数学小报图形的分类

亲爱的孩子们，大家好，告诉大家一个好消息，最近这几天呀，马戏团里边招收了一批图形演员， 那么接下来请小朋友们跟着赵老师的步伐，我们一起去看一看到底都有谁好不好？好啦，我们一起出发吧！哦，瞧，团长也来了，我们一起听听团长说些什么。 小朋友们，欢迎来到图形马戏团，今天马戏团迎来了一批新成员，他们都是超级厉害的图形演员， 一起来猜一猜他们都是谁吧！哇，那么接下来我们一起猜猜看吧！ 大家好呀，我长得圆溜溜的，身体一点都娇艳， 在马戏团里，我可是滚刀高手呢，哈哈哈，猜猜我是谁？咦，小朋友们，你猜出他是什么图形吗？你来说说看 哦，你觉得是圆形？因为啊，他说他自己是圆滚滚的，没有菱角，是吗？宝贝，哇，你观察的听的也非常非常的认真哦，还有吗？你来说说看 哦，你也觉得是圆形？好，那么接下来我们睁大眼睛仔细看。 哦，原来呀，我是圆形，小朋友们，你们猜对了吗？嗯，他是谁？他的名字叫什么？对了，他是要 他叫圆形。那小朋友，谁愿意来跟我说一说，圆形有什么特点呢？ 你来说哦，圆形是圆圆的，没有菱角，并且是圆溜溜的，可以滚来滚去。哇，宝贝你观察的非常的仔细，说的也非常的完整，谢谢你，请坐！还有吗？哪个小朋友也愿意来分享一下呢？ 你来说说看哦，圆形是圆圆的，它是没有角的。嗯，宝贝你抓住的特点也很具体哦，谢谢你的分享，请坐好，那么接下来我们再来看看马戏团里边还有谁， 嘻嘻，小朋友们，我和圆形有点像，我的身上也没有角，但是我的身材比较瘦长，长得像个可爱的不倒翁， 你们知道我叫什么名字吗？哦，他说了，他长得和原型好像差不多，只不过是他要更瘦一点。那么你们知道他是谁吗？ 哦，有小朋友，你来猜猜看哦，你猜的是半圆哦，请坐。还有吗？还有不同答案吗？你来说哦，你觉得是椭圆形是吗？好，请坐。那么接下来我们一起来看看， 我的名字是椭圆形。哇，小朋友们，你们猜对了吗？那它的名字叫做什么呢？对了，它的名字叫做椭圆形。那小朋友们，请你来想一想，椭圆形有什么特点呢？ 你来说说看哦，和圆形是一样的，都是没有角的，并且啊，它比圆形要瘦一点，要长一点，像一个不倒翁一样。是吗？宝贝，哇，你模仿的可真像呀，好，请坐 哦。那么接下来啊，我们再往后面看一看，看看还有谁 仔细听哦，该我了，该我了，我有三条直直的边，三个尖尖的角，你们认识我吗？哇，已经有小朋友猜出来了，我们一起说三角形。哇，小朋友们，你们的声音啊，可真整齐，我们一起来看看。 你们猜对了，我是三角形。哇，恭喜你们一下子都猜对了，是三角形哦。那哪个小朋友愿意来给我分享一下三角形的特点有哪些呢？你来试试看。

小朋友们好，我是来自江苏省镇江市润州区的高老师，今天这节数学课，让我们一起走进图形的世界， 请先做好如下课前准备。这些图形你都认识吗？选择其中几个，说一说图形的名称。 这是长方形，在它的右边是一个长方体。我知道，这是圆柱，这是三角形，这是球。 你们真棒！在一年级的时候，我们已经初步认识了这些图形，想一想，如果把这些图形分成两类，可以怎样分呢？ 请小朋友们拿出图形卡片，先分一分，再说一说你为什么这样分？ 谁来说一说你是怎样分的？我把这几个图形分成一类，其他图形分为一类。因为圆柱、圆形和球，它们有弯曲的面或是弯曲的边。 你能具体说一说吗？比如圆形，它的边线是弯曲的，圆柱，它的侧面是弯曲的， 上面和下面是两个圆形，边也是弯曲的。再看球，它的球面也是弯曲的，而其他图形的边和面都是直直的，平平的，分为另外一类。真会思考，我们可以把有弯曲面或弯曲边的分为一类， 还有不同的分法吗？我把长方体、正方体、圆柱和球分为一类，它们都是能够站起来的，形状像积木一样。其他图形分为一类，它们只能躺在桌面上，可以用积木描出来。 你说的也很有道理呢，这些图形都是立着的，形状像积木一样，可以分为一类，其余的分为另一类。 观察左右两个圆圈中的图形，它们分别有什么共同的特征， 你们知道吗？在数学里，像长方体、正方体、圆柱和球， 这些立着的图形，形状像积木一样，叫做立体图形，像平行四边形、三角形、圆长方形和正方形，它们都是 平面图形。现在闭上眼睛想象一下，立体图形是什么样的平面图形呢？有感觉了吗？ 睁开眼睛考考大家，你能很快判断出哪些是立体图形，哪些是平面图形吗？这是 平面图形，这是立体图形，立体图形，平面图 形，平面图形，立体图形，你们真厉害，你们是怎么很快做出判断的呢？ 不管这些图形颜色如何，大小如何，只要形状像积木可以立起来，就是立体图形。 只能平放在桌面上的图形都是平面图形。总结的太好了，小朋友们你们知道吗？其实立体图形上还藏着平面图形呢！ 用长方体、正方体、圆柱形的积木分别能描出哪些平面图形？ 请同学们选择不同的积木，在纸上描一描它们的面，并且说一说你用什么立体图形描出了哪些平面图形？开始吧， 我用正方体积木描出了正方形，那能描出其他图形吗？观察描出的正方形，你有什么发现？ 只能描出正方形，而且这些正方形大小都相同。是呀，同一个正方体，从每个面描出的都是相同的正方形。 我用圆柱形积木描出了两个圆形，这两个圆是一样的。我用长方形积木描出的都是长方形。用不同的面曲描描出的长方形，可能是相同的，也可能是不同的。 那最多能描出几种不同的长方形，最多能描出三种？真厉害，不仅会动手描，还会思考。 是啊，用不同的立体图形能描出不同的平面图形，原来在立体图形的身上还藏着平面图形呀，它们真是一对好朋友！ 通过刚才的学习，我们知道了这些都是立体图形。把这些立体图形再分为两类，可以怎样分呢？ 把长方体、正方体分为一类，圆柱和球分为一类，因为圆柱和球都有弯曲面。你观察得真仔细，还有不一样的分法吗？ 我把长方体、正方体、圆柱分为一类，把球分为一类。 为什么可以把长方体、正方体、圆柱分为一类呢？长方体、正方体、圆柱形的上下是一样粗的，是这样吗？请你拿出这些立体图形摸一摸，是不是上下一样粗？ 刚刚我们将立体图形进行了分类，你们看既可以根据是否有弯曲面来分类，还可以根据上下是否一样粗来分类。标准不同，分类的结果也就不一样。 根据不同的分类标准，可以将立体图形再次进行分类。 小朋友们，我们通过分一分描一描、比一比，不仅认识了两种不同的图形，还了解了它们之间的联系，你一定有很多收获吧！ 带着这些收获，你能完成下面的练习吗？与左边三个物体的形状相比，右边物体的形状有什么不同？ 右边的玻璃杯上下一样粗，左边三个玻璃杯上下不一样粗，有的上细下细，还有的是中间细，两头粗。 右边的饼干盒上下不一样粗，一头是尖尖的。左边三个盒子上下一样粗。 右边蛋糕有弯曲的面，左边三块蛋糕的面都是平平的。 你们真有一双会观察的眼睛呀！在比较这些物体时，可以从物体的粗细，是否有弯曲的面或弯曲的边来思考？通过对比，相信大家对立体图形有了更深入的了解。 下面这些都是平面图形，与右边画片的形状相比，左边三张画片的形状有什么相同点？ 第一组，右边图形的边是弯曲的，左边三个图形的边是直直的。 第二组，右边的图形有六条边，左边三个图形都是四条边， 是这样吗？一起来数一数，先数右边的这个图形，一二三、四、五、六是六条边，再数左边的一二三、四都是四条边。 第三组，右边的图形是方方正正的，左边的图形都是斜斜的， 小朋友们真厉害！在比较这些平面图形的形状时，可以从有没有弯曲的边、边的数量以及它的形状等方面来思考。 再来看这里，这些图形中既有平面图形，也有立体图形，你会将它们分类吗？分一分，并表示分类结果，开始吧！ 我用画勾的方法做记录，知道了平面图形有十个，立体图形有六个，我的结果和它一样，我发现平面图形比立体图形多四个。 你们真厉害，通过分类还能得到这么多信息呢，那在分类的时候有什么需要注意的吗？可以在图上做一个标记，在表格里相应的位置画一个勾，这样就不会遗漏，也不会重复了。 分完以后，我把两个结果加起来是十六个，我数了数，这里一共就是十六个图形，没有重复，也没有遗漏。太会思考了。 之前我们已经学会了用积木描出平面图形，现在有四块这样的积木，想一想，要描出一个长方形，可以选择哪些积木？ 三号和四号是长方体，可以描出不同的长方形。二号的上面和下面也是长方形，上面的长方形小一些，下面的长方形大一些。是这样吗？动手描一描吧！ 是呀，你们真厉害，不仅长方体中有长方形，其他物体中也有可能有长方形。 如果要描出正方形呢？你准备选几号？我选三号，三号积木中有两个面是正方形，再描一描吧。 你们真是既会观察，又会比较。今天这节课，我们继续认识了图形，通过今天的学习，你有哪些收获呢？ 我认识了平面图形和立体图形，我知道了用立体图形可以描出不同的平面图形。 我学会了比较图形间的不同，收获可真不少呢。通过今天的学习，将我们之前认识的这些图形更加紧密地联系在了一起。 今天这节课我们就学到这儿，小朋友们，再见！

今天老师带你们来到图形王国，我们一起来看看。首先我们来认识一下我们学过的图形宝宝。好，小朋友们看过来， 这是哪位宝宝呢？正方形宝宝，对，正方形宝宝啊，小朋友们，这一位又是哪一位宝宝呢？半圆形宝宝，好，接下来看第三位宝宝是哪一位宝宝？圆形宝宝。 第四位宝宝是哪一位宝宝呢？三角形宝宝， 好，最后一位是哪一位宝宝呢？一群宝宝，一群宝宝。哦，小朋友们，那我们还有一位宝宝，他刚刚过来，我才看是哪一位宝宝呢，看过来，是哪一位宝宝呢？ 椭圆形宝宝，哦，椭圆形宝宝出来了，你们把他忘记了是不是啊？对啊，这位是哪一位宝宝呢？椭圆形宝宝，椭圆形宝宝啊，椭圆形宝宝，说了，小宝贝们，你们不要把我忘记了，我是椭 圆形宝宝。我们来看一下下面的动物有什么身体宝宝，我们来看一下下面的动物是什么身体宝宝，我们来看一下下面的动物是什么身体宝宝，我们来看一下下面的动物是什么？ 蜻蜓，那由什么图形组成的？蜻蜓几个椭圆形，数一下，一二三四，四个。对四个椭圆形，那还有什么？ 圆蜻蜓，还有什么图形宝宝呢？长方形。几个长方形宝宝？数一下， 一二三，三个，三个，对三个。长方形宝宝，好，小朋友们记得了吗？蜻蜓有四个椭圆形宝宝，两个圆形宝宝，三个长方形宝宝组成的。

好，同学们好，我们生活在一个图形的世界里面，身边到处都有图形，从一年到现在我们也认识了很多图形，对吗？对，今天郭老师给大家带来了很多我们学习过的图形，你能帮我把它整理成两份吗？ 可以。好，那请你把学具袋里的学具掏出来，整理成两份开始。 哎呀， 这么快就好了。嗯，好了，去坐起来吧。 想不想展示一下你们的结果？想，来，我请一个小组展示一下吧。来，你们组把你们的结果放在这两个盒子里边。 好，这是他们组整理的结果，你们跟他们组整理的一样吗？一样，谁都一样，让我看看。 好，手放下。那想不想听一听他们组是怎么整理的？来，你俩给大家介绍一下， 我们是先把立体的分为分为一类，然后再把平行的平面图形分为一类，听清楚了吗？听清楚，请做，非常棒。那 他们组刚才在整理的过程其实在做一个什么工作？分类，分类，分类工作。 他们组是把这些图形分成了几类？两类，两类。那谁的结果跟他们不一样？有吗？来，上来展示一下。 好，举起来，也可以给大家介绍一下。 我们是把，嗯，我们是把圆形的分为一类的， 有问题吗？你说。那，那我想问一下，骑牛四天想和三角，那骑牛四天想和三角，谁都疯了呀？ 他说是方的，你有疑惑吗？有疑惑怎么办？四边形可以变形啊。 哦，那你是觉得他的那个解释有点不太合理是吗？你来，我还有一个质疑是三角形，它是有三个角，平行四边形跟梯形我都能理解，他跟长方形跟正方形一样都是四个角的，可能是三角形， 那你们都是不认同，他说这些都是方的，对吗？那我们一块来给他们取个名字好吗？我们一起想， 这三个放成一类，他们可以称为圆，有圆的，没有棱角的，这些放在一类可以称为有棱角的，这个解释合理吗？合理，非常棒，好，把你们的拿下来，谢谢你们。 好，那刚才大家在对这些图形分类的时候，选择了不同的分类标准对吗？对，有的同学是选择按照 立体图形和平面图形，还有的同学选择是按有棱角和没有棱角的分，那这些图形我们就把它叫做什么？立，立体图形，立体图形是什么样子的？请你摸一摸， 感受一下。 是什么样子的？感觉到了吗？感觉到了。那这些图形呢？叫做什么呀？平面图形，平面图形又是什么样子？请你选一个自己最喜欢的形状来摸一摸，感受一下。 感觉一样吗？不一样，感觉真的是不一样的。立体图形，我们要把它放在黑板上，或者放在书上，很麻烦，很困难，有没有办法让它能放到黑板上呢？ 看你们认识吗？它在平面上是什么样子的？这是什么形状？长方体，长方体， 这个呢？正方体、圆柱体、球体，这些都是我们认识过的立体图形，还有平面图形我们都认识了，看 三角形、梯形、平行四边形、三角形、长方形、正方形、三角形、圆形。好，请大家想一想， 这些是立体图形，这些是平面图形，那其他的图形是不是都在他们里边呢？请你来辨别一下这些是平面图形还是立体图 形？这个平面，这个立体，平面，立体怎么这么快就分到他们的类里面了？ 你说。呃，因为平面的图形，它，它只有一，它只有一个面，而且它是很薄的，而这个立体图形呢？它是有很多个面，有棱有角的，对吗？ 同意吗？同意，或者谁有布，还有其他的想法。你说我是这样的立体图形，就是你捏，一般把它捏不弯，捏不烂，这个平面的一捏就弯了， 其实你感觉好像很薄，就是只有一个面，对不对？好，那看来大家对平面和立体图形都有了自己的感知，那请大家想一想，如果我们要再把这些只有一个面的平面图形再分类， 你想按什么标准来分？ 有想法吗？有吗？想尝试吗？好，现在请大家先把立体图形收下去， 然后按照你的想法把这些平面图形也分一分类， 你觉得呢？你觉得是几条边？有边吗？没有边，没有边。那这是什么呀？ 这是有四个，我们是数角，一二三四三个角的是一类，四个角的是三个角，五个角，这个等于读类是这样。 那这个呢？这个，呃，我们 这么快就好了，我们九班同学真的是思维敏捷，动作迅速。这么快，想展示您的结果吗？想好展示之前，我们来先看汇报，要求 每组的两个组员一起到前面向大家汇报，一人摆图形，另一人介绍。介绍时请采用下面的语言，请自己看一遍，再看第三条。 如果其他同学有问题或意见，等他们组汇报完，举手提问要求，听明白了吗？听明白了，好，谁想来展示？展示的时候摆的时候用。老师这里提供好的图形。 嗯，王宝莹，你们组， 我们图以棱角为标准，我们将这些平面图形分成了三类，第一类是有三个棱角的，第二类是有四个棱角的，第三类是圆形，是没有棱角。 你有问题，你说我们还有一种分类的方法，那等会展示谁有问题？ 你说。我认为他们的那个语言有问题，如果用数学的语来语言来说他，那他那个应该叫做角，而不是棱角。嗯，你接受吗？接受，非常棒。还有吗？ 没有了，没有了，谢谢你们。好，那我们来观察一下他们组在分类的时候关注到了这个图形的什么呀？ 角，关注到了图形的角，那谁的结果跟他们一样，但是标准却不一样。 还真有，来，你们组来，我这个就是，我是以我奥数，我是以内角和为标准的， 就三角形的内角和，他们都是一百八十度，然后那些四边形的内角和都是三百六十度，然后圆形他就没有角。 哎，同意吗？同意，太棒了，他考虑的比较深，已经考虑到内角和，那其实内角和还是与什么有关？角，你可真厉害，谁的结果跟他一样？分类标准不同。 你们组，你说呃，我们的分类标准是以呃边的数量，但是呃是以边的数量而分类的，但。

通过前面的学习，我们已经认识了一些平面图形。现在我们一起来复习有关图形的知识，让我们借助知识图展开今天的复习吧。 你能找一找这些物体上有哪些平面图形吗？ 我发现这个牛奶盒的前面和左面是长方形，它的顶部是一个三角形，看不见的，右面和后面也都是长方形和三角形。 这个魔方是个正方体，它的六个面完全相同，都是正方形。 我在学校的伸缩大门上找到了平行四边形， 我在这个水杯的上面和下面找到了圆。就像你们所说，平面图形与生活有着密切的联系，在许多物体上都能找到它们的身影。 小朋友们不仅在身边的物体上找到了平面图形，采用知识图进行了整理。解一想，如果这五个平面图形相互找朋友，你觉得谁和谁会成为好朋友？说一说为什么这样。 我觉得长方形和正方形是朋友，他们都有方方的角，圆三角形、平行四边形都没有 长方形、正方形、平行四边形，它们三个可以做好朋友。它们都有四条边。 平行四边形和三角形能做朋友。它们都有斜斜的，尖尖的角， 除了圆，其他四个都能做朋友，因为它们都是直直的，圆是弯弯的。 看来根据图形的特征，可以帮每个图形都找到自己的好朋友。这些图形各有各的特点，图形让我们的世界变得丰富多彩。 有的同学利用知识图帮助我们回忆起在学习图形时，我们进行过快乐的拼组游戏。接下来我们也做一些平面图形拼组的游戏吧， 请你从下面的图形中选择一种进行拼组，看一看你能不能拼出新的平面图形， 我们一起来交流一下。我选择四个正方形进行拼组，我先想了想，把它们横着拼拼成了一个长方形。 我也选择四个正方形进行拼组，我把它们拼组成一个大正方形。 我用两个平行四边形拼成了一个新的平行四边形， 这样也可以拼成一个新的平行四边形。 都是用这两个平行四边形拼出了一个新的平行四边形。为什么这两位同学拼出的平行四边形不一样呢？ 拼在一起的边不一样，一个是短边拼在一起，一个是长边拼在一起。我还发现短边拼在一起的平行四边形更长，长边拼在一起的平行四边形更高。 还有的同学想到了用三角形拼组，我们来看看吧。我是用两个三角形拼组的新图形，但是我拼出的是一个平行四边形。 两个三角形是怎样拼成长方形的？又是怎样拼成平行四边形的呢？ 小朋友们都知道，把三角形里最长的这条斜斜的边拼在一起就是长方形，把这个三角形往左一移，就能拼成一个平行四边形。 看来，选择同样的图形拼组，所用拼组方法不同，拼出的图形形状也不同。用平面图形拼组的时候，小朋友们不仅思考哪两条边可以拼在一起，还考虑到图形的朝向，拼出了更多新的平面图形。 利用图形的拼组，我们不仅能拼出新图形，更神奇的是，图形还能帮助我们拼组成美丽的图案。 在这些图案里能找到哪些我们学过的图形呢？ 这些图案里有我们学过的长方形、正方形、三角形、圆和平行四边形。图中有几个长方形、几个圆、几个平行四边形，可以先在图中数一数，然后用表格记录下来。 小火车中有三个绿色的大长方形和三个棕色的小长方形，路灯的下面也有一个长方形，最后的小鸟是用七巧板拼成的。七巧板， 七巧板里没有长方形，所以一共有七个长方形。小火车的车轮和路灯的灯泡是圆，一共有五个。小鸟的尾巴是平行四边形，只有一个。 图中一共有几个图形呢？需要再接着数出正方形和三角形的个数。我还数了数，正方形有三个，三角形是六个。 把这些图形的个数相加在一起，就可以算出途中图形的总数是七加五加一、加三加六等于二十二个。 还可以分别数出每幅图中图形的个数。在相加火车里有十一个图形。路灯是有四个图形拼成的，小鸟是七巧板拼成的，所以是七个图形。十一加四加七等于二十二个，所以图中一共有二十二个图形。 小朋友们虽然计算的方法不同，但是计算的结果相等，都得到了图形的总个数。 小明想摆四个小火车，它原来有九个圆，还需要几个圆，这个问题该如何解决呢？要想知道还需要几个圆，就要先知道白色的小火车一共需要多少个圆？ 可以画图数一数，也可以列式算一算。一辆小火车需要四个圆，可以用四加三个，四等于十六个。四辆小火车需要十六个圆， 小明原来有九个要解决，还需要几个元，可以用我们学过的减法来解决，十六减九等于七个，小明，还需要七个元。 图中还藏着许多数学信息，课下请你尝试根据题目中的信息提出其他数学问题并解答。 通过今天的学习，你有哪些收获？我知道了平面图形和立体图形之间的联系。利用平面图形之间的联系，我们可以拼组出新的图形和图案。图形的认识就讲到这里，小朋友们再见！

木块是长方体，选择是正方体， 九角的月亮是圆珠体的，钥匙是球体。

数图形有方法跟我一起学习吧！如图中共有多少个平行四边形？其中带星的平行四边形有多少个？这道题他是让我们来数平行四边形， 我们乍一看这个图上的平行四边形有点多，那么我们就把每一个基础图形标上序号，那么标完序号了，我们就要把它分类来数。 我们现在来找有一个基础图形是平行四边形，但是有一二三四五六，合起来一共是六个。 我们再来找有两个基础图形组成的平行四边形，有一二 二三、四五五六、 一四二五三六，合起来一共是七个。 我们再来找有三个基础图形组成的平行四边形，有一二三和四五六这两种。 我们再来找有四个基础图形组成的平行四边形，有一四二五和二五三六 这两个我们发现没有。有五个基础图形组成的平行四边形，那么它就有零个。 我们再来找有六个基础图形组成的平行四边形，只有一个，那就是一二三、四五六， 那么我们就来把这些数加起来，也就是六加七、加二、加二、加零、加一，也就是十八个。 他现在又说其中带星的平行四边形有几个？我们知道这里的带星其实就是带序号五的平行四边形，我们现在就来找带序号五的平行四边形，这里有一个， 这里 有一个，这里有两个， 最后这里还有一个，合起来也就是八个数图形有方法你学会了吗？

哈哈哈哈，遇到这种题目，你是不是还在一个一个数？哈哈哈哈，还总是数错，掌握方法之后发现真的很简单，先从最基础的线段开始数线段，这里有几条线段？大家都说这不就一条线段吗？好， 如果我这么给你画一下，那么请问这个图当中一共有几条线段？比如说，那也很简单呀，三条啊，说的不错，一二，还有一条长的三条，那如果我把它再变一下一二三，请问这个图当中一共有几条线段呢？有人可能就不行了，但是我相信也有的家长可以脱口而出，那不就是六条吗？ 好，如果这样呢？请问一共有多少条线段？我想告诉各位的是，我们在做图形计数的时候，有一个非常核心的思想，叫做分类思想，那我们就从数线段这个圆点开始给大家讲起。先拿这道题为例，我们先来数它单个的线段有几个， 单个的有一个，两个、三个，然后我们再去数它的双拼。什么叫双拼呢？一二合在一起的，那就是一加二，二三可以合在一起，那就是二加三。一三不行，因为他们分开了。再看三拼的三拼，那就是把一二三全部合在一起。最后我们来分类计数，三个、两个、 一个，那总和三加二加一是不是一共等于六个？这个过程看起来非常的条理且清晰。那回归到刚刚二帅给大家出的另外一道题，如果是把它分成了四小段，哎，一个、两个、三个、四个 四小条线段，那它一共有多少条线段呢？我们依然可以用二帅的分类思想，单个的是不是就是一二三四，双拼的就是一二二三和三四，对吧？那它的计数的就是四三二 一，所以大家找到规律了没有？我们在任何图形计数的过程当中，只要你把它的原理分类的思想拆明白， 那我们在算它的总数的时候会变得非常简单，只需要四加三加二，再加一等于十条，找到它这个四，从它倒着加回到一，是不是就可以了？好，数线段，如果你明白了，那我恭喜你，所有的图形技术你就全部都学会了， 为什么呢？我们来看一个长方形，长方形技术，这里有几个长方形，有一个小的，有两个小的，有三个小的等等。大家别着急，在长方形技术的过程当中，你来注意观察它的逻辑，其实跟 数线段是一模一样的，我们只需要把线段给它延长，这个端点延长，然后拉在一块，这是不是就变成了数长方形？ 对，数长方形的底层逻辑就是数什么数线段？哎，那数线段可以倒着加回到一数长方形，是不是也可以？没错，三加二加一是不是等于六个长方形？简单不简单？好，那有人又说了，那长方形如果是变成这样的情况呢？ 给大家来了两层，好问，一共有几个长方形，那这个时候我们又该咋办呢？还是一样的逻辑，我们分类思想，先看 a 这层，再看 b 这层，我们一层一层的去数， a 这层一二三四，是不是就是四加三加二加一等于十个，那么 b 这层也是 四加三加二加一等于十个？好，接下来不要忘记还有一大层叫做 a 加 b， 去掉中间这条横线，那也是四加三加二加一，一共也是有十个合在一起的总数是不是就是十乘三？一共有 三十个。数了线段，我们就会数长方形，那会了长方形，接下来你就会了三角形，数线段，我们是不是来一个， 是不是这样子的，跟他一模一样？好，在上面找一个公共的顶点，拿这个顶点跟下面的各个端点做链接，这道题就变成了什么各位数三角形了。你数线段是数的基本线段，有一、二、三，那你数三角形是不是也是一模一样的？逻辑关系分类，哎， 三加二加一是不是一共等于六个？简单不简单？哦，原来数线段，数长方形、数三角形，它是一个逻辑，都是由数线段的这个底层所建立起来 的。我们一个视频讲明白了，数线段、数三角形、数长方形，这就是我们所常见的一些平面图形的技术，包括我们的平行四边形也是一样的算法。好， 但是有一个点还没有给大家讲完，那就是正方形。正方形是区别于我们所有的三角啊，长方啊线段的技术方式，它有它自己一套的独立打法，但是它的打法也是基于分 类思想。好，我们来看看正方形，因为正方形这个图形，它本身是最特殊的平面图形了，四条边，四个角全部都相等，有了这个特点呢，所以正方形的技术方式跟我们所常规的也是不一样的，那 是一个小正方形，我把它称作为是一乘一的，如果想要这个正方形变大一点，有人说那不就是二乘二吗？长这样，那你可就错了，正方形要大一点，它首先确实是二乘二，但它应该是每行每列都是两个，一个田字格，这个叫二乘二，比一乘一大一号， 再往下就是三乘三，那再往下就是四乘四。哎，我们今天只探索到四乘四，因为再大一般你也遇不到了。一乘一、二乘二、三乘三和四乘四，我们要再跟着二帅分别去找他们的特点是什么。 比如说一乘一的，我们用的技巧是用乘法，你看在这个图当中有几个正方形呢？先看一乘一，一乘一的话，你要一个个去数，太麻烦了，但是我发现我们在规则的地方完全可以用乘法把它给秒了。一行有一二三、四五， 一共有一二三四五、五行五五、二十五，二十五，再减三是不是就 ok 了？就这么简单啊？二十五减三，一共有二十二个，那再看二乘二的二乘二，他的特点是什么？大家请注意，我们只需要去找他的中心十字点， 找他的十字点，当你找到一个十字点，那就说明你找到了一个二乘二，你就不需要再一个个去看，看的眼花缭乱了。你看十字点，一个、两个、三个、 四个、五个、六个、七个、八个、九个，这个不算，因为他缺了一角，九个、十个、十一、十二、十三。 哦，十字点一共有十三个，简单吧？三乘三呢，我们要去找他的中心井字格，找到了中间这个井字格，那你就找到了一个三乘三的正方形。好，那井字格在这个图当中有没有？有一个、两个、三个、五个、六个？这个不行，因为这里缺了一个角，一共有六个。 四乘四就太大了，这个时候我们就很好辨别了，在这个图当中有几个四乘四，一个 两个，再没有别的了，哎，一共有两个好合在一起，二十二加十三等于三十五，三十五加六等于四，四十一，四十一再加二 等于四十三，一共四十三个。我们是不是就一个视频，把我们整个小学平面图形的技术是不是就全部都学完了，对吧？那如果你还想了解啊立体图形的技术，留言二帅，下一期给大家来讲讲立体图形的技术。

我等你抬头。我看你什么时候抬头。你就考那点分，全班倒着了你还不听。 我们先看第一个分有多少个三角形，就看这个图够大了吧？够大了， 三角形。有的同学就数一个两个三个四个。光数单个的吗？一个两个三个四个这样。小的就这四个吗？大的大的除了四个单个的能拼吗？能来能能能，两个拼在一起的三角形。有同学说，老师有这个 两个一个一个两个。哎。这有两个六个吗？左右两个。听到同学说了吗？左右左右来擦掉，你看我擦掉了啊，接着 这个是三角形吗？是。那这个是三角形吗？是又多了两个，还有吗？没有，这个最大的是不是？是这个最大的是不是？是 不是？不是。这个最大的是三角形啊？不是。所以三角形总共有几个？八个八个。谁写的六个啊？谁写的六个。看第二个多少个正方形。 停止讨论，三二一，先找，先找小块的。小块的正方形有几个呀？小块也是一个四个 两个三个三个四个那两个，缺个小块的那两个。哎。这种是不是这个是吗？是不是那么那有大块的。这里是五个，一个 两个三个。刚才四个，现在三个还有吗？没有，还有了，所以这个是七个呀。三个三个谁 长方形？来看单个的长方形。姚正熙站一边去。张雨桐，姚正熙，闫家豪。今天不用领奖品。你在那干什么呢？看他什么呀？看我这讲题了吗？ 点名的同学积分卡，我下午清分。积分卡不用要啊，长方形先看单个的。只有一个的有几个呀？ 三个的小朋友有几个？三个一个两个，三个有三个。那么拼在一起的那两个能拼吗？那个，那个，这个是两个能拼的。还有两个拼的吗？这还有两个，两个拼的 有吗？我问的是两个还能 p 吗？不能。那只有一个，还有几个 p 的。 两个，三个，就说整个的这一个大的 一个，所以加起来总共几个长方形？两个这回拍错对了，他错了，俩对了，一个总共有五个长方形。接着看。

大家好，今天我们来讲一下多边形，那么什么是多边形呢？就是由一些线段首尾顺次相连组成的封闭图形，就叫做多边形。那么以下我给大家画出了几个多边形，那么你看首这些都是线段，首尾顺次相连，不能说画着画着分叉了， 这样不行，那么他要封闭图形，不能有漏的。那么多边形有几个要素 是必须是有的，顶点边，内角和外角好，那么多边形有几个注意事项，第一点必须得是 多边形的边数得大于是大于等于三的正整数，你不能说负三负五，这样不行的，而且还还得是整数。那么第二个注意事项， 多边形一定不能分叉，是首尾顺次相连的。那么我还给大家补充了两个是多边形的分类，一个是凸多边形，一个是凹多边形，那么我们常见的是凸多边形， 那么什么是凸多边形呢？我们可以按照这条，我们可以按照这个多边形的任意一条边来画一条直线， 看这个多边形是否在这条线的同一侧，如果是的话，那这个就是凸的，但是如果像这个我从这里画， 你看这边有，这边也有，那么这就是凹的，我们常见的是这种凸多边形，这个比较少见。好了，那么这就是我们今天要讲的多边形，那么你们可以想一下，那么多边形的内角和外角角究竟是多少呢？那么下次我们可以一起来推理一下。

把下面三角形的序号填在相应的方框里，给了我们八个图形，让我们把它填在相应的方框里。注意哦，这里不光有按角分的，还有按边分的，那么我们通过上节课的学习，我们知道三角形按角分的话，我们可以分成 锐角三角形，还有呢钝角三角形以及直角三角形。好，那么锐角三角形当中有三个锐角，直角三角形当中有一个直角， 两个锐角，钝角三角形当中有一个钝角，哎，对，一个钝角， 两个锐角，这是按角分，我们可以分为这三种，还有一种是按边分类，按边分类我们可以分为 等腰三角形，等腰三角形是两条边相等，其次分为等边三角形，等边三角形我们也把它叫做正三角形，三条边是相等的。另外还有一种其实就叫做任意三角形，就是三条边，没有任何关系。好， 首先我们在按角分，只要是按角分，你看这三个就是按角分类，按角分类，我们只要找出三角形当中最大的那个角就可以了，但是我们在找最大的角，我们用眼睛是不能够看出它多少度的，所以我们就会用到手里的工具，什么呀？ 三角板，三角板当中的直角去比，如果是等于直角，它就是直角三角形，如果其中最大的角是小于九十度，我们就把它叫做锐角三角形，最大的角是钝角三角形，我们就把它叫做钝角三角形，那么我们就用这个方法来测一下第一题， 哪个角是能够一眼看出来的？第一个是哈直角，对吧？所以它是属于直角，还有哪一个是直角？三一和三我是可以直接填进去的。我们来看二，二，它是属于什么角？锐角，三个角都是锐角。我们来看二是锐角， 四也是锐角。五呢？钝角，六呢？钝角， 它最大的角，它是属于锐角。跟我说啊，我们先来做按角分，其次我们来看七，最大的角是钝角，所以七是钝角三角形。最后一个八也是什么直角？刚刚把八也漏了啊？八也是直角，这是按角分，我们来看一看。 按边分可以分为等腰三角形、等边三角形。好，我们来看看哪一个三角形？两条腰是相等的？ 二，二，不光是两条边相等呦，二是三条边都相等。那二是属于什么等边三角形？ 还有呢？四四，两条边相等，所以它是属于等腰三角形。还有哪一个属于等腰？还有哪一个属于等腰？ 六和七。你看老师说的对不对？你可以用完全可以用尺子量一量吗？对不对？六，这两条边是相等的，所以六也是属于 等腰三角形。那七呢？这两边也是相等的，所以七啊，他也是属于等腰三角形。你看老师有没有移动啊？我们的一个老朋友。一，一是什么呀？ 我们的那个直角板嘛，他是不是啊？等腰直角三角形嘛。所以这里还要写一个什么？一，所以等腰三角形有一四六七。

孩子数学总愁数，图形掌握方法超简单，分类有序，数不重复不遗漏，先数单个再数组合理清思路，轻松搞定。 从小培养逻辑思维，练就细心好习惯，告别盲目乱数，快速找准解析技巧，趣味学数学，轻松攻克图形难题，提升做题速度与正确率。小朋友，你学会了吗？

是一个关于三角形分类的题啊，他说在三角形中，角一等于角二等于五十五度，那角三是多少度呢？ 这个考的是咱们四年级学的三角形的内角和是一百八十度，对吧？按角分类是一个什么三角形？按边分类又是一个什么三角形呢？那我们来看啊，三角形的分类， 两种分类方式啊。第一个，三角形按角分， 按角分，我们学过的角只有我们三角形里面的角只有三种啊，只有三种，一个叫一种叫锐角啊，那就算我们按角分就是锐角三角形 啊，锐角三角形还有什么呢？直角三角形， 还有种叫钝角三角形 啊，钝角三角形。那什么叫锐角锐角三角形，什么叫锐角呢？锐角就是比零大，比九十度小，对不对？比九十度小啊，比零大，比九十度小，那锐角三角形我们可以随便画一个啊，锐角三角形， 对不对？锐角三角形，那什么样的三角形叫锐角三角形呢？就是你看你那个最大的角啊，最大的角是锐角， 你三角形中最大的角是锐角三角形了。 那什么样直角三角形呢？就是你三角形中最大的角是直角， 它就直角三角形了。那钝角三角形呢？那肯定依次类推，最大的角 是钝角啊，最大的角是钝角，那它就是个钝角三角形了。咱们来看啊，这是锐角的，这是直角的， 里面有一个直角，那最大的角是直角，剩下两个角肯定就是锐角了，对不对？两个，剩下两个角都比九十度小吗？他俩加起来才九十度。一个九十度，他俩总共一百八吗？他占九十，那这俩加起来是不是九十度？所以说，嗯，一个直角啊，钝角三角形，给你画一下，就这种的 好，最大的这个角是钝角，那剩下两个就是锐角了，对吧？那看锐角三角形。锐角三角最大的角是锐角，最大的角是锐角，那其他两个肯定比你最大的角小嘛， 对吧？那其他两个也是锐角了？三个都是锐角啊，三角形按角分就这三种。那三角形按边分呢？ 按边分它就两种啊，一种叫等腰三角形。 等腰三角形什么意思？就是你这个三角形里面是不是有两条边是相等的，那就叫等腰三角形了啊。一种是等边三角形。 那什么叫等边三角形呢？等边三角形就是说它的三条边是不是都相等呢？等腰三角形啊，等腰三角形。其实两种判定方式，你一看，一种哈，怎么判定等腰呢？一种是有 两条边相等，就这个三角形中有两条边相等，那它就叫等，它就叫等腰三角形啊，有两条边相等。第二种方式是什么呢？这个三角形中有两个角相等 啊，这个三角形当中有两个角相等，它也是等腰三角形啊。到我们更高年级就会学等 等角对等边等边对等角啊。所以说，你一看怎么判断它是等腰三角形呢？一看它有两条边相等，或者说它有两个角相等，它就叫等腰三角形啊。等边三角形是，那很简单了，三条边都相等， 然后呢，三个角也相等， 你想三角形内角和一共一百八十度，你三个角都相等，除以三，是不？每个角都是六十度，所以等边三角形的特征要记清楚啊，三条边都相等，三角也相等，都是 六十度啊。就说你先把分类搞清楚啊，三角形按角分是按角分是怎么分的？锐角三角形、直角三角形、蹲角三角形，就只有这三种啊。最大的角是锐角，那他就是锐角三角形了。最大的角是直角，那他就是直角三角形了。 这个三角形中最大角是钝角，那他就是钝角三角形了。那按边分只有两种，一种是等腰，一种是等边。其他的就是说三条边都不相等，那就是正常的三角形哈，没有什么特殊的，那就等腰三角形，就是你看是不是有两边相等，看是不是有两个角相等，这都叫等腰 等边三角形，那就三条边看是不是相等。或者说他告你三个角都相等，是九十度，是六十度，他告你三个角都相等，都是六十度，也是等边三角形啊。先把三角形的分类搞清楚。 好，那么我们刚才知识点看完了，我们再看这道题啊，一个三角形中，角一等于角二等于五十五度，那角三是多少度？咱们知道三角形的内角和是一百八十度， 对吧？那这就是说三角形的一共三个角吗？角一加角二加角三等于一百八十度，那角三就等于一百八十度。减角一再减角二，对吧？一百八十度，减 五十五度，再减五十五度。两个五十五是不是一百一，那就是七十度啊？所以说我们角三啊，我们角三是多少度呢？角三是七十度， 那么按角分，这是一个什么三角形？看啊，角一它最大的角，照它里面最大的角，是不是就是个七十度啊？ 最大角是七十度，剩下两个角一个五十五度，一个也是五十五度。那最大角是锐角对不对？比九十度小是锐角，其他两个角也是锐角。那三个都是锐角，这是一个锐角三角形啊。 然后再看按边分，这是一个什么三角形？咱们刚才说了按边分，要么是等腰，要么是等边，对不对？那咱们来说了，等腰的两种判定方式是什么呢？要么两个角相等，要么两条边相等。 这个题中没有告诉咱们边，只告诉两个角。我看到角一和角二是不是相等的？两个角相等，所以它是一个等腰三角形啊。就是说你要复习一下三角形的分类啊。