包头中考二模数学答案标准
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05:32查看AI文稿AI文稿讲一下青山二模第十二题就填空题的压轴题，这道题其实很简单，但是好像是得分率不是很高，这道题是一道改编的题，具体是哪， 这原题在哪我忘了，但是我知道他的最后求我们青山二模是求 c f 等于多少，然后原题是求的是 h f 比上 e f 等于多少。原题可能好像更简单点，然后我们青山二模这个需要画个辅助线，原题连辅助线也不能画。我先讲一下原题怎么做啊？ 其实总总体是一样的，但是它稍微有一些原题呢？哦，对，还有一个条件，他是说的是这边忘标了，他说的是这个角，就是角 a c， a， c， d， 二分之一角 a， c， d 等于角 e， 这个还有这么个条件啊，二分之一角 a c， a， c， d 等于角 e， 还有这个条件， 这道题怎怎圆体怎么做呢？拿红笔来说啊，因为平行四边形，所以我们平行四边形有一个定律是对角线相互平分， 然后所以我们他给了告诉你 a d 等于五，咱们标出来 a， d 等于五， a c 等于八，那么我们相互平分，这条线就等于就是 o c 就 应该等于四， 然后所以 o d 和 b d， b， o， d 和 b o 都应该等于三，这块是三，这块也三，这块是四，是这样，然后我们直接就看出来这是个直角勾，三股四选五 勾股定律，因为是三直角三角形我们根本不用，那那个什么填空题我们根本不用，这孩子们一眼都看出来这很经典的数字，如果你连这个数字都看不出来，那你的勾股定律就是白学了啊。 我们都是直角直角三角形，然后我怎么算呢？然后这是四， 然后因为他是这，这边也是五，这边也是五，就能算出这边也是五，这边就是他就是一个菱形，他虽然我只给了一个是五，但是我可以因为三四五 知道他是个菱形，知道他是个菱形。这条边等于这条边，这是个就是三角形。 b、 c、 d 是 个什么？等腰三角形，等腰三角形。我们要知道等腰三角形的 三线是合一的，我们底底边它要是垂直且平分的话，它三三线是合一的，这两个角就是相等的，就是角 b c a 应该等于角 a c d， 我 们这两个角是相等的，平分角平分线它就不是了，既然它平分的话，而我这个角角就是角 b c a， 角 b c a 又是三角形 啊。 o o c e 的 外角就是这个角，是这个三角形的个外角，这个知道吧？所以我们角角 b、 o、 c 又等于啥？就等于它不相邻的两个内角和 角 c o e 加角 e 等于不相邻的两个内角和，而我 角 e 又等于二分之一的它，所以这两个角是相等的啊，两个角相等说明啥？说明这个角三角形又是个等腰三角形，所以我 c、 e 直接就算出四了。 c e 当知道的四，然后我们又知道，呃， bc 等于五， 那么我原来要求这个和这个的比就很很容易就出来了吧。这是个，这个是个什么呀？相似三角形，两个相似三角形， 不用正的相似三角形，所以这个条边的比这条边，这条边比这条边跟这条边比这条边是一样的，不用做啊 啊，我们青山二模它是要求的是 c f， 其实简也很简单，我们只要做一个辅助线，平行平行，我标个 g 啊， o g 平行于 b e， 能看出来吗？两个这个三角形和这个三角形是个相似，那么我们这块是多少二点五，这块是四，那么我们这个比和这个比是啥？这就是二点五 比四，就是 g f b 上 c f， 我 们要修的是二点五比四， 二点五比四。然后呢就知道了吧，因为整个这条段 c g 又等于二点五，就直接可以求出来啊，很简单。
2土木同学
05:00查看AI文稿AI文稿好，各位，下面我们一起来看一下这个二零二六年包头青山二模压轴题的第十二题。我们先看一下题干的信息。第十二题如图九所示，在平行四边形 a、 b、 c、 d 当中呢？对角线 a、 c、 b、 d 相交于 o， a、 d 的 长度是 五， a、 c 的 长度是八平四边形的角线互相平分的，所以 a、 o 和 o、 c 相等就是四， b、 d 告诉我们是六那一半，这个 b、 o 和 o、 d 就是 三，我们给它标上啊，延长 这个 b、 c 至点 e 连接 o、 e 交 cd 于点 f， 反向延长角 a、 b 于点 h。 啊，告诉这个角度的关系啊，角 e 就 等于二分之一角 a、 c、 d 这两二倍的关系，则 c、 f 的 场问，这个长度是多少？ 好，下面我们来分析下这道题目啊，读完题，当然我们很容易就可以发现三、四、五吗？根骨勾股定力逆定律可以判断出它这个直角造型，所以我们可以简单写一下啊，因为这个 o、 d 的 平方加上 o、 a 的 平方，正好等于 a、 d 的 平方，就可以推出 推出我们这个 a、 c， 它是垂直 b、 d 的是个直角三角形嘛，这直角啊， a、 o、 d 直角，直角的话呢，呃，又可以就得到加上这个平行四边形 a、 b、 c、 d 啊，你再加上这个平行四边形 a、 b、 c、 d 对 角线互相垂直了，那这个平行四边形 a、 b、 c、 d 就 为菱形了， 哎，它就是菱形，菱形，所以我们给了一个边的长度，所以这些边的长度都相等啊，就是 a、 b， 它等于 a、 d， 哎，也等于这个 b、 c 也等于 d、 c， 那 全部都是 等于五了。这我们读完题这块分析的条件以及角的这个条件，我们也可以去推一些结论啊，咱们比如说假设这个角 e， 我 们也表示成关系啊，角 e 等于 x， 那 我们就可以知道这个角 a、 c、 d 等于二 x， 那 根据菱形的性质也等于这个角 a、 c、 b 吗？都是二 x， 比如它是 x， 这个角，下面我们标 a、 c、 b， 重点用，它是二 x 啊，所以我们就可以知道我们这个角 a、 c、 b 啊，它是本身等于角 e， 再加上这个角 c、 o e 的， 根据外角的性质嘛，而它还等于二 x， 这个角 e 是 x 嘛，所以我们可以知道这个角 c、 o e， 这个角啊， 它也是等于 x 的 啊。读到这以后，接着往后啊，我们可以分析出这个 c、 e， 它是等于 o c 的， 就等于四，我们可以给它标上啊，这个长度是四啊，这些是五，这些是五， 以及我们还可以推出段全等得完啊，因为这个 o a 和 o c 相等吗？ ab 和 c f 平行，你还可以知道这个三角形 a、 o、 h 啊，它是全等于另外的三角形 c、 o、 f 的， 它的条件呢？呃，就是 a o 等于 o c 对 顶角，还有随便一个列错角，我们用角边角啦，角角边啦，都可以推出它全等全等以后呢，我们这个 a h 等于 c f， 咱们给它假设一个 x 吧，这会列式子好用，等于 x 的 长度。 假设 x 以后呢，我们找 x 的 关系式啊，这会儿又平行嘛，哎，因为我们可以知道这个 c f 呢，它是平行 ab 的 菱形的对边平行，所以得到这个三角形 e、 f、 c， 它就相似于三角形 e、 h b 啊，然后我们只需要带进去一比就可以了啊， c f 啦，比上这个 b h 就 等于 c e， 比上 b e， 往里代数 c f， 我 们假设 x 比上 b h 是 五，减 x 等于 c e 是 四， b e 是 九， 然后我们就可以解得这个 x 了，等于正好是十三分之二十，所以这道题的答案就是十三分之 二十了。所以我们这样像这样不是特别难的。这个几何题呢，关键就在题干的分析，更多题干给的信息，每个给个信息，我们推出相应的结论，最后把这些结论一组合，我们这道题的思路自然就有了。
38讲数学的袁老师
09:11查看AI文稿AI文稿同学们来看一下二六年青山二模的最后一道题，先读题， 平四 a、 b， c， d， a， b， c， d 是 平行四边形， f 是 上面一个动点连接 b、 f 来看第一个，嗯，它把这个动点给定住了， f 是 c、 d 的 终点时，好看到终点了。 当我们做题中遇到终点啊，有几种思考途径？一般来讲有三种，哪三种？第一种是中位线，第二种是啥？第二种是背长中线， 第三种是直角，三角形斜边上的中线。 好，我们来看第一题，他说过点 b 作 b， e 垂直， a、 d， 这是直角。继续往下，让你求证 e、 f 和 b、 f 是 什么关系，是相等的。好，可能我们大部分人一般思路是求它两个什么，求它的两个底角相等，但是你会发现操作起来有点难。 所以说我们从哪里入手？只有什么这个中点和这个直角入手，又中点又有直角，哎，那我们就会想这个中点可以 从哪入手？是不是这三个中位线非常中线，还有中线？哎，那看好像和中线挺搭嘎。呀， 为啥呀？因为这个是直角，那这也是直角？哎，那这个是啥了？哎，又是中点，不过人家是 d、 c 的 中点，所以需要我们转换一下，先使用一次倍长中线， 倍长中线能成啥？哎，平四这俩平行内错角相等，这是对顶角，因为这是个中线角角边正全等，正三角形 f、 d、 g 全等于三角形 f、 c、 b 用角角边去整下全的全等之后呢？对应边是不是相等啊？那所以说 g、 f 等于 f b， 而又因为角什么 b， e、 g 等于九十度，那所以说这是直角，三角形斜边上的什么中线？直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，所以说 f e 等于 f， b 等于 f g， 那这是第一问，他考的知识点还是比较多的，哎，需要咱们想到边上中线，还有只要三角形斜边上的中线，这是第一个来看，这个来看第二个。第二个呢？他说将三角形 c、 b、 e 沿 b、 f 折叠好，能得到什么？有信息，三角形 c、 b、 f 全等于三角形 c 撇 b f， 这是折叠啊，折叠的话前后，哎，全等。好，我们继续往下看，他说 a、 g 是 三，问你 c、 d 是 多少？哎，有的同学，哎，其实这个题他并没有正出来，有的时候他一眼看出来了，哎，老师是不是 c、 f 也是三， d、 f 也是三，所以他是几， 他是六，其实你要能把这个写出来也行，他可能给你一个答案分， 然后但是咱们来讲一下正规的做法，来看一下。那你现在你看你是不是反推他是三，他是三，那这样的话呢？ 哎，你看 d g、 b、 f 好 像是什么平四，它是平四的话，哎，所以问题是不迎刃而解了，那现在正它平四好，正 g b f d 是 平四，你现在只有啥条件？只有 d f 平行 g b， 那你能证 g f 等于这边不能，因为这是我们要用的结论，所以说现在你只要求出来什么 d g 平行 b f， 哎，这两条直线平行，是不是内错角，同旁内角？嗯，同位角。那我们看这个题呢，它是根据啥来的？哎，根据上面这个还没用的呀，它俩全等 全等呢，对应边，对应角是不是都相等呀？那 f c 和 d、 f 相等又为折叠，然后呢？ f c、 f c 片相等，那 f 又是 dc 的 中点，所以这三个线段相等，它俩相等呢？啊，我来放大看一下，它俩相等，哎，是不是等腰，哎，设它的角为 r 法，它的角为 r 法。哎，到这呢， 其实需要一个跳跃型的知识叫外角，它俩是不是也是？呃，全等对应角相等。贝塔，贝塔 c， f， g 是 f， d， g 这个三角形的外角二贝塔等于二 r 法，所以说贝塔就是 r 法。好，这样看的话呢，内错角，内错角相等，这俩内错角， 内错角相等。那两直线啥关系？哎，平行，它也整出来 两组，这边分别平行的四边形是平行四边形，哎，所以它是个平四。 d， f 和 g b 相等，因为 c、 d 等于 ab， 那 所以说这四段都是相等三三三，所以它是六， c， d 等于六。 好，我们再看一下最后一个题，哎，最后一个反而最后一问，反而好像没有前两问难。在我看来，来看一下，先把题干读一遍， a， b， c， d 是 品四，那它边角对角线该有性质？都有。 来看下，他说当 b、 f 垂直，哦，那这是个垂直，然后呢？又延长，使得 b a 和 b a 撇儿相等，哎，又干什么？告诉你这个是六十，然后又告诉你这俩是平分， 哎，所以说第一个能得到的有信息是三角形 m， b， a 全等于三角形 m， b， a 撇儿。 好，我们继续看一下，他说 am 是 四，让你求 a 撇 m、 b 的 什么面积，它的面积等于谁啊？是不是等于？哎，我们刚才说的， 哎， a、 m、 b 啊，因为它俩对折嘛，啊，折叠，所以它俩全等嘛。其实你也可以看成它这种是折叠，咱们也能正全等，正全等之后呢？哎，我是不是只要求 m a、 b 的 面积即可啊，哎，你看这个是，呃，六十度，那我你怎么去做它的面积呢？面积咋算？底乘高是不是？那这样的话我选谁为底？肯定选 a b 为底， 然后这样的话呢，我就能做一个辅助线， m h 垂直 ab， 这样的话会出现多少度？六十度，九十度，三十度，然后就根据勾股林里四，二二倍更好。三， 哎，他这高有了，底没有，我是不是得把 bh 求出来？ bh 在 哪个直角三角形里面？ bh， m 里面。 哎，有同学说，哎，老师，这个 bh m 我 咋画出来看的这么像等腰直角三角形呢？那你得正，这个六十度还没用完，哎，他是六十，那平四对角相等，他是六十，哎，这个直角是不是也派上用场了？ 好，那九十，六十，三十啊，两直线平行，同旁内角互补，六十，三十九十，那这是四十五，这是四十五，哎，这是四十五，所以它是等腰直角 三角形。二倍根号三，二倍根号三，所以它的面积二分之一底二加二，倍，根号三乘高。高是二倍根号三，二分之一乘二消掉， 所以它的面积是二倍根号三加六。那这一块这个题呢，就是咱们 二六年青山二模的最后一个题知识点，嗯，可以说是相对来说，哎，挺多挺杂，但是，哎，知识点都考的非常经典，同学们可以仔细的听一听。
87黄老师爱数学
03:00查看AI文稿AI文稿hello， 各位出摊的家长，中午好，中考二模的数学试卷我们拿到手了， 呃，整体来看，数学试卷比我们想象的比一模简单啊，这份试卷比较接近我们的这个中考的一个水平 啊，把我们的这个各个题型都考察的非常的全面，所以说，如果说这次数学试卷，如果说你再拿不到高分，那么那我们要重新考虑一下我们自己的一些情况，因为这份试卷比我们一毛都简单啊，接近于我们的一个中考的水平。 从我们出题方向来看，出题人给我们每个孩子都能拿到一定的分值，从第一题，第二题，第三题，第四题，这个第五题啊，到第六题啊这些， 呃，几乎所有的孩子都能是选的对的。第七题和第八题这个问题，有些孩子不一定会了，因为涉及到一个正六边形啊，还有一个圆的这个面积的问题，这个概率都要需要计算。第八个有可能孩子这个就是一个卡壳的题目啊，我们就明说 接下来我们的填空题，第一题是啊，送分的，十送分的啊，十一题也是送分的，十二题也是送分的， 对不对？第十三题反比例函数过图像，对吧？函数表达式，这个时候有一定学生会卡壳，对吧？第十四题是有十六根，十六根是德尔塔大于等于零。昨天晚上我们老师还特别强调了这个十五题是用公式法来计算的。 第十六题啊，这个是可能学生可能有点懵，对吧？你看他的一个扩展，一个延伸，对吧？十七题是一个规律题，十八题这个题呢，又立到了我们的这个，呃，相似啊，对吧？所以说十八题是有点难度的，我们看到我们的这呃，这个解答题， 呃，计算题，呃，都没有多大问题，第二题如果说有人在做错也没办法了，对不对？这个解方程，第一题没有多大问题呃，第二题，呃解不等式啊，这个，这一定要去这个范围的时候一定要注意 我们的大体二十一题，这是我们统计题每年必考的题目啊，这个题目还考的非常的多十分啊，所以说我们还能抓住第二个呢，就是我们的证明题啊，利用一些角线的一个互换来证明，对吧？这没有什么。 然后第二十三题，这个要一定要注意，要要找定我们的这个等量关系，出发的零点二小时，爸爸比他提前了对不对？零点这个二小时你看总共用了多少时间，这个对不对？根据速度的一个等量关系我们列出来，那么二十四题呢，这个是一个证明题啊，第一位和第二位都是相对简单的啊， 二十五题呢，也是我们平时经常考的啊，这些特殊的一些角的一个度数啊，对吧？这是根据我们徐州啊，这个图形啊，还是给我们徐州这个考的啊？啊？到二十六题抛物线题吗？第一题和第二问应该是没有多大问题， 对不对？第三题可能会相对的有一定的难度。第二十七题呢，这个使规作图啊，对吧？这个也没有多大的呢，但是你要进去写啊，你得有一个方式方法，二十八题的一两问，呃，有些学生能根据阿布罗这个定律都是能做的出来的啊。
09:07查看AI文稿AI文稿通州启东如东的奥摩的适应性考试呢，就已经考完了，那我们来看一下这个数学的卷子，一到九题呢，咱们就不多讲了，还是比较简单的题。 第十题呢，有些同学拿到这个就不会做了，那还有一些同学他的基础是比较扎实的，然后平时课堂上也比较认真的，那这个题呢，应该是没什么问题的啊，我们来看一下这个题。首先这个 a b m 等于九十度，还告诉我们的是，关键的两个信息是 a p 和 b c 是 二比一的关系点， d 呢，又是 p q 的 中点啊，出现了中点，有比例二比一，而且呢它们两个是平行的，那你首先想到的是什么？相似，那么我们这个里面，哎，可以给它干嘛？连接 a p 给它延长出去，把这个 a b 也延长出去，它们相交于点 h， 那 么这个里面 b c 比上一个 a p 是 一比二，那这个时候 b 点，也就是点 b 是 a h 的 中点点 c 呢，是 p h 的 终点，哎，出现终点，看到终点，那我们就会想到，哎，出现终点的知识点，我们初中学的，一个是背长中线，第二个是我们的直角三角形斜边上的中线，第三个就是我们的中位线。有多个终点的时候，我们也会想到中位线，那很显然 c 点是 p h 的 终点， d 点 点 d 呢是 p q 的 终点，那这两个结合起来，我们把这个 h q 给它连接起来，我们就发现 c d 是 三角形 p h q 的 中位线，那这个理时候，我们把 c d 就 转化成两倍的 c d 就 等于 h q 就 等于二 y 啊，所以 h q 就是 二 y， a q 的 话是 x， 那 又因为这个 b 呢？点 b a h 的 中点， b q 呢？又是垂直于 a h， 那 咱们很容易得到。 哎，这个垂直平分线了啊， a q 就 等于 h q， 所以 x 应该是等于二 y 的 啊。那么这个里面，我们再把这个等量的关系带到 a b、 c、 d 里，我们横线就可以得到 dog 啊，得到 dog。 那 有些同学说，老师我有的时候看到第十题我好紧张，然后这么复杂，我想不到这些知识点， 该怎么办呢？那么这个里面老师再教你一个方法啊，叫做特殊指法，结合我们间隙里面去做啊，特殊指法，因为它这个代数的值不变的，那我们分别把 x 和 y 分 别给它算出来，用特殊的点给它算出来就可以了。那我们讲一下第二种方法。好，我们先给它建一个系，先给它建一个系， 假设我们 a 点是零二，那么这个 c 点是一零，因为 b c 和 a p 是 一比二的，所以 p 点是 二二啊。用 q 点的话，因为是 b q 是 大于 a p 的， 所以这个 q 点的话要呃大一些。假如说是四零啊，都可以的，任意的二 d 点是它的终点，那么我们两点的 中点公式就可以得到，它是三一，那这个时候 a q 是 就等于 x 的， 它就等于根号下四的平方，加二的平方等于根号二十， cd 等于 y， 就 等于根号下三减一，括号平方，加一的平方等于根号五， 这是它在第一个的位置，那我们再找第二的位置。假如说啊，我们看一下这里的动点， a 点是定的， c， q， d p 都是动的，那这里很简单，通过等量关系，我们看到 p 点就是四二好，那 q 点也是动的，假如说它现在是八零，随便举个例子啊，现在 d 点是多少了？六一，好，来这里再看我们的 a、 q、 x 是 多少呢？根号下八的平方再加上一个二的平方，根号下八的平方加二的平方等于根号六十八， cd 等于 y 等于根号下 六减二括号平方再加上一个一的平方，就等于根号十七。那我们再把这两组数据分别代入到 a、 b、 c、 d， 我 看一下这每组数据有没有变化，那这个很显然是应该是 d 是 不变的，我们验证一下 d， 第一组情况下， 它这里面 x 平方加 y 平方比上一个 x， y 就 等于根号二十，括号平方加根号五，括号平方比上根号二十乘以根号五，我们就可以得到二分之五。好，第二组我们带进去，它会得到根号下六十八，括号平方加根号十七，括号平方比上根号六十八乘以根号十七，也是等于 二分之五。所以这里面还是选多个啊，两种方法，当你没有思路的时候，这个特殊执法呢，是我们选择题特有的一种方法，我可以通过最快的方法，在没有思路情况下，我可以通过特殊组，用 最快最快的方法结束正确的答案。我们再往下看，我们填空题里面其实没有多少的难度来看十五题里面啊，它是旋转过去，而且这两个三角形肯定是全等的，那也是一眼就可以看出它是一线三直角的一个模型， 对吧？我们再用其他的结合其他的一些相似的一些方法，就可以把这个第十五题给它做出来了，第十六题的话，它考的一个是 k 的 几何意义，第二个是求 c、 b 和 c、 e 之间的比值，那比值的话肯定是通过相似嘛，我们的十六题 图当中没有现成的相似图形，那这个里面我们往下做两个垂直就有相似了啊啊，所以这个里面我们就不多讲了，那接下来看一下大题目是 二十四题，其实也不是非常的难啊，你只要在平时课上认真听的这种题对你来说应该也都是没有什么难度的啊，我们来看一下第七，呃，我们来看一下它们的给的已知条件。首先角 c 是 九十度， d、 e 呢是垂直于 b、 d 的。 然后还有一个是这个三角形，它翻折过来，翻折过来呢，这两个三角形就是全等的，全等的话，它对应的角和对应的边都是相等的。我们来看一下第一问，它要求的是必定是平分角 c、 d、 f， 那 就是角之间的关系，那它翻折我们就会得到角之间的关系是什么？ 这个角一跟角二是相等的，角一等于角二，那又因为这个角二加角三它等于九十度，角一跟角四相加也等于九十度， 所以我们可以通过等角的余角是相等的，所以角三等于角四，那么我们就可以得到 d、 b 平分角 c、 d、 f。 第一问就结束了，第二问，我们要求证的是 b、 d、 c 三角形 b、 d、 c 和三角形 b、 d、 e 相似，那我们拿到题目之前，我们先看相似的话，现有的已知条件是什么？很显然，这里现有的已知条件是角 c 和角 e、 d、 b 是 等于九十度的，也就是说这两个三角形已经有一个角相等了， 那我们可以不可以通过再去找一个三角相等，可以通过 a、 a 来证它们两个三角形相似呢？而且它还给你另外一个条件是什么？ e、 f 平行于 b、 c， 这两个直线平行的话，我们很显然可以得到 e、 f、 b 和角 c， b、 f 相加是一百八，因为找同旁内角互补， 那你会发现，在往下思考的过程当中，单单用这两个三，两个角同旁内角互补，你是不是证不出另外一个三角形的另外一个角相等？所以你果断地放弃 这个 a 级条件是不好思考的，那么那么我们就打住，我们再思考其他的，那么现存的没有，我肯定是要添辅助线。我把 e、 f 延长出去，交了一个 a、 c 与 d h， 那 我会发现， 因为 h、 f 是 平行于 b、 c 的， 所以角 a、 h、 f 就 等于角 c 等于九十度，就是这个九十度，因为你延长出去以后，跟翻折的又有关系了，对不对？那翻折里面的话，首先 a、 e 跟 e、 f 是 相等的，角 a 跟角 e、 f、 d 是 相等的，再加上一个对顶角 a、 e 等于 e、 f， 角 a 等于角 e、 f、 d， 再加上一个对角，那么我们这两个三角形是全等的，是不是？那我们就会得到角 e、 q、 f 等于角 a、 h、 e 等于九十度。哎，这个角等于九十度，我就会得到什么呀？角二加角五也等于九十度， 那我们角二加角三也等于九十度呀。这里面我们又用到同角的一角相，角三等于角五，那第一问里面，我们可以得到角三等于角四，等量代换一下，角四等于角五， 所以这两个要求的三角形相似的。两个三角形里面，两个角是不是相等了？两个角相等以后就可以整出它们相似了，所以第二问里面也不是特别的广。第三问里面告诉我们的 a、 c 等于八， b、 c 等于六，还告诉我们 b、 d、 f 是 一个等腰三角形， 看到只告诉你一个三角形是一个等腰三角形，脑子里面又打打个零了是不是？那它这个里面哪个是顶点呢？所以这里面是不是出现分类讨论了？第一种情况，以 b 为顶点，所以 b、 d 是 不是等于 b、 f。 第二种情况，以 d 为顶点 d， b 等于 d f。 第三种情况是 f 为顶点 f、 b 等于 f d。 好，现在要求的是 c、 d， 我 们求什么射什么 c、 d 等于 a， 那 么 a、 d 就 等于八减 a， 因为是翻折过来的 a、 d， 它是等于 d、 f 的， 所以 d、 f 也等于八减 a。 我 们在第二问的时候已经正到角 d、 q、 e 是 九十度角， c 也是九十度。还有第一问 d、 b 是 角平分线，我们很显然 得到三角形 b、 c、 d 和三角形 b、 q、 d 是 全等的，那么这个里面我会推出 c、 d 等于 d q， d、 q 也是等于 a 的， 那我们还可以得出 f、 q 就 等于八减二 a 还有一个两个三角形全等 b、 c 是 等于 b、 q 的， 等于六。 好，那我们在三角形 r、 t 三角形 b、 c、 d 当中，我们就会用勾股定律会得出 b、 d 就 等于根号下六的平方加 a 的 平方。 同样的，在 r、 t 三角形 b、 f、 q 当中， b、 f 就 等于根号下六的平方加八减二 a 括号平方。把三个边都求出来以后，那我们来看一下这个里面三种情况是不是都可以求啦？那我们来只分析第一种， 第二第三种自己去做来。 b、 d 等于 b、 f， 我 就可以得到六平方加 a 平方 k 根号等于根号，下六平方加八减二 a 括号平方，再进行计算就可以得出 c、 d 是 多少了。记得点赞关注我哦！
152数理cp小课堂
08:29查看AI文稿AI文稿各位家长，各位同学，大家好，我是数学吴老师，塘西二模的卷子呢，已经新鲜出炉了，最后的三道大题给大家做一个分析和讲解。 今天这条视频呢，我们先分析一下二十四题圆的综合来看一下这道题。 ab 和 ac 呢，是相等的，那也就是说我们三角形 abc 呢，其实是一个等腰三角形，所以我两个底角相等，立马就能标上 点 o 呢，是在 a、 c 上画了一个圆，经过点 c， 所以 这个点 c 呢，它是在圆。上图这个地方稍微有点偏差，分别与这两条边呢，又有一个焦点，一个是点 d， 一个是啊点 e， 也就是说这个点 d 呢，其实是在圆上， 然后 ab 呢，相与圆相切于点 j 这个地方呢，是一个切点。 当我们做圆的题，看到切点的时候，一定要连圆心， 借切点连半径得垂直嘛，这是我们做题的口诀，所以立马得到这个地方是垂直的， d、 f 和 ab 也是垂直的，所以这个地方呢，也是一个直角。第一小问，让正 d、 f 与圆 o 相切， 要去正切线的时候，我们先要把题看清楚，因为我们的切线呢，分两个类型， 有焦点连半径正垂直就可以了，或者说无焦点做垂直，正半径，你要看是哪个类型的。现在这个点 d 呢，它告诉我们是圆和这条线的交点，所以我们只要连半径正出来 垂直就可以了。好，连完以后，我们想倒这个地方是直角，倒一倒角就可以了。 连完 o、 d 以后，它和它都是半径，所以我这个地方又形成一个等腰，两个底角相等，那么这个地方也可以标一个点， 这边这个直角，我们能得到这个三角形，是一个直角三角形，他是直角三角形的话，两个锐角加起来就是啊，九十度，也就是说我这个地方标的点和圈的和呢，是个九十度， 那这个点加圈是九十度，那这边的这个点加这个圈是不是也是九十？他两个是九十，一百八一减，中间是不是剩个九十？所以我们从点加圈是九十度，立马能得到我们的角 o， 我们的角 o、 d、 f 也等于九十度，它是九十度，我就能说明我们的 d、 f 和 o d 是 垂直的，而 o d 呢，正好是圆的半径，如果一条线和圆的半径垂直，那一定就是切线嘛， 剩下的过程自己理清楚就可以了。我们再来看一下第二小问， a、 c 的 长度呢？给我们的是八，也就这个长度是八， 而一开始它就告诉我是一个等腰三角形，所以你这边是八的话，这边也是个几啊，也是个八， b、 f 是 一，那上面呢，就剩个七了，也就是 a、 f 的 长度就是个七，算阴影部分的面积。在这个地方，阴影部分 也就算这一点点吧，这一点点的面积现在呢特别好算，我们只要用 o、 d、 f 这个直角三角形剪掉里面这个扇形就可以了。 那我们要算这个三角形的面积，先判断一下它是不是等腰直角三角形。直角呢？我们第一问已经正出来了，是不是等腰直就可以了？这个地方是九十，这个地方呢也是个九十，这个地方我们正了九十， 所以我们的四边形 o、 d、 f、 g 三个角是九十矩形，而这条边和这条边都是半径长度相等，有一个四边形是矩形，邻边又相等，那么它一定是啊，正方形。所以我们首先得到第一个结论，就是我们的四边形 o、 d、 f、 g 为正方形， 如果它是正方形的话，那我就能得到这个角肯定是个四十五度。因为正方形的对角线还是角平分线嘛，所以我们现在算阴影部分的面积就特别简单了，我们阴影部分的面积 立马就会变成三角形 o、 d、 f， 它是一个等腰值，只要知道半径的长就可以了，减掉里面的扇形 o、 d、 h 就 可以了。而扇形的圆心角知道了，半径知道就可以了，所以我们现在只要能知道圆的半径就行。 半径我如果把它设成 x， 那 所有的半径的长度都是 x， 所以 这个地方也是个 x， 这个地方也是个 x。 长度标一标，再看看， 整个长的是八，下面有个，一有个 x， 那 上面就剩个八减一，再减 x， 也就是七减 x， a、 g 的 长度就知道了。这边 a、 c 呢，整个的长度呢，也是个八，下面 oc 是 x， 所以 我们的上面剩一个八减 x 呗。标完这个长度，我们求 x 的 方法也会了，这个三角形里面三条边呢，我们都知道了，并且它是一个直角三角形，勾股定力去求长度就可以了。好，我写到这边吧， 所以我们立马就可以得到，换一个颜色吧，这儿七减 x 的 平方加上个 x 方，等于八减 x 方， 然后把这个 x 解出来就可以了。这边呢，七七四十九呗，减掉中间项，二七一十四个 x， 加上一个尾平方，再加尾平方就可以了，这边呢就是八八六十四，减掉中间项十六 x 加个平方。 平方呢，先抵消掉一个吧，这个减十六， x 移过来，那就加十六，这边有减十四加十六，那我加两个 x 就 可以了。平方呢，放到前面吧， 然后六十四移过来就可以了，这边有个四十九，六十四移过来，减掉六十四，那就还欠了十五个，负十五个就可以，立马我就能看出来十字相乘吗？所以我们得到 x 加五乘， x 减三等于零，那我这边就可以得到第一个 x 呢，肯定等于负，那他肯定不行，要舍掉第二个 x 呢？等于三，也就是我们的半径是几是三，搞定， ok 吧？那半径我知道以后，那我三角形 o， d， f 的 面积等腰值两条直角边一乘乘二分之一就可以了。 减掉扇形的面积三百六十分之 n 四十五度 pi r 方，也就是三的平方，前面我算出来是个二分之九，后面三百六十分之四十五，那不就是八分之一吗？ 八分之一乘三的平方是九，那不就是八分之九，然后 pi 写到后面就可以了。好，这是我们圆的这一道题，第一问和第二问的其实难度都不太大 啊，都不太大，我们下个视频呢，来分析一下二十五题二次函数的综合，有想听下一个的，或者说最后几何压轴的，你先关注一下，等我发了以后你就可以看到了。好，拜拜。
41伍斌的数学思维
02:24查看AI文稿AI文稿今天给大家分享的是包头市中考的二模五一反天控之五选五，那我们一起来看具体的题型。 首先先从第一句当中你可以感受得到，我们的内容是包头到海口的高速铁路，所以得知我们的核心重点会放在铁路的修建上。作为铁路的修建来看，第一个空，他从二 一共有二百七十七千米，那你会知道到这里这是一个完整的句子，而中间会有一个 end， 意味着后面他可能会连接了一个完整的句子。往后去看，在这个完整的句当中没有动词， 所以往上去找去圈动词，动词只有两个，而能够连接铁路的 a 点和 b 点只能会用 connect。 在这一句当中，因为前面是 is， 可得知这是一般现在时作为 and 来说并列连词，所以需要关注前后的时态保持一致，所以这个地方要填 connect number 句作为铁路来说仍然是铁路的修建，所以一定是 plan to do 动词原形，那后面会给一个 built， 得知在这个地方我们要用被动语态，所以被动语态的结构是 b 加动词的过去分词，所以五十七题会显而易见的直接填 b。 到了五十八题，可以看得到我们的铁路的修建会节省我们的时间，而作为节省时间，前面用了一个 much， 节省的时间是跟之前和现在去进行一个比较，所以这个时候五十八题很明显会显时间会变得更短，所以后面要加 e r。 紧接下来到了五十九题，五十九题你可以关注的到，从包头，从包头到榆林 将会花费一个小时，三个小时现在，所以前后的时间会有一个对比，既然是表对比的，那我们去找应该是 in stand off， 剩下最后一个空，毫无悬念的直接填 through 放在语境当中，我们再来核对检查，你会发现哦，原来是整个的题目将会横穿，而在这个时间节点上， 修建铁路的时间将会使用到两年这一个阶段，所以天丝路毫无错误。怎么样，你答对了吗？
30:39查看AI文稿AI文稿同学们，这一次忽视初三二模的数学考完了，你觉得难不难？觉得难的同学在评论区扣一，你现在已经知道分数了，也可以在评论区跟老师交流一下。这一分试卷总体的出题不是特别常规，但是他的难易程度还是可以接受的，并不是特别难。跟 一模相比的话，老师觉得更简单一些。选择题非常简单，根本就没有难题， 快速解决，大概两三分钟就可以做完了。填空题也不难，十二题可能会需要思考一下，我们先把它放一放，解答题十三十四都是基础练习。十五是不要再简单了，我们中考一般不会出现 一元一次方程，其实有同学也可以设它为一个二元一次方程，那如果是二元一次方程的话，它确实符合考点，但是我个人觉得一元一次就可以进行求解了。所以十六题这个元 也是我今年来说很多城市的异模圈也好，模拟圈也好。看到最简单的一道圆的问题，十七和十八二这两道题出的不是很常规，尤其是十七题几何问题，它其实就是平面图形跟四边形结合在一起的， 没有什么类比推理的部分，主要是求一些线段长度和一些简单的证明。这八题二次函数跟这个应用题放到一起，本来就是我们今年考试的一个趋势，但是它的总体难度也不是很大，需要大家先理解题目意思， 把建立模型和数模实测读清楚了。第一、第二第三小问就一个能做了，不就是求抛物线吗？一共有三条，求三条抛物线解析式。第四点是一个拓展资料，你需要先读懂这段 含义再去写。读懂以后，第四题也非常简单，就是个代入而已。那么下面大家可以跟着老师一起来看一看，哪些地方没弄懂的或是没有听懂的，大家可以再听一听。选择题第一问，北京某年一月份的平均气温是负四点六度， 若同年十一月份的平均气温是它的相反数，考的是有理数、正相反数和倒数的概念，同年十一月份的平均气温就是正的四点六选 a。 第二问，我就不读，这个题目比较长，主要考的是 轴对称图形，在对称轴两侧，它的图形能完全重合，那明选就是选 d 了。第三题，一块正方形的丝巾，面积为六十四正方形的面积公式，小学三年级就应该学过，它的面积等于边长的平方，所以六十四开根就是八，这 都不需要思考。第四题，如图，小明设计了过直线外一点，做这条直线的平行线的尺规作图。上述方法能通过角 e、 c、 n 和角 m、 o、 d 相等。从这两个角相等，我要判断 c、 n 是 否平行于 o、 n， 那 它俩什么角？同位角，所以同位角相等，两直线平行选 a。 第五题，氢气在氧气中燃烧生成水，化学方程式其实跟我一点关系都没有，主要是我知道 氢气 y 和水的质量成正比，这 y 等于 k 倍的 x。 正比例函数，当生成水 x 是 十八的时候，消耗氧剂为二，所以应该是二，就等于 k 乘以十八，那么 k 明显就是十八分之二，也就是九分之一，所以这个一次函数就是 y 等于九分之 一 x。 最后要说生成水是四十五克的时候，就当 x 等于四十五时候代入解析式吗？九分之一乘以四十五来约分一下五九四十五，所以是五克选 b。 第六题， 角 abc 在 圆 o 上，角 a 呢，是四十度，要求 b o、 c 的 度数来。 b o、 c 跟角 a 什么关系？同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，所以我不 需要计算，直接选 d 了。这些基础知识点在这张试卷上体现的太简单了。第七题，从问题大易开始，现有商人贩布，每批布降价三钱，如果用四十八钱买到布的数量是原来购买 数量的两倍，在这里是用数量来列方程，原来的数量的两倍就等于现在的数量。数量等于什么呢？总价除以单价就等于数量，所以它其实是个公式方程。我们叫现在的数量等于原来的两倍，现在的数量是现在的总价四十八 除以现在的单价，以前是 x， 现在就是 x 减三，原来的数量就是四十八除以 x 乘以二， 所以直接对照选 b 选项好了。最后道题，某市举行中学生汉字听写大赛，如果用四个点分别表示甲、乙、丙、丁四所学校竞赛的优秀率来。什么是优秀率？ 优秀率是优秀人数和总竞赛人数的比值，它是个反比例函数， y 等于 x 分 之 k， k 在 这里就就是优秀人数的数值。所以甲、乙、丙、丁四个点，乙、丁都在这条直线上，所以它们的横纵坐标的乘积 是不是就等于 k？ 它的优秀人数也就是相等的。甲是不是在这条曲线的下方，丙在这条曲线的上方，说明甲的横纵坐标的乘积应该小于在这条直线上点的数值，丙的横纵坐标的乘积也就是大于 k， 甲要小于 k， 这就丙的人数更多。所以选 c 选择题老师觉得非常简单，如果还有不会的，大家需要着重的对这个知识点进行复习了。好来填空题。第九题，概率问题。如果一共有五张扑克，三张黑桃，两张红桃，随机抽一张，抽到黑桃的概率就是五分之三，这都不用算。如图正方形的是这个图形， o、 d 坐标分别是零、零， d 是 零五，而说明这个正方形的边长就是五点， c 点坐标就是五逗号。 第九和第十题太简单了，来十一题，白塔，考了忽视的白塔啊！那么某兴趣小组要去测量这个高度，如图所示， ab 是 十八米， b， d 和 a， c 呢？是一 点六点， a 呢？在这个阿尔法，这个阳角是三十七度点， b 的 北塔是四十五度，有四十五度的话就会出现等腰直角三角形。老师这里有还有一个点 h 没有标，那 你们要标一标为什么？是因为我这里应该求的是 m h 的 长加上 h， n 的 长才是总的塔长，所以在这里我们要 先算出 m h， 因为等腰。知道三角形嘛，两腰相等，设 m h 等于 h， d 就 等于 x， dc 和 ab 相等等于十八。用大三角形的 tension 值，也就是 x 比上 x 加十八就等于 tension 阿尔法， tension 阿尔法也就是四分之三吧。这个数值。 那么下面我就算 x 四， x 就 等于三， x 加五十四， x 就是 五十四， m h 就是 五十四，要求总体的高度就还用五十四来加上这个一点六个测量，以这高度也得加， 最后就是五十五点六，它需要我保留整数，保留整数，四舍五入，最后答案就是五十六。好，来十二题。如图，在矩形 a、 b、 c、 d 当中， a、 d 呢？等于二， a、 b 呢等于五， l 等于一， 那么 o、 b 就是 四位， o、 d 就是 根号五位点， e 呢？在 c、 d 上将矩形呢沿 o、 e 进行翻折， o、 c 撇恰好经过 d 点，问 o、 e 的 长度好，那么这里面我还有一些其他线段没有求完， 比如说 o c 撇，根据它的对称性， o c 撇是不是应该等于 o c， o、 c 的 长度应该是多少呢？我们可以来算一算， b、 c 就 等于二， o、 b 等于四， 所以 o、 c 呢？勾股定，它就是二倍，根号五，所以 o、 c 撇就是二倍，根号五，那 o、 d 又是根号五，所以 d、 c 撇就是根号五。其实 d 是 不是就是 c 撇？ o 的 中点在这里 跟中点有关，后面肯定要用到它，所以在这里先保留。我想最后求的是 o e 的 长度， o e 不是 很好求，它也没有在特殊的三角形当中，所以我可以去做 直角三角形，过 o 点去做 d、 e 的 垂线，在这里 o 点是 c 撇， o 的 中点就派上用场了。我在外面可以构造一个垂直，它是不就是一个直角三角形了？ 这个小三角形跟我所对应的这个小三角形全等。为什么呢？边和边相等，对顶角包括一个直角 a、 a、 s， 就 可以证明它们俩全等。边为二，这个边也为二，这条边为一，这条边也为一。下面的话，我要通过 h c 撇 h e 这个三角形去求线段的长度， 要求 o e 的 值，是不是也就求的是这条线段的值？我设你为 x， 好 设它为 x 了以后 h e 就 可以用 x 来表示了，同时它是不是也在 d c 上？ d c 长度已知了？ e c 长度是否可以用 x 来表示呢？ e c 是 不就等于五减一减 x， 它就是四减 x， 所以 c 撇 e 就是 四减 x。 在 c 撇 h e 这个大的直角三角形当中，三条边是不都表示出来了，所以勾股定律就可以求出 x 的 值。二的平方加上这么一条边就是 一加一加 x， 整体的平方是不是就等于四减 x 的 平方？二的平方就等于二加 x， 整体的平方就等于四减 x 的 平方。下面就是求 x 的 过程了， x 就 等于三分之二， x 等于三分之二。以后， o e 等于根号下二的平方加上三分之二的平方，根号四加上九分之 四。最后答案应该是九分之四十去开根三分之二倍，根号十。 那么十二题确实是有些难，但是这道题或者是这样的做题方法，我们遇到过也不止一次了，大家要习惯性的去找出现段长度，找到线段之间的关系，并且构造三角形的垂直，包括全等相似之类的性质。十四题 我们来看一下统计青少年的体质健康既与学习和生活都息息相关，又与国家和民族的未来密不可分，他就是要进行体质健康调查分析嘛。某数学小组为研究本校八年级学生肺活量和长跑成绩的关系， 从所有八年级学生中随机抽取十名男生和十名女生，收集男生的肺活量和八百米整理 描述数据都在这两张表格里面了，来我们来看一下分析数据的过程。抽取十名男生的肺活量的平均数为两千八百五十，要说中位数为 a， a 为未知数，男生一共有十人，当十为偶数的时候是十，除以二为五，中位数就是第五和第六位的和除以二。 来，我们找一找，将这组数从小到大排列，所以应该是两千七百加上两千八百的和除以二。最后答案是两千七百五十。 第二问，女生八百米成绩在二百八十五秒以内的，通常可以认为合格。来，我们先找一下样本当中有多少个女生满足这个。二百八十五秒以内有七个人，所以他所对应的概率是就是十分之七。 十个人里面有七个人认定为合格，他的频率和概率都是十分之几。一共有三百位女生， 最后答案是二百一十人。第三问，将男生氨肺活量是否大于等于中位数 a 进行分组， a 组是大于等于 a 的， b 组是小于等于小于 a 的。 分别计算两组男生的一千米跑步成绩， a 组是二百四十五点六， b 组是二百九十五。从这个数据上来看，我就能发现 a 组的平均成绩要小于 b 组。 a 组的肺活量大于中位数，其实也就说明大于中位数或者是肺活量越大的， 它所对应的跑步成绩呢就越短。继续请你判断哪组男生的跑步成绩呢就越短。继续请你判断哪组男生的跑步成绩更好，因为二百四十五点六秒小于二百九十五秒，因此 a 组的 长跑成绩更好。结合本题数据，简要分析一下在一定程度上肺活量与长跑成绩之间的关系，并为如何提高八年级学生的长跑提出一个合理化的建议。刚刚我已经说过了，通过数据的变化我们就可以发现， 无论是男生还是女生，在一定程度上，肺活量越大的同学，长跑的时间越的就更短。也就是说，肺活量越大，长跑成绩就越好。合理化的建议是什么呢？我们可以建议学生平时多进行长跑的一些运动，这些运动不一定 是只有长跑，还可以去跳绳，还可以去游泳等等，我们可以增加肺活量都可以。十五提，新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式。好，这个是对于 题目的一个介绍。某种棉大户租用八台大小两种型号的采棉机，说明，两种型号一共八台，一小时就完成了十公顷棉花的采摘。 已知每台大型采棉机一小时完成两公顷棉花的采摘，每台小型采棉机一小时完成一公顷棉花的采摘。第一问，这种 众绵大户租用了大小型采棉机各多少台？这道题我认为用一元一次方程就可以解了。设大型采棉机 x 台，那么小型采棉机一共就是八减 x， 所以 总量是什么？十公顷， 大型的每小时完成两公顷，所以是二 x， 加上八减去 x 乘以一小型的每小时只能完成一公顷，所以就等于十 x 减。这个一元一次方程 x 就 等于二，所以租用了大型采棉机两台，小型采棉机六台。当然我也可以直接设大行为 x， 小 行为 y， 它就是一个二元一次方程组，也同样可以解。 第二问，若租用的采棉机全部工作，为保障设备稳定运行，采棉机定时休息降温为保，要求每台采棉机每天工作时间不超过休息降温为保，要求每台采棉机每天工作时间不等于十么？则每天 每台彩棉机工作多少时间？彩棉机，彩棉最多，我就设工作时长为 a， 这里面有一个限制条件，就是工作时长要不超过休息时长的三倍，所以 a 就 要小于等于三倍的休息时长。休息时长就是一天二十四小时， 减去工作时间就是休息时间。我们先减一下这个不等式， a 小 于等于七十二， a 就 小于等于十八， 说明 a 每天工作时间最长是十八个小时。那每天最多可以采多少公顷的棉花呢？我们设最多公顷为 w， w 是， 首先是大型采棉机， 每小时能采两公顷，所以是二，它一共有两台，所以是二乘二，再乘以 a， 这是大型的采棉机的采棉数量， 加上小型彩棉机，一共是六台，每台呢，每小时能工作一公顷，所以就是乘一再乘以 a。 所以 最后的结果就是，四 a 加上六， a 为十。 w 是 关于 a 的 一个一元一次函数，当 a 逐渐增大时， w 也逐渐最大，使得 w 最大时， a 也取到最大值。 a 的 最大值就是十八， 当 a 等于十八的时候，它当然也大于零了，它等于十八的时候， w 也就是最大的 w 最大值就是当 a 等于十八的时候，所以十乘以十八。最后答案是一百八十公顷。十六题，如图， ab 为圆， o 的 直径， ab 是 直径，那么 b 和 a、 o 都是半径， c 为圆上一点， b、 d 是 过 b、 d 和过点 c 的 切线相互垂直， c 是 切点， 且连接切点和圆心， o、 c 就是 整个圆的切线， o、 c 就 垂直于 cd， 垂足为 d， 且 b、 d 呢与圆 o 相交在一点。第一问，求证 b、 c 平分角 a、 b、 d 因为 o、 c 垂直于 cd， b、 d 呢也垂直于 cd， 所以 o、 c 就 跟 b、 d 平行， 两直线平行，内错角相等，所以角一就和角二相等。那么又因为 c、 o 就 等于 o、 b， 它俩是半径， 所以两腰相等，两底角相等，角一就和角三相等，角二也和角三相等。最后 b、 c 就 平分了角 a、 b、 d。 哎。第二问，若 a、 b 为四，说明半径就为二角 a、 b、 c 为三十度角三、角二、角一都是三十度，角二和角三加起来就为六十度。第一问，求弧、 b、 e 的 长，我连接 o、 e， 弧 b、 e 所对的原形角就是角 e、 o、 b 等于六十度，因为 e、 o、 b 是 一个包含六十度的等腰三角形，它就是等边三角形，所以弧 b、 e 的 长就是一百八十分之 pi， r、 n、 n 就是 六十度，所以应该是一百八十分之 pi r、 r 半径是二， n、 n 就是 六十度。化简一下，六十和一百八约掉一个三，最后是三分之二排第二问，求 d、 e 的 长， d、 e 明显就是 b、 d 减去 b、 e， b、 e 等于二，我只要求出 b、 d 的 长就可以了。在三角形 cop 中，在三角形 cop 中， o、 b 等于二， o、 e 呢也等于二，这个中点我们把它可以称为 f， o、 f 就 为一， b、 e 就是 根号三，所以 b、 c 就是 两倍根号三。当然我这里面 d、 b、 c 也是三十度，所以三十度所对应的角是斜边的一半，所以 c、 d 就是 根号三， b、 d 就是 根号三倍的根号三，所以答案就是三， d、 e 就 等于三，减去 e、 b、 e、 b 为二，答案就是 e。 那 圆的题目也很简单，没有遇到三向量形的相似，也没有遇到全等或者是其他一些需要构造角的内容。十七题 已知在 r、 t 三角形 a、 b、 c 当中，角 a、 c、 b 是 九十度点， d 呢？在 b、 c 上将 a、 c、 d 绕 a 点，顺时针旋转九十度，得到 a、 c 撇、 d 撇 来。首先我们看下条件，如果你是一个直角三角形进行旋转的话，旋转之后的图形，它所对应的边相等，角相等，所以 a、 c 和 a、 c 撇相等， 这里角 c 和角 a 撇、 a、 c 撇、 d 撇相等，都是九十度。当然你的旋转角为九十度，也就是 c、 a、 c 撇为旋转角， d、 a、 d 撇也是旋转角，它们都为九十度。在 c、 a、 c 撇 h 这个三、这个四边形当中，三个角为九十度的四边形是矩形，对边相等的矩形为正方形，所以 c、 a、 c 撇、 h 是 应该为正方形，这就是第一项的证明结果。当然，其实这里 a、 d 等于 a、 d 撇角 d、 a、 d 撇是九十度， 所以 d、 a、 d 撇也是一个四十五度的等腰直角三角形，它每个边都可以进行计算。若第二问 a、 c 等于二， a、 c 撇也是为二来， b、 c 等于四， c、 d 等于一。首先我要猜想第一问 b、 h 和 h、 f 的 关系， b、 h 这条边， h、 f 这条边直角三角形两条边的关系， 因为第一问证明了它是个正方形嘛，所以 h f 就 平行于 a c， 那 这里面只有三角形的相似。当然我也可以用三角函数来做，通过相似就得到 h b 比上 h f 就等于 bc， 比上 ac， bc 等于四， ac 等于二，所以比值就为二， 那 h b 就 等于两倍的 h f。 第一问就比较简单，主要是第二问。那既然我已经算出来了它们之间的边长之间的关系， h b 等于两倍的 h f c h 等于二， c d 等于一，那么 d h 也为一， cb 等于四， c h 等于二，所以 h b 也为二。 h f 就是 三角形。 b c a 的 中位线， af 的 长也就是二分之一 ab 的 长， af 的 长也就是二分之一 ab 的 长， ab 的 长我们能算， af 和 f b 的 长我也都能算。最后呢，要求的是 ef， ef 的 这条线段 不在任何的直角三角形内部，它也没有办法构成一个三角形。所以呢，在这里我需要去做垂直。怎么做？根据一点，做 d 撇 h 的 垂线。为什么要做它的垂线？因为这条直线的垂线实在太多了， 如果我能做出一条关于它的垂线的话，我就可能会遇到三角形的相似，或者是线段之间的平行。来大家看看，因为我做的垂直，所以这条直线就和 b c 平行，它同时也和 a c 撇平行。这里面就有很多三角形的相似，或者是边之间的比例关系。 如果要求 e f 的 长，我们知道的是 h b。 第一问肯定不能白求 h b 和 h f 的 比值。平行所得的三角形相似吗？这个小三角形就跟 h f b 相似，我给它标上一个字母 m， 所以 e f m 就 跟 b、 h、 f 相似，它们的对应边也成比例，两条直角边也比例关系，也是二比一的关系。我就设短边为 x 啊，长边就是二 x。 除了这一组三角形相似之外，我还有没有其他三角形的相似？肯定有，我需要通过另外一组三角形的相似才能求出 x 的 值。我刚提到这里， a、 c、 d 是 一个直角三角形， c、 d 等于一， a、 c 等于二， a、 d 是 根号五， a、 d、 d 撇又是一个等腰直角三角形，所以 d、 d 撇就是 根号二倍的根号，也就是根号十。 d、 h 等于一 d h， d 撇又是一个直角三角形，所以 h、 d 撇的长度我也可以求，它应该是根号下 十减去一就等于三，所以这整条线段的长度都为三 h f 刚刚我们算过，等于一的话， f、 d 撇也就是二。如果我设了 m f 为 x 的 话， d 撇 f 我 也可以用 x 来表示，它就是二减 x， e m 是 不是就跟 c、 b 平行？所以 d 撇 e、 f 就 跟三角形 d 撇 d、 h 相似， 对应边乘比例， e m 比上 d h 就 等于 d 撇 f 比上 d 撇 h。 因为 em 是 二 x， d h 是 一， d 撇 f 是 二减 x， d 撇 h 又是三，所以相似。咱们交叉相乘，就可以求出 x 的 值。 六 x 就 等于二减 x， 所以 七 x 等于二， x 就是 七分之二。 x 求好以后， e、 f 的 长度就是根号下二 x 的 平方二，整体的平方加上 x 平方，也就是根号五倍的 x， 它就是七分之二倍。根号五 是这个十七题的第二问的第二小问，还是有一些难度。当然他做垂直的这么一种方法，我们也经常在几何题当中遇到。 好，我们来看一下十八题。图形背景是某极限公园的自由，是小轮车 训练基地的一个内容。来建立模型需要有两条抛物线，先是 l 一 和 l 二是通过 l 一 向右平移得到的，是它们之间只有对称轴不一样，包括这个二次项系数是都是一样的。建立了直角坐标系， 那么在这里我们可以直接设 l 一 的解析式，为 y 等于 ax 的 平方， l 二解析式，也就是 y 等于 a 倍的 x 加 b， 整体的平方。好， 那么主要的内容就是来自于数模实测这一块。来，我们读仔细读一下，根据实际需求设计水平跳台。 ab 的 高度为四米， 这一句话告诉我， ab 的 纵坐标为四，过渡点 b 与 y 轴的水平距离为四米，告诉我 b 点的坐标它是负四，负四好， 过渡点 c 与 y 轴水平距离为三，所以 b 点坐标知道以后，我就可以带入 l 一 的解析式去求出 a 了。把 b 带入 l 一， 只有一个未知数，就可以求出 l 一 的解析式， y 一 就等于四分之一 x 的 平方， 我们把 c 点的横坐标 x 等于三带入，那么 c 点的坐标我就可以求解了。带入这个式子，求出 c， c 就是 三，逗号四分之九。 ok， cd 的 长为二点五。这句话读完以后，我知道 cd 之间的距离 d 和 c 是 在同一条直线上的，所以 d 点的纵坐标和 c 相等， d 点的横坐标在 c 的 基础上加上零点二五， d 点坐标就是 四分之十。三，逗号四分之九。既然地点在抛物线 l 二上，那我把地点坐标带入 l 二，我们来算一算，那 b 就 等于 正负三，减去四分之十三，所以 b 一 就等于负四分之一或 负四分之二十五。 b 如果只是向右平移四分之一个单位长度的话，那明显不符合题，所以 b 只能等于负四分之二十五 点二。直线解析式就求好了，它就是四分之一 x 减去四分之二十五，整体的平方好。若随行者从 b 点进入轨道 b、 o、 c 段，然后从 c 点跳跃， 在最高点计时，做空中转体等表演运动，最后呢，从 e 点降落好。那么一直到这个 l 三中的 c、 g、 e 短。这整句话我得到一个关键性的信息，这就 l 三这条抛物线。 抛物线 l 三的对称轴为直线， x 等于二分之七，可以设 y 三的解析式为 a 倍的 x 减去二分之七的平方，加 b 好点， e 与 c 点的水平距离为一点二五， c 点的坐标已知了 d 点， e 点的横坐标也可以求解是三，加上一点五 为四分之十七。 e 呢，是在 l 二的抛物线解析式上，所以我可以直接代入 l 二求解 e 的 纵坐标为 e， 当然 e 和 c 都在 l 三的抛物线，我将 c 点和 e 点同时代入 l 三解析式，求出 a 和 b， a 的 答案是负四， b 就是 四分之十三，所以 l 三的解析式我就求好了，它就是负， 就是四倍的 x 减二分之七的平方加上四分之十三，确实是负的 好。前两三小问基本上都差不多求完了哦，我们来看一看。第一问，求抛物线 l e 的 解析式，在这里 第二问，直接写出 c 点和 e 点坐标，写好了。第三问，若骑行者在最高点 g 处做转体运动，求最高点 g 与跳台 cd 的 垂直距离，就是求的是 g c 减 y c， y g 减去 y c 的 长， 我们可以把坐标直接带入四分之十三，减去四分之九等于一。好，第四题， 若骑行者从过渡点 f 进入减速停止区时的速度为六米每秒，并在此时考虑减速。反应时间为零点五秒，之后以八的加速度做零减速直线运动。请计算该训练场地至少应该设计多长的安全距离。 那么之前在这个拓展资料我们还没有读，里面提到了安全距离，安全距离等于反应距离加制动距离，反应的距离为反应时间，乘以小车轮保持的元素， 制动距离表示为就是从刹车开始生效时，小车减速到停止的距离。在第二条当中也写到这段距离可以用这个公式来计算。好，下面我们就根据这个公式来进行一下制动距离。我们的 v 是 末，速度为零 v， 零是初矢，速度为六，所以是零平方，减去六的平方就等于负二 a 呢是八 s 呢，不知道，所以是三十六，负的三十六等于负十六 s， 所以 s 就 等于十六分之三十六。好，那我可以对这个式子进行一个化简，那就等于 二点二五，安全距离等于反应距离加制动距离，反应距离呢，是反应时间零点五乘以六，加上我们这个二点二五，最后的距离呢，就是五点二五米。好， 所以这整道题它的难度并不是特别大，我们需要花费大量的时间进行计算，那有的同学把它放到最后一道题，反而在这里就没有时间能做了。 好的，这张试卷我们就讲到这，同学们有不懂的可以在评论区进行提问，也可以私信老师，或者还有其他二模卷，想让老师分析的都可以私信我，同学们，下次再见！
115呼市数学吴老师
