首先画一条长度为五厘米的线段 ab, 并画出他的终点 c, 过 c 点做 ab 的垂直线。 以 c 为圆心, ab 为半径,画一段弧线 与这条垂直线。 香蕉与点 d 用直线连接 b、 d 并延长出去。 以地为圆心, cb 为半径,画一条弧线, 与 b、 d 的延长线相交于点 e。 礼毕为圆心, be 为半径,画圆弧与 cd 的延长线。 香蕉、鱼点 f。 然后分别以 ab 和 f 作为圆心, ab 为半径,画弧线, 形成两个焦点, g 和 h。 最后我们将 a, g, g, f, s, h 和 h, b 分别用直线连接起来, 这样就画出了一个边长为五厘米的正五边形。
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如何在圆内建构真五边形呢?首先画一个任意半径的圆,经过圆心 o, 画一条直线,交圆周,于 ab 做线段 ab 的 垂直平分线 c、 d。 接下来做线段 o、 b 的 垂直平分线,交 ab 于一, 以一为圆心, c、 e 长度为半径,画弧交半径 o a 于 f, 以 c 为圆心,以 c、 f 长度为半径,在圆周上画弧交于记,以记为圆心,不改变圆规的半径,画弧 交圆周角 h。 同样的方式继续画弧,然后连接 c、 g、 h、 m、 n, 就 得到了一个正五边形。

拿出软碳压着交界线往里面过渡,排线从密到疏就可以了,注意相邻的两个面的结构线要往深色的区域过渡。把所有的暗部轮廓结构线都加重,离我们近的更重,远处的轮廓可以虚一些,然后就可以把投影压着外面往里面过渡了。接着统一暗部, 按部和投影一起排一主线就可以了,保持一个力度和方向,间隔不要太密,不然很容易画弧了。投影最深,继续排线加重,接着拿出中探压着轮廓,从左上角往右下角排线,灰面加重完就可以开始画背景了。 压着物体亮面轮廓线往背景排线,顺着轮廓线的方向排线就可以了,然后整体一个方向排一主线,保持力度一样,间隔大一些。背景排完, 接着往桌面排线,然后再接着加深背景。第二组排线角度稍微斜一点就可以了,切记不要十字交叉排线。然后用硬碳把亮部整体排点线条拿出两三张抽纸 对折五六次,最后一次折成三角形。从交界线开始揉擦,压着所有的边线往里面深色处揉擦。三个暗面都是一样的方法,中间处用纸巾侧面大面积揉擦一下,让暗部整体变虚, 不要有太深太硬的线条在里面。接着把投影一起揉擦就可以。压着亮面的轮廓边线往背景外面揉擦,建议先揉擦边线处,把型收好,再整体揉 擦出来合适的颜色就可以了。整体背景揉擦完就可以揉擦桌面,接着换干净一面的纸巾揉擦灰面,然后就可以用比较尖的软碳开始刻画,加重收型。把三个暗部的交界线轮廓 前部加重收形就可以了。除了落角点头影比较重,其他都是往暗部里面排线,过头影继续排线加重,特别是左边刚出来最重,最时画头影,注意近时远虚就可以了。前面多排几组线条,三个暗部不能画的一样重, 可以根据光源主观区分开。接着拿出中探压着物体的亮部,边线往外过渡,靠近边线处可以多画几遍, 再往外排线,这样物体形会更清晰。浅色物体背景可以整体加重一些。最后再拿出硬碳排两组线条就可以了。边线高光处最好是能留出来,再排线挤出来。关注我,下期带你学会更多素描画法!

五边形的对称轴怎么画?今天我们来教大家画五边形的对称轴,先来画出一个正五边形,确认一个点,然后我们来找到七十二度的角, 然后我们将这五个点连接起来, 然后我们来画他的对称轴。 我们的五兵型总共有五个点, 我们用每一个点经过欧点做对边的垂直线段,就是我们的对称轴, 像这样我们五边形的五条对称轴就完成了。

下面的图形各有几条对称轴,长方形有一二两条对称轴。正方形有一二三、四四条对称轴,等。腰三角形有一条对称轴, 等。腰梯形有一条对称轴。菱形有一二两条对称轴。 正五边形有一二三、四、五五条对称 轴。正六边形有一、二三、四、五、六六条对称轴。正五角星有一二三、四、五五条对称轴。半圆有一条对称轴,圆有无数条对称轴。


好朋友们大家好,今天呢我们来学习这一个正五边形的画法,那么这里呢给了我们外接圆,我们需要在这个圆里面绘这一个正五边形,首先呢我们来拿出圆规来量取它的这个半径,好 来量一下它的半径,量好之后呢,我们来以它的半径来画圆弧,这里呢我就没有把这个整个圆弧画出来,好画一下吧,防止有的同学看不懂, 看一下以他的这个大圆的半径外渐圆的半径为半径来画一个弧,然后这个弧的话呢和咱们已知的这个圆弧有两个交点。好,我们来拿出尺子把这两个点给他连接起来, 连接起来之后我们来看一下它和咱们的中心轴线有一个交点,再以我们的这个交点为圆心来量到它的上方的这个端点的位置哈, 量好之后呢,我们再来画一个圆弧,再画一个圆弧,那么呢此时我们的这个圆弧和咱们的左侧的轴线呢有一个焦点,那么从我们上方的这个端点到左侧的这个焦点就是我们正五边形,他的这个边长。 画好之后呢,拿出圆规来量一下这两个点之间的距离,以我们上方的这个端点 为起点,好向左边找一个点,向右边找一个点好,找好之后把圆规挪到我们右边的这个点这里向下来再找一个点, 再移动到我们左侧的这个焦点的位置,好往这边再来一个点。那么呢我们可以看到此时呢我们又在圆弧上是不是又找到了四个点,那么这四个点的话呢,就是 一二三四五,就是我们这个正五边形的五个端点,剩下的时间呢,我们只要来把这五个点给它连接起来就可以了哈,当然此时呢咱们的辅助线就可以擦掉了哈,我这里没有擦,依次连接 好两点可以定一直线, 好,我们的正五边形便绘制完成。接下来呢我们来试着用这种方法来把这个五角星给他绘制出来,那么这个五角星他的 嗯基本的这个知识呢,也是让我们来绘制这一个正五边形。好,首先呢我们还是量取它的半径啊,量取它的半径,量好之后呢,我们来把圆规挪到它的左侧端点的这个位置来画圆弧, 上面找一个点,下面找一个点,此时呢我们就没有把这个圆弧完整的画出来,我就找了两个点,接下来呢我们来把这两个点来给它连接起来, 当然这个连接起来这根线呢,我也没有画,拿尺子比一下,我的目的,目的呢是为了找一下这根竖线和咱们的这根中心轴线的交点。好。交点找到之后呢,来拿出圆规量取这个点到我们的上方的这个端点的位置, 好,来画个圆弧,这个圆弧画一下吧,不然没有痕迹啊,画一下,画好之后呢,这个圆弧和左侧中心轴线的交点, 这个交点到我们上方这个端点的这个部分呢,就是我们的这个正五边形,它的这个边长,我们找到最上面这个顶点 来,这是我们左侧的顶点,这是我们右侧的顶点。好,把圆规挪到我们这个焦点的位置好,这是我们下方的这个焦点, 这是我们左下方的这个焦点。好,我们找到了呢五个焦点,五个焦点找到之后呢,这就是我们这个五角星的 五个顶点啊,五角形的五个顶点。接下来呢我们来看一下,首先呢我们这根线是不是过我们顶点和圆心的连线?好,我们这里呢画一根细实线啊,因为我们可以看到这根线呢,它比较细啊,画一根细实线 好,画一根细实线,画细实线的话呢,一会也是比较方便来擦,我们可以看一下每一个顶点是不是过每一个顶点都和圆心呢有一个连线,第二个 好,第三个 好,第四个,那么上面的这一个呢是这一根中心线,我们就不需要画了。 接下来呢我们来看一下这根线和这根线,那实际上呢是我们上面这个顶点和下面这个顶点,他们两个的连线。好,我们来,但是呢还没有完全画出来,画到了这里, 画到刚刚我们画的那个角平分线的位置,看一下是不是只画了上半段和下半段。好,那这同样的这是两个角之间的连线, 这里呢也是把这两个点连接起来,角平分线是他们的这一个分界线。好,这里把这两个点给他们连接起来。 好, 这里我们也给他画一下这两个点给他连接起来, 画到这根斜线的位置 连接起来,这两个点也给它连接起来, 这个端点给它连接起来,我们把这个中间多余的部分来给它擦掉,这一块是多余的,还有包括这边伸出来的部分呢,都是多余的。 好,那么我们的这个五角星便绘制完成了,我把这个中间的轮廓再给它画一下,那么它的轮廓线呢?应该是粗实线。好,轮廓线我们可以给它加粗一下, 这个就是 对角线啊,它的对角线。 好,那么我们的这个五角星便绘至完成。

只需要一分钟带你见证几何的数学奇迹。好,马上进入我们的魔术展示时间。 好,不知道你还记不记得我们之前提到过德州扑克的游戏。你还记得最大的牌是什么吧?童话顺。好,那接下来呢,我们来看一下有没有关于童话 顺的奇迹给你看哈。好,那首先呢是一叠扑克牌,我看到的是正常的这个样子哈,每一张都是乱七八糟的哈。接下来做什么事情呢?很简单,我要做一个预言哈,预言的东西呢,非常非常的好玩哈,是一个 五边形啊,背面是白色的,我先将它放在这个位置,我们待会会用到。好,扑克牌呢,先交给你。这样子,待会呢,请你一张一张的发到桌面上。 好,对,然后呢,你自己满意的时候呢?你自己停下来就好了哈,什么时候都可以哈,不要受我的影响,我不会告诉他的。是排跌顶部其实就是黑桃十到 a 的 同花树 好了。好,就这些吗?对,剩下的牌我们用不到了哈,这些牌你拿着好,然后呢,这里有个五边形,刚才我放到这里了,然后呢,这边一共有一二三四五条边,然后你可以随便选任何一个起点,然后呢,从它开始顺时针把所有的牌呢摆在这个旁边。好,那我选这一条。好,可以哈, 这样子吧。对的,好,非常好啊,看起来是一个很有意思也很完整的一个图案哈,他不知道这碟牌又被发了一次,所以每个位置顶部连起来还是十到 a。 好 嘞,非常非常的完美哈。 好了好呃,我帮大家回忆一下前面的过程啊,这对牌是你自己喊停选下来的,然后起点也是你自己选的,最后形成了这五碟牌,应该来说完完全全是一个随机的结果。刚刚我们说什么来着?我们 德州里面最大的牌型是同花顺,同花顺,而且是皇家同花顺是不是?那你觉得有没有可能这五张牌刚好就是不可能,不可能,绝对不可能啊,那我们接下来就来见证一下这个奇迹好不好?看一下哎, 感觉还挺像的哈 a 哦,有点像哎, jack queen king 正好是一个童话圣权 k 尖,皇家童话圣是不是? 但是这个事情很神奇,是很像,只是你做到的而已,其实我也很厉害,你还记不记得最开始的时候,这边我一直放了一个五边形在这边啊?这些是我的一个预测,其实我早就预测你会拿到这个结果了。真的假的?我们可以看一下,在五边形的正面呢,我们其实有一个 写好的图案,这个图案上面的每一张牌在每一条边上呢,和我们的十钩天黑间完完全全是对应预测的。 他不知道的是,五边形的每条边本来就是逆时针的十到 a, 而且十在底部,我只要把十和十重合在一起就成功了,一模一样,谢谢大家,谢谢。 好,你看懂这个魔术里面的数学秘密了吗?不用担心,接下来我们来看教学。那这个魔术呢,用到的是我们的轴对称的原理,一共有两个基本的要点。 那第一个要点呢,是我们的扑克牌顶端啊,放的是十勾圈 k 尖这五张牌,当观众发牌的时候呢,顶部五张只要发过去呢,就可以完成第一步, 但是他不知道的是呢,第二次呢,我们再发的时候呢,这五张牌从底部又会回到顶部,所以在五边形的周边呢,无论从哪里开始呢,最后顶部的这五张牌呢,一定是刚才的 十勾圈 k 尖,那这是第一个要点,那第二个要点呢,就很有意思了,那这五张牌的顺序呢?其实是一定,但它的这个项位呢,会有一定的区别。 那在这个五边形上面呢,显然就是十到 a, 但是有一个问题呢,这个十和这个十有没有对应,就决定了到底能不能完全对得上。那怎么对得上呢?方法其实很简单哈,我们记住呢,五边形的底部这一张呢,是黑桃十,是这条边, 而观众的十呢,在左边这条边,所以我们找到观众的黑桃十和我们五边形上的黑桃十,找到这两条边所对应的对称轴。哎,从这边 翻转过去就可以了,只要十对上了,上下所有的牌全部都能对的上了,这就是我们轴对称的数学奇迹,你学会了吗?学会了记得评论区告诉我。

正方形和正三角形可以铺满地面,不留缝隙,但正五边形却做不到,这是为什么呢?先看正方形,四个正方形拼在一起,每个角刚好九十度,四个角加起来三百六十度,严丝合缝,每个顶点处四个直角拼成一个完整的周角。 再看正三角形,每个内角六十度,六个三角形为一个顶点,六十乘六,等于三百六十度,也能铺满六个等边。三角形完美拼合,没有任何缝隙。 现在试试正五边形,每个内角一百零八度放三个,就占了三百二十四度。三百六十减三百二十四,还剩三十六度的缝隙,第四个五边形根本塞不进去。 逆铺的关键在于,正 n 边形的内角必须能整除。三百六十度正方形九十度乘四,正三角形六十度乘六,都等于三百六十。正五边形一百零八度乘三,只有三百二十四,差了三十六度。 正方形四个九十度扇形刚好拼成完整的圆。正五边形只能放三个橙色区域,就是那三十六度的缝隙永远填不满。 三种正多边形放在一起对比,正方形和正三角形严丝合缝,正五边形却留下了缝隙。


同学们好,今天我们来学习用尺规作图法画正五边形。正五边形是五条边相等,五个角相等的正多边形,每个内角等于一百零八度。 在工程制图、建筑设计、美术图案中,正五边形有广泛的应用。今天我们用圆规和直尺,一步一步精确的画出正五边形。第一步,画一个圆 o, 标出圆心 o, 圆的半径记为二, 这个圆就是正五边形的外接圆,正五边形的所有顶点都在这个圆上。第二步,画两条互相垂直的直径 ab 和 cd。 先画水平直径 ab, a 在 左, b 在 右,再画竖直直径 cd, c 在 上, d 在 下, 两条直径在圆心 o 处垂直相交,形成十字。第三步,取半径 o、 c 的 中点 m, o 是 圆心, c 是 上方的端点, m 是 o, c 的 中点,所以 o, m 等于 m, c 等于二分之二。 用圆规量取 o、 c 的 长度,再取一半标出中点 m。 第四步,以 m 为圆心, m, d 为半径画弧,交直径 a, b 于点 n 连接 m 和 d, m, d 的 长度就是画弧的半径。用圆规以 m 为圆心, m, d 为半径,画一段弧,这条弧与水平直径 ab 的 交点就是 n, 点 n 在 o 和 b 之间,这是最关键的一步。 第五步,以 d 为圆心, d, n 为半径画弧,交圆 o 于点 e 和点 f, d, n 的 长度就是正五边形的边长。用圆规以 d 为圆心, d, n 为半径画弧,这条弧与圆 o 的 上方交点就是 e 和 f, d, e 和 d, f 就是 正五边形的第一条和第二条边。第六步,以 d、 e 为边长,在圆上依次截取等分点,用圆规保持 d、 n 的 半径不变。从一开始在圆上依次截取点 g 和点 h, 使得 e、 f 等于 f, g 等于 gh 等于 h, d 都等于正五边形的边长。这样圆上就得到了五个等分点 d、 e、 f、 g、 h。 第七步,顺次连接五个顶点 d、 e、 f、 g、 h 连接 d、 e、 f、 f、 g、 g、 h、 h、 d 就 得到了正五边形。验证五条边相等,五个角相等,每个内角一百零八度。 下面是注意事项,第一,画圆时,圆心位置要准确,圆规的针尖不要移动,否则圆会变形。 第二,取中点 m 时,必须精确取 o、 c 的 中点,不能近四,否则后续误差会累积。第三,画弧时,圆规半径要保持不变,每一步的半径都影响最终结果。 第四,截取等分点时,圆规楞角不能改变,必须保持 d、 n 的 长度不变。 第五,连接顶点时要用直尺,线条要清晰,避免手抖导致歪斜。 第六,整个作图过程中最关键的步骤是第四步,求点 n, d、 n 的 长度决定了正五边形的边长是否正确。总结一下画正五边形的七个步骤, 一、画外接圆 o。 二、画两条互相垂直的直径。三、取半径 o、 c 的 中点 m。 四、以 m 为圆心, md 为半径画弧点 n。 五、以 d 为圆心, d、 n 为半径画弧点 e 和 f。 六、以 d、 e 为边长,在圆上截取等分点七,顺次连接五个顶点。 记住,尺规作图的关键是每一步都要精确,误差会逐步累积。

你知道这种正五边形的玫瑰花拼布是怎么做出来的吗?第一步,我们先画模板,首先准备好自己要做的布块,大小根据需要自己定,然后边上留一厘米,画一个大圆,接下来就需要计算了, 圆的,那接正五边形的边长是多少呢?问一下豆包就有了,半径乘以一点一七五六, 这样就可以把圆平均分成五份,画出第一个五边形,在每个边找到终点,连接出第二个正五边形,如此反复,直到正五边形大小,你觉得可以了,这样模板就画好了。怎么制作拼布,下次分享。