高一下数学空间几何斜二测画法
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04:43查看AI文稿AI文稿大家好，我是李老师，今天这道填空点呢，考了立体几何当中一个最基本的知识点，也就是斜二策划法，这一个呢也是大家可能比较容易忽视掉的知识点，下面我们来看一下题目。 首先题目说矩形 o 撇、 a 撇、 b 撇、 c 撇呢，是水平放置的一个平面图形，由洗二次画法得到的直观图。好，这句话要理解清楚，这个时候这个直观图是一个矩形啊，是个矩形，也就是说像这个他都是直角， 这里呢就这个直观图是直角，但是你如果说把它展开成它的平面图的话，就是把它立起来是不是一个矩形，这个不一定是不是，并且肯定不是矩形啊，肯定不是，因为我们知道如果说把它立起来的话呢，我们在 x 和 y 轴他们应该是直角的，所以说呢，这 这个地方要搞懂，你千万不要说在这里看图的时候，你就把它当成一个，就是好像一个长方体一样，像这样去看啊，你不能像这样去看，因为它是一个直观图。好，接下来呢，他说 o 撇 a 撇呢等于四， 这里呢是四，然后 o 撇 c 撇呢等于根号二，要求圆四边形 o、 a、 b、 c 的周长。 那这里呢，我们就要想回忆一下，写二策划法我们是怎么样去画的。我们知道写二策划法呢，首先是线，一个 x、 y 轴，对不对？ 比如说现在呢，给你一个长方形啊，像这样水平面上是放置，是这样，那么我们用小二策划法的时候呢，我们会先把 x 轴这个不动， x 轴是不动的，并且 x 轴上的线段的长度也是不变的， 对不对？这个也不变，然后我们的外轴要跟 x 轴成多少度的角？注意了，斜二侧画法的时候呢，通常是四十五度或者一百三十五度，我们基本上都是四十五度吧，这个地方是四十五度啊，标准的图呢，是这样的，然后再抓住外轴上的这个关键点， 这个点很关键，把它的距离呢，你像这一段的距离放到其他的策划法当中，我们叫减半，你就只能画这么长。好，那么在这边大概是这里，然后确定了这一个点之后，那再来怎么样呢？这个点往左往右的这两段线段呢？这个长度是不变的， 这两段的长度不变，这样呢我们就可以画出这个长方形，他的一个写二策划画法的一个画法。好，这时呢画法，当大家回忆了之后，我相信大家这个时候呢应该可以抓住几个关 关键点。第一个就是首先我们要关注到这个点，也就是他在外撇这条轴上的这个点一，因为待会我们要展开，他把它放平的话呢，还是要通过这个点来看。第二个就是 这边的长度是减半的，对不对？长度是减半的啊，好，并且还有四十五度吧，那么在这里呢有一些长度，我们可以算一算，这里是四十五度，然后这里又是题目说的是矩形，那所以说这里呢也是四十五度，那这个地方是不是也就根号二，那 o 撇一的长度呢？就是二， 好，你现在在外撇轴上的是二，那我们把它展开成，把它立起来，画它的平面图 啊，这个是 o a 啊，那这个时候呢，是不是要画一个直角，并且画多长画多长， o 撇一，一，在这个地方它的长度应该是等于四的，跟 o a 呢是相同的。 好，那这个时候呢，接下来再往左边画多少呢？这边的长度是根号二吧，这边长度根号二，那么这边的长度是不是就应该是四减根号二啊？四减个长跟 x 轴平行的呢，长度都是不变的，那么往左边呢，就画根号二， 往右边就画四减，刚好其实就是画一个平行四边形。好，这样呢，我们就把它画出来了吧， 画出来了啊，这边呢就是根号二，这边是四减根号二。好，那么接下来呢，这一段的长度，这里是 c， 这里就是 b， 那 o c 的长度是多少？这里根号二，这里是四十六加二开方，那么就根号十八三倍的根号二， 所以说这个平行四边形的两条零边呢，是四和三倍根号二，那周长就是八加六倍的根号二，这样呢我们就算完了。好了，今天这道题考了喜二策划法啊，你一定要搞清楚喜二策划法当中的几个关键点，也是我刚跟大家说的，首先你这里是夹角四十五度， 对不对？题目不说，你要知道第二个跟 x 轴平行的线段长度是不变的，第三个在 y 轴上，这边的他的是怎么样？长度要减半，这就是洗二次画法。好了，今天我们就说到这边，我们下次再见。
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02:59查看AI文稿AI文稿这个视频我来讲讲如何用斜二侧画法来画直观图。比如要画这个六边形的直观图，方法分四步，第一步，画坐标系，先在六边形上建个直角坐标系，然后 x 轴不变，外轴倾斜四十五度，分别写成 x 一撇轴和外一撇轴，这就是斜二侧画法的坐标系了。 画好了坐标器。第二步，画坐标轴上的点，规则是 x 轴上的长度不变， y 轴上的长度减半，简称横不变，竖减半。现在来看， x 轴上是 a 和 d 对应，画到 x 一撇轴上，根据横不变， a 对应之二是 a 一撇， d 对应之二是 d 一撇。 再看外轴上是 h 和 g， 根据数减半， oh 减一半，这二是 h 一撇，显然这就是 g 一撇。搞定。接着第三步，画平行坐标折的线，规则是平行关系不改变，并且还是 横不变竖减半，看 ef 平行 x 轴划过去还是平行 x 轴根据横不变，所以长度是一样的。再看 bc 也平行 x 轴划过去也不变，平行线就搞定了。最后就是连点，把这些点连起来，就得到正六边形的直观图了。 图画好了，咱来总结下写二侧画法。方法主要分着四步，从坐标器到坐标轴上的点，再到平行坐标轴的线，其中的规则一定要记好，横不变，竖解半，平行关系不改变。 刚才是给你平面图，让你画直观图，如果给你这个直观图，你能画出他的平面图吗？步骤跟刚才一样，第一步还是画坐标系，第二步还是画坐标折上的点，根据很不便，显然这是 a， 还有这二是 c， 这样坐标折的点就搞定了。接着第三步，画平行坐标折的线，他 平行外轴对应 ab， 就是平行外一撇轴的。要注意， a 一撇 bb 长度是减半以后的，所以 ab 的长度是他的两倍，这样 ab 就画好了，最后连接 bc， 就得到三角形的平面图了。 像这样给你直观图，要你画平面图，步骤是一样的，原来长度不变的还是不变，但是原来长度减半的就别忘了乘二 图。你已经绘画了。如果我进一步问你，这两个图形的面积有啥关系，你能找出来吗？比较一下这两个三角形，先看底，分别是 ac 和 a 一撇， c 一撇，显然是相等的。 再看高，这个是 b 撇第一撇，这个是 ab， 有啥关系呢？想一想， a 撇 b 撇等于二分之一， ab， 这是四十五度角，那 b 一撇第一撇就等于这一段乘上二分之根号二，所以 b 一撇第一撇等于四分之根号二。 ab 底相等高是他的四分之根号二，那直观图的面积就等于平面图的四分之根号二。你可以记住这个结论，他不仅在三角形里成立，由于任意多边形都能分成三角形，所以也都成立 好了。回顾刚才的内容，关键掌握两点，首先是十二侧画法的规则，横步变竖减半，平行关系不改变。其次，直观图面积等于平面图的乘四分之根号二。怎么样，你学会了吗？如果学会了，就速速去刷题吧！
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05:44查看AI文稿AI文稿这节课我们一起来学习写二册画法。首先我们来了解一下什么是立体图形的直观图。直观图是观察者站在某一点观察一个空间结合体或者图形，比如说这些图形是观察者站在某一点观察一个空间结合体得到的图形。 那么立体图形的直观图该怎么样画呢？我们要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图，那么水平放置的平面图，我们需要学会一种画法是斜二层画法， 利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，这边正方形是原图，那么利用斜二侧画法得到的图形呢？它的直观图会是一个平行四边形，那么这个画法是怎样得来一个平行四边形的呢？接下 下来我们一起来学习斜二侧画法的一个步骤。原图它是一个正方形，而直观图呢，变成了一个平行四边形。怎么样利用斜二侧画法得到这个平行四边形？我们分为几步，现在看。第一步，先建立坐标系。 原图中 s 轴和外轴是垂直的，但是呢，直观图中 s 一撇和外一撇他们是成了四十五度的角。 坐标系建立好了以后呢，我们再进行第二步，坐标轴上的点，我们把它找出来。先来看很坐标，很坐标，也就是说 s 轴上的长度它是不变的，很不变， s 轴上的长度不变。开始的时候 a 点在远点，那么 ab 的长度假设是四横坐标，它的长度不变，所以 a 撇 b 撇，它的长度也是四是不变的。 a 撇呢， 也在原点 b 点的位置，根据 ab 的长度四来确定他的位置，我们也能确定外轴上的长度是减半的。重要减半。 假设 ad 刚才也是讲了，因为是正方形，所以它的长度为四，那么外轴上的长度减半，这边就变成了二。这是第二步，坐表轴上的点，把它标出来。 第三步，平行坐标轴的线平行关系怎么样理解呢？只要平行于 坐标轴的线呢？最后经过写二次画法得到的直观图依旧是与坐标轴平行的。比如说原图中的 ab 和 cd 与 x 轴平行，那么直观图中 apb 一撇， cpd 一撇，这两条线也是与 x 轴平行。那么原图中的 ad、 b 和 bc 这两条线与外轴平行，那么直观图中的 a 撇第一撇， b 一撇， c 撇，这两条线与外轴也是平行的。 那么再进行第三步，连点，我们把所有的点连接起来，然后就组成了我们的直观图，这是有关利用写二字画法画直观图的方法。接下来我们做一个练习题。 已知在平面直角坐标系中，一个平面图形上的一条线段 ab 的实际长度呢，是等于四，若 ab 它是与 s 轴平行，那么现在画出直观图以后呢？线段 a 撇 b 撇 ab， 它是原图。那么直观图的线段呢？用 a 撇 b 撇来标志它的长度是等于多少？我们这里有讲， s 手上的长度是 不变，横不变，因为与 s 轴是平行的，所以它的长度不变。所以 a 撇 b 撇呢？它的长度呢，也是四厘米。 但是呢，如果与外轴平行， ab 与外轴平行，画出直观图以后呢？对内线段 app 呢？他的长度呢，是减半的，外轴上的长度是减半，所以他的长度是等于两厘米。 接下来我们做一下 miss t， 判断下列说法是否正确。相等的角在直观图中仍然相等。刚才我们讲了正方形的直观图， 正方形的四个角都是直角，但是呢，这个角和这个角不相等，这个角等于四十五度，而这个角呢，等于一百三十五度，所以第一个是错误的。第二个，长度相等的线段，在直观图中长度仍然相等。长度相等的线段呢， 刚才这个正方形四条边都相等，但是呢，这边只有对边相等。所以长度相等的线段呢，在直观图中不一定相等，也是错误的。 他的很与 x 轴平行的线段，与原图中的线段是相等的，但是呢，与外轴平行的线段呢，是原来的一半。 第三个，若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍然平行，这个是没有问题的。我们在讲第三步的时候有讲到 第四个，若两条线段垂直，在直观图中对应的线段也互相垂直。不一定，这边呢，四条线段都是，这里都是两两垂直的，但是在这边呢，都不垂直，所以第四个也是错误。最后我们来做下小结，这些课呢，我们就学习了斜二侧画法， 有四步。第一步，我们先画坐标系，坐标系，注意，原图中 x 轴和外轴它是垂直的，但是呢，在直观图中， s 一撇和外一撇呢，他们俩是乘四十五度角。第二呢，坐标轴上的点， x 轴上的长度不变，横不变，外轴上的长度呢，是减半， x 轴上的长度是与原来长度是一样的，但外轴上呢，是减半。平行关系。 开始与坐标系平行的那些线呢？最后还是会与坐标系平行，开始这些线段是平行的，那么最后直观途中还是会平行的。好，我们确定了一二三以后呢？最后我们把剩下的点那些线全部连接起来即可。好，这节课我们就讲到这。
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05:45查看AI文稿AI文稿斜二侧画法在进入立体结合以后，我们往往会用一种斜二侧画法来画空间图形或者水平放置的平面图形的直观图。这种画法的规则我们通过一个水平放置的矩形来进行说明。 首先在这个原图中分别取 x 轴和 y 轴，他们两个互相垂直，原点是点 o。 画直观图的时候，我们保持 x 轴不变，把它记为 x 撇轴。 而外轴呢，倾斜四十五度，并且标记为外撇轴，圆点不变，于是就变成了一个所乘的角为四十五度的平面坐标系。然后在新的 这个坐标系中，平行关系保持不变。也就是说，原图中平行于 x 轴的，在新的图当中仍然平行于 x 撇轴。原图中平行于外轴的，那么在新图当中仍然平行于外撇轴。 比如说这条线段 a b 在原图中平行于 x 轴，那么跑到了直观图中， 就平行于 x 撇轴。 ad 这条线呢？原来平行外轴，那在新的图当中，他就平行于外撇轴，这是平行关系保持不变。 然后长度的规则是，原来平行于 x 轴的线段长度保持不变，所以说这个 a b 变到 a 撇 b 撇，这来了一 以后，他的长度仍然跟原来一样。但是原来平行于外轴的线段呢，到直观图当中，长度要变为原来的一半， 所以我们就取 ad 的一半。然后呢，让它平行于外片轴，画到这个直观图当中，于是这个 apd 片就变成了这样的一个线段。 同样的道理， d c 这条线段在原图中跟 x 轴平行，那么在新的直观图当中，也会跟 x 轴平行，并且以 d 撇为一个端点，它的长度与 d、 c 长度相等， 这样我们确定了它的四个顶点以后，再连接 b 片、 c 片，就得到了一个完整的直观图。 所以我们发现，本来一个矩形，用斜二侧画法画出直观图以后，变成了一个平行四边形，这样画也是为了突出立体感。所以如果要画一个图形的直观图，我们抓住这两点，平行关系不变。 原来平行于 x 轴与 y 轴的，现在还平行于 x 片轴与 y 片轴，只不过这个轴呢，它的夹角是四十五度， 原来平行 x 轴线段长度不变，平行外轴的线段长度变为原来的一半。那既然这样，我们发现对于一个平面图形，他画成直观图以后，他的底没有变，他的高应该在这条线段的基础上再 乘以三四十五度，这条线段是原来这个高的一半。所以假设原来的高度是一的话，现在这个长度是二分之一， 而这个长度呢，它是倾斜的，还不能代表现在这个图形的高，应该过地片向底边做垂线，而这个高呢，是四十五度所对的直角边，所以说他又是斜边的二分之根二倍， 二分之一再乘以二分之根二，就应该等于四分之根二。这样的话，它的底长度没有变，它的高变为了原来的四分之根二倍。于是像这样的平面图形，它的面积与直观图面积之间的关系 是 s， 原图乘以四分之根号二，等于 s 直管图。我们来看一个例子，这里给了一个直角三角形 o 撇、 a 撇、 b 撇， 说他是一个平面图形的直观图，也就是用斜二侧画法画完了以后的那个图，若 o 片、 b 片等于根号二，这是他的底边长。 问这个平面图形的面积，也就是原土的面积。我们刚才讲原土乘以四分之根号二，等于直观图的面积。 现在直观图是一个等腰直角三角形，那么它的底和高都是根号二，所以它的面积应该等于 二分之一，乘根号二，再乘根号二，也就是一，于是原图的面积乘以四分之根号二等于一，那么原图的面积就应该等于一， 再除以四分之根号二，等于二倍根二，所以选择 c 项。当然我们也可以通过把这个直观图进行还原，把它的外轴竖起来，保持 x 轴与外轴垂直， 然后利用我们刚才的规则去还原他的原图，再求面积，得到的结果是一样的。每天一个知识点，跟袁老师系统学习高中数学。
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05:22查看AI文稿AI文稿大家好，我是数学徐老师，这节课我们学习斜二侧画法， 大家先来观察一下这本书，它本身是一个矩形的形状，但是实际上我们观察时呢，它给我们的直观感觉呢，它并不是矩形的形状，它更像一个平行四边形。那这节课我们就学习一下水平放置平面直观图的一个斜二侧画法，如何把我们直观感觉的图形给它画出来。 那我们先来看一下这道题啊。在画平面直观图的时候，在圆图形当中呢，我们需要建立平面直角坐标系，那这里呢， ob 跟 o 的是垂直的，建立一个平面直角坐标系， 那这角 x o y 呢，等于是九十度。那直观图当中呢，我们需要建立一个新的坐标系， x 撇 o 撇 y， 新的坐标系当中呢，要使得这角 x 撇， o 撇， y 撇等于四十五度，或者是一百三十五度， 那么选择四十五建立一个新的坐标系。 圆图形当中呢，在 x 轴上的我仍然保持呢，在 x 撇轴上长度是不变的。那圆图形当中，跟 x 轴平行的仍然保持呢，跟 x 轴平行，它的长度呢，也是不变的，比如说横向的 这个位置关系呢，是不变的， 并且呢长度 它也是不变的。所以这个 o b 呢，在 x 轴上，那新坐标系当中呢，这个 o 撇 b 撇在 x 撇轴上长度是不变的。那在 y 轴上的这个纵向的我们保持呢，它在 y 撇轴上，这个长度呢，要变成原来的一半。 y 轴上的啊，要在 y 撇轴上，这个长度要变成原来的一半。 如果原来跟 y 轴平行的，那保持跟 y 撇轴平行，长度呢，也变成原来的一半。所以这画的时候呢， o 撇得撇在 y 撇轴上，长度呢，变成原来 o 的 长度的一半。完，嘚瑟，一根 x 轴平行，保持跟 x 撇轴平行，这个长度是不变的。我最后把 c 撇 b 撇给它连上啊，连完之后呢，我们把多一部分就给它擦掉，得到这个图形， o 撇 b 撇， c 撇得撇，这个图形就我们所画出的直观图啊。 那么先来看下第二期这个矩形呢，它是水平放置的平面图形的直观图，那给出直观图，我们如何去还原这个圆图形？这个方法呢？还是一样的，那在这里呢，他给出矩形 o 撇 a 撇的长度呢，为六。 o 撇 c 撇，长度呢为二。这个 c 撇得撇，长度呢为二。那我发现呢，这是一个等腰直角三角形，所以这角四十五度，所以这角呢，它也对应是四十五度。那 x 撇 o 撇 y 撇四十五度，那在还原成圆图形时呢，它又变成九十度。 那 o 撇 a 撇在 x 撇上圆图形当中呢，在 x 上这个长度不变的，原来是六，这个仍然是六。 那 o 撇得撇呢？在 y 撇轴上圆图形当中呢，需要在 y 轴上，长度要变成原来的二倍，这是二，二，这是两倍的根号，所以它的长度呢，这里要变成四倍的根号。二，然后 c 撇得撇，跟 x 撇轴平行，这个长度还是不变的， 然后再把 o c 连上，然后这里呢， c 撇 b 撇， c 撇 b 撇跟 x 轴平行，所以这 c 撇 b 撇呢，给延长一下啊，保持跟 x 轴平行，长度不变，所以这面的长度呢，整个的也是六，然后最后再把这个 a b 连上啊， 这样我们得出它的圆图形，那这个长度呢是二，这是两四倍的根号，根据勾股定律呢，我们求出 o c 长度呢，也等于六，所以圆图形呢，它是一个菱形， 那我再来看一下它的面积是多少，那我需要分析一下圆图形跟斜二侧图形它俩面积之间的关系，这个横向长度不变的，说明它的底是不变的。 那么再看高的关系，原来高是 h， 那 在这里呢，把这高呢在里变成 y， 撇轴上长度变成原来一半，这个变成是二分之 h， 然后你二分之 h 呢，再乘以三元四十五度，才变成新图形的高，所以它的高呢，会变成原来的一半，再乘上 三元四十五度。这时候我们会得出直观图的面积与圆图形的面积之比 等于二分之一，乘上三点四十五度，二分之根号等于四分之根号二， 那在这里呢，它直观图的面积呢是二六，是一十二，所以十二呢，比上圆图形的面积等于四分之根号二，那这又根据这关系呢，我们可以算出圆图形面积呢，等于这是四十八，除以根号是二十四倍的根号二， 那这里呢，带单位的啊，比方把单位加上去平方厘米，那当然呢，求这个面积时呢，也可以根据所还原出的图形去求它面积也是可以的。
33高中数学徐老师
14:24查看AI文稿AI文稿好朋友们，今天我们讲一下啊，数学当中的立体几何，然后这一部分题啊，在高考当中呢，这个选择题大约有一道题啊，是五分啊，大题啊，肯定有一道他是十二分， ok， 我们直接进入正题啊，那么先首先讲一下第一个指点啊，空间几何体啊，这个空间几何体定义啊，就是我们随便找一个物体， 随便找一个问题，比如让我们拿个橡皮啊，他有这个形状啊，也有大小，这样呢，他在这个空间呢，就可以抽象出一个节里了，比如橡皮有这个形状，有大小就叫几个里， 然后最关键下面两条啊，那指点水平放置的平面图形，他的直观图，这个直观图啊，老师在这讲一下，比如说 你有一个长方形，那你看我们初中话题都这么句话啊，但这块我们学立体几何之后呢，也就是说我这个他怎么句话啊？第一步间隙啊， 他没找到 x 轴和 y 轴，然后呢，我们将这个 x 轴的线段啊，比如 ab， 长度 和方向呢，都不变啊，都不变，这是依然是 s 轴，然后竖直方向啊，比如说这个 abc 的啊， a 的方向，以前 这个方向啊，我们要将这个 a 的那里的旋转四十五度啊，旋转四十五度啊外轴，然后此时啊，不光旋转，要将这个 a 的长度呢， 变成一半啊，就变成一半，画到这里，这个呢就是得撇，那既然那个 c 点啊，肯定就是平行做出来就行了啊， 那这个方法啊，叫斜二侧画法，就是斜二侧画法啊，就以后 我们画立体图形的时候啊，这个斜二侧啊，主要就是画你底面图形啊，底面原来是长方形或者是正方形，他实际上呢，都变成了一个平行四边形， 然后这块我们记住一最重要的就是啊， x 轴不变，那 y 轴呢，他转四十五度，然后长度变一半啊，那我们看一下三个思考题啊，我在鞋子画法中， 各条线段的长度都发生变化啊，这肯定错啊，原来 s 轴方向是不变的，嗯，要原来平行的直线呢，它是仍然平行啊，这个没问题啊，因为你要么都不偏准，要么呢就都旋转四十五啊， 原来，呃，斜阳侧方平行歪轴的线段啊，在长度不变，那这个也错了啊，他长度是减小一半。 让我们先来个例题啊，就是你们看题一，朋友们可以自己先画一下他的直观图啊，两个图啊，我们看第一个题啊，呃，我们这个做题步骤呢，再细化一下啊，第一步我们要见细啊，就是画出 s 轴歪轴， 然后啊，你然后可以在旁边呢把这 s 轴，哎，变成 s 撇， y 轴啊， y 轴变成 y 撇，但此时呢，必须是四十五度啊， 必须四十五度，记住，同学们，我们这个横横的长度不变啊，你看欧贝这么长在这呢，也画这么长欧币撇， 然后欧特以前这么长没有取一半啊，画到 y 轴上，这个呢就是嘚撇，然后找 c 的时候呢，哎，这个嘚瑟 c 是水平方向啊，他长度是不变的，那他应该长这样，应该长成跟嘚瑟一边长啊，一边长比较，这点呢是 c 点。 然后此时我们最后啊将这个碧丝一连，右边这个图啊，他就属于直观图，那最后我们画的时候啊，哎，你还得把这个辅助 线给擦掉啊，擦掉，那最后就长成了这个样啊，这边就这个角，肯定四十五，但是右 右侧这个角他不一定啊，他是由这个原来 ob 和 c 的长度决定的。 ok， 那么跟踪训练一 啊，朋友们看一下啊，这种带斜着线啊，这图怎么去画？第一步呢？他已经间隙完了，然后接来啊，我们把这个做微信重新画一遍，一定要画 s 轴，就 s 撇啊，这个歪轴呢，一定要转四十五度这个方向啊， vip 四十五欧不变。同学们，这块呢，我们先找 x 方向啊，就是欧 b 和欧 c 长都是不变的，比如这是 b 点啊， b 撇 cp 啊，这不变的。然后这个一点啊，同学们也好找，他本来在 y 轴上，你就给他减小一半，一点减小一半啊，跟 oc 长度呢，差不多啊， 来，讲究大概在这，哎，这三个点比较好确定啊，就是万一遇着 a 的这种点怎么办呢？来 a 点呢，向下一个垂线，别往边上 hh， 再 x 轴不变。所以说，我把 h 撇画一下啊，从你的点点的垂线，比如 k， 这个 ok 的，长度也不变，比如这是 k 撇， 然后往上面按一下啊， a， h 和 d， k 都跟五百轴平行，那你平移之后呢，也平行啊，那我们过 h 撇做 y 轴的平行线，过 k 做歪轴平行线啊，然后你看啊，这个 h， 哎 哎哎，是啊，原来是这么长，我们取一半啊，取一半画到这里来，这个点呢，就是 a 撇， 同理啊，在这个方向啊，这 k 的长度啊，取一半取一半，哎，这个就是正品。那最终啊，这个图形呢， a a 撇， b 撇， e 撇啊，这样 连上啊，这样连上啊，他大约长什么样呢？咱给他单独画出来，最后啊，往上，哎，往上一点啊，往上一点，然后先来，哎，最后一个这样图形， 这个呢，咱只是画个草图啊，同学们，用个尺圆规啥的，你画非常准啊， ok， 然后我们讲下一个啊，指点啊，就用斜颜色的方法呢，画这个空间即可底， 比如说画这个长方体啊，长方体，那同学们是小学都会画长方体，大家都知道啊，这样一画就结束了，对吧？然后中间呢，里边呢用虚线啊，这 一会老师说一下这个原理是什么啊？就长方体，我们上下这个表面呢，一定用斜二侧的画法，也就是说啊，咱们画个准一点的啊，斜二侧的画法，长方体，假如说上边是个正方形，哎， 那我们那个水平不变，这个夹角四十五，然后我们这个长度呢，要取它一半啊，一半，这样呢，那个长方体上边面就出来了， 然后在我们那个竖直方向上啊，他高度是不变的，也就说我们通常说那个 x 轴歪轴，你的竖直方向就多了个贼轴啊，就 你数值放以前多高，我们这个画多高。然后里边啊，朋友们，我们一定用虚线去表示， 虚线体表示，这样呢，一般是 x 水平方向上有这个 x 轴， y 轴数值方向上有 z 轴啊，他大概就是这个理论，然后我们具体拿题做一下 啊，哥们，这样啊，我们可以看这个跟踪训练。二啊，我们画一个立体图形，立体图形的指纹图啊，他说用斜二色画一个六棱锥啊，六棱锥，但是他底面是一个正六边形啊，其实这个正六边形要绘画之后呢，你们正三棱锥啊，正四棱之间都绘画了啊， 但是我们第一步啊，先把底面的搞明白啊，我们正常底面呢，是有 x 轴和 y 轴的，然后我们比如有一个正六的，注意啊，那就正四边正六边形就行了，底面是正六边形， 嗯，比如说 a 啊， b， c 的 e， f 啊，中间是 o， 那我们画的时候呢，记住这个步骤啊，跟以前一样，先画底面 x 铁画出来，然后歪啊歪的话呢，他就变成四十五度了啊，四十五度，这是歪撇这感觉啊。 然后记住这个 o 是不变的，让我们看左边啊，在 x 轴上，长度 oc， o， f 不变的，我们稍微画大一点啊， oc of， 然后在 y 轴上的啊，你看， 比如这两个点呢，他都变成一半了，那这个没有具体没有点，我们可以先不画啊，就画 a e 这个点，我们看，我们做个垂直，假如这点是 p， 哎， 那么我们这个批撇，他就出来了啊，批撇，同理，这边呢，有个 q 撇 哎， q 撇啊，画出来， ok， 然后我们看一下啊，这一条线，这一条线是平行歪轴的，那么咱在这块呢，他也平行歪轴，也平行歪轴啊，哎，然后此时 这个 p e 的长度应该减小一半，那 e 的长减小一半啊，大约在这里啊，减小一半，行了啊，一撇，然后同理，这个 q 的长度减小一半，往下边来啊，这个 p a， 这是 q 点啊， q b 都减小一半啊，就在这里，那我们此时就可以将它图像一连啊，这样一个图形， 哎，这个图形啊，这个图形啊，稍微有点不太像啊，但是还是如果说按照这个比例计划，还是非常准的。同学们啊，这是我们第一步将那个底面图形画出来的， 然后呢过 o 点啊，做一个 z 轴，这 z 轴你看啊，你这个正六棱锥，他是不是上面肯定有高度啊，哎，这个高度啊，在 z 轴上我们就是点 p 啊，同学们，记住啊，这个高度是不能变的啊，就是数值方向的高度是不能变的。然后将那个 p 吧，和你下边这几个点呢，全 全部连起来啊，全部连起来啊，这个六棱锥，六棱锥就出来了啊，这个最后呢，他有这个型，然后朋友们记住啊，你这个坐标轴和 虚线啊，一定都用那个铅笔句话，哎，最后一擦擦掉就完事啊，最后把它单独拿出来看，长啥样啊，这里边看不见，我们要用虚线，外边能看见就用实线啊，皮点 在上方，这样也感觉 啊，这样一个感觉，就是六棱锥， ok， 同学们好，朋友们啊，下面最重要一个题型就是这个直观图的还原和计算啊。然后这块老师先讲个结论， 咱们将这个几何体图形啊，这个横坐标不变，横长变啊，歪轴长度呢，他转了四十五度，然后边长呢，还变成了一半啊， 那也就是说，我们这个原来的图形面积，他是不是肯定变小了，他出 啊和那个新的面积，就是斜二侧的画法啊，嗯，这个面积呢，就是比例啊，比例是四比根号二，四比根号二啊，让你写二倍根号二也可以，有的时候呢是斜二次的画法，是圆图形面积的，就四分之根号二倍啊， 这个应该非常好正啊，有三种雪茄面积公式，二分之一， a， b， c， c， u 型啊， ok， 然后我们看一道题啊，就把它给还原。 我们看这题啊，这是斜 s 的画法，那我们将它还原，他问，原图形是什么啊？看题看，这个边长得六， o 撇 c 撇等于二，数值高都是二啊，这个也是二， 这个就是二倍跟方二啊。那同学们，我们的还原 x y 啊，嗯，就是还原之后呢， o 位长度不变，依然是六， 而我的欧特啊，朋友们，哎，你变回去就得乘二了啊，乘二了，这就二四倍跟好二，好欧嘚出来了，然后水平方向不变啊，这是二，这是四不变的啊，啊，这是 c， 这是 b 的感觉。我们一连，哎，问他是啥图形，现在肯定平行四边形，对吧，但这个是二，这是四倍跟二勾，我定里这边六 都是六，所以说第一问啊，就是菱形，然后面积怎么算啊？这个圆，这个同形面积呢，是二六一十二。那你要想求那个 新图形面圆头型面积啊，乘以二倍根号二，就是二十四倍根号二就结束。好，再看两个题，同学们啊，这个是给给了我们直观图，当是 a 撇 b 撇的， a 撇 c 撇，让我们求，原来是什么啊啊，画回去呗， a b 不变，我们就往这一画。 那 ac， 同学们啊，他变成数值方向了，而且变成二倍了，这个方向啊，他说以前他俩相等，那现在就二比一，这样一个同学说，他只能是一个直角三角形啊。 然后第二问，这个面积更简单了，原来是边长为 a 的正三角形面积公式，四分之杠二在引发，求这个直观图，再乘以四分之杠二，所以答案全对。然后边几个习题啊，同学们可以自己做一做 这个答案呢，给大家看一下啊。呃，算几道题，同学们可以暂停的啊。做一下啊。好，这是立体几何第一节课啊，我们将剪到这里。
128心平气和（叶老师）
08:42
03:07查看AI文稿AI文稿好，这五边形的直观图呀，是比较复杂的，我们来看，先建立合适的平面直角坐标系， 我们选的是正无边形的中心为圆点，然后呢， e， 他的对称轴 a， f 为完轴，那 x 轴不用说了，肯定是过圆点，垂直于完轴的这一个直线为 x 轴建立平面之交坐标系。 然后我们来看一看有哪些点在坐标轴上。哦，我们看到了 a 点在那，所以呢，直接在在新的坐标系第二侧坐标系上， op a， p 等于二分之一的 o a， 得到了点 a 的对应点，然后呢，借助于 f， 就是截取 op f， p 等于二分 之一的 of 也得到了 f 的对应点。下面我们来找 cd 还是找 be 呢？那先处理 be 吧， be 这两个点他不在坐标轴上，然后经过他的线段也不平行， x 轴也不平行，歪轴，怎么办呢？ 我们上一个题目有经验，那就是过 b 和 e 向 x 轴做垂线啊，我们做了垂线，得到两个垂足及 a 七， 然后我们在对应的 x 撇轴上找到对应的线段， o 撇， g 撇等于 o g， o 撇， h 撇等于 o h， 然后定住了他们两个的位置，在过 gp 做外撇轴的平行线，过 acp 做外撇轴的平行线，在平行线的截取 b 撇， g 撇等于二分之一的笔记，一撇 a 系撇等于二分之一的 eh， 这样一来我们就得到了对应点， b 撇和一撇。 好，剩下 cd 和我们前面的是一样的，只需要过 fpa 点做 xpa 轴的平行线， 然后在这个平行线上截取 f p， c 等于 f c， f p d 等于 f d。 总之下册一句话，那就是平行于 x 轴的还平行于 x 撇轴长度不变，平行于外轴的，那就平行于外撇轴，长度减半。 如果既不在 s 轴上，也不在歪轴上的，通过做支架，支架就是向 s 轴或者向歪轴做垂线，找到他 对应的那个点，这样啊，就可以搭桥做出任意一个多边形的直观图，你学会了吗？下面我们来看一看有关的计算题。 我是哲树，一个有自己教育理念的公行者，让每一个有志于学习的同学都能得到最好的教育。关注我，一起走。
103喆树高中数学百问千答
03:36查看AI文稿AI文稿立体几何这一章呢，我们主要从这个四个方向出发啊，那我们最开始在这本书上，第一个要先学的其实并不是一些几和几的相应的计算。首先先教大家怎么来画图，这个画图直观重要啊，很多我也不会画图， 我们在书上其实第一节学的叫做习二策划法，我们首先先讲一下这个习二策划法怎么来画，对吧？那我们在初中阶段呢，其实就接触过这个立体图形的一个三维式，对吧？直观读， 那我们在高中呢，需要把这种立体图给他画准确，才能把他的相应的一些五样东西求出来啊，那这个斜二画法就是把我们的立体图，对吧？给他转转换到平面上，给他画的非常非常立体。哎，你让他看出来啊，那首先呢，我们画这个斜二画法的时候呢，实际上他是从我们的这个平面直角坐标系开始，对吧？由他还是演变出来的 好，大家在笔记上画一个直角坐标系啊，我们直角坐标系呢，水平方向跟数值方向对吧？ x o y， 那 么我们把这个图形对吧？如果在空间当中，对吧？给它展示出来它对应的画法，咱怎么画？首先呢，我们在直角坐标系中，我们先画出一个边长为二的正方形。好，我在这呢直接给大家用带颜色笔来画啊。好，这是一个边长为二的正方形， 那这四个点的坐标呢？大家也都可以给他，对吧？算出来标记出来啊，那在这我们表记了，是吧？标个通常就可以了啊。好，那么这张图呢，他如果对应的是某一个几何体的表面，比如说上表面，对吧？哎，我们最常见的几何体就是正常体，那这个上表面，如果我们想把它画的立体的话，大家知道上表面，我们通过以人眼直观去看的话，它的 肯定不是正方形，对吧？你从侧面看，肯定不是正方形，他应该是一个平四边形啊，我没看，他要到处看，对吧？比如说这个面，我们从正面看，从这个面看，是不是正方形，对吧？但是如果你要从这个方向看，很明显他这个图形不是个正方形，对吧？他应该是个平四 啊，所以我们其二做二法，需要首先先把坐标轴先给他变化一下，对吧？那在这，我们在高中啊，规定水平方向的 x 轴挺好，他是不变的。把数值方向的 y 轴倾斜四十五度来画啊，当然也可以倾斜一百三十五度，就是这个方向 啊，这个是我们的 y 轴哎，我们把它记为 y 撇，它俩之间的夹角呢，就是四十五度，哎，这个位置就是四十五度，好，那此时呢，这个正方形它的位置，对吧？就会发生，哎，扭曲便斜了啊，好，那么这个时候这四个点都跑哪来了，对吧？原点 o 的 位置不变，还在这啊，水平方向的 a 点它也不变，还在这 啊，对吧？因为大家可以看到你从主视图跟俯视图上看，是不是这个图像的宽度是不变的，对吧？哎，好，所以 o a 的 长度是不变的啊，所以我们把这两个点，对吧？同样再给它连起来啊，这样啊， y 轴上的 c 点，它的位置会发生改变了， 对吧？大家知道从上面往下看和从前面往往右看，是不是这个边的长度是不是不一样，对吧？他肯定会变阻，因此我们在斜二次方程中规定什么呢？在数值方向的长度要化为原来的一半 啊，比如说我们现在是边长，是二，对吧？那这条变长也是二，那么他一半之后变成几呢？一，对吧？我们就在 y 撇这个轴上取一个单位就可以了。所以 c 撇啊，他的位置在立体图中，就画在这个位置啊，哎，就画在这个位置，他的长度就变成了一，哎，这个长度就变成了二， 那老八，但实际长度是没变老八，只是我们观察他的时候，他的长度是感觉上，感觉上是变短的啊，但实际上长度还是二啊。 好，这个点找到了，同理，那么 b 撇他的位置也就找到了，对吧？我们在这做平行且相等，对吧？那这条线对应的这个点就是 b 撇，把他跟 a 如果连上的话，哎，这样形成了这样的一个四边形，对吧？就是一个平次，他就相当于我们在大家在做图当中立体，立体图当中正方体的上表面 啊，就这个好，我们就把这样的斜二乘法法得到的这样的一个图，对吧？称之为直观图啊，把这一保持，哎，也就是立体啊，立体就叫直观图，就是人眼看到的形状，是这样的。
55郭谦数学
05:13查看AI文稿AI文稿同学们好，我是乐学工艺课堂的严老师，今天呢，咱们来看一道关于高一立体几何中斜二策划法的一道题型啊，一道题型，咱们来看一下这种题应该怎么来做。首先咱们来进行一个读题，题目中说如图所示啊， 是一个四边形，用斜二侧画法得到的直观图。然后呢，它是一个底角为四十五度，腰和上底都是四的等腰梯形，问圆四边形的周长是谁？那像这种题啊，咱们必须得从他这个 原来的这个斜二侧画法入手，然后把它的实际实际平面图给它画出来，然后才进行计算，对吧？题目中说这个斜二侧画法，这个直观图的，它的现在长的是一个什么等腰梯形，对吧？那好了，咱们画一个什么 平面图啊？平面图平面直角坐标是，对吧？咱们把它进行一个复原，他说 b 撇 c 撇是四啊，然后上底幺和上底都是四， 对吧？那咱们简单来看一下，咱们之前知道啊，在这个斜二测里面，咱们一般知道口诀，对吧？水平平行于 x 轴的，它的 d 长度不变啊，长度不变，平行于 y 轴呢，它的长度减半减半。那咱们看一下 b 撇 c 撇， 它的长度是四，对吧？那它对应到这个平面图上，它的长度就应该是几， 是两倍，对吧？所以它应该翻两倍啊，应该是八。来，咱们翻一下这个啊，然后这个 c 点，这个是 b 点，好了，那是平行于 x 轴的不变，那 cd 的 长度咱们是不知道的，那是不可以计算一下， 那咱们由这个平面图，平面图这个直观图啊去计算一下，咱们来看一下，上底下里头是四，那现在咱们怎么来算这个 cd 长度呢？咱们底下简单的做一个垂线，对吧？做一个垂线啊， 这个角 b、 a、 d， b 撇 a、 c 撇 d 撇是一个什么三角形？它应该是个等腰直角三角形，对吧？所以 b 撇 c 撇是四，所以对应的角这个点是 h 啊，这个点咱们坐下来是一个 g 啊，所以 c 撇 h 就 等于什么？直接用四除以根号二就行了，这个非常简单，咱就不说了，应该是个二倍根号二，对吧？那对应的这个 g、 d 撇应该也是一个二倍根号二，而 h、 g 呢，它应该等于四， 所以咱们 c、 d 就 应该等于多少？ c 撇 d 撇等于个四倍根号二加四，那对应的 c、 d 就 等于什么？也是四倍根号二加四，对吧？ 所以咱们简单把这个 c、 d 换一下啊，换一下好了，那你看咱们的 c、 c 点找到了啊， c 点找到了， a 点有， b 点有， d 点也有，咱们只差哪个点了？只差 a 点了，对吧？而 a 点也就是 a、 b， a 撇 b 撇，它平行于咱们的 x 轴，所以它的长度是不变啊，不变的，所以简单咱们把 a 点找一下就可以了 啊，找一下由 b 点水平做一个长度为四的线段，就是四啊，就是这就是 a 点啊， a 点好了，那咱们把这个 a、 d 连一下就可以了啊，连一下就可以了。好了，那这个图形就是咱们的这个 四边形的一个平面图，那咱们简单的算它周长就可以，对吧？ ab 的 长度是四， bc 的 长度是八，而 cd 的 长度咱们刚才算了是四倍根号二加上一个四，现在只差 a、 d 的 长度怎么计算了？那这个很简单，直接 a 点往下做垂线就可以了 啊，做垂线咱们又得到这个长度，角点是 h 啊， h 已经用过，咱们用一个别的啊，用个 a 点啊， a 点， 那 a 是 一个多少是一个八啊，而 d i 的 长度是多少？ c i 是 一个四，刚才它的总长是四倍，根号二加四，所以 d i 是 一个四倍根号二。那咱们由这个等勾股定律是不是可以直接算出 a 的 长度，那 a d 方就等于什么？那直接写啊， a、 d 就 等于个什么？ 根号下八的平方是六十四，四倍根号二的平方应该是三十二啊，三十二应该是根号九十六，而九十六是十六乘以六，所以 a、 d 应该等于一个四倍的根号六。好了，咱们把四条边都加起来啊，四，四条边都加起来， 所以应该是十六加上四倍根号二，再加上一个四倍根号六。所以答案选择 d 选项， d 选项。有的同学刚开始碰见这种斜二测画法的题型啊，它是不太熟练的，所以呢，这种题就应该刚开始 多练多练，主要十二色画法这块他难度也不是太难啊，但是有时候还是会考到的，所以这个必须要经过那个练习之后啊，把他这个里面非必要踩的坑全部给它避免掉，这种题就一定能拿分。好了，这个题咱们就讲到这里。
05:43查看AI文稿AI文稿大家好，今天呢，我们讲一个高一同学发来的关于用斜二侧画法来画图并求面积的这样的一种典型题。 这里边的话，大家要注意，我们用斜二侧这个方法去画的时候呢，要掌握这样一个口诀，叫做横不变竖减半，就是水平的线段保持长度不变，竖直的线段呢，给他减一半啊。那么我们来看一下这个题目， 那现在呢，我们在水平放置的这个边长为二的正方形啊，正三角形啊，用这个画法呢，画它的直观图， 那现在这个图，这叫平面图，对吧？那么画成直观图的话，大家首先要做的一个事，那就是把它的坐标系要调整一下，那么水平的 x 轴不变啊， y 轴呢，也是重轴，要倾斜四十五度，所以这块就变成了四十五度，就不再是垂直的了，这是用斜二侧啊间隙。 那么接下来我们看横不变，那其中呢，你看 bc 就是水平的，对吧？他要不变，那么我们就直接给他平移过来就行啊，平移过来之后呢，这个 b 和 c， 他仍然是在这个圆点的两侧对称的位置啊，一定这个对位置要对应好。 接下来看竖减半，竖减半也就是在竖直方向，你看啊，这个 a o， 这是比方说假如说它的长度是四，那么要减半的话，那就是二，对不对？所以呢，咱们在这个 y 撇这个轴上呢，找那个二的这个位置啊，比如说，哎，这就是那个二的位置，对不 对啊？ oa 撇这是二，然后哎给他找到位置就可以了，挂在上面，所以这样的话呢，你再去啊一连接啊，整个这个图形，这就是他的写二字画法的直观图，能不能理解了？所以啊，大家也要注意，就是他的一个口诀叫横不变，竖减半， 对吧？那么接下来我们要看一下，你图形画出来之后，那么面积怎么求？面积的话也很简单，大家来看一下啊，你看这个边长是二，那么这个 oa 呢？或者是这个 bo， 这就是一，对吧？ oa 呢？那就是有多少一二刚好三 是不是？那么接下来我们看它的这个面积，也就是这个直观图的面积，你看底边 b 撇 c 撇，这个仍仍然是二，对吧？这长度不变，它的 高呢？就是这个时候呢，你要求这个 a 撇 b 撇 c 撇的面积，要把它看成平面图来求，能不能理解啊？你不能就是给他看成平面图来来算啊，所以呢，我们就直接过 a 撇做 b 撇 c 的这个垂线啊，这就是那高，比方说这是 m， 对吧？所以这个新的面积 s 撇就等于二分之一乘上 b 撇 c 撇，再乘上一个 a 撇 m， 对不对？而这里边 b 撇 c 撇呢？是二，那么 a 撇 m 呢？这个时候咱们要算一下，你看这个 o 撇 a， 这个长度是多少？是根号三， 对吧？你看你刚才这不是这，这不是根号，是二分之根号三，嗯，因为你整个 o a 是根号三，那么 o 撇 a 撇呢？这就是二分之根号三，因为它是竖减半， 对不对？竖减半，然后这边你看这是一个四十五度，对吧？我们又可以求得 a 撇 m 啊，那么根据等腰直角三角形，用勾五厘米算也行，或者直接去口算就可以，是不是叫二分之根号三，再除上一个根号二， 对不对？这就是 a 撇 m 的长啊，这样的话呢，我们就能算上来了啊，除以根号二是多少呢？就是这么写吧，咱们先不用啊，这个化减了，就先先写成这样就可以了， 对不对啊？你给他乘上一个就是二倍根号二分之根号三，最后啊，就等于他再去化减就可以了，等于是四分之根号六，对不对啊？这就是他最终的这个面积啊？那你说这是这个，我们正常的 啊，去算是算成这样的，那么有没有一个这个，这个，这叫什么呢？嗯，统一的结论啊，你比方说像这个啊，正三角形，在他的平面图当中，这个面积是多少呢？叫比方说他的边长，这个时候就不是二了啊，边长就是 a， 那就是 a， 那么它的面积就是四分之根号三， a 方，对不对？那么到这边之后，那么这个新的面积 s 撇，这个时候呢，我们也能够得到一个啊，快速的结论， 那么这个结论是什么？大家能不能猜一猜，对吧？你猜一下，也就是他俩的面积，对吧？他俩的面积有什么关系呢？就差在哪？就差在这个四十五度这块，对不对？所以你化简之后呢？哎，应该等于的是啊， 四分之根号二倍的，哎，这样的一个比较平面图的面积就是 s 啊，是有这样一个关系，能不能理解了？所以这样的话呢，你看啊，你给他带进去之后，你算一下你比方这是，这是二，对吧？原来的面积是多少？四分之根号三乘上二的平方，对不对？等于根号三，你看看他和他是不是四分之根号二倍的这个关系， 对吧？你用 a 代替之后，就得到它的一个最终的统一的结论啊，这就是咱们用斜二侧画法去求它的面积的这样的一种，这个结论大家能理解了吗？
49瑞晨数理化
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