天津市蓟州区中考数学20题答题技巧
学懂数学，举一反三，今天我们来挑战一下二零二五年天津中考的最难题填空题的十八题，也是天津中考中最具有特色的一种题。网格做图题，这道题的难度呢，不亚于一道大题，需要你用合理的数学推理，还需要有做图的技巧， 我们来一起看一下题。点 pa 均在格点上，直线 pa 与三角形 abc 的 外接圆相切于点 a， ab 等于 bc， 点 m， 在 射线 bc 上点 n， 在 线段 b a 的 延长线上满足 c m 等于二倍的 a n， 且 m n 与射线 b a 垂直，请用无刻度的直尺画出 m 和 n。 那这道题第一步比较大的难点就是如何下手，如果你不知道怎么下手的话，可以去试一试。我们可以选择在 bc 的 延长线上找点 m， 根据 m n 垂直于 b a， 可以 确定点 n 的 位置。 然后我们分析下条件 c m 等于二倍的 a n。 这里的话，我们可以找到线段 c m， 也可以去构造二倍的 a n。 那此时 n 点的位置呢，就非常特殊了，它既是中点，也是垂足，所以我们可以利用垂直平分线构造等腰三角形。 三角形 a m q 就是 等腰三角形了，它的两个底角就会相等，我们都用 r 法表示。 我们继续分析条件 ab 等于 bc， 这两条边相等，我们会得到等腰三角形，会出现两个等腰三角形，等腰三角形 abc 和等腰三角形 qbm， 而且这两个等腰三角形的顶角是相同的，所以他两个底角也会相等，两个等腰三角形就会相似。这里的话，我们就可以推出两个底角都可以用 r 法表示。 此时我们要关注一下切线，切线的话会产生衔接角， 那么弦切角等于弦所对的圆周角，那么 ab 弦所对的圆周角就是 r， 所以 弦切角也是 r。 此时我们看到 a 点周围会有三个 r， 其中弦切角与角 q， a， m 是 相对的两个角，这两个角呢，有条边是相呃在一条直线上，所以可以 根据两角相等推出另一条边，也应该在一条直线上形成对顶角。那此时我们找的 m 并不是合适的位置，需要调整 m 应该在 pa 的 延长线上，同时在 bc 的 延长线上，那就确定了 m 的 位置。还有一个任务就是确定点 n， 点 n 的 话我们就需要用直尺去做图了。如何找到点 n 呢？我们要分析一下刚刚分析出来的条件， 点 n 呢，应该是 a q 的 中点，所以我们可以先去找找 q 的 位置， q 和 m 还有 b 将来会形成等腰三角形，这里我们可以利用等腰三角形对称的特点找到点 m。 关于 角 abc 的 对称，点 q 就 可以找到了。那接下来任务就是确定一下这条角平分线了。 角平分线的话，我们要考虑三角形 a， b， c 等腰三角形。在圆中，这里我们可以使用垂径定律，或者是根据对称性判断， b 点和圆心相连就是它的角平分线，所以我们需要找一下圆心。在圆中找圆心呢？对于这种题是比较常规的操作，我们可以去找两条经过圆心的线，首先第一条就是 过切点，垂直于切线的直径会经过圆心，还有就是利用九十度圆角所对的弦式直径，这样的话两条线就可以交出圆心，还别忘了一点就是 a q 的 终点，如何找到终点， 我们优先考虑去做中位线，好，基本的思路呢，就是这样的，接下来我们去根据我们的思路做出对应的线。首先我们要找一下圆心，在 a 点处我们可以找一个九十度的角，那么这个角与圆的两个焦点就是直径。 接下来我们过 a 点做切线的垂线，这两条线的交点就是圆心，我们连接 b 点与圆心，找到角平分线，接下来我们去做点 m。 关于这条角平分线的对称点 q， 考虑到我们这条角平分线两侧呢 a c 也是对称的，所以我们可以利用交叉对称的方法找到点 q。 首先连接 am 与角平分线交于点，接下来呢，我们连接 c 点与交点，并延长交在 b a 的 延长线上，就是点 q 的 位置。好，我们找到点 q 了，接下来去找终点，这里的话我们需要利用中微线构造找终点， 那么 a 点和 q 点呢？将来会形成中位线三角形中的一个顶点，考虑到 a 点是格点，比较特殊，我们优先考虑 a 点作为中位线三角形的顶点。 那么第二个条件呢，我们需要找找周围有没有现成的终点，我们这里也要看到 a、 c 三的中点是出现过的，这是等腰三角形的三线合一产生的，所以我们可以借助这中点构造中位线。 构造一条线应该要平行于 c q， 所以 我们需要找另一个中点位置，需要把 c q 进行延长，延长到隔线上，此时利用 a 点的隔点与隔线就可以找到终点， 那么连接这两个终点就会产生中位线，根据限速定律，我们可以判断这条中位线分 a、 q 也会产生一个终点，那么这个终点呢？就是 n 了，那此时这道题已经是解决完毕了。 好，这道题你感觉怎么样呢？学会了吗？
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02:58查看AI文稿AI文稿天津中考快速补救合集，今天我们说第二十五题，中考第二十五题吧，他肯定是压轴题。既然你们都看快速补救合集了，第三问呢，就放下吧，只要你把前两问都吃透， 这分吧，也基本就够了，前面如果发挥的还不错，你还能冲一百一呢，这样呢，也就轻轻松松甩开一大波竞争对手了。今天呢，咱们不讲虚的，全是落地的干货啊，而且这些东西哪也没有，都是说我讲了这么多年课，我总结出来的实打实的经验。首先呢，大家 认清一个现实，第一问呢，他肯定是纯送分的。第二题呢，他属于中档题。先说第一问，你要抓住两个核心，一个是待定系数法，另外一个是顶点坐标。第一问的题型基本万年不变，修的是二次函数的解析式，算顶点的坐标基本没有陷阱， 但是你记住一个规矩，求解析式，几个未知数就要几个条件，一般是有 abc 三个未知数，必须给三个坐标，或者是说三个提示条件，能列出三个等式来，才能出具体的数。如果只给两个条件，你只能算出关系，千万说，别硬算，犯这种低级错误。 还有，做题的过程中千万别跳步，别心算，一步步写，你中考是按步给分的，图快没有用。顶点坐标呢，就两种方法套公式，或者说把横坐标带入 解析式，求重坐标。记住了，整个过程一定是 a 等于几， c 等于几，你写清楚了，这样才能稳稳当当的，咱不丢分。然后说第二问，如何能够稳定呢？就是说吃透核心，养成一个好习惯。核心呢，考的很多的就是两点间距离公式， 虽然说这两年考的少了，但是他仍然频率很高，一定要背的滚瓜烂熟。坐标代入呢，可以直接求线段的长度。近几年天津中考二十五的第二问呢，总是围绕这个公式，每天呢一定要多练两遍， 练到考试闭眼都能写的程度。你最重要的习惯呢，就是做二次函数的大题，一定要先画图，别光脑子空想，把抛物线，已知点线段画在图上，而且也不用太多点。第二问基本上三点四个点的也就够了， 普遍很多题，三个关键点与 x o 的 两个焦点和一个顶点基本就够用了。然后把人家的那些点的信息你画上，再有你画大点，画的清晰点，别那么一小块一小旮沓，那肯定是看都看不明白，你再分析，再做题，再连等关系，纯白扯，你画的好一点，大一点，几何关系呢？能一眼看明白，你会发现， 只要你你做的够多，你还能卡科。有一部分的原因就是说你画图画的不够通，不够透，没有养成画图的习惯。备考呢，最重要的就是说，你要先熟悉天津近五年中考二十五的第二问，你先知道考啥这两点 习惯，考啥前几年考啥，先摸清规律，题型也很固定，要主题，做扣步骤，整理错题，吃透这几年的真题，然后遇到同类题，咱就可以直接秒杀了你像第三问的，他难度确实是挺高的，考各种几何模型，想从十三所的顶尖学霸的题，普通孩子就是别在这死磕了，通常把前两个问题做出来， 这分其实也就够了。我看这篇的点赞和浏览啊，如果点赞、收藏、浏览过高，下一篇我出实操，就是我教你们做题，我给你们画图，好吧，我能不能出就看你们了。
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00:37查看AI文稿AI文稿课本里面有在天津中考必考的五个公式，记住了中考可以多拿隐藏的二十分。第一，规律类的公式，包含五类数的求和，考试的时候可以直接套用。第二两点间的距离公式。第三，终点的坐标公式。 这两个公式在坐标系问题中非常多用，例如十七题、二十五题都可以用到。第四，立方公式，遇到可以直接用，可以节省很多的计算时间。第五点到直线的距离公式， 可以说是初中数学二十五题的解题利器，把这五个公式记住并熟练运用，能帮你在考场上节省不少时间。需要这份偷分公式完整资料的点点关注看评论！
994成哥侃天津中考
03:00查看AI文稿AI文稿来看一下这道题，他说如图所示， abc 这个三角形呢啊？ b、 a、 c 这个角是一百二十度，那咱们先给他标上这个大角是一百二十度，然后呢，将这个三角形绕着点 c 绕这个点逆时针旋转，得到 d、 e、 c 这个三角形， 那它旋转之后，这两个三角形肯定是全等的，那它对应的线段呢？肯定是相等的，对应的角也是相等的，我把它对应线段都用同一个颜色给它标上， 那 ab 所对应的线段是 d、 e， 那 ac 呢？所对应的线段呢？就是 dc 啊，是 dc， 然后 bc 所对应的线段就是 ec， 怎么给它标上，然后再做题啊？就更简单一点，那所对应的角度呢？也是相等的，那你角 b 跟角 e 是 相等的啊，然后你这个角 a、 c、 b 这个小角，比如用小叉来表示，那这小角也是小叉， 那这这个大角呢？应该是一百二十度，那他的补角就是六十度，那给他标上。 又因为你看啊，这两个颜色相同啊，这两个这个线段是相等的，那等边对等角，那两个底角就相等，那你这是六十度，这也是六十度， 给它标上，那这角也是六度，那你总共 b、 a、 c 这个大角是一百二，一百二减六十呢，这还剩六十啊，还剩六十度，都给它标上。 然后你再看这个问题，他说 abc 跟 adc 啊，两个角是相等的， abc 是 这个角啊，然后 adc 呢？是这个角 啊，是这个角，你角 b 和谁相等呢？和角 e 是 相等的，你角 e 明显是比这个六十度要小的啊，所以你这应该是填小于才对啊。 然后 c、 b 呢？等于 cd 啊，给描述一下，这是 cd， 这是 cd， 你 cd 你 可以和转换成 c a 角，你看这两条线段相等吗？不相等明显。这个大吗？ 大角对大边吗？你这个一百二了，肯定比你这个角要大呀，对吧？然后 d e 加 dc 等于 bc， d e 加 dc 等于 bc， 你 这个 bc 是 和 ec 是 相等的，你可以转换成，你把它转换成 ec 的， 你看这两个相加得 ec 吗？肯定比 ec 要大啊，不对。 然后 ab 平行 cd， 你 看看是否平行，你这样一连接的话是不是内测角相等都是六度，肯定平行。
23开慧数学高老师
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04:14查看AI文稿AI文稿来看一下这道二零二五年的这个三角函数啊，相关的这个题目，那这个所有关于三角函数相关的题目呢，都要找这个等量关系，你只要把这个关系给他找到了，这等式列出来，你就好求了啊。那看一下这题，他说要求 ab 的 这个高度啊， 然后呢？ c、 d 还有 e、 f 呢？都垂直 a c 啊，你直接看图就可以了啊，然后 d 点看 b 点的时候呢，它有一个角啊，这阳角是二十二度，然后 f 点呢？是三十一度。看 b 点的时候啊， 然后给你 e、 c 呢，是等于三十二米啊，然后 c、 d 和 e、 f 是 等于一点七米，这些都是他给你的啊，也就是说这个 e、 f 和 c、 d 啊，是一点七米，让你求 ab 的 这高度，让你求这个高度，怎么去求？嗯，那咱们先做一条辅助线， 因为你要构造直角三角形嘛，对吧？而且你构所构造的这直角三角形，你还要跟这个，他给你那个已知的这个长度要有关系，对吧？你要跟这个长度要有关系。 这 e、 c 呢？跟 f、 d 是 相等的啊，也就是说你要跟 f、 d 有 关系，我要这样画一个垂线， 这样画一个垂线，比如说这是 h 啊，是 h， 那 你这个 b h 呢？就相当于等于谁呢？等于 ab 减去 啊，一点七米啊，因为都是一点七米吗，对吧？然后你还要列一个关系，等式在哪里呢？你这个 h d 减去 h f， 它是等于 f、 d 的， 就是你这这个长度减去这个长度， h d 这个长度减去 h、 f 这个长度，它是等于 f、 d 的 啊，为什么要列这个等式？因为 f d， 它不刚才咱们也说了吗？是等于 e c 的 吗？啊？等于 e c 是 等于三十二米的 啊，它跟你这个已知这个长度挂钩，列一个等式，那你说为什么要用这个长度减去这个长度呢？为什么不用其他边呢？ 因为你这个一个是这个大的直角三角形的一条直角边，一个是小的直角三角形的一条直角边啊，并且这两条直角边呢，都可以用 bh 来表示 啊，因为有这个角度了吗？对吧？都可以用 bh 来表示，那我就都可以列在一个等式里边去，对吧？来，咱们看，那我在这个二 t 三角形 bhd 中， 我就可以列一个什么等式呢啊？碳金二十二度，它是等于 b h 比上 h d 的， 也就是说 h d 呢？它等于 b h 比上碳金二十二度 啊，那同理，在另一个二 t 三角形 b h f 中，那我这个碳金三十一度呢，就等于谁呢？等于 b h 比上 h f。 因为咱们需要 h d 和 h f 相减，所以呢，要把 h f h d 要导出来啊，它等于 b h 比上弹金三十一度啊，然后你 h d 减 h f 不 等于 f d 吗？这里，对吧？你要把这个给它带进去就可以了。那 h d 减 h f 就 相当于 b h 比上碳金二十二度，减去 b h 比上碳金三十一度，等于本来是等于这个 f d 的， 对吧？等于三十二米， 等于三十二。那我这有一个等式，一个等式，一个未知量 b h， 对 吧？那我 b h 求出来了，对吧？你可以分两步来求啊，先把 b h 求出来，然后再代数代入哪里代入这里边。你 b h 求出来 a b 就 相当于求出来了啊， 或者说你把这个这个 a， 把这 b h 换成它啊，换成 a， b 减一点七都可以。那这式子就已经练完了，主要就是找这个关系啊，找这关系。
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148刘校长状元数学思维力培养
01:43查看AI文稿AI文稿很多家长误以为数学压轴题拼的是临场聪明，靠灵光一现想出来想法，这是错误的认知。初中数学压轴题核心的考点和知识的熟练程度与调取能力，才是压轴题能够做出来的关键考场临时推理几乎是无法完成的。 压轴题需要多步去推理，很多孩子从第一步就开始硬想，耗时耗力，到第二步的时候，思路就已经混乱了，根本就走不到最后一步。 我们以天津中考二次函数压轴题为例，需要分层去突破。首先，基础层熟练掌握二次函数的顶点坐标、对称轴、焦点坐标等基础性质的构造。比如说我们 看到等边直角三角形，就可以想到三垂直模型。结论层，熟悉核心结论，比如牵扯法求三角形面积，最值问题直接调用，不用推导。综合层呢，是能够串联函数 几何知识融合到点到直线的距离最短、两点间的距离最短等核心知识点。最后，拓展层分类讨论动态最值问题，这个是唯一需要我们现场思考的 环节。天津中考的命题年年都会更新，但万变不离其综合心呢，仍是知识与模型的扎实掌握。压轴题无法突击，需要日常逐个吃透模型，记牢结论，把基础的练习做到本成反应。 杜老师在一模之后会推出我们中考压轴题的专项突破，正是遵循这个分层的思路，磋实前四层的知识储备，在集中攻克我们最后一层拓展变化，不要盲目的去啃难题， 保护学习兴趣才是最关键的。说到底，压轴题并不神秘，拼的呢，就是我们信息的储备量和调取的速度，平时要积累到位，调取顺畅，才能够从容的应对变化。我是杜老师，笑看中考平常事，信步闲庭不倦，愿你云淡风轻自不凡。
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01:19查看AI文稿AI文稿中考数学稳拿一百零八分的五大开窍答题思路数学稳拿一百零八分真的不是靠智商，只需要五个亲测有用的方法，照着做你也能拿高分！第一， 看条件，想考点拿到题目，先要想到到底考你什么，比如说题目出现了一个直角三角形，你就得想到直角三角形，斜边的中线等于斜边的一半。要想到这些常考的知识点，如果你发现公式定律你都不熟，那什么技巧都没有用，评论区打数学，我给你必考考点！第二，给考点拼图。第一步让大家看条件，想知识点， 第二步就到了怎么做的问题，如果你题做不出来，说明你想错了方向。这个时候别慌，记住，题目里边是没有任何一句废话的，每个条件都能用得上，你就去试，不怕你试，就怕你是直接放弃的。第三，看答案，学思路。如果这个题你想了半天还是一点思路都没有，那别耗着了，直接去看答案。 看答案的过程也是学习的过程，你要问自己，这个题目解析的关键是什么？我卡在了哪里？研究透了，把答案合上，自己再做一遍，才是真正的掌握了。第四， 找相似。因为这个知识点卡壳的题目，我们一定再找十道相似的题目再刷一遍，还是按照上述的几个步骤，我们这个知识点才算真正的过掉了。第五，总结。我们一定要知道，题目是永远也刷不完的题型就那几个，刷了题，你不总结等于白刷题， 下次这个题再变形一下，你就完全不会了。每个题都要问自己，这个属于什么题型，常考什么知识点？你得出了什么经验？如果你每道题都是这样做的，中考冲刺一百一十五分都是完全没有问题的。
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02:49查看AI文稿AI文稿中考中如果遇到不会的数学题该怎么办？今天教大家五个快速抢分的小的绝招啊，家长们可以在评论区里给孩子留下来，金榜题名，希望所有的孩子呢，中考咱们都能上岸。先讲第一个抢分的小招啊， 就是我们很多孩子做压轴题的时候会发现，哎，不会做对吧？尤其是第二问，第三小问完全没有思路。来教你们一个非常重要的方法啊，叫做搭梯子， 什么意思呢？这三小问之间并不是独立的三个问题，而是第二问在第一问基础上出，第三问呢，在第二问基础上出。所以如果第二个你不会，你就把第一问的辅助线在第二个里再做一遍，把第一问的结论在第二个里面把它用上， 你就会发现，很多题的第二小问就搞定了，那第三小问呢？也是同理。好吧，这是第一个抢分的技巧。那第二个抢分的技巧呢？ 就是有些几何题他总问，比如说这个角是多少度啊？然后呢？这个线段长是多少啊？然后这俩角是什么关系啊？这三条边是什么关系啊？来，如果遇到这样的题，咱们不知道答案会是什么，因为这相当于是一个开放性的问题吗？对不对？来，最好的方法是不要思考，直接拿你的尺子去量， 好吧，球角度就用两脚去量，球线的长呢，咱们就用这个直尺去量就 ok 了。记住了啊，中考的图一定是标准化，做那个图一定是准的，你量出来的东西一定是答案。你干了这个事相当于什么呢？叫你提前知道答案， 你倒过来去想，这个答案是怎么通过过程给它算出来就可以了，每年会用这个方法的孩子都比其他孩子在审题、分析、做题方向上能省个十分钟到二十分钟的时间。好吧，这是第二个小技巧，第三个小技巧，讲一讲选择题啊， 如果你选择题不会，不知道该选哪个，那你这时候该怎么办呢？你直接去看选项啊，这四个选项里面你去发泄啊，你去看有没有这样的选项，比如说这个 b 选项，它跟 c 选项有点像，它跟 d 选项呢？也有点像，这个 c 和 d 又不一样，那代表什么？就这个选项就是有很多东西都在干扰，对不对？ 这个选项就一定是最终答案，能听明白我说意思吧，好，这这是选择题的方法啊，然后填空题听清楚了啊，如果这个题实在是不会做啊，假设填数据，那基本上最常见的答案就是零负一和一， 这个是大家可以大胆去尝试的第五个啊，最后一类题，这类题是什么样子呢？它是什么？动态题，我们很多同学遇到动态题就非常痛苦，什么动点啊，动线段啊，动角啊，对吧，动图形啊等等等等。然后呢，大家一遇到这类题就不知道该怎么办， 我说一下啊，动态题你可以用特殊位置法啊，你就让这个点移动到最边上，或移动到终点的那个位置，你会发现这个时候的数据会非常的好算。然后只要这道题是选择或者是填空，或者是不要求写过程的简答题， 那你取那个特殊值的答案，基本上就是这道题的答案。以上五个抢分的小方法分享给大家，考试的时候一定要用上啊！希望所有的孩子中考大家都能顺顺利利啊！会的全对，蒙的也全对！
1497刘校长状元数学
05:28查看AI文稿AI文稿中考必考二次函数压轴题二，大家好，今天咱们来分析讲解二二年天津中考试卷中的选择的压轴题第十二题，咱们针对这道题，咱们今天来剖析两个方法思路，一个是数形结合 把图像去分析问题，一个是咱们的纯代数运算去做两个方向来分析这道题的解法。好，首先咱们来读题后线给出了括号里的这个很重要，零小于 a 小 于 c， 经过了点一斗零， 那咱们现在先从代数方法上来分析这道题，纯代数方法，也就是说既然给了咱们这个过点一斗零，那咱们就可以代入了。 这个点咱带进来之后，也就是 a 加 b 加 c， 咱们分析出来它应该是零啊。 a 加 b 加 c 是 零，这是给咱们的条件，当然还有条件是 a 大 于零的，并且 a 是 小于 c 的， 也就是已知条件。咱们就这三个去看，圈一、圈二、圈三，先来分析圈一，那么二 a 加 b 看是不是小于零的话，那也就是说咱们已知条件只有 a 加 b 加 c 等于零，又知道 a 是 小于 c 的， 所以那想二 a 加 b 的 二 a 我 是不是能拆成两个 a， 所以二 a 加 b， 咱们就可以写成 a 加 b 再加 a， a 本身小于 c， 所以 那么这个式子肯定比上面的式子要小，所以它是对的。这第一个就对了，圈一就是考虑到咱们的已知条件以及要求的这个式子之间的联系，从而咱们把它给解决出来了。圈一有了之后，咱们来看圈二、圈二，咱们都知道二次函数的对称轴负二 a 分 之 b， 现在咱们说只要是考察的外旋增大而增大，还是外旋增大而减小？其实考察的就是咱们二次函数的开口方向以及对称轴，那么针对 a 是 个大于零的开口，肯定是朝上了对称轴负二一分之 b， 那 么这个圈二如果想对，那咱们是不是得保证它取一右边，这能行？也就是说判断负二分之 b， 如果说一在负二分之 b 的 右边就行，而一如果在他的左边是这样的情况，那大于一的时候，就会有一个先增大而减小，再增大而增大的过程。 所以其实说白了第二个咱们就分析出来，他应该去让对称轴和一去比较大小，就能分析出来了。根据第一个之后，咱们分析出二 a 加 b 确实小于零，所以二 a 是 小于负二 a 分 之 b， 也就是负二 a 分 之 b， 他 其实是比一大的， 对称轴是比一要大的，所以那咱们分析这个圈二这个选项大于一的时候，他图像应该这么取，所以他应该先随 x 增大而减小，再增大而增大，所以他就是有个错的， 这是圈二，在圈一的基础之上，咱们就分析出来了。再看圈三圈三，咱们说因为咱们纯代数方法，咱们现在已知条件有一个等量关系是这样，所以我要去判断这个是不是有两个不相等的十根。其实咱们可以把参数给消一消，比如说我这个 b 加 c， 我 其实可以换成负 a， 那么我这个方程就变成了这个式子，而这个方程要想有两个不相等的实根，那咱们肯定是去算它的得儿它得儿它算出来，那么 b 方减四 a c， 所以 加四 a 方， 在这来说 a 肯定不得零，同样呢，那个负 b 肯定比 a 还大， b 肯定也不会得零了，所以这个确实是一个大于零等于零，那所以咱们这个圈三就对了，等于零有两个不相等的十个，所以圈三就对了。这道题咱们就选出来了，就选 c， 咱们看这是刚刚咱们用代数方法去做这道题。 代数方法其实主要是考虑到咱们给的这些条件，这些式子如何去消元消餐，去把咱们要求的东西给分析出来就可以了。 接下来咱们来看看几何数形结合的方法，也是咱们几何的方法，那肯定就是画图像，咱们来分析。对于这道题来说，咱们其实一直都有说二次函数如果能数形结合，肯定会比纯代数要简单，那数形结合咱们怎么去做这道题？首先条件给了经过点一斗零，并且开口是朝上的， 并且咱们能够分析出来什么，他这个 a 是 比 c 要小的，所以 a 开口已经朝上了， 过一到零这个点，并且 c 是 比较大的。那你想咱们的这个图像去画，那咱们的形式就是这个样子，那咱们的形式就是这个样子， 图像画出来是这个样子之后，那咱们就能去分析这个里边我的第一个选项二 a 加 b 是 不是小于零，那第一个选项咱们去分析的就是去看负二分之 b， 负二分之 b 分 析出来是一个大于一的，这是咱们的对称轴，负二分之 b， 它是一个大于一的， 那所以在这个里边来说，那两边我同乘二 a， 负 b 就 大于二， a， 同样二 a 加 b 就 小于零，所以第一个很好就出来了。同样第二个咱们也就知道了，在一的右边是先外虽然增大而减小，然后再增大而增大，所以第二个错自然也就出来。 再看圈三，咱们怎么竖形结合去解决这个问题。圈三现在也首先咱们说要去解方程，我要用竖形结合的方法去做，那么我左边一定只是原来的二次函数， 所以左边就是 a x 方加 b， x 加 c， 但我解的又是这个方程等于零，所以我就把负 b 挪到右边，把负 b 挪到右边，左边是咱们的二次函数的图像，所以这个就变成二次函数的图像。于 y 等于负 b 的 交点个数的问题，把本来是方程的解的问题，从而转化成咱们交点个数的问题。 在这来说，那咱们去把这个 y 等于负 b 画一下，通过这咱们已经知道负 b 肯定是个正数，因为它比 a 比二 a 还要大，所以 y 等于负 b， 那 么是一条水平的直线， 那 y 等于负 b 画出来之后，咱们说他是一个大于零的，负 b 是 大于零的，所以他肯定在 x 轴的上方，不会在 x 轴的下方，他肯定是在上方，所以一直是有两个焦点，所以圈三就出来了，这是咱们通过数形结合的方法去做这道题，那咱们就是图像一出，分别去判断选项就可以了。
243天津TC数学刘老师
05:27查看AI文稿AI文稿天津初三家长同学们注意了！中考数学想冲高分，这几道高频易错题千万别再丢分了！ 历年考场数据显示，第十、二、十七、二十一、二十四、二十五题是全卷丢分重灾区， 很多孩子平时做题都会一上考场就踩坑，白白丢掉二十多分。今天我把这五道必考题型经典陷阱、标准解思路一次性拆解透彻， 尤其是压轴题，第二十五题热门逆等线模型，听完这期，帮你把该拿的分稳稳攥在手里。先说第十二题，二次函数图像判断这道选择压轴分值三分题目陷阱非常多，很多同学仅凭图像直观感受选答案频频，十分。 核心预测点混淆 a、 b、 c 的 符号判断，既反对乘轴公式，忽略字面量取值范围，不会利用特殊点判断函数值正负。 比如对定轴公式 x 等于负的二 a 分 之 b。 不 少同学书写出错，一步失误，全盘皆输。遇到区间求最值，直接套用顶点坐标，不验证顶点是否在取值范围内，白白丢分。正确解题逻辑，先通过开口方向判定 a 的 符号， 结合对称轴判断 b。 根据与外轴的交点判断 c， 带入 x 等于一， x 等于负一等特殊点分析函数值，求解最值时优先判定顶点位置，再结合区间选项点或者端点计算。第二、第十七题 正方形、菱形、平行、四边形填空压轴分值三分，属于中档难题，常结合中点折叠、旋转、勾固定力，综合考察 典型错误，各类特殊四边形性质记混不会构造辅助线，忽略题看终点角度等关键条件，计算过程随意跳步。往年真题里多次出现双中点题型，很多同学想不到中位线模型，直接卡题。 牢记解题思路，看到中点优先联想中位线背长中线遇到特殊角度，主动构造直角三角形 计算循序渐进，杜绝跳步出错。第三、第二十一期圆的第二位分值五分，是典型的会而不对，对而不全。题型 高频十分点，证明切线忘记连接半径，圆周角与圆心角的数量关系，混淆忽略同弧等弧。前提几何证明步骤缺失，逻辑不完整。 这里重点提醒，证明切线连半径正垂直是标准步骤，少一步都会扣分。 看到直径立刻联想直径所对圆周角为直角，角度计算一坨弧的关系，推导输血过程步步有序。第四、第二十四题几何动态综合题，总分十分。第二、三位是主要十分点， 常见问题梳理不清，动点运动范围，线段表达式符号写错，动态图形绘制不全，需要分类讨论的题型出现漏减，比如线段长度写成 t 减六而非六减 t， 整个函数表达式全部作废。解题要点，先标注起点位置，确定字变量，取之范围， 列式计算，逐行检查涉及多情况题型先分类，再画图，逐一求解验证。最后重点说二十五题，二次函数压轴题，近两年天津中考大热门就是逆等线模型， 也是天津卷难度天花板。第三位，区分度极强，很多学生读完题毫无思路，要么不会识别逆等线结构，要么不会结合二次函数与几何性质转化条件。还有部分同学解析式求解出错，坐标计算失误。 逆等线梯形核心是两条线段长度相等，方向相反，需要通过构造全等三角形平移对称转化线段，再结合函数解析式列方程求解 应对策略。第一位，务必稳拿抛物线解析式。第二位，理清点的位置与线段关系， 遇到逆等线模型，第一时间构造全等图形转化线段。结合坐标计算题，全程仔细计算，避免符号错误。总结一下，这五道易错题，大部分十分都不是因为知识点不会，而是细节疏漏， 解析思路不清晰，答题习惯不好。中考比拼的不只是解难题的能力， 更是把会做的题稳稳拿分的能力。把今天讲到的易错点避开，固化答题思路，再结合一年真题针对性训练，这些分值大家完全可以牢牢抓在手里。 屏幕上我整理了完整例题、易错点和解析步骤，大家可以截图保存。想要这五道题的专项练习题，加一等线模型解析模板的同学，评论区扣中考加油！ 我一一分享给大家，祝所有初三学子考场发挥超常，金榜题名！
06:12查看AI文稿AI文稿八级十六道大题覆盖天津中考最后两道压轴的所有变式，考前刷透必压重！抛物线加角度题是天津中考压轴的最后一道防线瘫痪坐标加斜率夹角法八级系列在此完美收官！ 抛物线加上角度等于多少，正切是多少，是天津中考压轴最让人头大的题型。但只要学会两招碳化坐标和斜率夹角法，所有角度题都能了解本级压轴大结局。 本级两道大题提 a， 已知正切值，求点，坐标提 b， 两角相等，求第二个点。两招通吃所有抛物线角度题 提 a， 抛物线 y 等于减 x， 平方加二， x 加三与 y 轴交于 c， 零三扩回。在抛物线上是否存在点？ p e 于 c， 使摊型 p c o 等于三分之一。若存在，求 p 的 坐标 o， c 是 外轴正方向，它将 p c o 等于三分之一，表示 p 到 y 轴的水平距离与 p 到 c 的 数值距离之比等于三分之一。也就是说， p 在 过 c 且与 y 轴夹角正切为三分之一的两条直线上， 与 y 轴夹角碳等于三分之一，即括号与 x 轴夹角碳等于三。直线斜率等于加，减三过 c 零三，写出两条后选直线， y 等于三， x 加三与 y 等于负三， x 加三。 第一条 y 等于三， x 加三，与抛物线连立减 x 平方加二， x 加三等于三， x 加三，化简得 x 平方加 x 等于零， x 等于零，即 c 本身舍或 x 等于负一， p 一 负一，零。 第二条 y 等于负三， x 加三等于负三， x 加三，化简得 x 平方减五， x 等于零， x 等于零，舍或 x 等于五， p 二括号五负十二。注意， p 二在第四象限远端。 结论，满足贪降 pco 等于三分之一的 p 共两个， p 一 负一零和 p 二五负十二。 p 一 恰好是抛物线与 x 轴交点， a 瘫痪坐标核心，当顶点是定点，一条边是坐标轴或水平竖直时，过定点写出符合正切值的两条直线，再与抛物线连立，两步搞定。 提 b 同抛物线 y 等于减 x 平方加二， x 加三，与 x 轴交 a 负一零， b 三零与 y 轴交 c 零三在抛物线上是否存在点？ p e 于 a， 使 p a、 b 等于 c， b a 先算出 c b a、 b c 斜率等于括号三减零，扩回除以括号零减三，扩回等于负一。所以直线 b、 c 与 x 轴夹角等于四十五度。因此 c、 b、 a 等于四十五度。 也就是说我们要找 p， 使 p a、 b 等于四十五度。从 a 出发的射线 a， p 与 x 轴夹四十五度， 括号 p a， b 等于四十五度，即直线 a， p 斜率等于加，减一过 a 负一零。写出两条后选 y 等于 x 加一，斜率一与 y 等于减 x 减一，斜率负一。 第一条 y 等于 x 加一，与抛物线连立五， x 平方加二， x 加三等于 x 加一，化简得 x 平方减 x 减二等于零， x 减二，扩回括号 x 加一，扩回等于零， x 等于负一，即 a 本身舍或 x 等于二。 p 二三。 第二条 y 等于减 x 减一，与抛物线连立减 x 平方加二， x 加三等于减 x 减一，化简得 x 平方减三， x 减四等于零， x 减四，扩回括号 x 加一，扩回等于零， x 等于负一，舍或 x 等于四。 p 二括号四负五。 结论，满足其 ab 等于 cba 的 p 共两个 p 一 二三在第一项线和 p 二四负五在第四项线。两点关于直线 ab 对 称这一现象本质就是同角对应，斜率加减 k 两角相等处理。一、把已知角的正切算出在动点所在边写出 tan 等于加减 k 的 两条直线，动点端为顶点，先与抛物线连立取舍。 天津专题 e p 零七杠零八完整公式抛物线角度题等于求斜率加斜，直线加连力加舍退化解。所有 p x， y 等于 f， t 讲 x 等于 k， alpha 等于贝塔，全部统一为这一套流程。 至此，天津中考数学压轴专题八级全部完结。 从轴对称、将军引马、隐藏定员到刮豆原理、抛物线存在性、抛物线角度八级十六道大题覆盖天津中考最后两道压轴的所有变式，考前刷透必压重！
29学习嘎嘎好
05:09查看AI文稿AI文稿中考必考二次函数压轴题三，大家好，今天咱们来分析二三年天津中考试卷中的十二题的选择题的压轴题，还是咱们的二次函数小题压轴 好，咱们现在来分析二三年真题中的这道题如何去破解。首先本身给了一个矩形的菜园 a b c d， 那 么一边的墙是 a d， a d 的 长度不超过这个二十六米，所以也就是咱们不超过二十六，这是一个范围，一会能用得上。 其余的三边是用篱笆去围的，三边的和，但是要保证是四十米。咱们都知道这里边咱们肯定要去设 x， 所以 现在来说，既然他 a d 直接有范围，那么我让 a d 直接是 x， 那 么咱们的 bc 就 肯定也是 x， 因为是个矩形，那么同样的道理，再根据这个四十米的条件，所以我的 ab 和 c d 的 长就应该等于四十减 x 再除以二，这是 ab 和 cd 的 长。 ok， 接下来这个长度咱们分别去表达完了之后，那咱们下面来分析。现在他说 ab 的 长可以为六， 那咱们来看看 ab 的 长，如果是六的话，那也就是四十减 x 除以二就应该得六，解出来 x 应该是二十八， 而 x 咱们本身知道是要小于等于二十六的，所以第一个肯定就不对了，因为他超出了，所以像这种信息他一定是会让咱们去排除选项的，这种一定要特殊注意。第二个条件， ab 的 长有两个不同的值，满足菜园的面积是一百九十二平方米，所以呢，现在咱们还是用 x 去表示 abcd 的 面积去解这个 x， 看看能不能符合题意。 在这来说，一会咱们有一些易错点的把握，一会咱们强调， ok， 现在咱们先来算这个面积，那面积也就是 x 乘上二分之四十减 x 应该得的是一百九十二。那咱们整理一下这个式子，也就是 x 乘四十减 x 应该得的是三百八十四， 那进一步整理，咱们就得到 x 方减四十 x， 再加上三百八十四，应该得零。 当然这个方程咱们一般来说大多数他都能用这个十字相乘去解，解出来的都是整除，所以咱们得去找三百八十四是谁和谁的乘积，这两个数加起来又是四十七十。咱们去找的过程中其实可以这样，三百八十四，那我就用短除四九三十六。二十四等于二十六还不够，所以四，这是 十六，那么这个四，那么这是二十四。二十四和这两个四乘四是十六，加起来刚好是四十，所以其实这时候就找到了，那么它是一个 x 减十六和 x 减二十四， 所以这时候一个解是十六，一个解是二十四。这个解出来了之后，咱们再去分析这个 x 本身的范围要小于等于二十六，咱们一定要注意验证结果，这两个都是可以的，所以确实圈二是对的，圈二是对的。 刚才咱们说过，这道题有它的易错点，有的同学容易到这一步之后直接去算得它，看得它是不是大于零， 保证两个不等的是根。但是为什么这个题不能算得它？是因为咱们现在 x 必须得在它现有的这个范围，也就是小于等于二十六里边找到两个解才能行，所以直接去算得它是不行的，在这一定要注意，不能直接用得它去算得，它大于零不意味着它就对， 不意味着这个就能对，所以咱们必须找到的是两个符合在咱们范围里的这个 x 的 值，所以那么这一点一定要注意。这道题其实确实两个解都在，但是很多时候有的出题可能你只能有一个解在， ok， 这是这个题完事之后，接下来咱们再来看第三个面积的最大值是二百平方米，那其实说白了就是咱们去表达面积，进一步去求最值。咱们的这个面积前面已经表达过了，应该是二分之 x 乘上四十减 x， 所以这个上面就是负 x 方加四十 x 除以二，整理一下，负二分之一 x 方加上二十 x， 所以 还是咱们的一个区间最值问题。在 x 小 于等于二十六的时候去求这个二次函数的最值，那么此时区间最值问题，咱们还是不能盲目的直接去带顶点的纵坐标，那咱们需要怎么办？先求一个对称轴， 那么对称轴负的二 a 分 之 b 得的是二十，对称轴是二十，其实它对不对在范围里，这时候其实咱们大概去理解图像应该是这个样子，这是对称轴， s 等于二十，它小于等于二十六，其实取的是这部分小于等于二十六取的是波浪线的部分， 波浪线的部分确实那他的最大值咱们能够在 x 等于二十的时候去取到，此时咱们可以去把 s 等于二十带入这个面积，或者是我直接用顶点的纵坐标四 a 分 之四 a， c 减 b 方去算，那也可以， 或者还有一个办法呢？咱们去配方，但是一般呢配方对于咱们同学们来说会有一些难度，容易配错，所以我觉得最优解应该是求对称轴，然后把它往里带就可以了。而且这个算数的时候咱们要注意啊，这是二十乘二十，再加上二十乘二十 直接就能够求出来，那么应该是二百，所以这个面积的最大值二百就是对的了，这是这个选项，那么圈三就出来了。那咱们针对这道题，二三选项都有它的一些易错点的把握，包括第一个也要注意咱们的 x 的 取值范围，这是这个咱们就选出来 c 选项。
