五下数学基础训练答案包装的学问53
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08:53查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们继续研究包装的学问，怎样包装最绳直。将四个长九厘米、宽五厘米、高四厘米的长方体盒子拼成一个大长方体， 用彩纸包起来至少需要多少平方厘米的彩纸？接口处不系， 前面我们研究的是两个盒子包装在一起，而现在是要包装四个盒子。我们先来想一想四个盒子可以怎样拼， 请同学们先自己拼一拼，画一画。好，我们看这有三种拼法， 相信这 这三种拼法大家都很容易想到，显然第三种拼法成蝶的面积是最大的，那么露在外面的面积就是最小的，那再有没有别的拼法了？ 我们看这三种拼法都有一个共同点，都是将相同的面重叠在一起，一个接一个，排成一行或一列， 其实我们还可以摆成两行或两列，想一想可以怎样摆呢？ 好，我们看这是一种白发，还可以这样白，还有一种白发 就是这样，我们看这三种白发遮住了几个面， 他们各有四条接缝，每条接缝都是折住了两个面，所以这三种白发都是折住了八个面， 并且这八个面有大有小，而前面这三种白发都是折住了六个面，六个面都是一样大的。那么后面这三种白发谁的表面积最小呢？ 我们看看折煮的面都是什么样的？我们先看四号，先来看这一条接缝，应该是重叠了两个最小。 好的面，就是这种面，那么这还有一条，所以他一共是重叠了四个小面。 再来看这一条接缝，它承叠的是这种面，这还有一条，所以一共是折住了四个，这样的面，我们称为中面。 好，再来看五号，先来看竖着的这一条接缝，应该是承叠了四个小面。 再来看横着的这两条接缝，应该是承叠了四个这样的面，也就是大 画面。 再来看六号，先看这两条接缝，他遮住的是什么样的面呢？应该是这种面，也就是中面。 四个蒸面。再来看这两条，他应该是折住了这样的四个面，也就是四个大面。 下面我们来比较一下这三种拼法，哪一种遮住的面是最大的？ 对比可以看出，六号折挡的是四个大面和四个蒸面，所以他折住的面是最大的， 那么六号的表面积就是最小的。而一二三号当中，三号折住的面是最大的，三号的表面积最小，所以接下来我们只要比较三号和六号的表面积就可以了。 三号应该是折挡了六个大面，六号折住的是四个中面和四个大面，这样我们可以抵消掉四个大面，三号还剩下两个大面， 六号剩下四个蒸面，两个大面对用四个蒸面，我们可以用一个大面对用 两个正面，这样我们只要比较一个大面和两个正面的大小就可以了。一个大面的面积应该是九乘五等于四十五， 两个正面就是九乘四乘二等于七十二， 所以六号遮挡的面积要大一些，那么六号的表面积就是最小的，最后我们只要算六号的表面积就可以了。 好，我们把这一些擦掉， 我们来标上六号的长宽高，分别是九 十八厘米，然后我们套用公式，直接来求他的表面积是四百八十四平方厘米，所以至少需要四百八十四平方厘米的材质， 所以通过刚才的计算，我们可以看出，要找最佳的包装方案，我们不能仅仅看他是否重叠了大面，也不能简单的看他重叠了几个面，而要实际的摆一摆，算一算。 那么这个题做到这问题已经解决了，但是为了进一步研究包装的学问，找到其中的规律，我们把其他的长方体的表面积也 都算一算好，我们标上他们的长宽高， 那么计算过程我们就省略了，我们把长方体的表面积按照顺序排列起来，请看这个表格， 观察每一种拼法的长宽高和他的表面积的变化，你发现了什么？ 我们先看六号，他的长宽高分别是十、九、八，是比较接近的。再来看前面一号长三十六，高是四，相差三十二。 二号长是二十，最短的高是四，相差十六。 下一个十八和四相差十四，这一个十八和最短的是宽五，相差十三， 这个最长的是高十六，最短的是宽，最高和最长和最短相差十一。可以发现他们的差越来越小， 也就是长宽高越来越接近，而他们的表面积呢，也就是越来越小。 所以我们可以得出一个结论，就是长宽高越接近，表面积就越小。当然我们还应该加一个前提条件，就是在体积不变的时候，长宽高越接近，表面 体就越小。那同学们想一想，长宽高是什么情况的时候是最接近的呢？应该是长宽高相等，也就是变成正方体的时候，表面积就是最小的。 所以掌握了这种方法，我们以后再做这种题的时候，只要考虑拼成的长方体，越接近正方题，他的表面积就越小，这样就可以了。
1094杜 老师
07:39查看AI文稿AI文稿首先大家来把情境图读一下，预备起把两个完全相同的钢笔纸盒包装在一起，有几种包装方法，接头处记，有想法的举手。 下面相叠还有左右面呢？左右面相叠，前后面相叠。那么除了潜心妍刚刚说的三种上下面相叠包装， 左右面相叠包装，前后面相叠包装，还有没有其他情况？你们只考虑包装成长方体的状态，包括接下来出现的情景也是一样，不管是多少个长方体，不考虑其他的不规格状态下，我们有三种情况，第一种是大面，大面重叠， 第二种是中面重叠，第三种是小面重叠，小。那么每一种包装情况下的表面积该怎么算呢？ ok， 可以 用大，就是大面积点去重叠部分面积， 可以用两个长方体的总面积减去重叠部分的面积。还可以怎么算？刚出新的大的长方体的长宽高，然后直接用表面积公式也可以，是不是？好，那现在我们先把三种示意图画出来，第一个是大面重叠，中面重叠， 最后一个小面重叠，那就左右面前面朝我们的是两个，两个中面对 好，现在三个示意图画好了，三种情况，求表面积或给我们标出新的数据再去算。第一个长宽高，知道的举手来，弄出来一个长十来加字型，长 宽高非常好，请坐下一个陈明。长十 宽十二，为什么是十二？因为十二是十二。好停停停好停，这道题目我们不要去考虑长和宽了啊，我们就 前面这一条作为长，侧面这条作为宽，这个纵向的作为高。好了，长十就这样描述，长十，宽十二，宽十二，高四高四，好，陈上博，最后一个留给你，十六高四，请坐。数据标好之后，第一个表面积，第一种情况的表面积谁会列算式？ 好，请坐。三种情况下，题目要求我们找出包装面积最少的，你先猜一下哪一种？第一种，你判断的理由是什么？因为大面。杨雨辰，因为大面积和大面积是叠在一起， 减少，减少，减少。这两张减少表面积，比原来的总面积相比是减少了两个大面，而他是减少了两个中面，他是减少了两个表面。非常好，请坐，那接下来我们通过计算来验证一下。 好，我们经过验证也发现，第一种情况的包装面积是最小的，这是两个面，那么两个面只有这一种情况就一乘二，要么大面相叠，要么小面相叠，要么中面相叠。展示一下啊，中和中面，这是中和大面最简约。 好，现在如果把四个完全相同的长方体纸盒包装在一起，有几种包装方法，哪种最节约？请同学们拿出钞票纸，先 在钞票本上试试看，画一画，有几种包装方法？把你的设计图画在钞票纸上拿回来，一共有几种情况？六种，不错，六种。 赵老师一直强调一个有序，那你在分析的时候，四个四个长方体拿来包装，他会分两种情况，就像四的乘法口诀有两句，这个是 一，一四得四，二得四，二二。我们分这样子两种情况去讨论一四得四，什么叫一四得四。 第一种，第二种，纯纯中面，纯中面，怎么办啊？还是一个中面朝自己往后分开，第二个是一个，那么我们往后拨四个，一二三四，那么纯小面呢？还是对中面朝向自己， 一个两个，三个，四个，一四得四，只有这三种情况，接下来是二二得四，二二得四。我们现在保持大面重叠，两个重叠，把上面这两个拿上来，往哪边放？往前或者是往后，这样子就是两大两小， 两个大面，大面重叠，还有是小面重叠，中面重叠，那么最多是有四个大面和四个重叠的是大面和中面， 这两叠拿下来还可以往哪边放？小面左右，哎，还可以往左右放，非常好跟上来啊，相当于把后面的这两块拿到右边来了。那么这种情况下是 什么？面重叠？大面和小面，大面加小面，大面和小面重叠，那么大面和中面重叠过了，大面和小面重叠过了，还有哪种情况？中面和小面，还有中面和小面，这是中中面加小面，小面感觉有点像他那个酸面， 总共这样子，六种情况啊。好，那么我们接下来要比较这六种情况的表面积大小，请问需不需要全部的数据标注来，请你思考一下，你能不能初步做出判断，哪一些可以先排除掉？ 你的理由是什么？因为它在这一组里面它减掉的是最少的哦，它排除了纯中面和纯小面比减少的是几个？大面四个大四个吗？八个吗？六个，六个 一起数，一数一二三四五六一二三四五六，一二三四五六。在这一组里面全部都重重叠了六个面，而这里重叠的是六中面，他重叠的是六小面。所以在这一组当中，我们先排除掉后面两个，坐下来我们再来观察这一组 可以把谁先排除掉，中间小、中间小、中间小，还有大家，大家因为他们都他们的祖国都不如大家，都不如大家，中面，是不是？好，请坐，而且我们还要更严谨点去数一数他们的数量，到后面重叠了几个大面四个。来数一数 一，二三四，四大面、四中面。这里重叠了 四个，四个大面，四个小面，四大面、四小面。这里重叠了四个中面、 四中面、四小面。我们发现它们的数量是一样的，重叠的数量是一样的，但面积的大小谁重叠的最多？四面四面加四中面。对，由此 我们就从六种情况减少到两两种情况，那接下来我们就标数据计算出来，或者有的同学去对比去，也可以去对比两个大面和四个中面的大小，那么我们还是标数据去算一下啊。好，这里是长是几 十，宽几六，高几十六，四四十六。好，这里长 十三、十二，高八。好，我们来算一下 s 一 的表面积，大家一起报出来。 十乘六加十，乘十六加六，乘十六和乘二。 s 等于四，等于十乘二加十，乘八三二乘二，十八和乘八。
61仙女老师
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08:04查看AI文稿AI文稿同学们大家好，我是西安国际路港第二小学的刘奇悦刘老师，今天我们要一起化身为包装工厂设计师，探寻包装的学问。 请你在课前准备好两个相同大小的长方体盒子和四核磁带，并准备好学习单，我们正式进入今天的课堂吧。 有这么一家包装厂，就如同他的名字一样，拒绝过度包装，只做最节约的包装设计。 你有新的订单，请查收。今日订单已就位，我们和工厂一起来设计最节约的方案吧。 在正式开始设计之前，我们要先解决这个小问题。如果要给这个糖果盒包装一层包装纸的话，至少需要多少包装纸？ 从数学的角度，实际上就是求它的表面积，你准备怎么求呢？ 这是一个长方体糖果盒，我们在第二单元学过，长方体六个面的面积之合叫做它的表面积， 所以我计算出了糖果盒上下两面、前后两面、左右两面的面积之合。算出这个糖果盒至少需要九百五十平方厘米的包装纸。 你的计算方法掌握的非常扎实，订单上是这么要求的，把两盒糖果包在一块可以怎么包？有几种不同的方案呢？请你暂停视频，摆一摆。 好，我们先来看看这几位设计师的方案吧。这是我的包装方案，我将两个包装盒的两个大面重叠了， 我和他不一样，我是这样摆放的，重叠了两个中面。我是将两个小面重叠了，这是我的方案。 那现在不计算各位包装设计师们能确定哪一种包装方案最节省包装纸吗？请说一说理由。 我觉得重叠两个大面的方案最节约。我们工厂的包装纸因为本来是两个包装盒的表面积，而重叠的部分是不用包装的，所以重叠两个大面的方案最节省。 大家都认为是第一种方案最节约包装纸吗？这只是我们主观的判断，数学家们在得到一个正确的结论之前，往往要进行反复的验证。你准备怎么验证 计算三种方案的表面积？那好，请同学们暂停视频，在学习单上算一算吧。 你们计算完了吗？我们来听一听这位同学怎么说。 这是我的数据，我计算得出重叠两个大面的方案最节约。同时对比重叠面积与拼成的新长方体的表面积，我发现重叠面积越大越节约包装纸。 你的发现很有价值，让我们正式完成了第一笔订单， 糖果订单已完成，还剩余一个订单。第二个订单是要将四核相同的磁带包装在一起。你们能想出哪些包装方法？ 屏幕前的同学们也可以暂停视频，画出草图来表示你的想法。 哎，这两位设计师有话说，老师，结合前面所学，我准备将四个磁带垒起来，也就是重叠了六个大面，而且我认为这个方案最节约。 我不认同，我是这样摆的，我的摆法重叠了四个大面和四个中面，我重叠面的数量多，所以我的方案最节约。 其实除了这两位设计师的摆法，还有这些设计，但确实一眼看过去，他们俩的设计好像是比较节约的。 那你们更认可哪一位设计师的方案呢？我们进一步的比较一下吧。 哎，但是这两种方案的重叠面种类与数量各不相同，怎么比呢？ 老师，我知道我们可以把六个大面看成两个大面加四个大面，所以实际上我们只需要比较两个大面的面积和四个中面的面积。 两个大面的面积是二乘一百一十乘七十，四个中面的面积是二乘一百一十乘六，所以看算式也可以发现六个大面重叠的方案。重叠的面积大最节约。 你的思路非常清晰，帮助大家解决了难题。 各位设计师们在你们的帮助下，拒绝过度包装厂完成了今日的这两笔订单。那通过这两笔订单，你有什么体会呢？我发现多个相同长方体叠放时最节约的方案了。 我也发现了重叠面积越大越节约。是的，同学们在需要节约包装纸的前提下，我们直接选择重叠面积最大的方案。但是在日常生活中，我们要灵活的选择包装方法， 比如说这十包纸巾，你会怎么包装呢？把最大的面都重叠到一块， 那你们看，这是商家的包装设计，他并没有把所有最大的面重叠到一块。对此你有什么感想？ 这个商家很傻，肯定数学没学好，这不是浪费成本吗？明知不是最节省的，但是为什么几乎每个商家都故意要这样设计呢？ 我觉得商家是为了把更大的面露在外面，好做广告宣传。是的，同学们 生活中的实际包装不仅要考虑节约成本，还要兼顾美观、方便携带、招揽顾客等因素。这些呀，都是包装中的大学问。 恭喜同学们完成了本节课的学习任务，请你根据自己本节课的学习情况完成。自我评价表，同学们，再见！
15教研吉时
00:23查看AI文稿AI文稿面积重叠全靠猜，如果能透视看到重叠面又会如何呢？学生任意拖动拼组长方体，重合面自动显示，还能多种方法同屏对比， 也支持重合面积实时显示，长方体的大小也能随意调整，课堂真正交还给学生。探索，原来复杂的表面积问题也能玩的这么解压。
320徐老师交互课件
03:13查看AI文稿AI文稿嗯，我的是最小面重叠，最小的两个面重叠，你的呢？我的是最终面重叠，他是最终面中面，中等面，是不是？我的是中等面重叠，你呢？我是最大面重啊，最大两个面重叠，那其他的是不是这样摆的？是，是的， 那我们看两盒酸奶包装在一起，他就有这样三种不同的包装方法，大面重叠，中面重叠还可以，小面重叠。好了，那把掌声送给这三位同学，也送给自己， 现在你们三个可以骄傲的走回去了，骄傲的走回去啊。是的，同学们，两盒酸奶包装在一起，有这样三种不同的包装方法，那我们看 看这种包装方法，你想一想，在这三种包装方法里边，哪一种最节约包装纸？ 第一种，第一种就是大面重叠的，这种是不是？是为什么？因为重叠面的面积越大就最节省包装纸。是这样吗？是， 你说你觉得哪一种最大面重？咱们评判成第几种？第一种，为什么？ 嗯，因为。嗯，最大最大面重叠，减少包装重叠的面越大啊，包装纸就节省，节省，越节省越节省。是吗？是，都同意。 同样，也就是大家发现，根据我们的观察，说重叠面越大，那么需要的包装纸他就越少越少。 那这个结论是，我们通过观察骨力腿是不是，那能不能这个结论就一定正确呢？不能，那接下来还得怎么样？需要的包装纸多大来？三百四十厘米。 第二种，三百六十平方厘米，第三种，四百平方厘米。好了，老师把其中的一种方法给大家展示到，这，是不是？好了，这两种方法都能算他需要包装纸的面积，让我们仔细观察，红颜色代表 这个二百二十乘二，表示的单独的需要包装的面积吧。减掉黑体是什么？重叠，那我发现重叠的这个数字越来越 小，那么后面这个数字呢？越来越大，越来越大，那说明就是他的从前面越小，从前面越大方子越小。那我们通过计算发现我们的这个刚才我们的猜想是正确的，对了， 这会就可以把这个问号给擦掉，所以通过我们的估计和我们的计算验证，发现包装中最重要的一个学问就是红点点越大，包装纸越少，需要的包装纸越少。
02:00查看AI文稿AI文稿今天我们来讲讲包装中的学问，如果要包装这个奶盒，最少需要多少平方厘米的包装纸呢？当然不用你考虑接缝的地方， 对了，就是计算他的表面积。我们来算一下，六乘四加上六乘十，再加上四乘十，然后再整体乘二得二百四十八平方厘米。 如果把这两个奶盒进行包装，该怎样包装最省呢？我们知道两个奶盒有这样三种包装方式，显然，第一种是最省的，这种拼法减少了两个大面。对了，今天我们只考虑面与面完全重合的情况，像这种不考虑， 如果是三个奶盒呢？该怎样包装最省呢？对，还是这样包装最省，如果是四个呢？你一定想，还是这样，嘿嘿，上当了吧，这种才 是最省的，看明白了吗？如果只考虑大面重合，这样一共少了六个大面，算一算，共六乘十乘六得三百六十平方厘米。而这种一共减少了四个大面和四个中面。 算一下，这四个大面共六乘十乘四等于二百四十平方厘米。再算一下，这四个中面共四乘十乘四等于一百六十平方厘米，总共减少了二百四十，加上一百六十得四百平方厘米。所以这种方法最省。 如果是十个呢？二十四个呢？更多的呢？哎呀，我们再这样考虑就太麻烦了，没关系，老师教你一种好方法，保证你立刻就不头晕了。 我们先拿二十四个编程文一的小正方体来做一个实验，想一想，把这二十四个小正方体拼成一个大的长方体，一共有几种不同的拼法呢？ 对喽，一共有六种不同的拼法，在这六种不同的拼法当中，你发现规律了吗？对，体积不变的情况下，长宽高越接近，他的表面积就越小， 所以我们只要考虑拼出的长方体，越接近正方体，他的表面积越小就可以了。听懂了吗？赶快做几道题试试吧！
125小菊花
03:28查看AI文稿AI文稿今天我们要来探讨一下，将四个长方体拼成一个大长方体，并用纸把它们包装在一起，一共有几种拼法，有几种包装的方法，哪种包装方法最省纸呢？我们先来探讨一下， 我们可以拼成一条长龙，就是四乘一乘一的情况，我们先来看看怎么拼，我们可以先让大面 啊这样子拼，那这样子拼的话是一条长龙了，然后我们来看看这种方法，我们把它组成一个大长方体，我们发现一拼少两面，那隐藏掉几个面？六个，隐藏掉六个小面，对吧？好了，还有吗？ 这是鸭， 这个呢？大面，这个是大面重叠在一起了，对吧？啊？还有吗？还有我们还可以捞中面连接在一起试试看。排成一条长龙， 哎，中面把它叠在一起，我们来看一下，这时候隐藏掉的是六个中面，好了，那还有吗？长龙就是这这三种情况，还有没有？还有可以拼成二乘二乘一，二乘二乘一。撕开 这时候我们发现少掉了几个面，八个少掉了八个面，比刚刚要多，刚刚只少掉了六个面，这一次你这种拼法少掉的是哪八个面？ 四个小面，四个中面，中面，哎，那说明还可以怎么样？再试一下，再下一种拼法试试看， 看看这一次少掉的是什么？四个大面，四个小面，哎，那说明好像还不是最少的说明，还有一种是干嘛少掉四个大面和四个中面的，你试试看 怎么摆， 厉害，我们来看一下，转一下，看看是不是少掉四个大面和四个中面，一共少掉八个面，我们把它包装一下，看看是不是最省，计算一下， 那么发现此时这个大长方体的尺寸是十二乘八乘九，被隐藏掉的面积是三百六十。好，我们再来看看做这样的题目应该怎么去做呢？如果是八个呢？ 我们来看看啊，有两步，第一步我们先把八个方块拆分成三个因素相乘， 对吧？你看一下这道题就有三种，第一种是拼成一条，长条平铺成两排，还有拼成大正方题，我们来看看会隐藏掉几个面呢？来开始动画推演，第一个会隐藏掉 七乘二十四，第二个会隐藏掉二十个，最后一个会隐藏掉二十四个，那说明最后一种方法是最省的。然后再来看贴合面，我们要让尽可能越大的面重合掉越好，对吧？
14我是快乐养花匠
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285牛牛老师数学思维
10:12查看AI文稿AI文稿之前我们先来玩一个猜一猜的游戏，老师，这个纸箱里面装了一个魔方，你们猜一猜，我这里面装了一个多大的魔方？用手臂发给我看。好，请 坐，我们来见识一下笔笔来，看清楚喽！噔噔噔噔噔，好笑，好，看到这个你有什么想说的？来这么大一个呢？好，来，请坐。 用这么大一个勺子装一个这么小的红包，没错，同学们都觉得太夸张，太浪费了，所以我们要拒绝过度包装，杜绝铺张浪费。那今天我们就从节约的角度来探索包装的学 问，今天我们来就从这盒糖果开始，包装一盒这样的糖果需要多少包？ 中指，这是一个求什么问题？请做。求表面，仅需要知道哪些数学信息呢？请做，请我们现在完成学习任务。单上第一题下午直播，请举手来说一下你的答案，把你的答案说出来就可以了。把你的狮子说出来， 结果好，我们就来放在碗里。单位，好，请坐，同意吗？同意，刚刚在计算的过程中掉了几个面？六个面，六个面里面有几对不同的面，我们先来把这三对面取个名字，像这里 最大的这个面，我们叫叫大面，所以你的最小的面叫叫小面，那属于中间的就叫它中面。好，接着我问你一个问题，实际 生活中，我给你二百四十八米方厘米的包装纸，你就能把这个糖果包装好吗？我觉得不能，因为不能先用包装纸板上一层纸， 他要是有一些小风吹来压死他，说不能，也就是他说这里像这种有坚果树，为了研究的方便，我们今天就不考虑接风 使了多少？就是求中的长腿吗？很好， 刚刚大家上树了，一盒长腿需要二百四十八平方厘米的包装纸，那么当 单独分开包装两盒这样的糖果需要多少呢？这块四个糖果，请说同意吗？同意，下面我们来把这两盒糖果包成一包。可以怎样包？同学们，这里的包成一包是什么意思呢？包 成一包的意思就是像这样，把两盒糖果相同变 包装纸包起来。下面请拿上自己的学具，跟桶中一起摆一摆，开始甩上来试一下，到这上面坐过来一下。好，那你这种摆法讲一下你的思路，是把两个大面拼成一起，还是重叠了 两个大面？好，那么这种摆法呢？是把两个小辫子，也就是重叠了两个小辫，还有吗？好，这种是。 好，谢谢。请下去，你们是不是要这样？是的，那么我们来思考一下这三种新法哪一种最节省？一包装纸？好，请坐。还有不同的吗？还是你来说一下你的想法？好，请坐。 八班同学们提出了自己的猜测，那我们要怎样来验证一下自己的猜测呢？通过什么算？算什么想象力？下面请同学们拍到 知识清单。第二题，第一大组的同学完成第一种乘法的计算。听清楚，第二大组的同学完成第二种乘法的计算，第三大组完成第三种乘法的计算。开始把计算公式写出来。记得大家会考试了吗？ 这个是谁的？哪位同学们来，你来说一下你的数，第一种，你们算的数？第一种，它是重叠吗？重叠的两个半面是用，再从二算出，减少部分的面积再用，有没有问题？ 哦？好，给我点两盒糖果，在他们的表面积是多少？四百六四百九十六号起坐，但是他的思路是正确的，重新了。接着我们来看第二大， 这是哪位同学来给大家说一下。这里是这种拼法，它是分别两个中面，它的长乘高乘三乘二平行于圆面积， 再用它两个糖果分开放的酒瓶表面剪重叠面积了，就等于它形成如此的面积，可以吗？你也表达的很清楚其中。接着我们来看一下第三道题，这是答对什么问题？好，大家跟他说一下。 这种一款呢，是一种别老小面的面，有一个成熟的面具，减去面具的面具，会有这个跟四两的操作，同意吗？嗯，好，请坐。 刚刚就只有拼音大的同学有一点点粗心，出现了一点小问题。好，老师把你们的结果放在一起，我们一起来比一比这三种拼法， 哪一种表面积是小？另一种我们说表面积越小，就越节省包装纸。那么这种最节省包装纸的方法，它是重叠了什么样的面积大呢？所以这里我们可以得出一个什么结论呢？ 重叠的面要怎样使包装纸最节约？重叠的面越大，他的表 面积就越小，就越节省。大家一起把你们自己得出的结论读一下。重叠的面开始，重叠的面越大面面积越小，越 节省包装纸。好，咱们通过自己的计算得出来了这个结论。 两盒糖果大家都知道了，那么能不能用我们刚刚学过的这种方法来试着想一想，三盒糖果包成一包可以算两包，我喊同学直接上来演示一下，直接上来操作， 怎么拼三和糖果怎么拼？来拼吧，怎么拼，现在我很多同学来告诉我，不用通过介绍，快速的告诉我哪一种最节省。第一种来，第一种为什么？因为它存在的面中是有一个概念，同意吗？ 同意，很好，记住，因为重叠面越大， 同学们教到不同的计算，就能快速的说出哪一种包装方案最节 省包装纸，这就是包装的学问。看来两盒糖果，三盒糖果都已经难不倒同学们了，那我们来看一下四盒糖果，我要把四盒这样的糖果包成一包，有几种不同的包装 方案，请拿上你的学具，前后两桌四个同学数，是的，你一起动手买一个，把所有的包装都撕出来，你觉得 可以怎么搞就怎么买四个糖果。 老师来看了一下，老师把你们刚刚的拼法按照同碟面各处的不同进行了一下分类， 两类，首先我们来看一下左边这一类，第一种方法告诉我们重叠的是什么，什么样的面，有过招吗？有过招，好，来给我看一下 六个大面，对，同意吗？同意，数清楚来。第二种方法，重叠的是几个什么样面？六个方面，请坐。第三种，请坐。 先来看第一类，从哪一种角度告诉我哪一种高中化？第一种高中化，第一种高中化，因为重叠的面。下面我们来看到第二类，右边 第四种高中化，重叠的是几个什么样的面？来，最后那个女生下面是个什么面？几个 最后一个，再来一个，四个多面，四个小面，好，谁来再次的告诉我哪一种最节省包装 的质量，你仔细想，为什么？因为他们喜欢这是四个大面和四个中面，它的干面的形状是一个大面或者是一，或者是一个小面，或者是多面和小面。
07:55查看AI文稿AI文稿同 学们大家好，今天我们来学习包装中的学问， 那么关于包装中的学问，你都知道些什么呢？可能很多同学看到包装就想到了生活中的礼品包装盒，你真是善于思考的孩子。 在生活中，我们常常用纸张来进行礼品包装，在学习中，纸张也一定是必备的用品，可你知道吗？造纸要消耗大量的木材， 造纸的过程还会排出大量废水污染河流，它所造成的污染占整个水域污染的百分之三十以上。节约用纸就是保护森林和河流。 相信屏幕前的同学们在日常中一定也会多去节约用纸。现在就有一位同学，他正面临着问题，让我们一起去看看吧！ 徐老师你好，我是笑笑，笑笑你好！两盒相同的礼物包成一包，怎样包最节省包装纸？同学们，从数学的角度，实际上这位同学他的疑惑到底是在求什么呢？ 没错，就是表面积。我们将这道生活中的问题可以转化为数学问题，也就是求两个相同长方体拼在一起。那么怎么拼让它的表面积最小呢？ 根据之前学习的知识点，长方体的表面积就是求它六个面的总面积之和 相对的面面积相等，它的表面积就是能够把它六个面全部相加。 包装纸的用量大体上就取决于这个表面积的大小，我们要找的就是两盒礼品合在一起后表面积最小的摆放拼合方法。 那么都有哪些不同的拼法呢？让我们来动手尝试一下吧！第一种拼法，可以把两个较小面重合在一起。 第二种拼法，可以把两个中等的面重合在一起。第三种拼法，可以把两个较大的面重合在一起。 为了让同学们都能一目了然的描述出这三种不同的拼法，我们来和老师做一个小小的约定，我们可以把长方体中较大的面称之为大面， 把它较小的面称之为小面，那它中等的这个面我们可以把它称之为中面。现在让我们来算算看看哪种拼合方法表示出的表面积最小呢？ 第一种拼法，将两个小面重合在一起，两个盒子接触的面刚好是两个小面，有两个这样的面被隐藏了， 我们拿两个盒子的总面积减去，两个小面的面积就是现在的表面积。 根据长方体表面积的知识点，一个长方体的表面积是一百九十平方厘米，两个长方体的表面积总和就是一百九十乘二等于三百八十平方厘米。 一个小面的面积是五乘三等于十五平方厘米，两个小面的面积就是十五乘二等于三十平方厘米。 现在表面积我们拿它们的整体减去重合的两个小面，也就是三百八十减三十等于三百五十平方厘米。 看来重合两个小面后，表面积依旧还是很大呀！那接下来让我们再来尝试一下第二种拼合方法吧。 第二种拼法，将两个中面重合在一起，两个和字切出的面刚好是两个中面，有两个这样的面被隐藏了。 通过刚刚第一种方法，我们得出两个长方体的表面积是一百九十乘二等于三百八十平方厘米， 两个中面的面积我们就拿三乘十，这是一个中面，再乘二等于六十平方厘米，那么此时表面积，也就是拿整体减去中面的面积，三百八十减六十等于三百二十平方厘米。 哎，你发现了什么？没错，我们发现当中面重叠的时候，现在只需要用三百二十平方厘米的包装纸，比刚刚第一种方法要节省多了。 接下来让我们来试试第三种拼法，尝试把两个大面重叠在一起吧。 两个长方体总面积三百八十，减去两个大面积五乘十乘二等于一百平方厘米，也就得出此时的表面积是二百八十平方厘米。 我们会发现，现在大面重合后的表面积比前面两种拼法所呈现的结果都要小。哎，我们好像发现了什么，我们来把这三种摆放方法都罗列出来吧，这样更加的一目了然。 通过对比我们会发现，果然第三种当大面重合时，它的摆放方法所用的表面积是最小的。那接下来请同学们仔细观察这张表，你能得出什么结论呢？ 没错，我们发现重叠面越大，表面积就越小，这样最节俭。包装纸，你们真是爱思考和总结的孩子们，那么结合刚刚的知识点来挑战一下吧。 如果要包装三个这样的礼盒呢？那么应该怎么完成呢？ 包装中的学问表面积知识点，在今后的学习中还有更多的应用等待着同学们去发现和探索。今天这节课上到这里，同学们你有什么收获呢？ 好，那么我们就上到这里，我们下节课再见！
1教研吉时
