六年级下册数学状元大考卷图形与几何
好，我们今天一起来看的呢，是几何中的常考题啊。第一个，下图中面积相等的图形有哪一些啊？这个时候你可以具体的把它的高给设一下，比如说我就设它的高啊， 差不多这个是正方形，那我就设它为两厘米。可以的啊，那我这样子具体的去算一下啊，它的面积是多少？那第一个的话呢，就是底乘高除以二，所以是二乘四除以二算出来是等于四， 第二个的话呢，是二，二得四，所以面积也是四，然后这个的话呢是二加三，再乘十，再乘二除以二，所以这个单是五，然后这个的话呢是底乘高，所以二乘二等于四，那么面积相同的就是一二四啊， 这样子可以的，或者是直接把你判断一下，运用一下公式啊，因为我们这是底乘高除以二，所以说这个 二 h 啊，因为我们这里四除以二之后呢，还有二，所以说它的面积为二 h 啊，这个高你可以具体说出来，或者放在这都行啊，因为你能比较出来的就是这个一二四是相等的。好，然后看第二个题目， 一个长七厘米，宽三点四厘米的长方形对折啊，然后像这样子对折的啊，阴影部分的周长是多少？那阴影部分的周长你给他画一下喽，这是一个部分，对吧？这是一个部分。好，然后你看这里竖着的这一条是不是长方形的宽，这里折过来这一条是不是也长方形的宽？然后你再看 这一条是不是就上面折下来的这个长方形的长呀？然后再来看横着这一条，那不就是另外一个长方形的长吗？所以啊，你就会发现这里刚好就是两条长加两条 框啊，所以就是你的七加三点四啊，三点四啊，很容易写成三点一四啊，顺手了，然后再乘个二算一下就可以了啊，十点四，二十点八， 所以这题答案就是二十点八啊。好，然后下一个，一个立体图形，从上面看到的是这样子的，从右边看到啊，右边是这边看过来，为了搭这个图形最少需要多少个方块，直接在俯视图上面去标啊。这个从右边看过来，先看到的这一列呢，是这个外面的啊，这个外面的这一列 是前面这个，然后后面这个看到的这个呢？一层的是后面这一个，所以说我们去标记的时候呢，也是啊，后面的肯定是一一，没有什么疑问。那前面的话呢，他得看到两层，所以至少有一个是二，其他的可以是一，所以最少的话呢，就是这些全部加一块是等于六个。好，然后再下一个。 在三角形 a、 b、 c 中，如果角 a 加角 b 等于角 c 啊，然后角 c 又是两个角 b， 那 么按角分它是什么三角形？我们把它给带过来看一下，这个角 c 给它看成两个角 b， 那 你就看到了角 b 去掉一个，角 b 去掉一个，那角 a 跟角 b 是 不是就相等？ 角 a 等于角 b， 并且是角 c 的 一半，那不就是四十五度，四十五度、九十度吗？就直接出来了，对吧？这三个度数你都直接能给它算出来，所以按角分它是一个直角三角形啊。 那么按边分他是什么呀？他是等腰三角形，因为他的两个底角是相等的，那么他就是等腰三角形啊，所以像这种题目的话呢，你可以具体的去把它算出来啊，需要再替换一下的，你就先替换 好，然后再下一个。如右图所示的中面时针长两厘米，分针长三厘米，中心点 o 的 位置用竖对四四表示，那么折九点整啊，这个分针的顶点， 分针的顶点是在这上面啊，在这个地方，那用竖对表示是什么呢？首先啊，竖的这这一个先读的这个四不变， 然后横向的话呢，它是四，它这个长度为三，所以是再往上弄三格，所以就是四加三等于七啊，就是四和七。那么从九十到十二时时，针针间走过的路程是 多少？那这个时候你看他走过来的啊，这个其实从这走到这就是四分之一圆，对吧？所以那这个路程的话呢，就是我们圆的周长再乘个四分之一就可以了，那这个时候圆的半径是二，所以就是三点一四乘个这个二， 二派二，所以说乘个二，再乘个二，当然这里是什么呀？哎，是他的四分之一啊，然后这里跟他一约，那就刚好是三点一四。好，那这样子的话呢，我们就把它给做出来了。 好，然后再看下一个已知圆环的面积是十五点七，大圆和小圆的周长比是三比二，则大圆小面积是多少？小圆的面积是多少？那这个的话呢，我们知道的是它的比值，那我就可以去设一下，大圆的这个 周长是三比二，周长是怎么出来的呀？周长是二派二，对吧？好，那么说明什么呀？二派是不变的，那说明他们的半径比也是三比二，所以我就设大圆的半径，设大圆的半径是三个 x， 小 圆的半径呢是 两个 x， 然后再套用面积公式去算一下啊，那圆环的面积不就是啊， 三点一四，这个 pi 去乘大圆半径的平方，减小圆半径的平方吗？三 x 的 平方啊，然后减去二 x 的 平方，那就等于十五点七。好，那我们就可以看得到，这里的话呢，是九 x， 九 x 的 平方减四， x 的 平方就是五个 x 的 平方。那三点一四跟十五点七他们存在的倍数关系 又是什么呀？十五点七除以三点一四就是等于五呀，所以说这个 x 就 等于一啊，因为这个五 x 的 平方是一，那 x 只能是等于一 啊，所以说我们这的话呢，就能知道，大圆的半径为三，小圆的半径是二，所以大圆的面积我们也就可以算了。 pi 二的平方那就是九个 pi 就是 二十八点二六，小圆的面积的话呢，就是 三点一四乘二的平方，那就是四个派，那就是十二点五六。好，这就搞定了啊，所以说你可以直接根据他们的比值去设，当然，其实你直接一带进去，你这里先用大 r 的 平方，这里先用小 r 的 平方，你会发现他俩减一减就得是 五，那么他俩这九，这这个平方平方，这个是九，这个是四，减一减也得是五，所以说半径只能是一个三，一个二就出来了啊，这个题目数据还是比较凑巧的啊。 好，但是方法的话呢，是这个样子的。好，然后再下一个一个圆锥形铁块，底面周长是三十一点四，高是一点五，将它融成，把这个底面半径是二厘米的圆柱，那么高是多少？首先啊，我们就得把它这个算出来先啊， 这里的话呢，是底面周长是三十一点四，那就是二，派二是等于三十一点四，那么这个二呢，是等于啥呀？三十一点四去除以二，除以三点一四啊，这样子算出来，这个是等于五。好，半径是五，那我们 体积就可以算了啊，因为不管融成什么样子，体积是不发生改变的，所以我们先把它体积算出来，体积是三分之一派二的平方，所以三分之一乘三点一四乘啊，五的平方，再乘个 高啊，这里算出来，然后啊，直接直接除了，可能后面会好算一点，直接放一块吧。好，然后再除一个什么呢？融成啊，底面半径是二，那底面半径我是知道的，底面积我不就知道了吗？啊，圆柱的底面积啊，圆柱的高是通过 v 去除以 s 的， 所以我现在把底面积写到括号里面来， 面积是三点一四乘派二的平方，那么就是二的平方啊，这样子我们就给他写出来了，当然这个地方的话呢，你可以这么算啊，这里是三分之一和一点五约一下，再剩个零点五，然后除以三点一四，三点一四除以三点一四，没有了， 那整理一下的话呢，就是二十五乘个零点五，然后还得除以二的平方，也就是四，需要把这个算出来啊，当然还是稍稍有一点难算的啊，就是八分之二十五，那也就是三点一二五，当然你写八分之二十五也没问题啊。 好，然后下一个，下列四组中具有如下图关系的是什么？包含包含的啊？然后第一个是平行四边形，包含长方形，包含正正方形， ok， 第一个就是正确的。 好，然后第二个的话呢？长方体包括圆锥，圆锥吗？根本不可能，三角形包括等腰三角形，但是等腰三角形不包括直角三角形，所以这里不对了啊，长方体，正方形，长方形，这个 体和面都不是一个概念啊。好，然后第二个题目，小明想在长十二厘米、宽十厘米的长方形纸上用圆规作画，那我们就看喽，在这么一个 纸上作画，这个是十二，这个是十，那么它的直径是不是最大？最大只能是十，那我们圆锥去画的时候，是不是张开的角的这个宽度是什么？距离是半径，对吧？所以是十除以二等于五啊。 所以选择 a 选项，下面图形中能用底面积乘高的计算的必须是什么直角柱啊？直直的，所以 第一个可以，圆台不可以啊？这个可以啊，这个也是，这个直楞柱也算是一个直楞柱，中间是空心的，然后这个圆锥是三分之一的底面积乘高不行，然后这个可以啊，因为这也是一个直楞柱啊，底面积算出来，这乘个高就可以了，所以这里的话呢，是选择这个 c 选项 好，然后下面这个的话呢，不能围成正方体的是好，这个需要一点空间想象能力啊，你比如说我以这个为底的话，那这个旁边，嗯， 这里折上去，然后这边折过来，然后那么这个这个跟这个就是，这个是下面啊，这个是底，那这个就是上面了，然后呢？这个是前面啊，这个是前面，那这个也就是后面， 然后这个左，这个右， ok， 哎，可以。然后如果我以中心这个为底啊，我就画一个圈圈啊，以为底，那么圈圈的对面是谁呢？是这个，所以上面就是这个，然后再看 这个是这个三角形能找到对面，然后这个正方形能找到对面，所以 okb 也可以。然后我现在也是找对面啊，这个圈圈他可以找到对面啊，是这个圈圈，然后这个五角星他可以找到 对面啊，是这个折上去，这个折过来，所以是他，然后在这个三角形可以找到对面，所以这个也可以。然后这个的话呢，嗯，比如说我这个是圈圈，他的对面是这， 嗯，那这也不行了啊，这个也是他的对面，所以说这个组不成好找对面的一个方法的话呢，你记一下。简单来啊，这个木子型的两端他是对面啊，折上去，折上去。 还有一个就是最普遍的叫 z 字型的两端啊， z 字型的两端也会是对面，比如说我们 c 这里的这个圈跟这个圈就是 z 字型的啊，这样子是最好找的。好， 咱们也是有相对的技巧的啊。好，然后再来看下一个题目的话呢，嗯，还是比较简单的，但也相对来说比较容易出错啊。这个的话呢，你只要把这个图形挪到这边去好了， 这个挪过来就是什么正方形的一半，对吧？那这个阴影部分是正方形的一半，太容易把十乘十除以二去做了啊，你要看清楚它是什么直径为十，这个圆的直径，所以是五，你得第一步写上十除以二等于 五厘米，然后再是五乘五除以二等于十二点五平方厘米，这样子才是正确的啊，千万不要直接十乘十除以二去做了。好，然后再来看下一个，用一根长六十厘米的铁丝做一个高是九， 这个是分米啊，九分米的长方形框架，那么他的底面是一个正方形，那他的四个面装上铝板，做一个长方形的通风管， 那需要多少铝板了？就是四个侧面，侧面几角我们算一下，但是我们必须得算什么？这个底面的边长是不得知道，底面的边长我肯定是得知道的，所以说这六十分米先是怎么用掉的呢？高为九，几个高呀？四个高，所以先用掉的这一些，我先把它给剪掉，那剩下还有 二十四分米，那这二十四分米占了啥呢？做底对吧？上面需要四根底，下面需要四根底，并且这因为是一个正方形，所以说这四个， 这上面四根以及下面四根，他的这个框架的长度全都相等，所以就是二十四去除以八根框架必须相等，所以我们这个就能算出一个小框架啊，就底下这个长是三，宽也是三， 也就这个正方形啊，我们知道了，它的这个边长是三。好，那现在来做这个通风管的就简单了啊，它的面积是什么呀？一个面是三乘九，四个侧面是一样的，所以乘个四就可以了啊，三四十二，再乘个九，等于一百零八。 好，对，这样子我们就要做完了啊，所以说我们这个需要一步一步来啊，不要急。好，那这的话呢？嗯，我们就直接做一个第五题了，那这个如图所示，在容器内放入圆锥和放入圆柱和圆锥形铁块，溢出的这个是十二点五立方分米。 已知圆柱形铁块和圆柱形圆锥形铁块他们的底面积相同，并且高为三倍关系，对吧？所以我们 继续看圆柱形铁块的体积是多少，非常的简单了啊。这里的话呢，它是持平的，也就是说他们这三个物体的体积加在一块是十二点五立方分米。那我就去设就好了呀，他的 体积为一份，他的体积为一份，那他的体积就是三份，因为他们是等底等高的，所以体积是三倍关系。那也就相当于是什么呀？ 这三个东西总共是五份啊，三加一加一嘛，是五份的，这个物体体积是十二点五，那一份量还不好求吗？对吧？所以是十二点五去除以 三加一。好，然后他叫我算的是什么？注意啊，是圆柱，所以圆柱的话呢，他是三份的，所以再乘个三就 ok 了。好，十二点五除以五等于二点五，二点五再乘个三就是七点五啊，好了，立方分明搞定啊，这题目就好了。好，那我们今天就讲解到这了啊。
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02:36查看AI文稿AI文稿别人的视频平平无奇，博轩视频带你学习，今天博轩来给大家分享一道六下数学期末复习图形，允许和。首先咱们读题，一根铁丝可以围成一个半径是三厘米的半圆，这根铁丝有多长？ 它所围成的半径的面积有多大？首先咱们来画下关键词，第一个是三厘米， 很多同学做这种题都会出错，今天同学来呃给大家讲解一下，他们都会出错，呃，在求半圆的周长。 首先同学们，我们半圆，我们圆的周长是什么呢？是不是 r 配 r， 那 我们求半圆是不是配 r， 配 r 是 哪部分呢？配 r 就是 这到这同学们都会漏算这里的直径， 因为它是一个封闭图形，所以我们要把这个直径加上，然后我们来算一下这个呃面那个它周长是多少？周长， 呃，三点一四乘以三， 加上我们这里的直径，直径是直径，也就是三乘以二， 也就是十五点四二。 然后我们再求面积，面积的话他就没有那么弯弯绕绕的面积就是用我们呃圆的面积再除以二就可以了。圆的面积是什么呢？是不是派压方，也就是用派压方除以二。然后我们现在来求下面积， 面积是用三角一四乘以三个平方再除以二，就等于十四点一三 平方厘米。呃，所以这道题我们需要答一下，它的周长是十五点四二厘米，面积是十四点一三平方。呃，厘米，同学们，你们听懂了吗？
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04:58查看AI文稿AI文稿伙计们好，我是王启明老师，今天给大家讲一下高级小学一冲飞填空题第六题，我们来看一下，如图一线段 m n， 将长方形折片分成面积相等的两部分啊，就从 m n 啊去分一下，然后沿 m n 将它的长方形对折后得到图二啊， 就是沿着 f n 给它折叠，翻上去得到了图二，再然后将图二沿对称轴折叠得到图三，就左右折叠得到了图三。已知图三的面积占长方形纸片面积的十分之三，一部分的面积为六平方厘米，则长方形纸片的面积是多少？ 这个属于一个几何问题和分数用题的一个结合。题目告诉我们的条件是一部分的面积是六平方一，然后塞好这个图形，整个占长方形的十分之三。 求长方形的面积相当于告诉我们一部分的量，去把长方形这个总量给它分出来，属于分数用品里面求总量的问题。那我们的方法也是固定的，就是用一部分的量的分量去除以它所占的几分之几就可以了，我们叫分量除以分率。 但问题就来了，这个十分之三是 e 占长方形的十分之三吗？并不是的，而是 e 加空白这个整体占长方形的十分之三，所以我们接下来就需要把这个 e 部分占几分之几给他找到就可以了。 那么既然看图三看不出来的话，那还可以继续去往前，结合图一图二继续分析。那大家呢？图三怎么来的呀？是图二只是叠过来的，那图三占十分之三的话，说明图二占几分之七，很好想啊，就是两倍十分之六 分一个 n， 老师说啊，老师要约分，但是约分的话，可能又一向我们做题了，你就先选择十分之六就可以这样好选一点。图二占了十分之六，那图二又是怎么来的？图二是由图一折叠过来的。那有人可能会想，哎，老师和我一样的，变成两倍图一就是十分之十二， 对不对啊？那因为图一它是整体，整体我们都用什么来表示？单位一来表示， 不管你怎么变图一，它一定是在同一。那问题就来了，为什么我对折之后，它没有变成一半，而是变成了十分之六呢？ 相信大家都发现了，是因为它有重叠部分，也有不重叠的部分，它并不是完全重叠的。那我们来分析一下，哎，从一到十分之六减少了多少？减少了十分之四呢？就是因为中间重叠了，就减少了，我来把重叠的描一下， 就因为重叠了这个部分，所以减少了十分之四，说明重叠部分占多少呀？重叠部分占的就是减少了十分之四。 ok， 那 答案如果知道重叠部分占十分之四的话，还能得出哪一个部分？ 这个十分之四和右面的空白有什么关系？它是不是折叠骨得到的？哎，这个图形和右面的空白不就是一半和两倍的关系，所以黄色的部分是十分之四，那么空白部分呢？就是一半十分之二。 这题目很简单的，题目说三号是十分之三，我们通过前后去分析，发现空白是十分之二，那么阴影呢？十分之一题目就搞定了，老师带大家写一下故事， 要是长方形的面积， e 部分已经知道了，你就去求 e 占长方形的几分之几，已经知道整体是十分之三，所以我们要先想想空白是多少，去做叉就可以了。那空白怎么来的呢？是根据图二 除以二得到的。那图案的这个黄色部分又是怎么来的呢？要根据图一去减去图案的十分之六的，我们要叫它就叫它二， 是由十分之三三折回去，就是乘二得到了十分之六，然后从图一到图二减少了十分之四，可以算出这个重叠的部分，我们叫二重叠。 好，那根据二号的重叠，又可以算出它的一半，也就是三号的空白。三空白， 有了空白的十分之二，就可以得到阴影的十分之一。 这样就很简单了啊，六平方厘米，在整体的十分之一，求长方形的面积六除以十分之一。 好，问题就搞定了。稍微总结一下这道题，他要求长方形的面积，我们用到的方法是分数，用题的方法，知道分量，求总量，用分量除以分率，这个分率怎么来呢？就根据它这个折叠给大家推回去，去分析它重叠的部分就可以了。
00:20查看AI文稿AI文稿发现没？六下小升初数学几何图形，就这几道题，几何贯穿小升初数学，提前知透，掌握考点，考场答题游刃有余。小学数学难点全在几何，看似简单易踩坑，专项练习必不可少。 为此，老师整理了五类应用题，母题提前搞定图形，孩子小升初升学晚了，电子版回复三百三十三即可！
10虾米老师
00:10查看AI文稿AI文稿小升初数学图形几何专项复习汇总全部重点考点基础题型，逐项夯实，巩固搭配思维拓展应用题专攻突破，轻松攻克几何难点，冲刺升学。
00:37查看AI文稿AI文稿背诗版六年级下册数学尖子生密卷来了，紧密围绕教材知识点和重难点，堪称提分神器。单元检测卷跟着课堂走，精准匹配课堂教学内容，帮助学生巩固和拓展课堂所学。 学完一单元，练一单元，孩子哪里薄弱一眼就看出来，及时查漏补缺。专项练习卷，针对代数和几何等知识点，集中突破易错题、培优卷易错知识集锦，帮助孩子避开常见大坑。 期中和期末冲刺卷更是宝藏全市高频考点，为孩子精准把控考试方向。每天练一练，一段时间后，孩子计算速度快了，审题也仔细了，进步肉眼可见，家人们闭眼入。
03:36查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，我是安心教育尤老师。我们来看这样一道六年级的几何图形题，到底怎么做？听说全班没有一个同学做对了。在四边形 a、 b、 c、 d 中， a、 b 等于三倍的比一好， a、 b 是 三分， b、 e 呢，是一份 ad， 等于三倍的 f， 那 ad 就是 三份 af 就是 一份平行四边形 b、 o、 d、 c 的 面积是四十八平方厘米， 告诉我们线段的倍数关系，那么我们肯定要往等高模型、蝴蝶模型、沙漏模型这几个考点上去想。我们在图中找到 a、 b 和 b、 e 这条线段，这个是 b、 e， 这个呢 是 ab， 那 么这两条线段，它所在的三角形分别是哪三角形呢？哎，我发现三角形 e、 b、 d 和这个三角形 a、 b、 d， 它是等高三角形吧，我们来整理一下， 所以 s 三角形 a、 b、 d 和 s 三角形 e、 b、 d， 它是等高的，那高呢？啊，都以 ab 和 b、 e 作为底边，那么它的高呢，就是这条高， 它们的高是共有的，这条线都是这一条。所以我就知道三角形 a、 b、 d 与三角形 e、 b、 d， 它是等高三角形，那么它们的面积之比就是底边之比， 底边之比是一比上三，那面积之比呢，肯定也就是一比三，所以说三角形 a、 b、 d 的 面积就是三倍的 e、 b、 d 的 面积。 我们再利用 a、 d 等于 b、 f 来找一找有没有等高模型，这是三份，这是一份 s、 a、 b、 d 和 a、 b、 f， 它也是等高三角形，它们的高都是这一条高， 所以三角形 abd， 它的面积是三份，那么 abf 的 面积呢？它就是一份， 所以 abd 的 面积就是等于三倍的 abf 的 面积，所以我就知道 abf 的 面积，它就是等于 ebd 的 面积，也就是 abf 的 面积 就是等于 e、 b、 d。 这里啊，我画这里它们是共有的部分嘛。所以四边形 a、 e、 o、 f 的 面积，它其实就是等于三角形 b、 o、 d 的 面积，而 b、 o、 d 的 面积呢？它就是我们拼四边形的一半，也就是四十八除以二等于二十四平方厘米。
04:31查看AI文稿AI文稿同学们，我们来看两道易考易错的图形面积对比题。第一题如下图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长为十五厘米， 长方形的四个角的顶点恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的二倍， 这个顶点把它分成两段，它是它的两倍，这个顶点把它分成两段，它是它的两倍。同样的道理，这两个顶点也是这样的情况，求这个长方形的面积是多少？ 要求长方形的面积。我们一般情况下要知道它的长和宽，它的长容易求吗？ 他的宽呢？哦，都不容易求。那我们就换一个角度思考，我们用正方形的面积去掉长方形周围的这四块的面积，那我们就可以算出这个长方形的面积。那这四块的面积我们怎么求呢？好，我们看条件， 长的一段是短的二倍，那我们把短的看到一份，这个长的就是两份，那十五厘米就被平均分成了三份， 那一份就应该是五厘米，所以短的这一段就是五厘米，那长的这一段 都是十厘米。现在这两块大的直角三角形，它们可以拼成一个正方形，它的面积就是十乘十，这两块也可以拼成一个正方形，它的面积就是五乘五， 那中间长方形的面积用正方形的面积去掉一百二十五就可以得到解决。 好，同学们，在数学中，像这种让求一个图形的面积，我们不能直接求，我们用整个图形的面积去掉周围四块的面积，这种间接求面积的方法，我们称为排空法。 排空法其实非常好理解，就好比是一个鱼池，我们想逮住中间这条鱼，我们只要排掉周围的水就可以了。我们来看第二题， 下图中正方形的边长是十厘米，求中间阴影部分的面积。 阴影部分是一个不规则的图形，我们还是不能直接算出它的面积。现在我们连接这个正方形的一个对角线，我们就把阴影部分平均分成了两份，那我们只要算出一块的面积乘二就可以了。 那我们怎样算这一块的面积呢？这一块阴影，他在这一个大的扇形里面，用扇形的面积去掉这边的 第二块直角扇形的面积，这一个一号的面积我们就可以算出来了。扇形的面积应该是派乘十的平方除以四，相当于整个大圆的面积除以四， 去掉直角扇形的面积， 那我们就算出了阴影部分的一半一号图形的面积，然后再乘二 中间阴影部分的面积就可以得到解决。同学们，这两道题你都做对了吗？如果做对了，请把红心点亮吧！关注李老师，思维不迷路，李老师帮你学数学！
56李老师讲小学数学
03:20查看AI文稿AI文稿小明用棱长一分米的正方体摆出下面四个立体图形，表面积最大的是面积，就是这些立体图形所有面的面积之合。如果这道题让我们比较的是体积，我相信大家一下就看出来了， c 和 d 的 体积相等，其次是 b， 最后是 a。 但是呀，这道题复杂就复杂在他让你比较的是表面积，根据这四个立体图形，同学们肯定想到了他是由一个基础图形变形而来的， 这个图形拿掉几块以后就变成了 abcd 的 样子。这里我们可以用三式图法，那先看 a 选项，从正面看可以看到六个小正方体，后面也是如此。从右面看可以看到三个小正方体，做 左面看也是如此。从上面看还是可以看到六个小正方体，下面看也是如此，它和这个图形相比，然后上下看到的都一样，唯有左右呀少两个面，右边少这个面， 左边少这个面，它相较于基础的这个形来说是少了两面。 我们再来看 b 选项，前面我们能看到六个面，从右面看我们可以看到一二三四四个面，当然左边也是四个面，上面看我们可以看到一二三 四五六六个面，下面看也是同样的道理，选项和这个基础图形作比较，它它的体积少了两块正方体，但是呀，表面积却是一样的， b 选项的表面积是等于上面这个图形的。我们再来看 c 选项，选项是在 b 选项的右边加了一个这个正方体，从前面看有六个小正方体，后面也是如此。 从右面看有四个小正方体，左面也是如此。从上面看有六个小正方体，下面也是如此。所以啊，所以啊，同学们， d 选项与我们的基础图形相比， 虽然他的体积减少了一块，但是表面积还是一样的，所以面积还是等于这个规则的基础图形的。我们再来看 d 选项， d 选项从前面看有六个，后面也是如此。 右面看到的是四个面，左边虽然也是四个面，但是啊，同学们，他还加了两个内侧的面呢，一个以及 是一个，所以它的左右面，也就是侧面是多两个面的，这种凹字形的图形，它中间就会多两个面。我从上面看可以看到六个面，下面也是如此，只有侧面是比这个基础图形多了两个面的。 所以呀，所以呀，表面积最大的是 d， d 呢要大于 c， 而 c 呢，又和 b 的 相等，大于 a， 所以 表面积的排序应该是这样的，东上 bc 选项，虽然比这个基础图形这里缺少了一块或两块，但是呢，他这里落指的小正方体是挨住的，挨住呢，不会产生两个内侧的面。 而 d 这个图形，虽然他也是这里少了一块，但是这两个小正方体呢，并没有挨住，所以呢，就多出来两个面。
30π的旋律
02:52查看AI文稿AI文稿今天啊，王老师来讲解六年级的关于球图形的体积问题，很多学生会觉得说，王老师啊，这种题还用讲吗？但是你有没有发现越是简单的，你越越容易出错。 那首先来看第一个，第一个是一个空心的圆柱体，让我们求他的体积，比如说我们生活中经常遇到的像通风管啊等类似的钢管啊，让我们求他的体积问题。 那么这个圆柱体它是中间是空心的，那么它的体积是不是应该等于外圆柱的体积减去里边这个空心的内眼柱的体积，其实我们可以把它转化成一个像底面积层高的形式，那底面积是什么呢？底面积其实就我们可以把它看到是 相当是一个圆环，用圆环的面积呈这个高，从而求出这个圆柱的体积来吧。那么 外圆的直径是六厘米，内圆的直径呢是四厘米，那么圆环的面积我是不是就可以求出来，因为圆环的面积 s 环是不是有个公式， s 环等于什么呢？就等于派乘括号里的大耳的平方减去小耳的平方，那就等于三点一，四乘， 那外圆的直径是六，那么外圆的半径呢？就是六除以二括起来的平方，减去内圆的直径是四，那么内圆的半径呢？就是四除以二括起来的平方。 然后计算一下，三点一，四乘六除以二十三，三的平方是九，四除以二十二的平方是四啊，九减四等于五啊五派呢是十 五点七平方厘米啊，这是圆柱体的圆环，他的底面积，那么我们说圆环的底面积乘这个圆柱体的高，我们求出这个空心的圆柱体的体积，那也就等于十五点七乘十啊， 底面积层高为一百五十七立方厘米。那再来看一下一个圆锥体，已知圆锥体底面圆的半径和圆锥体的高，求圆锥的体积，那我们知道圆锥的体积是不是有公式， vj 等于三分之一的派二的平方乘 hr 和 h 都告诉我们了，直接代入公式就可以了，那就等于三分之一乘三点一四，而是四四的平方是十六， h 是十五， 约分先算三和十五，他俩约分是五十六乘五呢是八十八，派是二十五点一二八十，派呢是二百五十一点二立方厘米。 哎，那对王老师所讲的这种求图形体积的题目你学会了没有？关注王老师，学习更多考试知识。
2426王老师爱叨叨
00:32查看AI文稿AI文稿六下小升初数学高频押题，就这六类石头稳进理想初衷，这是六下数学六大类高频押注应用题专项练习押注一，分数与百分数，小升初计算与利润折扣问题彻底打通。押注二，圆柱与圆锥攻克立体图形难点几何压轴不再丢分，压轴三比和比例找， 掌握变量核心逻辑综合题，彻底理顺压轴四，歌潮问题，练就逻辑推理思维。最值原理题，轻松破解压轴五，工程问题打通效率解析脉络，秒杀合作与分干类考点压轴六，情成问题，突破相遇，追及瓶颈。最后一道拉分题，轻松拿下完整档，含参考答案以及分析和讲解过程可打印！
