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电磁场带电粒子在电磁场中间的运动,一定是电磁学中间我个人觉得最难的一种大题的出法。那么在电场中你至少需要了解示波器加速偏转打靶,你还需要了解等效重力法,在此场中你至少需要了解各种单一场直线边界啊,双边界啊,象限型边界,包括一些封闭图形的磁场, 长方形、正方形还有三角形,这些都是比较基础的。这里面唯一一个难点就是旋转圆,你把这个旋转圆捋清楚,它有一个不对称型,这个事完了之后呢?最后还有一个东西就是跟圆形边界相关的,比如说圆形磁场里面有磁聚焦和磁覆盖两个特例,了解一下。

在物理学中,场是一种遍布空间,具备能量和特殊性质的一种实体。我们最熟悉的例子就是引力场,它决定了行星的轨道,而我们今天要关注的是电磁场, 一切都始于磁场。磁场是物质的基本属性,就是带电或者不带电,带多少的电。它就像是质量,是物质的另一种基本属性一样。嗯,严格来说的话,他们也不是物质最基本的属性。 我们会在另一场交流中好好说说这个话题,但我们暂时只探究到这一层,把它们当做基本属性来看待。当电弧静止的时候,它会在周围的空间产生一个能量的光环,我们称之为静电场。 在地球的科学里,它简称一场 a, b, c, d, e 的 e。 这个一场是固定的,也是不可见的,但是它能对其他的电弧施加推力或者引力。 我来举一个现象来说明啊,非常幸运,各位也和我们地球人一样长了头发。要理解静电场,也就是一场对电弧的推力或者引力。 最直观最简单的现象就是用塑料梳子梳头发之后,这个梳子能吸起碎纸屑。哎,等一等啊!那位站起来的外星朋友可能有点不耐烦,请相信我没有脱离主题啊,只要你们这里的梳子能吸起碎纸屑,最终你们就能造出无线路由器和手机。我们慢慢来, 我们先拆开说说这个常见的现象,它在微观层面上到底发生了什么事。首先,我们用干燥的梳子反复梳干燥的头发的时候, 梳子和头发会发生摩擦起电。这里面的原理是这样的,塑料梳子的原子对电子的束缚力是比头发要强的, 在摩擦的过程中,会从头发上抢走一部分自由的电子。因为电子是带负电的一种小东西,所以失去了电子的头发就会带正电,而得到了电子的梳子就会带负电,那么这个带负电的梳子周围就会形成一个静电场,也就是我们说的异常。 当代负电的梳子靠近碎纸屑的时候,碎纸屑本身是一个中性的物体,也就是它的正电赫和负电赫数量是相等的,但是在梳子的异常的作用下,因为梳子带负电嘛,那么异种的电赫会互相吸引, 所以纸屑里面带正电的原子核会被异常的引力拉向梳子的方向,同时因为同种的电核互相排斥,所以纸屑中带负电的电子会被异常的推力推离梳子的方向,那么最终碎纸屑靠近梳子的一侧就会带正电,远离梳子的一侧就会带负电, 这种现象叫感应带电,它的本质是异常对纸屑内部电和的定向作用力,导致了电和的重新排列,这个时候碎纸屑同时受到异常的两个力,靠近梳子的正电的一侧受到了异常的引力,而且因为它离梳子比较近,异常的强度大,这个引力就比较强。 而远离梳子的负电侧呢,受到异常的推力,但是因为这部分离梳子比较远,异常的强度就比较小,所以推力就比较弱,那么因为这个比较强的引力,它是大于比较弱的推力的, 两个力的合力的方向指向梳子,所以碎纸屑就会被梳子给吸起来。这个实验很好做啊,各位泽塔星的朋友都可以试一试。

这里钓着一个猪肉,我来开一下遥控器,看有没有反应。看到看到没有?他也在旋转,也在旋转,是吧?猪肉也在旋转,这是速式低压实验,我们来看效果怎么样? 你看这这,这是一块猪肉, 看猪肉也动弹。


法拉蒂发现了环绕于磁铁或带电物质之外的电磁场,而我们在普通的实验课中就可以目击这个场。将铁屑洒在平置于磁铁上方的一张纸上,轻轻敲一敲纸面, 铁屑便会连接成两个磁极的线,显示出对应于磁场的所谓的磁力线 lines of force。 法拉蒂首先提出 光线可由场力线和磁铁及带电物质所引发的某种震荡而产生,就像被弄拉紧的小提琴的弦一样。然而,法拉蒂缺乏足够的数学才能,无法将他的想法发展成完整的模型。直到一八六一年, 迈克思维才完成这个任务。当时它证明了包括光在内,所有已知的电磁现象都可被一组只包含四个等式的方程所描述,即今日我们所谓的迈克思维方程组 maxwell l s equations。 这些方程式规范电磁场与辐射的方式,正如同牛顿定律规范实在物体一样。原则上 他们描述了所有情况,使得我们能算出任何电磁效应的结果,虽然在比较复杂的情况下得多点耐心。麦克思维方程组描述了发电机与马达的运作方式, 解释了为什么罗盘的真指向北方,以及两个带电物体在某个距离下的作用力。之前人们已知电力、磁力和重力一样 都遵循反平方定律。还有其他更多现象。十九世纪中期,所有物理科学所知的现象都可用牛顿与麦克斯韦两人所发展出的数学工具来处理。 麦克思维方程组最奇妙的一点是,它们能自动地产生出一个对光的描述。这些方程是原本是针对电磁现象设计的,但它们隐含了电磁波在空间行进的速度,这速度正好是测得的光速。 这个数值在十九世纪六十年代已被测出,不久后测量的精确度便提高了,这使得人们确信光的传播也是以电磁波的形态进行的。但麦克思维方程组中有两个令人好奇的特点,其中一个不久后带给物理界巨大的震撼, 另一个直到最近都只被看成是一个特例。方程组中第一个奇怪的地方在于,他们给出的光速是常数。 光速与光源和测量光速的人或机器之间的相对速度无关。根据方程是,如果你用手电筒照我们共同测量,这道光的速度就是常数 c。 如果我们都站着不动 就没有问题。但如果你我以高速移动,擦身而过,我们所测得的手电筒射出的光的速度依旧是这个常数 c。 当我接近你, 依据常识,你会认为我测得的速度应该是 c, 加上你我之间的相对速度。或是当我远离你,依据常识,我测得的速度应该是 c。 减去你我之间的相对速度,其结果都一样。 就是因为麦克思维方程组推导出光以定速行进,不因观测者的运动而有所不同, 从而引导爱因斯坦在一九零五年发表了狭义相对论,并于十年后扩展为广义相对论。本书不探讨相对论,仅指出他的存在及他所提供的比牛顿理论对运动、物体及重力更完整的描述。 相对论并未推翻或排挤牛顿物理学,只是将牛顿的观念纳入其中,并将物理世界的描述延伸至牛顿理论不足的地方,特别是以极高速度运动的物体, 或在强大重力场影响下的物体。但对于向地球绕太阳的运动,牛顿物理学的精准度已经极高,对于人类周围事件的描述就更加准确了。麦克斯维方程组也有它们的局限,尤其对于极小尺度下的事件, 例如对原子及其组成粒子的行为描述。在这个尺度下,古典的麦克思维对电磁作用的描述与古典的牛顿对粒子的描述都必须由量子力学来修正。接下来,我们将讨论至少一种量子作用, 虽然它们不是关键,但这里所有讨论的内容都可用牛顿力学的观点描述并理解。即便是麦克斯维方程组,也只是因为它们奇特的性质才被提到。麦克斯维方程组另一个奇特之处在于它们与牛顿定律一样 没有时间方向性。如果单单考虑像是带电物质在磁场中的运动,只要想象我们可以倒转时间方向就成了。 所有事物仍将遵循麦克斯韦方程组及牛顿定律。然而,根据方程组从台灯射出的光线与其逆时的对应,即光线会跑回台灯里面没有区别。对我们而言, 这就像是看到球桌上散落的台球重新排成开球前的三角形,并利用它们由摩擦力吸收的能量把母球弹回并撞击发球者的杆子一样奇怪。如果只考虑牛顿定律与麦克斯为方程式,则这两件事都会发生。 显然,我们对于时间方向的概念有些不准确,我们为什么长久以来对时间存有特定的方向感?这件事可以从十九世纪的另一个物理突破得到解释。对热与运动之间关系的描述热力学 当工业世界开始用蒸汽机作为动力来源时,热力学在应用上发挥了基础性的作用。 从我们的角度来说,热力学在科学上的重要性是让科学家得以描述大量物体的集体行为, 特别是气体分子。这种工作涉及计算平均与统计概率。主要概念建立在将气体当成无数个四处弹跳的小粒子、原子和分子,它们依照牛顿定律彼此碰撞并冲撞它们的容器壁。 气体动力理论特别可以说明物理通则是如何从混沌中建立秩序的。 gas 气体这个词最早由弗兰德斯物理学家海尔蒙特 helmonty 一 千五百八十万一千六百四十四提出,希腊文的意思就是混沌。 首见于他的著作医学起源 ottasmet i c i。 内 e 一 书。把气体看成混沌的这种观念在此后的三百多年中仍相当合理, 直到英国的麦克斯韦和奥地利的路德维希波尔斯曼 ludwig bauer tcmn 一 千八百四十四万一千九百零六以牛顿定律为本, 微动力理论之前还只是揣测性的想法,建立了稳固的科学基础。例如,气体对容器壁产生的压力, 可以利用气体粒子碰撞容器壁再弹回所产生的作用力与反作用力。牛顿第三定律来解释,这个过程产生出看似稳定的压力是因为有太多粒子参与作用, 每秒都有数不清的碰撞发生。粗略计算,一个火柴盒大小的空间里差不多有十美元二十二个分子。这个数字大到可以使我们不必太介意一个十倍大或十分之一小的盒子中分子数量的差异。 一个普通的空气分子在接近海平面的零大气中,每秒大约发生四百万次碰撞,这使我们产生错觉,认为空气是具有连续性的。媒界这也表示, 不管拉普拉斯怎么认为,任何试图以牛顿定律计算出每一个气体分子轨迹从而描述气体性质的努力都将徒劳无功,因为这是个 n 体问题。

如果大家在学习电磁感应问题的时候,仍然不明白其核心的原理,那今天就让我们来跨越必修三到选修二的时空对话,来学习一下电磁场中到底有哪些很重要的性质。那我们今天讲到的内容为安培力。 讲安培力之前,我们要回到必修三中著名的奥斯特实验,奥斯特实验告诉我们的是一根通电导线周围一个静止的小磁针发生了转动, 那也就是说它受到了一个作用,这个作用只可能是由这根导线得来的,所以说奥斯特实验就得出了电流会产生磁场,而磁场就会使小磁针受到一个磁场的作用,从而转动起来,这就是著名的电声磁。 那同时我们可以结合电磁感应中的问题,感应电流就会产生感应电流的磁场, 并且往往我们也就是通过棱次定律求出感应电流磁场,再通过感应电流磁场的方向,通过右手定则,从而得到感应电流磁场,感应电流方向。所以我们这里就学到了一个定则,用右手 叫右手安培定则,也可以叫螺旋定则,就是来判断电流产生磁场之后电流方向, 磁场方向的关系。这个下来过后,大家一定要反复的练习,要把右手鲁安培定则用的炉火纯青。然后有有了这个电声词的实验之后,我们就要学会怎么样来 分析,或者怎么样来表示磁场呢?那学过电场我们知道表示电场的强弱,我们叫电场强度,那表示磁场的强弱,我们叫做磁感应强度的时候,我们说磁感应强度怎么算, 当时给了一句定义,就是在一个磁场中放入一个垂直于磁场的通电导线,那这根导线所受的作用力除以这个导线的电流,再除以导线的长度,就等于磁感应强度。 一定要记住这句话哟,因为这里的 f 其实对于我们后面是有一个提示作用的,那这里我们先是明白了磁感应强度方向,就是可以这么算,把它的作用力算出来,再用作用力除以电流和除以我们的 导导线的长度,那下一个就是磁通量。磁通量是我们学习电磁感应的基础。磁通量 five 它的定义是等于通过某一个面积的 磁感线的数量,所以我们就是用的面积 s 乘上磁感应强度,那这你要注意,这这里的 b 乘 s, 如果说它们面积跟磁感应强度不是垂直的话,我们就得根据它的一个 位置关系来乘上一个三角函数值。这里下来过后,大家可以自行来看一看,所以我们学到磁场就学到了两个磁场中非常重要的物理量,一个是磁感强度,一个是磁通量,在后面都会重复的去用到,那下面我们就会来讲到安培力, 其实安培力我这里放了一幅跟刚才一模一样的图,也是垂直于某个磁场中的一条导线,它有电流,那其实安培力的定义就是通电导线在磁场中所受受到的力, 那也就是说刚才我们求解磁感应强度 b 用的是 f 除以 i l, 那 这个 l 其实就是安培力的大小,就等于 b i l, 我 们不用去死记后面到底有没有一个三角函数值,是 sine theta 还是 cosine theta? 我 们跟刚才磁通量的计算是一样的, 它其实就是看你们到底处不处于垂直关系,如果不处于有一定的夹角,那这个时候我们就得把它分解到垂直于磁场方向。 所以我们判断安培力大小就是用 f 等于 pi l, 而判断安培力方向就要把左手拿出来了,因为我们的口诀是左力右垫,所以一旦是分析安培力或者洛伦兹力,我们都用左手,然后掌心穿过磁感线,假如笔 是磁感线,要穿过掌心,然后让我们的四指指向电流的方向。四指假如电流向上, 我们就要把四指指向去,此时大拇指的方向就是安培力的方向。所以其实相对于洛伦兹力方向而言,安培力的方向判断会更简单一点。那下面给了你三幅图,你都会尝试去判断一下这个安培力大小和方向,特别是丙图。 这里我给大家一个建议,当遇到这种有斜面的比较立体的模型的时候,我们可以做一件事情,让这个斜面变成一个平面嘛,所以说直接画出这么一个斜面,然后把这根导体棒 就直接画一个小圈,这个时候就把一个立体的图形换成一个平面的图形,然后根据原图中电流的流向,应该是由 a 流向 b 的, 所以在这里我们这根导体棒你在中间画一个点,画一个点的意思就是指向我们嘛,所以你再把磁感应强度画上去,这个时候你来判断安培力方向会更简单一些,让掌心穿过磁感线,然后让四指指向电流方向, 这个时候你会发现,其实,呃,其实,其实他所受到的安培力应该是沿着斜面向下的,所以可以来尝试一下啊。那下面有了安培力方向的判断,我们再来看一看下面这个图。 第一个图, a 图, a 图有一个特点,就是电流方向与磁感应方向不垂直,所以我们得先把这根电流给它分解到垂直的方向,所以这个电流依然是 i, 但是它的有效长度就变了, 一定要注意, f 等于 b i l 这个 l 我 们叫为有效长度,所以我在分解之后,有效长度就变成了 l, 乘上 cosine alpha, 然后再乘上磁感强度,再乘上电流 i, 就 得到了是 a 图中的安培力大小,当然方向你也要根据这个数值电流方向去判断安培力的方向。第二个图就不用看了,因为应该是处于垂直的,那下面我们来看 c 和 d 两个图, c d 两个图,它的导线并不是一条直线,而是一条折线或者一条曲线,这个时候就得用到有效长度的概念,我们不是说要根据它的长,它的具体的廓形来看,而是直接进行 首尾相连,首尾相连得到的这条线段就是我们的有效长度,所以 c 图就是把首尾连接着,这就是我们要考虑的电流以及它的长度 l, 所以 这条斜边就是有效长度 l。 而对于地图也是如此,它是从 a 到 c, 所以 就把 a 和 c 两者连起来,这就是它的有效长度和它的电流方向,那再根据这个方向去进行安培你的判断。那最后一个图呢?最后一个图是闭合线框, 对于闭合线框来说,如果我们来判断有效长度,就是首尾相连,其实长度是等于零的,所以也就告诉我们,对于闭合线框来说,安培力也是等于 零的,这个我们一定要能够清楚,所以这几幅图就把我们在判断安培力大小和方向的问题都给大家解决了。那最后就是告诉大家一下,有了安培力,其实我们也就是把这个安培力置身到某一个受力的体系中。 你可以回忆一下我们在做单棒或者双棒模型,或者说有关电磁感应问题,只不过就是学会先把安培力求出来而已, 求出来过后,剩下的问题其实全是一个力学问题,所以在这个受力体系中,我们又是要进行 平衡或者非平衡的分析,那分析的方法又是我们下面的三种,第一种牛顿运动定律,我们可以求一下速度呀,求一下位仪啥的都可以。然后第二个能量法,我们着重是使用动能定律。第三个动量法可能会用到动量定律,因为动量中其实包含有冲量的 充量,由 f 乘上 t, 那 这个时间有关,所以说如果遇到时间有关的物理量的话,我们可能会用到动量的方法。所以这就是我们整个电声词的场景下求出的磁感应强度,磁通量的计算,以及安培力的大小和方向 和安培力。在此感在电磁感应的问题中,它其实就是一个纯粒子问题而已, 他只是会跟能量相结合,所以大家一定要把这个框架搭建清楚,那再来去思考那些题目的时候,你就会感觉清晰很多,所以今天我们这里讲到的就是安培力,下一次课我们就会讲到电磁感应定律,谢谢大家。

在本视频中,我们想要弄清楚一个理论的拉格朗热量必须具备怎样的形式才能描述电磁场。电磁场是麦克思维方程组的基础, 我们将使用以下符号约定, a 妙是电磁四维式。利用 a 妙,我们可以构造一个规范不变的张量 f 妙钮。它是一个理论工具,使我们能够计算实验中实际测量到的电场和磁场。 此外,电磁式的规范变换意味着给电磁式加上某个函数的导数。我们继续,既然我们想基于实验中观察和测量到的内容来构建理论,我们可以施加一些约束条件。 首先,我们想要使用一个思维时空中的场论。场论是现代物理学的观点,而且效果非常好。其次,我们只考虑电磁场。 a 妙有时 也称为麦克思维场。我们不考虑任何电子或夸克,只考虑电场和磁场。 第三,我们施加洛伦兹不变性。因为我们希望理论在任何参考系下都成立,所以最好让所有内容都是洛伦兹不变的。第四,我们也施加规范不变性。 我们知道电动力学中存在规范不变性,所以这里也包含它。第五,在构造拉格朗日量时,每一项最多使用两个导数。 这起初可能并不明显,但带有更多导数的象会导致所谓的无关象。 现在我们可以推导出拉格朗日量必须是什么样子。第一个条件意味着我们应该使用拉格朗日密度,而不是拉格朗日函数。 对于第二点,我们将作用量写成 a 量子的泛函,而拉格朗热量则是 a 量子的函数,以所有可能的方式构造。为了保持洛伦兹不变,我们必须总是成对缩并指标, 这大大减少了拉格朗热量中可能出现的象。第四点意味着我们构建拉格朗热量的基石应该是电磁场强张量 f 扭,而不是 a 量子,而不是 a 量子。 这是因为 f 是 由 a 妙构成的最小组合,同时它还是规范不变的。最后,针对第五点,拉格朗日量中只剩下两个象, 我们不能在一个象中使用超过两个 f, 因为每个 f 都包含一个导数,而我们不能将导数附加到单个 f 上,否则就会出现一个未配对的指标。这样我们就得到两个厂强张量的副本以及两种可能的指标。缩并方式, 我们可以自由使用 excel 张量,因为它基本上只是一个数字,加号、减号一或零取决于指标的具体情况,我们几乎完成了。还有两点需要说明,首先,我们暂时可以忽略第二项,因为它是所谓的边界项, 不会对运动方程产生贡献。其次,习惯上选择常数 c 一 等于负十六分之一派, 所以最终我们得到了结果,这就是真空中麦克思维场的拉格朗日密度。这次的内容就到这里,谢谢观看。
