多边形的对称轴如何用圆规画
以前不懂，现在一看就会，今天跟着测测老师一起来感受一下对称轴的含金量。我们先来看一下这道题， 这是一个正方形，里面放着一个直径为十厘米的半圆，还放着一个半径为十厘米的四分之一圆，那阴影部分的面积呢？有 一二三这三部分组成，那么怎么去求它的面积呢？通过观察我们发现这一条线是这一个正方形的对角线，那么我们能不能根据这个对角线在这里再画另外一条对角线呢？一起来画一画像，这样把这条 对角线的交点刚好落在了这一个半圆的弧上，根据正方形的对称性，我们就可以判断 这一个点平分了这一个半圆，也就是说这一个阴影部分的面积，它是等于这一个部分的面积， 也就是一号图形的面积，等于二号图形的面积。我们能不能通过旋转的方法把一号图形挪到二号图形这里来呢？移过去之后，这个阴影部分呢就变成了这样，我们把它称为三号图形， 根据对称轴的关系，我们三号图形它是等于四号图形的。接着我们再把三号图形通过旋转移到四号图形这里来，我们一起来移移， 像这样把三号图形通过旋转拼接到了四号这里。大家看看这时阴影部分的面积变成了一个什么图形？变成了一个三角形是吧？而这一个三角形它是在这一个正方形内的。根据正方形的对称性，我们就可以判断 这一个三角形的面积是等于四分之一正方形的面积。那么正方形的面积是边长乘边长，阴影部分面积除以四就可以了，是吧？ 阴影部分的面积呢？是正方形的面积除以四就等于一百，除以四最终等于二十五，单位是平方厘米。来，这道题咱就做出来了，关注测测老师，每天带你学习更多数学秒杀技巧！
粉丝1.2万获赞6.5万
相关视频
03:08查看AI文稿AI文稿同学们好，今天我们学习用尺子和圆规画出线段来表示多边形的周长。 以这个三角形为例，需要准备的工具有尺子、圆规、铅笔、象棋。我们先给这个三角形的边标上序号， 标序号是为了检查线段所对应的边，做到不重复，不遗漏。先画一条直线， 在这条直线上定一个端点作为起点， 开始量取第一条线段的长度。 圆规的两只脚刚好与两个顶点重合。定好之后，请注意，此时我们的手应该拿住圆规的手柄， 不能再触碰圆规的两只脚，避免两只脚的距离发生变化。 在线上复制出第一条边的长度。 量取第二条边 首尾相接，复制出第二条边的长度。 量取第三条边， 复制第三条边的长度。 在结束的地方定点，把多余的部分擦掉。 刚才我们依次量取的是序号一、二、三条边的长度，我们在这条线段上给它标出来。 测量线段的长度大约是七厘米， 因此三角形的周长大约为七厘米。
117那就再学一遍
05:05查看AI文稿AI文稿画轴对称图形， 哼，八戒在干嘛呢？天气这么好，不去外面耍耍？不去别打扰我，我在方格纸上画图呢，嘿嘿，又在假正经，你能画出什么样的图来？ 师傅，您看，大师兄总是拿我取笑，视频开始前还得请粉丝们帮忙给我点个小心心，视频推流机制，谢谢理解，特别感谢那些看完视频点开我头像在主页橱窗默默下单支持的朋友，谢谢你的支持。 悟空，休要取笑。八戒，你画的是什么图，拿给为师看看哦。这是轴对称小房子的一半， 我根据这一半画出了整座房子。师傅，您看我画的怎么样？悟空附近，你们过来看看。八戒的房子画的对吗？ 二师兄，你画好的房子沿着这条直线对折后不能完全重合，说明你画的房子不是轴对称图形显然不对。 房子下边最左边一点到对称轴有两格，相应的对称到最右边一点到对称轴也应该有两格，应该在这根据轴对称小房子的一半，整座房子应该是这样。 哦，我明白哪里出问题了，轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数应该相等才对。 没错，这是轴对称图形的重要特征，你可要记住了。哈哈哈，师傅放心吧，这回记住了。我们再来看下面这个问题，要求是以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，你们能画出来吗？ 我只要通过想象沿虚线对称轴对折的过程，就可以捕获出另一半了。我说猴哥，谁有你那么好的感觉和想象力啊？俺老猪是这么想的啊，这个图形是由六条线段构成的，那只需要三步就可以完成。 第一步，找出图上每条线段的端点。第二步，根据对称轴画出每一个端点的对称点。 这一步要注意对称轴上的点的对称点还是它本身对称轴两边的对称点到对称轴的方格数必须相等。 第三步，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形的另一半。 二师兄厉害，我建议画完轴对称图形的另一半后，最好验证一下想象，沿虚线对称轴对折，看对折后两边的图形能否完全重合。 你们说的很有道理，刚才我们准确的补全了一个轴对称图形的另一半。下面我们再来看一个问题，要求是以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。 和前面的方法一样，以第一个图形为例，先找出图形中每条线段的端点，再画出所有端点关于对称轴的对称点， 最后依次连接这些对称点，就画出圆图形的轴对称图形了。想象对折，验证一下没问题，用同样的方法可以画出第二个，先找端点， 再画对称点， 最后依次连线成了，验证一下，哦，正确。 嗯，完全正确，只要掌握了这三步要点，就可以准确的画出图形了。你们比较一下第二个和第三个问题，他们有什么相同点和不同点呢？ 两个问题画图的方法相同，不同点在于，第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。第三个问题，给出的图形是一个完整的图形，对称轴在图形之外。 你们太了不起了，总结的很棒，为师我以后再也不用担心你们画错图了，拜拜！
16🌈🌈小霸王
01:09查看AI文稿AI文稿好，今天来说怎么样画轴对称图形？可以准备一把直尺和圆规。这里为了方便展示，我就准备一把直角三角尺。首先先过点 b 画对称轴的垂线， 用圆规画出点 b 的 对称点，重复上面的步骤，分别画出点 a 和点 c 的 对称点。 最后连接三个对称点，就是我们要画的轴对称图形了。 you are the best。
00:29查看AI文稿AI文稿想要正确补全轴对称图形，第一步要先找出圆图形所有的拐角点和端点。第二步，拿出直尺，将直尺的刻度线与对称轴重合，量出每个关键点到对称轴的距离，再在对称轴的另一侧量出同样的距离，就能画出对应的对称点。 第三步，把这些对称点依次连起来。
296乐一数学动画
00:31查看AI文稿AI文稿挑战三十期视频带你图形推理拿满分！上期讲了轴和线的重合，这期讲他的双胞胎考点轴穿过什么？ 是穿过焦点还是穿过方便面？第一轴过焦点，这阵轴有没有穿过图形的焦点？穿过了几个焦点？是奇数个还是偶数个？ 第二轴过面，对正轴有没有穿过封闭的白色区域？穿过了几个面？注意，穿过一个面就算一个！记住他的对正轴三兄弟，方向数量与线重合，过点过面前记住对正题一分不丢！局长们，告诉我这道题选什么？
77公考小甜甜
01:39查看AI文稿AI文稿竖着的比较简单，稍微有点点难的是这个斜着的，但方法是一样的，第一步也是先去找好给他标出来嘛， a 点， b 点， c 点，这里是 b 点，然后第二步去定他的对应点。咋办呢？还是需要用到这个三角形，这个三角尺要怎么摆呢？ 斜着摆，也就是把这个三角尺的一条直角边和对称轴重合。 a 点的对应点在哪呢？在这里， 因为我们看到 a 点本来就在对称轴上，所以它的对应点就是它本身。写出来 a 一 撇，我们知道这个 b 点和它的对应点的连线要和这个对称轴互相垂直，那么 b 一 撇应该在这条线上，这是是不是？那我可以把它稍微挪一点点， 应该在这条线上，是不是好，找到大概的方向位置之后去确定具体的距离，你看 b 点的对称轴有几个对，你现在看呀，一格两个，那么 b 一 撇也应该距离对称轴有好一格两个，那么 b 一 撇就在这。好，现在同样的方法去找 c 点的对应点， 一样的呀，那么 c 点的对应点 c 一 撇应该在这条线上，是不是？好，那我就给它稍微挪一挪， c 一 撇应该在这条线上，有没有问题？没有好，现在去数 数格子的数距离。 c 点到对称的距离是一格两个，那么 c 一 撇也应该有一格两个， c 一 撇应该在这，好，剩最后一个了。 哦，这个地点就在对称轴上，那么这个 d 一 撇也是它本身好对一点。找完之后，我们就可以去按照顺序，按照顺序来，连 a 一 撇去，连 b 一 撇， b 一 撇去，连 c 一 撇去，连。
319班主任的数学日记
10:35查看AI文稿AI文稿作图之轴对称变换 根据自家祖传秘籍几何宝典中的记载，点动成线，线动成面，面动成体。 黑暗贤者给出一套完整的轴对称图形画法，画出每个点关于对称轴的对称点，再依次连接各个对称点即可， 并富有具体势利，画出三角形 abc 关于直线 l 对 称的图形。首先过点 a 做 ao， 垂直于直线 l， 垂足为 o， 延长 ao 至点 a 撇，使 a 撇 o 等于 a o， 点 a 撇就是点 a 关于直线 l 的 对称点。接下来，咱们再利用同样的画法，画出点 b、 c 关于直线 l 的 对称点， b 撇、 c 撇，最后连接 a 撇、 b 撇、 c 撇、 a 撇，则三角形 a、 b、 c 关于直线 l 对 称的图形。 可是对于这样的成果，乌药王并不十分满意。为了方便工匠们的实际操作，实现大批量生产，乌药王要求黑暗贤者必须采用直角坐标系，以标准化流程确定对称点的坐标。 当天夜里，他就研究出了一套标准化法，仍然以三角形 abc 为例，把它放到直角坐标系当中， abc 三点的坐标分别为，负二、四、 负四一、负一、二。如果画出三角形 a、 b、 c 关于 x 轴对称的图形，三角形 a 一、 b 一、 c 一， 可以发现点 a、 e 的 坐标为负二、负四， b、 e 的 坐标为负四、负一， c 一 的坐标为负一、负二。而如果画出三角形 a、 b、 c 关于外轴对称的图形，三角形 a 二、 b 二、 c 二，则可以发现点 a、 二的坐标为二四， b 二的坐标为四一 c 二的坐标为一、二。对比观察一下不难发现，对于任意点 x、 y， 它关于 x 轴的对称点坐标就为 x 负 y， 而关于 y 轴的对称点，坐标就为负 x， y 可以简单地记为，关于 x 轴对称，则只需要把 y 变号。关于 y 轴对称，则只需要把 x 变号。 已知直线 a、 b 和三角形 d、 e、 f。 做三角形 d、 e、 f。 关于直线 a、 b 的 对称图形，将作图步骤补充完整。 本题不难，只需要补充做轴对称图形的基本步骤，并且是在已经给出图形的情况下，那就直接来吧。一、分别过 d、 e、 f 做直线 ab 的 垂线垂足分别是 m、 p、 n。 二、分别延长 d、 m， e， p、 f、 n 至 g h i， 使 m g 等于 d m， p h 等于 e p， n， i 等于 f n。 三、顺次连接 g， h， h， i， i， g 得三角形 d、 e、 f。 关于直线 ab 的 对称图形，三角形 g、 h、 i。 如图，三角形 a、 b、 c。 在 平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为， a 负二、二、 b。 负四、负二， c。 负一、负二。在坐标系中画出三角形 a、 b、 c。 关于外轴对称的三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇。 本题要求在平面直角坐标系中做出已知三角形关于 y 轴的对称图形，需要先做出点 abc。 关于 y 轴的对称点， a 撇、 b 撇、 c 撇。 根据任意一点 x、 y 关于 y 轴的对称点为负 x、 y， 可知点 a 撇、 b 撇、 c 撇的坐标分别为，二、二、 四负二、一、负二，顺次连接这三点。积德三角形 a 撇、 b 撇、 c 撇。 利用轴对称进行设计。今天我们从美国某著名大学的一道入学考试题说起看，就是这一系列的图片，要填出空缺部分的图片，各位小伙伴可以暂停思考一下呦， 怎么样？有答案了吗？各位要是停留在各图形的基本形状上，那可跑偏了，但各位若能够联想到刚刚学过的轴对称图形的话，问题就迎刃而解了。观察一下，所给出的图形都为轴对称图形， 若把每个图形沿对称轴对折，再观察一下，是不是立刻得出规律呢？为一至八的阿拉伯数字，中间空缺了数字六，之后做轴对称变换后得到答案，图形。 此题就是利用轴对称原理进行设计，利用轴对称可设计出很多好看的图形，其中我国的传统手艺剪纸就利用了轴对称关系，创造了很多有趣的图案。 就拿结婚必贴的喜字来说，是如何剪出的呢？显然这是个轴对称图形。双喜。通常我们会想到，这是把纸对折之后剪出来的， 只要剪出一个单喜字，打开后即为两个。可是各位小伙伴请注意，这个单喜字看起来也是轴对称图形哟，也就是说仍然可以是对折后才剪出来。 这个过程中，显然三条折线分别是不同部分的对称轴， 经过折叠裁剪得出美妙的图案。明白这个原理之后，其实还可以设计出更多有趣可爱的双喜字，并且我们可以增加对折次数，使喜字的数目变得更多，大家可以自己动手试一试哦！ 对折剪纸可以创造轴对称图形，那么不妨改变一下对折方式，看看会出现什么效果呢？一个正方形按如图方式对折两次，然后挖掉一个小圆，打开后能够发现每条折线都是整体的对称轴。 若是把正方形这样的对折三次呢？挖掉一个圆，打开后的图形有四条对称轴， 各位动手多试试其他的剪裁方式，可以创造出很多美妙的图形，当然也可以不动手裁剪操作，只需在纸上设计出轴对称图案。 很多著名企业的标志都是轴对称图形，这些可都是设计大师的作品，多多品味，学习一下吧。 如图，在图中再画一个同样大小的正方形，使得整个图形为轴对称图形。 本题其实就是设计出轴对称图形，添加一个正方形，变为轴对称图形。那不妨先尝试找出对称轴， 因为正方形有规则的摆放，那么对称轴也应该很规则。那么尝试找水平方向的对称轴 对称轴，当然在偏中间的位置尝试画出，这时能够看出填入的新正方形放在左下方就可满足要求。好了，得到一种结果，再找找有没有其他情况。 尝试在中间位置画出数值方向的对称轴，直接可看出，在右上填入新正方形，也可得到轴对称图形。然后再斜着找对称轴。 若对称轴从左下到右上倾斜，可看出。在左上填入正方形，可得到轴对称图形。 若对称轴从左上到右下倾斜，尝试一下找不到合适的位置，舍弃掉这种情况。所以本题有三种不同的结果，任选其一，都是正确的。 做已知点关于某直线的对称点的第一步是下面哪个选项？ a。 过已知点，做一条直线，与已知直线相交。 b。 过已知点，做一条直线，与已知直线垂直。 c。 过已知点，做一条直线与已知直线平行。 d。 不 确定。 本题考察做一个点的对称点，不妨回忆一下其步骤。首先要过已知点，做一条直线，与对称轴垂直，再以垂足为圆心，以垂足到已知点的距离为半径，画弧 弧与垂线的另一个焦点，即为所求点。如果明白如何做对称点，那么本题答案就显而易见了。第一步应该是做已知直线的垂线，所以本题答案为选项 b。
1书海细选
01:08查看AI文稿AI文稿学习的车轮滚滚向前，我们来到了第七单元图形的运动。第一个知识点，轴对称图形。其实生活中我们见过很多轴对称图形，教材上选起了这样几幅图片，我们发现它们对折后，两边都能完全重合，这样的图形就叫轴对称图形。 对折的那条线就叫这个图形的对称轴。所以判断这个图形是不是轴对称图形，就看有没有这样一条线对折后，使图形的两边能够完全重合。这条线可以是水平的，也可以是竖直的，还可以是斜着的。有时候一个图形会有多条对称轴，平行四边形一条也没有，而圆则有无数条。判断这条对称轴你找的是否正确， 沿着它对折即可。看一看两侧图形是否完全重合。图形的重合归根到底就是点的重合。在对称轴的左边标出图形的几个点，在对称轴的右边一定有这些点的对应点。常见的题目要么是画图形的对称轴，要么是根据图形的对称轴补全图形的另一半。补全图形另一半时，我们归纳为三个步骤，一、标出给出图形的关键点。第二步，找 找这些关键点的对称点，依据就是对称点到对称轴的距离相等。第三步，把对称点依次连接。对称的图形给人一种平衡、稳定、庄重的感觉，在生活中也有不少运用。考试中一般会以做图题的形式出现，和平移知识点一起考察，有时还会加入图形作高、图形面积计算等知识点。所以同学们平时做图时一定要规范严谨。试卷中我把它列为必拿分项。
24平行线
01:14查看AI文稿AI文稿同学们，今天我们来讲一道百分之九十的同学都会做错的简单题。简单题是要加个引号的，就是你现在看到这个图形，你认为有几条对称轴？ 有同学说，杨老师，这个题太简单了，我的学校老师都教过呀。圆吗？任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴，对吗？ 不对，因为你现在看到的这个图形并不是一个圆。嗯，他为什么不是一个圆呢？因为他是一个圆加了一条直径啊。那这个时候他有几条对称轴？很对，就只有两条。 哪两条呢？第一个当然是经过圆心的一条水平的直线，是他的一条对称轴。 第二条呢，当然是经过这个圆心，并且跟刚才的直径要重合的这么一条直线 是他的。第二条对称轴没了，因为其他别的经过圆心的直线并不会让原来的咱画的这条黄色的直径。关于他对称，同学们，你听明白了吗？记住，答案是两条，不是无数条。好，我是讲数学的杨老师，记得关注我。
76杨振兴讲数学
03:03查看AI文稿AI文稿hello， 宝宝们好，今天你又来听数学了吗？祝关注 m 老师的八百个宝宝五二零快乐！今天我们来讲解的是二次函数对称轴的考点， 我们一起来看一下题目中常出的 y 等于 y 一， 是条直线截二次函数于 x 一， 为 a 点和 b 点，那告诉我 x， a 点的横坐标 x 一， b 点的横坐标 x 二，那么我就可以写出对称轴是不是就是在 x 一 x 二的中间，所以我们把对称轴写作二分之 x 一 加 x 二，宝宝们你们听懂了吗？也就是说在一半的地方， a 点的坐标是 x y 一， b 点的坐标是 x 二， y 二， 对称轴是 x 等于二分之 x 一 加 y 二 x 二。好，我们一起看一道关于对称轴的例题，一起来看一下。平行于 x 轴的直线与抛物线交于 a， x 减 h 的 平方，其中 a 小 于 b， 也就是说当 a 小 于 b， a 决定了这个抛物线的形状，所以说 a 的 开口会更大一些。所以说 y 一 是左边的这条直线，左边 x 等于 h， 右边呢是 x 等于十三。那我们可以看一下交于 abcd 三点，其中 ab 等于八， bc 等于三， cd 等于六。问我 h 的 值是多少？ 好，那根据 x 等于 h， x 等于十三。那我们知道，那这么一小段的长度是什么？这么一小段的长度就是十三减 h， 那 么十三减 h 的 长度等于什么？怎么表示出来呢？同学们，你们会表示吗？ 那我们可以看一下我们怎么把它分段表示，那这一段是不是等于这一小段加上这一小段，那么这一小段很明显是我二分之 a， c， 是 不是因为对称轴嘛，所以说是二分之 a， c 就是 二分之 a、 c 的 距离，同学们都可以简单的看出来，正好 x 都是正的，能看出来吗？所以说等于这么一小段，加上这么一小段，那我简简单的假设一下，这是第一段是 第一，第二段是第二。好，那等于第一加第二，第一等于什么？第一等于二分之一 a、 c， 第二等于什么？我们一起来看一下。第二第二在这里表示的很好，第二是在 x 等于十三这个对称轴上，我们可以根据这条对称轴这条抛物线可以看出是等于 这一小段等于二分之 b、 d 减去这个 b、 c， 又告诉我 a、 b、 b、 c 和 c、 d， 那 我要把它落在实数对不对？所以表示出来就是加 二分之一 b、 d 减去 bc 啊，同学们能看明白吗？这个是第二的长度。那么 ac 等于什么？等于二分之一 ab 加 bc 加二分之一 b、 d 减 bc。 好， 那写下来是不是就是等于二分之一 ab 合并同类项减 bc 呢？好，再加上二分之一的 b、 d， b、 d 是 什么？ b、 d 等于 bc 加 cd。 好，那这些长度是不是都可以用出来？我直接带入这三个式子，等于二分之一八减三扩上，加上二分之一，括号三加六扩上等于二分之五，加二分之 九等于二分之十四。答案就等于七，同学们明白了吗？ h 等于七。祝同学们今天五二零快乐，宝宝们，祝你们五二零快乐，我们下期再见！
05:41查看AI文稿AI文稿hello， 各位初一的同学大家好啊，这个应该是学到轴对称图形了，是吧？这个，那么在轴对称图形这里边的话，有两个概念，很多同学都容易搞混啊。这个你比如说三角形 a、 b、 c， 三角形 a、 b、 c， 这是不是就是，这是一个等腰三角形啊，这是个等腰三角形，那它是不是个轴对称图形呢？它毫无疑问是它的对称轴啊， 对称轴是一个，是一条直线，是吧？哎，这条直线就是这个图形，关于这条直线是进行了一个对称啊，这个就是对称轴，那么三角形 abc， 我 写一下，三角形 abc， 它就是一个。是啊，哎，轴对称， 轴对称图形就是这个东西本身的话，它就自己自己就是一个轴对称图形，合理吧？啊？好，那你，你比如说，呃，如果说有两个图形，你比如说这个，这是一条对称轴啊，另外一个图形， 这样，这样，这样啊，这样，就是我给他举个例子哈。哎，有另外一个图形，这是第二个图形，这一个 d、 e、 f 吧。 啊？这是两个图形，那这两个图形能不能叫轴对称图形？那不行啊，这两个图形叫两个图形成图形，成轴对称 啊？就是就是，简单来说就是。哎，这个，这是兄弟两个，我不能说这个，这个其中一个是双胞胎，对吧？我只能说他们两个是双胞胎，就是他们成轴对称。两个图形才能成轴对称，一个图形的话，它只能是轴对称图形，把这个概念区分清楚就可以了 啊，应该是很好理解啊。好，呃，那在这个题目当中呢，这一个说要找一下，就是在这个格点当中，在格点当中这个跟它成轴对称的图形有几个 啊？格点，三角形啊，你不要去随便找一个，做了个主题是一定要在格点上啊，一定要在格点上啊。这个时候有同学可能已经开始能找到好几个了，能不能找全呢？他实际上是有技巧的啊，实际上是有技巧的。那如果有一个正方形， 他的技巧是什么呢？他的技巧就是给他先给他简化一个正方形有几个，有几条对称轴。一个正方形有几条对称轴啊？是不是四个？这个时候应该是同学们都知道啊，一个正方形他是有四条对称轴的， 一个正方形它有四条对称轴，对不对？哎？一个正方形它有四条对称轴，那在这个题目当中，这个图形它不管怎么样，这几个点是不是都在格点上？ 那这在格点上的这几个点，关于这四条对称轴对称的点是不是一定在格点上？那 正方形有四条对称轴，那我随便做一条对称轴，随便做一条。你比如说我随便做一条啊，随便做一条对称轴，那它对称的点 三个点是不是一定在格点上？是毫无疑问的？是因为本身正方形它就是一个正方形，就是一个这个轴对称图形，它对称完了之后，对应的点一定在对应的格点上，这没什么好说的啊。所以啊，哎，怎么找啊？我直接， 是不是我起手就是几个，我起手就是四个吧，合理吧，我起手就是四个啊，所以说这个的图形的这一个轴对称图形，那至少得四个起步，还有没有别的可能性？看啊，横着的这一条对称轴能不能移动？ 移动，移动行不行？不行了，但凡移动一点啊，都不可以在割点上了，移动一点就不可以在割点上了，对不对？ 斜着的可不可以移动？不可以，斜着的这两条都不可以移动，所以说不可能在格点上。竖的这个可不可以移动？哎，竖着的这个可以移动，给他移动移动啊，还可以在格点上，在这个地方可不可以在格点上？在这个地方可不可以在格点上？可以， 所以啊，这种情况的话应该是有啊，六个，哎，应该是至少是六个起步啊，咱们一块再看一看。嗯，你比如说这一条，那么点 a 是 不是到了这个地方，点 c 到了这个地方啊，点 b 到了这个地方，这个图形长啊， 长这个样子。随便举个例子随便举个例子，长这个样子成不成轴对称？成啊，能不成对吧？啊？这一个斜着的 啊，如果说斜着的，关于这个轴对称点 a 到了这个地方我就不一一举例子了哈，包括这个，这个撇捺，这个都有哈。哎，这个四条轴对称，至少三个，然后横呃，撇捺，横斜捺呃三个，然后竖着的， 你看是有三个啊，你看啊，竖着的这一条可不可以是对称轴？完全可以吧，把它对称到格点上，这一条可不可以是对称轴？可以，这条可不可以是对称轴？可以，还有没有别的对称轴？没有了，三个，所以说应该是有六个， 不知道屏幕前的你们能不能找全呀。啊，注意这一个轴对称，用轴对称的思维去解决轴对称的问题啊，不要去。嗯，逐一解决太麻烦了。 ok， 我 们下期再见。
16青岛数学李老师
02:13查看AI文稿AI文稿九点一点三，做轴对称图形一核心内容总结一、做一个点的对称点，一过点向对称折划垂线，延长垂线，使垂线段两边长度相等， 三端点就是对称点。二、过点做直线的垂线点，在直线上做平角的平分线点，在直线外 以点为圆心画弧，再做垂直平分线。三、做一个图形的轴对称图形一、找，找出图形上的关键点做， 分别做出每个关键点关于对称轴的对称点连，按顺序连接对称点，得到对称图形 四核心依据对称点的连线被对称除垂直平分。数学王国趣味小故事初一家长注意，今天我们在数学王国里学会做轴对称图形。哈喽同学们，欢迎回到数学王国， 我们已经认识了轴对称，今天要学习一项超重要的本领，画出对称图形。 不管是点、线段还是三角形、四边形，画对称图形只要三步，先找关键点，再做对称点，最后依次连起来。怎么做一个点的对称点呢？很简单，过这个点，向对称轴画一条垂线， 然后延长出去，让垂线两边一样长，另一端的点就是对称点。 掌握了这个方法，再复杂的图形都能画出他的另一半，这就是几何作图里的镜像魔法。 记住口诀，一、找关键点。二、做对称点。三、来连线段，对称图形就出现，家里有初一孩子的赶紧收藏！ 做轴对称图形是几何？必考做图题，学会这三步，考试不丢分！关注我，下期继续讲数学王国里轴对称的性质与应用。
03:47查看AI文稿AI文稿今天距离中考还有二十六天，我们来看一个二次函数的图像问题，这里面有一个问题百分之九十的同学都没有搞明白， 就是当这个图像它经过的这个位置并没有经过整数点，而是经过了某两个点之间的一个位置，我们怎样来判断这个对称轴？ 当然这个对称轴我们并没有办法直接求出它的具体的值，但是我们能够得到它的取值范围啊。那我们看一下这个图像它的左边经过的是 啊负一和零之间的某个位置。二次函数的对称轴，我们有两种表示方法，一种方法是 x 等于负的二， a 分 之 b 好，这是在 ab 已知的情况下，我们可以代入计算。还有一种情况我们可以这样来表示，就是二分之一的 x 一 加上 x 二，这个 x 一 x 二，就是这个图像和 x 轴的交点的两个横坐标啊，我们可以通过这个 其实本质上是中点公式来代入计算。好，那么今天这个题呢，图像的右边经过的是二零这个整点， 但是左边他经过的是负一和零之间的某一个位置，那么我们可以想一想，假如说这个图像他经过的是刚好是这个原点的位置，好，经过这个地方好，那么这个时候这个图像的对称轴，也就是啊，对称轴应该是 等于二分之零加二，也就等于一好。那么同时呢，假如说这个它这个图像经过的是负一零的这个地方的话，那么我们也可以写出来，这个时候的对称轴就是 x 等于二分之负一 加上二好，那么也就等于二分之一。我们来思考一下，因为我们真正的图像它经过的是在负一和零之间的某个位置啊，这个点，假如说这个点的值它等于 m 的 话，也就说我们真正的对称轴，它是二分之一的 m 加上二。好，是这个值啊，那我们来对比一下我们这三个 x， 我 们这三个三个对称轴的这个值，它们之间是一个什么关系呢？ 好，是不是？呃，这个二分之一的，呃，这个 m 加二，它是在这两个数运算的这个结果之间呀， 对吧？也就是说我们真正的对称轴，它的范围应该是大于大于二分之一， 还有小于把零带进去算出来的这个对称轴的值小于一。好，所以这个才是我们这个对称轴啊，真正的对称轴它的准确的去值范围。因为有的时候我们很多同学他呃，就只能只能大概的猜测到这个对称轴是在 呃零和二之间啊，在零和二之间，或者说在零和一之间，但是并没有更准确的来得到他的精准的范围，会导致我们在做题，在判断这些选项的时候，出现一些判断上的这个不准确啊。 好，今天这个这个问题呢，我们重点就是来体会一下啊，当这个图像他没有经过整点的时候，我们怎样来判断他的 对称轴的取值范围？那么我们总结一下，遇到这种问题啊，怎样来得到这个对称轴的精确范围？就是我们把 图像左边经过的这个范围的它的两个端点值啊，也就是分别跟右边这个这个整点值带入计算一次啊，最终得到它的取值范围就是在这两个之间，好，这就是它的解决方法。
89繁奇
