鸡兔同笼数学广角怎么写
今天我们学习第九单元数学，广角鸡兔同笼问题。这是我国古代非常著名的数学趣题，最早出现在大约一千五百年前的数学名著孙子算经当中。我们先来看原题， 今有智兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问智兔各几何。 这句话的意思是，笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问鸡和兔各有多少只？ 这道题数据比较大，我们直接算有难度，所以我们先从简单数据小的例题入手，找到解决方法，再回头解决古代原题。 看简化的例题。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有八个头，从下面数有二十六只脚，问鸡和兔各有几只。 首先，我们明确两个隐藏条件，这是解析的关键。一只鸡有一个头两只脚，一只兔有一个头四只脚，总头数就是等于 鸡的只数加兔的只数。总角数等于鸡的角数加兔的角数。我们先学习第一种方法，列表法，按照顺序把鸡和兔可能的只数一一列出来，计算角的总数，直到和二十六只一致。 鸡八只兔零只角就是八乘以二等于十六只鸡，七只兔一只角就是七乘以二加一乘以四等于十八只鸡，五只兔三只 角的数量是五乘以二加三乘以四等于二十二只鸡，四只兔四只角的数量是四乘以二加上四乘以四等于二十四只 鸡，三只兔五只角的数量是三乘以二加五乘以四等于二十六只。我们发现鸡三只兔五只时，正好二十六只角。 列表法虽然直观，但数据大时太慢了，所以我们重点学习万能方法。假设法步骤如下，假设笼子里全是鸡， 总角数就是八乘以二等于十六只，实际多出的角二十六减十六等于十只。每只兔比鸡多四减二等于二只角，多出的十只角就是兔子多出来的，那么兔子的只数就是十除以二等于五只。 求鸡的只数，鸡就等于八减五等于三只。结论就是鸡三只，兔五只。现在我们用假设法解决古代原题，上有三十五头，下有九十四足。假设全是鸡，总的角数就是三十五乘以二等于七十， 那多出来多少只角呢？九十四减去七十等于二十四只角。因为每只兔子多两只角，所以兔子的数量就是二十四除以二等于十二只，那么鸡的数量就是三十五减十二等于二十三只。所以答案就是，鸡二十三只，兔十二只。 接下来我们看坐一坐自行车和三轮车共十辆，总轮子二十六个，自行车两个轮，三轮车三个轮。用假设法的话，假设全是自行车，轮子的总数就是十乘以二等于二十个。因为总轮数是二十六个，所以二十六减二十等于六个。 每辆三轮车多一个轮，那么三轮车的数量就是六除以一等于六辆，而自行车的数量就是十减六等于四辆。答案就是自行车四辆，三轮车六辆。课本上还介绍了古人的巧妙方法，抬腿法，让鸡抬起一只脚， 兔抬起两只脚，总角数减半就是九十四除以二等于四十七只。这时每只鸡一只脚，每只兔两只脚，脚的总数减去头的总数就等于兔子的只数， 兔子就应该等于四十七，减去三十五等于十二只鸡的数量是三十五，减十二等于二十三只，和我们算的结果完全一样。以上就是这一单元的全部内容，我们下个单元再见。
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00:53查看AI文稿AI文稿小关关出新课见啦！同学们！我们常常为远 远超出的数学理论，而孙子算经更是一些深入前出的难题，展现了古代数学的趣味与智慧。这些古老的算题穿越了千年的时光，今天依然能激发我们的思考。诸位，现在学子安好，吾乃孙子算经时代的小智，就文后之数学昌明见四族，问诸客几何？ 如果有三只兔，五只鸡，一共有二十二只脚。不对，如果有三只兔，四只鸡，一共有二十四只脚，也不会。 ai 赋能数学课堂，课间教案，竹子冈说课冈，一应俱全。
7几何与题
02:41查看AI文稿AI文稿上一期视频啊，王老师讲解了有关数学广角鸡兔同笼问题，我们用了假设法来轻松的解决这道鸡兔同笼问题。那么今天这期视频呢，王老师重点来讲讲古人的智慧抬脚法， 头有四十个角，有一百一十二只，问鸡兔各有多少只？那么我们知道啊，在这里隐含的条件，我们知道，一只鸡它有两只脚，而一只兔呢，它总共有 四只脚，那么抬脚是什么意思呢？就是王老师在这里，假如说我是饲养员的话，我吹一声哨啊，我让鸡和兔啊各抬起它们脚数的一半， 那么鸡抬起一只，因为它有两只脚，抬一只脚之后，这个鸡啊，它就变成了金鸡独立啊。而兔呢，总共有四只脚，那么它抬起脚数的一半，那此时此刻这个兔子他就是这样的一个状态，叫双手作一， 那么脚数减半，总角数是一百一十二只角数减半，我就用角数除以二。那此时此刻，同学们来观察， 一只鸡一一只脚着地，一只兔呢，两只脚着地，那么接下来我再吹一声哨，那么同学们想一想，那让他们各自抬起一只脚 来，这只鸡抬起一只脚，鸡轻飘飘的飞到了天上，而兔子呢，现在此时此刻 只剩下一只脚着地了，对不对啊？那同学们想一想，一只鸡和一只兔各抬起一只脚，那各抬起一只脚，相当于总共要抬起多少只脚？因为在这里总共有四十个动物，对不对？所以相当于总共要 抬起四十只脚，现在的这个脚数，只剩下谁的脚数了？只剩下兔子的脚数，所以现在有多少只脚， 那么就有多少只兔，很多老师总结了说角数减半减总头数就是兔的指数，它就是这么来的啊，来算一算啊，一百一十二除以二是五十六，五十六减四十是十六， 那么兔子呢？总共就有十六只，那动头数是四十个头，那么兔有十六只，那你说鸡有多少只啊？所以鸡就有四十减十六为二十四只鸡，我们做的对不对呢？我们来验证一下。动头数 加起来正好是四十，总角数加起来正好是一百一十二只，我们做的是完全正确的。那么同学们想一想，你还能够用什么样的方法更快的来解决鸡兔同笼问题？评论区里边告诉王老师，点赞、关注、收藏起来去学吧！
911王老师爱叨叨
34:34查看AI文稿AI文稿孩子们抬起来上课，起立老师您好！同学们好，请坐！ 今天我们一起来研究关于 g 和 to 的 问题。 七度课题，鸡兔同笼早在一千五百年前，我国古代孙子算经中就记载着这样一道趣题，题目是这样的，请听题 讲，今有智兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问智兔各几何？寥寥数语就描述了一个数学问题，听明白了吗？听明白了，谁能用现在的话说一说？听不懂意思，听听。 有三十五个鸡和兔在一个同只里，从下面看，一共有九十四只脚，问题是鸡和兔各有几只， 同意吗？同意！哎，看这名同学的理解能力真不错，正是如此，从中你获取到哪些数学信息呢？ 请你说，鸡和兔，鸡和兔一共有三十五个头，一共他们一共还有九十四只脚。 这里说到脚还有什么隐藏信息没有了，鸡有两只脚，兔子有四只脚，请说，真具有数学的眼光啊，能够发现题目当中的隐藏信息，要解决什么问题呢？ 来，这眼镜小。来三，要解决鸡和兔一共有多少只？同意吗？同意。一共有多少只吗？ 各什么一只？拿出来说，具体说一说， 清理吧，就相当于鸡有多少只，兔有多少只。嗯，鸡要求出 鸡有九十吃，兔有百吃。嗯，在解决这个问题之前，不妨咱们来大胆的猜一猜，你觉得鸡有多少只？兔有多少只？谁来猜？ 请你猜！我猜我猜我猜！兔子有十二只，鸡有二十三只，嗯，鸡有二十三只，谁还想来猜一猜？请你猜！ 我猜，兔子有七只，鸡有八十七只，鸡有八十七只。 好，这是他的猜，刚刚猜了两个同学，嗯，我们不光要大胆的猜测，还要小心的去求证，谁来验证一下他们猜的对吗？哦，你有错？你想说，来请你。 我觉得应该是七，不对，兔还是七只，但鸡应该是有二十八只， 你为什么要这样改呢？你能说说你为什么要这样改吗？ 因为鸡和兔，因为鸡有两只脚，兔有四只脚，那么我们 就去掉鸡和兔的两只脚，就相当于鸡的脚数没了，兔子还剩两只脚，三十五乘二等于七十只脚，九十四减七十等于。 我还在想，还在算是吧？二十四只脚，那二十四只脚都是兔子的脚。呃，因为， 因为我们让兔子去掉了两只脚，那平均每只兔子就只剩下了两只脚。好，这里又添又去， 看来想到了很多办法要去研究他，对吧？对，刚刚他的二十八只鸡和七只兔，你们觉得对了吗？他为什么改成了二十八呢？谁能说说？你说，因为他说上， 因为他说上有三十五个头，就是代表鸡和兔一共有三十五只。哦，这里抓住了头数，看来我们的猜测也不能够盲目，要有医可循。 而他说了兔子有七只，那他们那他们要加起来相加要得三十五只，那他就只能改成为二十八。哦，头数要符合，那验证了头脚呢？对了吗？ 脚，他说下有九十四只脚，而他兔子有七，他说有七只兔子 就代表有四七，二十八只脚，有二十八只脚，然后呢？然后他有，他说有二十八只鸡就是用，因为鸡只有两只脚，二十八乘二等于五十六只脚， 五十六加二十八，二十八等于八十四只脚，对了吗？不对，看了没猜对，是不是？哎，没猜对，我们是不是要去研究出解决这类问题的方法呀？对，那这名同学猜的对不对？但我们研究 找到方法以后再来验证一下好吗？好，看来公平猜测，我们很难猜中。是什么原因呢？ 是原因，什么原因让我们猜不准呢？你说。呃，可能因为兔子和鸡的脚分别不同，所以枝树也影响影， 就是如果你枝树影响说明的鱼比较多，是不是？如果是兔比较多，兔比较多的话，那个 好，看样子很很困难，原因是数比较多，那如果我们要研究出这类问题解决问题的办法应该把数字列出来，把它变小点再来研究，这样 现在有几个头？多少次讲八个头，二十六个九， 我们就从这一个开始研究。请看探求，要求先独立思考，想办法找到答案， 任意选择学习单上的一种方法进行研究。学习单在新风里，把你们的思考过程记录在学习单上，然后在小组小组内交流开始吧。 都有想法了吗？有了，把你的想法在四人前后四人小组内交流一下。 没关系没关系啊，交流一下。 首先我们先有八只脚，不对，我们 先把，我们先假设全部都是鸡，兔子的数就为零，大小蜈蚣都有六只脚， 然后我们再假设七，我们再假设七，有七只兔。都有结论了吗？有结论了。哎，有的同学都有结论了。 在刚才同学们探救的过程中，我收集到了这两张表格，请看关于这两张表格都能够找到正确答案。 多少只鸡？多少只兔？三只鸡？五只兔 这两张表格如果说我们要研究，你觉得哪一张表格更适合我们发现表中的规律呢？第一个， 请你说，我认为第一个更研究，更有更能更能研究。为什么？ 因为他不仅把所有的情况都列出来了，而且也能准确的看出第二个字迹写的有点差。哈，字迹有点差，对吧？好，那么，嗯， 我不同意他的硬件，嗯，因为第一个他既是从第 第七个开始的，然后面才假设七有八只，他这么顺序很混乱。我觉得第二个虽然字迹写的不好，但是他的顺序不混乱。哎，这同学观察的非常仔细，下面这个更加有 顺序，看来有序思考会给我们带来更清晰的思路。那接下来我们来研究一下这张完整而有序的表格，谁的？谁的？你的，是吧？来，请你上来讲讲你的思路。 我的思，我的思路是我先想，如我先想，没有兔子只有鸡脚的话，就只有十六只，就假设鸡有七只，兔子有一只，就脚就有十八只，兔有六只。 不对，鸡有六只，兔有两只，脚就有二十只就有二十只脚。 鸡有鸡有五只，兔有三只就有二十二只脚。兔有兔有四只， 鸡有四只就有二十四只脚。鸡有三只，兔有五只就有二十六只脚。鸡有两只，兔有六只就有十八只脚。鸡有一只，兔有七只就有二十九只。鸡没有，兔有八只就有三十二只脚。 观察这个表格有什么问题要向他提问的吗？ 哎哎，这小帅哥，请你，为什么题目中说的是 g 和 t 都有你的表格？第一列 g t 没有写的数字为零，表格的最后一列 鸡是没有数字为零。哎，你能给他解释回答吗？因为这样才能才能使表格变得更有序。全部全部思路都写出来了。哦，更全面又不错。 我还有补充，因为我们现在是在假设，我们要把所有种可能全部都写上，哦，是一种假设，把所有的可能都要写上，哎，他写，说到一个词语，我把它给记录下来。假设，假设， 那还有什么问题吗？嗯，还有问题要提出来，后面那个女生 仔细说，为，为什么？ 为什么鸡减少一只兔就要增加一只，哎。为什么兔，你说给他回答回答， 因，因为不可，不可能，不可能，我们，我们把兔，我们减少了一只鸡一只，这上面说有八个头，我们不可能扔掉一个吧。哎， 虽然说他的说法很幽默，这里面隐藏着要什么要符合呀，总数要符合， 明白了吗？明白了。哎，刚才这名同学从八只鸡，零只兔开始逐页的列到了三只鸡，五只兔，才找到了正确答案， 我还有问题，哎，你还有问题，请你。为什么？为什么兔有六只，鸡有二只屎，为什么？呃。只有十八只，而鸡有七只，兔有一只屎，为什么也是十八只？嗯，你， 你看看你的表格，完了，好像写错了，哎。哪里错了？你说说。算错了。嗯，那鸡应该乘几，鸡应该乘乘二，兔应该乘四，然后， 然后再把它们两个相加，应该是二十八只，写错了，哎，你看这些问题在相互之间提出来了，并且他自己能够解决，应该给这名同学和这名同学约定的什么？ 哎，努力。好，谢谢你。刚才他一步一步的做出了调整，找到了正确的答案， 有没有哪个同学用更快的方法能够一步调整到位呢？啊？你可以，谢谢你，请你可以 来面对同学们说一说。我认为我们可以假设全部，这些字里面没有兔子，全部都是鸡，假设全是啊，假设全都是鸡。我把你的这个思路记录一下。 好，请你说。 那我们就用一共有八个头，就说明总数一共只有八只，就用八乘，鸡只有两只脚，八乘二就等于十六只脚。就是说如果全部是鸡，他总共只有十六只脚，然后我们 因为他没有达到他下面的二十六只脚，我们就用二十六减去 他全部是鸡得出来的角数，就等于剩下还有十只角，这十只角就是兔子，兔子剩下兔子得出的角。接着说，然后这一步，因为我们的 因为前面四，因为鸡本兔本来有四只脚，但是在前面我们的鸡所有的都有，所以应该他们多算了一次，就用四减去二，还剩下两只脚，所以兔还剩下两只脚。 然后原本兔还有一共有十只角，去除以除以每个兔只有两只角，就等于还剩下，就等于有一共有五只兔子。 然后这一步一共有八只鸡和兔，然后我们就用总数八减去兔子有五只，就等于鸡有三只。最后我们来验算一遍，用鸡是两只脚，三乘二等于六只，加上 兔的五乘四等于二十只脚，六加二十等于二十六只脚。答，鸡有三只脚，兔有五只脚，你们 鸡有三只，鸡有三只，兔有五只，你们听懂了吗？听懂了，你们还有什么问题吗？给你 我，我怎么听懂了？但是我稍微有一点点不同意，就是我认为第三个算式是，嗯，就是兔比鸡多多少只脚？你是说的这个四减二吗？对，哎，请你来说一说。 你说说这个四减二什么意思？四减二，就我认为就是，嗯，兔有四只脚，鸡有两只脚，兔的四只脚减去鸡的两只脚，就是兔比鸡多多几只，嗯，多两只脚。 那你能让所有同学都能够清楚的理解，能用画图的形式让同学帮助你了解理解理解吗？可以，来来，我们拉着配合一下。摆这里吧。 假说，这是鸡，哎呀妈呀，全部是鸡，假说，全部是鸡，嗯，我给你拿着，来，你帮忙。小伙子， 猜猜他会摆几几个原片？八个，为什么摆八个呢？一起说吧，因为你有八个头，来，两个同学配合一下 来，你可以说呀， 稍等，这里是这，全部都。假设这里全部都是鸡，我们就可以用一个算式来表示，就是八乘二等于十六只脚，可是题目说有二十六只脚，嗯， 我们就用二十六减去我们假设全是鸡的脚，十六就好，多了十只脚，哎，等等，多了十只脚，多了十只脚，谁的呢？说明可能就是兔的，是兔的，为了让大家能够清楚的看到是兔的，我把它换个颜色， 那多了这十只脚该做出如何调整呢？我们就我们就可以说， 嗯，我们就可以算四，嗯，兔的四只脚比鸭，嗯比鸡的两只脚多多少只脚？就等于嗯就多了两只脚。嗯，来， 然后我们又嗯，兔，嗯的是嗯多出来的十只脚，除以，嗯，多出来嗯，兔比鸡多出来的两只脚就等于五只脚。所以说我们要开始 五只脚吗？呃，五，五，五只兔子，也就也就是说我们要把前面假设的鸡几只变成兔子啊？把五只全部。对，嗯，把前面的五只全部变成兔子。嗯，来，我认为 直直接填吧，不用翻过来了。哦，那好，来，一起一起。哎，你看他知道找人合作，合作就是一种学习的方法。翻过来，翻过来。 好，大家看明白了吗？看明白了。所以有几只兔，几只鸡啊？五只兔，三只鸡。那大家还有什么问题吗？嗯嗯，谢雨泽 一米一。我有点不同意你的第三个算式的说法，还是这个。我觉得第三个算式表达的是因为前面我们假设全部都是鸡，而兔子一只也没有，兔子一共有四只脚，鸡只有两只脚， 然而我们把兔全部变成鸡的时候就少算了它的两只脚，所以我们要用兔的角数减，鸡的角数等于两只脚， 这里的两只脚是兔和鸡的脚的相差数， 对吧？对，好，谢谢。你们两个弄清楚了这个事件是什么意思了吗？刚刚啊，通过列表 画图还有列式我们都找到了答案，看一看他们三者之间有什么联系呢？请看第一步。 第一步都是在干嘛呀？轻点说， 第一步都是假设，全部是鸡，兔子就没有算出去，都在做假设，做出假设以后请坐，谢谢。接下来干嘛呢？ 接下来用总共的角的值数减去以减去几的角的值数等于兔角的值数，多的角数。是不是对与实际要做出一个比较， 比较之后发现多了十只脚，我们就要对这十只脚做出调整。调整的方法是 根据一只兔比一只鸡脚的相差数来做出调整，多了十只就会调整几次，五次，这样就得出了我们的结论， 哎，刚刚我们用小数据的方法研究出了解决鸡兔同笼的方法。刚刚是假设的全是鸡，请看表格的最后一列可还可以假设全是兔， 请你假设兔用算一算的方法完成在练习本上。快， 我是这样想的，你先写， 这完成了吗？完成了。谁愿意配合一下摆图的方式和他一起来说说他的算式。我愿意。呃，我愿意。来嘛，你来来，你说说你的算式，你配合他摆摆图。 我是这样想的，我们可以假设拿着话筒，我们可以假设全是兔，那一共有八只，那就用八乘四等于三十二只角，而而题目中说 原来只有二十六只角，我们多算了六只角，这六只角就是积的，积少的角数我们就可以用六除以 鸡比兔少两只就四减二的差就等于三只，这三只就是鸡的知识。我觉得你该等等他，你也可以帮帮他。 全是兔，应该摆几只脚啊？不，哎，对， 这样我们算出来就一共有三十二只脚。 与实际相比，与实际相比我们多算了六只角，所以说这六只角就是积德角数。是吗？ 是不是积德角数啊？是有这么多角吗？应该是什么？是多了还是少了？多了？ 多了就应该怎么样？来，你说说。多了，就因。因为鸡，因为鸡比兔少两只，所以每次就拿两只。哦，调整。每次就拿两只， 那调整多少次呢？行了， 要拿几只下来六只，你拿六只了没有？好，好，哎，所以我们就要调整三次，调整三次，三次就是 三次，就是鸡的只数，就是鸡的只数。好，谢谢你们两个， 那学习下这个方法，你们能快速的解决一下孙子算经的原理吗？好好，来选择你喜欢的方式来做一做。 嗯，看来有很多同学已经完成了。 好，请你说一说，鸡有多少只，兔有多少只啊？ 我的结果是鸡一共有 二十三只，兔一共有十二只，对吗？我同意同意。哎，我想采访一下，你用的是什么方法呀？我用的是假设法。列式，画图还是列表？ 我是列的算式，你们呢？列的算式，怎么不画图不列表了呢？你说 因为画图和列表有一些麻烦，而用算式可以直接算出它的得数。看来呀，列图列表和画图有一定的局限性，列式具有一般性。想知道 我们鸡兔同笼只是研究鸡和兔的问题吗？不是，还可以是什么？请你说。 还可以是孔雀和大象之间的关系。哦，还可以是其他动物是吧，你说 还是可能是摩托车和和小轿车啊，摩托车车轮是吧？哎，鸡兔同笼啊，流传到日本以后，他们学习以后就成了他们的龟和蒜。那在这里，鸡在哪？兔在哪呢？ 请你说，鸡是鹤，兔是龟， 同意吗？同意。那在这个题里你还能找到鸡兔同笼的影子吗？能，能，谁来找找。来你请你， 大船是兔，小船是鸡，头在哪呢？脚又在哪呢？请你补充，头就是三十八， 嗯，对吗？同意吗？哦哦，你不同意， 我觉得头是一条大船和一条小船，脚是三十八个人。哦，这里船一共有多少条？ 有八条，是不是所以八条船就是头？哎，那在这个题里还能找到吗？还能来，请你。对，就你， 我觉得。嗯，我觉得就是摩托车是鸡，三轮车是兔，头呢，头是十，共十二辆，脚是三十二个轮子。 这些题都能找到基督同盟的影子，虽然它们的情境不一样，但本质是相同的。 我们把这一类的问题都叫鸡兔同笼的问题。想知道古人是如何解决鸡兔同笼问题的吗？想 鸡兔同笼之抬脚法，大家注意了，抬起自己一半的脚，这时站在地上的脚数少了一半，变成了九十四除以二等于四十七只脚， 每只鸡只剩一只脚站立，每只兔子剩两只脚站立，继续 再抬起一只脚，三十五只鸡，兔都又抬起了一只脚。此时此刻，每只兔子只有一只脚站立，鸡已经没有站立的脚了， 最后只剩下四十七减三十五等于十二只脚就都是兔子的啦。每只脚对应一只兔子，共十二只兔子，那鸡呢？三十五减十二等于二十三只鸡， 方法简单实用，减半抬脚解决了。哎，今天呀，我们学的内容是积木成龙用到了画图列表列式的方法来解决， 到了五年级以后啊，我们还会用方程来解，希望同学们下课以后 继续去探索有关鸡兔同笼的问题，相信你一定收获更多关于鸡兔同笼的知识。这节课我们就上到这里，下课起立，老师辛苦了！
03:41查看AI文稿AI文稿我们现在来梳理一下，用假设法来解决这种鸡兔喉咙的问题，可以假设全是鸡，也可以假设全是兔。好，我们一个一个来看嘛。先看第一个假设全是鸡，我画一个图来帮助我们理解。 鸡的话，一个头，两只脚，三十五只全是鸡的话，应该就有多少只脚呢？三十五二等于七十只脚， 全是鸡的话，就应该是七十只脚，但题目上说有我们算出来这个脚，发现他少了脚，少了多少只呢？九十四减七十， 这个脚少了二十四只，我们就要想办法把这二十四只给他补上去。那怎么补呢？把一部分鸡换成兔，把一部分鸡换成兔，就要补几只脚，两只脚。为什么是两只呢？ 兔总共是四只，这里已经有两只，需要再补，怎么列算式呢？四减二 十二只，把一只鸡换成兔，就补两只脚，那把两只鸡换成兔，兔就补两个二，把三只鸡换成兔，就补三个二。那这二十四只脚需要补到几个头上去呢？二十四只脚要 因为一个头补两只脚，二十四只脚能补到几个头上去，就看二十四里面有几个二。请问这里的十二只指的是十二只什么兔子？什么兔？十二只兔，我们把十二只鸡换成了兔，那么这个十二就指的是兔，那兔算出来鸡好不好，算 三十五减去二，好，这是假设全是鸡。我们还可以假设全是兔，兔子的话就是一个头四只脚，假设这三十五只全是兔，那么就应该有多少只脚呢？三十五乘四，一百四十只脚， 如果全是兔的话，应该是一百四十只脚，但实际上只有九十四只脚，发现我们这个脚给他算啊，脚多了， 脚多了多少只呢？一百一百六十减九十四，多了是十六只脚，就要想办法把这十六只脚给他砍掉。那一个头砍掉几只脚呢？两个。这个二怎么来的呢？ 四点二，为什么只砍掉两只脚呢？因为鸡有两只脚，也就是说这里脚多了，要把脚砍掉，就要把一部分 兔子把它换成鸡。每把一只兔子换成一只鸡，就砍掉两只脚，那这个四十六只脚要砍掉几个头的呢？四十六，就看四十六里面有几个二， 这个二十三只表示什么意思？要拿二十三只动物出来砍掉，每只都砍掉两条腿，那砍掉两条腿之后，它就是什么东西了？鸡，对，所以这样的二十三只表示的是鸡，那鸡算出来，兔好算吗？ 哎，你看，两边的答案是一样的，虽然这边假设全是鸡，这边假设全是兔，假设东西不一样，但方法和步骤是一样的。然后我们还发现一个比较特殊的事情， 这里假设的全是鸡，但先求出来的是兔，这里先假设假设的是，但先求出来的却是。为什么呢？假设全是鸡，发现这个答案 少了，脚少了，就说明需要把一部分换成兔，这样脚才能变多，所以先求出来当然是兔子的数量。这里 假设全是兔子，结果发现这个脚，那么就想办法把脚变少。把脚变少的话，就相当于是要去把一部分换成鸡，所以说求出来当然是鸡的数量。
384班主任的数学日记
01:38查看AI文稿AI文稿妈妈，你看鸡兔同笼怎么写？很简单，鸡兔同笼头一共有四十个。嗯，脚有一百一十二只。对，问鸡兔各有多少只？怎么写？咋算？我不会，咱们先用抬脚法。嗯， 假如这是只鸡，嗯，鸡有多少条腿？两条。 那假如这是兔，嗯，那兔有多少条腿？四条。 那咱们现在一声令下，让他们每个都抬起一只脚。哦，你会发现现在鸡还剩一条，兔子还剩三条。对，咱们现在再一声令下，让他们每个再抬起一只脚。好， 那你现在会发现鸡没有脚了，兔子还剩两条。对，那现在好不好？算他们？还是他们。现在兔子一共还剩多少只脚？ 兔子还有两只。你看，那我们脚一共有一百一十二只。对，现在鸡没有了，兔子还剩两条。然后我们是每次减的都是四十。对，那现在算式是不是就是一百一十二？减去四十，再减去四十，嗯，等于多少？等于三十二。 三十二。这个单位要注意是什么啊？条，这是腿的数量。那现在兔子一共还剩三十二条腿，那兔子的只数好不好？算了，好，算了，三十二除以二等于多少？等于十六。那现在已经知道了兔子的只数。嗯， 那现在鸡好不好算啊？我会了，用四十减去十六等于多少？等于二十四。 ok。
83我是馨妈呀
04:22查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎来到今天的分享，今天我们将一起来探讨一个经典的数学问题，鸡兔同笼，我们将从不同的角度出发来解决这个问题。 好，我们从这个问题的源头开始啊，鸡兔同笼呢，最早是可以追溯到大概一千五百年前的孙子算经啊，我们可以把问题简化一下， 兔子里有鸡和兔，共十个头角，二十八只，问鸡和兔各各有多少只？那在小学的数学里面啊，最经典的解法其实叫做假设法，假设法 我们可以先大胆假设所有的动物都是鸡，然后算出假设的情况和实际情况角的数量的差，那么这个差就是兔子多出来的角， 那我们可以通过这个多出来的角算出实际兔子的数量，那也能够得到鸡的数量。另外一种解法呢，叫做抬腿法，也叫做吹哨法啊，非常有趣，我们可以想象一下，吹两声哨子，让所有的动物呢都抬起腿， 那这个时候鸡已经没有脚站在地上了，那地上剩的八只脚就全部是兔子的，那因为每只兔子还剩两只脚，我们就可以得到兔子的数量，八除以二等于四只。 那我们用这样的方法把复杂的计算变得非常的直观啊，充满了想象力，也让低年级的孩子也能够轻易的理解这个问题。那这个问题的本质还是方程的思维，根据头的总数和脚的总数，我们可以列出两个方程啊，两个方程， x 加 y 等于十二， x 加四， y 等于二十八，这是一个二元一次方程，通过解方程，我们就可以轻松的解出 x 和 y 的 结果。那这种方法虽然说步骤看起来多，但是它是系统化的，无论数字怎么变，我们都能够得到对应的结果。 现在我们进入信息学的世界，计算机是如何解决这个问题的呢？他用的是一种看似很笨，但非常可靠的方法，我们把它叫做每一局法， 他的核心思想就是把所有的可能性有顺序，不重复，不遗漏的试一遍，直到找到最后的答案。那这种方法就把需要人类智慧的问题变成了机器可以执行的按部就班的流程，这其实就是算法的精髓所在。 那他具体的过程啊，我们可以先假设一下，这个 g 有 x 值，我们先考虑下 g 的 x， 它的一个取值范围啊，是零到十， 然后从零开始尝试依次取零到十中的每一个整数，那你射击的数量有 x 之，我们就能得到兔子的数量是不是十减 x， 然后去验证他们的角数是否加起来等于二十八，那如果等于，我们就得到对应的一个答案。 那有的老师同学可能会讲啊，老师，这么简单的一个问题，你还把它弄得很复杂了，一个简单算式就能解决的问题，我们还为什么要每举呢？我们在刚才的问题上修改一下，如果笼子里除了鸡和兔，还有一种 三角猫，它有一个头，三只角啊，总共的头还是十个角，二十八个，我们又该怎么办呢？大家可以尝试用刚才所学的算乘法算一下，会很难得到一个正确的答案。如果说我们用方程法， 我们也会发现这里只有两个方程，三个未知数，得不到唯一的解，所以说，但是对于计算机用每一句法来说，我们只需要多写一层循环就可以了。 那简单的逻辑啊，我们每举鸡的数量，再每举三减猫的数量，然后兔子的数量，我们就可以轻松的通过十减 x y 得到，然后再验证他们的总数是不等于二十八，那就能够得到对应的结果了。那我们来总结一下，从鸡兔同笼这个问题出发，我们体验了三种不同层次的思维方式， 算数思维、代数思维和算法思维。兴趣学奥赛考察的正是这种能够将复杂问题转化为计算机可执行步骤的算法思维。 希望通过今天学习的分享，大家不仅能够掌握用多种方式来解决鸡兔同笼，更能够体会到从一个具体的问题出发，探讨其背后思维方式的转变，这其实就是学习真正的价值所在。我的分享到此结束，下期再见。
10北大信奥松林老师
