昌平二模数学评分标准

昌平的按摩昨天刚结束啊，这次按摩整体难度相比较一模来说是降低了不少的。一模的难度确实是比较过分啊，数学好多六七十分的，物理好多三四十分的孩子，但这次按摩我大胆预测一下，数学的成绩呢，他会回归到正常，就是会有很多孩子能到八十多甚至九十分以上。 然后这次英语阅读 cd 片的话会比较难，但其他题目难度也比较适中，并没有那么难啊。但是呢，也不要觉得说这次咱们二模考的还不错对吧，比一模提升的比较高，你就沾沾自喜了，千万不要你成绩虽然上来了，但是别人的成绩也上来了，所以说还是要去重点关注咱们这次二模所暴露出来的问题， 利用最后这不到一个月的时间，去针对性的补足咱们的补硕板块，争取在最后这段时间呢去冲刺更好的成绩。然后排名的问题，很多家长也比较关注的，因为一模就没有公布区牌嘛，然后这一次二模很有可能也是不公布区牌的， 但是和上次一模区牌的时候一样，我还是会去会懂咱们各位考生的成绩，去做一个非正式版的区牌，感兴趣的家长可以关注一下。最后还有一个事，现在各科的试卷和答案已经出来了，有需要对答案的估分数的来评论区。

各位同学大家好，我们一起来看一下二零二六年成品二模的代数。综合这道题考察的依旧是常规的增减性问题，大家只要理解到位，做出来应该是比较简单的。第一个告诉我们点 a 的 坐标和点 b 的 坐标，通过这两个点我们就可以求出对称轴，这个对称轴呢应该是等于一，这道题呢，咱们就直接过了 第二个，他在这边呢涉及到了一个大小问题，告诉我们是 m 大 于 n， 那 么我们会发现你通过对于原函数的分析，这个函数呢，他一定过原点零到零，我们可以在里面简单的画一下，这个呢是 x 轴， 一点就是零，那么负一它应该在它的左侧，所以这个呢就是我们所说的 m 这条线，那 n 这个点呢，它比 m 小， 所以它应该取下侧的这个部分，那也就是说三分之四为的 t 减一还要大于负一，小于一个三，进而我们可以算出来 t 它应该是大于零小于三的， 这是第二个。但是在这里面呢，大家需要注意这里边的这个 t 的 取值范围，它依旧作用在下面的这道题当中，是在我们考试的时候呢，需要稍微注意一下的 好。同时他又告诉我们过点 t 做 x 轴，垂线交，抛物线与点 p 交，直线与点 q， 这个对大家来说呢，就太熟悉了，我们可以在这里边呢，直接写出点 p 的 坐标和点 q 的 坐标，点 p 是 t 到 a t 方减去二 a t， 点 q 是 t 到 a t， 那 这样的话呢，他又告诉我们 p q 的 长，我们根据这两个点就可以求出 p q 的 长，他应该等于绝对值 a t 方减去三 a t。 好，这样的话呢，我们就拿到了一些相对来说比较具体的信息了啊，此时我们就可以把这个函数的图像呈现出来了啊，就是 p q 关于 t 的 一个函数图像，这依旧是一个新函数的构造问题，所以呢，我们就简单的在里边去画一下，这边呢是 零，这边呢是三，这两个点大家一定要求出来，然后我们往上翻折，变成这个样子。 接下来他是怎么说的，他说呢，我们在这个横坐标分别取两个数值啊，得到的是这个纵坐标的数值，这个横坐标就是 t， 纵坐标就是 p q， 对 吧？ 这个时候呢，他说若对于 a 到 a 加二分之一的这个范围当中，随机抽取的两个 t 都有啊，大家一定要注意一个点啊，什么叫做都有呢？就是我只要 t 二 比 t 一 大，就会出现第一比第二大，这个就说明函数是下降的趋势， 对吧？我们再把这个图像画完之后啊，咱们的这个 t 呢，又是在零到三之间的函数呢，又处于一个下降的趋势，所以此时你能取的你可取的区间就只有对称轴到三这一侧，那也就是说咱们的这个 a 它要干嘛？比这个对称轴大，能不能取对称轴呢？可以。 然后呢，我们这个 a 加二分之一，他要干嘛？他要比三小，能不能取三呢？也可以，因为这两处都没有取等号，那最终呢，我们就能算出来， a 呢，应该是大于等于二分之三啊，小于等于二分之五， 这个道题咱们就解决了。从难度上来看，这道题是比较简单的，只要稍加理解这道题，应该大概率都能拿到满分。

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昌平高三二模考完了，不少家长问我，二模的分数到底相当于高考多少分？现在统一跟大家说一下，咱昌平的家长一定认真听，记得点赞收藏，也可以在评论区写上一句，高考必胜，咱们一块给孩子加油打气。 好多家长会问，说，三次模考哪回成绩是最接近高考的？今天呢，我结合我六年的实战经验，还有咱昌平真实的高考数据，咱一次性说清楚。首先呢，咱们明确一点，一模成绩咱不用太往心里去。一般来说呢，一模它的整体难度是偏高的， 大多数孩子发挥的也都不太理想，这都是正常的情况，千万别因为一模的考试就特别焦虑。但是咱昌平这一次的一模是个例外啊，试卷的区分度比较低，具体的情况呢，学校里边老师应该跟咱们也都说过了，我就不过多的去讲了。就真正关键的是，咱们的这次二模 到了二模的阶段，咱昌平的命题组基本上已经把握到了今年高考的一个命题风向，所以说，二模在难度设置、题型结构、命题思路上都是和高考比较贴近的，二模的分数也是最能反映出孩子现在真实水平的。 在这呢，也提醒一句啊，一定要去关注二模里边新出现的题型，虽然看着可能陌生，但其实难度不是特别大，要让孩子把这些新题型给他彻底弄明白，错题呢，也认真去复盘，落实到位。然后，有部分学校也会组织三模考试， 但其实啊，三模考试呢，基本上都是学校自己组织自己出卷的，主要目的呢，也不在于是摸底了，而是希望在考前给到学生们，给到同学们一些信心。所以三模考试一般来说题目都会比较简单，考生的成绩呢，普遍也会偏高一点， 再加上考三模的时候已经接近高考了，所以说考生也没有太多的时间再去准备去备考，所以说呢，三模的成绩没有那么大的参考价值。 最后呢，家长们啊，一定记得转告孩子，不管这次二模考的好还是不好，都一定要做到生不骄败不馁， 要相信，到了高考，成绩还是有可能在二模的基础上再去上涨三五十分的，高考不到最后一刻，千万千万不能放弃，不是看到结果才坚持，而是因为坚持才有结果。

大家好，我是李老师，如果你的数学还没有到一百二十分，跟着我把这些中档题真正搞懂搞会，今天我们来看的是二零二六年这个最新的奥尔摩、昌平和西城的题目，这两道题都是关于函数性质的题目啊，它都是让你先判断基数性，然后再判断增减性。 对于这类题，它其实套路也很固定啊。判断奇偶性，我们前面讲过，只需要掌握它关键的一点，那就是首先一定域对称， 如果他让我们判断的话，一般来说他肯定都对称的，不然他就非极非偶了。第二点，如果说我是不是都把负 x 带进去，如果它等于 f x， 那 它就是偶函数，如果它等于负的 f x， 它就是奇函数。 就是这两点，你只要把这两点掌握了，任何题目你只要把它带进去，你都可以判别出来。我们可以 判别一下，首先认为这个 f x 一， 对吧，那就是 f 负 x， 应该等于一减去一的负 x， 再加上一加上一的负 x， 哎，这是我怎么判断呢？我知道，对于指数函数来说，它是不是一减去一 x 分 之一啊？对于这个来说，它就是一加上一的 x 分 之一。 好，我分子分母同时乘以一 x， 我 是不是就可以变化了？一 x 减一，这里是一 x 加一。 哎，这不是，我原先的函数，是一减一 x， 下面是一加 x 分， 分母不变，分子变成了负的，对吧？那我是不是就变成了， 哎，一的 x 加一，一减去一的 x， 让我发现这不就是我的原函数吗？ f x， 因此我就可以直接等于负的 f x， 我 是不是就得出来这是 g 函数呀？好，对于 这个细长的题目， f x 二，它的 f 负 x 应该等于啥呀？它的 f 负 x， 它这都没有用啊。那这就是 g x， g 负 x 应该等于 f x 减去 f 负 x。 哎，这是不是很简单？都不需要我进行变换了，它不就直接等于负的 f 负 x 减去 f x 吗？此时这个东西变成了我的原函数 f x， 呃， g x 是 吧？所以它就等于负的 g x， 因此它也是 g 函数。那我是不是就把这个 a c、 b、 d 都排除了，是吧？ 好，下一步判断增减性判断增减性有哪些方法呢？我们可以稍微总结来一下。第一个定义法，我是不是任取 x 一小于 x 二，则若 g x 一 小于 g x 二，那它是不是单调递增啊？若 g x 一 大于 g x 二，它就是单调递减，对吧？第二个， 那就是我们的导数法，我们学了导数，那是不就是 g p x 大 于零就单增， g p x 小 于零，我就单减，对吧？第三个，我是不是还有可以 运算法？运算是什么样呢？我可以记下，增一个增函数，加上一个增函数，那么他一定还是增函数，一个减函数加减函数，减函数， 一个减函数。如果减去一个增函数，其实也就是把这个增变成减了，对吧？所以他还是减函数。一个增， 减去一个减函数，那相当于这个减负负得正，对吧？减，那就变成了增函数。减去一个减，那就变成了增，对吧？增就变成了，其实就变成增加增， 这就是我们判断这个增减性基本的一个逻辑。我们来看一下，对于第五题来说， f x 唱第一。第一个第五题啊，这俩都是第五题， f x， 我 是不是可以对它进行一些变形啊？ f x 等于一减一 x， 一 加一 x， 它可以等于啥呀？我是不是尽可能的要把这个 e 的 x 给先提出来一下？ e 加上，我不想让分子分母都有 e x， 不 想让它都有自变量，我就可以把它换一下， 这就变成负一减去 e x， 那 我这成了负一，我要想和这个等式能够成立，我是不是就得再加上二把它补齐啊，这样他才能够成为我的等式，不然的话，你这从左到右不就等于不了了？为什么要这样变呢？我们可以看一下，是不是，哎，这一点 就直接变成了我的一个常数了呀，是不是就变成负一了，再加上一加上一的 x 分 之二，好，哎，我的柿子是不是又变成了这个样子？ 负一加上一加一 x 分 之二，那这个 e 的 x， 它是个增函数，但是由于它在分母上，所以整体这是不是一个减函数啊？所以，尤由于这是一个常数，它不影响单角底单调性，最终结果就是减函数。 这道题也可以用导数做，但是，嗯，不要一下子就给他上来，直接去求导去也能做，但是要尽可能的提高我们的做题效率， 因此这道题就选四 d。 那 我们看下面这道题，下面这道题它是一个抽象函数啊，对，这个抽象函数怎么办呢？我们发现这里是 g x， 应该等于 f 负 x 减去 f x， 哎，他是不是告诉我们一个条件啊，因为 f x 在 r 上，它是一个单调递增的函数，那么 f x 是 咋样啊？ f 负 x， 它会与 f x 是 不就关于 y 轴对正的呀，因此 f 负 x 它是一个减函数，那就利用到了我们的这个性质了，对吧？减，减去一个增函数，其实你也可以再得一步减，负的增，那就是负的，对吧？ 它其实就可以是减加减函数，所以最终还是减函数，对吧？所以我们把 a 排除掉，题选 c。

刚考完的昌平二模几重题确实比较简单。第一，小问有两种方法，方法一，就是结合题目中所给的条件，看到我们要所求的角其实是两个等腰三角形底角做叉可的一个等腰三角形在这个位置，一个等腰三角形在这个位置。这两个等腰三角形的底角 如图所示，只要求出它们俩相减即可得。它们俩又和题目中给的 alpha 六十度高度相关，也就是顶角可值。所以在等腰三角形 d、 a、 c 中，我们可以求出第一个角 a、 d、 c， 它的大小用 alpha 表示。在等腰三角形 d、 a、 b 中，我们可以求出第二个角， 用 r 法表示，由此相减可得，我们所求的角是一个确定的不变的度数。三十方法二，由于题目中明确说到等边三角形和旋转，因此这三条线相等。由此我们可以得出点， a 为圆心， a、 d 为半径的圆，同时过 c 点和 b 点， 这么一来，四点共圆，那么这么一来，三点共圆。三点共圆，我们就可以得出我们所求的角其实是个圆周角，它等于圆形角的一半即可求得。这就是第一小问。再看第二小问，第二小问呢？题目让我们去求三条线的关系，这是 a， 这是 b， 还有这条线 c。 这三条线先要看到的其实应该是 c， 因为 c 作为等腰三角形的底边的一半，我们马上想到求出整个这一段 与 b 与 a 的 关系一样是可以的。只要看到这种情况，我们就能想出它和第一小问的三十度高度关联了。为什么？因为这条线和底下的这个 a 只要做一条垂线段，就可以把二倍的 c 给它转移到我们所找的 b d 上面去啊。那这样一来，得出 这是根号三倍的小 c， 剩下的就是找什么小 b 和这个假设这点是 h， 那 小 b 和 b h 之间是什么关系呢？看起来他俩就像是差不多相等，然后他俩又在同样是直角三角形中，根据我们题目前面的条件，就想着如果能再导出一组角， 就可以得出它们全等吗？倒一下角，我们在第一种求角的方法中可以得到这个位置的这个角其实是六十度减二分之阿法，那整个大角减去底下的小角 即可得出上面这个角是二分之阿法，刚好和这个位置二分之阿法，它俩是相等的。由此可以得出这个三角形和这个三角形它们俩全等，进而得出 a e 等于 b h。 所以本题 b d 的 长等于根号三倍的 c e 加上 a e 即可。

海淀、朝阳、东城、世纪山、丰台、昌平的高三。家长注意了，各区的二模画线已经全都出来了哈，给大家去做了一些整理。石景山这次的一本线是四百五十点五，本科线是三百五十二点五， 那东城的一本线是四百九，本科线是三百九，朝阳的一本线是四百九十四，本科线是三百八十八。海淀的一本线一如既往是四百八到 四百九，本科线是三百八十五到三百九十五，那丰台的一本线是五百二十一，本科线是四百八十四，昌平的一本线是五百二十三，本科线是四百三十六。那家长们，我们拿到孩子的这个划线之后，怎么结合孩子的成绩去做这个定位呢？ 我们可以采用线插法或举例来说明。比如说东城的这个王同学，他考了四百九十分，那和这个一本线基本上是持平的，那对应到二五年高考的一本线的话，就是五百一十九分，那我们再对照的去找二五年五百一十九分的这个对应位置，也就是咱孩子大概的这个市排名。 那受限于各个区的试卷啊，难度是不一样的，考卷也是不一样的，划线的精准度也是不太一样的，以及今年的话还有新增的这个考生，大概有六千人，所以我们没有办法百分之百的去确认，我们 就是百分之百精准的哈，这个视排名，所以我们可以在这个基础上上下滑动三十分去看我们这个孩子，这个区间我跳到极致，我大概能够的找到学校有哪些，然后我下浮的话，可能我下浮到一个极致，我兜子院校有哪些，咱这个心里可能就更清楚一点，也就有底了哈。

大家好，我是李老师，如果你的数学还没有到一百二十分，跟着我把这些中档题真正搞懂搞会，今天我们来看的是二零二六年顺义和昌平二模关于三角函数的题目。 这两道题都涉及到了一个概念，就是角，而法角、贝，它均以 o x 为矢边，然后 p 一 p 二在这个中边上。这句话我们要理解是什么意思啊？大家不能只会做 sin cosine 的 问题，你得知道我换个角度说，这个 o x 是 什么， 我得知道这些是什么意思，对吧？ o x 是 不是就是我的这个坐标轴啊？ o x 为矢边，然后我在这转转转， 这就是我旋转的角度，其中这个角就是我的尔法角，这个角它是不是可以不断的变化，它可以为到二分之派上，然后比二分之派，再达到第二项线到第三项线到第四项线，甚至可以再转回来到， 比如说这里是二二派加六分之派的，就是，对吧？那我们来看，首先看顺义的这道题，他说角、尔法、角贝，他均以 o x 为矢边，我们把这道题画全好， 他说若萨尔法大于零，则萨贝特大于零。这道题他说他为真命题的条件是什么？我是不是就来找， 若满足三 f 大 于零，哪些选项三倍是小于等于零的，则排除 是吧？因为如果说我们现在来正着找，如果三 f 大 于零，那三倍也大于零，但你找的是不是特殊条件呢？你有可能只是在那个情况下成立，并不是所有的成立，所以你可以来，反正其他的不成立，咱们用排除法来做。 比如说这道题 a 选项，他说 p 一 p 二关于 x 轴对称，那比如说我都先在第一项先找，是吧？ p 一 在这，他关于 x 轴对称的话，那 p 二是不在这呢？ 首先我要知道，对于散来说，他在第一项线、第二项线是正的，第三项线、第四项线是负的，所以只要他的这个 p 二，也就是这个，对吧？他落在了这个第四项线、第三项线，那这道题他就不成立。 所以对于 a 选项来说， p 二现在落在了第四项线，他的三倍，他一定是小于零的，则 a 不 成立。那么 b p 一 与 p 二关于外周对称，那我们来看 p 一 在这， p 二的话，是不是就应该我们来标一下这里是 a 选项，是吧？ 那 b 选项是不是 p 二在这了？好？ p， 我 们看起来他在第一项线，他在第二项线是不是均成立了？ 那么同样，如果说他是 p 一， 那他是不是就是 p 二了？因为他只要和外周对称，他都在这个 第一象限和第二象限中间徘徊，因为你的 c f 大 于零，就必须让他在第一象限第二象限，所以他关于外周对称，这个是可以的。 p 一 与 p 二关于 y 等于 x 对 称，我们把它消掉。这关于 ab， 你 们看 cd， 他 若关于 y 等于 x 对 称， y 等于 x 是 谁啊？是不是这条斜线呀？所以当他等于 d 在 d 线这里的时候，他是不是应该在这？哎，好像也满足，对吧？ 那么继续看，若他处于第二项线，此时散元法也是正的，对吧？他关于 y 等于 x 对 称，是不是就到了第四项线来呀？此时他就不满足了， 因此 c 是 错的，那么 d 也是同理，若他关于 y 等于 x 对 称，我只要 r 法处于了第一项线，我的贝塔是不是就变到第三项线来了？ p 二 p 一， 所以 d 也是错的， 所以 a， c， d 我 都可以很轻易的就找到。反之，然后 b 我 分析以后，他确实无论你在第一二象限怎么找他。关于外周对称之后还在第一二象限，那我就成立了。因此我最终只要能够把这句话找对， 同时我具体我可以再具体一点，我就说在一二象限任意找一个耳法贝特，他是落落在第三四象限则排除，对吧？ 我就可以一步步把问题转化了，细化到我非常熟悉的领域，然后去完成它。好，同样我们继续来看，对于昌平二木来说，他也是同样的例子。这道题比较简单啊，我们快速的把它做完， 他说均以 o x 为矢边，它的中边。关于外轴对称，而法属于六分之派到三分之派是不是也就这点区间呀？ 那我是不是可以把他那的图像再画出来？他那他而法在六分之派到三分之派上，他是不是属于应该属于三分之根号三到根号三，那么他的倍，他的最大值是多少？ 他和他对称是不是就是在第二象限呀？第二象限他的值是不是就成了这样？此时 他有他的最大值，最小值。如果说若 r 法 bit 关于 y 轴对称，我是不是可以得到？我的这个 bit 应该是等于派减去 r 法，然后加上这个二黑 pi 呀？所以我的 time 的 bit 不 应该等于是 time 减去 r 法 也就等于负的贪念他而法那我就不用来这找来了，是吧？我直接来这找负的贪念他而法，那他属于负的三分之派，负的六分之派，负六分之派，负的三分之派，那此时我就要写他最大值，最大值是不是就这里啊？ 它这这线的距离是不是就是图像？是不就这一段啊？此时最大值不就这个点吗？所以 and the bit max 就 等于看成负的六分之派，也就等于负的三分之根号三，而 t 为负的三分之根号三， 因此这两类都是关于这个以角，而法角被它为矢边。然后关于这种 y 轴对称呀， x 轴对称呀， y 等于 x 对 称呀，你要知道在几何意义上它是什么意思，以及在数学含义上我怎么把它表示出来，同时去看我图像的最值关系。

昌平二模的几宗也在考察边与角构造全等，大家在做题的时候不知道是否有导出我们的核心角度。各位同学家长大家好，我们一起来看一下二零二六年昌平二模的几何综合题目里告诉我们这个边旋转 r 法度得到这个边，然后让我们去求这个角，这是一个老生常谈的问题了， 旋转三等幺，我们会发现呢，在这道题当中，它是一个等腰三角形，这个呢是一个等腰三角形，这个呢也是一个等腰三角形，尤其是后面这两个等腰三角形有一套壳的形式，我们用这个大的等腰三角形的底角，减去小的等腰三角形的底角，就能求出咱们的已知角。所以说第一题相对来说呢是比较简单的，我们快速的说一下这个结论。好在等腰三角形 a、 d、 b 中，我们可以求出角 a、 d、 b， 它应该是等于呃六十度，减去二分之二法。第二，在等腰 三角形 a、 d、 c 中，我们可以发现角 a、 d、 c 等于九十度，减去二分之二法，所以角 c、 d、 b， 它应该就等于三十度。 好了各位，我们算出来这个角是三十度，这个时候我们心里就应该要想到这个三十度，它很特殊呀，它对于我们来说应该是比较重要的，在我们做的第二题当中，应该要用得上这道题的思路，有点类似于咱们东城一模的思路，我们来看一下第二本，第二本呢告诉我们就是 a、 e、 c 和 d、 b 三边的关系。 我们首先呢可以去猜测下这个结论，发现呢不是很简单的那种 a 加 b 等于 c 的 模式，那接下来我们要去思考这三个边到底怎么才能把它给联系起来，然后呢还能配上这个角度， 当然我们在这个地方呢，还有一个等号三角形，它就到了这个三线合一，对吧？这个时候你会发现 e c， 它应该就等于 d 的， 那对于很多学生而言，我们在这种情况下可能就会想到，你要往通过点 c 往这边做了一个垂直，这样的话呢，你会发现这条边和这条边它的关系就建立起来了，那我们只要再去证明这一边和这边的关系，我们这个思路 也相对来说比较清晰啊，这是我们所说的叫做 plus 版的截长补短模型。好，那我们如果要是从另另外的个角度来看啊，这里边大家要注意，你现在会发现你拿到这个信息啊，其实可以把它更加的全面一点，尤其是角度信息， 在圆综和几何当中隐藏的会比较多。我们会发现这个角它是六十度减去二分之 r 法，那这个角它也是六十度减去一个二分之 r 法，这个角就应该是二倍的 r 法。好，那这样的话呢，我们再来看一下啊，题目中还有哪些角是我们所说的二倍的 r 法呢？它连了一个，它做了一个 a e， 你会发现旋转的原本是阿尔法，你又是一个等腰有一个三线合一，所以这个角也是二分之阿尔法。好了，各位，这个边和这个边是相等的，这个角和这个角是相等的，你在这里做了一个垂直，那很明显我能快速的想到什么，我也去做一个垂直，对吧？找葫芦画瓢，我们在这个 c 处做一个垂直， 这个时候你会发现两者的思路就完全联系起来了，此时你就能得到什么呢？我们就能得到三角形 c h b， 它就一定是全等于三角形 呃， d a e 的 啊，进而我们能得到这样的两个信息啊，第一个是 c h， 应该等于 d e， 等于这个 e c 的 好。第二个呢，我们还能得到这个 a e， 应该是等于 h b 的 好，这是在这个图形当中。然后呢，我们在 r t 三角形 c， d h 中啊， c d h 中，我们又会发现角 c， d h 又等于三十度，所以这条边它应该就等于这边的根三倍，对吧？那这样的话呢，我们就能得到什么叫做 d h， 它应该等于根三倍的 c h， 那 就等于根三倍的 c e， 把这里面的这个东西呢还给往这个边条啊。这个时候呢，我们就能得到这样的一个信息了，用蓝色的笔让大家看的更清楚一点，把它给放过来，对吧？然后呢，我们又知道的是 a e 啊，他又等于这个 h b， 所以 这道题的最终的结果就是 d b， 他 就等于一个 h b， 加上一个 d h， 就 等于 a e， 再加上一个根三倍的 e c， 那 这样的话呢，咱们这道题就做出来了，总体上来说呢，思路还是比较清晰的，根据边与角去构造全等。 但是在考试的过程当中有两个问题，第一个问题，大家可能依旧是模型思想，导致自己思路受阻卡住。第二个 他在这里边，在第一问当中，虽然说给了三十度我们能想到要用，但是呢，第一个问题当中能给我们带来的角度信息并不多，可能很多学生没有进一步的去导出一些隐藏的角度，导致自己的思路受阻。 大家以后要注意了，在做几宗问题的时候一定要注意角度它的重要性啊。如果说你的思路受阻了，你可以去尝试着倒角，看看有没有等量关系辅助我们解决问题。

我初三课程的特点就是确定性，就是从题目的核心特征入手，讲解快速满分的考试方法。如果你想深入了解我，这正好有一个免费的公益课，你可以加牛哥报名参加。如果是新初三同学，你可以咨询牛哥的暑假课程安排好。回到确定性。 确定性方法其实就是多提一节的秒杀大招。好，这里有一个昌平按摩的带动，这道题正常做逐步分析，至少十五分钟。那利用确定性呢？你只需要画出原始图这个题就能直接秒，哎，我们就来看一下。我要画原始图的话，哎，我要首先要求出抛物线表达式来， 所以抛物线表达式很容易就能求出 a x 方减去二 a x 啊， a 是 大于零，开口向上，然后我画原始图 这个样子，然后还有直线表达是 y 的 有 a x， 然后它两个的交点分别是零，分别是三，然后所以它中间的最大值，哎，就是两个相加除以二二分之三， ok 吗？然后接下来他说 t 取 t 一 t 二， a t 在 这，哎，这里边叠加了一个比大小，看到吗？比大小， 那比大小的话，开口向上 n 小 的 n 紧，所以三分之 t 减一，是不是小于三，大于负一啊，所以 t 的 范围就是小于三，嗯，大于大于零的， 也就是 t 的， 就是取零到三这一段。好，在零到三这一段里边，取 t 一 t 二， 零到三这一段里去， t t 二分别对应的是第一第二，那么，呃，在这个范围内，第一又大于第二，这是什么意思啊？这是什么意思？ t 变大 d 变小啊，是递减呀，那递减是不就这一段，你看，哎，是不是就是就是这一段， 所以只需要这个范围在这个里边就行了， ok 吧？所以是不是 a 大 于等于二分之三，然后 a 加一， a 加二分之一，小于等于三就行了？所以答案 a 小 于等于二分之五，大于等于二分之三，你看，就结束了， 就秒了。就是从题目的核心特征入手，哎，构建新函数，先看能否画原始图，画出原始图来，这种题就能直接秒啊。 你想这就是考试方法，你想这个方法用在考试的时候是多么爽， ok 吗？别的同学可能没还没开始动手呢，哎，你就严格按照方式可能就出来了好吧。嗯，所以牛哥讲的确定性就是考试方法的一种高度总结。

我初三课程的特点就是确定性，就是从题目的核心特征入手，讲解快速满分的考试方法。哎，我这有一个免费的公益课，你可以加我参加试听，如果你是新初三的同学，也可以咨询我的暑假课程。 哎，我们回到这个我说的确定性，这个确定性方法其实就是多题一解的秒杀大招，比如这道长平耳模的几何综合，这道题正常做逐步分析至少十五分钟，而利用确定性呢？哎，你会非常轻松加愉快的搞定这道题。 好，我们来看一下几何综合的确定性啊。几何综合的确定性是从图形到结论再到操作的 好，也就是一定要先看图形，这个地方图形有什么？有等边三角形， 还有一个垂直 a、 e 垂直于 c、 d。 哎，你看这个是不是就特别像对称啊，是不是对称的模式？图形中这就是典型的对称模式，就是特殊三角形的对称啊。 好，那么特殊三角形对称，在确定性方案里边就有特殊角六十度，在对称轴上有特殊角六十度，哎，就是这个角， 这个图形里边这个角是六十度。哎，我们假设这个点 p 啊，点 p 数是六十度，但是，但是， 但是什么呢？在己中里边有一个默认的或者不成文的规定，就是 a、 a、 e 和 b、 d 相交，这个点没有字母就是点 p， 它是没有标字母的，那么代表这个地方没有用。好吧，这个地方六十度不得用， 哎，不能用没关系，至少当下我们就能知道角 b、 d、 c 等于三十度。 ok， 那 b、 d、 c 等于三十度，又因为有直角一除有直角，是不是？也就是这个题，我们要往三六九这个三角形去考虑， 这就是从图形入手的确定性，然后接下来图形就这些东西，然后结论，再看第二步结论，结论的红外三边的数量关系，三六九三边的数量关系，根三倍啊，根三倍啊， 是不是，哎，你可以去测量一下，那很明显就是根三倍的 c e 等于什么东西啊？你光看这个图 c e 等于 d e 吗？肯定是根三倍的感觉吗？ 那么这个地方我要把它放进三六九里边去，一定要满足这个图形的确定性之后的结论，三六九啊，哎，就是往往三六九里去放， 那往三六九里去放，然后这个结论是根三倍怎么去放？我是不是要构建一个新的三六九三九？行啊，因为点屁这个地方不能用啊， 怎么构建？我还得用到点 d 的 三十度啊，哎，所以我能想到的方法是不是辅助线做 c h 垂直于 b d 啊，哎，辅助线就是这样来的， c h 垂直于 b d。 好吧，哎，你看，这就是我说的考试的现场的那种，还原回考试的节奏，考试的啊，考试现场那种感觉，他不是说，哎，一上来讲这个辅助线这样去做，他要有原理啊，他要他，他要满足于考试， 我课程的方法就是就是考试方法啊，我只讲考试方法。好吧，所以这样做垂直，做完垂直之后。哦，好巧啊，所以三角形 c e a 全等于三角形 c h b 非常好整 证完了之后，所以 b d 减去 a e 就 等于根三倍的 c e。 好， 答案就出来了啊，就是这么简单，确定性，所以啊，确定性啊，我说的确定性就是考试方法的一种高度总结，是不是 so easy？

哈喽，各位同学大家好，我是皮姐，皮姐物理带你飞起。我们来看一下昌平区的二六年按摩的物理的十二体啊，有很多同学呢反馈咱们十二体啊，稍微有点难，确实是今年的昌平按摩呢，要比 另一年的这个昌平按摩的难度要稍微的大一点。而这道题呢，又涉及到了浮力，然后还是道弹簧，我们一块来看一下这道题啊，他说如图所示，为模拟水位报警器的一个装置，然后左边呢有一个激光器，右边呢有个接收器，当接收器正常接收到这个激光 照射的时候呢，报警器他就不工作了。现在容器里边有一个腐块， m 底部通过弹簧与容器底部去相连， 当这个水面距离容器口 h 是 十一厘米的时候，刚刚好是保持圆长的，也就是说在这个情况下啊， m 呢，它现在是处于漂浮的一个状态， 那么这个水面上升的时候，浮块也随之上升，一旦浮块挡住极光，那么报警器就会报警。现在告诉我们弹簧它的一个伸长量和弹簧所受拉力的关系，如图所示，并且告诉我们 m 的 高底面积和密度，以及水的密度小计取时针每千克啊。问我们说法正确的是， 我们先来看一下 ab 两个选项，这两个选项比较简单， m 它所受到的重力大小是多少啊？那么我们可以算一下它的质量， m 呢，就等于 ro 乘以 v 啊，就是 ro 乘以 s， 再乘一个 h 啊，那么现在对应的密度呢，是零点六克每立方厘米， 然后呢 s 是 五十平方厘米，现在呢 h 是 二十厘米啊，给他带进去呢，我们得到的是六百克啊，他其实呢就等于零点六千克，是不是那重力呢，就等于 m 乘以小 g 啊，非常的简单，直接就是零点六千克 乘以十牛每千克就可以了，所以应该是六牛。那么二 b 选项，水面上升的过程当中， m 所受到浮力大小它也不变， 你想想，在水面上升的这个过程当中呢，弹簧侧力计啊，它的形变量是会增加的，对吧？那么我们对于 m 来去进行受力分析， m 呢，它现在会受到一个自身的重力， 水面往上升呢，这个时候弹簧的拉力呢，会，你看啊，它是慢慢的增加的，对不对？拉力增加，现在啊，你看浮力是向上的，所以说啊，浮力这个时候大小也是增加的，所以二 b 选项呢是错的。接下来呢，我们来看一下 c 选项， c 选项说恰好报警的时候，问我们水面距离容器口的距离是多少厘米，我们先来看一下啊，当他恰好保持原长的时候，那恰好保持原长，也就是说啊，现在浮块呢，是处于一个漂浮的状态，对不对？那漂浮的状态的话呢，浮力 就等于他自身的重力，就等于六牛，那么这个时候我们是不是可以算一下他进入的这一部分的 深度是多少，对吧，就等于什么呢？啰，水乘以 g 乘一个 s， 再乘一个 h g 啊，所以呢，我们可以带进去去求一下这个 h g， 那 么现在呢，就是 f 伏再除以一个啰水乘以 g 再乘一个 s 啊，对应的应该是六牛 除以个一乘以十的三四方千克每立方米，再乘以十牛每千克，然后呢再乘以五十乘十的负四四方平方米啊，这个时候算进去呢，我们可以知道它是零点一二米啊，其实呢，对应的就是十二厘米， 那么十二厘米啊，也就是说现在啊，这个底部到这这个 h 进啊，它对应的是十二厘米， 而上面的 h 零呢是十一厘米。现在啊，它是处于弹簧啊，是处于一个圆长的位置，也就是说在它圆长往上对应的这一节应该是多少？应该是二十三厘米， 是不是？这是我们分析的它漂浮的一个状态，那么恰好报警是对应一个什么样的状态啊？我们可以来看一下，也就是说现在呢， m 会上浮，上浮到一个什么样的情况啊？上边的这个边缘刚刚好是顶到激光器的这个位置， 对吧？那顶到激光器的这个位置啊，我们来看一下它和第一幅图的变化在哪里啊？我们来换一支颜色的笔啊， 来看看现在这一节呢，对应的是多少高度，是二十厘米，是不是？也就是说啊，现在这一节呢，对应的是二十厘米，而从原长到顶端啊，比如说这个点是 a 点，这个点是 b 点啊，咱们刚刚已经分析出来了，它是二十三厘米， 是不是现在啊 a 点到 b 点还是二十三厘米，只不过呢 m 上浮了，是吧？那也就是说啊，我现在弹簧的伸长量是多少？二十三减去二十，对吧？伸长量啊， dx 应该是三厘米， 对不对？那 delta x 是 三厘米的情况下啊，你去看一下这个 f 呢，应该是三纽，对不对？所以啊，我们知道 delta x 是 三厘米的情况下啊， f 呢，对应的是三纽，那么我们对于这个 m 来去进行一个受力分析，它会受到重力，然后会受到弹簧给到它向下的 拉力，以及呢新的一个负负撇，所以现在呢， f 负撇等于的是重力再加上一个 f， 对 吧？ 也就是说啊，现在应该是六牛加上三牛啊，等于的是九牛，那现在是不是就等于一个 ro 水乘以 g 再乘以个 h 进撇啊， 对吧？你可以带进去啊，咱们可以去求一下 h 进撇等于多少？在这呢，他没有画出来，咱没有画出来这个水面到底是多少咱，但是我们可以去求一下 h 极品啊，对应的是 f 浮品出一个啰水再乘一个小 g 啊，再乘一个，这少一个 s 啊，再乘一个 s 对 应的是九牛除以一乘以十的三次方千克每平方米啊，这一步呢，你可以自己在草稿纸上去算一下啊，然后呢，再乘以五十乘十的负四次方 平方米啊，这个算完之后呢，是零点一八米啊，也就是十八厘米。我稍微给你画一下啊，咱们再换一个颜色的比，比如说拿紫色的去画啊，那么在这呢对应的是什么意思啊？也就是说我现在的水面上升到了这个位置， 那水面上升到了这个位置啊，进入的这一部分，它的深度啊，是十八厘米啊，也就是说这一截是十八厘米。 那问我们水面距离容器口的距离啊，你看向下的这一节是十八厘米，而总共 m 是 二十厘米， 所以说啊，这一节水面距离容器口啊，水面在这呢，是不是距离容器口就应该是多少，就应该是二十厘米，再减去十八厘米，对吧，所以啊，这呢等于的应该是两厘米啊，这道题 c 选项就正确了，接下来呢，我们再来看一下 c d 选项啊，说弹簧所受的拉力的大小为一牛啊， h 等于 十厘米的时候，那么你可以通过啊， h 零等于十厘米的时候去求拉力也可以通过啊，拉力等于一牛的时候呢，去求一下这个 h 零，我们来看一下啊， 如果现在拉力是一牛的话，也就说他现在的这个伸长量啊，应该是一厘米，对不对？咱们刚刚说了啊，圆长的时候呢，下面对应的上面是十一厘米，下面是十二厘米啊，那么现在这个情况哎，我先把 m 去给你画一下啊， m 现在是在这个位置，然后跟原长相比啊，他往上走了一厘米，对吧， 那么我们来看一下啊，这个时候对于 m 撇来进行受力分析啊，还是这个 m， 只不过呢，现在是重力啊，然后 f 撇，那 f 撇呢，现在是一扭啊，所以现在的这个浮力啊，咱们假设说它是 f 负撇撇啊，那么现在的 f 负撇撇就应该是等于重力再加上一个 f 撇，对吧，也就是六牛再加上一个一牛啊，等于的是七牛，它等于什么呢？等于啰水乘以 g 乘以 s， 再乘一个 h 进啊，现在你可以用撇撇啊，如果说你喜欢用 h 一 h 二啊，也行， 所以呢，你给它带进去啊， h 进撇撇呢，现在就应该等于 f 负撇撇啊，除以一个啰水乘以 g 再乘一个 s 啊，等于的是七牛除以一乘以十的三次方千克每平方米，再乘以 十牛每千克，然后呢再乘以一个五十乘十的负四次方平方米，这个时候呢 你可以去算一下啊，算完之后他对应的应该是零点一四米啊，也就是十四厘米，也就是说现在呢，他进入的这一部分啊，换一个颜色的笔啊， 换红色啊，看一下，那现在呢告诉我们啊，进入的这一部分是十四厘米， 那 h 零指的是啥呢？指的是啊，水面距离容器口的一个距离， 对不对啊？我们拿蓝色的来看一下，他现在其实问的我们这个啊， h 零撇到底是多少？你看从圆长到激光器这，然后总共是多少呢？总共是二十三厘米 对不对？现在从圆长啊到激光器这个位置已经有了多少？十五厘米是不是？所以应该是二十三厘米，减去十四厘米，再减去个一厘米啊，开始 八厘米啊，所以说四 d 选项错了，那么这道题呢，选的应该是 c 选项，我们可以呢再把这道题去看一下。

大家好大家好，我是李老师，如果你的数学还没到一百二十分，跟着我把这些中档题真正搞懂，搞会，快速提分。今天我们来讲的是二六年昌平二模的关于三角函数的题目， 他给了我们一个 sine， 我 们一个 x 加上六分之 pi 啊，然后说 f x 在 这个区间上单调递减， 然后问我们 omega 的 范围，这种时候怎么做？因为他问我的 omega 还是个范围，是吧？那就说明他在这上面单调递减，那不一定单调递减区间就是他。如果说在题目中，有时候他的这个单调区间能够判断出来，比如说二分之派到派是吧？他的 t 应该等于派， 那你一发现，哎，这就不是半个周期吗？那他就是能说到他是他的单调区间。但是这道题显然不是这个意思啊，因为最后让我们求的是 omega 的 范围， 说明这有一个可变的周期，然后求它的范围，我们来看一下怎么求解。首先 f x 在 二分之派到派上单挑去减，它的思路是一样的啊， 同样我们要去映射这个 f t， 因为 x 现在的范围是 pi 到二分之 pi， 那 我要去得到 omega x 加上六分之 pi， 我 就可以得到 t 的 范围，对吧？所以 omega x 应该小于等于 omega pi 二分之 pi， omega omega x 加上六分之派应该小于 omega 派加六分之派二分之派， omega 加上六分之派，哎，我是不是就可以把这个范围求出来了？所以我现在来令 t 等于 omega x 加上六分之派，我是不是就得到了 t 的 范围啊？ 所以 t 是 不是应该也是这样的范围？我们一个派加上六分之派和二分之派，我们一个加上六分之派，那我得到 t 的 范围有什么好处呢？因为 f t 他 是，他是啥呀？是不是应该是我令他为他之后，他是不就等于代替啊？ 我虽然说不知道 omega x 加六分之派的图像，但是我可以画出三一 t 的 图像，我是非常熟悉的，因为三一 t 图像不就这么画吗？是吧？这是派，这是二派， 这个我是很熟悉的，这是三一 t， 那 么我想说，他给了我，现在我知道了 t 的 一个定义域，说他在上面单调递减，那我是不是知道他一定应该在这个区间呀？单调递减，他一定是这个区间的一个子区间， 没问题吧？这里是啥呀？这里是不是二分之派？这里是二分之三派。因此我就可以得出一个结论，得到这个不等式啊。左边 是不是二分之派，我们给减去六分之派啊？加上六分之派。口误加上六分之派，他是不是就得大于等于这个二分之派？ 由于他周期函数，所以我要大于二分之派加二 k 派，我们要严谨一些，对吧？同样，这是左端点，这是右端点。右端点。我是比小于等于二分之三派呀， 得小于等于这个值，所以二分之三派 omega 加上应该是这 omega 加上六分之派，是不是应该小于等于二分之三派加上二 k 派？因此我知道，我只要解这个不等式组就可以了。 如何得到呢？首先我们把它们都移过来啊，那就是二分之派 omega 应该大于等于二分之派，减去六分之派，应该等于三分之派加上二 k 派。一下，这 omega 派应该小于等于二分之三派，减去六分之派，那就是六分之九。 减去六分之八等于六分之八派，六分之八就是三分之四派，加上二 k 派。继续，那我的 omega 是 不是应该大于等于它们乘以二啊？派分之二呀？派分之二，那就是三分之二加上四 k， omega 应该小于等于 三分之四加上二 k。 因此我说就把 omega 的 范围给求出来了。那么这道题那 k 就 等于零的时候，所以 k 应该是 omega 应该属于三分之二到三分之四。这道题选择二 b。

距离北京中考还有一个多月，今天专门按照北京中考的实际情况，给初三的孩子们讲几个实实在在的题目方法， 都是越学老师总结出来的，针对性很强。先说说数学，北京中考数学满分一百分，选择题三十分，填空题十六分，解答题五十四分，基础题占百分之七十，中档题百分之二十，难题只占百分之十。 这里要提醒大家，选择题是拉分的关键，很多孩子最后两道题做不出来就直接放弃了。其实完全不用教你两招 选择题，最后一道题你可以把答案带进去去验证，或者干脆画个精确的图量一量， 比如重要的图都是标准的，量出来的结果基本上都是正确答案。填空题最后一道题实在不会，就填零一或者是负一， 这三个答案出现的概率超过百分之六十，总比空着强。还有几何证明步骤，分比你想的多的多，哪怕是最后结论没挣出来，只要把题目给的条件都列出来，该画的辅助线画上能挣的三角形，先挣出来十分的题，至少能拿四到六分。改分作文就占了四十分，绝对是重中之重。 北京中考作文评分标准很明确，一类文三十四分到四十分，二类文二十九分到三十三分，三类文二十四分到二十八分。大部分孩子都是二类文，想冲一类文不容易，但从三类文冲到二类文不难，从二类下冲到二类上也不难。教你三个具体方法， 第一，开头结尾一定要点题，而且要点两次开头第一段点一次，结尾最后一段再点一次。跑题是作为最大的扣分奖，反复点题就能避免。 第二、中间三段，每段开头都要用中频句约定老师，十秒钟扫完，一眼就能看到你的思路清晰。第三，次数一定要够，而且要比要求的多写五十到一百次，次数不够直接降一档，多写一点没坏处。再说说英语，也是一百分，听力四十分，笔试六十分， 文音填空十五道题十五分，至少有五道题的答案在上下文里有暗示，要么是同义词，要么是反义词，要么就是原词。不会的时候别着急选，往前后找三句，很多时候答案就在那放着呢。还有书面表达十五分，想拿高分， 别用简单句，把几个简单句合并成复合句，用点定语从句，状语从句塞通几个高级词汇替换普通词就可以， 同样的内容，分数至少高一档。接下来说说物理，北京中考物理是七十分，笔试加上十分，综合实践总共八十分。这里扣分最多的不是不会做，而是表述不规范。比如实验题滑动变阻器，滑片调到最大组织处，少了最大两个字就扣分。 用刻度尺测量长度，少了孤独到分值下一位也扣分。把课本的实验步骤原化背下来，实验题就能少扣分， 实验题就能少扣很多冤枉分。还有计算题公式一定要写，单位也不能落下，哪怕最后答案算错了，公式对也有分。很多孩子上来就算没写公式，结果答案错了，就一分都没有，太可惜了。 最后说说道法，北京中考道法是开卷考试，很多孩子觉得开卷就不用背了，这是大错测错。开卷考试最大的问题不是会不会，而是时间不够。 如果你每道题都去翻书，肯定做不完。所以教你两个方法，第一，重要知识点还是要背，至少要知道在哪一页，别翻半天找不到。第二，考试前把书的目录和每一课的标题看书， 看到题目先定位是哪一课的内容，翻书就能快的很多。答题一定要结合材料，不能光写知识点，要把知识点和材料里的内容结合起来说， 不然写的再多也拿不了满分。最后说一句，中考不是比谁会做难题，而是比谁会的都做对，不会的也能蒙的对。这些技巧让孩子好好看看，中考多拿十几二十分真的不难，小书高拿高分上名校，关注张老师，让你升学不迷路！

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