八年级数学169页的作图题怎么做
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11:22查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第十六页习题十九点三的一二三题。第一题计算， 第一个二倍根号十二，加上根号二十七。那按照二次根式加法加减法的方法呢？是第一呢，先将二次根式化解， 然后是被开放数相同的才能相加减，对吧？所以我们把第一个进行化减， 嗯，根号十二呢，是四乘三，所以是二倍根号三，再乘以它等于四倍根号三，再加上这是三九二十七，所以呢，是三倍根号三。 之后呢，你观察这两个被开方数是不是都根号三，都是根号三就能相加了，所以是啊，根号三不变，系数相加减，四加三等于七。 第二小题呢，也是同样，我们先给他化减啊，根号十八呢，是二九十八，九是开放得三的，所以二留下减去。这个呢，根号下二分之九呢，得进行分母幺化， 下面乘一个二，上面也乘一个二，等于两个二，开出去一个二，上面的九能开方得三，所以是二分之三倍根号二， 二分之三倍根号二。然后进行通分，等于二分之六倍根号二，减去二分之三倍根号二，等于二分之三倍根号二。嗯，这是第二个，第三个。 嗯，九 x 九能开方得三，所以是三倍根号 x， 再乘以三分之二，等于二倍根号 x， 再加上这个呢，是四能开方得四，能开方得二，然后 x 留下，再乘以六约分等于三倍的根号 x。 那根号 x 呢，是被开方数相同的，所以 x 根号 x 不 变，系数相加减，二加三等于五。然后最后这个第四小题， 嗯， a 方乘以根号下八 a 八呢，能够 开方得二，所以是二 a 方，根号下二 a 加上 三 a 乘以根号下五十 a 的 三次方等于三 a 乘一个二，十五乘以二乘以 a 方，再乘以 a， 所以 二十五开方能得五。 跟他乘是十五，他能开方得 a， 所以 是 a 方。剩二 a 留下，所以是十五 a 方。根号下二 a 留下，所以是十五 a 方，根号下二 a 留下，所以是十五 a 方数是不相同的，那么 根号下二 a 的 部分不变系数相加减是十七倍，根号下十七倍，十七 a 方倍的根号二 a 啊，这是第一题，第二题呢，它是数就是变多了啊，我们细点心，慢点算啊。 第一道题呢，你观察是根号十八减根号三十二，再加根号二，我们先给他化解一下。根号十八呢是二九一，十八是三倍，根号二，再减去三十二呢，是十六乘以二，所以是四倍。根号二 再加根号二，不变的话应该是三减四，再加一就等于根号二，不变的话应该是三减四，再加一就等于零。 第二小题呢，也是得四个数进行化简。七十五呢，应该是二十五乘三等于五倍，根号三，减去五十四是六九五十四，三倍根号六，再加上。嗯，九十六是十六乘六 啊，等于四倍。根号六，再减去一百零八是三十六乘三，所以等于六倍。根号三，然后合并一下呢就是，嗯，根号三不变，五减六等于负的根号三， 然后根号负，根号三负三倍，根号六，再加四倍。根号六，等于正的根号六 啊，这是第二小题。第三小题，我们在化简的同时呢，把这个括号去掉啊。 四十五呢是五九四十五，所以是三倍根号五，再加十八是三二九一，十八是三倍根号二，减去这个是二四得八是二倍根号二，然后这俩呢，负负得正，所以是二十五乘以五，等于五倍根号五， 合并一下啊。嗯，带根号五的是，合并完是八倍根号五， 然后根号二的是正的根号二。这是第三小题。来第四小题，第四小题呢？你看啊，他就稍微麻烦一点了，我们得先。 嗯，乘法分配，然后这个呢，还得化减，是不是？所以呢，我们两个步骤一起干啊。乘法分配是二分之根号二，加上二分之根号三， 减去四分之三倍根号二，这个化减是三倍根号三，对吧？再乘以它就是一号为负，四分之九倍根号三， 然后等于合并一下呢。这个是通分，等于四分之二倍根号二，减去四分之三倍根号二，就等于负的 四分之根号二，这个呢，是根号三的是四分之二倍根号三，再减四分之九倍根号三，等于四，负的四分之七倍根号三 啊，这是第四小题，第三题，第三题计算。那这里头应用的就是公式了啊。第一个呢，呃，是乘法分配率就可以算是吧？ 那我们这个呢，你就先别化简啊。先别化简，我们可以先乘法分配率，然后再化简。等于。嗯，根号十二乘以根号三十六， 然后加上五倍的根号二十四，就等于三十六，得六。二十四是二倍根号六，再乘以五等于十倍根号六，所以加上十倍根号六。哎，这个这么算是不就比较快了 啊？你要化简了就不好算了。那么第二个呢？你观察，这是二倍根号三，这也是二倍根号三，这是正的三倍根号二，这是负的三倍根号二，这不是两数合成一两数差吗？所以等于这两数的什么平方差？ 等于那二倍根号三的平方等于二的平方得四，然后根号三的平方得三三四，多少一十二减去啊，三的平方得九，根号二的平方得二二九一十八，然后最后等于负六 啊，这是第二小题。那么第三小题完全平方式，将首平方 两数乘积的二倍，他俩是和，对吧？二倍乘以五倍根号三，再乘以二倍根号五，再加上末平方， 然后等于五的平方二十五。根号三，平方得三三五十五七十五，再加上外面的相乘等于二十倍根号六，再加上二的平方得四四五，多少？二十，所以等于九十五加上二十倍根号六 啊，九十五加上二十倍根号，哎呀，怎么六的呢？这是三五一十五啊，你看，这不是错误了吗？ 这哪来的看哪看来的二啊。啊，所以这个是二十倍根号十五。然后第四小题呢，它就是 多项式除以单项式啊，那么用括号里边的每一个数与括号外面的数分别相除，对吧？那么根号四十八去除以根号二十七，哎呀，这个挺难算的，那我们可以这样先写上来， 看到了吗？加上，嗯，咱可以这么写啊，四分之一倍的根号六 呀，根号几，根号六，是不是去除以根号二十七？呀呀呀，七十二了，咋写的？ 然后来这头写不下，这头写来这个根号四十八除以二十七，咱们可以拉到一个根号下算算啊，商三约剩十六，商三约剩九，哎，这个能换成整，哎，三分之几啊？三分之四， 这个除是三分之四，那这个呢？稍微麻烦一点，四分之一除以外面的一等于四分之一，那么根号六除以根号二十七，是不是应该这样写 啊？这样写的话，商三约是根号下九分之二，然后这个九呢？能开方得三，所以是等于四分之一乘以三分之根号二，所以是十二 十二分之根号二啊，所以是十二分之根号二，那就是加上十二分之根号二。 这个步骤写的有点少啊，你也可以怎么算呢？你可以这么算，或者是这个呢，给他化解一下就是。嗯，十六乘以三等于四倍根号三，再加上这个化解不了了， 然后这个是三倍根号三啊，这个是三倍根号三，然后他除以他呢？是啊，根号三除以，根号三没了，剩三分之四，这个是不好算，然后呢？他再除以他就是外面除以外边的呗。加上四分之一除以三等于乘以三分之一， 然后呢？再去乘以个根号六，去除以根号三，就等于三分之四，加上十二分之 一倍的根号几根号二，这样也可以啊。
160讲数学晓红老师
13:50查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学一百三十五页习题二十三点四的 一二三四题。嗯，第一题，某公司销售人员的个人月收入与其 与每月的销售量乘一次函数关系，当其售出一百件货品时，月收入为两千八百元。售出两百件货品时，月收入为三千四百元， 则当其月收入为四千六百元时，售出的货品为多少件？那么这道题呢？首先你来看，他是说个人的月收入乘以一次函数的关系， 那我们就可以啊去呃，设解器式啊，你看售出一百件货品，是不是这个销售量，这个两千八是收入，这个呢是销售量，这个呢也是月收入。所以我们来写设 设这个个人月收入 与每月的 销售量 每月的销售量 的一次函数。解析式为， y 等于 k， x 加 b， k 不 等于零，那么这里的呃， y 呢？ 对应的应该是月收入，然后自变量 x 对 应的是销售量啊，然后我们把这个一百件货品收入两千八和两百件货品， 嗯，收入三千四啊，代入得。那么这就是相当于两组点的坐标呗，是不是？那我们就写将一百豆两千八和两百豆三千四代入得， 嗯，代入得。然后列出一个方程组， 两千八百等于一百 k 加 b， 然后三千四百等于两百 k 加 b， 然后解得 k 等于 b 等于。然后我们用二式减一式啊， b 就 消掉了，它剩一百 k， 它应该剩啊六百，所以 k 应该等于六， 然后把六代入到一式里，这是六百移过来呢，是减六百，所以是两千二， b 应该等于两千二百，所以呢，你的一次函数解析式 为， y 等于六， x 加两千二百啊。然后第二个，那这个问题是，当你的月收入为四千六百元时，那我们写，当 y 等于四千六百时， 那也是六， x 加两千二百等于四千六百六， x 等于两千四百，所以 x 等于多少？ x 应该等于四百啊，所以售出的货品 为四百件。那这个填空题呢，我们就可以填上了啊，四百件， 这是第一题，那我们看第二题，他说某品牌的呃，服装开展促销活动，原价每件八十元的服装， 如果购买超过三件，则超过部分可享受八折优惠。求顾客所付款 y 与所购服装数 x 啊，强调了 x 比三大啊，然后之间的函数解析式， 那么这里头你观察啊，他就是一个啊，相当于分段计费，但是呢，他我们只算哪段呢？只算大于三那段是吧？所以我们可以直接写，当 x 大 于三十，你的 y 应该等于，那么他说超过三件以上的部分打八折，那不超过三件的，那三件以内的是不都是八十块钱，然后再加上超过三折啊？不对，超过三件以上的， x 是 一共的，然后去掉前面那三件，然后剩下的超过的部分，原价要打八折， 原价要打八折啊，然后我们给他整理一下即可。嗯，最后等于，这是两百四，这是六十四，那就是六十四， x 减去 这个呢，是六十四，乘以三三四，一十二，一百九十二，那就是两百四，减去一百九十二，等于 四十八啊，所以应该等于正的四十八，那么取这范围是 x 大 于三啊，这个呢，是第二小题，那我们看第三 说，某网店销售一款护眼台灯。啊，在销售的过程中发现了，说这款护眼台灯销售单价为六十元时，每个星期可以卖出一百个。 说如果调整销售单价，每降价一元，每星期就可多卖出两个 啊，降一块就能多卖两个。说线网店决定降价，销售说，设销售单价为 x 元，每星期的销售量为 y， 求 y 与 x 啊，关于 x 的 函数解析式。 然后当销售单价为五十二时，每星期的销售总额。啊，那现在呢，咱们来求一下第一问啊！求一下第一问，第一问，嗯，你的 y 呢？是销售量，那么你原来啊，以原价卖出的时候，也是六十块钱的时候，一个星期卖一百个， 那我降价呢？一个星期要多卖，所以多卖是在你一百个的基础上多的。 这话能理解吗？在一百的技术上多的啊，所以呢，来 一百的技术上，每个降价是不是要多卖？多卖用加，那现在呢？你得知道啊，他说降价一块钱就能多卖两个，那我得知道我降了多少钱，对吗？ 那我原来的单价是六十，我现在的单价是 x， 那 他降了，说明原来的价格高， 那么现在的价格低，那么我要求降多少钱？用原价减去现价，然后除以一，这就表示六十减 x 有 几个一，有几个一，就多卖几个，什么二 啊，多卖几个二，然后整理一下，嗯，这个是负二 x 加上二百二十 啊。这个化解完之后，所以第一问，他的解释就完成了。那第二问，他说，当销售单价为五十二元时，求每星期的销售总额， 那么你销售总额你是不得有单价呀，有单价乘以数量才能叫总额，对吧？总前数嘛。所以我们你的销售总额应该用五十五十二去乘以什么乘以 y， 而你的 y 等于什么？ y 等于负二， x 加二百二，那就是五十二乘以括号，负二乘以五十二加上二百二十元，然后等于 五十二乘以二等于一百零四，二百二减二百二减一百零四等于一百一十六，然后再用五十二乘以一百一十六，五十二乘以一百一十六，拿个验钞纸算一下啊， 三二三十八，五六零三二啊，六零三二， 所以他的销售总额应该是六零三二啊。这是第三题。那第四题说，为了鼓励居民节约用电，某市实行居民生活用电阶梯电价方案， 当每月用电量不超过二十四千瓦，每时按零点四元收费。用，当用电量超过二百四十千瓦每时，时 啊，超过的部分看，这按照零点五五元收费。设，一个家庭某月用电量为 x 千瓦，每时则交电费 为 y。 那 么这个题啊，他并没有说，就像这个似的，这个题最起码他问你是超过三件了，对吧？而这题没问。那这一题呢，就是两段，一个是小于等于二百四的，一个是超过二百四的 啊，一个是超过二百四的。所以呢，我来做第一个，呃，小于等于二百四啊， 当 x 小 于等于二百四十时，你的 y 应该等于，那你看不超过的是不是按零点四五元来计费？那我，嗯，现在是 x 减法时，那就是单价乘以个什么数量？这是第一个。那么第二个，当 x 大 于二百四十时 啊，那你的 y 就 分为两段了，一段是两百四十以内的啊，乘以零点四五，再加上超过两百四的， 那一共 x 减去两百四，是不是超过的？超过的按零点五五来计费，然后等于， 嗯，化解一下啊，二百四十乘以零点四五二十一，十二，一十六九零八零一两位一百零八， 然后加上零点五五 x 减去二百四乘以零点五五四五二十一，十二，一二零 等于一三二零零，一百三十二，然后等于零点五五 x 减去一百零八等于二十四啊，他应该等于二十四。 检查一下啊，看看计算有没有问题。二百四十乘以零点四五，没问，没问题。 乘以零点五五，一百三十二减去一百零八，没问题啊，那这是第一问啊，当你第一问算完之后啊，一定要记得给他总结一下啊。我在这写啊，这是第一问，说 这个，所以这个 y， 嗯，关于 x 的 函数 解析式为，然后 y 等于画一个大括号， 这是零点四五 x， x 小 于等于两百四，这个是零点五五， x 减去二十四，这是大于二百四，这个一定要做好总结啊。然后第二问说，这个家庭某月的用电量是不是超呀？ 一百四十一啊，电费啊，电费是一百四十一，对吧？那么你算算啊，我这个，呃， 二百四十千瓦时是一百零八，而一百四十一是不超过一百零八，说明他应该在第二段里啊。那么我们就写，当 y 等于一百四十一元时，那你的零点五五 x 减二十四等于一百四十一，那么 x 等于，那我们把它解一下， 一百四十一加二十四等于一百六十五，然后一百六十五除以零点五五。 三百啊，所以答呢？这个月 用电量是三百千瓦哟，不对，千瓦每时， ok。
85讲数学晓红老师
15:29查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十页练习。 这页练习呢，主要讲的是，呃，一次函数与方程，嗯，还有方程组和不等式它们之间的关系。 第一个题呢，考察的是这个一次函数与方程的，那么你看这个例题啊，他说一次函数 y 等于二 x 减一的图像与 x 轴的交点是零点五，次变量 x 的 值为零点五时，函数值为多少？由此可以得出一次函数它的解码。 那么这个题呢，实际上啊，我跟你简单点说，我们这个函数是 y 等于二 x 减一，而他让我们求的是二 x 减一等于零的一个方程的解。 那么你对应一下，你看你的二 x 减一和你的这个方程的左边二 x 减一是不是一样的， 所以说他的意思就是让你通过这个函数图像来求出这个方程的解， 那你看你的二 x 写一和二 x 写一样的，那你要是利用图像来求解的话，实际上就是令谁令 y 等于啥？等于零时，那你想这个图像啊，函数图像如果令 y 等于零了，那不就是与 x 轴的交点横坐标吗？ 这话懂吧？所以说，你当你画出啊 y 等于二 x 减一的图像的时候，你看这个图像画出来的时候，那你要求的是二 x 减一等于零的解，那不就是令 y 等于零与 y x 的 交点它的横坐标，也就是当 x 等于零点五十 啊，零点五十， y 才能得零，那么你的二 x 减一等于零的解，就应该是 x 等于零点五 啊，所以说这个地方呢，你要知道他俩是对应的关系啊，那么要求二 x 减一等于零，实际上就是这个一次函数啊，他 y 等于零的一个自变量 x 的 值，那所以通过图像我们就可以借助图上直接就能求出来了。 那么第二个就是与一一元一次不等式的关系啊，还是这个图，还是上面这个图？他说利用一次函数 y 等于二 x 减一的图像，你能否得出函数值大于零时， x 取之范围函数值小于零时呢？ 分别得出一次函数啊，一元一次不等式，二 x 减一大于零和二 x 减一小于零的解集吗？这个题也非常容易，刚才咱们说的那个一元一次方程，是不是令 y 等于零， 是不另 y 等于零，那你要想 y 大 于零，听好这个直线与 x 轴的这个焦点即为分界点，那在这个分分界点的上面不就是 y 大 于零了吗？这个分界点下面是不就是 y 小 于零的， 对吗？那么你的二 x 减一如果大于零，那就说明你的 二 x 减一这条直线它与 y 轴的交点的右侧，你看是吧？在这个 x 等于零点五的右侧啊，那右侧就是比零点五要怎么样 要大。所以呢，你的二 x 减一大于零的解集就应该是 x 大 于零点五，那二 x 减一小于零呢？那也就是这个分界点往左，你的 y 是 不是小于零的，所以你的解集就是 x 在 零点五左就小于零点五。 所以说这三个你要对应起来看。如果要求这个，呃， y 二 x 减一等于零，实际上就是令 y 等于零，求 啊，与 x 轴的交点横坐标，如果要是大于零，那就是这个交点呢？你看这交点的左边、右边，哪边在 x 轴上方？ 在 x 轴上方呢，不就是大于零吗？所以这个交点的右侧你的 y 是 正的，说明你的这个自变量它应该是比零点五大的，所以是 x 大 于零点五。 那同理啊，你这个焦点的左侧 y 是 小于零的，所以焦点左就应该是比零点五小，所以 x 要小零点五。 那么我们的 q c 题，这个练习的第一题，实际上就是考察这个知识点，他说画出函数 y 等于负二 x 加八的图像，然后利用 啊图像来解方程，负二 x 加八等于零。来，你对应一下来看，负二 x 加八，负二 x 加八，负二 x 加八，是不都是一样的？ 等于零就是 y 大 于零啊， y 等于零大于零就是 y 大 于零，小于零就是 y 小 于零啊。所以重点是找出它与 x 轴的那个分界点，我们画一下图像啊，两点就能确定一条直线， 当 x 零时， y 得八，几个格呢？二八一十六， 两个格一起一个单位吧，这个是八，当 y 等于零时， y 等于零时，那个 x 等于正四， 二一二三四二四得八。在这二四得八啊， 那这个焦点应该是四， 是吗？这个焦点应该是四，当 x 零时， y 得八，当 y 等于零时，移项得正四啊，这个就没问题了。嗯，小大不过三 啊，经过二十四往上走，嗯，没毛病。人说这个图像画完之后，那我们第一个说解，利用图像来解方程，那你看你的图像是 y 等于负二 x 加八，那么你的这个等于零，不就是令 y 得零吗？令 y 得零 不就是这个直线与 x 轴的交点横坐标吗？所以你负二 x 加八等于零，得减 为 x 等于四，那么不等式二负二 x 加八大于零，负二 x 加八大于零的解集来，你观察啊，听好， 就是找与 x 轴的一个交点，你看左边和右边，哪边是 y 大 于零， 你的负二 x 加八不就得 y 吗？那 y 大 于零就是直线在上方呗，所以在你的焦点哪侧，左侧，对吧？那左侧就是比四要小，所以它的解集为 x 小 于四，那负二 x 加八大，那个小于零呢？得解集， 那也是看这个焦点焦点的哪一侧是不右侧下面， 对吧？啊？ y 小 于零，那么也就是说在你的焦点右侧，你的 y 都是小于零的，所以呢，右侧就是比四要大的啊。这就是利用图像来求方程的解和不等式的解 啊。不等式的解集，那么第二题呢，是一次函数 y 等于二， x 减三和 y 等于 a， x 加二的图像焦点坐标为二度一，请确定方程组的解和 a 的 值， 这个是第二个知识点，第二个知识点呢，就是这个二元一次方程组，二元一次方程组，二元一次方程组的这个关系啊，那么这个呢？呃，跟你简单的说啊， 比如说，对于这个二元一次方程组，要想从函数的角数角度来解这个方程组，那怎么解呢？你听好， 先把你的这两个方程给它转换成你对应的函数，也就是 y 等于什么？什么？那你看第一个方程，我可以转换成一次函数， y 等于二， x 减一，第二个方程我可以转换成 y 等于负五分之 x 加五分之八， 把你的这两个方程转换成函数之后，然后画出函数图像，那么函数图像两个函数图像的焦点，它的坐标就是你这两个函数对应的二元一次方程组的解 啊。听好，再说一遍，就是图像的焦点坐标就是你对应的这个二元一次方程组的解，那么也就是说，你二元一次方程组的解，就应该是你这两条直线的焦点坐标， 你看这焦点是 p 一 到一，那也是 x 等于一， y 等于一，就是对应的这个函数这个方程组的解 啊，这个你就要记得是焦点坐标，明白什么意思啊？焦点坐标啊，那你看这个题，说一次函数 y 等于二， x 减三与 y 等于 a， x 加二的图像，焦点坐标为二度一， 那就说明你这二逗一就是这两个函数图像所对应的方程组。你看着没，他俩是不是画一个大括号就是方程组，所以呢，对应的方程组的解。那么第一个问啊，你这个方程组 y 等于二， x 减三， y 等于 a， x 加二的减 为把你的那个坐标拆开， x 等于二， y 等于一，这就是方程组的解，也就是方程组的解就是那焦点坐标，焦点坐标就是那方程组的解 啊。那么让你求 a 的 值，那你就把你的这个二度一带入到含 a 的 算式里呗，对吧？那么将 y 等于不对，不对，不对，将你的二逗一代入 y 等于 a， x 加二中啊，所以呢，就是二， a 加二等于一，所以 a 等于负的二分之一 啊， a 等于负二分之一，这就是第二小题。那么第三小题说刘伟一家计划星期日租用新能源汽车自驾出游，在假公司租车啊，需收取固定的租金 啊，八十元，在此基础上，再按每小时十四元来计费。 他分两部分，一部分是固定的租金，一部分是按时计费的。那在以公司租车呢，没有固定的，这个租金按每小时三十元计费。你看这个虽然贵 啊那个，但是他没有租金。那问你，当他家租车多长时间时，租用甲乙两个公司汽车的费用是相同的，那我就可以啊，设，嗯，租车 x 小 时，这个费用是相同的。那我可以列个方程吗？是不是？那我一小时十四， x 小 时十四元，还得加固定资金那个租金，而我以公司呢，是三十块钱一小时， 对吧？那他俩得相等啊。那么移过来是十六， x 等于八十， x 应该等于几啊？ x 应该等于五，所以答租车 x， 不 对，不对，五小时租用 甲乙两公司汽车费用相同， 这是用方程来解。那我们可不可以用函数啊？可不可以用函数啊？ 当然也可以了啊，那也说我去，如果用函数的思想来解啊，如果用函数的思想来解，我可以设 x 小 时啊，这个租车费用相同。嗯，租车费用相同。 那我的假公司的费用 为 y 等于十四， x 加八十，那你以公司的费用 就是 y 等于多少？三十 x， 这不就是函数的思想吗？然后你可以画图像啊，你画一个函数图像，找他俩的什么，找他俩的焦点坐标啊，找他俩的焦点坐标。 这个，这个图像不一定准啊，因为这个数太大了，还是得通过计算来去验证。 当 x 等于零，是 y 的 八十，你说这个多少位啊？一个格代表十，俩格代表十，这是八十。然后当 x 等于零时，当 x 等于一时， 他的三十，一个格代表十。 啊，一个格代表，你看，这就没法画了。嗯，画一个， 这个是八十。哎呀，这不行，画不了。当 x 等于零时， y 的 八十，那这个八十还不能取，太大了，取到这吧， 这是八十，一个格代表一十，然后当，嗯， y 等于零十， x 应该等于的是， 哎呀妈呀，这咋画呀？取五吧，当 x 等于五十，这是七十，一百五，八十， 不对，不对，八十，一百五。在这， 这是八，在这，这是一百五，当 x 等于五十， y 得，这， 呦，画长了，这头不能出头，因为它不能小于零 五十。然后这个呢？是当 x 等于五十，它也得一百五。 嗯，所以这个呢，他应该是这么画的啊，所以我就可以答，租车五小时，然后费用相同。 这个是用函数的啊，图像的那个方法来做，但是你这个函数图像呢？你这个，呃，不通过计算，你这个图啊，画的还是不标准，这个计算呢比较准一些。
134讲数学晓红老师
17:23查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学一百三十五页呃，负呃题型二十三点四啊。第五，第六，第七题， 第五题说某剧院的观众席座位数从前向后依次增加， 部分数据如下表所示，第一行呢是排数，第二个是座位数。那么第一问说，按照上表所示的规律，当 x 每增加一时， y 如何变化？那我们可以看一下那个表啊， 排数是一的时候，座位数是五十，排数是二的时候，座位数是五十二，排数是三的时候，座位数是五十四。那你观察我的座位数，每啊排数每增加一，我的座位数就会增加几，增加二，对吧？所以第一题， 当 x 每增加一时， y 增加二啊，然后第二个呢？问你， y 是 x 的 函数吗？那你看，当你的 x 在 变化时， y 是 不是也随之变化？ 当 x 确定一个值的时候， y 是 不是也有唯一的值以去相对应，那它就是函数啊。所以第二问啊， y 是 x 的 函数， 那么你如果是啊，写出座位数 y 与排数 x 的 函数形式，那我们呢，来用待定系数法来解决啊。 那么你观察我的这个呃函数啊， x 一 二三四， y 呢是五十五二五四五六。那么这里呢，每对应的一组 x 和 y 的 值是不是对应的是坐标？所以我们来设 这个呃，座位数 y 与 x 之间的函数形式为， 设它为一次函数啊，因为我们呃不知道它是正比例还是一次函数。所以说呢，你的呃一次函数呢，属于正比例。 嗯，通用的一个公式是吧？正比例属于特殊的一次函数嘛。那如果我设的是一次函数，求出来的是正比例，那大不了就是 b 得零呗。啊。所以呢，我们设 y 等于 k， x 加 b， 然后 k 不 等于零，然后选两组啊，选两组值代入啊，选两组值代入，我们可以选当 x 等于 啊，将 x 等于一， y 得五十， x 等于二， y 得五十二， k 加 b 得五十二， k 加 b 得五十二，解得 你的 k 应该得二， b 呢，应该等于四十八啊。所以呢，你的函数解析式 为， y 等于二， x 加四十八啊， y 等于二， x 加四十八。然后第三问说，按照上表所示的规律，第二十排有多少个座位？那二十排不就排数吗？就是令 x 为零。呃，令 x 的 二十呗， 是吧。第三问说，当 x 等于二十时，呦，你怎么不下油？ 那么 y 应该等于二乘二十加四十八，然后等于八十八 啊，八十八个座位啊，这是第五题，那我们看第六题，说假一两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，同样的价格出售相同的商品。 说春节期间呢，两家商场都开展了促销活动，其中假商场所有的商品按八折出售 啊，然后以商场对一次购物中实付金额超过两百元的部分打七折。 那这句话的意思就是两百以下的部分不打折呗，是吧？那么括号一，以 x 元表示商品的原价， y 表示购物实付金额。然后分别 就两家商场的促销方式写出 y 与 x 函数关系式啊，写出两家的函数解析式。然后第二问是画图，第三问是问你，嗯，选择去哪家商场购物更省钱啊？那我们来回答第一问，往这边看啊， 我们把第六题呢也写在纸上啊，那么括号一，我们先来写，假商场的 啊，假商场呢，它是一律打八折，那么我的原价是 x， 购物金额是 y， 那 么 y 就 应该等于零点八。 x 啊，这是假。那么以商场的呢？他分为两部分啊，以商场的分为两部分，一部分呢是，呃，二百块钱以下的部分，一个是二百块钱以上的部分，所以他有两段啊，那么两段呢？第一段， 第一段，嗯，二百块钱以内的是，嗯，不打折的。所以呢，你的 y 直接等于什么？直接等于 x， 但是他的取值范围是大于等于零，小于等于多少？二百 啊，这是假。第一个，那第二个呢？他超过两百块钱以上啊，那两百块钱以上的部分要打七折，所以来，那 y 就 应该等于，那么我这个这个就需要分段了，那两百块钱以下的是不打折的，那超过两百块钱以 上的部分啊， x 减二百，是不是超二百以上的，然后打七折，那我们整理一下，就是两百加上零点七， x 减一百四，所以等于零点七， x 加六十 啊，那它的取值范围呢？是 x 大 于二百啊， x 大 于二百， 那这是第。呃，一问，那么第二问要求我们干什么？要求我们在平面直角坐标系中画出一中函数的图像，那么我们来找个知识， 那就这个，呃，函数来画图像啊。那么列表描点连线， 这列表怎么列呢？啊？ 我不列表了，不写过程了。如图，画个图啊， 这个是 y 零 x， 然后呢，两百块钱，假设这是两百，那么对于假商场来说， 两百，嗯，这个是原价，那这头呢？就有， 嗯，两百是一点七 这样的， 这是两百啊，然后呢？那个假商场他是零点八折，那就说，嗯，不管是多少，不管是多少，咱们来取一下啊。 这是，这是，这是一百，一百的时候他就是八十，我这头的格取的不对， 你这样，这是两百，然后这是一百啊，这个表在这 来，当你的金额为一百块钱时，那么假商场就是八十 八十，这样， 在这如果是两百的话，它就是一百六 连线，这就是假商场的。那么以商场的呢？以商场的是两百块钱以内的啊，是 y 等于 x， 也就是你一百块钱，它就是一百块钱， 这两百块钱他就是两百块钱。 换只颜色的笔啊， 这是假啊。乙的啊，小于等于二百啊，二百以内的，那么超过二百以上的啊，如果是三百，咱们来算一算啊， 如果是三百的话，那三七二百一，那就是二百七呗， 这是三百，然后二百七，那就得是这样低一点啊， 在这 这样的， 这格画的不准啊，这个是以的啊，这是以的，以的是一条折线啊，这个是第二题。那我们来看一下第三题，说春节期间选择哪家商场购物更省钱 啊？选择哪家商场购物更省钱，那么我们来考虑一下啊，我们的乙是不得分段啊，而甲是不分段的，是不是 啊？我这题在哪写呢？这啊，第三问，在这里写来 第三问啊，咱们来分段。那么当你的 x 大 于等于零，小于等于两百时 啊，也就是在零到二百之间，那你观察这时候呢？你的呃，甲 y， 这是乙吧，这个蓝色的是不是乙？那么 y e 要大于 y， 甲是不是也就是你的呃， x 要大于零点八 x， 所以 选择上谁家？所以选择 假商场 啊！从这图上咱就可以看出来，乙是不便宜， 对吧？乙便宜，那么我们再看，呃，超过两百块钱以上的啊，当你的 x 大 于二百时， 那当你的 x 大 于二百时啊，你的假商场 y 假，它实付金额还是零点八 x， 他该多少钱就是多少钱啊，他就打八折，全场都打八折。而乙呢，乙是， y 是 零点七 x 加六十，是不是这个解式？那我们第一种情况来，如果我在大于二百的情况下，令 y 夹等于 y， 乙 啊， y 加等于 y 也，那我们来算一下来，零点八 x 加零点七 x 等于六十，也不对，不对，这这这，下水了啊，对，涂改带 写错了啊，应该是零点八 x 等于零点七 x 加六十，然后零点一 x 等于六十，那 x 应该等于六百， 意思就是说，嗯，当你的 x 等于六百时，那么甲乙两个商场是同样合算的，是不是这个呢？等一会咱们一起来答啊！第二种呢，就是令 y 甲来大于 y， 乙， 如果 y 甲大于 y， 乙呢，就是零点八 x 要大于零点七 x 加六十，那么零点一 x 要大于。呦呦呦，又写错了，六十， 那么 x 要大于六百啊，也就说你要比六百块钱多了，你的假就比乙合算。 那么第三种情况，令你的 y 假小于 y， 那 么零点八 x 就 小于零点七 x 加六十，所以零点一 x 小 于六十， x 小 于多少 六百啊？ x 小 于六百，那我们来总结一下啊，结合你的第一种情况和你的第二种情况啊，我们来总结来写答 看看啊。嗯，我的在二百以内的，在二百以内的，怎么算都是假商场核算。等，我在在这个下面超过二百，这个这个情况，那个这个情况中啊，你要想是选择 y 假的话 啊，是不得是小于六百，对吗？你看小于六百的时候是不是啊？外加核算，那么结合你的第一种情况，他是 x 大 于等于零，小于等于二百，这是小于六百，那么同小要去 呀，这也不能同小取小了，那也说我得在六百到零之间，这段都应该是选谁都应该是选甲啊，我刚才我还寻思想用嗯，就不等式的那个解集的。确定啊，同小取小呢，这是不行啊， 在这个更大的范围当中，零到六百这段你看啊，从这实际上这就是应该是六百那个位置，人家说在六百之前都是假核算，你看红色的在下对不对？来，那我们答一下啊。嗯，当 x 大 于等于零小于六百时啊，选在假商场购物核算， 假商场购物合算， 那么当你的 x 等于六百时，那么假以两商场 一样合算， 然后当你的 x 大 于六百时，然后以商场购物合算， 这就是方案问题啊，这是方案问题，所以他呢是，嗯，挺麻烦的。那么时间呢，挺长了，咱们就到这下一下一道题，下一个视频讲。
117讲数学晓红老师
05:54查看AI文稿AI文稿不动手哪有好成绩，八年级数学下册的课本呢？一百零六，一只 如图所示的图形，向箭头所指的方向平行了四厘米，请画出平行后的图形，他说向这个箭头所指的方向平行了四厘米，你看我们这啊，一二三四厘米， 他就到了这个位置，对吧？那我们看到这个，那就平平移到四厘米，一二三四，到这里，我们把每一个平移四厘米，一二三四厘米， 啊，我们把每一个关键的点平行四厘米，一二三四厘米，啊，每一个关键的点，我们把它平行四厘米，刚才这是平行四厘米的，那我们把这个平行四厘米， 一二三四厘米，啊，那么这里呢？我还没有平行完。好，我们把这里把它连起来， 好，我们把它连起来。好，有时间的关系，大家自己去拼啊。 好，这里依次类推。我们看到第二题，在平面直角坐标系当中，将零零二四，二零四四这点用线呢依次连接起来，得到一个字母 n， 好， 下面呢？我在这里啊，给大家画一个图形， 好，他说加零零二四，零零二四，然后呢？二零和四四， 好，这样的点连起来。好，我们看到这是已知的题目。现在他的第一问，我们看到将 n 向左撇三个档画出图形，然后呢？向下撇四个档画出图形，向左撇三个档位，向下画出四个档位，画出第二次平移的图案。 我们如果说向左偏三个单位长度，我们把这关键的点，对吧？这里向左偏三个，这个向左偏三个单位长度，然后呢？这里的向左偏三个单位长度。到这里来，好，这里呢？向左偏三个到到这里来， 那就是说这里的图形，那就成了是这样的了。 向左平四档，然后呢向下平四个档位长度，那么向下平四个档位长度，你看这里，我们向下平四个档位长度到这里来了，这个向下平四个档位长度到这里来了，那我们这里呢，向下平四档位就到这里，对吧？然后呢我们得到这个图形，就是这样的，这里向下平四档位就到这里来了， 好，那就是这样的一个图形，对吧？就是这个图形，呃，这个图形可以理解起刚才原来的图形，向左拼三个档位，向下拼四个档位，呃，当然我们可以理解是一次拼音， 对吧？一次拼的这个距离呢？呃，那就是多少呢？这个是三，这个是四，那就是一次拼五个档位长度。好，我们接下来看到题目叫我们， 他叫我们做出 m 关于横轴对称的图形，呃，下面的第五个问题说做出这个关于纵轴对称的图形，呃，还有关于圆点对称的图形，好，我们下面的一个一个的来做一下。 哎，我们刚才做关于什么呢？关于这个横轴对称啊，横轴对称，那么这一点还是这一点，这里就到了下面这里来了，对吧？关于这是横轴对称的好，这一点呢，它就成的是这一点 好，而这一点关于横轴对称，横坐标相同，纵坐标会相反，竖。 好，这个呢，就是刚才这里关注横轴对称的，呃，如果关注纵轴对称的呢，这一点还是这里的，哎，这一点就到这里来了，然后我们看到这两个点呢，关注纵轴对称，是横坐标会相反的，纵轴的相同，这里是 到这里来了啊，这个点到这里，那就这样去连了啊，我们就得这样去连了好，不知道大家你是否看清楚了 啊，这个是关于那个纵轴对称的，那么如果关于圆点对称的呢？好，我们看关于圆点对称这一点呢？呃，那是二四，那就到了负二四，哎，不就成的是这一点吗？ 那么然后这点到这里连接起来，这里叫到这里连接起来，然后呢我们这里还是到这里连接起来，然后呢我们四四，那就是负四负四了， 哎，刚才这连错了啊，刚才这个是，呦，刚才这个连错了 啊，刚才这里啊，这个是二四，哈，我看成是负一四了啊，应该是负二四啊，这里错了，那么这个应该是 二零的负二在这里啊，负二是在这里啊，这样的啊，所以线多了可能就有点看不清楚了。好，然后呢是这样的，这里去连的 好，刚才这个呢是关于圆的对称的啊，这个多了可能就有点看花眼了，所以大家如果是把这个分开在不同的图形上去做，就可能看的明白一点，当我们做完了之后呢，结果就找不清哪是哪一个答案了。 那么在这里呢，我就只能是，呃，短时间跟您这么说一遍，您可以多画几个图去分析，当然也没几个同学愿意这样去做题目的，记得点赞关注哦。
04:38查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十三页练习。 嗯，某公司要印制产品宣传材料，假印刷厂的收费方案是收一千五百元制版费，每份材料再收一元制印制费， 以印刷厂的方案收费，方案是不收纸板费，每份材料收二点五元的印制费。第一个问，分别求出两家印刷厂的收费 y， 关于印制宣传材料数量 x 的 函数解析式 啊。第二个是问，你选择哪家印刷厂比较合适，那么我们来写一下。第一问，第一问，他说分别写出两家印刷厂的收费啊，那么第一家 y 假， 他应该等于有一千五百块钱的质版费，那么一份材料收一块钱，那我 x 份是不是收 x 块钱，这就是假的。那么乙的呢？ 他说不收纸板费，每份材料二点五元，那是不一份二点五 x 份，是不是就二点五 x 啊？ 这是第一问。那么第二问，他说问你选择哪家印刷厂比较合算？这里面呢，你第一种方法，你可以用画图像啊，把这两个函数图像画出来，画出来之后呢，你对比一下 啊，你可以对比一下，那么如果你不画函数图像，你可以这样算啊。第二问，你可以呃，先令 y 假等于 y， 也就是我们求出，当你的 x 等于多少时，你的这个到两家印刷厂的费用是一样的，那么呃， x 应该等于一千 啊，意思就是说，当你的 x 啊等于一千时，你到甲乙两家印刷厂的费用是相同的啊。嗯，我怎么写呢？ 不这么写啊，先求出来它来。第一种情况，嗯，当 x 等于一千时，那么 选择甲乙两印刷，是不是印刷印刷厂的费用 相同啊？那么第二个，当你的 x 如果大于一千时 啊，那要是大于一千呢？那我们来算一算呗。如果是，嗯，两千 啊， x o 的 两千，两千这边就是三千五，两千这边就是五千，说明你的甲比较合算呗，是不是？那你就是选择甲印刷厂， 嗯，费用 核算， 你也可以列个不等式啊，你比如说我列一五零零加 x， 你 像这个大于一千呢，就得是那个小于小于二点五 x 啊，小于二点五 s， 让你的乙这个费用高啊，然后你解不等式不就可以了吗？是不是来第三种，就是当你的 x 小 于一千时，那肯定是乙了啊，选择乙印刷厂， 费用核算啊，也就说你你的第二个是选择甲的时候，你就相当于是列了一个不等式乙柜 啊，如果要是选乙的话，那就说明甲柜了呗，列不等式啊，你可以解不等式就能求出来啊，这个对应的就是 这是假币，那就是以合算的是这个算式，然后这个呢就是第二个算式，这个呢就是第一个算式啊，这个要嗯清楚一下。
26讲数学晓红老师
05:44查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十七页习题二十三点四的第九题。 嗯，第九题。快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示。 甲型机器人呢，每小时啊，每台机器每小时分拣的是一千件，然后呢，每台机器的价格是五万块，然后乙机器人呢，是每小时一八百件，每台机器人的售价是三万元。那他说这个公司计划购买两种型号的机器人，一共十台， 两种都买啊，一共十台，并且使这十台机器人每小时分拣快递量的总和不少于八千五百件 啊。那么这个里边呢，一个是十台，一个是总件数。那你看，第一问说设购买假行机器人 x 台购买这十台机器人所花的总费用为 y 万元，求 y 关于 x 的 函数解析式。 那么这个题呢，它其实就是涉及到了买机器人所所花的总费用，那也是跟它的单价有关，那跟它的工作量有关吗？是没有关系的啊，所以第一问呢，我们可以直接列关系说呢， 嗯，甲呢是 x， 那 甲一台是五万，所以 x 才是五 x 万，那么乙呢？你想一共是十台，有，其中有 x 才是甲，那就有十减 x 才是乙， 那一台乙机器人是三万元，然后乘以三，所以等于五 x 加三十减三， x 等于二， x 加三十啊，这就是第一问啊，这就是第一问。那第一问完成之后，来第二问 说在购买十台机器人中，购买几台假型机器人能使所花的总费用是最少的 啊，那么这里头花费最少是 y， 对 吧？但是这个 y 呢，得根据它的这个什么，根据它的这个 x 来确定 是吧？ y 随 x 的 增大而增大吗？那你是不得有一个取值范围，那这就需要借助题中的这个不等量关系，然后求出 x 的 一个取值范围，然后根据取值范围来确定啊，你的甲到底购买多少台？ 那么我们来看你的呃分拣量的总和不少于 啊，八千五百件。那么第一问呢，已经设了假形机器人是 x 台，那好了，那我一一台假一小时分减是一千，那么 x 台就是一千 x 加上八百，括号十减 x， 那 么不少于大于等于八千五百。那我们可以解一下来，一千 x 加八千 减八百， x 大 于等于八千五百两百 x 大 于等于五百， x 要大于等于二分之五 啊， x 要大于等于二分之五，然后呢，取之范围确定之，后来我们说，因为你的 y 是 等于二 x 加三十，并且呢你的二是大于零的，所以讨论一下增减性，那么 y 会随 x 的 什么增大而增大，那人家要的是啥？花费最少，那么所以就是 y 随 x 的 增减小而减小，对吗？所以来当 x 那 大于等于二分之五，那这里呢，它，嗯， x 得是整数吧，所以呢，当 x 等于几十三十，你的 y 有 什么值？最小值， 然后呢，最小值为， 然后把你的三带进去，那么 y 应该等于二乘三加三十等于三十六万元。然后我们就可以答啊，购买， 嗯，三台假形机器人 能使所花费啊，能使所花的 啊，总费用最少，然后最少费用 为呃三十六万元啊，这就是第九题。
42讲数学晓红老师
06:22查看AI文稿AI文稿八年级数学上册课本一百六十八页纸八年级数学上册课本一百六十八页纸。 c 题，六零二，我们看到第一题，求下列各组数据的中位数， 那么对于中位数来说，我们要按序排列，一般我们从小到大，你看我们把它重新排一下啊，七十六、八十二、八十八、九十二、九十三、 九十五，那么六位，那么第三第四个数八十八加九十二除以二等于九十，所以他这个中位数啊，是九十 啊，过程我就没有写口算都能够知道，要按顺序排列的，最中间的偶数个数，那么六个数就是第三和第四个数六的一半，以及他后面那个数字，两个数加起来除以二就可以了。 好，第二个二十名，男生的这个鞋码的如图所示，求他们的中位数，那么二十名，我们就找到第十十一名， 我们看到三，第三名加四就是七七四，一十一，也就是第七名，第八，第九，第十、十一，十十一呢，他们都是二十四点五厘米的鞋子啊，那么这里的中位数就是二十四点五厘米，对吧？这里的中位数 啊，这个就这数一下就可以知道了。我们看到第二题，体育老师随机选择了十二名学生，分别测量他们完成八百米跑前后的一分钟的这个脉搏的情况 数据线下表，求他们前后迈步的四分为数。哎呦，这个得花点时间啊。那么对于这里的，我们要把这个数再从小到大排列，我们看到六十五，我们看到七十，有十斤啊，大家看清楚，看漏了，可能看错了，可能就不行了， 嗯嗯，看清楚啊，七十八，七十八，从小到大排列，大家仔细看明白， 哎，我们按照从小到大的顺序，那么他的那个总共一十二个人，那就是第六，第七个人的一二三四五六，这是第七个， 所以他们的这个中位数，那就是七十七点五，那么这里一二三四五六，这里的下四位数，那就是七十二，加七十五除以二就是七十三点五。 啊，七十三点五，那么一二三四三四，这两个数加起来除以二，那是上四位数，那就是把它加起来就是八十一点五。 啊，这是八十一点五次每分钟啊，单位呢？有时间没有写，那我们看到下面这组数字呢，我们也得重新排列，一百四十六，一百四十九， 两个一百四十九，一百五十一，一百五十一，一百五十二，一百五十三，两个一百五十四，一百五十六，一百六十一。 好，把这个数字我们重新排列，那好用，这里中位数，那就是应该一百五十二点五，很显然这里是下四位数，把这两个数找出来除以二，那就是一百四十九点五次每分钟。 那么这里呢，就应该是一二三四啊，这两个数加起来主要是上四分尾数啊，因为时间我没有写完。呃，这两个数加起来主要呢还是一百五十四，那么应该是次每分钟啊，因为时间的关系，有的我没有写完啊。 好，我们看到第三题， a、 b 两组人的年龄如下，那么第一个 a 组年龄的平均数， a 组年龄的平均数 x 八，那就等于一十五乘以十分之一。呃，这里的负二减二。 呃，加省略号最后的加二，最后呢，刚好这里政府抵消了，等于零，也就是说一十五岁 啊，那他的平，哎，刚才这是平均数啊，平均数我们可以用 x 八来表示， 那么他的中位数呢？我们已经看到这个几个，一二三四五六七八九十十个人，那就是第五个，第六一二三四五啊，第五个，第六个，所以他中位数呢，也就是十五岁。 呃，他的总数呢？那我们看了总数也是十五二十五出现的次数最多，对吧？也是十五岁。你认为用哪个书记比较较好的反映他年龄的几种趋势呢？我们在这个问题当中，我们觉得这个中位数啊，呃，平均数啊， 呃，包括种数啊，我们觉得都可以啊，我们觉得这个用中位数行，用平均数和众数，我们觉得也都可以啊，来表示它的这个阶层趋势，我们觉得这两个也行啊，那我们看到这个 b 的 年龄的平均数， 对 b 来说， x 八就应该等于十分之一三加四加省略号加五十七。哎呦，这数字有大有两个大数字啊，那么最后等一百五十除以十，等于一十五 啊，他的这个是平均数啊，他的中位数，呃，那我们看的就是第五一二三四五，第五个，第六个。好，中位数是五点五 c， 那 么他的重数呢？我们觉得应该是几 c 啊？是六 c 啊，好，那么现在你认为用哪个数据比较佳的是六 c 啊？好，那么现在你认为用中位数 种树也行啊，在这个地方种树也可以啊，也都能够反应他的斤数，但是这个平均数是绝对不行的，因为平均数啊，被两个大数的拉高了。平均数啊，记得点赞关注哦！
06:18查看AI文稿AI文稿八年级数学上册课本一百六十九页纸课本一百六十九页纸。第四题，小明根据甲乙两所学校的八年级的身高的数据，制作了如下的身高百分位数值表， 根据这个表格比较两两所学校八年的身高的整体情况，嗯，这个假下的百分之三位数有比他大七大十、大六、大七、大九、 大八、大九又。好，那我们就是说这个甲说的这个，不管是中位数还是百分，什么百位数，他都比乙要高，对吧？很明显，甲下的这个身高啊，是高于乙下的 啊，从整体上来看，假校的身高是高于以下的啊。身高，那幼师届呢？这个就不多说了。好，我们看到第五题， 一个饭店所有员工的工资水平如下，好，我们看到这个 有多少人呢？八九十个人，十三十四，十五、十六十七十八十九二十二，总共是二十人啊，总共。 那么所有员工的这个收入的平均数，那我们看呢，平均数 x 八就等于二十分之一。好，把这些数都加起来，因为时间的关系，等于二十分之七四零零零，所以等于三千七百 啊，三千七百人，那么他的中位数呢？那我们看到第十个人，一二三四五六七八九十，那，哎，八九十应该是十和十一，这两个数字加起来除掉就是三五零零，加三四零零除掉，那就是三四五零了。 好，中位数是三四五零，而中数呢呢，这个最多中数就是三四零零。 好，我们看到第二个，你觉得用三个数的哪一个数来表示员工的月收入的水平更合适呢？我们觉得还是用这个中位数啊，用中位数更合适。哎，他说说我们的理由，那理由就是说， 因为中位数能更好的反映大多数 员工的收入情况啊，那个就是他能够更好的反映。但在这个问题当中，这个中数 咱最好还是答中位数吧。其实说中位数行也行啊，但平均数是绝对不行的，因为平均数啊，被这个经理啊，他们有的人呢，拉高了平均数，我们觉得还是中位数更妥当一些啊。哎，说中说中数， 你要说他，我们觉得也可以不扣分啊，也可以不扣分。好，我们看到第一下一个某一天有一个员工辞职了，其他员工的收入不变。 呃呃，月收入的平均数增加了，平均数增加，那说明辞职的这个人呢，比平均的这个工资要低，对吧？所以这个人可能是谁呢？可能是迎宾 啊，可能是厨师助理啊，也可能是服务员， 当然呢，也可能是洗碗工，有他们的工资相对低一些，等他们一起走了，哎，整体平均工资就提高了啊。 我们看到第六题调查，有一个调查公司对某区的居民进行抽样调查，呃，身高体重腿长的百分位数值表。 呃，现在某个社区在设计了下了一些社区的设施的时候，问我们应该选择什么数据作为参考比较合理。为什么？ 比如说，呃，服务大厅的这个台面的设计。呃，我们这个服务大厅的台面的设计啊，我们觉得应该是用什么呢？首先我们觉得用身高， 对吧？身高在这里，我们觉得应该是用什么呢？用百分之五十的身高这个数据，我们觉得百分之五十分位数 可能就是更合适一点啊，那么这样呢，大多数人都会觉得这个比较舒适的那一种 啊，太高了呢，哎，给我们这个矮个子呢，一种很空阔的感觉啊，一种太矮的话也也是不行的， 对吧？那么某游乐场呢，大人的承重的这个我们觉得呢，按照百分之九十五风味数的体重来讲 啊，当然呢，因为这上面没有百分之百的，对吧？按百分之九十五的体重的这个来设计，当然呢，我们是参考他的数值来看，但是我们尽量还是要确保安全，要确保安全啊， 我们可以在这个数值上我们再把它提高一点，对吧？某游戏卡丁车座位的调节，那么这个座位的调节呢，我们不能太长了，也不能太短了，所以我们要参考百分之五风味数， 同时也要参考百分之九十五的风味数，他的什么呢？他的腿长 啊，他的车长，情况这样呢，我们就大概有一个合理的范围啊，有个合理的范围哎，这样呢，就比较妥当一些，记得点赞关注哦。
17:26查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百四十一页复习题二十三的六七八啊，第九题，看看能不能讲到啊！ 第六题，某快递公司省内寄件的收费标准为，不超过一千克的物品需付十三元，超过一千克按一千克寄，需增加快递费两元。 呃呃，记设记出 x 前刻， x 是 大于等于啊，大于一的物整数物品的快递费为 y 元。那么写出 y 与 x 的 啊， y 与 x 的 函数解析式。那我们把这答案呢写在这啊，这个 y 关于 x 的 函数 解析式为，嗯， y 等于， 那我想啊，它这个记出的 x 在 这已经告诉我了，它是大于一的啊。所以呢，小于一的这个部分咱不用考虑，那么大于一的话，那不超过一千克的是十三块，超过一千后的每增加一千克需增加快递费两元 啊。所以说，你在这个后面计费的时候，他分为两部分，一部分是一千克以内的十三块， 然后一个是超过一千克以上的来，那超过一千克以上，那你得看超过了多少千克啊，你得看超过了多少千克。那么超过的千克数啊，超过以上的部分， 我们是怎么的需要增加费用的，对吧？所以呢，你的快递费是两元，那么每增加一千克就增加两块 啊，每增加一千克就增加两块，那我增加了 x 减一千克，那就增加了 x 减一个两块啊。那么整理一下，就是 y 等于二， x 加十一，这时候 x 的 取之范围是，那大于 一的整数 啊， x 为大于一的整数。这是第六题。那么第七题说假车，呃，假骑摩托，呃，假骑自行车，以骑摩托车沿相同的路线，由 a d 到 b d， 行驶路程 y 与行驶时间 t 之间的关系如图所示，根据图像来回答下列问题。那首先呢，你来确定一下啊，红色的是甲啊，那个这个是绿色的吧？ 来，他是乙啊，乙，这个是乙，那么他沿着都是相同的路线，都是从 a d 到 b d 啊，那这个 x 轴这个方向就是 a d， 那 么八十千米这个地方就是 b d， 那 就说明我的 a b 两地的总路程为八十千米啊，第一个空是不就填完了，那么第二个空啊， 第二个空问你出发较早的是谁？那你看，他说行驶路程 y 与行驶时间之间的关系来，你看，从零开始走的这个是谁呀？是不假， 所以甲走的早啊，那么你的乙起点是在三的位置，所以他相当于比你的甲晚走了三个小时，所以出发较早的是甲，那早了三小时， 那到达较早的是谁？来，你观察，我的甲是在第八个小时到的，我的乙呢，虽然晚出出发了，但是我在第五个小时就到达了，所以呢，到的较早的是乙， 那早了几个小时？那你看，五比八少了三，所以呢，是早了三个小时，那么你甲的速度是多少？那你看甲速 啊，这个有一个坐标，在这个粉色的线上有一个坐标就是八到八十，那八到八十，那不就是八小时行了八十千米吗？所以呢，一小时行的是十千米 啊，用八十除以八。那么乙呢，你看，从第三个小时走的，然后第五个小时就到了，它的总路程还是八十，那么就用八十去除一个五减三，所以它的速度是四十千米每时。 然后第五题说乙在距 a d 多少千米处追上的甲，那你看，乙晚出发的，然后呢？甲早就走了，那你说甲是不是在乙的前面，然后乙呢？开始啊，骑摩托车开始追，到哪追上的呢？就在这个焦点位置追上的 啊，追上了之后，然后乙就比甲快了啊，不一会就到达终点了是不是？那问你的是距离 a d 有 多远，那 a d 有 多远，不就是这个焦点的重坐标吗？对不对？此时甲行驶了多长时间？那求的就是这个焦点的什么横坐标？ 那这一题呢？嗯，有两种做法，第一种呢，是用算数方法来做，那算数方法怎么做呢？ 嗯，算数方法，我们看啊，他到这追上， 那么你得看这个，嗯，叫追急时间，应该等于追急时间，应该等于追急路程去除以速度差。 那么追急路程怎么求呢？你想啊，我的乙晚出发三小时，那甲走了三个小时，那么 三个小时一个小时是十千米，是不？他走出去三十千米了，那也说我的乙还没出发呢，我的甲乙现在就已经相距三十千米了，那这不就是他俩路程差吗？你的乙是不得把这三十千米追回来， 是不是？所以呢，这叫路程差，那除以什么？除以速度差 啊？就等于他的追集时间一啊。追集时间一 意思就说我的乙一个小时就能追上他啊，一个小时就能追上他，那一个小时能追上他的话来，那你算一下，嗯，我的甲 就应该是走了，你看他比他早三个小时，然后这又追了一个小时，所以就三加一等于四啊，四个小时，这是我把第二个问先求出来了， 那第一个问呢，就是你得求出它距 a d 的 路程，你是不是正坐标啊？那么你可以这么算，你用乙来算的话，就是乙走了一个小时，对吧？那乙的速度不四十吗？所以用四十乘以一就等于四十千米每时 啊，不对，四十千米啊，每时就是速度了，所以我们就可以答，乙再去 a d 四十千米处追上甲，然后此时甲行驶 四小时。啊，这是用算术方法啊，那还有一种方法呢，叫嗯，解析式法。那也说我得把甲的直线解析式求了，乙的直线解析式求了，然后呢，这个焦点就是这两条直线解式的一个公共的解 啊，焦点坐标吗？所以呢，我们可以用连立方中组的方法来，那我们可以写一下啊，搁这写方法二， 我们设 y 假等于 k x 啊，因为它是正比例啊， k x， 然后 k 不 等于零，然后将写不下了啊，我横着写，按理说你们应该另起一行写，将你的八到八十带入得， 那么八十等于八， k 应该等于十，所以你 y 假的解析式应该是十 x 啊， y 假的解一式是十 x， 那 么我的 y 乙设 y， 乙等于 k， 一 x 加 b， 那 么 k 一 不等于零。将两个点的坐标吧，一个是三斗零，一个是五斗八十代入的， 那么三 k 加 b 等于零，五 k 加 b 等于八十，可得 k 等于 k 呢，应该是这个车在这条线上的一个速度，它的速度是四十，然后 b 呢，应该是等于，呃，负一百二 啊，所以呢，你 y e 的 解析式就应该是四十 x 减一百二啊，之后呢，我们连立 y， 假是十 x， y e 呢，是四十 x 减一百二，然后解得 x 等于 y 等于啊，那么十 x 等于四 x 减一百二，那就是六。呃，六， 这怎么解的呢？这怎么负值了呢？十 x， 然后这是啊，这是四十，你看，这就是负三十 x 等于负一百二， x 应该等于四， x 应该等于四，那么 y 应该等于四十。 所以呢，我就可以答了，答以再去 a d 四十千米处追上 假，然后此时假行驶四小时 啊，横坐标正好是他求的那个时间重坐标就是他所求的距 a d 的 啊，千米数。所以这个是解析式，连例解析式啊，这个是呢，嗯，算数方法，它要是作为一个小题来说啊，你就可以这么答啊，就可以这么答。 那我们看第八题，说一个有进水管和出水管的容器，从某种时刻开始，四分钟之四分钟内只进水不出水来。你看这图，四分钟之内只进水不出水，就是这段， 那我就可以求出啊，进水速度，我可以求出进水速度。 那么你再读，他说在随后的八分钟之内，既有进水 又有出水啊，也就是四到十二这段，他既有进水又有出水。说每分钟的进水量和出水量啊，是两个常数啊。容器内的水量 y 与时间 x 之间的关系如图所示。那么咱们这图像咱们已经看懂了啊，这块只进 啊，不出这块呢，既进水又出水啊，那进水速度很容易求出来，但是我出水速度是不是不好求了？这个地方得通过计算，然后我们才能够把你的呃出水速度求出来。 那么第一问呢，他说了是当 x 大 于等于零，小于等于四时，求 y。 关于 x 的 函数解析式。这个呢，挺好解决的啊，因为你零到四之间，这是一个正比例函数啊，我在这写几空写了啊。嗯，第一题， 因为它是一个正比例，我们可以设这个 y 与 x 的。 哎呀， y 与 x 的 函数解析式为， y 等于 k， x 啊， k 不 等于零，然后将你的四到二十代入，将四到二十代入得， 那就会有二十等于四 k， 所以 k 等于五。那么所以呢，你 y 与 x 的 函数解析式 为， y 等于五 x， 其中次变量的取值范围是， 大于等于零，小于等于四啊，这是括号一，那么括号二呢？是求啊，大于四小于等于十二，也是第二段的这个函数解式，我们可以在这啊。第二问，设 y 与 x 的 函数 解析式为，因为它不经过原点了，所以是那个正一次函数啊，等于 k 一， x 加 b， 然后 k 一 不等于零啊，这地方也应该有一 来，那我们将两个点坐标吧，一个是左边这个端点四到二十，一个是右边这个端点十二到三十代入得。 那我们可以列出一个方程组， 题号给它擦了， 那就是四， k 一 加 b 等于二十十二， k 一 加 b 等于三十，可得 k 一 等于，那就是八， k 一 等于十， k 一 等于四分之五， 然后 b 等于四分之五，那你的 b 应该等于十五。所以呢，你 y 与 x 的 函数 解析式为， y 等于四分之五， x 加十五，取之范围是大于四，小于等于十二啊，这个搁这分开， 这是第八题的第二问，然后第三问，他说每分钟进水和出水各多少升？那每分钟进水这个量好求啊，他是在零到四这段，是不是零到四这段，所以他的进水速度好求。那我们来求一下进水啊， 来在这写啊，这个微进应该等于二十除以四，等于五升 啊，你看这个是不是好球？然后呢？出水这段就是，呃，四到十二分钟这段，这段是又进又出，对吧？那你这么想 我呢？最开始啊，就是四分钟的时候，我现在这个水量是二十，对吗？ 水量是二十，然后我一分钟进五升的水，然后八分钟是不能进四十升的水， 对吗？加上啊，能进四十升的水，能进四十升的水，按理说你是不是应该得六十升？结果现在啊，这里边只有多少升？只有三十升的水，所以我把这三十减掉 啊，我把这三十减掉，减掉了之后是不就是我出水的那个总量了？ 我这些水流出去了，本来我只进水的话，我打底有二十，我还能进去四十，我是不是应该现在的水量应该是六十， 结果现在剩三十，那你说那三十哪去了？是不就是流出去了，出水了吗？所以我再去除以他们的什么，除以他们的时间八，除以他们的时间八，我就能求出你的出水速度 啊，那我们计算一下，等于六十，三十，三十除以八等于升二升二，约剩四分之十五。 啊，你的出水速度应该是四分之十五升啊，这题就完成了。
40讲数学晓红老师
18:01查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的。好小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百五十四页练习 啊，这页练习呢，主要讲的也是加权平均数，但是这里面的加权平均数呢，他的这个 权，他不像前面呢，他给的特别明显啊，这里边呢，有人数啊，作为权的，这个呢？ 嗯，还有这个，嗯，这个应该是人数作为全的啊，然后你的第三题呢，这里的就是频数啊，也就是这个人数作为全的，那还有呢，是百分比作为全的，所以说这里边呢，嗯，这练习里边呢，他主要的练习的，你看啊，这就是 啊，一组，一是每组数据的平均数和百分数啊，然后呢，二是每组数据的个数，也就是频数或每组数据个数所占的比值，也就是频率。 根据这两类信息呢，以频数和频率为权，看到了没？以频数和频率为权，然后再去计算加权平均数，所以说这里边呢，还是加权平均数，只不过呢，他的权给的不明显了啊。那我们看第一题，他说某跳水队为了 未了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，结果呢，如图所示，求这个，这个跳水队运动员的年龄结构取整数。 那这平均连进来的，你看一下啊，他的这个十三岁的啊，有八个人，十四岁的有十六个人，十五岁的有二十四个人，十六岁的有两个人，那这里边的人数八十六，二十四和二就是分别是年龄十三、十四、十五的权， 就是表示他有多少个啊，说白了就是你十三岁有几个啊，这不就是那个权吗？啊，那也算十五岁占的那个比中比较多一些啊，这就是权。所以说来，我们列一下第一题 啊，平均数啊，用 x 八来表示，那他求的是平均年龄，那我就要用总年龄去除以总人数啊，总年龄除以总人数，那也就是十三岁的有八个人，那十四岁的有十六个人，十五岁的有二十四个人， 那么十六岁得有两个人，然后除以总总人数，就是八加十六加二十四再加二，然后我们计算一下啊，他的结果保留整的，说明他得约，等 咱先直等一步吧啊，要个数据是吧？嗯，我们来计算器算一下啊， 十三乘以八，一百零四，加上十四乘十六，再加上十五乘二十四，再加上十六乘二，等于七百二， 然后下面呢是他俩四十，这一共是五十，所以再去除以五十 呀，怎么算的呀？呀，七二零除以五十等于保留整数，就是约等于十四十四啊，十四岁， 那四舍五入呗，是不是？所以这呢是第一题，要分清哪个是权啊，然后第二题呢？嗯，这个题有点计算量太大了啊，你看这里的数， 这都四千两千啊，上千来这个呢？来看一下题啊，说某超市有五家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示， a 店结账人次有四千人， 每人次平均消费金额是四十六元，非现金结账的百分比占了百分之七十， 那这百分之七十就是这四千人有百分之七十。是啊，小微信啊，支付宝啊，就是非现金结账的啊，然后其他的我就不念了。那我们看问题，他说这家超市的每人次平均消费金额 和非现金结账百分比分别是多少？那么第一问就是每人次平均消费金额， 那你说每人次不就是平均一个人消费多少钱吗？那你这家超市这五个分店是不得一起算，所以是，嗯，五个分店的结账总人次， 能听懂吗？叫什么？五个分店的消费总金额去除以五个分店的结账总人次，然后求出平均一个人啊，那个消费多少钱 啊？那么这个这个道理听懂之后来我们列一下算式啊。我这个呢，不写具体的小步骤了，他这个数太大了，算式也太长了啊，那么我先写一下啊，叫嗯， x 八 叫消费总金额，我把公式写在这啊，消费总总金额去除以这个结账总人次呀，账都写错了 啊，消费总金额除以结账总人次，那么等于这个老长一个算式了，来 结那个消费总金额。你看 a 分 店是有四千个人结账平均是啊，四十六块钱，那就是四千乘以四十六 加上一分啊。 b 分 店的两千乘以三十二，加上 c 的 乘以六十八，加上七千乘以个九十五，再加上四千乘以八十， 这是消费总金额去除以你的结账总人次，四千加两千加三千加七千再加四千，然后等于，嗯，上面的啊，我们来计算一下， 是四十六乘以四千，加上三十二乘以两千，加上六十八乘以三千， 加上九十五乘以个七千，再加八十乘以 四千，等于一四三七零零零，这是消费总金额。那我们再算一下你的总结上这种人次啊，四千加两千 四加二加三加七，再加四等于二十一二三。这么多种人次啊，那我们再算一下，等于 一四三七零零零除以二万，嗯，等于七十一点八五元。 第一问就答完了，第一问就做完了啊，那么第二问他说非现金结账啊，百分比。 非现金结账百分比啊，那么非些那个什么什么的非现金结账百分比你得用啊，非现金结账百分比你得用你的这个，嗯， a 分 店里边非现金结账的人数，然后加上 b 分 店里非现金结账的人数，再加 c。 啊。商店里非现金结账的总人数一直加到 e， 用你们这个非现金结账的总人数去除以你结账的总人数，就能求出他所对应的百分比了啊。我再说一遍， 叫做非现金结账 总人数 去除以这个结账总人数， 然后乘以什么？乘以百分之百，不就求百分比了吗？啊，所以来咱们来算一下啊。等于， 呃， a 商店是四千乘以百分之七十。有这么多百，那个非现金结账的两千去乘以百分之七十六， 加上你的三千乘以百分之七十三，加上你的七千乘以百分之八十五，再加上四千乘以百分之八十二， 去除以你的四千加两千加三千加七千加四千，等于下面是二万，对吧？那上面我们得算一下， 上面是，嗯，四千乘以零点七呀，可以口算，四千乘以零点七，加上你的两千乘以零点七六，加上你的三千 乘以个零点七三，加上七千乘以零点八五，再加四千乘以个零点八二， 是一五七四零，一五七四零，然后乘以百分之百等于，嗯，一五七四零，再去除以两万， 嗯，所以等于百分之七十八点七啊，百分之七十八点七 啊，所以是第二题没有地方答了，我就不答了啊。然后第三题说，对于一个班学生上学路上所需的时间进行调查，说统计结果如下表所示， 那么所需时间在一到十一分钟的有十八个人，占了百分之三十六啊。十一到二十一分钟的占的百分比是百分之四十六，是二十一到三十一分钟的有七个人。然后三十一到四十一分钟的是两个人，占了百分之 四啊。然后呢，第一个问呢，是让我们将统计表补充完整，那统计表补充完整，那统计咱们都会是不是？那么，呃，一到十一分钟的人数也知道，百分比也知道，最后这个档呢是人数也知道，百分比也知道。那我要求的是总人数 啊，我可以先求总人数，对不对？要，因为你这还差个人呢。所以呢，你把总人数求了，那总人数怎么求呢？来括号一的啊，总人数 它等于，呃，它也等于冒号啊。用你说你的百分比，是不就是一到十一分钟，这十八个人占总人数的百分之三十六， 那么总人数应该是单位一啊，未知，所以用你的部分人数去除以他部分人所占的分率，那么等于，嗯，五十人 啊，总人数应该是五十人。那我这个十一到二十一分钟的人数就是五十减十八，减七减二，那么他应该等于十三啊。然后你的这个百分比这边， 你可以用一减百分之三十六，减百分之四十六，再减百分之四，就能求出这所占的百分比，这俩是五十八，十六，百分之十四呗。 啊，这个就把表格填完了。那么第二问说这个班级学生上学路上平均所需要的时间 啊？平均所需要的时间，那不就是求平均时，呃，还不是平均速度，平均时间是不是？那么平均时间怎么求？ 平均时间是不得用你的。呃，总的这个总时间 啊，就是你五十个人啊，五十个人所用的总时间去除以这五十个人，是不就可以求出，就可以求出他的平均时间了 啊？再说一遍，叫做用你这五十个人的总时间去除以你总总人数啊，总时间除以总人数就是平均一个人所需要的时间啊。我把这个公式呢给它写在这儿， 叫做 x 八，应该等于的是总时间 除以总人数啊，那我们可以列式。那你说老师列式，这怎么列啊？我这个十八个人的总时间怎么求啊？他给的是一个取之范围。那我怎么确定这十八个人的那个 嗯，所用的时间呢？所以这里就要用到了我们前面所提到的那个权 啊，那这个权十八人就是这段时间里的权啊，就这个时间有十八个人，这个时间里有十三个人，你说十八、十三、七个二，是不都是权？ 关键时间怎么确定啊？这就要用到我们前面啊，以前学统计的时候用到的一个词叫做祖宗子值，叫祖宗值啊， 祖宗值，那么这个祖宗值怎么求呢？就用你的这个取值范围当中的前面这个头，加上后面这个尾，除以二等于六，也就是这段里的啊，时间就是六。 然后呢，这段里的时间呢，就是十一加二十一除以二等于十六，那这个是二十一加三十一除以二，等于五十二是二十六， 那这个就应该是三十六啊。三十一加四十一除以二，等于三十六， 用他们的祖宗值来当时间十八，人数是全，所以呢，总时间就是六乘十八，加上十六乘十三，加上二十六乘七，加三十六乘二，再去除以总人数。 我这是不已经有总人数。如果你第一问只需要填表，不需要列算式的话，那你这个位置你就列一个算式。如果你第一问列算式了啊，那么我这块直接可以写五十，然后来计算一下， 是十十八乘以六，加上十六乘十三，加上二十六乘七，加上三十六乘二，等于五百七。 五百七，再去除以五十等于 十一点十。哎呀，我算错一个数，好像 这个是二十七，哎呀，这是二十三啊， sorry， sorry， 这玩意是二十三，你看数算的不对了才知道啊。数算的不对了，这个你看才十一分钟， 二十三啊，算错一个数，那我们再把这块再重算一遍，就是十八乘以六，加上十六乘以二十三加上二十六乘以七，加上三十六乘以二，等于七百三， 七百三，再去除以五十呀，这回就对了。嗯，等于是十四点六，要求取整，那就约等于十五十五，单位啥呀？分钟吧。啊，所以就可以答了。
48讲数学晓红老师
05:38查看AI文稿AI文稿学好数学要从基础练起，基础不牢，那数学就没法学了。 八年级数学下册课本的一百三十八页纸。我们这里的分式的计算，我们看到这里的 x 加一分之 x 平方，记 x 加一，那么这题我们怎么理解呢？ 我们理解为啊，呃，可以理解为是 x 加一分之， x 平方减去一分之啊，那么一分之多少呢？ x 减一，就是因为这里没有分母，我们就理解为分母为一的 啊，但是这里符号呢，我们理解为负括号 x， 所以 书本上这样写，对吧？ x 减一，实际我们可以这样来理解，你看，这不就变成了异分，把分母都变成是一样的， 对吧？ x 加一，这里 x 加一。好，那么这里 x 平方减去这里的分子分母呢？同时乘以 x 加一，那就是 x 减一，我们要乘以 x 加一， 由于是同分母，我们就只写一个分母。好，那么这样我们就继续等于 x 加一分之好，这里是 x 的 平方，减去 x 减一乘一，就是减去这个 x 平方减一，减 x 平方啊，我们的编号加一，所以最后等于 x 加一分之一。 好，由于时间呢，这中间我的步骤我就可能省略了一点，但是大家可以看例题，不过我写的跟例题也不是百分之百一样的，所以大家学会怎么去简单的去练习。我们看到第二个啊， 呃，这里是加号，这里是乘号，咱们慢慢来，先做乘啊，先乘除后加，减好， a 减三分之 a， 我 们先照抄加上。 呃，这个 a 的 平方减九呢？我们先要把它因式分解，因为找到因式分解之后，我们才能找到因式，才能够确定能不能约分，对吧？这 a 加三，看到 a 加三，可以分到 a 减一， a 加三跟 a 加三约分， 对吧？好，所以现在就等于 a 减三分之， a 加上这里的，哎，这里还有一个 a 减三乘以 a 减一啊，这是括号 a 减一分之一。好，现在我们分子分母呢？哎，把这个分母我们乘一个 a 减一，我们就把分母变成样了。同分是把异异分母变成同分母 和 a 减三， a 减一，所以这里分子分母同时乘 a 减一， a， 括号 a 减一，这里加上一。好，我们接着等于。哎，这就是 a 的 平方减 a 加 一。哎呦，这个就只能放在这里，那么这个 a 减三乘 a 减一，怎么办呢？你写 a 减三， a 减一，放在这里可以了。哎呀，如果有的人他把这个分母呢？他把它写成 a 的 平方减四， a 加三， 然后分子写 a 的 平方减一加一，我们说我们都认为是对的啊， a 的 平方减四，一加三，这样写，我们都认为是对的，那么书上的例题呢？是没有把它称出来。好，那我们看到例题在这，对吧？呃，他就这么写，那我们也就可以就这么写。 好，我们看到下一个例题。呃，书上例题答案就在这里啊。但是呢，我在做的时候跟例题是不是一样的呢？我们比较一下， 要已知 x 比 y 等于二，所以我们可以令 x 等于二， k， y 等于 k， 对 吧？ x 是 二分， y 是 一分，那么这个式子呢，我们可以怎么做呢？我觉得题目写啊，我们就可以把它通分， x 减 y， x 加 y， 这里 x 加 y， x 减 y， 所以 它的这一点公分母就是 x 加 y， 乘以 x 减 y。 好，现在我们看到这里。呃，这 x 减 y， 分 子分母同时乘以 x 加 y， 所以 x 乘以 x 加 y 减去这 y 呢？这地方分子分母同时乘以 x 减 y， x 减 y 减去，这里分子是 y 的 平方。 好，我们现在来看到这里啊，等于。呃，分母是 x 加 y 乘以 x 减 y 了。 好，分子，我们看的是多少？ x 平方加 x y， x 平方加 x y， 这里是减去 x y 减负负的正啊，加 y 的 平方，这里有一个减 y 的 平方。 好， x y 减 x， y 等于零， y 的 平方，减 y 的 平方等于零。哎呦，那这就等于上面分子就只有 x 平方了。分母是 x 加 y 乘以 x 减 y。 好，那么您看这例题就在这里，他答案这么写的，跟我写的好像有所不一样，过程可以多一点，可以少一点。好，我们现在代入 x 等于二 k， 那 么 x 平方是二 k 括号的平方，下面这是二 k 加 k， 下面这是二 k 减 k。 好，上面就是四 k 的 平方，这里就是三 k 乘以二 k 减 k 就是 k， 那 么三 k 乘以 k 呢？就是三 k 的 平方，分之四 k 的 平方，所以等于三分之四 啊。刚才这里 x 的 另有已知，另， x 的 二 k 等于 k， 我 们说 k 不 等于零，对吧？ k 不 等于零，当然有时没写我们也不扣分啊，但是大家知道， 哎，所以你看这书本上说还有其他做法吗？你看我这个做法跟例题就不一样的啊，大家多跟我学一学。但是书本上说 x 等于二 y， 然后呢？都把它变成是 y 的 啊，都把它变成是 y 的， 哎，我这里都把它变成是 k 的， 哎，都可以。总之我们最后的分子分母啊，是含同一个字母的，这样是有利于去约分，记得点赞关注哦！
07:07查看AI文稿AI文稿班尼的数学上册课本一百七十七页纸一百七十七页纸。我们看到第十六题，某汽车杂志使用计分系统对新车进行评价， 总分最高的汽车将被视为年度风云汽车称号。现在有五款新车参与评价，结果如下，参评了 a、 b、 c、 d、 e 五款车子，它们的评分项有安全性能、省油、外观和内部配置。 呃，这里的规定是非常好啊，我们就按三分来计算，良好我们按两分来计算，一般我们按这一分来计算。 计分的规则按总分等于多少呢？四乘以安全性能好，安全性能这个乘以四，省油呢，乘以一，内部乘以一，对吧？内部这个就是一的意思， 所以它的总分多少呢？我们看它 a 的 总分非常好，三分三乘以四，加上，一般呢，一般是一分，一乘以二，良好是两分， 对吧？呃，然后一般呢是一分好，最后等于三，四，一十二，十三，十四，十五，十六，十七， 那这个 a 就 得一十七分，我们看他 b 一 般，对吧？乘以四，然后非常好，三分乘以二，加起来 啊，加好油时就不写了，这就是乘以一，就直接加三呢，非常好，这就加三，三三，这是六，这四十二，三得六等于一十六，分， 好，良好乘以二，良好就是二，二乘以四，非常好是三，三乘以二，非常好是三，一般是一，二三得八。呃，二三得六，八了，一十四，十五，十六，十七，一十八等于一十八分。 c 的 啊， 我们来看到 d， 非常好呢是三，三乘以四，良好是二，这乘以二，一般是一，这是一，三四一十二，二得四，一十二加四等于十，六， 十七，十八也是一十八分，好，良好呢是二，二乘以四，非常好，是三，良好是二，嗯，二，四得八， 二三得六，八得一十四，十五，十六，十七，十八十九，然后这个等于一十九分。 好了，最后我们这个 e 啊，被评为年度风云汽车称号 啊，年度风云汽车称号，对吧？ e， e 型号的车，嗯，在这里我们来看呢，这个大姐，你看一下这个 b 啊， 有三个非常好，为什么 b 的 分数反而是最低的呢？因为啊，这个占这个比值最大的这个四车安全性能，而这个占四这个部分呢，他只是一般， 所以你看这安全性能他乘以四，组织部门安全性能乘以四，所以安全才是汽车最重要的 啊。然后呢，省油啊，包括里面的内部配置好不好看这个问题啊，哎，这个是个人不同的喜欢，车总归是安全的才是最重要的，所以这里呢， 按照总分规则啊，刚才我们说 e 被评为年度风神汽车的称号，而 b 虽然非常好的在四项呢，占了三项最多，但是没有获得 啊，我们分析它的原因，就是说占那个比值最大的这个安全性能呢，他只是得了个一般啊，所以这个得分就低了。第十七题，那么由于这里的特多，短时间之内没法讲完。第十八题， 三个小组，每一小组呢，是二十个人答的一题，答的一题满分为四分的题目，得分如下啊，四分的题目，二十个人， 嗯，看到分别计算三个小组的平均数和方差，那么第一个小组的平均数 x 八，那就等于多少呢？二十分之一，然后呢，一乘以零啊，零分，有一个人 加上这个一分的有两个人，加这个两分的有三个人，三分的有六个人，四分的有八个人， 对吧？炸完了就等于二十分之五十八等于二点九，以此类推。这个 x 八，那就等于二十分之一，对吧？零乘以八加一乘以六，加省略号加四乘一，最后呢它等于 一点一平均数，那么这个 x 八呢，等于二十分之一，对吧？零乘以一加上一乘以三加省略号加四乘以二，之后呢等于二点二五。 哎呀，这方差一时半会就难说了，这个 s 平方方差是等一点三九啊，有时间就不说了啊，这个 s 平方呢也是一点三九，这个 s 平方呢等零点九八七五啊，因为这个 哎呀要花很长时间跟大家计算啊。观察他们的得分，我们发现他们的柱子都是一二六一二三六八，一二三六八，一二三六八，一二三六八， 但是由于他们排列的不一样，倒置的平均数和方差发生了变化，如果将这柱子重新排列，我们看呢，要是平均数最大，我们觉得就应该把这柱子往右边排 啊，用打分高的，我们给他排高一点，这样呢才平均数最大。如果是方差要他最小呢，我们就把这高柱子往中间排一点啊，把高柱子往中间排一点， 哎，他们的三个相线图哎，之间有什么差异呢？但是他们的最大值，最小值，最大值、最小值都是一样的，所以三个相线图啊，他整个的这个 那个波动，从上到下的这个看点是一样的，但是呢，这个呢就是上四方位啊，他的这个就 靠的比较密集一点，这个呢是下四分位数，这部分靠近比较密集点，而这主要是靠近中位数的比较多一点，记得点赞关注哦。
15:40查看AI文稿AI文稿大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十五页习题二十三点四啊，第七题，第八题， 嗯，第七题，某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案，方案一呢，是每月底薪两千元，每完成一单外卖业务再提成两元。方案二呢是每月无底薪，每完成一单外卖业务提成六元。 设骑手每月完成的外卖业务量为 x 三， x 为正整数。方案一，方案二中骑手的月工资分别为 y 一 和 y 二， 那么第一问呢，是分别写出 y 一 和 y 二关于 x 的 这个函数解析式。第二呢是若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度来考虑，他应该选择哪种月工资方案，并说明理由。 那么，呃，第一问呢，是写出函数解析式，我把这个解析式呢写到这啊，那第一题，方案一， 你的 y 一 应该等于，你想它是有底薪的，有底薪呢是两千，然后一单呢是提两块，那么 x 单就是二 x， 所以 这就是它的这个函数形式，其中 x 为正整， 然后 y 一 啊 y 二啊，方案二， 他是没有底薪，不管是多少单啊，一单都是提六元，那我 x 单就是六 x 元，其中你的 x 也是为正正。 那这第一问就完成了啊。那第二问呢，说若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度来考虑，他应该选择哪种月工资方案，那么选择哪种呢？我们来，嗯，分类啊，分情况来讨论一下。 嗯，第一种情况我给他写在这里啊。第二个写在这啊，第一种情况就是当你的 y 一 等于 y 二时， 那么也就是两千加二 x 等于六 x， 那 么 x 应该等于的是五百， 这个是五百。那么第二种情况就是，当 y 一 大于 y 二时啊， y 一 大于 y 二时，那么你的 y 一 是两千加二 x 大 于六 x， 那 么解得 x 应该是小于五百 啊。那第三种情况就是，当 y 一 小于 y 二时，那你的两千加二 x 应该小于六 x， 那 么其得 x 应该大于五百。 那么这个算式呢？我们都列完了，那重点呢？就是在这个答上啊，这个答你要写清楚，那么你得说，当李明，当李明每月完成 五百单时啊，两种方案均可， 这个是等于的啊。然后呢，你再说，当李明每月完成的 外卖业务量 小于五百单时啊，选择方案一， 也就是说你让方案一挣钱，那你就得小于五百啊。然后呢，当李明 每月完成的业务量大于，哎呀，大于 五百单时，选择方案二 啊，你不是让这个方案二那个获利，那个赚的多吗？是不小于方呃， y y 一 y 一 小于 y 二吗？是不是？所以呢，你就得大于一百单，你就得多干活啊。这个是第七题，那我们看第八题， 说图中的折线表示刘伟骑车离家的距离 y 与时间 x 的 关系，他九点离开家，看图，九点离开家，十五点三十回到家。请你根据这个折线图来回答问题 啊，通过这个折线图来回答问题，那么第一个，何时刘伟离家最远？然后这时刘伟离家有多远？ 那么你看啊，离家最远，那这头 x 轴这边是离家，你看他从家出发，然后回到家，这不回到 x 轴这边吗？说明你轴这边应该是家的位置，然后呢，这呢就是他走出的距离啊，那么从九点走，走到这呢，是走到距家三十， 走到这呢也是去加三十，走到这去加四十五，这去加四十五，这去加十八，然后到这回来。所以最远的应该是那个去加四十五的，那也就是在十二点三十这个位置啊，写上十二点三十去加离家最远， 然后离家有多远呢？那离家 有四十五千米。那么第二问说何时刘伟开始第一次休息啊？休息了多长时间？这时刘伟离家有多远？那你看这个休息啊，就是指他这个线平了， 平了是啥意思啊？他这段啊，离家的距离保持不变，那不变不就在这停着了吗？是不是？所以第一次休息应该是十点三十，那我就写到这吧， 十点三十啊，那休息了多长时间？那你看十点三十到十一点，这不就半个小时吗？也就是三十分钟。 那这时离家有多远呢？你看他从十点三十的时候，距家就是三十千米，对吧？然后呢，在十一点的时候还是离家三十千米，从三十，这啊，十一点往后是不是就离家越来越远了？所以这个位置应该是三十千米。 那么第三个问说十一点半啊，不对，十一点到十二点半，十一点到十二点半刘伟骑行了多少千米？那你看十一点的时候距加三十，十二点半的时候距加四十五，所以应该是四十五减三十，等于十五千米骑行了十五千米。 然后第三第四问说，刘伟在九点到十点半和十点半到十二点的平，十二点半的平均速度，那这个平均速度啊，我们来求一下啊， 这个平均速度呢，你得把你的路程和这段所对应的什么时间啊都给他确定出来。那么第四题呢？我写在下面啊，括号四，你观察九点到十点三十，一，共行驶了三十千米 啊，这是九点到十点三十这段的啊，他的速度 为路程是三十，那时间呢？时间是十点半到。呃，九点到十点半是不一个半小时啊，一点五小时，所以等于二十千米每时， 这是九点到十点半的速度。那么十点三十到十二点三十，他的速度啊，平均速度啊，呀，看不到了，这应该是平均速度。 那么平均速度来，你看十点三十的时候，均加是三十，等十二点三十的时候，均加四十五，也就是在这个时间段当中，他一共走了十五千米， 对吗？那他的时间呢？是十点半到十二点半，一共几个小时？两个小时，所以他的速度为七点五千米每时 啊，这里要注意这个休息这段啊，虽然他没有走，但是人家求的是平均速度，你这个时间得算 啊，这个时间得算啊，这是第四来第五说刘伟返回家时的平均速度。那么返回家在哪回家呢？在十三点三十从这往家走到十三点半啊，十五点半 这个时候呢，他就到家了，那么他从家啊，从这个距家四十五千米的位置走到家，是距离总路程是四十五，那么总时间呢？是十五点三十，减去十三点三十是两个小时，对吧？所以用 四十五去除一个二，等于二十二点五千米每时， 这是第五题，那么第六题说十四点三十十，刘伟离家有多远？那你看十四点三十的时候，你看这个重作标是不是应该是十八，所以呢，十四点三十十啊，离家 十八千米，那回家的路上何时刘伟居家六千米，何时居家六千米来，那么你想一下啊，嗯，十八， 总居家的路程是十八，那么他所用的时间一共是一个小时到家，所以他的速度，他的速度 为十八除以一是不等于十八千米每时，那么他距加六千米的话，那就说明他得从距加十八走到距加六，那么也得也就是说得走十二千米 啊，十二千米，那十二千米去除以他的速度等于三分之二小时， 那么一小时等于六十分，所以它等于四十分钟。那么我用十四点三十再加四十分钟啊，十四十三十分就等于十五十十分 啊，然后我们就可以答了，答在十五点十分时 均加六千米，这个是呢，用算数方法来做的。那你还可以用什么呢？你还可以用解析式 啊，或者是呢，你用解析式，我设这一段的函数解析式啊，为 y 等于 k， x 加 b 啊， k 不 等于零，然后将你的十四点三十啊，也就是十四点五逗十八和你的十五点五逗零代入得 十四点五 k 加 b 等于十八，十五点五 k 加 b 等于零，然后解得 你的 k 应该等于负十八，你的 b 应该等于的是。哎呀，这个好像挺难算的，我给你我算算啊。 嗯，十五点五乘以个十八，五八四，十四，十四一，十二，五五一二七九 五八四十四，十四，十二，一五得五，一五得五九七二零一位，两百七十九 啊，所以呢，你的解一式是， y 等于负十八 x 加上两百七十九，那么因为他要的是重坐标，距加六千米不就是重坐标为六十吗？所以呢，令你的 y 等于六，则 负十八 x 加上二百七十九等于六，那么负十八 x 等于负的两百七十三 x 等于两百七十三，除以十八 等于一十八，这个是九十三五，九十三十点，嗯，这个应该是二，不对，一十八，一，十二， 五五八，四十九，十九，十六，嗯，怎么出不进了呢？哪里算错了？是不是计算一下啊， 用十八的速度啊，走啊，没错，没错啊，我这会用的是十四点五，所以我这个可以用分数来表示，也就是六分之九十一， 六分之九十一，用你的九十一除以六的话，应该等于，嗯，十多少， 嗯，怎么算呢？九十一除以六一六得六，三十三，一五六，三十一十，那就是十五十，这么写，嗯，也就是 几，这么写，此时，嗯，此此时为 十五点十分啊，他怎么算的？十五点十分，你看这个是十五，余数是十，所以这个是十五十十分啊，十五十十分。然后我就可以答了，在十五十十分时， 那个居家六千米，这个数算的没错，咱们就是别用，别用小数啊，用这个分数，因为最后咱们要表示出来的是时刻。
76讲数学晓红老师
