抖音精选高考最后100题有用吗
高考倒计时十五天，这下是真的把分绝交出来了！请问当年我们怎么没有这种全国名师汇聚起来的高考压题？抖音精选联合名校老师一人拿出压箱底的最后一题， 整理成了 pdf， 每道都是精华。一看阵容，完全是各显神通来的王后雄各军。这种全面提人出题最狠了，不管是文科、理科还是选科，各个科目的老师一应俱全。主要是人家不止出题，还会讲解，给你把重难点知识点揉碎了掰开了，讲的清清楚楚。 一套高考最后一百题之外，还不够抖音和抖音精选高考季，还和一千家名校名师学霸，用最直白、最直接、最客观、最简单的方式，汇集急救课程，整体拆解、问答、直播义诊，一站式搞定高考前需要的帮助，完全刷到就是赚到！朋友以为我在刷抖音精选，其实是在刷高考模式偷偷努力！今天所有人！
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01:36查看AI文稿AI文稿你觉得努力真的有用吗？距离高考还有半个月，中考还有一个月，你觉得努力真的有用吗？ 我跟你讲，五年前的高三，有个从小地方来的插班生，成绩特别差，总分不过三百，生物九分。班主任说，没事，考个大专也行啊，有书读。但他不信， 于是他问我，努力真的有用吗？他也想去看看山顶的风景。我说， 你不试试看怎么知道？于是在那一年啊，十二点睡五点起，雷打不动呗。三天用完一根笔芯，最后一个星期压中一道化学答题，成功提分两百上岸一本。我想告诉你， 努力有用，很有用！最后几天别放松，万一呢？万一就差这几天呢？万一就差这个单词呢？万一就差这张卷子呢？ 你甘心吗？这次我收到抖音精选官方的邀请，代表大四毕业生为你们应援，而且我和抖音精选也为大家准备了一百台大江 park 三和烤鱼福袋。大家在评论区参与抽奖， 以少年理想负万丈光芒，我是小李，祝你们金榜题名！别计划了，该出发了！抖音精选高考应援接力下一位艾特智博老师，看你的了！
32.8万李歪歪
10:08查看AI文稿AI文稿还刷呢，马上就高考了，你想知道出题老头是怎么出题的吗？你想知道他们到底想考什么吗？我已经加入了抖音精选高考研联盟哎，这个呀，是我们独家出品的高考拆解解析栏目高考出题人的说明书。 今天啊，咱们不说废话，直接上干货给你拆解透立体几何的表面积体积啊，只要把这个吃透啊，高考必学，至少多拿二十分。也欢迎大家呢上抖音精选 app， 持续去做追更。首先啊，第一个大家要先定位它的考点，这个考点很明确，就是多面体 的表面积和体积类问题，他把我们原本的一些简单的组合体转化为了一些呢，我们能够通过操作来变化为简单组合体的内容，那所以你会发现，其实啊，从中间折开的这一个部分，两个是 完全全等的，那，那这个思想就能够把我们的区化为值，把一个复杂的组合体的运算变成一个简单的 三棱柱的运算，那于是能够把长度啊，就都变为四，这样的一个我们棱柱啊来进行纠解，这样的一个我们化繁为简，化区为直，一个呀，我们呢，转化到熟悉图形的几何体的思想，出的非常好。 今天给大家这道小题啊，是一道呢，我们在二零二五年北京卷的小题压轴围绕着立体几何的考察，其实啊，在描述当中啊，非常有意思，给了我们一个兴趣小组的三 d 打印机制作了呢一个小零件抽象出的多面体。 然后呢，给了我们底面是一个多边形两组啊，面面垂直一些啊，相应的平行关系和数量关系，让我们来求体积，首先啊，第一个大家要先定位它的考点， 这个考点啊很明确，就是多面体的表面积和体积类问题。这个问题啊，其实呢在出题人的出题当中啊，也经历了很多的变化，嗯，最开始的时候呢，就是给大家一个非常简单明确的部分， 比如说呢一个正的四棱锥啊，或者呢一个正的三棱锥，或者啊一些呢我们好玩的组合体的问题啊，然后呢在第二个大的变化当中啊，就是结合了呢生活实际， 比如说呢，我们在最近有一些呢亭子的屋檐啊，然后抽象出了一个楞锥，包括呀天津的那个十字歇山，包括呢我们的整个的相容相贯线啊，有很多这种啊组合体和生活实际当中的结合，这是第二个大的层次。 但是啊，其实你会发现出题人啊，在最近这几个阶段与我们的变化当中越来越多了啊，比如说在近几年呢，有一些喝水的问题，原本呢这个水的体积是什么样子哎 呵，哎，发现他做了一个大的变化，变成什么样，原本呢这个药片啊，可能呢是一个这个柱的啊，现在呢说为了节约成本压成片的两个之间的变化什么样，所以结合了很多的生活实际，但是不外乎还是啊我们呢基本的求解。可是啊，从呢我们的这道十四题开始，你会发现出题人的想法变了， 他把我们原本的一些简单的组合体转化为了一些呢，我们能够通过操作来变化为简单组合体的内容，对吧？首先第一个你看到这道题的时候，包括当时呢，我们讲在北京卷当中，考察这个题的考生肯定第一眼是蒙圈的， 因为呢，对于这样的一个情况，大家呢处理起来就是很困难的，一般来讲，遇到处理很困难的物体，我们往往啊都是看他的俯视图，这是第一个方向， 第二个方向就是实在不行就间隙了，那当然对于它的俯视图，大家触及起来也还 ok。 首先第一个你会发现 afr 这个平面啊，是垂直于我们的底面的， cdt 这个平面也是垂直于底面的，哎，所以这是相当于啊，两个切下来的平面， 然后呢又告诉我们呀，叫做 ab 呢，是垂直于 bc 的， 那又由于啊有很多的这种平行关系，所以 f e 呢，肯定也是垂直于 e d 的 啊，那于是大家呢观察俯视图，我们能够发现呢，比如把它抽象出来，这呢应该是我们的 a f， 对吧？然后呢这边我们呢拉出来，那这个位置应该呢是一个 e， 然后我们呢再往下走，哎，那这个位置应该呢是一个 d， 那 然后呢再回来，哎，所以应该呢，得到的就是一个这样的折起来的图形啊， 那当然了，这个东西啊，在生活当中其实也很常见，比如说呢，咱们的那个相框啊，有很多家里面相框是这样方方的吗，中间凸出来一个棱啊，然后呢玩啊，很清晰， 对于他而言啊，我们呢把它完整的表达出来， r 在 底面的投影应该是 a f 的 中点，对不对？然后呢把它呢连过来走，哎，这边的话呢， s e s b 投到底面应该是一条斜线，所以啊，其实这个俯视图啊，如果大家呢能够看清楚，你要真的去求问题也不大， 因为呢，我们讲你可以把它做切割呀，可以做拆分呀，啊，我们呢从这个位置切上一刀，那然后呢，从这个位置切上一刀，然后分别去求解各个类型的模型就可以了， 当然你也可以从中间起，这个呀，是我们的常规的求解思路了，利用切，利用接来对它呢做处理。不过的话呢，如果真的就停留在这，这个题的运算量会非常大， 而且啊，它解决起来的复杂程度也会非常大，但是啊，如果呢，我们换一个方向来思考，你会发现啊，我们呢给了大家呢 a、 b 的 长度啊，为八， b、 c 的 长度啊，也为八， a、 f 的 长度为四， c、 d 的 长度为四，所以啊，这儿呢很明显是四，这个长度啊，很明显呢也是四，然后啊给了我们呢 t c t d 是 二分之五，给了我们呢 r a r f 也是二分之五，那所以你会发现，其实啊，从中间儿折开的这一个部分，两个是 完全全等的，对吧？左边这个形式啊，如果呢，我们给他写为 a 啊，那这个位置啊，我们呢写为 b， 哎，这两个形式啊，其实是一个全等的关系，而且是完全相同的， 那对于啊，完全相同的东西，大家玩起来是不是就可以把他呀，我们呢拼在一块堆了啊，那如果要有这个思想啊，我们是不是怎么对他做个操作呢？把我们的这个弯着的这个部分给他 变直，哎，那你看，我把这边延长出去，把这边也延长出去，哎，给它呀，变成一个这样子的形式，那我们红色的这一个部分和下边的 b、 c、 d、 e 这个蓝色的部分两部分是不是就是一个完全相同的图形了？ 当然可能有同学说，老师你这是怎么转的呀？哎，他们两个其实有点像手形的图案，也就是你看这是一只手，这是一只手，两个拼起来其实是一样的，他们的体积肯定是相同的，表面积也是一致的， 但是的话呢，我们讲对于这两只手而言，你通过这只手的旋转、翻折、平移，他没有办法得到这只手，但是啊，做一个手形图形，他们的这个性质啊，一定是一样的， 那包括对于这两个图形而言，也一定啊，在体积上面，在变化上面是相应的一致的，那这个思想就能够把我们的区化为直，把一个复杂的组合体的运算变成一个简单的 三棱柱的运算，那这个思想其实在别的地也有，比如说我们天津的那一道小考题，对吧？ 这呢有三条线啊，是完全平行的，我就随便简单一画，里面呢是一个这样子的三角形啊， 然后呢给了我们呀一个呢这样子的几何体，那这呢是一个长度一，这呢是一个长度二，这呢是一个长度三，哎，我们讲三条线啊，是相互平行的， 那于是啊，我们呢再反过来接一个，哎，那于是能够把长度啊，就都变为四，这样的一个我们棱柱啊来进行求解。所以啊，像这种思想是大家必须要有的。也是啊，在最近的考察当中啊，频繁的去出现的， 原本呢就是简单的组合体，原本就是简单的呢做切割，那复杂一点呢，结合生活实际，但是在现在有很多的时候，有可能看着复杂的图形经过一个变化就变成了它，这个就是出题人的出题思路， 他把一个简单的题型转化为一个复杂的，然后通过一个复杂的让你啊化繁为简，那这个形式处理起来就非常清晰了。那当然了，把这道题啊做完，我们来简单解一解啊，首先啊，第一个你会发现这一个挪过来之后是一个标准的三楞柱，那三楞柱的长是谁呢？ 那我们讲 cd 的 长度为四，所以啊，我们就知道呢，这啊就是四，那这呢是八，这边挪过来也是八，哎，所以啊，这个高也好，长也好，你理解到这个整个的细条就是十八加四是二十。那 好了，我们再来看看面积，面积啊，其实呢，就是这个 c、 d、 t 的 面积，那这个面积大家呢，来做一个处理，先求一个，我们的 c、 d、 c、 d 的 话呢，给了我们呀，是四，然后啊，又给了我们呢 t c 啊是二分之五，那四的一半啊，其实就是二，二的话呢，就是二分之四， 那二分之四是二，那这是二分之五，所以啊，这呢就应该是二分之三。哎，大家呢，直接利用勾股定律做处理就可以了啊，不需要非得呢来利用根号下谁减谁三四五一个标准图形， 所以啊，体积呢，就非常明确了，由于啊，这是棱柱啊，千万别乘三分之一，很多同学啊，坐到这之后功亏一篑啊，认为棱锥三分之一，棱柱啊 就是底面积乘高，底面积啊，就是二分之一，乘以一个四，再乘一个二分之三，高的话呢，就是一个二十，所以啊，把他们呢之间一约三乘二十，恰好等于六十， 所以啊，这个多面体的体积啊，就是六十了。哎，这样的一个，我们化繁为简，化曲为直，一个呀，我们呢，转化到熟悉图形的几何体的思想出的非常好。 那当然了，如果今年再给大家一个这种折现的呢？对不对？看着很复杂，但其实呢，是什么呢？如果今年再给大家一个相关线的，哎，看着很复杂，能不能把它拼接到一块呢？这种思想是大家必须要有的，也是在现代性高考下出题的一个相关规律。
1.1万数学王子悦老师
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9.5万葛军
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6454章章来嘢
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10.8万会火
00:47查看AI文稿AI文稿高考倒计时最后几天，这下真的把坟掘交出来了！全国名师荟集起来的高考押题，抖音精选联合名校老师一人拿出压箱底的最后一题，并整理成了 pdf。 这里面每道都是精华，一看阵容完全是个显神通来的。王厚雄、葛军 这种钱出题人出题最狠了，不管是文科、理科还是选科，一应俱全。主要是人家不止出题，人家还会讲解，帮你把重难点知识点揉碎了，掰开了，讲的清清楚楚。一套高考最后一百题之外，还不够抖音和抖音精选高考记， 还和一千家名校老师学霸，用最直白、最直接、最客观、最简单的方式汇集急救课程，真题拆解、问答直播一诊，一站式搞定高考前需要的帮助，刷到就是赚到啊！同学们！
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孔子痛心于礼乐崩坏，于是他追溯，追根溯源吗？整理这些经书学说是吧？来实现王道筐政乱世，然后此其干嘛？回归正轨？ 你翻到这个程度，你就可以挑衅改卷老师了。你说老师来，你扣我分，我信用。做到了是吧？裁判员猜准了答，我也做到，逻辑很通雅，我也做到了，符合现现代汉语说习惯啊啊，中国人都能听懂啊。好，继续，答案自己看看就行。第二句，湖南衡阳二模。哇， 前面内容太多，独立完整事件都很多。那你就挑着看就行了。震机了是吧，这么多使资产去干嘛。 咦，然后呢？送一词以激。然后他回来遇到一个隐者，然后俩人开始对话，这隐者回答，这也都不管了啊，让他知道他俩对话就行。完整世界跟我们要翻的这句话关系不大。然后这个人就说了，说什么呀？有一个公孙氏是我的亲家是吧？然后他不目不等不同。 好，那其实对我们这句话有用的就是什么？就一个公孙氏是吧，以前我知道有公孙氏好了。圈公孙氏之子不用翻吧，其他都得翻好组词开始了。太与惰惰先组，懒惰先放上， 太放一边不管食非甘腐食也食食物是不是一衣服非甘，有时候直接食物不甘，甜就不吃？食物不甜哪有那么多甜的食物， 是不是你用他的本意怎么了？他不符合逻辑。那食物干可以用什么？食物怎么了？香甜是不是美味可口？这都他的近义词，干嘛非要用 甜的食物不甜就不吃，衣服不鲜不鲜什么鲜明鲜亮是不是衣服不光鲜亮丽他就不穿？好最后就差一个什么了。泰了。泰语垺垺是懒惰，怎么于垺叫泰语垺呢？泰山压顶也不行吧。那泰是什么？我们用成语叫什么？泰然处之。面对这种紧急情况我们可以干嘛？ 可以很平静的是吧？可以很安稳的都可以，是不是来对待他？那这个态我们可以组成什么？安于懒惰，这种情况就是躺平嘛。说白口语是不是安于懒惰，习惯于懒惰，哪怕你翻译成他非常他很都没有任何问题， 因为他意义是通的。好，所有成分出来干嘛？道具拿出你小学的功底来造。公孙是他的儿子，他的孩子怎么了？习惯于懒惰是吧？就是一个非常懒惰的人也没问题。然后呢，他吃东西他的食物不怎么了， 不美味不可口他就不吃，衣服不光鲜亮丽他就不穿？不就一个太字影响你吗？是不是继续哇，前面就这么长。先找到一个独立事件这些人。这这这这这这哇，非常的奢华是吧？然后呢？现在的菩荇嫁娶有车有 这些，还家国结姻好，我们知道意思了，下面开始圈富。富者不用翻吗？贫者不用翻吗？富者惊喜。 近相近，欲相过，近先放这啊，先组嘛。近相近，真欲是想都把它先放在这。 平者尺修尺不尺修先都组在上面放着不？不着急啊，然后事故不用分，因此知道啊，想不知道先放着，费花费，耗费消费都可以先组。这本业是什么本业？本来的事业， 什么家业？基业嘛，是不是基业？是不是他的本业？好开始了，富人都。你看前面的内容跟我们提示的这人都非常奢华。那富人都近乡，想着乡过着干什么？过去过来，还有什么过超过。哎，这个好像通了， 我们现在很多人很像这有钱的人，他都相互想要，干嘛超过对方啊，超过别人是吧，好一个过出来了。贫者都以什么为羞耻叫待极？你觉得他一看别人，哇，那么好 是吧，那么有钱，那我待是和极一样，都是什么赶不上比得上，是不是那贫人以穷人以什么以赶不上他们为耻辱？因此乡没见过看偏旁啊。 乡里人在一块吃饭干嘛呢？吃席呗，是吧？乡里人在一块吃饭那叫吃席？一次吃席的花费就能破终身之家业。破是什么？ 打破终身家业不行吧，他本意是破坏打破，延伸出去，怎么把终身的家业都给干嘛毁掉了，耗尽了，这是他的延伸意，好所有成分出来造具。有钱的人，富贵的人都争着 想要干嘛超过别人，贫穷的人，穷人以赶不上别人为耻辱，因此干嘛吃一次宴席的花费就会耗尽一身的积液一身的家业。 你知道该这种事来扣个分来能做到吧。我们这种翻译是什么？从中间啊？中间开花不是从左往右。先找什么？先解决简单问题最后去解决 难的问题。继续啊，大家自己看啊。江苏徐州高三四月调研。前面要看一看完整世界。知道黄埔密是个人。这是单独的一句话， 你知道啊，这指黄埔密就行了，没问题吧。好，开始了啊，哪些不用翻啊？百家之言不用翻，百家的言论出自百家言论，典籍是个专用名词，不用翻没问题吧。好， 组词，贫贫穷先组上公字是什么字？一个生字，清字是吧。戴金耳浓穗薄中点缀百家之言。居贫怎么贫穷？有的朋友就直接反居住很贫穷能行吗？中国人是这样说话，居住很贫穷， 那什么很贫穷啊，居住延伸出去家境嘛，家境贫寒嘛。清字架色架色不认识，看偏旁荷旁干嘛都是荷旁。种地嘛， 干农活吧是不是然后带着什么去农啊？带着经，带着经过能行吗？带着什么经典典籍嘛，是不经书去干农活不就完了。 然后遂于是知道了怎么典籍叫博综典籍？博什么博？览了典籍没任何问题吧。综呢？综的本意是综合，把这典籍都综合在一块了。怎么了？ 通了？通晓了？ ok 吧。牵言出去符合现代汉语习惯所有内容出来造句造通这个黄埔密他家境贫寒是吧。 亲自种地，然后带着经书去干农活，于是他通晓博览，通晓了典籍和诸子百家的言论是不是扣分了？继续读了一句话，密词照 这些与我们这句没关系啊，只有关系，服孝者，百行之先，立身之本。只有这句话跟我们这句话有关系。那我只知道这三子是这前面三个人就行。梁启三子不用翻，然后后世不用翻嘛？ 千载千年不用翻嘛。啊？三子之行行可以读什么？行为品行先放着，不逆于己不好翻，放一边皆出于诚，都是出于什么？诚心诚意是不真诚都没问题。好，这句出来了，事已因此不用翻。 垂范后世怎么后世？垂是垂下范是什么？模范示范来想办法把它弄通。怎么后世叫垂范？后世做模范是不是做榜样都可以吧。这叫垂范？后世天载之下，千年之下不通。 我们平时不这样说，千年之下我们说什么千年之后？嗯，行了，然后人有闻闻什么听，人有听到的 好，都出来了，就一个不腻。不腻于记泥，你把它组泥巴，这叫不合逻辑，没有泥巴的痕迹，三个人走路没有泥巴的痕迹都是出于真诚，他能符合逻辑吗？他符合不了，那这个泥就不能读成泥巴，那就翻译成什么腻？拘泥不拘泥于痕迹是什么东西？ 这个人他做事，他的品行，他的行为不拘泥于痕迹，不拘泥于什么，都是出自于真诚。记出来， 表面是痕迹，言先言出去。外表表象吗？是这样，外表表象都可以不拘于不流于外表啊，全部成分出来造句造通。三个人的品行怎么了？ 不拘泥于外表，不拘泥于外在形式对吧？都是出自于真诚，因此能够作为 后世的表率，作为后世的模范典范都可以，是不是千年之后还要能听到他们的？还能干嘛？听到他们的事迹没问题吧。千年之后还能有人听到他们的事迹？ 好作，据作通。 ok， 过关答案自己看一下就行了。可以吧，基本上都是这个类型。浙江金华时秀高三二模开始吧。要打仗是吧。把前面位子圈一圈。杀羊时势 奇遇杨堪美与集赞说了杨子为政，今日之视我为政，入政师固拜君子。说了杨堪啊，不是人以其思汉，败国添民啊，于是行书大言啊，哪些不用翻？诗经不用翻嘛？所说的不用翻嘛？ 杨堪这人不用翻嘛啊。其他组词所说的人无良人之无良人没什么。杨堪这人没什么良知。良心是吧？没良心， 他羊羔之畏。畏是称谓，称呼祖在这安民怎么百姓怎么人民叫残，残害百姓以惩。惩什么意思？本意惩能逞强得逞。那他这里应该是什么？得逞是吧， 达到自己的目的好造句造通诗经中怎么了？所说的这个人没有良心，其羊羔之位大概就是说了羊羔这种人吧。是不是他干嘛了？他，他残害百姓来达到自己的目的，得逞了， 达到自己的目的 ok 吧。会组词，会造句，会千言。组词组的符合中文说话下句。中山君想司马其在啊，阳根不变，司马其怒走与楚，楚王罚睡，楚王罚中山， 中山君王二人切歌随其后。中山君故谓二人习自习为者二人说陈有富恶且死，军下胡参二之大意。能看懂就行了啊。拿下不用翻。陈富我父亲不用翻是吧。中山不用翻。中山君啊，好了， 我父亲且死怎么了？将死快死的时候就说了，中山君，中山有事，有什么？有事情 有人还直接反中山军有事情你们一定要嘎了他，能行吗？符合逻辑吗？中山军有什么？这个时候他有难了，所以这个事指的是 灾事，不是一般的事情，有难有灾的时候了，然后汝必死之。你们一定要干嘛死他嘎他吗？除了主这个杀死之外，让他们笑死，为他干嘛要命？吊死已战。好了，造句造通。我父亲快死的时候说了，中山军如果 有难，你们一定要干嘛死志为他笑死命啊笑命。总 结一下，可以这样练吗？比如说有的字我实在出不来，那那个字在哪呢？比如说方可以当什么可以当比讲你真不知道，但组词也组不出来。这些字多少个？三百一十个啊。比如说比他可以当近来讲，你真是组词组不出来，这些字一共三百一十个，我把它收纳好了。 教授，这些字实在翻不出来的时候，干嘛三百一？你要看一看。好总结一下前文一定要干嘛？把谓语圈出来，独立事件要看个差不多。然后本句先把不用翻的，人民的名官之年后圈出来，开始组。组词的时候先组本意，本意放上去，不通把它牵延出 去啊，用它的近义词就可以了，每个成分都出来，最后怎么造句也把它造通了。造句小学功底。
4063乘风语文（澜曦）
04:55查看AI文稿AI文稿此题不会高考圈推，高考想要稳拿分，这道题你得吃透。我已加入抖音精选高考应援联盟，我为全体高考生精选了一道注列题目，欢迎大家上抖音精选搜索高考应援联盟，持续追更 我认为也有点难度的题，但是对魔考题来说，它就算是一道中档题，它的前一项和为 s n， 而且 s 十三等于 am， 求正整数 m 的 值。那大家思考一下，你看它长得好看吗？ an 加一加 an 等于二， n 加三，它长得不好看。因为这张有个 am， 所以 我应该把它的通向求出来。我们不喜欢相邻两相之合，我们喜欢相邻两相之差呀， 所以这就是格项问题。我就应该把 n 往后写一下，这张是二 n 加五，这张是 a n 加一，加上一个 a n， 它就应该等于个 a n 加三，然后这两个式子做差，正好是 a n 加二，减去一个 a n 等于个二，格项之差是一个常数，所以它是一个格项等差数列啊， 什么叫格项问题呢？就是当 n 为基数的时候， a 一 a 三 a 五， a 七是等差数列，它的公差是二，就是 a 一 a 三 a 五 a 七。为什么是五？就应该是把 n 变成 n 加一了，是两倍的 n 加一加三，所以是二 n 加五吗？ 是把这里边的所有的 n 都变成加一了，但是呢，它这个地方写了个 am， 我 根本不知道 m 是 基数还是偶数，你看看选项啊，是不是大部分情况下都是基数，所以我们先讨论基数。 也就是说，这个式子的意思就是说， a 一 a 三 a 五 a 七，它大概是等差数列，它的公差是二，所以我的写出来的通项公式，因为偶数我就不讨论了。 a 为基数的时候， an 就 应该等于个 a 一 加多少个 d， 这个地方你记也得记住。 你看看， a 三和 a 一 差一个 d， a 五和 a 一 差两个 d， a 七和 a 一 差三个 d， a 三减 a 一 是一个 d， 所以这时候显然差 n 减一除以二个 d。 你 看三减一除以二，一个 d 五减一除以二，两个 d， 七减一除以二是三个 d， n 减一除以二乘以二。又因为 a 一 不知道是几，所以就应该是 a 一 加上一个 n 减一，这就是奇数的通项公式。 那偶数的通项公式也可以求，只是我不建议在考场去求，因为很明显，选 a、 b、 c 的 几率比选 d 的 几率要大，因为三个奇，一个偶嘛。这道题显然是分奇偶，如果你想求的话，求也没有问题， 就应该是 n 为偶数的时候，它的首项是 a 二，大家体会一下。比如 a 二 a 四， a 六， a 八是等差数列，四和二相差一个 d， 六和二相差两个 d， 所以 a n 和 a 二就应该是 n 减二除以二个 d， d 也是二，他没有告诉我 a 二，那当然得代数把它求出来了。所以 a 一 加 a 二就应该等于个五， a 二就应该等于个三减 a 一， 再加上一个 n， 这就是偶数相等 通项公式。这道题还没完，那么现在呢？我们求出这个 a、 m 来了，但是是不是我还得求 s 十三？ s 十三是前十三项和 你千万不要去套通项，套通项当然是可以的，你看清楚， s 十三不是 a 一 加 a 二，因为它相邻两项之合是一个东西，我已经求出来了，你们想一想，十三很明显有一个单崩的两两配对，为什么我把 a 一 放在前面， a 一 加 a 二加 a 三，然后 a 四加 a 五，然后是 a 六加 a 七，然后是 a 十二加上一个 a 十三，很明显单独的不能放 a 十三吗？你又不知道 a 十三，你还得算 a 十三，不麻烦吗？所以 a 一 就是 a 一， 因为我不知道 a 一 是几， a 二加 a 三把 a 等于几带进去，二带进去七， a 四加 a 五把 a 等于几带进去，四带进去二四得八，八加三是十一， a 六加 a 七把 a 等于六，带进去是十五，看出来有规律么？然后 a 十二加 a 十三，就应该把 a 十二带进去，就应该二十七， 这当然是一个等差数列求和了，公差是四，看出来了么？所以等差数列求和，就应该是 a 一 加上一个二分之项数多少项，所以是六项。二分之项数， 首项是七加末项，所以等于一个 a 一 加上一个三乘一个三十四等于一个 a 一 加上一个一百零二，这个 s 十三等于 a， m 是 不是搞定了？那是不是我们得讨论这个 m 为基还是为偶？如果 m 为基数的话， s 十三是 a 一 加上一个一百零二等于个，这个东西 n 为基数的话， a， n 等于个， a 一 加上一个 m 减一，所以 m 等于个一百零三，正好 m 是 基数，所以选 b。 假设 m 是 偶数，我们算算 s 十三是不变的，永远是 a 一 加上一个一百零二，偶数的话应该带这个式子，就应该是三减去个 a 一 加上一个 m， 因为 m 是 偶数， a m 等于它，这个时候 m 和 a 一 的值有关，也就说 m 等于两倍的 a 一 加上一个九十九。有答案吗？没答案，因为他前面说了一句话， a 一 是整数， a 一 是整数的话，那说明这是个偶数，偶数加基数一定是基数，所以基数和 mv 偶矛盾了，所以不可能。因为人家说的是 a m 呀，我算的通项是 a n 呀，所以这道题偶数肯定是不可能的。
9117赵礼显思维（胜嘉城）
00:53查看AI文稿AI文稿一代人有一代人的黄冈密卷，这届高考所有的题也是与时俱进了。看到在高考不如最后倒计时，无数高三学子站在最重要的人生十字路口之际，皇后兄可均能百位名师为全国千万考生送上覆盖全学科的高考最后一百题。这一百题绝非市面上随处可见的 普通题型，每一节的背后都是一位名师从自己的高考教学经验中提炼出的压箱榜。有李晓夫子老师的三角函数变形一体举行高考数学三个考点，有物理韩老师一体式组成的高频考点。如果你能独立完整的做对这道题， 那么你电子感这块就没问题了。也有地理月姐深入讲解综合农业类题，帮你串联核心考点以及必答方法。或是老师原创的压轴题型，或是经过无数次验证的高频考点，真的可以说是百试一题， 提提是精华。而这样好的题，只需上抖音精选 app 搜索高考最后一百题，就可以领取独家完整版的 pdf。 除了这一百道题，抖音和抖音精选高考记还贴心准备了针对高考生的忘问问题急救课，真题拆解，有问必答，通通给你安排上。有这样全面的阵容保驾护航，今年所有高考生肯定能稳中取胜，超常发挥吧！
2038廿一山山
14:57查看AI文稿AI文稿七选五，不要翻译！不要翻译！不要翻译！牢牢给我记住，你只需要找到核心逻辑，回到文章后匹配比对就可以了。龙哥用邪修三一智帮助百万同学突破了七选五做题的固执，打开了解题的思路，很多人直呼他 以前白学了。邪修三一智有多强？以前你做题八分钟，十分钟还做不对，现在五分钟，龙哥就要带着到目前为止我认为二六届最完美的康体来给你 讲清楚到底什么是三一制。并且我已加入抖音精选高考应援联盟，我为全体高考生精选了一道高考集，欢迎大家上抖音精选搜索高考应援联盟，持续追更！这道题真是坑人不眨眼，我称之为二六届必刷七十五防守题，值得你收藏起来反复看。 拿到题第一件事一定是做选项的，分组怎么分就用龙哥讲的三一制，分别是主语一制、时态一致、 结构一致、褶褶一致是。最后你再拿文章和选项做匹配的时候，看看褶褶性是否完美，但如果选项中存在明显的褶褶，转换的选项要单独拎出来来看这七个选项。我再强调一遍，七选五解析的本质不是把文章读完，然后每道一个坑，把选项扫一遍。 no， 典型的坑题做题思路。真正的七选五，你首先要读选项，因为选项才包含了考点，才是逻辑的集中体现。 用三一制来分组，分完组之后带着考点回到文章来做什么呢？来做匹配，来去找对应的信息。一会荣哥就带你看一看是怎么样通过三一制 把七选五秒变小学英语题目的，你只要知道带词只带关系，知道时态的关系，你就能锁定逻辑结构，然后再去看前后两句的内容匹配度，从而百分百做对，做好题目。 好来各位，这七个选项你认为能用主语一致敲一，能用时态一致敲二，能用结构一致敲三，把你的答案敲在 弹幕上。来，各位，我们梳理一下，看你梳理的对不对。这七个选项，我们通过主语一致大致能分成四大组。第一组是我们重点，讲的是我们，不论是我们做主语，还是我们做这个表语从句的核心内容 啊，还是我们的文章这段话的核心内容，跟我们挂钩的词语。哎，老师，这也有我们？对，第三组也有我们，但是他们 在中间，就这组中除了我们还有他们，所以他的核心重点在他们。当然 f 选项待会如果没有跟 z 相关的信息，我们可以把 f 这个选项扔到我们中去啊。所以这个是你要做主语的差别判断，说白了 干嘛？这不就是在找你妹吗？找差别吗？所以没有一个绝对的说法是，为什么这个 f 就 不能放到第一组去？当然可以，但是在这儿最明显的标志是因为 c 有 个 they， f 和 c 很 有可能是迷惑项，我们隔到这块去做。当然 f 和 c 里头还有个非常重要的考点，这次考试很多人 f、 c 都选错了哈，因为这两个是二选一的，这是第一个坑点，当然最大的坑不是这个啊，为什么大家看这两个选项找差别？记住，永远记住，考点就是差别，你在做选项比对的时候不也是找差别吗？来看一下这样的选项差别还有什么呢？没错，时态一致这个使用了 we they will see we 啊，他们将会看到我们虽然说一般将来是在跟一般现在是有时候会常常在一起出现，但前提是什么叫主将 重现？要有个条件在没有条件你的一般现在是没有特殊时态的话就不能变成一般将来时，所以他也是 逻辑匹配。所以我再说一遍底层是什么？就是你写作文的逻辑，不要把七选五觉得那么神秘那么难懂，其实非常简单就是逻辑逻辑会了这就是送分题，因为没有句子，特别难，都比较简单。不考你的英语基本功 啊。应该说不考你的英语翻译考的是你的基本功。所以我常说不要翻译不要翻译不要翻译。牢牢给我记住，因为你只需要找到核心逻辑回到文章做匹配比对就可以了。然后 c 和 f 除了他俩是他们 另外加了一个我们还有一点就是 f 它是一般将完成，然后这个 a 是 独特项叫 the list 其他做主语。来吧，我们开始来做题， 我们做七选五，记住哪个选项最独特哪个选项最好定位逻辑咱就先做哪个。各位来看三十九题。三十九先说的是什么呀？啊？是我们做某事，然后到后面 我们再往后就开始 consider this 并且给了一个冒号。冒号干嘛用啊？提示我要给你解释要给你举例子了。他举了个什么例子呢？他说的是 每一次总在彷徨绝望中跌倒，每一次我怎么怎么样，然后呢，我的肌肉就会疼。然后呢过一段时间哎，我不想练了我的肌肉就会变得强壮一些 不会再疼了然后我再想念的时候我又开始感觉到疼了来回答我是选我们 b d g 还是我们他们的 c f 还是清单还是我 老师这题这么夸张吗？来我问问你是不是只要具备了小学英语的能力知道这段话在讲我那就知道 e 选项的我从逻辑上完成了匹配我和我匹配上了逻辑通了咱看内容他说，啊，我知道我的肌肉会再一次的疼是不是啊 那我肌肉不疼了，强壮了啊不疼了然后我又再练了再练我又开始担心了。担心什么呢？担心我的肌肉会再一次疼对不对？ 内容上锁定所以你告诉我你还需要吭哧吭哧的。 we should have the confidence。 看一下对不对呀哦不对。第二选项 sounds silly but that is what we do all of the time。 我 再看一下好像可以啊我平时别的事也是这么干的老是递钱。为什么不对？为什么不对？不对就是不对逻辑一致所以不要掉在 内容的坑里头先用逻辑匹配逻辑这关都过不了不要想内容秒变一选一好，所以这是我们的超级送分题这题也是很简单的各位来看一下。说的是什么呀 好说我们，哎我们看到了对吧很棒哎有我们哎然后呢他们，哎有他们哎然后呢我们 哎还有 will 和 will 主语一致加时态一致从逻辑先判定上来我们锁定哪个选项先看逻辑再看内容。我再说一遍不要翻译不要翻译翻译就是一个一个看。 no 先看逻辑哪个选项有我们有他们，且为将来时未 看我们，而且是将要这么来看我们，来吧。所以锁定 f 选项内容来看一下啊。说啊，他们 怎么样，没有别的选择，只能承认我们很牛，他们将会对吧？他们将会看到我们能够完成这个任务，所以他们就没有别的选择，只能承认我们的能力，而且我们将会被奖励。什么什么什么 内容上完全匹配，所以送分题老师。但为啥 c 不 对呢？ c 叫他们对这个事就没兴趣了，他们没兴趣了关我们什么事？重点在我们呀，他们没兴趣。还有个逻辑矛盾，他们没有兴趣了。我们刚才说过， 做到选上内部的时候，除了三一致在分组使用以外，还要使用什么来做最后的匹配呢？叫褒贬一致性，对吧？那这告诉你说他们没有兴趣，褒义还是贬义啊？贬义，然后他们将会没有选择，但不得不承认我们的能力，我们将会被授予荣誉，授予能力，褒义贬义， 所以它做了转变了啊，所以就不能纯粹的是一个贬义的概念。因此 c 不 对啊，它们只能承认我们的能力，且它们必须给我们足够的尊重。第四十题，好，我们来看第三 十六题，这是个坑，但是如果你会了龙哥讲的结构一致就不会掉坑。记不记得我说过来，各位看，断手啊。 imagine 三十六空断手，然后 not finishing， not finishing， not only， but also。 来，我是不是给大家讲过重要的结构词啊？看到这种词，这叫什么呀？来，老粉，把两个字给我打在弹幕上。哪两个字叫做小词啊？ 你只要考试中看到这种词，什么 also， not only， but also， 什么 well， 什么 and instead， rather， rather than 这样的词语牢牢给我抓住，那是救命稻草，那是一不小心就会掉坑的题目，好吧，一定要去小心， 比如说 instead， 我 就专门给大家讲过视频，也讲过很多题，很多人啊，老师，这就是投机取巧，结果二三年高考考了二四年高考考了二五届，全国各个卷子一堆的卷子都考了。请问看到 not only， but also 你 来回答，我这是表示两者还是三者或者三者以上啊？跳在弹幕上，两者还是三者呀？ 都知道是两者，但是你知道一堆人选错了，你看啊，老师，你看，这有 not finishing， not finishing 哇，结构一致，所以我选择 g， not being 完全一样的，后面还有个 finisher。 这个题是高度模仿二零二五届 二卷的七选五，这就明显的告诉了你， not only， but also 二者这都是一个了，这是两个了，请问你的第三个怎么可能还填的闹了这个结构呢？这跟人家那个新二卷，二五届二卷那个题完全一样的，所以大家不要去掉坑了， 而且这个题根本就不该错，都说了 we we we， 我 们会怎么样？求你用用主语一致好吗？主语一致选的是 b d g， 你 为啥要去选择 唯一的 g 这个 not b 呢？还有 b d， 你 不看呢，对吧？选哪一个？我们来看一下这一个 bug 这个词，这个词叫做 confidence 说，我们应该有信心我们应该有信心， 那前面是什么？来看包袱喽主一直趴在这看包袱说，哎呀呃，我一会再爬吧，我不想爬，拖延症啊拖延症，我们要有信心吗？拖延症是个贬义，它后面在说什么呀？说个事情是我们有目标，我们有目标，但是我们从来不完成。 然后呢？答案在 d 和 g 中选择 g。 除了结构，我刚才讲过，逻辑上不能支撑你就已经不能。逻辑加结构一起判断内容，我也能一眼就发现不对啊，这个是我们的能力啊，你把它作为 拒手段手来讲我们的能力，这是能力吗？你看后面，这是能力吗？他说人们上了大学，但是不毕业， 这是什么能力啊？这是不毕业的能力吗？这个能力被被你给限制了吗？把你的毕业能力给限制了，这不是能力。听明白了吗？逻辑加内容唯一正确七选五突破方式，所以答案选哪个？ 答案选的是 d 选项主谓一致材料 d， 材料 g， 只能选择 d。 说，你看这事是愚蠢吗？哎，但是我们总是这么做的，我们总是怎么这么做的呢？说有很多目标要做，但是不做完啊，比如说上大学不上完，这不是典型的逻辑突配 匹配了吗？内容要呼应了吗？答案选 d 选项。我告诉你这个题出题人是怎么给你挖坑的，挖得非常的恶心，你来看一下这篇题，我找到了原文上来就是 sounds silly 啊，但是这就是我们做的事情， 然后后面讲了 not being a strong finisher， 然后 not only does not finisher。 完全一样。但问题是，你看一下出题人坏在哪儿？它坏在人家这个句首没有一个 not finishing， 它没有一个 not finishing。 出题人怎么着？硬给你加了一个，让你感觉这个题很坏，你看啊， not finishing we started hastening a repeated problem for us。 没有完成成为我们不断反复去做的事，这个在原文中是没有的，在原文中是没有的， 所以三十八空他就能把这个 g 填在这。实际上因为没有这句话，那么你就会发现我们整个第二和第三段话，第四段话，他只有三和四在讲，没有完成这个事所引发的问题。而 出题人刻意给你加的这句话进去之后，如果你还把这个记选项填在刚才那个段首，就变成了三个 not finish， 看明白了吗？就文章在第二个原文啊，我给你写一下，在原文中人家的第二段是没有这个 not finishing 的， 第三段和第四段才有，第二段是没有这个词的。所以如果你把这个句话硬要填在第二段话中的话呢？你就会发现你的文章句为永恒跟它后面我觉得这个好像说的有点多了。好，所以三十六题就只能选哪个答案，就只能选的是 这个选项，不要再掉坑了，学会龙哥讲的逻辑一致。好，我们来看三十八题，三十八题你来看一下啊，这个地方说的是 not finishing 没有完成我们要做的事情，来看三十八， whenever we write it。 谁做主语啊？是不是还是我们做主语啊？还是我们做主语？刚才已经把这个 d 选项已经选过了，还剩 b g 两个选项，选 b 还是选 g？ 是我们要有这个信心，那就是褒义呗，看褒贬是不是一致的。他说啊，没有完成任务啊，成了我们的问题，我们一旦拖延，就会不断的拖延，然后会让我们没有办法完成目标，这是褒义还是贬义？整段话是贬义，整段话里头是贬，而这是个褒。所以不能选择 只剩下 g， 这是 not being a strong finisher 啊，会限制我们的能力。老师，刚才那段话没有能力，这有能力吗？你自己看一下有没有能力叫 developing our potential。 potential 不 就是潜能吗？说这个事儿会让我们停止， 我们的钱都能增长，那不就是限制我们的能力吗？内容上也就匹配了，看到了吗？啊？所以用逐一致锁定信息，我们讲的逻辑结构只能是两个，所以 g 不 能放在刚才三十六那去做题。思路明白了，好吧，学会解析内容， 然后我们看三十七题，三十七题相对简单了，对吧？你会发现又讲我们哦，又是我们的，会不会神秘呢？我们做了这个事啊，有人做了这个事啊，我们做了这个事，还有很多人做了这个事。老师一堆各种的人称出来，你来告诉我，这在考什么呀？ 既不是在单纯的考我们，也不是单纯的在考他们那，但这个已经选过了呀，对吧？那二就更不可能也选过了，所以只能剩哪个答案呢？ a 选项这个清单咔咔咔，不断的持续有这种问题，有这个问题不断的持续，所以我们会发现三十七空选的答案就是 a 选项，问题不断地持续。 the list goes on and on。 而且我们说过有 the 小 词突破啊。记住，龙哥说的三一致的本质就是两个，一个是主语一致的，结构一致的，还有我们时态一致的， 根据判断，然后褒贬一致，和文章信息的褒贬的匹配，在底层做做判断，还有在解题的时候小词逻辑的突破，所以七十五没有那么难搞定逻辑上的判断，学会分析七十五的能力，解析思路豁然开朗。高考英语秒变小学英语，你学会了吗？
30.6万龙坚中高考英语
05:20查看AI文稿AI文稿现在的考试你不会点二级结论，做题是寸步难行，尤其是立体几何，拼的就是模型和结论。今天就用这道题给你讲一讲，考场上一旦遇到，直接省下一半时间。我已加入抖音精选高考应援联盟，我为全体高考生精选了一道题，欢迎大家上抖音精选搜索高考应援联盟持续追更。 四个选项的考点，第一个平行，第二个体积，第三个长度的最小值，第四个线面角。 ok， 我 们读一下，在棱长为一的正方体当中， p 为这个线段上的动点， 一定要注意，像这样的语言，你一定要圈起来，哪个语言呢？这个长度线段上的动点，有的时候他说直线，直线就可以跑出去，线段的话就在这个线段上动下来。说法正确的是对任意的点 p， dp， 他 永远都平行于 b， 一 d 一 a， 对 还是不对？现在的考试你没有二级结论，他有一个非常有名的三角形，就这个是等边三角形， 而他还有一个他哥们这个等边线型。这两个等边线型什么关系呢？是平行的立体几何，特别喜欢考的一个小结论，这两个绿色的三角形是平行的，而且他和这个体对角线是垂直的，而且他把体对角线三等分，这个要知道都要会证明， 证明都比较简单，来个等体积法就能求出他是整个体对角线的三分之一， 这个是三分之一，中间是三分之一，那么又因为他说的 d p 正好在这个三角形里边动看见了吧，面面平行，线面一定是平行的，所以对任意的点 p 他 都平行，所以 a 选项是对的，非常的简单。 第二个选项，他说他的体积为三分之一，我们给大家标标点 p 点 a， 点 d， d 一， ok， 那 这个选项也是非常简单的，这是一道简单题，这个线段他永远都平行这条线，也就是说我们 p 点虽然他动，但是呢，他在一个平面的平行线上动， 所以屁点不论怎么动，屁点到那个面的距离它都是不变的，都是正方体的棱长，所以这个选项是非常简单的打酱油的，它的体积应该等于三分之一， 底面积就应该是等腰直角三角形，对不对？有它一一，三分之一，底面呈高高呢，也是一，所以这个答案就应该等于六分之一，屁点 a， d、 d， 所以 这是二分之一， 对不对？三分之底变成高，高是一，所以答案是六分之一，他是错误的，能跟上了吗？应该是比较简单的，那 dp 的 最小值当然考的就是 a 选项了， 因为 dp 它是在这个等边三角形动的，那既然在这个等边三角形当中，它的最小值就应该是高的时候，等边三角形高，就应该等于二分之根三边长， 而边长呢，正好是根二，所以答案是二分之，根号下六，所以它选项是正确的，所以这道题 abc 都是打酱油的。 d 选项是线面角，当然做小题的时候，我们永远都是先想定义一条线和一个平面所成的角，就是这条线和它的投影所成的角。再次说一下，不要间隙，只要做小题的时候，我们一定要先想定义， 只是这个定义需要注意的是，由于有的题投影找不到，你能够求出这个距离来，我们也能够求出线面角来，这个距离只要搞定就可以了。 所以他说的是什么呢？ d p 与 a a d d 与这个面，我给大家重新插入一张白纸，你看 d p 是 这条线，它怎么动的？我们刚才说了 与左边这个侧面所成的角，大家思考一下，屁点在左边这个侧面上，投影落在哪？当然他是动的，投影落在哪呢？是不是完全落到 对角线上？也就是说 p 点的投影，我们假设就是这个点吧，所以 dp 在 这个面上的投影就应该是这个长度。再说一遍， dp 的 投影是这个长度，它是垂直于左边那个侧面的，所以这辆是垂直的。那大家想一想，它和它的投影所上的角，当然是这个角了， p 点是动的， p 点不论怎么动，投影是在它一定垂直左边这个侧面，所以 dp 和它投影所成的角就这个角，你让我求它的大小，我们把它范围都求出来，不就完了吗？大家思考一下，我是用什么 正弦值，余弦值还是正切值？我们把范围都求出来，大小为它存在点 p， 是 不是我们就应该求它的正什么值，正切值吧？为什么呢？因为这是直角， 所以假设它是 c 塔，贪婪的 c 塔就应该等于个对边，是一对边，比邻边邻边的话，我们假设这辆是 p 零，比上一个 d p 零， ok， d p 零的范围怎么去算的呢？它的最小值，因为 p 零在这条线上动，所以它最小值是垂直的时候，当然是二分之根号下二，最大值当然就在这个地方，那就是一，所以它整个的范围就应该是一到根二， 那么贪任他六十度，根三，根三显然不在这里边，所以这个选项是错误的。就说白了，你要会做陷面角， p p 零一定是垂直于左边这个侧面的， p 零在 b c 一 上动， p 零就应该在 a d 一 上动，所以做出陷面角来就可以了。
1492赵礼显思维（胜嘉城）
00:39查看AI文稿AI文稿还在刷朋友圈疯传的高考最后一百题？醒醒吧，那根本不是什么内部押题，全是割韭菜的套路。冷知识来了，高考命题组那是国家级机密，根本不可能泄题。所谓的绝密押题，不过是机构把往年的真题和高频考点拼凑出来的大杂烩， 甚至还混进去一堆偏题怪题，专门用来制造焦虑的。信他不如信你老师，与其浪费时间钻牛角尖，不如把课本上的基础题彻底吃透。高考百分之八十都是基础分，抓住这些比啥神预测都管用。 你当年高考被这种资料坑过吗？评论区举个手，我是天猫。
06:54查看AI文稿AI文稿第五题，你做错了，不好意思，蓝翔跑不上了，开挖掘机没机会了。这道题其实并不难，只要理解概念就可以轻松拿捏。我已加入抖音精选高考应援联盟，我为全体高考生精选了一道高考题，欢迎大家上抖音精选搜索高考应援联盟，持续追更。那么第五题，很多同学蒙了，因为我学过投影像量， 但是我没有学过在平面上做投影，所以这道题我们就从字面意思上来理解。 他说空间向量，嗯，是 c 负一一，然后呢，平面的一个发向量是三零四，这个 a 向量在平面二发内的投影是多少？见过这种题型吗？见过没？ 这就叫你要理解这里边的概念。好吧，那么我们假设 a 向量是这样的，我们假设这就是 a 向量，那么 a 向量在这个平面上的投影是谁呢？是不是相当于他一定是投影的定义？是不是一定是这个向量？这个红色的向量就是他的投影？ 难题题不，那既然红色的向量是它的投影的话，那所以我们这道题就应该先求出这个长度来。先求这个长度来不就完了吗？那这个长度怎么求呢？我得先求出这个角来，那这个角怎么求呢？我得先求出这个角。 就说白了，我得用 a 向量和法向量所成的角，按加绝对值就可以了，能理解不？我们假设这个角是 c， 它，那么考生 c， 它就应该等于个 a 向量，乘一个乘一个法向量就应该是 a 的 模，乘一个它的模，你体会一下，这就叫心，对不对？你可能没做过，没做过，你理解这里面概念就可以了，那当然就是二十一啊，再加个零，再加个四， 那就是二十五。 a 的 模的话就应该是四十九，加一，再加一就是根号下五十一， 然后呢，法向量的模的话，那就应该是五，所以这个答案就应该是啊，上面是五，下面的话是根号下五是一， 那么我求出这个角的余弦值来，那是不是相当于我们就能求出这个长度来啊？我们先求这个角的正弦值吧，它的余弦值就应该等于啊，我们就应该先求这个余弦值，求这个余弦值， 那么这样的话是不是相当于考生 c， 他 就应该等于甚二法？甚二法的话，是不是五比上根号下五十一，那么我们就应该求出考生二法来。嗯， 求贪心二法也可以，求考生二法，他就应该等于根号下一，减去五十一分之二十五，就应该等于根号下五十一分之，根号下二十六。那为什么求这个考生二法呢？他就应该等于邻边投影的长度，我们就记住 x 啊，这是两种方法啊，我求出投影的长度来，邻边比上一个斜边，斜边的话正好是根号下五十一，所以我就能求出这个长度是根号下二十六。那大家思考一下，根号下二十六，你把哪个选项排除掉，那是不是相当于 b、 d？ 一定不对了， 因为他俩的模式十六加九，二十五，再加一，十六，加一，再加九，二十一啊，跟上一下二十六，所以只能选 a、 c， 那 如果选 a、 c 的 话，那你告诉我选 a 还是选 c， 那你说我怎么判断？这就是我们就直接做投影来思考一下怎么做，是不是相当于 a c 选项当中这个 a 向量和它的投影？向量所加的角一定是锐角，因为 a 向量指向这，它的投影一定是在这。 ok， a 向量指向这啊，他的投影啊，那，那很明显投影对不对？他俩所剩角就应该是锐角，这样的话才是可以的。所以他俩所剩角是锐角的话，四七二十八，然后再加个一，再减个三，很明显选 c 就 可以了。 当然很多同学说，这道题我想到了，哎，我没有学过在平面上做投影，但是我学过在线上做投影， 所以这道题我先求他在法向量上的投影，我求出这个投影来，然后呢，这个向量啊，对不对？这个向量加这个向量不就完了吗？ 就是他的投影向量没问题不？或者说什么呢？我们先求看这个方向啊，我们先求这个假设，我们先求在 n 向量上的投影，明白了吧？这个地方是 a 向量这个地方，这种方法你能想到不 啊？再次强调一下，当然他俩加角是锐角还是钝角？二十一啊？当然是锐角，我们先求一下 a 向量在法向量方向投影，这个是简单的，这是我们学过的，当然这个投影公式比较复杂，你现在算就可以了。先在法向量上做投影， 那这时候投影的长度就应该是这个长度，我们假设这个角呢？是啊，是 c 塔，对不对？所以呢， a 的 模啊，乘一个考生 c 塔，但这个 c 塔我不知道呀， a 的 模乘考生 c 塔是这个长度，再乘以法向量的单位向量， 对不对啊？这是我们课本上学的公式，那考人 c 大 不知道，那你就得把它算进去算呀，那就应该是 a 向量乘一个法向量比上一个 a 的 模，乘一个法向量的模啊，再乘一个法向量比上一个它的模， 这个是什么呢？这个是这个考神 c 塔，明白了，那这时候呢？ a 的 模式完全约掉的，那所以最终啊，他在这个法向量上的投影就应该是看清楚了吧？就应该是 a 乘以 n， a 乘以 n 的 话，就应该是三七二十一，再加上再加上一个四，他就应该是二十五，没错吧？然后呢，再比上一个法向量的魔方，那法向量的魔方是九加十六，也是二十五， 他这么一算的话，他正好就是他的正好是这个法向量，那正好是这个法向量的话，又因为他俩所加的加角是锐角。刚才说过了，所以呢，我们方向给他修正一下方向的话，是不是就应该是这个样子的？这个地方是 a 向量，这个地方是法向量， 因为他的投影正好是一倍的法向量，所以这个 a 向量在这个平面上的投影向量，他是不是就应该是指的是这个向量？ 别弄错方向了，指的这个向量的话，指向被减数，所以 a 减法向量就可以了，所以他的一减正好是四一负三，所以选 c。 听懂了没有？第二种方法，我们学过，我们教材上学过，这个向量在另外一个向量上的投影， 我们做出来，巧了，正好是反向量，我算了一下，二十五比二十五是一，那又因为这两个向量的加角是锐角，所以 a 在 这个平面上的投影向量就应该是这个向量，所以指向被减数，那这个题的答案实际上就是 a， 再减去个 n 就 可以了。明白了，最后就选 c。
3904赵礼显数学
04:15查看AI文稿AI文稿a 选项我哈哈小笑， a 选项是最弱智的打酱油的，这道题考的全都是你没吃透的课文拓展公式，如果你会用，那么这题非常简单，如果你不会，今天显哥带你推导一遍。 我已加入抖音精选高考应援联盟，我为全体高考生精选了一道高考题，欢迎大家上抖音精选搜索高考应援联盟，持续追更这次高三的一道考试题，我们一块看一看选项型，它说在三角形 a、 b、 c 中， a 选项是最弱智的 打酱油的，我不知道它对错，要对了还能赚两分。因为 c 小 于 b， 我 一看这那有个 c 方，我一看这那有个 b 方，我不笑了嘛， c 方减去个 b 方等于个 a， b 显然是大零的，所以 c 是 大于 b 的， 也就说 a 选项它是错误的， a 选项就是 c 方，减去个 b 方，它正好等于 a， b 是 大于零的，所以 a 选项错了。 b 选项我怎么去做？ 这个题的条件很明显，如果你做的非常巧妙的话，会非常简单，我一看这个地方是七十四，每一个地方它都是二次的，所以我立刻想到了边和角可以互化，我把所有的边都变成正弦 c， c 方减去 c b 方，它就应该等于个 c a 乘一个肾 b， 你 敏感不？因为我一看肾 c 方减肾 b 方，这不是正弦平方差吗？肾 c 加 b 乘一个肾 c 减 b， 所以 这道题非常的简单。又因为肾 b 加 c， 它显然就是肾 a 诱导公式，所以肾 a 和肾 a 可以 约掉，肾 c 减 b， 它就应该等于个 c b。 说这道题超级简单，又因为 c 和 c 相等，一定是相等或者是相加等一百八，好像它俩只能相等吧，不能相加等于一百八，所以 c 等于二。 b 到了一步正弦平方差，因为它里边有一个 c 方减 b 方，把它转换成正弦，正好是这个。给你推导一下，不仅仅是在三角形当中特别好背。我问你，它像不像平方差？公式，正弦平方差和平方差没关系，它只是长得有点像，所以我们起个名叫正弦平方差。二八加贝塔，乘以二八减贝塔，那当然乘以二八方，减去了肾倍他方。 我刚才就用到这个公式了，所有的角都成立，如果你会记化和差一步就出来，如果你不会的话，用最笨的方法，这样考肾，再加上一个考肾， 肾这个地方是肾，考肾，然后呢？再减去个考肾肾二发方，然后考肾被他方，然后呢？再减去考肾二发方，然后呢？肾被他方。明白了不考肾被他方写成一减肾被他方。我们把这个写成一减肾二发方， 简单不？它正好等于个肾二发方减去个肾被他方。这个交叉成绩像他俩相乘是负的，他俩相乘是正的，前面有符号，所以抵消了。直接是肾二发方减去肾被他方。这个公式需要记下来，现在懂了吧？这是给大家证明了一下，所以我刚才这一步 我一看哦，其次是二次的，二次的，二次的转换成正弦之后，一看正弦平方差，所以就出来了，明白了不？有没有余弦的？有， 只是余弦的不是特别好记忆，你可以自己推导一下。考辛二发加贝塔乘以考辛二发加贝塔是什么？我们看 c 选项，你让我求 b 的 曲值范围，那这道题没有范围限制呀，是不是说明所有的角都是在零到一百八之间的？也就是说啊，二 b 也是大于零小一百八，对吧？ 然后呢，一百八十度减去二 b， 再减去 b， 这是 a 也大零小一百八，所以这个数 b 就 应该是小于三分之派， 那这个地方是 b 大 于零，所以零到三分之派取交集。那我们再看 d 选项，没有无缘无故的，第一问也是 d 选项，很明显在 c 选项的基础上去做的。我们见到了 a 比 b， 我 们立刻想到了正弦定理，想到正弦定理的话，就应该是 c a 比上一个 c b， 那 么又因为 c a 就 应该等于个 c b 加 c， 所以肾 b 加 c 的 话， b 是 谁呢？肾 b 加 c， c 是 二 b， 所以 二 b 再加上一个 b 比上一个肾 b。 考什么公式？ 是不是考到了一个三倍角公式？三倍的三次方减去四倍的肾 c， 它，所以也可以，你不用背也没问题，因为它是推出来的嘛，它就是肾，而 b 考肾 b， 再加上一个考肾二 b， 然后肾 b 再比上一个肾 b 会了不，所以这道题考成一个肾 b 会掉了， 就到这一步，然后打，再加上一个考生二 b， 所以 我们这个地方写个两倍的考生 b 方减一，所以他等于个四倍的考生 b 方减一，所以这道题是一的。 又因为考生 b 没有无缘无故的，第一位考生 b 就 应该是在二分之一到一这个范围内，这就是给大家说的那么个问题，所以这个数就应该是因为考生是单挑递减的，所以二分之一到一，二分之一的话是一就是零，然后呢？一的话就三，零到三，所以它是正确的。好，你可以看一看这道题能不能接受啊？
1408赵礼显讲数学
