湖南省衡阳市初三英语二模是哪

衡阳的中考生注意了，明天就是你们的二模，这不是一次简单的模拟考试，对于你们来说，这是一次考前的全真彩排，他的试卷与最后的中考试卷是非常相近的， 如果这一次你考崩，那么你在中考想要翻牌是很难的。体育考试已过，分数已定，考得好的同学呢，你把精力放在你可以提分的科目上，再提一提。 考的不好的同学呢，也不用气馁，你把精力放到你薄肉的环节，再去拉一拉。这里谭老师呢，给衡阳的各位家长一个建议，本次按摩考试呢，不要太在意孩子的分数， 注意什么呢？注意他的错题以及不会的知识点，因为这个时候你去针对性的查漏补缺，效果是非常好的，特别是分数线附近的同学，这个时候针对性的提个十几二十分是没有问题的。 韩老师提的这些建议呢，希望衡阳的各位家长呢能听进去，这都是韩老师从业多年的经验，想要了解更多资讯呢，关注韩老师。

衡阳初三的家长们看过来，今天和明天是孩子们的二模考试，大家要注意的是，他们这次二模考试的试卷与最后中考的试卷是非常相似的，如果这一次你考崩了，那么你想要在中考翻盘是很难的。 今天周老师来给大家提几点建议，第一，我们考试成绩出来之后，千万不要把重心放在分数上， 考的好的同学，你把精力放在你可以提分的科目上，再提一提，考的不好的同学呢，也不用气馁，你得把精力放在你薄弱的环节，再去拉一拉。 第二，就是我们要注意孩子的错题以及不会的知识点，因为这个时候你去针对性的查漏补缺，效果是非常好的。第三，就是靠近分数线的同学，这个时候针对性的提个十几二十分是完全没有问题的， 这几点建议希望能够帮助衡阳初三的孩子们。最后，预祝衡阳初三的孩子们中考顺利，旗开得胜，希望每一个同学都能够考入自己理想的高中，加油！

数学亚洲不用愁，老师带你找方法，欢迎来到魏老师的亚洲体小课堂，我们来看一下啊，这一次八中集团的这个中考二模啊，这次二模的话，各个集团他是各自出了题啊，那八中呢，这个就是倒数第二题啊， 其实也是稍微有一点难度的啊，跟这个相似有关系啊，那么来看一下已知条件啊。第一小问，还是咱们去直接去掉了啊，来看已知条件啊，这个 b e 呢，它平分了角 abc 的 啊，然后 c f 垂直于 a d， 这里是垂直的 啊，然后再给我们这 c f 等于 c e 啊。第二小问呢，若这个 a f 等于得 e 等于一，让我们求整个 bc 的 长度啊，那我们看一下 bc 跟这相等啊， 哎，这里面角平分线嘛，咱们在平行四边形里面做了内角的平分线，说肯定会构造出来等腰三角形啊。 a b c 等于 x 等于这个 c e 啊，题目中又说它等于 c f 啊，那这三条线段它们都是相等的 哎，那这道题是不是很简单了呀，啊，说咱们直接用勾股定律啊，因为这里有一个直角三角形啊，好，我们设这个 bc 为 x， 那 么 c e 就是 x， 整个 cd 可就是 x 加一啊啊，我们 c f 呢，也是 x 呀， c f 等于 bc 啊， 好，那因为是平行四边形， bc 等于 a d， 那 d f 就是 x 减一啊，那这样我们 x 平方加上 x 减一平方，等于说 x 加一的平方呀，解出来这个 x 啊，就 bc 长度，它也等于的是四哈， 这第二小问比较也比较简单，不难啊，来，咱们直奔第三小问啊，在二的条件下说 b c 的 长度还是四啊，然后的话呢，这个 c m 是 平分了角 e c f 这个角啊， 啊，那这样的话，我发现就两条角平分线他们相交了呀，哎，那这个肯定是有用的是吧，那几个几个就是内角平分线啊，外角平分线相交这几个模型大家一定要复习好了，这道题突破口就在这里，两条角平分线相交了， 嗯，好啊，让我们求的是 c m 的 长度是吧，哎，怎么求 c m 长度，咱们先思考一下啊。啊，这里面延长过去是吧，那这里 c f 都等于 c e 了，那肯定三线合一啊，那我们延长一下啊，我们直接延长 c f 啊， c m 啊， 教这个 f e 与点 p 啊。好，那我们是可以先把这个线段 c p 的 长度求出来呀。啊， c p 怎么求啊，我们来找一下已知条件啊。啊，这里面 c e 是 已知的哎，那我知道 p e 就 可以了哈。而由于三线合一，求 p e， 求 f e 啊， 那这里得 e 是 一， d f 是 三是吧？ c f c e 是 四，哎，那这个 f e 是 很好去求啊。哎，我们过点 e 啊，向上去做一个垂直啊，一般咱们都构造直角三角形来解这个，解这个三角形啊，讲这个点 q 是 吧， 那整个 d f 是 三哈，哎，那 eq 跟 c f 平行了啊，两个三角形相似，那这个一比四这块是不是也一比四呀？哎，那我们 d q 的 长度等于多少啊？ d q 长度啊，总共是五份，占了一份是五分之三呀。嗯， 好， d q 五分之三， f q 呢？ f q 就 应该等于五分之十二啊，哎，那咱们根据勾股定律是吧，这是一，这是五分之三，哎，那么 e q 它就该等于五分之四啊，再根据勾股定律，这五分之四，这五分之十二啊，我们 e f 的 长度是就已知量，哎，五分之四倍更好使啊，这给大家算准确了啊，好， e f 是 五分之四倍更好使，我们要的 e p 啊，就等于五分之二倍更好使啊， 再根据勾股定律是四个平方减去这个五分之二倍刚好时的平方，我们是求出来这个 c p 的 长度是等于五分之六倍刚好时的呀，哎，好了，有了 c p 长度，那现在我们要求 c m 是 用 c p 减去 mp 呀， 哎，现在我们就要用上这两个角平分线了呀，我们来看一下啊，这两个角平分线，它们所平分的两个角什么特点啊？ 一个角 a b c， 一个角 f c e 啊，那这里我们知道啊，就是咱们角 a、 b c 说加上这个角 b、 c、 e 等于一百八十度啊，那这里因为是垂直的嘛，上下都垂直啊，哎，那就要减去九十度了，我们角 a、 b、 c 加上角 e、 c、 f 等于多少度？哎，一百八减九十，就剩个九十度啊，那再一平分是吧，两个角，一个角 c b e 加上这个角 e c m， 角 c b e 啊，加上角 e c m 应该等于多少？哎，是一半就是四十五度啊，啊，我们又有 b c 是 等于 c e 的 啊，那么这个角是相等的哎，那这里我们就推出来了啊， 这块这个角加上这个角是等于四十五度的啊，角 c e b 啊，加角 e c m 是 等于四十五度的啊，这道题已经解出来了呀， 它俩相差四十五度哎，就等于这个外角，也就是角 e m p 呀，哎，等于四十五度啊，这块呢，用三线合一垂直，哎，我们 pm 是 等于 p e 呀，哎，这个 pm 它就等于一 p 啊。前面写的是一 p 好，等于这个五分之二倍个小时啊。再拿整个 c p 减去 e p， 哎，就是咱们，呃，这个 pm 减去 pm 就 等于这个 c m 呀，哎，就五分之四倍个小时哈。 这道题难度不是特别大啊。那这里面的话呢？同学，可能这个两个角平分线啊，它相交了这个什么有什么特点，什么性质啊？这里可能会忘了啊。哎，咱们角平分线相关的这些模型一定要做好回顾啊。

数学压轴不用愁，老师带你找方法。欢迎来到魏老师的压轴题小课堂。那我们接着来看一下八中这次这个中考模考啊， 那最后一道题还有是一道二三数的题目啊，这道题的第三小问是也比较难呀啊，但第二小问跟第一小问，大家这个分数一定要全都拿到啊，这个分数咱不要求拿满分，但一定要拿高分啊，尽量尽可能拿分啊。 这个第二题的话呢，我们一起来看一下。这个解析式我已经给他求出来了，是 y 等于负二分之一 x 方加上二分之五 x 再加七啊，那他与这个坐标轴交于 abc， 三个点坐标也都摆在这里了， 那么 c 点呢？是在抛物线啊，抛物线上第一象限的点，然后连接了 a p 交 y 轴于点 d 啊，那这里呢，它设点 p 的 横坐标为小 m 啊，那 c d 的 长度为小 d， 让我们求 d 与 m 的 函数关系式啊，那就是用 m 表示 d 呗，怎么表示啊？还是咱们把 a p 的 解析式求出来，直线 a p 的 解析式求出来之后，说再求点 d 的 一个纵坐标就可以了呀，点 c 的 纵坐标减 d 的 纵坐标就是线段 c d 这个小 d 哈， 那写一下点 p 的 纵坐标，横坐标是 m， 纵坐标是负二分之一 m 的 平方啊， 好，这里负二分之一 m 的 平方加上二分之五 m 啊，再加七哈，那现在的话，要求直线 a p 的 极值啊，两点坐标都可以用，都有 m 用 m 来表示了啊。来，咱们写一下 a p 啊， 好，先求 a p 它的一个斜率啊，大家在求的时候呢，一定记得咱们要用的是代数乘法呀。啊，那这里啊， a p 斜率啊，是 y 减 y 除以 x 减 x 啊，啊，就等于二负二分之一 m 的 平方加上二分之五 m 再加七啊，然后比上 m 加二啊，那这个式子的话，咱们很明显是能因式分解的啊。这上面题目有提示啊，那是负的二分之一 m 加二乘以 m 减七啊， 再比上一个 m 加二啊。嗯，好，那么斜率啊，就是 y 等于负二分之一，就是 m 减七乘以 x 啊。前半段，然后它过负二到零，把负二到零往里带呗， x 等于负二， y 等于零啊，负二乘过来跟负二分之一就刚好抵消掉呀， 那就减去 m 再加七啊，好，呃， k a p 啊。 行， a p 减一是有了那么点 d 的 坐标，就有了零到七减 m 呀，哎，那咱们 c d 长度，哎，就等于小 d 就 等于七减去 t m 呀，七减 m 呀，哎，就是一个 m 哈， 那最后我们要的函数关系式和 d 就 等于 m 呀，这是一个最整装的一个正比例函数啊。嗯，没要求我们写自变量指数范围啊。那这就不写了啊，那么接着看第三小问啊，哎，这小问难度会稍微大一点了，有这个已知条件，一定要用全啊。嗯， 好。呃，做了垂直啊，一套啊，过点 p， 做了 p e 垂直，然后延长 e p 啊，则勾到点 g， 使得 p g 等于三倍的 c e 啊，假设它是小 a 的 话，那 p g 长度是三倍的小 a 啊，那上一小问的条件是什么呀？ 这 d 等于 m 呀， d 是 谁？ d 是 咱们线段 c d 的 长， m 是 谁？ m 是 点 p 的 横坐标，哎，这就线段 p e 的 长呀啊，这个 p e 是 等于 c d 的 啊，哎，这里大家有没有什么思路啊？ 这是一个直角三角形啊，那上面呢？在他较长的直角边上截取出来的较短的直角边啊，那我是想到有构造这样的一组全等啊，哎，而且构造出来的全等肯定会有一个直角啊。啊，你像这里啊，我如果刚好做出来一个这个延长，延长出来啊，去做个垂直 啊，假设这条线段它等于一 d 啊，那再跟点 d 这么一连，哎，那这样两个三角形是不是一定全等啊？哎，那这样的话，这条边跟这条边是相等的，哎，这里这也肯定是一个直角啊， 哎，这也是咱们这道题的一个突破口啊。好，除了这些条件还有什么条件？角 a f c 啊，它是一个四十五度， 那四十五度哈，来，让我们求的是点 t 的 坐标啊，怎么求点 t 坐标？哎，说，咱们就把直线 a g 的 解析式求出来啊。要求直线 a g 解析式都需要点 g 的 坐标啊。啊，点 g 的 纵坐标跟点 p 是 一样的横坐标呢？ 横坐标的话是不是也是跟点 p 这个 m 相关啊？老师，这道题咱们只要能把点 p 的 横坐标这个 m 求出来啊， m 等于多少？求出来以后，那这道题是解出来了呀，哎，那想一想，这个 m 该怎么去解呢？放在哪去解？嗯， 就刚才咱们已经构造出来两个直角三角形了啊，那我们前面一小问也求出来了直线 a p 的 提示，哎，就用它的斜率啊。 啊，直线 a p 的 这个斜率就是这个角 p a b 的 正切值啊，哎，这个 k a p 啊，就等于啊这个角 p a b 的 正切值，那 p a b 等于谁啊？这个内错角相等就等于这个角 a p e 的 正弦值啊，那它就等于谁就等于啊 d e 去比上 p e 啊，哎，那只要求出 d e 等于 p e， 因为 d e 等于 p e 是 等于它这个斜率负的二分之一 m 减七，那就二分之七减 m 呗， 只要咱们能求出来 d e 比上 p e 了，那么这道题是不是已经做出来了呀，那就非常简单了哈，来看一下。怎么去求呢啊，也得用上这个四十五度哈。哎， 啊，这个咱们来看一下啊。呃，其实咱们看这个图像的话，因为咱们到中考以后啊，这图像，这线段它是比较标准的啊，那你看着相等，其实一般它就应该是相等的啊，像这个 p g 跟 d e 啊，那我看着应该是要相等的啊，那怎么去证明呢？ 前面刚才刚构造出来这样的一组全等，哎，那这里如果说 p g 它等于得 e， 那 么是 p g 跟这条线段也是相等的呀。啊，只有这标个点呃， q 啊， 好，那 p g 应该是跟 c q 相等的，那 p g 跟 c q 是 平行且相等的呀，哎，那么下下一步，如果把这个 p q 一 连，哎，那这是个什么图形啊 啊，这个三四边形 p q c g 啊，这就是一个平行四边形了呀，哎，这是咱们的一个思路哈，逆推回去啊啊，咱们的话是要证明这组全等，还要证明它整体是一个平行四边形啊，那么来看一下，那这个辅助线该是怎么去做的 啊？大家可以想一下，如果说我直接过点 c a 做 c q 垂直于 y 轴，并且 c q 呢，要等于这个 p g， 那 这道题好解吗？ 啊，那现在咱们只知道这个 c q 等于 p g 是 吧？那怎么跟得 e 联系起来？这还不知道呢，那咱们要构造什么？说构造出来的得是先得到 c q 等于得 e， 哎，然后再去得到这一组，这个就是啊， p g 等于 c q 啊。嗯，好，那我们来看一下吧，那咱们就直接过点 c a 做 c q 等于这个得 e 呗，试试啊， 这个 c q 啊，它就等于得 e 的 好， c q 等于得 e， c d 等于 pe 啊，那么有这组全等，是吧？三角形说这个 q c d， 它就全等于三角形。说得 e p 呀，哎， 有这样的一组全等，那么 q d 是 等于 pd 的， 哎，中间这里说肯定也是一个直角啊，哎，推出这个 q d 等于 pd， 然后角 p d q， 哎，等于九十度哈，啊，那也就说这个角多少度？比如这个角这个角 q p d， 这就四十五度啊，哎，说跟这个角 a f c 就 相等了，那这里说 p q 跟 c g 它就平行了呀， 哎，因为咱们做了垂直 p g 是 跟 q c 也是也平行啊，两组对边分别平行，那么这它就是一个平行四边形了，哎，那么得到 c q 等于 p g 等于 d e 啊， p g 是 三 a， 得 e 是 三 a 啊，然后这个 p e 是 几 a 呀？啊，这个 c e e 是 a 嘛，那么 c d 是 不是二 a 啊啊？整个得 e 是 三 a， c d 是 二 a， 那 p e 是 也就是二 a 了，那整个这个角啊， a p e 的 正切值，那咱们就知道了， 直到正切值以后，这个 m 咱们就求出来了呀，哎，这是咱们整体的一个思路啊，好突破口啊。就是这里啊，这样的一个直角三角形，在这个它较长的一个直角边上，我截取了它较短的一个直角边，那我们就构造一组全等， 我使得 c q 等于这个得 e 啊，那么两个三角形全等，是吧？这两个三角形全等了，全等呢，就有 q d 等于 pd， 然后这里也是倒角之后得到一个九十度啊， 等腰直角啊，那等腰直角以后，我们得到这个角啊，是 q pd 啊，等于角 a f c 啊，等于四十五度啊，得要直角吗？底角四十五度啊，他四十五度，他也四十五度，哎，我是推出这个，嗯，平行哈，哎， p q 它平行于啊，这个 c g 啊， 好， p q 跟 c g 平行了，不是到平行四边形啊， p q c g 啊， 好，咱们要的可就是个四边形， p q c g 它得是一个 p q 四边形啊，哎，然后 p g 等于 pc 啊，我这写这边了哈，哎，这个 p g 啊，就是 q c 啊，就等于 p g 啊，也等于得 e 等于这个三 a 哈，哎， 咱们前面设这个 p g 为三 a 了，嗯，那得 e 为三 a， c d 就 等于。呃， c d 跟 pe 相等， 那等于 p e 就 等于三 a 减去这个 a 啊，就是二 a 啊，那么我们这里啊，得 e 是 三 a， p e 是 二 a， 哎，所以它就等于二分之三呀， 那么我们就知道了， m 它就等于正四啊， m 是 正四，那 p 点坐标有了， p 点坐标有了，说 g 点坐标也就有了呀， 有了点 g 坐标， a g 的 解析式求出来，再跟咱们抛物线的解析式，连力电梯的坐标，这咱们就求出来了呀， 哎，主要是咱们这个思路啊，怎么去往这边做这个辅助线一定要想清楚啊。这里啊，关键在这里，咱们在较长的直角边上截取了较短的直角边，那咱们就想到构造出来这样一组全等的直角三角形啊。好，那这道题呢？老师就讲到这里啊，大家可以把这个过程啊再好好去梳理一下。

常德初三的家长注意了，即将中考英语重点去刷长沙的雅丽实验路上，国际常青双语和千亿的模拟试卷， 懂的都懂啊！一定要去刷题，多去把这个一模二模三模的试卷去找出来，去刷题，去理清他们的这个做题命题的方向，命题的习惯，快去刷。

还走，还走，初三恶魔出分了，这个易盛华的预估要六百三四月五。呃，六百一十五，这个黄石岛有得六百一十五，这个连石岛六百零五，停购，六百零三零五，马达米，马达米。

你按摩成绩有没有出来？没有。那你知道哪几门功课了啦？有几门了？语文一百零二，数学一百一十四。 语文跟数学是不是都是一百五的试卷？嗯，英语不知道，应该及格了。 你的及格是要加上三十分吗？口语三十分？嗯，物理六十六，化学大概。哦，是化学说的五十六。化学只有五十六啊？嗯，六十到三十三认识不到。

二模英语考完了啊，整体来看，英语试卷不是很难，今天晚上，我们邀请重磅的英语大咖走进我们的直播间，聊一聊二模英语的考题情况，预测一下今年中考英语的方向， 包括听力的一些细节。好了，今晚八点，我们直播间不见不散！

同学们，二模马上就要来了，这场考试其实不是用来给你定终身的，而是中考前最好的一次全真彩排！ 复习上，别再盲目搞题海战术，赶紧回归课本搞错题本，把之前的知识点、网点做一次精准的靶向狙击！心态上，送大家三个字，平常心， 考得好别飘，考砸了也别崩溃，因为现在暴露出来的每一次错误，都是在帮你提前规避中考的风险。请相信，乾坤未定，你我皆是黑马！稳住节奏，按自己的计划走，你一定能赢！加油！

沈阳各位初三的家长，还有关注英语学习的各位家长注意一下啊！二零二六年的中考二模英语刚刚完事，进一步看清了中考最新的命题大变局， 再也不是死记硬背单词，刷旧题型就能得分的时代了哈！整套试卷大家可以看看，严格对标的就是新课标的三大主题，人与自然、人与社会、人与自我，历史、地理、心理、科学全科融合， 重真实阅读，重逻辑玩行，重三观写作，重真实的场景，考试思维全面升级。 二模就是中考的封校标了，单次刷题根本跟不上变化，所以必须依靠系统的分层，阶梯性的进阶，想彻底吃透新命题的规则，对接全年的一个学习的计划，锁定我中午的直播间，帮大家一起拆解一下新时期英语学习的系统规划。

初三的一模、二模、三模，哪次最重要？哪次和我们的中考成绩最接近？这是我们现在九年级家长最关心最焦虑的问题。 今天罗老师用一条视频给大家讲清楚，家里有中考的家长可以打出金榜题名，为我们的孩子加油打气。首先是一模考试主要的作用叫做叫醒孩子，因为一模的题目大多比较难，一轮复习刚结束，孩子的知识点还没有完全整合， 学校为了督促孩子尽快进入冲刺状态，调整孩子的浮躁心态，所以题目会相对难一些。如果一模没考好，其实是好事，能让我们的孩子们及时警醒，发现我们的知识漏洞。这个时候时间来得及，我们立即调整好状态，依然有机会考上理想的高中。 所以说一模看的不是分数，而是名次。二模考试会在一模之后的三十天左右进行啊填结束了我们二轮的复习以后呢，很多孩子完成我们系统性的查漏补缺，绝大多数孩子的考试心态已经调整到比较好的状态， 所以说这一次是我们孩子考试状态最好的时候。所以说二模的出题难度比较适中，极度贴近我们的中考成绩。如果没有考好，咱们也不要轻易放弃， 一定要知道，咱模拟考试的作用就只有一个，用来检验我们是否真正做好了查漏补缺，其他什么都不代表 中考的话，你不到最后一刻，永远不要放弃。最后是三模，三模一般在中考前三个礼拜左右进行，那这个时候想要通过考试提分不太现实，毕竟马上中考了，一般三模的难度不大，目的是给孩子提升自信，减轻思想压力。最后我给大家总结一下， 三次模考的作用各不相同，一模看名次，二模看分数，三模看心态。而想要孩子真正正能量，能超常发挥，就是从现在开始， 不急不躁，调整好心态，一步一个脚印，稳扎稳打。相信啊，咱们孩子一定会把最好的一次留给中考，考上咱们理想的高中，加油！

二零二六年湖南四大名校之附中集团初三二模加轴这个题最后一问，很多同学反映，一看完题直接丢灰弃甲，赶紧跑路了啊！ 好，我们以倒数第二问走手开始讲。如图一，这个图 a、 b 是 圆 o 的 直径， a 在 圆上，要不要连接 a、 c， 你 觉得呢？是不是角 d， a， b 等于九十度，然后 d， a 等于 d、 c。 怎么用圆外一点引圆的两条线， 一条是切线，另外一条线和它相等，什么定律？切线长定律的逆定律，知道吧？所以要不要连接 o、 c， 你 自己看着办。 若 b、 c 等于二倍， c、 d， 这里两份，这里是一份，这里也是一份，是吧？我不妨设这里为二 a， 如果填空题的话，我直接设它为二了，这里是 a， 这是 a， 是 吧？连接 a、 c 直径所在的圆周角是九十度，这就是我为什么要连接 a、 c， 我为什么要连接 o、 c 切线长定律，因为它和它相等，是吧？只要你把那些定律非常熟练的掌握了，这些都是很自然的啊。 求弹性角臂的平方，这个角的正切值的平方得值。 好，我们来看一下，由于它和它相等，这里肯定也是垂直的，怎么正连接 d、 o？ 因为这是半径，它和它相等，连接 d、 o 的 话，公共边，所以这两个三角形全等，对吧？这也是九十度，毋庸置疑。 那么我连接 d、 o 的 话，会得到什么结论呢？这是一个等腰三角形，刚才我正全等的时候，角一是等于角二的，所以这里也是垂直的。 等腰三角形，三线合一，十分自然，这里垂直，这里垂直，说明这两条线怎么样？哎，平行了，平行了有什么用呢？它是中点 是不是？你看这是两分的关系，我可以转过来，那么这里为 h 吧， o h 也是 a， 他 比他一比二，是不是？他比他也是一比二，这里是 a， 这里也是 a， 做完没有？ 这是双垂直模型，是不是但凡你犹豫一下，你都是没掌握的熟练啊？双垂直模型非常非常重要啊，非常非常重要， 这里垂直，这里垂直，双垂直，所以这里三个三角形两两相似，可以用射影定律求出任何一边，或者是等面积吧。勾股定律也可以，你看它的平方等于它乘以整个是吧？它的平方等于它乘以整个。这射影定律的一个， 你可以说由于它垂直，它垂直，由射影定律可知，它的平方等于它乘以它直接这么自然的就可以过渡啊。那么我为什么要求出这个呢？你看这个角 b 等于这个角， 它加它九十，它加它九十，是吧？这个为角三，那么这个角角三等于角四啊， 等于角 b， 我 只要求出这个来了，凭什么？老师你凭什么来仔细给你拆解啊，它为什么设置一个平方，看到没有，这里三个角都是相等的，那么这个角的正切的平方，你看 可以用 dh 比上 h 是 吧？也可以等于 a， h 比上 h o 是不是？那么这个的平方有点意思吧， 把一个看作它，一个看作它，它们俩相乘抵消了啊，约掉了，其实就是什么 d h 比上 h o 十分自然，嘿嘿。 h o 是 a， 所以 我只要求出 d h 给毛刚才说了，由射影定律 a 方等于我设这里为 x 吧，让你们好看一点啊。 x 乘以一个 x 加 a， 十分自然，那么 x 平方是一个一元一二次方程。要把 a 看成已知数你才可以去解啊， 很多人这里又不适应了啊，说计算了很久，不知道怎么办。公式法呀， x 等于二， a 分 之负 b 呀， 加减根号减肯定不行，是负的，我直接用加 b 方减四 a， c 就是 a 方，加四 a 方就是五， a 方就是根号五 a， a 是 正的啊， 十分自然，就是这个，那么用它去除以 h、 o， 约掉 a 就 可以了，所以这个东西的平方就等于根号五减一除以二。这什么东西？ 黄金分割比，这个也不能忽视啊。好，我们来看一下最后一问。好，最后一问。如图二，角 a， b， c 等于角 c， d， b 等于九十度。 在我的很多视频里就讲过，如果出现两个九十度的话，那需要倒角了，是不是他加他，哎，互余，他与他互余，嗯，就会有隐藏的角之间的关系。还有 a、 b， c， e 是 在圆上 角， a， b、 c 是 什么角？回答我，圆珠角，圆珠角所对的弦是直径吧，所以连接 a、 c， a、 c 就是 直径，哦， 对不对？还有圆的内接四边形，怎么样？对角互补，这个角是九十度，那么这里是不是九十度啊，你挖掘出来了？没有啊， 你看，这里是直角，这里是直角，它们对的是 a、 c， 这叫直径， 是不是啊？那么也就是会得到 a、 b 的 平方加 b， c 的 平方等于 a 一 的平方加上 e、 c 的 平窗哦， 是不是？而且这里告诉你边际的关联哦，是不是？所以我们等下又用到什么？所以你觉得难是因为你对已知条件不敏感啊，不知道往哪方面走，但是我们看到已知条件都应该产生这样的联想， 如果没有怎么办？没有，那你就不用做了啊，不要把时间浪费在无用功上面。好，紧接着它告诉你了面积之间的关系。 a、 b、 d， 这个面积和这个面积之间的一个 m 倍的关系，这个 a、 d、 e 的 面积和这个的之间的一个关系。 难道是考你底层高除以二吗？是不是啊？刚才我说了，如果出现好多直角的话又怎么样？要倒角，倒角会怎么样？ 就会有隐藏的角相等，有隐藏的角相等会怎么样？哎，会相似，会相似和面积之间的关联是不是出来了？相似比的平方等于面积之比呀， 这些不就是面积之比吗？它比它就是 m 啊。看到没有，它只是没有写成一个比例式，它是一个倍速关系，所以来吧，倒角，这个角 加他九十，他加他九十，所以我把它标为角一啊，不然很乱。嗯，你看这两个角相等，再来， 他加他九十，他加他九十，所以这两个角相等，这个角和这个角相等，这个角和这个角相等。 它们之间的面积之比。 a、 b、 d。 先不管，那我是不是要构造出一个直角就可以有相似了， 所以怎么办？一箭双雕的辅助线的做法，我往这里做一个垂线，那么这个三角形和这个三角形就会相似了，从而这个三角形和这个三角形也是一样的，是吧？ 要不要做辅助线？这个辅助线不做，你还等什么呢？是吧？过点 a 做 b、 e 的 垂线，垂足为 h， 自然而然的会得到这个三角形和这个三角形相似，这个三角形和这个三角形相似，你看有一对角，又有一个直角，看到没有，所以就会相似了啊。那么也就是三角形 a、 b、 h 相似于三角形 b、 c、 d。 三角形 a、 e、 h 相似于三角形 c、 e、 d 十分自然。好，那么就是相似比，我要用什么边去比呢？这里要告诉一个诀窍，使用最多的边，越平凡的边就给它用上。 比如 a、 h、 c、 d 是 不是又用上了？是不是你看这个边就会比这个边？ a、 h 比上，对应的是 b、 d， 这个 c、 d 又用上，那就是 b、 h 比 c、 d 十分自然。这里是不是也用 a、 h？ 是 不是 a、 h 比 d， e 看到没有？ a、 h 比 d、 e。 刚才我是不是写写错了啊？ a、 e、 h 应该是这样放的是吧？所以应该是什么？ e、 c、 d 是 吧？ e、 c、 d 啊，是 e、 c、 d 放错了，我写香字笔的时候才发现，是吧？你看应该是 a、 h 比上什么？这是 d、 e 的， 是不是？你看 a、 h 比上 d、 e 的 啊？ a、 h 比上 d、 e 就 等于 h， e 比上 d、 c 都是直角边的笔，是不是好？为了得到相同的东西，你看一下，看到没有？ a、 h 乘以 c、 d 看到没有？这里 a、 h 乘以 c、 d。 你 看使用越频繁的，用了之后你会发现，哎， 这里交叉相乘之后，会有两个相相同的东西，所以我把它写出来， a、 h 乘以 c、 d 就 等于 b， d 乘以 b、 h， 是 吧？等于什么？等于 e， d 乘以 h 漂亮，以它作为桥梁，得到这两组关系， b、 d 乘以 b h， b， d 乘以 b h， e， d 乘以 e h， b、 h 用了 d， e 用了，但是这里用的是这一段，这里用的是这一段。这一段和这一段， 这个刚才用了，只有这里是公共的地方，我能不能把它拆开看一下，有什么逻辑关系？这是这个里面这道题里面最难的一个点啊，你不知道如何操作，可能要想很久，你试探了很多次之后，你才会回到这个想法上面来。我也是试探了很久 来，我把 b、 d 拆成 b h 加 h d， 是 吧？这里的 h e 拆成 d， h 乘以 d e， 看有什么效果对不对？好的， 那么就是 b h 加上 h， d 乘以 b h 就 等于 e h 拆成 h， d 加上 d e， 也就是 d e 加上 h， d 再乘以 e， d， 这个是 e h 啊，拆开来的，再乘以 e， d。 展开之后来看一下 d h 平方加上 d h 乘以 h， d 等于 d， e 的 平方加上 e， d， d， e 乘以 h d。 这个东西啊，这么多字母，我该怎么操作啊？我去，你看一下啊， 这里把它移过来就是一个平方差是不是？好，再看这一块啊，形式一样的东西，它们有一个公共的 h d， 把它移过来，这里就变成了 b h 减去 e， d。 哦， 提取一个 h， d 是 b h 减去一 d， 而这里一个平方，它我是不是可以化成 a 加 b， a 乘以 a 减 b， 是 不是就会有一个公因式，而全部移到左边来的话，右边是等于零的，就会有一个分解因式，之后某数乘以某数等于零的一个结果， 就会有一个隐藏的线段相等。是不是 bh 平方减去 d 一 的平方加上。你看这里直接移过来啊，你看 我提取一个 h， d 等于啊，乘以 b h 减去 e， d 好， 等于零，接下来把它也用平方差公式给它分解一下，就是 b h 减去 d h 啊， d e 乘以 b h 加上 d e， 是 不是再加上 h d b h 减去一 d， 接下来我要干嘛？那就是提取公英式对不对？它这里 和这里是一样的，所以提取 b h 减去 d e， 那 么 b h 加上 d e， 括号等于零， 十分自然。由于这一块是不可能等于零的，都是正的，所以要使得整个式子等于零，那么只有 b h 等于 d e 漂亮。关键的一个条件， b h 等于 d e 难不难啊？就问你难不难？这题很刁钻啊，这一块等于这一块，由于刚才我们用的是这个三角形， 和这个三角形相似，是不是？而我们给到的面积之比是什么？它不是这个哟， 它是这个，但是有了这个东西之后，哎，心想事成了。 它等于它，那么 b d 就 会等于 h e， 是 不是？这是公共的地方，它加它，那不就等于它加它吗？是不是 b d 等于 h e 啊？ b d 等于 h e， 这样带来什么好处呢？你看这个三角形的面积是以这里为底这个高，这个三角形的面积呢？是以这里为底还是这个高？所以这个的面积哇， 转化成了 a h e 的 面积，它等于 s 三角形 a h e 啊， 这不有了吗？也就是说这个三角形现在和这个三角形是有一个面积的比例关系，但而且我们刚才是证明了它们相似的，那么我们马上转化成什么？相似？比的平方等于 m， 同样的这个也是一样的，是不是？你看这个的面积和这个的面积的比，就可以转换成这个的面积和这个的面积的比？为什么？因为这里的底跑到这里来了。高，这个三角形的高还是 a、 h？ 我慢一点啊，你看这个三角形的面积是以低一为底，高是 a、 h， 这个三角形的面积是以 b、 h 为底，高还是 a、 h？ 由于它们两个是相等的，所以这里的面积就转化成了 s 三角形 a、 b、 h 的 面积， 它们两之间的面积的比例关系。相似比的平方 看到没有啊？我就把这里推导过程全部拆掉啊，换成相似比的平方，也就是说这个的面积比上它就等于 m， s 三角形 a、 b、 d 的 面积比上 s 三角形 d， c、 e 的 面积等于 m， 等于什么？相似比的平方用谁注意到我们这里还没有出来，这个东西还没有用，而且刚开始的时候 这里是直角，是不是啊？我现在连接 a、 c 你 就知道了啊，我要用谁啊？我应该是用到 b、 c， 用到 c、 e 啊，给涂掉了，用到 c、 e 是 吧？这些线段去比参与相似比，是不是引入这个条件 对不对？还有我们刚才说的是吧，他的平方加他的平方等于 a、 c 的 平方啊，他的平方加他的平方也等于 a、 c 的 平方啊。也有一个，又有一个条件，会把两个关系式合到一起来，就会得到 m 和 n 之间的一个关联。好，接下来我们叫做操作了啊，他比他 用谁？就是用 a、 e 的 平方比上 e、 c 的 平方，是不是 a、 e 的 平方比上 a、 e、 c 的 平方，我要参与把 e、 c 给参与进来嘛。 这个三角形 a、 a、 b、 d 的 面积啊，就是 a、 h、 e 的 面积啊，就是 a、 h、 e 的 面积。看到没有？这里转换成它了啊， 先用它比它啊，然后把它又转换成它去和它比，得到一个相对比的平方，十分自然。也就是说 a 一 的平方等于 m 倍的 a， e c 平方。同样的，是不是 这个比这个 s 三角形 a， d， e 比上 s 三角形 b， d， c 等于 n 等于什么？等于用它的平方比上它的平方，是吧？对应边的比的平方，那就是 ab 的 平方 比上 bc 的 平方。哎呀我去，是不是有点热啊？那么同样的得到 ab 的 平方等于 n 倍的 bc 的 平方， 十分自然。那么 m 和 n 怎么建立关系式呢？ ab 的 平方加 bc 的 平方等于 a 一 的平方加 ec 的 平方，是吧？把这些都带进去，就会得到一个关系式 好。 ab 的 平方加上 bc 的 平方，很快了啊， a 一 的平方见证奇迹的时刻要到了。 ab 的 平方换成它自然而然，是吧。 n 倍的 bc 的 平方加上 bc 的 平方，等于把 a 的 平方换成它就是 m 倍的 ec 的 平方加上 ec 的 平方。这里把 n 加一 提出来。啊，等于 bc 的 平方，是不是啊？把 bc 的 平方提出来等于这个，这里呢？把 e、 c 的 平方提出来，乘以 m 加 e， 由于它们俩是这样的一个关系，所以 bc 的 平方就等于四倍的，对吧？四倍的 bc 平方，这里是四倍的 bc 平方。 啊，不是，这里这里。搞错搞错搞错，它的平方等于四倍的 e c 平方。四倍的 e， c 的 平方。把 e， c 的 平方给它砍掉，得到四倍的 n， 四倍的 n 加四 等于 m 加一。哎呀我去，是吧，所以 m 就 等于四， n 加三。行云流水，一气呵成，十分的自然。拜拜，牛逼牛逼！

这两天是不是在按摩啊？按摩结束了吗？没有，明天还要考啊。嗯，明天考什么？最后一天。明天考什么？英语和化学。继续。成绩出来了吧？嗯，继续多少？满分？满分四十分。嗯，英语呢？英语口语二十九， 满分是三十分。嗯，扣了一分，就是明天考完就看你按摩成绩了。这次争取上高中分数线啊。 应该差不多。兵哥不要吃了，五百五十分。兵哥扔垃圾桶不要吃了。我上次才考四百五十分，让我考一百多分。