所有家长都在问的牛吃草问题,第二讲他来了,还是用画图的方法直接找出答案,先画一条线段来表示这片草地的总分数,规定每头牛一天只吃一份, 那么他就分为两部分,一部分是牛吃掉的,另一部分呢是草自然枯萎的。首先第一天第一种呢,就是二十头牛吃五天的话,他可以吃掉一百份,所以牛吃掉的占一百份,而草自然枯萎的是五天的一个枯萎量。 好,如果换成十五条牛呢,它能够吃六天,也就是吃掉九十份。草场,草场的,草场,草场的一个面积是不变的,对吧?那它现在呢,是吃掉了九十份, 自然枯萎的呢?是六天的,那对比一下,我们画一条虚线,从而非常简单就知道每天枯萎的量是不是十份呀? 好,第一个重点的一个关键量找到了,每天枯萎十份,我自然枯萎了五天,而后草吃了一百份,所以总量应该是 一百五十份。现在我问你共几头牛吃十天,还是我们画一个同样长的线段, 这个线段也分为两部分,一部分是牛吃了十天的,另一部分呢是草自然枯萎了十天, 草每天枯萎十份,那枯萎了十天要枯萎一百份,而剩下的只有五十份,这五十份是牛吃了十天,一头牛一天吃一份,那吃了五十份,又每吃多少头牛啊?五十除以十,是不是五头啊? 油吃草问题啊,是我们五年级期末考试当中的一个热点问题,它的题型非常非常的多啊,我们是做不到每一种题型都做一遍的。那为了更好的解决这方法,我们是不是把这个解析思路给它理清楚,画个图轻松解决好,你学会了吗?
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牛吃草问题,你还在用传统公式计算吗?比如说这道题目,四头牛二三十分钟,五头牛二十分钟,问七头牛多长时间?我们用传统算法来算一下, 就是代入公式,四减去 x 乘以三十,就等于五减去 x 乘以二十,从而求出来 x, 然后三四十,二十二减去三 x 这边就是一个十减去二 x, 然后移一下位,然后 x 就 能算出来等于二, 然后再去求外外带入这个式子里面。四减二等于二,二乘以三十就等于六十,然后再去计算,当牛等于七七的时候,六十等于七减去二,然后算一下时间,这边块是五,这块就需要乘一个十二,从而求出来 d 选项,这样算呢,太慢了,今天教你一个又快又准的倒数法, 倒数法呢,就记住一个口诀,牛数和时间的倒数,它是按照等比例变化的。比如说这道题目,我们可以先写一下牛数和时间倒数,当牛数是四的时候,它的时间是三十,它的时间倒数就是三十分之一。当牛数是五的时候,时间是二十,就二十分之一。问,你当牛数是七的时候,它的时间是多少? 那么等比例变化呢?我们需要先把它通分一下,就变成了一个六十分之三,那么我们看一下,四到五是变化了一, 那么二到三正好也是变变化一,那他的就是等比变化的,是吧?那五到七变化了是个二的话,底下也应该变化二,这边就是应该是六十分之啊,三加二是吧?就是六十分之五,那么这里的时间呢?就应该就变成了一个五分之六十了,是吧?也就正好是十二,就可以选 d 选项,是不是又快又准?再练一道 河道挖淤泥用一台是机器,是三百天完成,两台机器一百天,问你二十五天内完成,需要多少台机器?这道呢,有点难度了,但是我们仍然可以用倒数法解决。写一下牛数哈,一的时候时间是三百分之一, 二的时候是一百分之一,然后问你多少头牛需要二十五天就是二十五分之一,然后去看一下它怎么变化的。仍然第一步去通分, 三百分之一,这边是三百分之三,那这边呢?就是三百分之十二,是吧?看一下怎么变化的,一到二是变化了一,一到三呢是变化了一个二,那么底下是上边的二倍,是吧?那再看一下这边三到十二是变化了一个九,那上边就应该是九的一半了,是吧?就四点五, 那二加四点五就是六点五,那最少需要六点五的话,就最少就是七了,可以选 d。 给大家留一个作业,大家看一下这道题该怎么做?

好宝宝们,咱们开始做题,自己点暂停哈!首先来判断题型,一眼就能看出来这是一道牛吃草的题对不对?我们一起来复习一下公式啊! y 等于 n 减 x 乘上 t 帮大家辅助理解一下这个公式啊! y 是 什么? y 就是 它的总量,那对于牛吃草来说呢,就是整个草场的量啊,游泳池呢,就是这个水池它的总量,是吧?来排队的人的这个总量,那么这个 n 是 什么呀? 其实他就是一个消耗的量,对于这个牛吃草来说,就是这个牛他能吃的草的这个量,那水放出去的量,排队的人每分钟能过多少安检? 那么 x 呢? x 就是 一个增量,其实是就是这个自然增长的量,这个草每天要涨多少?这个水要放进来多少,要来多少人来排队,是这样的啊 t t 很 明显 t 是 这个时间 涨的量一定是要小于这个消失的量的,是不是他只有消失的量大于增长的量,这个总量才会逐渐的递减啊,要不然这个狗什么时候能舔完这个面,这个鸡什么时候能煮完这个米啊,对吧?来看这道题, 如果有二十头牛来吃,二十天可以吃光,直接代入外等于消耗的量,消耗的量是什么?是这二头牛对不对啊?咱们代入二十,然后增量增量没有没有 x, t 时间二十天啊,一般两个事,再等于十头牛,十只羊,哎, 这怎么主语换了呢?咱们正常来说是不是都是牛吃草呀?统一的牛吃草,这怎么冒出羊来了呢? 睫毛看吧啊!一头牛等于两只羊,一头牛等于两只羊,那么十只羊就等于五头牛,这也就是十五头牛。好,十五减去增长的量,增长量还不知道,尝尝这个时间,三十天 来算一下啊。快速计算,约分二三四十减去二 x 等于四十,五减去三 x, x 等于五啊, x 等于五的话,这个时候再代入,哪边带着方便,很明显这边对不对?那就是十乘上三十,也就是说总量是三百, y 等于三百, 看问题是什么?三十只羊,三十只羊,也就是十五头牛。我们继续代入公式,三百等于消耗的量,消耗是多少?是十五头牛,是不是十五头牛减去增长的量,增长十五,然后乘上时间,十乘 三十等于三百。这个题是 c 选项,这是一个常规的做法,但本道题来说浪费了时间,让我们一起来看一下这个题在考场上应该怎么做。 首先第一步,同样判断题型,牛吃草的题型能判断出牛吃草的题型,脑子里边这个时候就要反映出这个公式了, y 等于 n 减 x 乘上时间,总量等于这个消耗的量,减去增长的量,乘上时间。好,我们第一步判断题型,第二步干什么?第二步我们要看问题啊,三十只羊来吃草,多少天可以吃完? 生是这只羊,牛是羊的二倍,前面给了牛,那很明显,咱们这个题目就应该换成十五头牛吃多少天,十五头牛多少天来看题,二,十头牛,二十天,如果十头牛,十只羊,十只羊多少来着? 五头牛,这不告诉你了吗?十五头牛,三十天, c 选项。好,宝宝们对这个公式有没有进一步的理解呢?

今天咱们继续来看到一道牛吃草问题,一起来看题目。由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅长不大,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草 可供二十头牛吃五天,或可供十五头牛吃六天,这次计算可供多少头牛吃十天? 按照咱们上节课的思维,假设一头牛一天吃一份草,那二十头牛五天一共就可以吃二十乘五, 也就是一百份。同理,十五头牛吃六天,那一共就是十五乘六,也就是九十份, 五天一百份,六天九十份。因为牧场上的草在以固定的速度减少 六天,五天 相差了一天,所以草就相差了一百减九十,也就是十份, 得出一天会减少十份的草,而原来五天是一百份, 加上这五天减少的一天减少十份,五天就是减少五十份。得出这片草地原来一共是有一百五十份的草。 问,照此计算可供多少头牛吃十天?把这一百五十分的草平均分给十天,一天就是十五头牛, 但每天会有十分的草在减少,所以每天的这个十五头牛要减去十头,所以 得出可供五头牛吃十天,你听懂了吗?

同学们好,今天我们来学一道特别的牛吃草问题,天冷,草减少,天气冷了,牧场上的草不仅不长,反而每天在减少。这块草地可供二十头牛吃五天,也可供十五头牛吃六天, 问可供多少头牛吃十天?我们一起来算算吧!注意,这道题跟普通牛吃草,草在长,这道题,草在减少, 草减少等于帮牛吃草,所以总消耗会变少。先算两种情况,牛一共吃了多少草?二十头牛吃五天,二十乘五等于一百份,十五头牛吃六天,十五乘六等于九十份。为什么牛多反而吃得多?因为草再减少,吃的快,损失就少。 第一步算草每天减少多少?把两组数据代入公式,等于一百减九十除以十, 六减五等于一十除以一等于十,草每天减少十份。第二步算牧场原来有多少草?用第一组数据,二十头牛五天吃光原有草量等于牛吃的加上草减少的等于一百加十乘五等于一百加五十等于一百五十。 牧场原来有一百五十份草,记住这个数字,原有草量一百五十份,但是别忘了,草每天还在减少,每天少十份哦! 最后算十天能供多少头牛?一百五十份草吃十天,本来可以供一百五十除以十等于十五头牛,但是草每天减少十份,相当于十头牛在帮忙吃,所以实际只能供十五。减十等于五头牛,牛数等于草量除以天数减去,减少速度。 答案揭晓,可共五头牛吃十天。我们来验证一下五头牛十天吃了多少?五乘十等于五十份,十天草减少了多少?十乘十等于一百份,牛吃掉的加草减少的五十加一百等于一百五十份, 正好等于原有草量一百五十份,功需完全平衡。答案正确验证。通过我们来回顾一下解析三步,第一步算减少速度,每天减少十份。 第二步,算原有草量,一共一百五十份。第三步,算牛数,十五减十等于五头。记住口诀,天冷草再减,帮牛吃的快。你真棒,又学会了一道变形题,答案是五头牛吃十天,下次见。

望城上秋班的哥哥告诉我,令人头疼的牛吃草类问题。十部抽水机二十小时抽干,抽出去的水包含水池中原有的水, 以及二十小时新涌出的水。 假设一部抽水机一小时抽一份水, 十部二十小时就一共抽了两百份水。 十五步十小时抽干,也包含水池中原有的水, 以及十小时新涌出的水, 一共是一百五十份。两次对比,原有的水是一样的。切开绿色直线,这两段都是十小时新涌出的水, 这段就是五十份, 所以一小时就涌出五份水。 原有的水加十小时新涌出的水,等于一百五十份,所以原有的水就是一百份。 二十五部抽水机每小时抽二十五份,每小时新涌出五份,得出每小时竟减少二十份水。 原有一百份水,所以抽干需要五小时。

好,同学们,大家好,今天我们讲一下牛吃草藓第四天的作业,看第一题, 有一个长方形的水箱呢,上面有一个注水孔,底部呢有一个出水孔,两孔同时打开,每小时注三十立方米,七小时可以注满,每小时注四十五立方米呢。注水注满,水箱呢,可少用二点五小时,那么每小时注, 那么每小时有底部水,小水管排水需要排多少立方?这个呢,比较简单就是,呃,就是相当于,就是水减少的速度啊,现在下面排水的速度就排水的速度就可以了。 然后第一个我们假设,哎,不用假设了,这里面还不用假设,那就三十乘以什么七等于什么二百一十立方,也就二百一十立方放进去,总共二百一十立方米啊, 但这个水箱肯定是不止二百一十二,没有二百一十立方,因为下面有什么?有,有丢跑掉的。接下来是四十五乘以什么?乘以七减去二点五,因为少用二点五小时,那就等于四点五乘以四十五等于二零二点五立方。 为什么这相差这么大呢?一个二百一十,一个二百零二点五呢?因为这个时间少一点,下面溜掉的水会慢,会少一点点, 那呢,漏掉水的速度怎么算呢?那就是二百一十日减去二百零二点五除以什么?除以二点五,二点五小时嘛?少用二点五小时,那等于什么呢?等于七点五除以什么?二点五等于三小时 三,三小时三立方米 每小时,也就是下面那个排水孔是三立方米每小时,因为总共是排七点五立方米嘛,二点五小时排对吧?二点五小时排出去, 对吧?因为这里面多放了二点五小时,说明这个二点五小时啊,多放了七点五立方米,需要二点五小时嘛,对吧?那当然是三立方米每小时,三立方米每小时,那每小时排出孔那个三立方米。好,我们看一下第二题。 有一个蓄水池专有九根水管,其中一根是进水管,八根为相同的出水管。开始呢,进水管以元素不停的匀,均匀的速度不停的向这个,向这个蓄水池。蓄水池内呢,注入一段水后呢,有人想打开出水管,要是 室内的水全部排光呢,就把八根水管同时打开,需要三个小时就排光。如果进打开三根呢,需要十八个小时才能打开。那如果想八个小时之内呢?把水室内全部排光,至少需要打开几根水管,那这老样子,我们排水管 假设是吧? 排排水管 一根一小时,排一分水, 那就是八小八根的三小时,那就排了八乘以什么?三等于什么?二十四分, 那如果是三根八小时,那就三根十八小时乘以十八等于什么?五十四分,那就是五十四减去二十四 可以除以。除以。除以什么?除以时间的话,那就是十八减去三,可以算出,呃进水的量每小时进水的量,那就等于十五乘三十,那就是两份 每小时。有进水的量是两份每小时啊,那原来水有多少呢?二十四减去二乘以三等于什么?十八十八份,原来水有十八份,原来水有十八份。他说如果要在八小时之内将水池放大放,放完的话,那就是十八原来水加上十 八乘以二啊,除以什么除以八?这个时候呢,你可以算一下,那等于三十六,三十十六加上十八等于三十四, 你可以用可以算出小数出来,也可以用余数,那就四四于二, 四于二,也就是四小时于。呃,是四根于两于二小时,四根于二小时,那这里面至少有什么呢? 要四是吧?四加上一等于五根,四根不够,至少是五根,五根呢才能八小时之内是吧?把它除下来,你要算出来是四点二五根的话,四点二五根的话,也是要算成五根出来啊,也是要五根出来, 当然四根肯定不够,他说要八小时之内,所以我们必须要加一根上去,答案是五根,答案是五根,大家看,这里面有个加一问题啊。第三题, 小新,正南、尼尼三个人呢,同时从学校出发到公园去。小新、正南尼两人的速度分别是二十米,每分钟二十米,每分钟十六米,他们正好, 他们在出发的同时风经呢,正好从公园迎面走来,分别是与他们相遇的时间是六分钟,七分钟,八分钟啊,那求尼尼的速度。这个呢,是学校啊,这是学校,这是公园, 这是小新,这是正南,这是妮妮,这是风景。第一次呢,小新跟他相遇了啊, 相遇了是用了六分钟。六乘以二十等于一百二十米,一百二十米,这是一百二十米处的相遇的。接下来呢,正南又跟他是吧相遇了的。正南相遇的时候呢,是这个地方呢,应该是这里风景啊, 他应该是七小时,其实要七分钟,七分钟应该乘以十六等于六七。四十一百一十二, 一百一十二米,也就在一百一十二米的地方,那相当于就是这,这是封建在这段时间内一分钟之内走了这么点路了,那就是一百二十减去一百一十二,所以吧,所以七减去六,那算出来等于什么?等于八分钟,八米每分钟, 风筝的速度是八米每分钟啊,接下来的话,我们看整整个的长度,用这个长度好了,用这个算,那就六一百二十 一百二十米吧,加上这是六分钟吧,那风筝走了六分钟,应该这里面是走了六分钟啊,这是, 这是一百到一百二十米,到这六分钟,那就是六乘以八等于四十八,一百六十八米啊,一百六十八,整个学校到公园是一百六十八米,他一百六十八,除以什么?他是求风,嗯,妮妮的,那就除以什么?除以八,求到的速度和 就是他们相向而行嘛。八分钟相遇,那就一百六十八米,相相遇的话等于二十一米每分钟,其中缝隙是八米每分钟,那一捏的话就是二十一,减去八等于十三米每分钟啊, 这跟题目跟牛尺草是一样的,跟题目跟牛尺草是一样的,当然是十三米每分钟啊。好,我们看一下第四题。 某车站呢,在检在检票前的若干个若干分钟呢,就开始排队了,每分钟的来的旅客,旅客的人数是一样多的,从开始检票到等候 检票的队伍消失,同时开四个检票口,三十分钟啊,如果同时开五个检票口呢?二十分钟,那么开七个检票口需要几分钟,这个时候呢,我们看一下有没有要假设 一个检票口啊, 一分钟 进去一份人啊, 那我们看一下,那这四个检票口四乘以三十等于多少?一百二十分啊,这一次是一百二十分,五呢,五乘以二十等于多少?等于一百分。 这个时候呢,就是一个是二十分钟,一个是三十分钟,证明他们的时间差是多少?是十分钟。而这个人数呢,肯定会这个地方会多一点点,因为每分钟都进来人,那就是一百二十,减去什么一百除以什么?除以三十减去二十等于两份, 每分钟两分每分钟。对,好,接下来的话,我们看原始人就是一开始在开门之前呢,有多少人在那边等了,那就是一百二十减去二乘以三十,就用这个的, 那就等于六十分,原来就有六十分人在那边等,他说用七个检票口,七个检票口的话,相当于就是有两个,有,有两个检票口是放每分两遍分两次,就是两个检票口,就附着 每次来两份的人,这个呢不管每次都放,还有呢五个减标口呢,就是六十放原始的人,六十除以什么,七减去二等于什么, 五十二分钟,也就十二分钟就可以放完了,十二分钟就可以放完了,因为这边原始人口放完之后,嗯,这边你反正你来两份,反正就放两份,一直放,不停的放,对吧?反正同时放完的当然是十二分钟, 答案,十二分钟。 ok, 好 了,那今天的作业呢?我们讲到这个地方了啊。

工程问题不会做,刷题没效果,百分之九十九的学生第一步就错了。想知道第一步,先把说明书搞明白, 下面再给大家拓展一下。对于牛吃草问题呢,其实也可以用工程问题去解,看下面这个题。一片草地原有青草一共二百四十分,那这个显然指的是原油草,每天草地匀速生长出十二分草,这个指的是生长草。 假设每头牛每天吃一份草,判第一个问题,放养二十头牛,几天可以吃完?劈开草地,咱们首先把它转化成工程问题,他说了原有青草一共二百四十份,那这个显然对应的就是 原来的工作量,它指的就是工种。每天草地生长出来十二份草,这个指的是生长草,因为你不仅要把原来的工作总量干完,每天还会再给你多派十二份的任务。接下来看一下问题, 几天可以吃完这片草坪,那几天可以吃完,相当于咱们求的是工作时间。求工作时间,我们需要用工作总量除以工作效率。工作总量这刚才说到的二百四十,那工作效率呢?工作效率指的是每天可以吃多少? 前面已经解释好了,每头牛每天吃一份草,现在放的是二十头牛,那每天就可以吃掉二十份草,但是你别忘了,每天你还会多出来十二份的任务,所以说你是二十减十二,实际上你每天吃掉工作总量的八份草, 所以说需要用二百四十除以八,等于三十天。接下来看第二个问题,放养多少头牛,十天吃完这片草地, 那十天显然指的就是工作时间了,我们有工作怎么样?有工作时间就可以求出来工作效率。二百四十除以十等于二十四分,也就是每天可以吃掉二十四分。凑, 那就需要放二十四头牛吗?还是那句话,别忘了你的生长草每天还会给你多十二份的任务,比如说你不仅吃原油草上二十四份,你还要再加上十二份,做出来的任务等于三十六。苍蝇。这种题难度比较大,大家需要把它转化过来, 程度比较好的孩子可以去想一想,做一做。比如我们把十天改成十二天,你能快速的做出来答案吗?

第二行六头牛,天上六十五天,只管天上十五,速度不变,还是三角形圆有套,还是张条来表示心脏。 你发现了什么玄机?每一行其实都是一句话,牛吃掉的早,等一元来得早,加上新疆的草,等是自己蹦出来,瞬间成了一个简单的二元,一字方成一首。哇,老师我是小学生,还没 学晕时又被还剩五个三角形。三角形等于二,重新带入柿子,得到原油草。十六 西街正把第三行统统天上三头牛,天上 知道打个五角星,速度填上二云,有草,填上六十心操就是二重五角星。得到这个十字,给你一秒钟告诉我答案等于几!没错,小天才六十天,万遍牛吃草问题看着复杂,一张表格。

刚才我们用牛吃草的方法来解决了这个工工程问题,为什么可以这样去解决呢?因为这个时候 他的工作效率是不是相同的,那么你看一下工作效率相同的,我们可以用牛吃草来解决,那工作总量相同的话,我们是不是就可以用常规的工程问题,然后去设我们的工作总量为一来解决? 那在这个题目中工作总量是不是没有发生改变?那所以其实理论上来说的话,我也可以去设我们的工作总量为一, 设了这个工作总量为一之后,那接下来怎么办呢?我现在是不是就可以去算每人的效率?那每人每小时 他能够完成的工作量是多少呢?就应该是一去除以 十八,再去除以六,再去除以一个八,你看这个数据是不是就很大了?这里我们没有必要去把它算出来。六乘八乘十八分之一,这一个是每人每小时的工作效率,那么如果增加了两个人之后的话,那现在是不是变成了多少呢?是变成了八人九 小时的话,他们每天的效率是多少呢?每天的效率现在就应该是八加 六加二,去乘上一个八加一,然后再去乘一个六乘八乘十八分之一,你看看这里算出来就可以进行一个约分,那约分的话,这里八和八可以约一下,对吧?得到的是不是就应该是 十二分之一?那这里是八人九小时每天的效率,工作总量为一,那一去除以十二分之一,也可以得到这一个十二天, 然后接下来问提前多少天,我们是不是在进行一个十八减十二,就可以得到提前的天数为六天。