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今天我们要讲解的是西施版数学六年级下册同步练习册第十一页和第十二页的内容。第一题, 牛肉干每千克售价八十六元,这是牛肉干的单价促销活动,是降价为原来的百分之六六十五。销售 原来的价钱是多少?是八十六元,所以我把原来的替换成八十六元,现在降价为八十六的百分之六十五。销售牛肉干的促销价是每千克多少元? 牛肉干的促销价为八十六的百分之六十五。所以这题的算式为八十六乘百分之六十五。 凤凰镇去年有小学生二千六百人,今年比去年增加了百分之零点五。去年为单位一,已知单位一用乘法,今年比去年增加,增加了去年的百分之零点五。所以这题的算式为, 或者两千六百是去年的人数增加的人数为两千六百的百分之零点五。 学校图书是原有图书一千四百册,今年图书数量增加百分之一百二十。这儿需要明白,今年的图书数量是在原有的基础上增加,也就是说今年图书数量增加了一千四百的 百分之十二,所以现在的图书为一千四百,原来的本数加增加的本数。 好,这道题把原来的图书看作单位一,已知单位一用乘法,在一千四百的基础上增加了一的百分之十二,所以为一千四百乘一加百分之十二的和 某公司精简人员,前有员工就是前有员工。二百二十人 精减百分之十五,精减了谁的百分之十五,精减了二百二十人的百分之十五。二百二十人为单位一,已知单位一用乘法。现在这个公司有员工多少人? 最开始有两百二十人,在他的基础上精减了,精减了二百二十的百分之十五。 第二种方法,把原来的人数看作单位一,在一的基础上减少了百分之十五,那么就是他的百分之八十五,所以用二百二十乘一减百分之十五的差。 一块油菜实验地计划收油菜籽六百千克,结果减产百分之十二。这块油菜实验地实际收了多少千克油菜籽, 结果减产。减产了,谁的百分之十二减产了?计划的百分之十二。计划为单位一,单位一,已知用乘法。所以第一种方案原来有六百千克,在它的基础上减少,减少了六百的百分之十二。 第二种方案,把计划看作单位一,在一的基础上减少了一的百分之十二,那么就是六百千克的百分之八十八。六百乘一减百分之十二的差。 六。年级三班有五十名学生,只有百分之六的学生没有定,只有百分之六的学生是没有定该班订阅了,所以我可以先求订阅的分率, 一减百分之六等于百分之九十四,订阅了的是谁的百分之九十四?是全班同学,也就是五十的百分之九十四。用乘法 这道题有点难,我们认真来分析一下。一月份生产 a 锁 b 锁,所以我可以求到 a 月份一共生产的锁 四千板,一共超过计划的百分之二十五。这我们需要深入分析,一共超过计划的百分之二十五,谁超过了计划的百分之二十五, 实际超过计划的 百分之二十五。这句话厘米出来过后,这题就很简单了,计划为单位一,如果我把计划的分率看作一,那么实际的分率就是超过,也就是多的意思,实际比计划多了计划的百分之二十五,所以实际的分率就是一加百分之二十五, 等于百分之一百二十五,这是实际生产的量,这是实际生产的分率,量和率已经对应了,这里面求的是计划,也就是单位一求,单位一用除法,所以这儿要用四千除以百分之一百二十五。 第八题,解决这一类题,最好是采用分布的方法,这样可以尽可能多的得点步骤分这种题,我们一个信息一个信息的读。一月份生产三千一百个,一月份,二月份比一月份增加百分之十, 在谁的基础上增加?在一月份的基础上增加,增加谁的百分之十,增加了一月份的百分之十。所以我们可以先求助二月份 好求出来二月份生产的三千四百一十个,三月份比二月份减少百分之十。这儿的单位一又是二月份,三月份是在二月份的基础上减少百分之十,减少二月份的百分之十,所以我们可以求到三月份, 三月份就生产了三千零六十九个。

五升六年级数学暑假衔接内容配套人教版第一单元,复习提升填空题、选择题填空题重点难点知识点全面包含复习提升。 第二部分,复习培优数理代数,在课堂精研典型例题,帮助学生变学变例,举一反三。第三部分,新课衔接分入乘法,提前预习新课知识点,快而不掌握,同步训练。这款假期作业内容,复习预习一本全面,查漏补缺。

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同步列册第九十七页,我们往下看,那么整式的乘除这一章第一个公式就是同底数密的乘法,就是我们看到 a 的 m 次方,乘以 a 的 n 次方,等于 a 的 m 加 n 次方。 那么这一块同学们要注意,基本说有两个难点,是哪两个难点呢?第一个就是关于它的底数的一个处理, 第二个是什么呀?就是他的一个逆用。我们把这两个难点我们先去分析一下来看啊,公式就是底数不变,指数相加,那么他这里也告诉你了,就是你注意的地方是什么呀?就底数可以是单项式,可以是多项式。我们先来看底数是单项式的 啊,我们来看这个,第一个例题就是这个,那么你应该会你要注意的地方就是你不要把这个一漏了就行了,就它等于 a 的 一加二加三加四次方,不能把这一给漏了啊。那么第二个类型是什么呢?就是第三题这种的,你来看,就是 你会发现它们的底数其实是不一样的啊,你不要觉得底数的话都是一,或都是负一,呃,都是 x 或都是负 x, 对 吧?它的底数是负 x, 它底数不是负,它的底数是 x, 它底数是负 x 呀,对吧?底数都是负 x 啊。所以说的话,这种题你该怎么去处理呢?当然你可以先把它们三个先去结合啊,它们三个先结合的话就变成什么呀,这负 x 的 啊,是二加五加七次方,我们写一下 负 x 的 二加五加七次方,但是这个三你一定不能加上去,坚决不能加上去,因为它们不是同底数的幂,这三个是同底数的幂啊, 然后的话再乘以 x 几次方呀?乘以 x 三次方,这个我们来处理一下,你来看它这二加五再加七,是不是应该是十四次方呀?对不对?好,那就是负 x 的 十四次方,再乘以 x 三次方, 那么它该怎么去处理呢?我们说负数的偶次方,那你说你这个偶次方能不能把这个符号给消掉啊? 是不可以的,比如说负 x 的 十四次方,它等不等于 x 的 十四次方,它是等的啊,因此当我这是偶次方的时候,我这个符号可以任意的加或者减去,就是比如说 x 的 四次十四次方,它等不等于负 x 的 十四次方呀?你可不可以凭空去加一个呀? 你是可以的,那么我可不可以凭空把这个负二减去呀?就是消掉呀,也是可以的啊,所以说这个你要知道,因此我就按照我们的要求,那你就可以给它写成是 x 的 十次次方,再乘以 x 的 多少次方,是三次方等于 x 的 啊?一共是这个十七次方就可以了啊,所以说一定是化成同底数的幂才可以去加减。 那么这个题还可以怎么去做呢?我们来看一下,就是如果说的话,我不是分开去处理的,我可不可以先统一处理,然后再去这个一起去给他算呀?是可以的,你来看,就是我明确一点, 这个可以当公式要记下来啊。说负 x 的, 比如说三次方吧,就是奇次方,它等不等于负 x 的 三次方。你考虑这个问题,举例来说,负二的八,呃,负二的三次方等不等于负二的三次方, 这俩其实不一样的,这个的底数是负二,这个底数是二,对吧?那么它俩相不相等呢?实际上是相等的,也就是说我这个基数次幂这个三不能够把这个负二给它消掉,因此我这个负二是可以放在外面的啊,可以放在这个地方, 那么如果是负二的四次方呢?它自然等于二的四次方,就是你这个负二的话,就被这个四给消掉了,对吧?所以这个你当公式一样记下来 啊,它可以的。所以说,那么我们可不可以把这些都给它画成什么呀?以 x 为底的呀? 你想想,我是可以的啊,该怎么去画?那么它就等于是这个,它是不就是 x 的 平方呀?你这个是偶次方案, 所以说是能把负二消掉,那么再乘以什么呀?是负 x 的 五次方,就这样子,但是你前面有个符号,你打括号,你这个括号,你看,你是这样打的,你是相当于把五放进去的,你这个括号之所以存在,是因为前面有个乘号 啊,但是这个括号之所以存在,是因为我负 x 整个是底数的呀,对吧?再乘以什么呀?是不是也是一样是负 x 的 七次方呀?再乘以 x 的 三次方, 那么你会发现我这里一共有两个符号,那么这两个符号是不是相乘就抵消掉了?所以它是不是就等于 x 的 五次方乘以啊? x 的 哦,这里是是不是就等于 x 的 平方,再乘以 x 的 五次方,再乘以 x 七次方,乘以 x 的 三次方呀?对吧?啊?然后的话,它们就变成同底数的密了吧,对不对?那就等于 x 的 二加五加三加七加三次方,还是等于 x 的 十七次方 啊,这是第二种处理方式,那么第三种处理方式你再来看,就是我可不可以把这个也变成以负 x 为底的, 可不可以啊?可以的,你想想我 x 三次方,它等不等于负 x 的 三次方?它当然不等,对吧?你比如二的二的三次方,它能等于负二的三次方吗?它横起来不等,那不等怎么办?这个是负的,这个是正的,所以我们前面再给它填一个括号, 你想想我这样子的话,它俩是不是相等了?所以说的话,在这里的话,我可不可以再填一个负号?就是我这里的话是负的,这里也是负的。呃,那么它俩是不是能相互抵消掉啊?也就说它可以写成这样子, 对吧?然后它俩是不是相互抵消了?它还是 x 三次方啊?所以说我们可以把这个式子啊,我们给它变成以负 x 为底的,那它就等于负 x 的 平方,再乘以负 x 的 五次方。乘 啊,负 x 的 七次方,再乘以负 x 三次方呀,那么前面是不还要再加一个符号?这个符号的话,我们就给它加在最前面了,因为它们是都是相乘的关系嘛,可以吧。好,那么它等于多少?是不就等于负 负 x 的 几加几?是不二加五加七,再加三次方,对吧?就等于负的负 x 的 十七次方呀, 对吧?那你来看负的负 x 的 十七次方,我把这一个后能能怎么处理?它是不是这个负 x 的 十七次方?我们刚才讲过哈,负 负 x 的 十七次方,你这个指数是一个基次方, 对吧?所以说的话,它能不能把这个负二消掉,它是消不掉的,所以它是不是就等于负 x 是 七次方?这刚才让你记得就是负 x 的 三次方,它是不是等于负 x 三次方一样,这个三并不代表三,而是代表所有的七次方, 所以它是不等于它。因此这个的话,是不就是负 x 的 十七次方,也说它等于什么呀?是负的这个负二脱下来哈,里面是负 x 的 十七次方,这样子,这两个负二是不又相互抵消掉了,对吧?它就等于 x 的 十七次方 啊。所以你把这些吃透,它基本说这块的话就没有问题啊。好,这是以单项式为底的,那我们继续。 如果它是以多项式为底呢?那么这个的话,首先你要认识啊,这个是没问题的,就是我们是以 x 加 y 为底,对吧?所以它就等于什么呀? x 加 y 的 二加三次方,就是 x 加 y 五次方。好,那么我来了,你来看。如果说是这个题呢? 好,这个怎么做?你来看一下。我们知道 x 加 y 和 y 加 x 是 一样的,但是 x 减 y 和 y 减 x 它是一样的吗?它是不是一样的?那它俩是什么关系嘞?它俩是不应该是相反数的关系? 所以说的话,你可以理解为,如果说我们换元把它当成 a, 把它,它是不是就是负 a 呀?比如这个式的可不可以理解为就是 a 的 平方乘以啊?负 a 的 三次方呀,对不对?那你该怎么去处理?是不是应该把这个的话给它处理掉, 对吧?所以说你像这个式子我们该怎么去处理呢?我们可以给他两种方法处理,比如第一种,你可以去画它啊,你想想 x 减 y 的 平方等不等于 y 减 x 的 平方呢? 考虑这个问题啊,这是第二个让你记的啊。第一个让你记的写在这是负 x 的 奇次方,等于负 x 的 奇次方,这样子啊,第二个你来想,就是它, 他俩相不相等,如果说的话,他是 a 的 话,那么他可以理解为负 a 吧,那么这个式子的话,是不就是 a 的 平方,那么等不等于负 a 的 平方呢?他是不是等的呀?对吧?哦,他也是相等,所以说他俩是相等的, 那么我们又不不换元的话,也给你解释一下,就多角度去给你解释一下,看你能听懂哪个哈。你这个的话,可 y 减 x 可以 换成负的 x 减 y 吧,对吧?那么以他为底的话,是不是相当于是这样子, 这个式子是不等于这个式子 y 减 x 就 等于负 x 减 y 嘛,对吧?那然后的话,你来看这个,呃,偶次方,所以说我是不是可以把这个负号给它消掉,那么它是不就等于 x 减 y 的 平方了 啊?所以说的话,它俩是相等的啊,你记住它,所以第二个你要记得就是 x 减 y 的 平方,它是等于 y 减 x 的 平方的,这个平方就是偶次方的意思啊,比如说当我这个指数是偶数的时候,我 x 减 y 和 y 减 x, 我 可以随意互换 啊,他俩任意,谁减谁都一样。比如说的话,三减五的平方等不等于五减三的平方呀,他是等的三减五是负二,负二的平方等于等于二平方,一样,他只要一平方都是正的,所以说的话,他俩可以任意互换 啊。因此的话,那么这个题你来看,它是不是就可以化成以 y 减 x 为底啊,对吧?那么再乘以 y 减 x 的 三次方,那么它就等于 y 减 x 的 二加三次方,所以就是 y 减 x 的 五次方 啊,这是第一种处理方式,那么第二种处理方式可以是怎样子呢?我们再来看,还是这个题啊,就是 x 减 y 的 平方乘以 y 减 x 的 三次方,就是我可不可以把它变成 x 减 y 为底的。 那么你来想,我 y 减 x 的 三次方,等不等于 x 减 y 的 三次方呀? 等不等啊?举例来说,比如的话,这个数是二,这个数是三吧,那就是啊,二减三的 四吧啊?二减四的三次方等不等于四减二的三次方呀?你来想,二减四的三次方数是负二的三次方,就是负八,这个的话,是不是应该是二的三次方?八,所以它是相不相等?很显然是不相等的啊,所以这里的话不能画等号。 那我该怎么去处理呢?你想一想,就是我给一个符号不就行了吗?你这里不是负八吗?你这里不是八吗?所以他贴一个负二,前面贴一个负二,那这样的话,把这个负二脱下来,这两个数是不是相等了?所以说的话就是你要明白应该是什么呀?就是 y 减 x 的 三次方应该等于负的啊,负的 x 减 y 的 三次方啊。我们在这里的话写下来 这样写吧, x 减 y 的 三次方等于负的 y 减 x 的 三次方啊,那么这个三次方代表啥?代表是基次方,也就是说我 它变成它的相反数以后,是不是会产生一个负号,对吧?但负这个负号的话,是不是我这个基次方消不掉这个负号?所以说你来看这一个,我们重新写一遍啊,就是 x 减 y 的 三次方,那么变成 y 减 x 的 三次方,这个那么它怎么变成 x 减 y 的 三次方呢?它是不是变成负的 x 减 y? 就是 这个 y 减 x, 它是不是等于负的 x 减 y, 我 这个三次方我再给它套下来,是不是这样子?那么这个三次方的话是不能够把这个负二消掉的, 所以说的话,那么我是不是就可以把这个负二给它放在外面,它是不是就等于负的 x 减 y 的 三次方呀?你从这一步到这一步用的是这个公式,实际上用的是这个公式啊, 对吧?就是你这个三,既然说管不到,说消不了这个负二,那你就把它放在外面就行了,是不是这样的?所以说这三个公式你要记下来,基本说的话,这种简单的题就不会有问题啊。呃,所以说的话,你来看还是这个题 我们可以怎么做呢?我们是不是就可以把它变成什么呀?是 x 减 y 的 平方再乘以什么呀?是 x 减 y 的 三次方,但是要加一个括号,我这个括号我不加在这里,我放在前面是不是行了?所以它就等于负的 x 减 y 的 二加三次方呀,就等于负的 x 减 y 的 五次方。 好,这个就是整个底数这块的一个应用啊。那么第二个类型是什么呀?就它的逆应用,我们一起来看一下。呃,找个题,逆应用就是这种的 啊。啊。我们一般给孩学生的话就强调一个问题,就是当你发现我的指数上是加减的情况的时候干什么呀?就是利用它同底数 m 乘法的逆应用给它展开 啊,就是给它展开,一旦发现有这种形式长这样子,就指数上有加减啊,指数上有加减你就干什么呀?去给它展开 基本上是不会错的啊。所以说你来看我们来它这个题,它等于什么?它是不是就等于七的平方加,那么落在这个 b 之间,它就是乘乘以七的 m 次方,再乘以七的 n 次方, 那么是不是就可以了?这应该是点乘哈,点乘那么就等于四十九,再乘以多少?二再乘以三,答案就出来了啊啊,所以说这一课时基本是这两个类型,同学们把这两个类型的话给搞定它。

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