五年级下册数学图形的运动怎么写
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07:06查看AI文稿AI文稿同学们好学习图形的运动。第二节画简单图形旋转后图形的方法 来看。例二，如图，将三角尺像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转九十度，观察三角尺的位置是如何变化的。我们来看 旋转时以点 o 为旋转中心，且旋转前后这个三角尺的位置不变。再来观察 三角尺的两条直角边，每条边都是绕着点 o 顺时针旋转的九十度。 旋转前后三角尺的形状大小都没有发生变化，只是每一次旋转的方向和位置变化了。 我们再换另一把三角尺在方格纸上，这次按逆时针方向转一圈， 然后你观察一下又发现了什么？ 通过我们观察发现，三角尺绕点 o， 每一次逆时针旋转九十度时，这个点 o 它的位置还是不变的， 而且三角尺的两条直角边始终都是绕着点 o 逆时针，每一次旋转的都是九十度。 通过刚才我们用三角尺进行旋转，我们发现三角尺的形状大小不变，点 o 旋也就是旋转中心，它的位置也是不变的， 对应线段的长度不变，对应线段的夹角始终都是九十度。那什么变了，三角尺的方向和它的位置在发生改变。 再来看例三，画出三角形 a o b 绕点 o 顺时针方向旋转九十度后的图形。想一想三角尺 三角形应该怎么旋转呢？我们来看这个三角形啊，它是由三条边组成，那么我们旋转的时候一条一条的旋转，我们来看有 o a 这条，边，有 o b 这条。 先来旋转 o a 这条线段，那么 o a 绕着点 o 顺时针旋转了九十度之后，这个位置是 o a 撇儿， o a 撇垂直于 o a， 那 这个点 a 撇是点 a 的 对应点。线段 o a 撇 就是线段 o a 的 对应线段，说明这两条线段长度相等。 o a 撇也应该是四格。 接着旋转，再旋转， o b 绕着点 o 顺时针旋转九十度，它的位置是 o b 撇，说明 o b 撇垂直于 o b， 那 么这个 b 撇就是 b 的 对应点。线段 o b 撇 是 o b 的 对应线段，那这两条线段长度也就是都是三格。 画好之后，最后一步，把 a 撇和 b 撇连接起来，就形成了一个新的三角形。 三角形 a 撇。 o b 撇就是三角形 a o b 绕着点 o， 顺时针旋转九十度后的图形。 我们来总结一下画简单图形旋转后图形的方法。第一步，确定关键点，我们的关键点是点 o， 要绕着这个点 o 旋转。第二步，确定关键点到旋转点的距离。 o a 是 四格，那么 o a 撇也应该是四格， o b 是 三格，那么 o b 撇也是三格。 三、确定关键点的对应点，对应点 a 撇和 a 对 应， b 撇和 b 对 应，它们的长度应该是相等的。第四步，按顺序连线， 也就是把这个对应点给它连接，形成一个新的三角形。这样我们就把上面的 a、 o、 b 这个三角形 绕着点 o 顺时针旋转九十度，形成的一个新的三角形， a 撇 o b。
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02:54查看AI文稿AI文稿同学们，今天我们来梳理五下数学第五单元的知识点，苏松老师将这一单元的知 识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习图形的运动。这一章节知识点相对来说比较简单，但是如果你家孩子考试要上九十五分，这一章节要认真对待。首先我们来认识什么叫做旋转。 物体绕某个点或某条轴向某一方向转动一定的角度，这种运动现象称为旋转。那么在日常生活中常见的旋转现象有，风扇的扇叶围绕着风扇中心进行旋转，一扇门围绕着一条轴进行旋转， 接下来是旋转的三要素。那么什么是旋转中心呢？物体围绕一个点或者一条轴进行旋转，那么这个点或者这条轴就称为旋转中心。第二点，如何判断物体的旋转方向？ 比如说物体的旋转方向和钟表上时针的旋转方向是一致的，那么这就是顺时针方向。如果旋转的方向是相反的，这就是逆时针方向。第三点，旋转角度，物体围绕旋转中心旋转的度数，我们称之为旋转角度。 比如说在这个表盘上，时针由十二点旋转到三点钟方向，那么它旋转的角度就是这里的夹角是九十度。接下来是物体旋转的特征，物体在旋转的过程中，旋转中心的位置是保持不变的， 过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也都相同。还有一点，旋转后图形的形状大小保持不变，只是位置发生了改变，比如说 风扇的扇叶在旋转的过程中，它的大小和形状是不会发生改变的，只是它的位置发生了改变。那么同学们 这张结在考试中最常考的一类题型就是在方格纸上画出简单图形，旋转九十度后的图形，同学们，这种类型的题目我们一定要掌握。我们来看第二个知识点， 图形的变换可以通过平移、旋转以及对称进行拼图以及图案设计，比如说图中的四边形围绕 o 点，第一次 顺时针旋转九十度，第二次同样的顺时针旋转九十度，第三次还是顺时针旋转九十度，那么这样我们就会得到一朵小红花。同学们要掌握图形的运动，这一章节不在于你刷了多少题， 背了多少概念，重点在于理解，跟着松松老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！
00:57查看AI文稿AI文稿五项数学最难的图形的运动十大考点考试占比百分之九十八、图形的运动十大考点考点一，确定平移的方向和距离。方法点拨典型例题，对应列型。 考点二，描述平移的运动过程。考点三，画出平移后的图形。考点是认识旋转和旋转现象。五、确定旋转的位置和方向和角度。考点六，钟表中的旋转角度问题 p， 画出旋转后的图形 平移旋转和轴对称综合主作图。九、利用平移旋转轴对称设计图案。以上均有电子版和答案可以打印。十、思维扩展旋转法 求图形的面积，需要电子版的六六六，这是第六单元的。
107龙儿「岭电子丶看柱页」
12:07查看AI文稿AI文稿好的，今天我们来讲一下第五单元图形的运动。三，平移和旋转的一个应用。那么首先我们来回顾一下什么是平移和旋转，那么平移的话就是一个物体或者图形在同一平面内直线运动，比如我们家里面的推拉门， 他就是直线运动，那么旋转的话就是朝一个点或者一条轴为中心进行旋转或者转动，他就是我们的旋转。好，我们接着往后看哈， 平移和旋转的话，我们重点的话需要注意的一些问题和要点在哪里？首先平移的话，我们注意就是方向和距离就能定位我们的位置，那么旋转的话主要是旋转中心，旋转方向以及旋转角度，这就是我们前面所学的内容， 那么我们来看一下哈，就是第四就是我们图形左边有四张卡片，通过平移或者旋转拼成右边的一个图形，那么说一说每张卡片的运动过程， 那么这里的话就跟我们拼华容道的一个游戏是一样的，那么我们怎么来解决这个问题哈？首先第一个 我们的问题，就找到每张卡片怎么从左图变到右图，那么这个很简单，我们对左边的图形进行标号，那么分别从左往右，然后下， 之后的话就一二三四进行标序，那么标序的话每张卡片进行就是他的平移和旋转的一个判定。那么首先看卡片一，卡片一，卡片二，卡片三，卡片四， 那么我们找到目标之后的话，那么一一的去对应旋转到右图就可以了。首先卡片一就进行一个旋转，就是绕着右下角旋转，旋转之后的话，我们鸟和花的图形 它就是一个方向了，那么再平移两格就是横着向右平移两格，再向下平移一格，就是一完全重叠，那么二号图形的话，二号图形和我们右下角的话是对应的，那么右下角的话就是直接 把二号图形平移到一二三格，然后再往下平一格，就得到二号图形，所以二号卡片的话不用旋转，只用向右平移三格，再向下平一格就可以了。好，三号图形的话，我们直接 把它平移到最右边，然后平移四个，再向上平移一个，就得到我们右边图形的三号图形的位置，那么最后四号图形，四号图形的话，他的方向是不是对的？他肯定不是，那么就旋转， 旋转的话旋转我们的一百八十度之后的话，往上平移哈，就是历史哦，历史，这是旋转九十度哈，我说错了哈，就九十度， 九十度之后的话，然后再向右平移一格，再向上平移一格，就得到我们四号位置，平移之后的，所以四个图形的话，我们就已经平移完成，这里的话我们进行一个总结，旋转的话可以改变卡片的方向，平移可以改变卡片的位置， 所以卡片运动的过程他不是唯一的，那么既改变方向又改变位置的，可以先平移再旋转，也可以先旋转再平移，都是可以的，所以方法的话他不是唯一的，好吧，就是旋转是改变方向，平移，改变位置，大家记住就可以了哈。 然后我们再来看一下课堂练习，一，在鱼图中，就是这个鱼的图形中画出对应的每个板块的轮廓线条标出序号，并且说明每块的就是板块，他是怎么去平移或者旋转到 u 图的这个图形的，那么我们来看一下 七巧板的话，通过平移或者旋转得到鱼的图形。那么首先第一个我们进行标号，标号完成之后的话就是两个图形已经对应了，对吧？那我们就一个图形，一个图形的来平移， 那么首先是一号图形，一号图形就是我们涂色的部分，涂色部分的话就向右平移，然后再向下平移一格就得到重叠的图形，那么这样的话就是先向 又平移九格，然后再向下平一格，就得到我们右边的一号图形的位置，那就是一号图形我们就解决了。好吧，我们来看一下二号图形，二号图形的话是怎么得到右边的二号图形的。首先第一个问题，我们就平以 平移之后的话再旋转，旋转之后的话再向下平移一格就可以了，所以先把二号的一个模块向右平移九格，再向我们的就是顺时针方向旋转一百八十度，再向下平移一格就可以了，也可以先旋转，然后再平移， 也是可以的哈。方法它不是唯一的，这里的话只是做个参照好三号图形，三号图形的话直接就在我们右边的三号图形，这里的话它是对应的，那么这种的话方向是一致的，只用直接平移就可以得到三号，那么平移的格数的话，大家数一下哈，就十五格就可以了，三号除外的话四号， 四号的话是方块，平移之后的话还要往下平移两格就可以了，先平移十三格，再向下平移两格就得到四号，然后五号一样的，五号的话平移过来之后的话，他的方向是不一致的，需要旋转。 旋转的话就是可以平移到最下面，然后再旋转一个方向，就得到我们五号的重叠部分。那么首先是先向右平移十三格，再向下平移六格， 然后再向我们顺时针旋转一百八十度也可以，先旋转再平移都是可以的哈，方法他不是唯一的好六号图形， 六号图形的话就是直接我们平移之后，然后再进行一个旋转，那么平移七格，我们最后的话再进行逆时针方向的旋转九十度就可以得到我们对应的六号图形，那么这里的话把六号图形也解决了哈，我们接着看七号， 七号的话它的方向也是不一致的，那么平移之后的话我们有重叠点，重叠点位的话，那么现在剩下的就是一个旋转就可以了。旋转的话我们是旋转多少度，旋转的话是九十度，就按顺时针方向直接旋转，就得到我们七号的重叠部分。 平移是平移的十三格，那么平移的位置的话，我们可以数一下小方格就知道了哈具体的位置，所以这个题目的话就解了。那么刚刚这个题目的话，我们的要点就是找准我们每个模块进行标号，标号之后的话，在左图和右图一一对应，按每一个顺序进行平移和旋转就可以了哈。 然后第二题我们来看一下，是一个判断题，图形 b 可以 看作 a 图形，绕着 o 点旋转得到九十度可以得到的就顺时针，那么 o 点的话，首先第一关题，我们旋转的话，旋转中心 o 点是不会变的，所以 b 图形的话，我们应该在 o 点这个位置，它是有一个焦点的，所以它不相交，所以这一个答案的话，它是错的，按题目的序数的话，它是表述不正确的。 好，我们接着看下一个题目哈，便是训练一，那么我们来看一下这个图形哈，图形，图形 b 可以 看作 a 经过怎么样得到的， 那么图形 a 到 b 的 话，其实就是我们图形 a 顺时针方向绕 o 点旋转九十度，直接就得到了我们的 b 点，因为我们的 o 点的话，这个中心它是不变的，图形大小也是不变的，只是 我们的位置发生了一个变化，好吧，旋转的话就改变位置好。然后接下来我们看 c， 可以 看做 a 点绕我们的 o 点，就是顺时针方向旋转多少度，那么 o 点的话，在这里哈，顺时针逆时针的话都是一百八十度哈，这个是很明显的，因为它是相对的，所以直接是旋转一百八十度就得到了哈。然后我们看下图形 b 点 绕我们的 o 点，顺时针旋转一百八十度，顺时针和逆时针它是一样的哈，就是 b 旋转一百八十度，那就是 d， 所以 我们就到了 d 的 一个图形位置哈，这个题目的话，我们就解答了。 好，接着我们来看一下便是训练的第二题。第二题的话，我们其实看到三角形 abc 到三角形 a 一 撇， b 一 撇和 c 一 撇是经过怎样的变化得到的？那么首先我们要判定一个问题， 我们可以用几种方式，第一种的话就是以 c 点为标准，那么 c 点的话，我们可以直接平移到 c 点的下方位置，然后再进行一个旋转，旋转之后然后先向右平移， 然后再旋转，旋转之后的话再向上平移也是可以的。好，然后也可以我们直接按 b 点进行旋转，然后再平移，或者按 a 点旋转再平移都是可以的哈，所以这个解析的思路是比较多的，我们来看一下哈有些什么样的方法，我们接着来看一下哈。 三角形的话， abc 到 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇的话，我们的变换的话，就是首先它会涉及到就是旋转一百八十度，再平移 啊，就要向右平移十八格，然后再向上平移两个，让我们来看一下规律哈。第一，旋转一百八十度的话，就是把我们的 c 点的话，直接变到了这里，就是 c 点变到这里，那么 b 点的话就变到了这里。好，然后我们再进行平移， 平移之后的话再向上平移两格，就得到了我们的 a 一 撇， b 一 撇和 c 一 撇，就是其实绕 a 点的话，我们进行了一个旋转啊，就是首先是绕了 a 点，第一种方法好，第二种方法的话就是我们绕 c 点进行旋转， c 点旋转之后的话再向右平移十格，完了之后再向最后的话就是向上平移两格，首先是我们来旋转， 绕 c 点旋转的话，其实我们就是这个点，那么先是按 a 点第一种，第二种是 c 点， c 点的话 b 就 在这里来了， a 就 在这里了， 那跟我们刚刚的 a 一 撇和 b 一 撇和 c 一 撇的话，它的一个位置的话就完全是重合的，就方向，那么所以再向上平移就可以得到我们的就是 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇。好，剩下的话还有一种方法，就是以 b 点为旋转点， 那么我们一样的顺时针旋转或者逆时针旋转一百八十度，一百八十度的话，他都是顺时针或者逆时针，然后再向右平移十六个，所以我们这一次的参照目标的话就是 b 点，那么 b 点的话， c 就 在这里， a 就 在这里，那么我们 a 一 撇， b 一 撇的话，其实 c 一 撇的话，它的一个图形的方向就和我们远，就是右图的方向是对应的，再向下平移两格就可以得到我们的 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇。所以我们来总结一下哈， 这个图形平移和旋转的话，他不是固定的，可以先平移再旋转再向上移，也可以先旋转再平移再向下或者向上，并且 abc 三个点都是可以作为我们的旋转点， 因为主要是这个图形左图到右图的话，他既改变了位置，也改变了我们的方向，所以必有旋转和平移在里面。好，那么本节课的话我们来做一个小结哈，本节课的总结主要是学习了我们的平移 和旋转，刚刚我们也做了一些立体进行巩固，那么首先是我们要进行先观察图形变化后的 到底是什么样子，第二的话分析我们的图形，把它拆分为每一个部分，每一个部分的话可以标序和标号，那么这样的话就会更灵活一些。好，然后灵活的运用平移或者旋转的话，然后看一下有些什么不同的方法，刚刚我们也是用了， 那么一般的话就是既改变位置也改变方向，就是改变方向和改变位置的，那么既要用到旋转也要用到平移，那么参照的点的话不一样，他得到的步骤也有些区别。 第三点的话就是旋转和平移的话，改变的是图形的位置，并不改变图形的大小，所以平移和旋转的话，它的大小是不会变的哈。这里的话大家一定要记住。好，本节课的话我们就讲到这里就结束了。
184（重庆小数）🍀袁老师
01:40查看AI文稿AI文稿那么好，今天我们一起看看人家版五年级数学下册图形的运动题。先填一如图，直角三角形 a、 b、 c， 按顺时针方向旋转一定的角度后，得到三角形 a 一 撇， b、 c 一 撇， a、 b、 c 一 撇等于一百二十度。图中点 怎么是旋转中心？旋转了多少度？我们先找已知条件，直角三角形，顺时针方向 a、 b、 c 顺时针，也就是这一个方向得到了 a 一 撇， b、 c 一 撇， a、 b、 c 一 撇，也就这一个角是一百二十度。要解决的问题是，图中点什么是旋转中心？旋转中心它是固定不变的。 三角形 a、 b、 c， 它是按顺时针方向旋转之后，得到了三角形 a 一 撇， b、 c 一 撇。那这三个点里面，这个点 b 旋转之后还是存在的，说明这一个点 b 是 旋转中心旋转了多少度？首先 a、 b， 它是在这里，现在旋转之后是不是旋转到这一个位置了？所以它旋转的角度实际上就是这一个角的度数，原来个角是在这里，它旋转之后是不是转到这一个位置了？而且我们知道旋转的过程中，图形的大小是不变的， 那这一个角的大小也是不变的，原来是这么大，旋转之后是不是变到这一个位置了？那这一个角的度数是没有变化的，所以这两个角的度数是相等的。 a、 b、 c 一 撇是一百二十度，而这两个角又相等，所以其中一个角的度数就是用一百二十度除以二， 等于六十度，这一个角是六十度，所以它旋转的度数是不是也是六十度？同学们，你学会了吗？
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04:08查看AI文稿AI文稿图形的运动即应用，哇哈哈，风车转转转，哈哈哈，发现了吗，风车和青青做的是相同的运动哦，你知道是什么吗？ 旋转，没错，就是旋转，但是旋转可不是随便转哦，旋转有三大要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度。 轻轻荡秋千时，绕着这个点旋转，这就是旋转中心。旋转方向码分为顺时针和逆时针方向。转的时候如果和钟表的分针方向一样，就叫顺时针方向。转的方向和钟表分针的方向相反，就叫逆时针方向。 那你知道风车旋转的方向是什么吗？ 和钟表一样是顺时针。接下来说说旋转角度，风车的这一部分，从这里到这里转了九十度。 九十度就是第三个要素，旋转角度。而且呀，在风车旋转的过程中，不变的是旋转中心的位置，那你知道变的是什么吗？ 其实风车叶片的形状大小都是没有改变的，只有风车叶片的位置发生了改变呐！现在咱们已经知道了旋转的三大要素，接下来咱们来动手画一画旋转图形吧！ 你能把这条线段 o a 绕着点 o， 逆时针旋转九十度吗？ 旋转中心是点 o， 那 点 o 的 位置不变，逆时针是这个方向 旋转九十度，说明旋转后的线段与 o a 是 垂直的。旋转后的点 a， 咱们叫做 a 撇，那么 a 撇距离 o 点的距离应该跟 a 点到 o 点的距离一样，也是三个格，所以 a 撇在这里， 最后连接 o 和 a 撇，这就是旋转后的线段了。简单总结一下如何画出旋转后的线段，第一步，确定旋转中心位置不变。第二步，找到旋转方向。第三步，确定旋转角度。 三大要素齐了，接下来是第四步，根据线段长度找到另一个点并连线。 so easy， 那 咱再来点高难度的，你知道这个三角形绕点 o 顺时针旋转九十度后的图形在哪里吗？ 三角形有三个顶点，点 o 是 旋转中心，位置不变。接下来只要确定另外两个顶点的位置，就能找到三角形的位置。先看线段 o， a 顺时针旋转九十度，形状大小不变，所以 a 撇在这里。再看线段 o， b 顺时针旋转九十度，形状大小不变，所以 b 撇在这里。 最后把三个点连起来，大功告成。今天咱们学习了旋转的三大要素，分别是旋转中心、旋转方向和旋转角度。并且图形在旋转的过程中， 形状大小都是不变的，只有位置发生了改变哦！
01:50查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们一起看人教版五年级数学下册图形的运动练习。二、如下图，正方形 a、 b、 c、 d 的 边 a、 b、 b、 c 分 别在三角形 b、 e、 f 的 b、 e、 f 边上点 d， 在 e、 f 边上点 d， 把 e、 f 分 成两段， d、 e 等于十二米， d、 f 等于十五米。求两个阴影三角形的面积和。我们先找已知条件，正方形 a、 b、 c、 d， 那 说明这一条、这一条、这一条、这一条边都相等，这一个角是九十度， 因为这是一条直线上面的三个角，这一个角加五十度，加这一个角是等于一百八十度的，所以它们俩相加是等于九十度， d、 e 是 十二米， d、 e 在 这里 d、 f 是 十五米。要解决的问题是两个阴影三角形的面积和。 根据三角形的面积公式是等于底乘高除以二。这一个直角三角形里面底和高都不知道，只知道一条边，这一个直角三角形里面只知道一条边的长度，如果单独去求的话，都不能求出来，所以我们可以通过旋转的知识把它转化成一个图形。我们可以把三角形 e、 a、 d 绕着点 d 逆时针旋转九十度，这样子，这条边转九十度，是不是就这条边，这条边转九十度是不是就到这条边的哪个位置了？然后这条边是不是转九十度，是不是就到这里了？所以旋转之后的图形应该是这样子，他就转到这里了， 这里是一一撇， d 一 一一撇，他是和 d 一 相等的，这里就是十二。因为这一个角的度数和这一相等的，他们俩加起来 也是得九十度，所以这里就有一个直角了，在这一个直角三角形里面知道了两条的长度，一条作为底，一条作为高，这一个三角形的面积就是十二乘十五除以二等于九十平方。答，两个阴影三角形的面积和是九十平方米，同学们，你学会了吗？
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01:57查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们去看看人家班五年级数学下册图形的运动练习。一、一平行四边形是怎样旋转的？原来平行四边形在这里，现在到了这里，这一个方向是顺时针方向，所以他是按顺时针方向绕点这一点，因为他一直没有动的，所以绕点 c， 按顺时针方向旋转的度数，我们可以看其中的某一条边，原来 c、 d 是 不是在这里，现在旋转到这个位置了，那它实际上是不是旋转了九十度的，所以是旋转九十度这个图形原来平行四边形在这里， 现在到了这一个位置，它是绕这一个方向旋转的，这样子的叫逆时针方向。然后是不是 h 点，这一个是没有变化的，所以是绕点 h 按逆时针方向旋转的度数，同样的，我们可以看其中的某一条边， h、 g 原来在这里，现在旋转之后是不是到这里了，所以 它是旋转了九十度。二、如图中面上的分针，从十二绕点 o 按顺时针方向旋转六十度。 o 在 这里。从十二按顺时针方向旋转六十度。因为中面上是不是总共是十二个大格，而旋转一周是三百六十度，所以每一个大格它所代表的度数是不是三十度？现在 绕点 o， 按顺时针方向旋转六十度，三十度就是一个格子，六十度是不是两个格子就到了？二、分针从二绕点 o， 按什么 时针方向旋转多少度就到达了五五，在这里有三个格子，三个格子就是九十度，所以要旋转九十度，按这个方向是不是就是顺时针方向？ 三、如图中面上的时针从二到六，在这里，我在这里是绕点 o 按顺时针方向旋转的。二到六是不是有四个格子？一个格子是三十度，四个格子就是一百二十度。时针从六到九，他走了三个格子，所以他是按顺时针方向旋转了九十度，同学们，你学会了吗？
17一起学数学
02:53查看AI文稿AI文稿同学们好，我是旋转守护者王国里的三个星星碎片丢失了，需要你们完成三个挑战任务来帮助我找回它们。准备好了吗？ 第一关的钥匙藏在日常的旋转现象中，同学们，你们能在下面这些场景中找到旋转现象吗？ 下面我们做一个小游戏，游戏目标准确说出旋转三要素，描述完整即可获得通关密码，点亮第一颗星星。 恭喜同学们拿到第一颗星星！第二关需要你们变身旋转小侦探，观察三角尺，在方格纸上寻秘密。 我发现旋转十点 o 的 位置不变。三角尺的每条直角边都绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度。 绕点 o， 旋转点 o 的 位置应该不变。只要找出点 a 和点 b， 按顺时针方向旋转九十度后的位置， 先划点 a 撇 o， a 撇垂直于 o a。 点 a 撇与点 o 的 距离还应该是四格。再划点 b 撇， o， b 撇垂直于 旋转三字经中心点定不动。顺逆时方向明多少度要记清行不变，未转动。
13:29查看AI文稿AI文稿学习前请大家准备好以下学具。 上节课我们研究了图形旋转的特点，今天我们继续学习在方格纸上画旋转图形，我们一起来看学习活动。一、 这里有一个三角形 a、 o、 b， 你 能画出三角形 a、 o、 b 绕点 o， 顺时针旋转九十度后的图形吗？请按下暂停键，动笔试一试， 大家想出方法了吗？我们一起来分享一下。我剪了一个和三角形 a、 o、 b 完全相同的三角形，先固定旋转中心点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置，然后用笔描下来。 康康通过实物操作的办法解决了问题，还有其他方法吗？ 我先找到与旋转中心相连的关键边 o、 a、 o、 b， 把这两条边绕点 o， 顺时针方向旋转九十度，整个图形就绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度。 下面我给大家具体介绍一下我是怎么画出来的。点 o 的 位置固定不变，找到关键边 o a， 借助方格中的直角，想象 o、 a 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置， 数出点 o 到点 a 的 距离，一、二、三、四是四格，与点 a 对 应的点 a 撇到点 o 的 距离也是四格。 连接 o、 a 撇，再找到 o、 b， 想像 o、 b 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的位置，数出点 o 到点 b 的 距离， 一、二、三是三格，与点 b 对 应的点 b 撇到 o 的 距离也是三格。连接 o、 b 撇，最后将 a 撇、 b 连接起来。 画完之后，我检查了 o、 a 撇、 o、 b 撇的长度，分别是四格和三格。三角形 a、 o、 b 的 形状和大小都没有变，证明我画对了。 你的方法介绍得很清楚，也很直观，同学们用自己的智慧巧妙地解决了问题。 回顾刚才的画图过程，我们先找到旋转中心点 o， 接着确定关键边 o、 a、 o、 b 旋转后的位置，从而确定点 a、 点 b 的 对应点，点 a 撇、点 b 撇的位置， 最后连接 a 撇、 b 撇就可以了。 其实，画出旋转后的图形并不难，就是利用我们发现旋转前后图形变与不变的特点，确定好各条线段顶点的对应点，再连线就可以了。 带着这些方法和经验，我们再来看学习活动。二、按要求画图 看明白要求了吗？请你按下暂停键，动笔画一画， 大家画好了吗？ 这是我收集的三位同学的作品，哪幅作品画的对呢？ 我认为第一幅作品是正确的，因为我先确定这条线段绕 o 逆时针方向旋转了九十度，这个位置应该是在这里。然后再想象长方形随着线段旋转，它的位置应该是在线段的下方， 而且长方形的长是三格，宽是一格，是不变的。所以第一幅作品是正确的，第二幅作品是错误的，而第三幅作品是按照顺时针方向旋转的，旋转方向错了，所以也不对。 看来，我们在画图时，不仅要重点关注旋转的三要素，还要关注图形旋转后的具体位置，这样能够帮助我们更准确地画出旋转后的图形。 我们接着看看二、三、四小题，请自己读读题目要求， 你有什么要提醒大家的吗？我还要提醒大家，前两道题都是将图一进行旋转，第三题是将图二进行旋转，所以我们要确保图三画对，才能确定图四画对。 朵朵观察着真仔细。是的，认真审题也是我们正确画图的前提。画之前大家想象一下图二、图三、图四的位置，这四幅图组成了一个什么图案？ 我想像这四幅图应该是一个风车图案，你和渐渐的想法一样吗？请大家按下暂停键，在学习任务单上继续完成二、三、四小题 完成了吗？我们一起来看看 你画对了吗？如果有问题，请按下暂停键进行修改。接着我们来看学习活动三、 如图，长方形的两条对称轴相交于点 o， 如果绕点 o 旋转长方形，你能发现什么？请按下暂停键，赶快试一试吧！ 完成了吗？谁来说说你的发现？我将长方形绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度，发现没有与原图形重合。如果继续绕点 o， 顺时针方向旋转了九十度， 也就是顺时针方向旋转了一百八十度，发现旋转后的图形与圆图形重合了。继续绕点 o， 顺时针方向旋转一百八十度，也就是这张圆长方形顺时针旋转了三百六十度，再次与圆图形重合了。 我觉得将长方形绕点 o， 逆时针方向旋转一百八十度和三百六十度，也能与圆图形重合。 两位同学都通过动手操作，在操作中发现长方形旋转的过程中能够和圆图形重合。这个特点相信屏幕前的同学们也有同样的发现。 如果再给大家一些图形，正六边形、正三角形、圆平行四边形，它们旋转多少度能与圆图形重合呢？ 我想将它们旋转一百八十度或者旋转三百六十度时也会和圆图形重合。 我认为不是所有的图形都需要旋转一百八十度才能与原图形重合。到底旋转多少度？我们可以动手试一试。 两位同学都做出了大胆的想想，到底是不是像他们说的这样，请按下暂停键试试吧！ 完成了吗？一起说一说。我旋转的是这六边形，先画出这六边形的这三条对称轴，它们的焦点就是这个图形的中心点 o， 然后将图形绕点 o， 顺时针旋转六十度，就与原来的图形重合了。我继续旋转了一百二十度、一百八十度、 二百四十度、三百度、三百六十度，也就是每次旋转六十度的整数倍，就能与原图形重合。 为什么正六边形每次旋转六十度就能与原图形重合呢？ 因为周角三百六十度被平均分成了六份，每一份就是六十度，所以正六边形每旋转六十度就能与原图形重合。 我来说正三角形，我也是通过画出它的两条对称轴的焦点，确定了它的中心点 o， 然后绕中心点，按顺时针方向旋转一百二十度，就与原图形重合了。 我发现正三角形绕中心点旋转一百二十度、二百四十度、三百六十度都能与原图形重合。 我旋转的是圆，我发现圆比较特殊，它绕着中心点，无论旋转多少度都与圆图形重合。 我来说平行四边形，平行四边形没有对称轴，但是我通过连接它的两组的对角的线找到了焦点哦， 发现照点 o 顺时针旋转一百八十度和三百六十度都能和原来的图形重合。 同学们太棒了，能够将想象与操作相结合，通过旋转发现了这些图形的特点，感兴趣的同学们下课可以继续找一找。还有什么图形也具备这样的特点？ 通过今天的学习，你有什么收获呢？我知道了画旋转图形的方法，只要确定好各条线段顶点的对应点，再连线就可以了。 画完图之后，最好用图形旋转后的特点检查一下。 其实旋转现象在数学学习当中我们也经常用到，比如在五年级上学期学习图形面积的时候，就用到过图形的旋转来推到梯形的面积公式。 在后面我们还会用到旋转的知识，帮助我们解决数学问题。生活中，设计师们就是利用几何学中的平移对称和旋转，设计出了许多美丽的图案来装点我们的生活。 今天的学习内容是数学书第八十四页。第三课后请大家完成两个题目，一、八十五页的第四题。 二、利用图形的运动设计一幅美丽的图案。今天的数学课就上到这里，同学们再见！
4琪琪_
03:28查看AI文稿AI文稿我们画出三角形 a o b 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后的图形。这句话里面一共给了我们三个关键的点，第一个点是 绕点 o 啊，我们看假设这是 a o b 绕点 o， 说明哪个点不能动？ o 说明这个 o 不 能动，我动的时候我能这样，是吧？但是这个 o 不 能说，这是我不能这样动， 这就成了点 a 了吧。嗯，假设这是 o a， 我 只能这样或者这样，对吧？对啊，我不能说这，哎，我这样一这是不是 o 就 动了是不是？是啊，这是告诉我们的第一个点，第二个点按顺时针方向 怎么样？是顺时针方向，对，这是顺时针方向，又是顺时针，你要这样，你想一下，钟表转是这样转的吧？是你要这样就成逆时针了 啊。所以第二点给了我们方向，第一点我们可以说是点，确定了哪个点，第二个点是方向顺时针，我们可以画一下，也就是往这个方向吧。好，第三个点旋转九十度，也就是告诉我们了啊， 度数，那我们来看一下这里这个三角形一共有几条边？ 一条，一条，两条、三条。我们在画的时候，尽可能的先不画斜线，先去画直角边直线，哦，我们来画 o a 或者 o b 都可以。我们大家说画哪一条线 o a 好， 先画 o a， 那 我们就拿我们的三角板，拿这个 直角边这个点上跟这去重合。那我们想一下， o a 旋转九十度，也就是 o a 的 垂线是不是刚刚好就在这，就是这条边上的，是不是 啊？刚刚好就在这条边上，我们只需要数一下 o a 有 几个就可以了，一二三四四个吧，来数一下，一二三四是不是就到这了？是，这是顺时针的吧？是 啊，那我们现在这里就是 o a 撇连一下，但这一段就成 o a 撇了，我们接下来再来画 o a， 画完了我们需要画 o b， 是 o b， 我 们数一下是 o b， 我 们看一下它的垂线在哪里， 我们还是要拿我们的值这个点，三角板这个点你去跟这重合。哎，我比一下 o b 的 垂线是不是刚好在这条线上，是，是吧？好，那我数一下是几个一二三三格，我们就往这一二三也数三格。 首先这是顺时针的吧？对，那这里现在是 b 平，我们连一下，现在就成了啊， 这就成了 o b 点，我们到最后一步的时候，再把这个斜线这连一下。好，我们来看一下现在这个 a 撇， o b 就是 原来 a o b 旋转九十度的图形， 明白了吗？所以我们在做这一类题的时候，首先我们要确定哪个点不动，然后什么方向顺时针还是逆时针，然后看它的度数角十度是非常容易化的，你就拿着，你就去找他的垂线就可以了， o e 的 垂线就这， o b 的 垂线就是这。
371QQ老师
14:37查看AI文稿AI文稿同学们大家好，我是哈尔滨市群力赵林小学校的郑老师。今天我们一起来学习数学书八十七页例题的相关内容。 通过之前的学习，我们能够借助旋转三要素来描述图形的运动，感知旋转的特征，并且能够在方格纸上画出简单图形，旋转九十度后的图形。 这节课我们就用平移和旋转来解决有趣的数学问题。 还记得解决问题的三个步骤吗？首先是阅读与理解，然后是分析与解答，最后是回顾与反思。好，请大家静静的阅读， 看明白信息和问题了吗？我知道左边的四张卡片是通过平移或旋转拼组成右图的，要解决的问题是说出每张卡片的运动过程。 在描述运动的过程中有什么需要注意的地方吗？我想提醒大家，平移要说清运动的方向和格数，旋转要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。 是啊，这样描述起来会更加清楚。既然明确了信息和问题，就让我们一起来分析与解答吧！怎样才能清晰而有条理地描述出每张卡片的运动过程呢？ 我认为可以先在右图中找出左图中每张卡片对应的位置，并标上序号。 你也想到了吗？标序号能帮助我们确定每张卡片的起始位置与目标位置，也能让我们的描述更加方便。我们先给左边的图标上序号， 请同学们先想一想，用喜欢的方法确定左图的每一张卡片在右图中的位置，然后标一标，在右图中每一张卡片上标出左图相对应的序号。 完成了吗？可能有的同学还有困惑，没关系，我们先来听听其他同学的想法。 我是这样确定的，左图一号卡片中有一只飞着的小鸟，在右图中飞着的小鸟在左下角，所以它就是一号。 左图中二号卡片有四个是字，在右图中右下角就是二号，以此类推，就找到所有卡片对应的位置了。 听了他的回答，我知道了，要抓住每张图片的细节。三号卡片树枝上有一只小鸟，对应右图右上角的位置，所以这里是三号卡片， 剩下的左上角这一张卡片就对应着左图的四号卡片，互相学习学以至用。真不错，接下来请同学们完成学习任务。二、先静静地阅读， 看清具体的要求了吗？开始吧！ 同学们都是从哪张卡片开始研究的呢？我是从二十三号卡片开始研究的，因为我发现二十三号卡片只是改变了位置，都是进行了平移，比较简单。 而一、四号卡片方向也发生了改变，所以还进行了旋转运动。同学们，你也有同样的发现吗？ 平移可以改变位置，而旋转不仅可以改变位置，还可以改变方向。看来，从整体入手去观察，根据运动特点进行分类，找准突破口，往往可以让复杂的问题变得简单而有条理。 二号卡片的运动过程是怎样的呢？先把二号卡片向下平移一格，再向右平移三格， 大家同意吗？看这位同学是用画一画的方式来表示二号卡片的运动过程的，你看懂了吗？ 我看懂了，这条线表示二号卡片先向右平移三格，这条表示再向下平移一格。 看来运动的过程是可以通过画一画、标一标的方式记录下来的，还有不同的方法吗？ 仔细观察，这些方法有什么相同和不同之处呢？它们的路径不同，但都是向下和向右平移的。而且我觉得第三种路径相对前两种描述起来会有些麻烦。 是啊，路径不同，描述运动的过程也就不同，步骤越少越简洁，找准路径是关键。三号卡片的运动过程又该怎样描述呢？你能根据描述想象出运动的路径吗？ 将三号卡片先向右平移四格，再向上平移一格，或者先向上平移一格，再向右平移四格，让我们来验证一下， 是否和你想的一样呢？看来文字也能记录运动的过程，那同学们，一四号卡片又是怎样运动的呢？ 因为位置、方向都发生了改变，所以一四号卡片不仅进行了平移运动，还进行了旋转运动。谁来说说一号卡片的运动过程？ 我是先将它平移到右图相应的位置，再以卡片右下角的顶点作为旋转中心，顺时针旋转九十度，最后再向左平移一格。 我发现把卡片顺时针旋转九十度和逆时针旋转两百七十度后位置一样。的确如此，但是旋转角度越小越简洁。还有不同的运动路径吗？ 我先把一号卡片平移到这里，以左下角这个点为旋转中心，顺时针旋转九十度，再向上平移一格。 同样是先将一号卡片平移到目标位置，但旋转中心由右下角变成了左下角，依然可以到达目标位置。那如果是左上角或右上角呢？ 按一下暂停键试一试吧！答案是肯定的， 既进行平移运动，又进行旋转运动时，可以先将卡片平移到右图相应的位置， 再选择卡片的任意一个顶点作为旋转中心，做相同方向、相同角度的旋转运动，再向相应方向平移一格，回到目标位置。 四号卡片的运动过程又是怎样的呢？像刚才那样，先平移再旋转，还需要再平移，想一想有没有更简单的运动路径呢？ 我有更简单的路径，先将四号卡片向右平移两格到这个位置， 再以四号卡片左上角顶点为旋转中心，逆时针旋转九十度，就可以到达目标位置了。 也可以将四号卡片先向右平移一格，再向上平移一格到目标位置的左面，再以右上角为旋转中心，逆时针旋转九十度， 分别把四号卡片平移到右图相应位置的下面、左面，再选择合适的旋转中心，向相应方向旋转九十度，就能到达目标位置了。 这样描述运动过程的确更加简单，你也掌握了吗？按下暂停键试一试吧！ 还有不同的运动路径吗？我和大家的想法都不太一样，我是先旋转再平移，以左上点作为旋转中心， 先逆时针旋转九十度，这样就和右边卡片上的图案方向一致了，再向右平移两格，就可以到达目标位置。 他的方法真简单，我和他差不多，但是是先以左下顶点为旋转中心，逆时针旋转九十度，然后向右平移三格，再向上平移一格。 我旋转后离目标位置远了，所以就比较麻烦追根溯源，查找原因。真会学习！ 看来在描述运动过程时，不仅可以先平移再旋转，也可以先旋转再平移，而且旋转后离目标位置越近，描述起来越简洁。 同学们回顾解决问题的过程，我们用不同的方式描述出了四张卡片的不同路径，有没有方法可以帮助我们检验描述的准确性呢？ 我觉得可以逆着推回去。比如二号卡片，从目标位置先向左平移三格，再向上平移一格，看看是否能回到起始位置。 这种方法可行吗？一、四号卡片也适用吗？按下暂停键试一试， 可行。比如说，四号卡片，先向左平移两格，再以左下角顶点为旋转中心， 顺时针旋转九十度。看来，检验旋转路径是否正确时，旋转中心旋转角度可以不变，只需要改变旋转方向。孩子们，这节课你有什么收获吗？ 我知道了，旋转可以改变卡片的方向，平移可以改变卡片的位置， 既改变方向又改变位置的卡片，可以先让卡片平移再旋转，也可以先旋转再平移。我还知道可以利用标序号、分类型、找路径的方法来解决图形的运动相关的问题。 同学们的收获可真多。接下来，你能用我们所学到的知识来说一说组成大熊猫头像的四张卡片的运动过程吗？ 根据刚才的经验，我先把左边的四张卡片标上序号，通过观察每张卡片的细节，在右边的图中找到对应的卡片对应位置，很好确定， 分别在这里和这里。一号和四号这么像，怎么确定呢？ 大熊猫的耳朵肯定在上面，可以这样，也可以这样，所以观察耳朵和眼睛的相对位置就可以知道，一号卡片是大熊猫的右耳朵，四号卡片是大熊猫的左耳朵。 现在快想想他们的运动路径吧。经过观察，三号卡片只有位置发生改变，向右平移三格就能到达目标位置。 一号卡片先以右下角顶点作为旋转中心，顺时针旋转九十度，再向右平移两格。二号卡片以右下角的顶点作为旋转中心，逆时针旋转九十度， 再向右平移三格。四号卡片可以先向右平移三格，到达目标位置的下方，再以左上角顶点为旋转中心，逆时针旋转九十度就可以了。 看来同学们已经可以运用我们所学的知识，独立解决更多的数学问题了。 这些美丽的图案你们见过吗？它是我国的传统文样，出自我国各民族劳动大众或者民间艺人之手，具有浓厚的民族特色。 传统文样是我国历代言传下来的瑰宝，浸染着中国的审美。知道他们是怎样制作而成的吗？ 不错，正是利用了我们学过的轴对称、图形平移和旋转等相关的知识，感兴趣的同学课下可以进一步了解，并且尝试着设计一幅充满数学美、艺术美和寓意美的传统文样。 这是本节课的作业，这节课我们就要上到这，同学们再见！
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28:51查看AI文稿AI文稿你们有看今年二零二二年的北京冬奥会吗？看了，你们喜欢看哪个运动项目？请你说高山滑雪， 你也来说游节冰壶好，请坐，你说转道速滑你也来说跳台滑雪请坐，你来说花样滑冰。哦，刘老师也喜欢看花样滑冰？下面请看我国的运动健儿中医给大家带来的花样滑冰， 脚尖端转向左的，向后的篮子进行变化。 你认为花样滑冰中哪动作最优美，难度系数最高？请你说原地旋转， 还有谁想说？你也来说原地旋转加下蹲哦，你们都说到了旋转，是的，如此优美的高难度的动作，就是通过我们原来认识过的旋转而成。今天这节课，我们将深入的探讨图形旋转的奥秘。 你能说说生活中有哪些旋转现象吗？你来说张建建，电风扇电风扇的运动你说摩天轮摩天轮的运动，请你说轮胎轮胎的运动 你也想说旋转木马旋转木马？刘老师也带来了四幅图，请你们判断下面哪些是旋转现象？如果你认为是，就用这样的手势告诉我。如果你认为不是，就用这样的手势告诉我。 钟表指正的运动，我都认为是风车的运动，是车感的运动，全都认为是秋千的运动。 咦，刘老师发现意见不统一了，看来同学们对秋千的运动是否是旋转现象有质疑，旋转却有哪些基本的特征呢？下面我们就从我们最熟悉的钟表指正的运动开始研究 观察下来，旋转现象有什么相同点和不同点？你来说相同点是它们都是围绕点 o 来旋转的，是 这个点吗？是真是火眼金睛，还有其他的相同点或不同点吗？你来说他们都是向同一个方向旋转的。同一个方向旋转？谁听明白他说的？ 曾一鸣，请你说他说的是，就是他们的指尖都是往右边旋转的，往右边旋转， 是这样吗？是，也就是说我们钟表时针的旋转方向都是这样旋转的。是不是？是像这样，我们说和钟表时针旋转方向相同的叫顺时针方向，相反的叫 逆时针方向。请坐，谢谢你们来，我们边比划边说，和钟表时针旋转方向相同的叫及和钟表指 相同的叫顺时针方向，相反的叫逆时针方向。还有其他的相同点会不同点吗？ 你来说它们的旋转角度不同，图一的只能是向右旋转了三十度，图二的只能是向右旋转了九十度。 三十度是怎么来的？因为一个钟，一个钟角，它就是一个圆，等于一个周角，一个周角的角度就是三百六十度。这这里一个钟表有十二个空格，三百六十除以十二就等于三十度，说明一个空格就是三十度。谁听明白他说的？ 听你说，他的意思是一个钟表是一个圆圆，总共有三百六十度，三百六十除以十等于三十度，然后一个大格就是三十度。 李老师发现啊，这两个同学谁不但会说，还很会思考，此处该有掌声，谢谢！你们请坐，我们看看图一的角度，图二 来看看，一周是三百六十度，桌面上有十二个大格，所以每个大格就是九三十度。 图二，九十度可以怎么计算，怎么来的？请你说， 三十度乘三，有三个大格就是三十度乘三等于九十度，你们听明白了吗？听明白了，是的，我们发现他们的旋转角度是不同的， 通过我们的观察研究，我们发现钟表时针都是绕着旋转中心，按照一定的旋转方向，还旋转了一定的角度，其中方向又分为 顺时针和逆时针，这实际上在我们数学中把它叫做旋转的三要素。 下面你能利用旋转的三要素描述一下钟表时针的旋转过程吗？可 你来说时针围绕点 o 顺时针方向旋转三十度，还有谁想说？ 你来说十二到一到点 o 向，顺时针旋转三十，他们都说对了吗？ 说对了，他们说到了哪些要点？请你说。旋转的三要素也这么说，说到了旋转空间，旋转方向，旋转角度，是不是？是？下面我们一起来说一说。从十二到一起， 从十二到一直角绕线，从而正直角方向旋转三指路，你们啊，说的真棒，着图二也能像这样说一说吗？ 李梅，请你说从十二到三指根绕点 o 二，顺时针方向旋转九十度。还有谁想说？ 你来。王向乐，从十二到三指根绕点 o 二，顺时针旋转九十度，对不对？对，来，我们一起来说起。从十二到三指根绕点 o 二，顺时针方向旋转九十度。通过我们的观察讨论，我们发现 我们在旋转过程中要具备这三要素，那现在能解决我们刚才的质疑了吗？秋千的运动是旋转现象吗？ 张紫薇，请你说，是它具备了旋转的三要素，那三要素它有旋转中心和旋转方向，还有旋转角度，请你来黑板上画一画。旋转中心在哪里？ 在这里， 这一条线段是吗？是的，他的全脑中心有点变成了一条线段。全脑方向呢？旋转方向是顺时针方向，同意吗？ 秋千一定是顺时针吗？不一定要这么说哦， 可能是顺时针，也可能是逆时针，那旋转角度呢？旋转角度， 谁来帮帮他？这道题，请你说，旋转角度就与 呃，秋千的摇摆幅度相关哦，但大一点动作大一点，角度就大一点，大小一点，角度就小一点。是的，请回，谢谢你。 秋千的运动也是旋转现象，他有旋转中心，有旋转方向，也有旋转角度，那么他就是旋转现象。 下面我们利用我们旋转三要素来玩一个游戏好不好？好，这个大唐僵尸你们玩过吗？玩过。好，请你们发出一条指令，豌豆射手要怎样旋转才能打中僵尸？ 请谁来？你来吧。豌豆射手绕点 o 顺时针旋转三十度，同意吗？同意，来，我们来试一下。 很好，果然打中了，请坐，谢谢你，下面我们来随机点名。 好，郑海霞，请你来。豌豆射手豌豆射手射手雷洛点 n 旋转六十度，对吗？不对，他的指令有什么要补充呢？ 请你来往到厕所围绕点 o 顺时针方向旋转六十度，它缺少了哪位酵素旋转方向是不是？是，好，我们来试一下。 来，开炮。好，中啊，请你做，来，下一个。谁来说？张校长，请你说， 豌豆射手围绕点 o， 按逆按顺时针方向旋转二百七十度，对不对？对，顺时针方向旋转二百七十度，还有不一样的方法吗？ 请你说，豌豆射手绕点 o 逆时针方向旋转一百八十度是吗？ 不是，我们一起来看看哦，从三到十逆时针旋转了几大格啊？ 五大格，一二三四五，一大格，多少度？ 八十度，所以五大格就是一百五十度。请你再说一次，光头哥走到底从逆时针旋转一百五十度对不对？对，刚才可能有点紧张，来，我们看看，同一个僵尸，我们可以用不同的方法来打中他。 还可以啊，顺时针方向旋转二百七十度。好，下一个。谁还会说？ 坐下来，请你说，豌豆射手绕点 o， 逆时针旋转一百八十度，逆时针方向旋转一百八十度，同意吗？ 同意，还可以怎么旋转？欢笑乐，请你说，弯着射手到点 o 旋方向旋转一百八十度，对不对？不对，先来帮帮他。你来说，黄子怡， 豌豆射手绕点 o， 顺时针方向旋转一百八十度，对不对？对，来一起说一遍。豌豆射手，起，豌豆射手绕点 o 绕，顺时针方向旋转一百八十度，开始 也可以绕点哦。啊？逆时针方向旋转一百八十度，你们觉得植物大战僵尸的游戏有趣吗？有趣，还想不想再来玩一个游戏？想，下面我们一起来玩一个画图游戏？ 先考考你们的记忆力。一二三，谁记住了？好，请你说，将线放 a b 旋转九十度，是吗？来看看对不对？对，你对我的游戏规则有什么想说的？ 黄建军，请你说，还没有旋转方向，没有旋转方向，还有吗？ 你来说，没有旋转角度，也没有旋转角度。下面请大家在 没有旋转角度，没有旋转中心。哦，看来你有点紧张，请坐。是的，没有旋转中心和旋转方向。下面请大家在小孔内先确定旋转的三要素，再用笔转一转，最后动笔画一画。开始吧， 倒计时三分钟。 哎，我发现有同学已经忙成了，是不是？是，好， 哪个小组来会帮你们组的想法。好，邓玉萍，请你来。 你们组是怎么旋转的？我们是将线段 a、 b 绕点。好，老师，我就打开这里了，稍等。 好，重新说。我们是将线段 a、 b 到点 b， 按顺时针方向旋转九十度，用笔撞一撞。 哎，刘老师发现了一个细节，你为什么要按住这个点啊？这样才能固定这个点， 是不是？是，好，问问同学们，你们听懂了吗？同学们，你们听懂了吗？听懂了，好，哪个小组还有不一样的？谢谢你，请回，你来， 我们组是绕，将线段 a、 b 绕点 d， 按逆时针方向旋转九十度，是这样旋转的。 同学们，你们听懂了吗？听懂了，谢谢你。下一还有不一样的吗？来，环环卫士经理，来， 我是将线段 a、 b 落点 a、 r， 逆时针方向旋转九十度。我是这样，我是这样画的。 同学们，你们听懂了吗？听懂了，谢谢你，请回，画的真好，下一还有不一样的吗？ 周家恒，请你们来，一样的，有不一样的吗？张，先看，你的一样吗？同样。哦，那下面看看刘老师的电脑老师也画了几种，请你们看看电脑老师是怎么画的？ 这一题，请你说，它是将线段 a、 b 绕绕点 b， 顺时针方向旋转九十度，对不对？对， 我把它叫做线段 b a 撇点，现在它又是怎么旋转的？你说，小杜杜，将线段 a、 b 绕点 b， 逆时针方向旋转九十度，对不对？对，好， 它又是怎么旋转的？尤姐，请你说，将线线段 a、 b 围绕点 a 逆时针旋转九十度，我们把它叫做线段 a、 b 撇 最后一个，谁会？谁会说？你来，将线段 a、 b 绕点 a 逆时针方向旋转九十度，对不对？对，刘老师有个疑问啊，同样是将线段 a、 b 旋转九十度，为什么会有这么多种结果啊？ 哦，郑一平，你请你说，因为他没有确定旋转中心和旋转方向，你们听明白了吗？听明白了，所以我们在画图的时候，你想提醒同学们注意什么？ 要先确定旋转空间和旋转的方向以及旋转的角度。是的，我们的旋转三要素在我们的图形的旋转中发挥着巨大的作用。请坐，刚才我们研究的都是线段的旋转图形旋转起来又是怎样的呢？ 这是什么三角形？请看。三角形 a、 o、 b 是 怎样旋转的？谁来说？ 请你说，三角将角三角形 a、 o、 b 向围绕点 o 顺时针方向旋转九十度，对不对？对，谁还想说？ 张校长，请你说，三角形 a、 o、 b 围绕点 o 顺时针方向旋转九十度。哦，都认为三角形 a、 o、 b 是 绕点 o 按顺时针方向旋转呢？九十度，那你是怎么看出它是这样旋转的呢？ 尤姐，请你说，你的黑板上，你画一下， 因为线段 a、 o 围绕点 o 顺时针旋转了九十度，就是到这里是 a 平点， 所以三角形也顺时针旋转了九十度，你们听明白了吗？听明白了，好，请回，谢谢你！下面在小组内观察讨论一下，看看是不是这样。开始吧。 没有 线，是线段回到点后，顺时针方向旋转九十度，还有顺到 b、 o 二点后，顺时针方向旋转九十度，旋转九十度，旋转九十度。 好，时间到，你们好了吗？好了，哪个小组来说说您是怎么看出三角形 a o b 让点 o 顺时针旋转了九十度呢？ 尤姐，请你来线段 e o 这条线段，它围绕点 o 顺时针旋转了九十度。谁听明白他说的？谁来黑板上演示一下。蔡依婷，请你来， 有带笔吗？啥子？它是断，它是这条线段，这线段 b o 围绕点 o 旋转旋转九十度，到这里能转动看吗？ 对呀，往这里九十度。你是怎么看出他旋转了九十度的？我用了直角三角尺量了一下，哦，直角三角尺量了一下，来面对大家，我们来试试看 是不是刚好九十度是，好的，请回，谢谢你，刚才我们刘杰同学还选择了哪条边来看谁来黑板上演示一下。 周嘉文，请你来 a o 旋转它这样旋转的三三九十度，我们同学们， 同学们，你们听懂了吗？听懂了，有点小害羞，请回，谢谢你。我发现啊，他们都是选择过旋转中心的边来说明道理， 线段 a o 绕点 o， 按顺时针方向旋转了九十度，我们把它叫做 o a 撇点。 线段 o b 也绕点 o， 按顺时针方向旋转了九十度，最后我们连接线段 a 点 b 点，那么 整个三角形也绕点 o， 按顺时针方向旋转了九十度。如果将三角形继续绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度，又会在哪里呢？ 和你想象的一样吗？一样继续旋转。请你观察一下旋转前后的弧形，你有什么发现什么不变什么变吗？叶博文，请你说，旋转中心不变， 旋转中心不变，请坐。还有吗？赵先生，请你说他们的面积不变。为什么面积不变啊？因为他们都是由同一个图形旋转出来的，也就是说他的 形状大小不变。是的，那还有什么不同的地方吗？应该说还有什么变了？ 你来说他们的旋转位置变了，位置变了，同意吗？同意，旋转 中心形状大小不变，但是位置也变了，这实际上就是旋转的特征，旋转中心，其旋转中心形状大小不变，位置变了。 你们看旋转后的图形像什么？风车？像风车，那如果给它涂上颜色，让它转动起来吧， 漂不漂亮？漂亮，一个简单的图形，经过连续的旋转就变成了一个美丽的风车。请大家看看下面图形又是由哪个图啊？旋转而成的？谁在黑板上画一画？韩建军进来第一幅图， 如果你觉得他画对了，就给他一些掌声， 你来 图三，请你来 图三还可以怎么看？你来吧， 这样演行吗？行。那刘老师有个疑问了，全场中心在哪里呀？ 在这里，同意吗？不同意请回。谁来一把扇，挂一挂？你来 在这里，对不对？对，来，我们来试试看。请回，谢谢。你 可以这样旋转而成，也可以由一个三角形旋转而成。 下面请大家判断一下图色部分的面积占整个图形的几分之几。一起说四分之一，能看出四分之一是对的，但能用图形旋转的角度来说明为什么是四分之一的？有水平。 为了方便表达，我们把这里叫做点 o， 这个叫做图 a。 罗英，请你来图 a， 绕点 o， 逆时针方向旋转九十度，同意吗？同意，我们来转动看。果然可以，还可以怎么旋转啊？ 张，呃，陈宇珍，请你来，图 a 绕点 o， 逆时针，顺时针旋转九十度。对， 好，二百七十度，请你再完整的说一遍，图 a 绕点 o， 顺时针旋转二百七十度，对不对？对，来转转它 果然也行。下面图形发生变化了，图像部分又占整个图形的几分之几了呢？同样的，我们为了方便表达，我们叫点 o， 则图 a、 图 b， 请你说，四分之一，四分之一，为什么？因为点 b 到点 o 逆时针旋转了三十度，点三十度，同意吗？不同意，谁来说可以怎么旋转？ 方顺，请你说，可以点 a， a， 图形 a 向绕点 o， 顺时针方向旋转二百七十度。图 a 绕点 o， 按顺时针方向，按顺时针方向旋转二百七十度。图 a 还可以怎么旋转？ 好，你来说，图 a 绕点 o， 逆时针旋转九十度。刚才有点紧张，现在说的非常好，请坐，图 b 还可以怎么转？ 你来说，黄子岩，图 b 绕点 o， 顺时针方向旋转九十度，图 b 还可以怎么转？请坐， 请你说，图 b 绕点 o， 逆时针方向旋转二百七十度，他们说对了吗？说对了，我们来转转看， 果然也是四分之一。我们学习了图形的旋转，下面我们带着图形的旋转的眼光来欣赏下面这些图片，漂不漂亮？漂亮，学习了图形的旋转，我们再来看，这些图形就不一样了， 生活中也有非常多的旋转现象，这是旋转木马，这是芭蕾舞，是叶子，是的，一片叶子旋转之后就变成了一朵漂亮的花朵。 这是，哦，我们的建筑也会旋转呢。哇，神不神奇啊？神奇， 那下面这张图片还是通过旋转而成的吗？不是。黄建军，你说他是通过平移的通呢？同意做这个呢？ 你来说要轴对称，轴对称，是的，我们的图形的旋转，图形的运动，除了有我们今天的旋转，还有原来学过的平移轴对称。今后我们将继续学习图形的放大与缩小。 愿我们的同学能带着图形旋转的眼光去寻找、发现，创造更多的数学美。这节课就上到这里，同学们再见，起立。
14:45查看AI文稿AI文稿请大家准备好以下学习用品， 课前先来试试你们的眼力看到了什么？我看到了一只考拉，一定是考拉吗？ 我看到了一只兔子，你是怎么看的？我把它倒过来看，也就是旋转一下，就看到了一只兔子。康康利用我们二年级学过的旋转知识，从不同的角度去观察同一张图片，得到了不同结果。 生活中你还见过哪些旋转现象呢？钟面上时针的转动是旋转现象， 工作中的摩天轮是旋转现象，工作中的风扇也是旋转现象， 行驶的车轮是旋转现象。看来旋转现象在生活中非常多，它到底还藏有什么奥秘呢？我们接着研究， 请看学习活动一、请同学们选几件自己喜欢的物品，边玩边思考这些物品在旋转过程中有什么相同的地方？请按下暂停键开始活动吧！ 同学们有发现了吗？下面我们来听听大家的分享吧。我发现这些物品旋转时都绕着一个点在旋转，没错，就是这里， 你真会观察，这个点在旋转中起着非常重要的作用，我们叫它旋转中心。 我还发现物体旋转是有方向的。桌面上时针转动的方向是顺时针方向，风车和时针转动的方向相反，是逆时针方向。 同学们观察着针仔细旋转有方向，大家可以伸出手，跟着时针和风车转动的方向比划比划 顺时针方向、逆时针方向。我发现物体旋转还与角度有关系。你们看，扇子在旋转时，旋转的角度越大，展开面越大。旋转的角度越小，展开面就越小。 同学们不但会观察，而且会思考，发现旋转还与角度有关系。结合刚才的发现，你能说一说桌面上的时针是如何旋转的吗？ 时针按顺时针方向旋转，我觉得小朵只说到了旋转方向，没有说清楚旋转中心和旋转角度 应该怎么说？从十二到一，时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了三十度。是的，我们在描述物体旋转时，要说清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度， 请按下暂停键，像康康那样说一说吧。 刚才大家在描述物体旋转时，这三个关键缺一不可，它们就是旋转的三要素。你能结合三要素说一说现在桌面上的时针是如何旋转的吗？请按下暂停键自己说一说。 从十二到二，时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度。 美美紧紧抓住旋转三要素进行描述，说得非常清楚。如果我们把桌面上的时针看成一条线段，你能说一说线段 o a 是 如何旋转的吗？请按下暂停键，自己说一说。 线段 o a， 绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度。你紧紧抓住三要素描述非常清楚。 现在呢，线段 o a， 绕点 o， 按逆时针方向旋转九十度。线段从 o a 旋转到 o a 一 撇，又可以怎样旋转呢？请你按下暂停键，自己说一说。 线段 o a 照点 o， 顺时针方向旋转了一百八十度，到了 o a 一 撇，也可以绕点 o， 逆时针方向旋转一百八十度，到 o a 一 撇。 看来旋转的方向可以是顺时针方向旋转，也可以是逆时针方向旋转。刚才我们借助时针研究了线段的旋转，再添上两条线段，就是一个三角形 图形的旋转，又藏有怎样的秘密？下面我们借助三角板来研究，请同学们拿出学习任务单和直角三角板，按下暂停键，按要求完成活动。二、 同学们操作完成了吗？有自己的想法了吗？下面我们一起来听听大家的分享。 我选的二号三角板，我把这个三角板绕点 o， 顺时针旋转九十度后，我发现点 o 位置不变，点 a、 点 b 分 别转到了点 a 撇、点 b 撇。 我选的是三号三角板，我把这个三角板绕点 o， 按顺时针方向旋转九十度后，也发现点 o 位置不变，点 a、 点 b 分 别转到了点 a 撇、点 b 撇。 我选的一号三角板也有和他们同样的发现，同学们发现了旋转后图形点的位置变化， 点 a 撇、点 b 撇，分别叫做点 a、 点 b 的 对应点。 还有其他发现吗？我发现了边的变化，直角边 o a 绕点 o， 顺时针旋转九十度到了 o a 撇， o b 边绕点 o， 顺时针旋转九十度到了 o b 撇。而且 o a 的 长度是七格， o a 撇的长度也是七格， o、 b 的 长度是七格， o、 b 撇的长度也是七格， 所以整个图形都绕点 o， 顺时针方向旋转的九十度。你为什么只看 o、 a、 o、 b 这两条直角边呢？因为这两条直角边与中心点相连，观察很方便。 的确，像这样连接着中心点的边是后面我们观察图形旋转的关键，同学们不仅会操作，而且还会用数学的眼光去观察。 观察图形旋转时，重点就看连接中心点的关键边就可以了。 刚才大家从局部看发现了点的变化，边的变化，那从整体看旋转前后的图形，你有什么发现？请按下暂停键想一想。 下面我们来听听大家的分享。我发现三角板旋转时，虽然点 o 是 固定不变的，但点 a、 点 b 的 位置发生了变化，所以三角板的位置在变化， 组成三角板的三条边的长短没变化，所以形状和大小没有发生变化。同学们思考的很深入，其实三角板也可以看作一个三角形 a、 o、 b， 想象一下，如果这个三角形再绕点 o， 顺时针旋转九十度，会到哪里呢？请闭上眼睛想一想。 想好了吗？我们一起来验证一下。继续绕点 o， 顺时针方向旋转九十度呢？再旋转一次呢？ 绕点 o， 顺时针旋转四次，旋转了三百六十度，就完美重合了。 今天我们通过操作、观察、思考、想象等活动，发现了旋转三要素，还深入研究了图形旋转的特点。接下来我们用上所学，一起来解决下面的问题， 请同学们完成学习任务。单一、二小题， 同学们完成了吗？我们一起来分享一下。我观察了与旋转中心点 c 相连的关键边， 发现 b、 c 边和 a c 边都绕点 c 旋转了九十度，所以三角形从一到二绕点 c， 按顺时针方向旋转了九十度。是的，抓住关键边来观察图形的旋转的确是个好办法。 接着看第二题，你能一眼看出阴影部分是整个圆的几分之几吗？ 把阴影部分 a 绕中心点 o， 按顺时针方向旋转一百八十度，也可以逆时针旋转一百八十度，都可以发现阴影部分占整个图形的四分之一， 我觉得将阴影部分 b 绕点 o 进行旋转，也可以得到同样的结果。同学们非常厉害，借助今天学习的旋转知识，巧妙地解决了这个问题。那你能用旋转知识设计图案吗？请看设计要求。 同学们看清楚要求了吗？有想法了就请按下暂停键开始你的设计吧！ 同学们都设计好了吗？我们一起来分享一下。 我选的枫叶为基本图形，以点 o 为中心，每次按顺时针方向旋转九十度，旋转了四次，得到了现在的图案。我想用它来制作窗帘的图案。 我选的基本图形和朵朵一样，以点 o 为中心，每次按顺时针方向旋转三十度，旋转了十二次， 得到了现在的图案。我想用它来设计我们的斑灰。 我有一个疑问，为什么他们选的基本图形一样，画出来的图案却不一样呢？ 因为他们选择的旋转中心不一样，每次旋转的角度也不一样，所以设计出来的图案不一样。看来旋转三要素真的很重要，任何一个要素改变了，就会呈现出不同的作品。 同学们把今天学习的旋转知识和我们的美术设计相结合，设计出了这么多有创意的作品，你们太棒了！ 其实旋转不仅给我们带来美，看人们借助旋转的原理设计了旋转木马和摩天轮，给我们的生活增添了乐趣，制造了电风扇和风力发电，给人们带来了便捷。 随着科技的发展，旋转被融入到更多的领域， 旋转里还有很多的奥秘，以后我们还会继续研究，期待同学们有更多的发现， 通过今天的学习，你有什么收获呢？我知道了旋转中心、旋转方向和旋转角度是旋转的三要素，在描述旋转过程时，三者缺一不可。 我知道了图形旋转时与旋转中心相连的关键边，更方便观察。 我知道了旋转后图形的大小、形状不变，只是位置和方向发生了变化。 今天学写内容是数学书第八十三页第一和第八十四页第二的内容。 今天的作业请大家完成数学书第八十三页的作一作和第八十五页第二、三题。同学们再见！
11琪琪_
