好，我们来看昌平的这道二模的带宗啊，整体的难度是不大的。 好，我们一起来看一下。在平面直角坐标系中，抛物线 y 等于 a， x 的 平方加 b x， a 大 于零。太好了，不用分类讨论了啊。开口是向上的，经过点 a 负一对 m， 点 b 三对 m， 哎，我们来观察一下这两个点， 两个点的纵坐标相同，说明这两个点在同一条横线上，对不对？哎，好，然后括号一，让我们去求抛物线的对称轴，我们可以利用两点的钟点公式啊，两个点之间的钟点公式就直接求出对称轴 x 等于一， 或者你可以把点 a 和点 b 分 别带到抛物线中。哎，我们求得 a 和 b 的 关系， b 是 等于负二 a 的， 那么我们的抛物线就变成了 y 等于 a， x 的 平方减二， a x 同样可以利用对称轴公式， x 等于负的二， a 分 之 b， 求得 x 是 等于一的啊。第一题非常简单。好，我们来看第二问， 现在出现了一个新的点，点 c 三分之四， t 减一。逗， n 是 抛物线上的一点， 且 m 大 于 n， 直接写出 t 的 取值范围，这不就是比高低的问题吗？对不对？哎，那么我们把抛物线基本的这个抛物线给它画出来，开口向上过圆点，并且对称轴是 x 等于一，对吧。 那么我们的因为 x 等于一呢？所以你的点 a 肯定是在轴左的，你的点 b 肯定是在轴右的。 刚才我们已经分析了，说 ab 两点的纵坐标相同，那么他们是在同一条横线上， ab 两点的纵坐标为 m， 因为 m 要大于 n， 那 么在图像上也就是 点 a 点 b 的 位置要高于点 c， 对 吧？那么我们随便找到一点 a e， 点 b 之后，我们的点 c 是 不是就是应该在 a b 之间呢？对不对？哎，那么点 a 的 横坐标是负一啊， 点 a 的 横坐标是负一，点 b 的 横坐标是三，那说明我这个点 c 的 横坐标就是要在一和三之间，那么我们列式就是三分之四， t 减一 要大于负，一要小于三，我们求得 t 的 取值范围为大于零小于三。好，我们来看圈二 过点 t， t 斗零做 x 轴的垂线，交抛物线于点 p， 交直线 y 等于 ax 于点 q 既线段 p q 的 长度为 d。 好， 我们一定要把这个图给它画出来。看到我们想研究的 p q 的 长度，那么首先我先把 p q 给表示出来， 然后我再往下读，对不对？因为我们做一步就是得一步的分，能做到哪，我们先做到哪啊？因为 p q 呢，不知道谁上谁下，所以我需要用绝对值啊，那么也就是点 p 的 纵坐标减去点 q 的 纵坐标，谁减谁都一样啊， 反正最后得出来我们 p q 哎，是等于 a t 方减去三 a t 的 绝对值，那么我们这一个算式就是关于 p q 的 一个新的二次函数啊。那么接下来我们需要去画二次函数的图像， 首先先求出哎，我们这个抛物线与 x 轴的交点，抛物线呢？因为是开口是向上的， a 大 于零啊，然后与 x 轴的交点是零和三， 然后因为有绝对值，所以我们需要把下面的图像翻折到上面来啊，对称轴为 t 等于二分之三。孩子们一定要知道，我们到新函数了，自变量是谁？自变量是 t 啊，好基本的画出来，我们先在这放着，然后我们继续往下读， 当 t 取 t 一、 t 二的时候， p q 的 长度分别为 d 一 和 d 二，哎，其实这不难理解，你随便举个例子嘛， t 是 谁啊？ t 就是 自变量吗？ 也就是你 x 轴上的数，对不对？假设你的 t 取 t 一 的时候，哎，那么咱们 p q 的 长度就是这样的高度啊，就是第一，你的 t 呢？在取 t 二的时候，哎，我的 m n， 我 的 p q 啊的长度就是，这就是第二，这就是这句话的意思啊。 然后下一句话就非常重要了，若对于 a 小 于 t 小 于 t 二小于 a 加二分之一，都有 d 大 于 d 二，求 a 的 取值范围， 那么老师把这句话啊给他单独给他截取了一下，放在这里了，我们一定要好好分析啊。首先我们来看 t 一 和 t 二是谁？是不是我们新函数的自变量啊，对不对？ t 一 小于 t 二，也就是，哎，我从 t 一 到 t 二，自变量是增加的，是增大的，对不对？那么我们的 d 一 和 d 二是谁啊？是不是就是我们新函数的 这个函数值啊，对不对？哎，那也就是随着我的自变量的增大，我的 y 是 减小的。 其实这道题，这不就是关于函数的增减性的问题吗？对不对？随着 t 的 增大，咱的 y 是 减小的，那么我在图像上就找到这一部分，不就完了吗？ 对不对？好，那么我们现在去看看啊，咱们的点 a， 咱们的 a 啊和 a 加二分之一都落在哪的时候满足。我的增减性是随着自变量的增大，我的 y 是 减小的。 首先因为 a 是 大于零的，所以 a 不 可能来这一部分，对不对？那么也就是我需要从剩余的图像，也就是这样的图像中去找减函数的那一部分图像，那么非常的容易啊，是不是就是在这一部分呢？我们来看一下， 是不是就是在这一部分呢？对吧？随着 t 的 增大， y 是 减小的，说明我的 a 和 a 加二分之一都是应该在这个区间内的，也就是说明我的 a， 哎，咱的 a 啊，咱的 a 应该是在从这里开始的，对不对？可以从这里开始。然后呢，你最大最大的你也不能超过三，对不对？你最小最小的你也得大于或者等于二分之三啊。那你的 a 加二分之一呢？这是 a 啊，这是， 这是 a， 这是 a 加二分之一，那么我们就可以列式了呗，也就是咱的 a 呀，是要大于等于对称轴的二分之三，对吧？那么咱们的 a 加二分之一，最大最大咱也不能超过三，也就是小于等于三。 最后求出 a 的 解集就是 a 大 于等于二分之三，小于等于二分之五。整道题真的不难，其实是能得满分的，不知道你得了几。
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06:10查看AI文稿AI文稿大家好，我是李老师，如果你的数学还没有到一百二十分，跟着我把这些中档题真正搞懂搞会，今天我们来看的是二零二六年这个最新的奥尔摩、昌平和西城的题目，这两道题都是关于函数性质的题目啊，它都是让你先判断基数性，然后再判断增减性。 对于这类题，它其实套路也很固定啊。判断奇偶性，我们前面讲过，只需要掌握它关键的一点，那就是首先一定域对称， 如果他让我们判断的话，一般来说他肯定都对称的，不然他就非极非偶了。第二点，如果说我是不是都把负 x 带进去，如果它等于 f x， 那 它就是偶函数，如果它等于负的 f x， 它就是奇函数。 就是这两点，你只要把这两点掌握了，任何题目你只要把它带进去，你都可以判别出来。我们可以 判别一下，首先认为这个 f x 一， 对吧，那就是 f 负 x， 应该等于一减去一的负 x， 再加上一加上一的负 x， 哎，这是我怎么判断呢？我知道，对于指数函数来说，它是不是一减去一 x 分 之一啊？对于这个来说，它就是一加上一的 x 分 之一。 好，我分子分母同时乘以一 x， 我 是不是就可以变化了？一 x 减一，这里是一 x 加一。 哎，这不是，我原先的函数，是一减一 x， 下面是一加 x 分， 分母不变，分子变成了负的，对吧？那我是不是就变成了， 哎，一的 x 加一，一减去一的 x， 让我发现这不就是我的原函数吗？ f x， 因此我就可以直接等于负的 f x， 我 是不是就得出来这是 g 函数呀？好，对于 这个细长的题目， f x 二，它的 f 负 x 应该等于啥呀？它的 f 负 x， 它这都没有用啊。那这就是 g x， g 负 x 应该等于 f x 减去 f 负 x。 哎，这是不是很简单？都不需要我进行变换了，它不就直接等于负的 f 负 x 减去 f x 吗？此时这个东西变成了我的原函数 f x， 呃， g x 是 吧？所以它就等于负的 g x， 因此它也是 g 函数。那我是不是就把这个 a c、 b、 d 都排除了，是吧？ 好，下一步判断增减性判断增减性有哪些方法呢？我们可以稍微总结来一下。第一个定义法，我是不是任取 x 一小于 x 二，则若 g x 一 小于 g x 二，那它是不是单调递增啊？若 g x 一 大于 g x 二，它就是单调递减，对吧？第二个， 那就是我们的导数法，我们学了导数，那是不就是 g p x 大 于零就单增， g p x 小 于零，我就单减，对吧？第三个，我是不是还有可以 运算法？运算是什么样呢？我可以记下，增一个增函数，加上一个增函数，那么他一定还是增函数，一个减函数加减函数，减函数， 一个减函数。如果减去一个增函数，其实也就是把这个增变成减了，对吧？所以他还是减函数。一个增， 减去一个减函数，那相当于这个减负负得正，对吧？减，那就变成了增函数。减去一个减，那就变成了增，对吧？增就变成了，其实就变成增加增， 这就是我们判断这个增减性基本的一个逻辑。我们来看一下，对于第五题来说， f x 唱第一。第一个第五题啊，这俩都是第五题， f x， 我 是不是可以对它进行一些变形啊？ f x 等于一减一 x， 一 加一 x， 它可以等于啥呀？我是不是尽可能的要把这个 e 的 x 给先提出来一下？ e 加上，我不想让分子分母都有 e x， 不 想让它都有自变量，我就可以把它换一下， 这就变成负一减去 e x， 那 我这成了负一，我要想和这个等式能够成立，我是不是就得再加上二把它补齐啊，这样他才能够成为我的等式，不然的话，你这从左到右不就等于不了了？为什么要这样变呢？我们可以看一下，是不是，哎，这一点 就直接变成了我的一个常数了呀，是不是就变成负一了，再加上一加上一的 x 分 之二，好，哎，我的柿子是不是又变成了这个样子？ 负一加上一加一 x 分 之二，那这个 e 的 x， 它是个增函数，但是由于它在分母上，所以整体这是不是一个减函数啊？所以，尤由于这是一个常数，它不影响单角底单调性，最终结果就是减函数。 这道题也可以用导数做，但是，嗯，不要一下子就给他上来，直接去求导去也能做，但是要尽可能的提高我们的做题效率， 因此这道题就选四 d。 那 我们看下面这道题，下面这道题它是一个抽象函数啊，对，这个抽象函数怎么办呢？我们发现这里是 g x， 应该等于 f 负 x 减去 f x， 哎，他是不是告诉我们一个条件啊，因为 f x 在 r 上，它是一个单调递增的函数，那么 f x 是 咋样啊？ f 负 x， 它会与 f x 是 不就关于 y 轴对正的呀，因此 f 负 x 它是一个减函数，那就利用到了我们的这个性质了，对吧？减，减去一个增函数，其实你也可以再得一步减，负的增，那就是负的，对吧？ 它其实就可以是减加减函数，所以最终还是减函数，对吧？所以我们把 a 排除掉，题选 c。
199北京高考数学_李老师
03:12查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，我们一起来看一下二零二六年成品二模的代数。综合这道题考察的依旧是常规的增减性问题，大家只要理解到位，做出来应该是比较简单的。第一个告诉我们点 a 的 坐标和点 b 的 坐标，通过这两个点我们就可以求出对称轴，这个对称轴呢应该是等于一，这道题呢，咱们就直接过了 第二个，他在这边呢涉及到了一个大小问题，告诉我们是 m 大 于 n， 那 么我们会发现你通过对于原函数的分析，这个函数呢，他一定过原点零到零，我们可以在里面简单的画一下，这个呢是 x 轴， 一点就是零，那么负一它应该在它的左侧，所以这个呢就是我们所说的 m 这条线，那 n 这个点呢，它比 m 小， 所以它应该取下侧的这个部分，那也就是说三分之四为的 t 减一还要大于负一，小于一个三，进而我们可以算出来 t 它应该是大于零小于三的， 这是第二个。但是在这里面呢，大家需要注意这里边的这个 t 的 取值范围，它依旧作用在下面的这道题当中，是在我们考试的时候呢，需要稍微注意一下的 好。同时他又告诉我们过点 t 做 x 轴，垂线交，抛物线与点 p 交，直线与点 q， 这个对大家来说呢，就太熟悉了，我们可以在这里边呢，直接写出点 p 的 坐标和点 q 的 坐标，点 p 是 t 到 a t 方减去二 a t， 点 q 是 t 到 a t， 那 这样的话呢，他又告诉我们 p q 的 长，我们根据这两个点就可以求出 p q 的 长，他应该等于绝对值 a t 方减去三 a t。 好，这样的话呢，我们就拿到了一些相对来说比较具体的信息了啊，此时我们就可以把这个函数的图像呈现出来了啊，就是 p q 关于 t 的 一个函数图像，这依旧是一个新函数的构造问题，所以呢，我们就简单的在里边去画一下，这边呢是 零，这边呢是三，这两个点大家一定要求出来，然后我们往上翻折，变成这个样子。 接下来他是怎么说的，他说呢，我们在这个横坐标分别取两个数值啊，得到的是这个纵坐标的数值，这个横坐标就是 t， 纵坐标就是 p q， 对 吧？ 这个时候呢，他说若对于 a 到 a 加二分之一的这个范围当中，随机抽取的两个 t 都有啊，大家一定要注意一个点啊，什么叫做都有呢？就是我只要 t 二 比 t 一 大，就会出现第一比第二大，这个就说明函数是下降的趋势， 对吧？我们再把这个图像画完之后啊，咱们的这个 t 呢，又是在零到三之间的函数呢，又处于一个下降的趋势，所以此时你能取的你可取的区间就只有对称轴到三这一侧，那也就是说咱们的这个 a 它要干嘛？比这个对称轴大，能不能取对称轴呢？可以。 然后呢，我们这个 a 加二分之一，他要干嘛？他要比三小，能不能取三呢？也可以，因为这两处都没有取等号，那最终呢，我们就能算出来， a 呢，应该是大于等于二分之三啊，小于等于二分之五， 这个道题咱们就解决了。从难度上来看，这道题是比较简单的，只要稍加理解这道题，应该大概率都能拿到满分。
36小程老师讲数学
03:54查看AI文稿AI文稿我初三课程的特点就是确定性，就是从题目的核心特征入手，讲解快速满分的考试方法。哎，我这有一个免费的公益课，你可以加我参加试听，如果你是新初三的同学，也可以咨询我的暑假课程。 哎，我们回到这个我说的确定性，这个确定性方法其实就是多题一解的秒杀大招，比如这道长平耳模的几何综合，这道题正常做逐步分析至少十五分钟，而利用确定性呢？哎，你会非常轻松加愉快的搞定这道题。 好，我们来看一下几何综合的确定性啊。几何综合的确定性是从图形到结论再到操作的 好，也就是一定要先看图形，这个地方图形有什么？有等边三角形， 还有一个垂直 a、 e 垂直于 c、 d。 哎，你看这个是不是就特别像对称啊，是不是对称的模式？图形中这就是典型的对称模式，就是特殊三角形的对称啊。 好，那么特殊三角形对称，在确定性方案里边就有特殊角六十度，在对称轴上有特殊角六十度，哎，就是这个角， 这个图形里边这个角是六十度。哎，我们假设这个点 p 啊，点 p 数是六十度，但是，但是， 但是什么呢？在己中里边有一个默认的或者不成文的规定，就是 a、 a、 e 和 b、 d 相交，这个点没有字母就是点 p， 它是没有标字母的，那么代表这个地方没有用。好吧，这个地方六十度不得用， 哎，不能用没关系，至少当下我们就能知道角 b、 d、 c 等于三十度。 ok， 那 b、 d、 c 等于三十度，又因为有直角一除有直角，是不是？也就是这个题，我们要往三六九这个三角形去考虑， 这就是从图形入手的确定性，然后接下来图形就这些东西，然后结论，再看第二步结论，结论的红外三边的数量关系，三六九三边的数量关系，根三倍啊，根三倍啊， 是不是，哎，你可以去测量一下，那很明显就是根三倍的 c e 等于什么东西啊？你光看这个图 c e 等于 d e 吗？肯定是根三倍的感觉吗？ 那么这个地方我要把它放进三六九里边去，一定要满足这个图形的确定性之后的结论，三六九啊，哎，就是往往三六九里去放， 那往三六九里去放，然后这个结论是根三倍怎么去放？我是不是要构建一个新的三六九三九？行啊，因为点屁这个地方不能用啊， 怎么构建？我还得用到点 d 的 三十度啊，哎，所以我能想到的方法是不是辅助线做 c h 垂直于 b d 啊，哎，辅助线就是这样来的， c h 垂直于 b d。 好吧，哎，你看，这就是我说的考试的现场的那种，还原回考试的节奏，考试的啊，考试现场那种感觉，他不是说，哎，一上来讲这个辅助线这样去做，他要有原理啊，他要他，他要满足于考试， 我课程的方法就是就是考试方法啊，我只讲考试方法。好吧，所以这样做垂直，做完垂直之后。哦，好巧啊，所以三角形 c e a 全等于三角形 c h b 非常好整 证完了之后，所以 b d 减去 a e 就 等于根三倍的 c e。 好， 答案就出来了啊，就是这么简单，确定性，所以啊，确定性啊，我说的确定性就是考试方法的一种高度总结，是不是 so easy？
04:17查看AI文稿AI文稿大家好大家好，我是李老师，如果你的数学还没到一百二十分，跟着我把这些中档题真正搞懂，搞会，快速提分。今天我们来讲的是二六年昌平二模的关于三角函数的题目， 他给了我们一个 sine， 我 们一个 x 加上六分之 pi 啊，然后说 f x 在 这个区间上单调递减， 然后问我们 omega 的 范围，这种时候怎么做？因为他问我的 omega 还是个范围，是吧？那就说明他在这上面单调递减，那不一定单调递减区间就是他。如果说在题目中，有时候他的这个单调区间能够判断出来，比如说二分之派到派是吧？他的 t 应该等于派， 那你一发现，哎，这就不是半个周期吗？那他就是能说到他是他的单调区间。但是这道题显然不是这个意思啊，因为最后让我们求的是 omega 的 范围， 说明这有一个可变的周期，然后求它的范围，我们来看一下怎么求解。首先 f x 在 二分之派到派上单挑去减，它的思路是一样的啊， 同样我们要去映射这个 f t， 因为 x 现在的范围是 pi 到二分之 pi， 那 我要去得到 omega x 加上六分之 pi， 我 就可以得到 t 的 范围，对吧？所以 omega x 应该小于等于 omega pi 二分之 pi， omega omega x 加上六分之派应该小于 omega 派加六分之派二分之派， omega 加上六分之派，哎，我是不是就可以把这个范围求出来了？所以我现在来令 t 等于 omega x 加上六分之派，我是不是就得到了 t 的 范围啊？ 所以 t 是 不是应该也是这样的范围？我们一个派加上六分之派和二分之派，我们一个加上六分之派，那我得到 t 的 范围有什么好处呢？因为 f t 他 是，他是啥呀？是不是应该是我令他为他之后，他是不就等于代替啊？ 我虽然说不知道 omega x 加六分之派的图像，但是我可以画出三一 t 的 图像，我是非常熟悉的，因为三一 t 图像不就这么画吗？是吧？这是派，这是二派， 这个我是很熟悉的，这是三一 t， 那 么我想说，他给了我，现在我知道了 t 的 一个定义域，说他在上面单调递减，那我是不是知道他一定应该在这个区间呀？单调递减，他一定是这个区间的一个子区间， 没问题吧？这里是啥呀？这里是不是二分之派？这里是二分之三派。因此我就可以得出一个结论，得到这个不等式啊。左边 是不是二分之派，我们给减去六分之派啊？加上六分之派。口误加上六分之派，他是不是就得大于等于这个二分之派？ 由于他周期函数，所以我要大于二分之派加二 k 派，我们要严谨一些，对吧？同样，这是左端点，这是右端点。右端点。我是比小于等于二分之三派呀， 得小于等于这个值，所以二分之三派 omega 加上应该是这 omega 加上六分之派，是不是应该小于等于二分之三派加上二 k 派？因此我知道，我只要解这个不等式组就可以了。 如何得到呢？首先我们把它们都移过来啊，那就是二分之派 omega 应该大于等于二分之派，减去六分之派，应该等于三分之派加上二 k 派。一下，这 omega 派应该小于等于二分之三派，减去六分之派，那就是六分之九。 减去六分之八等于六分之八派，六分之八就是三分之四派，加上二 k 派。继续，那我的 omega 是 不是应该大于等于它们乘以二啊？派分之二呀？派分之二，那就是三分之二加上四 k， omega 应该小于等于 三分之四加上二 k。 因此我说就把 omega 的 范围给求出来了。那么这道题那 k 就 等于零的时候，所以 k 应该是 omega 应该属于三分之二到三分之四。这道题选择二 b。
122北京高考数学_李老师
13:13查看AI文稿AI文稿几何快，代数稳心定，还能提智商。哈喽，各位同学们大家好，我是讲韩式的肖飞老师，今天这个视频呢，肖老师啊，精讲的是我们初三下双提二模的这道函数压轴题啊， 这道题目呢，可以说是非常综合一道题目了啊，这一道题真的可以顶好几道题，它既考验了咱们同学们，首先从能力上，你具不具备我们的定一动，一种有序动 哎，以及就是你具不具备构造新函数这种式子表一切的能力，包括函数题要想做的快，最重要的就是你能不能够挖确定啊，在不确定当中挖出确定， 哎，这几项能力，各位同学其实就等于中考会考察到的全部的带宗的解析能力了啊，再加上这个题的考点，同学们这种公共点问题的处理方法，这种哎，增减性问题最值问题的处理方法，各位同学，哎，这两个考点你是不是掌全面掌控， 所以这道题真的能很好的检验咱们同学们在带宗这块的一个基本功的扎实程度啊。好，如果这道题做的不好，同学来认真听，向老师给你们讲一讲啊，我手把手再教教大家都是怎么操作的。 好，首先来看一下啊，这个呢，首先过二斗夫三 a 啊，这个对称轴还是非常好算的是吧，往里一带能算出这个对称轴是一啊。并且同学们像这种解析式，因为他的 a、 b、 c 都含有同一个字母 a， 那 这个式子我能看出来它是可以因式分解的，是不是你可以另一个 a a 变成 x 方 减二， x 减三，然后在这里就可以进行一个十字相乘，是吧？变成 x 加一乘， x 减三，所以能很轻松地看出它与 x 轴的交点应该是负一零和三零 啊。并且这个其实就是肖老师给大家总结过的我们的跳绳模型，是不是因为它的与 x 轴交点是确定的，然后它的顶点是不确定的，那说白了就是它可以啊，让顶点沿着这个对称轴从上往下跳，对不对？比如说它可能会长成 这样，也可能会长成这样，是不是？哎，这种跳绳结构啊，跳绳模型好， ok， 等会如果需要有序动这个抛物线的时候，同学们就可以去看看这个就可以用跳绳模型啊。 接着来看第二问，已知点 a n 逗四啊，我们永远要善于只关注确定的 n 逗四，这个是 n 加六逗四，哎，纵坐标确定。所以说白了，这个 ab 两个点呀，它就是 在外等于四这根线上动，是不是？哎，在外等于四这根线上动，小老师画一下啊，大概这个意思，是不是在外等四根线上动？嗯， 好。并且呢，他们两个人虽然横坐标是不确定的，但是他们俩的横坐标的宽度是定的，是不是就是六个格？所以他其实说白了就是一个宽度为六的一条横线，有毛病吗？同学们， 哎，就是宽度为六的一条横线，然后在这个 y 等于四上，然后这个点就是咱的点 a 点 b， 然后从左往右动呢，是不是？同学们，是吧？哎，这就是点 a 点 b， 然后他再从左往右这样式， 再咚咚咚咚咚咚咚咚咚，哎，咚咚咚，是吧？ ok， 好， 他说，若使得，若存在 n 啊，若存在 n， 使得抛物线和线段 a b 有 两个不同的焦点，注意，他找的是两个焦点，让咱们直接写出 a 的 范围。 好，这道题我们来看一看啊！同学们，来，这种公共点问题啊！同学们基本就都是动图啊，因为咱们知道，肖老师给大家讲过， 做函数题第一步是画出第一图，一定要先把图给画出来，画完图之后，要么可能是玩图，要么可能是玩士子。那大家记住，这种公共点问题，这种焦点问题， 我们都是干嘛都是玩图啊，就是对这个图进行有序动。 好， ok， 那 咱们就开始干。那怎么动呢？有同学说，老师，这个抛物线也动，这个线段也动，太烦了， 定一动一啊，对不对？抛物线也动，线段也动，那当然没法做了，所以咱可以先把抛物线给定住，对不对？哎，定住这个抛物线，你就动这根线段不就行了吗？是不是？那你就跟肖老师动啊，比如说，同学们，如果这个线段长这， 请告诉我，这个抛物线和线段有两个公共点吗？ no， no， no， 继续动动动动动，哎，有了吗？没有，还是只有一个，是不是？继续动动动动动动动，直到动到泪 b， 干嘛从右边出去，对不对？现在才满足存在，两个两个两个两个两个两个，对不对？哎，现在我们就看懂了啊，长成这个造型就是存在， 是不是？哎，明白了吧，这种就是，你看，继续往右动，又没有，没有又不行，不行不行不行不行不行，是吧？是哎，只有长成这个造型才是存在，是不是？好，那这个时候你就再看看他，那他长成这个造型就一直存在吗？各位同学， 那你这个时候可以动动抛物线呀，是不是？同学们，比如说肖老师把这个抛物线画小一点， 哎，我把这个抛物线画小一点，哎，你会发现这个时候行不行呀？这个时候也是行的，是不是？哎，那如果向老师再把这个抛物线整大一点呢？同学们， 哎，哎，这个时候呢？哎，这个时候你会发现也刚刚好是行的，是不是？那如果我再整大一点呢？ 你会发现这个时候是不是就不存在了，对吧？你不管这个 a b 动到哪，它都不存在了，有发现吗？ 你动动动，你甭管这个 a b 动到哪，它都跟这个绿色的不可能有两个公点了，是不是因为这个绿的太胖了，所以临界，大家看见了吗？临界就是黄色，这个是不是？临界就是黄色这个情况？因为这个是最极限的胖， 对吧？这个是最极限的胖，如果再胖，你甭管他动到哪，他都不行了，所以绿色黄色这个是最极限的胖， 是不是？哎，所以同学们，我们就把握住了这个临界情况，就是长成这根，那咱们就算呗，因为这个宽度总共是六，然后这个对称轴是一，所以左边是三个格，所以这个此时他的横坐标就是负二， 对不对？也对吧？横坐标就是负二，也就是他过负二斗四的时候，哎，那我们就把负二斗四带到抛物线，就可以算出来，此刻 a 等于五分之四，然后咱们再进行让范围确认，哎，对吧？开口得变大变小能行啊？同学们，这个是最临界的胖了，所以开口得变 小，对不对？得变成紫色这样才行吧，对不对？得变成紫色这种情况才行啊， ok， 对 吧？这样的话才能才能存在，对吧？所以这开口变小，那就是 a 变大，所以 a 大 于等于五分之四啊，就是开口向上， 好，那咱们再看开口向下。各位同学，开口向下呢？咱们先画画啊，首先他既然得满足有两个造型。同学们，咱们先画画啊，首先他既然得满足这个造型，同学们，能行吗？ 那肯定不能行，对不对？至少他俩得先挨着，对不对？得先挨着，哎，那再确认一下，哎，那我先画一个挨着的啊，是不是？至少他也先长成这样，哎，那再跨，只要挨着都行吗？那我再有序动一下这个抛物线啊，只要挨着都行吗？各位同学，来，肖老师画一下粉色，这个行不？ 肯定是存在的，大家有没有发现因为什么？因为此刻这个抛物线呀，他在这个位置才宽四个格，他这儿肯定特瘦，能懂不？他这儿肯定特瘦，所以你拿一个 y 等于那个宽度为六的一个线去跟他 肯定有两交点，肯定存在有两交点，大家能理解这个道理吧，对不对？你拿一个宽为六的去跟这种开口向下的抛物线进行找找，两个公共点指定有 对不对？指定是有的，因为他这这才宽四个格，对不对？你上面要拿一个宽六个格的，肯定肯定是嘎一下穿过去的，是不是？哎？所以这个开口向下，只要他能跟 ab 这条横线啊，能跟这条横线过去，对不对？只要他能长成这个造型，对吧？只要能，他能有俩焦点，他就一定能符合题，是不是？好？所以说白了就是我们只需要满足一对的这个外值，一对的这个外值要大于等于四 就行，是不是就能穿过去了？哎，有俩就有公共撵就行啊。所以咱们就把 x 等于一带到抛物线解一式算出来是大于四啊， ok， 就 能解出 a 小 于负一了。所以综上这个题答案就这两个答案，好吧，哎，这就是我们的第二问， 来，那我们再看一下第三问啊，各位同学，第三问呢，又是我们非常熟悉的这种新函数问题了是不是？那同学们首先画出第一幅图 哎，然后他让咱们去研究谁呢？研究 m n 的 距离，那咱们就视字表一切去表示 m n， 是 不是 m n 表示完这个啊？然后第三步， 只要表示完新函数，那咱们就画出新函数图像，就长这德行是不是？第四步，把它的范围标在图上，注意提醒同学们，只要标范围，同学们一定要 看清这个等号，等号的情况，所以你会发现他左边是可以取等的，右边是不取等的哦，所以六啊，这个六肯定讲价啊，他是个空心。那咱们就看 a 加一讲哪吧！同学们， 哎，有同学是不是分了好几种情况啊？这个题最易错的点，最麻烦的点来了啊，有同学是不是分 a 加一讲价， a 加一讲价，一个一个看的呀？ no no no no no， 麻烦了，同学们，如果你真的非常善于关注精读，非常善于去挖确定，各位同学，只要你善于挖确定，你就能比别人做得快，别人讨论四种，你一种拿下 怎么说？首先各位同学，肖老师反复给大家讲过，强调过，只要看到这种范围当中带字母的同学们一定要注意什么？只要看到范围当中带字母的，要有前提确认，也就是 a 加一得小于六啊。 a 小 于五 好，再加上同学们，这些地儿真的都需要咱讨论吗？嘎，家人们，大家想想，如果你真的精读了它，要满足始终都得满足大于等于五 a 是 吧？不小于五 a 不 就是大于等于五 a 吗？ 它的距离始终都得大于等于五 a， 同学们，始终处处。所以你琢磨琢磨，如果这个线长这儿， 他在这个范围上还真的能满足处处大于五 a 吗？那不是瞎说八道吗？因为这个地已经是零了 对不对？所以不可能满足，包括他在这，如果动到这，各位同学，也不行吧，对不对？ a 加一如果动到这是不是也不行呀？他在这块也不能满足处处吧，也是包含零的呀，对不对？所以这就意味着家人们 a 加一必须大于四， 他只能在这一块才有可能满足始始终大于五 a， 家人们，大于等于五 a 是 不是最必须 a 加一得大于 四啊？也就是说 a 得大于三才有才有的商量啊。 ok， 那 接着他要满足处处都大于五 a 大 于等于五 a， 那 是不是就找这个最低最低的？ 只要最低的大于等于五 a 就 都大于了？所以咱们就把 a 加一带到这个抛物线解析式啊，那这个时候，因为它肯定是个正的，所以咱们不用加绝对值也行了，把一加一带到解析式，让它大于等于五 a 啊，然后把这个解一下方程，就能解出这个 a 的 取值范围啊，再结合咱们的前提确认， 我们就可以把这个负二给灭了啊，就是 a 大 于等于四，哎，所以最终答案就是 a 大 于等于四小于五啊，这个前提确认 好。第三问，同学们有没有发现肖老师做的 so easy， 为什么？因为我太善于精读，太善于挖确定了，所以同学们一定要看清他给的这个，只要看到范围当中带字母，一定要做前提确认啊，始终， 哎，始终，那就意味着你需要满足，处处都怎么怎么着，那你就会发现这些都不可能啊。排除掉那些情况，会发现只有一种情况，根本就不用分类讨论，那就嘎嘎一顿算就好了。 好吧，哎，刚才肖老师说了，这道题呢，难度还是有的啊，并且综合性还是挺强的，非常值得同学们在中考之前再反复刷两遍。把肖老师刚才说的这种精读呀，范围确认呀，包括这种有序动啊，包括这种跳绳模型呀，哎， 这种一定一动有序分析啊，这种能，这种能力和意识一定要再强化一下啊，这些都是我们中考必考的一些能力。
06:29查看AI文稿AI文稿大家好，我是李老师，如果你的数学还没有到一百二十分，跟着我把这些中档题真正搞懂搞会，今天我们来看的是二零二六年顺义和昌平二模关于三角函数的题目。 这两道题都涉及到了一个概念，就是角，而法角、贝，它均以 o x 为矢边，然后 p 一 p 二在这个中边上。这句话我们要理解是什么意思啊？大家不能只会做 sin cosine 的 问题，你得知道我换个角度说，这个 o x 是 什么， 我得知道这些是什么意思，对吧？ o x 是 不是就是我的这个坐标轴啊？ o x 为矢边，然后我在这转转转， 这就是我旋转的角度，其中这个角就是我的尔法角，这个角它是不是可以不断的变化，它可以为到二分之派上，然后比二分之派，再达到第二项线到第三项线到第四项线，甚至可以再转回来到， 比如说这里是二二派加六分之派的，就是，对吧？那我们来看，首先看顺义的这道题，他说角、尔法、角贝，他均以 o x 为矢边，我们把这道题画全好， 他说若萨尔法大于零，则萨贝特大于零。这道题他说他为真命题的条件是什么？我是不是就来找， 若满足三 f 大 于零，哪些选项三倍是小于等于零的，则排除 是吧？因为如果说我们现在来正着找，如果三 f 大 于零，那三倍也大于零，但你找的是不是特殊条件呢？你有可能只是在那个情况下成立，并不是所有的成立，所以你可以来，反正其他的不成立，咱们用排除法来做。 比如说这道题 a 选项，他说 p 一 p 二关于 x 轴对称，那比如说我都先在第一项先找，是吧？ p 一 在这，他关于 x 轴对称的话，那 p 二是不在这呢？ 首先我要知道，对于散来说，他在第一项线、第二项线是正的，第三项线、第四项线是负的，所以只要他的这个 p 二，也就是这个，对吧？他落在了这个第四项线、第三项线，那这道题他就不成立。 所以对于 a 选项来说， p 二现在落在了第四项线，他的三倍，他一定是小于零的，则 a 不 成立。那么 b p 一 与 p 二关于外周对称，那我们来看 p 一 在这， p 二的话，是不是就应该我们来标一下这里是 a 选项，是吧？ 那 b 选项是不是 p 二在这了？好？ p， 我 们看起来他在第一项线，他在第二项线是不是均成立了？ 那么同样，如果说他是 p 一， 那他是不是就是 p 二了？因为他只要和外周对称，他都在这个 第一象限和第二象限中间徘徊，因为你的 c f 大 于零，就必须让他在第一象限第二象限，所以他关于外周对称，这个是可以的。 p 一 与 p 二关于 y 等于 x 对 称，我们把它消掉。这关于 ab， 你 们看 cd， 他 若关于 y 等于 x 对 称， y 等于 x 是 谁啊？是不是这条斜线呀？所以当他等于 d 在 d 线这里的时候，他是不是应该在这？哎，好像也满足，对吧？ 那么继续看，若他处于第二项线，此时散元法也是正的，对吧？他关于 y 等于 x 对 称，是不是就到了第四项线来呀？此时他就不满足了， 因此 c 是 错的，那么 d 也是同理，若他关于 y 等于 x 对 称，我只要 r 法处于了第一项线，我的贝塔是不是就变到第三项线来了？ p 二 p 一， 所以 d 也是错的， 所以 a， c， d 我 都可以很轻易的就找到。反之，然后 b 我 分析以后，他确实无论你在第一二象限怎么找他。关于外周对称之后还在第一二象限，那我就成立了。因此我最终只要能够把这句话找对， 同时我具体我可以再具体一点，我就说在一二象限任意找一个耳法贝特，他是落落在第三四象限则排除，对吧？ 我就可以一步步把问题转化了，细化到我非常熟悉的领域，然后去完成它。好，同样我们继续来看，对于昌平二木来说，他也是同样的例子。这道题比较简单啊，我们快速的把它做完， 他说均以 o x 为矢边，它的中边。关于外轴对称，而法属于六分之派到三分之派是不是也就这点区间呀？ 那我是不是可以把他那的图像再画出来？他那他而法在六分之派到三分之派上，他是不是属于应该属于三分之根号三到根号三，那么他的倍，他的最大值是多少？ 他和他对称是不是就是在第二象限呀？第二象限他的值是不是就成了这样？此时 他有他的最大值，最小值。如果说若 r 法 bit 关于 y 轴对称，我是不是可以得到？我的这个 bit 应该是等于派减去 r 法，然后加上这个二黑 pi 呀？所以我的 time 的 bit 不 应该等于是 time 减去 r 法 也就等于负的贪念他而法那我就不用来这找来了，是吧？我直接来这找负的贪念他而法，那他属于负的三分之派，负的六分之派，负六分之派，负的三分之派，那此时我就要写他最大值，最大值是不是就这里啊？ 它这这线的距离是不是就是图像？是不就这一段啊？此时最大值不就这个点吗？所以 and the bit max 就 等于看成负的六分之派，也就等于负的三分之根号三，而 t 为负的三分之根号三， 因此这两类都是关于这个以角，而法角被它为矢边。然后关于这种 y 轴对称呀， x 轴对称呀， y 等于 x 对 称呀，你要知道在几何意义上它是什么意思，以及在数学含义上我怎么把它表示出来，同时去看我图像的最值关系。
13:21查看AI文稿AI文稿学数学难吗？一点都不难。大家好，我是 banana， 不 难老师。今天呢，咱们来看一下上午刚刚考过的太原市二模的二次函数压轴题，也就是第二十二题。 首先这道题的这个考法和这个难度呢，和往常都是比较相似的啊，前两问呢，都是比较简单的，主主要的难度呢就集中在了第三问啊，第三问的这个难度呢，他需要大家理解清楚这个题义，然后再结合二次函数这个图像对称轴的一些判定， 呃，然后就能求解出来 m 的 这个取值范围了。所以对于大家的这个，呃，就是这个理解能力，或者说对于这个二次函数的一个判断能力啊，是有一些要求的。 呃，那如果大家在这些题目方面还存在一些问题的话，那就一定要抓紧了啊，因为接下来离中考呢，还有不到一个月的时间， 那为了帮助大家解决这些问题，那咱们在中考前啊，前两周呢，会举行三次这这个串讲课，呃，会从基础题到中档题，然后从这种新定义题、作图题、材料题啊，比较灵活的题型入手， 然后从各个难度，从各个维度去入手啊，然后到最后的这个压轴题，以及压轴题的一些特殊的方法都会给大家覆盖到，那也就是说大家在最后这一个月呢，还有一些这个分数提分提升空间啊， 按照这个平常的经验来说呢，大家至少还能提升个三到五分左右，所以有兴趣的同学啊，可以私信我。好，接下来咱们来看一下这个具体的这个题目。 呃，随着旅游热度的上涨，来山西旅游的日，这个游客呢愈增多啊，下边呢是给了这个房价和客房入住的间数的这个关系啊，一个表格，然后这个客房呢，一共是有一百二十间啊，然后关键条件我给大家勾选一下啊。 呃，酒店经理发现入住房间间数，盈收金额都随着每日房价变化而变化，而每日房价 x 啊，也就是这个是 x， 然后客房入住数为 y 啊，右边这个是 y， 然后日盈盈收金额为 z， 其中 x、 y z 均为正整数，且 x 的 范围是大于等于一百六，小于等于二百四的。然后根据报表 解决下列问题，这又给了一个公式啊，营收金额是等于房价去乘客房入住数的。那在在这呢，需要大家就是把这个客房入住数和房价的这个关系啊分析一下。那第一个 一次函数，反比例函数或者二次函数，那大概率是什么呢？一次函数或者反比例函数这种比较多一些啊。那首先咱们先把它当成一次函数来判断一下，看看是不是一次函数呢？就要判断它这个变化是否均匀啊， 这个是变化了四十，这个是变化了二二十四啊，然后这到这是变化了十，然后这个变化的是六啊，大家发现这都是四倍的关系，所以说他就是一个一次函数，那第一问就可以填出来了，一次函数。好，接下来求一次函数的表达式啊，这个也很简单，咱们用待定系数法啊，或者是说直接来求斜率啊， y 等于啊，斜率怎么求呢？纵坐标之差，他俩相减是等于二十四，然后除以横坐标之差，他俩相减是等于负四十，所以这个结果是负四十分之二十四。化减一下，除以六就是负的，呃，除以四就是负除以八啊，除以八是负的五分之 三啊，所以 y 等于负的五分之三 x。 然后接下来再往里边带一个点进来，把二百带进来吧，这个比较好算一下，把二百带进来的话，这前面是负的 一百二十啊，负的一百二十要变成九十六的话，得加上二百一十六，所以后边这就是加二百一十六。那么第一问就解决了啊，呃，还是相对比较简单的啊，来看第二问， 呃，当该酒店客房的日盈收 z 最大的时候，求一天的房价，那首先咱们还是得把这个 z 给它表示出来啊，因为最终要是研究的就是 z 和 x 之间的关系， 那 z 是 什么呢？ z， z 是 营收金额，它等于什么？等于房价乘客房入住数。那其实就是 x 乘 y。 那 写完之后呢，大家把外用含 x 的 式子表示出来就行， x 乘负五分之三， x 加上二百一十六啊，然后等于负的五分之三 x 方加上二百一十六 x。 好，这样的话就得到一个有关 z 和 x 之间的这个二次函数。那首先这个二次函数是一个开口朝哪的呢？是一个开口朝下的啊，因为 a 是 小于零的。 然后接下来咱们要分析它的最大值，那就跟对称轴相关了啊，那首先因为负的五分之三是小于零的啊，所以它是开口朝下的。然后咱们又得到了 x 的 范围，是大于等于一百六，小于等于二百四的。 最终呢，要判断一下他在不在这个范围之内啊，或者是说他会受到这个范围的影响啊，这要稍微留意一下啊。所以当 x 等于负二分之 b 的 时候， 负二分之 b 的 话，就是负的，负的五分之六分之二百一十六啊，然后接下来就是二百一十六除以五分之六，就是二百一十六乘六分之五六和二百一十六约完，剩下三十六三十六乘五等于一百八十，当一百八十的时候， 然后 z 最大啊，然后大家把它答出来就可以了啊，因为这个 x 呢，刚好是在这个范围之内的，所以做到这呢，整整道题。呃，前两问还是比较轻松的啊，没有什么太大的难度，这个都是题型啊，难度都是比较常规的， 而且做到这呢，大家基本上大部分的分就都可以得到了啊，到这就可以得到九分了。那接下来这三分咱们来看一下。 呃，为了吸引顾客，酒店决定为入住的房客赠送当地的特色产品，每间客房赠送一份，每份礼品 成本为 m 元，已知每间入住的这个固定成本为三十元，若这个房价不超过两百元的时候，日毛利润仍仍能随着房价的增大而增大。 问，你这个 m 的 范围，那在这呢，又引入了一个新的概念，叫做日毛利润啊，又要研究它跟房价 x 之间的这个关系，那在这咱们就可以表示一下啊，设一下这个日毛利润为 w 元， 那咱们把这个 w 表示出来，它等于什么呢？日盈收金额，日盈收金额，那就是第二问的那个 z 嘛，对吧？那咱们就直接用含 x 的 式子给它写出来，负五分之三 x 方，加上二百一十六 x， 这是 日毛利润减去固定的总成本，再减去礼品的总成本，那固定总成本是多少呢？是每间房三十元，然后这个礼品的成本呢？是每间房 m 元，所以他俩得乘以房间数。注意这个房间数是 y 啊，这别写错了，写成 x 这个题就错了啊，这是乘 y 啊。 然后接下来再把 y 换成用含 x 的 式子去表示一下，负五分之三 x 方，加上二百一十六 x 减去三十，加上 m y 是 等于负的五分之三 x 加上二百一十六啊，上面咱们写过了啊，这写过这个关系式了，接下来把它展开就可以了啊。但是展开之前，大家先对这个问题先分析一下， 这呢给了一个函数的这个咱们已经把这个函数关系式写出来了啊，那大家首先分析下这是一个什么函数？二次函数，对吧？而且最后的这个要求呢，是增减性的关系。那首先咱们把这个二次函数大概的这样的一个二次函数 好，那这个二次函数的增减性是受什么的影响呢？是受对称轴的这个影响啊，他在对称轴的这个左侧外随，哎，这个 w 随 x 的 增大而增大，在右侧的话就是 w 随 x 增大而减小。 那现在的日毛利润呢？要随着房价的增大而增大，那这个关系就一定是跟对称轴有关系的。所以大家在这道题一定要分析到这个问题，他在问什么？ 他其实就是在问你这个对称轴的这个关系，而且在这是房价不超过两百元的时候啊，那也就是说在这给了一个关键的节点，就是两百，那假如说咱们现在的就可以让这个对称轴为两百，那大家看看现在的情况符不符合呢？ 是符合的， w 随 x 增加而增加，对吧？那如果对称轴啊，整体这个图像往右平移啊，比如说刚才两百在这啊， 两百在这，那这种情况也就是对称轴跑到了这个两百的右边，可不可以呢？大家发现在零到两百之间啊，或者说在两百以内的时候啊，他是 y， 呃，这个 w c x 增加而增加，这也是也是符合的。 如果对称轴跑到了两百的左边，也就小于两百的时候，这个符不符合呢？就不符合了，因为前半部分是增加的，后半部分就下降了。所以说这个关系呢，其实就是要 使得这个对称轴所在的位置，它应该大于等于两百，也就是负的二 a 分 之 b， 它应该是大于等于两百。好，那接下来那咱们的目标就明确了，咱们去化简这个式子就可以了，那 大家看这是负二分之 b， 跟谁没关呢？跟 c 没关，也就是跟那个长竖向没关。所以为了为了减轻大家的这个计算的压力，大家其实在这长竖向就不用计算了啊，那只只要得到 a 和 b 的 这个关系就行了啊，就是负五分之三 x 方，加上二百一十六 x， 然后咱们在这就是负负得正，那就是加上五分之三， 锯成三十加 m， 然后后边还有一个 x 啊，然后后边的话，这个长竖线我就不写了，大家写个 c 就 可以不用计算了啊，然后接下来再把它再进行合并一下啊，锯下括号 加上，这是十八哎，十八加上五分之三，然后括号五分之三 m， 然后括号 x， 再把它展开，等于负的五分之三 x 方加上这一共就是把它放在这个括号里边，这就应该是二百三十四 加上五分之三 m， 括号倍的 x 啊，然后后边两个都有个长竖向 c 啊。然后接下来咱们来分析这个对称轴呢，就是负的二 a 分 之 b 等于负的 负五分之六分之二百三十四，加上五分之三 m， 这个东西呢，得大于等于两百啊，接下来解下这个不等式啊，两个符号就抵消了。然后就是二百三十四加上五分之三 m， 它是大于等于二百乘五分之六的话呢，就是四六二十四就二百四十，也就是五分之三 m， 它是大于等于六的， 那 m 就 大于等于六乘三分之五，六乘三分之五的话，它等于十那，所以 m 大 于等于十。那题里边给了 m 小 于等于二十，那最终结果是 m 大 于等于十，小于等于二十，那算到这呢，大家这个结果呢，就跟标准答案是一模一样的， m 大 于等于十，小于等于二十啊。那为什么这样说呢？因为在这呢 有一个有争议的地方啊，大家也可以下来以后讨论一下，看看哪个更适合，或者是哪个才是真正的准确答案啊。呃，在这的这个 y 的 话，咱们前面求出来是负五分之三 x 加二百一十六，它代表的是这个房间的数量， 呃，但是这个房间数量他一定得是一个整数才行，对吧？也就是说为了让他是整数，那么 x 他 一定得是五的倍数，那他得是五的倍数。 x 在 这就不是连续去取的啊，也就是说他是，呃，比如说像一百一百零五啊，一百一这样去一直不停往后的， 那这样的话就会出现一种情况，就是当这个对称轴他是小于二百的时候，也可能会出现就是这个他是增大而增大的这种情况了啊。我举个例子，比如说假如说这个点所对应的值是这是一百九啊，然后后边这是一百九十五， 然后只要这个二百的所对应的这个点呀，因为你中间的点都是取不到的啊，中间这些都是取不到的，你只能取到这两个端点的这个位置啊，也就是二百所对应的这个点是比一百九十五所对应的这个值是高的啊，也就是说这个二百 和一百九十五，这个二百是离这个对胜轴更近一些的话，那他就能够满足毛利润随着房价的增大而增大啊，因为这是断，中间是断开的啊，所以这样的话可能还得再考虑一下啊， 那咱们怎么考虑呢？就是站在这个对胜轴刚好在他俩中间的时候，如果要是一百九十五和二百刚好相等的话， 那此时这个对称轴所在的位置就应该就是二分之三百九十五啊，就是这个位置，那你的对称轴应该更靠近二百，所以说对称轴的话应该是大于这个二分之三百九十五的啊，那咱们再把它来再列一下啊，刚才对称轴是这个样子负的，五分之六 分之二百三十四，加上三分之加上五分之三 m 大于二分之三百九十五啊，是大于这个结果的。嗯，那咱们再来把它解一下，这两个符号就抵消了，这个二分之三百九十五左右两边呢，咱们为了好算一下，因为刚才是二百更好。 呃，可以直接约分啊，但是现在乘的时候没有办法约分，所以说咱们换个做法，把分子分母同时扩大五倍啊，同时扩大五倍以后就是六分之二百三十四乘五， 一千一百七十，一千一百七十，加上三 m 大 于这个二分之三百九十五啊，那这样的话就是一千一百七十，加上三 m 是 大于。呃，二分之三百九十五，去乘六啊，就是三百九十五，再乘三 三五十五，三九二十七，二十八，一千一百八十五，那这样的话呢，就是三 m 大 于十五，那 m 就 大于五，所以最终的结果呢？就是 m 大 于五， 小于等于二十啊，那这个结果可能求下来会和标准答案有些区别啊，所以大家可以在评论区讨论一下啊，咱们研究一下哪个方法或者哪个结果，哪个分析方法更合适，更接近最真实的这个答案。好，关注我，布南老师帮你解决所有数学问题。
110不难老师
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11:04查看AI文稿AI文稿哈喽，朋友们好，我是栗子老师，那么接下来呢，给同学们来解析一下刚刚结束的海淀区初三二模的压轴题啊。先来说一下今年的函数压轴题， 坦率讲啊，这个确实是做了一些这个改变啊，那么跟我们往常说那个什么动点跟线段关系问题呢啊，明显的还是不太一样的，但它的本质呢，还是没有变啊。我们其实北京考察二三数的核心就是树形结合， 好，来，我们来看一下。第一个问题，不多说了啊， a 点 b 点在抛物线上不重合啊，那么 a 等于一的时候， m 跟 n 的 大小关系带进去算一下就行了，对吧？带进去算一下啊， 好，第二个，当抛物线在 ab 之间的时候为图形 g， 那 么在抛物线上面的点 p a 加二逗号 t 做直线啊，就是水平线垂直于 y 轴嘛，那么直线 l 如果与图形 g 有 且只有一个公共点，求 a 的 去的范围。 好，那么其实这个题目呢，从本质或者说从逻辑上来讲呢，跟我们前些年非常喜欢考察的比大小的问题呢，非常的像啊，非常的像， 那么它的核心呢，是你做一条水平线要与呃， ab， 就是 这个图形 g， 尤其只有一个公共点，核心是要确定 a b p 在 图像上的位置啊，在图像上的位置， 那么这个是核心，所以竖形结合是最关键的。那么所谓的竖形结合就是当我确定因为 a 不 等于零啊，当我确定了 a 大 于零，就是开口朝上的时候， a b p， 它到底在对称轴的左边呢？右边呢？还是在同侧呢，还是在异侧呢 啊？那么我们这个就需要严格的分类讨论，所以从思路上面来讲，它还是非常清晰的，就是 确定啊，或者说对 a。 分 类讨论，当 a 大 于零的时候，我们判断 a、 b、 p 在 对称轴的左侧或者右侧，谁更高谁更低，是吧？那么当 a 小 于零的时候，同样的道理好，那么只不过这道题目呢，确实讨论的情形呢，稍微繁琐一些啊，我们来看一下， 当 a 大 于零的时候，我们刚刚已经解释过了，这是一个开口方向朝上的二次函数，对称轴是 x 等于 a。 好， 同学们注意，因为 a 点的坐标呢，它是负 a， 所以 a 大 于零的时候，负 a 小 于零，此时 a 点一定在对称轴的左侧啊，一定在对称轴的左侧。 那么呃， p 点呢？ p 点呢？横坐标是这个 a 加二，所以同学们要知道， p 点一定在哪呢？ p 点一定在对称轴的右侧， 这个是 x 等于 a， 对 吧？ a 加二一定大于 a， 但是 b 呢？因为 b 点的横坐标同学们知道是三 a 减六，三 a 减六，我们就并不清楚三 a 减六到底是在对称轴的左边呢还是右边呢？ 不清楚对吧？不知道。而且那如果说他在左边的时候，有没有可能就是因为我们除了确定他的位置之外，还要确定他们的高低就是左右，还有高低就是谁更高谁更低， 那么 b 点有可能还在 a 点的左侧， b 点也有可能在 a 点的右侧，当然 b 点有可能还能越过对称轴，对吧？好，但是点 p 呢？同学们要注意一下， p 点一定在对称轴的右侧。 好，那么接下来我们就需要对 b 的 位置进一步的讨论，讨论什么 b 点如果在 a 的 左侧，那么什么样 p 点在哪的时候，才能确保只有一个公共点呢？对吧？好， p 点在啊， b 点在 a 的 右侧，但是在对称轴左侧以及 b 点跑到对称轴右侧，那么它的位置不同，那么我们所做的图形也不太一样。 好，那么我们先来看按照定向分析啊，所谓的定向分析就是我们假定 b 点从左往右看， 那么 b 点如果是在呃对称轴的左侧，并且还要在 a 点的左侧， 意味着什么呢？意味着，同学们看，保证 b 点的横坐标三 a 减六啊，要小于呃，这个负 a 啊，要小于负 a。 好， 但是注意一下，三 a 减呃，这个三 a 减六，要小于负 a， 那 么这个时候呢，就能确保点 b 在 点 a 的 左侧， 那我要过 p 点，因为 p 点在对称轴的右侧，要能够画一条线，于这一段图像有一个公共点，那么什么情形？ 就是找出 p 点关于对称轴的对称点 p 撇，当然这个很好算啊，它是 a 加二都好提，那么这个呢，对称轴是 a， 所以 就是二， a 减去 a 加二，就是 a 减二，所以 p 撇点的坐标就是 a 减二，都好提， 那么同学们看，只需要满足。如果 b 点在 a 点的左侧的时候，只需要满足 p 点的对称点， p 撇位于 a b 之间，是不就一定可以了？ 好，那么因此大前提是三 a 减六小于负 a 的 时候，当然同学们算一下， a 呢，应该是小于二分之三，当然前提 a 要大于零啊。好，那么只要保证 b 点的横坐标三 a 减六，小于等于 a 减二， a 减二呢？小于等于负 a 啊，当然有人说老师在这边怎么取到等于号了啊， 因为他其实取等的情况呢，并不完全相同啊，所以你稍微解一下好解得这个范围应该是 a 要小于等于一，当然大前提是零到二分之三啊，所以最终呢，是零到一。那么因此 b 点在 a 点的左侧是满足的， 但我们也讲了，也有可能就是 b 点还是在对称轴的左侧，但是 b 点呢，在 a 点的右侧，对吧？也就是说三 a 减六， b 点的横坐标要小于等于 a， 但是它要严格大于负 a 好， a 大 于二分之三，小于等于这个三的时候，那么这个时候要保证，因为 a 到 b 是 递减的啊，所以只要 p 点的对称点屁撇位于这个之间就行了，对吧？相同的式子就是保证对称点屁撇的横坐标。 a 减二要大于等于负， a 小 于等于三， a 减六， 当然算得 a 大 于等于一， a 大 于等于二，同大取大， a 大 于等于二，当然前提小于等于三，所以 a 在 二到三之间也可以好。那么当然第三种情形呢，就是 b 点除了在对称轴左侧，还可能跑到对称轴右侧， 那么在如果 b 点跑到对称轴右侧大，前提就是三 a 减六一定要大于 a。 但是同学们要注意一下，那要是老师在对称轴右侧的话， a 跟 b 谁高谁低呢？ 请注意， a 点一定更高。为什么呢？因为 a 点关于对称轴的对称点呢，是三 a， 逗号 m， 因为 a 点是负 am 嘛，是吧？那么对称点 a 撇就是三 a， 三 a 肯定是大于三 a 减六的啊， 也就是说 a 撇点的横坐标一定在 b 点啊的右侧，就是 a 撇点一定在 b 点的右侧。 好，那么在这种情况下，同学们更要注意了，如果只有一个公共点，那屁点只能在哪？屁点只能在这，是吧？也就是说，屁点要位于 a 撇 b 之间，并且注意，不能与 b 重合， 不能与 b 重合，因为如果你屁点与 b 重合完了，这个地方就有两个焦点了，这地方一定要注意一下，所以保证屁点的横坐标啊，本来就是 a 加二啊，一定要严格大于三， a 减六，注意啊，严格大于三， a 减六啊，不能等啊！ 好，那么并且小于等于三， a， 就是 p 点跟 a 点重合，行不行？行，它只有一个焦点啊，因为我们说了， a 撇点一定在 b 点的上方啊，就是 a 撇点在 b 点的右侧。好，那么当然这种情况算下来呢，是一小于等于 a 啊，要小于四，当然 a 要前提大于三啊，因为它跑到右侧来了，所以三到四， 当然二到三，三到四，把这两个一结合，那就是二到四，对吧？好，那么当然 b 点呢，也有可能呢，继续跑，但是他在 a 点的下方，那有没有可能这种情形啊？ 注意，也就是说， b 点的横坐标如果比 p 点的横坐标来的大，行不行呢？不行啊，此时一定不行。为什么？因为这个时候同学们画出来的线一定就有俩焦点了吗？他就不满足要求了 啊，不满足要求了，对不对？所以如果你 b 点继续往右跑，跑到 p 点上方，这种情形是一定不可以满足要求的啊，一定不能满足要求啊，所以这种情况呢，也就是不成立了，是吧？已经不成立好， 那么当然第二种情况呢，相对好讨论一点，就是 a 小 于零， a 小 于零的时候，开口朝下负 a 大 于零，所以 a 点在对称轴的右侧，三 a 减六呢，一定小于零在对称轴的左侧，并且对称过来之后， a 撇点呢，横坐标呢，是三 a， 那 么我们知道三 a 肯定是大于三 a 减六的，那么 a 撇点还是在点 b 的 上方， 那么当然 p 点是 a 加二， a 加二肯定也在对称轴的右侧，所以你只需要保证对称的 p 撇点位于 a 撇 b 之间，同时还要注意 p 撇不能与 a 重合啊， a 撇重合啊， 因为一重合的话呢，你又能画出两个点了啊。所以，呃，要保证 p 撇点的横呃，横坐标就是 a 减二，严格的小于三， a 大 于等于 当 a 减六啊，当然算一下就是小于等于二或者大于负一，那么当然前提小于零啊，所以最终呢，我们只要算得 a 是 再负一到零好，那么最后我们也就把这问题明确好了 好，所以同学们会发现呢，我们在解决这一类问题的时候呢，海淀区的这个题目，我觉得更加看重的是从本质出发。什么叫本质？就是我们去或者说北京中考所研究的二次函数，我们研究的是什么？无论是这个 呃，前面比大小的问题，还是说这个什么公共点的问题，其实核心就一个，就是明确点在函数图像上面的具体位置， 而位置呢，考虑两个维度，一，在对称轴的左侧还是右侧？二，谁更高谁更低 是吧？那么我们根据定向分析，当 b 点从左往右依次讨论，看看它是否能够满足要求 好，所以这样一来就可以做到不重复不遗漏啊。当然最终把该合并的合并一下啊，所以 a 的 范围在负一到零，零到一以及二到四，注意一下啊，等于号哪些可取哪些不可取啊。 那我想的这道题目应该来说得分率应该比往就往期的题目要来的更低一点啊。确实有一点这个难度啊，讨论什么的难度好啊，所以这道题目呢，我们就给大家分析到这里啊。
27栗子老师教数学
04:25查看AI文稿AI文稿昌平二模的几宗也在考察边与角构造全等，大家在做题的时候不知道是否有导出我们的核心角度。各位同学家长大家好，我们一起来看一下二零二六年昌平二模的几何综合题目里告诉我们这个边旋转 r 法度得到这个边，然后让我们去求这个角，这是一个老生常谈的问题了， 旋转三等幺，我们会发现呢，在这道题当中，它是一个等腰三角形，这个呢是一个等腰三角形，这个呢也是一个等腰三角形，尤其是后面这两个等腰三角形有一套壳的形式，我们用这个大的等腰三角形的底角，减去小的等腰三角形的底角，就能求出咱们的已知角。所以说第一题相对来说呢是比较简单的，我们快速的说一下这个结论。好在等腰三角形 a、 d、 b 中，我们可以求出角 a、 d、 b， 它应该是等于呃六十度，减去二分之二法。第二，在等腰 三角形 a、 d、 c 中，我们可以发现角 a、 d、 c 等于九十度，减去二分之二法，所以角 c、 d、 b， 它应该就等于三十度。 好了各位，我们算出来这个角是三十度，这个时候我们心里就应该要想到这个三十度，它很特殊呀，它对于我们来说应该是比较重要的，在我们做的第二题当中，应该要用得上这道题的思路，有点类似于咱们东城一模的思路，我们来看一下第二本，第二本呢告诉我们就是 a、 e、 c 和 d、 b 三边的关系。 我们首先呢可以去猜测下这个结论，发现呢不是很简单的那种 a 加 b 等于 c 的 模式，那接下来我们要去思考这三个边到底怎么才能把它给联系起来，然后呢还能配上这个角度， 当然我们在这个地方呢，还有一个等号三角形，它就到了这个三线合一，对吧？这个时候你会发现 e c， 它应该就等于 d 的， 那对于很多学生而言，我们在这种情况下可能就会想到，你要往通过点 c 往这边做了一个垂直，这样的话呢，你会发现这条边和这条边它的关系就建立起来了，那我们只要再去证明这一边和这边的关系，我们这个思路 也相对来说比较清晰啊，这是我们所说的叫做 plus 版的截长补短模型。好，那我们如果要是从另另外的个角度来看啊，这里边大家要注意，你现在会发现你拿到这个信息啊，其实可以把它更加的全面一点，尤其是角度信息， 在圆综和几何当中隐藏的会比较多。我们会发现这个角它是六十度减去二分之 r 法，那这个角它也是六十度减去一个二分之 r 法，这个角就应该是二倍的 r 法。好，那这样的话呢，我们再来看一下啊，题目中还有哪些角是我们所说的二倍的 r 法呢？它连了一个，它做了一个 a e， 你会发现旋转的原本是阿尔法，你又是一个等腰有一个三线合一，所以这个角也是二分之阿尔法。好了，各位，这个边和这个边是相等的，这个角和这个角是相等的，你在这里做了一个垂直，那很明显我能快速的想到什么，我也去做一个垂直，对吧？找葫芦画瓢，我们在这个 c 处做一个垂直， 这个时候你会发现两者的思路就完全联系起来了，此时你就能得到什么呢？我们就能得到三角形 c h b， 它就一定是全等于三角形 呃， d a e 的 啊，进而我们能得到这样的两个信息啊，第一个是 c h， 应该等于 d e， 等于这个 e c 的 好。第二个呢，我们还能得到这个 a e， 应该是等于 h b 的 好，这是在这个图形当中。然后呢，我们在 r t 三角形 c， d h 中啊， c d h 中，我们又会发现角 c， d h 又等于三十度，所以这条边它应该就等于这边的根三倍，对吧？那这样的话呢，我们就能得到什么叫做 d h， 它应该等于根三倍的 c h， 那 就等于根三倍的 c e， 把这里面的这个东西呢还给往这个边条啊。这个时候呢，我们就能得到这样的一个信息了，用蓝色的笔让大家看的更清楚一点，把它给放过来，对吧？然后呢，我们又知道的是 a e 啊，他又等于这个 h b， 所以 这道题的最终的结果就是 d b， 他 就等于一个 h b， 加上一个 d h， 就 等于 a e， 再加上一个根三倍的 e c， 那 这样的话呢，咱们这道题就做出来了，总体上来说呢，思路还是比较清晰的，根据边与角去构造全等。 但是在考试的过程当中有两个问题，第一个问题，大家可能依旧是模型思想，导致自己思路受阻卡住。第二个 他在这里边，在第一问当中，虽然说给了三十度我们能想到要用，但是呢，第一个问题当中能给我们带来的角度信息并不多，可能很多学生没有进一步的去导出一些隐藏的角度，导致自己的思路受阻。 大家以后要注意了，在做几宗问题的时候一定要注意角度它的重要性啊。如果说你的思路受阻了，你可以去尝试着倒角，看看有没有等量关系辅助我们解决问题。
31小程老师讲数学
14:03查看AI文稿AI文稿哈喽，各位同学大家好，我是数学吴老师，今天给大家带来的题目是北塔二模的二十五题，二次函数的综合考察，我们一起来分析一下。这道题 给了抛物线的解析式，小 b， 小 c 不知道跟 x 轴两个交点，点 a 的 坐标一斗零，给了我们 点 c 的 坐标零到负三，给了我们。第一问，求的是他的解析式，先做一个简单的说明，这个地方我主要给大家解决思路的问题过程，如果你还有一点点问题，写完以后跟标准的答案做一个对比， 把那一点点的小细节解决掉。如果说实在还是不会写，你下来找我，我来一步一步的再给你重新的去教。先看第一小问，求解析式， 小 c 决定的是抛物线跟 y 轴相交的位置，小 c 是 多少交到多少，那现在呢？他跟 y 轴交到了负三，所以我们的小 c 一定是负三。第一步，轻松的得到小 c 是 个负三，所以解析式立马变个样， 变成 x 方加 b， x 减 c， 只有小 b 不知道了，经过了 a 点一斗零，那我将 a 一 斗零代入就可以了，立马得到零，等于一，加小 b 减三，所以小 b 一定等于二，所以解析式， y 等于 x 方加二， x 减三。搞定好，接下来呢，我们再来看一眼。第二小问，对称轴上找一个点屁，要让它的值怎么样最大？求点屁的坐标，一步一步来， 首先这个点屁出现在什么地方呢？对称轴上，所以我先把对称轴搞定。抛物线的对称轴公式叫负的二 a 分 之 b， a 呢是一，二 a 就是 二，小 b 是 二，所以对称轴是负一， 让它的差值最大，这个呢就是一种典型的什么将军骂问题， 典型的将军野马问题，将军野马。如果看符号的连接方式，我可以分为加号连接和减号连接，加号连接我们往往求的是什么？ 最小？减号连接我们往往求的是最大的值。加号连接的我们需要转换成 e 测去做， 减号连接的我们需要转换成同侧去做。上面利用的知识原理两句话，第一句，两点之间线段最短，第二句，点到线的距离垂线段最短，不同的题考的不同， 下面转换成同侧问题考察的是三角形的三边质知识， 两边之差小于第三边，如果三点共线形不成三角形，那两边之差等于第三边此时最大。我们到这道题目里面具体的来看一眼， 现在呢，点 p 呢？是抛物线 x 等于负一上面的一个点，如比如说点 p 在 这个地方我随便点 p， b 在 这个对称轴的左边， pc 呢？在什么 右边？左右各一个，这叫什么问题啊？异侧的问题，但是他问的是什么？减号连接的最大要转移成什么同侧，怎么转移同同侧呢？对称 对称，要么你把点 b 对 称到对称轴的右边来，要么你把点 c 对 称到对称轴的 左边去。二选一，谁好做，肯定对称谁。这个地方 b 的 对称点天然的就是谁啊，就是点 a， 天然的就是点 a。 因为二次函数具有什么对称性嘛，所以我们把点 p 对 称过来以后变成了谁啊？ pa 变成了 pa， 那 这个地方我们就可以简单的这样做一个转换，你求的是什么呢？ 你求的是 pb 减掉 pc 的 值，但是我对称以后，我们 pb 的 值和 pa 的 值一定会怎么样相等，所以它就变成了 pa 减掉 pc 的 值， 而 pa 去减 pc 的 值。我把这个 a 和 c 做一个连接， 连接完以后，大家看我们这个地方会形成一个什么形？三角形，三角形。我们知道两边之差一定会小于第三边， 也就是 p a 减 pc 的 差一定会小于第三边 a、 c 的 值。 那我们想求最大值，看看有没有可能等于 a、 c 的 值不就行了吗？有没有可能呢？有，因为我们的点屁是对称轴上面的一个什么点， 动点它可以动，所以我让它向下运动。动到什么地方呢？ 动到屁撇的这个位置来。如果你的点屁动到屁撇的这个位置，你看三点共线形，不成三角形，这个时候我们的 pa 是 它， 我们的 pc 是 它，两个的差值正好是谁啊？ ac 嘛。所以当我们的 a c p 共线时， 如果贡献此时呢，我们会得到我们的 p a 减掉 p c 就 等于谁啊？等于 a c 此时呢是干什么？最大差值最大， 此时差值最大，所以我们的 p 呢？此时 p 在 p 撇的位置， 它求的是此时点 p 的 坐标，其实就是求的 p 撇的坐标嘛。那 p 撇不就是这条 a c 所在的这条直线跟对称轴的交点的坐标？横坐标呢？已经知道了负一，剩下的纵坐标，我们只要知道 a、 c 的 解析式不就可以了吗？ a 的 坐标呢？ 一斗零， c 的 坐标呢？零斗负三。由这两个东西我立马能够得到 a、 c 这条直线的解析式， 这个地方是负三，所以他的小臂呢，一定是负三。前面的是什么？ k x 减三了呗，他又要交到一到零一带进去以后正好是 k， k 减三得等于零，所以我们的 k 就是 减 三，所以我立马得到这条直线的解析式就是三 x 减三 搞定了。现在你想求屁撇的坐标，所以我们屁撇的坐标也能知道了。横坐标一定是负一。纵坐标带到解析式里面算一下就可以。 三乘负一得到呢是负三，负三减三得到呢是负六， 所以我们这个地方轻轻的写上负六就可以了，也就是 pb 减 pc 的 值最大的时候，点 p 的 坐标是负一到负六。接下来呢，我们再看一眼第三小步， d 呢，是 y 轴上的一个点直线 b， d 和 bc 的 夹角呢？是多少？十五度， bc 的 夹角是十五度。那我先旁边这个图里面把 bc 连起来， 你要形成十五度的夹角，我能不能算出来现在的这个夹角是多少度呢？ 如果你想算这个假角，你就得知道谁啊？ b 的 坐标， c 的 坐标是零到负三，看看 b 的 坐标有没有什么特殊性。第三小问 求 b 的 坐标，我们只要让第一小问的解析是 x 方加二， x 减三等于零，去求一下 x 就 可以了。那第一个 x 呢，肯定是一 a 的 横坐标嘛，那第二个呢？扫一眼 我就知道它是负三，所以从这个地方我们能得到 b 的 坐标呢，是负三。逗谁啊零？ 那这样的话，你看 b 的 坐标负三到零，所以这个长是几啊三，这个长也是几啊三，那我这个地方就会形成一个等腰直角三角形，所以现在呢，形成的这个度数是啊，四十五度， 他是四十五度，我想再来一个十五度。这个十五度呢，我们需要做一个什么考虑？什么考虑呢？ 你这个十五度是这个样子的十五度？ b、 c 的 下方的十五度，还是说你的这个十五度是这个样子的十五度？ b、 c 的 上方的十五度到底是哪一种呢？ 不确定，不确定的话两种情况都得怎么样？算一遍。 来吧，一个一个来，先算上方的这种，这个地方呢，我来个第一吧，下方的这种我来个第二吧。那他算的 cd 的 长度就是上面这个长度， 或者说下面这个长度呗。一个一个算，先算上面的整个大小呢？我们得到的是多少？四十五度，这个小的呢？是多少？十五度，所以我们这边剩的这个是多少？三十度呗。 又在直角三角形，那无非考的就是三边关系呗。直角三角形里面，三十度角所对的直角边是最短的长，直角边是他的根号三倍。这条长的直角边 我们知道是个三，所以短的呢？一定是谁啊？根号三倍，所以我们此时的这个 点 c 到点 d 的 长度，也就是我们的 cd 一 整个长度是它纵坐标的绝对值。三上方是啊，根号三， 两个做个差值，剩下的就是 cd 的 长度，也就是此时 cd 一 的长度。再来看第二种情况，这个角呢是多少？ 他是十五度，那我们刚刚整个大角呢，是四十五度再加十五度，所以我这个大角变成了多少？六十度呗， 那他是六十度，那这个小角就是多少，他不就是三十呗？ 三十度角所对直角边最短，所以上面三的这条直角边是最短的，那旁边竖着的这个点， o 到第二的这条直角边就是啊，长直角边是他的根号三倍， 所以整个 o、 d 二这一条线段的长是三倍根号三，上方 o 到 c 的 长度呢？是三，所以我们下方的这一段， 下方的这一段 c 到我们 d 二的这一段，我们得到 c， d 二整个是三倍根号三， 上方是三，减掉就是它的长度了。那你问的 cd 的 长度分类讨论，最后综上所述就可以了。综上所述， cd 的 长度是三减根号三或 三倍根号三减三，这样就可以了。这是这道题的解析思路。好，这道题呢，我们就分析到这。
77伍斌的数学思维
07:36查看AI文稿AI文稿雄赳赳气昂昂，数学难题正面刚！哈喽，各位同学，继续来看一下二六年 陕西二模的二十二题，这道小题怎么样？同学们，简单哎， 模仿咱们的土豆问题啊，这个题，同样的套路，同样的操作题的话呢，老师就不给大家多读了，这个题目就很常规的操作， 呃，紧接着第一题对吧？问，你是几次函数，求求关系式。第二小题呢，哎，二次函数配配方。第三小题呢，直接写答案，引入一个参数，很常规很常规的题目，我们一起来欣赏一下啊！ let's go！ 这个题的话呢，首先第一题， 客房入住数，你注意啊，在题上，老师有个习惯，我一定把它标成我的 x 和 y， 就是 你要把一个信息对它进行数学化。同志们，这个真的很重要啊，是房价 x 标上什么函数呢？ 一次反比例还是二次？怎么看？同学们，注意一次函数啊，那就是一百七，我升到了一百八， x 增加了十， y 就 减少了六，你看是不是均匀变化的，我们再找一组数据，一百九升到了二百， 加了十，哎，那这个 y 呢，就减少了六，两组数据足够让你有一个定心丸了。同学们，没毛病啊，这就是一次函数，并且我们还知道单位变化率呢， x 每增加十， y 就 减少六，这单位变化率就是一个十，负的十分之六，也就是负的五分之三， 好负五分之三 x 再加上一个什么样的数呢？就需要大家，如果是正儿八经的话，同学们，你要写过程，就需要大家把一组数据带进去，如果是老师，我会把 x 等于二百， y 等于九十六这组比较简单的数据带进去，那最终可以算出来 啊，这就应该是二百一十六，你可以再带一组数据验证一下，这是我们做题时候的好方法。同学们啊，比如你再把一百六逗一百二带进去，确保咱做的是对的。 第二小题，一日营业额最大的时候，那这个 z 等于什么呢？ z 就 等于 x 乘上一个 y， 所以 化简之后，负五分之三， x 平方加二百一十六 x， 接下来呢，他问 z 最大，那很明显，同学们就需要进行一个配方的处理，负五分之，负五分之三提出来，括号里就是 x 平方减多少， 嗯，减去一个二百一十六乘以三分之五。你口算也行，手算也不差，同学们，中考不会因为你口算就给你多加两分的 啊。二百一十六除以三七十二，七十二乘以五呢，是个三百六减三百六十， x 配得配个多少？得配一百八十的平方，那就得再减一个一百八十的平方，这就是配方的原则啊，不能让式子的大小发生变化。 好，接下来就是负的五分之三， x 减一百八，括起来的平方。注意，外面还有一串数据呢，是加上一百八十 呃的平方乘上一个五分之三，也就是结果等于负的五分之三， x 减一百八十的平方，再加上一个多少呢？你可以算一下，应该是一万九千四百四十。 那继续呢？接下来过程得仔细啊，因为负五分之三小于零，得把这个情况说清楚，证明二次函数抛物线的开口向下是有最大值的 啊，解释清楚，所以当 x 等于一百八十的时候，营业额 z 有 最大值。说到这就可以了，题上问的只有 x， 不是 营业值是多少啊？同学们，到了第三小题这里呢，把题读完，你就明白这个题是啥意思了。好，公式已经给我们了， p 代表日毛利润等于营业额 z 减去什么固定的总成本？礼品总成本。大家读完题之后，一定要明白，这个礼品是跟什么绑定的，跟房间数， 这个什么固定成本也是跟房间数绑定的。所以我们可以这样去理解，你每开一间房，固定的支出成本就有一个三十加 m， 然后再去乘上一个 y。 好同志们，很多同学会感觉有点难，我们一起来看一看啊！ z 是 负五分之三， x 的 平方加上二百一十六， x 再减去 三十加 m 倍的，这个 y 是 个多少呢？ y 是 一个负的五分之三， x 加上二百一十六。接下来大家注意，你要去读题， 他说在房价不超过二百的时候，就说 x 小 于等于二百的时候，我希望 i hope that 啊，我希望什么嘞？毛利润能够随着房价的增大而增大。同学们，这个二次函数啊，开口一定是向下的， 那么我希望你的对称轴怎么样？同学们，你的对称轴能比二百小吗？我问问大家。不行啊，你必须保证你的对称轴至少至少都得有二百 啊！你的对称轴可以是二百零一，可以是二百零二，对吧？但绝对不能比二百小。你比二百小，你还能怎么保证？我在这个比如说啊，咱不说零到 二百了，一百六十到二百的环节当中，你怎么保证我外随 x 增大而增大呢？其实就是这个意思啊，对称轴是要大于等于二百的， 同学们，因此整个小题只和对称轴有关，那也就是说，负二 a 分 之 b 只和一个二次函数里面的 a 和 b 有 关。 所以这个题啊，你不用理他太多啊，负五分之三 x 方二次项系数先搞定，那么一次项系数都有谁呢？你稍微整理一下，加上一个二百一十六。好，你看啊，把系数乘起来，负的三十乘以负的五分之三是正十八， 负的 m 乘以负的五分之三是加上一个五分之三 m 背的 x。 够了够了，这个题直接写答案，不要往后算了， 负二 a 分 之 b。 同志们，咱们对号入座，结果就是负的啊，来最前面来个负的啊，二 a 负的五分之六分之 b， 那 是二百三十四，加上五分之三 m， 最终要求他干嘛呢？大于等于二百。同志们，这个地方老师跟他说一下怎么算。 首先，负号和负号呢，抵消了，咱不说了，接下来注意哦，我是要对左边的分数进行一个分数基本性质的运用，分子分母同时乘上一个五，一千一百七十，加上三 m， 比上一个 比上一个六啊，大于等于两百，最终算出来，三 m 大 于等于三十， m 大 于等于十。结合题上所说这个范围，同学们，你发现这个题有意思啊， m 是 小于等于二十的， 所以你说 m 的 最终范围大于等于十，小于等于二十，这个题就搞定了吗？拜了个拜，下个视频不见不散！
11:38查看AI文稿AI文稿hello 同学们，今天给大家讲一道上午刚刚考完的二零二六山西中考太原市二模的二十二题二次函数的实际应用。下面我们来看一下这道题目。 随着旅游热度上涨，来山西的游客日渐增多，且客房入住数量也随之增加。某古镇特色酒店有客房一百二十间，酒店经理计划调整房价，已获取最大利润。经过前期调研，获得了下表信息， 建立模型，酒店经理发现入住房间数、营收金额都随每日房价的变化而变化。设每日房价为 x 元， 客房入住数为 y， 日营收金额为 z， 其中 x、 y、 z 均为正整数，且 x 大 于等于一百六，小于等于二百四，然后注意日营收金额等于房价乘客房入住数。 接下来我们来看一下第一问，客房入住数外间是房价 x 元每间的什么函数？也就是 y 是 x 什么函数？咱们来观察一下， x 一 百六， 一百七，一百八，一百九，二百。也就是说房价是越来越多的，是十元。 然后客房的入住数由最初的一百二十间，然后开始减少到一百一十四间，减少六间，然后又减少到了一百零八间，又减少六间，然后又减少六间，变成一百零二，又减少六间，变成了九十六。 所以我们会发现 x 每增加几， y 就 对应的是减少几，所以它满足的是一次函数。 然后接下来我们求一下这个一次函数的关系式， y 等于的是，那我们刚才发现房价每涨十元，那么对应的客房入住数就减少的是六间，所以我们很容易求出 k 就 等于的是负的。 根据 x 一 减 x 二分之， y 一 减二，可以求出 k 是 负的，五分之三是负的，十分之六约分就是负的五分之三，然后 x 再加 b， 那么这个时候我们把第一天的房间数以及房价带进去，就可以得到一百二十，就等于负的五分之三乘一百六，再加 b 五和一百六，约分，剩下三十二，三十二乘三就是九十六，就得到了一百二，就等于负的九十六加 b 了，所以可以求出 b 等于的是一百二加九十六，也就是二百一十六。 所以我们就可以求出 y 与 x 之间的函数关系式，即为 y 等于负的五分之三， x 再加上二百一十六。好，这是第一小问， 那么接下来我们来看第二小问，当该酒店客房日营收金额 z 元最大时，求这一天客房的房价，也就是求 x 等于的是多少。那我们通过刚才的关系式，就是日 营收金额等于房价和客房入住数，所以日营收金额 z 就 等于的是房价。我们刚才已经知道了，它表示的是 x， 然后乘客房入住数，也就是我们刚才求出来的 y， 所以 乘起来呢，就是 x 乘上一次函数表达是负的五分之三， x 加二百一十六， 所以我们就可以化简求得是负的五分之三， x 的 平方加二百一十六， x 通过观察就得到了 z 是 关于 x 的 一个二次函数，而 a 等于的是负的五分之三，它又是小于零的，所以抛物线开口向下，在对称轴处取得最大值， 所以来我们计算 x 就 行了。那 x 等于的是负的二 a 分 之 b， 那 就等于负的二乘负五分之三， b 是 二百一十六， 负负得正，二乘五分之三是五分之六，也就是二百一十六，除以五分之六乘六分之五，约分剩下一和三十六乘六分之五，约分剩下一和三十六乘五，那就等于的是一百八十。 好，这样我们就求出了那么对应的这一天的客房的房价在对称轴处取得最大值是一百八。但是这个时候我们要注意， 题目当中给了我们房价的取值范围是大于等于一百六，小于等于二百四，所以我们观察到这个时候对称轴在这个范围内，所以在对称轴处取得最大值是符合题目要求的，所以这一空的答案 x 等于的是一百八。 好，这是第二小问。那么接下来我们继续来看第三小问。为吸引顾客，酒店决定入住客房赠送当地的特色礼品，每间客房赠送一份，每份礼品的成本价为 m 元，并且告诉我们这个成本价是要小于等于二十。 已知每间入住客房的固定成本含保洁、水电等为三十元，这是每间的，这是每份礼品的成本。若酒店希望在房价不超过两百元时，也就是 x 小 于等于二百的时候， 日毛利润仍能够随着房价的增大而增大，也就是直接写出礼品 成本 m 的 一个去值范围。大家注意注意的事项，日毛利润等于的是日营收金额。日营收金额咱们来可以看一下前面我们求过的日营收金额是什么？日营收金额就是我们刚刚所求出来的这个 z， 也就是这个二次函数的表达式。 好，咱们来写下 z， 然后减去固定总成本，固定成本的话，咱们来看每间客房的固定成本是三十元，而现在我们对应的是有 y 间客房，那就是说明是三十 y 啊，减去三十 y， 然后礼品的总成本，每份礼品的成本是 m 元，所以外间客房那么每间客房赠送一份，那么就是 m y 了。 好，这个时候我们可以去设一下，这个日毛利润是 w 元，对，设它，从而我们就可以得到一个关于日毛利润的一个关系式， 咱们来一起算一下，那就是 w 等于的是 z， 我 们刚刚算出来是负的五分之三 x 的 平方加二百一十六 x， 然后减去三十 y， 我 们刚刚也求出来了，是负的五分之三 x 加二百一十六， 所以负的三十乘上负的五分之三 x， 加上二百一十六，然后再减去 m， 乘上负的五分之三 x， 加二百一十六。好，这个时候咱们先来把关于 w 的 这个关系式先化解一下，负的五分之三 x 的 平方加二百一十六 x， 然后负负得正，那就是加他俩约分，剩下六人就是十八 x， 然后再减去二百一十六，乘上一个三十，这个最后结果算出来的是六千四百八十。 好，这个化解完，然后化解最后一个负负得正，那就是加五分之三 m x， 然后减去二百一十六。 好，我们进行合并二次项负的五分之三 x 平方一次项是这三项，我们合并完二百一十六，加十八 x， 那 就是二百三十四， 然后再加上五分之三 m 获注 x， 然后减去六千四百八十，再减去二百一十六 l 观察我们会发现日毛利润 w， 它是关于我们的房价 x 的 一个二次函数， 所以要想这个二次函数随着房价的增大而增大，那这个时候我们观察到这个二次函数的抛物线开口是向下的，这是对称轴 x 等于多少，咱们暂时间不知道。要想 w 随 x 的 增大而增大，那这个时候我们的对应的房价必须应该在对称轴的左侧， 也就是要小于对称轴。而通过题目我们分析， x 小 于等于二百，而前面给了我们 x 的 取值范围是大于等于一百六十，小于等于二百四十，所以结合这两个的 x 的 范围，也就是房价的范围，我们可以得到 x 是 大于等于一百六， 小于等于二百的，也就是说这个曲值范围要在我们对称轴的左边的时候就能够满足 w 随 x 的 增大而增大，所以这个时候我们只需要求一下这个抛物线的对称轴即可了。那 x 就 等于的是负的二 a 分 之 b， 我们来计算一下，负的二乘 a 是 负的五分之三， b 的 话就是我们刚才算出来的二百三十四加上五分之三 m。 好，负负得正化简，那就是二百三十四加上五分之三 m， 握住横上一个六分之五即可，然后我们分配二百三十四乘六分之五，然后再加上五分之三 m 乘六分之五， 好继续化解。二百三十四乘上六分之五，这个可以约分咔，约掉一个十一，这个是一个三十九，三十九乘五，又是一个一百九十五， 然后后面的话约分就得到了，是一个加二分之一 m。 好， 我们就求出来这个抛物线的对称轴就是一百九十五加上二分之一 m， 所以我们只要让这个范围在这个对称轴的左侧，也就是说对称轴一百九十五加上二分之一 m 要大于等于这个范围的最大值，也就是大于等于二百即可。满足日毛利润随房价的增大而增， 来解下这个不等式，二分之一 m 就 大于等于一项等于五，然后 m 就 大于等于的是十了。 但是这个时候大家不要轻易的把这个 m 的 取值范围写上，因为题目当中还有一个限制条件，这 m 是 小于等于二十的，所以综上所述，我们就得到了 m 的 范围是大于等于十，小于等于二十。好，这就是这个题的最后答案。 那么其实这个题的话，整体的思路的话也不是太难啊，尤其是前两万基本上就是送分题。 第二问也没有让大家去求这个日营收金额的最大值，所以这个计算量也不只是求一下对称轴即可。而最后一问的话，相当于还是我们的老问题了，构造一个新的二次函数，有关新二次函数的一些最值了，或者是一些范围的问题， 所以这个题大家应该是解起来比较容易就行了。呃，注意计算细心点即可。好，以上就是我们这个题目的讲解，大家可以把它积累起来。
56🌈数学课代表
12:40查看AI文稿AI文稿同学们好，我是江涛，我们对二零二六山西中考太原市二模函数压轴进行视频分享，考点涉及到对称位置问题。第三问，难度比较高。那么看一下本分试卷二十二题，综合于实践本题十二分 问题情景，随着旅游热度上涨，来山西的游客日渐增多，且客房入住数量也随之增加。某古镇特色酒店有客房一百二十间，酒店经理计划调整房价已获取最大利润。经过前期调研，获得如下信息， 建立模型，酒店经理发现入住房间数、营收金额都随每日房价变化而变化。设每日房价为 x 元，每间客房入住数 y 间日营收金额为 z 元，其中 x y z 为正整数，且 x 介于一百六和二百四之间。 根据报表所提供的信心，解决下列问题，住日营收金额等于房价乘以客房入住数，那其实本质上就是我们的哎，销售金额等于什么呢？单价乘以数量啊，一个意思， 解决问题第一问，客房入住数 y 与房价 x 呈现的函数关系以及表达式是什么？那么根据表格当中所呈现的数据，首先我们要确定房价是 x， 房间数是 y， 那 么 x 由一百六变成一百七，一百八一直变到二百，那么对应的 y 值 也是啊，相应的越来越小啊，房价涨高了，那自然哎，住入住的房间数量也会变少，那呈现的是我们的一次函数的变化关系。所以我们可以选择设 y 等于 k， x 加 b， keep 等于零。然后我们带两天的值就可以了，我们带第一天和第二天的，第一天的带进来 y 是 一百二，对应的 x 是 一百六，那就是一百六十 k 加 b， 把第二天的带进来，九十六等于二百 k 加 b， 我们用第一式减第二式，左边一百二减九十六，二十四，一百六减二百啊，那是负的四十 k， b 没有了，左右两边都除以一个八，所以是三和五，所以负五 k 等于正三，所以 k 是 负的五分之三，那么把负的五分之三带到第二个式当中去解， b 二百乘以三十六百，除以负五十，负的一百二，所以 b 等于一百二加九十六，二百一十六。所以第一问表达式确定下来，首先是一次函数，其次关系是 y 等于 负的五分之三， x 加上二幺六，第一问搞定。第二问，当该酒店客房日营收金额 z 最大时，求这一天客房的房价，那首先我们需要对日营收金额 z 进行表示，然后配方求最值， 那提到已经告诉我们等量关系等于房价乘以入住数，那么房价是 x， 入住数是 y， 所以 z 就 等于 x 乘 y。 第二问也比较简单， z 等于 x 乘 y， 那 么 x 就是 x， y 是 它，所以乘起来是负的五分之三 x 平方加二百一十六 x 进行配方，求最值等于负的五分之三。我们提提出来，那么二百一十六除以负的五分之三，乘以一个 三分之五，当然是负的，那么一约分是一个七十二乘负五是负的三百六 x， 然后配负的一百八的平方，再减去一百八的平方。好，我们来开始去大括号，负的五分之三乘以 x 减一百八的平方，加啊，一百八的平方是三二四零零，再乘以一个五分之三，负负得正，这个结果算下是一九四四零。 好，那这个时候我们要开始了，因为 a 等于负的五分之三小于零，那么意味着 z 有 最大值， 并且题上告诉同学们， x 的 范围是介于一百六和二百四十之间，所以当 x 取一百八的时候达到了最大值啊，所以题上并没有问最大的时候对应的房价，那答案应该是 x 等于一百八十元 号至第二问第三问。为吸引顾客，酒店决定为入住房客赠送当地特色小礼品，每间客房赠送一份，每份礼品成本为 m 元。 m 小 于等于二十， 已知每间入住客房的固定成本为三十元。若酒店希望在房价不超过两百时，日毛利润仍能随着房价的增大而增大。直接写出礼品成本 m 的 取之范围。那我们来开始表示。 首先你得把这个呃利润给它表示出来，那么利润就等于什么呢？总的售价减去总的成本，那么说我们可以设利润为 w， 那 么日营收金额刚刚咱们已经表示出来，就是上面的这个 z， 那 它是负的五分之三 x 平方加二百一十六 x， 负的五分之三 x 平方加二百一十六 x， 那 么 由于这个地方要减去总的成本，总的成本包括，哎，这个每个房间送的这个礼品，每个房间成本为 m 元，并且每个房间固定成本为三十元，那我只需要把有多少个房间已经把总的成本一成就好了。 那么房间个数呢？就是我们的 y 啊，大家还记得吗？ y 表示出来是负的五分之三 x 加二百一十六，那么总的成本是 m 加三十，所以要减掉 m 加三十乘以负的五分之三 x 加二百一十六啊。其实这个题本质上就是考察对称轴的问题啊，我们来化解运算，负的五分之三 x 平方加二百一十六 x 减 求号第一项负的五分之三 x 加二百一十六 m， 然后再减去一个九十除以负五，负的十八 x， 再加上一个二百一十六乘三十，那就是一个比较大的数据，六千四百八十，好，我们可以合并了哈，那就是负的五分之三 x 平方加二百一十六 x 加五分之三 m x， 我 们先把这个 x 项给它凑到一起，再加十八个 x 减去二百一十六 m， 再减去六千四百八十。好，考虑对称轴。题上说，哎，当这个房价不超过两百的时候， 毛利润随着房价的增大而增大。我们先把对称轴表示出来，直线 x 等于负的二分之 b， 等于负的二乘 负的五分之三分之。那 b 是 多少呢？同学们，那么只需要对这三个数字加起来就好了啊，那就是二百一十六加十八是二百三十四， 再加一个五分之三倍的 m， 哎，整体的 x 倍，好，我们来进行宣给他运算，二百三十四 加上五分之三 m 啊，这就不要有 x 了哈，因为是二一分之负的二一分之 b 啊。好，那么乘除以五分之六，那就是乘以六分之五，那么这么一化简，那这是一个 三六十八啊，余的五十四五三九三十九乘五是一百九十五，一百九十五，再加一个二分之一 m。 好 的，我们来接下来分析。提上要求，对称轴啊，提上说房价不超过两百时候增大而增大。我们先大致的画一个抛物线的这个图像 是这个样子的，哎，我们的对称轴呢，就是直线 x 等于一百九十五，直线 x 等于一百九十五加上二分之一 m， 提上要求说是房价不超过二百的时候 啊，这个利润随着 x 的 增大而增大。那么大家要注意了，如果这个二百是在对称轴的右侧， 如果二百在对称轴的右侧，那么会发现这个部分，是啊，这个部分是这个部分啊，二百是在右侧的话，是增大而减小的，不符合提 e， 所以 说明二百一定在对称轴的左侧啊。当然呢，对称轴本身也可以为二百都符合提 e。 哎，一百九十五加二分之 m 在 这个区间内是 y x 增大而增大啊，这是这个题的 呃，标准答案上提供的方法，那就是一百九十五加二分之一 m， 要怎么地呢？哎，要这个 大于等于两百啊，也就是说对称轴得在两百的右侧，那么同时也可以为两百的时候都符合题意，增大而增大。我们解这个不等式，二分之一 m 是 大于等于五，所以 m 大 于等于十。 结合上，题上本身给了二十，所以 m 大 于等于十，小于等于二十。但是啊，我说但是就很关键了，这个题目当中要求我们的房间 x 必须是整数啊，而且是正整数，那么大家想一想， 但是我们最终的客房入住数也必须得是正整数。那么大家发现，根据这个表达式啊，负的五分之三 x 加二百一十六，说明我们的房价 x 必须是五的 倍数，才能保证最后的房间数， y 是 整数，那这个时候对应的房价就可以是什么呢？一百九啊，一百九十五，一百八十五，二百，因为到二百为峰值嘛。人题上说了，所以接下来我们分析另一种情况，哎，来看，刚刚分析了哈，我们依然画一个图像， 哎，画一个二次函数的图像， 刚刚我们已经分析了，对称轴在这个对称轴在二百，二百在对称轴的左侧，这种情况啊，就是对称轴大于等于二百。那么现在呢，我们要考虑到， 如果啊二百跑到对称轴的右侧，会出现依然保证增大，而增大又是一张什么样的情况呢？题上给了大家一百八，那么写一百八十五，一百九，一百九十五，那么下一个数据就是二百了。 那么本身如果同学们，一百九十五和二百啊是对称的情况下，那对应的对称轴数它俩的和，一百九十五加二百，再除以二是呃，一百九十五加二百，然后再除以二是一个一百九十七点五。 但是同学们，题上要保证的是什么呢啊，保证的是增大而增大的情况下，在不超过两百的情况下，所以咱们就得让对称轴怎么办呢？向右挪，那么只有向右挪的情境下，那么同学们啊，也就相当于二百本身离对称轴靠近了， 那这个时候就变成了从一百九十五这个整数变成二百，它是增大而增大的情况，这个时候就不再是这个二次函数上所有点的情况了，而是我们只考虑这些断点啊，端点一百八十五，一百九和一百九十五这些整数点， 那么如果要保证这样的一个情况，那么对称轴啊，就要离二百近一点的话，那么说明此时提上的要求应该是让对称轴，怎么办呢？负的二 a 分 之 b 这条直线应该大于一百九十七点五，为什么？ 因为如果等于一百九十七点五的话，那一百九十五和二百对应的这个 y 值是相等的啊，它是一个平的， 但是提上人家要求是增大而增大呀，所以你必须要把这个对称轴再往右挪，让它靠近二百，所以我要让对称轴大于一百九十七点五，那么我们这个时候，呃，刚刚求下的这个对称轴是一百九十五加二分之一 m， 那 么带进来 一百九十五加二分之一 m 要大于一百九十七点五，老师刚刚说过不能取等于啊，所以这个时候二分之一 m 大 于啊，二点五，所以 m 大 于五，那么最终 m 的 结果是 m 大 于五，小于等于二十 啊。当然这个题呢，有的，嗯，我们说也会有有人考虑到是一大于等于一百九十九点五啊，当然我们说建立在考虑房间数和房价都是整数的基础上，应该是大于五和二十之间，但是不能取五。好，那我们这道题分析到这里。
65江涛数学
03:34查看AI文稿AI文稿我们来看静安二摩的第二十四题，请同学们读题。 因为平行内错角相等，又因为给出的两条边等，所以我们可以得到角一等于角， a 等于角二等于角三。我们来做两条垂线，我们设 b、 c 为 k， 那 么 b、 a 呢？就等于三 k， 因为角一等于角三，所以 cosine 角三就等于 cosine 角一，我们就可以得到一个比例式，把数据带入 k 方，就等于三分之四， a 方解一下 k 等于三分之二，根号三 a。 因为三角形 a、 b、 d 和三角形 d、 b、 c 的 相似比是 b、 a 比上 b、 d， 我 们把数据带入，最终得到根号三。第二小题的第一问，因为 b、 c 等于二，所以 b、 a 就 等于六。 因为刚才相似，我们就出了一个比例式，我们把数据带入，就可以把 b、 d 求出来了，等于二根三。 又因为角一、角二、角三都是三十度，所以 o、 b 就 等于一， o、 c 就 等于根号三， o、 a 等于五。这样我们就把 b 点坐标、 a 点坐标和 c 点坐标表示出来了。 由于有了这三个点的坐标，我们设函数的解析式为， y 等于 a， 括号 x 加一，括号 x 减五，我们把 c 点坐标带入， 得到了一个方程，我们来解这个方程解的 a 等于负的五分之根号三 y， 解析式就整理出来了， y 等于负的五分之根号三， x 方加五分之四根号三， x 加根号三。 这样第二小题的第一问就做好了。第二小题的第二问，我们一定要搞清楚象和原象的关系，这里三角形 b、 a、 e 是 三角形 b、 a、 d 的 象， 而三角形 b、 c、 d 的 原象 有。第一小题，我们知道他们相似，并且相似比是根号三，所以 b、 e 就 等于根号三的 a， b 等于六根三。 因为 e、 m 等于二分之一的 b， e 等于三根三，所以 a、 m 等于三。这样我们就把 e 点坐标求出来了。横坐标是八负的三根三， 同底一，我们可以求得 f 点的坐标，横坐标是负一重坐标三分之二，根号三。 我们来总结一下这个二十四题。先证明两个三角形相似，得到相似比是根号三，再建立坐标系，求二次函数的解析式， 最后按照旋转加缩放的规则求出 e 点和 f 点的坐标。每一步都贴合中考的思路，学会了就能拿满分。
09:26查看AI文稿AI文稿同学们好，马上就要高考了啊，信不信我能压中高考的一些导数题啊？来，我们看一下这道题。嗯，这道题 f x 给了一个表达式，又告诉你 g x 等于这个东西，告诉你它恰有什么三个零点没了，占九 a 的 取舍范围啊。那我怎么压呢？我压的其实是知识点啊， 万变不离其中。那第一个我压的是什么呢？函数，他一定会考研究他的东西叫性质，那性质呢？主要是两方面啊，单调性，还有个什么性呢？基偶性 啊，那我们看一下这道题啊，主要是从这两方面去研究一下啊。来，那单调性怎么研究呢？单调性是比较友善的，我们就是给他干嘛求个导，求个导之后呢，他是负四 啊， e 的 x 四再除以一加 e 的 x 四的平方，再减去三 x 方，那很显然它是干嘛小于零的？那所以它是一个什么？在 r 上单调递减的？那第二个奇偶性，那奇偶性我们是怎么去研究呢？这里的奇偶性啊， 它呢，就是有一个，呃，看到 x 三次是奇函数，对吧？那这里有个小小的技巧是什么呢？当你出现这个和这个结合起来的时候呢，我们就要把它合在一起，合在一起，那就四再减去两倍的 e 的 x， 四加一 好，再减去 x 的 三次，那这样的话呢，它就会变成 e 的 x 加一分之，然后二，呃，整理一下，一减去 e 的 x 次，再减去 x 三次，对吧？那这样你在研究它的单调，呃，基偶性的时候， f 负 x 就 会等于什么呢？ e 的 负 x 次加一分之二，再乘上一减去 e 的 负 x 次，再减去 负 x 的 三次。那这里你看这个式子我上下干嘛？同乘上 e 的 x 四，那它是不是分母就会变成一加上 e 的 x 四，然后分子是两倍的，什么 e 的 x 四减一，然后再减去 负的，那就变成三次，那你看接下来是不是这个符号，哎，相反，这个和这个干嘛？是不是也是相反？所以它是等于负的 f x， 那 f 负 x 等于负的 f x， 那 说明它是一个什么东西啊？是不是一个奇函数？奇函数？ 那，那所以我们再看一下这道题，题目叫你求 g x 等于它恰有三个零点，对吧？那么我们把 g x 等于这个东西带进去， 它恰有三个零点，就是什么呢？就是令它等于零，对不对？也就是 f x 分 之一的 x 四加三会等于负的 f 二 a x 减三，就是令它等于零，然后得到这个式子，对吧？那这里我们是不是就利用什么刚刚学的函数的什么 单调性和奇偶性？那我们知道它是奇函数，那这个东西不就可以变换成 f 三减去二 a x 吗？好， f 三减二 a x 和它干嘛？是不要相等，那相等的话，你看我们的 单调性是不又可以用起来了？因为它是整个是单调递减的，两个 f 要相同，那所以是不是只能是什么？只能是 x 分 之一的 x 四加三会等于三减二 a x 啊？ 是不只有这种情况，所以我们把它整理一下，也就是什么 x 分 之一的 x 四等于负二 a x， 这个式子等价于这个式子干嘛？ 他说要有三个零点，相当于是这个方程。有什么有三个解 啊？是不是这意思？有三个实数根，那么，哎，这个不就是我们经典的什么残变分离吗？所以这是第二个，第二个我要的知识点就是一些零点问题啊，零点问题，那零点问题也就是函数的什么求导 函数方程求导相关的东西。那怎么零点问题呢？我们先给他参变分离啊，负二 a 等于 x 平方分之 e 的 x 字啊， 我们这样参变分离会好看一点，因为有同学习惯性说单独 a 等于什么，但是我们这里这样参变分离会更简洁一点啊， 推荐降去产品分力。那所以我们只要研究什么东西啊，研究负二 a 和这个函数干嘛有三个焦点，那不就是有三个减，那不就是三个零点的意思吗？那所以我们接下来呢，就是令 h x 等于 x 的 平方分之一的 x 四去研究它的一个什么单调性呀。所以我压的第三个点就是考察函数还是函数的一个什么画图能力啊？画图能力， 你的画图能力来自哪呢？就是研究函数的什么单调性，奇偶性，来得来的就性质好，我们看下，那接下来是不是给他轻点的，给他求个导，对吧？求导，哎，上导下不导，减去上不导，下导再除以 分母的四次，对吧？那整理一下是不是 x 的 三次，然后呢？ e 的 x 四提取出来，然后， 然后就是 x 减二，对吧？好，那我们再看一下啊，接下来要干嘛呢啊？接下来就是 研究它的单调性，那我们看一下它导数图是怎样的呢？啊，这里一定要注意下一个点啊， x 呢，是不能等于零的啊， x 是 不能等于零的，那么我们再继续啊，接下来是不是就是，呃，画一个导数图？哦，它是呃这样画的 啊，降化的，那所以左边是负，这边是正，那容易得到。它是在零到二上是干嘛单调递减的？二到正无穷是干嘛单调递增的？那负无穷到零呢？它又是怎样的呢？ 负无穷到零啊，你可以带个数，发现它是正的，那它就单调递增的。那所以说我们知道画图能力啊，画图能力 啊，就是你知道他是在零到二上是递减的，二到正无穷是递增的，对吧？那你先把这个二这个节点给他画一下，那当 x 等于二的时候，哎，对应的外值给他算一下， x 等于二时，对应的外值二的平方四啊，一 方，对吧？好，那我们知道他二到正无穷单调递增，对不对？递增，那很明显他是不是就这样画呀？好，那零到二上递减，零到二上递减的时候，那我们就在想 x 趋于零正的时候，我 h x 它到底是怎样的呢？哎， h x 那 趋于零正啊，请注意啊，趋于零正，那我这边是 e 的 零正次，然后这边是零正的平方啊， 那它是不是就是 e 的 零正四是无限区域一，那这边再出一个零正的平方？好，那它是不是就是趋于正无穷，所以它图像就这样画，那还有一部分是，哎，我负无穷到零又是怎么画呢？ f 无穷到零是 递增的，对吧？那还是像刚刚的一个逻辑， x 趋于零负的时候，它是怎样的呢？你会发现 h x 也是趋于什么？也是趋于正无穷，那 x 趋于负无穷的时候又会怎样呢？ x 趋于负无穷，哎，这里我们就是一个概念啊， e 的 x 四除以 x 的 平方，负无穷的话，那我这个指数啊，指数 就会变成易的负无穷次。易的无穷次，那不就是，呃，易的无穷次分之一吗？对不对啊？易的无穷次分之一，那这样画它这个数是不是无限趋于零正啊？无限趋于零正，所以它的图像是不是这样画呀？ 那所以最后一步就来了，哎，你的画图已经画好了，刚刚说这玩意要有几个解？要有三个解，要有三个解对不对？要有三个解，那也就是我画一条直线 啊，画一条直线 y 等于负二， a， 这样数就有三个减呀。啊，所以根据图像我只需要二负二， a 大 于什么？是比这个 四分之一方要大就行了呀？那所以也就是得到 a 会小于负的八分之一方 a， 这道题我们就搞定了呀。嗯，所以我们再复盘一下，我主要压哪几个方面呢？第一个方面就是函数， 我们高考一定一定会考这个东西，函数的性质，单调性和基友性，当然还有一个什么呢？呃，周期啊，周期， 周期性啊。然后第二个呢？第二个就是，呃，考一些零点问题，就是一些方程解的问题，要有一种方程解又转化为一个什么， 你看像这个函数的思维图的能力，对吧？那第三个就是我们一定要学会画图能力。画图能力来自哪呢？还是我们根据函数的一个什么性质对不对？那我这次押题应该是押中了的，希望大家好好吸收一下。
382晓歌
02:13查看AI文稿AI文稿在徐州市刚刚考完的数学二模试卷，整体难度呢不大，那那今天呢，刘老师专门给大家分析几道压轴题，咱家长朋友们记得点赞收藏，晚上留给孩子看一看 啊。咱先说说选择题的最后一题，属于函数图像变换的题目啊，考察反比例函数的平移翻折与旋转。 解题思路也是很简单的啊，按照坐标变换规则，写出变换后的解析式，然后再把坐标点带入，注意验证， 只要细心点就能做。对啊！接下来呢，是填空题的最后一题啊，是属于几何旋转最值的探求题啊，咱们用旋转相似来解 题目，结合等边三角形和六十度旋转，咱先证明什么三角形相似，然后通过相似把要求的线段比例进行转化，转化完之后你会发现哦， 怎么一条边变成定长了？所以说这个时候题目就简化成另外一条动线段的最小值啊，找准位置就能算出答案。咱们大题的倒数第二题是原则吃亏做徒题，分两小问。 第一问，依据垂径定律，先连接圆心和圆内的定点，再过这个点做连线的垂线，这条直线截出来的弦就会被定点平分。第二问，记住核心规律，同一个圆里边弦长如果相等，那么圆心到直线的距离就相等。我们以圆心为中心 啊，用刚才这个悬心距啊为半径画一个辅助的小圆，再过圆外的点做这个小圆的切线，得到的弦就和第一问的弦长完全一致了，按照步骤作图就没问题。然后我们来到了整张试卷的最后一道题目啊，是一道几何探究题。 前几问，咱们直接套用题干给出的什么中线长公式，顺着思路计算就很容易得分。难点在最后一问， 是一道典型的啊式圆求最值的问题，核心解法就是构造母子形相似，把带系数的那个线段进行转化， 最后最后再利用三点共线时线段和最小的结论，就能求出最终的结果了。那这份试卷命题质量很好啊，大多数是基础和中档题型，整体难度还是适中的啊，咱们桐山区的同学一定要抽时间练一练，做一做。
11:12查看AI文稿AI文稿hello 同学们大家好啊，今天上午大家刚考完的这个二模这个题啊一考完就有很多同学问我这这套题啊， 第一，整个这套题的难度还是挺大的，二十一题，二十三题难度也挺大，二十二题计算量也很大。然后这里面我要挑一个二十二题给大家重点讲一下，因为这个题有歧义很多同学都过来问啊。二十二题， 呃，看一下这个二次函数的，呃压轴题二十二题这个二次函数压轴题前两小问是没有啥疑问的啊，它给了一些数据啊， x 指的是，哎房价也就是这个啊， y 指的是 根据房价不一样它对应的各方人数这个时候你会发现它是个均匀变化的啊，均匀变化的，所以你只要带两个点进去就能求出它的依次函数的解析式啊，它是依次函数 好吧你自己去算一下啊他是一次函数怎么判断他是一次函数呢？你看啊，从一百六涨到两百涨了四十但是客方人数就少了多少少了二十四涨四十少了二十四所以涨十他就少了六， 对不对？现在它降价时又多了六这不刚好是均匀变化的吗对不对？从一百七涨到一百八也是少了六这就是个均匀变化均匀变化它就是依次函数啊，找其中两个点带进去求解析式就可以了啊。解析式求出来是 y 等于负的五分之三， x 加上二百一十六。 好吧，这个可以自己去算一算啊，随便带两个点进去就能行。然后第二小问 第二小问求金额最大金额等于什么呀啊金额肯定是呃你入驻的价钱乘以入驻的间数嘛，也就是 x 乘以 y 嘛， x 是 负的五分之三， x 加上二百一十六嘛。乘 y 是 这个嘛，再乘个 x 就 这个，所以它是个二次函数。 二次函数？那问你，呃什么时候最大？二次函数求最大那肯定就是在顶点的时候吗？当然一般过程你要写成这个配方法写吗？负的五分之三， 这个 x 方加上二百一十六 x 等于负的五分之三，括号 x 方减去三百六十 x 配一个一百八十的平方再减一百八十的平方啊，等于负的五分之三括号 x 减一百八的平方， 哎，再加上五分之三乘以一百八的平方，五分之三乘一百八的平方。哎呀，自己去算一下好吧。一百八乘一百八再这个除五除以五乘以三 啊，也就是一万九千四百四十啊，所以最终是负的五分之三，括号 x 减一百八十的平方加上一万九千四百四十。前两问大家肯定是要写的啊，当 x 等于一百八十的时候 啊， y 就 会等于什么一万九千最大啊啊，这个这个时候不叫 y 叫 z 啊， z 叫最大啊， z 最大就是一万九千四百四十啊。这个时候 i 他 求的是什么？他求的是这一天客房的房价，那就是一百八啊，求的是 x 那 就是一百八。写一百八就行啊。这个 day 还没浪求啊。所以写不写后面无所谓啊，一百八要写主要是这个第三问哈。第三问 尤其是这个平时学的比较好的孩子啊，考虑的比较多啊啊我说实话考虑的比较多是 应该的啊，是严谨的，实际上是这个题目出的不是很严谨，我们一起来看一下这个题啊。这个题怎么做的呢？呃，他说酒店为了这个当地厕所要送一份礼品，然后还要去除固定成本三十块钱。呃，问， 毛利率啊，仍能随房价的增大而增大，在不超过两百的时候，那假设啊，设毛利 论啊，为 w 啊， w 毛利润等于什么呢？等于每天赚的嘛，每天赚的就是今天的这个房价 x 减去成本三十，再减去送的礼品的成本 m 再乘以 啊，此时它的，呃，住房的这个房间的数量，对吧？也就是 y 负的五分之三， x 加上二百一十六啊。这个时候其实我教过大家，这个不要用这个展开，用顶点式。呃，太麻烦了，太麻烦了。我们这个时候用焦点式啊，提一个负的五分之三，前面不变啊， x 减三十减 m， 后面是 x 减去 啊，三百六，所以顶点很明显啊，开口朝下啊，它的焦点啊，焦点是它的焦点，一个是三百六，一个是三十加 m， 所以 对称轴。是啊，对称轴就可以直接看出来啊，对称轴 就是相加除以二啊，就是 x 等于三百九十加 m 除以二 啊，这是对冲轴。那这个接下来看什么呢？看这个啊，接下来看这个，各位，他要满足，在房价 也就是 x 不 超过两百元的时候，毛利润能随着房价的增大而增大而正常，是什么考虑的啊？很多同学可能会这么考虑啊，这个是对冲轴， x 等于二分之三百九十加 m 啊，我只要让两百在哪里啊？在左边就可以，是不是两百在左边就可以？这个时候随的 x 增大啊， 它这个毛利率永远会 y x 增大增大，所以只需要列个两百小于等于二分之三百九十加 m 就 可以，是不是这个样子？注意这个啊，我觉得是错的啊，是错的，标准答案应该就是以这个思路来写的啊。 用两百小于等于这个，为什么我觉得是错的呢？因为我们之前做过两道，对吧？我也给大家讲过两道这个题。呃，他这么做有个前提。什么前提？就是这个 x 啊，就是哪个点都取得到，每个点都取得到 啊，什么意思呢？他可以取整数，取分数，取小数啊，每个点都能取得到啊，这样的话，他就满足了 这个东西，那就 ok 了。但是这个题有问题啊。什么问题呢？他给了一个 x， y z 均为整数，均为整数，这个有个什么问题呢？你比如说我先考虑 x 为整数哈，各位， 我先教大家考虑一下 x 为整数，因为上次我给大家讲过一个题，就是 x 为整数的题，我记得我也录了视频啊，大家可以回头翻主页上翻一翻啊。 x 如果是整数，所以指示的这个二次函数 啊，它就不是一个连续的二次函数，它就是由一些整横坐标为整数的点组成的啊，能不能理解这个意思啊？就是这些点组成的，所以如果你要满足它增大的增大，你两百在右边一点点也可以，这个时候让一百九十九在左边。 这个能不能理解我的意思，当一百九十九大概在左边啊，因为你从一百九十九到两百啊，中间一个点没隔。为什么呢？因为你要满足 x 为整数，所以只要满足一百九十九，对的这个横坐标比两百 x 等于两百对的这个横坐标啊，对的这个重坐标要小就行。能不能理解这意思？这个时候只要取一九九和两百的平均数， 一九九和两百的平均数也就是一九九点五啊，让这个一九九点五在对称轴的左边就可以了，就二分之三百九十加 m 啊，左边的话呢，就大于一九九点五，那此时能不能去等呢？不能啊，如果这两个点的中点啊，也就是平均数中点，如果等于一九九点五的话， 那会干嘛呢？那会导致一个东西就是一九九和两百啊，它对的 y 啊，它是相等的，相等的它就不是增大而增大，所以一定是大于，不能去等，这个时候你就会列出来三百九十加 m 大 于一，这个三九九， ok 的 啊，一九九点五，三九九，哎，对， m 就 会大于九， m 就 会大于九，对吧？我看的有问我的同学，他写的是 m 大 于九 啊，小于二十，说老师我写的是这个，呃，跟标准答案写的不一样啊，能不能给分啊？注意，如果你到了你写了这个的话，你写的这个的话，我觉得啊，就是你 至少把上次我讲的这个题听懂了啊，但是这个也不是最严谨的，为什么呢？因为他这个题太坑了啊，我感觉他改卷老师出题的时候他注意自己 出题，老师出题的时候都没想到这个东西啊，就是 x、 y z 均为整数， x y z 均为整数，要保证 y 为整数， x 一定得是五的倍数呀，能不能理解？如果你要保证 z 是 整数，只要 x 和 y 都是整数就行了吗？你要保证 y 是 整数，那 x 一定得是五的倍数呀，那 x 得是五的倍数。它 小于等于两百的时候，它就不是一九九和两百了。它分开的点两百都多少我不知道 啊，但两百斗多少？前面这个点就不是一九九斗起了，而是一九五斗多少了。能不能理解这意思？所以他这个题啊，出的我感觉有点坑啊，有点坑，从他的标准答案来看的话，老师都没 考虑到这个问题。他们，好吧，一九九点五，如果在这里，两百在这里，同样的道理啊，就是找他俩的平均数，平均数应该是一九七点五，你只要让这个一九七点五在最正轴的左边就行，所以是二分之三百九十加 m 大 于 这个。看一下啊，最近有大于一九七点五，也就三百九十加 m 要大于三九五啊，所以 m 要大于五。 m 要大于五 啊，得保证这个，保证这个，然后又要小于等于二十，所以合起来是 m 大 于五，小于等于二十啊，我是这么理解了哈，如果你要最严谨最严谨的话，应该是这么去写的。但是哈，但是，就是 如果这么考的话，我就觉得这个题太难了啊，对大家来讲太难了，几乎很少有同学去呃，考虑的到。 好吧，能考虑到那个大于九，小于这个二十小于等于二十的都已经很不容易了好吧， 所以这个题啊，就是大家就是参考一下就行啊，参考一下就行。
165支点数学徐老师
