数列S0法适用条件
我们来接着说同学们，这个视频给同学们讲非常无敌的竖列零项法，竖上本来没有 s 零，大，上来了便有 s 零了，我们的竖列有没有第零项啊？ n 能不能等于零啊？不能，但是在这里是可以的，我们直接算到一个 s 零等于零， 根据这个特性，我们就可以在某些题目里面两秒、三秒一道，比如说下面这些题，你怎么做啊？我们直接来直接令 n 等于零，那么 s 零它就等于零，解的 m 等于负一，非常快。 直接令 a 等于零， s 零它就等于零，所以减的这个 b 等于零，直接令 a 等于零，带进来 s 零等于零，直接减的 b 等于三，非常快，非常无敌，非常爽。更多精彩内容可以报系统的，可以搞，搞啥都可以。
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01:49查看AI文稿AI文稿我在几个数列问题的视频中经常提到，如果一的前 n 项和公司 s n 适合于大于等于一的总数，那么就一定有 s 零等于零。我最近发现这样的表述存在问题，为了大家不至于感到困惑，我在 在这里对这个点进行重新说明，也算是自己给自己打假。首先，我其实真正想表述的是，如果通向中式 am 适合于所有大于等于一的整数，那么他的前 n 项和中式就一定有 s 零等于零。比如 说这种类型，这里的 s n 确实是适合于所有大于等于一的整数的，但是其 a n 的通向公式就要分段。这里的带 n 的是指 r n 减四不能适合于 n 大于等于一的整数。所以呢，就没有 s 零等于零。我实际上想表达的就是这个意思。之前的表述有误，也有网友来向我反映着 他们的困惑，在这里来给大家道个歉。也就是说，大家不能看到 s n， 就来一个 s 零等于零。但是如果 s 零等于零，那就说明 a n 的通向中是不用分段。比如 说这道题，因为 s 零等于零，所以就不用分 n 大于等于二和 n 等于一。两种情况，直接 a n 等于 s， n 减， s n 减一就完了。因为等差、 等比、差别型、等数列，他们的通向中式都不用分段，所以他们的前 n 项和中式就一定有 s 零等于零。这个结论还可以用来解决一类数列的不等式问题。 右边是一个竖立的前 n 像和，而左边的是指在 n 等于零的时候是等于零的，那就说明他一定是某个不分端的竖立的前 n 像和算出在这竖立的通向就是两倍的争号下 n 加一减。正靠 n 像这种不等式的证明根本就用不着放松，只需 要证明他们的通向大小就可以了。也就是证明两倍的真号下 n 加一减，正号 n 小于真号下 n 分之一。用分析法很容易证明这个数字。
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00:56查看AI文稿AI文稿我们来接着说这个视频，给同学们讲一个非常无敌的竖列菱形法，颠覆你想象的 s 零，树上本来没有 s 零，大象来了便有 s 零了。我们的竖列里面有没有定菱形啊？ a 能不能等于零啊？ 不能，但是我们可以用这个姓字令 a 等于零的时候，弦菱形和它就等于零， 非常无敌。两秒一道来看下面的题。直接令 a 等于零，那么带进来 s 零，它就等于零，减的 m 它就等于负一。非常无敌。 直接令 a 等于零，带进来 s 零等于零，减的这个 b 等于零，非常爽。直接令 a 等于零，带进来 s 零等于零，所以减的这个 p 等于三，非常无敌，非常爽。更多精彩内容可以报系统，高扣一高高三都可以。
1790大圣数学
00:54查看AI文稿AI文稿我们来接着说这个视频，给同学们讲非常无敌的竖列零项法。世上本来没有 s 零，大象来了便有 s 零了。在我们的数量里面有没有 d 零项啊？ n 能不能等于零啊？不能， 所以我在这里算造一个第零项， s 零等于零。用这个性质，我们很多题目直接两秒、三秒就结束，比如说下面这些题，直接令 a 等于零，那么 s 零它就等于零，减的 m 它就等于负一 直接令 a 等于零， s 零等于零，所以解的这个 b 就 等于零，直接令 a 等于零，把它带进来。 s 零等于零，所以解的这个 p 等于三。非常爽，非常无敌，非常 nice！ 更多精彩内容可以报系统，高高一高高三都可以。
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04:50查看AI文稿AI文稿已知竖列 a n 的 通项公式， a n 等于 n 方加二 n 分 之一。求竖列前 n 项和 s n， 这前 n 项和是什么意思？老师先给大家解释一下。你比如说前五项和啊，这是 a 一， 就是第一项，这是第二项、第三项、第四项、第五项。 你看第一项加到第五项，就是前五项的和。那这题问的是前 n 项的和，前 n 项的和，那就是第一项、第二项、 第三项、第四项一直加到 n 减一项第 n 项啊，是这个意思。 s 五就是前五项的和，就从 a 一 加到 a 五， s n 是 前 n 项的和，就从 a 一 加到 a n 啊，就是这么理解。然后咱们再研究它啊，把它进行化解， 它说的是 a n 就 等于 n 方加二 n 分 之一啊，研究它， n f n 就 等于 n 方加二， n 加一。首先先给他提供一个 n， 那 这还剩一个 n 加二， n 方加二的是等价的分之一啊。形容这种模式啊，怎么给他化解呢？有一个公式啊，我写在这， 他说了是 n 乘以 n 加 k 分 之一啊，就可以写成 k 分 之一乘以 n 分 之一减去 n 加 k 分 之一啊，这是有这个公式的。所以你看啊，这个地方谁充当 k， n 乘以 n 加 k 分 之一，是不是二？所以这道题就可以换成二分之一乘以，对吧？ n 分 之一没动，减去 n 加 k 分 之一，是吧？那就是 n 加二分之一，它就可以化简成这个式子，是吧？把 k 都换成二 就可以了，你看这 k 充当的是一个二啊，紧接着化简到它那前 n 项和。咱们先写 s n 就 等于 a 一 加 a， 二加 a， 三加 a 四，一直加到 a n 减一到第二项到第一项一直加到 a n。 好， 咱们可以看一下，如果是 a 一 的情况下，你把 n 换成一，是不是就二分之一乘以一减去三分之一， a 二的话， n 等于二，那是不是还是二分之一乘以换成二，二分之一减去四分之一，所以都有。无论 a 几，其实前面都有个二分之一，所以先把这二分之一先都提出来， 对吧？先都提出来，紧接着 n 等一的时候再研究。这是一减去一加二十三减去三分之一，然后再加上 n 等于二，是吧？ n 等于二，那就是二分之一减去二加二是四。 n 等于三的时候呢，那就是三分之一减去三加二是五。 n 等于四的时候呢，就是四分之一减去四加二十六分之一 啊，然后再加。如果是倒数第二项， n 等于 n 减一的时候，那就把 n 换成 n 减一呗，那就是 n 减一分之一减去 n 减一，再加二，那就是 n 加一分之一 啊。一直加到最后一下，那就是 n 分 之一减去 n 加二分之一啊。中括号写，这就可以了，把这中括号可以给它擦了 啊。在研究这个里边的式子，中括号里边的式子，你看啊，这个负三分之一，是吧？和正三分之一可以消去啊，这俩可以消，然后紧接着呢，这个负四分之一和这个正四分之一也可以消去， 你看前面就剩谁了？第一项和第三项留着呢，对吧？如果再按照 n 等于五的时候，是不是又加上五分之一了，对吧？这负五分之一，所以你看，总共就剩一和三项，所以是一加二分之一， 那后边是跟他对称的，所以后边这个只能剩谁。倒数第一项和倒数第三项，你看，所以这都其他的都可以消了，对吧？所以倒数第一项在这，倒数第三项在这，但是减去 n 加一分之一，再减啊， n 加二分之一， 是不是？哎？因为前面都是加号啊，所以去掉括号后都可以写成减号了，然后减去它，再减去它，就减去它俩的和啊，减去它俩的和，这么写啊，紧接着一加二分之一，是二分之三，对吧？那就把二分之一乘以二分之三减去它俩的和 啊，可以给它们通分一下啊，都乘以谁？ n 加二是吧？这个整体乘以 n 加二，上面也乘以 n 加二，加上 后边啊，也乘以，也是公分母啊，也是这个 n 乘一， n 加一，乘以 n 加二，所以给它乘了一个 n 加一，上面也乘以 n 加一， 对吧？所以就是二分之一啊，这是二分之三，减去分母不动，分子相加，那就是二。 n 加三， 你看，就画到这了。然后紧接着乘这个乘法分配率，二分之一乘二分之三，就是四分之三减去，这就是分子乘分子，分母乘分子就行了啊，那就是二倍的 n 加一， n 加二分之一乘以二， n 加三就是二， n 加三啊，这就是最终结果。
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04:38查看AI文稿AI文稿竖列求通项，是不是一碰到 s 和 a 混在一起就头大？明明知道用 s 减 s， 一 上手就乱，算到一半就卡壳。这套学校不怎么细讲，但高考逢考必出的 s a 型秒杀逻辑来了，一步直接消掉 s， 把陌生地推，直接变成你熟到骨子里的等差等比竖列。 那我们这节课来看一下我们常见的一种题型，就是我们这种 s n a n 型去求我们数列的通项公式，那这呢？就这种题，它有一个非常明显的，我们也可以叫它条件，也可以叫它提研， 就是我们会发现它的式子里会出现我们的 s n， 先把这个关一下啊，或者说我们的 s n 加 a n 的 形式， 在他给了我一个式子， sn 等于什么？比如说我们下边这道题，这不就是 sn， 还有 an 这种形式吗？对吧？好，那这一类题目我们有个比较通用的解法，就是我们直接去动用我们的 sn 减 sn 减一。 但你看，我这也给大家提了一个醒，需要我们注意的一个点，我在无论说是这一类题，还是说我们在整个数列里面，一旦我们出现 n 减一，我们一定要讨论的一件事就是我们的 n 它等于一，以及 n 它大于等于二的两种情况。 因为我们知道一旦出现了 n 减一，我此时 n 就 不能再等于一了，没有 s 零，这是我们需要注意的。 好，那我们来看一下具体题目，我们具体做一下，感受一下。为什么说我们会拿 s n 减 s n 减一，那现在给了我们一个竖列 a n 的 前移项和 s n， 那 我们可以通过它的这个表达是 s n 等于二倍的 a n 减一。我们可以推，就按照我们上面这个去找 s n 减 s n 减一， 去求它等于什么？ s n 减 s n 减一，等于什么？前 n 项和减前 n 减一项和不就是 d n 项，也就是我们的 a n 吗？ 它等于什么呢？二倍的 a n 减一，再减，括起来， s n 减一呢？二倍的 a n 减一，再减一。 那我们整理一下，这里不就是二倍的 a n 减二倍的 a n 减一吗？减一加一没有了，我们的常数项没有了，只有两个。比如说现在这个式子，我们给它变成了 a n， 这个 我们给它整理一下，二倍的 a n 减一，等于把 a n 移过来， a n， 再把 a n 减一移过来， a n 比上 a n 减一 后，一项比前一项永远是一个常数，那不就代表它是一个等比数列了吗？ 到这可以了吧？还不可以， 刚刚我说了，我这一切的一切都是在基于 n 大 于等于二的情况，包括我也没有求出来我的 a 一 是多少。所以我最后还需要把一种情况写出来， n 等于一， 此处的 s 一 等于什么？前一项和不就是 a 一 吗？它等于二倍的 a 一 减一， 整理一下，一移过来， a 一 移过去， a 一 等于一， 那我们现在得到 a 一 等于一，当 n 等于二时，这里是不是出现了 a 二比上 a 一 等于二了？ 好，那这个等比竖列我知道了它是什么。首先 a 一 等于一，公比呢？ q 横为二的一个等比竖列， 那 a n 的 同样公式我是不是就可以直接写一下了？二的 n 减一次方，当 n 等于一时，一减一，零二的零次方等于一，符合我们的条件，那这个 就是我们 a n 的 通向公式了。
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17:43查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，今天一起来看一下南头城学校的三模的几何压轴。然后这道题的话，因为内容比较多，所以的话我分成了两期，第一期的话是一二小问，然后第三问的话因为有两种情况，所以放在了第二个视频里面。 好，首先的话我们一起来读一下，这是一道新定义题目，他的定义是平行四边形一组林边的两个中点与不在这组林边上的顶点顺次连接所得的三角形。如果是直角三角形， 那么就称这个三角形为平行四边形的半于三角形。哎，我们看一下，也就是说在这个两个零边上随便的去找两个中点，然后的话连接和他们不在一边的这个顶点所形成的这个三角形，如果说他有一个角是直角的话，我们就称这个三角形为这个平行四边形的半于三角形。 好，了解了定义之后，我们来简单看一下第一问，我们说在这个矩形 a、 b、 c、 d 中 e 点和 f 点呢？分别是 a、 d 和 d、 c 的 中点。如果 b、 e、 f 是 直角三角形， 这个角 b、 e、 f 是 九十度，则这个 b、 e、 f 是 它的半圆三角形。告诉我们如果 b、 c 的 长度是八，让我们去求这个 ab 的 长， 然后这里的话底下给了一个呃，一个思路提示吧。这里的话小轩同学是根据三个垂直的条件，然后去利用这个直角进行一些倒角，然后去根据这个三角形相似把这个长度求出来。然后这个小军同学呢，看到这里有这个 e 点、 f 点都是中点，然后就想到这个背长中线， 呃，然后用倍长中线解决这个问题，这两个方法的话，其实我个人是更推荐这个，第一个用相似哈，因为相似的话我们去倒角可能更熟悉一些。倍长中线这个原理的话，我们先给大家过一下哈， 就是在一个三角形里，比方说这里是三角形 abc， 然后的话取这个 bc 边上的这个中点的，然后这个时候我们想要去求一些条件的话， 我们就是把这个 a 得延长，然后延长到和它原本的长度是一样的，然后使这个 a 得呢是等于这个得 e， 然后我们去连接这个 b e， 大家看一下，此时我们形成了这两个三角形， 因为得点是 bc 的 中点，所以 b 得是等于这个 c 得的，然后的话因为我自己做的这个延长嘛，所以这个 a 得呢是等于这个得 e 的， 然后再因为对菱角相等，所以我可以得到这两个三角形，它是全等的， 这样的话我就可以把这个 a c 转化到这个 b e 这里，然后的话我就可以得到这个中线的长度，然后把这个中线和这个这两条边能够结合在同一个三角形里，这个是我们被长中线的原理 好，然后我们来看一下第一问的话，用这两种方法分别是怎么去做，我们先来看一下如果用相似的话怎么去做好，这里的话，我们如果用相似，我们这里的话得到的 bc 的 长度是八， ab 是 我们要求的长度，这里咱们就直接设这个 ab 的 长度是 x， 我 们来看一下这个里面的角度关系哈， 说这个 abc 得呢是一个矩形，然后我们能够得到这个相等关系肯定是对边相等，并且的话这边两个角各自都是一个九十度，一点是中点的话，上边的 a e 和这个得 e 的 长度呢，分别就是四 好的 f， 因为 f 点是这个得 c 的 中点，所以的 f 的 长度我们可以用二分之一 x 表示出来。 我们说因为这个 b e f 是 这个半圆三角形，所以能够得到里边这个角的话是一个九十度，哇，特别经典的这个一线三垂直，对不对？ 哎，那这样的话我就可以得到 a e b 加上这个得 e f 呢，是等于个九十度，然后同时 a e b 加上这个 a b e 等于一个九十度。这个一线三垂直应该大家已经非常熟悉了哈，所以的话我们可以得到这个角 a b e 是 等于角得 e f 的， 这样的话我们看这两个三角形 a e f 和这个得 e f 很 明显就是一个相似的，相似之后呢，我们我们看这里的长度是不是都给我们了， 你就直接对应边应该是 a b 比上一个 a e 等于一个得 f 哦，得 e， 这里是 e 哈， 得 e 比上一个得 f， 然后这样的话我们就可以得到关于 x 的 一个小比例式，相当于方程，然后这样的话解出来 x 平方等于三十二，因为 x 的 话它是一个长度嘛，所以的话这里我们直接取 s 大 于零，直接开个根号 x 的 话就等于一个四倍根号二。 这是第一种直接利用一线三垂直去进行相似，这个我是比较推荐大家去正的哈。然后第二种方法的话，就是利用这个倍长中线 e j 的 长度呢，是等于 b j 的 长度，同时我延长 f d， 然后和这个 b e 的 这个延长线相交于这个点 j， 然后我们想办法去证明这个 a e b 和这个 的 e j 是 全等的，这个也非常的好挣哈，就根据刚才我们的这个理论，首先我的这个 b e 和 e j 是 我自己去构造的这个相等， 然后 a e 等于这个 e 的 呢，是因为 e 点本身就是 a 的 中点，然后再加上对顶角，首先的话我可以得到这个三角形 a e b， 它是全等于这个三角形的 e j 的， 这是的 e j， 哈， 好，这样的话我就能够得到这个得 g 的 话，首先是等于 a b 的， 并且的话这边一定是一个垂直关系，因为这个对应角相等嘛。然后的话，这里我们依旧是设这个 a b 是 x， 然后此时我们的这个得 g 也是 x， 这样的话，我们的这个 我们是想要把这个长度转化到这个 bfe 里面去，利用这个半圆三角形进行计算的嘛。然后这个地方我有这个 ab 是 等于 x， 然后 bc 的 长度是八，然后 ef 的 话，它作为中位线，它是会等于个二分之一 a c 的， 所以这个地方的话，我的 a c 可以 用这个根号下 ab 方加上 bc 方表示出来，就是等于一个 x 的 平方加上一个六十四，根号下 x 平方加六十四，那这样的话 ef 就 等于二分之一 的根号下 x 平方加六十四。好，那这个 e f 的 长度现在是有了，然后 b f 的 长度，我们可以，我们可以稍微转化一下哈，这个地方的话，因为这个角它是等于这个角的， 然后长度上这个 b b e 是 等于这个 e j 的 这边是一个中点，然后这里是一个垂线，所以的话我利用这个等腰三角形的这个二线合一，我是能够得到 b f 是 等于 f j， 同时这个角呢，是等于这个角，然后也就等于这个角，其实这几个角都是两两相等的， 我就可以把这个 b f 的 长度转化到求这个 f j 的 长度上去，然后这个得 f 的 话，它现在是等于这个 一半的这个 a b 嘛，它是等于一个二分之一 x， 这个的 g 的 话本身就是等于 a b 等于个 x， 所以 这里的 g f 呢，它要等于一个， 它的长度就等于一个二分之三 x 好， b f 的 长度现在也有了，然后这里的话最后还剩下一个 b e 的 长度， b e 的 长度的话，我可以放到这个里边，因为上面的 a e 等于四嘛，然后 ab 等于 x， 所以 我 b e 的 长度的话，是也可以用勾股定律把它表示出来，根号下 x 平方加上一个十六， 好，这样的话我的三条边都可以利用这个函数 x 平方加上一个十六，好，这样的话我再对它们整体进行一个一个勾股定律， 这样的话我还是能够解出来关于 x 的 一个方程，然后能解的 x 等于一个四倍根号二。但是这个方法我觉得相对来说第一个 可能没有那么大众化，然后也没有那么好求，所以的话还是推荐大家用第一种方法。相似这个地方我也考虑过，是不是我这个地方想的太复杂，但是我好像没有用备长中线想到更简单的这个方法，如果说有想到更简单的方法的话，可以在评论区讨论一下。 好， ok， 然后我们来看一下第二小问。第二小问一就是先来读一下题目， 我们说如图二，三角形 c、 e、 f 呢？是平行四边形 abc 的 半圆三角形，这个时候给了我们明确的角 c、 f、 e 是 一个九十度， 然后对角线 a c 和 e f 相交于点 j， 告诉我们如果 a j 的 长度是三，然后 f j 的 长， a c 的 长度是根号三， f j 的 长度是一个三，然后让我们想办法去求这个 c 的 长。 好，我们看一下这个题，他给的我们的长度，一个是 a j， 一个是 f j 都是在上面这个三角形里，就是说如果说我想用上这两个长度的话， 我应该大概率是要用到相似全等或者辅助线，就是去把这两个线段长度转化一下，这里边的话我们是有这个直角三角形，然后有平行四边形，因为第一问的话给的是矩形嘛，第二问的话转化成平行四边形，这里边还有这个平行的关系， 让我们去求这个 c 的 长，也是需要考虑一下到底是求这个 c 的， 还是说转化到其他的这个线段上去。 好，读完题了，我们来看一下这道题的话，我们的辅助线可以怎么去做好，这这的话我们把这个图稍微放大一点点， 我们第一问的话，他给我们的一个思路就是让我们可以去延长，然后进行这个倍长中线的转化， 这的话我们选择去对这个 e、 f 动手，因为这个 e、 f 放在这个平行四边形里面的话，我们其实是没有什么思路去给它进行转化的，这步假如说我们把这个 e f 延长一下，大家看一下，延长一下这个 e f， 然后呢再延长一下 c b， 这样交过来。 好，假如说这边的话相交一个 m， 然后呢把这个 e f 再往上延长一下， 这样延长一下，然后呢再和这个 c 的 延长线，假如说我们相交于这个 n 点，看一下，这样有什么用哈？ 因为我们这里的平行四边形，其实我们没有办法在这个内部用上，假如说我想用这个 aj 和这个 j f 的 话，大家会发现没有一个平行相似能把它放进去，所以的话，首先我能想到的就是去构造平行， 那构造平行的话，因为这里本身就有平行四边形，所以我想到的肯定优先是用这个上面的这个 a 的 和底下这个 c b， 所以 的话我选择延长 c b， 然后利用这个 e f 把它延长过来，产生上边和下边。大家来看一下这个 因为一点是什么点？一点是中点啊，一点中点，这样我延长下来的话，上下是不会形成一个八字，这的话因为一点刚好是中点吧，所以上下的话就不是八字相似，而是一个全等，我就可以去正这两个红色三角形全等。 然后与此同时的话，如果说我们再去正一下这边 f 点，是不是同样也是中点， 这边依然是 a f 等于 f 得，然后还有这个平行在，然后还有这个对零角在，是不是也可以正这两个角，它也是一个全等的关系，这样的话我们就可以把这个里边这个不 就是我们不会怎么去处理这个 e f 转化到外边的这两个三角形里面去。好，然后我们来看一下，我们做完这个辅助线之后，我们先分别延长这个 e f 和 f e 分 别交 c b 的 延长线于 m， 交 c 的 延长线于 n， 然后我们先简单的来证一下这个全等，那全等的话其实大家已经非常的好证了， 这里的话有对零角，然后是不是有平行？ 好，然后首先我们就能够非常简单的得到三角形 a e f 全等于三角形 b e m。 然后重点来看一下我们证全等之后，我们要提取什么关键信息啊？我可以得到的长度是 a f， 它是等于一个 e m 的， 然后 b m 这个的话是等于这个 b m， 然后这个 f e 的 话，是不是等可以转换成等于这个 e m？ 好，接着往下看，那这个 b m 现在它的长度等于 a f f 点的话，同时又是这个 a 的 中点，因为我们第二问的话，给了这个谁的长度啊？给了这个 a a j 和这个 f j 还是没有办法先转化，只能先去转化这样的一个倍数关系。所以的话我们能够得到 b m 呢？等于 af， 然后又等于这个 f 得，然后它是等于一个二分之一倍的 a 得，然后同时又等于一个二分之一倍的 bc。 为什么要转化这么多呢？因为等下我们想要把这些就是所有的这个条件全部串起来。 好，所以的话看一下 a f 的 长度，它等于什么？它等于三分之一倍的 cm。 好， 假如说这个是一，这个是一，那这个长度也是一，那底下的 b c 的 话就是二，所以的话 c m 整体占的长度就是三， a f 占一份， c m 占三份，所以的话 a f 的 长度呢就是一个三分之一倍的 cm， 然后我们看同理，同理的话大家看一下这个是不是也是一样的，他占一份，他占一份，然后他也占一份，这样的话我们的这个 fe 看一下， fe 和 fn 也是相等的，然后这个 ae 的 长度呢？ 他又等于。好，这边是他占一份，然后他占一份，他占一份，然后相等这边的 c 的 是不是占两份？整体的 c n 是 不是占这个三份？那这样的话我的 a e 的 长度是不是也是占这个 c n 的 三分之一？ 好，那这样的话我们就可以得到 a f 的 话是等于个三分之一的 c m， 然后 a e 的 话是等于一个三分之一倍的 c n， 然后并且这边的长度关系，这个 ef 呀等于这个 f n， 然后还等于这个 em。 看一下，然后我们这里换个颜色来看一下。好， 现在呢我们还有这个平行四边形，所以的话我们还有两组对边是分别平行的，然后我们现在可以开始用我们的这个 aj 和这个 aj 了，来看一下 aj j c， 它等于一个 f j 比上一个 j m 好， 我们构造了上下这两个粉色的三角形的相似，并且相似笔的话来大家看一下，相似笔的话我不小心擦掉了 这个自动擦出功能，真的很烦。好，这样的话相似比的，相似比的话，我们是不是可以说 a j 比上这个 c j 等于个 f j 比上一个 j m 等于 a f 比上 c m 好， 我们相似比是有的，相似比的话就是上比下是一个一比三的关系， 然后的话我们是不是有这个 aj 的 长，有这个 fj 的 长，所以的话我们根据这个相似比直接读到 cj 的 话，是等于一个三倍的 aj， 等于一个三倍根号三， mj 的 话是等于一个三倍的 fj， 等于个九。 好，然后我们稍微擦一下这个里面的线段， 好，大概大概把它里面的样子擦出来哈， ok， 然后继续来看一下，在这里把把这个延长线再连回来， 好，然后看一下我们的 f m 的 长度。 f m 的 长度呢？我可以用这个 f j 加上这个 j m 来表示，这个 j m 的 话，我们刚才算的是等于九， f j 的 话等于三，所以的话它俩加起来等于个十二， 同样的这个 e f 的 长度，他就等于这个 f n 的 长度。 f n 看在哪里啊？ f n 在 这里 等于这个 e m 的 长度。这三段他们三个都是两两相等的，就等于一个六，因为 f m 的 话是等于 e f， 然后整体的这个 e m 吗？是他们的两倍，所以的话每个都是六。 好，然后现在再放进来看一下，这里的话是不是还有个直角三角形没有用啊？来看一下 c f 一， 这里有个直角三角形，所以的话可以用勾股定力，这里我们求出了 c 这的长度。哦，放在这个三角形里。 好，这里我们求出了 c j 的 长度，是一个三倍根号三，然后 f j 的 长度我们求出来是等于三，这样的话根据勾股定律是不是可以求出这个 c f 的 长度，哎，直接就是一个斜边的平方，减到这道边的平方，再开根号算出来是一个三倍的根号二， 知道了这个 c f 的 长度之后，我们再把它放到一个新的直角三角形 c f n 里面去， c n 的 长度的话，它作为这个斜边，它应该等于 c f 的 平方，然后加上这个 f n 的 平方，然后再开根号，这个 f n 的 长度呢？刚才我们算出来已经是等于六了， 然后这个 c f 的 长度是，我们刚刚算出来是等于三倍根号二的，这样的话我们就可以把整个 c n 的 长度给它算出来。 c n 的 长度的话，就是等于根号底下三倍根号二十八， 然后再加上一个六的平方三十六，然后这样算出来的话，我们的 c n 的 结果是一个三倍根号六，好，整个的这个 c n 长度有了，然后这个 c 的 的话，是不是三份他占两份啊？他就等于一个三分之二倍的 c n 长度为一个二倍根号六，好，这个是我们的第二小问，然后第三小问的话，我们就放到下一个视频里面一起去讲解。
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02:53查看AI文稿AI文稿关于套定律和三 d 对 比的事，上一条视频有很多人骂我，我感觉我看了一下，应该是我说的可能不是特别的清楚，那咱这么说吧，举例子啊，这个先进之城也就说是把这个芯片的纳米级别 做到最低，做到最小和堆叠技术这两件事，实际上他们别人都是一直在这么走的，也不是两条腿走路。那我们现在呢，就说他就咱这边这一家的，说的什么意思呢？ 就是先进之城这个东西他就不提了，他就只说我现在堆叠可以达到相当于一点四纳米的这么一个状态，就是你可以达到和真正的物理达到他是不一样的，是吧？ 嗯，就是等效一点四纳米和物理一点四纳米他是完全不同的。再一个咧，你可以这个通过堆叠实现这个事， 人家堆叠技术更先进，而且先进之城也更先进，他更应该能达到这个这个目的，是吧？可能说是到最后这个 等效纳米数的话比咱这个还要多的多。嗯，当然他里边牵扯了一个什么叫量子水穿的问题，因为现在好像是到了两纳米，他就不能一再继续往下走了，咱这个事咱抛开不了啊。 呃，然后呢，就说摩尔定律不灵了，摩尔定律它是总结出来的，而咱这个所谓的套定律呢，就是说我要往这个方向来发展， 总体来说吧，就有点这个。嗯，把自己不行这一块得放在一边，专门说这个。 呃，大众所不大知道的啊。另一个另一个方面就好像是咱挺厉害了，我觉得吧，这种意义不大，还是专心的钻研自己的水平是吧？这个提升这个产品 其实我不是说是咱这边所有东西我都要拆。完全不是啊，你比方说，嗯， oppo 有 个手机是折叠的， 他那个折痕啊就一点都看不出来，而我还听了这个事以后呢，我还单独的专门到店里去看了看，体验了体验的确是摸不到特别棒。我觉得吧，这种的应该宣传这正儿八经的是吧， 你非弄些那个虚事，哼。其实说的是这个事啊。
3小马过河
10:05查看AI文稿AI文稿近期，华为韬定律 t o s 食盐缩放理论火爆全网，引发全民热议。大众心中最大疑问集中五大核心，韬定律真的能绕开摩尔定律吗？ 既然掏定律技术可行，西方为何死守摩尔路线不肯转型？掏定律是真正技术突破还是营销噱头？国外芯片堆叠和华为掏定律到底有什么本质区别？如果中国同时掌握掏定律加顶尖先进制程， 将如何重塑全球科技格局？结合行业现状与技术逻辑，我们今天来全面拆解这些核心问题。首先，抛定律，绕开摩尔定律完全可行， 也是后摩尔时代全球半导体最靠谱的换道突围路径。过去六十年，全球芯片产业依靠摩尔定律发展， 核心是几何缩微，不断缩小晶体管尺寸，靠更小的物理空间堆砌更多元器件，实现性能迭代。但如今，这条赛道已触达物理天花板，制成进入纳米极致阶段，也就是两纳米 厚，量子碎穿、漏电、高热等物理问题无法规避。同时，先进制成、研发、建厂、生产成本指数级暴涨， 继续内卷尺寸已经没有产业价值。华为提出的韬定律 t o 食盐缩放理论彻底更换底层赛道从几何缩微转向时间缩微。它不再纠结晶体管尺寸，核心聚焦压缩芯片内部信号传输食盐， 通过逻辑折叠三维电路重构大局，持续优化，从设计源头缩短电子信号路径，一托国产成熟 duv 制成，即可实现比肩 duv 先进制成的性能与能效，该技术早已完成量产验证。七、纳米 duv 工艺经过韬定率优化后， 晶体管密度提升百分之五十三点五，能效提升百分之四十一，整体性能接近台积电三纳米芯片，成功绕过 euv 光刻机封锁。需要明确的是，掏定律并非否定摩尔定律， 而是在摩尔定律失效后，跳出尺寸内卷，以架构和系统创新为全球半导体开辟全新增长路径，是真正的产业换道突破。第二个核心问题，掏定律可行， 西方却一直死守摩尔定律，核心是体系无法兼容，不敢自我颠覆。很多人会有疑惑，海外手握三纳米、两纳米等顶尖先进制程， 直接套用滔定律不就可以顺势升级？可现实是，西方主流先进制程与滔定律的底层逻辑相互排斥，根本无法兼容。 一旦全面推行韬定律，就相当于推翻西方深耕六十年构建起的整个半导体霸权体系。西方整个芯片产业生态，从台积电、英特尔、三星的产能布局，到 euv 光刻机二维架构、 e d a 软件各类核心 ip 专利， 再到万亿级别的先进制成产线，全球行业标准与商业定价规则，全部建立在二维平面纳米尺寸微缩的底层逻辑之上。极致微小的先进制成芯片本身漏电问题严重，量子效应明显， 根本无法支撑深度的多层逻辑折叠。如果强行做堆叠优化，只会出现持续混乱、散热失控、良品率大幅下跌等问题，因此只能采用传统单层平铺设计。 而韬定律从诞生之初就适配尺寸更大、漏电更少、稳定性更强的成熟 d u v 制成，核心是原生三维立体架构和西方二维先进制成的设计思路、制造工艺持续规则完全相背。对于西方企业而言，全面转向韬定律 意味着沿用六十年的纳米级性能评判标准彻底作废，数千亿美金打造的先进产线大幅贬值甚至直接报废。垄断全球市场的二维 e、 d a 工具需要全站重构， 以 x 八六 a r m 为核心的现有芯片生态也会出现断层。放弃摩尔路线，等同于主动丢掉百年积累的技术优势、 全球定价权和行业规则话语权，还要承担巨额转型成本与存量资产归零的损失。同时，现在的超算顶级 ai 大 芯片，想要做到极限速度、极限省电，短期内只能靠更先进的芯片制成。 而滔定律就是在芯片工艺已经快摸到天花板时，专门用来继续压榨单核性能、 继续省电提速的一套优化方法，主要在六个关键点仍有提升空间、电压、频率、晶体管数量、信号延迟、漏电控制、单线乘速度、架构精修，属于成熟制程、高端超车，而非全面碾压。因此，西方只能死守摩尔体系， 靠浅层堆叠技术续命，绝不敢全面转型，因为这不是产业升级，是彻底自我颠覆。第三个问题，韬定律绝非营销噱头，是六年量产落地国际认证的底层技术范式。判断技术真伪，只看落地成果。 华为韬定律构建了器械、电路、芯片系统四层完整技术体系，已实现三百八十一款芯片量产。二零二六年，新一代麒麟芯片将规模化商用，相关成果登陆 i e e e 国际顶级电路大会， 获得全球半导体行业专业认可，并非概念炒作，同时计划在二零三一年推出等效于一点四纳米芯片，这完全匹配最顶级芯片了。 韬定律的成功分为三个硬核里程碑，第一，技术成功依照成熟 d u v 制成 稳定，实现对标 e u v 先进制成的算力、能效与稳定性。第二，产业成功带动国内 e d a。 精研制造封测设备，全链条适配， 形成自主可控的芯片生态闭环。第三，全球成功推动以 t o x 食盐为核心的新评判标准落地，让中国掌握后摩尔时代的产业规则话语权。 第四个问题，国外传统堆叠与华为韬定律看似相似，实则天壤之别。大众最易混淆的就是芯片堆叠技术， 台积电 coos、 英特尔 forverus、 三星 x cube 等西方堆叠技术属于后期物理拼装，先按传统二维工艺造出平面成品芯片，再层层叠加，本质是制造环节的小修小补， 依旧依赖 e u v 先进制成。底层电路无革新，无法解决食盐高散热集中架构溶于的核心问题， 而化为滔定律的逻辑折叠是源头底层革命，芯片设计之初就对逻辑门计算单元进行垂直分层立体架构搭建，芯片原生就是三维结构，从根源压缩信号实验提升集成度。 通俗地来说，国外堆叠是把县城平房落成高楼，属于后天改造。华为韬定律是从地基开始直接设计建造立体摩天大楼，是底层架构信号逻辑设计规则的全面颠覆。 韬定律的价值早已超越企业技术突破，成为中国芯片自立自强的战略破局点。其一，彻底打破 e u v 封锁， 摆脱纳米尺寸内卷，一托国产成熟产物即可量产高端芯片，牢牢掌握产业命脉。其二，让中国半导体从规则跟随者变成后摩尔时代的标准定义者， 终结西方六十年技术垄断。其三，盘活国内海量十四纳米、二十八纳米存量成熟产线，无需天价重复投资，最大化产业价值。其四，精准适配 ai 自动驾驶六、计算力中心的核心需求， 解决食言瓶颈，筑牢数字经济根基。放眼长远，若中国在稳住韬定虑的同时，彻底攻克 e u v 光刻机与顶尖先进之城， 将形成双向无敌的中局优势，彻底改写全球芯片格局。一方面，抛定虑加 duv 成熟制成， 推动国内 eda 精研制造、封测设备全链条适配，形成自主可控的芯片生态闭环，构建绝对安全的产业底盘， 待实现民用工业、 ai、 汽车芯片全面自主量产，守住科技安全底线。另一方面，先进制成与三维逻辑折叠深度融合，兼具极致尺寸精度与极致低时延优势， 在超算国防航天顶级 ai 领域突破物理极限，实现代差级领先。西方被旧摩尔体系深度绑定，进退两难，只能固守旧赛道，而中国手握成熟制程，换道超车，先进制程极致登顶，两条赛道，可攻可守。 未来，西方半导体产业链优势将彻底瓦解，全球产能订单、技术 生态将全面向中国聚集。中国将同时掌控摩尔时代与后摩尔时代两大核心规则，成为全球半导体的绝对核心。正如华为韬定律核心研发负责人和停播所言，我们不会停滞了，我们有加速度了。 而美国投行伯恩斯坦华为发布掏定律后，在研报里提到，这是中国半导体的又一个 deep seek 时刻，掏定律是在被封锁的绝境里走出一条自主、可持续、能不断升级的新路。
9枫蝉
07:10查看AI文稿AI文稿哎，昨天华为出了一个淘定率，全市场的人都在学习啊，因为它涉及到咱们十五啊，呃，方向就是 ai， 呃，人工智能啊，这个重要的领域，芯片，他的制作理念， 呃，淘定率，我，我把我这学习的体会分享给大家。 呃，套定律啊，是，呃，原来的摩尔定律啊，就是把这个芯片呐做的功能越来越强大， 单位面积集成的晶体越来越多啊，性能越来越强大，这个方向把它给改变了，他重视啊，呃，就是说传递路径啊，进行逻辑 折叠啊，叠加啊，这么个东西，看抽象不？呃，我举个例子啊， 就是在这个电脑板上啊，有一个整流块叫桥式整流啊，他是个，他是集成块，也是说是芯片，他就其实他是个电源芯片啊。呃，这个整流块呢，就是说由交流电、变压器啊， 变压器变到一定的电压二十四伏哈，然后进到整流块里面，整流块把交流变成直流，分配给各个芯片， 各个元气件啊，这就是整流啊，他也叫电源芯片。 那么这个整流块现在就是说按照摩尔定律来讲，他要不断的进行散热，而做的还要小， 那你说是越小啊，散热情况越好，因为他这个怎么事呢？你这个元气件耗电呢？他不是恒定的， 他有的时候是说处理数据，他特别多的时候啊，他需要强大的电能来支持，那整流块他就会发热，因为他这个 单位输出的电量它骤然提高以后它就要发热，发热就给它散热，安装发热以后它就会影响元气件和整流块的工作 来，这就是摩尔定律走到头了。哎，你做的越小，你的容量越大，你的性能越强大，那么你的自身的功能就会受到限制。那么现在出来这个套定律是怎么回事？我的理解啊， 现在的掏定律啊，就是要把这个散热这个桥整流块啊，把它分解开，那它分两部分，第一个是 那么说是正常供电的，可以横定啊，供电的，那么可以用普通的桥式整流的，这个这个桥块啊，来来来来，来供电，那么其他的它可以把它叠加到 那些耗电大户，那些性能大户给他叠加到那上面啊，那么直接给他输送 二十四伏的啊，交流电啊，那么这个电呢？进到他的块里面，他直接整流，直接用他就等于把现在的芯片和桥式整流块压在一起了， 那你看，只有他在捣乱才造成整个板子的啊，性能下降，各块的性能下降，因为你这个功能太强大了， 我这个电供不上，溜了，我就会发热，我发热以后我就会影响别的啊，这这个就是芯片整到走到最后就是这么个结果啊，功能越来越强大，做的越来越小啊，那么他就是越来越出毛病了，哈哈。哎，他把他 叠加啊，当然还有像光传输了，你只用要的同播传输，有很多东西，他也是啊，路径走的太长，改为光传输啊，等等，他把它叠加在一起，就是这个理念。 叠加在一起有什么好？你不是用电大户吗？我就直接给你，给你按个块上面啊，我给你，就你自己家 带变电站，带变压器，那么其他的用户我再甩一个变压器，就这么个理论，不知道说的啊，能不能说清楚。他其实就这么个理念，那么说是我们说套定律 啊，他是资本市场的一个新概念，他指定有啊，发起啊，就是说这个东西热了，你看今天昨天下午有绝大部分投资者还不明白， 那只有那些啊，在芯片领域比较专业的人明白，他对那些不明白的人讲还不一定能讲透啊。我也是不明白的人之一，但是我有电学基础啊，我有小时候爱好无线电这个基础啊，那么说是今天 啊，就会这个概念，就会在市场上发起，这是肯定的啊，发起以后炒作，炒作以后分化，分化以后只有那些真正的 具有韬定力，制成前景公益的肠子啊，他才受益于这种东西。 那你说这个厂呢？他还是做传统的桥式整流的啊，这个宽的，他也是芯片厂的， 那么他的订单就会逐渐的减少啊，为什么采用他单一，采用单一这个芯片芯片的这个这个工艺啊，他就少了，因为更多的他采用什么叠加 啊，就是说是从这个逻辑上来讲，叠加，他把他叠加放在一起，放在一起干什么？就是要减少他的，就刚才前面说这些东西，那么你看同样是芯片的厂子，等到他分化的时候，那么这些啊，要不什么先进，共封装， 共是什么意思？共是把几样东西封装在一起，先进是什么？不是原来的封装， 这这这全称，那么当然他这个给他起个名啊，叫 cpo 啊， 所以说这个学习啊，有很多朋友就是，哎，这个这个东西拿 拿票啊，拿不住，拿不住就没有定力，没有定力最主要是你对这个东西啊，没有深入的去学习和掌握啊，相信也会对投资啊还是有一定帮助啊。
17江渚风月
