潍坊三模数学试题参考答案及评分标准
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00:14查看AI文稿AI文稿二零二六山东潍坊三模高考模拟考试我们已经考完了与树阴雾化升正史第九科全，本次的难度是偏难一些的，方便打磨自己，应对突发状况。
6啊皮同学
35:25查看AI文稿AI文稿我将啊具体分析一下高新区的三模数学卷，那么这里我会择取几道啊，相对来说难一点，容易错的题呢，去进行讲解。那么试卷的一个完整的答案我们会放在视频的最后，大家可以暂停 啊，去关去看一下这个答案，那当然也可以截屏去保存好。那么这个第四题呢，他其实是比较容易去出错的啊，就是选择还是有一点点技巧的。 那这里呢，他说他是一个正五边形，而且我们可以看得到他是有一个面就是完全正对着我们的，现在是让看他的左视图到底是什么样子呢？我们可以根据他上面的这个主视图去进行分析啊，就是 他的主示图应当是这样的一个正五边形，对吧？这样的一个正五边形，那我们可以算出来一个正五边形，他的一个内角是多少呢？是一百零八度， 它的一个内角是一百零八度，所以说这里呢，我们可以连一下，我们假设它是 abcd 吧， abcd， e 啊，五个点，那连接 b e， 这个 b e 一定是平行于 c d 的。 好，这个时候你可以过点 a 向 b e 做垂线，包括过点 c 向 b e 去做垂线。 那很显然呢，这里的角 a、 b e 是 多少度？三十六度，对吧？角 c、 b、 e 呢，是七十二度。好，于是我们就可以知道啊，这个是 a h， 这个是记号了，那这个 a h 的 长呢，它应该是等于 a b 乘以三印三十六度， 而这里的 c g 的 长呢，是等于 bc 乘以三印七十二度。 因为 ab 和 bc 是 相等的，它是正五边形，所以说这里的 a h 肯定是要比 c g 要短的，那因此我们测试图来看 啊，左边就答案肯定是在 a b 上面， a b 之间去排排反嘛，对吧？那么因为呢，你 a h 它就对应的就相当于是这里这条这条短一点的啊， c g 就是 这个长一点的。所以这道题啊，应该是选 a， 应该是选 a， 这道题如果说选错的话，可能大概率应该是会选在 b b 这个上面。好，那后面就是这个第七题吧。就是啊，我还是想讲一下这个题挺搞笑的啊，就虽然这么些年我化学也忘的差不多了，但是他前面交代的很清楚嘛，紫色的石蕊世纪 遇到酸性溶液会变红啊，碱性溶液会变蓝，这个讲的很清楚，对吧？酸变红，碱变蓝，那前面一个是盐酸，一个是硫酸，这个应该都是酸吧， 那后面讲的很清楚吗？氢氧化钠也好，氢氧化钙是吧？他这里都写了碱性吗？所以就是两种酸性溶液，两种碱性溶液，那现在是让你从里面随机的挑两种出来啊，一个是变红，一个是变蓝，也就是说你挑到一个 碱性和一个酸性的概率吗？我们把这个四个溶液分别给它标成 abcd 好 了。标成 abcd 啊， 那现在你所可以抽取的机会就这样子嘛，比如说我先从 a 去，因为这里他不分顺序啊，所以我如果说先抽到 a 的 话，那你可以再选择的机会就是 b、 c、 d 这样三种。 如果再抽 b 呢？因为我们前面 ab 已经算过了，这里就不再算 a 了，如果你再抽 b、 c、 b、 d 这样去搭配，对吧？如果你再去抽 c 呢，那就是 c、 d 这个样子。其实给我们的选择总共也就是啊，六种， 总共也就是六种，就是随便去抽两种出来的话，总共是六种，这个机会，那能够去一个红，一个蓝，就是一个酸，一个碱嘛，是吧？ a， c 也可可以， a， d 也可以，对吧？ bc 也可以啊， b， d 也可以，所以呢，是，呃，六分之四，也就是三分之二，所以应该是选 a。 好， 那么至于这个，呃，第八题呢，就是简单的去做一个 平行就可以了啊，四边形当中常考的一个考法，我们说做一个 f m 平行于 b c， 那 这样一来呢，你可以得到 eg 是 等于 g， m 就是 一个平，这里是一个平行的全等，对吧？这里 f fm 对 于三角形 e， b， c 呢，就相当于是中位线。好，所以可以得到 eg 等于 g， m 就 等于二分之一的 m， c 啊，那这里给到了记忆的长是二，所以说 c， g 呢，就是一个六了，那所以选 c。 呃，至于这个第九题和第十题，其实都比较简单啊，这里就不说了。第十题，呃，应该是选 b， 好 像是选 b 吧，这个后面换放答案好了。 嗯，还有就是这个哪个呢？这个第十三题，其实我们也讲一下吧。第十三题，它就是一个黄金分割比嘛，黄金三角形，你这里 a， d 等于 b， d， 是 吧？那呃， a， d 等于 b， d 等于 e， a b 等于 a c， a b 等于 a c 啊，它原先是一个等圆角形。对，那这里你看，你设一个角度的，比如说我们设它是阿尔法，它是阿尔法，那它就是多少，它就是阿尔法，是吧？ 好，至于这个第十三题呢，它就是一个考察一个黄金分割比黄金三角形，因为这里是以 b、 c 的 长为半径去画弧 啊，而且告诉你 a、 d 等于 b、 d， 所以 我们可以知道 a、 d 等于 b， d 等于 b c。 本身 a、 b、 c， 它又是一个等腰三角形啊，那这里我们可以求出来，它是一个三角形， b、 d、 c 是 相似于三角形 b、 c， 我们最终根据这个相似比啊，可以得到这个 bc 呢，比上 ac 就是 等于 cd， 比上 bc， 也就是房间分割比。二分之根号五减一啊，这个很简单，好，那么这个 cd 的 长呢？也就是等于 cd 乘以 啊，等于 b， d 等于 b， d 乘以二分 cd 啊，应该是等于 bc 乘以二分之根号五减一了，因为它是一，所以说 cd 的 长就是二分之根号五减一， 好。第十四题也比较简单啊，就是简单的一个新定义吧。呃，这里说 t 二减 t 一 的值啊，它说 t n 是 等于 y n 加一减 y n 好。 第一个比较简单， t 二减 t 一， 那 t 二减 t 一， 我们说 t 二等于什么呢？ t 二它是等于 y 二减去 y 一， 对吧？那 y 二 y 二就是等于 x 去二的时候，也就是四再加二， b 再加 c， 那 y 一 就是一加 b 再加 c， 就 这个我们可以得到，它是等于三加 b， 好， 那这个第十四题啊，就是简单的一个新定义的问题啊。 t n 把这个读清楚就行了。 t n 是 等于 y n 加一减去 y n， 而且是后面这个 x 呢，是依次取一二三， 取一二三，对应的就是 y 一 y 二， y 三好，那这里 t 二减 t 一， 显然我们要用到 y 一 y 二， y 三好，那 y 三等于什么呢？ y 三就等于 x 等于三的时候，也就是九加三， b 加 c， y 二呢，是等于四加二， b 加 c， y 一 就是一加 b 加 c， 所以 这样一来，我们可以得到 t 二是等于 y 三减去 y 二，那就是等于五加 b， t 一 呢，就是等于 y 二减 y 一， 也就是三加 b， 所以 自然而然 t 二减 t 一， 它就是等于二，等于二啊，这个空的答案是二。 那第二个说， b 如果等于一的时候，让我们求 t 一 直加到 t 一， 一直加到 t 一 百。 求这个也比较简单啊，我们他其实就是考察一个连加相消，这个在怠速的规律寻找当中也经常能够去用得到。我们这里 好，我们给他写一下啊， t 一 加 t 二加 t 三，一直加到 t 一 百，就等于呢？ y 二减 y 一 加上一个 y， 三减 y 二加上 y 三， 好一直加到是 y 一 百零一减去一个 y 一 百。 那我们对前面几个式子你观察就知道，比如说前两向一看，是不是 y 二和负二， y y 二就约掉了，那后面呢，就是 y 三和负 y 三约掉，所以说这样一直下去，我们就可以知道最终保留下来的是 y 幺零幺，还有就是一个负 y 一， 那 y 幺零幺等于什么呢？也就是一百零一的方， 因为 b 是 等于一了啊，那就直接是加上一个幺零幺 b， 也就是加上一个幺零幺，再加上一个 c， 好 减去后面就是嗯，一的平方加上一个一，再加上一个 c， 这样一来一减呢， 这就幺零幺的方，减去一个幺减去一方，是吧？幺零幺再减去一个一，就是一百， c 和 c 没了。那这里我们可以用一个平方差公式，就是幺零幺加一乘以啊，幺零幺减一，再加一百。 好，那前面也就是一千幺零二零零，再加一百，最终就是得到的是幺零三零零，所以这个答案是幺零三零零，幺零三零零。 ok， 这个后面这个都比较简单，就不说了啊，就不说了，这个都比较简单，比较简单。好，呃，这个第十九题的 后两问我们讲一下，好吧，十九题后两问就是他第二问，他说呢， 根据图像精准识别啊，根据图像识别精准度的测试，然后知道了假是高于一说。这两款机器人各生产四百台的时候，求假款机器人的图像识别精准度高于一款 啊，假的机器识别度高于一款的台数。那这里其实实际上就是用样本去估计整体，整体嘛， 那要门估计整体，我们就要去清楚这各自挑选的二十台当中呢，甲比乙要高的，这个有总共有几台？好，我们这里具体来统计一下啊，这个得一个个去数。 我们说就像这个题当中啊，这个图当中给到的总共编号是对应的，就是一号、二号以及到三二十号，是吧？一二三四、五六七八，我们这里指的是编号啊，九十，十一，十二十、三十、四十、五十六 十七十八、十九、二十。那我们在下面写下来的就是什么呢？是对应的就是谁跟谁的图像的这个识别度更高一些啊，分数更高一些。好，我们看到编号为一的这个两台去对比，就是这个实线表示的是甲，是吧？那甲更高一点，所以这我们写个甲， 呃，在二号的时候呢也是甲，三号的时候呢也是甲跟高一点，四号和五号一样，那一样我们就画个横横线啊，所以二号是甲跟高，三号也是甲跟高四五是相同 啊，包括这个六，他们的这个识别度都是相同的好，然后可以看得到，你看七号的时候是甲跟高一点，七号，甲跟高八号，九号的时候呢，是乙更高一些 好，七号是甲跟高八号，九号是乙，那么十号呢？就是还是甲跟高了，甲，十号、十一号都是甲跟高，十二号的时候又是一样好，就是十号是甲，十一号也是甲，十二号的时候呢，是一样， 十三的时候呢，还是甲跟高好，十四、十四、十五、十六都是一样的好。十三的号的时候就是甲跟高一些，十四、十五、十六都是一样的 好。再往后十七号的时候是甲跟高一些， 十八又是一样，十九是甲，二十的时候还是甲好， 那这样一来我们就有结果了，可以看啊，就是各自挑选二十台去对比的时候，对吧？甲比乙高的总共有几个情况？三个、四个、六个、十个啊，那这个 以比价高的有几种情况呢？以比价高的是不是只有两个两个啊？所以抵消一下，这里比如说抵消了两个吧，就是三个、五个、八个好，那就应该是二十分之八乘以一个四百， 也就是等于一百六十台啊。如果挑选四百台出来去比对的话，假的这个图像的识别识别评分啊，比已高的应该是有一百六十台 好。那么至于第三问，就是对这个数据统计的一个理解了，他这里说呢，如果假款的机器人啊， 针对评分不超过七分的机器人进行精准的训练，在第二轮测试的时候呢，这些机器人的测试评分平均提高两分， 原评分超过七分的，这个机器人的分数不变。与第一轮测试评分数据相比，第二轮的评分数据的中数将怎么样？ 那我们结合原先的这个图像可以看得到啊，假的，他的原先的评分的一个中数应该是在哪里？你看这里是有 七，编号为七八九十的，这几几台他的评分都是五分，对吗？是最多的啊，五分的时候是有四个数据，所以说他的原先的中这个中数就是五，那五是低于是小于七的。现在经过第二轮训练之后，就应该说五变成七了，对不对？五变成七 啊，所以说后来他的中数肯定就是变成七了，那因此这里他的中数应该是将增大， 而这个方差呢？很显然啊，因为你这个分数小于七的，整体往上抬个两分，是不是整体往上抬个两分？ 那就是说你大概给它画一下，反正很显然它整体的数据水平会更趋于集中，那它的这个方差自然就会变小，所以这里的方差呢，是变小、减小，中数呢，是增大。 好，这个二十题呢，也也比较简单，首先它给到你 b d 是 等于 d e， 那 么我们就知道这个 o d 一定是垂直于它的吧？ o d 一定是垂直于它垂直定点的一个推论，是吧？ 第一问，让我们去证明啊， b c 等于 b f， 那 b c 等于 b f， 显然你是要去说明这里的角 c 是 角 c 是 等于角 b f c 就 可以了。好，那角 c 等于角 b f c 又怎么去说明呢？ 呃，我们这里给它标注一下，这个是角一，好了，这个是角二。那显然 o、 a 等于 o d， o、 a 等于 o、 d， 我 们是不是可以知道这个角一等于角二，那现在你这个角一呢？是不是加上这个角 b、 f、 c， 它是等于九十度？ 好，因为 bc 是 切线，那这里的角 a、 b、 c 是 九十度，角 abc 是 九十度呢？所以角 c 加角 r 就是 九十度， 那我们就知道角一等于角二，所以角 b、 f、 c 就 等于角 c 啊。因此第一问， bc 等于 b、 f， 就 证明结束了。好，那第二问， o、 f 垂直于 a、 c， a、 f 等于三， o、 f 垂直于 a， c， a、 f 等于三，那 o 是 圆心，你这个垂直的话，是不是垂进分弦，所以就可以得到 a、 f 是 等于 f， d 是 等于三。 那又因为 ab 是 直径，直径对直角，所以你这里也是垂直的，也是垂直结合。第一问，我知道 b、 f 等于 bc， 它是个等腰，三线合一吧，所以这里的 a、 f 是 三， f、 d 是 三， c、 d 呢？它也是三 好角 abc 也是九十度，角 b、 d、 c 也是九十度。那这里我们很显然你只要去熟悉这个摄影定律， 是吧？摄影定律，我们可以知道这里有相似是三角形 c、 b、 d 呢？就相随三角形 c、 a、 b， 那 于是可以得到 b、 d 的 方式，等于 c、 d 乘以 a、 d， 也就是三乘以六， 等于十八，等于十八。那在而 t 三角形 a、 b、 d 当中，我们可以得到 a、 b 的 平方是等于 a、 d 方加 b、 d 方，也就是六的平方加 啊，这个十八，那就是等于五十四，三十六加十八、五十四。所以 ab 是 等于六、九、五十四，就三倍根号六啊。那么因此这个半径呢，就是二分之三倍根号六。 好，二分之三倍根号六。呃，这个第二十二题啊，第二十二题， 将 d、 f 绕点 d 逆时针旋转九十度，得到 d g， 那 因为本身框架又是正方形嘛，这里又旋转 d， f， 旋转到 d g， 是 吧？所以说，很显然考一个什么手拉手全蹲， 手拉手全蹲，那这里我们自然呢，能够得到，这里的三角形是 d， a、 f 是 全等于 d、 c、 g 一个边角边就可以了，是吧？所以第一问就结束了。 那么第二问，他说当 f 为 a、 e 的 终点的时候，让我们去求 eg 的 长。 呃，那这里呢？你既然是终点，我们的边长也给到了 a、 b 是 四，那 b、 e、 e 是 b， c 的 终点 b， e 是 二， ab 是 四， 所以说可以得到 a， e 是 二倍根号五，那这里 af 的 长呢？ af 的 长就是根号五，是吧？根号五。你现在要去求 e、 g 的 长，那很显然我们得用到一个啊，勾股定律。好，这里 我们过点 g 呢，是延长 bc， 然后过点 g， 分 别向两边去做垂线。好，我们说这个是点 p， 这个是点 q。 好 了，这里呢，我们再选择过点 f， 是 向 a、 d 做个垂线， 我们说这个是点 m， 那这里的角 e、 a、 d， 它是等于角 a、 e、 b 的， 等于角 a、 e、 b 的，是吧？所以说我们也可以知道这个，这两个三角形呢？ 这里两个三角形就相似，你说你相似也好，或者用三角函数都可以，在这里就可以知道，三边之比是一比，二比，根号五啊。于是我们不难得到 am 的 长就是 e、 f、 m 的 长就是二。 好，因为你本身三角形，三角形 a、 f、 d 是 全等于三角形 c、 g、 d 的， 所以两个三角形全等，对应边上的高啊，对应对应的这个线段长度也都是相等的，那 am 是 一，所以我们就可以知道 cp 它也是一啊，也就是等于这里的 g q 也是一， f m 呢，是等于二，所以说也就等于这里的 pg 是 等于 c q 就是 等于二，那当然这里的 ec 也是二。好，于是就可以了啊，所以就可以知道这个 eg 的 长呢，是等于一的方加四的方，再开方，也就是根号十七。好，这个第二根就可以了， 那至于这个第三问呢，让我们去求啊，求 e f 比上 c g， 它这里说呢，若 d a 等于 d f， 那 d a 等于 d f， 很 显然这个是等边了啊，这个两个边相等，就等幺嘛，那等幺，我们只能让它想到什么一个三线合一 啊，之所以你用它呢，你还是说要用到这个这里的三点函数，我们说这个角是阿尔法吧，那这里这个就可以给它标上是阿尔法，对吧？这个，呃，很容易去推导出来。好，所以说我们可以知道呢，这个三亚法是等于五分之根号五 口三压法呢，就是等于五分之二比根号五，那这里 a d 的 长是四，所以说我们可以得到，我们说这个是点，是点 n 吧，点 n， 好， 那这里就可以得到 a n 呢，是等于 a d 乘以三压法， 也就是等于啊，五分之四倍，根号五。好，那也就是等于这个 fn， 因为三项合一，嗯，那么这个 d n 呢？很显然是 a n 的 两倍，所以，所以就是五分之八倍，根号五，五分之八倍，根号五。 呃，那么这里这个 a e 的 长呢？我们根据主干主题干的条件就可以知道它是二倍根号五来的。好，所以说，自然我们就得出 e、 f 的 长是二倍根号五，减去两倍的 a、 n 啊，也就是五分之二倍根号五了。 好，那这样一来， e、 f 的 长就等于谁啊？ c g 的 长就是 af， 对 吧？ c g 就是 af， 也就是两倍 a， n 就是 五分之八倍根号五。所以说 e、 f 比上 c、 g 呢，就是等于五分之二倍根号五，比上五分之八倍根号五， 那么就是等于一比四，一比四。好，这个是最后第二十三题啊，我说它的题干有问题在哪里呢？是第二问的圈一，它的题干是矛盾的。好，我们接下来一个个去分析一下。 首先第一问啊，先先看这个题干啊，那它是简单的一个心定一问题啊，其实也比较简单。他说呢，如果 p 为抛物线上一点 p q 平行于 x 轴，那我们可以先随便画一个啊，就是你抛物线是开口是 u 形或者是倒 u 形。好，我们先画一个抛物线出来， 它是 p 为抛物线上一点 p q 平行于 x 轴，那我随便画一个点，比如表示点 p， p q 平行于 x 轴，那就是水平线嘛，对不对？水平线 啊，他说这个是 q 啊， p q 的 长称之为点 p。 关于抛物线的开口宽，既为 lp 啊，也就是点 p 和点 q， 显然是关于对称轴对称嘛，是吧，也就是你任意一条水平线与抛物线相交所截得的线段的长度， 那这里就是用了一个新定义， lp 去表示好。第一问，他说抛物线啊， c 抛物线 c e 与 y 轴交于点 c， 那这个 c 显然就是零三喽，零三喽，虽然这个 a 我 们不知道是多少啊，但是啊，我们由这个对通轴公式，对通轴我们这里先写啊，对通轴，那它是等于负二 a 分 之 b， 这里也就是等于一了，等于一了。好，与 y 轴交于 点 c， 那 由这个对称性我们就可以知道 c 关于对称轴的另外一个对称点，是不是应该就是二三啊？因此这个 l、 c 就是 多少呢？就是二，因为点 c 到对称轴的距离也就是一。 好，那第二个第二题，他说抛物线 c 一 的顶点啊，为 d。 好，这里我们来给它去配配，配个方啊，就是它可以写的是 a， 括号 x 减一的方，加上一个三，再减去一个 a， 好， 因此 d 的 坐标呢，就是一的和三减 a 说与 x 轴交于 a、 b 两点啊，你看第一问啊，它说三角形 a、 b、 d 为等腰直角三角形，那又是开口向上的，我们可以大概画出这个图像， 因为它的对称轴是直线 x 等于一，它又与 y 轴呢，交于零的和三。所以说它的图像是不是只能是大概是这个样子？好，大概这个样子，那现在他说的啊，是三角形 a、 b、 d 与 x 交于 ab、 abd、 d 呢，是顶点坐标，那三角形 a、 b、 d 为等腰直角三角形，那你这里肯定就是角 a、 d、 b 是 九十度嘛，是不是你角 a、 d、 b 是 九十度，我们说这里啊，对等轴与这里交于点 e 吧。 啊，后面有 e， 那 么换一个，换个坐标啊，就是，嗯，我们说交于点 h 好 了，好吧，交于点 h， 那 根据它的这个要求，你是等腰直角三角形，你是不是一定会有 a， h 是 等于 b， h 是 等于 h、 d， 那 你这个 l a 是 等于一，我们由对称性是吧？对称轴是直线 x 等于一， 其实也就是推出来这个三个线的长度是不都应该是二分之一？那这样一来，你点 a 的 坐标就点，点 a 的 坐标就多少，点 a 的 坐标就应该是二分之一逗号零吧。好，你把二分之一逗号零带进去，你把二分之一零逗号带进去啊，就是得到一个， 呃，我们带进去啊，加一个三减 a 等于零，好，那么 m、 d 减一负就就是四分之一 a 加三减 a 等于零，负四分之三， a 等于负三， 是不是得到 a 等于一个四？好，那 a 等于一个四的时候，这个时候你会发现点 d 的 坐标是多少？请问点 d 的 坐标是多少？点 d 的 坐标是不就是一逗号负一，那你 d h 是 不是就等于负一了？你 d h 等于负一，是不是与这个，与我们的这个前提这里是不是矛盾？ 是不是啊？但这里你也可以说，呃，由 d 的 坐标，我们说 d 的 坐标是一，逗号负二分之一，就按照这个要求吧，等腰直角三角形的要求去推， 你这样去带进去算，也不对啊，所以它它这两个条件是矛盾的。就在于这里啊，它这两个条件是矛盾的，你要么说三角形 a， b、 d 是 等腰直角三角形，你要么就是说 l a 是 一，但是它俩不能一起给。 好吧，所以说我说这道题是错的，那大概率老师在改卷子的时候呢，只要你写啊，应该来说，只要你按其中一个方式去写，写出来他都应该会给你算对的。好，我们主要是看最后一问。 呃，那原先的抛物线 c e 还是写一下 c， e 也是，就是 a， 括号 x 减去 e 的 方，加三减 a。 好， d 的 坐标是 e， 符号三减 a 向右平移 m 的 单位，再向下平 n 的 单位，得到 c r， ok， 那 c r 的 坐标 c r 的 解析式就是 左加右减啊，左加右减，上加下减。好，就这样子，他说他的顶点坐标为 e， ok， 那 他的顶点坐标，我们写一下，顶点坐标是 e， 也就是 e 加 m。 逗号 讲这个东西，那又告诉我们呢，其啊， cr 始终经过点 d， cr 始终经过点 d， 也就是点 d 在 cr 上，那我们给它带进去啊，就是把这个点 d 呢带到这个 cr 里面来啊，于是就可以得到 其顶点为 e， 对 e 始终是经过点 d， ok， 把一逗号三减 a 带进来。 呃，那么就是得到是 am 的 方，加上一个三减 a， 再减 n， 是 等于三减 a 好， 于是就得到 am 方是等于 n 啊， 那我说过很多遍像这种问题，你函数的一个偏代数中和是吧？主要就是一个消餐，主要就是一个消餐，参数一多呢，就麻烦。那你想办法去消，这里又引入一个 m 和 n， 刚好根据这个条件，它就是为了给你消餐的。所以说我这个 y 二，我这个 y， 我 这个 c 二，就可以写成是 y 等于这个东西了。 我，我们把这里的这个 n 给它替换掉啊，替换掉，就这样的一个东西。好，然后他又告诉我们，他说对称轴呢，就是 cr 的 对称轴是交 c 一 于点 f， cr 的 对称交 c 一 于点 f。 好， 这里我们先把这个图画一下吧，画个大概的一个图像出来啊，就是首先这个 c 一， 这个 c 一 是这个样子，完了经过它平移，又经过它的顶点，是吧？就是说大概是这样子好，比如这个是 c r， 这个是 c 一 呢？这个是 c r， 那么这个就是点 d， 这个就是点 e， 它的对称轴交这个 c 与 f， 哈，比如说这个就是 f， 就是 f 的 坐标呢？我们也可以求出来 f 的 坐标，就是 把这个再把 e 加 m 怎么样？带到这个 c 一 里面是吧？ e 加 m 带到 c 一 里面好，就是 e 加 m 都好， am 方 加上一个三减 a， ok， 这个 e 的 坐标我们给它换一下 e 的 坐标，就是三减 a， 再减出个 am 方好，那其这个我解决的问题也是一样，解决方法也是一样了，它这里说这个三角形， 它这里说三角形呢？ d f 为等腰直角三角形， 那同样的道理，我们这个图像你简单一画过之后就可以知道，这里肯定是角 e d f 是 直角，是吧？好，那这里我们也是做个垂线， 我们说这个点为点垂，主为点 p， 好 了，那这里同样的道理，是不是应该是 p d 等于 p， f 等于 pe， 因为它是等腰直角三角形 啊，那这个点 p 和点 d 的 重坐标就应该相等，是吧？好，我们可以先算一下啊，这个 e f 的 坐标都知道，那么我们根据中点这个这个坐标中点公式，我们可以推导出来，就由 e f u e f 的 坐标我们可知可知道这个点 p 的 坐标呢？就是一加 啊，这里这个写错了，就这个一加 m 好， 一加 m 逗号，呃，重的标相加再除以二 好，那也就是也就是一加 m 逗号，三加三减 a 啊，那么与点 d 去对比是完全契合的，是吧？它的这个纵轴标完全是相同的。好，这一点已经符合了。 那同时呢，这个 p 的 坐标知道， d 的 坐标知道，我们就可以知道 p p d 的 长就是多少了，就是一加 m 再减一也就是 m 了，对不对？那所以说 e f 呢，就应该是等于两倍的 p d 就 应该是等于 r m 等于 r m。 好， 那后面又告诉我们了，说这个三角形的面积是 r， 所以 说呢，面积就等于二分之一乘以 e f， 再乘以 p d， 也就是二分之一乘以 r m， 再乘以 m， 就 等于二， m 方等于二，所以说这个 m 应该等于多少？ m 应该是等于这个正负根号二。那因为 m 是 大于零的，对吧？所以就是根号二了。复制舍去， ok， 复制舍去 m， 就 啊，等于根号二就可以了。好， 那 m 等于 cos 之后，你说我这个出来了，我这个啊，要求的是 a 呢，小 a 还没求出来是吧？小 a， ok 啊，我的，我们的 e f 不是 说等于 r m 吗？那 e f 还可以怎么表示啊？是不是用这个 f 的 动作表减去 e 的 动作表，就 e f 等于 y f 减去 y e。 好，那也就是这两个一减呢？我们可以看得到啊，它就是等于什么？等于这两倍的 am 的 方好，也就是等于几呢？ 呃，等于 r m， 那 ef 等于 r m， 也就是 r 倍根号二了，也就是 r 倍根号二。好，那 m 我 们已经是根号二了，所以这个左边就是四， a 等于 r 倍根号二，那于是就可以得到 a 是 等于多少？ a 是 等于二分之根号二。好，最终答案就是 a 等于二分之根号二。那这套卷子整体来说就是，呃，还是难度还是比较适中的。然后前面的一些，呃，选择题当中啊，这个包括填填空题，是吧？也是有一些设计，还行还行，主要是在这后面这里的一个 这个第二第二小问吧？圈圈一啊，就是这里这个题干出错，不应该啊？好，那就是这个样子。
17老袁数学学习规划
06:22查看AI文稿AI文稿各位咱们淄博高三的家长啊，大家好，关于高三的三模，我本来不想过多讨论，但是问的很多，今天我就分析一下试实验刚考过的三模数学试卷吧，有不少家长在后台私信我，难度怎么样，考多少分正常，今天我还是和大家分析一下， 作为很多三模试卷的代表吧。这套试卷含金量还是非常高的，完全没有偏怪难的套路，是一份很标准的全国卷的风格仿真模拟题。下面王老师就教大家从难度系数，高考的相似度，还有易错点以及 拉分中等题的四个维度把这个试卷给吃透。第一呢，这个试卷总体难度系数， 那整体难度系数是零点五五到零点六零，介于高考的难度档位中间。今年的数学三摩延续了 这两年新高考重计算、重逻辑、轻套路的特点，基础题分值约八十分，中档题分值约四十五分，压轴题分值约二十五分，所以只要基础和中档题全部吃掉，基本就是一百二十加了。 未来想考一百二十分，就必须把单选的一到八全部拿下，大体的十五、十六、十七三道题全部拿下，这是先决条件，考不到一百二十分，大概率这两部分的题就有些丢分了。 二、和高考一卷的相似度分析，一是结构完全对标，一到八，单选九到十一，多选十二到十四，填空十五到十九，解答题框架一模一样。那二呢，重头戏是在 概率与数列，去年整体最后一道压轴题是创新定义的组合题，而这套卷子的第十九题，把 马尔科夫恋状态转移和数列单调性与放松结合在一起了，这种题型在各大连考中频繁出现，说明高考大趋势就是把概率统计和数列递推当压轴难题。 三呢，是计算量大，解析几何第十八题和倒数第十七题，计算量非常惊人，极容易在考场算错，和高考一样，不仅考你的会不会更考你的算不对。 第三呢，是基础题的五大易错点，考前这几天基础较好的同学千万不要因为小失误丢掉二十分。前四个选择题虽然都是基础题，但是都有坑，这里我就不再提了，你们老师都讲了， 那还有第十六题立体几何间隙，很多同学直接间隙算二面角没先去证明垂直关系， 一定要看清题目的证明要求，跳过证明很可能会直接扣掉四到六分的步骤分。第四是拉开差距的生死线，就是中等题。 第八题竖列加立体几何圆台和等差竖列的组合。 这题需要把原材的几何参数转化成代数等式，难点在于限制条件，半径必须为正整数。很多同学算出表达式就写答案，忘了检验是否满足整数和那些九的条件，导致丢了这五分。 第十题呢，是多选这些结合抛物线加圆的综合。那 c 项选项呢？涉及到 o b 和 o c 垂直的直线方程，得选项是求切线方程。做这类多选择题是要善于用几何性质 硬算。消元的话，这个题是全卷最大的， 算是分水岭吧。第一问是带点球双曲线方程，非常基础，但必须算对。 第二问，面积相等的问题，本质上可以转化为点到直线的距离相等，很多人把它直接当成弦长，用公式死算结果，算了满满一页没算出结果。 第三问呢，四点共圆条件，这是圆锥曲线的压轴难度，需要极佳的 袋鼠化简功底和对称思维。绝大多数同学做到这些就写不完了，这个题做出来，你至少能考一百三十五家。 最后给大家一些备考建议吧，这套三模出来呢，能考到一百一十分的同学，说明基本功很扎实了，千万稳住心态。如果你的目标是一百三十加，那最后这个时间段，请把 第十九题这种马尔科夫列概率数列递推题型的标准解析流程背下来，把解析结合的伟大定律加计算过程再过一遍，考场上只要算到底，你就赢了。 好了，针对高三三模，我就分析这一套试卷吧，反正各地市的三模试卷就是仿真题，难度系数和高考相当，但是不是高考，毕竟今年的 高考很多，这个原创思维需要等到真正的考试到来。现在就是你保持好心态，做好压题思维训练，全科从第一个题到最后一个题，你心里有数，这样你参加高考就是没有遗憾的， 加油吧孩子们！别的科目的高考备考，我就在这个月的很多公开课上讲了很多了，我就不再重复了。 从明天开始，王老师就更多分享非高考毕业班的视频内容了，主要围绕暑假学业规划开展，为更多年级的家长提供学业规划的战略建议， 咱们不见不散，加油！感谢信任！
204王校长谈教育
03:37查看AI文稿AI文稿满杠三模刚刚结束，我们一起来看一下啊，本次三模有哪些题型的变化？首先第六题，分式方程，原本咱们是求分式方程的解，那这一次呢，只需要两边同乘以 x 减一看哪个选项符合。第七题，图形找规律 第八题，中位线推平行推相似推边之比，面积之比第九题，尺规作图第十题，动态函数图像十七题，新定义问题，和坐标系相关二十题，几何多结论， 这里边也有最直的问题出现，那么像我们近期大家比较关注的画图题，本次南钢二模的画图题难度比其他区低一些，画角分线画四十五度都是以前咱们练过的。二十四题，也不是几何新定义的问题啊，是以前咱们常规的二十四题小几何的题型。二十五题， 第二问有变化，这里边出现了求利润的最大值，和其他几个区出题的方式是相似的。二十六题，这道题整体来讲难度是低于中考难度的。这里边我们主要进行一个导角，可以导出 c d 等于 c， m 等于四， 然后我们可以利用 e h 垂直于 c g， a g 垂直于 c g 平行线分线段成比例来找出边值比， 再结合摄影形就可以解出 x 的 值，从而推出这里边的线段长。那么我们推出 f g 和 a f 的 长以后，就可以知道弹进的阿尔法等于三分之四，所以说弹进的阿尔法就应该等于二分之一， 从而就可以解三角形 c d n 推出 c n 等于二，用 c f 减 c n 求出 f n 的 值，所以说这里边的计算量啊不大。二十七题，抛物线的问题，这道题的第三问呢？其实计算量是低于中考的计算量的，但是这里边有几个够行的问题，看大家能否发现。第一个， 你能不能通过 b 和 c 的 坐标想到这是正方形的半角旋转，可以推出两个结论，一个是角 d b e 等于四十五度，一会呢咱们可以设参倒角用。还有一个结论就是 o e 加 dm 等于 d e， 那 我们可以设参列勾股方程，解出 x 的 值，从而推出 o e 等于二， 那么马上就能够发现弹进的角 e b o 等于三分之一。所以说老师设角 e b o 为比特，那么就可以想到弹进的比特如果等于三分之一，那么弹进的四十五度减，比特就等于二分之一， 那么这里边儿我们可以进行设参导角，那我们可以把角 f h o 拆分成阿尔法加四十五度减为它，那么这样就可以利用 f h 等于 o p 去造全等。然后我们再解三角形 h k o， 发现角 h k o 等于四十五度， 那么这儿就涉及到第二大难点了，你能否发现这个是力导全等的倒推？如果 h k 垂直于 f k， 然后角 h k o 等于四十五度，我们只需要延长 f k 交 x 轴与点 q， 那 么利用 k o 平分角 h k q 两边作垂造全等，可以推出三角形 h o f 为四十五度，也就是老师说的叫力导全等的倒推， 那么这样我们就可以推出角 h f o 为四十五度。所以可以通过导角知道 alpha 是 等于 beta 的， 那么因此弹进的 alpha 也等于三分之一。设 p q 为 t， o q 为三 t 代入解集式 写出 t 的 值，从而推出 p 点的坐标。所以这道题其实只有最后一步的计算量稍大一些，前面的计算量并不大。那么以上呢，就是咱们南岗区三模考试的试卷分析，如果大家有需要空白卷子以及答案的同学，可以后台私信领取一下。
146数学陶媛老师
02:04查看AI文稿AI文稿外国语最新的三部试卷很爆了，我们来锐评下这个试卷啊！先说整体的难度，这个整体难度是偏高一点点，但质量极高，建议所有同学都要认真的做，按时按点来做好。 第一道好题出现在第八题，这道题是概率的题，但这道概率考的很新颖，非常新颖啊，好好看一看！第九题，是一个菱形性质的题目，是一个中档题啊，菱形和这个等边三角形的性质。 第十题，好中之好，非常好。这个题是，呃，这个四边形动点轨迹跟函数的结合。这道题的新颖的点和难点在于 动点的轨迹并不清晰，并不是人家告诉你在哪条线上运动，没有，需要自己去分析，很考验基本功。好题好！第十三题，这个题是一个规律探索的题，但是如果你找不到规律，可以通过复制的方法，两种方法都可以啊，好题 啊！第十四题，是个常规的题啊！第十五题，好题啊，手拉手模型的应用好，非常好啊，接下来我们要看的是，嗯啊，十九题是一个常规的题啊，这个考的是一个摄影定律，或者说是一个字幕模型的相似啊。这道题不难， 然后二十一体侧高，把侧高跟圆的位置互换了啊，这个侧高会偏南一些，这里大家要注意啊，就是当我们看到镜面反射的时候，就自带入射角，等于出射角啊，自带等角，自带相似啊，很很常见啊，很常见。 二十二体应用型二次函数的天花板啊，好好看一看啊，极有代表性。 二十三题，背长中线背长中线，我们在上次的一模二模统考中已经考过一次了，背长中线非常重要的一个几何模型， 好好看一下啊！像这种名校最后的模拟卷、押题卷，我们都会在群内无偿的分享，大家点击视频下方或者点击我个人主页进群免费领取啊！
864梁景
07:24查看AI文稿AI文稿好，同学们，那么我们现在来进行一下闭下区三模这个函数压轴题的一个讲解复盘。首先通过这一次闭下区三模的一个考试，包括我们前几次各区县的一个模拟考试，能够发现 整个这一次的中考的一个命题逻辑啊，相对来说还是比较重基础啊，比较简单的。但是在函数和几何类的压轴题里面啊，我们能看到它的整个的一个命题方向，还是比较注重经典模型和组合创新的一个结合，也就是说基本上考察的这些模型还是我们之前考的一些题型，比方说存在性的问题，面积线段最值率的问题，还有包括角处理的问题。 那这是需要我们在考场上一定要具备一个这样的能力，就是多步逻辑链一个拆解能力，就是我首先看到这个题，判断它是属于一个什么样的题型，然后按照什么样的一个逻辑步骤，一步一步一步的来给它进行拆解。并且我们在想到一个步骤的时候应该注意什么啊？这个是我们接下来冲刺阶段需要重点去提高的一个能力。 那么这个函数的压缩题的话，主要考察的就是一个动点坐标的表示，来我们用它的解析式直接去设动点坐标就可以了。 但是如果我们知道了一条斜线段的长度，假设 e 点是一个动点，我们想要求的 a 点是一个定点，那我们怎么利用这条斜线来表示动点呢？ 同学们应该立马就想到了一个化学为值的思想，也就是说把 a 这条斜线放在一个直角三角形里面，那我们就去做水平和竖直的一个垂直，好，这样的话我们就能够做到一个直角三角形， 那通过三角函数啊，假设这个点这个 h， 通过三角函数，我们就可以把 a h 这条水平为零和 he 这条水平为零来表示出来，这样子我们就可以表示一点的坐标了，那具体怎么做？我们来看一下这个题啊。 好，这个题的第二问。第一小问是让我们做直线 e f， 并且当 e f 与圆四周是一个垂直的位置关系的时候，判断直线 e f 是 否经过点 c， 那很明显这个题就是让我们去干嘛表示出动点 e 和 f 的 横坐标来，那第二步我们就是让他们的横坐标相等来列出方程。最后第三步求出 t， 判 断出来这个 t 和 c 点这个定点顶点的这个横坐标是否是一致，哎，从而达到解决问题啊。那好，接下来我们就来表示动点，那怎么样去表示这个点 e 的 横坐标呢？因为这个题告诉我们呢，点 e 是 从 a 到 b 出发速度是跟五之间，用 t 来表示，所以 a b a e 这条动线段的长度应该是跟 t。 那 我们想要表示，假设 o a 和 e f 记作这个点记作是 h 的 话，那我们想要表示点的坐标，就必须要把它的水平位于 h a 和 数字为 h， e 是 不是求出来就可以了，那我们利用三角函数来解决这个问题就可以了。那首先我们要看定用哪一个角的三角函数，肯定是用角 o a b， 那 么想要求这个角的正弦和余弦值，我们一定要放在一个已知的三角形里面，那么这个图很明显哈有一个坐标，三角形 o a、 b， a 点和 b 点坐标是已知的，那这样子的话，我们就能把 o a、 b 这个三角形的三条边都给它求出来。求完了之后，我们就发现三边的勾股数是一比二比 根号五，那角 o a b 的 余弦值我们就能求出来了。这样子 h a 这个水平的位置，我们就可以利用斜边 a e 等于根号五 t 去乘上这个角的余弦值，我们边的斜边求出，然后再用 a 点的横坐标减去 h a 这块水平位置，就来表示出了 x 点的 e 点的横坐标， 那同理， f 是 从得到 a 至去移动的速度是一，所以它的得 e 的 这个呃长度就是 t， 那 f 点的横坐标就是 t， 这样子的话，我们就把 e 点的坐标，横坐标表示出来了，应该是三减二 t， f 点的横坐标 t 我 们也表示出来了。 然后第二步就是让这两个横坐标相等就可以了。我们列出了一个方程，三减二 t 求出来， t 等于一，正好零点坐标 c 啊，也是在 x 之间， x 等于一上，因此啊，是满足的。 所以这个题的核心就是怎么样去表示点 e 的 横坐标，我们利用三角函数来表示水平为 h a， 然后再用 a 点的横坐标减去 h a 就 可以了。这是这一个题的一个解析。 好，那我们再来看一下 d 最后一问啊，那最后一问，那么我们通过读题很明显的就能判定出来，这是解决一个什么的问题啊？对平行四边形的一个存在性的问题， 那解决这个问题的时候，关键就是对于他进行一个分类讨论，而这个题恰恰不需要分类讨论。这个题相对来说比较简单，因为他说了，当四边形 a、 c， m、 j 是 一个平行四边形的时候，因此 am 一定是一个对角线，所以这个平行四边形我们画出来应该是这个样子， 那点 f 坐标只能是在这里啊。好，下面我们来说一下这个题的一个逻辑，还是在表示动点坐标，那告诉我们这是动点 e 和 f 的 中点，所以说这一点的动点坐标非常好表示，利用中点公式我们就可以表示出来了。 然后我们通过这点再来表示 m 点的动态坐标，这是第一步。第二步的话，我们再利用平行四边形的存在性的问题啊，表示出 m 点的坐标来了之后，我们把 m 点的坐标带入到，告诉我们 m 点是在抛物线的一个动点，所以把它带到抛物线的解析式里 面，就可以求出来具体的 t 的 值啊。然后我们再根据题目中的条件啊，去判断这个题的这个函数，这个 t 的 一个范围啊，从而去去得到它的一个有效级啊。 所以我们来具体来想一想啊。第一步，在表示动点的时候，这个地方我们有什么样的一个技巧啊？首先这点这个地方应该没有什么太大的问题啊，用中点公式就可以表示了，因为 e、 f 我 们在上一个上已经表示出来了， 那这个 m 点该怎么样去表示呢？同样的，我们肯定还是用参数 t 来表示啊，但是我跟大家说过，平行四边形它的对边一定是平行且相等，所以点 a 的 坐标是三度零，点 c 的 坐标是 一到二，那我们只需要看 a 点到 c 点这个是线段，这个点是怎么样去做平移的就可以了。很明显， a 到 c 是 横坐标向左移了两个，然后纵坐标向上移了两个位置单位啊，因此这道 m 应该也是向左移两个，向上移两个。因此我们直接利用 线段的平移点和线段的平移就能够表示出点 m 的 坐标来啊，所以不需要再利用这个中点公式去表示 m 的 坐标啊，表示完了之后，那下一步我们就把 m 点带到抛物线的解析式啊，求出来有两个 t。 好， 最后一步就是根据这个 t 的 范围来判断有效结。 那大家来思考一个问题啊，点 e 是 从 a 到 b 来进行运动的，那 ab 这条线段我们之前应该求出来的是二分之三倍的根号五， 它的速度是跟时间是 t， 所以 我们能够求出它的范围应该是在大于零，小于二分之三这样的一个范围。 通过图像的分析，我们可以直接判断出来啊，因为 f 的 速度是一，然后 h 这个点又在 a 三到零啊，坐标标是三的右侧，因此它一定是比二分之三要大的，所以我们取这个有效的范围一定是在零到二分之三这个范围。 因此刚才我们求出来的两个 t 啊，把负五减二倍的标号七舍掉就可以了啊，这样子我们就能求出来最后的答案 啊。所以在解决这类纯平行于直线的问题的时候哈，我们首先也是要表示重点， a c 两个定点已知，然后这点是 e f 的 终点呢？我们用终点公式来表示，那 m 我 们利用线点和线段的平移来去表示 m 啊，表示完重点之后，第二步我们就 把这个点 m 在 抛物线上，因此我们就把它带到入抛物线的解析式里面，就可以求出 t 的 具体的值。然后第三步，再根据题目中的条件哈，已知 e f 的 点是同时 运动，并且有一个点到达之后啊，整个运动就停止，所以我们去找那个啊最小的范围来，然后去把这个有效减筛选出来就可以了啊。那么以上就是对于这个二次函数压轴题的一个分析。
43济南百思特教育
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00:34查看AI文稿AI文稿这套南开三模数学卷整体难度对标重庆中考拉分题区分度直接拉满。第九题，正方形翻折考全等加勾股，关键是构造等腰直角转移边长应算很容易卡壳。十五题，菱形与圆结合，要用到切线性质和相似三角形， 计算量不响，容易丢，不皱分。二十三题，方向交解直角三角形，第二轮分类讨论容易漏解，细节决定成败。二十四题，抛物线平移加线段最直压轴题重模型转化，没掌握对称法的同学直接被拉开差距。整张卷很有南开特色，想冲高分的同学，这几道题必须吃透，一分都不能丢。
49重庆数学徐老师
