译林版数学六年级下册反比例
能做对这道反比例易错题的，才算真正的理解正反比例的定义。题目说甲乙两数乘反比例，若甲增加百分之六十，则你怎么样？有一半以上的孩子直接选 b 选项减少百分之六十，他们的理由是 正比例。不是说两个数同增同减嘛，然后反比例就是一个数增加，另外一个数就要减少。如果只是从数字的变化角度而言，这个理解也不能说完全错。但是他们忽略了一点，这种一个增加一个减少的情况，他们要成倍数关系的。吴老师举个例子，现在我假设假 他是四十的，然后乙他是三十的，他们的积就是一千二百，而此时如果甲和乙要成反比例关系的话，无论甲和乙如何变化，他们的积是不是要始终保持是一千二百啊？ 此时如果我甲从四十变成了一百二十的话，那么乙要变成多少？是不是一千二百除以一百二十，所以乙要变成十。好，我们来观察一下，你看，甲从四十变成一百二十，他是乘以了三，而乙从三十变成了十，他是除以了三。 所以在反比例关系当中，两数是乘倍数关系的。此消彼长，他们用的是乘除法，并不是用加减法。那我们看回题目，现在说假如增加百分之六十，那我们用乘法的话，是不是用甲然后乘上这个一加百分之六十啊？ 如果写成分数形式的话，他是不是等于假去乘五分之八，那么此时乙的话，就要对应的除以多少，除以这个五分之八了。好，除以一个分数，等于乘以他的一个倒数， 所以乙要乘以八分之五，那就说乙要变成他原来的八分之五，那减少了多少？是不是减少了一减八分之五啊？所以正确的答案就是八分之三，应该要选择 d 的。
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02:30查看AI文稿AI文稿黑板上这是一道六年级的考试题，它的考点是反比例，如果您的孩子能把这道题做对，说明对反比例的意义理解一定很深刻了。下面我们一起来分析一下它。甲乙两数乘反比例，若甲增加百分之六十，则乙应该如何变化呢？很多同学会这样想， 反比例一个变大，一个变小，假增加了百分之六十，说明乙就应该减少百分之六十。选 b 啊，那就刚好掉到了别人的出题陷阱里面。 我们知道乘反比例的话，是乘积为一个定值，我来举一个例子，比如说甲数为三十，乙数呢为四十，那甲乙两数的乘积为一千两百， 那如果说甲乙这两个数是一个反比例关系的话，他们的乘积永远应该为一千两百，那甲数比如说变成了三，也就是说他除以了十， 要想保证乘积是一千两百，乙数就应该是多少四百，对不对？那你看从四十变成了四百，是不是乘了十啊？ 一个因素除以十，另外一个因素就得乘十，他们是从倍数关系上来讲，此消彼长的关系，并不是加减上的此消彼长。所以你不能简单的认为一个增加百分之六十，另外一个量就减少百分之六十。 那正确的分析思路是怎么样的呢？我们来一起看一下甲数增加百分之六十的，和 我们简写一下，把这个算出来。用分数来表示的话，甲应该乘的是五分之八，说明什么？甲乘了五分之八，扩大了五分之八倍，那乙数就应该除以五分之八，才能保证和甲数成反比的关系。 乙数除以五分之八，化除为乘，那就意味着乙是乘八分之五的，乙乘了八分之五，那你说乙减少了几分之几， 是不是应该用一减八分之五等于八分之三，说明乙应该减少八分之三。正确答案应该选择 d。
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01:50查看AI文稿AI文稿今天用反比例思维，一招搞定行程压轴题，保证你一听就通用一条线段表示，甲乙两乘快车和慢车经过十小时相遇，也就是快车走了十小时，快车走的要多一点， 慢车也走了十小时。两车相遇相遇后，快车又走了八小时到达乙城。现在我们仔细观察这一段路程， 这段路慢车是用十小时走完的，而快车是用八小时走完的，路程是相等的，只是快车和慢车行驶的时间不同，当路程一定时，花的时间短说明速度就快，花的时间长说明速度就慢，所以时间和速度成反比例关系。 快车和慢车的时间比是八比十，化简比后是四比五，根据时间和速度乘反比例，那快车和慢车的速度比就是五比四。碰到比就想到份数。 现在知道了，快车的速度是五份，慢车的速度是四份，快车速度比慢车多了五减四等于一份。题目里告诉我们，快车比慢车多了五减四等于一份。题目里告诉我们，快车比慢车多了五减四等于一份。题目里告诉我们，快车比慢车多了五千米， 速度差是一份，这就说明一份等于十八千米，现在就能算出两车的实际速度了。快车的速度有五份，因为一份是十八千米， 所以快车的速度就是十八乘五，等于九十千米每时。慢车的速度有四分，那慢车的速度就是十八乘四，等于七十二千米每时。问题是甲乙两乘相距多少千米？已知两车同时从甲乙两乘相对开出十小时相遇，根据相遇问题公式， 总路程等于速度的合成相遇时间，所以加以两成的距离，就等于两车的速度和九十加七十二的合成相遇时间，十小时等于一千六百二十千米。
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02:11查看AI文稿AI文稿今天用反比例关系拆解这类题前延迟完工的题目。加工同样的一批零件，说明零件总数是固定不变的，那零件的总数要怎么算呢？是不是每天加工的个数乘加工的时间呀？ 所以零件总数是乘积一定，那每天加工的个数和加工的时间是乘反比例关系的，所以这道题我们可以用反比例来解决问题。 我们需要把零件总数表示出来，怎么表示呢？若每天加工两百个，每天加工的个数是两百个，加工的时间呢？他说比原计划提前三天完成，具体多少天是不知道的。 如果每天加工一百五十个，每天加工的个数是一百五十个，加工的时间是比原计划延迟五天，那多少天也是不知道，但是这两个时间都和原计划有关系， 那圆计划需要几天呢？题目刚好让我们求圆计划多少天完成任务，那我们就可以设圆计划需要 x 天完成任务。接下来把实际加工的时间表示出来。当每天加工两百个， 比原计划提前三天，就是比原计划少了三天，说明加工的时间就是 x 减三。每天加工的个数乘加工的时间等于零件的总数。如果每天加工一百五十个，比原计划延迟五天，就是比原计划多了五天， 那加工的时间就是 x 加五。每天加工的个数乘加工的时间等于零件总数。因为零件总数是一定的，所以它俩是相等的，那么两百乘 x 减三的差和一百五十乘 x 加五的和， 这两个乘法算式也是相等的，我们把它俩用等号连接起来，你们看到了吗？这就是一个反比例等式，接下来解方程用乘法分配率展开后两败 x 减六百等于一百五十 x 加七百五十，左右两边同时减去一百五十 x 等于五十， x 减六百等于七百五十左右两边同时加上六百五十 x 等于一千三百五十，同时除以五十 x 等于二十七。最后求得原计划二十七天完成任务。
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07:05查看AI文稿AI文稿为什么正比例、反比例这个部分同学们总是丢分，就是因为不知道从哪背了一些奇奇怪怪的绕口令啊。什么你大我也大，我们两个是正比例，而你大我变小，我们就是反比例。错，胡扯，不靠谱， 哔哔啦，不正比例，反比例，你要想不丢分，必须理解其中的本质。什么是正比例啊？两个量如果是正比例，关系，非常简单，他们的比值是固定的，哎，比值一定的，两个量成正比例关系。 我们又知道除法有个性质，同乘同除，括号非零，数商不变。哎，那题目中比如出现了一个量乘了十，另外一量跟着扩大到自己的十倍，哎，那这种情况，两个量一般是正比例关系， 反比例呢？哎，反过来他们是乘积一定的，没错吧？同学们，好，两个数如果乘积一定的话，那一个数比如说扩大到原来的五倍，那另一个数就得，哎，除以五，这种情况一般是反比例。好，准备了五个题，我们一起来判断一下。第一个， 单价一定数量等于总价，那反过来，总价， 哎，除以数量就应该等于单价。 ok， 单价现在是固定的，所以总价与数量就满足比值一定的情况，因此他们是正比例的，没错吧？同学们，好，再看下一个啊， 下一个就容易出错了，哎，背顺口溜的同学，这道题一定丢分。而成本一定利润与售价，我们知道，成本加利润好等于售价 来，同学们，现在成本是一定的，哎，那利润越高，售价也越高。你大我也大，他们俩是正比例对吗？嘿嘿，标准错误答案， 他们俩不成比例，比例是什么呀？你成我也成，你成我就除，这才是正反比例关系。你这是什么？你这是同加同减，差不变，哪也不挨哪啊。虽然利润变大，售价也会变大，但他们俩并不满足比值一定，因此不能说他们是正比例关系。 再看第三个啊，长方形，面积一定长与宽，哎，长乘宽等于面积， ok， 长与宽的乘积一定，因此长与宽是反比例关系。好。最后两个啊，很容易出错。第四个， 圆的周长与它的半径来。周长，用字母 c 来表示，周长等于二派 r， 那 也就是说 c 除以 r 等于二派 碳，虽然是个字母，但圆周率是一个定值。所以呢， c 与 r 满足什么呀？哎，比值一定，因此它们俩是正比例关系， ok 吧，同学们，好！第五个特别容易出错，圆的面积与它的半径，哎，有同学可能一想，老师， 面积是乘出来的，哎，没有加减法的事，那半径变大，面积的确是变大。嗯，这是正比例关系。错了，孩子们，我们看一下公式啊，面就用 s 来表示， s 等于 pi， r 方，好，这里同学们请注意，是 s 除以 a， r 方等于 pi， 并不是 s 除以 r 等于派，是 s 与半径平方，哎，比值是一定的。所以成正比例的是什么？是面积与半径的平方，并不是面积与半径。 举个例子你就知道了，比如说，一个圆的半径是十，那它的面积是不是十方派一百派， ok 吧，同学们， 现在我们给这个半径乘二，好，半径变成二十，哎，同学们，面积是乘二吗？面积不是，面积变成什么了？面积是四百派，哎，面积乘四了，因此他们俩不满足正比例的关系， ok 吧？同学们，这可是五个常考题啊，大家可以拿小本本记一记， 其实在咱们小升初阶段啊，应用题当中用的最多的比例关系就是行程中的比例关系。好，来看一下这三个结论啊！第一个， 速度一定时间与路程成正比例关系。好，我用一个式子给大家总结一下啊，速度现在固定了，那么 第一段时间是第二段时间的几倍，那同样速度跑出的第一段路程就应该是第二段路程的几倍好， t 一 比 t 二等于 s 一 比 s 二。 再来，看来时间一定速度越快呢，当然路程就更远了。速度与路程成正比例关系。好来， v 一 比上 v 二，就等于 s 一 比上 s 二， ok 吧，同学们，好，再继续，路程一定。哎，这个很明显是反比例关系，对吧？那速度越快，用的时间就应该越短，所以反过来来， v 一 是 v 二的几倍， ok， 那 反过来 t 二应该是 t 一 的几倍，没错吧？同学们，举个例子，比如说六十米的一段路啊， 甲的速度六米每秒，那他应该用十秒的时间走完，乙的速度呢，是三米每秒，哎，那他就应该用二十秒的时间走完。你看， 甲的速度是乙的两倍，那反过来，乙的时间应该成了甲的两倍，为什么呀？因为他们反比例关系，要想保证乘以二了， ok 吧！各位同学，那接下来我们就把行程中的比例关系啊，在下一道题当中用一用 甲乙两人呢，同时从 a d 出发前往 b、 d， 已知甲、乙两人的速度比为五比六，若甲走到 b d 用了三十分钟，请问乙走到 b、 d 需要多少分钟？ 说实话，同学们这道题啊，挺容易做错的，为什么这个三十既是五的倍数，也是六的倍数，所以同学们很容易啊，直接三十除以五，得六六六三十六，三十六分钟可就 错了。甲乙两人的速度比是五比六，那速度慢的应该用的时间更长，所以啊，乙的速度肯定要比三十分钟少好，怎么办？微甲比微乙是五比六， 来路程相同，速度与时间是反比例关系，所以 t 甲比 t 乙，我们要把这个比例哎，反过来六比五。好了，来甲的时间是三十分钟，那乙的时间出来了吧，三十除以六 再乘五，答案应该是二十五分钟。比例其实是非常好的解析策略，在题目中，如果我们能够找到一组比例关系哎，结合正比例反 反比例的知识点，就能推出另一组量的比例关系，这种买一赠一的感觉是其他策略给不了的。我是大包，在北京教数学，关注大包水平越来越高，记得点赞关注哦！
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02:08查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们接着预习六年级下册的第四单元比例问题来看这样反比例问题。第一个， 萱萱带六十元钱去商店购物了，那么商品的单价与购买的数量如下表所示，其中单价是按元， 那么数量是件那有一元、两元、三元、四元、五元、六元的商品，那么他一共拿了六十元钱。可以购买的商品的数量对应起来，一对应的是六十，二对应的是三十，那么三对应二十等等一一对应。 我们根据上面的表格中给我们的信息来填写下面的问题来。因为谁一定，所以数量随着谁的变化而变化呢？因为轩轩就贷六十元，所以他的总价是一定的，总钱数是一定的， 所以数量是随着单价的变化而变化。这个地方填单价， 那么单价越高的时候，也就是说这个商品越贵，他购买的数量就越少，单价越高，数量就越少， 那单价越低，也就单价越低，越便宜，数量就越多，可以买的东西就会越多。 单价和数量的什么？我们在想一个数量关系式，也就是总价就等于单价乘以数量，所以这时候应该是单价和数量的乘积， 他俩相乘，乘积一定，也就是总价一定。所以我们就说单价和数量是成反比例关系的，是因为一总量随着另外一总量的变化而变化，那具体的是一总量增加，那另外一总量就减少， 一总量减少，那么另外一总量就增加。但是还有一个前提是总价一定，也就是说他两个的乘积是一定的量，这时候我们才说这两种量是从反比例关。
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03:38查看AI文稿AI文稿淘气！骑车出去玩，他的速度是十公里每小时，出发一个小时之后，他就骑了十公里，又过了两个小时，他就又骑了二十公里， 接着又过了三个小时，他就又骑了三十公里。不难看出，时间越长，路程也就越远，而且时间增加为原来的几倍，路程也增加为原来的几倍。 像这样两个量之间同增同减，且增减倍数相等的关系就叫做正比。显然，这里淘气的时间和路程就成正比。 哎，等等，你发现没，他这三段的时间比就是一比二比三，而他在这三段上的路程比就是十比二，十比三十， 约掉个十，化为最减整数比还是一比二比三。也就是说，如果两个量成正比，那他们两个各自的比例关系就是完全相同的。 两个量成正比的例子有很多，比如购物时，可乐的单价乘上可乐的平数就等于总价。 如果这瓶可乐固定卖三元，那买一瓶总价就是三元。如果购买的平数变为原来的两倍，那总价就也会变为原来的两倍。 而如果平数变为原来的三倍，那总价就也会变成原来的三倍。显然，这里的平数和总价就是同增同减，而且倍数相等的两个量当然就是成正比的了。 观察一下刚才这两个式子，都是三个量之间有两个成正比，而另一个保持不变，那咱们就把成正比的都放到左边，而不变的这个就都放到右边， 在这里不变的刚好都是这个除法的商。也就是说，当两个量成正比时，他们之间的商就一定是不变的。 说完了正比，接下来咱们来看看反比，还是用刚才的淘气来举个例子，如果他从公园骑车回家，要是以正常速度骑行，需要一个小时，要是以两倍的速度骑，那就只要半个小时， 而要是以三倍的速度齐，那只需要三分之一的时间。不难看出，速度越快，时间就越短，而且倍数刚好成倒数关系。像这样一增一减，而且倍数互为倒数的关系就是所谓的反比了。 显然，这里淘气的速度和时间就成反比。不难看出，他这三次的速度比就是一比二比三，而这三次的时间比就是一比二分之一比三分之一。也就是说，如果两个量成反比，那他们两个各自的比例关系就是刚好互为倒数。 刚才说过，成正比的两个量商是固定不变的，那在反比这有没有啥不变的东西呢？ 嘿嘿，还真有，速度乘时间其实就等于路程，而这里的路程不都是从公园到家里的全程吗？他刚好是另外两个量的乘积，也就是说，当两个量成反比时，他们两个的乘积就一定是不变的。 以上就是正比和反比的概念，当两个量的商一定时，他们就成正比，成正比的两个量比例关系完全相同， 而当两个量的积一定时，他们就成反比，成反比的两个量比例关系就互为倒数。要是两个量既没有商不变，也没有积不变呢？那他们就是不成比例的。现在问题来了，下面哪两个量是成正比的呢？
01:37查看AI文稿AI文稿这道题是反比例里最经典的神坑题，很多同学一看到增加百分之六十，就下意识想到是减少百分之六十，恭喜你，你踩坑了。为什么呢？ 首先我们把反比例的核心用一句话说清楚，甲和乙两数乘反比例，就意味着甲乘以等于一个固定不变的乘积，也就是积一定， 只要积不变，如果甲扩大几倍，乙就得缩小几倍，这就是反比例的本质。接下来我们给甲和乙设个具体的数来算，一眼就能看明白。首先，假设原来的甲数是十，原来的乙数也是十，那它们的乘积就是十乘十等于一百， 乘积一百是固定不变的。题目说甲增加百分之六十，那现在的甲是多少呢？ 就是在原来的基础上加上它的百分之六十。原来的甲是十，它的百分之六十就是十乘百分之六十。所以现在的甲就等于十加十乘百分之六十等于十六。因为甲和乙乘反比例，现在的甲乘现在的乙乘积必须一直是一百不变。 现在的甲变成了十六，那现在的乙就等于一百，除以十六等于六点二五。现在我们来看看乙从原来的十变成了现在的六点二五， 是减少了多少呢？其实就是求现在的乙比原来的乙少了几分之几，也就是求少的部分占原来乙的几分之几，少的部分就是十减六点二五的差。除以原来的乙是十等于八分之三，所以乙是减少了八分之三。应该选 d。
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03:54查看AI文稿AI文稿下图表示的是一辆汽车从甲地开往乙地的速度和所需时间的关系。那来看一下有两道题要逐一的分析一下。首先呢，我们先来看一下第一小题，第一小题他说图中的这条曲线反映了什么和什么成什么比例关系， 那你其实可以发现这个是速度，这个是时间嘛，所以也就是速度和时间成什么比例关系呢？那你其实就可以去看一下了， 可以去回顾一下，如果说呢，这两个相关联的量之间，他的比值一定，那他们呢就是去成正比例关系。如果说这两个相关联的量之间，他是这个乘积一定， 那么他们呢就是成反比例关系，所以我们就去看一下他是比值一定呢还是乘积一定呢？哎，当然有时候他也是会没有关系啊，但是你可以发现一个是速度，一个是时间，你可以来回顾一下路程这个这种里面 路程它是等于什么？不就是等于速度乘时间吗？所以呢，我们这时候可以来看一下，如果说是速度和时间的话，其实呢路程路程它是等于速度 去乘时间的。因此呢，你可以来看一下，我们这个时候，假如说速度是一百二十千米时的时候，那它是花一小时，那你其实就可以呢，直接用速度去乘时间，看一下它这个路程是否是一样的。 如果说路程是一样，那就说明什么？那就说明他们的是乘积一定的，那不就是乘反比例关系吗？所以呢，就直接去看一下，比如说速度是一百二十的时候，时间呢是一，所以一百二十乘一，那求下得到的是一百二十，一百二十千米，那再来看一下，如果说呢，是这个 速度呢是六十，然后这个时间呢是二，那就是六十去乘二，求出来呢，一样是一百二十千米。 那继续来看一下，比如说呢，再去找一个，假如说是这个，这个速度是四十，时间呢是三，那也就是四十乘三 求一下是等于一百二十千米，所以由此呢，我们就可以知道，他们呢也就是乘积一定因此是乘反比例关系。所以呢，这里面其实就是反映了时间，或者说我们先写速度都可以啊，速度 和时间先写哪个都可以？速度和时间乘反比例关系。再来看一下第二小题，根据图像判断， 甲地到乙地的这个距离是多少千米呢？如果速度是八十千米每时，那么所需的时间是多少小时？如果所需时间是三小时，那么速度是多少千米每时？那我们其实前面第一小题的已经判断出来，他们之间的距离是多少，也就是一百二十千米， 可以直接写上去一百二十千米啊，那这个时候你再来看一下，如果说速度是八十千米每时的话，那需要的时间是多少小时呢？哎，那我们这里面就是 时间怎么去求啊？直接呢用路程去除以速度就可以，因为路程都是相同的嘛，所以呢，我们这边直接用路程去除以速度，那你再来看一下，他这个时候所需时间是三小时，那么速度是多少？那其实就是去求速度，速度怎么求？直接用路程去除以时间就好了。所以呢，我们这道题呢，其实可以直接来解一下， 这是第二小题，第二小题我们直接解一下，如果说呢，是速度八十千米每时，直接用路程去除以速度八十去啊，这个一百二十去除以八十，一百二十去除以八十。求一下，得到的是一点五，一点五小时。 那再来求一下，这个所需时间是三小时的话呢，一样路程去除以时间得到速度求出来呢，是等于四十千米每时。好，那也直接写上去，这里是一点五，这里是四十。
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04:28查看AI文稿AI文稿今天我们来认识反比例关系，判断两个量是否成反比例，需要满足三个条件，一，两种相关联的量。二、一、总量随着另一种量的变大而变小，变小而变大， 他们的变化方向是相反的。第三个条件，这两种量中相对应的两个数的乘积必须一定，那么这两种量叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 今天根据这三个条件，我们来完成下面的判断。第一个小题，长方形的面积一定长和宽成反比例吗？首先，长宽面积他们肯定是相关联的量 小公式，长方形的面积等于长乘宽来用字母表示就是 来看面积一定了，那么看看，长越大，宽自然就越小了，长小了，宽自然就大了，他们的变化方向相反，而且他们的成绩 一定满足三个条件，说明长和宽成反比例 好。第二个，长方形的周长一定长和宽乘反比例吗？有人说他们是相关联的料对相关联来，咱们再想公式，长方形的周长等于小括号，长加宽的和乘二 用字母表示就是小括号 a 加 b， 小 括号乘二就等于周长 周成一定啊。再找这个公式当中还有谁是一定的对乘二， 那么乘二一定，咱们把这个定值也想办法放到右边去。可不可以对变个形 周长怎么样？除以二对，那么周长除以二就变成了一组长加宽的和 看这个式子就变成了长加宽等于周长除以二，一定。快看它们相关联，但是 他们这里是什么法加法？ a 加 b 得到的就是他们的和，他们是和，一定不是 g， 一定 不满足条件，所以长和宽不成反比例。 好，第三个题目，用同样大的正方形地砖铺地，地砖块数和铺地面积成反比例吗？首先我们在这个句子当中找一找，有没有定值啊？ 块哪里能找见看。用同样大的正方形地砖铺地，同样大，那么同样大就表示我们的砖全是一模一样。大的， 也就说明一块砖的面积是一定的好，那么一块砖的面积就变成了总面积了， 他呢？除以块数才能等于一块砖的面积。好，请看铺的面积。除以块数等于一块砖的面积。一定。请看这里。我们用的是除法，除法得到的是 商。看，这个关系式中是商一定呀，商一定，他乘的是什么比例啊？ 对，是正比例，而不是反比例。所以说这道题是不成反比例，成正比例。明白的点个赞吧！
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07:19查看AI文稿AI文稿要运送一百吨的货物，可选择四种不同的卡车，每种卡车的最大在质量和运送次数如下，那这一面呢，我们先来分析一下第一小题， 他这里是请把表格补充完整。他这里是车辆第一种，第二种，第三种，第四种以及呢这个最大的载载质量，他的单位是吨以及运送次数。比如说如果第一种的话呢，最大载质量是二， 而这个运送次数呢是五十吨。而在这里说请把这个表格去补充完整。那你来看一下我们这一共是要运送多少吨货物啊？一共要运送一百吨货物嘛？所以你就直接比如说我们这第二种， 每次呢是最多能够运四吨的，所以你就直接去看一下一百里面有几个四就可以了。或者说第三种呢，他运送的次数是二十次，也就相当于呢， 看一下一百里面有几个二十，那不就是他每次可以运多少吨吗？所以呢，我们像这样直接去求出来。第一小题，先用一百去除以四，一百除以四呢，得到的是二十五，所以是二十五吨了，相当于二十五次， 相当于呢最大在质量是四吨，那么运送的次数呢是二十五次。再去看一下第三种，第三种的话，直接用一百去除以二十， 一百除以二十，求出来是等于五，所以是五吨，每次呢是相当于他的最大载质量是五吨。以及第四种呢，也是一样，去看一下一百里面有几个十，一百去除以十，求出来也就是十，那也就是十次， 他这个呢是需要运十次才可以。再来看一下第二题，运送一百吨货物卡车的最大载质量与运送次数成什么比例关系呢？ 其实可以发现呢，我们都是如何啊？这个总的量都是一百吨吗？那你可以来看一下我们这个总的运货的这个量，比如说这个一百吨，他是怎么去求出来的？也就是这个总量，总量如何得出来？ 根据这个表格你其实就可以发现，比如说第一种，你就直接用这个二去乘五十就可以了，也就是用最大在质量去乘它运送的次数就可以，也就是等于最大在质量 在质量 去乘这个运送的次数运送次数即可。 而我们这一面，因为都是多少都是总的量呢？都是一百吨相当于呢？这个量是一定的 十次，他这个呢是需要运十次才可以。再来看一下第二题，运送一百吨货物卡车的最大载质量与运送次数成什么比例关系呢？ 其实可以发现呢，我们都是如何啊？这个总的量都是一百吨吗？那你可以来看一下我们这个总的运货的这个量，比如说这个一百吨他是怎么去求出来的？也就是这个总量，总量如何得出来？ 根据这个表格你其实就可以发现，比如说第一种，你就直接用这个二去乘五十就可以了，也就是用最大在质量去乘它运送的次数就可以，也就是等于最大在质量 在质量去乘这个运送的次数即可。 而我们这里面因为都是多少都是总的量呢？都是一百吨相当于呢？这个量是一定的， 那你可以来看一下，不就是乘积一定吗？我们这里面一定要去记住两个相关联的量之间呢，如果说乘积一定的话，那他们也就是乘反比例关系，因此他们是乘反比例关系的。 第三小题，第三种卡车的最大载质量是多少吨？把这辆卡车最近的运送货物的情况填写完整，他就说每次都装满。 第三种，也就是这种，我们由前面呢前面第一小题你可以看出来，他最大的载质量是五吨了，所以直接写上去，然后由此呢，我们再把这下面去填一下第三小题一样来分析一下。 首先呢，运送的次数是两吨，那么货物就呃运送的次数是两次，那么运送的这个吨数是多少呢？也就直接用五去乘二就可以了，也就是用这个最大的再计量，最大再计量 去乘次数，你就可以得到你运送的货物的总数 或者是总量。而这里面呢，比如说次数呢是二，而我们最大的载质量是不变的，都是五，所以就是五乘二嘛， 因为他这里说每次都装满，所以不就是用最大载质量就可以了吗？所以是五乘二求出来呢，二五一十，那不就是十吨，所以这里是十吨。那再来看一下下面次数呢是五，那也就是五乘五，五五二十五，所以是二十五吨，因此呢，这个 货物的吨数呢是二十五吨，货物的吨数是四十吨，相当于我们一样载质量，最大载质量是五，劳资的次数是我们要去求的，而这个总数呢是四十吨， 那现在你就直接去求另一个乘数就可以了，用 g 去除余乘数，四十去除余五即可，求出来是等于八，因此呢是八次， 而这下面七十五也是一样，用五去乘一个数，等于这个七十五吨，由此呢，这个数直接用七十五去除一五，求出来的是等于十五，等于十五，所以它的次数是十五。 再来看一下，当卡车的最大，在质量一定的时候，运送次数和货物吨数成什么比例关系呢？ 来看一下，最大载质量是一定的时候，那这个次数和这个货物的吨数，那不就相当于呢？比如说，这个最大载质量怎么去求出来， 直接用总数去除于次数就可以了，也就是货物的吨数去除以货物的吨数去除以运送的次数即可。即去除以乘数，不就得到最大啊，不就得到另一个乘数吗？因此呢，我们这里面直接用货物的吨数， 也就是我们上面写这个总数啊，过误的吨数去除以次数， 就可以得到这个最大的载质量，而这个最大的载质量呢，是一定的，因此不就相当于比值一定，那比值一定呢？他们之间就是成正比例关系。好，直接写上去正比例关系。
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00:56查看AI文稿AI文稿反比例有哪些特性呢？第一个，这两个量乘积一定对不对？所以我们可以把这量 x 乘以 y 等于 k， k 为定值，有没有问题？ 还可以有另外一种写法， y 等于 k 除以 x， 比如说在这里剩这个人就等于三十除他，三十除他，三十除他除他除他除他是不等于下面的量，所以还可以写成这种形式。那么都是 k， 为什么？常数有没有问题？有问题没？ 好，这是第一个性质，它有两种写的方式，它俩相乘是一个定值，或者是其中一个量等于 k 除以另一个量，明白了吗？好。第二个特性， y 随 x 的 增加而等于 x 的 增大而等于减小。反过来， y 随 x 的 减小而等于增大了。特别好，它俩是相反的，是不是？所以它才叫什么比例？反比例？反比例。
2易致教育
01:56查看AI文稿AI文稿爱占便宜的财主今天买了一匹上好的布料，又想找裁缝去做一顶帽子。哎呀，这么好的布，只做一顶帽子实在太可惜了，哎，给我做两顶，哦不，三顶帽子行，做多少顶都行。那就给我做十顶。 三天后，财主来裁缝店取帽子，这，这么小的帽子能戴吗？哼，咋不能戴在手指头上呀？为什么裁缝最后做出来的帽子这么小呢？ 当然是因为财主要的数量太多了。假设这笔布的面积有二十平方分米，如果只做一顶帽子，那当然是二十平方分米，全都用上。如果要做两顶帽子，那么每顶帽子用的布就只有二十除以二，等于十平方分米。如果再多做点，做四顶帽子，每顶帽子用多少布呢？ 果断选 c， 以此类推，做五顶帽子，每顶用布四平方分米。做十顶帽子，每顶用布两平方分米。有没有发现，布料面积一定的情况下，帽子数量越多，每顶帽子用布越少。同样的帽子数量越少，每顶帽子用布越多。 像这样乘积一定的两个量，总是一个变大，另一个就变小。我们就说它俩是成反比例关系的。生活中还有很多反比例的例子，比如在百米赛跑中，速度和时间就是反比例关系， 变化方向相反的两个量并不一定就是反比例关系，必须要乘积，一定选 b。 哦，我知道了，我买布花掉的钱越多，剩下的钱就越少。花掉的钱和剩下的钱是反比例关系。怪不得我总是发愁呢，财主说的对吗？ 选 b。 花掉的钱和剩下的钱虽然变化方向相反，但它们只适合一定乘积，不一定不成反比例关系。拿一定的钱去买布，布的单价和买到的数量就是成反比例关系。如果用字母 x 和 y 来表示两个相关连的量，用一个不变的数 k 表示它们的乘积，那么反比例关系就可以用 x、 y 等于 k 的 式子来表示。 我们还可以用图像来表示反比例关系，比如前面表格中的数据就可以画成这样的图像，它是一条曲线。今天我们认识了反比例关系，大家能把它和正比例关系区分清楚吗？两个量乘反比例关系最根本的特点就是它们的成绩是一定的，我们也可以通过关系式和图像进行区分来通过立体考察一下自己吧。
01:11查看AI文稿AI文稿今天我们来看这道题，甲乙两数互为倒数，那么它们成什么比例？我们先来看第一问，甲乙两数互为倒数，那么它们两个，它们两个数之间是倒数的关系，那么它们的乘积就必须为一， 那么乘积为一，那么乘积也就是一定的乘积一定，也就是乘反比例。我们再来看第二问，甲数的五分之四等于乙数，则甲数和乙数成什么比例？ 甲数的五分之四得可以化为乘号，那么就是甲乘以五分之四 等于乙，那么这两等号两边我们都除以一个甲，那么也就等于五分之四等于甲分之乙，那么这个式子比值一定， 所以说它们两个处之间成正比例。记得点赞关注哦！
15艾米讲题日记
01:19查看AI文稿AI文稿今天我们来看这道题，如果四分之 y 等于 x 分 之二， x 和 y 均不为零，那么 x 和 y 成什么比例？我们先来看第一问， 四分之 y 等于 x 分 之二，交叉相乘积相等，那么 x 乘以 y， 乘号可以省略， 就等于二乘以四 x， y 就 等于八，那么乘 x 乘以 y 等于八，它们两个的乘积一定。所以说它们乘 x 和 y 乘反比例。 现在再来看第二问，十四乘 x 等于 y， x 和 y 均为零，那么 x 和 y 乘什么比例？ 十四乘以 x 等于 y， 那 我们两边都先除以一个 x， 都先除以一个 x， 把 x 抵消，就变为了十四等于 x 分 之 y， 那 么他们这是比值一定。所以说 x 和 y 乘正比例，记得点赞关注哦！
23艾米讲题日记
02:56查看AI文稿AI文稿小侦探，你准备好破解反比例的密码了吗？ 你以为数学离你很远，其实反比例天天都在用。路程一样时，速度越快，时间越短，速度越慢，时间越长， 这就是反比例。同样一瓶水，杯子越粗，水位越低。杯子越细，水位越高，总量不变，一个变大，一个变小， 一堆货物。人越多，干完越快，人越少，干的越慢。工作总量不变，人数和时间成反比。充电功率越大，充满时间越短，功率越小，时间越长。生活处处是反比， 只要两个量乘积不变，一个变大，一个变小，就是反比例。学会反比例，看懂生活小规律，你还发现哪些反比现象？快来告诉我！
06:46查看AI文稿AI文稿孩子们好啊，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的，用反比例解决问题。先来看两道复习题，判断下面各题中的两个量成什么比例关系。第一小题，路程一定，速度和时间成什么比例关系？ 对，成反比例关系。为什么呢？路程一定，大家思考一下，怎样求路程呢？ 对，速度乘时间等于路程，当路程一定的时候，那也就是速度和时间的乘积一定。前面我们学过了，速度和时间是两个相关联的量，并且这两个量的乘积一定，那我们就说速度和时间乘反比例关系。 接着看第二小题，总价一定，价价和数量成什么比例关系？对，仍然成反比例关系。为什么呢？总价一定，马上思考怎样求总价？ 对，单价乘数量等于总价，当总价一定的时候，那就是单价和数量的乘积一定， 两个相关联的量成机一定。那我们就说这两个量成反比例关系，所以单价和数量成反比例关系。 看来呀，反比例关系在生活中应用也是非常的广泛。比如例六，某办公楼原来平均每天照明用电一百千瓦时， 改用节能灯以后，平均每天只用电二十五千瓦时。原来五天的用电量 现在可以用多少天？我们仍然用表格整理，信息非常的清晰，其中告诉了原来每天照明用电多少呢？一百千瓦时 改用节能灯以后也就是现在，现在每天用电多少呢？二十五千瓦是原来五天的用电量，也就是原来我们用五天， 现在可以用多少天。那孩子们思考一下，用我们以前的方法，你能解决这个问题吗？请你按下暂停键，快在练习本上试一试吧！一起来分析一下，原来每天用一百千瓦是 五天能用多少电呢？那也就是五天就用了五百个千瓦氏，这时候我们能不能求出总的用电量？所以用一百乘五等于五百千瓦氏，这表示什么？对总的用电量， 这些用电量是不变的。改用节能灯以后，现在每天用二十五千瓦氏，现在能用几天？ 总的用电量不变，其实也就是求五百千瓦时里边有几个二十五千瓦时，现在是不是就可以用几天？所以五百除以二十五等于二十天，那这个二十天就表示现在的用电天数。 根据已知信息求出总的用电量，再根据总的用电量不变求出现在的天数。 孩子们，既然我们学习了比例，那这道题能不能用我们比例的知识来解决呢？ 那这道题里面有两个相关联的量，平均每天照明的用电量以及照明的天数。相关联的这两个量是比值一定呢？还是乘积一定呢？我们来分析一下。 那大家思考，在这道题里边，哪个量是一定的？根据每天的用电量和用电的天数，我们是不是可以求出总的用电量？总的用电量一定，那也就是每天的用电量和天数的什么一定呢？对乘积一定， 两个相关联的量成机一定，所以每天的用电量和用电的天数就成反比例关系。那我们就可以以总的用电量为等量建立比例，原来每天的用电量乘用电的天数，这就等于总的用电量， 现在每天的用电量乘现在的天数等于总的用电量，以总的用电量相等，能不能列出比例？可是现在用的天数不知道怎么办？ 对，我们可以解设，原来五天的用电量现在可以用 x 天，所以用现在每天的用电量乘现在的天数，表示用电的总量。 原来每天用电的数量乘原来的天数，这表示总的用电量，总的用电量相等，列出比例，然后我们来解比例两边同时除以二十五， x 等于一百乘五除以二十五。写成这种分数的形式啊，孩子们就是为了便于约分 分子分母同时除以二十五，这得四，所以 x 等于二十。答，原来五天的用电量现在可以用二十天。那这道题到底做的对不对呢？我们接下来要检验 把 x 等于二十带入比例的左边二十五乘二十等于五百，右边一百乘五也等于五百，说明我们的解答是正确的。那如果我把这道题变个条件来看，现在三十天的用电量 原来只够用几天，我们仍然找出这道题的不变量，也就是总的用电量不变。那根据现在每天的用电量乘现在的天数，是不是等于总的用电量，原来每天的用电量乘原来的天数是不是也等于总的用电量？ 总的用电量相等，列出比例，所以仍然用反比例解决问题。解设，现在三十天的用电量原来只够用 x 天，所以得到比例一百， x 等于二十五乘三十。 结，比例两边同时除以一百，所以 x 等于七点五。答，现在三十天的用电量原来只够用七点五天。那来孩子们总结一下，今天我们学习的是用反比例的知识解决问题， 那么用反比例解决问题的步骤是什么呢？对，第一，根据不变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。第二，找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三， 解比例。第四，检验并解答。我相信呢，孩子们一定掌握的非常好，那就利用今天所学的知识完成教材六十页的做一做吧。
2125大王教数学
04:07查看AI文稿AI文稿一个视频讲清楚六年级下册用正比例和反比例解决铺砖的问题。第一个题，一个房间用边长是零点三米的方砖，铺地需要三百三十六块，如果改用边长是零点四米的方砖，要用多少块？括号用比例解， 那我们用比例来解决铺砖问题之前，需要先搞清楚题目当中的两个量是成正比例还是成反比例。题目告诉我们的是边长， 还有他的铺砖数量块数。那我们需要知道在这个题目当中，什么是不变的？是不是铺地的面积是不变的？那铺地面积不变的情况下，我们需要知道铺地面积怎么去算呢？ 那铺地面积应该是用一块砖的面积乘上铺的块数等于一块砖 的面积乘块数，也就是说我们一块砖的面积和它的块数应该是乘积一定乘反比例，所以我们就应该列一个乘积一定的式子解舍要用 x 块。 那左面我们来看一下边长是零点三米的方砖，他的一块砖面积就是边长乘边长，零点三乘零点三，然后乘上块数三百三十六， 就等于现在边长是零点四米的方砖，一块砖的面积是零点四乘零点四，然后再乘块数 x， 这样的话咱们的反比例方程就列出来了，然后咱们通过计算，然后把带 x 的 项写到左边来，也就是零点一六， x 等于 三十点二四，总共的铺地面积是三十点二四平方米，然后我们的 x 就 用三十点二四除以零点一六，算出来 x 等于一百八十九块。 那下面这个题呢，用同样大小的地板砖去铺地，六十三平方米的客厅要用一百七十五块方砖，三十六平方米的卧室要用多少块方砖？ 括号用比例解，还是我们先搞清楚题目当中的两个量成什么比例，在这个题目当中什么是不变的？他说了用同样大小的地板砖来铺地，所以也就是一块砖的面积是不变的，那一块砖的面积怎么求呢？ 题目当中给的是六十三平方米的客厅要用一百七十五块方砖，也就是说告诉我们了铺地面积，还有他铺地所用的块数，那咱们用铺地的面积 去除以他铺的块数，就可以算出来一块砖的面积。所以呢，铺地面积和块数就应该成正比例。那我们就假设要用 x 块方砖，假设 此时我们列比例的话，就应该列成正比例。也就是说六十三平方米的铺地面积比上一百七十五块方砖算出来一块砖的面积， 那他和三十六平方米的铺地面积比上 x 砖 x 块砖所算出来的一块砖的面积是相等的。那我们解比例六十三 x 等于一百七十五乘三十六，也就是说他一百三十五，一百七十五乘三十六的乘积 是六千三百，我们除以六十三，算出来他需要的块数是一百块。那么这两个题的关键在于他 不变，量是不同的，上面是铺地面积不变，那就是一块砖的面积和块数成反比例，下面是一块砖的面积不变， 那就铺地面积和块数成正比例。所以一定要搞清楚题目当中的两个量成什么比例，从而去列一个正确的比例方程。
12陪学记~优胜
03:22查看AI文稿AI文稿嗨，同学们，我们已经学了正比例和反比例，也知道了如何判断正比例和反比例的方法。我们先来回顾一下吧，什么样的两个量成正比例呢？首先我们要看两种量是否是相关联的两个量，其次还要看两种量的比值或者是商是否是一定的。 如果这两个条件都满足，那这两个量就是正比例关系。什么样的两个量成反比例呢？同样的，首先要看两种量是否是相关联的两个量。其次呢，我们还要看两个量的乘积是否是一定的， 判断两个量是成正比例还是反比例。我们要想办法把这两个量放到等式的同一面， 看他们是比之一定还是乘以一定。来看第一小题，有的同学呢，看到这个式子就会想到，这是两个分数相等，实际上呀的分数线还可以看成是比号。 所以第一题我们可以读作 x 比九等于五比 y。 不 过呢个比例写成了分数的形式。在分数形式的比例中， x 和 y 是 外向，五和九是内向。根据比例的基本性质，内向基等于外向基，所以 x 乘 y 就 等于九乘五， 化简得 x 乘 y 等于四十五。那么观察一下，这个乘积是 x 在 变化的同时， y 也在跟着变化，同时它们的乘积四十五是一定的，所以 x 和 y 就 成反比例。再看第二个六， a 等于七 b， 也就是说六乘 a 等于 七乘 b， 我 们可以把六和 a 看成是比例的外向， a 和 b 看成是比例的内向。根据这个乘积式，六乘 a 等于七乘 b， 我 们来改写一个比例吧，六和 a 都是外向，所以六和 a 可以 放在这个位置， 七和 b 是 内向，所以七和 b 放在内向的位置。现在我们就把乘积式改成了比例式，我们再把这个比例式改成分数形式的比例，也就是六比七等于 b 比 a。 再观察这个式子， b 比 a 是 个固定的值，七分之六， b 和 a 比值是一定的， 所以 b 和 a 是 比值一定的，比值一定是成正比例。来看第三题，三题和第一题是同样的道理，我们根据内向基等于外向基来写出乘积式，也就是十三。 a 等于九 b 之后，我们可以通过把它改写成比例式的形式，看 a 和 b 的 关系。现在我们把十三和 a 放在外向的位置，把九和 b 放在内向的位置 变成了十三比九等于 b 比 a 和 a 的 比值九分之十三是一定的，所以 b 和 a 成正比例。最后一题， x 比七等于五比 y， 那 么 x 和 y 成什么比例呢？ 根据比例的基本性质，内向基等于外向基，所以 x 乘 y 就 等于五。乘七是三十五，它们的乘积一定，所以乘反比例 上，在等式中，如果这两个量比值一定，它们成正比例，如果是乘积一定，它们就成反比例。
103π的旋律
01:51查看AI文稿AI文稿嗨，大家好，我是王老师，很多六年级的同学做黑板上这道题，如果做不对，说明你对反比例的含义理解的不够深刻。我们一起来看甲乙两数乘反比例，如果甲增加百分之四十，那么以减少几分之几。 题目中说甲乙两个数乘反比例，说明甲和乙的乘积是固定不变的，那现在甲增加了一百分之四十，也就是说现在甲是 一百分之一百四十乘甲，这是现在的甲。 好，后面乙减少了几分之几。那我们知道甲和乙是反比例，说明甲和乙的基保持不变，那么现在甲乘了一百分之一百四十， 那么乙怎么变化它们的基才不变呢？哎，这里要注意，乙 除以一百分之一百四十，他们的基材保持不变，那么以除以一百分之一百四十， 就等于以乘一百四十分之一百，约分一下是七分之五。以 好，那么现在你减少他的几分之几呢？用原来的减去现在的，也就是说他减少了七分之二，所以说这减少了七分之二。
66剑桥老师说数学
