襄阳初中二模哪里出题
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01:13查看AI文稿AI文稿这里是刚哥想要我说的襄阳二模那个试卷的家长，咱们就进一下那个群好不好？进一进那个抖音群，我确实是想你，你在评论区回复了，我就想马上给你，但是给不了抖音这个传输文件非常麻烦，我试了很多，我不知道怎么传给大家， 但是很多家长在下面评论的中考就想要这个试卷，我是特别真心诚意的想把这个试卷分享给大家， 你只要进群了，我后面一定要想办法给到你很多这样评论，但是我我怕你不知道怎么领取，我反而很内疚，因为我觉得做人要去做一个老师，我觉得诚信这件事情一定是我的一个底线，答应无偿给家长了，我一定要给大家。所以说评论的那个试卷特别想要的你，你用抖音联系我，或者说进那个群，我 一定想办法把这个试卷给到大家手上，好不好？无偿的，我特别怕大家评论人好多，我一个个去给大家回复，让大家进群， 但是后面我可能没有那么多时间精力，我也不想一个个去回复，你们就直接进群好不好？这个试卷我一定会给到大家诚信，问题是我的底线承诺给大家的，我一定做到，哪怕大家就说没有跟着我学习，没关系，这个东西我说给大家，你想要你直接进群，我就给到大家好不好？襄阳二模的这个中考试卷确实我觉得质量还挺高的。
00:30网传地理生物中考襄阳、宜昌参与命题？ 这两科目大概率不会太难，但是可能具有地方特色，建议同学们刷最近湖北各地市的真题卷，熟悉命题风格。#孝感中考 #湖北中考 #家长收藏孩子受益 #干货资料分享 #孝感查看AI文稿AI文稿孝感八年级同学当下的重心应该放在地理和生物这两课上。网传今年是由襄阳和宜昌参与命题的，给同学们几个建议。第一个，熟悉课本类的知识，因为考试还是立足于教材。第二个，多做一下襄阳、宜昌等湖北各地市的专题试卷， 熟悉一下老师的命题风格。第三个，错题，不会的知识点进行一个复盘和总结。这两科一般来说不会的知识点进行一个复盘和总结。这两科一般来说不会的知识点我已经整理好了，有需要的家长点赞评论。
279敏学张老师👨🏫
01:20查看AI文稿AI文稿二零二六宜昌中考今天要分享给大家，是襄阳地区刚考完的按摩，整套试卷质量极高啊，没做过的同学一定要做一遍！需要试卷的家长评论区，中考加油！它的题型设计啊和难度配比与我们目前湖北新中考高度 匹配。接下来我们具体看一下整套试卷它到底好在哪里。选择题部分，第八题，容易丢分，理解反比例函数图像与性质是它解析的关键。填空题部分，第十五题，考察动点图像问题， 熟练将图像信息转换成几何条件，然后利用相似来求值。第一个空肯定是比较简单，第二个空有一定难度，但是会用间隙法的同学可以直接秒。前面的解答题都还比较常规啊，要注意审题格式规范，别丢细节分。需要特别重视的是 我们的第二十题，他是对近位置的考察，这是我们今年数学中考实验与探索的一个热门考点，近位置的转换及运算法则 一定要搞懂。最后看到两道压轴题啊。二十三题，几何压轴，他的第二问，你要能找到矩形中的八字形，相似是关键。最后一问，考察同学们的作图能力。分类讨论，做出图形面积不难求。二十四题，二次函数压轴线段笔转成相似比千锤线段 表示的分类讨论。最后一问，解析核心就是能做出分段函数的图像，数形结合即可。整体来说，襄阳二模啊，它是一套质量很高的图像塑形结合即可。整体来说，方老师后续会出详细的视频讲解。
277宜昌数学方老师
00:30查看AI文稿AI文稿襄阳樊城区的化学二模考完了，好多同学都说做不完试卷，我刚拿到手做了一遍，发现确实很难。试卷出的很灵活，知识点覆盖的很全面，非常考验同学们的积累。尤其是选择题的第十题、第十一题、第十二题和第十三题， 难度已经远远超过了中考的难度，大题的综合性能更强。不愧是襄阳的教员组，出的题确实有水平。试卷和答案我都整理好了，打化学拿回去做一下对的答案，尤其是监制一下这张卷子。
212襄阳化学邵老师
01:08查看AI文稿AI文稿这个阶段孩子去刷什么样的试卷会更好一些呢？其实我们湖北省二五年、二六年各个地级市的优质的模拟试卷是最好的，为什么呢？因为这些试卷的出题人本身是一线的老师，或者说各个地方的 教研员，那么这些人呢，他本身就有可能是我们湖北省的中考的密题人，你想一下，他们对我们湖北省的中考是不是摸的特别清楚， 所以这些试卷针对性一定是最强的。那么也有家长说，陈老师，我去买万维的，什么万维卷也好，黑白卷也好，这些好不好呢？我也不是说他们完全不好， 但是我觉得这些试卷的出题并不一定比我们本地的这些一线的老师更懂我们湖北省的考察方向，因为他是针对全国性的，或者整个省的这些本地化东西，可能一线老师更懂一些。那么可以去做前五年的试卷，大错特错。为什么？ 因为我们湖北省是从二四年开始统一中考的，其实二四年的这个模拟试卷还不太成熟，第一年嘛，二五年就相对来说成熟一些， 二六年的模考试卷就更加成熟了。因为老中考和新中考其实改的方向还是比较多的，新中考更简单。所以陈老师筛选过的一些试卷，如果说家长你找不到合适的试卷啊，中考必胜，找陈老师。
01:34查看AI文稿AI文稿二零二六宜昌中考今年宜昌作为湖北中考数学的主命题城市，宜昌地区的模拟卷一定要多关注。今天给大家分享的是宜昌新林区上周刚考完的二模试卷，整套试卷质量极高，没做过的同学一定要做一遍。 需要试卷的家长评论区中考加油！它的题型设计和难度配比与目前湖北新中考高度匹配。接下来我们来看看整套试卷它具体好在哪里。选择题压轴，第十题 考察全等难度，中档构造直角三角形是解析关键，没想到构造的同学用我们的间隙法也可以直接秒填空。压轴是第十五题，他考察动点图像问题，结合了将军印马，难度略高于二五年中考 解答题。十六到十九还比较常规，要注意审清题格式规范，特别是第十八题锐角三角函数实际应用，一定要注意它的精确度。需要特别重视的是，第二十题 考察的是近位置，这是今年数学中考中实践与探索的热门考点，近位置的转换及运算法则一定要搞清。二十一题，圆的考察，他是求线段长，用勾股 定律或者相似啊，都能求解。二十二题的实际应用紧密结合我们的生活实际，出题还算比较灵活。本题难度不大，但在这次考试中得分率非常低， 要特别注意审清题。二十三题几何压轴，它考察旋转相似，最后一问第二小问， 额外的九分要全部拿到手。二十四题二次函数压轴，与二五年中考的特征举行相似，但对大多数同学来说，肯定依旧具有难度分类讨论和较大的计算量使得难点所在可以好好的再念一次。整体来说，这是一套很贴近中考的一套模拟卷。关注加点赞，范老师后续会出详细的视频讲解。
3190宜昌数学方老师
00:41查看AI文稿AI文稿姐妹们啊，小道消息哈，今天是周二了哈，这个二模的成绩今天晚上应该是批完了，然后呢，我们官方哈学校搁这通知的是周四哈出 这个成绩，我觉得周三哈差不多，然后今天有的个别的学校通知哈，就是我们需要在这个云城记里面去查这个二模的成绩，那么今年大概率哈二模的成绩呢，会在云城记这个软件里边出， 所以大家可以事先做好准备好，就先下载这个云城记这个软件，然后我们明天后天好静候佳音哈，然后第一时间查到成绩， 一定要在评论区告诉我们一下啊，然后二模的成绩出来之后，然后刘老师再帮大家复盘，然后再帮大家看看还剩二十多天哈，我们应该如何哈，去应战中考啊。好了啊，赶紧去下载云成绩啊。
01:15:07查看AI文稿AI文稿中考想拿高分，那二轮复习就得练真题，这节课我带你主题精讲一套中考二模试卷，每吃透一道题，你就离高分更近一步，全部看完，我们冲刺满分。好，我们首先来看第一题， 那么下列图形是轴，对称图形的是哪一个？那么很明显啊， b 选项对吧？它有一条对称轴啊，简单，我们就过得稍微快一点点。好，第二个， 把这个数用科学计数法表示是哪个？当然这个数呢，你可以把它写成二一七零三零零，然后呢，你再把它用科学计数法来表示出来，当然，除此之外，你还可以怎么办？你可以直接怎么样把它写成 二百一十七点零三万万，就是十的四次方吧。那前面这个东西呢，它等于二点一七零三乘以十的四次方，对吧？所以也是怎么样呢？十的六次方啊， 嗯，也就是这个题，我们选择 c 选项。嗯，好，接下来我们继续往后再来看一下我们第三题。 那现在佳佳同学要从网络用语、数字化、情绪价值、松弛感这三个词语中随便选一个，那表演猜词语， 那抽中松弛感的概率，从三个里面抽一个，那概率呢，就是三分之一，所以选 a。 当然也希望我们在座的各位同学呢，你们面临我们的这种中考模拟呀，乃至我们未来中考呀，大家也希望有这种松弛感。好，第四个， 计算正确的是哪一个？嗯，那在这里其实考的就是我们密的运算啊，你看看 a 加上 a 的 二次方，我们只有同类啊，就是同类项他才能合并，对吧？你说你这是同类项吗？次数都不一样，对吧？那肯定不对啊，那么这个是什么？这个是完全平方公式，左平方 啊，然后呢？右平方对不对？ g 的 二倍在中央没有问题，就是把左边平方嘛，对吧？你是减，所以我就减去左右乘积的二倍，减去四 a 了，我们再加上右的平方加四，所以你看 b 是 对的。那 c d 错在哪呢？ c 除，嗯，同底数密的除法，底数不变，指数相减八减四，也就 a 的 四次方，这个不要错了。 那这是我们积的乘方，你需要把里面每个都乘方负二呢，进行三次方，所以首先就是负八， a 呢三次方就是 a 的 三次方， b 的 平方在三次方呢，也就是 b 的 六次方，这里面主要是符号错了啊，所以选 b。 好， 我们再来看一下第五个啊，这个就属于我们三角形角度计算，我们重考特别喜欢这么考啊，考察我们什么内角和呀，平行呀，对吧啊，旋转呀，等腰等等， 一个还有四十五度角啊，就是他是一个直角三角板和另外一个还有三十度的 o， 他 呢，你可以理解是一个直角三角板，嗯，然后有一个公共顶点重叠在一起，如图，告诉你 ab 平行 cd 就是 这条边和这条边平行，其实平行我们立马就知道怎么样呢？ 平行就相当于告诉你同位角内错角同旁内角之间关系嘛，你是一个还有三十度的直角三角板，这个角一定六十度， 两直线平行被第三条边所截，所以我们知道内错角向呢，你这个角六十度，因此我这个角呢，一定也是六十度，对吧？ 好，当我们知道这个角之后呢，剩下，哎，这个六十度我就保留了啊，剩下我觉得比较简单，为什么呢？因为你要知道咱们是一个含有四十五度的直角三角板，这个角是四十五度，对吧？所以女方这个题让我们求的 a、 c、 e 呢？那在我们这个大大的三角形中，内角和一百八十度，一百八减去你， 一百八再减去你，所以我们求出来，也就是这个角度等于多少，等于七十五度，所以这个题选 c， 我 们过了。接下来我们看第六题，在数学节的活动中，把 x 份奖品分给了外名学生，每人分四份，还剩下三十份，每人分五份呢，还缺二十份，那么可以列方程组哪一个？你想想啊， 每人分四份，总有外名学生，所以你总共分了四外，对吧？还剩下三十，他才等于我们整个奖品的数量，也就是 x 了。 如果每人分五份，总共有外名学生，分别需要五万，那分了这么多吗？没有，我没有分我怎么样？我缺二十份，就你实际数量比他少二十，对吧？那你用它减去二十，就是我们实际需要的。嗯，就是我们拥有的 x 分 奖品。 孙女方，我们构造的是哪个？我们可以得到方程组，也就是筛选一下，好，我们过了。嗯，再来看一下我们今天的例题，这个属于我们的，你可以说是谓似，也可以说是相似啊，就是在某次主题活动中啊，我们设计了一款边长为两厘米的正方形文创纪念徽章。 a， b， c、 d。 啊，他是个正方形，边长呢？啊，为二我就不在单位了，为了满足不同的展示需求，现在我需要做一个放大版的啊，就是 a， b 一 撇， c 一 撇， d 一 撇， 现在我们以 a 为未知中心来进行未知变换，现在我告诉你，就是他呢，跟整个大的正方形他是相似的，现在我告诉你，他的对边呢，之比是三比五，就是你这个正方形的边长。比上整个大正方形变成三比五，就是相似比，就是三比五了。请问面积， 我们知道面积 b 等于相似比的平方，你让我求整个面积，你的面积是几？你的面积是四吗？比上整个面积，我用 s 来表示，等于什么呢？等于相似比，也就三比五的平方，也就等于九比 二十五，对吧？对角相乘九倍的 s 等于对角相乘，也就是一百，所以我们求它面积等于多少？九分之一百，所以这个题我们选 d。 好，接下来我们继续往后再来看一下我们第八题，反比例函数的平移变换。那么首先呢，给出一个矩形，就是长方形，对角线呢？哎，对角线，对角线，它交一点，现在我告诉你 a 点坐标呢，是负三二，负三二， 而且我们 c 点坐标呢啊，就是负六八，那现在把这个反比的函数干嘛？呃，就是反比的函数经过 a 点，其实经过 a 点，我们就知道整个图像的表达式是 y 等于横纵坐标的成绩，就就是 k 嘛，也就是等于负的 x 分 之六，对吧？我写到一边去， 好，现在你把这个矩形往右平，就整个长方形往右移，移来移去的。好，当一点落在反面的函数图像上，平移的距离多少？那么其实整个图形我可以画一下，就给出一个大大大大的长方形，对吧？ 哎，就类似于这个样子。好，现在呢，我就画对角线，我画对角线，对吧？我画对角线， 那么他就会产生怎么样呢？产生一个焦点啊，也是我们的异点，是吧？你想，你现在把这个长方形，你水平的往右移啊移啊移啊移啊移，移移，不就移到这里了吗？此时我们这个异点呢，就落在反面函数图像上，那请问平移的距离是多少？ 你想想，你从这个点到这个点，你是水平往右移动的，你只要知道，对吧？哎，他的坐标横坐标发生什么样的变化规律，那我们平移的距离就出来了， 说白了就是求平后的坐标。那我想问一下啊，你把这个移过来，对吧？你移过来什么？坐标不变？我们的高度是不变的，也就是纵坐标不变。好，既然纵坐标不变，那我觉得接下来就比较简单了啊。嗯，把这个拿走，你想想，首先这个一点坐标我们可以求出来吗？百分百可以， 这个一点是整个 a c 的 中点，那么根据我们中点坐标公式，你把两个端点的横坐标相加，再除以二。 so， 我 们求出来，等于负的四点五啊，就是负的二分之九或者负的四点五，可不可以纵坐标呢？把两个纵坐标相加，除以二，所以我们知道纵坐标是五。 现在你把这个点水平向右移啊移啊移，移到哪去？移到反比的函数图像上了，也是大概移到这个位置。我们知道纵坐标不变，就是你的纵坐标呢？横坐标几？我不知道，纵坐标它一定是五，对吧？那我们知道反比的函数图像上点 横纵坐标乘积一定等于 k 等于负六，谁乘以五等于负六呢？负的一点二是这样吧，二者相乘不就等于 k 等于负六了？你想想，你原来横坐标负的四点五，现在横坐标负的一点二，那很明显用我减去你吗？用负的一点二，对吧？我减去负的四点五， 二者之间的差值不就是我们平移的距离吗？也就是等于多少？三点三是不是？那三点三不就选 a 吗？十分之三十三我们就过了。好，这是我们今天的第八题，那么接下来我们再看一下我们的填空题，填空题我觉得前几道题完全送分啊。 首先给出一个 u s 方程，要使这个方程的解释，一，那么这个方程可以是你随便选一个就可以了啊，就大家千万不要说啊，这个时候对吧，我要充分展示我自己的个人能力，千万不要这样好不好，你就是写的正常一点，比方 x 减去三怎么样 啊？等于几？哎，我就不要这么写啊，一，对吧，那 x 加三等于四行不行？那你这个一元一次方程，它的解不就是 x 等于一吗？对吧？搞定。嗯，当然有个额外要求啊，就是你这个方程不能写成 x 等于一好不好， 他也是一个方程，他是最简单的方程，简单到你能够直接看出他的答案是多少，他的几是多少。好，第十题表示根号是一，根号是一是多少，你想谁的平方等于十一呢？三的平方等于九，不够，四的平方等于十六，超了，所以他是三到四之间的，就是三点几，对吧？ 啊，你是三点几几几？三点几就在三到四之间吧，所以一定是怎么样？一定是 q 点啊，你要可以写成点 q 好 不好？哎，我们的点 q 或者你说 q 点都可以，你写 q 也行啊。好，第十一题， 那这个属于我们三角函数的一个简单的应用，就是某停车场采用先进的车辆识别系统，就是进出之后呢，有个杆，对吧？你进来车牌一扫杆就抬起来，就这个意思。 嗯，好，现在栏杆 a o 从水平位置顺时针绕到 a o 一 撇，就是这样呢，我们转一下，转三十度就达到这里了。好，当我们这个夹角为三十度，请问这个栏杆升高了多少？就是它的 a 多，对吧？你本来在这呢，现在跑到这里升高了多少呢？其实说白了就是求你整个的垂线度这个高比方你在这放个屁，看到没有？哎，放个红色的屁，臭死那些同学们。嗯，好，接下来你要知道，三十度数对的直角边一定等于整个斜边的一半。整个斜边多少呢？ 三米，是不是你整个 a o 的 长度三米，你旋转之后这不也是三三米吗？一半，你可以说二分之三，你可以说一点五，都可以，简单吧。第十二题，其实我觉得也很简单啊， 有个平面直角坐标系啊，给出一个抛物线对吧？它是焦点式，再加上一个屁股，加个尾巴，把它往下平，五个单位往下平，你在屁股上减五吗？这两个不就抵消掉了吗？所以得到的就是 y 等于 x 加一乘以 x 减二，你个万，刚好它是个交点式， 所以使它为零，怎么样呢？开口向上对吧？哎，一个焦点横坐标负一使它为零，一个焦点横坐标呢？十二，对吧？嗯，与 x 轴有两个。呃，公共点， 说白了不就是有两个焦点 p q 吗？请问 p q 长度等于多少？这是不是有点太简单了，所以很明显三个单位，对吧？ 好，我们过了再来看一下我们第十三题。哦，你会发现我们刚才说好像稍微有点简单，他的难度好像嗖一下就上来了。好，那么首先我告诉你，它减 b 等于四分之三，也就是我们这个角啊，就是这个角，对吧？ 这个角我把它标做 ar 法吧，因为我想把这个条件标在旁边，就是弹性 ar 等于四分之三，什么意思？就是如果你把它过 a 点往下做垂线，对吧？那么他一定是一个三比四比五的直角三角形， 或者你想到如果你，你怎么样呢？哎，延长过 c 点做垂线，这是我自己的一个想法，那么他还可以在这个大的直角三角形三比四比五嘛，就是你肯定要把这个角放在一个直角三角形中去使用，对不对？好，现在我来告诉你，怎么样呢？就是 b d 比上 c d 二比三， 就是这个边呢？啊？比上我们这个边，对吧？他是二比三。那为了方便大家理解，就是这个子边，我把它标成二 x， 这个绿边呢？我把它标成三 x， 可以 吗？那不就二比三吗？好，现在翻折了干嘛？嗯，沿着 a d 翻折 啊，得到三角形， a d 得到这个三角，说白也就是把这个三角形沿着 a d 翻折到这个三角形，对吧？把它翻过去， 所以我们知道 c 点会翻折到 e 点，对不对？嗯，好，那我们知道你这是三 x， 所以 翻过来之后呢，咱们这个一定也是三 x 喽，就这个它也是三 x。 好， 其实你要知道啊，接下来他又告诉你个条件， e g 平行于 b， 你 发现这个条件很多， e g 是 哪个点 啊？异界就是这个边，对吧？这个边平行于谁呢？平行一笔来，那我们立马知道两直线平行，我们可以找到角的关系，比方说你马上可以知道你这个角是 ar 内错角，内错角相等，所以你得知道这个角一定也是 ar 八对，顶角一定也是 ar 八八，对吧？你可以直接标出来。好，那除此之外还可以得到什么呢？其实我告诉你啊， 翻折他会产生等角，对吧？哎，就是就是，我想跟大家说一下，角平分线加平行线，他会出什么呢？好，我就这么标注吧，好不好？比方说来，各位同学，大家告诉我啊，嗯，就是我们翻过去之后呢，我们可以得到是什么呢？嗯， 就是你，你这个角，对吧？你这个角翻完之后可以得到什么呢？ 哎，我就这么说吧，你想不想这个你可以通过我们这个角度的角度的推导来进行 啊？怎么样呢？哎，我们边呐角的转换，你也可以直接通过我们的平行来进行处理。我举个例子，你，你比方说这个角他是不等于，呃，这个角 对吗？他是翻过来的吗？有时候这样，这是为什么呢？你，你想想，就你把这个三角形翻折到这个三角形，对吧？你这个角是不一定等于这个角没问题吧？现在你发现，那我们这个角是不一定等于这个角 没问题吧？嗯，百分百相等，是不是啊？那相等之后那又能怎么样呢？相等之后你会发现，喏，剩下就比较简单了。哎，就是你会发现这个角等于这个角， 而两只线平行，内错角相等，内错角相等，对吧？所以你这个角是叉叉角，所以我们这个角对应的和你相等也是怎么样？叉叉角是不是？所以你是叉叉，我是叉叉。所以我们可以得到什么？得到一个等腰三角形，也是这个边呢？它也是二 x， 理解没有？ 嗯，证明我们相当于是用平行来推出来的。除此之外，其实你也可以令我们刚才的 a 二八呀。哎，平分呀，翻折的性质，其实你也可以进，求解啊。你也可以通过倒角推出来，它是一个等腰三角形。 ok， 我们就把它清掉了，就把它清掉了。好吧，好，当我们知道它是个等腰三角形，那接下来然后呢？注意啊，平行还有什么？你想想，在一组平行线中，在一组平行线中，对吧？你在里面打了个叉叉，你在里面打了个叉叉，所以我们知道上下两个三角形什么关系， 也就是这个三角形跟这个三角形一定什么关系呢？一定相似，这个没有问题吧？内错角相等对不对？哎，这个角也是 alpha， 还有怎么样？对顶角？这个需要我标吗？ 呃，我写下吧，我真担心有一些同学不会啊。内侧角相等还有怎么样呢？对顶角相等，对顶角相等。所以你会发现上下两个三角形，红色的阿尔法等于阿尔法，紫色的对顶角等于对顶角，所以两个三角一定相似。那相似比几比几呢？其实已经告诉你，对吧？就是二比三， 相似比是二比三。你这个题紧接着告诉我们是什么？就 d f 等于三，相似比是二比三，你这个边是三码， 这哪个边？我把它标在下面，可不可以？就这个长度，它等于三， d、 f 等于三，所以我们知道这个边一定是二，没有问题吧？ 哎，我们可以求出来，对不对？好，既然你给我发现，整个题目就基本结束了，为什么？清掉，清掉，清掉，我们箱子也找出来，对吧？哎，删掉啊。好，你要知道，也就是这个边是二 x 啊，它是等于五的吗？所以你这个边二 x 呢？它是不一定也等于五啊，就是你整个边，嗯，挪走，对吧？它也等于五，是不是？其实 x 就 等于几啊？ x 等于二点五吗？是不是？你想想，二 x 等于五， x 不 就等于二点五吗？所以你发每个线段，其实它是不等于 七点五，对吧？它是不也等于七点五，有没有问题？好，接下来这个题，让我们求什么？求 a、 b， 求这个线段，对吧？哎，其实有时候你会发现啊，就是这个七点五，其实我觉得到最终好像你求与不求没有什么太大的影响了。为什么呢？我们要求 a、 d 这个边，那这个边怎么求呢？你会发现，喏，这就相当于给出一个三角形，告诉你两边是五，对吧？ 就你想想，这个边是五吗？这个边也是五，对不对？而且告诉你顶角的三角函数，你想想，知道两边长度，还知道某一个角的三角函数，你可不可以求出剩下这个边呢？可以，你把它放在一个直角三角形中就可以了。嘿，为了方便大家理解，我索性把这个清掉吧， 把这个清掉吧，大家只要知道这长度是五就可以了。好吧，你这个子边是五，你这个子边也是五，哎，你这个 f 就 走一边去， 我不是特别需要你了，对吧？他也是五，是不是像这样的啊？那么接下来我们过地点就是咔嚓向对边做垂线，是不是？哎？做垂线， 那比方说这个点呢？哎，就放个屁，可不可以？那你会发现呢？我们这个角他的正切值是三比四，就是对边是三比四，一定比五，对吧？我这个边已经是五了，所以我们知道这个边一定是三， 那么剩下这条边呢，就是这个边的长度一定是几呢？我把它变成其他的颜色啊，比方说绿色可不可以？而且这个颜色， 呃，算了，红色吧，就这个边等于几？这个边一定是四吗？对吧？这个边是四，那剩下整个边我们刚才说等于五吗？那因此剩下的这个边长度呢？五减四，一定是 一了，对吧？那最终你会发现，在我们这个大大大大的直角三角形中，一个直角边，一个直角边，三各固定里，我们求出来等于根号十，是不是我们就搞定了？好，接下来我们再来看一下后面的解答题，首先我们看前面比较简单的， 但我们这个考试竟然考到了，对吧？第一个就是我们关于这种根号呀，我们的指数呀，他的一些化解啊。首先二分之一的负指数，你得知道这个负指数密怎么算？ 比方说三的负二次方，它是等于三的二次方，再来个分之一的，那同样的，按照你这个道理，也就是它等于多少呢？它等于二分之一的一次方，再来个分之一，对吧？那就是一除以二分之一了， 除以二分之一，那不就相当于乘以它的倒数二嘛，所以我们算出来等于二，对吧？一除以二分之一，本身就等于二嘛。好，我们算一个就去一个，接下来我们再加上这个十六的算数平方根，再减去负三的绝对值呢？等于三，加上你等于几？不知道，总之它不等零， 只要一个数不等零，它的零次方永远是以，因此你求出来等于几呢？哦，等于四，我们就过了。好，接下来我们看下一个，也就是第十五题了， 这是属于我们分式的化简求值啊。首先呢，这个一和里面我们先算括号，就是它等于多少呢？把这个一变成同分母的一个分式， x 加一分之， x 加一， 减去什么呢？ x 加一分之一，对吗？好，括起来我们出一个式子呢，相对乘以它的倒数，也就是 x 的 平方减 x 分 之， x 加一，好，那么等于多少？好，里面也就是 x 加一分之，用我减去你，对吧？那很明显就是 x 喽，我们再乘以 啊，那这个东西，其实你会发现，我们就可以稍微的因式分解一下上面的状写下面呢，提个 x， 也就是 x 减一，对吧。这种的话，所有的分时化简，其实他都是玩消消乐，那串串没了吧，串串没了，所以最终等于多少？等于 x 减一分之一，对吧？哦， x 减一分之一，那 x 等于三吧，把三带进去，我就不再说了。等于几？二分之一。搞定 好，接下来再来看一下我们第十六题。第十六题你会发现他是个非常具有代表性的喏，像这种数据统计类的问题，他一面都放不下，所以我们把把整个题干中的条件呢，稍微的精简一下，也是我们大概呢把它变成这个样子。 现在我们从七八年级各随机抽取了二十名学生的成绩啊，是百分之的进行整理和分析，所有学生的成绩呢，高于六十分啊，就是大家怎么样的都及格了，都很厉害，成绩用 x 来表示，那现在我们把它分成四个等级，那像 a 等级呢？九十到一百。 像 b 等级呢？八十到九十， c 等级七十到八十， d 等级呢？六十到七十。好，下面给出了部分信息，像七年级二十名学生的成绩呢，我直接给到你了，嗯，全某在这里，但比方这个有有怎么样？有一个特点，它排序了，从高到低，你看看 这个分数是不是逐渐往下降的，哒哒哒哒哒哒哒，一直到六数，对吧？哦，就是他已经从大到小的顺序给你排序好了，所以你去找他的什么中位数呀，就方便多了。好，我们再来看一下，那我们下面 八年级二十名学生在 b 等级 b， 什么就八十到九十之间的成绩呢？有六个对吧？等于这么多，那 a 这个阶段， c 这个阶段， d 这个阶段多少人呢？不知道。 好，那现在问题来了，让你完成表格，比方说那年级的七年级的平均数，中位数呀，都知道了，就他的平均数，我告诉你了， 中位数其实你自己可以求，对吧？我也告诉你了，你不用求，你只要把种数找出来就可以了。那种数怎么找？就这里出现最多的，你看，这这这这这，这些数好像都只出现了一次吧，唯独八十六出现了两次，剩下你会发现这些数呢？ 哎，你会发现不对，八十六对，他的确出现了两次吧，八十六出现了两次，但与此同时你会发现七十九、七十九、七十九、七十九出现了三次，对吧？哎，你这个七十九出现了三次，所以怎么样呢？他等于七十九啊，就是图中的 a 呢，是七十九。 好，那我们再来看一下。嗯，后面呢？让我们求 b， 求 m， 对 吧？我们先求 b 吧。 b 是 什么？ b 是 中位数，这个中位数怎么处理？还有一点麻烦，首先你也得知道，嗯， 我们这里面几个人？六个人，对吧？总共几个人？总共二十名学生，你七年级，二十八年也是二十，你想你这个 c 和 d 占百分之三十，就是后面有几人？后面一定还有。你这是六个人吧，对吧？你这是六个人， 你百分之十加百分之二十，是不是百分之三十呀？你二十名学生的百分之三十，是不是占六个人，就后面还有六个人，对不对？ 那也就是前面有几个人，你总共不是二十个人吗？六个人，六人，十二人，所以前面一定有八个人，对不对？那所以你说你找中位数总共有二十个人，偶数个嘛？所以你要找第十个和第十一个，前面有八个人，第九个，第十个， 第十一个，也是第十个人和第十一个人，他的平均数八十九和八十七的平均数呢？那就不用说了，八十八，对吧？所以我们求出来他是八十八的。好，接下来我们再来看一下啊。 m， m 就是 a 的 百分比吗？你不是八人吗？八人占二十的明显百分之四十喽， 百分之四十，所以你这个 m 呢？等于四十，比较简单，我们就过得稍微快一点点好不好？好，那么接下来我们再来看一下。喏，根据以上数据，你觉得七八年级哪个学生的数学？呃，这个竞赛成绩更好，说明理由。你想讲你比较成绩，咱们比较成绩，最先比较是什么？ 很明显比较的是我们的平均分，对吧？平均数一样，种数一样。所以接下来看什么？你肯定看中位数嘛？我的中位数更高些，就大家三个数据，有两个数据是。呃，怎么样？一样的，那现在我这个数据比你高，那不用说了，那肯定是八年级更好啊。理由是什么呢？理由肯定是 那所有的人都一样，对吧？就是中位数更高啊，就这么简单好不好？ 好，接下来我们继续往后了，就现在我告诉你，如果该七年级有六百名学生，那八年级有八百名学生，那参加了此次的数学素养竞赛，估算整个七八年级成绩为 a 等级的学生一共有多少人？那你就分开求了。首先你想想我们整个，呃， 整什么呢？七年级吧，七年级他这个占 a 的 占比多少呢？ a 是 什么？ a 是 九十到一百，不包含九十，对吧？所以你看我们这个七年级的一个、两个、三个、四个、五个、六个，就六个人吧。 你想想你总共多少人？总共有二十个人，你只有六个人，所以你 a 的 百分比呢？六除以二十多少就是百分之三十吗？ 有没有问题？零点三不就百分之三十吗？啊，就是你七年级的这种 a 的 占比百分之三十，所以你这个七年级有六百名学生，你就六百乘个百分之三十了，多少人？你一百八十个人，对吧？一百八十， 好，那我们再看八年级呢，八年级一样的，八年级，我们知道他这个占比， a 的 占比我们求出来百分之四十，对吧？所以你八百名学生乘以百分之四十就是八百，我们乘以百分之四十，多少呢？哎，你翻等于三百二十人， 对吧？因此你把这两个加起来，一个一百八，一个三百二加起来，所以总共有五百人。简单，我们就过得稍微快点作答，我就不再多说了。啊， 好，接下来开始我们今天的历时期。这是个什么啊？好像是一道应用题。关于什么应用题呢？其实你要知道，在我们整个中考里面，他的应用题无非就是所谓的什么方程呀，方程组呀， 啊，不等式呀，不等式组呀，对吧？嗯，等等。好，接下来我告诉你，某公司需要向假币紧急运送两百千克的货物，决定使用 ab 两种无人机运送。哎，太快，占领 好，现在每台 a 型无人机的单次最高载货量比 b 型无人机的单次最高载货量多十千克。就是用 a 比 b 运，对吧？每一台可以多运十千克，在满载的情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物。 a、 u 型无人机呢，可以载货六十千克， b 型无人机呢，可以载货四十千克， 满载的情况下啊，就是这个机子，我们把它塞满，对吧？啊，好，每台 a 型、 b 型无人机最高单次的啊，单次的最高载货量分别多少千克？我们就设少了吧， a 比 b 每次多十千克，我就设什么呢？设 b 型无人机每次可以运送 x 千克，好不好？ 嗯，你能够运送到 x 千克，那我呢？我比你多十千克吗？那不就是 x 加上十吗，对吧？ 我买每一台可以运送这么多千克，没问题吧？好，接下来你就罗列出一个什么样的方程或者其他的这种等式呢？那在相同数量的，哎，就注意啊，用相同数量的无人机运送，就是无人机的数量相同的， 你运送六十千克，和我运送四十千克数量一样，那我就把这个数量表示出来了， a 总共运送了六十千克，你每台可以运送这么多，那你用 六十除以 x 加十，我们 b 型总共运送四十千克，每一台可以运送 x 千克。用四十除以 x， 这个就是 b 型无人机它的数量，对吧？你 a 型无人机这么多， b 型无人机这么多，二者数量关于什么呢？哦，用相同数量无人机，因此二者相等， 这种解方程的过程我就过了啊，最终我们算出了 x 等于二十，哦，也就是 b 型无人机怎么样呢？每一台可以运送二十千克，而你这个 a 型无人机呢，每一台可以运送我们的三十千克啊，对吧？ 强调一下，不管是单独的解分式方程还是分式方程的应用题，我们都需要验根，在这里我就省略了，经检验， x 等于二十是我们圆方程的解，好不好？嗯，好，我们再看第二问，就是该公司呢，决定使用 m 台 a 型的无人机啊，这个 m 是 零到五之间的，那 m 就是 一二三四嘛， 和 n 台 b 型无人机啊。去载货，在每台无人机都载满的情况下啊，就是满载装满了，我们到一次性完成两百千克的货物运送，求满足调节 m 的 值。 其实我个人觉得这个还比较常规啊，就是你第一问你知道 a 型 b 型无人机它的单词运送量之后呢？那其实题干对你来说就没有太大的作用了。那首先在这里你要知道， m 台 a 型无人机每台三十千个，所以我们知道它可以运送三十 m， 加上 那 b 型无人机 n 台每台二十千个，加上二十 n， 对 吧？那么等于多少呢？刚好等于两百哎，所以你会发现，我们可以挪列出一个像这种所谓的 二元依次方程，嗯，我们左右两边同时除以十，也就是三 m 加上二 n 等于几呢？等于二十，对吧？好，在这里面正常情况下，你需要干嘛？你需要分类讨论了，怎么讨论啊？你要知道 m 是 零到五之间呢，所以你要考虑 m 在 一呀，二呀，三呀四呀分四种情况讨论，对吧？啊，来看看 n 他 是不是正整数，对不对？好，那有没有稍微简单一点点的方法呢？有，好把上面这个清掉了啊，就把这个不要了好不好？你要知道，在正面，你这是不是一个偶数呀？ 而我们知道 n 是 一个整数乘以二 n 呢，所以我们知道整体它也是一个偶数，对吧？你想想，什么数加偶数等于偶数呢？很明显它一定也是个偶数，对不对？既然你是偶数，那所以我们知道丧 m 是 偶数，因此 m 呢，一定是偶数吧？ 呀，一个奇数乘以什么样的数能成为偶数呢？你这个 m 百分百是个偶数哦，也是，我们吭哧吭哧的推出来， m 是 个偶数， m 在 零到五之间又是偶数，所以怎么样？只能是二四了，对吧？好，我们求一下，当 m 等于二的时候呢？如果 m 等于二， 你这个不就是六吗？这不就十四吗？二 n 等于十四，所以 n 等于几？ n 等于七，行不行？哎，可以，对吧？好，当 m 等于四呢？三四呢？十二，你等于十二，所以我等于几，我等于八 啊，二乘以几等于八四，对吧？所以呢，求满足条件。 m n 怎么样？两组 m 等于二的数， n 等于四，就这么两种情况搞定。好，我们再来看一下圈， 如果 a 型无人机运费呢？每次是四十块钱， b 型无人机呢？每次是三十块钱，为了节省我们的成本啊，问题来了，应该使用两种型号的无人机各多少台？很明显，要么是选这个方案，要么选这个方案吧。如果第一种方案呢？你想想，呃，就是 a 型每台四十块钱，对吧？两个就是， 我就直接写，八十加上三十乘以七，怎么样？二百一，所以这是第一种，是两百九十元。那第二种呢？那四台每台四十块钱，一百六加上三十每台， 哎，每台三十有四台，对吧？加上一百二，所以怎么样？二百八十元，哪个更便宜呢？很明显，你二百九，我二百八，这个更便宜，对吧？啊，所以我们选什么？选这个，也就是 a 型的四台， b 型的四台搞定啊，这样呢，更节省成本。好，那么最终作答我们就不再说了啊，直接过了。 好，接下来我们看第十八题，告诉你， abcd 是 圆上的四个点啊， a 点， b 点， c 点， d 点在这里。好， ab 是 直径哎，我们通过图形可以看出来，对吧？ 连接 ac， 把 ac 连接起来，我现在告诉你， bf 是 圆的切线，那就不用说这个角一定是九十度了，因为你一个端点怎么样的连接我们圆心的？好，告诉你， cbd 等于 cd， 也就是这条线段，它怎么样呢？等于这条线段，对吧？其实我们知道啊，等啊，等弦对等角吗？ 你两个弦相等，相等的弦，它所向外所对应的这两个圆周角，这两个圆周角一定相等，那这两个角我就首先多把它交 a r 法，多把它交 a r 法可不可以？ 好，那么接下来你会发现，第一问，让我们求出角， d a b 角 d a b 是 哪个角？就这个角等二倍的 c b f c b f 就是 等于这个角的二倍，其实你已经等于二倍的阿尔法了，所以你只要证明出这个角等于阿尔法就可以。怎么正的？太简单了， 直径所对圆周角是九十度，这个角直角你这个角是阿尔法，所以我们知道那直角三角形两对角互余了，因此我们这个角，对吧？就是这个角一定是九十度减去阿尔法， 而我们知道整个大角是直角吗？你是九十度减减法，那所以旁边剩下的这个角呢？一定就是 a r 了，那我这个角是不是你的二位 轻松搞定？但你想一般题目我们再去挣出什么切线，或者利用切线挣出等角什么之类的，对吧？他一般会让你进行哎，我们线段的计算，线段的证明，但这个题哎，他第二步让你使规作图啊，就是有 无刻度之尺和圆规，干嘛呢？过 c 点做圆的切线，也就是我们首先连接 c o， 这个用尺子就可以完成， 那么首先我们把这个 o c 稍微的延长一下，就像这个样子，对吧？好，接下来我们可以用到等腰三角形的三线合一， 那比方说呢，你可以首先以 c 为圆心吧，以 c 为圆心，某一条线段的长度为半径，我们就画弧，哎，画一段弧，哎，画一段弧，对吧？因为你这个是半径，这个是半径，那不用说了，所以这条线段一定等，这个线段，也就是 c 点呢，是整个线段的中点。好，这下然后干嘛呢？ 我们再以分别这两个焦点，两个焦点为圆心，相同长度为半径啊，当然大于你啊，大于你，要是小于你，那肯定一画画这里，一画画这里，对吧？要是等于你，我以它们为圆心，画到这里，画到这里啊，就画到这里啊。不，我要构造一个等腰三角形，以它为圆心和以它为圆心 比较长，长于你这个长度，对吧？我就画一段弧，哎，我就画一段弧回，我就画一段弧回，对吧？ 以它为圆心画一段弧，就像这个样子以它为圆心画一段弧，哎，像这个样子，那因为我们用的是相同的长度嘛，所以你这个是相同的长度，你这个也是相同长度吧，对不对？所以你这两个边一定相等，你是等腰三角形吗？ 那我想问一下，等腰三角形它接下来呢？一个等腰三角形 c 是 底边上的中点，所以你会发现，喏，连一下垂直出来了没有？搞定了，对吧？所以连接 c 点跟这个焦点，这个一定是直角，那么这个切线就处理完毕了。 当我们在指挥作图的时候，你这个绿线，你这个绿线是不需要画出来的，你说你只需要怎么样呢？延长对吧？画，画弧，画弧， 画弧，画弧，连接下 c 点跟这两个弧的交点结束了，当你可以把这个画长一点点，对不对？哎，我们做切线，你可把它直接画长吧，就像这个样子，当然画的可能会有些误差啊，他就是我们，嗯，圆的切线。搞定 好，那么接下来我们再来看一下我们今天的第十九题，这个题相当于是一个含餐的二函数的一个最值问题啊，而且跟我们的新定有关，但我个人觉得难度不是特别大。首先来看一下，在平面直角坐标系里面，对于任意的一函数， y 等于 k， x 加 b， 如果 g 等于 y 减 t x， y 是 什么呀？ y 就是 你这个函数的表达式吗？哦，就是把一个一次函数我减去 ts， 对 吧？我在后面减去 ts， 一定可以得到一个全新的一次函数吗？我们把它叫做 g。 好， 那我们就说 g 是 y 的 t 形相关量。举个例子啊， 其实在这里面他的新定义就已经描述完毕了，但是他觉得，嗯，我担心自己说的不清楚，有些同学呢，可能听不懂，所以他给你举了个例子，比方说呢，一三数 y 等于二， x 加一的二点五星相关量是什么呢？就是把你这个表达式拿出来，对吧？ 你不是二点五心相关量吗？我就减去二点五倍的 x 就 可以了。所以你这个 g 等于多少？ g 等于负的零点五， x 加一。我再举个例子，你一定要学会，比方说 y 等于三， x 加八，对吧？ 好，那么也就怎么样呢？嗯，这个一次函数，比方说他的七形相关量。七形相关量是什么呢？就你用这个表达式，对吧？七形相利用 g 来表示，用它减去七 x， 懂不懂？减去减去几 x 就是 几形相关量， 所以也就是怎么样呢？我是你的七形相关量，理解了没有？好一样的道理啊，那接下来我们来处理一下我们这个题的 第一问。其实第一问，第二问都非常简单，包括第三，我个人觉得也不难。那首先一函数它的 t 形相关量，那不就是怎么样呢？啊？就是三 x 减去 t 形相关量，就是减去 t x 嘛，对吧？等于几呢？等于五 x 等于五 x， 你减去几 x， 它才会等于五 x 呢，你把三 x 移过去吗？所以也就是怎么样呢？我写在这里，三 x 减 t x 等于五 x 移过来，也就是负 t x 等于二 x x 咔嚓约掉，所以 t 等于几？ t 等于负二，对吧？ 哎，是它的负二性，你减去负二倍的 x， 你 才能变成五 x 嘛，所以 t 等于负二，这是我们的第一问啊。好吧，我们算完一个就亲一个了。 好，接下来我们再来看一下我们的第二问来，现在告诉你，已知 g 是 它的梯形相关量，那就不用说了。那 g 等于什么呢？ g 等于你的梯形相关量，就是用 k x 加上二，我减去 t x， 对 吧？等于这么多，我先懒得化解。 好，如果既是个定值，这你最终如果是个固定的数，请说明 t 与 k 的 大致关系。其实在这里面我觉得需要暂停一下啊。这里考的是什么呢？考的是我们消失性的问题，寒残消失性的问题。好，现在我告诉你，既是个定值，定值意味着什么？ 就意味着他。我就举个例子吧。比方说，那请问三 x 对 吧？呃，加五，请问它最终结果与 x 有 没有关系？很明显有关，对不对？好，那举个例子，三 x 加五，再减去三 x， 它最终与 x 有 没有关系呢？无关了，因为咔咔 这种在整个化简过程中， x 被抵消，因此它就是个定值。所以只要说与 x 无关，或者说某个式子最终是个定值，就意味着在整个化简的过程中，我们的未知数，未知数它被抵消掉了。明白了没有？ 一样的嘛？嗯，比方说，三 x 加五，对吧？减去 m x， 我 告诉你，它最终的与 x 无关，或者它最终的是个固定的值，那你告诉我 m 等于几？你这两个要被抵消掉嘛？ 你这两个得一模一样嘛，对吧？所以 m 就 等于三。他会这么问，一样的，既然这个东西怎么样呢？是定值就意味着与 x 无关，你这两项直接被抵消不就可以了吗？被抵消你 t 不 就等于 k 了吗？ k x 减 k， x 就 没了嘛，对吧？ 所以也就怎么样呢？是说明 t 与 k 的 大小关系，那么也就是 t 等于 k 了，对吧？两个项的欻欻，此时 g 等于几呢？抵消住 g 等于二啊， g 等于二，简不简单，非常简单，对吧？好，接下来我们再来看一下那后面的孬。 其实这个东西你可以稍微化解一下，它等于 k 个 x 减去 t 倍的 x， 也是 k 减 t 倍的 x， 我 们再加上二了 g 等于这么多，是吧？所以它是几？ x 加几就是 x 前面的依次相等的系数呢？ k 减 t 的， 如果我随着 x 增大而增大，增大而增大，这个东西一定是大于零的，对吧？ k 减 t 大 于零，所以 k 呢？一定大于 t， 所以 就是 k o， 你 这个 k 呢？ k 是 大于 t 的， 就这么简单。好，接下来我们再来看一下我们今天的主要的第三问啊，我们重要啊，重点想处理的也就是我们这个第三问，他其实考的是我们二次函数区间最值问题。 好，首先给出一个二次函数， y x 方加 b， x 加 c， 如果 g 等于啊，怎么样呢？ y 减 t x， y 就是 函数的表达，是吗？用一个函数减去 t x， 那么这个减完之后的这个 g 呢？我们就说它是 y 的 t 形相关量，跟我们刚才是不是一样呀？好，现在在这个方位里面，二三数 y 等于这么多，它的 t 形相关量的最大值是二，请直接写出 t 值。首先，你这个相关量 g 的 表达式可以写出来吗？可以，你怎么样？ t 形相关量，也就是用这个东西减 t x， 对 吧？负 x， 哎，怎么没了？哎，等一下啊，等于负 x 平方，我怎么样的？ 加上三 t x 加上 t 的 平方减三，把这个表达式拿出来怎么样？ t 形相关量就是我减去 t x， 对 吧？ 所以化简出来等于多少？等于，也就是既等于负 x 平方，用它减去它，也就是怎么样？加上二 t 倍的 x， 我 再加上 t 的 平方减三，是不是这么多？ 说白了也是，怎么样，跟我们这种什么 t 形相关量，什么 g 啊吧啦的 y 有 关系吗？没有关系，也就是你是一个含有参数的二次函数，对吧？这个含有参数的二次函数呢？他在我们这个区间里面，在这个范围里面，他能够取得最大值是二，让我们直接写出 t 值。我想问一下， 什么最大最小值考的不就是增减性吗？一个二次函数，它的增减性跟什么有关？二次函数的增减性，说白了它跟我们的两个东西，第一个开口方向，第二个我们的对正轴，请问它的开口方向固定吗？开口方向固定，它的开口一定是向下的，没有问题吧？ 哎，哎，没有，好吧，没推销就算了。好，那么请问对乘轴是几呢？对乘轴可不可以画出来一样也可以。你想讲对乘轴 x 等于负的二， a 分 之， b 等于负的二 a 呢？也就是 负二了， b 呢？ b 等于几？ b 等于二 t 啊， b 等于二 t 的， 所以你求出来等于几？对乘轴刚好是 t， 对 吧？那么其实这个东西在我们之前的直播呀，我们的作品里面都讲到了，它属于区间最值，也就我们需要怎么样开火车。 你想想，你这个负二到一，它是个范围吗？你这个范围有可能长什么样子呢？你这个范围有可能长这个样子，对吧？哎，你这是负二，这是一 分立方，此时在哪取的最大值？在一这里取的最大值，对吧？好，你整个取的范围还有可能像这个样子吗？对不对？这是负二，这是一在哪取的最大值呢？它不在任何一个端点，它在顶点处取的最大值是不是？ 那如果像这个样子呢？哎，就像这个样子，对吧？其实他有四种情况，第一种就是你把他当做一个过山车的轨道吗？你这个就是过山车第一个刚驶入轨道的时候，对吧？他在哪取的？他在。哎，这里取的最大值。好，第二个， 刚经过对称轴的时候，在哪取的最大值呢？哦，在这里取的最大值。第三种情况呢？就是即将离开对称轴。为什么要分这么讨论呢？因为你看在这里面，对吧？ 在哪取得最大值？在这里取得最大值，在这取得最小值，明白没有？好。第三种情况就是即将离开对称轴。 长什么样子？长这个样子，对吧？哇，一，他在这里取得最大值，他反倒在这里取得最小值。最后最后一种情况是什么呢？就是 马上要，哎跑出去了，对吧？已经完全在对中轴的左边。在这里取得最大值，在这里取得最小值，明白没有？所以你只要分这四种情况讨论，百分百全部可以搞定。好，那么接下来我们把它清掉。首先考虑第一种情况行不行？就像这个样子，对吧？你这个是负二，你这是一， 所以在这里面我们怎么取最大值？很明显，在一这里取的最大值，你把一带进去吗？一带进去最大值，最大值。二喽。好，把一带进去。当 x 等于一的时候。嗯，就是第一种情况，对吧？哎，第一种情况在左边把一带进去，一带进去负一。 把一带进去也是怎么样呢？加上二 t， 然后呢？ t 方减三，对吧？加上 t 的 平方减三，它等于几呢？最大至二嘛，你说此事可不可以求 t 一定可以， t 的 平方加上二 t 整理一下， 加一减。哎，这个负一减三，负四移过来，负六等于零。呃，这个计算就交给量内嘛，我就不再打草稿了，我们节省一点点时间好不好？嗯，移过去，六加一，七 平方正负根号七，负一，正负根号七就是 t 呢，等于负一减去根号七的 t， 二呢？等于负一加上根号七的，可不可以啊？所以我们算出来这两个。好，我们在求解完毕之后，接下来你要知道，那是不是这两个都可以呢？那当然了，亮亮，你求出来两个，那肯定就是两个，对吧？哎，其实不是，为什么呢？ 你想想，如果 t 等于这么多，对吧？它等于负一减去根号七，你觉得这个图形成立吗？你这个是负一，再减去根号七，根号七是二点几吗？你用负一减去二点几，那不就负的三点几吗？ 哎，这个，这个负的三点几，对吧？我想问一下，你这个一可不可能在负的三点几的左边呢？你觉得可不呢？一个正数在负数的左边，开什么玩笑，对吧？ 很明显不符合题吗？所以你直接舍掉就可以了，对吧？这个直接舍，那我这个可不可以？这是负一，这是二点几吧，所以相加等于一点几，这个等于多少？等于一点几几几的，那行不行？ 你这个范围是不在一点几的左边。哎，是的，所以满足 t 吧。因此我们求出来第一个，就是你求出来之后，你一定要验证，是吧？图形和我们想要的是不对应的。好，这是第一种情况，求出来之后呢？接下来我们看第二种情况，第二种情况就是我们刚才所说的干嘛？哎，你就是刚， 刚才就像这个样子，对吧？嗯，你刚经过对准轴，我想问一下，刚经过对准轴，负二一在哪取到？是不在这里取到，对吧？在顶点，在 t 这里取到吧，包括你会发现我，我们这个负二到一，像这个时候你会发现第三种情况是不是也在顶点这里取到呀？ 所以第二种情况和第三种情况我们可以合并讨论。这个同学跟我能不能理解你第二种情况和第三种情况，你只要经过对准轴，都在顶点这里取得最大值，对吧？所以我们就直接合并就可以了。嗯，这两种情况意味着什么呢？意味着你只要经过对准轴，对吧？只要经过对准轴， 或者像这个样子，对不对？或者像这样，你只要经过对中轴，我就换一种颜色吧，我这样， ok， 你 这个负二在这里，一在这里是不都可以啊？对吧？我就这么标，这么标，我觉得大家这两种情况都得看清楚，是吧？ 哎，你只要这个 t 在 负二到一之间，离谁近点离谁远点不要紧，你只要 t 在 负二到一之间，只要在负二到一之间， 都是在 t 那 取的最大值，那行，那照你这么说，那我就开始计算喽。此时你会发现第二种情况，对吧？在 t 这里取的最大值，把 t 带进去，负 t 的 平方，负 t 的 平方加上把 t 带进去，也是怎么样呢？加上二 t 的 平方加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二吗？ 啊？二，也就是欻欻没了，也就是二， t 的 平方等于几呢？呃，二 t 的 平方你移过去，对吧？等于五，所以也就是 t 的 平方等于二分之五，你可以算出来 t 等于几。 t 等于二分之，根号十呀。 t 二等于呢？等于负的二分之根号十。 我们知道根号十是接近于三的吗？对吧？他是三点几，你用一个接近于三的数除以二，也就是他进去一点五吧。啊？一点五呀，一点六的样子，他是负的一点五，对吧？你可以这么理解，就是负的一点五，这个行不行？嗯，可以吗？负的一点五， 嗯，我们算出来正负，这行不行？哎，你会发现，如果是负的一点五的话，你看他在不在我们二者之间呢？在不？ 你想想负的一点五左右，他在不在负二和一之间呢？很明显是在的，对吧？嗯，所以他是成立的。 好，那问题来了，如果我现在这个答案是什么呀？是二分之根号十，行不行？他就接近一点五吧，一点五行不行呢？你想想你这个一点五在不在负二到一之间，在不在负二到一之间？那肯定不在嘛，一点五，那肯定跑到一的右边去，所以这个怎么样呢？他得舍掉，理解没有？ 哎，二分之根号十，他得舍掉。好，这是我们考虑的第二种情况和第三种情况的合集。那接下来我们再来考虑最后一种情况的合集。那接下来我这么讲，大家能听懂吗？清掉，清掉 最后一种情况，也就是，嗯，怎么样呢？即将离开，哎，就是已经离开对等轴了。 f 在 这里， e 呢？在这里，对吧？所以在哪取得最大值？很明显在这里取得最大值，因此我们要考虑也就是第三种情况，是吧？我写字行不行？ 负二绝对最大的，是把负二带进去。负二带进去，负四嘛？把负二带进去，你说怎么样呢？减四 t， 对 吧？加上 t 方减三。加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二，嗯，把它带进去，所以最终也就是 t 的 平方减四。 t 呐，减四减三减七了，二移过来 减九等于零，对吧？哎呦，这个东西我们一样的计算一下，量了口算一下，移过去，九移过去加四十三， t 减二的平方正不刚好十三二，你说 t 一 呢等于二，减根号十三， t 二呢等于二，加上根号十三， 好，那此时我们验证一下对不对呢？你想这个根号十三约等于几啊？它是三到四之间的，对吧？ 他是三到四之间的，也就是三点几吗？三点几几几，你用二减去三点几，所以他是负的一点几，懂不懂？整个是负的一点几几几，对吧？负的一点几，你比方说， 哎，你就当他是负的一点四了，一点五了。你想想，我在负二的左边呀，你想负的一点几？ 负一点三，负一点四，负一点五，我可能在负二的左边吗？那肯定不行吧，你在负二左边，肯定是负二点几，怎么可能负一点几呢？所以很明显，这个怎么样？直接舍掉了。好吧，这种情况就是我们舍掉了。好，接下来我们再来看看，也就是你不对，对吧？你不对。 好，那我加你呢？这个更不对了，为什么？因为你看我减去你都不行，那加上你呢？就是， 这是怎么样？这是三点几，对吧？二加三，五点几，就是，我就比方说五点四吧，哎，五点五点六，没有什么区别，就是 举个例子。好吧，五点四，那我想问一下啊，你看五点几可能在半的左边吗？不可能，所以我发现这种情况呢，也得舍不了。 那要不要讨论？要讨论完毕之后呢？这两个都舍，所以符合条件的，我们的 t 值呢，一个是负一加刚好七，一个是负的二分之二十。没有其他答案了，好了，我们就直接过了，这是我们今天所讲到的二次函数的压轴题。好，接下来看一下我们今天的几何综合的压轴啊。 这里我个人觉得比较简单，它整个提杠呢，它是非常固定的，就是把线的 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，就是这里有条线，对吧？你逆时针转，先把它转到哪，我复制一下啊，就先把它转转转转转到这里，对吧？ 转到这里之后呢，得到我们的 a c， 然后再怎么样，又旋转啊，又转转转转转转又怎么样呢？转到 a d 了，所以也就是三条红边相等。哎，我不知道大家想的什么，没有好像呢，我们连接 bc 呀，把这个 bc 连接起来啊，就是把 bc 连接 bc， 连接，连连连连连连，对吧？ 好，现在过 d 点呢啊，当 c、 d 也连接起来，我们连接延长之后，过 d 点，直接咔嚓做垂线啊，就像这个样子。好，这个题第一问，你会发现他给出一定条件，如果 d， a、 b 等于九十度，哪个角啊？就这个角是直角， d， a、 b 九十度，对吧？而且我告诉你， c a、 b 五十度， c， a、 b 就是 这个角呢，五十度，那其实你立马可以求出每个角，为什么呢？ 一个等腰三角形顶角五十度，所以我们可以求出每个角一百八减去你还剩下一百三，所以这个角六十五度，这个角也是六十五度，对吧？好，那接下来还可以求什么呢？喏，呃，我们还可以求出这个角四十度嘛， 九十度，减去它四十度。那因此你可以知道，每个角呢一百八，减去它一百四除以二，每个角怎么样呢？七十度，每个角呢？七十度，对吧？所以剩下你会发现，哎，我觉得特别有意思啊，整个角一百三十五度，所以你的零步角这个角呢，一定是四十五度吧？ 你这让我求 hdc 呢？ hdc 这个角也是四十五度，所以在知道具体度数的情况下，我们就直接用什么内角呀和外角性质呀，对吧？来进行处理，所以 hdc 比较简单，四十五度。 那我们第二题也这么算吗？第二问，嗯，那肯定就不行了，一样的，我们主题干是不变的啊，主题干干嘛呢？你看，主题干，依然把 a、 b 绕 a， 逆时针旋转两次，绕到 a、 c、 a、 d， 主题看不变，就还是有。怎么样，有这么一条线段 ab， 对 吧？嗯，有这么一个 ab， 我 现在怎么样呢？逆时针先旋转，旋转到 a、 d， 旋转到 a、 d， 之后呢？我再怎么样，我在这个逆时针旋转，转转转，我再转到 a、 c 的 位置，是吧？旋转两次，所以你要知道，就是这个边，等于这个边，等于这个边，有三条红边相等。好，现在我告诉你，一样的角 d， a、 b 九十度，哪个就这个角还是直角？ 这个角 c、 a、 b 呢？大于九十度，小于一百八，说白就是这个角，它是个锐角，对吧？ c、 a、 d 是 一个锐角。好，现在你这个 d、 a 啊，把这个线段 d、 a 绕 d 点，逆时针，就是把哪个边，哦，又开始旋转这个边了， 绕 d 点，逆时针转转转转转，九十度得到 d， 所以 也就是怎么样呢？有四条红边相等，你这个角也是直角，其实大家想到什么没有？如果你把端点连接起来，这是个啥呀？嗯， 这是不是正方形啊，对不对？哎，对吧，就是你是个大大大大的正方形。好，我们先放一下啊，好，接下来干嘛呢？嗯， 呃，连接啪啦啪啦的啊，就是连接什么 e、 h 啊，就你想想，一样的，这个，这个 h 是 怎么来的，你看这个题干一样的，对吧？主题上就是一样的，过地点做 bc 的 垂线，你看 连接 b、 c， 过 d 点做 b、 c 的 垂线，垂都是 h。 好， 现在把 h 连接起来。这题让我们探求就是 e、 h 和 b、 c 的 数量关系， e、 h 和谁和 b、 c 的 数量关系。你说这个东西怎么处理？好像有点麻烦，对吧？好，大家一定要注意啊，世界上没有无缘无故的爱与恨，也没有不明不白的，第一，小，你想想，第二，你是不是推出这个角 h， d， c， h， d c 这个角四十五度呀？ 那你想低问干嘛要这么问呢？其实低问的问题对于我们第二步往往具有铺垫、提示、引导的作用。你想想 hdc， hdc 是 不是这个角呀？那这个角是不还等于四十五度呢？看起来好像有点像，对吧？ 那可是怎么描述呢？好，大家注意啊，共端点等线段，你发现你说你这个红边， 你这个红边，你这个红边，对吧？哎，三条红边相等，并且它有一个公共的顶点，所以在这里面，也就是如果我以 a 为圆心，以红边红边红边为半径，我画个圆呢，就像这个样子，对不对？ 哎呦，这个圆，我觉得圆心是不是稍微的圆心差不多在这里啊？哎呦，圆心还是歪了一点，差不多在这里， 大家能看到吗？对吧？哎，你会发现我们可以构造一个辅助圆，共端点等线段画辅助圆就是 c 点、 d 点、 b 点，他们一定在什么呢？一定在以 a 为圆心红边、红边、红边为半径的这么一个圆上，那画出圆有什么好处呢？那大家看清楚，你会发现 这一段弧它所对应的圆心角是不是九十度呀？所以也就是这一段弧它所对应的圆周角。圆周角，这个角多少度呢？哎，就是这个角，这个角一定是四十五度，对吧？ 这个角一定四十五度。好，但我们知道这个角四十五度，那请问接下来简单了不？我们都推出这个角四十五度，所以我们可以得到什么？可以得到一个等腰直角三角形。那得到一个等腰直角三角形有什么好处呢？比方说我把这个边标成子边，这个边呢？也标成子边好不好？ 我令你这个边是 x， 你 这个边一定是根号二倍的 x， 斜边是直角边的根号二倍。与此同时，我们刚才其实已经提到了 挪，你会发现，如果我连接这条边，好不好？这是个什么？他其实也是一个等腰直角三角形，对吧？哎，如果我令这个边是什么呢？我令这个边，是啊，这个红边是 y， 可不可以？这个红边是 y， 那 你这个红边不也是 y 吗？对吧？ 啊？而且我们知道这个边是多少，这个边，你这个等腰直角三角形，所以我们知道这个边是根号 y， 没有问题吧？ 我们刚才已经知道你是一个等腰直角三角形，也就我们这个角呢，多少度？就这个角一定是四十五度。哎，同样的道理，那你要知道，咱们是一个等腰直角三角形，你这个角四十五度吧， 而我们知道整个角是大大的九十度，所以你这个角是不一定也是四十五度呀。啊，就是这个角，它也是四十五度，就标出来，对吧？ 四十五度是不是？哎呀，其实你会发现，如果你，你把这个角标出来也可以啊，就这个角他也是四十五度，你标出来行不？标出来也可以，对吧？ 好，现在你中间这个角呢？多少度呢？我不知道，我把中间这个角，我把它标做黑色的阿尔法，可不可以？那么此时你会发现呐，啊，各位同学们，在我们这个大大大大大的三角形中，对吧？我有紫边，有红边，加角是，呃，九十度加着阿尔法，对不对？ 好，与此同时，你会发现，在我们这个三角形中，喏，我有紫边，有红边，而且加角也是九十度，加成 a r 法，对吧？所以你可反三角形，我的 d、 c、 b 一定相似于，就这个三角形一定相似于谁呢？一定相似于三角形，我的 d h e， 对 吧？嗯，三角形 d， 嗨嗨嗨，两三角形啊， d h e 有 时候练了，为什么呢？你会发现这个三角形和这个三角形，对吧？哎，我这个三角形的子边比上你这个三角形的子边跟二倍，我这个三角形的红边 比上你这个三角形的红边跟二倍，两边对应成比例，我的夹角，我的夹角相等，所以两三角形不就相似了吗？而且相似比是几比几孬， 我这个三角形的根号 x 比上你的 x 不 就是根号二倍，我的根号 y 比上你对应的 y 不 也是根号二倍？相似比是根号对吧？就是根号二比上一的。那你想想，那剩下我这个三角形的 bc 啊，比上你这个三角形的 e h 啊， 不也是根号 b 吗？所以也就是怎么样， b c 等于根号二倍的 e h 啊，那么数量关系呢？处理完毕，好，接下来看一下我们的最后一问啊，也就是我们的第三问，呵，第三问，牛贩在这里放了个备用图，你说放备用图干嘛的？ 为了好玩啊，一样的，告诉你，脚跌并六十度也，主题看，大家不要忘啊，主题看永远是干嘛呢？把我们的线段 a b 对 吧？把 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，绕过 d 点做 b c 的 垂线。 ok 啊，就是把这个 a b 呢逆时针旋转两次，就 a b 在 这。好，现在我把你这个线段呢， 我转一下对吧？转到这里，转完之后呢？哎，我再转一下，我旋转两次，旋转到这里嘛，对不对啊？然后我过 d 点呢，做 bc 的 啊，垂线就像这个样子，得到 h 点。 好，现在这个题告诉你，如果我们整个顶角怎么样呢？哎，等于六十度， d， a b 就 这个角六十度。我标下啊，就这个角是六十度是不是？ 而且我们的 c a b 呢，等于一百八，零到一百八，呸，零到一百八之间， c a、 b 是 哪个角啊？就是这个角是，呃，零到一百八十度之间的。 好， ab 等于六， ab 等于六，你就是我现在告诉你，整个 d a b 固定的啊，就整个角固定的。好吧，就你发现，你你你怎么样呢？你旋转两次嘛，是不是分别得到它和得到它啊？好， ab 等于六，就整个红边是六，你这个图三，我就把这个图三拿走了信不信。 哎有点碍事我把你清掉。回回回回回回。就你这个长度呢他是六 好，延长射线 bc 还挺有礼貌对吧。请延长。你能不能把这些摊你真的礼貌你就不要让我做延长 bc 和射线 ad 呢交于 f 那 我就延长了，差不多像这个样子可以吗？好，延长我再延长了。 延长延长我觉得差不多就在这里吧。嗯就在这好干嘛呢它会产生一个焦点交于 f 好 就把它标出来行不行我就用虚线标啊。 f 好 当 d f 等于三分之 a b d f 等于三 a b 是 六吗那你这个线段就一定是二没问题吧你这个边一定是二让我们求什么？求 h c 求这个边的长度 不是呃就是产生二的时候求求这个边可是这个该怎么处理呢好像没有任何思绪对吧该怎么办呀好是跟大家一样的啊 就你想想世界上没有无缘无故的爱恨也没有不明不白的。第一二小问第一问是不是求角第二问是不是利用我们的辅助圆构造这里面是不是依然有 o 六 六六所以我们是不是依然可以画圆啊对吧我们以 a 为圆心呢啊六为半径我们画个圆可不可以就差不多长这个样子当这个圆。哎呦我特效去哪了你不让我画我就像这个样子画大一点可不可以。 差不多啊正方形这个圆它它怎么样呢它跑到外面去了是不是。好，那请问此生你可以得到什么。 其实我明确告诉你各位同学们咱们现在想求的是依然是 dhc 看到没有 你看你第一问求的是什么？第一问你求的是 hdc， 哎， hd， hdc， 那 不就是求 dch 吗？对吧？我们先求的 dch， 那 hdc 就 出来了，一样的，就是你这里面求的谁，是不是依然也是 dch 呀？ 那 h， d、 c 就 出来，对吧？你发现我们先求的都是 d、 c、 h， 这里面一样的，你可不可以先求 d、 c、 h， 可不可以把这个角求出来？一样也可以如这样的，这怎么求呀？好，现在我想问一下，你会发现这一段弧能看到吗？ 这一段蓝色的弧，它所对应的圆心角呢？是六十度。那请问如果往外，这，这个大家懂我意思吗？往外边，往外面画一个角，它所对应的怎么样呢？我们这个圆周角是不是三十度没有问题吧？来，放个屁， 看到没有？所有的圆周角一定三十度，那剩下你会发现 p、 b、 c、 d 四连在圆上，我们知道，呃，一个圆的内接四边形对角互补吗？你这个角一百三，所以我们知道整个大角多少度呢？就是 h、 c、 b 这个大角， 这个大角我跟你互补，一定是一百五十度，对吧？一百五十度的零补角，那就不用说了，所以我们知道这个角一定是三十度，明白了没有？哎，这是我们讲求的。好，当你知道这个角三十度，那剩下就结束了。 哎，你，你有，哎，也没有结束吧，就是稍微再做一点点的计算变换就可以了。你只要求什么呢？求 d、 h 是 不可以了，你求 dc 是 不都可以把 h、 c 求出来，对吧？好，那接下来怎么求呢？你想想，除此之外，你还要用到这个六十度吗？你还用到边对吧？ 好，接下来大家看清楚啊，而且你要把这个二用上怎么办呢？嗯哼呃你只要怎么样呢我把这些红边都擒下啊歘歘歘。你可以过 f 点往下做垂线， 对吧？或者你可以过 d 点往下做垂线你可以把六十度放在直角三角形。直角三角形求解吗？嗯你可以过 b 点往这边做垂线。我想不想你会过哪个点做垂线 过哪个点首先你都可以得到很多结论。为什么呢？因为你这个边是六啊对吧你这个边是六整个边是八吗所以你往这边做垂线对吧？三十度数对直角边是斜边一半你是八我是四吗你不就二了吗？可是你有办法在这面我们能够连力到他连力到他吗？你连力不到 你往这边做垂线也是一样的。你做垂线对吧？你这是三这个你也可以求出来。可是跟他有关跟他有关吗？都没有关系但是如果你过 b 点做垂线那就完全不一样。为什么你过 b 点向对边做垂线此时我们可以得到什么？ 哎我可以放个屁啊就像这个样子对吧那你要知道这个角很明显三十度我就不说了三十度组对直角边等于斜边的一半 所以因此你要知道这个边一定是三了，对吧？当然你这个边也是三因为整个边是六嘛等于它的而且我们知道你剩下这个边的颜色也让我标个绿边吧。 ok 我 标个绿边这个绿边长度可不可以求出来？你不管用三十度直角三角形三边比例关系或者用特殊或者怎么样呢？用勾股定律三倍刚好三。 好吧我是你刚好三倍，三倍刚好三。那接下来我想问一下，请问我们可以求出什么呀？你说，你说，你这个边可不可以求出来？哎，我这个边我就懒得求了啊，不求了，没必要，对吧？啊，不求不求，接下来我想问一下，请问你能不能？你，当然你可以求这个边，这个边求出来有什么好处呢？ 你这个边是五吗？你这个边三倍刚好三，一定可以求这个边，一旦求出来够个定力。你求出这个边之后，你会发现，那剩下我们这个红角角 f， 它所在的直角三角形的三边比例关系是不就知道了？它的三角函数是，是不知道了，因为你把角 f， 你 放在这个大的直角三角形中，我知道直角边知道直角边，知道斜边 三边关系知道了，所以你的三边比例关系知道了，我的斜边是二，你说我可不可以求 d h？ 可以 啊，你再乘以括号三不就 h c。 理解了没有？你求与不求都行，如果你不求，你就要大量引入未知数啊，这个是五至三百个。哎，我们求一下吧，我觉得求可能说不定还要稍微的减变一点点好不好，我就把它标成一个，呃，这，这个，呃，绿边 蓝边喽，行不行？把它标成一个蓝边，比如这个边是个长长的蓝边。好，我们计算一下。哎呦，你这个怎么三十度缺这么多，好，就像这个样子，可以吧？ 好，那接下来你计算一下，这个边是五，这个边三倍刚好三，计算给我一下，我的平方二十五，三倍刚好二十七，二十七加二十五十二，提个四十三也是二倍根号十三，对吧？ 计算过程我省略了，就是整个蓝边是二倍的根号十三。你想想，我们刚才说了，还有三十度直角三角形，求较长直角边，我只要知道较短直角边就可以了。你想想，在这里面，我们只要知道角 f 的 什么， 知道斜边，你要求对边，你只要知道它的对边比斜边的笔直吗？对吧？角 f， 它在整个大大大大直角三角形，它的对边比斜边呢？也是怎么样的？说白了，三倍根号三 比上二倍的根号是三，对不对？这是它的对边比斜边等于什么？你的对边比上斜边 一定等于这个直角三角形的对边 d h 变成斜边二，对吧？等于 d h 比上二的，所以我们可以 d h 求出来。哎，我这个写的是不是有点大。对角相乘， 对角相乘，哎，你这个二先咔嚓咔嚓去掉吧好不好。所以根号十三倍的 d h。 根号十三倍的 d h 一定等于什么呢？等于三倍根号三，所以 d h 等于几？所以两边同时除以根号十三啊，你除以根号十三，其实我们求出来等于多少呀？往上挪一点吧。哎哟哦，算了算了，这个， 所以等于三等于什么呢？等于三倍刚好三，我们除以刚好十三，对吧？上下同时乘以刚好十三，下面乘以刚好十三，上面乘以刚好十三等于这么多，好，接下来你会发现 no 一 样的，我们需要做的干嘛？嗯，需要做的就是求 h c， 就是 我们求的是 d h 啊， d h 等于这么多。 嗯，那然后呢？然后你要知道，我们要从较短直角边求较长直角边 c h 呢？等于它的根号三倍。我现在的确有点胖啊，有点冒昧哈，那你的 h c 呢？等于它的根号三倍，是不是根号三倍？最终也就是用它乘以根号三，我觉得是不是还 也就是怎么样呢？你乘以根号三吧，这里面有个根号三吧，再乘个根号三。哎呀，我就这么写吧，三乘以他是根号十三，乘以根号三的理解没有根号三十九，可以这么写吗？对吧？你再乘以根号三，所以根号三。乘以根号三呢？ 三，对吧，这是三，再乘以三九，所以等于十三分之九倍的根号十三。好，这是我们求的第一个 h c。 好， 那么接下来我们再来求第二个啊，我求一个，就差一个这里面。我这个字太胖了啊，所以我待会会吸取教训以如何把字呢？ 呃，放的小一点啊。好吧，还等于这么多。哎哎哎，你别走啊，我都看不到题干了。好，接下来有时候量你都求出来，还有什么第第二位你要知道啊。就是我们是旋转两次，对吧？哎，我们是旋转，旋转两次，分别得到 ac 和 ad 嘛？ 分别得到 ac 和 ad。 那 我有没有说先得到 ac， 再把 ac 旋转，再得到 ad？ 我 没有这么说吧，是吧，总之也就是你想想你把这个限度啊，你旋转一次呢，你得到 ad 了，哎，就是 我把它复制一下，可不可你旋转你可以得到 ad， 你 再旋转可以得到 ac， 是 吧？你再旋转可以得到 ac， 你 可以像刚才这个样子， ac 转在里面啊， c 点在这是不可以这个样子呀。 我不会，我非得这样吗？我可不可以旋转到外面去呢？比方 c 点在这，我不可以吗？也可以，对吧？我和你相等行不行， 对吧？当然我们知道，就是整个 c a b 呢？它是怎么样的？零到一百八的说，你不能超过一百八十度，是吧？ 嗯，可以旋转，比方大概长这个样子，只要小一百八就可以了。好，就是我们整个 ab 的 长度依然是六。好，现在我把这个清掉啊，把这个备用途这个清掉，因为这个东西挡住我们可能不太好写，不太好标注我们的数据，就把它擦掉，擦掉，我们知道这个长度是几呢？这个长度它是 六，对吧？好，就是其他的题干不变啊，干嘛呢？我们依然要连接 bc， 连接 b 点跟 c 点，对吧？刷刷刷，过地点做垂线啊，我们连一下吧，连接 bc， 差不多像这个样子。好，然后呢，你要过地点向他做垂线，做垂线，这个垂足呢？ 啊，就是我们的 h 点，对吧？垂足 h 点，就像这个样子，垂足是 h。 嗯，好，现在一样的道理啊。 d f 在 哪？当 d f 等于三分之 a b d f 是 什么呀？就是把 a d 延长，把 b c 延长。 好，那接下来把 a d 延长，把 b c 延长，你发现你这个焦点 f 就 在这里，对吧？嗯，罗里吧嗦的， f 就 在这。好，现在等于啥？等于三分之 a， b a b 是 六吗？其实说白就是你这个便是二了， 是不是你这个边是二呢？也就是我们这个边一定是四，没问题吧？你是二，我是四吗？整个长度六。好，这个边呢？他是六。好，接下来让我们求什么？在这种情况下，让，让我们求 h c， 求 h c 这个边的长度，一样的道理。我想问一下，在这里面大家可以找我们的角吗？这个角依然是六十度啊，整个 d a b 就是 你 a d 旋转的这个角永远是六十度，我把它标一下，哎，你这个角永远是六十度， 好，你可以得到什么结论呢？同样的道理，你可以画圆嘛？就像我们刚才一样，对吧？我们永远是画个圆，那我们看看有没有某些特殊的角度，哎，差不多像这个样子的， 把它画成虚线，可不可以？好，你要知道我们这个弧啊，这一段弧看清楚没有？就是这一段弧，它所对应的怎么样呢？圆心角是六十度，所以这段弧所对的，哎，你会发现你把 c、 d 连接起来好不好？把 c、 d 连接起来连一下， 对吧？大家能看出来吗？因此我这段弧所对的圆周角，我所对的圆周角，是不是这个角多少度？这个角一定是圆形角的一半，所以我们可以推出这个角一定是三十度角， 是不是？哎，你会发现我们很能压轴题。其实啊，我们后面的小问都是通过前面的问题呢，铺垫提示引导得到的，对不对？清掉了， 一样的，我清掉了，把这给擦掉，行不行？把这给擦掉。哎呦，把这一段是不是也得擦掉？这个这个紫色的，这个紫色的都擦掉，行不行 啊？把这段本来题干中不带有的，我们自己连接的，把它画成虚线顺逆反，我们又像刚才一样得到一个含有三十度直角三角形，我只要求 d h， 或者我求 cd， 对 吧？你整个 h c 他 不就出来了吗？可是问题呢，怎么求呢？ 这个时候该怎么办呢？一样的道理，首先你想想，在这里面我们能够得到是什么呢？就你要把这个六十度用起来，对吧？你肯定要么做垂线呢，要么做垂线了是不是？好，我们在这里怎么做呢？你这么做对，你可以把这个边这个边都求出来， 可是你怎么求 h d， 你 怎么求 h f， 或者你怎么求这个呢？这个这个 c h 你 好像都没法求，对吧？那你过 b 点向对边做垂线，它就完全不一样了，谁定有发现过 b 点向对边做垂线， 对吧？垂直大概这个样子。我这个图也未必标准啊，就大概成这个样子啊。然后呢？我放个屁，可不可以六十度这个角？很显然三十度，三十度所对的直角边一定是斜边的一半，对吧？所以我们知道剩下这个边是几，这个边一定是三，你这个边是三，整个边是四吗？你不就是一吗？哎， 接下来你会发现产生了什么东西那。呃，还没有完啊，我再标一下，在这个三十度直角三角形中，你不管用勾股定律还是用特殊直角三角形三边比的关系，对吧？这个一定是三倍角三， 我顺便求一下吧，求一下这个边等于几？就这个边我算一下行不喽？你的平方加我的平方，一加二十七，二十八，提个四开方二倍角起好不好？好，接下来你不管用相似还是用 三角函数啊？你放在这个直角三角形和这个直角三角形中，大家都是直角三角形，你有九十度吗？你有九十度直角三角形吗？ 对，顶角相等。对顶角相等干嘛？相似了吧？那相似完毕之后呢？注意啊，我们要求谁呢？哎，我们索性就直接把 h d 求出来。可不可以把 h d 求出来，这个 h d， 这个蓝边。这个蓝边咋求呀？一样的。 嗯，你要注意，这个角是直角呦，这个角是直角啊，你不要看错边了啊。好吧，好，那也就是我们要求什么？我的斜边比上你的斜边， 哎呦，也就是二，比上二倍的刚好七，哎。瘦一点等于多少？等于我较长直角边。比上较长直角边吗？等于 d h 比上什么呢？比上三倍的刚好三，有没有问题？所以你对角相乘了。哎，你这个先咔嚓掉吧行不行？ 你对角相乘就是根号七倍的 d h 等于什么呀？等于对角相乘等于三倍根号三， 是吧？所以 d h 等于三倍，根号三除以根号七。我们要不要直接求了？先不求。为什么呢？因为这个题让我们求 h c 嘛，是吧，我省的这个分母由利化之后又得分母啊，又又又得去计算，你会发现我们 c h 呢，一定是 d h 的 根号三倍， c h 等于根号三倍的 d h 也是，怎么样？等于你的根号三倍。嗯，是吧，所以等于根号三，我直接乘以你乘完之后你会发现，哎， 你刚好三，乘以刚好三不就是三吗？所以它乘它等于九，也就是等于九除以刚好七嘛。你分母幺六化，上下同时乘以刚好七，七分之九变成刚好七。所以这个题我们分两种情况讨论，就可以把所有的 h c 呢，一个 plus 全都求出来。全都求出来搞定，跟着亮亮无脑学习。
11.7万亮亮巧解数学
03:43查看AI文稿AI文稿二模考试就是中考的全真彩排，考什么？怎么答？全炜含在这张二模卷子上。所以二模考试决定你中考最后的冲刺效率。那这条视频呢？真真只讲最核心的内容，看完之后你就知道二模考前咱们应该抓什么练什么了。一、语段综合题，这是必考题 型，把字音、字形、短语辨析、选词、填空，乘以用，修改、并句、句子排序，甚至标点符号全融合在一段语境当中考，也就是所谓的材料。那难道我们要背三千五百常用字吗？不，你只需要抓多音字、 行进字，因为这些字音字型才容易混淆，而这也成了出题人的偏爱。至于成语呢，重点关注，望文生义，褒贬勿用。病句呢，重点关注搭配不当、成分残缺或赜余语义不当、语序不当句式杂揉。二、 古诗文说实话，初中三年学过的文言文根本没有主次之分，一共就四十篇文言文，出现哪篇都合理，但这是二模，所以还是以九年级下学期的文言文为主，重点关注草桂论战出师表、宋东洋、马生序。你不仅要会背，你还要搞懂其中的字词和句式，尤其是通假字， 古今异异，一词多义，词类活用，动笔写一遍胜过你口头背十遍。到这，很多的同学就说了，君君，你太小瞧我了，我都要中考了，课外文言文对于我来讲不在话下好吗？我已经滚瓜烂熟了哦，那你别忘了，它 是课内外对比阅读啊！课外文言文的考察范围可就大了，但真真根据全国各地区历年的中考模拟题，给各位压这么几篇 比较高频的文章啊，一子曰论战二沟壕面无三澄清表四王冕好学。那古诗词鉴赏板块呢？会考到的题型有默写题、选择题、主观题。默写我们就不说了，这个比较基础，我们就说选择题跟主观题，无论是哪一种题型，他都逃不开三大高频主题， 一爱国，二励志，三思乡。会。考察的题型有，分析诗人情感、练字练句、描写画面、分析意向，你就记住首特情的结构手法、特点情感，这是最好用的写修口诀。中考的诗歌共有八大主题， 远不止这三种，剩下的五种呢？真真也为各位整理好了电子版的笔记，需要的同学可以根据提示下载打印。三、综合性学习很多地区的考生都反馈，我们这里没有综合学习，那可能是因为你根本不懂综合学习板块有哪些题型，若我说你写标语、 劝说、书法、对联、漫画、图片、信息转换，一句话概括新闻，就连非连续性文本阅读当中出现的材料都是综合学习内容，这下你还会小瞧它吗？综合题呢，有自己比较喜欢考的主题， 比如说传统文化、校园生活、社会实施热点。答这种题，我们不需要长篇大论，只需要抓住最核心的信息，观点明确、语言简洁、符合情景即可。现代文阅读理解译论文跟说明文二选一，散文跟小说二选一，但一些一百五十分的地区除外，一百五十分，答题时间两个半小时，它完全可以考三篇阅读理解， 散文、议论文、说明文，都给你来一篇，不过分吧？题型呢，真真之前录过很多的阅读理解视频，比如说石神星大法、法师点心、表婶大法、一休二唐塞特斯情等等。再就是名著阅读了，二模不会考偏题、怪题， 基本全是中考核心考点了。重点关注水浒传西游记、钢铁是怎样炼成的、红星照耀中国红颜、朝花夕拾和骆驼祥子。你也不用再从头到尾把这些书都翻一遍了，因为已经来不及了，你就直接记重点人物形象、重点情节、作品主旨即可。最后是作文，二模的作文命题就直接对标中考的作文命题了。 中考爱考八大主题作文，每一个主题咱们准备一篇素材，或者你准备一篇万能素材，可以应对多个主题，需要的同学根据提示下载打印。最后呢，真真想告诉各位，无论二模考成什么样子，这都不是你人生的终点， 甚至算不得你中考的终点，这只是你中考冲刺路上的试金石。所以各位不用盲目焦虑，跟着上述真真提到的所有核心考点，精准复习，抓基础，破难点，把该拿的分牢牢抓住。祝各位二模都能考出好成绩，中考都能从容上岸，认准真真老师教语文，阅读有方法，作文有诀窍！
3.8万贞贞老师教语文
00:55查看AI文稿AI文稿咱辽宁各市的二模也都结束了啊，整个辽宁的试卷也太多了，所以咱家长啊，可别让咱孩子都刷一遍太多了，所以咱们主要做一做哪一个呢？一，沈阳，二，大连的试卷，鞍山呢？抚顺这些周边城市，个别卷子出的还是很 贴合我们辽宁中考的出题方向的，可能鞍山的计算就比较多，咱沈阳大连的卷可能说比较难，尤其是后面的压轴，所以可以给孩子拿来做做拔高。如果说孩子心态不好啊，沈阳的二模物理卷你别做啊， 做完了会怀疑人生的。还有你像什么本溪葫芦岛的二模卷，可能他就比较偏基础了，咱做做查漏补缺，最后这一个月不要去刷什么额外的练一色了，套卷了今年沈阳市的二模的真题，各式的真题，还有往年的一模二模题，拿来给孩子做最后的冲刺，我觉得比任何的教辅都有用。那这些东西我让我们老师给打包好了，如果说咱们家长你手里还没有的， 你可以冲我要一下，前提你是我的粉丝就行，这些东西我也不收费，我就合计说咱一个一个一个收集，太费劲了，我直接给咱打包好完事或者进我放在评论区的群聊链接也可以，如果有任何收费的，绝对不是我们家的。
89沈阳升学赵校
24:49查看AI文稿AI文稿大家好，欢迎回到老刘的物理直播间，这次啊，二模考完了啊，大家考的都挺懵的，大家都觉得二模卷难，那么今天老刘哈不带大家去具体讲题，大家带大家去聊一聊这个卷子哈。 那么之前啊，咱们考试的时候，一般都是书上的原题，尤其是像考试的前几道题，都是知识点的考察。但现在的考题，从二模这个趋势上，咱们可以发现哈， 这个题目中的什么多了，例子多了，而且情境多了，一般都是假设一个情景在什么什么的情况下怎么怎么样，那么很明显啊，这个释放出来的一个信号是什么呢？咱们的物理考试越来越贴近实际， 之前老刘讲课说过哈，只有，原来是只有八上的考察范围是身边看的见摸得着的东西哈，到九八下九年级开始，就是慢慢的变成比较 虚化的或者是比较抽象的东西了。但现在从二模这个考试题目上看啊，咱们的整体考试倾向又开始越来越贴近实际。那么举几个简单的例子哈，比如说就是拿第五题来说， 选择题第五题之前要这种题目考察的时候，他会在地上给你放个一些纸屑，拿个玻璃棒或者是橡胶棒去接触，哎，发现 纸线上粘上那个玻璃棒上粘上纸屑了哈，现在呢，看见他的设置的情景是剪成了小鸭子哈，就把这些 常见的书上原题的什么纸屑了，碎纸片了，变成了咱们能看得见模特，看得见更清晰，甚至平常手工课都遇见过的小鸭子。那么通过这个考察， 他相当于考察了一个什么，考察了一个知识点，同时又考察了一个，或者是这么说，又告诉了大家一个制作手工的一个方式啊，那很明显啊，那这种情况下就是在靠实际啊，在贴近实际。 那么比如说咱们说回顾，说第四题啊，这种诗词的考察，以前考试中也有，但这次啊，考的诗词就相对的比像以前那么简单了，就是相对复杂了一些。 大家想一下啊，以前咱们考试的时候，那些诗词啥的，什么反射呀，基础知识啊，都可以通过诗词考。这次也是他同样也考察，比如说第一个 考的是物态，这都是物态变化哈，就是在这诗词能涉及到的范围内，咱们的考察范围越来越大了啊。藏后， 咱们说这个无人机哈，之前啊，想当年，去年的时候，模模拟考试时候考过什么机器人，哎，这次又是无人机，也就是咱们的物理考试越来越贴近当前的时政， 比如说咱们看一下这个无人机写的是啥哈，某部件啊，采用碳纤维制成。关于无人机下一说法，正确的是这个无人机的概念哈，实际早就有，但是今年为啥这么热呀？哎，俄乌战争啊， 这些国家都大量使用无人机，包括伊朗现在也都是，也就无人机成了成为了热门。而且无人机这些知识也是同学们比较感兴趣的， 大家这次做题啊，出题的老师们可能也考虑到了同学们的平时的兴趣，所以说我在之前跟我的学生都说过，在中考前啊，一定要多关注时事， 都每次看到一个时事新闻的时候都想一想，哎，到底他跟咱们的考试有没有关系啊？慢慢继续看啊，像 咱们说第九题考察的是个福利啊，这个啊，咱们之后会有专题去讲一下如何去做福利的题目啊。今天咱们整体就是先把卷子看一遍，还有这个填空题，第一题， 哎，给你上来一个肉串啊，实际以前啊，他只是文字描述，比如在什么什么情况下，发生了什么什么情况，哎，这样说明了一个什么道理呢？是这些东西啊，但是现在呢，看啊，他 把这些东西跟实际结合起来了，举出具体的例子，比如像这次烤肉啊，咱继续看十一题往后的这些填空啊， 这些填空啊，都是一些身边的小玩意，甚至一些大家甚至可能因为太熟悉而忽略的东西啊，那说明现在的考试体现出一个道理，什么万物皆跟物理有关啊，万物皆是物理。 那么咱们举个例子啊，就拿咱们说的第十三题来说啊，这道题啊，是在所有的实际题目中唯一一道感觉哎，更像卷面的一个题目哈，但是他考察的是什么呢？一种思维方式， 首先你要做会这道题，你首先可以会把 a 和 b 当成是一个整体，完再把 a 和 b 分 开去分析，那么这道题考察的是物理的思维和解析的思路。那么通过咱们的选择，包括后面咱们认为最难的十五题， 还有十四题，相对来说都是一些什么呢？就是咱们做题的时候，题目考察的本质是什么？ 实际和做题的思路。那么这通过二模哈，基本能体现出整个在县级段今年的中考的一个方向啊，那么方向是什么呢？贴近实际 哎，考察思维方式，那么主要是看什么呢？看你对这个题的认知和对物理这个知识点的理解和掌握啊。 那么咱继续往下啊，比如说作图，以前的作图题就是一个简单书面上的练习，画个镜子，画个什么，但今天引进了什么？包括之前一模，也引进了一些实际的东西，比如这里说的是鱼竿， 那么在做鱼竿的时候，让大家认识到实际，咱们生活中，比如就拿鱼竿来说，他也是一个杠杆，那么这种考察方向让大家更从咱们的啊，飘飘在上，或者是咱们的脚不踏实地的情况下，把这个知识体系落地， 这样他就能把生活和知识，生活和生产连起来，这也符合国家的一个战略需求啊。那么咱们继续往下哈，像这些实验题，这次实验考的是什么？偏操作和对现象的认知和处理。 那么比如说像这道题啊，向前道，考个常规的实验组装器具以后，这些基本都是常规的要求哈，比如说像纸板的作用，这就是偏实验操作的。在咱们实验中， 这个纸板到底起了什么作用？哎，有的同学说了啊，这个纸板可以是减少这样损失，有的同学说可以让这个温度计上头不起雾等等一系列哈。这个考察的什么？你做没做过这个实验？你有没有这个实验体验？ 你通过操作，你认没认识到这个东西的作用啊？那么再往后，像这道题啊，比如说这个生活中油炸食物这个锅，大家很多同学可能没见过啊，但老刘跟大家说，这个锅在很多卖炸串店最常见的肯德基 卖炸鸡，做炸鸡，做薯条的时候用的就是这个锅。那么以前在考试的时候，可能给你说一个虚拟的东西往这一放，并不很 直观，但现在把一些实际的身边的东西经过简化，把它的原理扔到烤卷上进行考察，那你说这张卷既然烤的是锅，他烤了几个？首先第一个，咱们说啊，油的密度小于水且不相容，油炸食物这些 进入残渣精水会油离分离，该锅加热，什么什么交界，多少多少方，那么这种情况下，他把什么质量、密度、 福利，甚至一些历学东西捏在一起考察的哈，那么这也是咱们考察的一个新的一个方向啊。那么下面咱看十九题啊，十九题实际是一个很常规的题，没有什么特殊的困难的东西， 困困难的东西哈，但是咱们看一下咱们十九题的第六题啊，第六小题啊，这道题应该是大家都非常非常觉得闹心的一件事啊，有的时候，哎，咱算出来的数，实际上啊，老刘也算过哈，算出来一个数，最开始咱们算应该是六节电池， 极限的时候是六节，但是呢，因为这个实验要求在这个相同情况下能做出多组数据，那么单如果是六节电池，也就是电压变成了咱们要求的 九，哎九伏，那么只有在滑动变阻器达到最大值的时候，才能测出一组数据，那很明显啊，他不符合实验的操作要求，这个就是咱们要打破咱们平常做题的这个思维模式， 和真正的实验操作连起来，如果这道题是一个计算题，咱们求极值，哎，最多能放几节电池，哎，在不考虑实际情况的情况下，哎六可能是对的，但是现在这道题要求是在实验中， 那么既然在实验中，那么他就要考虑实验本质的操作性，那么如果是六节电池，他几乎就没有操作性，这个实验实际就没有什么意义啊。所以说这道题最后 变成了无解哈，这种题型就是咱们目前考察的一种方式啊，那么再往后看到二十二，二十题，往后哈， 包括咱们的最后咱们说的最难的二十四题，这些东西看啊，都是考察的跟以前的模式实际万变不离其宗，考的都是咱们的基础知识，和咱们身边看的题没有什么区别。但是你大家发现没有，整个实验题目的篇幅啊，都在变长， 那变长长到哪了？长到了情景描述，长到了文字，说明长到了什么？对细节的一个，哎，咱们说解释， 比如说像这道题二十一题就是这望远镜，咱们做凸透镜实验的时候，或凸透镜知识的时候都学过啊，凸透镜成像，其中凸透镜成像规律有一个望远镜的应用，但真正把望远镜拿来给大家拆开了去分析的时候，哎，很少。那么这次按摩就出现了，比如说他 了解原理，他把这个东西从头到尾跟大家说要关注身边的事物， 观察神秘事物，照，看见一个东西多想一想，那么这个就是一个最简单的例子，比如他描述的是什么都是这个望远镜的工作原理，那么在这个工作原理这个情景下，哎，提出了底下的一系列数据，哎，这时候呢，有一个什么 这道题哈，大家都在看第六题，这错啊，我的学生错的比较多哈，那么他们每一张都代表了什么意思？或每个问具体考的是啥？咱就就拿这道题举一个例子啊。首先看， 为了确定象实象的位置，操作时需要来回移动光屏观察比较什么，这一块就会出现第一个奇，那很多学生说的啊，观察象的大小，观察象的正逆，哎，这都是咱们文字上的东西， 但是你想一想，如果在咱们做实验的时候，结合前言前言后语，他实际是什么？操作时需要来回移动光屏，那么这种情况下，是不是体现出个概念是什么？物体和凸透镜的位置并没有发生改变， 那么物体和凸透镜没有改变，只移动光屏，那很明显只有光屏会影响这个结果，那么光屏影响的结果是啥呢？哎，是否清晰？这回明白了吧。所以说在咱们做题的时候，前言后语要看全，比如说再看咱下一个 分析表格中数据啊，当物距 u 和焦距 f 小 于 啊，与高原高度的一半哈，那这个题实际就是在咱们说的成像规律的基础上做了一个限定条件啊，那么这个就是通过上头的表格，哎，咱们就能清晰的知道这个答案啊，那么关键是这个第三个啊， 第三个啊，这个圈三大家争议可能是比较多，那么原因是什么呢？咱们不会看表格，正常在做实验的时候，表格是一个必须要关注和看的东西， 但是咱们平常做题的时候哎，都是一些固定的知识，甚至答案都是固定模板，所以说大家很少，甚至可能有不少同学对表格压根都不了解，或者压根没有认真的去看这个表格，那么这道题你就答不对， 那么大家想一想啊，首先当物距等二十三时，光屏呈线上，光源清晰的像分析表格中的数据，像距 v 最小的取值范围是十七点三到什么什么什么厘米，大家看一下啊，咱们不少同学都会看这个数据哈， 看这个数据啊，看完这个数据，咱们就把答案写上了，但是实际上啊，大家要把这个表格整体都看一遍，还有一个隐藏数据在这，大家看一下它有什么区别， 哎，什么因为哈，他们利用了什么光路可逆，那么正常情况下，咱们说光路可逆，咱们只是一个说法，或者是一个概念，那这张表格或者这道题，他确实的切实的考察了 对光路可逆的理解。那么很多人看到一个字，答案直接写十八点四啊，但实际上 在很多人看到前面那个十八点零二十二点三这个这组数据的时候，大家就会意识到啊，这个题不是那么简单。 所以说现在中考的考察题目，什么题目实际表面上都还可以，大家都可以接受，但是里面会有一些出题人的小心思啊，那么这样才能体现出什么，一对知识的程度的掌握，第二对知识程度的 掌握的精准度。那比如说像实验这种题目偏操作的话，你如果没操作过，或者对这实验整体不了解，只是处于哎，记住 默认被答案的这种逻辑的情况下，这道题很难达到很高的分数，所以说大家在未来离中考没有多少天了哈，大家在这时间内要注意什么？要把这个实验吃透， 甚至可以要求自己老师把这个实验给带你们做一遍，真正的上个手操作一下，确实去了解一下这个实验的特点和一些操作的要领哈，那么咱们继续往下啊， 哎，这些都好说，主要是咱们这张考试的时候，这段考试发现啊，包括先进的音膜和一些学校的考试，包括学校的小考，有一个趋势什么呢？计算题本质上都不难，那你看今天这两道计算题，实际上考的也很简单， 基本上你会公式能分析出，电路能分析出这个原理都能答对。比如说第一个什么加热呀这些东西，但是有一些小心思在里边， 比如说像这种题啊，自行车对地面的加强，这种题在这张题上可能考的不明显，但有的时候会出现什么，给你四个轮， 哎，给你四个轮，四个轮以后你要分析出一个轮站立多少，那么现在有四个轮，你要记着是要乘以四，不能单写一个轮，同时还有人人站在地面上，很明显是两只脚的数据，这些小细节，不要因为这个扣分啊， 那么再往下一个二十四题啊，这道题是普遍大家都觉得首先题目长，看不明白东西多啊，看了好几遍都看不懂啊。那么这道题实际上啊，考察的就是一道纯拓展题， 在整体的初中阶段，你学过多少知识，找一个现实中的综合性的例子扔到这里，让你根据你的知识对这个例子进行分析。那么首先咱们看一下括号一，咱举几个简单的例子啊，新一代的粮仓采用三明治结构， 外层防水，内层是坚固的钢筋混凝土，中间填充聚氨酯层，具有极致的保温效果。聚氨酯是一种导热性叫什么的材料，大家想一想，既然都提有极致的保温效果，那你想保温好的，那肯定是 全热导导热性很差的，对不对？这道题的答案就在体面上哎，这种考察方式类似于语文了哈，之前的语文就是很多题目的答案就在体干上啊，咱们继续往下看，对于这道题哈，咱们第二个问， 这些陈述啊，我就不叙述了哈。那么这种题考察的范围是什么？对物理的理解和思维模式特别注意的，像这种没见过的单位哈，那么老刘之前上课也说过哈，没见过的单位，你要寻思把这个单位看成咱们需要的东西， 比如说这道题求的是什么？米，那你想跟米相关的长度，体积，对吧？那你看在这个单位上是不是有个立方米啊， 你要通过对这个单位的处理，把这个立方米和这个米联系在一起，那怎么去联系？首先老刘教一个办，教大家一个办法啊，就是单位也是可以消减的，比如说你这个单位是随便举个单位啊，交 每小时啊，这是一个老刘造出来的单位啊，那么你想得到这个胶的数据，你很明显要成一个小时相关的数据，以此类推，比如说牛每立方米，你要想得到立方米， 你是不是用牛除以他得出来的就是立方米啊，所以说单位也是可以用咱们的计算逻辑去计算的，大家要记住，这是以后考题的可能会用到的啊。 赞一下这些机器人，这些机器人实际上啊，从这个题目来说，叙说的很长，但是大家发现没做这个题的时候，按照题目的叙述，依次顺着题目的题目怎么说怎么做。这道题实际前几个问，前几个空是可以直接写出来的，不用刻意去分析。 比如说像这个图则开关分别接触什么什么四个触点，那么可以根据之前的咱们这句话，如图这块，一直到这哈这些序数， 哎，咱们就可以导出来。所以说啊，在这种题目特别长的时候，大家不要是觉得闹心，不愿意读， 但很多情况下啊，然往往这个问题的答案啊，或者是这个答题的起始点，或者是钥匙都在这个题目的题干里，你比如像从这到这的这么长的题干，他就决定了这个空到底答什么。所以说大家做题的时候，不要说 首先要掌握答题的技巧，考试时间是有策略的，那么这些东西都掌握好以后，咱们要合理分配你的时间。像这种系数特别长，在时间特别紧的情况下，你也许可以选择放弃，但是对于这道题来说，或这张卷来说，这已经是最后的了。 如果你答到这前面还有题没做或怎么地的，你可能需要回头去看看前面题是不是有没有机会再做，但是你已经前面没有什么问题了，都答完了，那这道题剩的时间就是你答题的时间， 所以说大家对这个时间策略安排也是要注意的，比如说这道题真出现在哪呢？选择题，填空题，你真没有时间读，或者题特别难，读一遍没读明白，那么咱横不如就跳过去之后再继续写啊。那么继续哈， 咱们说第二个问，圈二这个地方啊，他提的是什么？是吧？图 b 中的机器人沿顺时针或逆时针旋转啊，包括藏尾后自动巡视功能。这道题实际上大家看着实际挺复杂，但实际上就是一道简单的啊，逻辑性很清晰的路程和时间的题。 在做这个操作的过程中，你不要管机器人他内部发生了什么，你只管机器人在这段时间他运动了多少， 走过多远的路，用主路程除以总时间，那这道题就表示出来。而且这道题也没让你算数，把所有的数值，把所有路程算好，把所有的时间算好，一除就完事了啊。 最后一道题哈，最后一道题，咱们说这个圈四哈，他提示的是一个什么呢？就让我刚才说的是一个情境模式， 那这种模式怎么样？拿那个情景模式变得好，或者是看懂了，那么这道题就是这道题的解析关键啊。首先咱们刚才说了实际上本质，要看清物理的本质或出题人的本质考察的是什么， 那么这种题他考察的是什么？考察的像我说的是总路程和总时间的概念。你把这个机器人的路程你捋一遍， 路程分段，比如先往前走，再往左走，再往右走，等一系列段分完以后，这是你的第一个已知条件，就叫路程。 之后呢，再把这个机器人的总时间除一下，那么算出来就是平均速度。况且这道题几乎没有数，都是字母表达，只要你罗列对了，处对了，关系处理正确，这道题就能得分啊。那么纵观整体，这个二模的卷啊，难度咱们客观评价哈。 呃，算是难度相对高一些，但是他高的不是说这个知识点多复杂，这个知识点我没见过，甚至有些抄纲啊，擦边的题没有，他主要难在哪？难在对知识的理解， 或者说他的题出的活。那很明显啊，未来这个考试，包括最之后的中考，我觉得出题方向都应该在这个方向上， 也就是大家有心理准备，从现在开始就要开始留意这些东西了，比如说像咱们这个考试体现出的趋势，考的都是身边的东西。你首先你得知道啊，这个东西是啥？ 所以说我之前跟我学生也说过啊，不要只做一个只会学习的人，要学会一个会生活的人。 那么现在国家的方向或者国家的教育方向也是让大家学会学习，学会生活。那么不要说咱们家之前啊，估计你们感觉不明显啊，像我们这一代的时候，我们最后家长说的一句话就是，你大学考完了，你学的东西实际社会上 没有几个能用上，那么这种情况就出现了咱们的知识和社会实践脱钩的这种情况。但现在国家在改变这个事，那么从哪开始，从初中这个中考就开始慢慢体现这种原则了。所以大家在做题的时候不要只夸，把自己埋书本里，啥也不管。 哎，要多注意观察身边的事物，多动动手，多参与参与家庭周边的东西，比如参与参与做饭呢，参与参与洗衣服的行，每一个地方都可能是出题的观点，现在我们老师出题也都是绞尽脑汁去找一些大家平常熟悉而又忽略的细节啊， 那么这些就是咱们对二模卷的整体的解析，老刘之后会慢慢 给大家慢慢往上去讲哈，那么最快可能也就一两天吧，我就把那些大家认为比较难的题目，哎，我给大家讲一遍，特别是这些按摩，今天学校讲完了，有没听懂的同学可以 来这个老刘的直播间看看老刘能不能给你讲明白哈。那好哈，那今天针对按摩的这一个评论啊，或者说咱们针对按摩的这一个 啊分析啊，就到此为止了，那么有什么问题呢？同学们可以在这个评论区啊，给老刘留言，老刘看到都会第一时间给大家回复，有需要一些资料的，哎，老刘手里也会有一些实际生活实践的些资料， 那么需要的话也可以在评论区留言啊，那么这一天的直播就到这里了，谢谢大家。哎，再见！
11物理老刘的资料室
00:50查看AI文稿AI文稿一模考漏洞，出题啊，都偏难偏狠，就是要把孩子知识的盲区和知识的薄弱点全部给他揪出来。一模刚过，考差了呀，不可怕，没问题才最可怕！二模考实力 题型啊，最接近中考，也是最能测出孩子的真实水平，这次的成绩就是孩子目前的分数上限。三模考心态，题目简单，分数好看，这次是帮孩子们呀调整一个心态，让他们自信上场。 一模呀找漏洞，二模定实力，三模稳心态，不纠结单次考试的分数，查漏补缺，稳住心态呀，才是中考制胜的关键！祝所有中考的孩子们都能稳稳发挥，顺利上岸！
211阳泉张老师（东方学优）
05:23查看AI文稿AI文稿同学们，今天呢，我们就来做一下这个青城区的二模，这套题我大概翻了一下他的难度，还是挺适合中考的，如果你这套题考的不错，那你中考应该也是稳当的， 我们就从单选开始哈。首先第一题，小明背着个书包，然后问以下这些数据，哪些是符合实际的？这道题还是非常简单哈，答案就是什么，就是 c 选项，因为其他选项就太好排除了。首先 a 选项，小明的身高约三米，你是什么神奇宝贝啊？ 然后 b 选项，书包重一吨，离谱。 d 选项，折叠伞约五千克，五千克是十斤啊，你一把伞重十斤，太不合理了好吧。 紧接着第二题，晚会上同学们尽情歌唱。 a 选项，读一读，合唱对，唱出的歌声是由人的声带振动产生的。哎，答案找到了，就是 a 选项， 因为声音是由物体振动产生的，没有问题啊。其他选项我不啰嗦了，有疑问的大家在评论区里面讨论吧。好吧，接着第三题，一碗刚出锅的面条，下面说法正确的是 a 选项，读一读，煮面时，水沸腾后，温度不变，内能增大，这是正确的，因为水沸腾后，它的温度维持在一百度附近啊，所以它的温度是不变的。但是呢，你不能关火啊，你关火它就不沸腾的，所以它沸腾的时候，你要一直给这锅面条火， 也就是说，这锅面条一直在吸热，吸热内能就会增大，所以 a 选项是没有问题的。其他选项也带着大家排除一下啊。首先 b 选项，它说水将温度传递给面条有问题， 我们不能说温度传递给面条。 c 选项，这碗面条热的烫嘴，这个热说的是热量对不对？不对，这个热指的是温度很高， d 选项就错的非常典型啊，我们不能说含有热量，只能说放出热量以及吸收热量。接着第四题，他想考察的是光的照射， 我要找出这条喷水鱼看到昆虫的像，我先把答案给大家哈，答案是多选项， 水中的鱼能看到空中的昆虫，是因为光线进入了鱼的眼睛啊，所以第一步我们先要搞清楚这个箭头，它是从 空气指向水的哈，光线进入了鱼的眼睛，鱼才看得到昆虫哈，然后蚀。我们要保证空气中的角要大过水中的角，空气中的角在这里，它是入射角， 水中的角，这里是褫涉角，它们都是与法线的夹角，所以我要保证这个角大过这个角。答案就是 d 选项。接着到第五题，某个学校安装了一个音乐播放器，每个课间就会自动放音乐，但是呢，我现在想要干嘛？想要， 想要这个灯工作，但是播放器不工作，一样的。考虑这个视频时长的问题，我只讲正确答案，答案是 b s 一 与 s 二同时闭合。我们一起来走一走这个电路哈， 电流从电源的正极出发，走走，走到这个位置，哎，这里产生了两条路，一条是橙色的走播放器的路，一条是绿色的没有播放器的路。 那到底是走哪一条？还是说两条都走呢？他只走绿色这一条，大家可以观察一下哈，这条绿色的线除了个开关什么都没有，他没有用电器，所以他就是一条高速公路， 这就叫做局部短路。因为橙色这条线有个播放器，我们的电流是不会走它的。所以呢，当我的 s 一 与 s 二闭合之后，这个播放器是不工作的。 紧接着第六题，第六题我们只需要抓住关键的信息线圈，能产生电流。产生电流，我们学习过的就只有发电机， 发电机的原理叫做电磁感应哈，我们要在 a、 b、 c、 d 中找出与发电机工作原理相同的来。一个一个看 a 选项，电动车是不是发电机呢？不是，是电机通电导体在磁场中受到力的作用， b 选项也是电机，你给电这个电梯才动嘛，对吧，所以也不是发电机。 c 选项，电磁起重机给电，它就有磁性，这叫做电流的磁效应，也不是发电机。 所以答案非常明显了，只剩个 d 选项。好，最后一道选择题，下面各个选项中阴影部分的面积与物理量不相符的是，可以看到这四个图给我的都是长方形，也就是它的面积是长乘宽，两条边乘起来就是它的面积了，我们一个一个看。先来看 a 选项 质量，质量的公式是啥呀？我们一起来回忆一下。质量的公式是 m 等于肉乘 v， 肉乘 v 对 于这个图来说没问题，长乘宽两条边相乘就是 m， 所以 a 选项是没有问题的。我要找出有问题的 b 选项，想找的是加强加强公式，我们也来写写啊。加强是 f 除以 s， 但是这个图 如果用面积表示它是长乘宽，变成乘法了，我要的是除法不对，所以答案就是 b 选项了。我们把 c、 d 也看完哈。 c 选项它想要的是公，对于公的公式来说，关于 p 和 t 的 公式写作， w 等于 p 乘 t， 所以 长乘宽没有问题。 c 选项 ok， d 选项想要找路程，路程等于速度乘时间，长乘宽也没有问题，所以答案就是 boy 选项。
2473物理小黄
