八下数学创优试卷一元二次函数
家里有八年级的娃，看一下这个一元二次方程啊，很多地方已经学了，这也是去年期末的一个小题，本身不难，正好适合咱们刚学的这个阶段。来吧，看一下这个新定义，说两个一元二次方程啊，尤且只有一个相同的实数根，我们就把这俩方程叫同半方程。 给你举了例子， x 方等于四，那 x 就 只能是正负二，那后边这个就是用因式分解来解一元二次方程，这俩括号相乘得零，那其中一个就是零呗。所以 x 等于二或者是负三，那他俩只有一个相同的根是二，所以叫同半方程，这个新定义也很好理解。咱们看看问题， 说关于 x 的 这个方程，它的参数同时满足这两个式子，而且该方程与后边这方程的互为同半方程。问 n 是 几？ 那通过新定义我们知道，就是这两个方程只有一个相同的根，而后边这个方程很明显能解出来，这第一个就是三，第二个就是负 n 呗。所以关键就在前面这句话怎么来突破了？那咱们先看第一个式子， 那这个需要你理解，方程的解就是指方程左右两边相等的未知数的值， 那你观察 a 加 b 加 c 得零和这里的 a x 方加 b， x 加 c 等于零它俩的关系，你看这 x 变成几了，是不是很容易发现 x 是 一了？当 x 等于一的时候，那我们的方程不就变成了 a 加 b 加 c 得零吗？ 这就说明 x 等于一，就是使方程左右两边相等的未知数的值，那不就是它的解吗？所以同理，四 a 减二， b 加 c 得零，你看看这 x 变成几了， 那就挨个看嘛，这是四 a， x 方是四， x 是 正负二，但是后边是个减二 b， 说明 x 只能是负二，这就得到了方程的两个解。 那依照提议，他俩还是同半方程，有一个解相等，这个三又不和他相等，只有负 n 和他们相等，也就意味着负 n 要么是一或者负 n， 要么是负二，那 n 就 出来了，负一或二 等。后边学二次函数的时候啊，你还会碰到这种，他常见的一般就是取这个一二三负一，负二、负三这种。比如再写一个 a 减 b 加 c 得零，那你看 x 是 几，是不是？显然这 x 就是 负一啊，你学会了吗？点赞收藏，练起来吧！
粉丝8.8万获赞34.4万
相关视频
01:26查看AI文稿AI文稿合肥八年级下册、安徽八年级下册数学期末考试就考这四类压轴题，大家一定要重点去复习。第一个是四边形动点对称问题，动点问题和对称问题常常在一起出现， 各个学校基本上都会考，大家一定要去注意将军引马这一个大模型，它包含了一定两动、两定一动、两定两动以及将军六马、将军搭桥等等很多的辨识， 只要大家抓住了做对称这一个核心的动作，多练习，那就不会有问题。第二个是应用二次方程应用题，这个呢是同学们到九年级学二次函数应用题之前最后一个应用题型，也是期末必考题，解题的时候记得使用应用问题的解析，七步法审设找列解验答。 第三个呢，就是四边形的折叠问题，这个考到的概率呢大概是八成，本质上是把四边形和上学期学过的全等三角形进行了紧密的关联。我们期中考试的压轴大题购物定义在期末呢，很少作为这种单独的压轴题去出现， 但是呢，他在这里折叠问题会穿插着去考察你。最后一个题型是每年八年级下期末考试的第二十三题啊，四边形综合大题， 它是绝对的，这种难度压轴，大家一定要熟练去掌握四边形的相关几何模型啊，十字模型、半角模型、对角互补模型，同时上学期学过的一线三垂直、一线三等脚、手拉手等模型也有可能会出场。 这里面四边形常见的辅助线做法要大量的练习，尤其是合肥的同学，大家一定要去重点练习这四类题型。曹老师给大家准备了期末压轴三十题，需要的在评论区留言，沪科版八年级。
709中科大曹帅讲数学
12:02查看AI文稿AI文稿欢迎来到今天的数学课堂，我们今天将学习解一元二次方程之英式分解。 本节课的内容围绕三个点进行，第一步是南昌市的考试情况，第二步是对应的知识点的详细讲解，第三步手把手的带着我们的同学进行知识训练。 在去年南昌市考试中，我们出现了一道阅读材料题，告诉你什么是二次三项式，然后对二次三项式进行英式分解。 在后续的练习中，通过英式分解的方法解方程。同时在第二问里面，他还利用了一个整体的思想进行解方程。 在五中的考试中，他出现了两道类似的题型，第一个是简单的解方程，第二步是阅读材料 带大家理解什么是二阶行列式，同时利用之前学过的一元一次方程的方法进行解方程。当然我们是需要将一元二次方程转化为一元一次方程才能进行求解。 接下来我们将进行具体的知识点的讲解。我们要理解什么是因式分解，因式分解就是把一个多项式 转化为几个整式相乘的形式，这种变形前后的式子的值始终是不会发生改变的。 那么因式分解的依据其实也很好理解，就是两个因式的积若等于零，那么这两个因式中至少有一个会等于零。 用数学文字语言来描述，那就是若 a 乘 b 等于零，则 a 会等于零，或者 b 会等于零。 在这个过程中，其实是将一个奥次三项式进行因式分解，变成了两个依次奥项式相乘的积的形式。 因式分解的方法有三种，第一种是选择题共音式，将相同的共音式提取出来，剩余的会放在括号中。第二种方法是公式法， 公式法包括我们常用的两种，一个是完全平方公式，一个是平方差公式。 在这里我们必须要强调一下，我们所说的公式法，跟我们之前进行一元二次方程求解中所用到的公式不是指同一个概念，要注意一下区分。第三点，十字相乘法。 十字相乘的步骤其实很简单，在运算的过程中，我们往往需要去关注的是我们的二次项和乘数项， 观察一下，将这两个式子进行拆分，二次项可以拆成 x 乘 x 的 形式，乘数项可以拆成 a 乘 b 的 形式，将其进行交叉相乘。乘完之后的式子进行相加， 就会得到 a x 加 b， x 的 形式。将我们常用到的 x 提出来，就会剩下 a 加 b， 那 也就变成 a 加 b 的 和乘 x 的 形式。若这样子的一个东西会满足等于一次性，那它就是可以进行因式分解的。 那在书写的过程中往往是横着写，也就是 x 加 a 的 和乘 x 加 b 和的形式，那在这个过程中，我们往往会遇到类似的题型，接下来我们来实际操练一下吧。 在去年五中的八年级下册期末考试第十九题中，他给了一道这样子的材料题。 首先给你一个新定义叫二阶行列式，这是材料一，待会我们还会有材料二哦。 材料一给了你二阶行列式的运算规则，用 a 一 乘一个 b 二，减去 a 二乘一个 b 一， 也就是将它两个人交叉 相乘之后再做个差，那第一问，他就很明确的给你二阶行列是求值，利用材料一所给的信息进行一下计算， a 乘 b 二，那也就是五乘 七减去 a 二乘 b 一， 六乘四，接下来只需要将这个结果算出来就可以了，这一步就交给你喽。第二个，我们发现它去求解新的这个方程的 x 的 值， 好像没有什么太多可操作的空间，但没有关系。利用二阶行列式的方法，先将第二问中方程的左边的式子进行简单的列式， 用 a 一 乘 b 二先乘 x 乘 x 加四，减去 a 二乘 b 一， 也就是二 x 减四乘一个一，右侧保留它的十二不动。 下一步我们可以将其进行一下简单的去括号化简，也就会得到 x 的 平方加四， x 减二， x 加四会等于一十二。 适当的进行一下简单的合并同类项会得到 x 的 平方加上二， x 减八会等于。到这一步以后，我们好像已经不能再利用材料疑中的信息进行解析了，因此我们要阅读材料二。 材料二告诉我们的是，我们要进行解方程，需要进行一下简单的转换。因此在解决一元二次方程 a x 平方加 b， x 加 c 等于零的时候，利用因式分解 将其转化为一元一次方程来求解。它还给了一个实例，也就是 x 平方加三， x 加二进行因式分解，我们来观察它是如何因式分解的。 x 的 平方加三， x 加二，在因式分解的过程中，好像可以将 x 的 平方拆成 x 乘 x 的 形式，二可以拆成一乘二的形式。接下来做一个简单的交叉相乘， 一个是 x， 一个是二， x 乘完之后的结果正好就变成了三 x 正好满足一次项的结果，因此它的原式就可以直接被写成 x 加一的和乘 x 加二的和的形式。 好，接下来只需要解决这个方程就行了，所以我们就得到了后续的计算结果。那么回归到我们原先的这道题怎么办？ 我们也来做一个简单的拆分， x 平方加二， x 减八，我们可以将其拆成 x 乘 x 的 形式，右侧可以拆成二乘四的形式， 二乘四正好等于八。但是问题出现了，它有一个减号，这个减号可怎么解决呢？我们发现负二乘负四也可以等于负八， 所以我们会有两种方案，那至于这个负号具体放在哪里，由谁决定，由我们需要配乘的依次项决定。 我们发现将它放在负二的位置会更合适。四乘 x 会变成四 x， 负二乘 x 会变成负二 x， 我们将其进行将加变成了四 x 减去二 x 的 形式，那就变成了二 x 正好符合我们所需要的一次项的结果，因此这个式子可以将其因式分解成 x 减二的叉乘 x 加四的和的形式。老师是刚刚再一次提醒了我们。最后在书写的过程中，往往是上面两个横着写，下面两个也是并列写的， 那接下来一式子就可以变成 x 减二的叉乘一个 x 加四的和的形式会等于零， 因此我就可以直接得到 x 减二会等于零，或者是 x 加四会等于零。因此方程的解就是 x 等于二或者 x 等于负四。这道题就被我们轻易的解决了。 在我们江西中考，考前中往往不会单独的去考一元二次方程， 使用英式分解进行解方程，它更多的是考察英式分解的概念，所以我们挑了一道江西中考题 来理解英式分解的概念，在这个的基础上，我们再结合其他省市的中考真题来进行解方程。 首先英式分解我们可以发现他应该可以提出一个简单的字母叫 a， 提出 a 以后，括号里面还剩余 a 减一，也就是我们刚才说到的三种方法里面的提供英式法。第二个我们来解一个 广东中考真题， x 平方减六， x 加五会等于零。我们先将其进行一下简单的英式分解， x 乘 x 可以 变成 x 的 平方五可以变成一乘五。但是我们发现了一个细节， 中间的一字像是负六 x 的 形式，假设我们交叉相乘就会变成六 x， 所以 我们敏锐一点，可以将负一和负五两个相乘，从而达到我们需要的结果，负一乘负五是等于 五的，然后我们将其拆分进行交叉相乘，变成负五 x 和负 x 这两项相加正好可以变成负六 x， 那 也就是原式的结果可以变成 x 减一的差乘 x 减五的差的形式。 我们接下来把具体的步骤做一个简单的书写，先写减，然后利用我们刚才说到的计算过程，好先写上 x 减一乘 x 减五的形式会等于零， 那么我们下一步就可以直接变成 x 减一等于零，或者是 x 减五会等于零的形式，那因此结果 x 就 会等于一或者 x 就 会等于五。 以上就是我们今天的具体的讲解内容，感谢大家的收听，到这里就结束喽，拜拜！
12:02查看AI文稿AI文稿欢迎来到今天的数学课堂，我们今天将学习解一元二次方程之英式分解。 本节课的内容围绕三个点进行，第一步是南昌市的考试情况，第二步是对应的知识点的详细讲解，第三步手把手的带着我们的同学进行知识训练。 在去年南昌市考试中，我们出现了一道阅读材料题，告诉你什么是二次三项式，然后对二次三项式进行英式分解。 在后续的练习中，通过英式分解的方法解方程。同时在第二问里面，他还利用了一个整体的思想进行解方程。 在五中的考试中，他出现了两道类似的题型，第一个是简单的解方程，第二步是阅读材料 带大家理解什么是二阶行列式，同时利用之前学过的一元一次方程的方法进行解方程。当然我们是需要将一元二次方程转化为一元一次方程才能进行求解。 接下来我们将进行具体的知识点的讲解。我们要理解什么是因式分解，因式分解就是把一个多项式 转化为几个整式相乘的形式，这种变形前后的式子的值始终是不会发生改变的。 那么因式分解的依据其实也很好理解，就是两个因式的积若等于零，那么这两个因式中至少有一个会等于零。 用数学文字语言来描述，那就是若 a 乘 b 等于零，则 a 会等于零，或者 b 会等于零。 在这个过程中，其实是将一个奥次三项式进行因式分解，变成了两个依次奥项式相乘的积的形式。 因式分解的方法有三种，第一种是选择题共音式，将相同的共音式提取出来，剩余的会放在括号中。第二种方法是公式法， 公式法包括我们常用的两种，一个是完全平方公式，一个是平方差公式。 在这里我们必须要强调一下，我们所说的公式法，跟我们之前进行一元二次方程求解中所用到的公式不是指同一个概念，要注意一下区分。第三点，十字相乘法。 十字相乘的步骤其实很简单，在运算的过程中，我们往往需要去关注的是我们的二次项和乘数项， 观察一下，将这两个式子进行拆分，二次项可以拆成 x 乘 x 的 形式，乘数项可以拆成 a 乘 b 的 形式，将其进行交叉相乘。乘完之后的式子进行相加， 就会得到 a x 加 b， x 的 形式。将我们常用到的 x 提出来，就会剩下 a 加 b， 那 也就变成 a 加 b 的 和乘 x 的 形式。若这样子的一个东西会满足等于一次性，那它就是可以进行因式分解的。 那在书写的过程中往往是横着写，也就是 x 加 a 的 和乘 x 加 b 和的形式，那在这个过程中，我们往往会遇到类似的题型，接下来我们来实际操练一下吧。 在去年五中的八年级下册期末考试第十九题中，他给了一道这样子的材料题。 首先给你一个新定义叫二阶行列式，这是材料一，待会我们还会有材料二哦。 材料一给了你二阶行列式的运算规则，用 a 一 乘一个 b 二，减去 a 二乘一个 b 一， 也就是将它两个人交叉 相乘之后再做个差，那第一问，他就很明确的给你二阶行列是求值，利用材料一所给的信息进行一下计算， a 乘 b 二，那也就是五乘 七减去 a 二乘 b 一， 六乘四，接下来只需要将这个结果算出来就可以了，这一步就交给你喽。第二个，我们发现它去求解新的这个方程的 x 的 值， 好像没有什么太多可操作的空间，但没有关系。利用二阶行列式的方法，先将第二问中方程的左边的式子进行简单的列式， 用 a 一 乘 b 二先乘 x 乘 x 加四，减去 a 二乘 b 一， 也就是二 x 减四乘一个一，右侧保留它的十二不动。 下一步我们可以将其进行一下简单的去括号化简，也就会得到 x 的 平方加四， x 减二， x 加四会等于一十二。 适当的进行一下简单的合并同类项会得到 x 的 平方加上二， x 减八会等于。到这一步以后，我们好像已经不能再利用材料疑中的信息进行解析了，因此我们要阅读材料二。 材料二告诉我们的是，我们要进行解方程，需要进行一下简单的转换。因此在解决一元二次方程 a x 平方加 b， x 加 c 等于零的时候，利用因式分解 将其转化为一元一次方程来求解。它还给了一个实例，也就是 x 平方加三， x 加二进行因式分解，我们来观察它是如何因式分解的。 x 的 平方加三， x 加二，在因式分解的过程中，好像可以将 x 的 平方拆成 x 乘 x 的 形式，二可以拆成一乘二的形式。接下来做一个简单的交叉相乘， 一个是 x， 一个是二， x 乘完之后的结果正好就变成了三 x 正好满足一次项的结果，因此它的原式就可以直接被写成 x 加一的和乘 x 加二的和的形式。 好，接下来只需要解决这个方程就行了，所以我们就得到了后续的计算结果。那么回归到我们原先的这道题怎么办？ 我们也来做一个简单的拆分， x 平方加二， x 减八，我们可以将其拆成 x 乘 x 的 形式，右侧可以拆成二乘四的形式， 二乘四正好等于八。但是问题出现了，它有一个减号，这个减号可怎么解决呢？我们发现负二乘负四也可以等于负八， 所以我们会有两种方案，那至于这个负号具体放在哪里，由谁决定，由我们需要配乘的依次项决定。 我们发现将它放在负二的位置会更合适。四乘 x 会变成四 x， 负二乘 x 会变成负二 x， 我们将其进行将加变成了四 x 减去二 x 的 形式，那就变成了二 x 正好符合我们所需要的一次项的结果，因此这个式子可以将其因式分解成 x 减二的叉乘 x 加四的和的形式。老师是刚刚再一次提醒了我们。最后在书写的过程中，往往是上面两个横着写，下面两个也是并列写的， 那接下来一式子就可以变成 x 减二的叉乘一个 x 加四的和的形式会等于零， 因此我就可以直接得到 x 减二会等于零，或者是 x 加四会等于零。因此方程的解就是 x 等于二或者 x 等于负四。这道题就被我们轻易的解决了。 在我们江西中考，考前中往往不会单独的去考一元二次方程， 使用英式分解进行解方程，它更多的是考察英式分解的概念，所以我们挑了一道江西中考题 来理解英式分解的概念，在这个的基础上，我们再结合其他省市的中考真题来进行解方程。 首先英式分解我们可以发现他应该可以提出一个简单的字母叫 a， 提出 a 以后，括号里面还剩余 a 减一，也就是我们刚才说到的三种方法里面的提供英式法。第二个我们来解一个 广东中考真题， x 平方减六， x 加五会等于零。我们先将其进行一下简单的英式分解， x 乘 x 可以 变成 x 的 平方五可以变成一乘五。但是我们发现了一个细节， 中间的一字像是负六 x 的 形式，假设我们交叉相乘就会变成六 x， 所以 我们敏锐一点，可以将负一和负五两个相乘，从而达到我们需要的结果，负一乘负五是等于 五的，然后我们将其拆分进行交叉相乘，变成负五 x 和负 x 这两项相加正好可以变成负六 x， 那 也就是原式的结果可以变成 x 减一的差乘 x 减五的差的形式。 我们接下来把具体的步骤做一个简单的书写，先写减，然后利用我们刚才说到的计算过程，好先写上 x 减一乘 x 减五的形式会等于零， 那么我们下一步就可以直接变成 x 减一等于零，或者是 x 减五会等于零的形式，那因此结果 x 就 会等于一或者 x 就 会等于五。 以上就是我们今天的具体的讲解内容，感谢大家的收听，到这里就结束喽，拜拜！
02:49查看AI文稿AI文稿hello， hello， 小 刘老师已经回归了，还是继续带着大家去学中考数学啊？中考数学并不难，去年大家已经取得了非常好的成绩啊。咱们话不多说，咱们把二零二六年的一切真题给大家去讲一下啊，虽然已经改革了，但是里边的内容还是不改的， 我们看一下我们一元二次二零二零年的一个数学真题。已知二次函数 f x 等于 x 方加 b， x 加 c， 且 f 二等于求常数 b 的 值。这道题怎么去解？直接我们直接给了相同的式子，把 f 负二 代进到 x 里边，那么就是负二的平方加上负二乘以 b 加三，等于直接解出来四减二， b 加三等于一，二， b 加七等于一， 二， b 等于负六， b 等于三，没有问题。所以这个式子就变成了 f x 等于 x 方加三， x 加三，对不对？ 求它的对称轴方程。求它的对称轴方程的时候，老师讲过，一定要去找 a、 b、 c， a 是 几？小宝们告诉我， a 是 一， b 是 几， b 是 三， b 是 三， c 是 几？ c 是 不是也是三？所以 我们去求对称轴的时候， x 是 不是等于负二， a 分 之 b？ 这公式必须记住啊，我们常常年都会去考负二， a 分 之 b， 我 们直接代入负二乘一乘以三，是不是等于负二分之三？好，我们再去看最后一个求函数， f x 减六， f x 减去 x 小 于等于六，直接把这个带进去， x 方加三， x 加三减去 x 小 于等于六， x 方加二， x 减三小于等于零，那么我们再去看这里边 a 是 几？小宝们， a 是 不是一， b 是 几？ b 是 二， c 是 几？ c 是 负三？ 那么我们先去看这个式子，先去求两个根的解集解，先找判别式。判别式等于什么？ b 方减四 a c 呀，对不对？ b 方减四 a c， 那 么就是四减去四，乘以一，乘以负三等于十六， 然后他求解是什么？ x 一 等于二， a 分 之负 b 加减根号下判别式，那么就是等于 x 一 就等于二， a a 是 一二， 负 b 是 负二加四，那么就是等于 x 二是等于二， a 分 之负二减四，直接等于负三。他这个是开口向上 a 大 于零的。我们简单画个图，一个是负三，一个是一，所以 看小于等于零他又等于，所以知道他的答题题是负一到三。跟着刘老师春考不迷路，老师带你非常简易的去做春考。
03:18查看AI文稿AI文稿一次函数这章节是我们八下数学最有难度的一个章节，因为它涉及的知识面比较广，既涉及到几何，也涉及到代数，而且它衔接了我们初三的二次函数，它也会出现在压轴题里面，所以接下来的话，我会为大家陆续的去制作 从一次函数从基础的综合题到压轴的综合题，并且像以前一样制作成合集，大家可以持续的关注 啊。如果说大家在县级段学习一次函数，有什么样的疑问都可以在评论区留言，我会一一的回复大家。那今天的话我们来讲解讲解。第一个啊，就是一次函数的解析式求解，加上去判断这个点是否在图像上，我们现在看一下题目， 他说已知一次函数的图像呢，经过 a 点和 b 点两个点，第一问要求这个一次函数的解析，那这是我们呃包，无论你是 我们一呃八下数学期末考试的压轴题的第一问，还是我们中考的呃函数压轴题的第一问都是求结式，那这个结式呢，是一定要会的， 那求这个结式呢？我们用的方法叫待定系数法啊，它的步骤呢，接下来我会为大家一一展示啊。首先第一步要设结式，设结式呢，它是一函数的话，我们就可以设为呃 y 等于 k 加 b， 这里加个小括号， k 等于零。 接下来呢就是如果我要求的是 k 或者是 b 其中一个，我们只需要带入一个点的坐标就可以了，那如果说这 k 和 b 都不知道有两个参数的话，我们需要带入两个点的坐标去建立方程组啊，比如说这个我们就两个都不知道，那么就分别把这两个点带进去， 接下来呢，就把每一个点里面的，比如说这个是 x， 这是 y 分 别带进去啊，那这个看到 x 呢，就换成零，零乘 k 等于零，加上 b， 那 就相当于零加上 b 啊，它等于多少呢？ y 是 一。 第二个呢，就是看到 x 就 换成一啊，一乘 k 就是 k， k 加 b 等于多少呢？ y 是 对的，是零，那么就建立了一个二元次方程组，接下来我们就把 k 和 b 解出来， 这地方 k 的 话啊， b 知道是等于一的， k 的 话就是负一，那求出来 k 和 b 之后，我们就可以下结论了，一次函数就是 y 等于，看到 k 就 换成什么样的负一，那 k 就是 负的 x 一 要省略掉，加上我们的 b 是 一啊，这是我们的待定系数法的一个解答过程。 好，第二个问，判断这个点 p 是 否在一次函数图像上，我们可以怎么办呢？我们可以把这里的 x 带进去，就是当 x 等于负一时啊，我们指出 y 等于多少呢？可以把它带进去啊，就是负的负一加上一等于多少呢？一加一等于二。 好，那这时候我们来对比一下，这个对求出来的二和这里坐标的一相不相等呢？不相等，因为二不等于一，所以呢，我们下个结论，这个点 p 呢啊，负一到一不在图像上，不在图像上 啊，不在图像上，所以这个地方呢啊，如果它相等的话，就是在图像上，不不相等，那就不在啊。那这是我们今天讲的第一个技术知识点啊，用待定系数法求结式判断这个点是否在函数图像上。
36粤数
01:00:29
08:28查看AI文稿AI文稿一次函数的应用题，是我们八下期末必考的应用题，今天我们来学习它其中内容费用最低的问题， 下面来看一下这个题目啊，这是我们珠海去年的期末考试题，那他说去年有个热播电视剧长安的荔枝啊，你看这个东西就每年都会出现一些与热点的内容相结合的题目啊，这个这题出的挺好的啊，这个珠海， 那么现在看一下，他现在要运荔枝啊，运这个荔枝，现在呢有两种的方式，一种是走水路，一种呢是路路， 那走水路的时候呢，有百分之三的损耗，走路路的时候呢，有百分之五的损耗来，他现在说如果要用五艘船，十辆马车来运输这两百筐的荔枝，中间不改不改变这个运输方式，最终的损耗是八，呃，八筐， 我们看第一问啊，他说问每艘大船是多少筐啊？每辆马车可以运多少筐。那看到这个问题呢，那就是问什么就设什么就可以了啊， x 筐， y 筐啊，我们要设未知数啊，设， 那接下来呢，我们就列方程啊，那有两个未知数就要列什么样呢？两个方程啊，我们要找到两种关系，这种关系呢就是要总共要运两百筐啊，五辆的这个五艘船，那就是五 x， 加上十辆车，十 y， 最终等于两百筐。 第二个呢就是它的损耗，总共损耗了八筐哎，那这个水路呢，损耗百分之三，那就在这个基础上乘以百分之三。 那露露呢，损耗百分之五，那就在这个的框数基础上乘以百分之五，最终刚好等于八框。损耗。好，方程列出来，了解得 最终减出来 x 和 y 分 别等于多少呢？你像这种啊，非常大的时候，我们在运算的时候，我们可以有点小技巧，我们可以怎么样啊？两边同时乘以一百，把它改变一下，里面乘以一百啊，那就是这里剩三三五就是十五， x 加上啊，五乘十就是五十，等于多少呢？等于八百对不对？ 然后我们再同时呃约小一点，同时除以多少乘以五，呃，大家去算一下对吧？ 应该是一百六，对不对？好，那接下来你看这个和这个就可以直接相减相加，对吧？所以这地方我们就过程就不再详细讲啊，最终啊， x 等于二十， y 呢？是等于十的啊，等于十的。 好，那接下来呢，我们来看一下啊，打这个自己去打啊，那就说我们每辆大，每艘大船呢，能够运二十筐，每辆马车呢可以运十筐啊，这我们的第一问，那第二问就是我们今天重点了啊， 他说水路运输啊，每艘大船需要一千两百文，山路运输呢，每辆马车的费用是八百文，为了控制成本， 总的运输费用不能超过一万四。看到这个不能超过，要注意啊，我们给他标注一下啊，不能超过的意思怎么样啊？就是小于等于的意思，小于等于一万四千文，而且大船的数量不超过，你看又有不超过了，这又是一个不等关系啊，就小于等于 吸收啊，那么恰好运完了这两百筐的荔枝啊，而且不考虑损耗的情况下，该如何安排大船和马车的数量才能使得这个费用最低。 那这个时候呢，我们一定要有函数的思维啊，既然有函数，我们就要去，怎么样呢？就要去列关系式了啊，然后列了关系式，要探讨最值的话，那也求范围呀，所以第一步我们先去啊，设未知数啊，列关系式，那设谁呢？既然安排大车大船和马车的数量，我们肯定要设未知数啊， 那么可以设大船，大船是多少呢？因为前面用了 x y 啊，我们用 m 啊，然后这个马车呢？ 马车这个地方要注意啊，因为他这个题稍微的哎，难度增加了一点，他不像以前啊，说这两个相加总共有多少多少收，对吧？多少量，他没有这样子，他什么都没给，只是给了一个， 给了一个怎么样呢？恰好是两百筐，给了一个总的筐数，所以这个地方我们必须得通过这个筐数要再去表示我们马车的数量。这马车数量怎么表达呢？就是我总共两百筐， 我马这个大船呢，有 m 艘，它运了多少筐呢？我们知道大船一艘是二十筐嘛，所以它运了二十 m 筐一剪呢，剩下的就是马车的这个运的筐数，那再用这个总的马车的筐数除以它每一车能运的 啊，运的是多少呢？是十筐。那这个时候呢，我们就可以表示出马车的数量了，我们可以化简一下，它得多少呢？就是二十，减去二 m 啊，我们可以要打上这个小框，哎，这个是量对吧？ 那个是收，那还有一个呢，就是费用啊，说他的费用为多少元呢？费用为 w 元，一般是这样啊，收尾数我们就收完了啊，这个地方相对于他增加的一个难点，我们要注意一下啊， 那接下来呢，我们叫列关系式， w 等于什么样呢？费用分成了两个部分啊，大船的费用和马车的费用。呃，每收呢是一千二，那就是一千二百 m， 这个马车呢，每每一辆是八百八百乘以二十减去二 m。 那 么接下来化简一下啊， 一千二啊，我们这里减去一千六，对不对？负的四百啊，四百 m， 再加上一个一万六 啊，一万六。好，这个关系式出来之后呢，我们探讨他的最大值或者最小值得求范围范围在哪里呢？就是刚刚我们标出来的这两个啊， 那接下来求范围范围的话，有两个，一个是他的费用，费用实际上就是这个啊，负的四百 m 加上一千啊，一万六，要小于等于一万四。还有一个呢，这个大船的数量，大船就是我们的 m 啊， m 要小于等于七。 好，那接下来呢，我们就把这边擦一下啊， 那接下来我们就解得把这个解出来， 解得我们的 m 呢应该在哪里呢？是大于等于五，小于等于七的。好，有了不等关系，接下来我们就要通过函数的性质来求对值啊。接下来我们要这是一个固定的模板，因为怎么样呢？先说一下这个前面的系数， 负的四百是小于零的，所以当我们的 m 等于多少呢？那么要知道啊，在这个一算数里面，我们这个系数小于零的时候，那这个 w， 也就是我们的 y 会随 x 的 增大而减小，对吧？那在这个里面就相当于说是 w 随着 m 的 增大而减小， 你想啊，增大而减小，我 m 取多少的时候他会最小呢？肯定是取的是最大的那个，对吧？在这个范围内最大的那一个，那么就肯定取是七啊，当 m 等于七的时候，这个 w 啊，有怎么样呢？有最大值 啊，最大值，那既然要求最低费用是多少，我们就得为多少呢？那么就需要把这个 m 等于七啊，带到我们这个表达式里面去，那这个求出来的就是负的四百乘以七，哎，再加上我们的一万六，最终是一万三千两百。 好，那接下来我们就要打，对吧？他说怎么运输啊？啊，怎么安排啊？就是当这个大船有多少收嘞啊？为七收 啊，为七收，那我们的马车有多少呢？多少辆啊？相当于是二十，减去二乘七啊，就是六辆，对不对？有六辆是费用呢？最低啊，有最低费用， 有最低的费用，费用多少呢？一万三千二百文啊，这里是文， ok， 所以 这里的话我们要，哎有怎么样呢？依次函数的这种探讨的意识啊，要知道是怎么探讨的，大家反复看一下这个过程和解析的一个思路。
150粤数
00:28查看AI文稿AI文稿八下数学还有一个月，马上快到期末考试了，杨老师结合着全国数学十三个版本每届的期末考试的整体呢，给大家做了一个系统的梳理， 同时呢又给大家整理了咱们每个版本每个章节的重难点题型的汇总，帮助大家呢在最后一个月的时间去做系统的冲刺规划。家长朋友们呢，大家可以留言你的版本啊，给大家去分享，领回去呢，打印出来，带着孩子举一反三，来系统练。
02:58查看AI文稿AI文稿二、传述压轴题这道题有什么万能解析思路，让你看到这道题就能有解决方案呢？今天给你梳理清楚。二、传述压轴题其实很多学生并没有拿到满分，陕西中考这几年来说他是难度非常降低了， 是应用题，不是以前的存在性问题了，但是我们这些问题都得搞清楚啊。第一个 求表达式，看到抛物线而残数，马上想到，一、一般式，顶点式，焦点式。已知三点的时候用一般式，已知顶点，用顶点式已知与 x 轴的焦点，或者知道一个焦点和对称轴的时候就可以用焦点式。第二个 求最值问题面积，线段对吧？周长最值之类的核心就是射参表达，射动点横坐标为 m， 带入表达式，求纵坐标面积，想的是铅垂高程水平宽，除二线段之间用两点之间距离公式，然后配方法求最值。 第三个就是存在性问题等，腰三角形，直角三角形，相似的存在性，全等的存在性。平行四边形或特殊四边形。先用几何性质列方程设坐标，别忘了分类讨论 腰是哪条，直角是哪条，对角对角线是哪条，最后验证他是否在抛物线上。然后我们四边形也是用的是两点两点之间的钟点公式。第四个几何综合体， 比如，呃，这个与与相似结合还是跟刚才一样的啊。利用他的这个分裂讨论，然后把他的线段表达出来，然后进行列方程求解。 记住他这个万能的表步骤就是设餐，设完参数之后表达出来。列方程讨论，把这四步刻在脑子里。 设餐的时候，人家题目中给你说哪点就是哪一点，你不管是你是三角形存在性问题等腰二直角还是相似，还是这个 平行四边形、矩形、菱形、正方形都一样。先设参，然后这个参数这个坐标呢，有可能是在 x 轴上，那你设的就是 m 零， y 轴上就是零 m。 如果是，是在一个一次函数上，那你就要把这个一次函数求出来，比如说 y 等于二， x 加四，那你设的就是什么 m i m 加四。 如果是在抛物线上，那你就是把抛物线的表达式已经求出来了，那就是 m 逗号那个抛物线表达式，对吧？设出来之后， 你要求线段长了，横平竖直的直接加减，对吧？如果不是呢，就是构造直角三角形两内之间距离公式设完之后再去求减。
124初中数学夫妻档
01:02查看AI文稿AI文稿星海初级中学八下的同学注意了，平时数学一百一十分左右，一元二次方程这一节一定要认真学，很多同学就是从这里开始掉队。这一节公式多，解方程题型多，他不只是单纯的考点，更是后面二函数的基本功，也是高中数学的基础。 不少同学一做题，二话不说直接用公式法，这是大问题，一定要把十字相乘法练扎实。虽然中考不会单独考解方程，但反比例函数、二函数和一次函数求焦点全都要用到，其次配方法求最值，这是二函数顶点式的核心原理， 更是咱们联考中考的常客。二零年、二一年、二二年、二五年中考全都考过。后面二三数最值，面积最值， 现在就指还有经典的利润问题。九上每次考试都必考，根源都在这一章。现在提前吃透一元二次方程的基本原理，把十四相乘法配方法练到位，后面学二次函数做压轴题，考试才能有思路，绝不丢分！
07:51查看AI文稿AI文稿依次函数的应用题是我们八下期末常考的题型，而且像这个数形结合的应用题是我们依次函数的应用题中最有难度的题型。他要求我们对这个运动的状态和图形要能够一一匹配，而且又要求我们从这个复杂的图形里面去探讨多种的情况， 所以今天的话，我们通过一个视频把它完全搞清楚。现在读一下题目，他说这里有两个人约好去爬山，那么甲和乙呢？他们攀爬的高度就是距离地面的高度和他们攀爬的时间的图像是这样子的，那一看这个图像就非常的复杂啊， 那么现在初步的分析一下，这个甲和乙他分别是怎么爬的啊？可以看到这一条已经标出来了，他是甲的一个呃，图像，甲的图像呢？他一开始这里从一百开始的，说明了什么？他一开始爬的时候就已经距离地面是一百米了， 他整个过程当中都是一条直线，说明他的速度啊，都是保持一致的。然后呢，我们可以看啊， 以呢就分成两段了，一开始 o a 这一段他是从零开始爬的，就说距离地面从最底下开始爬的啊，爬到这个地方他的速度啊，你看这个图像啊，变抖了，说明他的速度变快了。 哎，这是第二段，他有两段的一个过程啊，而且这两条 ab 这段和 cd 这段有交点，说明此时啊，他们在统一高度上啊，同样的一个高度上。 好，这是大概的我们图形的一个解答啊，接下来我们看一下，第一问他求什么呢？ t t 在 哪里呢？是 a 点对应的时间，就说我的这个乙啊，从零走到了三十米的地方，然后他用了多少时间？ 那这个很简单啊，我们知道在一段上他的这个变化啊，速度变化是一样的，所以他们速度一样，速度怎么求呢？速度是通过路程除以时间得到的，所以我们可以看到这里有一个标了，一和十五的啊，一个点， 也就说他从零走到十五用了多少分钟啊？用了一分钟，所以他的速度就可以怎么样呢？用十五除以一就等于十五 米每分钟，这是他的速度。那现在我要求这段里面，他走了三十米的情况下，用了多少时间呢？就用三十这个这个路程除以他的速度就三十除以啊，十五就等于两分钟了，所以说 t 等于二。好，第二个问的第一个呢，他说 如果一提速之后，乙提速就是指 a、 b 这一段他的速度将是谁呢？甲的三倍，他就会问甲的上升速度是多少？ 那甲的这段只有一个数据，要算他的速度还是比较难的啊。那我们可以通过先算乙这段的速度来求，对吧？那乙这段怎么办呢？依然是用怎么样啊？速度等于路程除以时间，路程是怎么样看的呢？ a 点到 b 点，从三十到三百，他走了多远呢？走到二百七十米， 然后他用了多少时间呢？这里是二刚我们已经算出来的，两分钟的时候，到十一分钟的时候，一共用了十一减二，用了九分钟，那就用二百七除以九等于三十米每分钟， 这是谁呢？这是乙的速度，那乙呢？又是甲的三倍，那除以三，那甲的速度就是十米每分钟。好，第二问他求什么样呢？甲，在登山的过程当中，他的这个函数表达式，这个也很简单啊，我们已经知道了什么样呢？ 知道他是一条一次函数，而且没有过圆点，所以他是啊，一次函数，我们可以设来解数， y 等于多少呢啊？ y 等于 k， x 加上 b， 接下来我们代入两个点的坐标就可以了，就是零到一百和我们这个点到三百，但这个点呢，没有，我们可以也可以计算啊， 因为我们已经知道假的速度了，速度就是三百减一百，这个路程除以这里的时间就是这个减去零嘛，就是这个 t 啊， 那我们速度已经知道十了，他走的路程是两百，那我们就可以求出他的时间啊，就是两百 除以十就等于二十，比如说用了二十分钟，所以这个地方就是二十啊。现在我们就可以把这两个点啊，二十到三百，零到一百带进去，就可以求出他截式，这个求出来是多少呢？ y 就 等于呃，十， x 加上一百加一百， 那你说这个有没有更快的方法呢？有，首先我们要知道啊，这个 b 是 什么？是函数与 y 值的焦点，它已经是一百了，所以我们直接可以得到 b 是 等于一百的。第二个呢，这个 k 是 什么？是变化的趋势，在这个图形里面，变化的趋势就是速度的变化， 这个速度是等同于 k 的， 我们已经算出速度是十，所以它 k 就是 等于十的，直接可以得出它几个式也是可以的啊。好，第三问 啊，这是 y 甲的，然后现在他说甲乙两个啊，距离高度差为五十米，那么请写出满足条件的这个时间 x 的 值。那这个是我们这个题当中最有难度的部分， 那怎么来探讨是最好呢？他的情况到底有多少种？我们通常是找到这个拐点和交点，比如说这个是拐点，这是交点，这也是拐点，用线啊，把它画下来。整个过程呢，我们就分成了四个部分，这条线左边的，两条线之间，两条线之间，这条线右边的。 那每一种，每一个区域呢，都有可能相差五十，那这个五十，所有的五十，就是说要么假在前面啊，假在上边或者移在上边，他们一减就等于多少呢？等于五十在图像上表示。为什么样呢？在这个区域内，上面的这个 y 减去下面的这个 y， 刚好等于五十啊。 那么先初步从左边这个部分开始出发，看判断一下他否不符合要求啊。那很明显第一个阶段是不符合要求的，为什么呢？ 第一个阶段，我的这个乙啊，爬到最高的地方才是三十，这个甲一开始就是一百了，所以说我的最高和他的最低都相差七十了，所以在后面的过程当中肯定会越来越大啊，所以不可能相差五十。第一个阶段呢就排除掉。 那第二个阶段呢，那就是甲是在上面的，也就是说甲还是爬爬的比较高的，乙呢，要矮一点，他们两个一减呢，等于五十是有可能的啊，有可能。所以这个时候我们怎么来列式呢？就用甲的这个，呃， 我们的这个结式减去怎么样呢？乙的结式，那这个时候呢？乙的结式我们要去求啊，乙的结式呢，这里有两段啊， 第一段我们就判断它已经不成立，我们就不用求了，我们求出啊， a y a b 这一段， y b 呢，两个点都知道了，我们就直接设结式啊，带两个点的坐标进去就可以了啊，这个算出来呢，就是 y 等于三十， x 减去三百啊，三百 啊，减去三十啊，这个等于三十。好，接下来我们就可以探讨这种情况了啊，哎，上面减，下面就属于呢，甲减去乙，哎，甲的在这里啊，十 x 加上一百，减去我们的三十， x 减三十，最终相差五十， 哎，相差五十，这个是可以算出来的， x 等于多少呢？ x 等于四啊，这是一种情况。第二种呢，哎，他跑到哪里呢？经过这个交点处啊，他们相等了，然后已跑到前面去了，这个时候也有可能已减角是可能的啊，已减角就反过来了， 哎，三十 x 减三十，减去十， x 加一百，哎，加一百等于五十，最终算出来 x 呢，是等于九的，这也可以， 还有一种呢，是怎么样呢啊，来到这里呢，这个乙呀，已经爬到三百米，他就不爬了，接下来就是甲一直在爬，对吧， 哎，一直在爬呢，他们的距离啊，逐步在缩小，也有可能是相差五十的情况，那这时候呢，我们就怎么列式呢啊？第三个式子啊，我们写这里就是用上面的三百，哎，减去我们甲的这个关系式啊，就是 十 x 加上一百等于五十，那这个也能算出来是等于多少呢啊，这个 y 是 等于 x 等于十五的，那所以总的来讲呢，我们这里啊，所有的 x 的 值呢，就有三个 x 就 等于四或者九或者是十五。
44粤数
08:53查看AI文稿AI文稿大家好，我们一起来看到第八卷八高训练的压轴篇第一个题，啊啊，他是一道一元二次方程的新定义，他说若关于 x 的 一元二次方程，他的两个实数根为 x 一 x 二，然后这里规定 x 一 是小于等于 x 二的， 他就分别以这个 x 一 x 二为横坐标和纵坐标得到了一个 p 点，然后就称这个 p 点是一元二次方程的油耗点。那简单的概括一下，就是把方程的两个根小的那一个是不是作为横坐标， 然后大的那个作为重坐标啊？就这么一个点，叫做油耗点。第一问，那很明显这个方程是可以因式分解解出来的吧，对吧？它十字相乘，好拆。后面那个三是一和三嘛，只不过中间是负四 x， 所以 要拆成负一和负三，所以它解出来的两个根，一个是一，一个是三。 好，那这个方程的油耗点很明显，一和三，那肯定就一作为横坐标，三作为重坐标呗。好。第二问， 他说，若关于 x 的 这个一元二次方程，它的友好点为 p， 然后过 p 向 x 的 轴和 y 轴做垂线，两条垂垂线与坐标轴围成的一个是正方形，求 m 的 值。好，来想一想，与坐标轴要围成一个正方形， 这个咱们曾经就画过，是不是？好，呃，这个点的坐标往 x 轴做垂线呢？这是个正方形，说明这个点的横坐标和纵坐标怎么样？ 目前我是把这个点标在了第一项线，所以他的横着八和纵着八是不是相等？但他也没有说一定在第一项线啊，你是不是还可以在第二项线也能画出一个正方形吧？是不是第三第四项线都能画出正方形啊？总而言之这两段距离是不是相等的 好呃那呃，如果是一三象限，他是不是都为正或者都为负？横坐标和纵坐标，二四象限就一正一负。所以啊，就是我们曾经讲的那个点在角平分线上啊，在某一个象限的角平分线上，所以他的横坐标和纵坐标要么相等，要么互为相反数 啊，就这么两种情况好，所以你是不是就需要他的横坐标和纵坐标？那哪哪来嘞啊，你这个点的坐标是不是只能把这个一元二次方程拿来解一下啊？所以需要大家一点点解这种含餐的一元二次方程的基本功啊，也是我们前面一元二次方程进阶才训练了的 好观察。它是可以十字相乘啊，因为中间那个三 m 和一不就在引导你吗？后面这个三 m 它不就可以拆成三 m 和一吗？是不是啊，只不过你要拆成我写右边啊。首尾分解手分解 x 乘 x， 后面尾分解就一乘三 m 吗？ 啊，这样交叉相乘相加得到的就三 m 加一倍的 x， 但中间是减啊，它是减去三 m 加一倍的 x， 所以 这里都要加符号啊 啊，所以你需要先去解这个一元二次方程啊，先去十字相乘，最后是 x 减一乘上 x 减去三 m 啊，等于零，从而你就能解出这个方程的两个根啊，一个是一，一个是三 m。 好，那么那个 p 点的坐标就来了，对吧？但是有一个不确定，因为我们要把两个根里边小的那个作为横坐标吗？那 e 和三 m 到底谁大谁小嘞 是吧，就不确定，你可以去展开讨论啊。没问题，但，但我们刚刚也分析了呀，你那个点不管他在哪一个象限，反正最终的结论就是横坐标和纵坐标是不是要么相等，要么互为相反数 是吧？或者还有一种方式，它不是说那个正方形，正方形体现出来的是一个边长，是一个距离啊，是不是那个点到 x 轴 y 轴的距离是不是相等？从距离这个角度，你去加绝对值也没问题啊啊，所以接下来就得出，呃，它到 x 轴 y 的 距离 啊，反正有一个是一嘛，是吧？好，然后另一个呢？另一个三 m 不知道是正的还是负的，我是不是加绝加绝对值就行啊，这样就能体现出距离相等， 懂不？ ok？ 好， 所以说三 m 的 绝对值等于一把 m 解出来好，三 m 要么等于一，要么等于负一。 好，最后你可以检验一下啊，你把 m 等于三分之一和负三分之一带回去检验啊。所以那个点的坐标， 那个点的坐标是不要么是一斗一，要么是要么是一斗负一啊？不，不，应该把小的小的放前面，是不是负一斗一对不对啊？就这两种啊，他都没问题啊，都没问题。所以最后总结一下， m 是 等于正负三分之一的， ok， 难度不大。好。第三，问他说是否存在 bc， 使得不论 k 为何值，关于 x 的 这个一元二次方程，它的友好点 p 始终始终在这个函数图像上，若有，请求出 bc 的 值，若没有，请说明理由。好，来思考分析 这个点要始终在这个函数图像上。很多同学的冲动就是把 p 点坐标得出来，然后带入这个函数解析式，对吧？那你现在就要想一下 p 点的坐标好不好？求啊， p 点的坐标它是要通过这个一元二次方程把它解出来是吧？它的解作为横坐标和纵坐标，那你看这个好解吗？ 有两个参数没法十字相乘，你只能老老实实的配方啊，或者用公式法是不是去算。但是你想想你算出来的那个两个根啊， 他是不是有根号，因为根号下 b 平方减 c， c， 这里是 b 平方减四 c， 是 吧？有根号你就带到后面那个函数解析式里边，他是很复杂的，懂吧？他不方便你下一步的分析。 ok， 好， 这里需要大家进行一个转换，就什么情况下这个 p 点会始终在这个函数图像上啊？就说你这个 k 随便怎么变，一旦 k 变了吗？那条直线它的斜率一变，它就相当于会转一转，对吧？倾斜程度变了， 会转一转，但是它不管怎么转，它是不是都要过 p 点？是不是与 k 的 曲轴无关，它都要过 p 点，这不就是我们曾经练过的吗？ 是不就是过定点，对不对？就你随便 k 怎么取，随便那条线怎么转，它始终都会过那个 p 点啊，所以就是过定点问题啊， p 点是它的定点。 好，既然转换成过定点了，那接下来就简单了，就是与与那个 k 的 取值无关嘛，是吧？好，所以我们要按照 无官向求值或者过定点的这个处理方式啊，先得出他过哪个定点来，由于那个依次函数解析式他与 k 的 取值关，把 k 提出来，他是不是 x 加一倍的 k？ 好， 然后等于我把其他的放另一边啊，就二跟 y 放一起，就 y 减二，是吧？ 啊，那个定点他永远会满足这个解析式，就说那个点的坐标啊，带进来是很成立的，对吧？永远成立，随便你 k 怎么取 啊。所以就是，呃，你可以说与 k 的 取出这种无关项求值，也可以说是方程有无数解啊，把它当做关于 k 的 一个方程啊，他有无数解很成立啊，所以就得出 x 加一等于零，只有零， k 等于零， 这个等式是不是才永远成立的啊？这样与 k 的 取无关，所以我们就得出这个直线啊，它过定点， x 等于负一， y 等于二，所以它过定点，负一都二，那说明咱们那个 p 点的坐标是不就是这个负一都二啊，只有这个点它才永远在直线上。好，好，所以这个方程的解， 那个一元二次方程的解，是不是就是一个是负一，一个是一个是二，是吧？好，最后要求 b、 c 的 值，你带回去不就可以求 b、 c 的 值吗？对不对啊？当然你也可以构。呃，像这个解析那样构造一个一元二次方程 啊，它的解就是负一和二啊。但这个我们没必要啊，带进去就行啊，负一带进去一减 b 加 c 等于零，二带进去四加二， b 加 c 等于零， ok， 把 b、 c 解出来就行了。 好，两式相减，消掉 c， 那 b 就 等于负一啊， b 等于负一，带进去 c 就 等于负二。 ok， 好， 所以这道题第三问他，只要你这里转转变过来了啊，他就比较简单。
66大潘老师
05:58查看AI文稿AI文稿一次函数的共乘问题是我们每年期末几乎是必考的题型啊，是必考的一个压轴题，他要求呢，我们对正比例和一次函数的图像要非常的熟练，还要求我们能够清晰的探讨他们这样的关系，特别像这种题目，他给你一个双重 buff， 给你叠加 buff 啊， 那又怎么样呢啊？原本定义当中 y 点 k 加 b， 那 我给你个解释，也有 k 也有 b， 那 这 k 和 b 之间到底是什么关系啊？很多同学就搞不清楚，那今天的话，我们一步一步给大家讲清楚，那在讲之前的话，我们现在回顾一下这个正比例和一次函数的图像， 那总的来说，我们正比例和一次函数呢？总共有六种图像，正比例呢有两个，一次函数呢有四个， 那这里呢？影响他们这个图像不一样的一个因素在哪里呢？就是两个字母，一个是 k， 一个是 b。 我 们先来看一下 k， k 无论是在正比例还是在异次函数，他们影响的东西都是一样的，就是趋势。 什么叫趋势呢？就这么从左往右来看，像这种呢就是上坡啊，上坡，像这种呢就是下坡，下坡，下坡。那这个呢，就 k 来解决啊， k 来决定。那上坡的时候呢， k 统一都是大于零的啊， k 都是大于零的， 下坡的时候呢， k 都是小于零的，这只 k 都是小于零的。好，那这个 b 这个字母决定的是什么东西呢？这个决定的是与 y 轴的交点位置 啊，交点位置，那如果说我这个图像与 y 轴交在这个地方，这是 y 的 正半轴，那你比如说这个也交在正半轴，那 b 也是大于零的， 那像这种呢，它交在这个地方是 y 的 负半轴，那就是 b 小 于零啊，这个呢，也是交在 y 的 负半轴， b 也是小于零的，那你看啊， k 和 b 共同就影响到了我们的六个图形。 哎，那你说，哎，我知道你的 b 去哪里了，那也就说它经过原点，相当于歪着胶带的这个零这个地方，说明此时 b 是 等于零的，所以我们的正比例里面没有这个 b 字母啊，所以我们要弄清楚啊，这两个图形， k 和 b 是 怎么影响的？好，接下来我们回到这个题啊， 来看一看。那要解决这个问题呢，首先我们要弄清楚 k 啊，我们这里我特意用红色来标出来的啊，我们定义当中的 k 是 决定了它的趋势的，定义当中红色的这个 b 决定了它是与 y 轴的交点位置的， 那他现在给出来的这个黑色的 k 呢？哎，也是我们这个 x 前面的，所以这里的红色 k 和这个黑色的 k 是 一样的道理 是等同的啊。但是呢，后面我这个红色的 b 在 这个地方表达式里面对应的应该是负 b， 比如说这个表达式里面，负 b 这个整体决定的与 y 轴的交点位置 啊，好，来到这里，正比例呢，也是这样，我红色的这个 k 啊，就是我们定义当中的 k， 它决定的是趋势，那在这个表达式里面，它等同于负的 k 分 之 b 这个整体，那这个整体决定的趋势好弄明白的这个东西呢，接下来我们要采取两步， 我们就用假设法，哎，我们从 a 答案开始，那假设其中一条，那是正确的，我们可以得到 k 和 b 的 一个取的范围。然后第二步呢，我们就把它带入到另一个函数里面，去验证它是否是正确的。那比如说，我们看从 a 答案出发，我就假设依次函数啊， y 等于 k， x 减去 b， 它是正确的。我们从它的图像上来阅读一下啊。你看，首先看趋势，它是上坡的，说明我这里的 k 是 大于零的。 然后其次看到与 y 轴的交点，哎，很明显交在负半轴。我们说了这里的影响与 y 轴的交点是我们的负 b 啊，所以此时应该是负 b 小 于零， 那么 b 呢？就是怎么样啊？就是大于零的。好，我们知道了 k 大 于零， b 也大于零，那么就验证一下此时我的这个正比例，它的图像对不对？ 那你看啊，啊，我 k 大 于零， b 大 于零，说明 k b 同号，同号为正，再添加一个负号，说明我这个整体是怎么样呢？是小于零的。那小于零的话，那个趋势应该是怎么样？下坡， 那你很明显啊，这个证明就是上坡的，所以怎么样啊？不符合，不能共存，那就是去掉。我们再看一个 b 答案，我们依然假设这个 依次函数，它是正确的。那首先看趋势，从左往右是下坡，说明 k 是 怎么样呢？小于零的交点在正半轴，我们交点是由负 b 决定的，负 b 大 于零，反过来 b 就 怎么样呢？小于零。 好，那么现在来验证这个正比例啊， y 等于负的 k 分 之 b x， 那 你看 k 小 于零啊， k 小 于零， b 也小于零，同号哎，同号为正，再加上一个符号就是负啦，小于零，小于零的话，它应该是下坡，结果它还是上坡，还是不行， 我们再看 c 答案， c 答案呢？我们假设一次函数正确， y 等于 k， x 减 b， 首先看趋势，下坡 k 是 小于零的，看焦点， 焦点负 b 是 怎么样呢？就在正半轴大于零，那 b 就 怎么样呢？小于零。好，那这个时候我们来验证一下这个一次函数啊， y 等于多少呢？负的 k 分 之 b x。 那现在我们知道 b 小 于零， k 也小于零，也就说 k b 同号，同号为正，加上一个负号，整体是小于零的。小于零就意味着我这个正比例啊，应该是下坡的趋势，哎，好，哎，很明显啊，这就是下坡的，你看就符合要求啦， 符合要求说明它是什么呢？能够共存，能够共存，那就正确了。所以这个题选择啊， c 答案，大家自己去验证一下。
56粤数
00:30查看AI文稿AI文稿八下数学最难的函数，十五道压轴题全部吃透，稳进班级前三发现没？八下数学依次函数压轴题专列无非这十五大题型专题一，竖形结合面积问题，平行转换等线段问题， 全等与依次函数，依次函数与全等相结合，依次函数与等线段问题，平分面积问题，依次函数与垂线结合依次函数与平行线段。以上完整区间码。
05:19查看AI文稿AI文稿依次函数的应用题，是我们八下期末必考的应用题啊，今天我们来讲利润最大问题，哎，这一道题也是之前的一个期末考试真题，你看，他也是结合了当年的一个热点啊，冰墩墩，雪融融。哎，上一个我们讲的是 另外一个热点啊，荔枝，那今年大家也要关注一下，今年我们有没有后续有没有一些热点的新闻啊，也有可能结合来考，然后看一下啊，这道题， 他说啊，在三月呢，购进一批冰墩墩，雪绒绒，已知呢，一个冰墩墩啊，进价比一个雪绒绒要多七十块钱啊，这是一个关系。然后购买八个冰墩墩和十五个雪绒绒，金额一样啊，这是一个等量关系。那下面看第一问啊，第一问， 选啊，第一问，他说求冰墩墩和雪融融两种玩具的进价分别是多少？按道理来讲呢，我们可以算 x， y 也是可以的，但这个地方呢，我们实际上用一元方程会更简单，因为他题目当中明确了这个啊，冰墩墩、雪融融之间是有关系的。而且呢，你看啊，这里 说冰墩墩进价比这个什么样啊？雪绒绒多七十块钱，那我们可以选择设其中一个为未知数，而且通常我们设的是后面那个量为 x， 比如这里面我们设的是雪绒绒为 x， 那 这时候我们的冰墩墩呢，就是 x 加上七十。 好，这里是未知数啊，接下来我们就列方程啊，未知数呢，只有一个，我们只需要一个方程就可以解决了，所以这里有一个关系式可以列方程啊，八个冰墩墩，八个冰墩墩，就是八乘以多少呢？ x 加上七十等于十五个，雪绒绒就十五 x， 那这个呢，很好解决啊， x 就 等于八十啊，这是我们的雪绒绒的啊，八十，那所以呢，这个八十加上七十呢，等于一百五啊，这是我们什么样呢？这是我们冰墩墩的钱，对吧？一百五十 啊，答，我们要答啊，冰墩墩一百五十块啊，雪绒绒八十块啊。第二问，我们的最大利润啊，来了， 那依然是啊，我们第一步设未知数，列关系式啊，列不等式，求范围，我们现在设未知数，他说两者完全共四十只，哎，这比上一个题呢，哎，就上上题要简单一些啊，我们就可以设其中一个啊，我们可以设冰墩墩 m o， 许蓉蓉呢，四十减去 m o， 依然要设未知数啊 啊，四十减 m 个，然后还要还要特别要设一个。什么样呢？设它的利润啊，利润，设它的利润为 w 元啊，设利润为 w 元。好，接下来我们就先列这个关系式， 这个总的利润应该等于怎么样呢？两个部分啊，冰墩墩的钱，雪绒绒的钱。冰墩墩，他的进价是多少呢？哎，是一百五，卖多少钱呢？卖两百块，所以他一个的利润就是两百元，一百五就是五十块钱，有 m 个五十 m， 再加上呢雪绒绒，哎，卖呢一百块，进呢八十块，每一个就是二十块钱的利润，四十减去 m， 最终化简一下啊，化简一下应该是三十 m 加上八百，哎，不等这个关系式呢，我们就列出来了啊，接下来我们去找不等式，求 啊，范围不等式哪里呢？你看这里有不超过这个字样？没有哎，不超过就是小于等于的意思，但是够进这个，那就是进价喽啊，总共不能超过三千五， 那么看啊，冰墩墩进价是一百五，那是一百五十， m 加上，哎，雪绒八十块钱的进价有四十，减去 m 个，最终要小于等于三千五，那最终 m 算出来应该是怎么样子的呢？ 小于等于七分之三十，好，有了关系式，有了范围，接下来我们就要通过函数的性质求对值，那么因为 m 什么样呢？ 呃，这个地方啊，因为我们的三十是怎么样呢？大于零的，而且 m 为什么啊？为整数啊，为整数。 那所以呢，我这个当怎么样呢？当 m 等于多少的时候啊，我这个 w 会有最大值啊，它有最大利润嘛，对吧？那么要知道，当这个前面这个系数啊，我们 y 等于 x 加 b 里面啊， 我这个系数大于零的时候， y 随 x 增大而增大吗？那在这个题里面，就是 w 会随会随着 m 的 增大而增大，所以 m 越大，我的利润越大，那所以在这个范围内，我要取到的 m 应该是这个范围内的最大值， 那么呢，先估一下，七分之三十应该是多少呢？应该是四点几，对吧？四点几的话，在这个范围内的最大值应该是谁呢？是四啊，所以当 m 等于四的时候呢，我这个 w 就 什么样呢？有最大值啦 啊，有最大值，那最大值的话，他并没有让我们求这个最大率是多少，所以在这里就可以结束了啊，所以打打这时候我们的 m 是 谁呢？ m 是 冰墩墩啊，等于四个，那雪绒绒呢，一减就到了三十六个的时候 啊，那我们的这个利润就会最大，哎，所以依然是这个格式啊，就先列关系式啊，求范围，然后通过函数的性质来探讨最值。
858粤数
04:55查看AI文稿AI文稿一次函数与不等式是我们期末必考的题型，而上一条视频，我们讲了单条函数的不等关系，这一条视频呢，我们来讲两条函数的不等关系，求范围。今天我们也找了两道去年的期末的真题，特别是第二道题，是一个难点。我们先来看一下第一个题， 哎，他说这里有两条函数，一个是 l 一 啊，一个是 l 二，那么对应的解析式呢，也给到了，现在呢，焦点也给到了，我们是 m 得四，要求这个不等式的一个解析。 那我们首先第一步呢，依然是转换，但这个地方呢，因为有两个 y， 所以 对 y 呢，要进行标号， ok， 标为 y 一 和 y 二，那这里我们就转换成 y 一 小于等于 y 二。 好，然后呢，我们看啊，无论大还是小，我们第一步依然是找到相等的位置啊， y 一 等于 y 二，什么时候 y 一 等于 y 二呢？肯定是两条函数的交点，就是 a 点， 那从 a 点画一条竖线，这是我们的传统。接下来呢，这个竖线把整个图形分成了左边部分和右边部分，接下来我们要去找一找，哎，哪个图像是符合要求的？这里有个口诀，就是谁大， 随着图像就在上方，就随着 y 大， 随着图像就在上方。我们来看一下啊，先从左边这部分开始，左边这个部分呢，图像这里有一条，这是谁的呢？ l 二，也就是 y 二 的图像，很明显， y 二的图像呢，是在 y 一 的上方，那所以 y 二呢，是大于 y 一 的， 那和我们题目要求的 y 二大于 y 一 是一样的，所以左边符合要求。那因为这里等号吗？也可以取上等号啊， 好，知道了图像所在的位置，那接下来我们就要看 x 在 哪个范围啊，依然是从这个 a 这个地方， m 开始往左边走，就是越来越小，所以 x 应该是小于 m 的， 但是这不是我们的答案， m 要求出来，怎么求呢？这个地方就是 a 点啊， 它既在这个，也在这个里面，所以我们可以带进任何一个函数里面，但肯定要带入 y 一 里面，因为它是已知的，所以这地方可以带进去啊，就是看到我们的 y 呢，就变成四，看到 x 呢，就变成 m， m 加上三， 所以我们可以到 m 等于一，那所以这个时候呢，我们就小于等于啊，要等号保持一致，小于等于一。这个题我们就选择怎么样呢？选择 d 答案 好。第二个题呢，就是我们的一个难点了啊，他这个地方难在哪里呢？就是他不像第一个左右两边都是完整的给出来的函数，这个呢，他把它融合在一起了 啊，我们来看一下啊，依然是有两个函数， y 等于负二， x 和 y 等于 k 加四。而当这个地方图形上啊，他并没有标注谁是呃，谁是谁的表达式，但我们可以很清晰的判断啊， 这个呢，很明显是怎么样呢？是这个正比例，所以过远点一定是这一条，我们可以标记一下自己， y 等于 four x， 我 们可以把它标为 y 一， 这是 y 二啊， y 一 好，剩余的这条肯定是 y 二的了啊， k， x 加上四，接下来呢， a 点，我们也标记一下这是 m， 这都三，好。 哎，这个时候呢，我们就要注意了，我们一定要先把它移一下向，把它变成像上面这个题一样，两个左右分别为一个 y 的 形式。那这个地方我们观察可以看到啊，这是 k 加四，这里面呢，也有一个 k 加四是完整的， 那另外一个呢？本来是负二 x， 这是加二 x， 我 们怎么办呢？可以移一下向就可以了，就可以把我们的 二 x 移到右边去，就变成负二 x 啦。你看，此时呢，左边就是我们的 y 二，右边呢就是我们的 y 一， 好，依然是转换之后，我们要去找相等的位置啊，就是 y 二等于 y 一 的时候，在交点这个位置画一条竖线。 好，接下来我们去判断左边部分和右边部分哪个符合要求，左边部分看齐，这一个呢，是 y 一 的，这个呢是 y 二的，那很明显， y 一 在上方，那也就意味着 y 一 是大于 y 二的，那和我们题目要求的 y 二大于 y 一 不符合要求。 我们看右边这一条呢，是 y 二的，这一条呢是 y 一 的啊，很明显 y 二在上方，那所以 y 二大， y 二大于 y 一 啊，因为有等号嘛，我们也保持一致，大于等于。 那所以我们发现啊，右边这个部分符合要求，那么对应的 x 呢，他是从这里的 m 往右边跑的，就是越来越大，那 x 呢，肯定是大于 m 的 啊，求 m 呢，和上面一样可以带入啊，我们带到这里面来啊， 那就是三等于负的二 m， m 等于多少呢？负的二分之三，所以我们这个结论啊，但这要保持一致啊，有等号就要保持一致， x 大 于等于负的二分之三。哎，所以这个结果呢，哈，这个解集我们就写上了。
59粤数
