小学六年级数学如何画平角和周角
学透知识点，才会举一反三！大家好，我是佳佳老师，今天我们来复习平面图形，我们学过的图形分为平面图形和立体图形。想一下学过的平面图形有哪些？ 有线、角三角形、四边形和圆。学过的线有线段、射线、直线，还有平行线和垂线。学过的角有这五个角 三角形如果按角分分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。如果按边分，还有两个特殊三角形、等腰三角形和等边三角形。再回想一下，四边形有平四边形、长方形，还有梯形。 梯形又分为等腰梯形、直角梯形和一般梯形，最后是圆，还认识了圆环和圆锥，这是学过的立体图形，长方体、正方、圆柱和圆锥。 我们今天主要来复习线和角。回想一下线段，设线、直线，它们的意义和区别。线段是直线上任意两点之间的一段，叫做线段， 这是一条直线。在直线上任意点两个点，这两点之间的这一段就是线段，读作线段 ab 或者线段 b a。 射线是把线段的一端无限延长，就可以得到一条射线。例如把线段 a、 b 向右边无限延长，就可以得到射线 a b。 如果把线段 a、 b 向左边无限延长，就可以得到射线 b a。 直线是把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线，读作直线 ab 或者直线 b a。 那他们的区别就很明显。线段有两个端点，有线长，可以度量。射线有一个端点无限长，不可以度量。直线没有端点无限长，也不可以度量。他们之间的联系 都是直的。线段、射线都可以看作直线的一部分，我们来看这两道练习题。如图所示，直线上有 a、 b、 c、 d 四个点，图中有几条直线，几条射线，几条线段。直线是向两端无限延长，所以只有一条直线， 射线有一个端点，向一端无限延长。那我们就只看点，以 a 为端点，左边一条射线，右边一条射线。以 b 为端点，左边一条射线，右边一条射线。同样的，以 c 为端点，左边一条，右边一条。 以 d 为端点，左边一条，右边一条。有四个点，所以射线数量就是四乘二， 一共有八条射线。再看线段，要找两个端点，以 a 为端点的有线段 a、 b。 线段 a、 c。 线段 a、 d。 有 三条以 b 为端点的有线段 b、 a。 刚才已经算过了，不用重复计算。线段 bc 线段 b、 d 两条。以 c 为端点的线段 c、 d 一 条。所以线段的数量三加二加一，一共有六条线段。那如果有五个点，有几条线段呢？以 a 为端点的有线段 ab 线段 ac 线段 ad 线段 a、 e。 有 四条以 b 为端点的线段， bc 线段 b、 d。 线段 b、 e。 有 三条以 c 为端点的线段 c、 d。 线段 c、 e 两条。最后以 d 为端点，线段 d、 e 一 条。所以线段的数量是四加三加二加一，一共有十条线段。那如果有 n 个点呢？ 一共有几条线段？有没有找到规律？四个点，线段数量是三加二加一，五个点，线段数量是四加三加二加一，这是连续自然数，求和最大的加数比点数少一，也就是五个点， 从一加到四，四个点，从一加到三。 n 个点呢？应该从一 加到 n 减一，我们可以反过来写，一加二加三，一直加到 n 减一，最大的加数比点数少一，一共 n 个点，那最大的加数就是 n 减一。等差数列求和等于首项加末项乘项数除以二， 一加 n 减一的和成像数一共是 n 减一个数，再除以二，化简之后是二分之 n 乘 n 减一， 这是 n 个点对应线段的数量。我们来看第二题，过两点可以画出几条直线？过不在同一直线上的三个点，最多可以画出几条直线。 我们先看两点，过两个点可以画出一条直线，因为两点确定一条直线。如果是不在同一直线上的三个点呢，可以画出 三条直线。再看四个点，首先过这个点，我们可以画出三条直线，过这个点可以画出两条直线， 最后还有一条直线，所以直线的数量是三加二加一，一共能画出六条直线。是不是跟上面规律是一样的，过四个点，直线数量是三加二加一，过三个点，直线数量是 二加一，同样是连续自然数，求和最大的加数比点数少一，那如果 n 个点呢？最多能画出几条直线？ 跟上面一样，从一加到 n 减一，化减之后是它最多能画出二分之 n 乘 n 减一条直线。我们再来看平行与垂直。首先要知道，同一平面内两条直线的位置关系有两种， 一种是平行，一种是相交，这是两条平行。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行，也可以说这两条直线互相平行。直线 a 平行于直线 b， 平行之间的距离是处处相等的，那在同一平面内不平行的两条直线一定相交。 如果在同一平面内，两条直线不平行，那他们一定相交。相交分为两种情况，一种是不垂直，另一种是垂直。垂直是指两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的焦点叫做垂足。这里可以说直线 a 与直线 b 互相垂直，那直线 a 就是 直线 b 的 垂线，或者直线 b 是 直线 a 的 垂线，它们的焦点就是垂足。再看点到直线的距离， 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长就是这个点到这条直线的距离，这是垂直线段的长，他就是这个点到这条直线的所有线段中，垂直线段是最短的。 我们来看这道练习题。鲍鱼导致群众受困，消防员要以最短的路线把一名受困群众带到安全区域， 请你划出消防员的路线，这里是消防员，这里是受困群众。消防员要将一名受困群众带到安全区域，让我们划出最短的路线。 首先消防员要到受困群众这里去，那两点之间线段是最短的，所以我们直接连接这两个点。然后要将受困群众 再到安全区域，这四周都是安全区域，那要是路线最短，我们应该将它送到这个安全区域。那送到哪个位置呢？点到直线的距离， 垂线段是最短的，所以过这个点向这条边做垂线，这就是所画的路线。最后复习一下角，角的意义是从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点， 这两条射线叫做角的两条边。那角的大小跟什么有关系呢？角的大小与两边的长短无关， 与角张开的大小有关，张开的越大，角就越大。另外需要注意，在放大镜下看角，角的大小是不变的，如果这个角是四十五度，那在放大镜下看它还是四十五度。再看角的分类， 最小的角是锐角，大于零度，小于九十度，然后是直角，等于九十度。接着是钝角，大于九十度，小于一百八十度，然后是平角，等于一百八十度，最后是周角，等于三百六十度。这是把角按从小到大排序， 那一个周角就等于两个平角，等于四个直角。需要记住这些角的范围以及特殊角的度数。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？
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