里面考察了折叠的性质，还有 相似。最后一问，嗯嗯，难处在于什么呢？构造怎么样？从已知条线出发，构造出辅助线，它同样考察了三角形的相似以及全等。
02:50查看AI文稿AI文稿hello， 各位初三的家长，晚上好，我们接着分析我们的化学，嗯，化学呢，我们整体的难度也是非常的适中，但是前面的选择题呢，嗯，相对来说是比较简单的，对吧？后面的大题呢，是有一定的难度，嗯，这样子的，嗯， 但是我们有几个实验题呢？之前可能说在我们机构很多学生也都见过，题目就换了换啊，所以说认真学的同学化学也不会考的特别差。呃，整体来看，化学呢， 前面的选择题就是给我们送分的啊，如果说我们能要，如果说在抓不住这前面的题目，你后面的题目就更不用去考虑了，对吧？ 这个整体到了这个，嗯，第四题和第九题的时候，可能学生不一定，可能有些学生会卡壳。第十一题呢，这些问题呢，就是说白了， 呃，他，呃，这个问题就比我们想象的就就简单的多了，对吧？呃，这些的一个区分，我们该怎样去区分这些都没有多大的一个问题。嗯，整体适中。化学，因为戴老师呢， 对，化学，呃，说白了不是特别的专业，所以说我们只能客观的做一个评判。 嗯，前面的题目是非常的简单，后面的题目呢，就有一定的难度。刚才呢，我也问了一下我们的啊老师吗，对吧？让他给我做一个评判吗？ 就总体是比较平稳的啊，其实我们大家可能今年都会发现，我们今年的这个整体的一个试卷不是我们想象的像以前说的一模试卷，有一定的这个 啊，简单。嗯，但是总体来看，到目前为止啊，我们所做的试卷难易程度和一模啊。英语是相当的啊，语文，语文，其实语文这个考的也是非常的。 呃，不是说简单吗？但是比较好做，对吧？只要注意下作文就没啥问题啊。真的化学前面也非常的简单，就是后面那些大体就是一些方程式啊，之前我给我们的 就是老师也要求过，要求我们的孩子在我们极品化学方程式必须都得会把你在每一次考试过程当中遇到的这些化学方程式都要记下来，对吧？ 我们要增加我们自己的这些方正事，因为说你在这个学习过程当中我们要学会去总结了，只有你总结了对吧，你才会把我们的成绩去提升上来啊。升学关注亮老师啊，给你指点方向。
02:23查看AI文稿AI文稿hello， 各位初三的家长下午好。呃，我们呃刚结束直播，给大家讲一下我们的历史啊，这是历史，略微的简单一点，但是大家可能不知道，因为可能没看到试卷，我们大家看一下这个试卷出题出的真有意思， 一二三四，哎，考的是我们的古代的一些啊，这方面的一些选择题，然后从第五题啊，第六题考的是我们的近代，对吧？啊，第七题啊，第八题 对不对？然后到第九题，嗯，浙江都考到了，就是我们的这个现代了，然后从十十题，十一，十二，十三，哎，考的从这个古代的一些文明都， 呃，就是考的都是国外的一些历史的题目，所以我说这个题目出的有意思，在这呢啊，对吧？然后我的非选择题呢，是第一个考的是我们的，就是也是古代的，以我们徐州的一个鹏程千年文化鹏程啊，七里以汉字考这个字， 还有我们的一些名胜古迹啊，这方面啊，十五天呢，这个呢，就星火照中华，这是通过我们的一个材料啊，就是我们啊，也就属于，呃，这个是中国共产党成立，以及这个中国这个 呃，红军长征的一些实践，从三个材料分析一下，这些都是在哪个地方啊，什么差异的一些原因，对不对？这个也有长征的各方面，十六个呢，考的就是我们国际性的一些历史知识，对不对？也就是第一次世界大战结束之后啊， 发生了哪些事件发生给了我们这一个材料，又又根据材料二，对吧？这个，然后根据材料三总体来算，根据这张啊分析写出这个序号，对吧？选择两个重要的事件你去讲一讲 啊？概括我们今天的当今的世界的格局啊，对我们国际秩序有何启示，对吧？然后最后一个不说了吗？我们中国 在这个群体当中崛起了，也就是我们现在看到我们中国的一个。啊，这个怎么说呢？中国的一个崛起吧。啊？这个升学官戴老师，跟你是没关系。
01:54查看AI文稿AI文稿二模考砸了，中考最后二十天还有戏吗？二模没考好，千万别灰心，最后二十天照样能逆袭啊！核心一件事就是抓错题分析， 而且要先给错题分分类，别瞎忙活啊！首先记住，县级段不要从头到尾去翻课文，再去进行复习了，一定要抓重点， 把二模试卷和近期学校做的十套模拟卷拿出来，先做第一步，给错题分类，筛掉无用功， 先找到那些就算花二十天训练也难拿分的题，比如说压轴题、超纲的题啊，偏题、怪题这类题直接就给放弃啊， 别浪费咱的宝贵时间。基础题九分，回归课本加错题，每天练个三道同类题，保证全对，那叫中档题九分，这是题分最快的地方，每天攻克一到两个题型，熟背解析步骤， 再深度复盘，剩下的可提分。把十分点全部变成得分点，不要只盯着分数主体，分析出错原因，知识点，不会翻课本或者说问老师。再做五道同类的题进行巩固。审题错咱就去圈关键词，读两遍题，再下笔 计算错。每天练十道计算题，步骤写全，草稿写整齐，咱答题不规范，对照标准的答案去背步骤。中考咱都是按照步骤给分。 最后说句实在话啊，中考并不难，拼的是执行力和心态。二模后，先给错题进行排列，放弃拿不到的分， 聚焦能提分的题，每天按照计划补漏洞，很多二模，很多二模，没到破线的孩子，最后二十天冲一冲都能考上高中甚至重点。
02:50查看AI文稿AI文稿各位初三的家长下午好，我们接着分析我们的这个道德与法治啊，这个试卷来说的话呢，试卷难度不算太大啊，对吧？因为很多题目啊，都在我们极品营都也都见过， 呃，也都讲过类似的一些题目，主要是看我们孩子在这个做题过程当中啊，有没有一些细心，也考的非常的全面，对吧？啊？也考虑一些我们的一些法规对不对？还有一些例子，呃，我们个人做好怎么样？呃， 就说这份这个政治出的还是可以的，也以我们的这个简答题各个方面来看的话，以我们现在 这个就是所谓的这个飙车吧，小孩以飙车每天晚上炸街，对不对？涉及到这些都是涉及到一些这个违法呃行为的法规，还有我们中华人民共和国的这个道路交通安全法，这上面对我们鬼火少年怎么进行一个评价，这是考的比较现实的一点。 呃，还有这个我们一些这个生态环境，对吧？以及前段时间我们徐州地区出现的这个环境污染的一些问题啊，都考的非常的全面，运用所学知识，通过我们这个生态环境的发点的标签去讲讲。 还有一些第二个材料呢，是对我们中国真实生活的一种体验啊， 最喜欢中国式安全感，对吧？我们就每天晚上悠哉的这一个吃烧烤啊什么之类的中国式安全感，这是很多外国主播到我们中国来的一个体验。还有我们的关于这个 全面推进我们这个健康学校建设的一个指导意见，也就是说我们的健康的第一理念可能也都是非常现代化的啊， 这个探球体呢？就是考到我们徐州的古这个鹏程啊，这是这个传统的工业老城，他的一个发展， 呃，迅速发展成网红的一个旅游城市。原来我们是一个工业老城，现在怎么样转变成一个这个网红的一个旅游城，以及我们徐州的一个底蕴，还有我们的这个所谓的一个流量密码， 对不对？探讨一下，我们讲解一下这个文化命脉。呃，对这个城市的一个底蕴的一个展现，呃，去聊一聊。还有一个就是寻味，呃，烟火气息嘛，对不对？还是考到我们徐州的一些这个美食吧， 从经济基础就是来分析徐州夜市经济的一个发展，对吧？这个我们去讲一讲。 呃，还有我们徐州艺术之美独特一流，呃，形成具有徐州地域特色的一些呃形式，给这个我们去做一做，说这个政治试卷出的还是也是有一定的水平的啊，不是我们想象的那么难啊。升学关注戴老师给你指明方向。
