苏教版六下数学比例作业设计

比例的基本性质当中的相关练习题都是考试的重点，同时也是易错点，请看这三道填空练习。因为五 x 等于七 y， 所以 x 比 y 等于几比几。孩子们通常都会写成五比七，因为他们是按照从左到右的顺序来填的。 在这里我们要按照比例中，外向在两端，内向在中间的位置去填。首先， x， y 等于几比几 来，根据比例的基本性质看，两外向的积等于两内向的积，那么看 x 是 外向，所以 x 乘的这个五，它就是外向，要写在两端， y 是 内向， y 乘的这个七他就是内向，要写在中间，所以是七比五。哎！再看第二个小题，如果三分之二 a 等于五分之三 b， 则 a 比 b 等于几比几。 在草稿纸上，我们快速的把这个比例给它画出来。 哎！看 a、 b、 b， a 做的外向，好找 a 的 另一个搭档， b 是 内向，快勾出来它的另一个内向就在这儿。 看题目，三分之二 a， a 做外向，那么三分之二 e 也做外向，来先填三分之二 b 做内向，那么五分之三 e 也做内向。 填好位置以后，看这样的数字能往括号里填吗？ 不能，我们的填空要要求是最减整数比，所以我们要把这两个先 化减来分数比。化减我们要同时乘分母的最小公倍数，所以五分之三乘十五比上，三分之二乘十五约分 约分，所以就等于九比十。看这个最减整数比才能作为最后的结果填入括号。 接着看第三个小题，一个比例的两个内向是三和八，两两个比的比值是二分之一，这个比例是多少或者多少 看这里我们写比例，先要花线定位来，先定出他们的位置， 接着两个内向是三个八来，内向在里面写好，然后两个比的比值都是二分之一。来，我们把符号给添上， 添上以后，哎，比值是二分之一，就是一比二来，对到下面， 快看二变成三，是不是成一个一点五，一也成个一点五，哎，就是一点五 来看这，这里是一比二，看一变成八乘八，二八十六。好，第一个笔接着还可以怎么写呢？依然是来先画线定位， 两个内向是三和八，刚才我是先写的三八呀，这会我可以换一下位置，八，三来开始填符号， 填完之后比值依然是二分之一，就是一比二来，二变八乘四，一四得四，一比二看 一变三乘三，二三得六。看这个两个比例就快速完成了。听明白的点个赞吧。

比例中的这道题目的错误率很高，请看比例五比三等于十五比九中第一个比的后项增加六，要是比例成立，第二个比的后项应该增加几。 题中的这个五比三等于十五比九，它是一个比例， 比例中有四个项，两边的两项叫做外项，里面的两项叫做内向。再看第一个比的后项，也就是这个三增加了六。好，三加上六等于九啊。 看这个内项变成了九，要使比例成立，第二个比的后项应该增加几呢？这个九应该加一个几呢？好，要想知道它加几，咱得知道这个九它应该变成几呢？ 待相比例的基本性质，在比例中量内项的积等于两外项的积。 现在看内向三变成了九。来快速算一下，九乘十五就是一百三十五，那么外向接也等于一百三十五。 第一个外向是五，我们就除以五，所以就等于二十七。看这个外向它就等于二十七， 看就变成二十七，需要增加一个十八，因此应该增加十八。这道题就结束了，明白的点个赞吧！

看一下第四单元的单元，测四十三、四十四和四十五这三页的单元练习。 我们快速的把前面的小题过一遍。第一题比较简单，表示两个比相等的式子叫做比例。第二题就是比例指的比例的应用，说一个长方形长和宽告诉你了按照一比二给它缩小 数的长方形的周长。第一种方法就是你先按照一比二，把缩小以后的长和宽算出来，分别算周长和面积。还有种情况就是你先按照原来的长和宽，把它的周长和面积算出来以后， 边长按一比二缩小，那周长也是按一比二缩小，而面积的话变成了一比四去缩小就可以了。 好，第三题说两个外向的积是六，一个内向积也是六，所以六除以三，另一个内向就是二。 第二第四题这个比利时的含义就是图上的这是一厘米，代表实际的十千米，改写成数字比例数值比例尺的话，就是把这个十千米给他换成什么呀，厘米同一单位就可以了。第二个给了比利尺了， 告诉你图上距离呢，是五点四，问你实际距离，这个就是我们经常做的题目了啊。然后第六题说假数除以乙数的商是一点二，那么假比乙，乙的本质就是除法算式，假除以乙就是假比乙商是一点二，我们把一点二 给它写成分数，或者写成写成分数吧。一点二就是一个十分之十二，化简以后就是六比五的关系，所以假比乙就是六比五了， 就像分处分数，除法和比他的本质来说都是除法算式啊。然后第七题说比的前项增加八，比值不变，后项应该增加几。我们知道比的性质是前后向同时乘或除，没有加。 他说增加八，那就是四加八，变成了十二变，扩大为原来三倍。那后向也要扩大原来三倍乘三呢？变成了二十七，二十七比九多了十八，所以后向增加十八就可以了。 第八题，每举一下二十四的因素，让你选择其中的四个数，组成比例，使比值为四比三，四分之三，四分之三其实就是三比四。那你顺好写，三比四就等于扩两倍，六和八里面刚好有，所以三比四等于六比八。其他答案也可以啊。 判断题，第一题，这个化简一下，只要比值相等，就能组成比例。第二题，半径扩大为原来二倍，面积不是二倍，因为我们的圆的面积公式是派 r 的 平方，平方了，应该是四倍。 第三题，比例尺的前项一定是一，这不一定是。我们通常把前项写成一啊，这个不一定。 如果 a 乘三等于 b 乘五， a 和 b 都不等于零的话，那么 a 比 b 等于三比五，这个是不对的。怎么来判断呢？你看一下，写成 b 以后，你来判断一下怎么变成乘法。内向级是 b 乘三，但是这是 b 乘五，所以它是不对的。 第五题，说一幅图的比例尺是一比五百，那么面积比例尺指的是图上距离比，实际距离是距离的比，并不是面积比，所以这个不对。 第三题，解比例，利用内向肌的外向肌去做就可以了。第四题，开始应用题说让你画一个 操场的平面图啊，要按照比例尺画出来，并写出合适的比例，长八十米，宽六十米，那么长八十米就是八千厘米，宽呢就是六千厘米。我们一般小学生在 作业上去画图，一般按照厘米为单位就可以了。你发现八千我们不可能是真的去画八千和六千，我们最长的就是十以内的，你给他画一下就可以了。所以做到十以内的话，画 八厘米，六厘米也可以，但是呢，最简的就是什么呀？四厘米到三厘米，所以这个比例尺按照一比两千去画就可以了。 然后第二个画图题，按照按二比一放大，他给你画好了原来的图，你给他数一下底和对应的高，然后把底和高都变成原来的二倍那么大就可以了，就是二比一去放大了。 第五题，应用题还是跟前面题很类似啊，给了你比例尺了，告诉你了图上距离，让你计算实际距离，注意换算单位。第二题 他是三厘米，表示两百四十千米，先算出比例尺，然后图上距离是一点八，就是比前面的多了一步，先把比例尺自己算出来，再去算实际距离。 还有一种方法，直接用比例方程去做，我们假设甲乙两地的实际距离为 x 千米，那么原来是三，对应的就是二百四，现在是一点八，对应的是 x， 写成比例就可以了。 然后来看第三题，说精密零件比例尺是五十比一，注意精密零件我们的比例尺是放大的， 量得这个图上呢是十八厘米，问实际用十八除以五十就可以了。第四题比例尺告诉你了，然后呢告诉你实际距离十一点八，我们可以 量的距离是一百八，我们十八厘米，我们可以先算出实际距离，换算下单位，因为他问的是多少千米，换算千米以后，他说用了一点五小时，用路程除以时间就是你的速度了。第五题 说比例尺呢？是这个对应的图上距离是十五厘米，那么根据这两个我就可以把图实际距离给它算出来， 再给他放到这个地图上的话，问你图上距离，呃，加两节距离是多少？就是问图上距离。所以第一步先算出实际距离，再按照第二个比例尺换算成图上距离就可以了。

同学们大家好，今天我们来看到的这道题目呀，出自于六年级下册学霸大试卷中的一道思考题，那么这道题目呢，是关于分数的解决问题，但是呢，我们看看这道题目有没有其他更好的方法来解决。 首先我们把题目读一下小星幼儿园，小星星幼儿园买了一些篮球和排球，其中篮球的个数是排球的四，白球的四分之一取走二十四个，篮球 取进十二个白球后，那么篮球的个数和白球的个数就发生了变化，变成了五分之三。现在篮球和白球各有多少个？本题当中呀，我们位置的量比较多，既不知道白球的个数，也不知 篮球的个数，那么我们来想想看，能否从白球和篮球之间的关系入手。因为本题多次提到了篮球与白球的个数， 我们六下有个单元非常重要，学的是如何利用比例来答题。那么今天咱们就来看看本道题目是否能够用比例来答题。 篮球的个数是白球的四分之三，想想看，我们能找到篮球和白球什么样的关系呢？我们就知道了，篮球 比白球等于三比四，这是最开始篮球与白球的个数之比。 本道题目呢，不太容易利用不变量的想法来解析，是因为篮球取走了二十四个，白球取走了十二个，那么呢，篮球和白球的个数都在变化 在比例中。在这样的题目中，我们不建议大家直接去解释篮球 的个数或者白球的个数，因为我们小学阶段呀，很多同学面临的问题就是会列方程，但是由于方程比较复杂，从而不会解方程，所以今天我们如何来攻克这个难题呢？我们一起来看看。 白球和篮球之所以写成三比四，因为这样方便咱们解色未知数，而后来我们发现篮球和白球的个数发生了变化，篮球取走了二十四个， 所以利用最开始的关系解色， 假设篮球有三 x 个，白球 有四 x 个，这样做的好处就是我们避免了含有分数的计算，那么当我们知道了白球的个数以及篮球的个数的时候，我们的数量关系式就变得简单了， 取走二十四个篮球，我们可以用三 x 减二十四来表示篮球现在的个数 接近十二个，白球我们可以用四 x 加十二表示现在白球的个数。 篮球的个数是白球的五分之三，那么我们知道我们总是先学分数，再学比例的，那么这个五分之三我们能否转化为比例呢？ 那这对同学们来说应该是比较简单的，也就是现在篮球的个数与白球的个数应该是三比五，所以我们就能够非常轻松的写出这样的一个比例关系。 现在篮球的个数比白球的个数就是三比五。 那么我们之所以要写这样的一个比例啊，是因为我们在六年级的时候，我们学过了比的一个基本性质，那么是能够帮助咱们解析的。 在六下我们的比例中还学了一个比的性质，就是比的内向之积等于比的外向之积，也就是 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么我们能够知道 bc 等于 a d， 我 们知道比例状一个基本的性质。那么为什么我们题目要像这样去写呢？当然其实本题还有其他列方程解决的 途径，但是老师之所以要这样子写，是因为让同学们能够把方程简单化，我们避免了计算的难度，因为很多同学不够细心，容易计算出错，那么在 这样的一个方程中，我们避免了分数的存在，也就是我们的计算全部是关于整数的计算，那么难度系数就要降低了很多。那么我们现在利用笔的基本性质，我们就可以写出这样的解方程过程， 三乘括号四 x 加十二等于五乘括号三， x 减二十四，那么这样的一个方程呀，它就特别容易好解，我们去括号的话，能够得到这样的答案， 那么整个解方程的过程中没有分数，没有小数，那么就容易帮助咱们解得得数。那么走到这步的时候，我们可以利用方程的基本性质，方程左右同时减掉十二个 x， 所以 得到的就是三十六等于 三， x 减一百二十，那么整个方程就变得非常简单了。我们能够解得 x 等于 一百五三， x 等于一百五十六，也就是一个 x 是 五十二， 那么我们解的 x 是 五十二。而本题中要求的是现在篮球和白球的个数，所以同学们呀，一定要审题清楚，我们要算的是现在篮球白球之间的个数，所以我们得到现在的篮球， 而在咱们的笔中已经非常清晰地表示出来了，其实三 x 减二十四就是现在篮球的个数，所以三乘五十二减二十四 等于一百三十二个，白球等于四乘五十二加十二个，所以是两百二十个， 那么回顾本道题目，同学们，这个题目我们的确有其他方式来解决，咱们可以直接列方程来解决， 利用分数的方程来解决，或者咱们可以根据分数之间的关系来解决，但是那两种方法对同学们的要求，理解能力都是比较高的， 而老师运用比例的方法，那么同学们特别容易写出原来篮球与现在篮球之间的关系，那么我们也能够把方程简化，也就是非常帮助咱们在计算上减少错误，所以这是咱们 介绍的用比例来解决这道题目的方法。那么这道题目呢？本身是一道思考题，如果我们没有清晰的数量关系式的话，我们可能的确比较难做，希望老师今天的方法能够对你有所帮助。

比例，它是六年级下册非常重要的一个知识点，我们先看比例的意义，那什么叫比例呢？ 表示两个比相等的式子，就叫做比例来，比如说一比二，一比二的比值，它是二分之一， 二比四，二比四的比值也是二分之一，比值相等的这两个比他就相等，他们组成的这个等式就叫做比例。 判断两个比能否组成比例，我们先看看他们的比值是否相等呢？ 好，请看这两个比能否组成比例呢？我们可以根据比例的意义 来判断来，第一个，零点九比三，先求出它的比值。 好，零点九比三，用前项除以后项，比值就是零点三。 第二个，五分之一比十五分之一，用前项除以后项就等于三，来看一看，比值不相等，所以这两个比不能 组成比例。好，接着来看第二组，十比十二和二十五比三十，能否组成比例呢？ 好，根据比例的意义，我们先算出它的比值。好，第一组十比十二就等于十二分之十，约分等于六分之五。 二十五比三十就等于三十分之二十五，约分也等于六分之五， 请看比值相等，那么这两个比就相等，那么他们就能组成一个比例，所以就写成了十 比十二就等于二十五比三十。请看 这样的式子，我们就把它称作一个比例。好明白的点个赞吧！

同学们大家好，今天我们继续学习六年级下册第四单元比例的相关内容。首先我们已经认识了比例，那什么是比例？ 比例的意义是表示两个比相等的式子叫做比例。那么如何判断两个比能否组成比例呢？我们可以给它进行比例的画点， 或者求出比例的比值。如果化简后的比相同或者比值相同，我们就能知道这两个比可以组成比例。 那我们今天继续研究比例的意义。看一下第四题，把左边的三角形按比例缩小后，得到了右边的三角形， 那你能根据图中的数据写出不同的比例吗？比如说我们可以写两个三角形比的比和高的比相等 六比上三。原来三角形和后缩小后，三角形底的比是六比三，高的比是四比二，六比三等于四比二。 或者我们可以写两个三角形高的比和底的比相等四比二等于六比三。还可以写每一个三角形底的比和高的比相同。 圆三角形底的比，底比高是六比四，缩小后底比高是三比二，六比四等于三比二。 还有每个三角形高和底的比，原来三角形高和底的比是四比六，后来缩小后它的比是二比三，四比六等于二比三。那我们可以发现，组成比例的我们可以看出来， 因为是按照比例缩小的，所以对应线段的长度的比是相等的，对应线段长度的比，它都能够组成比例。那么组成比例的四个数我们给它叫什么呢？叫做比例的项， 而两端的两项就分别处于比例的两端的项，我们叫做比例的外项，中间的两个项，我们叫做比例的内向。例如六比三等于四比二，其中六和二是比例的外项，三和四是比例的内向， 那其他三个的比例的内向和外向各是多少？第二个，四比二等于六比三，谁是外向？四和三是比例的外向， 而二和六就是比例的内向。六比四等于三比二，谁是外向？六和二是外向。四和三是内向。 四比六等于二比三，四和三是外向，六和二是内向。 注意啊，是写在两端的，就叫做外向，你们里面的就是内向。然后我们发现上面观察了上面四个比例，我们还可以发现什么？ 我们发现这个六和二，它有时候是比例的外向。比如说这两个一跟三，它的时候是比例的外向，而在二跟四这里，它就变成了内向。而三跟四可以是内向，它也可以变成外向。 同时我们还发现六乘二，它的外向相乘等于内向相乘。两个外向的基和两个内向的基是相等的， 那我们可以再写出一些例子，看看它是不是成立的。比如说我写个一比四可以等于二比八，那一乘八是不是等于二乘四、四乘二？还有呢？比如说 三比五是不是等于九比十五？那三乘十五等于四十五，五乘九也等于四十五，那么发现它们也是相等的， 那这样的例子能举完吗？你有想，你有想到什么方法？看看它是不是有同样的规律。 我们可以用字母表示比例的四个项，例如 a 比上 b 等于 c 比上 d， 那 么这个规律是不可以写成 a 乘 b 等于 b 乘 c， 那 么在比例中，两个外向的基就等于两个内向的基，这个就是比例的基本性质，这个非常重要。两个外向的基等于两个内向的基， 然后注意它相乘的两个数分别在比例的什么位置啊？分别在两端和中间两个数。如果我们把它写成分数形式要怎么写？比如说前面的 六比三等于四比二的， 我们要写的时候要把它交叉相乘，外向写在这里，两个写在外向，剩下两个写内向。 然后我们注意要把我们给他将等号两边的分子分母交叉相乘之后，发现六乘二等于三乘四，发现结果是相同的，那所以 把笔改写成分数之后，也是有基本性质的。那你今天对笔有了哪些认识？ 就是比例的内向和外向是可以互相转化的，同时外向的乘积等于内向的乘积，那这个性质有什么作用呢？我们可以给它用来判断一个 两个比是否能够成比例。我们来试一试，看一下第一个应用比例的基本性质，判断下面两个比能否组成比例。如果能把组成的比例写出来， 第一个三点六比上一点八和零点五比上零点二五，我们要把它外向成起来，这里的外向是这个和这个吧，内向是一点八和零点五，写一下 发现它们的乘积都是零点九，那它们能够构成比例。把比例写一下， 再看第二个，它的外向是这两个，内向是这两个，再乘一下， 发现它们不同，所以它们不能够组成比例， 所以我们可以用比例的基本性质来判断能否组成比例。再看上面。练一练 一列火车从甲醇开往乙醇行驶的速度和时间。图下表。 行驶的速度越快，所需时间就越短。但是可以写出一个乘以相等的式子， 路程乘以速度，乘以时间等于路程，它这个路程是不变的。所以我们可以得到式子，八十乘以六应该要等于一百二十乘四，对吧？ 那我们可以根据这个式子来写出对应的比吗？可以写成八十比上，一百二十就等于 四比上六。注意顺序啊。这两个如果是外向，要写在两头，另一个是内向，要写在中间。内向和外向写清楚位置，所以如何确定它的位置？一个作为外向写在两端，一个作为内向写在中间。 第二个，我们根据比例的基本性质在括号里填上合适的数。 第一个，我们根据比例的性质可以得到他内向的乘积是二十四，那我写的两个数，只要他的乘积是二十四就可以了，我们可以写三八二十四，对吧？或者这第二个， 他外向是五八四十，乘积是四十，我们可以写二乘十等于四十，你看这个比例成不成立？ 好，二乘二十等于四十，那五比二是不是等于二十比八？给它化解一下？是的，不是， 所以我们可以用比一的基本性质来完成一些比例。接下来再看例五， 比例五。李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是十三点五，问宽是多少厘米？首先 图题中的条件是什么？问题又是什么？条件是 长，原来的图形长是六厘米，宽是四厘米，是在图上可以看到的。第二个是题目中放大后照片的长是多少厘米？长是三点五厘米，问题是要求它的放大后的宽是多少厘米。 那这个就要求我们要理解什么叫做按比例放大。什么是按比例放大，就是把图形的对应边朝按相同的比例给它进行放大。 那两张照片的长和宽的比能够组成比例吗？可以，因为放大前后对应边长的比是相等的，所以长和宽的比能够组成比例， 所以我们就可以利用它能够组成比例来计算一下它的宽是多少。首先我们可以怎样表示未知量？可以将它设成 x， 那 你能够写出含有 x 的 比例吗？ 看一下，它写成六比四等于十三点五比 x， 就是 圆图形的长比上宽。 然后这个地方我们要注意一下这个含有未知数的比例，它是不是方程呀？注意它也是一个方程，也是方程，所以我们要怎么解这个方程呢？ 我们可以用比例的基本性质，将它的内向乘积就等于它的外向乘积， 六乘以 x， 外项乘积是六乘 x 等于内向四乘。十三点五得到六， x 等于五，十四， x 就 等于九， 那我们可以怎样检验？给大家代入计算一下，对吧？十三点五比九给它化简出来是等于三比上二，而六比四化简出来也是三比上二， 所以它是正确的，所以放大后照片的宽就是九厘米。那么像上面这样求比例中的位置下，我们就叫做解比例。 我们是怎么样解比例的？运用的是比例的基本性质，将它的内向乘积就等于它的外向乘积，我们来试一试。第一个解比例， 这个式子怎么把它这样比例写成两个乘积，我们可以用给它分子分母交叉相乘一下，对吧？用一这个形式相当于它的外向和内向， 一点二比上七十五等于零点四比上 x， 所以 要用外向。一点二乘 x 就 等于零点四乘七十五， 所以一点二 x 就 等于三十， 那 x 就 等于二十五。 所以遇到用分数表示的比例时，我们可以用比一的基本性质给它分子分母交叉相乘后，求出未知数。下面 练习一下，三个给它解一下。首先做这种题目，跟列解方程一样，要先写解字， 然后给它内项和外项相乘，这里 x 在 内项，所以我们先写内项的乘积是三 x， 外项是四乘九， 那就得到三 x 等于三，三十六 x 就 等于十二，对吧？第二个写上铁 x 在 内项，所以还是先写八分之一乘 x 就 等于四分之一，乘以十分之一， 所以八分之一 x 就 等于四十分之一 x 就 等于多少五分之一。 最后一个是个分数形式，给它交叉相同，零点一 x 就 等于一百乘零点零一， 所以零点一 x 就 等于一 x 就 等于十，就完成了 好比例的基本性质和解比例。我们就上到这里，感谢大家的观看，我们下次再见，拜拜。拜拜。

结比例根据的是比例的基本性质，请看这个比例，孩子们遇到困难了。首先，读法上呢，就混响了， 百分之四，十比一点六等于看，这边有的孩子读成了十二分之 x， 这是不对的，因为我们要结比例，既然是比例，它表示两个比，我们应该读成 x 比十二。因此，我们第一步先把它的形式给它统一了，看百分数快速化成 小数，所以变成了零点四比一点六等于 x 比十二，哎，这样就能准确地找准内外向。好，根据比例的基本性质，内向的积 一点六， x 就 等于 y 向的积零点四乘十二， 哎，然后求 x 把一点六抵消，所以我们就是一点六， x 除以一点六就等于四点八除以一点六， x 等于三。 好，接着看第二个比例，看截比例，所以说明它是一个比例比例。那么左边应该怎么读呢？ x 比四，切记不要读成四分之 x。 好， 第一步依然是把它们的形式改成一样的， x 比四等于二分之一，比三分之一来， 外向积等于内向积，外向是三分之一， x 等于内向四乘二分之一。 再底下三分之一，三分之一， x 除以三分之一等于二乘三， x 等于六。好，两个比例就轻松解决了。明白的喜欢的点个赞吧！

学习了比例的基本性质以后，这种题目又多了一种方法，请看甲数的四分之三等于乙数的五分之二，甲乙两数均不为零，则甲数与乙数的最减整数比是多少？ 首先根据原序数，我们能够快速的变句子为式子，看假数的四分之三乘四分之三等于以数的五分之二乘五分之二来写成等式，就是 假乘四分之三等于以乘五分之二。我们以前的第一种做法是根据倒数的原理， 假设这个式子等于一来假，就是 四分之三的倒数，也就是三分之四。一就是五分之二的倒数，也就是二分之五来假比。以，所以就是三分之四比二分之五快速的去化减 三分之四乘六比二分之五乘六，就等于八比十五 来。那么现在学习了比例的基本性质，它还可以用比例来完成。第一步依然是变句，字尾是字，所以还是加乘四分之三等于一乘五分之二 来。比例的基本性质是两个外向的 g 等于两个内向的 g， 因此这两个同做外向来。外向在两边 摆好位置，内向在里面，所以一和五分之二摆好位置以后来快速盖上 比例是咔。这个笔画减以后就是假比乙的结果，所以依然是乘分母的最小公倍数 来化解以后依然是等于八比十五来。请看这两种方法，他们的知识点是不一样的， 倒数的原理可以做，比例的基本性质也可以做哪种方法你觉得顺手，那么你就可以快速解决这样的选择题了，点个赞吧！

比例的 e， 大家看图片是一张五星红旗，我们都在什么地方看见过国旗？ 第一步，先求比值，把比值先求出来。我看有的同学写的是五分之三，对吗？嗯，对吗？对，五分之三行不行？行哎，只不过他得写零点六，零点六直径就是多少五分之三，那大家看他比值相等了，能不能组成比例？能，可以组成比例？ 六比十等于九比十五，对不对？对，好多同学我看见就直接写的结果，因为他口口算出来的结果，这个比值相等不相等。大家看这书写格式记住了，先求比值，然后你再判断能不能同比。第一个会的题就这道题，第一题会吗？ 好，把我换下。第二题写了吗？写了， 首先说下第二题为什么组成不能组成比例，而你来说，因为二十除以五的比值是四一除以四的比值是零点二五，他们两个的结果的 结果不相同，所以什么？什么不同？一直不相同，所以就不能组成比例，他说的对吗？对，我就不那么干吧， 你知道为什么我不这么判断吗？谁来告诉我，我不是这么判断的。好，你说李梅杰，哎，不是李冠荣，你来说， 因为我认为这个比的内向成绩和外向成绩不相等，所以不能组成比例。你提前预习了，你是根据比例、比例基本性质来判断的。我今天我跟大家介绍一种比较快的方法， 是不是比例第一，咱们说了是按求比值，对吗？大家看，二十比五是大比小，对吗？嗯，一比四呢？小比大，小比大，他还想那比值能相等，不能相等吗？不能，一个是大比小，一个小比大 对吗？你说他的比值能相等不？能还用算吗？不用，还用算？不用算，不用要我我就不算。 他俩一定不能组成比例对吗？对，一个是大比小，一个是小比大，当然同学都算了，非常好啊，按老师讲的求比值非常好， 但是学数学记住了，一定要动脑子啊。大比小，小比大，你想这比例能能成吗？大家想这个问题啊，如果能不能组成比例，一个大比小，一个小比大，他能相等吗？能不能，不能记住了？学数学一定要动脑好不好？ 好，咱们看下一个啊，后两个不做了吗？做了咱们把这个行不行？不行？可以可以，刚才谁说了不可以来，站起来，来，快点。刚才谁说的不可以站起来？ 站起来。诚实一点。对，非常好，诚实一点，会就是会，不会就会啊。那大家看到底能不能组成比例？你们俩先坐下啊，你们俩先坐下。 零点六比零点二得几啊？三，四分之三比四分之一得几啊？三，比值相等吗？相等能组成比例吗？能，大家想一下，他们俩会呢？ 大家想一下，他俩错在哪？大家讲他错在哪了呢？错在哪了？大家想一下。求笔直的时候算错了对吗？对吗？唐文俊，刘东新对吗？就是你求笔直，你求错了，然后你一看不相等，然后看到他不不能堵上你 啊，是因为你计算错了，咱们来看一下啊，零点六比零点二等于三，四分之三比四分之一等于三，然后他们比之相等就能组成一啊。 好，我们看做一做的第二题，下面同学抓紧时间把这道题可以组成多少个比例就写在这个书上就可以啊，抓紧时间 uh huh uh huh。 哇 哦， 好，接着再来。这个呢？十二比十四十四，对吗？那这个俩的比值是几？零点八，一个比值是七点六，一个是八八八四十七一，这能数出来六多少？零点八，不是六十四、八十七， 你用分数十四十六，是吧？对吧？八分之七对不对？对，那八分之七七是多少？零点八五多少？说话。八分之七是多少？化成小数多少？零点八点八，多少？零点八七五，这个 一点八就是八分之十四，分之十二，约分多少？七分之一六，相等吗？不相等，不相等，出不开，对吧？对，那不相等，还是用分数算比较好一点。那能出上比例吗？不能，可以，不可以。当然，有的同学说 用身高和年龄比，行不行？行，行不行？行，他是身高和身高比，年龄和年龄比，行还是不行？刘策是这么比的，有的同学是一点四跟十二比，一点六和十四比，行还是不行？行，都可以，只要比值不同，就不能拱成比。好，坐下一个 再说一下。行，我是用二比三十行， 谁比谁。生活中的同学，谁比谁。你要是二比三十，就一千克几个箱子，对吗？我说的对，对吗？ 习惯上咱们这么说吗？三十比二，谁比谁？三十比二？说，接着说三十比二，三十比二的比值是十五，然后再用一百二十比八，比值也是十五，所以他们能构成比例，能不能能组成比例？第二问，把能组成比例写出来，大家看这 一个箱子多少千克？多少？一个箱子多少千克？十五十五。你再看看后边这个一个箱多少千克？十五十五好做，那他们能不能组成比例？能，习惯上，咱不这么说， 你要是刚才像徐静开始那么说二除以三十对吗？二比三十，那求出来是一千克多少个箱子？咱平常要是说这个事，生活中的这个事，你能说一千克多少个箱子吗？不能，你得怎么说啊？一千克，一千克， 记住了吗？就是生活中的数字啊，下一个这大家应该知道了吧。嗯，那这一个怎么比啊？三十，三十比二，然后四十比三，这能组成比例吗？不能啊，这个一算就可能不一样吗？这十五，这肯定不是十五，对吗？他一定不能组成比例， 下一个能能谁跟谁比？一百二百九十，二百九十， 你可千千万别五比。一百，一块钱买，买多少件衣服？一块钱能买多少件衣服？不能。生活中的同学一定要比，咱们生活习惯一般是一件衣服多少钱，对吗？那所以我们比的时候谁比谁一百一百，一百一百一百，衣服多少钱？一件 二十，后边那个多少钱？一件二十相当吗？相当。能不能组成比例？能，好，非常好，好 向同学把摄像机测打开 十六页，大家抓紧时间把。第一大题的前三题啊，就左边那一溜，中间呢？出现左边那一溜，抓紧时间完成。 能组成比例不？能，不能，不能组成比例写不能完啊？不能组成比例写完整了啊？不能。什么不能组成比例写完整啊？ 第二个都是十十分之七对吗？ 第二个对，特别抄题啊，能十四比二等于二十比四十对吗？他写的除号行还是不行？行还是不行， 但是原题是什么呀？原题是笔号，你就写笔号就行啊。原题是笔号，你就写笔号。我知道你的意思是除，把它除开，你就写写笔号就行啊，下一个这个，对吗？

那现在我们来看一个图形，把左边的这个三角形按一定的比缩小，那我们说会把图形按一定的比放大或者缩小，都能够组成一些相对应的比例，对不对？ 那现在你们拿出草稿纸，在图按照图中的数据来写出一些比例，加油。还有一部分同学还在写好，时间差不多了，这位同学 你首先给我写，说出你的第一组笔比例，六比四等于三比二，他写了一个六比四等于三比二。 好，那么他写对了没？这一组比例写对了没有？写对了。那你能告诉我这个六比四它代表的是什么？ 六是什么放大吗？这里是把原来的图形进行什么小，那也就是说就是原来的图形对不对？那么这个六是原来图形的底，四厘米 原来图形的高，也就是说你是用原来的底跟原来的什么高进行作比。好，首先你写出一个笔来，用原来的笔底比上原来的高，那么在这里我们说相对应，你是不是用底跟高去比啊？所以你看后面你自己我们都检查一下他写对没有？ 这个三是什么？缩小后的底，缩小后的底，二，缩小后的高。换句话说，他是用缩小后的底比上缩小后的高，那有没相对应了？没有。一开始你是不是用原来的底比原来的高，那么就等于 缩小后的底比缩小后的高。 好，这个相对应的也就是六比四等于三比二。正确坐下。还有谁写了跟他不一样比例吗？这位女同学先写，说出你的比例， 四比二等于六比三。好，我写出来四比二等于六比三。大家想一下他是按照什么样的一种相对应来写的？ 原来的高的高，先找出来是用原来的高高比向缩小后的高，也就是相当于用高比高，但是用原来的高 也缩小后的高，这里我们说相对应，用原来的高去比缩小后的高，那后面的这个六比三，原来图形的 比上缩小后图形的底正确，请做非常棒，那么就等于原来图形的底比上原来缩小后比上缩小后的 什么？缩小后的点，这点就体现了，相对应用原来的高比缩小的高，他会等于用原来的底比上缩小后的底了。左边你是用高比高，那右边你就是 d、 b、 d， 但是要相对应都是要用原来的再比上 缩小后的，还有那一边穿黄色衣服的二比三等于四比六。好，他写了一个二比三等于四比六， 有没有相对应，只要相对应，一般这比例就对的。我们说放大后能得出一些相对应的比例。一起来说，请做二比三，它体现的是什么意思？ 缩小后的比，缩小后的比等于原来的比是相对应的，也就是正确的。啊，还有其他的吗？ 很厉害，我们都写出这么多不同的了。这位女同学四比六等于二比三，四比六等于二比三，这个跟上面这一个看起来差不多，但只是他说他把左边写的是 倒过来了，左边他先写原来的高比原来的高比原来的底等于缩小后的高比缩小后的底正确，坐下，反正这就是相对应的。 那我们来看一下我们书本上他给我们写了哪一些？这是书本上的一个小蘑菇，他给你写出来了两个三角形底的比和高的比， 他这个底的笔和高的笔我们在这里并没有写出来。六比三看得到吧？六比三，六是不是原来图形的底三呢？缩小后的底，六比三就相当于是用 底跟高去比，一开始先是原来的，然后再是缩小后的，也就先底跟底，而四比二是高跟高，他是用 原来的高比上缩小后的高。再有这个是有个同学已经回答出来了，第二个对不对？四比二等于六比三，他是用两个三角形的高与两个三角形的底进行的比。第三组小萝卜说的 写出来了没有？第一个同学写出来的，用每一个三角形的底和高进行作比，写出比例 好。最后一个是不是刚刚最后这位女同学回答出来的？他就是用每一个三角形的高与底去比，用高去比定。 在这里我们写出了四组比例对不对？四组比例我们刚也复习了，每一个比例是由几个数组成的四个数字，我们在学比的时候，比如说这里我随便写一个比，七比八，这个时候比对不对？ 七比八，它是由两个数组成的。这个比我们也给了，我们在其中学的时候给了一个定义的，我们把七叫做什么？九项比的前项，八比的后项，那同样的它是比例有四个数了，难道我们还说前项和后项吗？ 没有，在这里我们也点比例的这四个数给了一个概念，我们把组成比例的这四个数 都叫做这个比例的。什么象叫做象，人家说六是它的一个象，四也是它的一个象，同样的三和二都是它的象，都是一个象， 那么这四个数都说像，是不是又稍微觉得太笼统一点了？都是相对不对？在这里我们根据位置给他一个新的定义，我们把两端的两项叫做什么万，叫做比例的万象。 还有四和三是不是中间的？有人说中间的那中项有没有这样的想法？没有，没有，人没有，因为已经预习了，就已经被他思维定式了。我们就把中间的两项叫做比例的量，也就是说我们在书本上的这个比例， 比如说六比四等于三比二，在这一个比例里面，这四个数都是他的相对不对。那么在这里的两段是哪两个数啊？六和六和六和二，那我们就把六和二叫做这一个比例的万象。 那四和三，因为它是在里面的，中间的两项叫做内项。 好，我已经在黑板上写出来了。那么一开始我们又看这样一个比例，我们也可以得出三和四是这个比例的 内项，六和二外项非常简单，我们只要看什么就可以了，在两端的就叫做什么外项，在中间的内项非常简单。那我们刚刚是不是也写出了四组比例？那另外还有三个比例，我们来看一下。 第一个我也直接告诉你了，二和六是内向，四和三，外向。好，第二个六比四等于三比二，六六，六什么？那你来说一下， 六和二是外向，四和三是内向，正确，没有对，非常棒。坐下，六和二是外向，四和三是内向，还有最后一组比例，谁愿意来回答一下？很容易的东西，大家都举手了。好，这位女同学。 六和二是内向，四和三是外向，先从外到里，这个没有顺序。一定要从外到里吗？ 一定要说内向再说外向吗？不一定，不一定，你只要说对就可以了。那他说六和二是内向，四和三是外向，对不对？对，正确。好，我们表扬一下他，请坐。也就是说我们已经会找一个比例的外向，也会找比例的，内向会找了。 好，也就是我们通过这几个例子，我们一定要记牢，任意一个比例，它都是由两个内向和两个外向所组成的。 因为一个比例刚出来，有几个数组成四个数，有两个数叫做内向，这两个数要在比例的中间有两个数叫做外向，这两个数要在两端就相当于是在外面的意思，对不对？两端。好，我们继续来看， 我们刚刚写的这四组比例，我全部给你展现出来，我们是不是写出了四组比例？好，那么我们来观察一下往哪个方向来思考。你们来看，先看这两组比例，六和二 是什么？弯下六和二，弯下三和四内向，三和四内向。那我们再来四和三内向，再来看这两组， 这里的二和六是内向，变成什么了？内向。而在这一两组里面，六和二都是什么？ y 向，这一组里面六和二、六和二全部都是内向。 四和三在这两组里面都是 y 向，而在这两组里面，四和三是内向。也就是说我们可以 想到六和二，他可以做比例的在内向，在内向，在这里面做的是比例的外向。那么在这两组比例里面，六和二要做什么呢？内向，也就是我们用一句话来总结， 六和二可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项，那同样的四和三是不是也这样的一个结论？对，也就是四和三可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。正确。好，那你还能发现什么？ 六、二三、四，看你对乘法口诀有没有很熟悉？两个对象的题。好，这都是表示你们预习了，已经把那一句话都记住了，非常棒。但是我刚刚说了六和二， 我说了你要用乘法口诀想一下对不对？六和二用乘法口诀立马想起哪一句话？十二，十二，你们看背乘法口诀的是不是？二、六十二、三、四和三，三四，十二， 我们这里是在背乘法口诀都出现了十二，那乘法口诀算的是他们的什么？一一乘积对不对？也就是我们这里不管六和二是外向还是内向，四和三是做内向还是外向，总之我们利用乘法口诀二六十二、三、四十二，都可以 发现他们的乘积怎么样相等。那么也就是你们预习的时候那一句话，三和四 在这两个内项，在这两个比例里面三和四都是什么项？内，内项。那三乘以四是不是相当于两个内项的乘？二六十二，也就二乘以六，二和六在这两组比例里面都是外项，也就是两个外项的乘积。 所以我们在在书本上有一句话里面预习了叫做两个内向的成绩等于两个外向的成绩，这是书本上告诉你的，我们能不能再自己去探讨一下，如果书本上没有给你这句话，你能不能得出这个结论？能，人说能，那接下来我们来探讨， 这里我给你一些比例出来，告诉你这是比例，那你来算一下两个外项的积和两个内项的积。你要去算是首先判断出外项是哪两个数和内项是哪两个数，那么在这一组比例里面，外项是三和二十，所以我就直接告诉你， 三乘以二十等于六十。那接下来我要算什么？六十内项，这里的两个内项的数分别是六和十，那你就要算 六乘以十，那六乘以十是多少？六十，那我发现这两个成绩都等于六十啊，都等于六十，也就是说三乘以二十等于十乘以六十。好，也就这个比例也告诉我们 外向的乘积与两个内向的乘积是什么关系？相等。那再来看一个，刚刚我们看到整数，那有出现小数，是不是也有这样凑巧的一个结论？那这里同样的我们要去算两个外向的乘积，在这里面的两个外向是三十三十， 两个外项的数是八八，一个是四，也就是两。用乘法口诀，八乘以四，四三十二。那么两个内项也就是要去算 一点，六乘以二十三十二，会乘吗？会乘三十二，所以八， 也就是说两个外向的成绩与两个内向的成绩是相等的。那在这里我们是不是看的例子非常的有限，就这么一点点。现在 我问你，如果让你再写出一些比例，还会有这样的规律吗？会，那么有人说会，那你去写一写，可是有人说这个比例你是随便乱写就能写出是正确的比例吗？够了，我们在上节课说了，表示两个比 相等的式子才叫比例，对不对？那你要想一下你写出的比例是否是正确的？ 先去写一下，利用外向的成绩去算一下，等不等于内向，两个数的成绩要去减下去，算好时间就到这写的差不多了， 问一下你们写的这些比例能不能得到两个外向的成绩等于两个内向的成绩？ 也就是说像这样的比例我们可以写出很多来，他都能够满足。两个外向的成绩等于两个内向的成绩，也就是说只要是比例，是不是都有这样的一个规律， 就这样的一个规律，我们总结一下，那么我们就把这个规律叫做比例的基本性质。那么你能不能用自己的语言组织一下，我还没有显示出来的时候，我们是不是刚刚在算两个外向的成绩， 还在算两个内向的成绩？两个人等于等于两个内向的题，那叫做比例的基本性质，也就是我们这一节课要学的重要的就是比例的基本性质。

我们这节课要学习的比例的意义，比是什么？王雨欣，比是代表两个数它们之间的大小之比。请坐，请做荧光牌，也可以代表两个数之间的面积之比。面积比什么之比？那比表示的是什么？ 好，你来说，我这的是一个数除以另一个数，两数相除，对不对？好，请坐。那么力是什么呢？新华字典中对力有这样的解释， 指和以某种条件。那么笔要和哪种条件才能成为比例呢？同学们大胆的猜想一下，图片失不失真跟什么有关系？好，杨子仁，你来说和他的长和宽有关系？ 好，请坐。还有没有？你来说和他的面积，面积也是和长和宽宽有关，是不是？好，请坐，那么咱们就以这两张没有变形的 照片为主，来研究一下他们长和宽存在有什么样的关系。好，小组进行讨论讨论。好的同学，请坐，端正，请把你的手举起来。好，王雨欣，你来说， 图一的长比上图二的长等于十比五，二比一。好，图一的宽比上图二的宽等于八比四，也是二比一。好，非常好，请坐， 还有没有？好，你来说图一的长和宽是图二的两倍，你能说的更清楚一点吗？图一的长比，这是图二长的两倍，两倍，图一的宽是图二的宽的两倍，同意吗？同意，谁还有不一样的？好，你来说 图一的长比宽十比八，就等于图二的长比宽五比四，你还发现了两个比值是一样的，对不对？好，放下，坐下。我们来看，图一的长是图二长的两倍，图一的宽是图二宽的两倍， 还发现了图一长是图二长的，那么图二的长 是图二宽度多少？四分之五十五。好，我们说了要表示两数之间的关系，我们可以用什么笔？笔，接下来我们就用笔把它们写出来，好不好？好， 长一比长，二，大家一起说等于十比五。 好，那么宽一比宽二等于八米四，八米四。我们来观察这两个饼，他们有什么特点？不仅蓬，他们的比值都都相等的四分之五， 笔直是二，都是二，第一个的笔直是第二个笔是二，也是二。好，你观察的真细心，还有什么好？你来说他们的前向都是后向的两倍，前向是后向的两倍，也就是他们的笔直也都是二。好，还有没有 会发现长与长，宽与宽齐上去，有什么一对相同量的比对不对？好，那么既然这两个比的比值相等，那么我们就可以用等号把这两个比怎么样连接起来， 读作十比五等于八比四。好，你来说 长一比宽一等于十比八，好，非常好。长二比宽，二 等于五比四，我们可以发现他们的比值是相同的。哦，你连他们的特点都说出来了，比值都是什么？比值都是四分之五，四分之五，好，请坐。 刚才魏媛发现他们的笔直是一样，除了这之外还有什么特点？他们都是杨紫珊，你来说他们都是长和宽的笔，是不同的量，对不同类量的笔，对不对？好，请坐。 既然他们的笔直也相等，我们仍然可以用什么等号把他们怎么样连接起来， 读作十比八等于五比四。像这样 表示两个比相等的式子，我们给他起个名字叫比例好， 这是好比例的概念，我们一起来齐读一遍，表示预备起，表示。两个比相等的式子叫做比例。在这个概念里面， 你认为哪个词很重？正呢？相当相当，很重要。为什么？ 因为如果两个比不相等就不能组成比例，那必须是满足相等的条件之后，他才能组成比例啊。好，你来说，我觉得两个比很重要，两个比 那两个也很重要，对不对？为什么？因为他如果不是两个，是三个或者四个，还是依然没有办法组成， 这里面强调的是数量是只能两个，非常好，请坐。还有没有梅雨涵？我觉得这柿子 说说看，因为它它是由两个比例组成的，如果不是一个柿子代表不了他们两个是相等的，也就是说比例是一个什么？等式是一个等式，所以这也是一个很重要的条件。好，请坐。 还有什么？还有没有？我刚才就给你们总结，两个很重要，相当是相等，相等，因为只有什么相等，对比值相等，我们才可以组成 比例，对不对？好，那么对于一个概念，把握住关键词，我们就能很好的来理解这个概念。 那么比例和我们以前学的比有什么不同的地方？你来说比例是由两个比相等的式组成的，而比只有一个数，比一个数好，谁？再来说，你来说比有两个数，而比例有四个数。 哦，很好，很重要。一个特点，一个是两个数，一个是四个数，还有没有可以从它意义上理解，比表示的是什么？为什么？比是表两个数相处比，比例是表示两个数相等非常好。 笔表示的是两数相除是两数之间的关系，而比例表示的是两个相等比的什么是好？同学们， 十比五，我们还可以用另外一种形式来书写，怎么写都可以写成分数，是不是还可以写成分数的形式？ 那是，黑板上的这些比例，我们是不是都可以把它换成另外一种形式啊？我们一起把它写下来好不好？十比五等于八，写成分数形式，但是读的时候还读成比等于八比四， 十比八等于五比四。那同学们，我们知道 笔只有相等的两个笔才能组成比例，图片也只有按比例进行缩放才能。怎样？不失真，不变形对不对？好，接下来我想 将这张照片进行放大，挂在我家的客厅里面。长和宽应该是多少？请你用比例的形式写出来， 写在练习本上。好，郭浩南，齐心怡，你们俩写的黑板好，能写完吗？不能，我们应该写好，请回。同学们，你们能写完吗？不能。那么写了这么多， 那我怎样才能知道我写的比例对不对？有什么办法进行检验？你来说看一下他们的笔直。哦，看他们所写的笔直是否都相等对不对？好，请坐那这样，我们男生来检查这一列， 王浩南写的，女生来检查这一列，七姨写的。看看饼食是否相等好不好？好，检查完了，做三周。相等不相等，相等都等于多少？四个二十分钟，可见他们都能组成饼饼。 好，那同桌也互相检查一下。好，检查完没有？检查完了，那同学们，刚才大家写的又快又准，有什么窍门没有？你来说，要他们同时扩大相同的倍数。扩大那谁扩大相同你的两项，先看那边第一个式子， 十比八等于四十比三十二，也就是用舍十乘以的四，那么八同时摇乘以四，变成四十比三十二，他们的比值就一定是相等的，也就是将十比八怎么样 扩大相同的倍数。好，你们扩大的是什么倍？是整数倍吗？ 好，大家都扩大是整数倍，那我想请问小数倍可不可以，可以分数倍呢？同样都可以。好，请坐。这么同学们写了这么多，这下我可犯难了， 我家的这个墙长五百厘米，宽三百厘米，那我到底应该选哪一组？选哪个长和宽？小组内赶快帮我合计，赶快帮我主意。好，我看同学都有自己的主意了。好， 坐，端正，谁起来给大家说一说。你来。我认为是一百二十米，九十六，因为老师你们家的这个墙的长是五百厘米， 宽是三百厘米，他们的比就是五百比三百等。化简后等于五比三，五比三。现在我们在这一条树上背个式的看，如果是九十，那五比三，把五画到九十的，也就是乘以十四，那三三乘以十和七和那个七十二差的还是比较远的。 再看第二个，一百比八十，一百比八十，他是五比三，用五把五画成一百，他们求出来的结果一百比三十和一和一百比八十，还差了五十厘米，差的有些大。再看第三组，一百一十比八十八， 那个一百一十五到一百一十乘以了五到一百一十乘以二十二，等于六十六。这组我们先待定，先看下一道 他们这组，他们的差是二，第二个差是二十二，再看下一组，一百二十 p 九十六，把五换成一百二十，需要乘以二十四三乘以二十四等于七十二到九十六。九十六和七十二这俩还是比较接近的，所以我认为应该选一个一百二十 p 九十六点行。你在选择的时候是根据什么？ 是根据他们比的长与宽的比，对长的长宽比好，挺有想法，还有谁不同理解？ 钟浩南，你来说，我认为长站的这幅图片的长在整个长面的长三分之一，再宽的在长的四分之一，再宽的三分之一比较合适，所以我选的是一百三十比一百零四， 你是按照墙的长与图片的长的比来选，是不是？那你选哪个比比较合适？嗯，长，我刚才听出来是三比一， 是不是？是四比一，宽是四比一，长是四比一，那么这样选的是哪个？一百三十比一百零四，哦，一百三十比一百零四，大概是这个尺寸是不是？好，请坐，还有使用不同的意见， 你说一说。你先来说。我不太同意郭浩南的说法，因为我认为四比一对于长来说会占墙壁的长的面积，稍微会短有一些小，所以说我认为应该是五百的三分之一，三百的三分之一， 这样你这个算出来整数约等于一百七十比上一百三十六那一组，也就是说你也是按照长和照片的墙比是来选择的，是不是？不过你选的是 两个长的比，是三比三比一来选的照片选的是哪个？一百七十比一百三十六好，请坐，谁还有不同的好？你来说，我觉得他照片的应该是按四比一来选， 四比一对好。那么大家是同意三比一还是四比一，哪个觉得比较合适？三比一，三比一，三比一。好，同意四比一的同学举手。同意三比一的同学举手。 那咱就少数服从多数按四个比例来选择好不好？好，那这样大概就是哪个？一百二十，一百二十。好，现在问题又来了， 我把这一张加了框的照片放在这面墙上。 那究竟是放哪合适？大家帮我参谋好不好？好，这边行不行？不行，这边不行，这边不行。再上去一点是不是？对，我也觉得这个位置比较舒服。 为什么呢？因为它符合我们的一种比较美的比例，叫黄金分割。黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值。 较大部分与整体部分的比值和较小部分与较大部分的比值。 香的永远都是零点六一八，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此成为黄金分割。

一句话，今天呢，我们来学习比例的，表示两个比相等的式子叫做比例，看你刚刚背对了没有啊？表示两个比 相等的式子叫做比例啊，这个比例，同时我们在上节课还知道了比和比例有什么区别？比是我们上学期学的，对不对？比如说四比六， 四比六，那也就说比它是由几个数组成的呀？两个两个数组成，它呢？是一个式子，那么比的意思就是表示两个数相除，也就是说四比六，它其实就是转化为除法而言，就是四除以六啊， 好，那么比例呢？二比三等于四比六，那同样的，它是由几个数组成？四个四个数组成，它是一个本式，那么它表示的是这样的，这就是我们上节节课学的，对不对？ 好在上节课学之前，我们还学了一个内容，叫做图形的放大和缩小，你们说是不是按照一个比来进行放大和缩小的？ 比如说二，二比二，二比一进行多二比一放大，放大那是放大了几倍，两倍，那么对应用原来的高去比缩小后的高，那后面的这个六比三呢？ 原来图形的底底上缩小后，图形的底。正确啊，请做非常棒啊，那么就等于原来图形的 底比上原来啊，缩小后啊，错了，缩小后比上缩小后的什么呢？底点啊，缩小后的点， 那么这点就体现了相对应啊，用原来的高比缩小的高，它会等于用原来的点比上缩小后的底， 锁脚后的底了。二，左边你是用高比高，那右边你就是 d、 b、 d， 但是要相对应，都是要先用原来的，然后再比上锁脚的，锁脚后的还有呢？ 好，那一边穿黄色衣服的呢？二比三等于四比六，好，他写了一个二比三等于四比六，有没有相对应？ 只要相对应，一般这比例就对了。我们说放大后能得出一些相对应的比例啊，那么一起来说，请坐啊，二比三，它体现的是什么意思？ 缩缩脚后的笔，缩脚后的笔等于原来的笔是相对应的，也就是正确的。啊。好，还有其他的吗？ 哇，很厉害啊，我们都写出这么多不同的啊！这位女同学，四比六等于二比三，四比六等于二比三， 这一个跟上面这一个看起来差不多啊，但只是他原先说他把左边写的是 讲一下对不对？六和二，用乘法口诀，立马想起哪一句话？十二，我们在被乘法口诀的时候是二，六十二，三四十二，那么我们这里是在被乘法口诀都出现了。十二，那乘法口诀算的是他们的什么呀？ 一、积积，乘积对不对？也就是我们这里不管六和二是外向还是内向还是外向，总之就是我们利用乘法口诀二六十二、三四十二，都可以 发现他们的成绩怎么样？相当，相当相当。那么也就是你们预习的时候那一句话，三和四， 在这两个内向，在这两个比例里面，三和四都是什么向？内向，那三乘以四是不是相当于两个内向的成绩？二六十二也就二乘以六，二和六在这两组比例里面都是外向的，也就是两个外向的成绩。所以我们在在书本上有一句话，你们预习了啊，叫做 两个内向的乘积等于两个外向的乘积，这是书本上告诉你的，那么我们能不能再自己去探讨一下， 如果书本上没有给你这句话，你能不能得出这个结论呢？能，能，人说能啊，那接下来我们来探讨 这里呢，我给你一些比例出来啊，告诉你这是比例，然后你啊来算一下两个外向的积和两个内向的积。 你要去算是不是首先判断出外项是哪两个数和内项是哪两个数啊？那么在这一组比例里面，外项是三和二十，所以我就直接告诉你，三乘以二十等于六十。那接下来我要算什么？内项？内项， 这里的两个内项的数分别是六乘十，那你就要算六乘以十，那六乘以十是多少？六十，那我发现这两个成绩都等于六十啊，都等于六十， 也就是说三乘以二十等于十乘以六十。好，也就这个比例，也告诉我们外项的乘积与两个内项的乘积是什么关系相等。那再来看一个啊，刚刚我们看到整数，那有出现小数，是不是也有这样凑巧的一个结论呢？ 那这里同样的我们要去算外向，两个外向的成绩在这里面的两个外向是三十，两个外向的数是八八，一个是四，也就是两。用乘法口诀，八乘以四，四三三十二。那么两个内向也就是要去算 一点，六乘以二十，三十二会乘吗？会，会乘二三十二，所以八乘以四，也就是七的性质。那么你能不能用自己的语言组织一下，我还没有显示出来的时候， 我们是不是刚刚在算两个外向的成绩，还在算两个内向的成绩？两万乘以等于等于两个内向的， 那叫做比例的基本性质啊，也就是我们这一节课啊，要学的重要的就是比例的基本性质。 好，我们把这一句话啊学读一遍。 b 乘以 c 啊，这就是比例基本性质的字母表示啊，如果 a 比 b 等于 c 比 d， 则可以得到 a 乘以 d 等于 b 乘以 c 啊，好，那么这里你用字母表示，要记得啊，书本上标记了没有？有标记了啊，要标记的，要标记好。以后，我们呢，在复习的时候就知道这是重点。 到了，我们说我们在学比的时候，比如说 a 比 b， 我 们除了可以写成这个比的形式 a 比 b 外，我们还可以用分数形式来表示一个比，还记得吗？一记得，二记得，绝对说比的前下七。我们用分数形式来写的话，我们要把它写成分数形式里面的哪一个位置？ 分子，分子，那么比的话像八呢，也就是七比八，写成分数形式是七比八。当然我们说了分数和比啊，他们都是有相互联系的关系的，对不对？那么同样的 a 比 b 等于 c 比 d， 我 们可不可以也用分数形式来表示 b 等于 c 等于 b 等于 b 等于 b。 然后有些人已经会想了啊，那我们来看一下 这里啊，不是用字母表示，我们来用数字，也就是我们刚举了一些例子，例子啊，三比六等于二比四，那么三比六，用分数形式就是三比六，也就六分之三，二比四也就是二比四，四分之二，这是写成了分数形式啊，写成了分数形式。 那么分数形式我们怎么样去体现它的内项乘积等于两个外项的乘积呢？交叉相差，别人说交叉相乘 发现的非常快啊，为什么是交叉线？是，我们看一下，三是分分子，分子四呢？分母在这里面，三是分子，四是分母，那么我们看比例形式，三和四都是外向对不对？也就三要和四相乘，那三在这，四在这，是不是这两个要相乘？ 六和二呢是内项，那也就是六和二要相乘，那这里是不相当于画斜线了。所以啊，很多人也总结的很快啊，也就是说写成分数形式，我们要把分子和分母交叉相乘，同样的可以得到三 乘以四等于二乘以六啊，一样的也就写成分数形式也是符合的。那么刚刚啊，我们把 比例的基本性质给学习了，你要把那句话给背了，对不对？那我们学了三点六比一点八等于零点五比零点二五。好，第一个完成了，那第二个是不是可以用同样的方法？ 我同样假设它能组成比例，那我就去算两个外项的乘积，去算两个内项的乘积，一起算二。听完，首先我们来算两个外项，三分之一 乘以二十四，来，在这里我们是假设它能组成比例的了啊，这把三分之一和二十四看成了方向，我们算乘以几等于多少？八 二四，所以最后这一个我比八等于八，不要选一样的说好不好，那没什么意思了，没什么挑战性了啊，我比二十四啊，你们有很多答案对不对？ 我就问一个最基本的，你们那么多答案都是有哪一个限定条件在这里，五乘以八等于四十，那么限定条件说，你前的这两个控制里面的两个数一定要满足什么？ 乘乘以十等于这两个数，你可以填，随便填，但必须满足一个条件，这两个数的乘积等于三十。那我在这里填了十，所以我后面要填十多少？四。那也就是说还有其他的， 你可以在这里填一个一一一，这里填多少？四十，我在这里填个二十呢？那就二，再填二。如果在这里填二呢？二十二，填二十。也就我们知道一点，只要成绩是多少就可以了。四十，四十啊，四十， 这里的答案有很多，对不对啊？非常棒。好，那么这一节课我们学的内容就这么多，那我问你，我们这一节课学了什么呀？ 彼得的，彼得，彼得的基本气质，我们再来背一遍好不好？闭上眼睛，黑板上，我有的啊，再比基尼，开始在比基尼的。

翻到三十八页，今天呢，我们来学习比例的基本性质啊。比例的基本性质，我们在上一节课学习了什么叫做比例比例，那谁还记得什么叫比例呢？先一起把这句话齐背一遍， 开始表示两个比相等的式子叫做比例，看你刚刚背对了没有啊？表示两个比相等的式子叫做比例啊，这个比例。 同时我们在上节课还知道了比和比例有什么区别？比是我们上学期学的对不对比，比如说四比六， 四比六，那也就是说比它是由几个数组成的呀？两个两个数组成，它呢？是一个式子，那么比的意思就是表示两个数相除，也就是说四比六，它其实就是转化为除法，也就是四除以六啊， 很厉害啊，我们都写出这么多不同的啊！这位女同学，四比六等于二比三，四比六等于二比三， 这一个跟上面这一个看起来差不多啊，但只是他原先说他把左边写的是倒过来，倒过来了，因为左边他先写原来的高，比原来的缩起来， 原来的高，比原来的底，等于缩小后的高比缩小后的底。正确啊，坐下，反正这就是相对应的啊，相对应的。那我们来看一下我们书本上啊，他给我们写了哪一些？ 这是书本上的啊，第一个小蘑菇呢，他给你写出来了两个三角形底的比和高的比，我们在这里并没有写出来啊。六比三， 看得到吧？六比三，六是不是原来图形的底三呢？缩小后的底，六比三就相当于是用 底跟高去比啊，一开始先是原来的，然后再是缩小后的，也就先底跟底，而四比二是高跟高，它是用 原来的高比上松下后的高。再有这个呢，是有个同学已经回答出来了，就是第二个对不对？四比二等于六比三，他是用两个三角形的高与两个三角形的叠叠进行的比啊，第四，第三种。 小萝卜说的这个原来写出来了没有？第一个同学写出来的啊，用每一个三角形的底和高呢进行作比，然后写出比例。 最后一个是不是刚刚最后这位女同学回答出来的，他就是用每一个三角形的高与底去比啊，用高去比定。 那么在这里呢，我们写出了四组比例，对不对？四组比例我们刚也复习了，每一个比例是由几个数组成的呀？四个四。那么我们在学笔的时候，比如说这里，我随便写一个笔， 七比八，这个时候比对不对？对，七比八，它是由两个数组成的，这个比我们也给了，我们在其中学的时候给了一个定义的啊，我们把七叫做什么呀？ 前向比的前向，八呢？比的后向，比的后向，那同样的它是比例有四个数了呀，我难道我们还说前向和后向吗？ 没有，那么这两个数要在比例的中间有两个数呢，叫做外向，这两个数要在两端，就相当于是在外面的意思，对不对？两端啊？好，我们继续来看， 我们刚刚写的这四组比例，我全部给你展现出来啊，四组，我们是不是写出了四组比例啊？对啊，那么我们来观察一下啊，往两个方向来思考了，你们来看啊，先看这两组比例， 六和二是什么？外向六和二外向三和四内向，三和四内向。再来看这两组，这里的二和六 内向变成什么了？内向，而在这一两组里面，六和二都是什么？内向，这一组里面，六和二、六和二全部都是内向。 四和三在这两组里面都是 y 向，而在这两组里面，四和三是内向，也就是说，我们可以 想到六和二，他可以做比例的内向，在这里面做的是比例的 y 向。那么在这两组比例里面，六和二要做什么呢？内向，也就是我们用一句话来总结，六和二， 所以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项，那同样的四和三是不是也这样的一个结论？对，也就是四和三可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。正确啊，好，那你还能发现什么？ 六啊，二啊，三啊，四啊， 这个乘法口诀有没有很熟悉啊？两个，我想讲，如果两个，两个最亮的，一对二，两个最像的鸡，这都是表示你们预习了啊，已经把那一句话都记住了，非常棒。但是呢，我刚说了六和二， 我说了你要用乘法口诀想一下对不对？六和二，用乘法口诀，立马想起哪一句话？十二，我们教你背乘法口诀的是不是？二六十二，三四和三，三四十二，那么我们这里是在背乘法口诀都出现了。十二，那乘法口诀算的是他们的什么呀？ 积极的成绩对不对？也就是我们这里不管六和二是外向还是内向，四和三是做内向还是外向，总之就是我们利用乘法口诀二六十二、三四十二，都可以 发现他们的成绩怎么样，相当的相当的，那么也就是你们预习的时候那一句话，三和四， 在这两个内项，在这两个内项那三乘以四是不是相当于两个内向的成绩啊？ 二六十二，也就二乘以六，二和六在这两组比例里面都是外向的，也就是两个外向的成绩。所以我们呢，在书本上有一句话，你们预习了啊，叫做两个内向的成绩等于两个外向的成绩，这是书本上告诉你的，那么我们能不能再自己去探求一下， 如果市面上没有给你这句话，你能不能得出这个结论呢？能，能人说能啊，那接下来我们来看揪这里呢，我给你一些比例出来啊，告诉你这是比例，然后你来算一下 两个外项的积和两个内项的积，你要去算是不是？首先要判断出外项是哪两个数和内项是哪两个数，那么在这一组比例里面，外项是三和二十，所以我就直接告诉你，三乘以二十等于六十，那接下来我要算什么？内项？内项， 这里的两个内项的数分别是六，那你就要算六乘以十，那六乘以十是多少？六十，那我发现这两个成绩都等于六十啊，都等于六十， 也就是说三乘以二十等于十乘以六十。好，也就这个比例也告诉我们外向的成绩与两个内向的成绩是什么关系？相等，那再来看一个啊，刚刚我们看到整数，那有出现小数，是不是也有这样凑巧的一个结论呢？ 那这里同样的我们要去算外向，两个外向的成绩，在这里面的两个外向是三十， 两个外项的数是八八，一个是四，也就是两，用乘法口诀，八乘以四，四三十二，那么两个内项也就是要去算一点六乘以二十。三十二，会乘吗？会乘啊，三十二。所以八， 我同样假设它能组成比例，那我就去算两个外项的乘积，去算两个内项的乘积，一起算啊，朋友们。因为首先我们来算两个外项，三分之一 乘以二十四，来到这里我们是假设它能组成比例的了啊，这把三分之一和二十四看成了外项，我们算乘积等于多少？八，再来算中间的两个数， 四分之一乘以十八，四点五，四点五，二分九，我们用分数表示二，分子分母同时约分，约个几， 约个二，所以这个答案是二分之九，也就是四点五。那现在八和四点五相等吗？不相等。那不相等呢？我们一开始的假设是对的吗？不对，也就是他们能组成比例吗？不能，也就是说八不等于四点。我们来看一下这里的答案， 你看这两位同学写的非常好啊，写的非常好，都写出来了，因为，所以啊，很好。第二个，因为 后面因为六和五分之三是不相等的，所以不能组成比例。你看能组成比例的，他是不是有等号了？那你别跟我说不能组成比例，你给我写个等号了啊，没有这么粗心犯这个错误的人吧，要么就直接写不能组成比例啊。这个你可以不写， 你写一个不等于也可以的啊，可以的。好，那么这就是我们这节课的重点，也就是通过比例的基本性质来判断两组两个比能否组 好。比一，这里减多少？四十，我在这里填个二十呢？二，再减二，如果在这里填二呢？二十，二十也就会知道一点，只要乘积是多少就可以了。四十，四十啊，四十。 这里的答案有很多，对不对啊？非常棒。好，那么这一节课我们学的内容就这么多。那我问你，我们这一节课学了什么呀？彼得的，彼得的基本性质。我们再来背一遍好不好？闭上眼睛，黑板上，我有的啊。 在比例里开始，在比例里，两个外向的底等于两个内向的底，这叫做比例的基本性质。一定要把这句话记住，而且还会用我们用的。

我们安徽有一个地方的风景非常优美，想欣赏吗？想好一起来看一下。太小了，那该怎么办？可以把它放大，现在能看清了吗？能， 是什么地方？黄山迎客松是有名的黄山迎客松。老师还可以这样放大，你们觉得是第一次放大的好看一点，还是第二次放大的好看一点？大家一致认为是这张图片好看一点。 同学们知道他是怎么放大的吗？按比例放大，下面我们一起来验证一下。放大之前的图片长是六厘米，宽是四厘米，那么放大以后长是十二厘米，宽是八厘米， 哪位同学知道该怎么验证？好？请你回答一下。六比四等于六比四等于十，它的比值是多少？二分之三，二分之三。 放大以后十二比八，十二比八，它的比值是多少？二分之三。很好，请坐。 他们两个的比值是相等的，所以他们是按比例放大。有没有别的验证方法了？ 请你说一下。可以拿第一次放大的宽比，第一次放大宽就是放大前和放大后的什么宽？宽几比几？四比八，四比八等于二分之一，二分之一。 再来放大前的长六比，放大后的长十二。六比十二，比值是二分之一，他们的比值是什么关系？等于相等的关系，很好，请坐。 说明，这张图片是按比例放大的，我们刚刚同学们的想法得到了验证，是正确的。再看一看这张图片，它看起来是不是有点细长？ 是啊，那么四厘米，它对应的边是多少厘米？二十是这条边二十厘米。那么四比二十比值是多少呢？ 五分之一，五分之一好，六厘米对应的边是多长？九九厘米？六比九，它的比值又是多少？三分之二，三分之二， 比值是什么关系？是相等的还是不等？不等，所以它是不是按比例放大的？不是，它就不是。按比例放大。好， 老师想把这张好看的图片再放大一点，把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是十三点五厘米，宽是多少厘米？ 同样的，这里也是按比例放大，请同学们说给你的同桌听一听。好，有同学已经请你回答一下。 按比例放大，把两个长和宽按同样的倍数放大，而且形状不变，但是大小变了，很好，请做，我把掌声送给他。说的非常，那么我们根据这些数据能写出哪些比例呢？好，请你说一下。 我们可以先设宽为 x 厘米。好，老师，先把它写下来，可以设 放大后的宽是 x 里，接下来再拿放大前的长和宽的放大前的长和宽六比四，六比四和放大后的长和宽十三点五比 x。 好， 六比四等于十三点五比 x。 很好，请坐。还有同学要说的好，你说一下，我们也可以把它的前的长比放大后的长，放大前的长六比十三点五比放大后的长十三点五。对，然后再把放大前的宽比放大前的宽四比 放大后的宽刚刚设了是多少 x， x， 写出这样的比例，很好，请坐。有没有补充的别的方法？好， 我们可以拿宽比长，宽比长是四比六，四比六等于 x 比十三点五等于 x 比十三点五。很好，请坐。 下面我们来看一下这个比例当中含有一个未知数，什么 x x 和我们平时所看到的比例呢？有一点不同，那么怎样算出这里的 x 是 多少呢？ 是不是有点困难？但是我们可以把这个比例改写成我们已经学过的方程， 请你们在纸上试一下。怎样改写成已经学过的方程形式，你的依据又是什么呢？我看有同学已经写出来了，很好啊，想一想你的依据是什么？好，这位同学，请你说一下。 我是根据比例的基本性质，可以把它改写成方的。那个乘法 就是学过的方程形式对不对？也就是内向机等于外向机。呃，内向之机等于外向之机，可以写成什么样的形式？六 x， 六 x 等于等于四乘十三点五。很好，请坐。 根据比例的基本性质，外向之积六 x 等于内向之积四乘十三点五。我们看这是我们学过的方程形式，接下来会不会接了？会， 下面是六 x 等于五十四，最后结果 x 等于九。好，这道题到这里为止，有没有结束？ 没有，还有什么？还有哒哒哒后的宽是九厘米，放大后宽是九厘米，那么我们刚刚根据比例的基本性质求出了这里的 x 等于九，求出 比例中的未知项，叫解比例。同学已经预习了，很好，这也是我们这节课所要学习的内容。解比例，刚刚有同学说的很好，解比例是根据比例的基本性质， 我们以前不光学过这种形式的比例，还学过分数形式的比例，我们一起来试一试。会解这种形式的比例吗？先看一看，分析一下， 我们可以在本上解答。好，这位同学，你上来写一下。好，现在你能不能向大家介绍一下，你是怎么解出这个比例的？ 首先我们先写几，然后因为它是一个分数形式的比例，所以我们要交叉相乘，根据内外数，一点二 x 等于七十五，乘零点四，然后一点二 x 等于二十五。 好，掌声送给他。但是在这里老上有一个地方想提醒大家，我们在书写的时候一定要 写工整规范，我们看这里有一个数字二十五，写的稍微有一点遗憾对不对？下次要注意点。刚刚这位同学介绍的非常好，根据比例的基本性质，把 等号两边分子分母交叉相乘，得到了一点二 x 等于七十五，乘以零点四，接下来一点二 x 等于三十 x 的 结果等于 二十五。看看老师的解答，你们 x 是 不是等于二十五？是。好，接下来我们来一组解比例的比赛，看谁写的又快又准确。好，我看这位同学已经写好了，老师把它拍下来，等一会我来展示一下。好，我们一起来看一下这位同学的解答。 好，请你上来解说一下，有什么提醒大家注意的吗？这个他虽然是以分数形式存在的，但是他也是由内向之积成，内向之积等于外向之积，而不是交叉相乘 这道题。还有这一道题就是要注意小数点，如果你那个小数点看错了，最后的解答也会是错的。好， 我们非常感谢他的提醒。刚刚这位同学提醒我们，这个比例中虽然有四分之一，八分之一，还有十分之一，但是他是不是分数形式的比例啊？他不是分数比例，我们依然是根据外向之积等于内向之积 解的结果 x 等于五分之一。好，第三个比例零点一，零点零一。解答的时候一定要注意这个小数点，回答的很好，看看老师的答案，写全对的同学举手告诉我， 我来说一下。很好，好手放下。看来同学们学的都很棒，值得表扬，继续加油！我们继续看下面 哪位同学愿意读一下题。好，请你读一下。小丽调制了两杯蜜蜂水，一、第一杯用了二十五毫升蜂蜜和两百毫升水，第二杯用了三十毫升蜂蜜和二百五十毫升水， 分别写出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比，看它们能否组成比例。好，谢谢！请你们在纸上写出第一小题的答案，看有同学已经写好的同学检查一下，养成检查的习惯。有同学已经举手了。 好，请你说一下你是怎么解答的？我是先假设它们可以组成比例，假设能够组成比例拉， 第一杯蜂，第一杯蜂蜜水二十五比两百等于第二杯的三，三十比二百五十，假设他们能够组成比例，二十五比二百， 第二杯是三十比二百五十，是不是这样的？是，好，接下来按照比例的基本性质，内向之积等于外向之积。内向之积怎么表示？三、三十乘两百等于六百 三十乘以二百等于六百六千六千来外向二十五乘二百五十等于 六千二百五十，不能组成比例。很好，请坐。这位同学的方法是，假设他们两个能够组成比例，二十五比二百 三十比二百五十，如果能够组成比例，那么外向之积应该等于 内向之基。我们来算一下，外向之基二十五乘以二百五十的结果等于六千二百五十，而内向之基二百乘以三十的结果等于六千，我们再来看一看是不是相等的。 不是，他们不相等，说明刚刚的假设能不能够成立。不能，他们两个是不能组成比例的。 还有其他的方法吗？好，请你说一下，是我们可以算出他们两个比的比值是否相等。第一个比值应该怎么计算的？应该是二十五除以两百等于八分之一，比值是八分之一。 第二杯是三十除以二百五十等于五十分之六，五十分之六，所以他们两个比值不相等，不能组成比例。有补充纠正的吗？ 好，你就是他刚刚说的那个三十除以二百五十，他的笔直可以约分，所以是二十五分之三。掌声送给他。很好，好，请坐。听的很仔细，很认真，刚刚我们已经听到了两种方法， 都说明他们不能组成比例。我们接着看第二个问题，照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比计算，三百毫升水中应加入蜂蜜多少毫升？在这里老师有一个小小的温馨提示， 第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比，它是指我们在这三百毫升水中应加入的蜂蜜和水的体积比，应该等于第一杯中蜂蜜和水的体积的比。 注意这一点。好，请你们试一下，已经有两个同学写好字，举手，很好，检查一下。好，请你说一下，我是可以列方程，列方程可以先解释，如果加入三百升，三百毫升水中应加入蜂蜜 x 克 x。 什么 x 毫升 x 毫升？我列的结比例是这样的，二十五比两百等于 x 比三十。所列出的是一个 比例好，是三百毫升水中应加入蜂蜜是 x 毫升，是不是这样的？是，很好，请坐。 因为这里已经告诉我们，他们两个是相等的关系，我们只需要设三百毫升水中应加入 x 毫升蜂蜜就可以了。 这样就写出了一个关于 x 的 比例，接下来应该怎么解答啊？你说一下。首先写出根据什么？根据比例的基本性质，写出了二百 x 等于 二十五乘三百，内向之机等于外向之机。很好，请做二百 x 等于三百乘以二十五解得 x 等于三十七点五。最后做出回答，你们的答案是不是这样 的？是很好，刚刚我们解决了把长方形照片放大的问题，接下来我们又迎来了两个三角形，同学们有没有信心接受挑战？ 有，好，加油！把左边的图形按比例缩小后，得到右边的这个图形，求未知数 x， 注意，这里的单位是厘米，我们先分别来看一下，它们对应的边是 多少？四点八厘米，它对应的边是多少？三，哎，是三厘米，那么六点四厘米对应的边又是多少呢？ x x 厘米下 好不少，同学已经解答好了啊，这位同学，请你说一下。看图我可以知道，黄色三角形的底边是 x 厘米，所以我列出了一个比例，四点八比三等于六点四比 x， 六点四比 x， 解的结果是多少？ 四， x 等于四，同意吗？同意，好，请坐。其实这个知识可以帮助我们解决很多现实中的问题，把这两个三角形合并到一起来，我们来看一下这是一根旗杆，怎样求出这根旗杆的高度呢？ 我们可以把这根旗杆看成是这个三角形的一条边，中间有一根竹竿， 他们两个的顶点正好组成了这个三角形的一条边。竹竿的高度是一米，下面竹竿 和旗竿的隐藏分别是一点二米和十八米。开动你们的脑筋想一想， 怎样算出这里的 x 啊？这位同学，你说一下，我是拿 x 比十八等于一比一点二， x 比十八等于一比一点二。很好，请坐。 现在老师有一个问题， x 米所对应的边是多少一米？ x 米对应的边是一米，同意吗？同意。好，那么十八米对应的边又是多少？一点二米？一点二。 掌声送给他。很好，我们觉得 x 等于十五，也就是说这个旗杆的高度是十五米。

同学你好，今天我们来学习比例的意义。你们听说过黄金比例吗？ 黄金比例也叫黄金分割，是指将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比， 其比值约为零点六一八，即长段为全段的零点六一八。零点六一八被公认为最具有什么意义的比值数字。 什么样的两个比就是相等关系呢？来看这道题。张卫星把一张照片放大，放大前后的照片如下图， 根据图中的数据，你能写出每张照片的长和宽的比分别是多少吗？ 先看放大前的照片，长是六点四厘米，宽是四厘米，则放大前长和宽的比是六点四比四。 再看放大后的照片，长是九点六厘米，宽是六厘米，则放大后照片长和宽的比是九点六比六。 观察写出的这两个比，想一想它们有什么关系呢？ 这两个比都不是最简整数比，将它们分别化简后，可以发现它们的最简比都是八比五， 还可以分别算出它们的比值，可以发现它们的比值都是一点六。 照片放大前长和宽的比与照片放大后长和宽的比，化简后的笔相同，笔直也相同，说明这样的两个比是相等的。 这两个相等的比可以写成下面的等式，六点四比四等于九点六比六，还可以写成分数的形式。 像这样表示两个比相等的式子就叫做比例 比例呀，既可以写成带笔号的形式，也可以写成分数形式，但是它们的读法是相同的， 都读作六点四比四，等于九点六比六。再来看这两张照片，你能分别写出照片放大后与放大前的长的比以及宽的比吗？ 想一想，这两个比是否也能组成比例呢？试试看。 首先写出放大后与放大前长的比， 这里要注意是放大后与放大前长的比，所以要先写放大后的长，再写放大前的长，即九点六比六点四。 接着再来看放大后与放大前宽的比是六比四，将它们分别画成最简比，是三比二， 求出它们的比值都是一点五，所以这两个比是相等的，可以组成比例，即九点六比六点四等于六比四。 在刚才的学习中，我们明白了什么是比例，想一想，怎样判断两个比能否组成比例呢？ 是的，可以将两个笔画成最简笔，再看看最简笔是否相同，还可以分别求出比值，看比值是否相同。 回顾一下今天的学习内容，你有什么收获？今天我们明白了比例的意义， 即表示两个比相等的式子叫做比例。还知道了判断两个比组成比例的方法。

叫做呢比例。那我再问一个问题，什么样的两个比才能组成比例呢？ 好，现在有个同学非常清楚了，问一下那个女同学，看一下比值，相等的两个比才能组成比例。哦，比值要相等的两个比才能组成呢，比例，对，非常不错。好，哎，这是我们前面学过的。 好，接下来看看。利用比例的意义来判断一下下面每组的两个比是否可以组成比例。 那我们注意用比例的意义，实际上就是用刚才这位同学说的，看他们的什么比值是否相等啊。 哎，你们自己动笔算一算，看看他们的笔直是否相等。拿出草稿纸算一算，看这三个啊，给大家的三组当中哪一组或者哪几组他可以组成比例。 求比值的方法大家还记得吗？我们可以把比转换成除法，然后根据除法的方式来做 一除以四。 你应该跟我说错了。好，那这个你们一起说一下，四点五和六 啊。对，四点五和六才是外向，内向呢？内向是给那个同学机会，内向是二点七和十。哎，那你还是能找到，非常不错。都对了，内向是二点七和十。 好，第二个我们一起来说一下，他外向是六和十五，六和十五，内向是十和九，十和九。 这个我们说笔是可以写成分数的形式，是不是啊？嗯，这种外向跟内向好像不太好看一样的，把它换成笔。哎，这东西说的非常好，那你能告诉我怎么写不？换成笔， 哎，就你说一下换成笔，这个是笔，那你写成另外一种形式是吧？那个人形式是什么样的？八米五等于九比十五。好，把它写成， 他说写成三比五等于九比十五，哎，九比十五，哎，写成这样之后，大家觉得好找吗？好，这样的话真的不知道谁在外面还是谁在另一边，是不是？嗯，好，老师，这个地方呢，也写了一下，这样之后呢，那大家一起说了， 外项是三和十五，内项是五和九， 我觉得你们都很聪明啊，一学就会连这个男的都被你们找到了。我觉得这个时候大家肯定说有点什么想记住，刚才男同学告诉大家方法，他是班级的形式笔，我们可以把它写成 我认为这里叫做冒号形式的笔，是不是啊？这个笔号有点像语文里面的冒号，是不是啊？写成这种冒号形式的笔，那么外向和内向的就容易区分了，所以当你确实要找他们的时候， 转回来，再转回去啊。最后一个，我们一写上了外向零点六和四分之一，零点六和四分之一，内向零点二和四分之三，非常不错啊。 接下来呢，大家给我把这个完成一下，大家可能看到这个跟刚才这些好像是一样的，是不是？嗯，现在做什么了？ 计算下面比例的外向基和内向基，那外向基知道什么意思吗？ 外向的基等于两个内向的基，这叫做比例的基本性质。哎，抓住关键字，两个外向的基等于两个内向的基，这是关键字啊， 老师，如果忘了，我说两个内向的鸡等于两个外向的鸡呢？可不可以？可以，但是我们说习惯了，就说刚好我们写的时候先写外向，是不是？所以我们就先把外向说在前面啊。好，大家再读一遍，看能不能把这句话背下一起再读， 在比例里，两个外向的积等于两个内向的积，这叫做比例的基本性质。看着我看能不能把它背出来。 在比例中，开始，在比例中，比例中， 两个两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。好，我们看到这个比例，把它再背一遍，它必须在哪里啊？在比例当中，所以我们就把第一句话 说出来了，在比例里，在比例中都可以。好，开始，在比例里，开始。在比例里， 两个外向的基等于两个内向的基，这叫做比例的基本性质。两个外向的基等于两个内向的基，这就叫做比例的基本性质。 我们还学会用字母表示数字的呀。嗯，能不能我把比例写出来？如果我们用 a、 b、 b 等于 c， b、 d 表示一个比例，你能把它的性质后半节写出来吗？试试看。 哎，就是把那个文字两外向的 g 等于两内向的 g， 怎么用 这个式来表示？我给你的比例就是 a 比 b 等于 c 比 d， 实际上你就要找到非常不错喜欢了啊。 c、 d， 实际上就要找到两个外向是谁，两个内向是谁，他们相成就会相等，这个刚好是第一个外向，这个是最后这个外向。哎，所以他就给我们的感觉就是交叉相成就可以了，所以他也可以得到 写的什么 a、 c、 d 等于 b、 c， 它运用的也是比例的基本性质，所以写成这种形式的比例呢，我们有时候习习惯了，叫做交叉相乘，相传呢，在相等 啊，好，老师这里呢，就把两个括在一起，写在一起了。好，再看到老师这个地方还多了条件， b d 不 等于零是吧？ 分母不能为零，这个地方，这个地方可以说是分母，这个地方不能叫分母，叫彼的后项。那我们再说了，彼的后项不能为零，分母不能为零， 除数不能归零，他们三者是有联系的，实际上就是不同的表达形式。好哎，再再看一下，老师呢，举了一个例子来看一下这种的啊，分数形式的底音啊，我们先看一下，还记得他内向和外向不啊？看我出来之后看大家能不能异口同声的告诉我。 哎，那就三和十五，那就三乘以十五。哎，你们多少会算吗？好，然后内向就是算数，我不算，你们都分上错 那一项是谁？母牛和牛，然后就看什么相当等，相当等，怎么样就可以就可以不相等呢？不相等你会写什么？会会写，那就你们坐着啊，我得告诉你们怎么写。哎， 可以，你们可以写，简单一点，你算出数之后你就可以说啊，是还是否 七？零点二乘以五，十也等于十，所以第二个是，也就是可以组成比例的第三个呢？我看上去有点像，它可以组成比例 看你看到没有，这个二比三，那边有二分之一比三分之一好像好像可以哦，不可以啊，那像我们说看，有时候不一定准确，还要呢， 算，外向二乘以三分之一是等于三分之二，内向二分之三二，一个是二分之三，一个是三分之二，相等吗？不相等，所以能不能组成比例啊？不能哎，也就是最后一个公式。 可以可以，那你们撞到两个七，那肯定伤的。是不是啊，都等于多少啊？六六，一点二乘以五等于六，零点六乘以十，这样的话等于六。说我们家的非常聪明。 确实是，但是发现没有，我们现在来判断这个比比，以前算比值好像更快、更快、更好算，是不是啊？以前算比值要去除怎么样怎么样，是不是现在我们只要一成就可以了？所以我们要根据比例的基本性质来判断 比例是否成立。谁来假设它是比例，就要满足两外向的积等于两内向的积，如果他满足这个条件，他就可以组成比例，如果不满足就不组成比例。 人他这么聪明的话呢，我们就来点稍微难一点， a 呢聪明， a 要成五，所以五就要填下面三就只能填上面倒回去五， a 等于三一，那这个也就快了哇， a 乘五，五， b 乘三，哎，对，说明你真的非常聪明啊。那么呢，最后还有一个就考考你们智力的，根据三乘四和。