数学基础训练六下苏教22到39页
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01:52查看AI文稿AI文稿我们来看一下六年级练册第三十九页解比例这一课时的作业。前面填空题比较简单，解比例呢主要就是依据比例的基本性质，外向积等于内向积，或者说是这种形式，交叉相乘积相等这两句话来进行解比例方程。 那前面的题对下答案，我们重点呢？来看一下最后一个拓展应用，说一个圆柱和一个圆锥，它们的高相等。底面半径比是二比一，我把这个圆柱的半径写成 r 一， 圆锥的半径写成 r 二，也就是 r 一 比 r 二等于二比一。 那么圆柱的体积是二百八十八立方分米。问你圆锥的体积是多少？这就不是单纯的通过公式来求体积了，是要通过比来求的，因为他并没有告诉我们具体的高的数和半径的数。 那根据圆柱和圆锥的面体积公式，圆锥是 pi， r 一 的平方乘 h， 圆锥注意了，是三分之一 pi， r 二的平方乘 h， 那么这两个的体积比有什么关系呢？把它写成比的形式都有， pi 和 h 是 一样的，所以我们可以前后抵消掉。 前面剩的就是 r 一 的平方比上 r 三分之一 r 二的平方，所以这个地方用到半径的平方，那我们可以这个地方给它并行平方，那就是四比一了。 r 一 的平方比上 r 二的平方就是四比一。后面有个乘三分之一，那三分之一乘以还是三分之一，化简成最减整数比前后向同时乘三，那就是十二比一， 也就是说这个圆柱和圆锥的体积比就是十二比一。告诉你圆柱的体积是二百八十八，那圆锥的体积占成一份，所以除以十二再乘一就可以了。就求出圆锥的体积是二十四立方分米了。
05:27查看AI文稿AI文稿看一下第四单元的单元，测四十三、四十四和四十五这三页的单元练习。 我们快速的把前面的小题过一遍。第一题比较简单，表示两个比相等的式子叫做比例。第二题就是比例指的比例的应用，说一个长方形长和宽告诉你了按照一比二给它缩小 数的长方形的周长。第一种方法就是你先按照一比二，把缩小以后的长和宽算出来，分别算周长和面积。还有种情况就是你先按照原来的长和宽，把它的周长和面积算出来以后， 边长按一比二缩小，那周长也是按一比二缩小，而面积的话变成了一比四去缩小就可以了。 好，第三题说两个外向的积是六，一个内向积也是六，所以六除以三，另一个内向就是二。 第二第四题这个比利时的含义就是图上的这是一厘米，代表实际的十千米，改写成数字比例数值比例尺的话，就是把这个十千米给他换成什么呀，厘米同一单位就可以了。第二个给了比利尺了， 告诉你图上距离呢，是五点四，问你实际距离，这个就是我们经常做的题目了啊。然后第六题说假数除以乙数的商是一点二，那么假比乙，乙的本质就是除法算式，假除以乙就是假比乙商是一点二，我们把一点二 给它写成分数，或者写成写成分数吧。一点二就是一个十分之十二，化简以后就是六比五的关系，所以假比乙就是六比五了， 就像分处分数，除法和比他的本质来说都是除法算式啊。然后第七题说比的前项增加八，比值不变，后项应该增加几。我们知道比的性质是前后向同时乘或除，没有加。 他说增加八，那就是四加八，变成了十二变，扩大为原来三倍。那后向也要扩大原来三倍乘三呢？变成了二十七，二十七比九多了十八，所以后向增加十八就可以了。 第八题，每举一下二十四的因素，让你选择其中的四个数，组成比例，使比值为四比三，四分之三，四分之三其实就是三比四。那你顺好写，三比四就等于扩两倍，六和八里面刚好有，所以三比四等于六比八。其他答案也可以啊。 判断题，第一题，这个化简一下，只要比值相等，就能组成比例。第二题，半径扩大为原来二倍，面积不是二倍，因为我们的圆的面积公式是派 r 的 平方，平方了，应该是四倍。 第三题，比例尺的前项一定是一，这不一定是。我们通常把前项写成一啊，这个不一定。 如果 a 乘三等于 b 乘五， a 和 b 都不等于零的话，那么 a 比 b 等于三比五，这个是不对的。怎么来判断呢？你看一下，写成 b 以后，你来判断一下怎么变成乘法。内向级是 b 乘三，但是这是 b 乘五，所以它是不对的。 第五题，说一幅图的比例尺是一比五百，那么面积比例尺指的是图上距离比，实际距离是距离的比，并不是面积比，所以这个不对。 第三题，解比例，利用内向肌的外向肌去做就可以了。第四题，开始应用题说让你画一个 操场的平面图啊，要按照比例尺画出来，并写出合适的比例，长八十米，宽六十米，那么长八十米就是八千厘米，宽呢就是六千厘米。我们一般小学生在 作业上去画图，一般按照厘米为单位就可以了。你发现八千我们不可能是真的去画八千和六千，我们最长的就是十以内的，你给他画一下就可以了。所以做到十以内的话，画 八厘米，六厘米也可以，但是呢，最简的就是什么呀？四厘米到三厘米，所以这个比例尺按照一比两千去画就可以了。 然后第二个画图题，按照按二比一放大，他给你画好了原来的图，你给他数一下底和对应的高，然后把底和高都变成原来的二倍那么大就可以了，就是二比一去放大了。 第五题，应用题还是跟前面题很类似啊，给了你比例尺了，告诉你了图上距离，让你计算实际距离，注意换算单位。第二题 他是三厘米，表示两百四十千米，先算出比例尺，然后图上距离是一点八，就是比前面的多了一步，先把比例尺自己算出来，再去算实际距离。 还有一种方法，直接用比例方程去做，我们假设甲乙两地的实际距离为 x 千米，那么原来是三，对应的就是二百四，现在是一点八，对应的是 x， 写成比例就可以了。 然后来看第三题，说精密零件比例尺是五十比一，注意精密零件我们的比例尺是放大的， 量得这个图上呢是十八厘米，问实际用十八除以五十就可以了。第四题比例尺告诉你了，然后呢告诉你实际距离十一点八，我们可以 量的距离是一百八，我们十八厘米，我们可以先算出实际距离，换算下单位，因为他问的是多少千米，换算千米以后，他说用了一点五小时，用路程除以时间就是你的速度了。第五题 说比例尺呢？是这个对应的图上距离是十五厘米，那么根据这两个我就可以把图实际距离给它算出来， 再给他放到这个地图上的话，问你图上距离，呃，加两节距离是多少？就是问图上距离。所以第一步先算出实际距离，再按照第二个比例尺换算成图上距离就可以了。
05:33查看AI文稿AI文稿速教版两道两练第四十二页的第三题有粉丝要求再讲一遍。请看一杯盐水中的盐的质量是水的十一分之一，加入十五克盐后，盐的质量占盐水的九分之一。原有盐水多少克？ 这道题我们要用到抓不变量的方法来解决，要抓不变量，咱得先找不变量来再读。 一杯盐水中盐的质量是水的十一分之一，你看这个句子当中他出现了三个量，盐、水、盐和水。 看十一分之一表示一比十一，盐是一份，水是十一份。那么这三个量中谁不变呢？找关键词 加入十五克盐后看加盐，那么加盐呢？说明盐会变多， 那么盐多了，那盐水自然就多了，但是他没有加谁啊？水对水不变 好，找到不变量，把水列据出来。因此我们的第一组比，我们就要列据成元盐比水等于一比十一， 接着盐的质量占盐水的九分之一，快换量标分九分之一，一比九，盐是一，盐水是九，那么税又是几呢？ 对水就是八份。好，那么我列举现盐比水等于一比八， 来水不变呀。检查是一份和八份，那怎么就变了呢？ 这说明咱这里的笔他是最减，整数笔他是化解了的，咱们给他统一标准来十一和八，找他们的最小公倍数，那不就是八十八吗？所以一比十一等于几比八十八呢？ 八比八等于几比八十八呢？是一比八十八。 看现在的水就不变了。统一标准以后，咱们看原盐是几份八份，现盐是几份十一份，那么八份变成十一份是无，因为 加了十五克盐来，那么增加了几分呢？对，十一减八，增加了三份，三份就加入了十五克盐，所以十五除以三就等于五克，这就是一份量 啊，求下一份量了。我们要求原有盐水多少克，原盐水看第一行，盐是 八分，盐水是八十八分，所以用一份量乘盐水的总分，好，就等于四百八十克盐水。 好。这种方法我们是用笔用分的方法去解决的，当然我们这道题还可以用 分率的方式去解决。哎，依然是抓不变量，看水不变，我们就把不变量作为单位，一来去数分率句。所以第一个句子盐的质量是水的十一分之一， 加入十五克盐后，盐的质量占了盐水的九分之一， 这里的单位一是盐水啊，我们要把它变成水，因此他就可以叙述成盐的质量占水的八分之一。 请看原盐是水的十一分之一，而现盐却是水的八分之一，水是不会变的，单位已统一了。那么为什么盐的分率会变呢？找原因，因为他加入了十五克盐， 好加了十五克盐。因此我们就 不能从这个句子当中找到单位一的求法，单位一未知，用除法找量加入的量，十五克除以加入的分率，加入的分率就是八分之一减十一分之一啊。好， 这个计算得数就等于四百四十克，这就是水。 你看我们要求原有盐水多少克，你看第一个句子，盐的质量是水的是一分之一，水是四百四十克，我们就能快速的求出盐，然后再加上水， 好就是原有盐水的克数。第二种方法就完成了。好，对比一下两种方法，哪一种能够接受，大家可以试着来做一做，好听明白的点个赞吧！
112燕子老师讲数学
10:56查看AI文稿AI文稿级数的运算，这节课我们复习四则运算， 朋友们提前复习了吗？复习了，那谁来说一说你们是怎么整理这部分内容的？ 来说一说你来说 来到这里来从这四方面来进行整理的，从加、减、乘除法四大方面，这就是我们说的四则运算。 好，我们也一起来整理这四方面，又分别从意义，对了，从意义还有呢？关系好，意义， 然后关系式， 还有呢？他们之间的法则，计算法则，对，他们四种计算法则是不一样的，对吧？加、减、乘除法四种运算的意义分别是怎样的呢？ 我们先看加法的意义， 有整数加，所以这三方面我们都要涉及到，那他们的意义是怎样的呢？谁的整数 加好的意义？你好，就是把两个数合并成一个数的定义，是不是这样的？不管是整数，分数还是小数，就是加两个数合并成一个数的时候，就用加法来进行计算。好，请做减法呢？ 乘车已知，一个已知和和，一个和，一个加数，求另一个加数的运算。已知和和，一个加数，求另一个加数的运算，所以减法是 求求的差，所以加法是求和求和的， 减法是求差的，请做乘法呢？你来说求几个相同加数的和的，减变一算， 他是求几个相同加数的和的，检验一下是不是这样的。那个时候当几个加数相同的情况下，我们可以用乘法，乘法挺好的，请做。那乘法，也就是求一个数的几倍是多少，求求积是不是？嗯， 那还有一种意义，就是还可以求一个数的几倍是多少，那这个几可以是 整数数，小数，分数，对吧？那你当你乘小数的时候，求一个数的几分，十分之一，百分之一，对吧？千分之一是多少？除法的含义，除法的含义 来说，除法的意义就是已知两个数的乘积和一个乘数，求另一个乘数的积，求其中一个因素和其中一个因素，求另一个因素是多少，所以它是 除法求商的一，大家都知道了。接下来 怎样计算整数加减法？怎样计算分数？小数加减法，怎样计算相同的数？ a 要对齐的含义， 分数加减法，小数加减法。你来说，我觉得计算分数加减法要先把加数或者减数进行通分再进直接进行算哦。分数加减法的时候，如果是一分不分数， 就要进行通通再向加减，是不是？如果是图方便，可以直接请他减，那谁向加谁向减是把他们的四米相加是不是翻过，能不能向加减啊？不能。好，请坐，一定要注意这点啊，那就像小时候整数乘除法呢？ 你说就算小数的除法的话，要先把小数点去掉，然后呢？去掉这个词也能不好， 为什么会去掉呢？要先乘上它们，要把它们凑成整，然后呢？ 小数的乘法我们可以先把先，就是可以先忽略到小零和小数点，把它先当成整数乘法来算，最后再数是几位小数加上小数点点呢？小数点是什么？那它的策略是将小数的乘法 怎样转化？转化成整数的乘法是吧？那除法是不是一样的道理啊？是不是？哎，对他们之间的零就这样好，他也转化成乘法来进行计算，请做 我们这一个呢。策略是转化，但，哎，他最后小数末尾的零化上去了。除法，他将 零点四十、零点七、五、三点六同时和零化去。哎，这里为什么要点小数点 除？到时你不会除的时候还得继续往下除，就要再点小数点天零继续往下除， 四点八和六七点四，对吗？对，数，对了，请坐。那这些刚刚讲的这些都是他们之间的关系是吧？关系是分别是 加数，当然我没有讲完是吧？对，减法被减数减减成的差乘法， 除法， 朋友们刚刚总结的也非常好，它们之间加减法 互为逆转，乘法又是加法的减减变换，加上减法可以互为变算方法，乘除法也可以互为变算方法，对，它们之间都有紧密的关系，是不是？ 哎，刚刚我们计算方式有几种？呃，三三三种进行了几种？刚刚进行了几种？呃，两种，三种。哪三种？ 口算、笔算，笔算。对了，刚刚进行了，首先进行的是口算， 然后又进行了公算，公算并算，又进行了笔算、笔算。 其实还有一种计算方式，大家最喜欢的计算，计算、计算、计算，计算，计算，计算。平时可不能用，什么情况下才用啊？特别遇到特别大的数，你遇到特别大的数的时候用计算一下算， 这是我们四角计算方式。接下来选择合适的计算方式来解答这些题。第一小题自己自己先读题，看计算 多少， 约等于一百九十二点四八万人。这个时候就适合计算器来进行计算啊。我们在计算的过程当中要选择合适的方法来进行计算。 其实在这个这一节课的复习当中，我们还要学会用简单的数学关系来解决实际问题，我们一起来看这道题，先默读一下啊。 先说一下是什么数学关系？徐欣妍， 速度乘时间等于走路程，他求的是两个人之间的走路程，我们用的关系式就是速度乘时间等于走路程。哎，我们要用简单的数学关系来解决问价，拿原价减现价便宜的好 朋友们，我们上到这里，我回顾了这个词的运算，这这份内容，所有的知识点通过我们一起共同整理，从四方加减乘除四个大方面来整理这份内容， 然后又从计算方式和解决问题这两方面来处理生活中的问题。那你有没有什么新的收获？ 你来说。师，我明白，我学到了，就是在计算的过程可以用一些计算规律来进行更好更简便的计算，用一些变换规律来帮助我们更快的更简便的进行计算，是不是啊？和差 基因和商都有一些平衡规律，很很好灵活的去进行计算。你来说，我知道了，解决问题的时候用数量关系是可以帮助我们更好的解答啊。用数量关系数来解决问题，能又快又准确的解解决，是不是非常好？你来说， 我知道了，在用小数乘除法的时候，我们可以用转化的算出来计算，小数乘除法或者分数乘除法 都可以转化成整数来进行计算，方便一些。很好。你来说知道了，从计算的时候可以采用适当的计算方法来计算，适当的计算方法，有的时候可以 口算，有的时候五算都要用上，是吧？看来大家今天的收获还是不小的，你看这样的思维导图能帮助我们将临场的知识。
12:11查看AI文稿AI文稿上一节复习课叫四则运转，来回忆一下我们学过哪四则运转呀？ 来，你说加法、减法、乘法和除法。那么今天这节课呢，我们就一起来复习一下加减乘除。这里啊，李老师准备了几幅动画，你猜一猜是哪一种？预算行不行？行，来，看大屏幕， 知道了吗？知道了。来，韩语说加法，加法算式是四加三等于五七， 来，多举一摇，只能用加法。什么样的加法算式呀？五十三加三加三，一直加五十的三，是这样子的吗？ 是这样子的吗？对，你会选择哪一个算式来写乘法？为什么方便？对，那么像这种算式可不可以也改成乘法算式来计算呢？ 不可以，能不能简直接把它改成乘法算式来计算？不可以。为什么来？不是和别的同类的数，捕捉一下他重点说的是哪一个？不与众不同啊？ 一点五到一点五。那什么情况下才可以把一个连加算式改写成乘法算式呢？来，连加中所有的数都是一样的。那么乘法计算呢？就是求几个相同加数和的一个减变运算。来，继续往下看，看 一看会用到哪一种运算呢？ 来，薛之谦说说看。除以和除法。嗯，算式是一百五十除以五十，一百五十除以五十等于三，对不对？好，回顾一下，除法前面的叫 被除数除数商。哎，李老师这边还准备了两个算式，已知。什么？ 已知数和第一个已知乘数，两个乘数的积是六和其中的一个，一个元素去求另外一个元素，对不对？对，怎样去求未知数呀？ 怎样去求未知数来乘以几用除法。嗯，第一个算式六除以一点五，同意不？同意？同意第二个呢？ 六除以三分之二可以吗？可以，那什么时候咱们需要用到除法算式来计算呢？ 来助画以其中两个因素的积和其中一个因素求另一个因素的时候用乘用除法计算，同意不同意？同意。好的好，请坐好，下面李老师给大家出几道 呃，计算题看一看。这里面分别是加减乘除四种匀算，你能不能说一说每一个算式的意义呢？比如说第一个三点六加二点七，它表示什么意思？根之几或者几倍，我们都可以用 乘法来计算，对不对？好，那再补充一下，哪些情况可以用到除法来计算， 看看这边来谁与几。一个数是另一个数的几倍，用除法计算。还有呢？来，一个数是另一个数的几分是几也可以用，是不是这样子的？好，非常好。 刚才啊，我们简单的回顾了一下，嗯，各种预算对不对？他们的意义呢？各不相同。好，下面我们看一看，他们之间除了各自有独特的意义以外，相互之间有没有联系呢？来，打开你的练习纸，完成专项练习。二，然后同桌之间 交流一下，加减乘除这些预算各部分之间有什么联系？ 和一道减法算是同意不？同意？同意。哎，在此你能不能说一说加法和减法之间各部分之间的关系呢？ 好，你能找到加法和减法之间的关系吗？来， 王宇说说看。一道加法算式可以化成两道减法算式。嗯，一道减法算式可以化成一道加法算式，一道减法算式，同意不？同意？同意。好，好，那我们再看一看后面两个啊，乘法和除法之间， 同意吗？同意。哎，你们来说一说，乘法和除法之间各部分之间有什么关系呢？来，你说， 根据一道乘法三式可以写出两道除法三式。嗯，根据一道除法三式可以写出一道乘法三式和另一道除法三式，可以吗？可以。哎，好的，看来四个运算之间除了各自有独特的意义外，相互之间还有紧密的联系，对不对？对，好的， 好，这是一个什么算式啊？有什么特别的地方？有余数，有余数。回顾一下，四十二是这个除法算式中的对对数，四是除数，十是商，二是余数。分。好，李老师的问题来了， 为什么在计算整数小数，他们的计算过程中要把相同数位对齐呢？为什么在计算异分母分数加减法的时候要先通分呢？ 知道为什么吗？来，同桌之间再想想声，交流一下。 对，社会对起来，也就是现，也就什么什么一样了。对， 你们这边的有没有觉得为什么要把数给对齐啊？数数给对齐了，就说明什么是一样的单位，一样同分担 对。好，来，你觉得了吗？好，来，说一看，说说看，为什么在整数小数加减法计算中要把数位给对齐呢？ 来，继续说说看。必须要把每个数位的单位统一，如果，嗯，不统一，可能会出现把个位变成十位，或者把十位变成个位这样的情况。而最后一题才是错误。好，第二个问题，异分母加减法计算的时候为什么要通分呢？ 来去近乎，因为他们分数不相同。嗯，结记，到时候容易发生错误，也容易发生错误。通分以后什么就一样了啊，分数就一样了，分数就一样了。还有呢， 单位就是分数单位一样，对不对？对，本来九分之五的分数，单位是九分之一，三分之二的分数单位是三分之一。哦，九分之一和三分之一不能直接相加减，经过通分以后，单位是不是变统一了？ 哎，看来啊，小数分数加减法运算的时候，整数范围数位要对齐，小数范围数位也要对齐，那么一，那个分数计算的时候异分母分数要先通分，那么这样做的目的是为了干什么事情呢？ 来，你说更方便的意思。为什么更方便？因为什么？同意了对不对？哦，原来数位相同才能够什么呀？计算单技术单位相同才可以计算。好的呦，我忘掉了， 哎，刚才我们在回顾乘法和除法的时候也有一些策略在里面，我们看一看，找一找， 看一下。这里小数乘法，我们是先按照 整数小数除法，我们是先把除数换整数，换整数，那么在算分数除法的时候，我们就把这个除法算是改成乘这个数的。到，哎，有没有共同的特点呢？ 是不是都是直接算的呀？是，是通过什么手段转化？对一点，没错，就是什么呀，利用转化。哎，看来我们在预算方法的过程中也有联系，对不对？好，下面我们看一下这里 呦。哎，根据我们刚才回顾的计算法则，哎，完成一下转向 a 一 四，首先判断一下每一项计算是正确还是错误的，然后如果错误的话，请你找回原因并改正过来。 你的是吧？好，请你说，呃，他们就把呃后面的那个数，我后面那个乘数转化成，呃，乘，哦， 乘他的倒数，应该是乘他的倒数，对不对？好，看来我们计算法的这位同学，呃，写的时候可能是漏掉了啊，好，改的对不对？好，非常好啊， 好，那么刚才呢，我们找了一些错误的题目，那么根据这些错误啊，我们同学有什么要注意的地方呢？ 来，接句子说说看。嗯，有补充吗？来，含义 哦，在小数范围计算中，一定要注意小数点的位置是不是？好，请坐，有没有同学补充注号， 小数加减时要把小数点对齐小数加减时要把小数点对齐 计算。一分五的乘除计算一分五的加减时要统一分数单位。就是先通分再计算。是不是先通分再计算？是不是先通分再计算吗？好，那我们继续往下看， 在我们的一些预算中啊，除了常规的预算法则可以帮助我们以外，还有一个特殊的情况，你乘 a 再乘 a 呢， a 的 立方或者三次方，对不对？好，还有别的吗？来， 刘静瑶， a 乘后除一个数，只有数或者商，因此 一乘任何数，还得这个数，对不对？任何数除以一， 还等于这个数，同意不同意？同意。好，还有别的特殊的情况吗？来，刘可余，除以一个数和这就是那个那个除数的倒数，一除以一个数， 他的结果就是这个数的倒数，同意不同意？同意。哎，说的非常好。来，九减五，还这么要补充，我发现一个数除以一和一除以一个数是两个不同的概念，不能弄混了， 不能弄混了。好，看来，后面细节一些细节还要我们注意，对不对？好的，那么今天这节课啊，我们可能到这就要结束了，来说一说中的去，随便。
10:52查看AI文稿AI文稿你说大约是九百六十万平方公里，嗯，请坐。那么大，却可以画在这样一幅并不是很大的中国地图上，甚至可以更小一点， 再小一点，你知道这其中用到了怎样的数学知识吗？今天咱们就来研究这幅图上图上距离与实际距离的关系。 你把你的基本方法一下 选好的，看看黑板上的对比一下，扫一扫，黑板上三位同学选的都不一样， 谁符合条件呢？符合题目要求呢？好，来，我们先请这位同学来说来说你怎么想的？ 我是先算长这个操场长的图上距离和实际距离的比。首先他们的单位不一样，要换算单位，所以八十米等于八千厘米， 然后他们还是需要化简的，所以八比八千就等于一比一千。嗯，就算出了长的图上距离和实际距离的比。嗯，好的，再说 夸夸他们的单位也不一样，所以也需要换算单位。四十米就等于四千厘米，那么四比四千化简之后就是一比一千。嗯，你们觉得他写的怎么样？对对对，符合题目要求吗？符合。然后把写把图上这位实际，这位写法， 我们要求什么比什么图上距离和实际距离的，我们说比是讲究什么的顺序？我要求你写图上距离与实际距离的比，你写 实际距离比，图上角是不是正好写反了？这样就不符合题目要求了，是不是？所以这也错了，请坐 啊，这个不对，这个也不对啊，这位同学写的非常好， 刚刚我们写了两个笔，都是拿图上距离去比对应的实际距离。那我们把一幅图的图上距离与实际距离的比就叫这幅图的比例尺。 那所以这里长的写出的比一比一千，还有宽的这个一比一千，它都是这幅图的比例尺。那现在回顾一下我们怎么求一幅图的比例尺？万金语， 先把它们的单位统一。嗯，相同的。好，那这样我们就能得到一幅图的比例尺。 当然笔可以写成分数形式，比利时也可以写成分数形式图上距离比上实际距离 等于比利时。好，那你现在知道王老师刚刚是按照怎样的比利时画出操场的平面图的吗？ 怎样的比利时？一比一千。好，一起说一比一千，一千，那它表示了这图上距离与实际距离之间怎样的关系呢？这样说一说， 你说实际距离是同上距离的一千倍，看看同意吗？同意，你说同上距离是实际距离的一千分之一， 同意吗？同意，和他的观察正好相反，是不是？嗯，还有呢？再看一下大屏幕， 这是一个线段比利时，你能看懂它表示的意思吗？能，谁来试试？好，这边最后一个男生对，我头发。比利时是一厘米等于十米， 实际距离的十米。嗯，那一厘米是指实际距离的十米， 一厘米是指这个是吧？哦，图上距离一厘米表示实际距离十米。嗯，好，请再来说一说。啊。好，最后一遍，你说。 好的，那这里先看到线段对不对？这里的线段一厘米，两厘米，三厘米，四厘米，它代表的是图上距离，而上面标的数据是什么？ 实际距离是和下面图上距离相对应的实际距离。嗯，那你看它，你想象一下线段比例尺怎么画出来的？ 想象一下。王金宇，我觉得应该是把数值比例尺的后项，嗯，先变成，先换算单位变成米。嗯，这样我们就制作出了一个线段比例尺。 那生活当中比利时的应用非常的广泛，王老师找到了一些，你能不能说说 它们的意义？先看第一个，看这个数值比利时，你能像刚刚那样有三种表述方法来说说它表示的意义吗？ 好，你来。嗯，图像距离比实际距离是一 涂上距离是实际距离的，嗯，在竖立吧，对不对？所以给它放大个十倍，但是这每一段表示的是一厘米，那现在我的现在的比利时还没有画完，谁能帮我把它完成了？爱朝阳， 这个是把实际距离给缩小了。嗯，好的。放大与缩小你联系到了，想到了我们以前学过的什么知识？ 图形的放大与缩小，那你看我们今天这些比例尺，它与图形的放大与缩小当中的比有什么相同的地方？ 前向小与后向就是什么。哎，前向小就是缩小，前向 大与后向前向大就是放大。哎，这跟咱们前面学的图形的放大与缩小是不是一致的？比例是一样的，这是知识，都是相通的，对不对？那再看这五个比比例尺，特别有相同的地方，看还有什么相同的地方。 what？ 怎样的范围的地图？中国的地图，中国地图，那第二个呢？一笔两千。什么？某市的地图， 找到相对应的第一个应该是中国地图，一笔两千。 平面图，这个平面图它是一个公园的平面图，合适吗？那一比二十四呢？轮廓形，那后面两个呢？ 零件，这是电子原件，零件把它画到图纸上，零件往往都很小，看你们看的对不对？因为很小，所以放大，是不是？看看对不对？哇，挺厉害的，你们还挺敏感的。 生活当中比例尺的应用非常广泛。那你想一想，那么为什么在画地图或者是平面图的时候要用比例尺呢？ 为什么要用分析分析？王守卫，因为如果把实际距离画到纸上的话，可能画不下。嗯，你必须要缩小，那缩小为什么不能任意缩小？ 想怎么缩怎么缩呗？不可以，不可以。嗯，关新宇，你说如果是这样的地图的话，前面就会写一个非观测用途 啊，为什么加个非观测用途了？你按照一定的比例尺来放大或缩小，那人们看了图才有可能根据比例尺来推算它的实际距离啊，是不是？否则这个图别人看了 就是就他刚他讲的非观测了，因为你实际用途不大了，是不是？不准确了吗？对不对？好的，那人们在做平面图的时候也会根据自己的实际需要来调整比例尺的大小，下面跟老师一起来感受一下 比例尺的变化会引起图的怎样的变化，我看一下，这是电子地图，电子地图有一个好处，就是 你想放大放大，想缩小缩小，他可以直接改变对不对？但是每变化之后，他的比利时就固定的，他距离就固定下来了。那么现在看一下，他左下角是比利时， 这个是线段啊，他可能不像我们画的线段，比利时都是每一厘米一个单位了啊，那上面标的数据就表示的是对应的实际距离，那待会我动起来，你不要管单位。那行。
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10:38查看AI文稿AI文稿我们已经认识了比利，你知道什么叫做比利？王雨洁表示，两个比相等的式子叫做比利。嗯，好的，那你能判断这两个比能否组成比例吗？在你的藏宝本上， 你们说因为六比九等于三分之二，九比十二等于四分之三，所以六比九和九比十二不能组成比例，同意吗？同意，好的，我们判断两个比能否组成比例是看这两个比的比值是否相等。 那有没有还有其他更简洁的方法呢？这就是我们今天要学习的内容。好，请看屏幕。把左边的三角形一比二的底缩小后，得到右边的三角形。你知道第一个三角形的底和高各是多少厘米吗？ 魏琳，左边的三角形底是六厘米，高是四厘米。嗯，第二个三角形呢？右边的三角形底是三厘米，高是二厘米。好的，请你根据图中的数据写出不同的比例，写在 好惩罚。你们说你创造了什么组成比例的四个数叫做比例的象。嗯， 一起走，我们一起看，一路上。好，跟成龙他说的一样啊。 嗯，现在你能不能两个外向的鸡等于两个内向的鸡，并且给他取了一个名字，叫做比例的 基本性质。好，我们一起看着屏幕把比例的基本性质读一遍，在比例里预备起。在比例里，两个外向梯等于两个内向梯，这叫做比例的基本性质。 好的，下面请同学们开动脑筋。如果用字母表示比例的四个项，那么就可以写成 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么这个比例的基本性质可以怎样表示呢？ 最后 a 乘以 d 等于 b 乘以 c， 同意吗？同意，好的，陆老师，这里呀也有一个比例，零比三等于零比四，这个比例成立吗？成立。好，现在静思思考。如果是三比零等于四比零呢？不成立。先来说说为什么 选择三，因为比例的对，因为比例的后项不能为零。好，王冠琦还想说，你说因为分母不能为零？嗯，是的，也就是说在比例里两个比的后项 都不能为零。零，非常好。那么在这个字母公式里面，哪两个字母就不能为零啦？ b 等于 b 和 d 不 等于零。好的，所以我们要注意 b 和 d 是 不能为零的。好，现在如果要你把六比三等于四比二这个比例改写成分数形式，你觉得应该可以怎样改写呢？ 正好三分之六等于二分之四。好的，那我们读的时候就读成六比三等于四比二，现在你知道哪两个数是比例的外项了吗？ 六子棋，六和二，同意吗？同意，好的，内向呢？三和四。好的，坐下。那么如果我把等号两段的分子分母交叉相乘，结果会怎样？ 相差多少？相等，相等。好，那我算给你们看啊，六乘二等于三乘四，是不是相等的？是，那您告诉我为什么相等吗？ 正好，因为外向的积等于内向的积，听得懂吗？嗯，好，做下很好。在分数形式的比例里面， 我如果把等号两段的分子分母交叉相乘，其实就是把两个外向和两个内向分别相乘，所以它们的积相等是不是这样子的？嗯，很好，那么通过刚刚的学习，我们已经认识了 比例的基本性质。好的，我们一起再来响亮的把比例的基本性质读一遍啊，在比例里预备起，在比例里两个外向基等于两个内向基。 好的，下面我们运用比例的基本性质来解决一些新的问题，来把要求读一遍，应用预备起应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例。好，我们先来看第一组的两个比， 假设这两个比能组成比例，你能告诉陆老师，这里哪两个数字是比例的外向，哪两个是内向？ 王嘉诚，零点二和五十是比例的外向，同意吗？同意，正确，二点五和四是比例的内向。很好，然后我们求出两个外向的鸡和两个内向的鸡。 好，老师，想听听你们的答案啊。王冠琦，你先来说，八十乘以六等于一百二十乘以四，可以吗？可以，行，有没有不同的答案？陆子欣，八十乘以六等于一百六十乘以三， 可以吧？可以，好的哦，还有是吧，乘一如一百二十乘以四等于一百六十乘以三，行吗？行。那么为什么这里每两个数字相乘，它们的积相等呢？ 错与减，因为是得出一个比例，那么第二个比例，我们就可以直接把这个上面一个比例的内向和外向交换一下位置，就得到第二个比例了。 第三个比例，我可以在第一个比例的基础上把外向八十和六交换一下位置。是不是第三个比例，第四个比例呢？我可以把第二个比例的八十和六交换一下位置作为外向，所以当八十和六作为外向的时候，就有 四个比例。同样的道理，八十和六作为内向的时候，我也能写出四个比例，所以一共就能够写八个比例。好的啊，那么我们再来看有没有同学一漏的读好。好， 那我们来看下面一些，你能用五、七十五和二十一这四个数字组成比例吗？ 和那个同桌说一说。 好，先来告诉我，首先，这四个数字能否组成比例？取得三能，为什么？因为，因为最大的和最小的两个数乘起来等于七乘以五。哦，七乘以十五。他发现了，我把这四个数字可以分成两 两组。嗯，然后呢，我要让这两组的乘积相等，所以在挑的时候就要挑最大的数字和最小的数字相乘作为一组， 中间两个数字相乘作为一组，这样才有可能使这两组数的乘积相等。好，那我们来挑最大的是二十一乘以，最小的是五，二十一乘以五等于 一百零五，中间两个数七乘五等于一百零五也等于一百零五，那也就是说二十一乘五等于七乘十五，所以就这四个数字能组成比例。嗯，很好， 接下来，那么现在你能不能根据可以说根据这个乘法等式写出比例吗？ 可以吗？则 a 等于四， b 等于二，这种说法对吗？王冠奇，不对，因为 a 不 一定等于四， b 也不一定等于二。对， a 还可以等于八， b 也可以等于四。是的，还有其他的等于法，对不对？这里的 a 比 b 等于四比二，这是说明 a 和 b 之间的关系，并不能够说明 a 就 等于四， b 就 等于二。好的，今天我们学习了什么内容？比例的基本性质。嗯，你有什么收获？ 张海瑞，在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。嗯，还学到了什么？ 组成比例的四个数叫做比例的相对，比例两端的叫 x 等于三 y x y 均不为零。那么四比 x 等于 y， 王嘉诚错的。嗯，为什么错的？ 因为因为他们的外向是四和 y 啊。因为他和 x 对， 因为他的他的外向乘出来是四 y， 而题目里必须是四 x， 所以 就不对了。那好，最后一题，因为三乘十等于五乘六，所以。
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11:49查看AI文稿AI文稿平面图形的面积整理图。哎大家都看到我们回家也做了材料对不对。好现在谁来读第一题 来一题题目谁来读好你我们已经学过哪些平面图形的面积计算能用表格或画图的方式将所学的平面图形面积计算的知识进行整理吗。你整理好了没。 好那接下来我们先小组里交流一下你是怎么整理的。好开始 但是听不到。可以稍微啊捂起来一点。 可以啊你整体只要你能用到大钱啊。周长周长对吧是吧是吧是吧是吧是吧是吧 是吧是吧。是不是同意不同意。其实之前那位男生上来指的时候就说的非常好他说把这个三角形怎么样 复制一个一复制这个三角形就怎么样完全一样完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形所以平行四边形的面积是 s 等于 a h 所以 它的面积就是多少 是这个平行四边形的一半是什么样的平行四边形的一半哎谁能把这句话完整的说一遍。 嗯好来英语男生。两个完全相同的三角形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形嗯那三角形的面积 三角形的面积等于 s 等于 a h 除以二哎就是和它怎么样是谁的一半为什么要除以二谁的一半是不是这样是满意不满意小老师满意下面能不能还连了 有没有联系了。还行继续。哎这两个也放到一块了你再去问问 你先告诉我你自己明白不明白我自己明白。好那你去问。 我觉得这个梯形如果他可以复制一个完全相同的梯形，然后也是倒着， 就像前面的三角形一样，然后他也是可以拼成一个与他的一等高的平行四边形的那几个，几个梯形，两个梯形，两个完全相同的梯形。那你把话再完整的讲一遍，两个完全相同的梯形拼在一块，可以拼成一个与他的一等高的平行四边形， 可不可以？可以，那你来解释一下。你找人解释一下，这两个面积怎么得来的 啊？他不是现在这个近似的长方形的宽，这个宽就是它的半径，对不对？那我们说这个长方形把圆转化成了一个近似的长方形，长方形的面积是什么？ 长乘宽，那长就相当于什么？太阳，太阳是不是宽就相当于什么？而所以它的面积就是平方，很棒，非常好。好，那下面还有没有连线的了？ 画完了，他画完了。那我们来把他的整理整理，看看哪些图形和哪些图形是有联系的？看哪条图，哪个图形上画的箭最多。长方形，长方形和谁连？ 正方形和正方形就正方形和长方形是有联系的，什么？又和长方形有联系？平行，哎，平行四边形和长方形也有联系，还有呢？圆形和长方形也有联系。这三个图形它的面积计算 公式都是由谁推倒过来的？长方形，哎，都是有长方形，那这个平行四边形它又和哪些图形有联系？ 三角形还有梯形，你觉得他们棒不棒？棒棒，刚刚前面同学都整理了，他也整理了面积，但是他有不一样的在哪里？ 他画出了这些图形的面积，是怎么推导过来的，对不对？既然你看他只要这样一分析怎么推导过来的，那这些图形之间就会有 联系。好，非常棒。肖老师到回到座位上去，刚刚我们说这些图形之间我们画了很多的线，说明这些图形之间是有联系的。那我们从三年级开始就开始学习平面图形的面积，到六年级我们就学完了，对不对？那么可以用什么方法来进行整理？ 用他们的方法是不是用这些方法可以整理？这是什么方法？表格，哎，其实是用列表格来整理，确实，列表格整理怎么样？你觉得看起来怎么样？ 哎，清晰、直观、简洁，一目了然，都是你们用的词，对不对？当然我们仅仅有表格还不行，我们还要看到这些图形的 之间的联系，他的公式是怎么推导出来的，对不对？好，那你们觉得这个图形刚刚问了一个问题，他没有想到你们觉得还有哪些图形之间可以连一连， 或者说今天我们是这样连的。还有没有其他的连线方法？比如说这个梯形和这个三角形能不能连在一起， 你觉得能不能好？有的同学讲，能，当然仅仅讲能还不行，我们还要怎么样讲出他的道理？对，那这一题呢，我们可以课下去琢磨琢磨啊，温故而知新，在复习当中，我们看有没有什么新的发现。 好，那我们接下来看第二题。 好，找个同学把题目读一遍。好，你来 在学习平面图形面积计算时，有哪些题目容易出错？收集一道题目整理如下。好，我们说 一个人需要在错误中学习，并且还要学会在自己的错误中学习，也要学会在别人的错误中学习，更聪明的人是不犯别人犯过的错误中学习，更聪明的人是不犯别人的错误中学习，更聪明的人是。发给你们啊， 好，来，你过来。好，你先上去展示，我来把这个同学发给同学啊。 好，你放下来对他那收集的错题啊。嗯， 我是这样设计的，所图中圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是十二点五六厘米。求阴影部分的面积给我们大家稍微消化一下，理解题目，然后你再说说你的剪题思路。 我的解形思路是，十二点五六除以三点一四等于四厘米，四除以二等于二厘米。那你算出来的是什么？给大家讲一讲。我算出来的是半径，因为因为题目中说到圆的周长是十二点五六厘米，由此我们可以算出半径， 那么半半径就是半径，就是周长除以周长除以派得出直径，直径再除以二等于半径。嗯，然后接下来算算，接下来算那个圆的面积。三点一四乘二的平方等于三点一四乘四等于十二点五六平方厘米。 嗯，十二点五六除以四等于三点一四平方厘米，三点一四乘三等于九点四二平方厘米。 答，阴影阴影部分的面积是是九点四二平方厘米。嗯，你收集了这道错题，大家刚刚他的解答清晰不？清晰？清晰，那你觉得你有什么要提醒的？提醒大家的，我想要提醒的就是因为，因为你可以边指边说。对， 已知圆。已知圆与长方形的面积相同，圆与长方形、圆与长方形重叠的面积是可以画辅助线，那么 辅助线就是分成四分的话，那么这里就是圆的四分之一，那么阴影部分，那么阴影部分就是阴影部分的面积就是圆的四分之三，所以这道题只需要算出圆圆四分之一的面积，然后再乘三就可以算出阴影部分的面积。 就他刚才讲的那个四分之三。突然想到四分之三，你到这里可以怎么算呢？啊？四分之三，这里直接可以乘十二点五六乘四分之三就好了，可不可以？哎，他自己在做的时候就发现了。这样分析更简便一点。你其实需要提醒的是什么？ 其实我需要提醒的人啊也很简单，就是就是算题目的时候不要不要把半斤当成实际算啊。他想提醒大家好，回到座位上有没有类似的把你的这个带着来学习。单带着有没有跟他类似的题目，没有的举手，我们看还有没有其他的错题 收集的。好。来，那位女生你上来把你的带上来。嗯， 行，你就放在这里就可以了。哎。 哎，对，往上放一点。好的。嗯，这里看的清楚一点啊。就是我选了一道比较简单的问题， 就是算三角形的面积。嗯，一张三角形卡纸，三角形的底是二分米，高是三分米，这个三角形的面积是多少？我的解析 就是我的姐姐说就是我之前用了一个就是。嗯，就是。嗯 把它们合一块了。嗯，二乘三除以二等于六，除以二等于三平方分米。答，这个三角形的面积是三平方分米。嗯，然后这个就是我觉得需要注意的就是不能忘了除以二，你知道为什么要除以二吗？因为他是。嗯， 有两个一模一样的三角形组成在一块，是一个平行四边条件改动一下都可以，对不对？好，那通过这节课的复习你觉得你有什么体会？ 嗯，好好来。你说。我的体会是，呃，有很多的图形的面积公式都是根据其他图形的面积推量出来的。也就是说在这里有一个什么的思想在里面 推倒，推倒。还有呢？他说有一另外一个图形转化成，对不对？就把这个图形可能转化成另外一个图形。
03:47查看AI文稿AI文稿我们来看一下六下练册第二十九页解决问题策略二这个课时呢，主要是鸡兔同笼这种问题的应用，他给的这几道题呢，全是应用，本质上来说呢，都是极度同笼问题。我们就第一题呢简单进行讲解啊。 首先我们来看第一题，说有一元五元的纸币共二十七张，共计呢是九十九元，那你一元和五元的纸币各有多少张？ 这个题呢，我们翻译成鸡兔同笼，怎么说呢？就好像是鸡兔同笼，一共有二十七只，一共有九十九条腿，有的鸡呢，它是一条腿，而兔子呢，它是五条腿。 然后问你鸡和兔各有多少只啊？这是翻译过来的，其实本质上来说都是鸡兔同笼问题。这种题啊，分两个类型，第一个类型比较基础简单，就是告诉你两个和一共有多少条腿，两个告诉你的两个都是和。 那这种问题我们用假设法去做，会更简单直接明了一些，或者说你就用解方程去做啊， 我们主要讲一讲算术方法怎么去做假设法，就假设全是同一种动物，或者假设全是同一种东西。比如说我这个题，就假设全是五元的硬币，那你有二十七张，那么你的总钱数应该在二十七乘五，一百三十五块钱， 但实际上你只有九十九块钱，说明我给人家算多了，我把一块钱的也当成五块钱的去算了，所以你发现这样就给人家多算了三十六块钱， 总共多算了三十六。而你把一元的也看成了五元的，每一张钱，你就给人家多算了四块，这是总差，总共差了三十六，而每张差了四块，那 用总差除以每差就能知道你是把多少一块钱看成五块钱了呢？是把九张一块看成五块了，所以一块钱的有九张，那五块钱有几张呢？你用总数二十七一减就可以了，这就是鸡兔同笼问题，用假设法去做。最后总结一下，你假设的全是五元硬币，那么先算出来的是什么呀？ 一元的纸币的张数啊。所以我们在鸡兔同笼问题面用假设法有这样一个总结，叫做射 鸡得兔啊，你假设全是鸡，先算出来的就是兔，或者说反过来叫射兔 得鸡。那这是如果我们在学校外面学的有这个课外拓展课的话，那么你在三年级、四年级的时候呢，就应该接触到经典应用题之一，鸡兔同笼问题。那么你到六年级再学这一块内容的话，想想就会比较简单。而对你来说，你 更容易往什么呀？往解方程方面去做，因为你这个算数法已经练得非常非常熟练了啊，后面的第二题、第三题、第四题全是一样的啊，你可以自己把答案对一下，二、三四这三道题 重点。我们来说一说这个拓展应用。拓展应用呢，说一只松鼠采松子，晴天呢，每天采二十四个，雨天每天采十六个，他一连采了几天？共采了一百六十八个，平均每天采二十一个。问，你这几天中有几天是晴天？ 那他我们刚说了，射鸡得兔，射兔得鸡，他问你晴天，那你应该假设全是什么呀？雨天那几这几天呢？这是？ 你看这句话，他说一共踩了一百六十八个，平均每天踩二十一个，那你用一百六十八除以二十一，就知道他一共踩的是八天，那就假设这八天呢都是雨天，然后呢往下做就可以了，那么你只要把 晴天算出来就可以了，没有必要再用这个二十，用这个八去减五了啊。因为人家只问的是晴天，所以假设全是雨天，先算出来就是晴天，然后就是第一步需要注意一下，自己把这个总天数算出来，指二十九页所有题目。
10:02查看AI文稿AI文稿课前，老师请你们回顾和整理了这四个立体图形的特征， 先和你的同桌互相说一说。开始， 这是启辰同学整理的内容，请把你整理的和大家做交流。 我整理的是长方体和正方体有八个顶点，圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点。长方体和正方体有六个面，圆柱有一个侧面和两个底面。嗯，圆锥有一个侧面和一个底面。 呃，长方体和正方体有十二条纹，圆柱没有，圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。嗯，画图连线简洁五秒。 小一班同学非常细致，你有什么想说吗？刚才李雅文是用有没有虚面来分类的，我觉得还可以把长方体、正方和圆柱分为一类，因为他们从上到下都是一样粗的。我知道他们都叫做直柱体， 而圆锥从上到下是是不一样粗的，所以我把它另外分成了一类。嗯，这样分类可以吗？可以吗？可以。嗯，分类的标准不同，分类的结果就不一样。 刚才同学们用文字、列表、画图等多种方式整理了图形的特征，老师发现呀，你们都是从三个地方进行整理的，分别是 点、线、面，这样整理知识点非常有条理。 其实我们还可以以更多的方式和角度来描述或想象一个立体图形。下面我们就从长方入手， 想一想，你还可以用什么方式去描述和想象出一个长方呢？先在小组里面讨论讨论，再在纸上学。杨。 我用的是三式图的方法。嗯，因为一个长方体有六个面，这分为三组。嗯，前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。嗯，所以 只只通只只要画前面、右面和上面，就可以联想到后面、左面和下面，从而想象出一个长方体了。嗯，从不同的角度观察，一个长方体最多能同时看到三个面。我们通过三式图去想象立体图形，真会思考， 那么在画三式图的时候要注意什么呢？在画三式图的时候，要注意把长方形的长宽高和长方体的长方体的长宽高和三式图上面的一一对应。嗯，总觉得真不错，好准备，还有呢， 冰辰， 要描述，可想像一个长方体可以有多少方式？我想到了平移，嗯，这是一个长方形，我将它平移一段距离之后，到达了这个地方，在平移的过程中就会形成一个长方体， 听明白了吗？他想到了平移，想到了图形的运动，画了图还特意用箭头表示出了运动轨迹，非常的形象。还有其他方式吗？ 好，同学们，刚才我们从多个角度描述和想象出了一个长方体，想到了 长宽高，长宽高在圆柱和圆锥里不太适用，我们就把它口称为线。想到了展开图和三式图，它们属于面 画。好的坐正， 我们来看一看，这位同学画的对吗？对，画长方体的展开图的时候要注意什么？ 三字眼，长方形，每个面的长宽高要和呃长方形，每个呃长方形的长宽高要和图上的长宽高。数据能对对应？嗯，对，还有吗？ 华轩，相对的两边，它们的面积应该是相等的。嗯，它们情况完全相同，是不是啊？面积完全相等。 一起来看， 老师发现同学们都非常细致的标出了每个面的位置，通过这六个面的位置就可以在脑海当中想象围成的长方题。 第二题是要求我们画两种正方的展开图， 他画的对吗？对，嗯，可以凭经验规律去判断， 还可以先假设其中的一个面是前面，再推断其他面的位置，看是否具体的来说一说。大力，你从方提出，你来指一指吧， 以朝你的这条边为轴，绕着这条轴旋旋转一周，然后就能变成这个圆柱了。那这条边作为这条边，这条边作为圆柱的半径里面半径这个轴也就是圆柱的高，对吗？嗯，好，我们来看动画 圆锥呢？ 一加一，我也是可以突破型的学生来学画的。好的，你来指。应该是有有两排，第一排他有三个，摆成了一个正方， 而长方，而第二排摆成的是什么？摆成了一个正方长方形，而第二排他有两，他有两个正方形，分别摆在两边， 是这样吗？是的，是的，上面高，晨曦上面就一排。呃，有三个正方形，摆成了一个长方形，右面呢？长方形，右面是两个正方形，叠起来是一个长方形，竖着摆，是吗？ 和你们想的一样吗？如果给出你长方体的前面和上面，你知道它的右面是下面的第几个图形呢？ 放下，我觉得是第三个图形。嗯，说说你是怎么想的？因为从前面可以看出来它的长是四，高是二，从上面可以看出它的长是四，宽是三，而 侧面的话，它应该是由宽成高组成的，而宽是三，高是二，所以应该就是三号图形。 听清楚了吗？我们一起来看一看。从前面我们知道长是四，宽是二，从上面知道长是四，宽是三，那么这个长方体的长宽高分别就是 四、三、二。给出了长方体三十图当中的前面和上面，那么他的右面和整个长方体的形状就了然于心了。 这样的长方体拿走一个三十图改变了吗？ 袁隆，没有改变，没有改变。哪有这一排呢？ 邓紫雯，改变了，改变了。那东面改变了，右面他怎么会改变？嗯，就是右面和原来看到的不一样了。那前面和上面呢？一样， 想一想还可以怎样拿，保证从前面和上面看到的图形不变， 还可以怎样调整能保证三式图都不变呢？这些问。
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00:52查看AI文稿AI文稿十三题，六年级有六十人参加，五年级参加的人数是六年级的五分之四，也就是六十人的五分之四。现在要问的是五年级参加的人数比六年级少多少人？ 我们可以先算出五年级比六年级少几分之几。根据这一句话，我们把六年级为单位一， 因为他说是六年级的是谁的，就把学委当为一。那五年级就是五分之四，所以少的部分就是一，减五分之四就是五分之一，这个五分之一是 少六年级的五分之一，所以用六年级去乘五分之一，就是少掉的部分十二人。
10:29查看AI文稿AI文稿同学们，老师，这张纸上有一个小动物，你们能看清楚纸上画的是什么吗？看不清，看来这张纸上的内容有点小，利用我们教室里的一样工具，可以使全班同学都能看清楚。你有什么好办法吗？ 任伟星，呃，可以利用胶水的投影仪较小的物体进行放大。生活中还有很多放大和缩小的例子，今天这节课我们就一起来学习图形的放大与缩小。 前几天老师给家里的一只小狗拍了一张照片，我们一起来看一下。这张照片有点小，老师想把这张照片进行放大，挂在家里的墙壁上， 下面有三张它放大后的照，长方形有两条长和两条宽，放大后的长和宽都是原来的两倍。那我们可以说把长方形的每条边都放大到原来的两倍。 除了倍数关系，我们还可以找到怎样的关系呢？ 张琳，试试看。放大后的长方形的长与原来长方形的长的比是二比一。放大后长方形的宽与原来长方形宽的比也是二比一。那你们听清楚了吗？听，听清楚，说的真好。谁再来说一说？ 汤雪容，放大后长方形的长与原来长方形长的比是二比一。放大后长方形的宽与原来长方形宽的比也是二比一。嗯，谁还想再来说一说的 好问一，放大后的长与原来长的比是二比一，放大后的宽与原来宽的比也是二比一，嗯，都是啊，请坐长和长，宽和宽我们叫做对应边。所以我们可以把这句话说成， 放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是二比一， 那么在这里它们对应边长的比是相同的， 这样的放大就是把原来的长方形按二比一的比放大。 我们一起把这三句话读一遍。把琴把长方形每条边放大到原来两倍，放大后长方形与原来长方形对应边乘以是二比一，就是把原来长方。理解 范锦州扩大后的长方形与原来长方形对应变成的比是二比一。好的，那么这里的比指的是现在的长度与原来长度的比， 所以这个二指的是现在的长度是原来长度的两倍，所以写在比的前项，而原来的长度我们就写在比的后项。 继续来看图一也是原图放大后的照片，这时候请你仔细观察，放大后的长与原对应边长的笔不相同， 所以我们能不能说是按几比几的比放大的，不能说好的形状发生改变，只有按照几比几的比放大，形状才不变。 现在你知道要使得形状不变就要怎么办了吗？ 刘哲，要使得形状不变对应的比较相同。好的，请坐，我们继续来看。 如果王老师要把图一按比例放大，使得形状不变，当它的长是六十厘米的时候，那它的宽应该是多少呢？ 接下来要使用它的形状不变宽应该是三十厘米。 说说你是怎么想的？嗯，把每把每条边放到到原，把每条，把每条边放到原来的三倍，就是 把长就是把长方形的每条边，嗯，宽到原原来的三倍，施成三倍三十厘米。嗯，我基本上听明白你的意思了啊，谁再来说一说？ 抱歉，放大后的长是原来长的三倍，所以，呃，呃，原来宽也应该是， 呃，原原来的，呃，放大后的宽也应该是原来宽的三倍。十乘三等于三十。 mini 说得非常棒，听明白了吗？听明白了。那么这样的放大就是把 那么几，这样的放大就是把原来的长方形按三比一的比放大。嗯，好的，那么这个三比一我们是怎么得到的？ 来一杯试试看。嗯，好的。放大，哎呦，所以往前向大于后向，继续向右， 万一涵前向小与后向放大，留看一下。前向大与后向 缩小五点放大，我们一起来看一下。放大，四比一，放大到原来的四十倍， 五比二放大到原来的二分之五倍，所以放大前项大于后项，但放大的不一定是整数倍。 缩小一比一千缩小到原来的一千分之一，二比三缩小到原来的三分之二，所以缩小前项小于后项，但是前项不。 老师，这还有一些题目想考考大家，你们敢挑战吗？敢！ 沈木叶，把长方形的每条边放大到原来三倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是三比一等于二。 会员，把正方形按一比四的比缩小，正方形边长是原来的原来的四分之一。对的。 放大后的图形与原来的图形或者缩小后的图形与原来的图形相比。你们有什么发现？ 张玲，他们的形状都没有发生改变，对应的笔相同，那有什么变化了吗？他们的大小发生了变化， 我们来看一下。为了看的更加清楚，王老师把这三张图放到了一起。放大或者缩小后的图形与原来图形相比，虽然大小变了，但 它们的形状没有发生改变，它们对应边的比是相同的。长方形的放大与缩小我们会画了把长方形换成正方形，请看要求住下折或找两条直角边做对应边。 所以说为什么？因为这两条直角边都在线上，这样子更容易画出放大后的图形。好的，那么这条直角边放大后是多少？ 李小林，这条直角边放大后是二零二，底底放大是八，所以说理由 按二比一的放大，就是把长方形的每条边放大到原来原来的两倍，所以二乘一等于二，二乘四等于八。好的， 然后我们只要把这条斜边连起来就可以了。我们来看一下这条斜边放大后究竟是不是原来的两倍呢？ 请同学们动手量一量验证一下。 度与原来这里的角度是一样的，所以它才是平行四边形放大后呢。图形， 那么我们在画图形的放大与缩小的时候，不仅要看它对应边的长度，而且还要关注到它的角度是相同的，才能保证形状会发生改变。 这节课我们学习了图形的放大与缩小，知道了要使得它们对应边的相等。 把起把长方形每条边放大到原来两倍，放大到长方形与原来长方。
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10:36查看AI文稿AI文稿翻到三十八页，今天呢，我们来学习比例的基本性质啊。比例的基本性质，我们在上一节课学习了什么叫做比例比例，那谁还记得什么叫比例呢？先一起把这句话齐背一遍， 开始表示两个比相等的式子叫做比例，看你刚刚背对了没有啊？表示两个比相等的式子叫做比例啊，这个比例。 同时我们在上节课还知道了比和比例有什么区别？比是我们上学期学的对不对比，比如说四比六， 四比六，那也就是说比它是由几个数组成的呀？两个两个数组成，它呢？是一个式子，那么比的意思就是表示两个数相除，也就是说四比六，它其实就是转化为除法，也就是四除以六啊， 很厉害啊，我们都写出这么多不同的啊！这位女同学，四比六等于二比三，四比六等于二比三， 这一个跟上面这一个看起来差不多啊，但只是他原先说他把左边写的是倒过来，倒过来了，因为左边他先写原来的高，比原来的缩起来， 原来的高，比原来的底，等于缩小后的高比缩小后的底。正确啊，坐下，反正这就是相对应的啊，相对应的。那我们来看一下我们书本上啊，他给我们写了哪一些？ 这是书本上的啊，第一个小蘑菇呢，他给你写出来了两个三角形底的比和高的比，我们在这里并没有写出来啊。六比三， 看得到吧？六比三，六是不是原来图形的底三呢？缩小后的底，六比三就相当于是用 底跟高去比啊，一开始先是原来的，然后再是缩小后的，也就先底跟底，而四比二是高跟高，它是用 原来的高比上松下后的高。再有这个呢，是有个同学已经回答出来了，就是第二个对不对？四比二等于六比三，他是用两个三角形的高与两个三角形的叠叠进行的比啊，第四，第三种。 小萝卜说的这个原来写出来了没有？第一个同学写出来的啊，用每一个三角形的底和高呢进行作比，然后写出比例。 最后一个是不是刚刚最后这位女同学回答出来的，他就是用每一个三角形的高与底去比啊，用高去比定。 那么在这里呢，我们写出了四组比例，对不对？四组比例我们刚也复习了，每一个比例是由几个数组成的呀？四个四。那么我们在学笔的时候，比如说这里，我随便写一个笔， 七比八，这个时候比对不对？对，七比八，它是由两个数组成的，这个比我们也给了，我们在其中学的时候给了一个定义的啊，我们把七叫做什么呀？ 前向比的前向，八呢？比的后向，比的后向，那同样的它是比例有四个数了呀，我难道我们还说前向和后向吗？ 没有，那么这两个数要在比例的中间有两个数呢，叫做外向，这两个数要在两端，就相当于是在外面的意思，对不对？两端啊？好，我们继续来看， 我们刚刚写的这四组比例，我全部给你展现出来啊，四组，我们是不是写出了四组比例啊？对啊，那么我们来观察一下啊，往两个方向来思考了，你们来看啊，先看这两组比例， 六和二是什么？外向六和二外向三和四内向，三和四内向。再来看这两组，这里的二和六 内向变成什么了？内向，而在这一两组里面，六和二都是什么？内向，这一组里面，六和二、六和二全部都是内向。 四和三在这两组里面都是 y 向，而在这两组里面，四和三是内向，也就是说，我们可以 想到六和二，他可以做比例的内向，在这里面做的是比例的 y 向。那么在这两组比例里面，六和二要做什么呢？内向，也就是我们用一句话来总结，六和二， 所以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项，那同样的四和三是不是也这样的一个结论？对，也就是四和三可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。正确啊，好，那你还能发现什么？ 六啊，二啊，三啊，四啊， 这个乘法口诀有没有很熟悉啊？两个，我想讲，如果两个，两个最亮的，一对二，两个最像的鸡，这都是表示你们预习了啊，已经把那一句话都记住了，非常棒。但是呢，我刚说了六和二， 我说了你要用乘法口诀想一下对不对？六和二，用乘法口诀，立马想起哪一句话？十二，我们教你背乘法口诀的是不是？二六十二，三四和三，三四十二，那么我们这里是在背乘法口诀都出现了。十二，那乘法口诀算的是他们的什么呀？ 积极的成绩对不对？也就是我们这里不管六和二是外向还是内向，四和三是做内向还是外向，总之就是我们利用乘法口诀二六十二、三四十二，都可以 发现他们的成绩怎么样，相当的相当的，那么也就是你们预习的时候那一句话，三和四， 在这两个内项，在这两个内项那三乘以四是不是相当于两个内向的成绩啊？ 二六十二，也就二乘以六，二和六在这两组比例里面都是外向的，也就是两个外向的成绩。所以我们呢，在书本上有一句话，你们预习了啊，叫做两个内向的成绩等于两个外向的成绩，这是书本上告诉你的，那么我们能不能再自己去探求一下， 如果市面上没有给你这句话，你能不能得出这个结论呢？能，能人说能啊，那接下来我们来看揪这里呢，我给你一些比例出来啊，告诉你这是比例，然后你来算一下 两个外项的积和两个内项的积，你要去算是不是？首先要判断出外项是哪两个数和内项是哪两个数，那么在这一组比例里面，外项是三和二十，所以我就直接告诉你，三乘以二十等于六十，那接下来我要算什么？内项？内项， 这里的两个内项的数分别是六，那你就要算六乘以十，那六乘以十是多少？六十，那我发现这两个成绩都等于六十啊，都等于六十， 也就是说三乘以二十等于十乘以六十。好，也就这个比例也告诉我们外向的成绩与两个内向的成绩是什么关系？相等，那再来看一个啊，刚刚我们看到整数，那有出现小数，是不是也有这样凑巧的一个结论呢？ 那这里同样的我们要去算外向，两个外向的成绩，在这里面的两个外向是三十， 两个外项的数是八八，一个是四，也就是两，用乘法口诀，八乘以四，四三十二，那么两个内项也就是要去算一点六乘以二十。三十二，会乘吗？会乘啊，三十二。所以八， 我同样假设它能组成比例，那我就去算两个外项的乘积，去算两个内项的乘积，一起算啊，朋友们。因为首先我们来算两个外项，三分之一 乘以二十四，来到这里我们是假设它能组成比例的了啊，这把三分之一和二十四看成了外项，我们算乘积等于多少？八，再来算中间的两个数， 四分之一乘以十八，四点五，四点五，二分九，我们用分数表示二，分子分母同时约分，约个几， 约个二，所以这个答案是二分之九，也就是四点五。那现在八和四点五相等吗？不相等。那不相等呢？我们一开始的假设是对的吗？不对，也就是他们能组成比例吗？不能，也就是说八不等于四点。我们来看一下这里的答案， 你看这两位同学写的非常好啊，写的非常好，都写出来了，因为，所以啊，很好。第二个，因为 后面因为六和五分之三是不相等的，所以不能组成比例。你看能组成比例的，他是不是有等号了？那你别跟我说不能组成比例，你给我写个等号了啊，没有这么粗心犯这个错误的人吧，要么就直接写不能组成比例啊。这个你可以不写， 你写一个不等于也可以的啊，可以的。好，那么这就是我们这节课的重点，也就是通过比例的基本性质来判断两组两个比能否组 好。比一，这里减多少？四十，我在这里填个二十呢？二，再减二，如果在这里填二呢？二十，二十也就会知道一点，只要乘积是多少就可以了。四十，四十啊，四十。 这里的答案有很多，对不对啊？非常棒。好，那么这一节课我们学的内容就这么多。那我问你，我们这一节课学了什么呀？彼得的，彼得的基本性质。我们再来背一遍好不好？闭上眼睛，黑板上，我有的啊。 在比例里开始，在比例里，两个外向的底等于两个内向的底，这叫做比例的基本性质。一定要把这句话记住，而且还会用我们用的。
10:28查看AI文稿AI文稿是艰难的一年，因为在这一年中，我们经历了一起风尘，经历了天气干旱，这也直接影响了农民伯伯的收成，这是农民伯伯家的粮仓。从途中你可以得到哪些信息？ 好，你来。这个梁仓是由圆锥形的圆柱形组成的。好的好的，先由圆柱和圆锥形组成的。之前，我们先来观察他们的 底底面了什么？发现了什么？谁来说一说？你来说它们的底面积相等，发现了底面积相等，还有高也相等。说的真好，请坐，底面积相等，高也相等，所以这两个物体它们 等底等高。 同学们，请看 下面的圆柱和圆锥等底面积相等，高也相等。你能估计出这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几吗？大胆的说出你的猜想吧！ 谁来说一说你的想法？好，你来，我猜想，圆锥是与它等底等高圆柱的三分之一。哦，体积的三分之一是吗？ 好，同学们，请在现在我们以小组合作的形式来进行实验。在做实验前，同学们先来看合作须知。第一点，做，照你们商量的方法去做实验。第二点，记，请你们拿出你们的实验单，根据实验过程填写好实验单 三书小组，小组上台展示两人，另一个小组是叫圆锥容器，装的是倒入圆柱容器里面。好，你说的这个是什么实验过程？老师说的是实验几何，有什么不同？ 这发现了没有？我们得到实验，实验过程不同，我们得到的实验结论也不同。我们的第一个实验室将圆锥装满水，倒入圆柱容器中，所以我们得到的结论是，圆锥的体积是 与它等底等高圆柱体积的三分之一，那这里是将圆柱装满水，所以格格的体积是圆柱的体积是圆锥体积的三倍， 是与他等底等高圆柱圆锥体积的三倍，这其实是一样的。那是不是所有的圆柱和圆锥都有这样，都是这样的关系呢？ 是不是所有的，是不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一倍呢？ 老师这里准备了一组不太一样的圆锥和圆柱，同学们仔细观察， 发现了他的底面积相等，底面积相等，他们的高度相等，高度相等，那他们的体积之间会是三分之一对立关系吗？ 圆锥和圆柱，那他们之间会是三分之一背离关系吗？有同学已经开始摇头了，那我们一样的来请两位同学上来做一做实验。那两位同学愿意上台来 举手呀，快点手，多举一点。好，请你们两位同学来等你等高圆柱的请。 圆锥的体积 是与它 等底等高 等底等高圆柱 体积的多少？三分之一 三分之一， 也可以说圆柱的体积是与它等底等高圆锥体圆锥体积的三倍。那根据我们的实验结论，我们一起试着推导出圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积等于什么？ 根据我们的实验结论可以得到，圆锥的体积等于圆锥体积的三分之一。 可以得到圆锥的体积是圆柱体积的三分之一呗，也就是圆柱的体积乘以三分之一。那也就是可以写作圆锥的体积等于 底面积乘以高乘以三分之一，底面积乘高 乘三分之一。我们一般把因为我们圆锥占了这个圆柱的三分之一，最后一个啊，这个如果一个圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一，那么圆柱和圆锥等底等高 不一定是不是有正方体，长方体。圆锥的体积都等于底面积乘高。错，哪一个错了？圆锥的体积，圆锥的体积等于底面积 乘以高乘以三分之一。对，最后还有一个三分之一，要记住的，别忘记了啊。 同学们，你们知道吗？早在两千多年前，我国的古道，我国的古人，我们的古人就会用计算圆锥的体积了，知道他们是如何计算的吗？我们一起来看记读预备起。 我国古代劳动人民早在两千多年前就会计算不同形状物体的体积。九章算术中记载的圆柱体积计算方法是周字相乘，以高乘之 十二而一，也就是里面周长的平方乘高再除以十二。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的径次值为三。 书中记载的圆锥体积计算方法也与现在的算法一致。 这个圆柱的是周字相乘，以高乘之十二而已，表示是周长的平方乘高除以十二。那圆锥他的写的是下周字乘以高乘之三十六而已。谁能来解释一下？ 先来说一说，好，你来底面周长的平方乘以高，再除以十六，除以十六。好，除以三十六哦，说的真好啊，是除以三十六对吧？ 好，那我们现在学习了现代的计算方法，也认识了古人的是如何计算的，现在你们能用这两种方法来算一算下面这一题吗？能吗？先来说一说， 好，你来把 pi 看成三点一四哦，我们现在的计算方法是 pi 的 近四值，我们取的是三点一四。然后利用我们刚刚学的体圆柱体的计算公式，要先求什么？ 先求它的底面积，哦，这里告诉我们的是底面周长，我们要先求 圆锥的底面积啊，底面积。所以你这里先求出来的是什么？先求出来的是四派除以派等于四，求的是什么？求的是它的直径，直径四除以二等于二分米，它的半径，它的半径。然后再根据 圆锥体积公式啊，圆锥体积公式算出来，它最后的结果是二十五点一二立方分米，你们的计算结果与它一样吗？一样，为什么我们这个计算结果，古代的计算结果是二十四，而现在的计算结果是二十五点二呢？ 因为什么？说的很好，因为我们派的取值不一样，派的取值越精确，我们得到的计算结果也就越准确。公式啊，他的计算公式可以。
03:36查看AI文稿AI文稿课本二十三页这道思考题也是有难度的，请看一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是一比六。如果圆锥的高是四点二厘米，圆柱的高是多少厘米？ 要解决这个问题，首先我们要学会变句子为式子，用数学语言来表达题的意思。 这道题说的是圆锥和圆珠的体积比，我们就想它的公式好。第一个圆锥的体积 为锥就等于三分之一 s h 看底面积相等，就用 s 来表示 h， 圆锥的高就是四点二。来把条件带入 式子看，这个式子我们还能够化简，三分之一和四点二约分就是一点四， s 来圆柱的体积等于 s h s 相等，所以我们就写 s， h 柱它是未知的，就写 h 柱，这个式子省略乘号就是 s h 柱 好了。化简完以后，咱们看体积的比是一比六，来，这两个式子比上不就是一比六吗？也就是说看一下这个 s 和这个 s 相等，约分了 一点四就是一份，一份就是一点四，那么 h 柱刚好是六份，六份就是一点四乘六，等于八点四 厘米。好了，圆柱的高就是八点四厘米。第二个问题也是一样的做题方法好，如果圆柱的高是四点二厘米，那圆柱的高呢？好，第一步依然是想公式来， 尾锥就等于三分之一， s 乘 h， 看他的 h 是 不知道的，我们就用 h 锥来表示。 再像圆柱的体积就等于 s 乘，圆柱的高是四点二，好乘四点二。 写完之后看体积的比是一比六，就说明这两个比上就是一比六，也就是说 这就是一份，这就是六份。然后相同的字母 s 约分约掉以后看一下， 这四点二就是六份呀。那我是不是就能求出一份的数呀？四点二除以六就是一份的数，那么三分之一 h 锥就等于一份呀。 所以我们的数据列成了三分之一 h 锥就等于四点二除以六。 好，通过计算我们就能求出 h 锥就等于二点一。好，整个过程。听明白的点个赞吧。
136燕子老师讲数学
12:51查看AI文稿AI文稿的画片游戏，从图上你获得了哪些数学信息呢？好，请你说，我有二十四张画片，哎，这是谁呢？ 小亮，说完等级，小亮有，小亮有二十四张画 画，画片，嗯，还有呢，小明有九张画片，还有小红有六张画片，你都会观察， 你们能用这些数学信息提一个用加法计算的问题吗？好，请你说，二十四加六， 这是小六岁的和小亮还有小明一共多少？小丽，小亮和小红三人一共有多少张画片？ 看来咱们班的小朋友真是提问题的高手，现在我们一起来看小明和小红一共有多少张画片？会列式纸吗？会，应该怎样列式？谁来？好，请你说。 九加六等于十五，九加六等于十五，这是一道解决问题，后面应该写上 三三位名称。转。好，请坐。那要求小亮和小红一共有多少张画片？你们会列施吗？会，谁来帮你说？那你没有？好，请你说， 二十四加六等于二，二十二加六。 好，没关系，你列对了，二十四加六，二十四加六等于几呢？八十，谁来说说几是怎么想的？好，红强，你说好，第一组最后一个男生。 好，你在座位上说一说你是怎么摆的？先摆两个十，再摆，再摆四个一，再摆六个一， 合起来是谁跟谁合起来？四和六，四个一和六个一，合起来是十，为什么要把它捆这个和在一起呢？因为是四根和六根，都是个位。哦，都是个位，满 满十了，我们就可以换成十根。好，十根，你的表达真完整，走， 米奇也在摆小半呢，米奇是这样摆的，他先摆二十四根，再摆六根，四根和四加六等于十，再算，再算二十加十等于三十。好， 是的，我们再计算二十四加六十，先把个位上的四和六相加等于十，再把十和二十相加就等于三十。 好，这是一道解决问题，所以在三十的后面还要写上三， 还有没有其他的方法也能算出？二十四加六等于三十，好，请你说，先把二十四分成二十， 再把四个六合起来就等于十加二十就等于三。嗯，你的方法和他们一样的。好，请坐。好，你可以算，你算四加六等于十。 我给你算四加六等于十，他就算十加二十就等于三十，请坐。你的方法刚才也和他一样的。好，谢谢。刚才小朋友们也帮助了小明、小亮和小红，上次他一共有 三十二十三十三等于三十三，所以他等于三十三。好，请坐。还有谁也是这么想的？ 好，请你说，先先算二十四加二十四加 四加九等于十三，再算，再算十三加十，十三加二十等于 二十三十三。好，请坐。谢谢。你好，现在同桌之间互相说说二十四加九，你们是刚才是怎么算的啊？开始说 好，说停就停。除了刚才这种方法还有没有不同的方法？ 好，请你说。先把二十 四分成二十和四，再加九加四等于十，三十三分分成三和十，然后二十加去十三等十，再再加 三等于四三，所以他就等于三十三，即使你的方法也和他一样的。还有没有不一样的？好，请你说。先把二十四分开，然后再把四和九加起来等于十三，再把十三的三减去， 你的方法也和他一样。还有跟这个不一样的。好，请你说，把，把二十四分开，四加四加 四加四加三等于等于七七，再加九等于十三，四加三等于九，四加三等于七七。加什么呢？ 他刚才说的你们同意吗？不同意，不同意。好，刚才米奇这里呢，他也有一种方法，是把这个九根里面的 六根跟二十四凑成了几根，十根，现在凑成了几根？十八根，三十根，对吧？是三十，再加上剩余的三根就等于三十三根，那也就是先算二十四加六等于三十，再算三十加。 刚才发誓把谁拿去分？舅舅，你们还会想到别的方法吗？好，请你说。 把哪里？把三百、三百二十四，二十二、二十二，完事二十四再算。 那请你说吧，用金数器来算。那请你说说你是怎么算的？ 把计数器弄弄成十，十位上拨几个？先拨，先拨两，两个。在什么位上？先拨两个，十位上拨两个，座位上拨四个，然后，然后再 各位算，再多九个，九个合起来就是十三个，十三个，十三。再把再加，再用位再添上一个。 哦，因为这里已经满十了，我们就要把这个十个退掉，往啊，把个位上的十个退掉，往十位里面两个多一个，这时候就等于几个啊？三十三个。你的表达真好。谢谢。你。 好，这是一道解决问题，所以在三对三的后面还要写上三位。三位名生三，小朋友们学的真不错，米奇呢，决定带咱们到公园里去玩一玩了。 好，现在我们一起来开观察一下这两道算式。二十四加六和二十四加九，都是二十四加几位数，二十七位数。好， 二十四的十位上是二，得数的十位上是二。这里多了 说了三个个位上这个十位上是二，二这个十位上是三，多了几个？三个多了一个，这一个就表示一个十。谁来说说为什么会多了一个十， 为什么多了一个十呢？观察一下这里的二，为什么它这里变成三了？是什么原因多了一个十？好，请你说。我知道， 因为九九分成了三和六，然后凑成了十， 因为这里凑成了十。满十了，我们就要向十位进一，也就是当两位数的个位 与一位数相加满十时，我们就要向十位进一。这就是我们今天要学习的两位数加一位数进位。 小朋友们学的真不错。李婷呢，决定带咱们到公园里去玩一玩了。哎，大门怎么没有打开呢？原来呀，大门上有两道算式，如果的门呢？ 如果填五，五加五满十了吗？满十了，满十了就要算十位前进，一进一。好，现在我们来看看那三十几加五等于四十几，他的金蛋十位，三十几的十位算是 三，四十棵树的十位上是四。你们觉得金蛋里面藏着谁，可以从谁填开始能做到不一漏呢？你们办法填出来，漏填一填。 老师，你说你刚才填的是什么？五，还有没有别的？你刚才填的什么？还有吗？还有谁填错了，你呢？零填零。你们觉得学会了哪些知识？
0小丸子
10:17查看AI文稿AI文稿各位同学们好，我是数学石老师，今天我们来看一下小卷第二次课的一些题型讲解。首先我们先来看一下第四题应用题。他说甲两辆汽车分别从 ab 两地同时出发，相向而行， 速度比是七比九，代表在相同的时间下，甲能走七分，也能走九分，所以也就是把 ab 这段路平均分成十六分，那我们来分一下啊，一二三四五六七 八九十十一十二十三十四十五十六，到这里 好，十六份。那这样的话，甲在第一次与乙相遇的时候，甲走了七份的路程，而乙走了 九份的路程，这是 e。 然后第二次相遇的时候，假设要回头，那我们要明白啊，因为异地出发，一次相遇是一个全程，两次相遇是三个全程，说明每个人都走的是自己第一段路程的三倍，所以七份的三倍就应该是二十一份。 因为全程是十六份，所以也就是说他翻回来多走了五份 在这个位置，那这个位置就是第二次相遇的地点， 那乙就是这样子的啊。然后他说第二次相遇时，假汽车距离必定是有一百二十千米，所以一百二十千米这段路程对应的是五份的路程，那我们直接用一百二十除以五，一份的路程是二十四千米， 这是一份的路程，那全程是十六份，所以我们用二十四乘上十六，得到三百八十四 千，这是我们第四题。好，接下来我们再来看一下我们的附加题，附加题这个题我们是这么做的啊，因为他们同在 b 点，所以我们把 b 点呢画在正中间的位置，那夹在上头， 乙在下头，然后丙去追他，那我们注意啊，丙去追他的话，那我注意谁先走的？甲先走的，甲先出发了十分钟，那出发十分钟是不要去追？好， 那追的时候呢？我们要注意丙发现了没有，在什么时候发现的呀？乙出发十分钟后发现的，那此时甲是不是又往前串了十分钟？ 好，那我们先去追，用几分钟追上呢？我们要注意啊，你的时间差是因为速度差是两倍，所以比用的时间要少，所以甲比乙比丙，你的速度值也是一比一比三，所以时间比就是三比一比一， 所以也就是说你们时间差差了二十分钟，差了几分？两份那一份就是十分钟，所以丙的话需要追上十分钟，那甲要继续往前走十分，乙也要往前走十分啊，这不用十分钟就是追上了， 那追上的时候是不是要返航？返航的时候甲也要往前走，乙还要往前走， 那也就说此时秉要去追乙，那你们现在呢？乙已经往前走了三十分钟了，那三十分钟秉要去追的话，那我们说了时间差是不两份，那一份的话就得十五分钟，所以用十五分钟就能追上，所以秉要往前走 十五分钟去追，那此时甲也要继续往前走十五分钟好，追上以后要干嘛？是不是要返航？那返航你要注意啊，你是拿了甲的信给了乙了，你是不是还得把乙的信拿回去给甲，所以要返航也得十五分钟， 那也就这样，往前走十五分，那甲还得往前走十五分。 好，那我们接下来要用多长时间去追呢？那我们来看一下，甲从出发到这个位置时间差现在是差了多少？十加是四十，四十加三十是不是七十分钟？那七十除以二得需要三十五分钟追上，所以丙需要往前走 三十五分钟就可以追上了，那这也是假，要往前走三十五分钟，那追上以后是不是把心给了假了？人家的目的，注意，人家说的是调过来之后，他要返回 bd， 是 不还得再回来，再回来是不依然得需要三十五分钟？ 所以，综上所述，那 b 所需要的时间。我们来看这个图， b 所需要的时间是不是有两个十，两个十五和两个三十五，所以就是十五加十加三十五的和乘二也就等于七十， 嗯，六十乘二等于一百二十分钟啊，所以我们至少用一百二十分钟追上。 好，再往后。第九题，第九题，这个题他说有甲乙丙三种后，如果甲购买三件的话， 乙购买七件，丙购买一件，所以三件甲，那我们表达一下，也就是三个甲加两个，呃，七个乙加一个丙，所以写到这了啊。三减加七，乙加一丙 等于的是三块一毛五，然后四减加十一加一饼等于四块二， 这是第一个式子，这是第二个式子。人家问你各一件需要多少钱，那怎么就能表达各一件？我们发现，如果我给一式扩大三倍，那是不是就会变成九？来写到这啊，给大家写一下吧， 扩大三倍是不是就会变成九减二十一乙和三丙，我给他二式扩大两倍，那就会变成 八角加二十一加二饼。哎，做个减法是不是刚好差的就是一，所以很简单呀，那他扩大三倍，给他扩大两倍，那也就是说三块一毛五乘三，减四块二乘二， 最后得到答案是一点零五元啊，这是我们第九题。 好，再往后看一下应用的第三题，他说图一是一个三角形，沿虚线折叠后能够得到图二，已知这个多边形的面积是原来三角形面积的。那折叠以后的多边形指的是哪里啊？指的是这里， 看到没，指的是这里。好，然后他说占了圆三角形面积的九分之二，然后又知道图二的阴影部分面积和为十五。那就问你圆三角形的面积是多少？ 这个题我们怎么表示啊？首先我们把整个三角形的面积看作单位一，我们用一减九分之二 啊，一减九分之七，得到九分之二， 得到九分之二，那九分之二是什么？九分之二，你看他其实这个 这个不规则图形，我们把这一部分放到这里来，是不是就这块？所以不规则图形跟正常三角形差距的是不是就这块面积，这块面积就九分之二，所以就中间肚子里的面积就占了九分之二，那中间肚子里的面积占了九分之二，所以呢，老师用一 减两个九分之二啊，就减去这个蓝色阴影的部分，是不是相当于等于的是九分之五？而九分之五是不是就咱们的所谓的阴影面积这本一号、 二号这个对角挪到这了，这不三号是不就咱们的阴影面积，所以阴影面积十五对应的是九分之五，求单位一用除法，所以单位一是二十七平方厘米，谁是单位一啊？圆三角形的面积就是单位一啊，所以答案就是二十七， 然后第六题他说有三块面积，分别是五十五，还有二十四的草地，然后呢，草呢是一样的厚，长得也一样的快。第一块草地可以供十头牛吃三十天，我们可以设一牛一天 是不就能吃三百份草，但三百份草是五亩地，所以除以五，那一亩地，那其实就是六十份草， 同样二十八头牛吃四十五天就是十五亩地，所以除以十五等于八十四份草，那八十四份草跟六十六十份草是不差了，二十四份草差了二十四份长的原因是第一次吃了三十天，第二次吃了四十五天，所以四十五比三十多长了十 五天的草，那一天就能够长一点六分草，那一天的草就是我们的草的生长速度，草的生长速度呢，就是我们的十五。呃，一点六分，那一点六分知道了之后就可以进而求下我们的原草，那原草用第一个条件做，用六十减去三十天长出来的草， 那就是六十减去四十八等于十二分，那原来的草量就是十二分，所以呢，老师用这个原草量，他不是要吃八十天吗？加加上八十天新长出来的草， 这不就是一共的草，一共的草是八十天，这是养的牛，但是我们要注意啊，这是一亩地。呃，第三块草地一共有二十四亩地，所以乘上二十四，最后算下答案是四十二头牛，最后我们写答就可以了。
