二模数学2026a界变化函数
雄赳赳气昂昂，数学难题正面刚！哈喽，各位同学，继续来看一下二六年 陕西二模的二十二题，这道小题怎么样？同学们，简单哎， 模仿咱们的土豆问题啊，这个题，同样的套路，同样的操作题的话呢，老师就不给大家多读了，这个题目就很常规的操作， 呃，紧接着第一题对吧？问，你是几次函数，求求关系式。第二小题呢，哎，二次函数配配方。第三小题呢，直接写答案，引入一个参数，很常规很常规的题目，我们一起来欣赏一下啊！ let's go！ 这个题的话呢，首先第一题， 客房入住数，你注意啊，在题上，老师有个习惯，我一定把它标成我的 x 和 y， 就是 你要把一个信息对它进行数学化。同志们，这个真的很重要啊，是房价 x 标上什么函数呢？ 一次反比例还是二次？怎么看？同学们，注意一次函数啊，那就是一百七，我升到了一百八， x 增加了十， y 就 减少了六，你看是不是均匀变化的，我们再找一组数据，一百九升到了二百， 加了十，哎，那这个 y 呢，就减少了六，两组数据足够让你有一个定心丸了。同学们，没毛病啊，这就是一次函数，并且我们还知道单位变化率呢， x 每增加十， y 就 减少六，这单位变化率就是一个十，负的十分之六，也就是负的五分之三， 好负五分之三 x 再加上一个什么样的数呢？就需要大家，如果是正儿八经的话，同学们，你要写过程，就需要大家把一组数据带进去，如果是老师，我会把 x 等于二百， y 等于九十六这组比较简单的数据带进去，那最终可以算出来 啊，这就应该是二百一十六，你可以再带一组数据验证一下，这是我们做题时候的好方法。同学们啊，比如你再把一百六逗一百二带进去，确保咱做的是对的。 第二小题，一日营业额最大的时候，那这个 z 等于什么呢？ z 就 等于 x 乘上一个 y， 所以 化简之后，负五分之三， x 平方加二百一十六 x， 接下来呢，他问 z 最大，那很明显，同学们就需要进行一个配方的处理，负五分之，负五分之三提出来，括号里就是 x 平方减多少， 嗯，减去一个二百一十六乘以三分之五。你口算也行，手算也不差，同学们，中考不会因为你口算就给你多加两分的 啊。二百一十六除以三七十二，七十二乘以五呢，是个三百六减三百六十， x 配得配个多少？得配一百八十的平方，那就得再减一个一百八十的平方，这就是配方的原则啊，不能让式子的大小发生变化。 好，接下来就是负的五分之三， x 减一百八，括起来的平方。注意，外面还有一串数据呢，是加上一百八十 呃的平方乘上一个五分之三，也就是结果等于负的五分之三， x 减一百八十的平方，再加上一个多少呢？你可以算一下，应该是一万九千四百四十。 那继续呢？接下来过程得仔细啊，因为负五分之三小于零，得把这个情况说清楚，证明二次函数抛物线的开口向下是有最大值的 啊，解释清楚，所以当 x 等于一百八十的时候，营业额 z 有 最大值。说到这就可以了，题上问的只有 x， 不是 营业值是多少啊？同学们，到了第三小题这里呢，把题读完，你就明白这个题是啥意思了。好，公式已经给我们了， p 代表日毛利润等于营业额 z 减去什么固定的总成本？礼品总成本。大家读完题之后，一定要明白，这个礼品是跟什么绑定的，跟房间数， 这个什么固定成本也是跟房间数绑定的。所以我们可以这样去理解，你每开一间房，固定的支出成本就有一个三十加 m， 然后再去乘上一个 y。 好同志们，很多同学会感觉有点难，我们一起来看一看啊！ z 是 负五分之三， x 的 平方加上二百一十六， x 再减去 三十加 m 倍的，这个 y 是 个多少呢？ y 是 一个负的五分之三， x 加上二百一十六。接下来大家注意，你要去读题， 他说在房价不超过二百的时候，就说 x 小 于等于二百的时候，我希望 i hope that 啊，我希望什么嘞？毛利润能够随着房价的增大而增大。同学们，这个二次函数啊，开口一定是向下的， 那么我希望你的对称轴怎么样？同学们，你的对称轴能比二百小吗？我问问大家。不行啊，你必须保证你的对称轴至少至少都得有二百 啊！你的对称轴可以是二百零一，可以是二百零二，对吧？但绝对不能比二百小。你比二百小，你还能怎么保证？我在这个比如说啊，咱不说零到 二百了，一百六十到二百的环节当中，你怎么保证我外随 x 增大而增大呢？其实就是这个意思啊，对称轴是要大于等于二百的， 同学们，因此整个小题只和对称轴有关，那也就是说，负二 a 分 之 b 只和一个二次函数里面的 a 和 b 有 关。 所以这个题啊，你不用理他太多啊，负五分之三 x 方二次项系数先搞定，那么一次项系数都有谁呢？你稍微整理一下，加上一个二百一十六。好，你看啊，把系数乘起来，负的三十乘以负的五分之三是正十八， 负的 m 乘以负的五分之三是加上一个五分之三 m 背的 x。 够了够了，这个题直接写答案，不要往后算了， 负二 a 分 之 b。 同志们，咱们对号入座，结果就是负的啊，来最前面来个负的啊，二 a 负的五分之六分之 b， 那 是二百三十四，加上五分之三 m， 最终要求他干嘛呢？大于等于二百。同志们，这个地方老师跟他说一下怎么算。 首先，负号和负号呢，抵消了，咱不说了，接下来注意哦，我是要对左边的分数进行一个分数基本性质的运用，分子分母同时乘上一个五，一千一百七十，加上三 m， 比上一个 比上一个六啊，大于等于两百，最终算出来，三 m 大 于等于三十， m 大 于等于十。结合题上所说这个范围，同学们，你发现这个题有意思啊， m 是 小于等于二十的， 所以你说 m 的 最终范围大于等于十，小于等于二十，这个题就搞定了吗？拜了个拜，下个视频不见不散！
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12:42查看AI文稿AI文稿这次的二十四题的这个二三数考了一个非常新颖的新定义的题目，可以发现新定义的问题它其实不会特别的难，往往呢其实你只要把它题目读懂，运用它里面的一些这个结论就可以， 那么它还结合了一个平行四边形的一个考点，那么在第二问就有所体现，那其实如果你能够把平行四边形的这个原理想通，那这道题就比较简单。那么在这个第三问中呢，也是呃结合了一些我们的这个说 角度的一个范围问题，那么这个范围问题呢，可能大家做的比较少，我们碰到的情况也不多，但是呢我们可以去总结，往往说给你一个这种角度的时候， 通常题目会给你一种这种我们所说的隐含的条件，也就是说比如说固定的 y 等于 x， 会产生四十五度这样的角度问题， 那么大家就可以去找到另一个角，可能就是三十五度，对不对？因为七十五减四十，四十五等于三十。好，那如果大家需要二模的今年的这些卷子，包括说一个往年的亚洲体的一个分类，包括是其他题型的一个分类， 你也可以点击视频下方的链接。哦，好，那我们话不多说，来一起看一下这个普通二十四题的这个二次函数。这个二次函数 他给了一个定义，我们一定要把定义读懂，他说一个二次函数的图像与一次函数图像相交于坐标轴的两个点，那么称此这个函数二次函数为这个含一次函数的冠轴抛物线。他这句话最关键的其实就这两个点， 就是这句话，二次函数的图像与一次函数图像的图像相交于坐标轴的两点，那啥意思？也就说明是不是你一次函数图像上与坐标轴的交点，那么所以第一问就很常规， 我们就可以找到第一问， y 等于负 x 加三，比如说一个点是与 x 走的交点，那么就应该是多少括号三，逗零，那么还有一个交点是不是零？逗号三，那么意味着这两个点是不是也是在 y 等于 x 平方加上 b， x 加 c 上呢？对不对？你只要把这个读懂，那么第一问就很简单了，那么你只要代入，就得到 y 等于 x 平方 加上 b， x 加上三，对不对？因为一样，它也是与 y 九的交点，再带入三零好，那么得到零等于九加上三， b 加上三，解得 b 应该等于负四，所以 y 是 不是应该等于 x 平方减四， x 再加三？ 好，这就是我们的这个的一个值。好，那么大家有些同学其实做惯了常规的第一问，碰到这种第一问，有些同学就不太适应，那我建议大家可以针对 这类题型专门去做个训练，我也说了，你也可以去找往年的新定义的问题去进行一个训练。我们看这个调文，他说依次函数 y 等于负 x 加 n 的 图像与 x 轴 y 轴分别交于点 a 和点 c， 那 么他的一条贯轴抛物线 y 等于 x 平方啊，负 x 平方加 m， x 加 n 与 x 轴的另一个焦点为 b 顶点 d 呢？在第一象限，如果 x y 轴上存在点 e， 使得 b c 倒 e 呢？是个平四边形。那拿到这道题呢？首先我就去关注一件事情，第一个 与坐标轴的交点，那么我们先大概写一下他的 a 点，那么很明显他的 a 点坐标是与 x 轴的交点，那么就是 n 逗号零，对吧？然后再去写他的 c 点， c 点就是零，逗号 n， 你 即使说不会做，你也按照他题目的信息，你把这些先写出来，说不定也是有分数的。大家能不能理解我的意思？然后接下来他说 它的一条贯通抛物线，说明这两个点是不是也在 y 等于负 x 平方加 mx 加 n 上，对不对？所以你其实只需要干嘛做一件事情，对不对？代入是不是 a 点？代入 a 点，那么是不是会得到一个式子零就等于多少？负 n 方加上 m， n 加上 n， 好， 那么你去化简一下，是不是可以提个 n 出来，得到 m 减 n 加一，所以是不是得到一个式子， m 减 n 等于多少？等于负一？ 好，所以你这个式子是不是可以改写成 y 等于负 x 平方，干嘛把这个 m 换掉，加上 n 减一，括号 x， 再加上 n。 同学们，写到这里，你发现这个很眼熟对不对？ 是不是意味着你可以把它写成什么？对，是不是可以把它写成我们的 交点式，也就是你会发现它正好能够干嘛？因式分解，同学们，你把这个后面的加 n 是 不是拆成 n 乘一？好，同学们，看一下，这里是 x， 那 么现在是不是得到这个式子，所以是不是正好？一个是 x 等于 n 正好，还有一个是 x 等于负一，那么这个 x 等于负一，是不是另外一个与 x 轴的交点，对不对？那么也就是是不是我们的 b 点是不是负一等号零 就找到了？好，然后接下来我们再说，他说 b、 c 导引是平行四边形，那 b 点我找到了对不对？那么我大概画一下我的 b 点找到了，接下来我再去看看顶点 d 我 能不能找到，大概在哪里？顶点 d， 顶点 d？ 同学们，想一个问题，我是不是可以通过这个式子写出来带 n 的 表示啊？因为我可以知道什么对称轴对不对？是不是负二 a 分 之 b 算出来应该是二分之 n 减一，那么他的纵坐标我先不表示出来，对吧？因为这是我地点，可以写出来，即使表示我是不是带进去就可以了。式子有点长，我先不表示出来。 接下来 c 点坐标我们前面也求过，是不是零逗号 n， 是 不是零逗号 n， 因为 n 大 于零，所以 c 点是不是在上面的 d 点呢？ c 点在哪个位置？同学们，其实你在想，你确定 d 点的位置之前， 哎，是不是要去想一件事情，先想这个图形大概长什么样子？首先他已经规定了顺序对不对？是 b， c， d， e 对 不对？ e 点在 y 轴上的话，这时候其实隐含了一个信息。同学们，是不是隐含了一个信息，你的顶点 d 在 第一象限？同学们， 所以说我现在随便，比如说我现在瞄个蓝点 d 点在这里，第一象限对不对？顶点 d， 如果在第一象限，你的 e 点是不是只能是在 y 轴的负半轴，对不对？是不是这个道理好，那么与此同时 是不是也说明你的 e 是 不是在 y 轴负半轴上，对不对？好，那么因为他们是什么平行四边形，所以我知道 d 点的这个横坐标对不对？那么你想一件事情， b d 是 对角线， b d 的 中点是不是应该在 y 轴上？这句话很重要，你就想是不是因为对角线是互相平分对不对？那么他们会交于一个中点对不对？所以说明 b d 的 中点是在 y 轴上，那么你是不是可以得到式子二分之 n 减一， 加上 b 点的纵坐标是不是负一再除以二是不应该等于零？好，那么解得是不是应该是 n 减一 应该要等于二，所以 n 是 不等于三？其实是很简单的一个道理，你要先把这个图形大概确定长什么样，再去进一步的去分析好，然后我们再看这个。第三问，他说一个二次函数既是一次函数，又是这个一 一次函数的冠轴抛物线，也就是说他是这两个的冠轴抛物线，且次函数图像分别与 x 轴交于 p、 q 两点， p 在 q 的 一个左边，与 y 轴交汇点 m， 它现在你看固定了一个角度， p m n 等于七十五度，来让你判断 k 的 一个曲值范围，把这个之前的先擦掉。好，那么同学们，我们可以怎么去思考呢？首先一样，我们先去找他们以坐标轴的焦点对不对？那比如说我们读一下这个题， 这个二次图像与 x 轴分别交于 p、 q 两点对不对？那么其实我们就可以写他们两个一次函数与 x、 o 的 交点对不对？那比如说这边这个就是 p 点了，如果这个是 p 点，就表示出来应该是 二 k 加一逗号零好，那么你的 y 二的这个应该是什么？ y 二这个点应该是 负一，逗号零，好，那么同学们，因为 k 是 不是大于零，所以是不是二 k 加一是不是大于负一的？因为屁点在 q 点的左边，所以其实我就说是不是要改一下顺序，应该是屁点是负一零，那么 q 点是不是应该是二 k 加一，逗号零， 好，那我去标一标屁点，这里是负一， q 点应该是二 k 加一，逗号零，那我标在这里，这是二 k 加一，好，这个我确认好了。 那么接下来与 y 轴交于点 m， 那 么这个 m 点是不是就表示出来是零？逗号二 k 加一，好，那么下面这个你会发现它也是零。逗号二 k 加一，对不对？大概我也去把 m 点画一画 好，那么我现在找到了与 y 轴的交点，也找到了 p 点和 q 点。同学们，很明显，这应该是一个是不是开口向下的抛物线， 你把所有的点去连一连好，大概就是这样的一个图像，他说二次图像上是否找到点 n， 使得 p m n 等于七十五度？同学们， n 还在第四象限，对不对？那么你就大概去找一找这个点 n 好， 比如说在这里，那么我现在把这个角连接起来 p m n， 好， 现在是不是已知你这个 p m n 是 七十五啊？七十五度，好，那么同学们，这时候我们就要去关注一个问题了， 做这种题往往会给你些启示，什么启示？你看看你现在哪一条直线是我们所说的 y 一， 我们蓝笔把它连出来，是不是 m q 是 我的 y 一， 好，那么我的这个 y 二，其实就是我的这个 mp。 同学们，我们去思考一件事情，当我的这个 q 点，也就说当我的 n 点， n 点 在 q 点的时候，比如说这时候正好是七十五度，对不对？正好是七十五度，你看我的这个角 m q p 是 不是四十五度？因为它的斜率是负一，对不对？你可以看到 这边等于这边的，所以这个角其实是四十五度，所以对应的这个角是不是三十度？好，那么意味着这个角是不是三十度，所以你的这个角 p m o 等于三十度。同学们，我们就可以去思考一个 道理，什么道理？你看 q 点，这时候是不是在你的二次函数图像上，你的 q 现在是不是越往下走？你自己看，往下走就 n 点， n 点一直往下走，你的脚是不是在越来越小的，对不对？是不是越来越小的？所以说明 是不是只要我们怎么样，我们的这个角 p m o 是不是要大于三十度，就能找到这样的点 n 对 不对？因为我们现在知道角 p m o 就是 三十度，是不是最小值？那么随着我这个 n 点一直往下走，是不是我 这个角 p m o 反而要再增大的？所以是不是角 p m o 要大于三十度？我们是不是最后要通过这个 k 来求我们是不是可以用三角笔表示？那么是不是 tina 三十度是不是等于这个？哦，我们就说 tina 角 p m o 是 不是等于 p o 比上 m o 好？ p o 比上 m o 的 比值，大家可以看一下应该是多少，是不是正好应该是二 k 加一分之一，对不对？你要比三十度要大，那么是不是要大于 三分之根号三，对不对？好，那么这样解一解，是不是 k 要小于二分之根号三减一，好，那么注意它能是负的吗？ 他不能是负的对不对？题目里写了他要大于零，所以最后答案是零小于 k 小 于二分之根号三减一。那么这我们也是采用了一个竖形结合的一个想法，因为大家去想你的 n 点在你的 q 点的时候， 这时候是不是你的角 pmo 的 一个最小值是不是三十度？你 q 点，也就说在 q 点这个位置，你一直往下走，你这个角 m， 这个角 o m 是 不是越来越小？那你的这个角 p m o 满足要等于七十度，你是不是得越来越大， 对不对？好，那么这道题就讲到这里，如果大家还没有理解的地方，可以留在评论区或者在后台私信我，大家如果需要练习可以去找这个视频下方的链接。那感谢点大家的这个点赞关注和支持，那我们下期再见。
11:04查看AI文稿AI文稿哈喽，朋友们好，我是栗子老师，那么接下来呢，给同学们来解析一下刚刚结束的海淀区初三二模的压轴题啊。先来说一下今年的函数压轴题， 坦率讲啊，这个确实是做了一些这个改变啊，那么跟我们往常说那个什么动点跟线段关系问题呢啊，明显的还是不太一样的，但它的本质呢，还是没有变啊。我们其实北京考察二三数的核心就是树形结合， 好，来，我们来看一下。第一个问题，不多说了啊， a 点 b 点在抛物线上不重合啊，那么 a 等于一的时候， m 跟 n 的 大小关系带进去算一下就行了，对吧？带进去算一下啊， 好，第二个，当抛物线在 ab 之间的时候为图形 g， 那 么在抛物线上面的点 p a 加二逗号 t 做直线啊，就是水平线垂直于 y 轴嘛，那么直线 l 如果与图形 g 有 且只有一个公共点，求 a 的 去的范围。 好，那么其实这个题目呢，从本质或者说从逻辑上来讲呢，跟我们前些年非常喜欢考察的比大小的问题呢，非常的像啊，非常的像， 那么它的核心呢，是你做一条水平线要与呃， ab， 就是 这个图形 g， 尤其只有一个公共点，核心是要确定 a b p 在 图像上的位置啊，在图像上的位置， 那么这个是核心，所以竖形结合是最关键的。那么所谓的竖形结合就是当我确定因为 a 不 等于零啊，当我确定了 a 大 于零，就是开口朝上的时候， a b p， 它到底在对称轴的左边呢？右边呢？还是在同侧呢，还是在异侧呢 啊？那么我们这个就需要严格的分类讨论，所以从思路上面来讲，它还是非常清晰的，就是 确定啊，或者说对 a。 分 类讨论，当 a 大 于零的时候，我们判断 a、 b、 p 在 对称轴的左侧或者右侧，谁更高谁更低，是吧？那么当 a 小 于零的时候，同样的道理好，那么只不过这道题目呢，确实讨论的情形呢，稍微繁琐一些啊，我们来看一下， 当 a 大 于零的时候，我们刚刚已经解释过了，这是一个开口方向朝上的二次函数，对称轴是 x 等于 a。 好， 同学们注意，因为 a 点的坐标呢，它是负 a， 所以 a 大 于零的时候，负 a 小 于零，此时 a 点一定在对称轴的左侧啊，一定在对称轴的左侧。 那么呃， p 点呢？ p 点呢？横坐标是这个 a 加二，所以同学们要知道， p 点一定在哪呢？ p 点一定在对称轴的右侧， 这个是 x 等于 a， 对 吧？ a 加二一定大于 a， 但是 b 呢？因为 b 点的横坐标同学们知道是三 a 减六，三 a 减六，我们就并不清楚三 a 减六到底是在对称轴的左边呢还是右边呢？ 不清楚对吧？不知道。而且那如果说他在左边的时候，有没有可能就是因为我们除了确定他的位置之外，还要确定他们的高低就是左右，还有高低就是谁更高谁更低， 那么 b 点有可能还在 a 点的左侧， b 点也有可能在 a 点的右侧，当然 b 点有可能还能越过对称轴，对吧？好，但是点 p 呢？同学们要注意一下， p 点一定在对称轴的右侧。 好，那么接下来我们就需要对 b 的 位置进一步的讨论，讨论什么 b 点如果在 a 的 左侧，那么什么样 p 点在哪的时候，才能确保只有一个公共点呢？对吧？好， p 点在啊， b 点在 a 的 右侧，但是在对称轴左侧以及 b 点跑到对称轴右侧，那么它的位置不同，那么我们所做的图形也不太一样。 好，那么我们先来看按照定向分析啊，所谓的定向分析就是我们假定 b 点从左往右看， 那么 b 点如果是在呃对称轴的左侧，并且还要在 a 点的左侧， 意味着什么呢？意味着，同学们看，保证 b 点的横坐标三 a 减六啊，要小于呃，这个负 a 啊，要小于负 a。 好， 但是注意一下，三 a 减呃，这个三 a 减六，要小于负 a， 那 么这个时候呢，就能确保点 b 在 点 a 的 左侧， 那我要过 p 点，因为 p 点在对称轴的右侧，要能够画一条线，于这一段图像有一个公共点，那么什么情形？ 就是找出 p 点关于对称轴的对称点 p 撇，当然这个很好算啊，它是 a 加二都好提，那么这个呢，对称轴是 a， 所以 就是二， a 减去 a 加二，就是 a 减二，所以 p 撇点的坐标就是 a 减二，都好提， 那么同学们看，只需要满足。如果 b 点在 a 点的左侧的时候，只需要满足 p 点的对称点， p 撇位于 a b 之间，是不就一定可以了？ 好，那么因此大前提是三 a 减六小于负 a 的 时候，当然同学们算一下， a 呢，应该是小于二分之三，当然前提 a 要大于零啊。好，那么只要保证 b 点的横坐标三 a 减六，小于等于 a 减二， a 减二呢？小于等于负 a 啊，当然有人说老师在这边怎么取到等于号了啊， 因为他其实取等的情况呢，并不完全相同啊，所以你稍微解一下好解得这个范围应该是 a 要小于等于一，当然大前提是零到二分之三啊，所以最终呢，是零到一。那么因此 b 点在 a 点的左侧是满足的， 但我们也讲了，也有可能就是 b 点还是在对称轴的左侧，但是 b 点呢，在 a 点的右侧，对吧？也就是说三 a 减六， b 点的横坐标要小于等于 a， 但是它要严格大于负 a 好， a 大 于二分之三，小于等于这个三的时候，那么这个时候要保证，因为 a 到 b 是 递减的啊，所以只要 p 点的对称点屁撇位于这个之间就行了，对吧？相同的式子就是保证对称点屁撇的横坐标。 a 减二要大于等于负， a 小 于等于三， a 减六， 当然算得 a 大 于等于一， a 大 于等于二，同大取大， a 大 于等于二，当然前提小于等于三，所以 a 在 二到三之间也可以好。那么当然第三种情形呢，就是 b 点除了在对称轴左侧，还可能跑到对称轴右侧， 那么在如果 b 点跑到对称轴右侧大，前提就是三 a 减六一定要大于 a。 但是同学们要注意一下，那要是老师在对称轴右侧的话， a 跟 b 谁高谁低呢？ 请注意， a 点一定更高。为什么呢？因为 a 点关于对称轴的对称点呢，是三 a， 逗号 m， 因为 a 点是负 am 嘛，是吧？那么对称点 a 撇就是三 a， 三 a 肯定是大于三 a 减六的啊， 也就是说 a 撇点的横坐标一定在 b 点啊的右侧，就是 a 撇点一定在 b 点的右侧。 好，那么在这种情况下，同学们更要注意了，如果只有一个公共点，那屁点只能在哪？屁点只能在这，是吧？也就是说，屁点要位于 a 撇 b 之间，并且注意，不能与 b 重合， 不能与 b 重合，因为如果你屁点与 b 重合完了，这个地方就有两个焦点了，这地方一定要注意一下，所以保证屁点的横坐标啊，本来就是 a 加二啊，一定要严格大于三， a 减六，注意啊，严格大于三， a 减六啊，不能等啊！ 好，那么并且小于等于三， a， 就是 p 点跟 a 点重合，行不行？行，它只有一个焦点啊，因为我们说了， a 撇点一定在 b 点的上方啊，就是 a 撇点在 b 点的右侧。好，那么当然这种情况算下来呢，是一小于等于 a 啊，要小于四，当然 a 要前提大于三啊，因为它跑到右侧来了，所以三到四， 当然二到三，三到四，把这两个一结合，那就是二到四，对吧？好，那么当然 b 点呢，也有可能呢，继续跑，但是他在 a 点的下方，那有没有可能这种情形啊？ 注意，也就是说， b 点的横坐标如果比 p 点的横坐标来的大，行不行呢？不行啊，此时一定不行。为什么？因为这个时候同学们画出来的线一定就有俩焦点了吗？他就不满足要求了 啊，不满足要求了，对不对？所以如果你 b 点继续往右跑，跑到 p 点上方，这种情形是一定不可以满足要求的啊，一定不能满足要求啊，所以这种情况呢，也就是不成立了，是吧？已经不成立好， 那么当然第二种情况呢，相对好讨论一点，就是 a 小 于零， a 小 于零的时候，开口朝下负 a 大 于零，所以 a 点在对称轴的右侧，三 a 减六呢，一定小于零在对称轴的左侧，并且对称过来之后， a 撇点呢，横坐标呢，是三 a， 那 么我们知道三 a 肯定是大于三 a 减六的，那么 a 撇点还是在点 b 的 上方， 那么当然 p 点是 a 加二， a 加二肯定也在对称轴的右侧，所以你只需要保证对称的 p 撇点位于 a 撇 b 之间，同时还要注意 p 撇不能与 a 重合啊， a 撇重合啊， 因为一重合的话呢，你又能画出两个点了啊。所以，呃，要保证 p 撇点的横呃，横坐标就是 a 减二，严格的小于三， a 大 于等于 当 a 减六啊，当然算一下就是小于等于二或者大于负一，那么当然前提小于零啊，所以最终呢，我们只要算得 a 是 再负一到零好，那么最后我们也就把这问题明确好了 好，所以同学们会发现呢，我们在解决这一类问题的时候呢，海淀区的这个题目，我觉得更加看重的是从本质出发。什么叫本质？就是我们去或者说北京中考所研究的二次函数，我们研究的是什么？无论是这个 呃，前面比大小的问题，还是说这个什么公共点的问题，其实核心就一个，就是明确点在函数图像上面的具体位置， 而位置呢，考虑两个维度，一，在对称轴的左侧还是右侧？二，谁更高谁更低 是吧？那么我们根据定向分析，当 b 点从左往右依次讨论，看看它是否能够满足要求 好，所以这样一来就可以做到不重复不遗漏啊。当然最终把该合并的合并一下啊，所以 a 的 范围在负一到零，零到一以及二到四，注意一下啊，等于号哪些可取哪些不可取啊。 那我想的这道题目应该来说得分率应该比往就往期的题目要来的更低一点啊。确实有一点这个难度啊，讨论什么的难度好啊，所以这道题目呢，我们就给大家分析到这里啊。
25栗子老师教数学
15:03查看AI文稿AI文稿各位家长，各位同学，大家好，我是数学吴老师。这条视频呢，我们一起来分析一下糖稀二模的二十五题，二次函数的综合。来，我们一起来看一下这道题。 二次函数小 a 和小 b 呢，没有告诉我们，小 c 呢，告诉我们是负二，小 c 决定的是跟 y 轴交点的坐标，所以立马能标上跟 x 轴交点的两个坐标告诉我们了，这边呢是负二，负零， 这边呢，是啊，一斗零。我们要求抛物线的解析式，给的是一般式，你想求的快一点，其实我们设一个焦点式更快，所以这道题呢，我写这吧。过程 我可以设一下它的解析式，变成 a 倍的 x 减第一个的横坐标，减负二，所以变成加二减第二个焦点的横坐标这个，然后把 c 零到负二干什么？代入就可以了， 带进去以后我立马就可以得到负二呢，等于零加二，那不就二吗？零减一不就负一吗？二乘负一负二，所以这边是负二， a， a 呢，立马就等于一嘛， a 是 一以后我们的解析式就变成 x 加二，乘 x 减一，然后括号去掉就行，变成 x 方加 x 减二，搞定。 第一问搞定以后，我们再来看第二问，第二问呢，要算这个四边形面积的最大，而这个四边形呢， 其实它可以分成两个三角形面积的和 一个呢，是三角形 abc 这个三角形，而上面 abc 这个三角形的面积呢，能算出来了。 底边呢，就是 ab 是 个三，高呢就是 o， c 是 个二，所以它的面积是固定的，所以我们这个地方四边形 ap， cb 的 面积，我们给它变成三角形 abc， 加上一个三角形 a、 p、 c 的 面积就可以了，也就是它变成二分之一乘三乘二，加上三角形 a、 p、 c 的 面积就行了。这边是个三，这边是三角形 a、 p、 c 搞定。 所以我们立马就可以简单的去书写这句话了。当它的面积最大的面积就会怎么样？最大吗？ 那接下来你专心的去求三角形 a、 p、 c 的 面积最大时就可以了。而这个三角形它的面积的算法呢？我们专门有一个方法，就是解决它的牵垂法，过点 p 作 x 轴的垂线 跟它有一个交点，比如说我们叫 f， 从这个地方呢，我们就可以把这个三角形分成左边的 a、 p、 f 和右边的 c、 p、 f 两个了。 我简单一些啊， a、 p、 c 的 面积变成三角形 a、 p、 f 的 面积加上一个三角形 c、 p、 f 的 面积就可以了。减除法，它立马就可以等成二分之一 p f， 右边的横坐标减左边横坐标搞定。 而这两个横坐标的差呢，正好的就是零减掉负二变成了二，二分之一乘二没了，所以 p f， 所以它的面积就等于 p f， p f 最大的时候，三角形的面积就是最大的。那 p、 f 的 长度怎么算呢？ 它竖直线段的长等于上面纵坐标减下面纵坐标嘛，所以我们得知道坐标，知道坐标设一下就可以了，它的横坐标是 m， 纵坐标带到解析式里面就可以， 他的横坐标一定也是个 m。 要知道纵坐标得知道 a c 这条直线的解析式，一个是负二斗零，一个是零斗负二下降的两边交的一样，那一个定是负 x 减二嘛，所以他的纵坐标叫负 m 减二， 那接下来我们表示一下 p f 这条线就可以了，所以 p f 的 长上面纵坐标负 m 减二，减下面的注意编号就可以，所以变成减 m 方减 m 加 二，这就可以了，立马变成负 m 方，减掉两个 m， 减二和加二就没了，接下来求它的最大值，简单的配个方就可以了，负的括号 m， 然后加一的平方再加个一，这就可以了。这个地方说明我们的小 a 呢，是什么小于零呐，开口向下对称轴的地方是不是取到最大值？所以 m 等于 对称轴里面等于零， m 的 值就是对称轴等于负一时，我们 p f 可以 去取到最大值。 p f 的 最大值是谁呢？就是这个东西 等于一，当然他没有问这个面积的最大， p f 的 最大，我们也可以不用求，我们只要知道 p 的 坐标就可以了，也就是只要知道 m 的 值就可以了。 m 是 负一，也就是 p 的 横坐标是负一，纵坐标往这一带就可以了， 负一的平方，这就一一减一减二，那这个就是负二呗，所以屁的坐标我们就轻松的搞定了。接下来呢，我们再看一眼他的第三小问，第三小问呢， m 是 抛物线上的一个动点 x， 轴上有一个点呢，是点 q， 最终这四个点要形成平行四边形， 让你直接写出点 q 的 坐标。对于这种题呢，我们最好的做法呢，就是不要画图了，直接利用钟点坐标公式去书写就可以。而利用钟点坐标公式去书写的前面呢，先做一个铺垫的工作， 先把四个点的坐标给他写好， a 呢是负二逗零， c 呢是零逗负二， m 的 坐标不知道设未知数就可以了。前面设过 m 了，不要再设了，不然就重复了。好吧，所以这个时候呢，我们换一个数字就可以，比如说小 a 吧， a 到 a 方加 a 减二 点， q 呢，对吧？它不是在 x 轴上吗？横坐标设个未知数，纵坐标一定是个零。四个坐标设好以后，接下来怎么办？ 平行四边形有一个非常重要的特点，叫对角线互相平分。 你比如说 a 在 这， c 在 这，我随便写啊， m 在 这点， q 在 这，肯定是一种情况嘛，它的对角线互相平分。哎，这条线画歪了， 就这个点既是 a， c 的 中点，这根两相等，也是 q 和 m 的 中点，所以这两也相等，所以我们就可以算这个点的坐标嘛。 终点利用终点坐标公式算就可以了，知道两边的坐标就能算，而两边的坐标，我们上面铺垫的这四个不就是吗？ ok 吧。那这个题呢，还有一个就是我们讨论的地方，就怎么样能把所有的情况都讨论全呢？ 固定一个点，看他对面的是谁，就这个地方是谁，一共四个点，如果我把点 a 固定到这，那对面呢？就有三种情况， c， m 或者点 q。 所以 这样讨论的时候，他就是三种情况。 这是第一种吧， a， c 是 对角线。好吧，这个时候我们列中点坐标公式就可以了。 a 和 c 的 横坐标负二加零加起来除以二，是不是就这个点的横坐标，然后点 q 和 m 的 横坐标 加起来除以二，是不是也是这个点的横坐标？同一个点的横坐标肯定一样，两边都除了个二，其实这个二你写的没有任何的意义，所以我们一般写的时候就会怎么去写？ 横加横等于另外的负二，那不就是负二吗？等于另外的纵加纵， a 方加 a 减二加到后面这个零，那就不用写了吧，这就可以了，剩下的你需要谁，你就盯谁就可以了，如果能立马解出来，你就写出来就行。我们要解小 b， 但是这个题里面好像你必须得把小 a 解出来才可以， 那我们就从这个里面解一下不就可以了？这个减二移过来跟这边的就抵消掉了。 a 方加 a 等于零，因式分解也就能看出来， a 一 肯定是零，我们的 a 二呢，肯定是个呃， ab 的 a 加一是零，肯定是负一，这个零呢，肯定要舍掉了。 为什么？当 a 是 零的时候，你看这个坐标是不是叫零都负二，那这边呢，是不是也会变成零都负二？两个点重合了，四个点变三个点，所以不行，那我们负一，这个可以留下，他是负一，对应的，算出 a 等于负一时候的 b 就 可以了。往上面这个里面带嘛， a 是 负一的时候， b 一定也是个负一，所以这个时候我们点 q 的 坐标呢，叫负一。逗零搞定。 第一种情况完了以后呢，我们就到了第二种情况，对吧？我就不画平行四边形了， a 在 这个地方，那谁可以在他对面的这个地方呢？ c 有 了，那 m 是 不是有可能会出现？ 那剩下的两个呢？一连肯定也是个对角线吗？就点 c 和点 q， 那 这个时候呢，我们只要再写中点坐标，那就负二加 a， c 和 q 的 横坐标零加 b， 那 就还是个小 b 了。 a 和 m 的 纵坐标，那不就是 a 方加 a 减二吗？ c 和 q 的 纵坐标就负二加零，还是个负二， 我们要求的还是小 b， 但是好像还是得先把小 a 算出来，但是这个式子跟上面好像一样， 这个减二移过来，这边也是零了， a 方加 a 是 零，所以 a 一 肯定是零。同样的道理，舍掉 a 二呢？还是谁啊？负一，从它里面对应的算出谁啊？小 b 就 可以。往这看， a 是 负一的时候，小 b 一定是谁啊？负三嘛。所以这种情况下，点 q 的 坐标叫负三斗柄。好，接下来呢，第三种情况呢，就是 a 在 这个地方剩下谁了，点 q 没有出现在这个地方， 那这边呢，就只能是 c 和 m 了呗。同样的，再去列终点坐标公式就可以了。 a 和 q 的 横坐标加起来，也就是负二加 b， 等于 c 和 m 的 横坐标加起来，负二加 a。 哎，零加 a 啊，看成纵坐标了，零和 a 加起来就可以，然后纵坐标 a 和 q 的 纵坐标加起来零，零加零，那就还是个零呗。 然后呢， c 和 m 的 纵坐标加起来， a 方加 a 减二，再加负二，那就减四个就可以了。从这个地方我们同样的算出小 a 是 不就可以了？ 好，这个地方算的时候，好像没办法十字相乘，那没办法十字相乘的，那我们只能干什么了？我就公式发一下吧，得它吧， b 方，那就是一减四， a c 四四十六十七。所以我们第一个 a 呢，那就是二分之 呃，二， a 分 之负 b， 那 就负一加根号下时期。第二个 a 呢，就是二分之负 b， 那 就负一减根号下时期，所以我们 a 呢，这个地方算出来两个，一个是负一加根号时期除以二，这边我就擦掉吧。 一个呢是负一减根号是七，怎么样？除以二，同样的对应的把谁算出来，小 b 算出来就可，这个里面的小 b 算出来就行，你看这个我们要算小 b， 对 吧？ 算小 b 的 话，我们把这个负二移到这边来，是不是变成加二，也就给 a 加二就行，二是不就二分之四，所以我们给这个和后面这个二分之四分母不变分子相加，分子上加个四就可以了， 它就变成加四，那就是三加根号时期，这个对应的小 b 的 值加四呢就是三减根号时期 除以二，所以这个里面呢，我们算出来点 q 的 坐标呢？有两个， 一个呢是三加根号十七除以二逗零，另外一个呢是三减根号十七除以二逗零，这就可以了。 好，这是二次函数这道压轴题的三小问。第三小问呢，一定要能掌握他是我们什么做菱形也好，矩形也好 的基础，这种方法并且是通用的，基本上所有的都能做。当然有时候呢，那个未知数你好像还不太行，那那个时候就要通过画图的方法去做了。 好，这道题我们就到这，我们下一期呢讲一下最后一道题，同样的，如果你等着看的话，先关注一下，发了以后你立马就能看到了。
31伍斌的数学思维
08:55查看AI文稿AI文稿大家好，那今天看一下二六年的朝阳高三下二模的导数压轴的题目。嗯，给他的分类是把呃问的一些其他的各种各样的问题，然后尽可能把它转化成函数是否存在零点，还有就是求函数增减性， 然后再转化成导数去解问题的一种题型啊。那首先看一下它这个题干给的函数是 x 减 x 分 之一，再减去 a 倍的 y x。 第一问是 a 等于一的时候，求曲线 f x， 它在一对 f 一 处的切线方程，那就是 a 等于一代入，然后求 f 一 和 f 撇一。那我们计算一下啊， 我们把一带入之后，然后 f 一 呢是等于零， f 撇一呢，它是等于一，那么切线就是 x 减一啊。第二位是当 a 等于一减一分之一的时候，然后满足 f x 大 于零的一个曲距 x 的 曲距范围， 那条件和问题都非常的莫名其妙。那我们首先先把 a 等于一减一分之一代入，代入之后是 x 减 x 分 之一，再减去 e 减一分之一倍的 let x， 呃，然后要求它大于零的一个取值范围，这里面有 let x 还有 e， 显然我们是没有办法正常去求它的零点的，所以我们只能去找一些特殊值。 那么最容易发现的是一，因为我们上一问 f 一， 它就等于零。然后另外一个呢，是呃， x 等于 e 的 时候，我们会发现它也是等于零的。但这道题它还有第三个零点， 就是当 x 等于一分之一的时候，这个值它也是能算的，然后把一分之一带入之后，会发现它这个也是等于零的。 所以呃，我们就有三个控制点， f 一 分之一和 f 一， 还有 f e， 我 们后面去求它增减性的时候，就要看一下它在一分之一还有 e 的 时候，它会发生一个什么样的变化。 当单入之后，这个 f x 是 x 减 x 分 之一，再减去 e 减一分之一倍的浪 x， 然后我们还知道还有三个零点是一还有 e 还有一分之一， 呃，然后我们求它的导数之后，会发现是 x 方分之 x 方减去一减一分之一倍的 x 加一 x 方是大于零的，可以把它专门提出来，我们可以设上面这个为 g x， 那 么这个 g x 呢？我们需要知道在一还有 e 还有一分之一处的一个位置，那上面这个函数很显然它就是个二次函数，二次函数呢？呃，它就是 先减后增这样的一个趋势。让我们问题在于呢，我们这上面这个 x 方减一分之一啊，减去这个这个函数呢，它不包含任何一个字母，我们是实际上能求出来零点的，但它这个零点数字不是特别容易看， 那么就有两个选择，一个是把这个零点求出来，另外一个呢是我们可以把一还有一还有一分之一这三个值都给他带入，然后看一下他这个函数的一个情况，理解一下啊，他在一到一还有一到一分之一，嗯， 一分之一到一，一到一，还有一到无穷大这些各个区间，这个函数都是怎么样去进行一下变化的？那么两种思路的应该是指， 呃，直接求他的两个根和这个一分之一，还有还有易经比较的简单一点，因为如果我们去分析到 f e 分 之一就是上面这个 e 分 之一的时候需要分析一下， e 的 时候也需要分析一下，然后 要分析的区间也比较多，还不如直接把这个比较难算的这个二次函数给它求一下，然后直接求出它的两个零点值，然后去分析一下这两个零点它到底在一到一分之一还是一分之一 到一，还是一到一，还是一到一，还是一到无穷大，直接看一下它到底在哪段就可以了。那接着我们解一下这个方程啊， 我们求出这两个解之后，一个是二分之一减一分之一，再减去一个根号下的一减一分之一的平方减四。另外一个呢，是二分之一减一分之一，再加上根号下一减一分之一的平方减四。 然后我们最好去估算一下它这个值大概是多少。因为一分之一的一大概是二点七左右，所以你这个一分之一的值呢，它应该大概在零点三到零点四之间吧。呃，所以这个一分之一其实是比较小的 x 一 的，嗯，它肯定是小于一的。 但实际上呢，我们如果要是就是 x 减 x 分 之一，它是一个逐渐增大的一个函数嘛。所以呢，呃，我们比如说这个二点五减去二点五分之一，它就应该比一减一分之一还是要小的。 比如说一减一分之一左右，我们大约可以把它要估算成二点三二点四左右啊，那这个 x 一 呢，应该还是要比零点三零点四左右要大的，但他肯定不会到二点几， x 二的话也不会到二点几。所以我们最后就可以确定了， x 一 和 x 二它应该是在一个在一分之一和一之间，一个是在一和一之间，那接着我们就可以去解一下 f x 它的一个增减性， 我们接着把它这个增减性给它解出来之后，我们当当时在判断这个 x 一 和一分之一的时候，可以 结合一下 g 一 分之一的一个大小， g 一 分之一的话，我们会发现它是等于一的平方分之二，也就是说它在一分之一的时候还是一个 n 区间，然后所以这个 x 一 肯定应该是在一分之一到一之间， 然后呃，我们大概可以画出它的一个图像来，就说它首先是从零到一分之一上面是逐渐增加的，呃一分之一的地方就是零继续往上增加到 x 一 的位置， 他从 x 一 的位置到一的位置开始往下减小，减小到一的位置的时候等于零，所以在一分之一到一的位置上是大于零的。从一开始一直到 x 二的位置是逐渐减小的一个减区间， 然后呃到 x 二到 e 的 位置，它是逐渐增大的，是一个增区间。当然到了 e 的 时候才等于零，大于 e 的 时候就变成一个增区间。那么最后 f x 它大于零的一个减极的就是一分之一到一和 e 到无穷大。 第三位需要判断一下在 a 小 于等于二的时候， f x 是 不是有一个点，有两个点它是关于 e 到零对称的， 呃，就是说我们正常来说是没有判断这个两个点是否就是关于某一个点对称的这样的一个公式的，所以我们只能去想一下对称点的公式。那么如果两个呃点关于一到零对称的话，那应该是 一减 t 都 m 和一加 t 都负 m 这种感觉，所以呢，我们可以写一下这个 f 一 减 t 加上 f， 一 加 t 等于零，而且 t 要大于零，小于一， 去判断一下这个函数它是否有零点，这个 t 是 否存在一个能够使这个函数等于零的一个值，那我们就变成了一个是否存在零点的一个问题了。 那我们把这个一减 t 和一加 t 给它代入之后，我们就变成了我们能够理解的一个函数是否存在零点的一个问题了。而且它这个零点呢，实际上就是当 t 等于一的时候， 呃，就是呃 t 等于零的时候，就 m 等于一的时候，它是零点的，但这个 m 等于零的时候，这两个点肯定是不存在的，也就说我们需要找到另外一个 t， 使得它能够成立。 接着呢，我们就可以看一下这个函数 g m 就是 二，它正好可以凑出一个一减 t 和一加 t， 然后我们就把一减 t 乘以一加 t 直接作为一个字母了，那我们这个函数就变成二减去一个 m 分 之二，再减去 a 倍的那样 m， 我 们看一下它的一个增减性 在零到一的位置上，那接着我们对它进行求导之后，就会发现它这个导数很显然它是要大于零的， 所以它这个就是一个增函数。增函数呢，又有一个 g 呃一，它是等于零的，所以的话呢， g m 它就不存在另外一个等于零的一个值了，所以它这个就不存在。两个点关于一到零对称。
24一对一数学郑
07:52查看AI文稿AI文稿嗨，各位小伙伴们大家好，我们看一下第二十二题这道呃实践综合探讨，其实考察的知识点就是二次函数的变形。首先他说 某实验室研发一款面向复杂地形的巡检器人，为了避免其与障碍物发生碰撞，优先起跳性能。然后呢，它的起跳其实就是以 o 为圆点往上去抛， 水平向右为正向。在固定的阳角下，机器人的跳跃高度 y 和跳跃的水平距离的关系，可用 y 等于负。注意， v 方分之 p， x 方加上 q， x 表示。这里需要注意了，平时我们习惯用的 y 等于 a， x 方加 b x 在 这里它换了字母，表示了换成了负 v 方分之 p， 然后呢， b 就 换成了 q， 所以 大家要适应这种表达方式。紧接着 他说， v 表示的是起跳速度 p q 常数，然后呢，轨迹系数是由起跳速度的大小及阳角共同决定，比如说四十度起跳的时候，则满足负 v 方分之十，然后呢，这个 q 等于以六十度起跳的时候，是负 v 方分之二十，然后呢， q 等根号三 d。 如图，将机器人跳跃轨迹抽象成如 y 等于，注意看负 a， x 方， 在这里 a 它不包含前面的符号，所以这个 a 指的是这个 v 方分之 p， 所以 这一地方很容易出错，所以我们在做的时候优先把这个地方描清楚， a 对 应的是 v 方分之 p， 而 b 对 应的就是 q。 接着往下，现在他说，呃，取该函数图像与 x 轴交于点 a， 取抛物线的顶点是 b， 过 b 点做 x 轴的垂线交于点 c。 然后机器人单次跳跃的水平距离为线段 o， c 的 长度，跳跃最大的高度为线段 b c 的 长度。经发现 o a 跟 b c 存在一定的比例关系，哎，这个比例关系就非常的 要紧了，我们看一下当 a 等于 b 等六的时候， o a o b 是 多少？其实第一问就相对来说比较简单， ok， 我 们把它带进去， y 等于负，这个地方变成了 a 啊， a 是 等于一， a 乘上 x 方加上 b 的 话就是六 x， 哎， 因式分解，把负 x 提出来，那么第一个式子就变成了 x， 第二个式子就变成了减六，所以 x 一 等于零， x 二等于六。好，所以 o a 的 长度这一段就等于六，那 b c 的 长度呢？ 顶点坐标，很显然我们知道顶点这个是六，由于对称，这个 b 点的横坐标应该是等于三，所以当 x 带进去等于三的时候，那么 y 最大值就出来了，结果是等于负多少 三啊，括号的啊，三个平方的相反数加上六乘三，所以负九加十八，那结果就等于九， ok， 所以 b c 等于九。 第一问非常简单，第二，用含 ab 的 式子来表示 o a、 b c 的 长度，并求出 o a 和 b c 的 值。那么这个第二问来，我把它写放这儿， 该怎么去操作呢？思考一下这边， 其实这一问大家也可以不用想得太多，我们直接 把 a 和 b 正常的带进去运算即可。比如说第二问，因为 y 等于负， a x 平方加 b x 这地方告诉我的来观察一下这个地方，因为我们把它抽象成了这样的一个式子，所以我现在要求 a 点的横坐标就是 a o a 的 长度，所以我们只需要令 另 y 等于零即可，则这个式子就变成零等于负 a， x 方加上 b x 好， ok， 我 们直接 提归式即可。把负 x 提出来，里面就变成了 a， x 加是 of， 注意加法要变，减法减掉 b 反括号，所以 x 一 等于零，跟刚才没什么区别。那 x 二应该等于 a 分 之 b 好， 所以我们在这里就可以求出 o a 的 长度是 a 分 之 b， 因为它都是啊 啊，因为 a 的 话它是个正数啊，所以说我们要注意一下 b， 它也是一个负二分之 b， b 也是个正数，所以 o a 的 长度是正的。那接下来 bc 怎么求呢？哎，我们直接当把它的横坐标带进去就可以了。 呃，这个地方对应的是这个 o a 的 一半啊，所以我们可以就是当 啊， x 应该等于 o a 的 一半，对上轴嘛，所以把它往里带就是除以二，那就是二 a 分 之 b 的 时候带到 二次函数解析式里面。那么这个二次函数解析式是多少呢？那就是 y 的 最大值就等于 b， c 的 长度直接硬带即可，所以就是负 a 乘上二， a 分 之 b 跨的平方加上 b 乘 二 a 分 之 b， 所以 不用担心，直接代即可。所以负 a 乘四 a 方分之 b 方，再加上二 a 分 之 b 方。哎，所以结果应该等于多少呢？约分，约分，然后这地方就是 四 a 分 之负 b 方，加上这边二 a 分 之 b 方，通分上下同时乘二，所以是四 a 分 之二地方好， 那么分母相同，分子相减，所以 b c 是 等于四 a 分 之 b 方，所以两式相比，就可以得到我想要的结果了。来，我们写一下。所以 o a 题目要求的是 o a 比 bc， 对 吧？是，这个地方我们就直接应用，所以 o a 比 bc 就 等于 o a 是 多少呢？ a 分 之 b， bc 是 四， a 分 之 b 方 来倒过来 ab 乘上 b 方分之四， a 月份月份月份 月份，所以结果是 b 分 之四。好，那么这个地方我们也可以搞定了。所以一直到这道这一问，其实都不算特别的难，只要我们同学细心的把数据往里带，不要算错其实就可以了。
47小涛君~
13:21查看AI文稿AI文稿学数学难吗？一点都不难。大家好，我是 banana， 不 难老师。今天呢，咱们来看一下上午刚刚考过的太原市二模的二次函数压轴题，也就是第二十二题。 首先这道题的这个考法和这个难度呢，和往常都是比较相似的啊，前两问呢，都是比较简单的，主主要的难度呢就集中在了第三问啊，第三问的这个难度呢，他需要大家理解清楚这个题义，然后再结合二次函数这个图像对称轴的一些判定， 呃，然后就能求解出来 m 的 这个取值范围了。所以对于大家的这个，呃，就是这个理解能力，或者说对于这个二次函数的一个判断能力啊，是有一些要求的。 呃，那如果大家在这些题目方面还存在一些问题的话，那就一定要抓紧了啊，因为接下来离中考呢，还有不到一个月的时间， 那为了帮助大家解决这些问题，那咱们在中考前啊，前两周呢，会举行三次这这个串讲课，呃，会从基础题到中档题，然后从这种新定义题、作图题、材料题啊，比较灵活的题型入手， 然后从各个难度，从各个维度去入手啊，然后到最后的这个压轴题，以及压轴题的一些特殊的方法都会给大家覆盖到，那也就是说大家在最后这一个月呢，还有一些这个分数提分提升空间啊， 按照这个平常的经验来说呢，大家至少还能提升个三到五分左右，所以有兴趣的同学啊，可以私信我。好，接下来咱们来看一下这个具体的这个题目。 呃，随着旅游热度的上涨，来山西旅游的日，这个游客呢愈增多啊，下边呢是给了这个房价和客房入住的间数的这个关系啊，一个表格，然后这个客房呢，一共是有一百二十间啊，然后关键条件我给大家勾选一下啊。 呃，酒店经理发现入住房间间数，盈收金额都随着每日房价变化而变化，而每日房价 x 啊，也就是这个是 x， 然后客房入住数为 y 啊，右边这个是 y， 然后日盈盈收金额为 z， 其中 x、 y z 均为正整数，且 x 的 范围是大于等于一百六，小于等于二百四的。然后根据报表 解决下列问题，这又给了一个公式啊，营收金额是等于房价去乘客房入住数的。那在在这呢，需要大家就是把这个客房入住数和房价的这个关系啊分析一下。那第一个 一次函数，反比例函数或者二次函数，那大概率是什么呢？一次函数或者反比例函数这种比较多一些啊。那首先咱们先把它当成一次函数来判断一下，看看是不是一次函数呢？就要判断它这个变化是否均匀啊， 这个是变化了四十，这个是变化了二二十四啊，然后这到这是变化了十，然后这个变化的是六啊，大家发现这都是四倍的关系，所以说他就是一个一次函数，那第一问就可以填出来了，一次函数。好，接下来求一次函数的表达式啊，这个也很简单，咱们用待定系数法啊，或者是说直接来求斜率啊， y 等于啊，斜率怎么求呢？纵坐标之差，他俩相减是等于二十四，然后除以横坐标之差，他俩相减是等于负四十，所以这个结果是负四十分之二十四。化减一下，除以六就是负的，呃，除以四就是负除以八啊，除以八是负的五分之 三啊，所以 y 等于负的五分之三 x。 然后接下来再往里边带一个点进来，把二百带进来吧，这个比较好算一下，把二百带进来的话，这前面是负的 一百二十啊，负的一百二十要变成九十六的话，得加上二百一十六，所以后边这就是加二百一十六。那么第一问就解决了啊，呃，还是相对比较简单的啊，来看第二问， 呃，当该酒店客房的日盈收 z 最大的时候，求一天的房价，那首先咱们还是得把这个 z 给它表示出来啊，因为最终要是研究的就是 z 和 x 之间的关系， 那 z 是 什么呢？ z， z 是 营收金额，它等于什么？等于房价乘客房入住数。那其实就是 x 乘 y。 那 写完之后呢，大家把外用含 x 的 式子表示出来就行， x 乘负五分之三， x 加上二百一十六啊，然后等于负的五分之三 x 方加上二百一十六 x。 好，这样的话就得到一个有关 z 和 x 之间的这个二次函数。那首先这个二次函数是一个开口朝哪的呢？是一个开口朝下的啊，因为 a 是 小于零的。 然后接下来咱们要分析它的最大值，那就跟对称轴相关了啊，那首先因为负的五分之三是小于零的啊，所以它是开口朝下的。然后咱们又得到了 x 的 范围，是大于等于一百六，小于等于二百四的。 最终呢，要判断一下他在不在这个范围之内啊，或者是说他会受到这个范围的影响啊，这要稍微留意一下啊。所以当 x 等于负二分之 b 的 时候， 负二分之 b 的 话，就是负的，负的五分之六分之二百一十六啊，然后接下来就是二百一十六除以五分之六，就是二百一十六乘六分之五六和二百一十六约完，剩下三十六三十六乘五等于一百八十，当一百八十的时候， 然后 z 最大啊，然后大家把它答出来就可以了啊，因为这个 x 呢，刚好是在这个范围之内的，所以做到这呢，整整道题。呃，前两问还是比较轻松的啊，没有什么太大的难度，这个都是题型啊，难度都是比较常规的， 而且做到这呢，大家基本上大部分的分就都可以得到了啊，到这就可以得到九分了。那接下来这三分咱们来看一下。 呃，为了吸引顾客，酒店决定为入住的房客赠送当地的特色产品，每间客房赠送一份，每份礼品 成本为 m 元，已知每间入住的这个固定成本为三十元，若这个房价不超过两百元的时候，日毛利润仍仍能随着房价的增大而增大。 问，你这个 m 的 范围，那在这呢，又引入了一个新的概念，叫做日毛利润啊，又要研究它跟房价 x 之间的这个关系，那在这咱们就可以表示一下啊，设一下这个日毛利润为 w 元， 那咱们把这个 w 表示出来，它等于什么呢？日盈收金额，日盈收金额，那就是第二问的那个 z 嘛，对吧？那咱们就直接用含 x 的 式子给它写出来，负五分之三 x 方，加上二百一十六 x， 这是 日毛利润减去固定的总成本，再减去礼品的总成本，那固定总成本是多少呢？是每间房三十元，然后这个礼品的成本呢？是每间房 m 元，所以他俩得乘以房间数。注意这个房间数是 y 啊，这别写错了，写成 x 这个题就错了啊，这是乘 y 啊。 然后接下来再把 y 换成用含 x 的 式子去表示一下，负五分之三 x 方，加上二百一十六 x 减去三十，加上 m y 是 等于负的五分之三 x 加上二百一十六啊，上面咱们写过了啊，这写过这个关系式了，接下来把它展开就可以了啊。但是展开之前，大家先对这个问题先分析一下， 这呢给了一个函数的这个咱们已经把这个函数关系式写出来了啊，那大家首先分析下这是一个什么函数？二次函数，对吧？而且最后的这个要求呢，是增减性的关系。那首先咱们把这个二次函数大概的这样的一个二次函数 好，那这个二次函数的增减性是受什么的影响呢？是受对称轴的这个影响啊，他在对称轴的这个左侧外随，哎，这个 w 随 x 的 增大而增大，在右侧的话就是 w 随 x 增大而减小。 那现在的日毛利润呢？要随着房价的增大而增大，那这个关系就一定是跟对称轴有关系的。所以大家在这道题一定要分析到这个问题，他在问什么？ 他其实就是在问你这个对称轴的这个关系，而且在这是房价不超过两百元的时候啊，那也就是说在这给了一个关键的节点，就是两百，那假如说咱们现在的就可以让这个对称轴为两百，那大家看看现在的情况符不符合呢？ 是符合的， w 随 x 增加而增加，对吧？那如果对称轴啊，整体这个图像往右平移啊，比如说刚才两百在这啊， 两百在这，那这种情况也就是对称轴跑到了这个两百的右边，可不可以呢？大家发现在零到两百之间啊，或者说在两百以内的时候啊，他是 y， 呃，这个 w c x 增加而增加，这也是也是符合的。 如果对称轴跑到了两百的左边，也就小于两百的时候，这个符不符合呢？就不符合了，因为前半部分是增加的，后半部分就下降了。所以说这个关系呢，其实就是要 使得这个对称轴所在的位置，它应该大于等于两百，也就是负的二 a 分 之 b， 它应该是大于等于两百。好，那接下来那咱们的目标就明确了，咱们去化简这个式子就可以了，那 大家看这是负二分之 b， 跟谁没关呢？跟 c 没关，也就是跟那个长竖向没关。所以为了为了减轻大家的这个计算的压力，大家其实在这长竖向就不用计算了啊，那只只要得到 a 和 b 的 这个关系就行了啊，就是负五分之三 x 方，加上二百一十六 x， 然后咱们在这就是负负得正，那就是加上五分之三， 锯成三十加 m， 然后后边还有一个 x 啊，然后后边的话，这个长竖线我就不写了，大家写个 c 就 可以不用计算了啊，然后接下来再把它再进行合并一下啊，锯下括号 加上，这是十八哎，十八加上五分之三，然后括号五分之三 m， 然后括号 x， 再把它展开，等于负的五分之三 x 方加上这一共就是把它放在这个括号里边，这就应该是二百三十四 加上五分之三 m， 括号倍的 x 啊，然后后边两个都有个长竖向 c 啊。然后接下来咱们来分析这个对称轴呢，就是负的二 a 分 之 b 等于负的 负五分之六分之二百三十四，加上五分之三 m， 这个东西呢，得大于等于两百啊，接下来解下这个不等式啊，两个符号就抵消了。然后就是二百三十四加上五分之三 m， 它是大于等于二百乘五分之六的话呢，就是四六二十四就二百四十，也就是五分之三 m， 它是大于等于六的， 那 m 就 大于等于六乘三分之五，六乘三分之五的话，它等于十那，所以 m 大 于等于十。那题里边给了 m 小 于等于二十，那最终结果是 m 大 于等于十，小于等于二十，那算到这呢，大家这个结果呢，就跟标准答案是一模一样的， m 大 于等于十，小于等于二十啊。那为什么这样说呢？因为在这呢 有一个有争议的地方啊，大家也可以下来以后讨论一下，看看哪个更适合，或者是哪个才是真正的准确答案啊。呃，在这的这个 y 的 话，咱们前面求出来是负五分之三 x 加二百一十六，它代表的是这个房间的数量， 呃，但是这个房间数量他一定得是一个整数才行，对吧？也就是说为了让他是整数，那么 x 他 一定得是五的倍数，那他得是五的倍数。 x 在 这就不是连续去取的啊，也就是说他是，呃，比如说像一百一百零五啊，一百一这样去一直不停往后的， 那这样的话就会出现一种情况，就是当这个对称轴他是小于二百的时候，也可能会出现就是这个他是增大而增大的这种情况了啊。我举个例子，比如说假如说这个点所对应的值是这是一百九啊，然后后边这是一百九十五， 然后只要这个二百的所对应的这个点呀，因为你中间的点都是取不到的啊，中间这些都是取不到的，你只能取到这两个端点的这个位置啊，也就是二百所对应的这个点是比一百九十五所对应的这个值是高的啊，也就是说这个二百 和一百九十五，这个二百是离这个对胜轴更近一些的话，那他就能够满足毛利润随着房价的增大而增大啊，因为这是断，中间是断开的啊，所以这样的话可能还得再考虑一下啊， 那咱们怎么考虑呢？就是站在这个对胜轴刚好在他俩中间的时候，如果要是一百九十五和二百刚好相等的话， 那此时这个对称轴所在的位置就应该就是二分之三百九十五啊，就是这个位置，那你的对称轴应该更靠近二百，所以说对称轴的话应该是大于这个二分之三百九十五的啊，那咱们再把它来再列一下啊，刚才对称轴是这个样子负的，五分之六 分之二百三十四，加上三分之加上五分之三 m 大于二分之三百九十五啊，是大于这个结果的。嗯，那咱们再来把它解一下，这两个符号就抵消了，这个二分之三百九十五左右两边呢，咱们为了好算一下，因为刚才是二百更好。 呃，可以直接约分啊，但是现在乘的时候没有办法约分，所以说咱们换个做法，把分子分母同时扩大五倍啊，同时扩大五倍以后就是六分之二百三十四乘五， 一千一百七十，一千一百七十，加上三 m 大 于这个二分之三百九十五啊，那这样的话就是一千一百七十，加上三 m 是 大于。呃，二分之三百九十五，去乘六啊，就是三百九十五，再乘三 三五十五，三九二十七，二十八，一千一百八十五，那这样的话呢，就是三 m 大 于十五，那 m 就 大于五，所以最终的结果呢？就是 m 大 于五， 小于等于二十啊，那这个结果可能求下来会和标准答案有些区别啊，所以大家可以在评论区讨论一下啊，咱们研究一下哪个方法或者哪个结果，哪个分析方法更合适，更接近最真实的这个答案。好，关注我，布南老师帮你解决所有数学问题。
110不难老师
11:38查看AI文稿AI文稿hello 同学们，今天给大家讲一道上午刚刚考完的二零二六山西中考太原市二模的二十二题二次函数的实际应用。下面我们来看一下这道题目。 随着旅游热度上涨，来山西的游客日渐增多，且客房入住数量也随之增加。某古镇特色酒店有客房一百二十间，酒店经理计划调整房价，已获取最大利润。经过前期调研，获得了下表信息， 建立模型，酒店经理发现入住房间数、营收金额都随每日房价的变化而变化。设每日房价为 x 元， 客房入住数为 y， 日营收金额为 z， 其中 x、 y、 z 均为正整数，且 x 大 于等于一百六，小于等于二百四，然后注意日营收金额等于房价乘客房入住数。 接下来我们来看一下第一问，客房入住数外间是房价 x 元每间的什么函数？也就是 y 是 x 什么函数？咱们来观察一下， x 一 百六， 一百七，一百八，一百九，二百。也就是说房价是越来越多的，是十元。 然后客房的入住数由最初的一百二十间，然后开始减少到一百一十四间，减少六间，然后又减少到了一百零八间，又减少六间，然后又减少六间，变成一百零二，又减少六间，变成了九十六。 所以我们会发现 x 每增加几， y 就 对应的是减少几，所以它满足的是一次函数。 然后接下来我们求一下这个一次函数的关系式， y 等于的是，那我们刚才发现房价每涨十元，那么对应的客房入住数就减少的是六间，所以我们很容易求出 k 就 等于的是负的。 根据 x 一 减 x 二分之， y 一 减二，可以求出 k 是 负的，五分之三是负的，十分之六约分就是负的五分之三，然后 x 再加 b， 那么这个时候我们把第一天的房间数以及房价带进去，就可以得到一百二十，就等于负的五分之三乘一百六，再加 b 五和一百六，约分，剩下三十二，三十二乘三就是九十六，就得到了一百二，就等于负的九十六加 b 了，所以可以求出 b 等于的是一百二加九十六，也就是二百一十六。 所以我们就可以求出 y 与 x 之间的函数关系式，即为 y 等于负的五分之三， x 再加上二百一十六。好，这是第一小问， 那么接下来我们来看第二小问，当该酒店客房日营收金额 z 元最大时，求这一天客房的房价，也就是求 x 等于的是多少。那我们通过刚才的关系式，就是日 营收金额等于房价和客房入住数，所以日营收金额 z 就 等于的是房价。我们刚才已经知道了，它表示的是 x， 然后乘客房入住数，也就是我们刚才求出来的 y， 所以 乘起来呢，就是 x 乘上一次函数表达是负的五分之三， x 加二百一十六， 所以我们就可以化简求得是负的五分之三， x 的 平方加二百一十六， x 通过观察就得到了 z 是 关于 x 的 一个二次函数，而 a 等于的是负的五分之三，它又是小于零的，所以抛物线开口向下，在对称轴处取得最大值， 所以来我们计算 x 就 行了。那 x 等于的是负的二 a 分 之 b， 那 就等于负的二乘负五分之三， b 是 二百一十六， 负负得正，二乘五分之三是五分之六，也就是二百一十六，除以五分之六乘六分之五，约分剩下一和三十六乘六分之五，约分剩下一和三十六乘五，那就等于的是一百八十。 好，这样我们就求出了那么对应的这一天的客房的房价在对称轴处取得最大值是一百八。但是这个时候我们要注意， 题目当中给了我们房价的取值范围是大于等于一百六，小于等于二百四，所以我们观察到这个时候对称轴在这个范围内，所以在对称轴处取得最大值是符合题目要求的，所以这一空的答案 x 等于的是一百八。 好，这是第二小问。那么接下来我们继续来看第三小问。为吸引顾客，酒店决定入住客房赠送当地的特色礼品，每间客房赠送一份，每份礼品的成本价为 m 元，并且告诉我们这个成本价是要小于等于二十。 已知每间入住客房的固定成本含保洁、水电等为三十元，这是每间的，这是每份礼品的成本。若酒店希望在房价不超过两百元时，也就是 x 小 于等于二百的时候， 日毛利润仍能够随着房价的增大而增大，也就是直接写出礼品 成本 m 的 一个去值范围。大家注意注意的事项，日毛利润等于的是日营收金额。日营收金额咱们来可以看一下前面我们求过的日营收金额是什么？日营收金额就是我们刚刚所求出来的这个 z， 也就是这个二次函数的表达式。 好，咱们来写下 z， 然后减去固定总成本，固定成本的话，咱们来看每间客房的固定成本是三十元，而现在我们对应的是有 y 间客房，那就是说明是三十 y 啊，减去三十 y， 然后礼品的总成本，每份礼品的成本是 m 元，所以外间客房那么每间客房赠送一份，那么就是 m y 了。 好，这个时候我们可以去设一下，这个日毛利润是 w 元，对，设它，从而我们就可以得到一个关于日毛利润的一个关系式， 咱们来一起算一下，那就是 w 等于的是 z， 我 们刚刚算出来是负的五分之三 x 的 平方加二百一十六 x， 然后减去三十 y， 我 们刚刚也求出来了，是负的五分之三 x 加二百一十六， 所以负的三十乘上负的五分之三 x， 加上二百一十六，然后再减去 m， 乘上负的五分之三 x， 加二百一十六。好，这个时候咱们先来把关于 w 的 这个关系式先化解一下，负的五分之三 x 的 平方加二百一十六 x， 然后负负得正，那就是加他俩约分，剩下六人就是十八 x， 然后再减去二百一十六，乘上一个三十，这个最后结果算出来的是六千四百八十。 好，这个化解完，然后化解最后一个负负得正，那就是加五分之三 m x， 然后减去二百一十六。 好，我们进行合并二次项负的五分之三 x 平方一次项是这三项，我们合并完二百一十六，加十八 x， 那 就是二百三十四， 然后再加上五分之三 m 获注 x， 然后减去六千四百八十，再减去二百一十六 l 观察我们会发现日毛利润 w， 它是关于我们的房价 x 的 一个二次函数， 所以要想这个二次函数随着房价的增大而增大，那这个时候我们观察到这个二次函数的抛物线开口是向下的，这是对称轴 x 等于多少，咱们暂时间不知道。要想 w 随 x 的 增大而增大，那这个时候我们的对应的房价必须应该在对称轴的左侧， 也就是要小于对称轴。而通过题目我们分析， x 小 于等于二百，而前面给了我们 x 的 取值范围是大于等于一百六十，小于等于二百四十，所以结合这两个的 x 的 范围，也就是房价的范围，我们可以得到 x 是 大于等于一百六， 小于等于二百的，也就是说这个曲值范围要在我们对称轴的左边的时候就能够满足 w 随 x 的 增大而增大，所以这个时候我们只需要求一下这个抛物线的对称轴即可了。那 x 就 等于的是负的二 a 分 之 b， 我们来计算一下，负的二乘 a 是 负的五分之三， b 的 话就是我们刚才算出来的二百三十四加上五分之三 m。 好，负负得正化简，那就是二百三十四加上五分之三 m， 握住横上一个六分之五即可，然后我们分配二百三十四乘六分之五，然后再加上五分之三 m 乘六分之五， 好继续化解。二百三十四乘上六分之五，这个可以约分咔，约掉一个十一，这个是一个三十九，三十九乘五，又是一个一百九十五， 然后后面的话约分就得到了，是一个加二分之一 m。 好， 我们就求出来这个抛物线的对称轴就是一百九十五加上二分之一 m， 所以我们只要让这个范围在这个对称轴的左侧，也就是说对称轴一百九十五加上二分之一 m 要大于等于这个范围的最大值，也就是大于等于二百即可。满足日毛利润随房价的增大而增， 来解下这个不等式，二分之一 m 就 大于等于一项等于五，然后 m 就 大于等于的是十了。 但是这个时候大家不要轻易的把这个 m 的 取值范围写上，因为题目当中还有一个限制条件，这 m 是 小于等于二十的，所以综上所述，我们就得到了 m 的 范围是大于等于十，小于等于二十。好，这就是这个题的最后答案。 那么其实这个题的话，整体的思路的话也不是太难啊，尤其是前两万基本上就是送分题。 第二问也没有让大家去求这个日营收金额的最大值，所以这个计算量也不只是求一下对称轴即可。而最后一问的话，相当于还是我们的老问题了，构造一个新的二次函数，有关新二次函数的一些最值了，或者是一些范围的问题， 所以这个题大家应该是解起来比较容易就行了。呃，注意计算细心点即可。好，以上就是我们这个题目的讲解，大家可以把它积累起来。
57🌈冬天不冷RR
15:40查看AI文稿AI文稿嗯，大家好，我们今天给大家带来的是石家庄二模的几道几何体啊，当然这套试卷呢，是石家庄部分县区，目前已知的有赞皇、晋州还有栾城啊，其他的 比方，如果也有用到这道试卷的小伙伴们，可以在评论区评论区分享一下啊。那我们这三道题放到一块，是因为这三道题解决的时候啊，核心是一样的啊，就是如何在几何当中去设计计算。呃，这三道题我们都是 简简单的去讲一讲，浅谈一下啊，就讲关键的核心啊，比如说我们这个第十一题，第十一题是一个矩形当中的折叠问题， 那你看我折叠问题对边对应角相等对吧？矩形当中对边相等，对角相等等等等等，等量关系比较多，所以当题目当中有多个等量关系，那么我们所求的目标不易直接求解的时候，我们就可以去 考虑啊，设未知数转移表达列方程这套动作。例如这个问题当中啊，比如说我们去求解这个 e h 的 时候，我们就可以去设啊， e h 为 x， 根据题当中其他的这个等量关系啊，以及数量关系，这是六，这是十，折叠完之后，这也是六，这也是十 啊，这个 d e 呢，它就等于八，我们设它为 x， d h 就是 八减 x 啊， g h 也是八减 x 啊，然后 g e 呢，是十减六，就等于四，所以在这里面就可以用高估定力去求解 x， 我 们就可以求出 e h 的 长，也就是 x 的 值啊，它就等于五， 就等于五。同理，在下边这个折叠问题当中，一样的，我们去设这个要求的这个 e f 为 y 的 话，那么 b f 就是 y， 那 么 c f 呢？就是六减 y 啊， 然后 ec 就是 十减八，又是等于二的，所以这个里边构造定律，同样的，我们可以求出 y 的 值，也就是 e f 的 值啊，是等于三分之十， 哎，最后就可以求出 e h 加 e f 就 等于三分之二十五，也就是选的是 a 选项啊，这个题当中呢，呃，设为指数转移表达，对吧？ 呃，列方程，最后列方程用的是我们什么呀？用的是勾股定律啊，勾股定律，注意这一套动作啊，什么情况下用啊？怎么用啊？用的时候的基本原则是什么， 对吧？哎，一定要牢记这些啊，这是第十一题，那第十二题呢？是一个，呃，我们把一个，把一些多个小的正方形放到一个大正 方形当中，这个里面就会出现什么？出现斜直角方正，所以这个里面呢，我们是，呃，在设计这个计算的过程当中，我们还需要考虑的就是一个斜直角方正，斜直角方正得到的就是一线三等角，一线三等角，那所以这个里边 关键的这个等式关系就是相似啊，对应边乘比例。所以这个题里边呢，我们就可以直接啊，直接去用好我们这个一线三等角啊，比如说我们， 呃，这个小三角形，对吧？还有这个大的三角形，他俩之间就是一个一线三等角的，这样的一个相似 啊，相似这样的一个模型啊。当然这个题在解决之前，我们首先需要证明的时候是这两个直角三角形，它是一个什么形状呢？它需要另用到另外一个直角三角形啊，这三个直角三角形都是相似的，我们通过这个直角三角形就可以判断出来， 这都是等腰直角三角形，对吧？所以我们直接设边长为 a 的 话，那么设小的啊，左上角这个小的，他的这个斜边也就是 a， 直角边就是二分之根号二 a 啊，然后再根据他的斜边之比是一比四的，所以我们就可以直接得到啊，这个是四 a， 那 么这个就是二倍的根号二 a 啊，这个也是二倍的根号二 a， 最后直接根据 啊，大正方形的边长平方乘二分之根号二 a 加二倍根号二 a， 也就是二分之五倍的根号二 a， 它就等于十，最后求出来 a 的 值就等于啊，二倍的根号二 a， 等于二倍的根号二，所以选的是 a 现象啊，所以这个题也是一样的，这个等量关系它在哪？就在我们多个斜放置的小正方形所构建出来的多个直角三角形，尤其是 一线三等角这个模型，对吧？一线三等角这个模型啊，所以这里面也是设为正转一点的列方程，它列方程用到的就是我们相似当中的对应边乘比例 啊，对应边乘比例，这是第十二题啊，第十二题，这个呢，呃，其实比较简单一点啊，建议咱们同学们呢，可以做一做二零二一年记难的这道题啊，建议咱们同学们呢，可以做一做二零二一年记难的一些，但是基本思路是共通的啊。 好，那么我们说这个第二十三题之前呢，我们得首先把这个第十一题，第十二题简单总结一下。那么胜利之术转移表达列方程，在几何题当中通过方程来去进行求解，它其实对应的就是我们数学核心素养当中的这个模型观念。 我模型关键说的是什么呢？他说的其实就是用数学符号建立方程，不等式函数能表示数学问题中的数量关系和变化规律，并求出结果，并讨论结果的意义啊。所以你看我们前面十一题、十二题，我们说社会之初转移表达类方程，他就是社会之数，就是 用数学符号，对吧？列方程就是建立方程模型啊，建立方程模型解决问题。哎，所以我们前面十一题、十二题所 总结的这个社会指数表达列方程这套动作，它其实对应的就是我们数学核心素养当中的模型观念。当然了，我们数学核心素养当中的模型观念，在我们昨天发布的啊，信都区第二十四题，我们这个是 也是啊，我们是用数学符号，但是我们最后呢是建立了一个函数模型啊，兴都区那个第二十四题， 第二十四题啊，昨天我们发的那个视频，大家可以看一看啊，最后两问都是啊，最后三问都是用这个建立函数模型来解决几何当中的最值问题啊。所以这是我们这个第十一题，第十二题啊，呃，他的 几何当中设计计算啊，主要用的就是设未知数转移表达列方程。那我们看二十四题啊，二十三题啊，二十三题，和前面两个不一样，他就不是设未知数转移表达列方程了，他对应的是一个什么呢？对应的是一个解三角形， 那么几何变形，我们来看一看啊，比如说这个题的最开始题干当中，我们去分析题中条件的时候，我们会发现 ab 等于六角 b、 c、 d 等于四十五度，根据平行四边形对角相等，所以角 d、 a、 b 也是等于四十五度 啊，然后再加上平行四边形的面积等于二十四，面积等于二十四的话，那么我们根据它的一边长， a、 b 等于六，我们可以求出 a、 b 边上的这个高 b、 h， 它就等于四， 对吧？现在知道啊，两条线段以及一个角，那我们就可以去通过解三角形 d、 a、 b 来去求解除其他的，比如我们可以求解除 d、 b 的 长度是等于啊，这个是四，这个也是四，那么这个呢？就是二， 它是二的话呢？我们这个是一比二比根号五的这样的一个三角形，所以这个就是二倍的根号五啊。 啊，这是我们这个分析题干，那分析完题干之后，第二问话这个几何作图我们就不太多说了啊，我们直接看第三问啊，第三问当中，第三问当中我们是当点 p 为 b、 d 中点的时候求 ap 的 场， 那么首先我们需要画做出这种情况的图形，点 p 是 b、 d 的 中点，怎么做呢？直接利用平行四边形对角线的性质，连接 a、 c、 a、 c 与 b、 d 的 交点就是点 p， 那 么求解 a、 p 的 长，我们说 要求的线段会一个角，关注他所在的三角形 ap 所在三角形是谁呢啊？我们可以看啊，有两个三角形，一个是 apd， 一个是 apd， 用哪个呢？我们首先去看有哪些条件啊？我们已知的条件 ab 等于六， 对吧？ ab 等于六，以及我们前面所求解出来的 bd， 它是等于二倍的根号五点， p 是 中点，所以 pd 是 二倍，就等于根号五啊，就等于根号五。然后呢，在上一题当中啊， b d h 这个三角形是一个一比二比根号五的三角形，所以它的任何一个锐角都可以当做特殊角来进行处理，所以那么所以我们就判断出来了 a p b 这个三角形，它是已知两边及一角，所以这个三角形就是 可解的，那我们直接解这个三角形就可以，解三角形的时候注意特殊角要放到直角三角形当中，所以我们过点 p 做 a b 的 垂线啊，就这个 p e 啊，直接用特殊 特殊角的三角函数三边比例关系，对吧？所以 b e 就 等于一， p e 呢，就等于二，那么 b e 等于一，所以 a e 就 等于五， a e 等于五的话，那么在 a p e 当中，这个直角三角形，两个直角边一个是二，一个是五，就可以通过勾定也求解出 a p 的 长度，就是等于根号二十九啊，根号二十九， 这是第三问啊，第三问的话，对吧？你看我们是解的三角形 a p p 啊，用呃这个解三角形来去求解呢，同理，第四问当中，它让去求解我们这个 m n 这个最小值，我们首先判断一下 m n 在 什么时候取得最小值呢？ m n 等于什么呢？那么根据我们这个图形它的拼接的关系，我们可以得到的就是首先这个是四十五度，然后这两个小角之分也等于四十五度，可以判断出来这个角 m c n 是 等于九十度的，而 而且 c m 和 c n 都等于 ap， 都等于 ap， 所以 c m n 是 一个等腰直角三角形，等腰直角三角形要求 mn 的 最小值，我们只需要去找直角边的最小值，找直角边的最小值，也就是去求 ap 的 最小值。 a p 什么时候最小呢？我们第二个当中其实已经做过垂直了，对吧？垂线的最短，也就是当 a p 垂直于 b d 的 时候，它是最小的，所以我们这个时候啊，在 a p 垂直于 b d 的 时候，我们在这种情况下，需要先求 a p， 再求 m n。 现在 ap 怎么求呢？还是一那句话，要求一个线段关注他所在的三角形， ap 所在的三角形是直角三角形，比如说 a p b 这个三角形当中啊， a b 是 已知的，等于六啊， p b 呢，是不知道的， 对吧？啊，那么我们已知的是有一个直角，还有另外一个就就是这个角 p b a p b a 这个角我们在前面问题当中也已经用过了，对吧？它的三角函数值是已经知道的啊， 所以那么三角形 a p b 就是 已知两角一边，那么这个三角形也是可以直接求解的。求解的时候一样啊，遵循原则，把特殊角放到直角三角当中，把角 p b a 放到直角三角当中，所以过点 p 去做 ab 的 垂线啊， p f。 那 么现在呢，我们就可以利用 p b f 也是一个一比二比跟上五的三角形来去进行求解啊，来去进行求解。 当然了，我们这个 app 它也是一个一比二比根号五的三角形，所以直接我们就可以在 app 当中用一比二比根号五去进行求解，对吧？要求的是 ap 的 值啊，所以我们直接用 ab 除以根号五，就可以求 b 六除以根号五， 这是 p b， p b 啊，就等于这个，然后再求 a p 呢，它就是等于根号五分之六再乘以。 啊，再乘以二，也就是根号五分之十二啊，也就是五分之十二倍的根号五啊。 ap 等于五分之十二倍的根号五，那么这个 m n 呢，它是等于直角边的根号二倍的，所以这个 m n 就 可以分解出来，就是五分之十二倍的根号五，再乘以根号二，也就是五分之十二倍的根号十。啊， 当然这个题呃，我们用这个答案当中所给的，比如说等面积法也是可以进行求解的。第三个当中相似也是可以直接求解的，但是啊，我们如果， 如果啊，你对这个解三角形足够熟悉的话，那我们所有的这些问题其实都可以用解三角形来去进行解。解三角形是什么呢？解三角形其实认为我们解直角三角形的一个延伸 啊，就是我们几何量形啊，三角形是最基本的几何图形之一，我们要求一条线段或求一个角度，就可以考虑他所在的三角形，考虑他所在的三角形。那么什么样的三角形可解呢？哎， 是我们下面所列出的这几种情况。第一条就是当它符合有已知三个元素，这三个元素它有位置关系，符合三人判定定律，就可以直接求解，那如果三个元素符合它的位置关系，符合 s， s a， 那 我们知道它是，呃， 他是这个三角形是不可以判定全等的，那就是三角形可解单独为一，也就是可以解出来多种情况啊，多种情况，那第三种情况呢？就是说我们已知的这不是三个元素啊，是两个元素，已知另外两以及另外两个元素的数量关系啊，另外两个元素的数量关系，那么 解三角形，解三角形是什么呢？我刚才说了，是我们初中解直角三角形的一个延伸，对吧？啊？那么它对应的再继续往上延伸，它就是对应的我们高中啊， 必修二的时候会学一个，也是会学这个解三角形。当然了，到我们高中的时候，这个解三角形它会用到的另外一些工具啊，所以解三角形它其实起到一个承上启下的一个作用，既对应的就是我们初中的解直角三角形，也对应了我们高中的这个解三角形啊。 好了，那么对于第三条这个已知两个元素，还有另外两个元素的数量关系，同学们有的可能不太了解，说的是什么？前两个大家应该都知道，对吧？第三个我们简单说一下，其实就是回到我们这个第十一题当中，第十一题当中我们来看一下啊，我们再去 求解这个 e h 的 时候，求解 e h 的 时候，其实我们就是用的是已知两个元素的数量关系啊，你看，我们知道的是 e h 的 一之一的长是二， 然后完了之后呢，我们知道这个他是一个直角三角形，对吧？现在是知道一角一边了吧？一边一角啊，两个元素了，对吧？那么他的另外两个元素 g h 和 h e 当中啊，他是有等量关系的，他俩之合是等于等于八，对吧？所以我们当时设 就是说它为 x， 它就是八角八减 x 啊，这就叫啊已知两个元素以及另外两个元素的等量关系啊。啊，那么这就是我们今天要说的啊，我们今天要说的就是我们这个呃， 几何当中如何去设计计算啊？两个方面，第一，如果等量关系较多，我们可以考虑设位指数转移等量方程。 另外一种情况就是如果我们要求的一条边或者一个角，可以稍优先考虑它所在的三角形啊，看这个三角形是否可解，如果可解直接解三角形就可以求解出来啊， 所以那么我们要说的就是这些啊，这三道题我们可以翻到一块去进行整理啊。好，那我们今天就先讲这些。
38乐享未来
02:13查看AI文稿AI文稿在徐州市刚刚考完的数学二模试卷，整体难度呢不大，那那今天呢，刘老师专门给大家分析几道压轴题，咱家长朋友们记得点赞收藏，晚上留给孩子看一看 啊。咱先说说选择题的最后一题，属于函数图像变换的题目啊，考察反比例函数的平移翻折与旋转。 解题思路也是很简单的啊，按照坐标变换规则，写出变换后的解析式，然后再把坐标点带入，注意验证， 只要细心点就能做。对啊！接下来呢，是填空题的最后一题啊，是属于几何旋转最值的探求题啊，咱们用旋转相似来解 题目，结合等边三角形和六十度旋转，咱先证明什么三角形相似，然后通过相似把要求的线段比例进行转化，转化完之后你会发现哦， 怎么一条边变成定长了？所以说这个时候题目就简化成另外一条动线段的最小值啊，找准位置就能算出答案。咱们大题的倒数第二题是原则吃亏做徒题，分两小问。 第一问，依据垂径定律，先连接圆心和圆内的定点，再过这个点做连线的垂线，这条直线截出来的弦就会被定点平分。第二问，记住核心规律，同一个圆里边弦长如果相等，那么圆心到直线的距离就相等。我们以圆心为中心 啊，用刚才这个悬心距啊为半径画一个辅助的小圆，再过圆外的点做这个小圆的切线，得到的弦就和第一问的弦长完全一致了，按照步骤作图就没问题。然后我们来到了整张试卷的最后一道题目啊，是一道几何探究题。 前几问，咱们直接套用题干给出的什么中线长公式，顺着思路计算就很容易得分。难点在最后一问， 是一道典型的啊式圆求最值的问题，核心解法就是构造母子形相似，把带系数的那个线段进行转化， 最后最后再利用三点共线时线段和最小的结论，就能求出最终的结果了。那这份试卷命题质量很好啊，大多数是基础和中档题型，整体难度还是适中的啊，咱们桐山区的同学一定要抽时间练一练，做一做。
10:32查看AI文稿AI文稿尘埃落定，二零二六年太原市二模二十二题，我们来好好看一下这道题到底该怎么理解啊？ 呃，其实这道题最早呢，是在二五年，我发的一份资料上就有同类型的题目，当时呢就有很多同学在问啊，这个题是怎么去理解？一九年湖北十堰的中考题就有他的一个最早的一个原题型， 那我们来看这道题，说问题情境。随着旅游热度的上涨，来山西的游客日渐增多啊，且客房入住量也随之增加，巴拉巴拉巴拉，总共有一百二十间客房，那么来看到这啊，房价 第一天，第二天，第三天，第四天、第五天，然后分别是价格在变化，住房人数在变化，但是同学们他是一个乱序的。其实从去年的这个太原市模考的时候呢，我们的教员老师就提过啊，我们在给数据的时候呢，以往都是按照正常的顺序，比如从小到大排列， 那么其实完全可以是乱序排列，乱序排列之后，需要你重新自己排列顺序，然后再去找到他们的关系，所以这你需要重新捋一下 啊，一百六，然后呢，一百七，一百八，一百九，两百对应下数据，那这样的话我们就能看出来，来自变量，每增加十 音，变量要减少六，那么我们就应该能看出来，它的 k 值应该等于负的十分之六，也就是负的五分之三。建立模型， 酒店经理发现入住房间数、营收金额都随着每日房价的变化而变化，设每日房价为 x 元，每间客房入住为 y 间啊，那么日日营收金额为 z 元，其中 x、 y、 z 均为正整数，且 一百六小于等于 x 小 于等于二百四。根据表所提供的信息，解决下列问题，好。第一，客房入住人数 y 是 房价的什么函数？能看到自变量每增加时因变量固定减少一个六，说明它是一个正常的一次函数。 那么接下来要写出 y 与 x 之间的函数关系式，那么显然应该是 y 等于负的五分之三， x 再加 b。 我 们随便带一组数字进去，比如说我把二百和九十六带进来， 来，九十六等于负的五分之三乘以二百，再加上 b， 算出来 b 应该等于一个二百一十六， 好，搞定。所以 y 等于负的五分之三， x 再加二百一十六。那么第二问，当该酒店客房日营收金额 z 最大时，求这一天的房价。 好，那这里的话也很简单，来，第二问啊，文字去数我们就不多说了。来， z 应该等于 x 乘 y 对 吧？单价乘数量等于 负的五分之三， x 再加二百一十六，再乘以 x， 整理之后变成了负的五分之三， x 的 平方再加二百一十六， x 给它做配方， 负的五分之三提走 x， 平方减去，这是一个三百六十， x 再加一次项系数一半的平方下来是一个三二四零零。好，这边应该再减三二四零零，乘以负的五分之三，最后结果应该是加 一九四四零。好，整理之后，负的五分之三， x 减去一百八十的平方，再加一九四四零。那么这个时候我们就要去分析了啊，来，因为负的五分之三小于零 z 为 x 的 二次函数。同时呢，这还有一定要把自变量的取值范围取在了一百六到二百四， 又有一百六十小于等于 x 小 于等于二百四十，这三点都一定要说全。所以再说，当 x 等于一百八十十啊， z 有 最大值为一九四四零。好了啊，就第二问就搞定。那么这道题最关键的它是第三问啊！这个第三问，几乎是我觉得全太阳市也没有几个同学可能能直接做对了。为了吸引顾客， 酒店决定为入住房客赠送当地的特色礼品，每间客房赠送一份，每份礼品成本为 m 元，那 m 小 于等于二十， 已知每间入住客房的固定成本为三十块钱。若酒店希望在房价不超两百的时候，日毛利润仍能随着房价的增大而增大，直接写出礼品成本 m 的 取之范围，好，他给了你日毛利润等于日营收金额减固定成本，再减礼品总成本。好，那么来， 那这个时候呢，我们就可以去设它的日毛利润为 w， w 等于什么呢？ w 等于日营收金额，我们刚才已经写过了，就是这个 z 好， 再减去固定总成本。 一间客房的固定成本是三十，那我们有外间客房，对吧？所以是三十 y 好， 再减去一个。一间客房的礼品成本是 m， 那 么外间客房就是 m y 好。整理化简之后，我们得到的式子应该是负的五分之三 x 平方再加二百一十六 x 减去三十倍的负五分之三 x 再加二百一十六，再减去 m 倍的负的五分之三 x 再加二百一十六，给他做化简化到最简之后，应该是负的五分之三 x 平方加上二百三十四，再加上五分之三 m， 再乘 x 减去一个 六四八零，再加上二百一十六 m。 那 么同学们得到这个式子之后，我们已经知道了日毛利润的函数了，我们要求什么呢？日毛利润能随着房价的增大而增大，就要看他的 增减区间啊，增减范围，所以你要去找他的对称轴啊。所以来负的二 a， 分 之 b 等于好，负的二乘 负的五分之三，分之二百三十四，再加上五分之三 m， 那 么给这个式子画到最简是一百九十五，再加上二分之一 m。 注意啊， 正常情况咱们应该考虑开口向下的一个二次函数对称轴在一百九十五再加二分之 m， 要让二百之前啊，房价不超过二百二百之前，日毛利润随着房价的增大而增大，所以 二百应该在一百九十五加二分之一 m 的 左边啊。但是这道题是这样吗？正常按照这个去解的话，解出来就应该是十小于等于 m 小 于等于二十了 啊。但是同学们你要注意，这道题里面有个很重要的信息，叫做其中 x y 均为正整数 来，咱们考虑到这一点，我们能够看到 y 和 x 是 有直接关系的，负的五分之三 x 再加二百一十六，对吧？ 就是要让 y 是 整数， x 必须是五的倍数，那这个 x 的 取值要是五的倍数的话，在二百之前就是一百九， 一百九十五，二百他只能取这样的整数点，也就是一百九十五到二百之间，这个 x 是 没有取值的。那么我们为了要让音变量随着自变量的增大而增大，也就是说只要让二百的函数值比一百九十五的函数值大就可以了，这个时候 如果左边是一百九十五的函数值大就可以了，这个时候如果左边是一百九十七点五的位置， 现在一百九十五和两百的函数值是不是应该对称相等？所以其实我只要让对称轴在一百九十七点五以右，对称轴比一百九十七点五更大，让二百离的 对称轴更近啊，让一百九十五离的对称轴更远，那么这样的话，就会使得二百的函数值肯定比一百九十五的函数值大， 这就已经能够保证在二百之前，随着自变量的增加。因变量要增加，所以同学们我们不需要去考虑说对称轴以右，它这个函数是下降的，因为函数对于一百九十五到二百之间，它是没有任何曲值的， 他是一个三点型的函数。所以最后这个题应该是一百九十五加二分之一 m 让这个对称轴大于一百九十七点五就行了，这样的话，解出来 m 应该大于五，所以啊，最终 m 的 取值范围是五小于 m 小 于等于二十。 好，那在这呢，还可能有些同学有细节上的不明白，我再给大家再来详细解释一下。就是你要明白一件事，这个函数的 x 取值，只要保证它是整数就行， y 的 取值要让整数的话，那么 x 就 得是五的倍数。同时对于 m 的 取值， m 的 取值对 x 和对 y 没有任何的影响， 无论 m 怎么取，都不会对 y 和 x 产生直接关联。 m 只跟一个东西有关系， m 跟谁有关系呢？ m 只跟对称轴有关系，而对于这个函数来说，对称轴是不是整数，其实无所谓 啊，对称轴可以不需要是整数，也就是说随着 m 的 变化，这个函数可能会出现，比如说 这是一百九十五，这是两百，对吧？哎，这是两百零五，好，对称轴在这，那对称轴再往左移，那我们又会变成了，哎，这是两百，这是两百零五，哎，这是一百九十五， 好，继续对称轴变化，看函数图像又能变成了来，这是两百，哎，这是一百九十五，好，这又是一百九。随着 m 的 改变，其实这个函数的 对称轴的位置在改变，所以你会发现，最终我们只需要让两百的函数值比一百九十五大，那么就已经满足了 啊，这个随着自变量增大，应变量要增大，那么至于 m 的 去值， m 从五到二十之间，每一个数字都能去。
1010陈进步讲数学
03:27查看AI文稿AI文稿同学们好，一起来看一下太原二模数学第二十二题的最后疑问。不了解题目的同学可以先去公众号了解一下题目 问题是，当房价不超过二百时，毛利润随房价的增大而增大。假设这里是它的函数图像，这是对称轴，这是 x 等于二百时候函数的点，那么咱们只需要保证对称轴大于等于二百即可， 这样在二百之前始终是随 x 的 增大而增大。需要注意的是，此时咱们是把 x 当做所有实数去考虑的， x 等于二百的时候是要比 x 等于一百九十九点九九的时候是要大的，这样才能保证它是始终连续的增大而增大。 而日毛利润的函数表达式咱们可以轻松地得到，然后利用对称轴公式和二百得到一个不等式。解出来 m 的 范围应该是大于等于十，而题中说 m 是 小于等于二十的，所以得到的结论应该是大于等于十，小于等于二十。 但是这么做不符合提议，因为题中的要求是 x、 y、 z 均为整数， y 和内的函数是这两， y 要为正整数，那 x 就 不仅要为正整数，还得是五的倍数才可以。 当 x 的 曲值范围变成五的倍数且小于等于二百时，函数图像就不是连续的了，它应该是离散的点。 在这道题中，咱们真正应该考虑的是，在这些离散的点的情况下，要保证 x 等于二百的时候比 x 等于一百九十五的时候大就可以了，那么对称轴就可以在二百的左侧。 你只需要保证 x 等于二百的时候的结果比 x 等于一百九十五的时候的结果大就可以了， 而前面连续的时候，你二百是要比一百九十九点九九九的时候要大。 x 的 范围变了，咱们需要讨论的情况就变了。 根据二次函数的对称性，此时对称轴所在的极限位置应该是一百九十五和二百的正中间，也就是一百九十七点五。 当 x 正好在一百九十七点五的时候， x 等于二百，得到的结果和 x 等于一百九十五得到的结果是相同的。但咱们的要求是在二百之前要增大而增大，所以对称轴应该更靠近二百。 那么咱们得到的不等式就应该是对称轴的式子要大于一百九十七点五。由此解得， m 的 范围应该是大于五。配合上题中已有的信息，最终结论应该是大于五且小于等于二十。 给同学们找了一道类似的题目，感兴趣的同学可以练习一下，会把清晰的图片放在评论区和公众号。
377李亮老师
05:38查看AI文稿AI文稿大连二模的数学刚刚考完，我也马上做了一下，来跟朋友们分享三件事。第一个，整体的难度预算量到底怎么样？第二个呢，总结一下这后两道压轴有哪些点命题命的特别好 啊。第三个，还是看一下最后阶段咱们孩子该怎么冲刺啊。首先，难度预算量上，我觉得中规中矩， 从几何题的辅助线分类，到他的方程构造，以及二函数里的分类，包括二函数里最后那两个临界点啊，逻辑深度都不是特别深啊，但是不是特别好算，他植入了复杂运算和函数运算，并且在两个问里边都有比较巧妙的变形， 对大家的准度和速度有一定的要求啊，会拉开差距啊。这个具体来看后两个压轴吧，因为前二十一题真的是比较友好，没有任何难点前置，大家踏踏实实做和复习就行了。 后两道大题，首先几盒编的比较好的几个地方，第一个，这个二级条件就特别好，大家审完题有没有发现这个斜中， 如果你审完题第一反应就看到了学生二级条件挖掘的行，审阅能力还可以啊。第二个，考的好的地方，我们的几何终于，终于植入了什么分类讨论， 这个圆都不是亮点，因为圆没有难度啊，但是他终于考了分类啊，这是之前沈阳在动态几何特别爱考的， 我们大连经常考的都是静态的几何啊，有分类讨论特别好，虽然分类不难，但一定会增加它的运算量和书写量，答的慢的同学仍然会吃亏，准度不够的同学更会吃亏啊。 那在分类的时候，分类之后，这里的辅助线逻辑和思路都是基于什么解三角形，大家看到双比例了吗？ 所以这整体编的特别好的地方就是在思路层仍然用双比例去架构等量关系，基于解三角形提供什么方程，用方程思想解决最后的什么线段长度， 还是那套命题逻辑。辽宁一直都不怎么变啊，挺有本地特色的啊。双比例又出现了，一比一比刚好二和什么，一比三比刚好十，跟我给大家预测的比例基本都一样吧啊，还有一比二比刚好，五和三比四比五仍然可以加进去啊，所以今年中考谨防双比例，谨防啊！ 二函数这块我觉得第一问就出的非常好，会让很多同学稍微愣一下啊，吓人，但不咬人，把胆小的给骗走了是不是？我们第一问第一反应就是把这点带进去，带进去你会得到一个三元二次方程组 啊，吓着了。首先只要思路清晰，你要求的是 m， 那 就削 ab 呗，两式一减， m 的 值就出来了。第一个我觉得第一问编的也很好啊，第三问圈，第二问这个圈二，我觉得是编的最好的地方。 求两根线段的比值，虽然给的是临界面积，虽然给的是一个有铅垂线的三角形啊，但是他要的那两根线段比刚好就是啥？ 那 p e 和 p f 不 刚好就是两根千锤线吗？所以这里做了一个巧妙的含参运算，这是啥？ 它直接就能整体求出比值，不用设它俩的坐标，不用上边减下边求解一式 去设这个，呃，千锤线只要那么做的都绕了很远，所以你看它编题编的非常好，这度就够了啊，这度就够了啊，非常好的中考逻辑， 然后圈三圈三命题，呃，难度不高，这个分类啊，大家只要找到这两个临界位置就行了，对不对？上边一个下边一个，因为他就是一个长度固定的铅垂线段平移的事， 把端点卡在线段和抛线上就 ok 了啊。难度不大，有一定的运算量，因为它的解析式都是分数。第二个呢，我觉得植入了运动分类和待机综合这件事很重要，这是特别好的命题点，我觉得也是今年二六年辽宁中考的热点啊，值得一做， 质量非非常高啊，其他城市的同学都可以算一算。然后我们最后看看自己的冲刺，给大家两个建议吧。第一个，从多项提示来看，复杂运算和韩餐抽象运算一定要做专项的训练， 一定会重视，中考一定会重视啊。第二件事，大家不要揪着某个热点题型去练， 从沈阳九区的区模到市二模，到我们大连的一模、二模，到各地的考试，你都能看出来，考察是很全面的。 函数图像运动有分这个分段，函数有函数，焦点有参数，不等式有参数范围，最大值、最小值，待几综合全都有。所以最后这几十天，大家在冲刺的时候，记住，一定要做题型、方法、逻辑的全面训练，而不是揪着某个点使劲去练。 大家不用想那些热点，什么所谓的这个精准方向啊，或某一个小道消息都不靠谱。中考一定是新体，一定是活体啊，一定是有一定难度的啊。如果你最后阶段说老师我这个复杂预算不会练， 或者你不知道这些压轴该怎么做全面的复习和覆盖，或者你想跟着何老师一起把二函数和几何的瓶颈突破。好，你找我，我告诉你怎么整啊，私信我或者是在评论区直接扣一个一，我告诉你怎么干啊，一起加油，最后冲刺开始了。
376何阳满分数学
13:13查看AI文稿AI文稿几何快，代数稳心定，还能提智商。哈喽，各位同学们大家好，我是讲韩式的肖飞老师，今天这个视频呢，肖老师啊，精讲的是我们初三下双提二模的这道函数压轴题啊， 这道题目呢，可以说是非常综合一道题目了啊，这一道题真的可以顶好几道题，它既考验了咱们同学们，首先从能力上，你具不具备我们的定一动，一种有序动 哎，以及就是你具不具备构造新函数这种式子表一切的能力，包括函数题要想做的快，最重要的就是你能不能够挖确定啊，在不确定当中挖出确定， 哎，这几项能力，各位同学其实就等于中考会考察到的全部的带宗的解析能力了啊，再加上这个题的考点，同学们这种公共点问题的处理方法，这种哎，增减性问题最值问题的处理方法，各位同学，哎，这两个考点你是不是掌全面掌控， 所以这道题真的能很好的检验咱们同学们在带宗这块的一个基本功的扎实程度啊。好，如果这道题做的不好，同学来认真听，向老师给你们讲一讲啊，我手把手再教教大家都是怎么操作的。 好，首先来看一下啊，这个呢，首先过二斗夫三 a 啊，这个对称轴还是非常好算的是吧，往里一带能算出这个对称轴是一啊。并且同学们像这种解析式，因为他的 a、 b、 c 都含有同一个字母 a， 那 这个式子我能看出来它是可以因式分解的，是不是你可以另一个 a a 变成 x 方 减二， x 减三，然后在这里就可以进行一个十字相乘，是吧？变成 x 加一乘， x 减三，所以能很轻松地看出它与 x 轴的交点应该是负一零和三零 啊。并且这个其实就是肖老师给大家总结过的我们的跳绳模型，是不是因为它的与 x 轴交点是确定的，然后它的顶点是不确定的，那说白了就是它可以啊，让顶点沿着这个对称轴从上往下跳，对不对？比如说它可能会长成 这样，也可能会长成这样，是不是？哎，这种跳绳结构啊，跳绳模型好， ok， 等会如果需要有序动这个抛物线的时候，同学们就可以去看看这个就可以用跳绳模型啊。 接着来看第二问，已知点 a n 逗四啊，我们永远要善于只关注确定的 n 逗四，这个是 n 加六逗四，哎，纵坐标确定。所以说白了，这个 ab 两个点呀，它就是 在外等于四这根线上动，是不是？哎，在外等于四这根线上动，小老师画一下啊，大概这个意思，是不是在外等四根线上动？嗯， 好。并且呢，他们两个人虽然横坐标是不确定的，但是他们俩的横坐标的宽度是定的，是不是就是六个格？所以他其实说白了就是一个宽度为六的一条横线，有毛病吗？同学们， 哎，就是宽度为六的一条横线，然后在这个 y 等于四上，然后这个点就是咱的点 a 点 b， 然后从左往右动呢，是不是？同学们，是吧？哎，这就是点 a 点 b， 然后他再从左往右这样式， 再咚咚咚咚咚咚咚咚咚，哎，咚咚咚，是吧？ ok， 好， 他说，若使得，若存在 n 啊，若存在 n， 使得抛物线和线段 a b 有 两个不同的焦点，注意，他找的是两个焦点，让咱们直接写出 a 的 范围。 好，这道题我们来看一看啊！同学们，来，这种公共点问题啊！同学们基本就都是动图啊，因为咱们知道，肖老师给大家讲过， 做函数题第一步是画出第一图，一定要先把图给画出来，画完图之后，要么可能是玩图，要么可能是玩士子。那大家记住，这种公共点问题，这种焦点问题， 我们都是干嘛都是玩图啊，就是对这个图进行有序动。 好， ok， 那 咱们就开始干。那怎么动呢？有同学说，老师，这个抛物线也动，这个线段也动，太烦了， 定一动一啊，对不对？抛物线也动，线段也动，那当然没法做了，所以咱可以先把抛物线给定住，对不对？哎，定住这个抛物线，你就动这根线段不就行了吗？是不是？那你就跟肖老师动啊，比如说，同学们，如果这个线段长这， 请告诉我，这个抛物线和线段有两个公共点吗？ no， no， no， 继续动动动动动，哎，有了吗？没有，还是只有一个，是不是？继续动动动动动动动，直到动到泪 b， 干嘛从右边出去，对不对？现在才满足存在，两个两个两个两个两个两个，对不对？哎，现在我们就看懂了啊，长成这个造型就是存在， 是不是？哎，明白了吧，这种就是，你看，继续往右动，又没有，没有又不行，不行不行不行不行不行，是吧？是哎，只有长成这个造型才是存在，是不是？好，那这个时候你就再看看他，那他长成这个造型就一直存在吗？各位同学， 那你这个时候可以动动抛物线呀，是不是？同学们，比如说肖老师把这个抛物线画小一点， 哎，我把这个抛物线画小一点，哎，你会发现这个时候行不行呀？这个时候也是行的，是不是？哎，那如果向老师再把这个抛物线整大一点呢？同学们， 哎，哎，这个时候呢？哎，这个时候你会发现也刚刚好是行的，是不是？那如果我再整大一点呢？ 你会发现这个时候是不是就不存在了，对吧？你不管这个 a b 动到哪，它都不存在了，有发现吗？ 你动动动，你甭管这个 a b 动到哪，它都跟这个绿色的不可能有两个公点了，是不是因为这个绿的太胖了，所以临界，大家看见了吗？临界就是黄色，这个是不是？临界就是黄色这个情况？因为这个是最极限的胖， 对吧？这个是最极限的胖，如果再胖，你甭管他动到哪，他都不行了，所以绿色黄色这个是最极限的胖， 是不是？哎，所以同学们，我们就把握住了这个临界情况，就是长成这根，那咱们就算呗，因为这个宽度总共是六，然后这个对称轴是一，所以左边是三个格，所以这个此时他的横坐标就是负二， 对不对？也对吧？横坐标就是负二，也就是他过负二斗四的时候，哎，那我们就把负二斗四带到抛物线，就可以算出来，此刻 a 等于五分之四，然后咱们再进行让范围确认，哎，对吧？开口得变大变小能行啊？同学们，这个是最临界的胖了，所以开口得变 小，对不对？得变成紫色这样才行吧，对不对？得变成紫色这种情况才行啊， ok， 对 吧？这样的话才能才能存在，对吧？所以这开口变小，那就是 a 变大，所以 a 大 于等于五分之四啊，就是开口向上， 好，那咱们再看开口向下。各位同学，开口向下呢？咱们先画画啊，首先他既然得满足有两个造型。同学们，咱们先画画啊，首先他既然得满足这个造型，同学们，能行吗？ 那肯定不能行，对不对？至少他俩得先挨着，对不对？得先挨着，哎，那再确认一下，哎，那我先画一个挨着的啊，是不是？至少他也先长成这样，哎，那再跨，只要挨着都行吗？那我再有序动一下这个抛物线啊，只要挨着都行吗？各位同学，来，肖老师画一下粉色，这个行不？ 肯定是存在的，大家有没有发现因为什么？因为此刻这个抛物线呀，他在这个位置才宽四个格，他这儿肯定特瘦，能懂不？他这儿肯定特瘦，所以你拿一个 y 等于那个宽度为六的一个线去跟他 肯定有两交点，肯定存在有两交点，大家能理解这个道理吧，对不对？你拿一个宽为六的去跟这种开口向下的抛物线进行找找，两个公共点指定有 对不对？指定是有的，因为他这这才宽四个格，对不对？你上面要拿一个宽六个格的，肯定肯定是嘎一下穿过去的，是不是？哎？所以这个开口向下，只要他能跟 ab 这条横线啊，能跟这条横线过去，对不对？只要他能长成这个造型，对吧？只要能，他能有俩焦点，他就一定能符合题，是不是？好？所以说白了就是我们只需要满足一对的这个外值，一对的这个外值要大于等于四 就行，是不是就能穿过去了？哎，有俩就有公共撵就行啊。所以咱们就把 x 等于一带到抛物线解一式算出来是大于四啊， ok， 就 能解出 a 小 于负一了。所以综上这个题答案就这两个答案，好吧，哎，这就是我们的第二问， 来，那我们再看一下第三问啊，各位同学，第三问呢，又是我们非常熟悉的这种新函数问题了是不是？那同学们首先画出第一幅图 哎，然后他让咱们去研究谁呢？研究 m n 的 距离，那咱们就视字表一切去表示 m n， 是 不是 m n 表示完这个啊？然后第三步， 只要表示完新函数，那咱们就画出新函数图像，就长这德行是不是？第四步，把它的范围标在图上，注意提醒同学们，只要标范围，同学们一定要 看清这个等号，等号的情况，所以你会发现他左边是可以取等的，右边是不取等的哦，所以六啊，这个六肯定讲价啊，他是个空心。那咱们就看 a 加一讲哪吧！同学们， 哎，有同学是不是分了好几种情况啊？这个题最易错的点，最麻烦的点来了啊，有同学是不是分 a 加一讲价， a 加一讲价，一个一个看的呀？ no no no no no， 麻烦了，同学们，如果你真的非常善于关注精读，非常善于去挖确定，各位同学，只要你善于挖确定，你就能比别人做得快，别人讨论四种，你一种拿下 怎么说？首先各位同学，肖老师反复给大家讲过，强调过，只要看到这种范围当中带字母的同学们一定要注意什么？只要看到范围当中带字母的，要有前提确认，也就是 a 加一得小于六啊。 a 小 于五 好，再加上同学们，这些地儿真的都需要咱讨论吗？嘎，家人们，大家想想，如果你真的精读了它，要满足始终都得满足大于等于五 a 是 吧？不小于五 a 不 就是大于等于五 a 吗？ 它的距离始终都得大于等于五 a， 同学们，始终处处。所以你琢磨琢磨，如果这个线长这儿， 他在这个范围上还真的能满足处处大于五 a 吗？那不是瞎说八道吗？因为这个地已经是零了 对不对？所以不可能满足，包括他在这，如果动到这，各位同学，也不行吧，对不对？ a 加一如果动到这是不是也不行呀？他在这块也不能满足处处吧，也是包含零的呀，对不对？所以这就意味着家人们 a 加一必须大于四， 他只能在这一块才有可能满足始始终大于五 a， 家人们，大于等于五 a 是 不是最必须 a 加一得大于 四啊？也就是说 a 得大于三才有才有的商量啊。 ok， 那 接着他要满足处处都大于五 a 大 于等于五 a， 那 是不是就找这个最低最低的？ 只要最低的大于等于五 a 就 都大于了？所以咱们就把 a 加一带到这个抛物线解析式啊，那这个时候，因为它肯定是个正的，所以咱们不用加绝对值也行了，把一加一带到解析式，让它大于等于五 a 啊，然后把这个解一下方程，就能解出这个 a 的 取值范围啊，再结合咱们的前提确认， 我们就可以把这个负二给灭了啊，就是 a 大 于等于四，哎，所以最终答案就是 a 大 于等于四小于五啊，这个前提确认 好。第三问，同学们有没有发现肖老师做的 so easy， 为什么？因为我太善于精读，太善于挖确定了，所以同学们一定要看清他给的这个，只要看到范围当中带字母，一定要做前提确认啊，始终， 哎，始终，那就意味着你需要满足，处处都怎么怎么着，那你就会发现这些都不可能啊。排除掉那些情况，会发现只有一种情况，根本就不用分类讨论，那就嘎嘎一顿算就好了。 好吧，哎，刚才肖老师说了，这道题呢，难度还是有的啊，并且综合性还是挺强的，非常值得同学们在中考之前再反复刷两遍。把肖老师刚才说的这种精读呀，范围确认呀，包括这种有序动啊，包括这种跳绳模型呀，哎， 这种一定一动有序分析啊，这种能，这种能力和意识一定要再强化一下啊，这些都是我们中考必考的一些能力。
16:03查看AI文稿AI文稿写活快，带树稳新定义还能提智商。哈喽，各位同学们大家好，我是讲函数的肖飞老师，今天这个视频呢，肖老师给大家精讲一下我们海淀二模这道函数压轴题啊，这道题目同学们在考场上感觉做的怎么样呀？现在的你心情如何 啊？这道题很容易在考场上让人把把人搞烦是吧？如果我猜中了，你能不能在弹幕上扣个一啊？ 好，首先就是第一个会感觉这个题浓浓的不确定性，是不是点 a 不 确定，横纵坐标都不确定，点 b 横纵坐标都不确定，抛物线也都不确定，开口呀，对称轴呀，好像就只能看到过零零，其他的都不确定， 哎，包括又给我一个点屁，我这 a b 还没搞明白呢，又来了个屁，是不是都是不确定的，浓浓的不确定性啊。所以这个时候有些同学可能就已经不知道该咋办了， 哎，对吧，这是第一了。第二个就是有同学可能知道，哎，不确定，那我就挖确定呗，对不对？再加上我就勇敢的画图对不对？哎，这种同学就已经很棒了啊，哎，那但是坐着坐着会感觉这题好乱呀，怎么分类一定是清晰全面又有序，然后让自己不累的呢？同学们， 是不是我就知道我只要这么分，如果我跟米奇老师答案不一样，一定就是他错了。我希望我的同学们对有序分析能够有分类，讨论这个方面能够有这样的自信啊，等会肖老师都会给你示范啊，我是怎么进行有序分析的。 第三个就是可能感觉这个题需要列的式子好多，是不是算着算着感觉心态崩了，算乱了。其实这个的原因还是因为跟前面一样，你没有进行有你的分类讨论的逻辑是不清楚的。我举个例子，同学们，什么叫有序分析？如果肖老师让你让你背啊，让你背 三点一四一五九二六五七五八，你肯定感觉很烦，为什么？因为无序对不对？你肯定感觉非常累是不是？我背个背个，别说背个五十位了，你背个二十位十位你就累了是不是？但是如果让你数一二三四五六七八九十十一十二十三， 你肯定毫无感觉，你能，你能数到天亮，只要你嗓子不干，是不是？为什么？因为这有序，所以有序才能让人心态不崩不乱。所以函数压轴题，无论是今年的西城二模、朝阳二模、海淀二模，他都透露出一个特点，有序分析的重要性 啊，我相信咱们的新定义题肯定也是这个特征啊，以及最后一点就是取等确认没做对，是吧？好，那肖老师，这道题我着重想给大家就是示范我是怎么确认这个题该怎么分类讨论的，从而让我这个题做起来不累，不重不漏 啊。好，首先同学们，我先进行画图啊，任何函数题都要先画出第一图，这样我才能看懂他在干嘛啊。画抛物线，肖老师早就给你们总结完口诀了，只要画抛物线，那就是开周定 是吧？那开就是我们的开口，那这个题肯定就一个，我先画一个开口向上，因为开口不定，我就先按开口分，对不对？哎，我先画一个开口向上啊， a 大 于零， 然后它的对称轴就是 x 等于 a 是 吧？ x 等于 a 画上， 哎，好。然后接着你就会发现，同学们，此时此刻有没有发现有定的了？ 你本来感觉 a 也不定， b 也不定，那你看现在有没有定的了。我早就跟大家说过，函数题就像多米诺骨牌一道真的出的很好的函数题。海淀这个题就出的非常好，他每个参数之间都有浓浓的关联性啊，一旦发现一个东西定了，就像多米诺骨牌的第一个 块被你推倒了，后面就噼里啪啦的全都定了。所以来，同学们，你们可以告诉我，这道题 a 和 b 谁已经定了吗？ 哎，对， a 点已经定了，此时此刻他一定在轴左，对不对？此时此刻他一定在轴左啊，因为他是因为此刻 a 是 正的，所以负， a 是 负的，所以他一定在轴左，是不是？哎，那就这个点就是点 a， 好， 同学们，那你看一的这个题一共就研究 a b 俩点，定了一个点之后，你是不是感觉无比幸福了？ 是不是？你就把你都已经定了一个点了，您就把 b 再给他动一圈，分几种情况不就一目了然了吗？对不？哎，所以只要把 b 动一圈，同学们，你就会发现情况一目了然，哎！ 第一种，咱们让点 b 涨价，是不是？哎，这是第一种。第二种，咱们继续动动动动动，让点 b 涨价， 对不对？哎！第二种，第三种，继续咚咚咚，咚咚咚，让点 b 涨价，对不对？哎！第四种，继续咚咚咚，让点 b 涨价， 哎，对不对？你可能会想到，哎，那我就可以分四种啊，但是你放心，一般他都不会让你分那么多种的，老师都会给你设计好的啊，如果你这个题哎，你算了一下点 a 关于 x 等于 a 的 对称点，各位同学， 哎，你算一算这个数，你就会发现，因为这个点 a 的 横坐标是负 a 啊，如果你算一下这个对称的话，这个应该是三 a 三 a 三 a。 同学们，点 b 是 多少？是三 a 减六什么意思啊？ 你是三 a， 我是 三 a 减六，什么意思？那意味着点 b 能干到这吗？根本干不到，跑不了那么远，他只能在这嘟嘟嘟嘟嘟嘟嘟嘟嘟嘟，他只能在这跑， 对不对？哎，他只能在这跑那。你可能会说，向老师，那你为什么要分这这这各一种呢？因为我发现他的图形形状变了 啊，只要图形形状变了，我基本上都会给他分，第二两种情况都会给他分一分。你看，因为如果当 b 在 这，他就是一个单减的图像，如果 b 动到这就拐弯了啊。所以通过这样的有序分析，同学们我就非常轻松的 get 到了开口向上这个题，我就分 one two three 是不是？然后我就一个一个做就行了。哎，好，那同学们，如果你学会了这个分类讨论，同学们你也可以先暂停肖老师这个视频，自己去试一试啊。其实这道题主要在于你能不能想到怎么分类讨论啊，当然还有开口向下啊，开口向下，等会肖老师会说一说啊，你已经就学会了这个题的百分之九十九。 嗯，好，那向老师具体给大家示范一下这个题是怎么有序分析的呢？首先就跟刚才向老师跟你们说的是一样的啊，这个题我在做的时候，开口向上，我会分这三种情况，是不是？嘚嘚嘚没问题吧？我会分这三种啊。那接着， 因为只要 ab 这个图像定了，各位同学，只要 ab 这个图像，这已经定了，如果当 b 在 这的时候，它就是这样的一个图像，对吧？那这个时候他说过抛物线上一点 p， a 加二。各位同学， a 加二， a 加二长哪？ 因为对称轴是 a， 所以 a 加二肯定长在轴右，对不对？也就是它的意思就是我要过轴右的一点，然后呢？做一条直线，垂直于外轴啊，也就做一条横线呗， 然后干嘛能跟咱们这个图形 g 只有一个公共点，那同学们，这 so easy 吧？ 要过 y 轴啊，要过对称轴右边的一个点，然后呢，能跟做一条横线，这个横线能跟咱们这个图形 g 只有一个公共点，那是不是 so easy？ 我 们只要让 a 加二，怎么说？如果是，以第一种情况为例，我们是不是只要让 a 加二 在这个在这段上动就行了？这不就刚好是一个一个一个一个，对不对？因为它图像就长这么一轱辘嘛，对不对？哎，所以说白了，就是让那个 a 加二要 落在点 a 的 对称点和点 b 的 对称点之间，有问题不？ 只要让 a 加二落在这个范围之间。同学们，那我过他做横线都能有一个，都能跟图像 g 有 一个公共点，是不是？哎，好，那咱们来写一下过程啊。这种情况呢，其实 任何的分类讨论都应该先写前提条件。同学们，此刻就是点 b 在 a 的 左边，也就是点 b 的 横坐标。三 a 减六要小于负 a， 是 不是要小于负 a 啊？因为他说不能重合，所以三 a 减六要小于负 a， 那这个时候我们能解出一个关于 a 的 前提范围，是不是？哎，前提范围啊，当然，对吧，这个时候我做的是 a 大 于零啊，还有大于零这个前提，然后这个时候咱们只需要让这个 a 加二，同学们，让 a 加二， 它要落在这个点和这个点之间，是不是也就是落在这个三 a 和 负 a 加六之间，对吗？同学们，哎，落在三 a 和负 a 加六，因为我已经算了，这个点的对应点是三 a， 这个点的对应点是负 a 加六啊，我就让它落在三 a 和负 a 加六之间啊，好，然后咱们再做一下取等确认啊，如果咱们这个 a 加二 就落这了。同学们，此时此刻它跟这个图像是不是只有一个公共点呀？是的，对不对？没毛病啊，如果它就落在这了，它跟咱们这个图像是不是也只有一个公共点呀？是的，所以两边都是可以取等的啊，等于三 a 和等于 a 加二也都中啊， 好， ok， 所以 这个呢，我们就解出来这个范围了，然后再和我们的前提取一个公共部分。哎，好，第一种情况就拿捏了， 好，二三都是一模一样的啊。同学们，你可以继续暂停肖老师这个视频，自己再试一试，讨论一下第二种，第三种。 好，来跟我对一下答案。第二种呢，就是当点 b 落在这股落在这的时候啊，继续先写前提， 也就是说当点 b 的 横坐标啊，点 b 的 横坐标，三 a 减六，应该是落在负 a 和 a 之间的时候，对不对？落在这轱辘的时候啊？ ok， 然后解出来 a 的 前提范围，这个时候怎么能符合题意呢？ 还是那个意思，我要让 a 加二，同学们，我要让它外轴对称轴右侧有那么一个点，我只要过这个点做一个横线，哎，都能跟这段图像只有一个公共点。那很简单，说白了就是落在这个点 b 的 对称点和点 a 的 对称点之间，有毛病不？咱们只要让 a 加二落在这两个点之间，同学们，是不是 你过它做横线都能跟咱们此刻的这个图形 g 有 一个公共点啊，跟刚才一样一样的啊，好，所以就是 a 加二要大于等于咱们点 b 的 对称，就应该是这个啊，负 a 加六是不是要小于等于咱们点 a 的 对称三 a 是 不是？哎，这是负 a 加六啊， 要在负 a 加六和三 a 之间啊，让咱们的 a 加二落在这个取等的原因跟刚才一样啊，所以这个再结合我们的前提条件，就能算出第二组答案。 好，第三组同学们，也是一样的啊，当点 b 落在这两个点之间了呢，对不对？落在这轱辘了呢？ 也就是说，当三 a 减六要大于 a 啊，你不用操心，他不会动到这的，对不对？因为他这个是三 a 减六，不可能大于啊，不可能大于三 a 的， 是不是？刚才咱们也说过了，他只要大于 a 就 行了，好，解出一个前提，然后这个时候，同样的，我们这个时候这个 a 加二只能落在哪呢？ 哎，只能落在哪呢？同学们，只能落在这个点和这个点之间，对不对？因为你只有过这两个点之间的任何一个位置，你去做一个横线，才能跟咱们的图形，这也就蓝色这个图像有一个公共点， 如果您落这了，对不对？你一做就几个了，就变成两个了，所以这个题变成两个也能做啊，你们可以自己试试啊，好，对吧？那他只能落在这轱辘，也就是让咱们的 a 加二要落在咱们点 b 啊。这个也就是 啊，三 a 减六和三 a 之间，是不是落在三 a 减六和三 a 之间？这个时候敲黑板，同学们，请一定要认真看取等确认啊！这个题三 a 减六能不能取？ 如果当 a 加二等于三 a 减六了，同学们，这个时候你过他去做横线，你会发现几个？公共点了两个，两个，两个，所以注意哦，这块是不能取等的啊，这块没毛病，是不是？你过这个做横线仍然是一个，是不是？好嘞，这是第三种啊，好，那咱们再看一下，开口向下啊，开口向下， 开口向下，因为对称轴仍然是我们的 a 点， 是吧？因为对称轴是 a， 此刻 a 是 个负数了啊，因为 a 小 于零了，所以此刻 a 是 个负数了，那这个时候负 a 就 应该在轴右点， a 就 定了， 是不是 a 就 长这长这，哎，长长轴右，那我们刚才已经算过对称了，负 a， 关于对称轴的对称是三 a， 那 这个人是三 a 减六，所以肯定在这，对不对？同学们，肯定在三 a 的 更左了呀， 对不对？肯定在三 a 的 更左边了，三 a 剪映应该在这，所以他这个时候的 ab 图像是确定的，不需要分类讨论了。 并且老师还是挺善良的吧，他不敢再让你讨论三种，他怕你骂他啊，所以他一般来讲就是开口向上，开口向下，他不可能都是各玩三种啊，实在是太麻烦了是不是？哎，这个时候就一种情况，已经定了，开口向下就定死，就这一幅图 啊。那这个时候咱们只需要去找这个 a 加二应该长哪呢？同学们，咱们应该过哪去做横线就欧了呀！首先 a 加二还是在轴用啊，那这个时候很明显，它是不是只要落在这个点和点 b 的 对称点之间哎，只要过这个区域内的点做图像做横线，就能跟咱们这个图形 g 有 一个公共点呀， 是不是也就落在这个负 a 和这个负 a 加六之间，是不是？哎，也就是让 a 加二落在负 a 和负 a 加六之间，仍然要注意这个取等确认。家人们 啊，它不能等于负 a， 因为这个时候你看你做图看确认一下，这个时候又变成两个公共点了，是不是？所以这个时候不能取等啊。好，然后再进行一个前提确认，所以这个是最后一个答案， 然后这个可以合并啊。当然这道题如果你有序动完之后，你会发现二三两种，其实合并也行啊，但是我觉得不合并这样更清晰，是不是啊？这个题最后答案应该是三段答案啊。 ok， 好， 其实每种情况都不太复杂对不对？但是这个题说实话确实情况很多啊，我也比较能共情大家啊，确实情况还是比较多的啊，但是每种情况都不复杂， 对不对？越是这样的题，同学们越考验你的耐力啊，这种题拼的就是你会不会有序分析，你在考场上能不能持续告诉自己这题对吧？每种情况只要我耐心算，我都能算。对，每种情况都不复杂 对不对？哎，像这样的有序分析的这种能力和耐力，同学们难道不也是应该咱们修炼的吗？万一今年中考考场考一个这样的题，可能大家都有点思路，那你有没有信心你比别人就能够分的更全更清晰，然后更不烦呢？ 对不对？那如果这样的话，那你不就赢了吗？同学们，所以在最后一个月，这样的耐力也是我们应该去修炼的啊，所以肖老师在这种函数专题课上也会特意给大家选个两三道类似于这样的 比较考验大家有序分析耐力的题目啊。我的目的就是为了让同学们在这个方面也能比别人建立一些优势啊，从而能够让你在考场上发挥的更稳 啊。像肖老师和胡老师，我们在二模之后开的这个这个冲高分的专题课上，我们重点就是帮助大家怎么能够从一个四分的带中选手变成一个六稳稳的啊，在各个方面都稳稳的六分的带中选手 啊。所以同学们，如果大家在这方面你觉得自己还有提升的空间的话，可以跟我们老师咨询我们的课程，嗯。
17:35查看AI文稿AI文稿这个题啊，既考察了我们几何问题，又考察了我们这种图像拼音变化的问题啊，是目前咱们新中考的一个方向， 刚刚考完呢，大连市二模二十三题，好多小孩啊，很闹心，感觉出题人太难为我们了，特别是我们这个第一问，这个解析式啊，就很闹心， 后边算了一大堆比值，也很闹心。其实孩儿们啊，解析式那个确实啊，有点复杂，但这块求的是比值这个事，咱们根本不用算 x 的 值， 最终东西都能约掉，哎，很好算。那么下面咱们具体来看一下啊。这个如图抛物线啊，给了我们这个与 y 轴交点，然后说与 x 轴的 y 轴交点，分别是点 x， 点 b， 点 c， 点 m 段 m 的 抛物线上，且满足的是这个式子， 然后直线 o c 和直线 ab， 它相交于点 h。 首先我们 o c 这条直线也是知道啊， y 等于 x， 为啥？因为它的横坐标和纵坐标相等啊，这不都是 m 吗？哎， y 等于 x， 然后第一个让我们求 b 点坐标及 m 的 值， b 点坐标简单啊， s 得零，然后 y 就 能算出来了，零度号三，这白给分的是吧。然后第一问，他没让我们求解的式，他让我们求这个 m 的 值， m m 咋求啊？ m 在 抛物线上，那肯定带到抛物线里去啊，带到抛物线里边就是 m， 它等于 am 方加 bm 加三， 然后边还有一个 a m 方那个式子，等我把那式子整理一下啊， a m 方加 b m， 然后加 m 减六，它得零，对不？哦，这都有，这个 a m 方加 b m。 哦，这个我好像知道了，也就是说，等我把这式子整理一下，把 m 写在这， 然后你上下一减，你上下一减，是不是刚好就把 a m 方和 b m 方这俩式给约掉了？哎，就这个式子减，这个式子三减， m 加六是不得 m， 哎，所以这样我们算出来，二 m 的 九 m 等于二分之九。这道题啊，敌方确实好像没见过这样式的，额外也抛物线还给了一个方程，完了，最后，哎，我们还需要约定是吧，有点整体这种校园的思想啊。好，那么 m 的 值二分之九， 这个搞定啊，下一个 a 点坐标是六到零，然后让我们去抛线解析式，你这不相当于是经过了这两个点吗？一个是二分之九到二分之九，完，一个是六到零啊，那把这两个点带下去呗。 啊，带来啊，六到零，零等于六六三十六 a 加上六 b， 然后加上一个三，完了，二分之九到二分之九，二分之九等于四分之八十一 a 加上二分之九 b， 然后加上个三 啊，把这个二分之九先拿过来，这个三是二分之六，二分之六减二分之九等于负的二分之三啊。这边是零，先是把下面的十字化简给它，同时乘个呃，乘个四啊，乘四，然后八是一 a 加上二九于十八 b 啊，然后减去六。哎，所以孩们啊，为什么老师没约你看啊，这块你给他同时除掉个三，你看变成啥了？呃，零等于二十七 a 加上一个六 b， 然后减去个二。 我为啥没那啥呢？没把上面约分呢？就是因为我给他画成统一的不就行了吗？你看，这是六 b， 这是六 b 啊，往上下你做个叉不就把 b 约掉了吗？这个式子和这个式做叉，三十六 a 减二十七， a 是 九 a， 然后六 b 六 b 约了啊，三减负二五，然后得零， 那么 a 他 就等于负的九分之五，所以啊，我们这块啊，算出了这个 a 的 值， y 等于负九分之五 x 方，那 b 就 好做了，你把 b 再往往这里带， 往最简单的里边带。哪个里边简单呢？好像都不简单，是吧？往往这里带吧。负九分之五乘以三十六等于负的二十加六， b 加三等于二 啊，完了，六 b 减十七得零， b 等于六分之十七，哎，这块再加上一个六分之十七 x， 然后再加上个三。这抛线解式啊，六乘十的话是六十，然后七九六十三啊，一九得九，九加六的话一十五，一百五十三，那这超过二了是吧？对，准时候肯定超过二了，然后这个 他给的这个范围没超过二啊，你就知道这个事就行啊，对称轴是超过二了，这个数老师也没约分啊。好，咱们往下来啊， 说过点 p 做 s o 垂线 p 啊，我们假设 p 在 这吧，他没超过那个对称轴是吧？过点 p 做 s o 垂线，这是 p 点，然后做 s o 垂线与直线 o c 相交于点 e 与直线 o， c 相交于点 e， 呃，与直线 a、 b 相交于点 f 相交点 f， 呃，将三角形 p c， e 的 面积， p c， e 的 面积，呃，与三角形 p a、 b 的 面积分别记为这个完，两三根面积的比值等于四分之九减二分之一 啊，完了，求 p e 比 p f。 孩儿们，这都说的是个啥呀？ 整了好多陌生的字母是吧？那其实啊，如果说 p 的 这个横坐标是 e 的 话，你纵坐标是不是都能表示啊？这个咱们都先不管，咱们先考虑点其他的，考虑什么呢？ 这个 p e c 的 面积，它当然咋求 p e c 的 面积，它是不是等于 p e 乘以？哎，这个高是吧？这个高， 这个横度标是二分之九，这个横度标是 e， 那 你这高是不是就是二分之九减去我们那个横度标 e， 对 吧？底乘高除二，这就是三角形 p e c 的 面积 p e 当底，然后我们那个二分之九减一是高，然后五十二。啊，它比上我们哪个三角形 p a b p a b， 孩儿们，这不水平关系乘以前垂高吗？你 p a b 的 面积，它不就是 p f 乘以这个 o a 吗？ 啊，我，我再解释一下为什么这个事啊？假如说你把这块设为 p h， 你 这个 p a b 这个三角形我刚才是没连在你心里自己知道咋回事啊？它是不是等于 p f b 乘以 p f a 这俩面积的和，是吧？加在一起， 那你 p f b， 你 是不是 p f 乘以 o h 除二，然后 p f a， 你 是不是 p f 乘以 a h 除二？ 哎，所以它就会变成了 p f。 一个是乘以 o h 除以二，然后 p f 再乘以 a h 除以二，那变成啥了？这变成二分之一变 p f 乘以 o h 加 a h p 公式，那你不就是 o h 加上 a h 的 啥呀？是不得 a o， 哎，所以它就是比上二分之一倍的 p f 乘以 a o a o a o 常知道啊， a o 是 不是六啊？ 然后它等于啥呀？等于四分之九减去个二分之一， 而这里边这个二和这个二我们是不能约掉，最终求的就是 p e 比成 p f， 哎，那这个六我们是不是能乘过来？没毛病，是不是？乘能乘过来， 但是孩们先别乘，你看看这个二分之九减 e， 四分之九减二分之一 e 呀，你这个四分之九，我能不能写成这样的二分之九减 e， 就是把这个块你给它提个二分之一出去，你提个二分之一，是不是这样式的了？然后咔嚓一下，它就约掉了， 对不？然后你把这个六乘过来，你六乘过来乘二分之一是不是三？然后左边是不就剩的就是个 p e， 它比成一个 p f， 这就完事了。所以 p 比 p f 的 值啊，那就是等于三。所以说啊，这一问，我们根本不需要把这个它的长度用那个含义去表示出来，然后最后把那个小一再求出来，这个不需要啊， 约掉了啊，看了吗？孩们约掉了，下面我们来看最后一问啊，最后一问是我们这个平行四边形跟抛物线结合问题，并且啊，这个还是动的，然后求这个焦点问题啊。来，我们接着来看一下， 这还是啊，刚才那个抛物线是求完了，是不变的，完了，还有那个什么这些点坐标 c， 点 a， 点坐标什么都是不变的。然后说那啥点 q， 它从点 c 出发， 从点 c 出发，沿着折线 c h 还有 h a， 沿着这个折线运动，运动到点 a 呢，停止， 然后以 o b o q 为边做平四，以 o b o q q 在 这上边啊，在这个 c h 和 h a 上运动啊，为边做平四，而且这个平四啊，它都给你确定了是 b o q h， 那 h 在 那上面啊， b o q h， 它在这个折线上动，对吧？ 设 q 的 横度标是 d 小 d 啊，当这个 b o q n b o q n 这个平四，呃，内部 不含边界啊，这个平行四边形内部的抛物线从左向右是下降的。这句话好好理解啊，平行四边形，它内部包着抛物线的某一段，然后这某一段呢？从左向右是下降的。哎，让你求得的范围， 哎呀，我也不知道那个对的范围在哪，咱们就先画一个吧。咱们先假设 q 在 这儿， b o b o q n， 它如果是平四的话， b o q n 是 平四的话，这个长度是不是三？那这个高度是不是也是三？ 哎，那此时我们看啊，我这样好像这个平四它没包着跑步线是吧？没包着，呃，那啥时候是包着了呢？你看啊，你把这个 q 再给它往右一点， 往右一点啊，哎，到这了啊，然后还是一组对边平切相等。 b o， 这是 q， 这是 n， 你 看此时这个平四，它是不是就包着这个抛物线一小段的，而且从左向右是不是减少的？哎，那从刚才没有交点到现在啊，这个平四和抛物线两交点，它是不是给我临界啊？ 那个临界。那啥是临界？就是刚好我们那个 q 在 这，然后 n 在 这个位置，刚好这高度是三，它就是个临界啊。那此时，那我们好求，你就设坐标呗，你设这个临界的时候，那个坐标 啊，横坐标是 d， 那 这个纵坐标它也是 d， 用 q 点呢？在这个直线 y 的 x 上边嘛，然后这个这这块临近的时候，这个 n n 的 横坐标是 d， 纵坐标往抛物线里带呗。负九分之五 d 方加上六分之十七 d， 然后加上三， 然后上减下，刚好是不等于三。上减下负九分之五，对方加上六分之十七对，加上三，减去我们这个对啊，刚好等于三对啊，然后这个三约掉 负九分之五，对方加上六分之十一对，他得零。完了，你 提个得啊，用一至分解法解，负九分之五得加上六分之十一，然后得零，那一个得得零，那肯定舍了。另外一个呢，就是负九分之五得，呃，加上六分之十一，它等于零 十一，除以六等于九分之五。对，六分之十一乘以五分之九等于对，然后我们这块约个分二三，那么十分之三十三， 所以这个当 d 等于十分之三十三的时候，刚好是个临界，然后你再往右一点点就行了啊，所以我们这个 d 的 范围 d 是 大于十分之三十三，然后你不能无限往下大呀，因为他在这个折线上动呢，你不能超过点 c 啊啊，但等于点 c 的 时候是不行，等于点 c， 你 看， 等于点 c 行，它包着这一段可以啊，所以它等于点 c 行，小于等于 c 的 横坐标二分之九。哎，这是咱们第一个范围，孩们啊，先把这个理解了啊，然后我们再理解下一个范围。来，老师，把这个蹭一蹭啊， 下一个范围，我们这个点 q 啊，它就在在下边这块了，在这啊，那还是临界的时候是不？刚好这个长度是三。呃， b， o， q， n， n 刚好是接头的这个抛物线上，对吧？那此时就是我们 n 的 坐标，还是的逗，负九分之五的方逗号六分之十一的，然后加个三，这是我们 n 的 坐标，而此时我们这个 q 的 坐标，它的横坐标也是的。 但纵轴标是不是得带你 ab 这条直线了？ ab 这条直线啊，这是三，这是六 y 等于负二分之一 s 加三，所以它就是负二分之一，对加三。孩们应该能反应过来是不是你这个 啊？直线解式啊，再用两点，那是写过程方法，或者你用这个点正切二分之一，它就等于负二分之一啊，然后上面减下边负九分之五，对方加上六分之十七，对，加上三，减去这个加上二分之一。对，再减三，然后得三， 上面跟下边啊，然后他俩约掉了。负九分之五，对方加上这是六分之十七，这个是六分之三，六分之二十，对，然后等于三， 呃，六分之二十，约个分用六分之二十啊，是三分之十，然后再乘个九吧，乘个九不就去分母了吗？乘个九乘负九吧。 呃，五，对方乘以负九，呃，负九减三十，对，呃，这个乘负九三九二十七，二十七的话挪过来就正的二十七，然后得零，对啊，这个方程 五的方减三十的加二十七等于零，好像一直分解不了。那你就公式法啊，的等于二分之负 b 三十加减刚二下 b， 方减 c， c 方九百减去四五二十 四 a， c 二十乘以二十七，我们在上面算一下子啊，呃，九百减去这个二十乘二十七，呃，二七是四，呃，二二得四五，算一下啊。零 六，然后三三百六十，三百六十，开根号六六三十六六六倍根号十，然后前面是三十加减，然后这块是十，然后用几月份呢？用 只能用二约啊，二约的话是五分之十五加减三倍，根号十。 那我们取的正的还是取负的那个啊？它就是取加的那个，是吧？减不行，因为你那个十五假如减去三倍根号十啊，根号十是三点多乘以三，那是九点多，九点多的话，你这块相当于就是五点多一点，五点多一点除以五就是一点多，你一点多不行啊，你这一点多太小了， 是吧？你取大的那个，所以啊，我们另外一个的范围就是大于啊，五分之 十五减去加上三倍根号十啊，然后他不能无限往下大下去啊，他顶多到 a 这块重合啊，到 a 这块行啊，你再往下来就不行了，因为它的射线是， 所以它小于等于 a 的 横坐标小于等于六啊。最后我们是这两个答案，那么这道题啊，我们建议大连市以外的城市的那个家长把这道题点赞收藏，然后让孩子先做一下，最后听老师的视频讲解。
170佟老师思维
21:21查看AI文稿AI文稿哈哈哈，开始吧，各位小伙伴们大家好，来我们看一下这次二模考试的第二十三题，这道题他考察的是函数的平移，首先他说的是求解二次函数图像平移问题的时候，我们先将二次函数解析式化为顶点式， 再通过顶点式的作图变换，确定平移后的减式。好，那我们平移的规律相信大家仍然是记得的，八字口诀来，左加 右减，上加下减， ok， 适用于所有函数当中的一个平移规律。来，我们看一下在这个题中当中它是怎么去应用的。请直接写出函数 y 等于 x 平方减一图像的顶点坐标。好，这道题考试的时候送分题，所以我们一定要拿下零，逗号一，这个我就不再追出了。 第二题，现在我们将函数 y 等于 x 平方减一的图像，沿着 x 轴的 方向向右平移三个单位长度，得到新的函数解析式。求平移后的函数图像与 y 轴交点的纵坐标。注意，在这里我们写的是纵坐标，而不是整个坐标，在这里如果你写整个坐标又要被扣分了。 所以首先按照我们平移的规律，左加右减，上加下减，所以向左右平移，它针对的只是这个地方，针对的是 x 的 一个变化，所以我们由 y 等于 x 平方减一。好， 现在向右平移三个单位，那就是 y 等于 x 变换，那就是 x 减三，括号平方减一即可。然后再令 y 还是 x， 注意它与 y 轴相交，那意味着横坐标为零，所以应该令 x 等于零，则 y 应该等于零减三化平方减一，结果等于九减一等于八， ok， 那 么焦点坐标零多少八？好，这道题也非常轻松能够解决。好，在这里我写的是它的一个 运算的逻辑，而不是具体的过程，所以大家一定要注意了。好，那么这个地方我们要转换一下来。第三， 将函数 y 等于 x 平方的图像沿着直线 y 的 k x 减一 平移，注意，现在它的平移是一个进阶型的平移，不是沿着坐标轴平移，而是沿着任意一条直线平移。在这里它给定的是 y 等于 k， x 减一，这个一次函数 得到新的函数图像平移过程当中，函数图像的顶点始终落在直线 y 等于 k， x 减一上设平移和顶点坐标为 p， 其横作为 m， 则该图像与 y 轴交点的纵坐标为 n， 且 n 随 m 的 变化而变化。第一问，如果 k 等于二，而 m 在 复数到零的时候，求 n 的 取得范围，那么这道题呢？我们怎么去解决？首先，第一个很简单， 现在它已经告诉我 k 等于二了啊。当 k 等于二的时候，我们先把直线解析式写出来，这条直线就是 y 等于二 x， y 等于二 x 减一。好，那么我们应该在图中把这条直线给做出来，这道题才能够形象的分析二， x 减一。 好，那么接下来我们在这里画出这条直线 x y， 那 么我们知道它一定是经过零逗号负一这个点，然后呢，上面经过的是哪个点呢？当 x 等于假设啊， x 等于一的时候， y 也等于一， 所以它经过也是一逗一这点来，我们把它画一下，所以这条直线我们可以画出来， y 等于二， x 减一，也就是意味着我的抛物线啊，那它就在上面运动，上面运动，上面，顶点落在上面， 那我怎么操作？哎，非常简单。那么既然顶点一直落在这条直线上面，那么顶点坐标一定满足 y 等于二 x， 所以 我们就可以 直接令 x 等于 m 的 时候，横坐标等于 m， 那 重坐标就可以是二 m 减一喽，所以把它变成我们的 零点式去求解即可。所以这道题的一个解析思路相对来说是比较简单的，那我们怎么操作？第三问，第一问，我们直接去测，哎，不用测了，因为 p 点的坐标我们直接假设它是 m， 逗号二， m 减一。好，所以该抛物线解析式 直接列出来多少 y 等于，注意，这里的 a 是 不变的， a 是 等于一，所以它没有变化好，这里应该是等于 x， 横坐标减 m， 括号的平方加上二 m 减一，只需要令 x 等于零就可以了。当 令 x 等于零的时候，那么 n 就 等于零，减 m， 括号的平方 加上二 m 减一，把括号去掉，那就是 n 等于 m 平方加二， m 减一，你看，现在它就变成了 n 和 m 的 二次函数了。 那现在我们得到这东西之后，嗯，题目问，如果 m 是 在负四到零，也就是变成了自变量，取值范围在负四到零的时候，那么 n 因变量，它的取值范围应该是多少？非常的简单，我们只需要把对称轴 表示出来，又因为该抛物线现在变成了新的抛物线了， m 和 n 的 这个抛物线，又因为抛物线的对称轴 为直线，注意， m 等于负的二乘一分之二，所以它是等于负一，对称轴是负一，而你的自变量的取值范围 对称轴啊，这个地方写错了，好，剪刀换一下，这个对称轴是 m 等负一，而你自变量的取的范围在负四到零，说明了什么？ 说明了你的最小值应该在 x 等于负一取得到，而最大值应该是在负四这个位置取得到，为什么呢？因为它离得更远啊，离得更远，所以说我们得到的 应该是最大值。好，所以这个地方我们分析之后就可以快速的得到了。且， 呃，在这里的话，我们得先判断一下这个新的函数，它的 a 开口方向以及它的取到最大还是最小值啊？因为一它要大于零，所以这个 power 线开口向上， capital 向上。好，所以，所以 直接去描述了。当 x 等于负一的时候， n 它是有最小值的，直接往里边带 啊，注意，这里就不是 x 了，我们这里换了自变量了，变成了 m 等于负一的时候，所以负一括号的平方加上二乘负一减一，最后算得一 减二减一，结果是等于负二，当 m 等于负四时，往里边带 n， 自然而然取到最大值，自然而然取到最大值。那这个最大值是多少呢？来，我们把它写一下， 负四括号的平方加上二乘负四减一，结果等于十六 减八，减一就十六减九，所以等于七。 ok， 那 么最终我们得到的因变量 n 的 取值范围应该是在负二小于等于 n 小 于等于七，注意端点是可以取得到的，那么这一问我们就可以轻松的解决了， 没有问题。那么紧接着我们看到第二小问，第二小问就是这道题的一个难点了， 他说当 y 等于 k， x 减一与 x 轴 y 轴分别交于 ab 两点， p 点是在线段， ab 上， p 是 什么？ p 是 包抛物线的顶点，它永远落在线段上。 h 不 同值的时候， m 和 n 它的变化关系怎么样？请说明理由。 在这里就有一个有意思的点了， k 取不同的值， k 的 正负影响了他向上走还是向下走？递增或递减。那么我们在这里都有讨论了几种情况， 必须是两种。那么 k 等于零成不成立呢？ k 等于零是不成立的，所以如果 k 等于零了，那 y 就 等于零减，你那是负一。负一是一条平行于 x 轴的直线，它跟 x 轴没有交点，所以这种情况是要舍掉。 所以我们在讨论的时候，可以怎么来描述呢？来，我把过程写下。第一种情况，当 k 等于零时， y 等于负一，这个图像与 x 轴无交点， 所以不符题， e 题舍去。好，那我们就把这种分类情况的第一种舍掉了，不符合题， e 舍去。 那么第二种，如果 a 大 于零的时候呢？ 此时，哎，比如，就像我们刚才在左边画，右边画的这个地方是一样的， y 等于 k， x 减一，那说明它的这个焦点和这个焦点分别是什么呢？与 x 轴交于 a， 与 b， 呃，与 y 交于 b， b 的 坐标零都负一，永远不变，零都负一不变，那么 a 的 坐标是多少呢？令 y 等于零带进去，那这时候呢？我就可以得到。呃， x 是 等于 k 分 之，那么则 可知， a 点的坐标是 k 分 之一，逗零，以及 b 点的坐标是零，逗号负一。那么知道这个东西有什么用呢？ 你要观察，因为你二次函数的这个对称轴啊，是跟我的 k 是 息息相关的，为什么这么说来，我们可以先这么去转换啊，我先把上面的这个地方先擦掉啊，一提则 p 点的坐标，我就可以用 m 逗号啊， k， m 减一来表示只是把二替换成了 k， 所以换到了这一步之后， y 就 可以变成了 x 减 m， 括号的平方加上 k， m 减一。 好，那么把它的这个式子写出来，跟刚才是一样的，当 x 等于零的时候，呃，我们就会得到 n 等于零减 m 平方加上 k， m 减一， 所以 n 就 应该等于 m 的 平方加上 k， m 减。你看，现在变成了这样的一个式子，说明我的这个 n 啊，它的对称轴是跟 k 息息相关， 所以在这个地方，我们必须得进行分类讨论了。第一种情况，刚才说过 第一种，当 k 等于零的时候，这种情况是不成立的， 则 y 会等于负一，这个直线是与 x 轴无交点， 所以舍去不符合。我们有两个交点这种情况，那么第二种情况我们就可以讨论了，当 k 大 于零的时候。 好，那么在这种情况下，因为抛物线的对称轴，我们把抛物线对称轴写一下。 抛物线对称轴，哪条抛物线的对称轴啊？注意，是我们自己转换出来的 n 与 m 之间这个二次函数的这个对称轴。好，所以我们在这里需要注意一下 n 与 m 的， 呃，这个对称轴为 直线， m 等于负的二乘一分之 k， 所以 它应该是负的二分之 k， 我 这里解写了负二分之 k 来， 这个就是 m 等于负二分之 k。 而你注意观察，我们的顶点是始终落在哪里，落在线段 a b 上，而线段 a b， 你 可观察它的横坐标是怎么样的？ 横坐标从零到 a 这一段，它应该都是正的，你看，假设是这样的一个图案， y 等于 k， x 减一，它是往上走的， 那这时候你会发现呢？我的抛线的自变量取的是正数哎，所以取的正数，它应该对应下面的是，应该是从这一段到这一段，所以好 对下来，比如说举个例子， 举个例子，如果对应下来的 好，就这一段吧，做个重坐标啊，做个垂足下来， 这个对应下来的应该是 k 分 之一，为什么 k 分 之一？你看 a 点的坐标应该是 k 分 之一。逗，零，那在这个过程当中，它应该是单调递增的好，所以在这里我们需要注意一下，因为怎么去写这个过程？ 注意，因为此时啊，我的 m 啊， m 就是 下面这个函数，它的自变量，它应该是夹在 x b 小 于等于 m 小 于等于 x a 之间的极 零小于等于 m 小 于等于 k 分 之一的好，所以我们就可以下结论了，就可以下结论了啊，当 k 大 于一的大于零的时候， n 随 m 的 增大、 增大，二增大，我这里就直接往下写一个箭头就可以了，你知道描述的是什么意思就可以了。那么这个就是我们的第二种情况， 那么第三种情况长什么样呢？那我把这个地方给圈一下，你问圈起来往到旁边去。 那第三种情况 就是当 k 小 于零的时候， 当 k 小 于零的时候，跟刚才是一样的，那么对称轴这时候就变成了大于零了。好，当 k 小 于 零时，哎，此时你就会发现，则抛物线的对称轴 m 应该等于负的二分之 k， 它是大于零的，但是呢，你的这个自变量呢，它应该取在什么 什么样的一个范围里面呢？哎，对于你的这个图像依次函数的图像来说，来，我们画一下，因为 k 是 小于零的 y x y， 那 么此时它应该是单调递减的，所以 b 点在这零都负一不变，而 a 点是 k 分 之一。逗，零，哎，它是变在了负半轴的位置了，所以你的二次函数顶点是始终落在这个区间，落在这个区间的话，那就相当于说横坐标 m 一定是 负数。好，所以我们在这里的时候，第二个图再次画，再画一个图， 再把二次函数的图描述出来， 此时这个二次函数，我们的抛物线 n 啊，这是 m， 这是 n， 这是零。你的对称轴 落在啊，这是 m 等于负的二分之 k， 你 看此时这一段的话，它就变成了正的了， 所以对称轴非常的重要，这是 m 等于负的二分之 k。 好， 那么你观察到之后，此时你的这个自变量它取在什么范围里面？因为你取的全在负值这个部分，所以你对应的应该是在 n 啊 y 轴的左边，所以比如说你取到的这个点应该是 k 分 之一在这边，而你的零恰好是在这个位置，所以你取的对应的是这一段。 在这一段的话，你观察一下， n 随着 m 的 增大反而减小了。好，所以在这里我们会推导出来，可知 x a 小 于等于 m， 小 于 等于 x b， 即得到的就是 k 分 之一，小于等于 m 小 于等于零，所以可知，当 k 小 于零的时候， m 增大， n 反而就减小了，那么我们自己把这个过程用汉字像上面一样把它描述清楚啊，不要用箭头，箭头的话不标准，所以我们在这里就可以把这道题给解释清楚了，你看， 所以最后别忘了要干什么。综上所述，把刚才所提到的两种情况描述出来。好，那么这个就是我们这道二次函数的题目。
35小涛君~
14:03查看AI文稿AI文稿哈喽，各位同学大家好，我是数学吴老师，今天给大家带来的题目是北塔二模的二十五题，二次函数的综合考察，我们一起来分析一下。这道题 给了抛物线的解析式，小 b， 小 c 不知道跟 x 轴两个交点，点 a 的 坐标一斗零，给了我们 点 c 的 坐标零到负三，给了我们。第一问，求的是他的解析式，先做一个简单的说明，这个地方我主要给大家解决思路的问题过程，如果你还有一点点问题，写完以后跟标准的答案做一个对比， 把那一点点的小细节解决掉。如果说实在还是不会写，你下来找我，我来一步一步的再给你重新的去教。先看第一小问，求解析式， 小 c 决定的是抛物线跟 y 轴相交的位置，小 c 是 多少交到多少，那现在呢？他跟 y 轴交到了负三，所以我们的小 c 一定是负三。第一步，轻松的得到小 c 是 个负三，所以解析式立马变个样， 变成 x 方加 b， x 减 c， 只有小 b 不知道了，经过了 a 点一斗零，那我将 a 一 斗零代入就可以了，立马得到零，等于一，加小 b 减三，所以小 b 一定等于二，所以解析式， y 等于 x 方加二， x 减三。搞定好，接下来呢，我们再来看一眼。第二小问，对称轴上找一个点屁，要让它的值怎么样最大？求点屁的坐标，一步一步来， 首先这个点屁出现在什么地方呢？对称轴上，所以我先把对称轴搞定。抛物线的对称轴公式叫负的二 a 分 之 b， a 呢是一，二 a 就是 二，小 b 是 二，所以对称轴是负一， 让它的差值最大，这个呢就是一种典型的什么将军骂问题， 典型的将军野马问题，将军野马。如果看符号的连接方式，我可以分为加号连接和减号连接，加号连接我们往往求的是什么？ 最小？减号连接我们往往求的是最大的值。加号连接的我们需要转换成 e 测去做， 减号连接的我们需要转换成同侧去做。上面利用的知识原理两句话，第一句，两点之间线段最短，第二句，点到线的距离垂线段最短，不同的题考的不同， 下面转换成同侧问题考察的是三角形的三边质知识， 两边之差小于第三边，如果三点共线形不成三角形，那两边之差等于第三边此时最大。我们到这道题目里面具体的来看一眼， 现在呢，点 p 呢？是抛物线 x 等于负一上面的一个点，如比如说点 p 在 这个地方我随便点 p， b 在 这个对称轴的左边， pc 呢？在什么 右边？左右各一个，这叫什么问题啊？异侧的问题，但是他问的是什么？减号连接的最大要转移成什么同侧，怎么转移同同侧呢？对称 对称，要么你把点 b 对 称到对称轴的右边来，要么你把点 c 对 称到对称轴的 左边去。二选一，谁好做，肯定对称谁。这个地方 b 的 对称点天然的就是谁啊，就是点 a， 天然的就是点 a。 因为二次函数具有什么对称性嘛，所以我们把点 p 对 称过来以后变成了谁啊？ pa 变成了 pa， 那 这个地方我们就可以简单的这样做一个转换，你求的是什么呢？ 你求的是 pb 减掉 pc 的 值，但是我对称以后，我们 pb 的 值和 pa 的 值一定会怎么样相等，所以它就变成了 pa 减掉 pc 的 值， 而 pa 去减 pc 的 值。我把这个 a 和 c 做一个连接， 连接完以后，大家看我们这个地方会形成一个什么形？三角形，三角形。我们知道两边之差一定会小于第三边， 也就是 p a 减 pc 的 差一定会小于第三边 a、 c 的 值。 那我们想求最大值，看看有没有可能等于 a、 c 的 值不就行了吗？有没有可能呢？有，因为我们的点屁是对称轴上面的一个什么点， 动点它可以动，所以我让它向下运动。动到什么地方呢？ 动到屁撇的这个位置来。如果你的点屁动到屁撇的这个位置，你看三点共线形，不成三角形，这个时候我们的 pa 是 它， 我们的 pc 是 它，两个的差值正好是谁啊？ ac 嘛。所以当我们的 a c p 共线时， 如果贡献此时呢，我们会得到我们的 p a 减掉 p c 就 等于谁啊？等于 a c 此时呢是干什么？最大差值最大， 此时差值最大，所以我们的 p 呢？此时 p 在 p 撇的位置， 它求的是此时点 p 的 坐标，其实就是求的 p 撇的坐标嘛。那 p 撇不就是这条 a c 所在的这条直线跟对称轴的交点的坐标？横坐标呢？已经知道了负一，剩下的纵坐标，我们只要知道 a、 c 的 解析式不就可以了吗？ a 的 坐标呢？ 一斗零， c 的 坐标呢？零斗负三。由这两个东西我立马能够得到 a、 c 这条直线的解析式， 这个地方是负三，所以他的小臂呢，一定是负三。前面的是什么？ k x 减三了呗，他又要交到一到零一带进去以后正好是 k， k 减三得等于零，所以我们的 k 就是 减 三，所以我立马得到这条直线的解析式就是三 x 减三 搞定了。现在你想求屁撇的坐标，所以我们屁撇的坐标也能知道了。横坐标一定是负一。纵坐标带到解析式里面算一下就可以。 三乘负一得到呢是负三，负三减三得到呢是负六， 所以我们这个地方轻轻的写上负六就可以了，也就是 pb 减 pc 的 值最大的时候，点 p 的 坐标是负一到负六。接下来呢，我们再看一眼第三小步， d 呢，是 y 轴上的一个点直线 b， d 和 bc 的 夹角呢？是多少？十五度， bc 的 夹角是十五度。那我先旁边这个图里面把 bc 连起来， 你要形成十五度的夹角，我能不能算出来现在的这个夹角是多少度呢？ 如果你想算这个假角，你就得知道谁啊？ b 的 坐标， c 的 坐标是零到负三，看看 b 的 坐标有没有什么特殊性。第三小问 求 b 的 坐标，我们只要让第一小问的解析是 x 方加二， x 减三等于零，去求一下 x 就 可以了。那第一个 x 呢，肯定是一 a 的 横坐标嘛，那第二个呢？扫一眼 我就知道它是负三，所以从这个地方我们能得到 b 的 坐标呢，是负三。逗谁啊零？ 那这样的话，你看 b 的 坐标负三到零，所以这个长是几啊三，这个长也是几啊三，那我这个地方就会形成一个等腰直角三角形，所以现在呢，形成的这个度数是啊，四十五度， 他是四十五度，我想再来一个十五度。这个十五度呢，我们需要做一个什么考虑？什么考虑呢？ 你这个十五度是这个样子的十五度？ b、 c 的 下方的十五度，还是说你的这个十五度是这个样子的十五度？ b、 c 的 上方的十五度到底是哪一种呢？ 不确定，不确定的话两种情况都得怎么样？算一遍。 来吧，一个一个来，先算上方的这种，这个地方呢，我来个第一吧，下方的这种我来个第二吧。那他算的 cd 的 长度就是上面这个长度， 或者说下面这个长度呗。一个一个算，先算上面的整个大小呢？我们得到的是多少？四十五度，这个小的呢？是多少？十五度，所以我们这边剩的这个是多少？三十度呗。 又在直角三角形，那无非考的就是三边关系呗。直角三角形里面，三十度角所对的直角边是最短的长，直角边是他的根号三倍。这条长的直角边 我们知道是个三，所以短的呢？一定是谁啊？根号三倍，所以我们此时的这个 点 c 到点 d 的 长度，也就是我们的 cd 一 整个长度是它纵坐标的绝对值。三上方是啊，根号三， 两个做个差值，剩下的就是 cd 的 长度，也就是此时 cd 一 的长度。再来看第二种情况，这个角呢是多少？ 他是十五度，那我们刚刚整个大角呢，是四十五度再加十五度，所以我这个大角变成了多少？六十度呗， 那他是六十度，那这个小角就是多少，他不就是三十呗？ 三十度角所对直角边最短，所以上面三的这条直角边是最短的，那旁边竖着的这个点， o 到第二的这条直角边就是啊，长直角边是他的根号三倍， 所以整个 o、 d 二这一条线段的长是三倍根号三，上方 o 到 c 的 长度呢？是三，所以我们下方的这一段， 下方的这一段 c 到我们 d 二的这一段，我们得到 c， d 二整个是三倍根号三， 上方是三，减掉就是它的长度了。那你问的 cd 的 长度分类讨论，最后综上所述就可以了。综上所述， cd 的 长度是三减根号三或 三倍根号三减三，这样就可以了。这是这道题的解析思路。好，这道题呢，我们就分析到这。
77伍斌的数学思维
