2026太原二模卷子在哪找

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  2026太原二模英语试卷分析 #山西中考英语 #太原二模

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  2026太原市中考二模23题 #2026山西中考#初中数学#同城教育#山西中考#太原市中考二模#2026太原市二模23题

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  对于中考几宗二十三题还没有思路的同学，我们看如何能够打开你的思路，轻轻松松做出一二问。第三问，如何去思考，扭转你的数学思维，让你做第三位更轻松呢？ 好，同学们，跟着我学，跟着芥菜子老师一起来研究我们太原中考数学的压轴题。 我们看这个已知条件呢，说 a、 b、 c、 d 这是一个平行四边形，那么它的性质你心中要清楚，接着又给了一个边的比，这都是二比一的关系，那也就是说这些小段全是一 啊，全是一。再根据中间的这条平行线，你可以得知这个形状应该是一个菱形，这个非常简单。好，同学们，接着来看第二问，让我们猜想线段当中的 a、 e 与 e、 g 之间的数量关系。 我们想哈，所有让你猜想数量关系的时候，你不光要想到这两条直接的线段，还要想到跟它们相等的线段。因此这里我们不仅要知道它是求 a、 e 和 eg 的 数量关系，还可以连接 oc 啊。 其实就问你 oc 和 eg 的 数量关系，为啥要连接 oc？ 因为我们在求这种这种题的过程当中啊，一定要去看平行线，好吧，你会发现这个 eg 抑制这条线其实跟 o、 c 这条线是平行关系，它俩是平行关系的话，这个地方就能够出现相似三角形啊，相似三角形的话， 我们看到，呃，这个位置，我们设它的边长全部都是一一 啊，这这两个三角形 d、 e、 c 和 b、 e、 f 为啥全等呢？ 啊？因为我们的呃，这被长中线啊，其实它本质上是一个被长中线，所以这两个三角形全等全等之后，我们就知道这也是 e 啊啊。接着我们来再导一下 ec 和 o o c， eg 和 oc 之间的数量关系， eg 和 oc 的 数量关系的话，你直接去这么去看的话，不太容易看出来，所以我们这里需要延长一下 o e 啊，延长一下 o e， 延长完 o e 之后， 你延长完 o e 之后，你就可以得到，就这个位置 o e 这个位置是终点嘛？题案给了，这是终点啊，这是终点，这是终点的话，我们就可以得到，说这个 e h e h 这个位置实际上是平行且等于 d c 的 一半的，所以说 e h 这个位置应该是二分之一啊， 它的长应该是二分之一，它的长是二分之一的话啊，当我们在做题的时候，你要设字母啊，设成 x， 然后这边这边就是二分之一 x， 然后接着你再去找相似啊，再去找相似，你会看到三角形 h e g 相似于三角形 h o c 啊，这两个三角形相似的，本质上就等于 h e 比上 h o 啊，就是一比三的关系啊。所以话你就会得到这个 e g 实际上是等于三分之一的 o c 的， 那等于三分之一 o c 就 等于三分之一的 a e 啊。 第二问，第第三小问， c d g 为顶点的三角形，是直角三角形，请直接写出 d e 比 a e 的 值。那么这一问我们在做的时候呢？呃，先来把这个三角形，他说的这三角形，咱们先把它找出来啊， 这个三角形在哪呢？ c d g， 那 不就在这吗？ c d g 啊，画蓝点，这三个点把它连在一块 啊，这个是一个直角三角形，你瞪眼一看啊，这个时候的话，角 c 的 位置很像是一个直角啊，其实，所以这个题，其实这个图形给到你了，那你还要想考虑其他情况啊，还有可能是 啊，角 c、 d、 g 或者是角 d、 g， c 是 九十度，对吧？啊？一共是三种情况，当然是角 c、 d、 g 是 九十度，不太现实，因为它这个是一个菱形的对角线，菱形对角线的话，这个连一半都不到，如果这个角已经是九十的话，那整个角就大于一百八了啊， 那这肯定是错的啊，菱形的对角，他不可能每个角是大于一百八，等于一百的八都不可能，对吧？所以话，这个角 c、 d、 g 的 话，呃，九十度排除掉。因此这个题一共两个情况，第一个是角 d、 c、 g 等于九十度，第二个情况角 d、 g、 c 是 九十度啊，我们从这两个角度去讨论它啊，那么你从第一个角度的话啊，就是我们刚刚做的那个题的这种情况啊，比如说如果你这个角是九十度， 那刚我们说这边啊， d、 c 和 b、 f 啊，这些都相等，我们设它是一，是吧？然后，嗯， d g， e g， e g 这个位置， 呃，你这里是，如果是九十度的话，我们想啊，啊，这个九十度，我们进一步来思考，如果这个位置是九十度，我们导一下其他角啊，你这里是九十度，说明你的 dcf 应该是一个直角三角形，直角三角形的话，应该是斜边上中线等于斜边的一半 啊，所以的话，你的这些位置，这些位置，这这几条线都是相等的，再加上你的 c、 e 本身跟 c、 d 相的，那你这些线都跟 c、 d 一 样，那你就说 d e， c 是 一个等边三角形， d e， c 是 等边三角形的话，你立刻可以得出来角啊。 d c， e 是 六十度， d c， e 是 六十度的话，这个角是六十，那底下这个小角就是三十，对吧？ 然后提高让你求 d e 比 a e 三十度角 r t 三角形出来了，是不是 d e 比 a e a e 在 这 a e 就是 o c 嘛，是不是 d e？ 我， 我先找他俩的一半，可不可以他俩一半，是不是这这条边 啊？我写一下 d f f 点啊， f 点，那不就是啊？ e f 啊，得有 好。那 d e， d e 比 a e， d e 比 a e， 那 不就相当于三十度角 r t 三角形的， 呃，它的对边，三十度角的对边和邻边的比吗？是不是啊？相当于我们的 e k 比上啊？ k c 那 本身就是一个一比根号三的关系啊，所以是三分之根号三， 你就按着这个图去推呗，对吧？这个位置是九十，那什么情况？你这这永远都相等，对吧？这两截永远都相等， 然后，嗯，这是九十，这也是九十呗。等腰直呗，这两个，这两段是相等关系，对吧？然后你这个位置等腰直的话，你可以把这个三角形单独拎出来，一比一比根号二， 然后这个是斜边，这是 g e f d 啊，这是二分之根号二吗？是吧？ 二分之根号二，然后你的这一块 d e 也是二分之根号二，然后你 a g 不是 跟它相等，呃，那个 e g 和 e d 不是 相等吗？它俩相等，然后的话，你看第二问，这有一个铺垫的作用啊，这个第二问你看到就可以了，要不然这个题没法做啊。那你的 d e 比 a e 本质上就是你的。嗯， e g 比 a e 这我题干，我都。

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  2026太原二模数学卷，老师带你细讲 #初中数学 #中考数学 #太原二模

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  朋友们好，我们来一起分享一下刚刚结束的太原市二模考试数学卷。这张卷子的整体出的还是比较好的， 一是从题型的新颖度，二他已经已经反常识了，就是里面很多东西啊，要么回归课本，要么他出，其的这种场景已经有了新的创新性的改变， 对吧？而且呢，这这个卷子里面的十五题和二十三题出的都非常的好，还是一样反套路，反模型。好吧，我们一道一道来讲解一下这套卷子。看第一题， 衡量手机信号强弱最准确的指标即参考信号接收功率。他说其数值范围呢，通常在负五十和负一百三之间，绝对值越小，信号越强。那么下列四部手机的参考信号接收功率中， 其中信号最强的是最强，就要绝对值最小，它的绝对值是七十二，它的绝对值是七十八，它的绝对值是八十三，它的绝对值是九十六，很明显，七十二最小。所以第一题应该选择 a 选项。 第二题他说的是文字上方的部分是轴对称，图形的式轴对称，肯定选 a 了，对吧？这个对号不对称，这个人的左右两边不对称，这个也不是轴对称， a 轴对称，他的对称轴，要么是他，要么是他，对吧？哎，这是第二题，我们直接选择 a 选项 看第三题，这是课本上的知识点，对不对？我们在讲密的乘方的时候的一个公式，已知 m、 n 均为正整数，计算它的结果是多少。 括号里面是 x 乘以 x 一 直乘 x 乘多少个呢？ m 个 x 相乘，那就是 x 的 m 次方，括号的 n 次方，那就是逆的乘方，底数不变，指数相乘，所以这题应该选择二 b 选项。 第四题，如图是时间小组利用三 d 打印技术制作的多功能支架及其主视图，其左视图正确的是 正面是这样，左是要从这边看了，对吧？所以我们后面这个你看主图告诉我们这个比较低，所以我们从左边看的话，其实看不到后面这个的，那就是虚线，对吧？两条线和这条线都是虚线啊，还有这条线它都是虚的，所以有两条虚线，直接选二 b 选项就好了。我们再来看第五题，科学计数法。 某人工智能超算中心每秒可处理数据二点五乘以十的六次方条，若该中心持续运行三千六百秒，则这段时间内能处理的数据量用科学计数法表示。为什么 一秒可以处理这么多条？那就是二点五乘以十的六次方，再乘上一个三千六百秒，三千六就是三点六乘以十的三次方。好，那就是二点五乘上一个什么乘上一个三点六 再乘以十的一个九次方。好了，那二点五乘以三点六，就是二点五乘以四，再乘以零点九 再乘以十的九次方，这是十，这就是九乘以十的九次方。所以这题应该选择 c 选项。当然，我们可以直接排除掉 a 选项和 b 选项的原因是因为科学计数法是 a 乘以十的 n 次方，对 a 的 要求是大于等于一小于十的，所以可以直接排除 ab 选项。 我们再来看第六题。如图，将含三十度角的直角三角板 a、 b、 c 啊放到这个位置， 和长方形直角按如图方式摆放在同一平面内，其中角 b 是 九十度，角 c 呢是三十度。然后呢，他告诉我说，三角板的边 ab 与 ac 与直角的一条边，两个交点分别为点 d、 点 e。 阿尔法等于五十度，这个角是五十度，所以通过外角的定义，我们知道这个角就是二十度，以为这个角也是二十度，你让我觉得是 a、 d、 e 的 度数，很明显，这是一个铅笔猪蹄模型， 对吧？那就用九十减二十等于七十，所以对顶角就是七十度，选四 d 就 可以了。再来看第七题， 已知某一事件发生的概率是二分之一，下列说法正确的是，又回归课本了。做一百次重复实验，该事件一定会发生五十次，这就不叫二分之一了，这就百分之百了。其实这个 a 的 选项和这个 c 选项说法是一致的， 两次重复实验中，该事件必定发生一次，那也是百分之百的概率，那不叫百分之五十了，对吧？两次就一定发生，一定发生的概率就是百分之百。 b 选项，第一次实验，该事件没发生，第二次实验该事件一定会发生，也错了，概率这个东西就不能说一定这两个字对不对好。第四， b 选项，重复多次实验，该事件发生的频率稳定在百分之五十左右，选四 d 就 好了。 第八题，如图，点 p 是 圆 o 外一点 pc 与 p b 与圆 o 相切于点 bc 既然是切点，那我们就知道肯定是要连接切点和圆心，对吧？那它肯定是垂直的关系嘛。所以我们直接连接这个 o、 b 好， 这个地方必然是垂直，那这个地方必然也是垂直。 ac 是 圆 o 的 直径，然后 a 连接 ab 角， a 等于六十五度，这个角是六十五度，那意味着这个角也是六十五度。 原因是因为 o a 等于 o， b 六十五，六十五就一百三，所以这个角就是五十度。你现在问我角屁的度数，那就是五十度， 为什么呢？因为这个角是九十度，这个角也是九十度。那么我们知道四边形 o、 c、 p、 d 对 角互补，那既然对角互补的话，角屁加这个角一百八，这个角加这个角也是一百八，同一个角的补角是相等的关系，所以角屁就等于五十度。 这是第八题。我们再来看第九题，一道化学题对不对？主要就是考你图像啊， 溶解度的问题我就不读题了啊。如图是氧化钠和氧化碳酸钠的溶解度曲线。根据图像下列说法，正确的是。 a， 碳酸钠的溶解度随温度的升高而增大，很明显过了这一块就不是了，所以 a 肯定错误。 b 二十摄氏度时，氧化钠的溶解度大于碳酸钠的溶解度，比较溶解度肯定要受温度，对吧？化学里面的质点二十摄氏度时，应该是氧化钠大于碳酸钠溶解度，没毛病，所以 b 选项正确。 c 选项氧化钠的溶解度随温度升高而显著增大。我们都知道氧化钠的溶解度受温度影响变化不明显，对吧？ 四、 d 铝化钠和碳酸钠的溶解度相同时，温度为三十摄氏度。好，它俩的焦点代表它们溶解度相同，但是这个肯定没到三十，这才是三十呀，所以它也是错的。所以这道题选择二 b 选项到目前为止还没有出现难题哦！ 第十题，如图，平面直角坐标系中，三角形 a、 b、 c 的 顶点 a 在 x 轴的负半轴上，顶点 b、 c 在 y 轴上，且与关于 x 轴对称，将三角形 a、 b、 c 沿 x 轴正方向平移 点 a、 b、 c 的 对应点分别是 e、 f、 g。 已知点 a 的 坐标是负三代号零点 f、 g 的 坐标分别为 a 逗号 b 和 c 逗号 d。 因为我们知道 f、 g 肯定是关于 x 轴对称的，所以它们的横坐标一定一样，也就意味着 a 肯定等于 c， 那 它们的纵坐标肯定互为相反数，所以 b 加 d 肯定等于零。所以呢，我们肯定在 b、 d 里面选，那 a、 c 是 不是就错了？ 好了，那 a 等于 c 到底是是等于三呢？还是小于三呢？这考的又是八年级的平移的问题吗？对不对？因为 a 点和 e 点是对应点，所以 a、 e 就是 平移的距离，那明显是小于三的，因为你告诉我了， e 点是三角形 a、 b、 c 的 内部， o、 a 的 长度才是三，那 a、 e 肯定是比三要小的，那就意味着这节的长度也是平移距离，它也小于三，所以它们的横坐标都比三小。这个题可选择四、 d 选项，这就是十道选择题，一点难度都没有，可以说几乎都没有考到九年级的知识啊同学， 对不对？来，我们继续看十一题，将二次根式根号十二化为最减二次根式四倍四乘以三，那就是二倍的根号三。看十二题，如图，是八年级一班甲、乙、丙、丁四位同学抛石星球十次训练成绩的方差与平均数。 哎，这个题出的比较好，我以前我们都是列表法，还这个用了一个数轴来给你表示啊，用坐标系来给你表示。 他说若要从中选一名成绩好且发挥稳定的同学参加年级体测项目友谊赛，最适合的是哪位同学？注意，同学们，你要结合实际情况去看，他说的是体测项目友谊赛，那肯定是平均数越高成绩越好，这点是没问题的吧，对不对？ 大家要注意。之前有一次考过一道题，说的是这个数据里面给的是发芽的这个时间长短，当我们是希望种子发芽时间短一点，让他尽快成长，所以那个时候平均数越高，反而说明他发芽的越慢， 所以还不选他。所以你一定要结合场景去选题，并不是每道题里面都是平均数越高就越要选平均数， 对吧？这里面是体测的，那体测成绩，当然平均数越高，成绩越高了，所以我们看横轴上给的是平均数，那甲乙丙丁，那肯定是丁和丙的平均数是一样的，对吧？所以都比甲乙大，那肯定在他俩里面选 平均数相同的情况下，当然就是方差了，选方差越小，数据肯定越稳定，也就成绩越稳定，所以肯定选丙同学了吗？毫无疑问，对吧？好，这是十二题。我们再看十三题， 他说无人驾驶拖拉机匀速行驶时，发动机的输出功率啊，保持恒定，牵引力 f 与速度 v 满足反比例函数关系，那就意味着 f 乘以 v 应该是个定值。 已知某无人机驾驶拖拉机进行耕地作业，当匀速行驶速度为三米每秒的时候， v 等于三， 牵引力 f 等于 v， 应该等于六十，所以 f 等于 v 分 之六十，这就是它的反比例函数关系式， 它为保证耕地的效果，牵引力 f 不 能低于四十牵牛。那拖拉机的速度 v 最大值是多少？甭管它的增减性了，直接让速度等于四十带进去。答案是，不就是二分之三呀， 对不对？他没问你的增减性，那你没必要嘛，你直接写个二分之三就好了。好吧，这就是十三题。再来看十四题，回头以线段 a、 b 为边，在其两侧做正五边形，分别以 a、 b 为圆心， ab 的 长度为半径作弧 c、 d 和弧 e、 f 得到扇形 c、 a、 d 和 b、 e、 f 两个正五边形组成一个轴对称图形，其中点 c、 d、 e、 f 均为五边形的顶点。告诉你， ab 的 长度等于四，则这个轴对称图形的周长是多少？ 首先你得搞明白，周长就是外围的这些，这两个弧和一、二、三、四这四条边长的总和，对吧？那我们知道正五边形的边长可能都相等，所以他俩就是四四，他俩也是四四，也就说我们像是八，啊，不，不，是八十六，对吧？ 四个四，它就十六十六，加上两个弧长，这两个弧肯定是一样的，原因是因为什么呢？这个角一百零八，这个角一百零八，所以这个角就是一百四十四，对吧？用一百零八乘以二，二百一十六， 三百六减去二百一十六，这是四，这五减一也是四，一百四十四度，所以它的圆心角就是一百四十四度。那求它的弧长那是不是一百四十四？比上一个二 pi 再乘以 r 呀，它的 r 就是 四嘛， 对吧？这是一个弧长，但是他有两个，再乘以二，加起来就可以了。好吧，来，我们来约分一下吧，那这就是四和四，给它消掉，这就变成了九十，对不对？那就是九十分之四乘以幺四四 pi。 好 了，那九十的话，我们不妨这样， 给他再除以二，给他再除以二是四十五，对不对？然后再来四十五，里面还有个九，所以再来呢，就是九，乘上一个五分之二，再乘以十二，再乘以 pi 九和九，九和削掉一个三，这变成一个四，再削掉一个三，这变再变一个四，然后二四得八四八三十二，那就是五分之三十二派， 所以最后答案就是他十六加上五分之三十二派，他没有单位，所以我们连括号都不需要带，答案直接就是他就可以了。好吧，这就是第十四题。接下来我们再来看一下这个十五题。很明显，看到这个图一定能想到没念牢词典里， 既然你能想到美尼尔词，那就一定可以用美尼尔词来解好我们这个题呢，给大家我能看到的两种方法，好吧，一种计算量稍微大一点，一种计算量就少一点，就是美尼尔词了。来，先用美尼尔词来讲，好吧， 把美尼尔词放在这吧。啊，好，我们来看一下题，他说如图，已知三角形 a、 b、 c 中角臂呢，是一个四十五度，我们换一个 角， b 是 四十五度，然后呢， ab 的 长度等于三倍的根号二， bc 等于九。边读题边说， ab 等于三倍的根号二，角 b 等于四十五度。所以特殊角放在直角三角形里面一定会过点 a 做他的垂线。 好，我们垂线一做之后，假如这是点 p 吧。好吧，那根据一比一比根号二，他的长度就是三，他的长度也是三， pc 的 长度当然也就是六了， 所以这一节的长度如果是六的话呢，就是一比二比根号五，所以 a、 c 的 长度就是二倍的根号五吧，对不对啊？不是三倍的根号五，说错了啊，三倍的根号五 好，然后点 d 是 a， c 上一点，并且 a、 d 等于二倍的 c， d， a， d 等于二倍的 c、 d， 它被点 d 分 成了一比二份，那这个长度就是根号五，这个长度就是二倍的根号五，所以这个呢，我们就不要了，好吧，根号五和二倍的根号五， 然后点 e， 在 b、 a 的 延长线上连接 e、 d， 并延长交 b、 c 于点 f， 然后告诉你 d， e 等于 d， a， d， e 的 长度也等于二倍的根号，则 d、 f 的 长度是多少？ 好，我们求到这，把这个给擦掉了啊，我们看到明显它是一个梅尼劳斯定律，对不对？那我们在想嘛，如果是梅尼劳斯，你让我求 d、 f， 那 最后肯定回到了 e 点上去了，所以我们就从 e 点出发，写上就是 e， a 比上一个 ab， 乘上一个 ac 啊，不是乘上一个 bc 啊，因为它是一个长 bc 比上一个 c， f 再乘上一个 d， f 比上一个 e， d， 是 不是应该等于一啊，对不对？哎， e、 a 长度是多少？暂时不知道。 ab 长度虽然知道 bc 呢，知道 cf 又不知道 df 也不知道 e、 d 知道。哎，你发现这里面没法求啊，对不对？没法求，那怎么办呢？好，它不能求的原因就是因为未知向量太多了。有的同学说，老师，你不是说了吗，一个不行，再来一个。对，我们要再来一个，你看，我在写， 如果我们倒着来，从 c 点开始，那就是 c， f 比上 b， f 乘上 be 比上 a， e 再乘上 a， d 比上 d， c 等于一。 哎，你再看这个呢？ c、 f 不 知， b、 f 不 知。也就说，如果我设一个未知数，那它俩都可以表示出来，对不对？ b、 e 不知， a、 e 已知， a， d 比 d， c 一 比二，而二比一也也已知。所以这个相对于他来说，好像字母未知数没有那么多了，对不对？但是你发现了，反正不管怎么说，至少这里面有三条线段未知。你比方说 a、 e 不 知， cf 不 知， df 不 知，这三条线段不知，那门尼劳斯肯定暂时不能用，所以我们至少要求出这三条线段中的一条才能来用门尼劳斯吧， 对不对？那如何来求呢？求哪条线的最好求呢？那很明显， a、 e、 d 这个里面是最容易求解的，为什么呢？因为它比较特殊。三角形 a、 e、 d 是 一个等腰三角形，而且它们的腰长。知道， 也就是说，看到等腰三角形，你一定会考虑去做高，如果我们做了高了，来，我们把它移过来。如果我过点 d 做了 a、 e 边的垂线，那这个肯定是终点。假如这是 m， 如果我能求出 am， 自然 a 也就出来了， a、 e 出来，你就翻一连串东西就能解决了， 对不对？好，那怎么办呢？ am 如何来求呢？直角三角形 a、 d 知道，我只要知道这个角圈的三角函数值是不就可以了， 对不对？那这个角圈的三角函数值该怎么求啊？怎么办呢？哎，你看好这个四十五度啊，同学，你别以为你用过一次了就没用了，四十五度要放在直角三角形里面，所以这个时候看我的辅助线该怎么做。我们直接过点 c 再去做他边上的垂线 啊，做他边上的垂线。好，这假如，这是假如，这是 c m 吧，我就写成 m， 这个地方是垂直，那同学们， m b c 就是 一个等腰直角三角形， b c 的 长度是九，所以 c m 的 长度我们是不是就求出来了？九九除以根号二，那就是二分之九倍的根号二。好了， c m 知道， a c 也知道，那 a m 的 长度，或者说没必要求 a m， 我 们是不是就知道角圈的正弦值了， 对不对？那正弦值是多少呢？来，那就是 sine， 角圈儿应该等于一个二分之九倍的根号二，比上一个三倍的根号五吧。应该等于 c m 的 长度，比上 a c 的 长度，那就是一个二分之九倍的根号二。乘上一个 三分之根号三倍的根号五分之一，消掉，消掉，那就是一个十分之根号十吧，没写错吧？我看，啊，十分之三倍的根号十啊，用消掉，上面有个三根号，五分之根号五。对，十分之三倍的根号十， 十分之三倍的更好使。说明什么？正弦值知道了，对吧？正弦值知道了，那我们，嗯，我们就是要求它的。哦，这也行，正弦值知道就行了。来，正弦值知道，我们就可以求了，然后把它擦掉了，啊，这就没用了， 把它擦掉，然后把这个 m 也擦掉，它也没用了。然后我们再回到刚才我们那个垂线上，去过点 d 做它的垂线了，对不对 啊？做他的垂线，好，这样正是那个 m。 来，我们求一下这个 dm 的 长度， 那正弦值知道了，是三分之十倍的。十分之三倍的根号十，那意味着 md 比上一个二倍的根号五，应该等于十分之三倍的根号十，所以我们是不是就把 md 给它求出来了？多少看一下。 十分之三倍的根号十，乘上一个二倍的根号五，消掉，消掉，这是一个五，对不对？这是一个五，然后五十是五倍的根号二，那就是十五倍的根号二，比上一个五等于三倍的根号二，所以 md 的 长度是三倍的根号二，也就意味着 am 的 长度，我们也就求出来了， 二倍的根号五，平方是二十，三倍的根号二是十八，所以这个长度就是根号二，那这个长度也就是根号二。同学们，好了， a e 只要出来，现在美尼尔老师就可以用了，现在美尼尔老师就可以出来。你看二倍的根号二，三倍的根号二。短短长短 短短，对吧？哎，或者是短短长短短短。好了，我们这个时候就可以求 c f， 就 可以求它了。你看 c f， 不知道我们讲 c f 是 x， 那 b f 是 不是就九减 x， 对吧？比上 b e、 b e 长度有多少？这三倍的根号二加二倍的根号二是五倍的根号二。比上 a e， a e 是 二倍的根号二，再乘上 a d 比上 c d 是 二比一等于一，所以 x 比上九减 x， 乘上一个五比一 等于一，那这边就是一比五吧。啊，我把它直接写过来，它就等于一比五，所以五 x 等于九减 x， 那 就是六， x 等于九， x 等于一个多少？二分之三，对吧？ x 等于二分之三。好了，那就 c f 的 长度是二分之三， 这节二分之三出来了， c、 f 知道， a， e 知道呢，就会再带到这里面去，是不是什么都解决了，对吧？ e a b a， 嗯嗯， e， a 比上 a， b， bc 比上 c， f。 好 了，完事了同学， 完事了，带到第一个式子里面去， e、 a 是 多少？ e， a 是 二倍的，根号二， ab 的 长度是三倍的根号二乘上一个 bc， bc 是 九。比上一个 c f， c， f 是 二分之三，再乘上一个 df， 要求的比上一个 e， d， e， d 的 长度是根号二倍的根号五 等于一。好了， df 是 不是就串了？消掉，消掉，然后这就是三分之二乘上一个啊，九除以它，那就乘上一个九，再乘一个三分之二吧，对不对？然后再乘上一个二倍的根号五分之 df 等于个一。 我再看一遍啊，九除，九除以三分之二，九乘以九除以 f 乘以三分之二。消掉，消掉是六啊，对着没毛病啊， 这消掉三六，消掉四，四，消掉是二，然后根号五分之二倍的 d， f 就 等于一，所以 d、 f 就 等于一个二分之根号五。答案就出来了，好吧，这就是二分之根号五。这我们用什么方法？就用我们枚尼劳斯， 实际上我们就是为了求这个三角函数值，角圈的三角函数值就可以把 a、 e 求出来了。好吧，这是第一种方法，我们再来看第二种方法。第二种方法呢，就是直接用相似就好了，其实也不是太难， 你比方说我给大家说过哈，我们仅现在二零二五年的中考前夕就给大家说过，因为那年就发生改变了。这个题里面的条件有个 a， d 比上 c、 d 等于个二比一，这样一个条件非常重要，当然我们把刚才那个数据给它求出来，这是三倍的根号二，对吧？啊？ 然后这个是二倍的根号五，这是根号五，这也是二倍的根号，我们先把它写上，然后我跟大家说过，只要看到这样的一条线段被它交点相分割，然后狭有比例关系，是二比一。那这个时候我们肯定要想到八字相似。好，我们不妨过点 a， 直接做一个 b、 c 的 平行线， 做 b、 c 的 平行线，比方说做完平行线之后呢，这个点呢？我给它标成点 p 吧。好吧，这个长度是二倍的根号，我先写上啊，点 p， 然后你会发现三角形 a、 p、 d 和三角形 c、 f、 d 应该是相似的关系，相似比肯定是二比一，对吧？那我们就可以设这个长度，如果是 x， 那 这个长度是不是就是二 x， 对吧？那这个长度要是 y， 这个长度是不是就是二 y 啊？没毛病吧？好了，那现在你会发现，其实 e、 p 的 长度就等于什么了， e、 p 的 长度等于二倍的根号五，减去一个二 y， 所以 这里面有两组相似， 哪两种相似呀？就首先有个 a 字相似，三角形 e、 a、 p 相似，有三角形 e、 b、 f， 还有一个八字相似，八字相似我们也用过，那我们就直接把这个 s 相似的相似笔给它写出来，那相似笔是几呢？那是不就是二倍的根号五？减二 y， 比上一个什么呢？ 比上一个，我看它比上它，那就是二倍的根号五啊。再加个三 y 呢？就是加一个 y， 对吧？等于相似比，是不是等于 a p 比上 b、 f 呀？对吧？ a p 比上 b f， a p 是 不是二 x， b f 是 不是就是九减 x？ 好 了，这是不是关于 x y 的 第一个方程啊，对不对？那我们还能再找到一个方程来，你看勾股定力，刚才这个长度 我们知道，假如这是 q 的 话，这些长度是三，这些长度也是三，对不对？来，我们再继续过点 p， 再做它的垂线， 完了以后，我们知道这个长度就是二 x， 假如这是 k， 好 吧，这个长度就是二 x， 那 k f 的 长度我们是不是就表示出来了， k f 的 长度是不是应该是一个？我看应该是，这是六，减去一个三 x 吧，对吧？因为这个 q c 的 长度就是六，然后六减去三 x 好了，然后这个长度是三，所以你会发现，在直角三角形 p k f 中，根据勾固定理，我们可以得到三的平方，加上一个六减三 x 的 平方，就等于三 y 括号的平方。好了，第二 个式子就出来了，关于 x y 的 二元二次方程组啊，你不要跟我说你不会解，肯定可以解啊。第一个式子就可以导出 x y 之间的关系，然后直接带到第二个里面去，变成了一个字母的谓关于 y 的 一个一元二次方程，然后求解就完事了， 好吧，所以这就是第二种方法，这个计算量稍微大那么一丢丢，但是也还好啊，不算太大。好吧，大家可以自己算一下，这就是十五 t， 我 们再往下看，十六 t， 第一个负三的绝对值就是三。第二个一减七等于负六，负六乘以五，六分之五减五就好了，减去二分之一的负二次方，二分之一的负一次方是二，再减去一个四，所以答案就是负六。 这个先同分，那就是 a 减三分之， a 加一，乘一个 a 减三，再减一个 a 减三分之， a 方减一，中括号除以它就乘以它的倒数，这就是 a 减三的平方。好，括号里面 a 减三分之， a 方减二， a 减三， 减 a 方再加一，那就是一个。我直接算了啊，括号里面 a 减三分之，这个，这个负二， a 减二。好， 那这个就是 a 减三分之负二。括号 a 加一，乘上一个 a 加一分之 a 减三的平方。消掉，消掉消掉消掉，它就是负二倍的括号， a 减三，它就六减二 a 就 可以了。这是十六题，你再来看十七题 后头已知三角形 a、 b、 c 中点， d 是 b、 c 边的中点，所以 b、 d 等于 c、 d 连结 a、 d， e 点是 a、 d 上一点，并且告诉你 e、 b 等于 e、 c， 再加上 e、 d 等于 e、 d 边边边两个三角形全等式判断 线段 a、 b 和线段 a、 c 的 数量关系，那肯定就是相等了嘛，对吧？ a、 b 等于 a、 c 好， 要证明 a、 b 等于 a、 c 也好说。你比方说我们刚才通过边边边已经证明了三角形全等，那全等之后，这个角是不是直角，这个角是不也就直角了？既是终点又是什么？ 就是这个垂线，那三角形 a、 b、 d 和三角形 a、 c、 d 是 不是也再次通过边角边得到全等就可以了？好吧，过程呢？我简单写一下吧。啊，简单写一下吧。呃，这个，因为 d 为 bc 中点， 所以 b、 d 等于 c， d 因为 b、 e 等于 c、 e， 然后 e、 d 等于 e、 d， 所以 三角形 b、 e、 d 全等于三角形 c、 e、 d， 对 吧？所以角 b、 d、 e 等于角 c、 d、 e， 然后在三角形 a、 d、 b 与三角形 a、 d、 c 中，这三这两个三角形里面， b、 d 等于 c、 d， 角 b、 d、 a 等于角 c、 d、 a， 然后一个 a、 d 等于 a、 d， 所以 三角形 a、 b、 d 全等于三角形 a、 c、 d， 所以 ab 等于 ac 就 可以了。好，这第十七题我们再看十八题， 图呢，我就就题，我就不读了，反正是从七年级学生中随机抽取了这么四十名学生进行阅读素养的测评，满分之二十分，将测评小组呢分成了五组啊，每组都是含最小值，不含最大值。 在第十七大于等于十七小于十八组的这十个数据为他，其他各组的数据均无重复。第一问，他说四十名同学阅读素养测评成绩分析数据表，统计表， 那肯定让你求中数和中位数了，平均数已经知道了，那种数就是出现次数最多的那个数。他已经说了，其他各组的数据均无重复，也就是他没有再出现任何一个多次出现的数据， 那只有十七到十八的这个数据里面出现了重复的。那我们看下哪个出现最多？十七点八，十七点八，十一点八出现了三次，十七点九出现了两次，十七点六，十七点六出现两次，所以明显是十七点八，所以 a 就 等于十七点八， b 是 中位数，中位数。我们知道中位数指的是四十名同学的中间那个数，对吧？那四十名可能知道是二十和二十一的平均数，应该是偶数吗？所以第二十从小到大六加七十三个数，十三，那 再加十是二十三，所以二十二十一都在十七十八这里面去，对吧？所以从小到大来找就可以了啊。这十三了，我们找一下十四吧，那十七点二，最小的第十四个数，第十五个数就是他了， 对吧？这十五个数，十七点三，完了，就十七点六了。这十六个数，十六点数六完，十七点七，十八， 十九，二十二，十一，啊不， 这是二十一，对吧？二十二，二十一还是十七点八，所以加起来除以啊，依然是十七点八。 好，若将阅读素养测评得分不低于十七分化为良好，由此可估计该校七年级共四百名学生中，阅读数量达到良好等级的约有多少人。 那就是用四百乘以，我们总共抽取了四十个人，看这四十个人里面有多少个人是不低于十七分的，不低于十七分呢？就这三个，十加九加八，那就是二十七， 二十七好，消掉，消掉呢，就是二百七十，所以这个答案就是二百七就可以了。第三问，学校对数据进行分析以后啊，最终决定将对本次阅读素养测评成绩在前一半的学生进行表彰。小王 说，我的测评成绩比年级平均分高，所以我一定能收到表彰。他的分析合理吗？啊？肯定是不合理的， 对不对？我们看一下数据，我们已经知道了，中位数就是十七点八，也就说只有当你的分数大于等于十七点八的时候，你才有可能获得表彰。你说你的分数比平均数高，平均数是一十七点六五，十七点六明显小于十七点八， 所以不一定是十七点八，对吧？你十七点六五，也有可能十七点八呢，所以他的分析是不合理的。好吧，这就是十七题。十八题，我们再看十九题。 山西流利这门东方古法记忆某文创店主从厂家购买了五个流利小马摆件和三个流利笔架摆件，共花费八百七十元。他的同伴购买两个流利小马摆件和三个流利笔架摆件，共花费五百一十元。 求流利小马摆件和流利笔架摆件的单价，我就简单的设为指数了。求流利小马呢？流利小马的摆件单价是 x， 玻璃笔架的摆件单价是 y。 根据题我们可以得到，来五 x 加上一个三 y 应该是等于个八百七十的。第二个是不是可以得出二 x 加上一个三 y 等于五百一十呀？那这两个取方程组解得 x 等于多少， y 等于多少就可以了。好，它来一做减法，是不是三 x 就 等于一个三百六，所以 x 应该等于一百二，当 x 等于一百二的时候，就二百四，二百四，这是一个零七二百七，那将就是一个九十就可以了。好吧， 来，那就最终你们自己答一下，我就不答了。好吧，自己答一下。第二问。该店主发现啊，这两种摆件都很畅销，他准备用五千元购入流利小马摆件和波利流利笔架摆件，共五十个销售， 他最多可以购入流利小马摆件多少个？那么杰舍他最多可以购入流利马摆件 m 格，那这个摆件要是 m 格的话，那笔架的摆件 是不是五十减 m 个呀？对不对？那根据题可得一个不等式，那就是琉璃小马的摆件单价是多少来着？ x 是 一百二，就是一百二十 m 加上一个什么，加上一个九十倍的括号五十减 m， 这是不总共要花的钱，备用金是五千元，不能超过五千，那就小于等于五千就可以了。两边同除以这个这个这个同除以几啊？同除以十吧。十二 m 加上九，括号五十 减去一个九， m 小 于等于五百，所以三 m 小 于等于五十， m 小 于等于三分之五十， 三分之五十多少呢？五十除以三一三得三，二十三六一十八，二十十六点六六记六六六啊，不能超过十点六六，那就是十六个就好了，到不了十七个，所以最多可以买十六个啊，最多可以买十六个摆件。这十九题我们再看二十题， 如图，一是街角公园的俯视图，已知街角公园 p 一 零两段互相垂直的小路 a、 c 与 ab， 其中呢路段 a、 c 的 长为一百二十米， 路段 ab 的 长是五十三米。接到 ef 平行于小路 ac 点 d 表示接到 ef 上的一盏灯。然后时间小组同学呢，利用测角仪器测的角， b、 d、 e 这个角度数是六十八点二度， c、 d、 f 的 度数是五十六点三度。根据上述测量结果，求出小路 ac 与 ef 之间的距离。 好要求两个平行线之间的距离，那肯定是要做垂线了，所以我们不妨过点 c， 直接做一条它的垂线下来，这是一个，我们再过点 b 或者延长 a、 b 就 可以了，对不对？延长 a、 b 交 e、 f， 我 们不妨把它设成 m， 把它设成 n 就 可以了。好，我们来看一看，该如何来求呢？你要设的，你要求的是全长，对吧？所以我们不妨设 c、 n 的 长度就是 x， c 要是 x 的 话，那 d n 是 不就表示出来了？ d n 的 长度就等于 x 比上一个它减去五十六点三度。好，那它要是 x， 这节也就是 x 了，它是五十三，所以这节的长度就是 x 减去一个五十三，所以我们是不是就能表示出 md 的 长度了？ m e 的 长度是不就是 x 减去五十三，比上一个它减去六十八点三度啊，六十八点二度啊。 好啦，那 d n 加 m， d 是 不就是 a c 等于一百二啊？所以式子就出来了，就是 x 比上一个 time 五十六点三，加上 x 减五十三，比上一个 time 六十八点二，它就等于一个 a， c 也就等于一百二十。代入数字 x 比上一个 find 五十六点三十一点五，加上一个 x 减五十三，比上 find 六十八点二，二点五，等于个一百二十。好，两边同乘以一点五，二点五就变成了二点五。 x 加上一点五， x 减去一个五十三，乘以一点五是多少？ 三，五十五，五五二十五，二十六，一三得三，一五得五，五九七七十九点五，就等于一个一百二十，乘上一个一点五，再乘上一个二点五。好，那这边就是一个四 x 减去七十九点五，就等于一个 来一百二十，我们先给它乘上一个四四，给它乘到里边是不是十四乘一个四乘以二点五是十十乘以三十是三百三百乘以一点五，是四百五，等于四百五，所以四 x 就 等于个九二五点五。 我看啊，九过来，五加七是十二五，五百二十九点五，没毛病，所以减到 x 多少呢？ 五百二十九点五，比上一个四一四得四，一二得二三四一十二。上一个九，二四得八，一点五点三四一十二，三十 七，那就是精确到一米，那就是一百三十二就可以了啊。有约等于 x， 约等于一百三十二米就完事了。好吧，这就是二十题，我们再来看二十一题， 从现在开始，慢慢就有难度了啊。在平面几何中，我们经常要需要根据条件用尺规做出满足特定几何关系的图形。下面介绍一个有趣的作图问题，已知如图。一点 a b 是 圆 o y 的 两个点 a b o 三点不共线，且 o a 不 等于 ob， 求作圆 o 的 直径 p q， 使得 a p 等于 b q。 为解决这个问题呢，我们先画出了目标图形的草图。探索方法，如图案，假设直径 p q 已经做出了，且满足 a p 等于 b q。 接触草图，可以发现，做图的关键是确定直径端点 q 或者是 p 在 圆上的位置， 由圆的对称性。想到什么呢？想到直径 p q 两个端点，关于圆 o 对 称，圆心 o 对 称。对此，因此啊，可以做点 a 关于圆 o 的 对称，点 a 撇。 然后这就上就是一个八字全等，对吧？只要确定点 q 啊，使得 a 撇 q 等于 a p， 然后再做一个 b q 等于 b q， 那 就可以得到 a p 等于 b q 了， 对吧？哎，这个逻辑给的非常简单了啊，已经很明确了。第一问，他说由思路梳理中的分析过程，可得点 a 与点 a 撇。关于点 o 对 称，且 p q 为圆 o 的 直径。根据上述条件，借助图案说明， 当 a 撇 q 等于 b q 时， a p 确实等于 b q。 为什么这个样子啊，就是因为八字全等，它等于它，它等于它对菱角相等，所以它俩全等。全等之后， a p 等于 a 撇 q， 因为 a 撇 q 等于 b p 便是 b q， 所以 a p 就 等于 b q 了。 这个过程我就不写了，谁都能得分，非常简单。第二个，在图一中完成作图，要求只归作图，保留作图痕迹，不写做法，写出一种符合要求的 p 直径 p q 即可。好了，那这个简单，他已经把方法告诉你了。怎么做？来，我们自己把图放在这。 首先第一问，他说了要先做什么？ a 点，关于 o 点的对称点。所以呢，我们这个时候怎么样连接 a o？ 我 们直接连接 a o。 等一下啊，调整一下。好吧， 就这样啊，我们连接 a o， 然后呢？齿轮作图啊，我把这个几何齿轮作图拿出来。齿轮作图，哎，这什么啊？几何？ sorry 啊。等一下，齿轮在这连接 a o， 然后呢，我们用圆规来以点 o 为圆心， 然后找到，哎，这干嘛呢？撤回，这样啊，到这儿来，然后我连出它，连出它，好，然后我们再转回来，在这截它一个长度出来，哎，一截，这个 a 撇是不是就出来了， 对吧？ a 撇出来了。好了，我们要找到，在圆上找到一个点，使得 q a 撇等于 q b， q a 撇等于 q b， 那 这个时候我们是不是应该干什么？应该需要找到什么？找到这个 a 撇 b 的 垂直平分线，对吧？ a 撇 b 的 垂直平分线，所以我们这个时候直接连接 a 撇 b 就 可以了。来，把 a 撇 b 点。我这个呢，做图尽量尽量按尺规的方法给大家做，做的仔细一点啊。 来呦，稍微转一点点， 差不多了，就它了啊，我们连接 a 撇 b， 好， 然后再过点 a 撇，还有点 b， 对 吧？哎呀，可以啊，这可以啊，这可以没问题。画一个弧，然后这边也得画一个弧，对吧？在这边也得画，因为做垂直平分线啊， 我在这也画一个弧，然后再以点 b 为圆心，同样的长度，我一般就再去画一个弧来在这， 然后在这边来啊，在这边再画一个弧好了，然后连接这两个弧，连接这两个弧 好了。 ok， 那 它跟这个圆的交点，这是不是我们要找到点 q， 对 吧？那此时是不是 a 撇 q 就 等于 b q 啊，对不对？你让我求的是什么？我再看一遍啊，让人家让我们找到，找到要求符合指定的 p q， 所以 我们这个时候再连接什么？再连接圆心就可以了。再连接 q 和圆心，找到 p 点就完事了，好吧，找到 p 点， a 过了，对吧？ 再来一点，差不多了，就这了啊，找到 p 点，好，这就是我们要找的 p 点， 此时就满足 a p 等于什么？等于 b q， 没毛病啊，这就是我们要做的图，非常简单，对吧？好了，这是这个题，我们再来看第三小，问，他说如图三有一个正方形，我把这个正方形给它截出来，放大一点啊，方便我们做图。 有个正方形养殖场 a、 b、 c、 d 点 p q 表示养殖场外的两个饲料存放点。 现在呢，想要在养殖场内规划一条笔直的通道， m n、 m n 均在养殖场的边界上，若通道 m n 平分养殖场的面积， 这个很重要啊，有那么一条直线平分 a、 b、 c、 d 的 面积。那这还有什么好说的呢？同学，这一定要怎么样？先连接对角线啊，对吧？正方形嘛，那你直接过正正方形对角线的点， 过正方形，对角线的任意一条直线是不是都可以平分这个正方形，对吧？好，那这个点，假如这这就是正方形的点，只要这条 m n， 只要过这个，只要过这个红色的点，它就一定可以平分这个正方形。 然后呢，且从点 p 到点 m 的 最短距离，最短路线与点 q 到点 n 的 最短路线相等， 朋友们要注意审题，什么叫最短路线？有些同学说垂线段最短，错了，哪有垂线段？这个里面说的是点到点啊，点到点那两点之间当然是线段最短，哪来的垂线段对不对？只有点到直线的距离中，垂线段才是最短的啊。题，一定要理解透了啊，所以找的就是线段啊，说的就是线段。 请在图三中用尺规作图表示通道线段 m n， 然后从饲料存放点到通道端点的最短路线不能经过养殖场内部。好了， 来吧，那就说我们随便找一个你，比方先来说 m 在 这， n 在 这，反正就是 pm 要等于 n q 了， 那 p m n 等于 m n 肯定是过这个什么的，肯定是过这个这个这个正方形的中心的，对不对？好了，那假如是这样子的话，其实还是一个道理嘛，跟刚才原图是一个道理，就先做它的对称点嘛，对不对？我们可以先点 p 先关于这个对称点，给它对称过去就完事了。来， 方法是一模一样的啊，换汤不换药，来，我们先把对称点给它做出来。那怎么做呢？我先把它连一下啊，先连一下就是连接点屁和这个对称中心，然后看尺寸图选归来，然后以这个中心为圆心。 干嘛呢？不让你画，你乱画，哎，又乱画。这样好，然后来吧，截个图出来。 截上了吗？哎，截上了，好，这个截出来了。这什么？这是屁撇，哎，这就是 a， 这就是屁撇。好吧，然后呢？ pm 要等于什么啊？要等于 p 啊，等一下，我看他说的是 p， 点到 m 呢，就是 p m 要等于 q n 了，对不对？ q n 好 了，那这个上面直接找到 n 点就完事了嘛，对不对？所以我们这个时候连接 q p 撇， 连接 q p 撇来，把它连起来， 然后做这个线段的垂直平分线就可以了啊，做这个线段垂直平分线，把它先刮掉，然后以点 q 为圆心， q p 撇长度为半径，或者任意长度把大于二分之一长度为半径。画弧都可以啊，来，画弧吧，管它呢，先画 来，就这了啊，然后这边也给它画一下。干嘛呢？好，重来啊，到这给它画一下。好，再一点， p 撇圆心图案的长度，帮你画弧。这边也是啊， 好，连接起来，把它垂直平面给它连起来。 好，垂直平面一连。那这个点是不是我们找到点 n 啊，对不对？然后再连接 n 点和正方形的中心点交令，你愿意点 m 就 可以了啊， 就跟刚才那个圆是几乎是一毛一样的，对不对？几乎一毛一样啊，好了，那 m 点就出来了。 好，这就是我们要找的 m。 好， 这就是我们要找的 m， 它现在让我们找。什么叫我再看一遍啊？请在图三中用尺规作图，表示通道 m n 的 长度。好了，出来了， m n 完事。好吧，这就是第二十一题，来，我们把它全关掉了啊！ 尺规作图完事了，如图即为所求。好吧，来我们看二十二题。随着旅游社的热热度的上涨，来山西的游客呢，日渐增多，且客房入住数量也随之增加。 某古镇特色酒店有放客房一百二十间，酒店经理计划调整房价以获取最大利润。经过前期调研，获得如下信息，房价和客房入住间数。房价一百六，房价二百，房价一百九，房价一百七，一百八。 客房入住间数啊，这个这个数字，你想他这么写的就是为了故意打乱你的思路，让你看不到他们间的规律。实际上你只需要知道，他们房价之间每每次房价调整都是以十元为标准，你看一百六，一百七，一百八，一百九，二百，是不是都是以十元为标准上涨的对不对？所以你看一下，一百六涨到一百七，房价涨到十， 数量是不是减少了六？一百七涨到一百八，又涨了十，是不是又减少六，对不对？所以他经常是均匀变化，他一定是依次函数关系嘛。 所以我们知道了第一个客房入住数 y 是 房间 x 的 一次函数， y 与 x 的 函数关系式。我们直接设 y 等于 k， x 加 b 直接带进去，当 x 等于一百六的时候呢，就一百六十 k 加 b， y 等于一百二十。 第二个的话就是随便带一个，当 x 等于二百的时候，二百 k 加 b 等于个九十六，所以它的一减呢，就是四十 k 应该等于一个负的二十四， 对吧？这是一个四对负二十四 k 等于四十分之负二十四。好了，那除以除以一个八吧，负三负五分之三，这就是 y 等于负的五分之三， x 加一个 b， 当 x 等于二百的时候，或当 x 等于一百六吧，二百吧，来点这个。 x 等于二百的时候， 负五分之三乘上一个二百，再加一个 b 等于个九十六，消掉消至四十。负一百二加 b 等于九十六，所 b 等于一百二，加九十六等于六一，二百一十六。所以解一式就是 它就是 y 等于负的五分之三， x 加上一个二百一十六就可以了啊。好的，第一小问 来。第二小问，继续往下看。建立模型，酒店经理发现入住房间数、营收金额都随着每日房价的变化而变化，设每日房价为 x 元，客房入住数为 y， 其日日营收金额为 z， 其中 x、 v、 z 均为正整数，其 x 大 等于一百六，小等二百四。根据表格所提供的信息解决下来问题，而且他告诉你日营收金额是等于房价乘以客房入住率的入住数啊。 第二问，当该酒店客房日营业收入 z 最大时，求这一天的客房单价 z， z 是 什么呢？日日营业金额、日营业金额等于房价乘以客房入住数，那就是 x 乘以 y 嘛？房价是 x， 客房入住是 y， 就是 x 的 括号。负五分之三， x 加上二百一十六，所以你发现 z 上是关于 x 的 二次函数，负五分之三， x 方加上二百一十六， x 当 x 等于负，或，你这么写啊，因为负五分之三小于零，所以 z 有 最大值。 当 x 等于负二， a 分 之 b 时，二百一十六乘上一个六分之五消掉，消掉就是三十六乘上一个五五六，三十三，五十五，一百八，对吧？ 对吗？我再看一下啊。六六，三十六，三六十八，二百一十六，就这里，三，五十五，六，三十三，五十五，一百八，没毛病，当 x 等于一百八十元时，它的时候，客房的这个营收最大，对吧？这第二小问，我们再来看第三小问。 为了吸引顾客，酒店决定为未入住客房、未未入住的房客赠送当地的特色礼品，每间客房赠送一份，每份礼品的成本呢是 m 元， m 小 等于二十，以至于每间入住客房的固定成本含保洁费、水电费为三十元， 那他就是每间客房的成本是不是变成了 m 加三十了，对不对？若酒店希望在房价不超过二百元时，日毛利润仍能随着房价的增大而增大，直接写出礼品成本 m 的 取之范围。 日毛利润等于什么呢？等于日营收金额减去固定总成本，再减去礼品总成本。好了，那不妨设日毛利润为 w， 那 就是 w 就 等于什么呢？日营业金额是不是杠上？就是 x 乘上一个负五分之三 x 加上一个二百一十六，这日日营收金额减去固定成本，再减去礼品总成本。那我们知道固定成本和礼品成本，固定成本就是三十元，礼品成本是 m 元，每间客房都要给，所以呢，总共有多少间客房呢？总共就是这么多间客房，就是负 五分之三 x 加上二百一十六间客房，对吧？因为 y 是 客房，入住客房入住数每一间房的成本是多少？三十加 m。 好 了，现在就总共这么多成本，减去这些成本就是它的日毛利润。我们把它整理一下，就是 w 等于负 五分之三 x 方，加上二百一十六 x， 然后这个的话就减去括号。我先把后面的关键词乘一下，三十乘以它， 这是一个负三六一十八，负十八 x 减去五分之三 x m， 然后再加上一个三六一十八，一三得三四一三得六六千四百八，再加上二百一十六 m， 好，那 w 等于负五分之三 x 方，加上二百一十六 x， 加上一个十八 x， 再加一个五分之三 m x 再减去六千四百八，再减去二百一十六 m w 等于什么？来整理一下，负五分之三 x 方，加上二百一十六，加十八是一个二百三十四，再加一个五分之三 m， 括号 x 再减六千四百八， 再减去二百一十六 m。 好， 那这个二次函数就出来了，他说希望房价不超过二百元时，也就是当 x 房价是 x 小 于二百时，毛利润也就 w 随 x 的 增大而增大，那就意味着什么？它的对称轴应该是比二百要大的，对不对？你想一下，它这个函数应该这样子的，那小于等于二百，假如二百都在对称轴左侧，左侧是为增大而增大，所以只要把对称轴求出来就行了。对称轴是不是直线？ x 等于负二 a 分 之 b 加上五分之三 m， 这就是对称轴，它要怎么样？小于等于啊，不是大于等于二百， 对吧？大于等于二百，因为对准轴要在二百的右侧才行啊。好了，那我们就解一下这个 m 就 可以了，来这边正正没了，那就是二百三十四，加上一个五分之三 m， 大 于等于，这是一个 二加二乘一个五分之三，就是五分之六，那就是二百。乘上一个五分之六，那就是二百四，对吧？ 这就是一个二百四，所以就是五分之三。 m 就 大于等于一个六，所以的话消掉消折是二， m 是 不是大于等于十就可以了？但是我们说了， m 是 小于等于二十的，所以最终 m 的 取值范围就是 m 大 于等于十，小于等于二十就可以了。这是二十二题。我们再来看一下最后道题二十三题，如果一、已知平行四边形 a、 b、 c、 d 中 a、 d 等于二倍的 ab， 比方说这个长度是 a， 这个长度也是 a， 这啊，不还没读完对吧？我们不能这么说啊，来重来， d 点呢？是 b、 c 的 中点啊， e 点是 b， c 的 中点，过点 e 做 a， b 平行于做 a、 b 的 平行线， a、 d 交于点 o， 判断四边形 a、 b、 e、 o 的 形状，并证明你的结论。 那首先呢，你是过点 a 做 ab 的 平行线，过点 e 做 ab 的 平行线，所以他和他平行，他和他平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再加上因为一点是 bc 的 中点，所以他是 a， 他 也是 a， 那 他也是 a。 一 组邻边相等的平行四边形便是菱形，所以第一小问就结束了，菱形 不写个证明过程自己写啊。二、在图一的基础上连结第一，连结第一，这不是第二问，然后并延长连结第一，并延长交射线 a、 b 于点 f， 连结 a、 e， 并延长交线段 c、 f 于点 j， 其条件不变。探求下列问题第一个猜想图二中线段 a、 e 和线段 e、 j 的 数量关系，并说明理由。 我们可以先把数据标一下，因为我们知道 o 和 e 都是中点，他们都是菱形，所以不妨试这个边长是 a， 他 也是 a， 那 他就是 a a a a 这个我们都知道，包括这个是 a， 也知道了，对不对？好，然后我们说了 d e 延长之后，到了 e f， e 和 e f 是 什么关系呢？我们首先一下子就看到了这个三角形 a e f 和 a e d 可能是一个全等的关系，对吧？那怎么正它全等呢？很好，正因为这个里面有一个什么 菱形，菱形的对角线也是角平分线，所以这个是角圈，这个角圈，这个角叉，这个就是角叉呢，意味着圈加叉就是一个九十度。 所以呢同学，如果它是一个九十度呢？意味着它也是九十度，它也是一个九十度，又是九十度， 又是角平分线，我们是不是就可以证明三角形 a、 e f 和 a e d 是 全等的关系？角边角，那全等之后，这个是 r a， 这个是不也就是 r a， 所以 这个长度也是 a， 对 吧？所以三角形 a、 e f 和 a e d 全等之后，我们依然还知道 e f 是 等于 e、 d 的， 对不对？好了， 但是，但是 e f 等于 d 等于是不是 a 呢？这个我们现在是肯定是不知道的，对不对？好了，他现在让我们求的是 a e 和 e j 之间的关系，那明显 a e 和 e j 现在看起来好像联系不起来。但是你别忘了，刚才第一问里面，我们看到这两个菱形应该是全等的，就是因为 e 和 o 都是中点，所以这两个菱形全等。 所以呢，我们就可以把 a、 e 给它转换到了什么 o c 的 位置， e d 转到了 o c 的 位置， a e 和 o c 肯定是相等的，而且菱形的对角线互相垂直，所以这个地方也是一个直角。假如它是点 p， 所以 你会发现两个直角，也就是 e j 平行于 p c， 所以 三角形 e f g 和 p f c 应该是相似的关系，对不对？好，相似之后，你不妨说，我们来给它换一个字母来标吧， 那就意味着菱形的对角线互相垂直且平分。如果这个的长度是 b， 那 这个长度也就是 b， 那 这个是二 b， 那 刚才全等这个时候就是二 b， 所以 你发现它们的相似比，就是 它比上一个，它二比三，所以我们知道了 e j 比上这个 p c 就是 二比三。因为 p c 又等于 o p， 所以 e j 比上 oc 是 不是二比六，那也就是一比三，所以 e j 比上 a e 就是 一比三的关系， 对吧？所以的话， a e 就 等于一个三倍的 e j 就 可以了。这就是第二小问啊。好，我们再来看第三小问， 第三小问说啥呢？他说，若以点 c d j， c d j 为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出 d e 比上 a e 的 比值。同学们，光这个比值的考法已经出现了，在今年的考试里面已经至少出现了两次了，一定要把它重点掌握，有可能就是中考的指向标哟！ 好吧，来，我们看第一个图，他说 c d j 为顶点的三角形，那来，我们看像这个图，我们把这个 d j 给它连起来，那这个地方就很像直角，我们不妨就把它当直角看。好了，这个图我们就不做微调了。来， 既然是这样子，这个地方是个直角，你要问什么？你要问 d e， d e 在 哪？ d e 在 这比上谁呢？比上 a e， a e 在 这 d e， b a， 我 们刚才已经知道它是直角了，所以这个角如果是阿尔法，这个角就是阿尔法呀。有人问阿尔法的正切值是多少，对吧？他是阿尔法同学，那这个角是不是就是二倍的阿尔法？ 因为这个角也是阿尔法，这个角也是阿尔法嘛，对吧？都是二倍的，因为这两个，这两个零性是全等的关系嘛。我们还是先把字母标一标，就是线段的长度，不妨换个颜色，这个长度是 a， 这个长度也是 a a a a a a a， 对 吧？然后我们还知道这个边也是 a， 好， 这是标出来的。别忘了，这个地方有个直角一点，刚才是中点，所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 如果是这样的话，这个长度是 a 呢？因为这个长度也是 a， 这个长度也是 a， 所以 这里面触发了等边三角形，对不对？也就这个角是一个六十度，这还垂直，那这个角不就是三十度吗？那他也就是三十度，所以你要的 d e 比上就是求三十度的正切值。 第一个答案，三分之根号三就出来了。好，我们再来看第二种情况。为什么这个题会出现第二种情况呢？ 就是因为这个菱形，也就是四边形，平行四边形 a b c d， 它是不确定的。一个平行四边形， 对吧？他只能确定你连结 o e 之后，他能是两个菱形，但是因为这个菱形呢？这个什么没确定啊？这个角度没确定，所以他是可以转的，应用四边形的不稳定性，对不对？所以呢，同学们要想确定这个这点，什么时候运动，运动到哪里， 然后地点怎么运动，运动到哪里，什么时候以 c、 d、 j 为顶点的三角形的时候，那你就找特殊的情况，你比方说我把它变成一个矩形的时候呢？ 看我我，我就找特殊的，找特殊的，如果不行，我再微调呗。这就是做图的基本的方法做图的基本的方法，你不要想着我一步就能把它做到位。不太现实啊，不太现实。好， 如果是这个样子来，这就是，哎，这就是 a， b， c， d， e， o。 好 延长 d， e， o， 好 延长 d， e 和 ab 交汇，点 f 和 ab 交于点 f， 嘿，这是 f， 对 吧？然后呢？再连接 f、 c， 然后这个时候什么连接 a， e 和 f， c 交于点 g。 那 你会发现，其实我画完这个图的时候，它是不现实的，因为这个时候，呃，这个 d、 c、 j 不 可能是九十的情况下， d、 j、 c 也不可能是九十度，所以微调方向错了，而且这个角越来越大了，所以我们应该往回调，对吧？不应该把它往这个方向转，应该继续往这个方向转，明白我的意思吧？好，那我们就再来转一下就可以了，就把这个变得扁平一点， 变得扁平一点。你比方说，我就这样啊，我就这样子啊，尽量变得扁平一点来，再来， 就这个样子吧，好吧，差不多吧啊，就这样啊，就这样。然后连接 e 和它 这个，再调整一下，就这个样子。好吧，就这个样子。然后这是 a、 b， c， d， e， o。 然后呢？跟刚才的意思一样，连接 d、 e 并延长和 ab 的 延长线交汇，点 f 交一点 f， 这就是点 f， 然后连接 f c， 嗯，连接 f c， 连接 f c， 然后你再连接 a e， 交 f c 于点 j， 交 f c 于点 j。 好， 这个就点 j， 然后我们连接 d j。 好，那你看这个时候垂直是不是就出来了？这个地方就是直角，对不对？我换个颜色给它标 a j c， d j c 是 九十度，对吧？此时 d j c 是 九十度。好，这种情况下，我们来求一下， d e 比上 a， e 是 几比几？ d e 在 这， a e 在 这。 那。同样，同学们，你别忘了，刚才我们其实我做的徒步标准不重要啊，你只要知道这个是角圈，这个是角圈，这个是角叉，这个是角叉，圈加叉，九十圈加九，所以这个地方还是九十度，所以我们依然要求的是这个角的正切值，阿尔法的正切值， 对不对？哎，依然是要求它的正切值。好，我们来标一标这个数字吧。我画的徒步标准跟我不标准啊，但是你自己要知道我们的要求啥？这个长度是 a， 这个长度就是 a a a a a， 对 吧？然后这个也是 a， 我 刚才看到求的，对吧？这个也是 a 啊，我图不标准啊，但是你知道啥意思就行。 这个地方应该是直角啊，这个地方应该是，这是直角。好，继续，那么的话，那这个长度你看这个地方变成直角了，它是中点，那我们可以标这个长度是 b， 换个颜色啊， 换成黑色吧。这个长度是不就是 b， 这个长度是不就是 b， 对 吧？ 这是直角三角形，斜边上中线等于斜边的一半，因为 a e 比上 e j 是 三倍的关系，所以这是 b， 那 这个长度是不是就是三 b 啊？所以这个角既然是直角，我们要求的是阿尔法的正切值 摊减，他阿尔法是不是等于 b 比上一个三 b 等于一比三啊？所以第二个答案就是一比三就可以了。好吧，这个图要做微调啊，微调一下你就知道它是垂直的时候，应该满足题。好吧，这就是这道题，下课。

  133火柴数理化
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  2026山西中考太原市二模数学1~14题简析#太原二模数学 #中考#山西中考#数学#基础题

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  大家好，我们现在来看一下，嗯，刚结束的这个太原市二模的一到十四体一个简单的分析，然后整个来说这个这次太原二模的话，嗯，总体的一个 题型情况都比较正常，然后题型的话也没有什么太偏太难的，个别个别的地方啊，细节上发生了一些变化。比如说第十题他没有考咱们那个常见的阴影部分的面积啊什么的，他把 圆这块呢放到十四题，这有一个弧长的一个计算，然后总体的这个选择题来说，他这个难度的话，一到五题的话就是一星的难度啊，一颗星他基本上是顺分题，就是最最基础的一些定义啊，运算什么的啊。然后 六题开始到九题吧，就有一点的灵活度，需要计算的计算量也有需要你思考一下才能去选选出正确的答案。然后第十题的话， 第十题的话就是稍稍有一点的综合度了啊，而且有一点点就是给你挖的那个陷阱的意思，就是你不小心会掉到那个他挖的坑里头啊。这个是总共选择题的部分，那填空题的话是 十一十二都是比较简单，十三题的话 需要我们简单的进行一些计算，它是一个反比零函数，在以实际问题为背景下的一个对准问题的计算啊。 然后十四题的话，原理头弧长的计算问题，但是它结合了这个五边形，它比较综合啊，它这里面要涉及到你求弧长的话，会涉及到一些 圆心角啊，半径，需要结合起它具体的背景啊。咱们从第一个来一个个来看一下啊。第一个第一题的话， 第一题它是一个考察一个答案的有理数的绝对值问题，这个很明显啊，很明显这个答案就不用说了，它绝对值越小，然后它的型号越强啊，也就是数字看起来越小的。 然后第二题是他考察的是个轴对称图形，那轴对称图形简单的来说他就是对折起来能重复的图形，这个图形就是轴对称，所以我们不要局限的就认为他只能是横平竖直的去对折的时候 才能是轴对称图形。像正确选项 a 的 话，它是需要沿着这个外框线这个正方形的对角线去对折的话，它才能两边图形的两侧才能完全重合，才是轴对称。然后第三题的话是 密运算，乘方运算，简单的一个结果啊，就是密的本质运算是到底什么 mx m 个 x 的 话，他就是 x 的 m 次方啊，然后他又算了的逆匀算的乘方，匀算到底最后是什么？这个是七年级的时候学的啊。然后第四题的话，第四题他考察了三十图三十图，这里面需要注意的就是 b 和 c 肯定都能一下看出来是 bc， 但是这里头不一样的， b 和 c 就是 实线和虚线条数的区别， b 是 两条虚线， c 是 一虚一实，所以这这个需要我们去学会去判断，一般的这种三十图的选项里头都会 考到这个虚线的问题啊，所以他虚线就是你最后要求的是左视图嘛，对吧？所以要要求的是左视图，那叫他从这个左侧去看过去，左侧看过去的话，他会有挡的地方， 挡的地方比如说这个这条线他是挡的地方，他就是虚线，然后还有另另外一条像这这块的，他从左边这个视角去看，他也是虚线，所以应该是选项 b 两条虚线啊， 所以他主要考察的是这个虚线的识别，至于这样子外观的话，我觉得 一下都能看出来。然后第五题就是啊，你会发现最近几次的考试啊，他这个科学计数法不是单纯的就是直接来一个数字，让你把它表示出来什么，他会融入一个什么简单的一个计算，需要我们简单的进行一个预算以后 得出来的数字，再用正确的科学计数法去表示，所以这儿是你看他写的是每秒可处理数据这么多条，那运行三千六百秒后， 这个最后的处理的数据量用科学计数法表示。所以我们这个先需要我们去计算什么，二点五乘以十的六次方，再乘一个三千六，需要把这个东西算完以后啊，再去选，那最后就是九乘十的九次方条啊。然后那么前面这五道题的话，就是 基本上算是顺分题啊，大家应该一般是没什么问题。然后第六题的话需要你进行一定的几何计算，咱们仔细看一下这个第六题啊，第六题是一个三十度角直角三角板的 a、 b、 c 和一个长方形的直角， 然后摆放出来一个图形里头的一些度数的计算，角 b 等于九十度，这个地方是九十度，然后角 c 是 三十度啊，这是个三十度角的直角板，他们两个分别为，嗯，直尺的一条边交于 d 和 e， 然后告诉角 r、 f 是 五十度，这个是五十度， 然后要求的是 a、 d、 e 的 度数啊，要求的是 a、 d、 e 的 度数。 我们现在的话就是要求这个度数的话，我们要么是把这个三角形 a、 d、 e 中另外两个角的度数算出来，用一百八去减掉，利用内角和一百八啊。再一个要么就是求这个角，对不对？ 你要求 a、 d、 e， 它这个是个和，它 a、 d、 e 是 个对零角，所以如果这个角求出来，那 a、 d、 e 也算，那这个角你会发现这个地方是个直角， 你能不能看出来？看出来这个地方有我们学过的一个模型，什么模型啊？你看包括这个线和这个直角，然后到这个地方就把从从这儿 开始往这边呢？咱们不看啊，咱们不看，给他放起来，他是不是咱们学过的这个主体模型这个样子啊？这两个线是平行的，然后呢？这个角是九十度，对吧？这个角是九十度，然后这个要求的是这个角，所以我们如果知道这个角的话，那这个也求出来了， 现在的话就转移到求这个角啊，这个角再看他和这边也是个对顶角，所以就这个知道了，他就知道了，那么接着来往后推， 那这够了， r 角是五十度，那五十度可以很明显可以看成是什么，这个角和角 c 的 一个外角，所以五十度等于角 c 加上这个角，角 c 是 三十度，那这个角就是多少度，就是二十度，那转移到这他就是二十，他这二十的话，用猪蹄模型， 这个朝右开口方向的角等于左边这两个角的和，那这个是二十度了，那这个就是多少度啊？就是七十度啊，这个也就是这个地方的角就是七十度，他和所求的 a、 d 是 一个 对顶角，所以最后 a、 d、 e 就是 七十度啊，这里头考察一个平行线常见的一个模型，主体模型。然后第七题是概率问题定义的一个理解啊，他一般以某一事情发生的概率是二分之一，那这个二分之一怎么去理解啊？ 那 a、 a、 b、 c、 d 的 话，这很明显啊，该事件一定会发生五十次，肯定不是第一次没有发生，第二次一定会发生，这也不是啊，这也不确定该事件必定会发生一次，这是一个意思啊， a、 b、 c 其实是一个意思，然后我们回归到概率的 本身的，他是怎么定义概率的就能知道了，他是频率啊，概率是一重复做一个事情，他的频率稳定在多大，那说明这这个事情发生概率就是多少，所以最后是选项 d 啊。第八题是考察了圆， p 是 圆外的一点，然后而且考察这里面什么出现了切线啊？ pc 和 p b 都是切线， a、 c 是 圆 o 的 直径，那这都是常规的圆考察的一个，嗯，点啊，就是点，那考察了圆的直径啊，圆的直径就会想什么 直径所对的圆周角是直角，对吗？还有一个是切线，那切线就是已知的切线，我们肯定是要去找他的半径，去找他的半径，所以我们现在的话，那肯定是 pp 是 他的一个切线， p、 c 也是切线呢， a、 c 已经连起来，所以现在的话我们就会去想先把这个起来，这是 p、 b 的 切线，连起来半径以后，它 o、 b 就 垂直于 p b， 对 吧？然后还有一个就是 a、 c 是 直径，我们会去想着去连这个 b c 啊，连起来它所对的圆周角就是直角， 那这样的话，我们需要的就通过已知条件想到的都给他，把这个辅助线就是水到渠成的就给做出来了。做出来以后咱们先再看他要求的 p 的 度数， 你看这辅助线连完以后， o p 垂直于 p b 对 不对？ o c 垂直于 p c， 这都是两条切线得出来的结论。那这样的话， p b、 o c 这个四边形一组对角是加起来一百八，说明他们 四点是共圆的啊。 p b、 o c 四点共圆，也就是另外一组对角共圆的四边形的任意组对角都是一百八，所以它和角 p 就是 和，就是一百八， 那要求角 p 呢？这个角求出来角 p 就 知道了，这个角又是什么？这个角是不是又等，又是它的 aob 这个三角形的外角，它和它的和就等于角 boc， 那 看再看这个 a 角，这是多少度啊？角 a 是 六十五度，对吧？那 o a 和 o b 又是半径，所以角 b 这个地方也是六十五，那总共这个外角就等于它俩的和的话，就是一百三了，对不对？一百三十度了，那它们和 p 又是互补，那就是五十了啊， 这样的话就是 c 选项就出来了，然后第九题，第九题就是简单的一个图像的理解， 这个题的话他其实难度也啊没那么大，然后仔细看图的话都能选出来。 a 选项是碳酸钠的溶解度随温度的升高而增大，你会发现他是一个曲线有下降的时候，所以他不是一直 增大的，这个就不选二十摄氏度是氧化钠的溶解度大于碳酸钠的溶解度，这个是很明显，是不是二十度的时候，碳酸钠在这，氧化钠在这，所以这个 是正确的。绿化，那的溶解度随温度的升高而显著增大，这个明显是基本上趋近于一条直线，所以他不是显著增大， 这是很明显的错误。绿化，那他和那的溶解度相同的时候，他的温度是三十度，那这个虚线他指的是相同的 一个点，那这个时候他还不到三十度，所以这个是不对的，这个很正，很明显的就能把这个正确选项 b 选项就选出来了啊，其实是很好办排除的，就是你仔细的去看图，就能选对这个图题。 然后第十题，平面坐标系统三角形 a、 b、 c 的 顶点 a 在 x 轴负半轴上，顶点 b、 c 在 y 轴上，且关于 x 轴对称，将 a、 b、 c， e， x 轴正方，正半轴方向平移，那说明这道题是以考察的是平移这个知识点啊。我们看到这个平移的话， 我们就会就去想，平移有几个要素啊？平移有两大要素啊，一个是平移的方向，对吧？平移的方向， 再一个是平移的距离啊，平移的这个两个要素要知道了，我们就能知道从什么地方去下手。 abc 的 对应点分别为 e、 f、 g， 那 就是 abc， a 平移到 e 上， b 平移到 f 上， c 平移到 g 点上。所以还要知道 平移过程中每一组对应点它平移的距离是相等的啊，每组对应点平移的距离相等，所以我们来看完以后，它 f、 a、 a 点的坐标是个负三零啊，这个地方是负三零， f、 g 坐标分别为 ab 和 cd， 然后怎么去看这个选项啊？ 你要知道 f、 g 分 别是由 b 点和 c 点平移过去的对应的两个点，原来 b 点和 c 点它是什么？关于这已知条件都说了， b、 c 是 关于 x 轴对称啊， 在外轴上，并且是关于 x 的 对称，那既然是关于 x 的 对称，说明它 ob 和 o c 就是 相等的，而且是一正一负的，一正一负的， 那它平移到 f、 g 这个这个地方的时候，那仍然是关于 x 轴对称，所以它俩的重坐标啊，它俩的重坐标 b、 d 肯定不可能相等，对吧？一个在上面，一个在下面，首先我们可以通过这个， 我们把 a、 c 这两项就排除了，对吧？ a、 c 这两项就排除了，那剩下的测 b、 d、 b、 d 的 话， 那 b 加 d 等于零，这个没问题啊，它关于 x 走对称，它它一正一负加起来，是啊，抵消了。然后 b 和 d 的 区别就是 a， 一个是 a 等于 c 等于三，一个是 a 等于 c 小 于三，这就是考考你什么平移距离， 平移距离的话啊，咱们很明显的是 x 走上的这个啊，从 a 点到 e 点，从 a 点到 e 点的坐标是负三到零，也就 o a 的 长度是个三， 那 o、 a、 e 他 要求的是什么？这有一个细节啊，一定要看，当点 e 在 三角形 a、 b、 c 内部的时候，说明什么？ a、 e 肯定是小于三的，是吧？如果这个 e 点 a、 e 要是大于三的话，那他就跑到外头了，是不是大于三的话，就跑到外头了？因为 o、 a 是 个三吗？所以从这就能确定他是小于三的选项 d 是 正确的啊，这就是前面的一到十题的选择题，咱们接着看填空题， 填空题的话，第一题是要简单的一个二次根式的化简，这个不用说了，这个二维根式我觉得大多数都能一眼都能写出来。然后再看十二题，是考察统计中的一个简单的判定好坏的一个填空题，然后给了四个同学，要 从中选出一名成绩好且发发挥稳定的同学参加最后的比赛。最合适的是什么？ 成绩好且发挥稳定，那成绩好这个首先是他们是从什么地方，从方差和平均数这两个这两个角度去考察，那成绩好的话，首先平均数一定要是好的，对吧？平均数要好，然后发挥稳定的话，就是方差要小的， 那么咱们去咱们去比较，就是他横轴表示的是平均数，重轴是方差，然后那平均数首先要有好的，那 甲乙是在前面啊，在前面，那肯定就把甲乙这个排除了，对吧？剩下就有丙和丁来去判断哪个好，那方差小，方差小就是越低是越小的，所以 丁也排出来，对吧？仔细一下，丙这个就是丙同学最合适参加比赛。这个第十二题，第十三题的话，第十三题是一个考察了我们一个反比例的 表达式的运算啊，他一开始是匀速行驶的，速度是三米，然后前引力是 二十，那首先根据题的话，他这个前引力是和速度是成反比例的关系呢？就是 v v 分 之 k， 先把他正常这个你说这个 k 的 话，就应该等于 f v， 那 f 是 二十， 对吧？ v 是 三，所以这个 k 就是 六十，这样的话我们把这个表达式就能算出来是 f 等于 v 分 之六十。 然后最后问你的是，为保证这个耕地的效果，牵引力 f 不 能低于四十牵牛，然后拖拉机的速度的最大值它不能低于这个。这个地方啊，有一个大小关系是不低于，就是 i， 说明 f 是 大于等于四十， f 大 于等于四十，在这就是它大于等于四十，是吧？反过来推出来就是 v 小 于等于四十分之六十，那换讲一下就是等于二分之三啊，答案就是这就是二分之三啊，这个是十三题， 然后再看十四题啊，十四题刚才一开始就提到了它这个考察一个五边形和圆弧的一个结合， 那要求最后要求什么？他这个对称图形啊，他是由两个五边形和两组弧构成的，那他 啊告了一个边长，五边形的边长是个四后这个轴对称图形的周长，也就是最外圈的这一圈的周长。那你先观察他这个周长是由哪些线条构成的啊？你看会发现他是由 一个边、两个、三个、四个、四条五边形的边长加上两个上下两个圆弧构成。所以我们现在 四条边长的话是四四十六，这个就不用说了啊，十六加上主要是两个弧长，两个弧长要求弧长最关键的就是把它的半截和圆形角确定了，那这个要确定它的圆形角的话， 就要涉及到什么，谈谈就说这个角二 c、 a、 d 要确定它圆形角，因为两个上下两颗是全等的，所以我们算出来一个乘以二就可以了。 求它的圆形角会发现它是和五边形的两个内角加起来是总共是三百六，所以我们这里头又考察了五边正五边形的一个内角的计算啊， 那他五边形的内角和的话，就是五减三乘一百八，他是五百四，这是五边形的内角，那内角和除以五就是一个的，那算下来是一百零八，对吧？一个一百零八，两个就是二百一十六，三百六减去二百一十六，他是算下来是一百四十四，对吧？ 圆心角是一百四十四，那弧长公式的话，就是等于一百八十分之 n， 一 百四十四乘以派，再乘以它的半径就是五边形的边长乘以四，那这样圆一下就算出来啊，分之三十二派，那最后就是十六加 五，分之三十二派，就它的周长啊。好了，这就是前面的一到十四题的一个简单的 说明啊。总的来说这个题还是比较中规中矩的，就是灵活度以及结合实际问题的。这个这个题比较侧重了，就是 灵活性增强了，不光是比较死的，就是概念记住就可以了。比如说像这个第五题这个地方啊，他需要我们去简单的一个计算，而不是说是看到一个科学计数法直接就给你写完。

  17婉男
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  同学们好，我是江涛。我们对二零二六山西中考太原市二模填空压轴进行视频分享，考点涉及到四十五度角构造，以及利用特殊角或者间隙来确定线段长。那么一起看一下本份试卷填空压轴数体。 题目告诉我们说，如图，已知三角形 a、 b、 c 中角 b 等于四十五度， a、 b 等于三倍，根号二， b、 c 等于九点 d 是 a、 c 上的一点 a， d 等于二倍的 d， c 点 e 在 b、 a 的 延长线上连接 e、 d 并延长交 b、 c 边于点 f。 若 d、 e 等于 d、 a， 则 d、 f 长为多少？那么首先把条件在图上进行标记。题目告诉同学们，角 b 这个锐角是我们非常熟悉的特殊角，四十五度 ab 长度为三倍，根号二， bc 长度为九， 然后并且 a、 d 比 c、 d 的 关系是二比一。那么当同学们看到四十五度这样的特征，大多数学生会选择过顶点 a 向 b、 c 做垂线构造，等腰直角。 那么除了这样的辅助线构造之外，在我们的二零二六山西中考几何专项冲刺第七个专题也讲到四十五度角另外的构造方法。 那么同学们老师也提醒大家，这些专题内容共十三角回放已经全部生成，同学们可以通过后台私信江涛详询获取。那么四十五度角的其他构造方式应该如何做辅助线呢？我们回到题目当中， 我们可以选择过顶点 a 啊，不是向 b、 c 做垂线，而是构造直角过 a 做 ab 的 垂线。 我们假设这个点为 k。 好， 那么这个时候三角形 b、 a、 k 就 变成了一个等腰直角，等腰直角三边比一比一比根号二，所以 a、 k 的 长度是三倍根号二， b、 k 的 长度为三倍根号二乘根号二为六。 那么通过做差的方式，我们能算出 c、 k 的 长度是三，这个时候我们再结合上 a、 d 是 c、 d 的 两倍，我们会发现这个图形当中出现了相似，谁呢？啊？我们会发现 c、 d 比 c、 a 是 一比三， c、 k 比上 c、 b 是 一比三，当我们连接 d、 k 的 时候，就出现了相似图形，三角形 c、 d、 k 和我们的三角形谁呢？ c、 a、 b 为什么呢？啊？我们刚刚说过了，两边乘比 b， 再加上一个角 c 公共角， 那么相似之后，同学们相似比是多少呢？ c、 d 比 c、 a 一 比三，所以 d、 k 这个长度对应 a、 b 也是一比三，所以它的长度为根号二。 还有一个关键的条件，我们会发现通过相似我可以导出来角 d、 k、 c 等于角， b 等于四十五度，或者说平行，那么既然平行之后 ab 和 d、 k 平行，直接得内错角，所以角 a、 k、 d 这个角为直角。 好，那么接下来大家来观察。这个时候题上让求的是 d、 f 的 长，还告诉我们一个等腰，那我们来看一下， 在直角三角形 a、 k、 d 当中，有了根号二和三倍根号二，三边比一比三比根号时，所以 a、 d 是 根号二的根号十倍，根号二十，那它的长度就是二倍的根号五。 哎，那这个等腰的腰长就是二倍根号五了。提到等腰，那么三线合一不能少，所以我选择过点 b 向 a、 e 做垂线，假设垂足为 h， 那 么同学们，这个时候我们出现了一个什么呢？矩形， 为什么呢？哎，三个直角，所以 a k、 d h 是 矩形呢？意味着 a h 等于 d k 等于根号二，那 e h 和它相等也是根号二， 但是题目当让求 d f 呢？这就是这个题最神奇的地方，出现了另一个 a 字形的相似三角形 d k、 f 和三角形 e， b f， 那么 d f 的 对应边是 e f 啊，那么相似比呢？就是根号二，比上 e、 b， e、 b 是 多少个根号二呢？是五倍根号二，所以同学们相似比是一比五， 那就意味着 d f 比上 e f 是 一比五，那就意味着 d f 比上 d e 等于一比四。 那咱们这个题就成功了， d f 比上 d e 等于一比四，所以我们的答案 d f 等于四分之一，乘以 d e 二倍根号五，所以这道题的正确答案是二分之根号五。当然我们说除了这样的辅助线构造之外呢，还有特殊角的辅助线构造，那我来分析一下。 首先同学们看到，哎，这样构造辅助线，把四十五度放直角三角形中会出现这样的特征，假设出一个 v k 三倍根号二，腰长是三和三，底边 bc 是 九，做差是六，我们会发现 akc 这个直角三角形的三边比是一二根号五，所以角 c 这个锐角，它就是半分的一个特定的比例关系，一二根号五。 那么来分析，既然是一二根号五，斜边 ac 就是 三倍根号五，而 abcd 是 二比一的关系长度分别求出来为二倍根号五和根号五， 那么会发现这是四十五度，这是一二根号五所在。直角三角形三边比，那么可以同学们导出来这个角所在三边比是一三根号十， 又通过它是个等腰导角，能导出来这个锐角。三边比是三比四比五，所以同学们我们对顶过去，那这个角所在三边比是三、四、五，下面这个角所在三边比是一、二根号五，那么求 d、 f 就 迎刃而解了。我们直接选择过点 f 向 d、 c 做垂线， 假设垂度为 k 啊，我们换个字母 h， d、 f、 h。 三边比是三、四、五，它是三份，它是四份。所求线段 d、 f 占五份， c、 f、 h 三边比一二根号五，它是三份， c、 h 占六份。所以大家会发现现在根号五这个长度被分成了十份， 而我要求的 d、 f 是 斜边占五份，直接约分，所以答案依然是二分之更好。五。那么对于特殊角这个考点是我们二六年山西中考几何专项冲刺第一个专题所涉及的内容，特殊角确定线段长， 那么同时提醒大家，前十四个、十三个专题全部已结束，有回放，同学们可以通过后台私信。那么老师也提醒大家，二六年山西中考几何专项冲刺啊！最后的冲刺学习也可以报名预约了，分别在六月六号 上晚上的七点到九点，六月七号八号上午的十点到十二点线上直播。那正好也是高考 调休的假期，同学们老师会根据二六年模考当中出现的高频考点，带领同学们进行最后的中考冲刺学习。 那么同学们可以通过搜索微信公众号、微信视频号、抖音或小红书、江涛数学，通过主页添加江涛微信，也可以通过添加江涛个人微信、江涛幺三九零三四来加入到我们二六年山西中考最后冲刺学习中来。 那么同学们，老师还想给大家分享另外一种方法，那就是什么呢？间隙哎，我们说利用函数求焦点坐标来确定线段 d、 f 的 长，怎么办呢？我们说我以点 b 为圆点， bc 所在直线为 x 轴，我们过点 b 做 b， c 的 垂线为 y 轴来建立平面直角坐标系。那么老师刚刚提到过了，说什么呢？求这个 d、 f 的 长度。我就必须得知道点 d 和点 f 的 坐标，然后根据两点间距离公式，或者放到直角三角形中勾股就可以了。那咱们一点一点来， a、 b 是 三倍，根号二，选择做垂线啊，三边比一比一，比根号二，所以 a、 k、 b、 k 是 三和三，那就意味着点 a 的 坐标就是三斗三啊。那么要确定点 d 的 坐标，题上告诉同学们说 bc 是 九，那么做叉 六啊， c、 k 六，三边比一二，根号五， a、 c 的 长度是三倍的根号五啊。或者我们说直接根据比例关系， a、 d 比 c， d 是 二比一。好，可以了，那么要表示 d、 f 的 长，就必须知道 d 和 f 的 坐标，我要求 d 的 坐标，那我是不是应该选择过点 d 向 x 轴做垂线呢？好，我们加上垂度是 h， 这个时候大家会发现，根据我们的九字真言， k、 h 比 h， c 等于 a， d 比 c， d 二比一，然后又因为 k、 c 是 六，所以 k、 h 长度为 四， c、 h 长长度为二，那么点 d 的 横坐标就确定下来了，三加四等于七 啊。那么纵坐标是什么呢？我们来看一下，就是 d、 h 的 长度，此时发现 c、 d、 h 和 c、 a、 k 形成 a 字形相似，相似比等于 c， d 比 ca 一 比 三，所以 d、 h 的 对应边 a k 比值也是一比三，那 d、 h 就是 一好。所以同学们 d、 h 的 长度啊，我们 d 的 坐标有了七斗一，那这个时候大家注意观观察，刚刚我们得出 a、 c 的 长度是三倍根号五， 然后 a、 d 占了其中的两份，所以我们得知 a、 d 是 二倍根号五， e、 d 和它相等二倍根号五。 那我接下来的关键操作就是解决 f 点的坐标。那我要解决 f 点的坐标，我必须得知道 ef 所在直线的表达是跟 x 轴的交点，从而才能确定 f 的 坐标。 那关键是这条直线上 e 的 坐标。不知道呀，这就是这个题神奇的地方。我们会发现点 e 在 一条横纵坐标都相等的直线上，那它是我们非常熟悉的正比例函数， y 等于 x， 所以我可以假设点 e 的 坐标为 m。 逗 m， 那 怎么解呢？我可以根据 e， d 的 长度是二倍根号五，根据两点间距离公式即可求出 m 的 坐标， e 的 坐标，那就都有了，我们来开始 两点间距离公式，横坐标差平方，纵坐标差平方等于斜边平方，所以我们说用 m 减七的平方，加上 m 减一的平方，等于斜边二倍根号五的平方。 如果同学们不理解两点间距离公式，它其实本质上就是我们的勾股定律。大家可以将线段 e、 d 放直角三角形中， 分别把两条垂线啊，这个 dm 和 e m 分 表出来，那一个就是 m 减一，一个就是七减 m 啊，七减 m 是 一样的，因为平方互为相反数是相等的。好，我们来解一下， 去了括号， m 平方减十四， m 加四，十九加 m 平方减二， m 加一，右边是二倍根号五的平方，四五得二十， 我们来合并同类项啊，两个 m 的 平方啊，负十四和负二负十六个 m 四十九加一，五十减二，就变成了 m 平方 减去八， m 加十五等于零，特别简单，我们怎么办呢？十字相乘，直接 m 减三， 乘以 m 减五等于零，所以一个 m 等于三，另一个 m 等于五，那么要谁呢？我们会发现点 a 的 坐标三斗三已经有了，所以只能要五斗五。好，那么既然点 e 的 坐标是五斗五，那这个表达是确定起来就非常容易了啊。 点一坐标五的五，我们用确定一次函数快速的方法，我们说这条直线跟 x 轴夹角啊，也就是相当于这个角的同位角的正切是 k 的 绝对值。我们看这一节是纵，坐标做差五减一是四啊，五减一是四， 这一节长度是横，坐标做差七减五是二，所以这个角的正切就是四比二，二比一。因为直线下降，所以 e d 所在直线的 k 值为负二， x 加 b， b 怎么求呢？直接带一个点，比如七六一 负二乘七，负十四负十四，加多少是一呢？加十五，所以表达的求出来了啊。同学们不理解这个方法，你就用常规的什么呢？哎，设 y 等于 k， x 加 b， 待定系数法记减 k 就 好了。 好，那么 d e 所在直线求出来了，令 y 等于零，那就是负二， x 加十五等于零，二 x 等于十五，所以 x 是 二分之十五， 二分之十五七点五。那么由于点 d 的 坐标是七，横坐标为七， f 的 坐标是七点五作叉， f h 就是 零点五二分之一，而 d 的 纵坐标是一，同学们直接勾股一比二比根号五，得斜边为二分之根号五。 那么说这道题的综合能力是比较高的，我们通过三种方法，四十五度角构造是最直观的方式，但是辅助线不好想，那其实这个题最简单的方法当属特殊角。我们这道题分享到这里。

  29江涛数学
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  2026太原市二模15题详细拆解 2026太原市二模15题详细拆解，中考前查漏补缺总回顾的绝佳好题，三角函数解法包含全部的解三角形的种类：两侧型和同侧型双直角三角形，相似解法包含了双相似题型及转化技巧，完美呈现解题思路的绝佳题目。果然，上天有好生之德，考前的这份大礼要接住啊#2026山西中考 #2026太原市二模 #初中家长 #初三家长必看 #解题思路详解

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  二零二六山西中考前，太原市的最后一次的官方考试，市二模十五题，这对于我们还有二十来天就参加中考的同学们，绝对是太原市教研送给大家的一份大礼，没有之一。 对于我们同学几何题困惑已久啊，那这道题呢，不仅可以帮你扫除知识盲点，帮你疏理解题思路，这道题是真正可以让我们同学在考前有所突破的题目， 所以，果然还是上天有好生之德，现在啊，就看你这份大礼能不能接得住了。 可是每次碰到这种好题，我都会有些追追不完，一是因为视频长度有限啊，怕讲不出这道题的精髓。 二呢，是怕我们同学一看说，这题，我知道，我知道，答案我都会啊！可是考场上他不是说给你钥匙让你去开门，而是你要先找到钥匙。几何题啊，他考场上是不会有原题的，他多少种变化啊， 所以还是我那句话，答案不重要，解析不重要，分析问题的方法如果你掌握，才能真正让你在考场上无往不利，所以大礼就在这，现在就看这份礼物你能不能接得住了。 先看题，如图，已知三角形 abc 中角 b 是 四十五度， ab 等于三倍，根号二 bc 等于九点 d 是 a， c 上的一点 a， d 等于二倍的 dc 点 e 在 b， a 的 延长线上连接 e、 d 并延长交 b， c 边于点 f， 若 d， e 等于 d a， 则 d、 f 的 长为多少？条件清楚，那接下来我们一步一步按照思路去分析 d， 大家要注意，这是不变的东西啊，这是永远不变的东西。思路一， 首先就是从条件出发，我们看现有的条件可以推导出哪些固定的结论，注意，我说的是固定的结论，而这些固定的结论如果你不知道，那就是你的知识盲点， 你一定要抓紧这二十天的时间去逐一把它攻破。那我们先看啊，从条件出发。 abc 这个三角形当中有两边和一角，这个三角形是可以把它分割成两个直角三角形 分别求解的。如果这个你不知道，你一定要注意，这个是一定得知道的，这个是一定要考的，一定会得，会的啊，不仅十五题会，二十三题也会。 那么我们做 a、 g 垂直于 bc， 在 左边的这个直角三角形当中，四十五度所对应的三边比是一比根号二，所以它的两个直角边都是三。 因为 bc 等于九，而 b g 等于三，所以 g、 c 等于九，减三就是六。 我们看右侧的直角三角形当中， a、 g 等于三， g、 c 等于六，那么这是一个一比二，所以 a、 c 的 长度是三倍的根号五，就一比二比根号五，所以它的小锐角我可以用一个 r 法给它标记出来，因为这个角所对应的三边比已经有了。而因为 a、 d 等于二倍的 dc， 所以 三倍的根号五，我们可以把它按比分配得到。 a、 d 的 长度是二倍根号五， dc 长度是根号五， 所以 ed 的 长度和 ad 的 长度都是二倍的根号五， 你还能得到什么结论？因为他是等腰三角形，所以两角相等，对不对？还有其他结论吗？哼，就是目前为止没有了， 那目前为止再往后坐就要分，就要分分岔路了，注意分岔路到底往哪个方向去走，这个时候如果没有目标，你就会很尴尬，所以你要看清楚他的目标在哪，所以这个时候要怎么样？ 我们要从问题出发，这就是固定的思路啊，永远是这样的，我们看 题目当中所问的边 d、 f， 它所在的三角形是不是 d、 f、 c， 而这个三角形 d、 c 长度我们知道，角 c， 我 们知道是角 r， 法 又知道一边一角，那是不是我要还知道一角？所以这个问题就变成了，我要寻找角度，哈，寻找寻找角度， 那所以呢？在所以在 a、 b、 c 三角形当中，角 b 四十五度，这个角是角而法，那它的外角我可以表示出来吧，它就是四十五度加而法，所以这个角是不是也是四十五度加而法。 在三角形 e、 b、 e、 f 当中，这两个角都知道，所以一百八十度去减掉四十五度，再减掉四十五度加而法 的和等于一百八十度减掉四十五度减掉四十五度减掉而法等于九十度减而法。 所以这个角的角度我们知道了，就是它九十度减而法。如果把它放在直角三角形当中， 我们可以给他做一个 d h 啊，可以给他做一个 d h， 那 么在三角形 d、 h、 f 当中，他就是九十度减而法。而另外一个锐角是不是就是而法？所以 两角一边，我们可以把它射出来了啊，可以把它射出来了。耳法对应的是一份，林边是两份，斜边是根号五份。 耳法对应的是两份，那么它的林边对应的就是四份，它的斜边对应的就是二倍的根号五份， 所以数量根号五所对应的分数是二倍根号五，我们要求的是根号五，那劣势就是根号五去乘个二倍，根号五分之，根号五约分 等于二分之根号五，得解。从条件出发，我们分析到三角形 a、 b、 c 是 过 a 点做 b、 c 的 垂线，把它分成了居于两边的两侧型的双直角三角形。而对于从问题出发的时候，我们分析到需要 把三角形 d、 f、 c 转化成一个同侧型的双直角三角形，如果这两个当中你就知道该干嘛了，对吧？ 你说这个点两侧型的常考，这老考了，但是这个不常考，但是这个题他就出现了，所以你说是不是上天送给我们的礼物 哈？好，我们再接着看。接下来是有一些效外的东西在里面啊，就在三角形 a、 d、 e 当中，这是个等腰三角形，它的两个底角我们都知道，所以呢，我们可以把顶角给它求出来。 那么一百八十度去减掉两个四十五度加尔法，他等于多少呢？等于一百八十度去减掉九十度，再减掉二尔法，那就等于九十度减二尔法。那九十度减二尔法又是什么？ 就如果你接触到一些效外的东西，一二三四五模型你就能够看出来，因为在一二三四五模型当中，尔法加贝塔 的两倍是九十度，也就是阿尔法加二贝塔等于九十度，那是不是九十度减阿尔法就是二贝塔呢？所以这个角他是二贝塔，那二贝塔所对应的三边比是不是就是 三比四比五？我们放大来看， b、 c 是 根号五，这个角二倍，它所对应的是三比四比五，所以我们过 f 点把它分成 左，分成左右两个双直角三角形，这个角是 f， 这个角是二倍，它二倍，它对应的三边比，我们说是三比四， 比五，而而法对应的三边比是一比二，那这是三，这是不就是六啊？所以根号五对应的分数就是四加六，就是十， 那么要求的 df 又出来了，等于根号五乘个四加六分之五，哎，就是 就是二分之一，那就是二分之更好。那当然啊，这个就比较拓展了，这个是一个校外的东西，叫做一二三四五模型，有兴趣的同学你也可以看一看。但是这个模型的话呢，也不是一下子可以了解的， 我的建议是我们同学先掌握在内的方法就是至少两侧形的双直角三角形和同侧形的双直角三角形。你看包括使用一二三四五模型之后，这个我们同样是把三角形 d、 f、 c 分 成了 两，分成了两侧形的双直角三角形，我们来去解它的，对吧？啊？这是它不变的东西，好角的，我们就讲这么多。

  206『大包分享』
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  22:57

  2026太原二模压轴 #创作灵感 #2026中考 #中考倒计时 #山西中考 #中考压轴题

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  二零二六太原二模十五题和二十三题压轴金角这两道题的话，十五题相对来说难度中规中矩，二十三题要更难想一点， 接下来我们来看一下这两个题。十五题已知三角形 a、 b、 c 中角 b 等于四十五度， a、 b 等于三倍根号二， b、 c 等于九。 读到这里你会发现给的三个条件正好就是一个三角形的两边一角， 这里自然就要想到几三角形，我们可以得到更多的信息，所以这里选择过 a 点做 bc 的 垂线，左边是一个等腰直角三角形，那一比一比根号二，两个直角边都是三， 右边九减三等于六，所以能看到这是一个一比二比根号五的三角形，所以这个小角比较特殊。同时呢，还能求出 a、 c 的 长是三倍根号，就是我们从这三个条件得到的更多的信息。 题中还给了 a、 d 等于两倍的 dc， 这个地方上是二比一，那么三倍根号五就可以写成 a、 d。 二倍根号五和 cd 是 根号五。 继续 e 在 b、 a 延长线上连接 e、 d， 并延长 bc 交于点 f， 然后 d， e 等于 d， a， d、 e 也是二倍根号五。 这个题到此就结束了，所以图中所标出来的信息就是这个题条件整理以后的样子。最后求一下 df 的 长。 从大方向上来考虑的话，这个题应该得有两个最基本的思路，一个是解三角形，因为题中给出的四十五度以及我们通过解三角形发现这里有一个阿尔法一比二比更好的特殊角，所以解三角形是一个很好的思路。 第二个思路就是比例问题，因为 a、 d 等于二 d、 c 本质上这个条件就是在传递一种比例的信息，所以这个题只要围绕这两个思路去做就够了。 最后还有一个特征， a、 d 等于 d、 e， 这是一个等腰三角形，那看到等腰三角形，我们还可以考虑三线合一， 基本就是这么多想法，我们最后把它整理整理，这个题就做出来了。来，先以第一个大的思路去做解三角形，最直观的解法就是三角形 d、 c、 f， 目前来看的话，有一个一比二比根号五的角和根号五一条边，一边一角已知还差一些边或者角，那这个题我们就可以尝试去寻找其他的边和角。 比较简单的想法就是我们可以通过二倍角模型，还有一二三四五模型快速推得一些角。 由于这个题中有阿尔法一比二比一个号四十五度，那么很容易联想到可能存在一比三比更耗时的角，那么在三角形 a、 b、 c 中，根据外角的话，角 e、 a、 c 就 等于阿尔法加四十五度， 所以在一二三四五模型加持下，那么角 e、 a、 c 就是 一比三比更耗时的角， 这个正切值应该等于三。而另一边，由于是等腰三角形，底角是一比三比根号时的角，那么顶角就应该是一比三比根号时小锐角的二倍， 那再根据二倍角模型，一比三比根号时的小锐角翻倍以后就是三四五的小锐角，所以 tangent 角 a、 d、 e 就 应该等于 三比四，这样的话我们就可以得到角 f、 d、 c， 它的正切也是三比四。那你要解的这个三角形 d、 c、 f 其实就是两角一边，已知了，接下来只需要做垂线即可。过 f 点向 d、 c 做垂线， 上半部分是一个三四五，下半部分是一个一比二比根号五，那我们就可以设这条垂线段长是三 x， 那 这个就是四 x， 所求的 df 就是 五 x， 然后这是一比二比根号五，它就应该等于六 x， 一 共是四 x 加六 x 等于根号五，因此 x 就 等于根号五除以十，然后我们要求的 df 等于五 x， 所以给十分之根号五乘上一个五就可以了。最后答案就是二分之根号，这就是第一个思路， 其中用到的模型会偏多一点。一定会有同学问，那如果我们没有学过这些模型，因为学校老师可能就没讲过，没有学过这个模型，那我能不能用这个方法去求解三角形？ 只不过我们在思考的时候可能只一至了一角一边，对吧？少一些边或者少一些角，没关系，少的部分我们可以通过三角函数的定义去求解， 你想求某个角的三角函数，你只需要把这个角放在 rt 三角形中就可以了，你去求这个 rt 三角形的三个边长， 这样也能反过来求三角函数，所以我们来看一下啊，不用一二三四五，不用二倍角模型如何去解三角形？ 首先我们想求这个角 a 处的三角函数，那我就应该把这个角 a 放到一个 r t 三角形中，然后去求它的三边吗？这个题比较好求的一种方式是过 c 点 向 a、 e 做垂线，因为这样做垂线能把四十五度这个条件给它利用起来。那么在这样一个三角形中，分二直角，斜边是九，那直角边就可以除了是二分之九倍根号二， 这个边长也是二分之九倍根号二，然后减去这里的三倍根号二上面的部分就是二分之三倍根号二。我们就可以看到这个三角形三边二分之三倍根号二，二分之九倍根号二，那就是 一比三的一个状态，所以这个三角形就可以定下来，它是一比三比根号的三角形。当然了，定得到这个角的正切就是三比一， 所以 tangent 角 e、 a、 c 就 等于三，这就是我们通过三角函数的定义去求 e、 a、 c 的， 求出来以后，再回头看这个等腰三角形，它的底角已知正切是三，然后两条边一只，两边一角一只，就可以解这个三角形了。所以我们可以选择直接过地点向它做垂线， 垂线一做，这是三线合一，他是一比三比根号十的三角形，所以用二倍根号直接除以根号值就是这段的长，这个结果等于根号二，那三线合一，上半部分也是根号二， 因此 a、 e 长度整个就应该等于二倍根号二。现在就可以进一步去解三角形了解谁呢？不是刚才那个小不点了，我们可以换一下解三角形 b、 e、 f。 在三角形 b、 e、 f 中有一个角是四十五度， e 处的角和 a 处这个角是一样的，它都是一比三比根号时的大锐角，还有一条边，五倍根号二是已知的两角，一边已知就可以解三角形了。 所以做法直接选择过 f 点向它做垂线，上面是一比三比根号十的三角形，设这条边是 x， 这个是三 x， 下面是等腰直角三角形，那这条边也是三 x， 一 共四 x 就 等于五倍根号二，所以解得 x 就 等于四分之五倍根号二， 然后再算一比三比根号十， e、 f 就 等于根号十， x 也就等于二分之五倍根号五。 再把 d、 e 减去，就是 b、 f 了。 b、 f 就 等于二分之五倍根号五，减去二倍根号五，最后是二分之根号五， 这就是传统易上减三角形。解的过程中，我们也尽量避开了用一些特殊的模型。当然了，你也可以从相似角度去解这个题，因为核心条件还给了个 a、 d 等于二， d、 c 相当于给出了一个比例。 不过前提还是得像刚才一样，在解三角形过程中，把 a、 e 的 长度算出来是一个二倍根号二，把这个东西求出来，才能进一步往下去相似。就你不去解这个三角形 b、 e、 f 了，我用相似去做， 因为构造型相似，它一定得已知两个比例去求第三个比例。只有这个 a、 d 等于二， d、 c 是 不够的，我们得求出 a、 e 来以后，才能发现这里的比值是三比二，已知两个比例好，剩下的比例就可以求了。所以 d、 e 和 d、 f 的 比例一旦求出来，那么 d、 f 就 能求 了。那我就选择其中的一种平行线来给大家做一遍。我可以选择过 d 点做 b、 e 的 平行线， 这个平行线一做，我们可以看到两个 a 字模型，一个是 b、 c、 a， 然后带了个平行线，还有一个是 e、 b、 f 带了一个平行线。在这两个 a 字模型里面去导比例， dc 比上 a、 c 是 一比三，所以这个地方比上 a、 b 也是一比三，就能快速求出来它的值是根号二， 然后根号二比上五倍，根号二一比五，所以 d、 f 比上 f， e 也是一比五。 这样的话，假设 d、 f 是 x， x 比上 x 加二倍，根号五就等于一比五，那么 x 就 等于 二分值更好。当然了，相似能解的地方，梅尼老师的定义一般就也能解，只不过这里我们要选择两次啊。用两次梅尼老师定义， 第一次是在三角形 a、 b、 c 中，然后以 e、 f 作为媒视线，我们去列一下，应该是 e， a 比 e， b 乘上 e， f 比 f， c 乘 c， d 比 d， a， 这个结果等于一，然后往进代值， e， a 比 e， b 等于二比五， b， f 比 f， c 为值， c， d 比 d， a 是 一比二，这个结果等于一。求得 b， f 比 f， c 就 等于五， 就得到了，这边是五倍，这边是一倍。好，再来一次平面老师。最后是以 b、 f、 e 为三角形，那么这个 a、 c 为内实线， 再列一次，列出来是 e， a 比上 a， b 乘 bc 比 c， f 乘 f， d 比上 d， e， 这个结果等于一。 往其代值 e， a 比 ab 是 二比三，乘上 bc 比 c， f， 这是六了，刚才是五吗？对吧？ bc 整体一比就变成了六，再乘上 f， d 比上一个 d， e 是 二倍，根号五，最后结果等于一，最后得出来 f、 d 的 值也是二分之，根号五。 这就是十五题。大的核心思路是两个极三角形和构造相似。接下来看二、三题。如图，已知平行四边形 a、 b、 c， d 中 a、 d 是 两倍的， a、 b， e 是 bc 的 中点，然后过 e 点又做了个平行线。问你这个四边形的形状， 首先你做的就是平行线，原来也有一份平行线，因此肯定是平行四边形， 那要正菱形的话，还得再加一个菱边上的信息。关键在于 a、 d 是 两倍的 a、 b， 那 a、 b 如果是 a 的 话， a、 d 就是 二 a， bc 也是二 a、 e 点呢？是中点，所以 b、 e 等于 ec 都等于 a， 所以 就会有菱边相等了。 第一问其实难度不大，我们看第二问，在 e 的 基础上，把 d、 e 连接和 a、 b 延长，线交于点 f， 然后再把 a、 e 延长和 c、 f 交于点 g。 这样一幅图， 问的是 a、 e 和 e、 g 的 数量关系。其实我们平时做题看到数量关系，一般来讲绝大多数是相等的， 但现在的 ae 和 e、 g 一 看就不相等，那退而求其次，如果不相等，就要考虑它是不是二倍关系，因为二倍关系很有可能是通过倍长以后变得相等，再去挣两个钱的相等。 但很明显，你连接 o、 b 菱形，对角线互相平分，那这一段和这一段看起来好像还是上面长一点，所以这关系二倍也不是。如果既不是相等，也不是二倍，这个时候我们首选的考虑 他们之间的关系，很有可能就是普通的乘比例，而乘比例这个题的核心工具应该是 相似，所以我们得从相似三角形入手来解这个题。怎么构造相似呢？目前来看， a、 e 和 eg 所处的三角形不太好找，但是我们可以稍微变一下，因为最简单的相似不就是 a 字和八字吗？ 稍微变一下，把 a、 e 移到 o、 c 这个位置，其实这两个线是完全一样的，得到了，这是个平行四边形， 所以 o c 一定是平行且等于 a、 e 的。 而挪到这个地方的好处就在于，此时 o c 和 e、 g 是 平行的，我只需要把 o e 延出去，就可以看到一个 a 字模型的出现。 我要求 eg 和 ae 就是 和 o、 c 的 比例关系，只要把这个 a 字模型的比例搞定就行了。由于 e 点本身是一个中点，你顺势延长 oe 以后和 abf 平行， 那么这就产生了一条中位线，所以这条线其实是 bf 的 一半，如果它是 a， 它就是二 a， 而 b、 f 又是怎么来的呢？它是 b 点经过 e 点延长出去的，也就是平行加中点模型，那这里就会形成一对全等三角形。 所以这个 b、 f 的 长，它其实和 dc 的 长是一样的，和 ab 的 长也是一样 的。于是这样的话， a 字模型的比例就得到解决，这是一比二。当然了， 上比全就是一比三。逆极比上 o c 就 等于一比三，所以数量关系，逆极就等于三分之一的 o、 c， 当然了，也就等于三分之一的 a 一。 这是第二问，可以通过构造 a 字模型的相似得到它们两个的关系。最后来看第三问，若以 c、 d、 g 为底边的三角形，让你写出 d e 比 a e 的 值， 这个题需要我们对条件和结论做一个深度翻译。 c， d、 g 是 直角三角形，在图二中我们连接 d， g， ok， 那 很明显是三种情况吗？ d 处、 g 处、 c 处各自为一次直角不就可以了吗？ 这是三种分类讨论，然后你再对结论去翻译，请直接写出 d e 比 a e 的 值。你从图中来看， d e 比 a e 这个角看的像直角，如果是直角的话，那不就是求这个角的正切值吗？ 它是直角吗？我们可以做一个简单的推导啊，由于左边角阿尔法阿尔法是相等的， 对吧？由于右边其实这个东西也是个菱形，应该能看出来左右两边是全等的嘛。所以这个位置是北塔，这个位置也是北塔，菱形对角线平分对角，因此我们可以看到两个阿尔法加两个北塔是一百八， 那一个阿尔法加一个北塔就是九十嘛，所以剩出来的这个角就是一个九十。 所以这个题要翻译啊，要翻译，最后它求的是 d e 比 a e， 其实求的就是 tangent 尔法。 想明白这一点以后，我们就可以开始做题了。那题中有三种分类， d g c 各是直角，而这个图二中 c 这个角长得本身就挺像直角的，那对于这种题，我们就少画一幅图，直接把 c 当成直角来用图二就好了。 那 c 是 直角能带来哪些特殊的信息？我们要仔细看一看。 c 是 直角，所以平行线之后 f 处也是直角，那你求 tanthan 阿尔法，这个角也是阿尔法，求 f g 比 fa 就 可以了。 而由于这个地方也是直角，所以一个直角三角形斜边上出现了高线了。我们其实比较容易想到一个定律，叫做射影定律，再加上第二问的第一小问，求出来 e g 和 a e 的 关系是一比三，它是 x， 它是三 x。 那这不典型的摄影定律的结论吗？摄影定律有一个推论，两条直角边的平方比等于它们投影在斜边上的线段之比， 那如果用字母去表示的话，就是说 f g 的 平方比上 af 的 平方就等于 eg 比上 ea。 背后的逻辑肯定是相似，只不过用了摄影定律，我们做的更快一点。那 e g 比 e a 是 一比三， 所以 e g 比 a f 就是 根号下三分之一，也就是三分之根号三，而 tanthan 阿尔法正好就是 f g 比 af， 所以 第一个答案就出来了， 三分之更好下。如果你不想用数学推理，那就是用纯粹的相似解题，我们可以证明这个三角形和这个三角形它是相似三角形，所以写相似比 x 比上 e f 就 等于 e f 比上三 x， e f 的 平方就等于三 x 的 平方， e f 就 等于根号三 x， 再点出来， e f 是 根号三 x 还等于它 r 不 也是根号三比三吗？ 一样的，你用相似做肯定是可以的，用任意定理的话，就相当于做的更快，能够秒杀。然后剩下的两种需要我们自己来画图，当角 d 是 直角时，来看看这个图应该怎么画。 如果 d 处这个位置是直角，哎，我们可以清楚的看到角 edc 是 比 gdc 大 的， 而你一旦这个地方是直角，说明 edc 是 一个大于直角的钝角。而菱形对角线平分对角呀，你这个角是钝角了，这个也是钝角，那么它的加起来就会超过一百八。 一个菱形内角超过一百八很显然是不合适的，所以你可以自己尝试着画一画，你就可以发现不断调整原来的 a、 b、 c、 d 的 形状，画着画着你就发现其实 d 处为直角，这种情况是不存在的，也是画不出来的， 所以就只剩下来一种情况，记处为直角。我们要重新更新一下 a、 b、 c、 d 这个平行的形状，原来画的还挺饱满的，对吧？感觉我们可以把它画的再 扁一点，看看会发生什么情况，看能不能把 g 给它压成一个直角。画完以后连接 d、 g 一 看，哎，这个图形中长得还比较像，我们要求不高，接近就可以了。 d， g、 c 接近直角。然后就从这个图中进一步去思考，在 d、 g、 c 为直角时，它整它 r 法应该是多少？好，我们重新整理条件，这个角也是 r 法，这里是直角，这边也是直角。 其实这两个三角形 a、 d， e 和 a、 f， e 就是 一对全的三角形，所以这个 a、 e 其实并不只是垂直于 df 垂直平分线， 那 g 点在垂直平分线上，那自然就有 g， d 等于 g、 f， 再结合这个角是直角直角，所以这边也是直角。因此 d、 g、 f 它就是一个等腰直角三角形。放到上面这里也是四十五度， 到了这儿也是一个等腰直角三角形。结合上一小问， eg 比上 a， e 是 一比三 x 和三 x， 这又是一个等腰直角三角形，所以 d， e 也是 x， 那 因此 type r 就 等于一比三。 第二个答案就是三分之一。这个题就两种情况，叫地是直角，不存在，主要还是画图上稍微难了一点。画出图来以后，在计算推导过程中，相对来说就没有那么难了。今天讲解就到此结束。

  115专治压轴的杨老师
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  #2026山西中考 #太原数学 #山西中考 #太原二模数学 2026太原市二模试卷分析

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  二零二六太原市二模的数学试卷分析，那么一摸强调的是知识漏洞以及审题细节。二摸强调什么？强调过程步骤以及知识迁移，那么这一次的二模在咱们全太原市的统一判卷中，特别强调了过程步骤的书写以及标准格式的要求 啊，其中好几道题都扣的非常的细，所以很多同学可能要在过程这要扣一部分分。虽然这份试卷出了一些波折啊，但是瑕不掩瑜，仍然是非常具有代表性和非常具有参考价值一份重要试卷。 本试卷难度明显是高于一摸的，在判卷严的情况下，总体成绩可能会比一摸会更低。十题十四题易错， 那么十五题难度适中，整体计算量比较大，二十二题尤为突出。二十二题那个计算呀，真是费了劲了。十八题的第三问仍然可能暴露你的知识漏洞，那么十七题、二十题、二十一题、二十三题在证明过程上要求严格，细节分可能会扣的比较多。 二十一题的第三问难度适中啊，材料学、阅读理解二十二题第三问得分率估计得再创新低，对吧？我觉得二十二题第三问全太原市 啊，能有那么个位数的几个同学能做出来就不错了。二十三题的第三问其实思维难度还是比较高的，也是不太容易能拿上这个分，所以总体来看，由于二十二题的第三问这个情况比较特殊，所以能够考在一百一十七分以上的同学绝对是凤毛麟角啊。 二十三题的第三问三分，十五题三分，个题过程细节两到三分，一百零八分以上就已经算是很不错了， 尖子生仍然要求一百一十四分以上，那么普通同学要求应该在一百零二分以上，如果你低于九十六分的话，那仍然是有大量明显的知识漏洞啊。呃，有些东西要强调一下。首先第五题强调他的考法 啊，那么第九题强调跨学科的一个情境，第十题也是他的考法，关注十三题，关注跨学科情境，十四题关注知识点的综合。 十八题的第三问也是关注他的考法，二十一题关注考法，二十二题，二十三题关注一下他的考考题方向 啊。好，来，我们挨个看一下每一个题目。其实前这位的选择题仍然是以送分题为主啊。那第一题有理数的绝对值，还是强调读题审题细节？第二题是轴对称图形还是一个审题细节，认真看图就可以了。 第三题，整式密度计算，基本概念和基本公式啊。第四题，三十图。这种题型已经考了一万遍了， 如果还错的话，那真是不长记性了啊，那这个题绝对不许错了啊！如果咱们是第一次模拟考试的话，你错这个题还是情有可原的，但是考了这么多次了，这种题还错，就有点不不可以原谅了。第五题，科学基础法就我刚才所说的， 从我们的学前调研之后，你会发现，第五题科学基础法，以前单考科学基础法，现在呢，在科学基础法的基础上增加了一个计算的内容，所以要关注一下这个计算，很多朋友在这容易计算出错啊。第六题，普通的平行线， 那么平行线及内角和的基本计算，这就不说了，第七题，一个概率，如果第七题错，还是概率的基本概念上有问题好。第八题是圆内角和圆的切线啊，切线长模型基础的角度计算。这个题也是非常简单， 不可以错来。第九题，函数图像。首先这道题融入了跨学科的情境，涉及到了化学知识啊。其次就是审图，图像的理解， 那么这道题容易出错在哪里呢？容易出错在 d 选项上，你仔细看那个图，那个交叉点，其实对应的自变量并不是在三十，而是在三十以前，所以这个题出错的话， 还是你的审题细节上要关注啊。来，第十题特别强调重点，关注好题。那么我们会发现，从学情调研的第十题到我们这个二模的第十题啊，这两道题他都有个共同的特点，他在考什么？考你直角坐标系里面点的，表示 我们中考的第十题很可能也是有类似的方向，他考的是你的代数推理啊。呃，注意平移的概念，注意点的坐标概念细节，注意提 e 啊，提 e 里面的细节，要求点 e 在 内部， 他只说的在内部，那么一定是涉及到了不等式 a、 b 两个选项排掉，那么在 c、 d 两个选项里面去选的时候呢？我们一下就应该看到，点 a 的 坐标是负三，要想在三角形内部，则平行距离不能超过三， 说明这个点 f 和点 g， 它的横坐标不可能超过三，也就是 a 和 c 值要小于三，那么 f 和 g 它两个点关于 x 轴对称，所以它俩的纵坐标应该互为相反数。所以这个题一下就能选出 s、 d 选项啊， 那么这道题如果有错的同学注意，复习的时候呢，一定要关注一下复习坐标的基本概念，对称点的坐标特征， 特殊关系点的坐标特征，比如说同一条数值线上的，同一条水平线上的，他们的点有什么坐标特征啊？那么坐标变换的基本逻辑啊，这个关于 x 轴对称，关于 y 轴对称，关于圆点对称，它是怎么变换， 还有平移呀，旋转呀，它这个坐标有什么区别啊？还有就是可能会涉及到一些，比如说微四啊，对吧？哎，其他的一些几何变换，那个点的坐标关系啊，还有可能关联方程和不等式去出坐标的问题。 所以这个地方你要错的话，说明你可能一系列的知识点都有漏洞，去把这一系列知识点找出来看一下啊。好，十一题根式化简，这就不用多说了，来十二题还是统计，这个统计出题的考法非常的新，就是用二维直角坐标体现方差和平均数， 那么不光考虑方差和平均数的理解，更考了坐标系里看数据的知识迁移能力 啊。平均数是越大越好，方差是越小越好，这就意味着点的横坐标越大越好，点的纵坐标越小越好，点的位置是越靠右，越靠下越好。 我们来十三题啊，反比例函数，那这道题呢，融入了跨学科情境，所以这道题的难点其实就是理解题，找到对应的自变量和应变量是关键，能应用物理概念反求反比例关系式为基础要求。 所以这道题的关键是列出来函数关系式，你现在看出来 f 和速度满足反比函数关系，那 f 等于 m 比上 v， 那 这个时候你就知道了，当啊 v 等于三的时候， f 等于二十，求出来它的 m 值，然后再翻回去带 啊另一个 f 等于四十时候的位置。那么关于反比函数性质，它在第一象限自变量越大，应变量则越小。好来第十四题，很多同学说第十四题有错，那第十四题它其实是一个综合性比较强的题，既考了弧长的计算，又考了多边形的基本概念， 那么五边形的内角度数要熟悉，那不光是五边形，相关联的六边形、八边形啊，这些特殊的多边形，它的内角是多少度， 你一定要去熟悉，还有胡常公式和原理要熟，不光要会公式，要知道这个公式怎么来的，它的原理是啥，我为什么这么求？为什么底下是一百八，不是三百六？来第三，理解题易分清楚所求的长度到底是谁。 那这道题很多同学错，也是因为没有分清楚他到底要是求哪个长度，或者说哪些长度 啊，两个弧长以及四个线段长加起来是他的总周长好，最后就是注意计算啊，这个计算容易出错。十五题相似三角形，注意一下，这个是常规题型，难度适中啊，基本的思路要有，之前咱们已经讲过的视频了，就不多说了。 两大思路解，只要三角形和三角形啊。这个角这个题里面呢，能用到了一二三四五模型，但是是要灵活运用一二三四五模型，所以需要用到特殊角的关系啊，要学会灵活的变化，不光要会这个基础的一二三四五模型，还有他的鱼角呀，他的补角呀，他都怎么用啊？要会灵活的用 十六题两个计算啊，第一个题是有理说计算，第二题，分式化简。再次强调，分式化简也是我们特别容易考到，而且在中考中计算量相对的比较大，又容易丢分的一项内容，所以分式化简一定要熟练。 那么十七题又是一个基础几何证明，那么在这由于这一次我们的模考一定会判卷比较严格，所以基础几何证明这一定是扣分扣的比较细。 那每一个步骤过程你都要知道这一个步骤我用了哪条定律，他的依据是啥啊？考察基本定律概念的熟悉，考察过程证明的严谨逻辑 啊，一定一定要知道，我每一步写下来，这一步后面加括号写理由依据的时候，我这一步要写啥， 你如果说不清楚，那就是你的知识点有问题，来十八题统计啊，那第一问，基本统计量的求值种数和中位数 啊。第二问，通过样本估计总体常考的基本题型，注意下计算。第三问，我们可以参考一下循行调研，他还是要去强调对统计量的一个分析 啊，平均数和中位数到底有什么关系？那么这道题里面说啊，一半以上的学生进行了表彰，所以他应该参考的是中位数，中位数不代表平均数啊，那我们从题里面能看出来，其实这个 呃，平均数是要比中位数要低的，所以你要看的是他的中位数。十九题，二元一次方程组合不等式的一个应用题，这个题就没有什么太多，说的非常简单，非常常规啊，注意下最后答案的取整是一个常规题型，不去做 来二十题来，这道题要强调详细，要去说一下。首先这道题又是一个跟我们前几年的考法稍有不同，就是平面上去让你去求长度的问题，那么在平面上求长度问题注意一下参考学习调研啊。那关注辅助线的表述方法， 关注你做完辅助线之后，一定要去说有体意可得，谁谁谁是矩形，然后再去说巴拉巴拉啥 啊，那么或者说你如果做的不是这个矩形的辅助线，你做的过点地向上的垂线的话，那你要说清楚谁和谁之间具有平行的关系啊，还是有垂直的关系啊，这个一定一定要表述完整，表述清楚。 其实整个这道题，从几何图形的角度来说，考法还是比较常规的啊，几何模行为背靠背的变形图，计算量呢，也算适中。那我们看一下这个题的评分标准，最上面大家看到啊，有题亦可知，四边形 a g h、 c 是 矩形，这必须要有。 其次，再往下我们要去用三角函数去推的时候，一定要去说在直角三角形谁谁谁中哪个角是九十度，然后摊进他谁谁谁，先说式子等于谁比谁 再出啊，比如说这个 d j 又等于谁比上摊进了谁，谁比上塞应谁，谁比上扩散应谁等等， 再然后带入数据，最后一定要分清楚你是约等于还是等于啊，一定要分清楚你是约等于还是等于，因为贪定他六十八点二度，本身他带的就是一个约等于的数字，所以在这一定是用约等号，那么底下 再去表示 d h 的 时候，也是整个过程中一定要强调直角，说清楚哪个直角三角形，说清楚整个的格式细节要完整。 最后求完了以后一定要看一下你在答的时候，人家题中是距离约为多少，你那个约写没写，没有写约还是要扣分的 啊。那再一次还要强调这个单位的问题，整个过程中我们最后一步写上单位就可以了啊，过程中可以不用加单位，或者说你要加就是全加啊，要么就是全不用加啊， ok， 但是你再去写那个由题可知的部分，那个地方是要加一下单位的， 那这道题的话，我们这次会判卷会非常严格，所以很多同学在这有书写不规范的是要在这扣分的那，但是恰恰是我们现在应该去把这个东西重视起来，这样才能避免你在中考的时候丢这个分啊。好，二十一题，材料型阅读理解题，我觉得这个题也是 出的非常好，尤其是最后一下由圆变方的那一下啊，是非常精彩的一个变化，这道题对于阅读能力和理解能力都有很高的要求。那么第三问，由圆变方，强调知识的真正理解和知识的迁移，绝对是个好题。 那么第一问强调知识的原理理解，注意证明的时候每个步骤的依据一定要知道依据，知道依据即为理解原理，只能说出来过程不清楚每一个步骤的依据，那就是原理概念不清。 第二问，应用方法，方法当然不为一啊，那么但是要注意下点的位置，你既可以去做点 a 的 对称点，其实也可以去做点 b 的 对称点啊。那么这个垂直平分线呢？会跟原有两处交点，你从每一处交点都可以去做这条直径。好， 那最终一定要看一下，你去标点 p 和点 q 要相等的，你别标完了以后发现 a p 和 b q 不 相等了，那就 肯定是要扣分的。第三问，由圆变方啊，本质为圆和方，同是双对称图形。什么意思？既是轴对称又是中心对称啊？迁移后我们看看六边形和八边形是不是也能同理可得， 对吧。但是正三边形和正五边形是不是不行啊？因为他们只能是，呃，这个轴对称，不能是中心对称啊。那么整个过程中，一，注意找几何中心，也就是对角线交点出它的几何中心。 二、找对称点的位置啊，连接 p o， 再延长去截取对称点位置啊。三、做垂直平分线，四标清楚啊， m 和两个点， 那么最后注意下 m 的 位置，不要标反了啊，难度适中啊。那么这道题对于课标的能力要求体现是非常好的。一道题来，二十二题啊，二十二题，我们之前讲了完整的这个视频了，大家可以看一下。这个视频 好呃，仍然是一道非几何型函数建模问题。我觉得从最近的几次考试来看， 我仍然是觉得今年考非几何型的概率会相对大一些。我只是猜测啊，今年考那个非几何的概率要大一点。好，那么一二问，题型相对来说，注意一下第二问，分析最大值要三个要素，要说全，第一，负的五分之三小于零。第二， z 是 x 的 二次函数。 第三，呃，自变量的曲折范围，这几个一定要说全，因为少了一个都不行。好，第三问，虽然是有一些波折，但是不影响这个题最终能够成为一个非常经典的变形题目。 那通过这个题将同类的自变量取整问题就是可以一次性给他看透啊，最终结果一定要注意理解为什么对称轴要与一百九十七点五作比较啊，进而理解这个因变量随着自变量增大而增大到底是一个什么概念。 好了，有问题同学可以去翻回头去看一下二十二题的视频讲解来，二十三题结合综合问题，那这道题你看，既不是旋转，又不是折叠，再一次强调了动点产生的图形构造问题。那么在模拟考试，他考的是我们动点产生的直角三角形构造，那同学们 有没有可能在我们中考的时候考动点产生的等腰三角形构造？进而等腰三角形构造是不是可能把等腰三角形变成菱形，变成矩形？第一问，强调定律的清晰，逻辑的完整。第二问，重点在于终点怎么应用， 你要去找比例关系，一定是要去找相似的。那终点三件事一定要记牢，中卫线、斜边中线、八字全等，你看到终点永远去想这三个东西，那这道题里面既用到了八字全等，因为平行线间夹中点必出八字全等。第二， 有 o e 延长 b 出中位线，所以你看有这两个基本思路，你这道题就不会错，也不会浪费太多时间。那么第三问，要学会分析直角构造有几种情况，每种情况是否能够成立，不成立又是为什么 啊？不要执着于一定要把这个图画出来，你才能求解。很多同学在这第三问做不出来的原因就是想不出来这个图怎么画 啊？其实我也想不出来，你要让我直接就画那个图，我也困难，但是你要去想就是我满足他是直角的情况下会怎样，对吧？点 c 位直角顶点时候，这个图会怎样？点 j 位直角顶点时候，这个图又会怎样？他能产生哪些后续的结论 啊，这才是解决问题的关键。而且你在做题的时候，同学们不要去关注整个图形的变化，因为这个的题典型的就是图非常复杂，线段非常多，你一旦去关注整个图形的变化的话，你就很费劲， 你要去学会只看一条边，一个点，一个角会产生怎么样的变化，题目越复杂，越要学会用减法去看本质，要把一些无关条件都去掉啊。最后一问，切记想复杂。最近的一些模拟考试啊，我们体现出来一个特点， 今年在各种考中反复出现，抛开现象看本质，其实求值并不困难，困难的在于分析清楚他的情况 啊。好了，那么最后我觉得这份卷子还是有很多我们可以去重点参考和借鉴的地方。关于重点题型，大家看一下后面的这个表格。

  1008陈进步讲数学
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  【Cici老师】2026太原二模英语试卷分析新鲜出炉，难度怎样，来听听点评吧！

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  看一下二零二六年二模考试的一个试卷分析。首先从我们这次考试的方向和题型来看，与我们审调研是完全一致的，他没有新题，也没有偏题、怪题， 那么接下来从难度上面去分析，要比我们审调研的难度要略微低一些，要比我们的一模的难度要高一点，其实这对于我们来说是好事，因为它变简单了。那么根据我个人来判断，我们最终的一个中考的难度也接近于我们这次二模考试的一个难度， 因为我们要配合这个高中扩招的一个大背景，所以他不会特别的难。那么接下来我们分析一下孩子们易错的一些题型，大部分孩子那么共性问题可能在我们的十九题，二十一道题，还有四十三道题，还有阅读的 c、 p、 i， 还有六十二道题， 丢分比较多。呃，但是呢，我们这份题要想拿一个特别高的分数，我们在接下来的过程当中还应该扎实基础，加强我们的阅读理解能力，这样我们无论他怎么去变， 最终我们都会考出一个满意的成绩的。接下来我们一起来看一下听力部分，听力部分和我们以前的难度是一样的，嗯，这次可能我们容易扣分的。在我们的第十九道题，十九道题大部分孩子都能听出这个单词是我们的 wonder， wonder 我 们之前学过，作为动词讲是想知道的意思，作为名词讲是奇记奇观的意思。因为前面有个 three， 所以 这儿 wonder 肯定是一个名词，它表示奇记奇观的意思，而且呢，名词要考虑它单复数这儿要加 r 四，这是我们同学能考虑到的。但是有一点没有想到的是，前面这个 charges 加了 r 四了， 证明这里边的 wonders 啊，也得加 r， 而且这里边的 charges 大 写了，所以这里边的 wonder 要大写。好多同学他没有大写，扣分扣在我们的这个大小写方面。 好，接下来就是我们的补全对话。补全对对话这次难度不是很大，利用我们的四加一的原则，基本上都可以解决。嗯，存在有一个疑问的题型就是二十一道题， 可能好多同学啊，他从翻译上来看，他说， hello， 芳芳 not so good。 那 肯定问你，你好忙，对吧？你好忙。好多人。这道题答案他就写成了 how are you 啊， how are you。 但是我们看了答案之后，他的答案并不是 how are you， 问的是 how is going？ how is it going？ 他 问的是你最近如何，最近如何。但是有些同学就问了啊，老师，这个我写成 how are you， 那 么给给分儿呢？但是我个人认为啊，是应该给的 how are you， 因为是问他，从他的面部表情上看他，哎，可能是看上身身体不太好。问他，你最近怎么样呀？对吧？ how are you？ 你 感觉如何呀？对吧？我们我们也不知道他到底回答会是回答好还是不好，是不是我们知道 how are you 的 答案上 find thank you， 但是我们不知道他到底回答肯定还是否定，所以我觉得问 how are you 也是可以的，对吧？但是我们给到答案是 how is it going？ 你 最近过得如何？ 这个题型就得看判卷子老师，判卷老师，他如何来去定夺到底这道题给不给分？但是我们不用担心的一点就是，到了中考，我们绝对不会出现这种题型的啊，有争议的题型是一定也一定不会出现的。好，接下来就看一下我们的二十二道题，这个大家都能写对，你怎么了？ what's wrong？ 那 么二十三道题，这个题是一个开放性的市题， 只要你能够去结合啊，放松，你可以做什么来去放松都会给分的。二十四道题也比较简单，二十五道题也属于一个常规的题型，都可以拿上分数的，所以最主要看我们的二十一道题，看判卷老师如何来去给这道题的一个分值啊。好，接下来就是我们的完型填空，完型填空这道题也符合我们正常考试的一个难度，难度不大 呃，做这种题最基本的方法那就是瞻前顾后，基础扎实，这道题就可以拿满分的，一定要结合他的上下句来去找他的一个附件的词 做，那么这道题就没有问题的。好，接下来就是看我们的阅读， a b c a b c 来看，比我们的审调研的难度是要略微低点的，但是我们看也有一些题型啊，我们需要去注意的， 有些孩子也丢分了。来看 a p r 三三十四，三十五，三十六、三十七道题，这都处于我们的细节题，只要在文中认真点找，都能找到答案的，但是大部分同学都在三十七上面丢分了，为什么三十七会丢分？因为它 这个审题还是不够仔细的，所以这道题一定要去把我们的题干仔细的读清楚的啊，他定位没有定位到位的，因为这道题问的是对于我们的特殊活动而言，学生们应该带什么，他没有看到特殊活动，他只是看到了 这里啊，你需要去浇水的，你需要浇水的这个罐子，以及我们的手套，他觉得就应该选找，但是我们定位词是 special activity， 是 不是在这里，对不对？所以答案应该在厦门找啊，旧的一些东西， 从家里边带一些旧的东西。所以这道题正确答案应该选的是 c 选项。所以这道题给我们的启示，一定要去审题，仔细审题，仔细定位，一定要去明确的，这样才不容易出错的。好。三十八道题，这道题问的是这个海报制作的目的是什么？它和我们审调研的 a 篇的最后一道题型是一样的，在上次考完试，老师就给大家总结了 这种题型怎么去做，老师记得在笔记上给大家记得一句话，大部分的海报制作的目的都是为了呼吁更多人参与，大部分的海报制作的目的都是为了呼吁更多人去参与的，是不是？所以老师应该选 c 啊，呼吁更多人去参与，就可以直接选出来了。好，接下来看 b 篇。 b 篇难度也 不大啊，那么三十九道题，四十一道题和四十二道题都是细节题，只要认真去找，在文中都可以找到答案的。那么四十道题是一个词意猜测题，这道题的难度也不大，只要把我们的选项带进去，选项带入法，前移后移，就可以得出我们的正确答案。 四十三道题，试问文章的一个最好标题是什么？这个四十三道题可能有些同学会错，这是一个选标题题，只要涉及到选标题题以及文章的一个主旨题，就有同学去做。那选标题题老师说过，我们做题的方法，第一步在哪找啊？在哪找？断手断尾找 是吧？那么断手断尾找大部分我们都在哪里呢？断，断尾，大部分我们都在断尾的，老师说过，找的时候先找断尾，断尾没有找见的话，我们再翻过去找断手是不是？这是第一个先来找，那么第二个为了我们的正确率高一点，老师说过，还要用我们力推法， 逆推法去检测的啊，什么叫做逆推法？就是要站在作者的角度，你去倒退回去啊。假如你是作者给你 a 标题，你会不会这样想？假如你是作者给了 b 标题，你会不会这样想？假如你是作者给了 c 标题，会不会这样去写？如果是的话，那证明你选对了。好，我们就像这道题一样，我们在断手段为找，现在段为找，看段为就有最后一句话， 他说，在艰苦的时代啊，在艰苦的日子里，我们从来都不要去留下，没有一个人去丢下。 而这篇文章给我们表达的主旨也是一样的，就是在我们的艰苦艰艰难的时刻，我们一定要去互帮互助，充满爱的， 所以和文章的主旨是相扣的，证明 a 是 选对了，可能这道题孩子还是对这种题型的处理，处理上面不到位，所以我们在接下来的过程当中，专门找一下这类型的题型，来进行一个针对性的训练，练的多了，你就有了感觉了。好，接下来看 c 篇， c 篇。这次考试的 c 篇的难度是比较大的，那么 c 篇的题型比较多样，主要以理解、分析、归纳为主， 那么勾化为辅，所以呢，我说它是有一定难度的。呃，接下来我们具体来看一下四十四道题，它是一个细节题，但是细节题并没有完全告诉，告诉告诉你这个答案，对吧？它是用了一个同意替换法，你看，四十四道题文中告诉的你是这样的一个答案，你看啊， 四十四道题文中给你说的是把这个去掉啊。四十四道题文中给你说到是在过去时候，大部分的人们都仅仅啊，都来，仅仅只是为了旅行， 但是呢，旅行的目的是为了去看我们的风景的，对不对？所以呢，他并没有直接说旅行，而是用了一个同意替换，让你去选择的。他说在过去的人们在过去，外国人来到主要来到中国是干什么的？主要是为了看风景的，所以讲的是 a。 而四十五道题和四十六道题它都是一个推断题啊，推断题你得把它读懂，然后再去理解 它的意思，所以四十五、四十六道题相对来说还是有难度的好。四十七道题来看一下四十七道题，它是一个结构题，在我们省调研那考没考文章结构题考了， 他是用了一个总分总的一个框架结构来考你的，那么当时思思老师还告诉你，只要出现这道题，那么山山西之前是不考的，但一旦考到的话，我们大部分都是总分总的结构，你选总分总准没错的是不是？但是这次的话，他并没有考这个直接的总分总或者是总分的结构，而是呢，他是考这个文章的一个行文的 文章，他的他是主要以什么样的行文来进行串联起来的，那么这个也预示着我们二零二零年也可能以这样的方式来去考察文章的行文，他难度都不大的，只要你能够读懂手段在讲什么， 这这道题就能够选出来的。你看手段，他说越来越多的一个外国人们选择来到中国啊，为了不同的目的，这些年在过去的时候，他们大部分来中国都是为了旅游的，那么他们喜欢去坐乘坐舒服的高铁啊，然后去参观有名的一些地方，然后享受美丽的自然风光。所以你来看这道题他到底是怎么 呈现的来？ a， 他 说是 offer advice 提供建议的，好像并没有说提供建议。而 b 他 说分享一个个人的故事，故事，对吧？而是呢，他说到的 越来越多的中国人去来到中国，为了不同的目的，这些年在过去的时候，他们只在过去的时候呢，他们是为了旅行，但是现在的话好像不是了，所以他在讲一个改变，对吧？一个新的改变啊，新的改变，后面就给出了具体的事实，他是怎么样去改变呢？最后呢，他又解释了一些观点，所以呢，从只要读懂第一段，那么 a b 就 可以， a c 就 可以排除了，所以直接选 b 就 可以了。那 接下来四十八道题，四十八道题是个主旨大题，我说过，只要涉及到主旨标题，我们就会错的，刚才已经说过了，主旨题和标题是一样的。第一个，读手段，读手段，读尾段，我们先来读尾段，然后再来读手段啊，那么接下来就是逆推法，假如你是作者，你会给 了 a 标题， b 标题，还有 c 标题，你会怎样去写？和文章所写的内容表达的主旨是不是完全一致的？如果是一致的，证明选对了，那我们可以先来读末段， 看尾段。他说到了，对于许多的旅行者而言，中国呢，现在真的是一个非常极好的一个地方，能够去得到很很好的医疗的一些关爱，在这个旅行期间，有的这个非常友好的和一个细心的一些服务，还有传统的文化，医学，医，医疗的这种旅行在中国已经变得越来越受欢迎了，在全世界。所以文章最后一段大量提到了医疗的服 啊，医疗的关心，以及医疗的旅行，对吧？那肯定和医疗有关系的。那哪篇文章大量提到了医疗，医疗的旅行呢？ c， 所以 这篇文章还是比较简单的，这个题还是比较简单的，所以直接选 c 就 可以了。好，接下来 d 篇， d 篇和我们的审视音来去审调研来比，这个 d 篇，它的难度 要比审调研要略微低那么一点点。你来看，这个完全可以用技巧来解决的。你看，比如说第一道题 you are what you see 啊，那么这种 选四十九，它用了一个排比的一个句式结构，那么应该选的是 a， 事实上你也你，你也是，你呃，就是 in fact， you are also what you read， 你 看和它是不是进行了排比，所以四十九个应该选的是 a。 而五十到底来看，五十到底前面出现了 influence 影响，所以 五十道题肯定是关于影响的，所以这道题哪道哪个选项提到了影响答负选项，所以直接选上它就可以了。接下来五十一道题，你看五十一道题前面在讲环境，所以五十一道题肯定与环境有关系。哪个与环境有关系呢？是不是我们的一选项，渐渐的你将会变成一个人，什么样的人？爱和关心自然的一个人，自然和环境肯定是有关系的。 五十一应该选的是一选项，五十二道题不是特别好做，我们可以最后用排除法来去做，因为做这个 d、 p、 r 不 一定要按照我们的顺序来做，先做百分之百确定的，最后有争议的，我们用排除法来做好接下来五十三道题。五十三道题位于这段的一个开头，所以起到一个阻止性的一个作用， 那肯定是总结本段的，只要理解本段在讲什么，那五十三段五十三个一定是他的主旨句，对不对？我们看后面，他改变，他改，他会改变你，他指的是他的一件事，或者是一个一个物的一个单数， 对吧？或者是单数名词，慢慢的一点一点改变你每本书，你读的每一本书都会带来新的观点，给你的思想，给你大脑。如果你想要提高你自己，那么你就应该去坚持读书，而且是坚持读各种各样的好的书，不同的书会带给你不同的成长和力量的，所以这里边讲到了读书的好处，对不对？所以呢，你看这道题应该选的是 b， 对吧？必读书总是是有益的，对你整个人生来说，而且这个读书用了动名词作主语了，用单数来代制，你看这里边是不是一层来代制的对不对？在人称上面是一致的，所以选的是必就可以了，所以这道题还是比较简单的好，接下来看一篇一篇我们比审调研，这个审调研的难度要降低。 五十四道题啊，只要加个 because 就 可以了，造潮啊，造潮就可以了。五十五道题，那我们这个直接答就可以了，对吧？五十六道题号来问问方式的 by doing 来答，直接 by doing 答就可以了，五四五五六都没有问题。五十七道题，这道题是有争议的题型， 那么这道题的这种出题思路我们见过没见过，见过在沈调研也考过，而且在平时的我们练题过程当中， c c 老师也告诉过你这种题型怎么样去做，而且我们上周针对这个题型还给大家在笔记本上， 然后去记了他的一个做题方法对不对，以及他的一个做题思路。老师说过，遇上这种题的两个人的一个共同点是什么？我们给你当时记得要从上下文中找一起出现过的词，再把这些词组织起来啊，那么就是答案是不是？好，那我们带着这个一起来找一下，那么他共同出现了哪些词？而且老师说过答这种题， 呃，一出现共同点，我们直接上的模板就是 they both think 加一个句子就可以了，这个句子来源于哪里？就刚才老师说的上下文中早一起出现过的词，然后把这些词串起来就是它的答案，所以我们去找一下它和它当中共同出现的词是什么，来一起看这儿是不是出现了，学生们将会 停止自我思考，那么这道题出现了，看这儿，它也许会失去能力，什么的能力是自己思考的能力，所以这里边共同出现的一个词是 think， 对 不对？这里边是 thinking。 还有呢？ on one own， on one's own 靠某人自己和这里边儿的 by oneself 是 一样的，所以共同出现的词就是 think think on one's own 或者 think by oneself。 是 不是答上就可以啦？然后再加上前面 they both think， 加 that 加个句子。但是这里边儿没有说是共同认为什么，这里边儿是共同担忧的是什么，所以我们只要把 they both think 变为什么就可以啦。 they both worry 啊， worry that。 那 那个句子来源于哪里呢？就刚才 c c 老师组织的一个句子，那么第二个句子他说的是，嘿，有点不太全面，因为这里边儿问的是就是李他和李华啊。担忧的是关于这个， 共同担忧的是关于这个工具的什么。它共同担忧的都是我们应该以学生来为代表，是不是他们都是学生 students？ 那 学生们将会停止 will stop thinking， 是 不是 thinking？ 那 后面有一个 by themselves， by themselves 或者是 by on their own 啊。如果按照我们一般来去答的话，就是这样来答的。他们俩都担忧学生们将会停止独立的思考啊。那这里边 by themselves 就 等于 on their own 是 可以的， 但是你会发现，看完答案之后，他和我们所想的并不太一样。那么他们答的是什么？他们答案上是什么？他答的是 they both worry 啊， worry that。 他 们都在去担心，担心它并不是原本造操的，而是自己总结的啊！ they both worry that the tool the tools the tools may ask students students to stop thinking， stop thinking。 后面的话， by themselves 他 答的是这样的，那所以这道题它是有争议的题，如果人家判卷的老师说啦， 呃，这个任务请阅读。五十四，五十五，五十六个道题都是照抄的，比较简单。那五十七道题不能让你们再照抄啦，我们应该去根据原文去总结的。那么如果判卷子是判卷老师是这样的标准来说，那么五十七道题那就不会给分的，那必须按照他的答案来去答的啊，答的啊。 他可能在想，如果我们五十七道题让你去遭抄的话，这这份题是不是太简单了？那这次考试每个孩子的成绩都特别高，是不是有点飘了，对不对？那么他说，不行，不能这么简单，我们就得去原创，就得去让你去总结，去写，那么我们就拿不上分数的。 如果他说，哎，这次我们可以去糟抄原文的，那么这道题答上司老师给的这个答案是完全正确的。所以，五十七道题，我们就看它到底给不给分。但是同学不用担心，那么五十七道题到中考的时候不会去不给你分的，中考一定会给你分的，也不会出这样怪题，所以呢，中考一定会给你分的，你别担心。好， 接下来看五十八道题。五十八道题的第一问还是比较简单的，你认为在线学习的工具怎么样？这个比较简单， i think， 但是要答的时候应该用复数， i think， they are 加形容词，了了了了了了了答，为什么你认为如此 啊？那么这次的话，从我们的答案上透露出一个消息来，之前思思老师说过，这道题我们必须答两点，而且呢句式要比较高级一些， not only but also 倒装起来，或者是逗号隔开位尺的一个非间限制性定语，从句才会给你高分。但是我们从这次答案来看，它就答了一点， 他就只答了一点，说明一个问题，我们这道题的难度降低了啊，潘军老师可能答上一点就会给你分的，不会再去为难你的，对不对？好，那么这是这道题的讲解，接下来看词语用，词语用都属于我们正常，那么简单的不能再简单，常规的不能再常规了，所以我们这个词语用拿分还是比较容易的。比如 说五十九道题，他考了个名词，就有原词的复现，明洞形复带逻辑词吗？一定不着急填找复现啊。六十道题，你看空前名词，空后有个动词，那就是名词加句子，那必填 that 或者 which 就可以了。六十一道题，那么这道题它填了个连词嘛，前面是一个句子，后面是个句子。填连词那天老师讲的时候，就包括大家 onlus， 我 们在模考当中，以及包括我们前面的考试当中自己没有见过 onlus， 所以 出现的时候你一定要见一下啊，那么很可能在下次的考试当中考它，你看这次是不是就考了 onlus 了， onlus 是 不是等于 f 掉掉了 not 对 不对？它的否定。六十二道题， 这道题可能容易错，这里边填了个动词啊，如果动词不会轻易的考察你，一旦考察，你一定有复现，看上面复现的 creating， 所以 第二天它的圆形 create 都是我讲过的，满满的技巧啊！六十三道题，这里边考了个介词 by doing 的 结构对吧？它是方式，人们展示他们对自然的热爱，通过创造，绘画来去展示的，所以表方式的败家 doin 就 可以了，所以这道题 难度不大。那么接下来看词运用。这道题简单的不能再简单了，特别简单。我高兴的一点就是我们的这个六十八道题。六十八道题，在我们上一周的专题课的讲解当中， 遇到一个单词叫做 free， 但是需要填他的名字，好像那个题也是 free， freedom and happiness， 好 像就是原模原样的。在我们的那个第八页，大家可以翻一下专题讲 专题的那个第八页讲到了这个词，但是当时填的时候好多同学 free free 的 名词就不知道啊，所以当时我告你 freedom， 所以 我们上了上次课的专题课，认真听讲的就有很大的帮助， freedom 就 就会填啊。好，接下来就看五十七十三道题，七十三道题 and 比较的并列。在我们上一周的 一个十二选时当中有一道题就是比较的并列 and more life， experience， 就 在 experience， 就 在第二题，好多孩子没有看到 more 的 一个并列，所以就错了。所以呢，你看这次是不是立马考了个比较的并列，所以第二题呢？是 happy， happy， 其他老师不讲了，没有任何的难度。好， 接下来看作文，作为这道题就是 cici 老师说过要注意两个标题，第一个，要感受我们家乡的要爱，我们家乡要体现，而且要去传播我们的文化，那这个有两个动词要注意，两个动词都要去扣题的， 第一部分就是讲对我们当地传统文化的理解，要写 understanding， 第二个要写我们的经历，第三个要写影响，这属于我们常规的写作。而对于传统文化来说，我们之前在初三已经写过好多次了，所以它难度不大，最主要的时候，最主要的我们要扣住这两个动词，而且每一段都要扣主题的。这个我们在上一周的啊，这个省 沈刁阳考完之后已经给大家分析过这种题型了，所以对于我们的孩子来说，写这个作文应该是问题不大的啊，应该是问题不大的，所以我们通过分析完，你会发现这道题，哎，常规的不能再常规了，熟悉的不能再熟悉了，而且呢，一点也没有难度，一点也没有意外的题型， 是不是对于我们来说是好事，对不对？所以从这份题型来分析，考试的难度比上次是有明显的下降的，希望我们同学们啊，能够去轻装上阵，不要有心理压力，提升我们的 自信心。在接下来的一个考试当中，我们一定在接下来的复习当中，一定要去稳扎稳打，最主要的我们要去复习我们的真题，一定要把近五年来的一个真题每一个都过一遍，主要是看他的一个考察的思路以及方向，还有出题人的意图， 把每一篇文章都要去弄清楚它的结构，要去读懂的。那么这样在我们考接下来的考试当中，才能够去德行英雄，拿到同样的出题思路， 我们才知道如何去下笔去答，另外把我们的审调研的试卷以及二模的卷子要好好的去做一个试卷分析的，这也是给我们透露了二零二六年中考的一个考察方向，特别是阅读 abc， 那 么 a 篇肯定是一个比 较简单题，大部分在文章中都可以找到的，但是 bc 篇的难度在逐渐的去加大，他们大多数考察的文章的一个篇章结构的理解，段落的理解以及文章主旨的理解会偏多一些，所以在接下来的三周的一个练习当中，我们要偏向于此题型的练习 啊。最后祝我们同学在最后的考试当中能考出满意的成绩啊！还有三周的一个课，希望我们能够去再拼一把，争取在中考当中都能考出高分，这就是我们今天的一个试卷分析。

  72英语Cici老师
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  09:06

  2026太原市中考二模22题 #2026山西中考#初中数学#同城教育#山西中考#太原市中考二模#2026太原市二模22题

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  二零二六年太原市二模第二十二题。那么这道题我们整体上思路是比较简单的，首先前两问就非常简单，第一问的话，你通过表格就能看出它是一个一字函数啊，然后这个解析式自己稍算一下就可以了， y 等于负的五分之三， x 加上二百一十六。那第二问的话，基础好一点的，对字母和数字比较敏感的同学来说也非常的简单。那么我们直接就找到 z， 它是 已经收的金额，金额的话等于我们的数量乘以房间的间数，因此的话， x 代表的房间的单价。 又说错了。 二零二六年太原市二模第二十二题。二十二题整体的话一二题难度比较比较小，那么第三题， 二零二六年太原市二模第二十二题。那么这道题的话整体难度不算大， 特别是一二问比较简单，如果你一二问都还不清楚，还掌握不了，那么赶紧联系陈老师，陈老师用最简单最快的方法帮你突破二参数一二问，那么第三问的话，真的需要你的基础非常扎实才能够突破。那么我们首先来看 第一二问，第一一问，那这个关系肯定是一次函数喽啊，大家分析数据就可以得到，这个解析式应该是 y 等于负的五分之三， x 加上二百一十六。第二问，他说 让我们求一日营收金额 z 的 最大值，那我先得求出 z 吧， z 的 话应该是房间的房价再乘以房间的，呃，入住的人数啊，入住的间数对吧？入住的间数和单价一乘，那不就是我们的总的营收金额吗？ 所以的话，我们把它乘到一块，就是 z 乘负的五分之三 x 加上二百一十六 啊，最后把它整理一下，可以得到一个顶点式，负的五分之三 x 五分之三乘括号 x 减去一百八十二平方，加上一万九千 四百四十。好，那我们通过这个式子立刻就能够看到它的最值，而且它的最值看到这个自变量的取值范围，一百八十是在它要求的这个范围内才可以是它的最值啊。 啊，它是大于等于一百六十，小于等于二百四十的，因此最大值就是幺九四四零。看第三问， 第三问，它冒出来一个新的量，那么这个新的量呢？ 叫做毛利润，那毛利润我们可以用 w 表示啊，公式也告诉你了，日营收金额减去固定总成本，减去礼品总成本啊，那我们可以把这个解析式给它列出来啊， 负五分之三 x 方加二百一十六。你要是如果连这个都不会的话，同学们，那你这个二字还是问题大了，你接下来估计也看不懂了啊， 我们只讲能够，只讲给能够听懂的同学去听啊。那接着 再把它整理成一般式，拆一下括号啊，我的五分之三 x 方加上二百一十六 x 加上五分之三 m， x 加上十八 x 减去二百一十六 m 减去六四八零。好，那这个时候的话有两个重要已知条件，第一，房价是不能超过二百的。第二个，毛利润 随房价的增大而增大这个条件哈，大家记住啊，这个条件是相对来说这个题最大、最难度最大的一个地方啊，因为这个题很多同学看完，即使是你们班学习最好的学霸，看完这个问题的话，他都认为这个的意思，也就是说对乘轴 应该是在二百的右侧，也就是二百小于对乘轴的值即可啊。因为同学们知道哈，这个二次函数， 二次函数开口向下的话，对称轴左侧就是外旋增大而增大，也就是说只要我能够保证我这些函数值都在对称轴的左侧就可以了。这是第一个情况啊，因此的话，我们根据第一个情况的思路的话，也就是说，呃，二百比我们的对称轴小就行了， 小于等于也可以啊，二百小于等于负的二分之 b， 那 么第二个情况是什么呢？第二个情况就是有可能二百啊，我画一个图啊，同学们，第二个情况 有可能二百在右边，但是二百的对称点在左边，对吧？我把它的对称点 x 一 求出来，那它必须比一百九十五对应的值大就可以了啊，因为这里的话， y 必须取整数，你 y 和 x 的 关系啊，大家看啊， y 和 x 关系的话是这个关系式，那这里的话，我们必须让 y 取整数的话，意思意味着你这个 x 只能取五的倍数，那如果只能取五的倍数的话，那他如果最大取到二百，那么二百旁边的一个数字应该是一百九十五，那这个位置就是一百九十五的位置， 那我如果让二百对应的函数值比一百九十五对应的函数值大，这也是可以的。那这里就涉及到一个新的公式啊，老师，这里讲一个新的公式，这个公式就是对称轴的对称轴的公式啊，如果这两个点是关于 s 轴对称的话，同学们记住啊， 记住，我们这里可以简单的求出 x 一 应该是二倍的负的二 a 分 之 b， 直接去减二百就可以了啊。 我们先求出对称轴，对称轴设为 t 啊， t 等于负的二 a 分 之 b 啊，直接代公式算进去， 该是一百九十五加上二分之一 m。 那 第一种情况，二百小于等于一百九十五加上二分之一 m， 解得我们的 m 应该是大于等于十。好，第二个情况，抛物线的开口应该是朝下了啊，啊，仍然是朝下，但是呢，这时候二百可以在对称轴的右侧， 二百在对称轴的右侧，我们算出二百对称点来，二百对称点坐标 x 一， 应该是一百九十啊，这个地方的话，公式啊，直接用公式去算就可以了。嗯， 两倍的对乘轴，也就是二倍的一百九十五加二分之一 m 减去啊， 两倍的对乘轴减去二百啊，所以算出来的话，这个地方应该是一百九十。一百九十 加 m 是 x 一 的这个位置的横坐标，我们只要让 x 一 的横坐标比一百九十五大就可以了，因为离二百最近的一个整数是一百九十五， 那你二百和一百九十五比较起来，只要你二百对应的函数值比一百九十五大就行了。而二百的对称点在左侧呀，对称点只要在一百九十五上方就可以，所以的话，一百九十加 m 大 于 一百九十五就可以了，所以 m 整体的话大于五啊。综上所述， 我们的 m 大 于五，小于等于二十。 好了，同学们，制作长视频不易，如果您觉得我讲的对你有用的话，请点赞转发！

  11芥菜籽青少年之家
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  24:09

  2026太原市二模数学15题四法分享
  具体求解步骤在视频最后
  #山西中考数学 #几何证明#太原市二模#数学

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  大家好，我们来现在来看这个太原市二模第十五题啊，嗯，今天一起和大家分享四种方法，我们一个一个来看啊， 先看这个题啊，题是他告诉了什么脚臂等于四十五度，这个地方这个角是四十五度啊，四十五度， 然后 ab 是 三倍根，二， bc 是 九，这个地方是三倍根二， bc 是 九，最下面总的 bc 是 个九， d 是 a， 四上一点 ad 等于二倍的 dc， ad 比上 dc 是 二比一的关系， ed 并延长交 ab 与点 f d e 等于 d a， 这个是告诉我们 是一个等腰三角形，那么求 d f 的 长啊。我们先来去仔细地去看它，这一条件告诉了我们哪些关键的地方啊？第一个关键的条件是什么？角 b 等于四十五度，那看到角 b， 我们首先要就要想去过 a 点呢，就是把角 b 这个四十五度放到等腰直角三角形里啊，那过 a 点的话，我们就可以去考虑做一条垂线，对吧？做一条垂线，然后这个地方做个 g a g， 然后做完垂线以后，我们就会发现 a b 是 三倍根儿，那 a g 和 b g 它都是，那 这个都都能表示出来，那 b c 是 九的话， c g 就是 六，对吧？ c g 就是 六， c g 也能算出来啊， c g 就是 六，再看他啊，函数的第二个关键条件在哪里？第二个关键条件在这啊，第二个关键在这， 这个是 a d 等于二倍 d c， 那 a d 一 般是倍数关系，也就是比例关系，告诉我们这个的话，我们肯定会去想做平行，去解决一些相关的比例线段的 一些关系，去剪线段长啊，所以告诉我们这个就是让我们去想做平行了啊，那第三个关键条件是这啊，这个就是第三个关键条件， e d 等于 d， a， 那 等腰，那看到等腰我们肯定会去做什么？做这个 三线合一嘛，对吧？所以过地点应该是去做一个 a e 的 垂线啊，那然后一做出来，这个地方就是垂直，并且这个星写的 h 点嘛， 并且 a h 等于 e h 啊，它都是中中线垂线角分线，所以这两个角也相等啊，这两个角也相等，我们给它一个角记为 beta 角啊，这个也是 beta 角， 然后这样做完以后，我们再来看一些基础的一些线段，是不还能得出来啊？ a g 是 三， c g 是 六，那它是一比二的关系，也就是 a g c 这个三角形，它是一比二比根五的关系，我们把这个角记为角 r 就是 角 r 所在的 角 alpha 所在的比例是一比选一下啊，一比二比根五，对吧？也就看见它角 alpha 是 个二分之一啊，我们再来看啊，再来看， 看到这个就是题里头这个关键条件，除了能想到过 a 作 g， 就是 把它放到一个啊直角三角形中去，把相关的线段求出来以后，还还能想到什么？ 四十五度，经典的一二三四五的模型里面就会出现四十五度，是不是？所以我们这个题看看能不能用这个一二三四五模型啊？然后这个地方啊，咱们再来看， 那这个角是阿尔法这个四十五度的哈，那这个是他的一个外角，他就等于阿尔法角加四十五度了，是吧？这个这个用为一算角，一标为角一就等于四十五度，加上个阿尔法 四十五度加上个 alpha， 然后 beta 和角一的话，角一加上 beta 又是九十度，所以这两个 我们就能得出来， alpha 加上 beta 它是等于四十五度的啊，那这两个推出来它是四十五度，我们知道的一二三四模型，现在可以再来去给他回顾一下是什么情况，就是如果有一个角的正切值等于二分之一， 另外一个角的正切值等于三分之一，还有一个条件是 alpha 加 beta 等于四十五度，也就是这三个条件，这三个条件呢？ 知知道其中的任何两个都可以推出来第三个，所以我们现在的话，我们就会发现，我们现在知道了它的正切是二分之一，它俩加起来是四十五度，所以我们就能读出来这个 看见他被他就是等于三分之一，都是三角形。 a d h 这个三角，这叫三角形中被他所在他的三边比就是一比三比根十啊，被他所在的三边比就一比根三比上根十。 现在我们看看，如果其中一边知道了，我们三边的话，都能算出来这里面的话，其中的一边 a d， 我 们可以根据你的条件，这个 a d 等于二倍的 d c 啊。 ad 等于二倍的 dc， 就 能算出来它 ad 是 多少， ac 不是 ag 三 c g 六，它不是 三倍根五吗？它由 ad 比上， dc 又是二比一，所以 ad 就是 二倍根五，对吧？然后还有一个条件是 ad 和 d e 相等， d e 也是二倍根五，这是它 基础线段的一些大小啊，我们就都知道了 d c 是 根五，然后我们接下来怎么算呢？算到这儿再再怎么算呢？ 刚才说 a d 知道了，那它是一比三比根五的话，那 a h 等于多少呀？ a h 就 能算出来啊？ a h 在 这个三角形中就能算出来， a 是 算出来是根号下二，那 h e 也是根号二，也就 a e 整个是二倍根二啊。这里面的话我们还能看出来一个什么，它就是 a 的 一个形状， 是不是我们会见到跟那个梅尼老师定理的话是非常符合的，所以我们可以尝试用梅尼老师定理来给他这个，给他写出来。那梅尼老师定理的内容是什么？他就是在一个三角形中，他被 边长被隔点分开的每一条线段的比值乘起来，它是等于一的，具体是怎么值，对于这个来三角形来说，我们就可以看利用 min 老师定义的话，可以用什么？就是 e， a 从一点到这个 a 是 看成是隔点，比上 ab 乘以 b 点到隔点是 c， 看成 c 到 c， f， 再乘以一个 f 到 d 点隔点，然后再 比上 d， e， 它们三个的比例乘起来是等于一，然后我们会发现这里面的话就剩下，嗯， e， a， a， b， b， c， d， e 这些线段都知道了，就是 e， a， e， b， a， b， b， c， d， e 都知道了，就剩下 f， d 和 c， f 不知道，所以我们给它具体代进去以后，我们能得出来什么？得出来一个结论是 d f 比上 c f 等于一个 三分之根五啊，我们利用这个每年劳时定律，可以推出来它俩的一个边的比，推出来它俩一个边的比，我们能有什么用呢？也就是 d f 就 等于三分之根五倍的 c f， df 和 cf 的 一个关系啊，最后要求的就是 df 嘛，所以我们如果把这个 cf 算出来的话， df 也就知道了啊，那现在的话，如果 cf 是 x 的 话， df 就 剩三分之根五 x 了啊， cf 是 x， 那 df 就是 三分之根五 x， 那 这样的话，我们可以到这儿的话，我们再来观察啊，地点 tf， 这个时候我们再去想，如果要是能把它构造一个角三角形，用勾股定律我们也能把这个 tf 算出来啊。我们尝试一下这个地点过来 做一个垂线，做一个垂线啊，做一个垂线以后还会发现它这个做过来是叫个 m 吧， dm 和 a g 它也是平行的，那它的比例的话就是也是 c d 比 d a 不是 一比二吗？所以 c m 比上 mg 也是一比二，对吧？那 c m 就是 二啊， c m 整体整个就是二， c m 就 可以写出来是二， c m 等于二， 然后 dm 和 a g 呢，它是一比三啊，一比三，所以 dm 也就能是一啊， dm 就 能知道是一，那那么在这个 dm c 这个直角三角形里头有同啊 啊，我们可以拆成这两部分啊，在 d m f 这儿也是个直角三角形，我们可以给它表示，因为 m f 的 话可以， m f 可以， 可以用 c m 减去 c f 嘛，对不对？就等于 c m 是 二，减去 c f 是 个 x， 那 m f 是 二点 x， df 的 话是三分之根五 x， dm 的 话又是一，这样在 r t 三角形 dm f 中，我们用勾股定律就可以给它表示出来，就是一方，加上 二减 x 的 平方，就等于 df 的 平方等于九分之五 x 方，这样子列出来一个因元二次方程啊，这样把 x 能解出来， x 最后解出来是一个二分之三， 或者是二分之十五两个值，两个值肯定是只能要一个，为什么？这个二分之十五？大家看看 c f 四的是 x， c f 四的是 x， 对 吧？然后总共总共 c g 才是六嘛？ c f 肯定是小于 c g 的， 所以它这个二分之十五肯定不行啊，肯定不行，它大于六了，大于六就把这个选这个得数就舍掉了，只有二分之三啊， x 等于二分之三了，那 d f 等于三分之五倍三分之根五 x 啊，乘一个三分之根五，乘以二分之三，那不是二分之根五吗？ 最后就是二分之根啊，这是这一种方法比较复杂的一种方法，就是它主要是用哪些东西啊？一二三四五模型，加上勾股定律，再加上 a 字三角形相似三角形啊， c， d， m 和 c、 a g 之间这个地方是 a 字相似。再一个，呃，用了一个， 其实这个每年老师定力啊，不怎么用啊，不怎么用，但是他有时候用起来的话，哎，也还可以，就是也能解决一些问题，所以如果遇上这个特征符合的啊，交叉线的话，我们可以在其他方法找不见的时候，我们可以考虑用这个每年老师定力去剪啊， 这样的话把这个题是这种方法给算出来了。我们现在来看啊，第二种方法啊，第二种方法主要是还是用一二三四五模型以及三线合一角加上这个八字相似啊。我一开始就分析了， a d 等于二倍的 d， c 这个地方 有了比例值，有了比例值的话，我们就会想什么做一个平行去把这个比例线段联联系起来，把它求出来。所以我们现在的话，嗯， 基础的这些辅助线还是要还是一样的啊，一样，就是这个地方需要我们做垂线，这个还是一样的啊，这个 a、 g， 然后包括三线合一这个地方，过 d 点 不定点做一个垂线，然后它的基础线段，这些都一样啊，还是三倍根二、三、三这些都知道。六，然后 a、 c、 a、 d 是 二倍根五啊，然后 d、 e 也是二倍根五， 然后这个地方是根二和这个 h 点，根二和根二啊，然后 c、 d 是 个根五， 就是基础线段还是这些。然后再观察这个，它是告诉了 a、 d 和 d、 c 是 二二比一。所以我们，嗯，这个时候去想，就是做一条平行线。那过什么地方做呢？我们不妨先考虑从 a 点啊做一个 b、 c 的 平行线啊， b、 c 的 平行线，做完 b、 c 的 平行线，咱们这个地方，嗯，标个字母啊，标个 n 吧。嗯，勾 a 做 a、 n 垂平行于 b、 c， 然后这样做出来的话，那么很明显缠上了一个八字相似， a、 d、 n 和 c、 d、 f 这两个相似。而且呢，这里面可以用上咱们的 a、 d 和 d、 c 的 一个二比一的关系。所以我们得出来， a、 n 比上 c、 f， a， n 比上 c， f 也是二比一，是吧？然后 n、 d 比上 d， f 也是二比一，也是二比一，这个地方也是二比一。然后还有一个就是 a、 n 平行于 b， 平行于这个 b、 c、 b、 f 吧，在 a、 e、 b、 f 这个三角形里头，它仍然有是有个比例，它是什么？你看 a 点在这，它上面是二倍根二吗？底下是三倍根，也就 e， a 比上 ab， 它是二比三的关系。到这边的话应该是 e n 比上 n f 啊， e n 比上 n f 也是二比三的关系，那我们就可以设什么？设一个 e n e n 等于二 x e n， 这儿设一个二 x， 然后正好 n f， 它是三份的话，正好上一个比例关系，二比一正好都能用上啊，这个就是二 x 呢？ d f 就是 x， 对 吧？这样就是二 x， 二 x x， 整个 e f， 整个 e f 都能表示出来。对，整个这个 e d 的 话就可以写成多少了， e d 等于四 x， 对 吧？四 x 我 们知道 e、 d 又等于 a， d 是 等于二倍的根号五，所以 x 就是 四分之根五，四四分之二倍根五就是二分之根五啊， 那这个 d f 刚才算 d， f 就是 x， 就 等于二分之根，所以这是一种方法啊，比第一种方法要简单多了。这个做了平行线以后，我们再来看第三种方法啊。第三种方法 还是基础的这个，嗯，把角 b 放到角， b 四十五度放到到腰子角，这个最基础的线段咱们还是不变，然后过 a 做一个 a， g 垂直于 b、 c， 然后三线合一，然后下来的话，我们要这里头还是去考虑这个地方， a、 d 比上 b c 等于二比一，又是这个，这个地方是二比一啊，二比一的关系，那我们可以是不是可以从 d 点，从 d 点就是想用上它，这个比例我们还可以考虑从 d 点，对吧？ d 点考虑做一个 b c 的 平行线， 然后这个地方我们用一个字母 m 表示吧。做了这个平行线以后，那这个四十五度角同一角是不是就可以转移到这了？转移到这以后我们再再去想，如果还是去 把这个四十五度放到一个直角三角形里头啊，我们就会去考虑它这儿是四十五度，那就在想，如果把它放到直角三角形里头的话，需要我们从 d 点做一个 a、 e 这样的一个垂线，是不是这样做出来的话有什么好处呢？把四十五度又构造了一个等腰直角，而且呢，这个垂线就是做到 a、 e 上了，这个三线合一我们也同时用上。就是这个垂线嘛，就是两个用途，一个是让这个 这个地方还是 h 吧， d h m 变成了一个等腰直角，而且 d h 又是 e、 d a 的 三线合一，对吧？三线合一的 d、 h 算出来以后，我们再根据这些比例啊， ab 不是 三倍根二吗？ ab 三倍根二，做了这个 dm 平行 bc 以后， am 比上 mb 就是 二比一，对吧？二比一正好，它 am 就是 二倍根二，底下就是根二， 然后嘞，然后 dm 比上 bc 是 不就是二比三？ bc 是 等于几啊？ bc 是 等于九，那 dm 二比三啊，比上 bc 是 二比三， 所以 dm 就 等于六是吧？ dm 等于六。又在这个 d h m 中，这个角是四十五度角，所以我们就能得到 m h 和 d h 这两条边的长度啊，这两条边的长度分别分别是多少？是不就是三倍根二呀？ m h 等于 d、 h 两条等腰的这个等腰直角三角形腰就是三倍，三倍根二的话，这儿是 am 是 二倍根二，那 a、 h 就是 根二，然后同时这个 h 又是重点，所以这个也是根二就都知道了啊。 d h 是 二倍根二，三倍根二也知道了。 算到这儿的话，我们再看啊，嗯，再看就是这些相关的线段我们都求出来，那 a、 d 和 d、 e 的 话，因为一个根二一个啊， d、 h 的 话是三倍根二，所以 a、 d， a、 d 和 d、 e 的 话就是 二倍根五啊，也算出来了。 d、 e 算出来的话，我们再看它的比例啊，再看它的比例，那 e、 d 比上要求的是 d f， e， d 比上 d f 是 不是就等于这边的 e m 比上 mb 呢？ e、 d 比上 d f 是 不是等于 e m 比上 mb， 那 e、 m 那 边的所有线段不是都求出来了吗？ e、 m 是 不是四倍根二，对吧？你算 m b 是 根二，所以它是四比一，也就是 d f， 它是四分之一 d e， 那 d e 是 二倍根五，乘以二倍根五，就等于二分之根五，这样也把这个 d、 f 啊， d、 f 也算出来。 这是第三种方法啊，我们再来看，还有一个方法啊，就是除了第一种方法感觉有点难以外啊，剩下的计算量稍微小一点。 那我们接着来看这个第四种方法，还是最基础的。这个，嗯，辅助线呢？我们还是得需要啊，过 a 做 a， g 垂对 b， c， 包括 d 过，过 d 做 a， e 垂，线还是三，根据三线合一得出来，所以我们还得用它啊，还得用它， 然后，嗯，续接上第一种方法。第一种方法不是这个角是贝特角吗？这个角是贝特，这个也是贝特，也就这两个角其实是二贝特，对吧？二贝特，当时贝特角是得出来的，它的一个 正确是三，所以我们通过这个我们去以前结合以前做我的题的话，那二贝特 贝特角所在的三角形的三边直角三角形三边比是一比三，那么二贝特，二贝特所在的直角三角形的三边比就应该是三比四比上五，也就这个地方二贝特，那反过来的话，这个地方也是二贝特，对不对？ 我们知道这个角是三比四、比五，然后而这个地方是阿尔法，阿尔法那么第一种方法不是就 计计算的出来他是二分之一嘛。所以这样的话，在 d f c 中啊，要求的是 d f， 所以 我们可以去在这可以去想这个，把这个 d f c 这个三角形去解出来，那解的话怎么解呢？ 这个角所对的是三比四比五啊，所在三角形三边比三比十五，这个是啊，一比二比根五，所以我们这个这个就 能接下来想到什么，需要我们过 f 点做一个 c d 的 垂线，因为这个三边笔的话，它只是正对在直角三角形中啊，做一个垂线做过来， 做一个垂线的话，我们把它叫去 m 点啊，这样的话，在 d m f 和 c m f 中，它两个各自是一个三比四比五，一个 r t 三角形， d m f 是 三比四比五，然后 r t 三角形 c m f 是 一比二比根五，对吧？ 所以我们现在的话可以把这些都假设出来啊，比如说设这个 fm 啊， f m 就 等于三 x， 那 dm 是 不就是四 x， 对 吧？ dm 就是 五 x， 同样的把这个 c f m f 里头也给它设出来， f m 是 三 x， 那 c m 就是 c m 就是 六 x， 对 吧？ c m 就是 六 x， 这样的话，我们你看 c d c d 是 不是可以写成 c m 加上 d m 多少四 x 加上六 x 就是 十倍的 x， 又知道 c d 是 等于多少？十倍的 x 是 等于根五嘛，对吧？十倍的 x 等于根五，这样的话 x 就 等于十分之根。五， 那要求的这个 d f， d f 等于 五， x 就是 五乘以十分之根等于二分之根啊，这样也把 d f 求出来了， 这样的话四种方法就这样啊，分享完了。嗯，这里头关键的就是什么？关键是什么？他这个把四十五五度角构造一个直角三角形，这个是啊，哪个方法都缺不了，都要用啊。还有个三线合一也是用的最多的啊，也是最基础的一个 不足线。所以我们在以后碰到类似的问题的话，就是去想啊，碰见等腰就去想三线合一，碰到比例就去想平行，因为这个方法里头的话，基本上大多数都是通过平行去解出来， 这样的话这道题就这样解完了啊。

  29婉男
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  06:18

  2026太原市中考二模23题 #2026山西中考#初中数学#同城教育#山西中考#太原市中考二模#2026太原市二模21题

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  太原市二零二六年中考二模第二十一题这道题是一道尺规作图题。那首先我们做图的时候一定要看清楚它的第一问是如何去做图，它做了一个点 a， 关于 a 撇， 点 a 与 a 撇关于圆点 o 对 称，且 p q 为圆 o 的 直径。让我们请根据上述的 条件说明， a 撇 q 等于 b q 时， a p 等于 b q。 好， 那么我们通过第一问，然后让我们去第二问进行作图，我们第二问，所有的作图仿照第一问就可以了。同学，你的思维真的不用太太发散， 那第二问如何去做呢？好，老师来教你如何照葫芦画瓢。首先点 a 做点 a， 关于点 o 的 一个对称点 a 撇，那么你也这样去做就可以了。 好，那这个我们首先画一条射线啊，然后这个长度的话，我们需要用圆规去截取。同学们注意了，你必须让 a 撇到圆心的距离跟 a 到圆心的距离是相同的，所以需要拿圆规去截一下 啊，那么这个地方老师画的长度是差不多的啊，如果你画的长度啊，是长很多的，一定要把它截成一样的， a o 的 长必须等于 a 撇 o 的 长。见下一步，下一步要做什么呢？下一步呀，你就是要做 ap 等于 b q 的 前提。注意啊，问题也是我们的思路呀，你要证明的是一条直径到 a 的 距离与到 b 的 距离，直径的一端到 a， p 到 a 的 距离和直径的另一端 q 到 b 的 距离 是相等的。那如何是相，如何能够让它们相等呢？那么题干当中给到我们的我们看这里啊，就是你只要做 q a 撇等于 q b 撇就行了。好了，那这个问题不就解决了吗？这个时候我们需要连接一下 a 撇 b， 直接做 a 撇 b 的 垂直平分线就可以找到 q 了。好，垂直平分线的做法同学们都会吗？ 好，我简单来说一下，垂直平分线以大于二分之一 a 撇 b 撇的长为半径，在上方和下方都画弧啊，因为我这里没有圆规，所以的话我给同学们手动操作一下我们具体画图的过程即可。 好，下方也画弧啊，整个就是一个垂直平分线的做法。然后我们连接 m n 两点， 做好了 m n 之后呢，我们再确定一下，因为的话，原上的这个点必须是在这条垂直平分线上，所以我们可以确定点 q 的 位置就在这里， 点 q 就是 这条垂直平分线和圆 o 的 交点，那 q 出来了，我们直接把这个直径给它连出来，就是我们 q 点的位。呃， p 点的位置啊，那么 p q 两点就都做出来了。 好，这个尺度尺规作图问题我们就解决了。接着我们来看第三问，第三问是类似的。同学们，首先我们也是做点 p， 关于这个正方形的对称点，有同学就说了点屁，关于正方形的对称点，我不会呀， 但是同学们你知道吗？正，正方形它是不是本质上是一个轴对称图形？它本质上它是可以做一个内接圆的，也就是说正方形它的四个顶点到它的中心的距离相等，我们可以先把它的中心找出来。中心在哪里呢？不就是两条对角线的 焦点吗？好，把中心 o 先点出来，紧接着我们做点 p， 关于这个正方形的中心 o 的 对称点， 接着我们做点 p， 关于中心 o 的 对称点。 好，这个时候我们去做的时候也是要拿圆规去截取一下啊，截取一下，屁撇的长必须等于 o p 撇的长必须等于 o p 的 长。 好，这就是屁撇的位置 m n 啊， m n 的 这个 n 点， 呃， m n 当中的这个 n 点， n 点到 q 的 距离和到屁撇的距离必须是一模一样长的，因此的话，我们要做 q 和屁撇的垂直平分线， 那我们先连接 q p 撇，然后以大于二分之一 q p 撇的长为半径画弧，上下都画啊， 然后连接这两个点。好，紧接着那么这个焦点的位置， 那么这个焦点的位置就是我们要找的 n 点，那它对面就是我们要找的 m 点 啊。题干当中让我们做出 m n 即可。好，同学们，这道题你学会了吗？好，做制作长视频真的很不容易，希望同学们听懂了之后能够点赞加转发，转给需要的同学。 好，能在评论区告诉我你们二模这道题做对了吗？你们的二模成绩是多少呢？

  41芥菜籽青少年之家
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  04:43

  #2026山西中考 #初中数学 #太原市二模 #中考数学 #同城教育 2026太原市二模15题

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  二零二六太原市第二次模拟考试，那么这份卷子，尤其看到十五题，呵，看到他，我仿佛看到了我们的模考最初的样子啊，太原市的出题老师终于回归了初心啊，再次回到了我们常规的一些数据组，不再用一些奇怪的数据，是让我们去算去了。好，这道题出的啊， 非常的典型，那么就是我们的通信通法啊，各种各样的方法可能都会有。来，陈老师永远给你讲两个核心思路，第一，平行产生的相似三角形。第二，解直角三角形 啊，那么这道题里面由于它出现了这个特殊角，所以一二三组模型马上直接秒啊！来，角 b 四十五度角 ab 的 长度是三倍根号二 啊，那么 bc 的 全长是一个九点， d 是 a， c 上一点有一个 a， d 和 dc 的 二比一比例关系，点 e 在 b a 的 延长线上连接了 e、 d， 并延长交 bc 与点 f， 若 d e 等于 d a 好， 则 d、 f 的 长为多少？来，先看快速的方法啊，看到了四十五度，看到了三倍根号二，来过点 a 向下做垂直，马上这边咱们有三倍根号二嘛，四十五度角，则这边是三和三 九减三，这个长度 h、 c 的 长度应该是个六啊，有了六之后，马上能看到啊，这个角尔法角他对应的三边比例关系，三比六是一比二比刚好五的比例关系。 那么这个时候的角一，他作为外角出现，外角等于不相邻两的角和角一等于四十五度加尔法。 同学们，角一再加上一个角就是九十度，那角一本身是四十五度加尔法，再加贝塔等于九十度，是不是尔法加贝塔等于另一个四十五度？ 那就说明尔法是一比二比根号五的情况下，那贝塔肯定是一比三比根号十。所以其实角一是谁？角一就是一三根号十的大锐角 来等腰三角形，直接三线合一往下做垂直来，垂直过来，给个点 g。 好， 我们能看到这个 a、 c 的 全长应该是个三倍根号五，根据二比一的比例关系，这边应该是二倍根号五。好，那这边也是二倍根号五。 dc 的 长度为根号五，这个角 e、 d、 a 他是一三杠十的二倍，那一三杠十的二倍肯定是三四五的小锐角，所以直接来过点 f 做垂直，给一个 n 点来，左边三角形三四五，右边三角形一二根号五。 设 n、 f 的 长度为三 x， 则 n、 d 的 长度是四 x， 则 n、 c 的 长度是六 x。 直接十 x 等于根号五， x 等于十分之根号五。我们要求的 d、 f 是 五 x， 五 x 等于二分之根号五。搞定 啊！所以这道题的话，其实前面的一堆东西，只要你对于特殊角的关系是熟悉的话，能够立马瞬间判断出来啊，这个三四五和一二根号一下就出来了。方法二，还是平行线出相似来过 点 d 做平行线。为什么过他做平行线呢？因为我想把这个二比一的比例关系得用起来，所以来这边给一个点 g 啊，直接九二比一的比例关系二比三，所以这应该是一个六。 同理，三倍根号二过来二比三，那么这是二倍根号二，这是根号二。好了啊， 再接下来四十五度角直接平移上来，这边也是四十五度角过点 d 做垂直，既能出三线合一，又能把四十五度角放进直角三角形中去， 显然斜边长为六的话，那么这个 d h 啊，到这 g h 长度应该是一个三倍根号二，减去二倍根号二，这是根号二，那么这也是根号二。我们看到这个 h d 的 长度显然还是三倍根号二 啊，那么因为它跟这个 h g 相等啊，所以 e、 d 的 长度你看又求出来了，对吧？一比三比根号十，二倍根号五。 好，那这个时候直接看 e j 比 j b 等于 e d 比 d、 f， 这不就出来了吗？ 所以上半截是根号二，根号二，二倍根号二，四倍根号二比下面的根号二，四比一的比例关系，所以二倍根号乘以四分之一等于二分之根号啊！ d f 搞定。其他方法欢迎大家评论区留言。

  960陈进步讲数学
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  04:50

  2026太原中考二模·英语试题分析 2026太原中考二模英语试题分析及提分策略，模拟试题分类卷/写作分类汇总练习，留言，给你分享 #太原 #太原中考 #中考英语#中考二模#太原家长

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  太原市二零二六中考第二次模拟英语试卷分析快速提分的方案和资料，各位家长点赞收藏！我是英语杨老师，香港中文翻译硕士，十九年教学经验，值得各位点赞去关注。首先我们来去讲解一下英语写作，本次英语写作主题是演讲稿，要求讲家乡的美食，传统文化等等，也给了三个 关键的考点，也是必备的写作框架。那以往呢，更多的是教具，个人成长，还有品质类，所以呢，比较容易写一个故事，可以应对这类话题。我前面有个视频，也给大家分享过的材料， 但是这次的文化可能就有点难度了，但是一月份和五月份的模拟试卷把它分类做了整理，也给了范文，没有的家长可以来参考屏幕上的一个目录，还需要的话评论区留言和大家来去分享。所以呢，我们今年特别去小心考这一种传统文化，以及 一种热烈话题。第二，词汇运用，那 a p n 二模呢？整体是一百六十六个字，讲的是古代中国文化，结构非常清晰，总分总上下难度也是适中。难点就在于六十一题考察的是连词 unless 的 用法，那往年的高频考点主要是集中在 and but or because， 所以 各位考生比较熟悉，那这一次的连词对中统片的考生来说有一定难度，那 高分考卷的考试呢？系统去复习，做到下一次考试准确快速的作答。 b 篇十二选十二模呢，整体是二百二十一个字，讲的是生活化的故事。 六十九题是被动语态，没有结构性的提示，很容易失分，而以往的被动语态都会有 be done by by 这个结构，很容易做出选择，这次就有一定难度。其次呢，六十八题的词型转换，那 free 变成 freedom 也有一定难度，中等偏文考生来说怎么办呢？ 把过去四年的真题以及一到五月份彻底模拟试卷的分类，反复的去练习，你会发现很多的考点是在重复性出现的，需要的话评论区留言。第三，阅读理解的详细对比分析。那阅读理解 a 篇 二呢，是一百五十个字，讲解的是爱护植物，根据这个小标题以及题目的关键词，可以快速的去做答，这个和省调研考试都基本上 非常的贴近，所以基础好的考生可能三分钟之内就可以做完阅读理解 b 篇二号呢，是二百四十五个字，动物救援主题包括数字计算啊，一些考生很容易失分。竹子听在文章的结尾两段呢，反复的去提醒 也是比较简单。省调研考试呢，奖励的塑料袋污染话题二百二十七个字，专业表达稍微多一些，所以部分考生呢，在细节方面就容易失分。阅读理解 c 篇 二目呢，是两百字，外界人士来中国就地的这种热潮，那题目改含推理篇章结构主主旨题，当然还有细节。那这次的推理是有一点难度的，还要求对同一词替换 第上下文呢，更深入的理解，如果在词性转换方面不太敏感的话，可能看到选项就看不懂。那省调研考试整体是二百三十五个字，讲解的是机器人的阅读的积极作用。 文章结构呢，相对比较清晰，但更多的考察是句子之间逻辑关系和代词的使用，做题时间可能稍微会长一点。那省调研考试二百一十三个字，那文章的结构非常清晰，所以呢，做题速度可能会更快，这也是六选五，句子关联的核心，一定要掌握全部的结构，句子的结构和代词的使用，如果在这方总是失分的话呢， 分类模拟试卷以及历年的正题呢，你需要反复的去做阅读理解。二模呢，是二百七十八个字讲解的网络工具，日常生活的影响，难度适中。 那五十八题，以往呢，都是开放性题目，上下文都给了一些关键的提示。词，是比较容易拿到三分甚至四分的，就看你的语言水平了，我们记不好的考试，你一定要思维很开阔，与此同时，把你的句子写对。基础不熟的考生，从题目里找到一些你需要表达观点，换一下词汇句型，你拿不到满分，至少也可以拿到 两到三分。那省调研考试三百六十二个字，这方面有些数字计算，很容易导致考生呢出现差错。第四，完形填空。这个二模呢，是二百零八个字，讲解的是棒球赛场， 永不言弃，很容易去理解，但选项里有些词汇可能有一定难度，那省调研考试二百八十二个字，百岁老人的长寿秘诀也它的难度不大，但是文章太长。那么 今年的一模考试二百二十九个字啊，讲解的是哲理性的，这种故事理解上是有一个难度的啊。第五呢，补全对话。二模呢，只有九十个字啊，很容易去理解，也是与中考相关的，简直就是送分，每一个题都不难，一模呢是一百二十个字啊，省调研一百三十个字。总体而言，省调研考试二十三题是开放性表达，让你 传授一下常识对自己的影响。这个难度还是蛮高的，很多考生呢，可能词汇量不够，语法呢，总是出错，拿不到好的分数， 还有二十多天的时间复盘每一个版，把这些做题规律呢，结合这些模拟试卷真题，快速的去练习，熟理熟记这些规则。中考的高频词汇啊，要反复的去熟悉练习。我们需要领这个分类卷的还有这个英语写作，大家评论区留言和大家分享。

  44晓风
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  16:24

  太原二模理综考向分析
  不专门讲解习题，主要透过习题看中考命题方向，提供备考建议
  #屏幕录制 #山西中考
  

  11人民万岁
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  05:50

  #2026山西中考 #初中数学 #同城教育 #太原市二模 2026太原市二模23

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  二零二六太原市二模的这个二十三题啊，二十三题又是一道，哎呀，看似很复杂，但其实很简单啊，想多了就超难做，想简单点就超好做的一道题来吧！ 说如图一，已知平行四边形 a、 b、 c、 d 中 a、 d 的 长度是二倍的 ab 来， a、 d 是 二倍的 ab， 点 e 是 b、 c 边上的一个中点来，它俩相等 过点 e 做了 a、 b 的 平行线。好，平行线分线段成比例，则这边他俩也相等好。 e、 o 交 a、 d 边，于点 o 判断四边形 a、 b、 e、 o 的 形状，并证明你的结论来 判断四边形 a、 b、 e、 o 的 形状。好来啊！首先，两组对边分别平行出平四好，平四出来之后， a、 d 是 二倍的 ab， 那 么 在由于点 e 是 终点做平行线，平行线分线段成比例，说明点 o 也是终点，则 a、 o 和 ab 相等，邻边相等的平行四边形是菱形。好，第一问搞定来看到第二问，在图 e 的 基础上连接 d、 e 并延长交射线 a、 b 与点 f。 同学们， 平行线间夹中点延长过来，必出他俩八字全等，所以啥也不用说，这是一，这是一，这是一，这是一，这也是一。连接 a、 f 并延长交线段 c、 f 与点 g 好， 探讨下列问题，第一个啊，图二中 a、 j 和 e、 g 的 出量关系，并说明理由。哎呀，这个太简单了对吧！注意这是什么点？终点看到终点三件事，中位线斜边中线八字全等来八字全等我们已经用过一次了，直接啊，延长 o、 e 交这边于点 h 则有啊，因为点 e 是 中点，做平行线，继续出三角形 e、 h、 c 和大三角形 b、 f、 c 的 相似，则能产生这个 e、 h 应该是二分之一 答案。这个题里面呢，没有给我们具体数据，那我们就把它看成 a a a a a a 这里有个二分之一 a， 然后我们就能看到啊，这个 e h 比上 af 是 一比四的比例关系，所以， 那么 e g 比上 a g 也应该是个一比四的比例关系，所以 e g 比 a e 就 应该是一个一比三的比例关系啊。所以来这出来， a e 等于三倍的 e g， 好。 第二题，若以点 c、 d g 为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出 d e 和 a e 的 比例关系啊。同学们，这道题 看似很复杂，其实很简单啊，来，先把 d j 连一下，找到这个三角形，找到之后你要去分析，对吧？这三个点啊， d j、 c 要想让他们构成直角三角形，要么点 d， 要么点 c， 要么点，这为直角顶点。但是同学们想一想，如果点 d 为直角顶点，这是九十度， 那说明九十度加尔法必然比九十度大啊。菱形的对角线互相平分，则这边也是一个九十度加尔法，整个合起来，这是一个比一百八还大的角，可不可能呢？不可能啊，所以点 d 不 可能是直角顶点，那下来就是点 c， 或者是点这位直角顶点， 对吧？那么点 c 的 这种情况我们已经画出来了来，同学们已经知道点 c 为直角顶点，此时他俩又平行，所以往下走 啊，你看到点 f， 这也是直角啊，同方内角互补。再然后，同学们，你应该能看到这是一一，这是中点，对吧？等腰三角形，三线合一，这要出垂直 啊。所以其实这个 a g 就是 f、 d 的 什么线垂直平分线啊，所以三角形 a， f、 g 和三角形 a、 d、 g， 它俩是关于这个 a、 g 怎么样对称的， 所以点 f 是 直角顶点，则必定带来了点 d 也是直角顶点啊。那如果点 d 是 一个直角顶点的话，那同学们，那你就应该能想到，这是一份，这是三份 啊！在这又有垂直显然射影定律，对吧？一比 x 等于 x 比三，那这个 x 一定是根号三，所以第一个 d， e 和 a e 的 比例关系等于根号三比三 啊，所以三分之根号三。第一个答案就出来了，第二个答案，大家想想啊，如果点这是直角顶点，还是这个问题啊？你又看到了， 由于 f g 和 d g， 它永远要相等呀，这是 f， 这是 d， 对 吧？这是点 g， 如果点这是直角顶点，那不就是告诉你，哎，隔壁这也是直角吗？ 啊，那如果隔壁也是直角的话来，那现在的 f、 g、 d， 它不就是一个等腰直角三角形吗？再然后，我们刚才一直说啊， a、 j 是 f、 d 的 垂直平分线，来这边有一个 等腰三角形，这是一份，这是三份。所以此时你再看到来 e、 d 是 啥？ 显然 f、 d、 j 是 等腰直角三角形的情况下，这里有四十五度角啊，那么这个 e、 d 和 e、 j 是 不肯定也相等， 对吧？所以啊，这应该也是 a， 所以 出来这个 d， e 比上 a， e 是 一比三。第二个答案出来了，就不需要任何复杂的内容，你只要把这个图大概一画，这个题马上出来，答案。

  572陈进步讲数学
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  10:32

  #太原二模 #2026山西中考 #初中数学 #同城教育 #中考数学 2026太原二模22题

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  尘埃落定，二零二六年太原市二模二十二题，我们来好好看一下这道题到底该怎么理解啊？ 呃，其实这道题最早呢，是在二五年，我发的一份资料上就有同类型的题目，当时呢就有很多同学在问啊，这个题是怎么去理解？一九年湖北十堰的中考题就有他的一个最早的一个原题型， 那我们来看这道题，说问题情境。随着旅游热度的上涨，来山西的游客日渐增多啊，且客房入住量也随之增加，巴拉巴拉巴拉，总共有一百二十间客房，那么来看到这啊，房价 第一天，第二天，第三天，第四天、第五天，然后分别是价格在变化，住房人数在变化，但是同学们他是一个乱序的。其实从去年的这个太原市模考的时候呢，我们的教员老师就提过啊，我们在给数据的时候呢，以往都是按照正常的顺序，比如从小到大排列， 那么其实完全可以是乱序排列，乱序排列之后，需要你重新自己排列顺序，然后再去找到他们的关系，所以这你需要重新捋一下 啊，一百六，然后呢，一百七，一百八，一百九，两百对应下数据，那这样的话我们就能看出来，来自变量，每增加十 音，变量要减少六，那么我们就应该能看出来，它的 k 值应该等于负的十分之六，也就是负的五分之三。建立模型， 酒店经理发现入住房间数、营收金额都随着每日房价的变化而变化，设每日房价为 x 元，每间客房入住为 y 间啊，那么日日营收金额为 z 元，其中 x、 y、 z 均为正整数，且 一百六小于等于 x 小 于等于二百四。根据表所提供的信息，解决下列问题，好。第一，客房入住人数 y 是 房价的什么函数？能看到自变量每增加时因变量固定减少一个六，说明它是一个正常的一次函数。 那么接下来要写出 y 与 x 之间的函数关系式，那么显然应该是 y 等于负的五分之三， x 再加 b。 我 们随便带一组数字进去，比如说我把二百和九十六带进来， 来，九十六等于负的五分之三乘以二百，再加上 b， 算出来 b 应该等于一个二百一十六， 好，搞定。所以 y 等于负的五分之三， x 再加二百一十六。那么第二问，当该酒店客房日营收金额 z 最大时，求这一天的房价。 好，那这里的话也很简单，来，第二问啊，文字去数我们就不多说了。来， z 应该等于 x 乘 y 对 吧？单价乘数量等于 负的五分之三， x 再加二百一十六，再乘以 x， 整理之后变成了负的五分之三， x 的 平方再加二百一十六， x 给它做配方， 负的五分之三提走 x， 平方减去，这是一个三百六十， x 再加一次项系数一半的平方下来是一个三二四零零。好，这边应该再减三二四零零，乘以负的五分之三，最后结果应该是加 一九四四零。好，整理之后，负的五分之三， x 减去一百八十的平方，再加一九四四零。那么这个时候我们就要去分析了啊，来，因为负的五分之三小于零 z 为 x 的 二次函数。同时呢，这还有一定要把自变量的取值范围取在了一百六到二百四， 又有一百六十小于等于 x 小 于等于二百四十，这三点都一定要说全。所以再说，当 x 等于一百八十十啊， z 有 最大值为一九四四零。好了啊，就第二问就搞定。那么这道题最关键的它是第三问啊！这个第三问，几乎是我觉得全太阳市也没有几个同学可能能直接做对了。为了吸引顾客， 酒店决定为入住房客赠送当地的特色礼品，每间客房赠送一份，每份礼品成本为 m 元，那 m 小 于等于二十， 已知每间入住客房的固定成本为三十块钱。若酒店希望在房价不超两百的时候，日毛利润仍能随着房价的增大而增大，直接写出礼品成本 m 的 取之范围，好，他给了你日毛利润等于日营收金额减固定成本，再减礼品总成本。好，那么来， 那这个时候呢，我们就可以去设它的日毛利润为 w， w 等于什么呢？ w 等于日营收金额，我们刚才已经写过了，就是这个 z 好， 再减去固定总成本。 一间客房的固定成本是三十，那我们有外间客房，对吧？所以是三十 y 好， 再减去一个。一间客房的礼品成本是 m， 那 么外间客房就是 m y 好。整理化简之后，我们得到的式子应该是负的五分之三 x 平方再加二百一十六 x 减去三十倍的负五分之三 x 再加二百一十六，再减去 m 倍的负的五分之三 x 再加二百一十六，给他做化简化到最简之后，应该是负的五分之三 x 平方加上二百三十四，再加上五分之三 m， 再乘 x 减去一个 六四八零，再加上二百一十六 m。 那 么同学们得到这个式子之后，我们已经知道了日毛利润的函数了，我们要求什么呢？日毛利润能随着房价的增大而增大，就要看他的 增减区间啊，增减范围，所以你要去找他的对称轴啊。所以来负的二 a， 分 之 b 等于好，负的二乘 负的五分之三，分之二百三十四，再加上五分之三 m， 那 么给这个式子画到最简是一百九十五，再加上二分之一 m。 注意啊， 正常情况咱们应该考虑开口向下的一个二次函数对称轴在一百九十五再加二分之 m， 要让二百之前啊，房价不超过二百二百之前，日毛利润随着房价的增大而增大，所以 二百应该在一百九十五加二分之一 m 的 左边啊。但是这道题是这样吗？正常按照这个去解的话，解出来就应该是十小于等于 m 小 于等于二十了 啊。但是同学们你要注意，这道题里面有个很重要的信息，叫做其中 x y 均为正整数 来，咱们考虑到这一点，我们能够看到 y 和 x 是 有直接关系的，负的五分之三 x 再加二百一十六，对吧？ 就是要让 y 是 整数， x 必须是五的倍数，那这个 x 的 取值要是五的倍数的话，在二百之前就是一百九， 一百九十五，二百他只能取这样的整数点，也就是一百九十五到二百之间，这个 x 是 没有取值的。那么我们为了要让音变量随着自变量的增大而增大，也就是说只要让二百的函数值比一百九十五的函数值大就可以了，这个时候 如果左边是一百九十五的函数值大就可以了，这个时候如果左边是一百九十七点五的位置， 现在一百九十五和两百的函数值是不是应该对称相等？所以其实我只要让对称轴在一百九十七点五以右，对称轴比一百九十七点五更大，让二百离的 对称轴更近啊，让一百九十五离的对称轴更远，那么这样的话，就会使得二百的函数值肯定比一百九十五的函数值大， 这就已经能够保证在二百之前，随着自变量的增加。因变量要增加，所以同学们我们不需要去考虑说对称轴以右，它这个函数是下降的，因为函数对于一百九十五到二百之间，它是没有任何曲值的， 他是一个三点型的函数。所以最后这个题应该是一百九十五加二分之一 m 让这个对称轴大于一百九十七点五就行了，这样的话，解出来 m 应该大于五，所以啊，最终 m 的 取值范围是五小于 m 小 于等于二十。 好，那在这呢，还可能有些同学有细节上的不明白，我再给大家再来详细解释一下。就是你要明白一件事，这个函数的 x 取值，只要保证它是整数就行， y 的 取值要让整数的话，那么 x 就 得是五的倍数。同时对于 m 的 取值， m 的 取值对 x 和对 y 没有任何的影响， 无论 m 怎么取，都不会对 y 和 x 产生直接关联。 m 只跟一个东西有关系， m 跟谁有关系呢？ m 只跟对称轴有关系，而对于这个函数来说，对称轴是不是整数，其实无所谓 啊，对称轴可以不需要是整数，也就是说随着 m 的 变化，这个函数可能会出现，比如说 这是一百九十五，这是两百，对吧？哎，这是两百零五，好，对称轴在这，那对称轴再往左移，那我们又会变成了，哎，这是两百，这是两百零五，哎，这是一百九十五， 好，继续对称轴变化，看函数图像又能变成了来，这是两百，哎，这是一百九十五，好，这又是一百九。随着 m 的 改变，其实这个函数的 对称轴的位置在改变，所以你会发现，最终我们只需要让两百的函数值比一百九十五大，那么就已经满足了 啊，这个随着自变量增大，应变量要增大，那么至于 m 的 去值， m 从五到二十之间，每一个数字都能去。

  1007陈进步讲数学
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  03:28

  2026太原市中考二模15题 #2026山西中考#初中数学#同城教育#山西中考#太原市中考二模#2026太原市二模15题

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  二零二六年太原市二模第十五题，如何快速秒杀好同学们，跟着我来看角， b 是 四十五度， ab 三倍的根号二， bc 长度是九， ad 与 dc 的 比是二比一， d a 等于 d e 这所有的一致条件。首先我们看到四十五度的角，这个位置我们要做一条垂线构造等腰直角三角形固定辅助线， 那么立刻可以导出这个三角形的三边， b h 是 三， a h 是 三，接着我们知道 h c 就 应该是六，再根据这个比值，二比一的一个位置，这个位置肯定是要做一条垂线的啊 啊，那么我们就可以根据 a 字图知道， c 的 k 和 c a、 h 这两个三角形一定是相似的，并且且相似比是一比三的关系，那 c、 k 的 长就应该是二， h， k 的 长应该是六，好，呃，接着我们还可以利用勾股定律求出 d k 的 长，是吧？ d k 的 长应该是 d c 的 长 的平方减去 ck 的 平方，那当然这个位置的话，你会发现 dc 的 长还不知道，那我们先用大的勾股定律把 ac 这条边的长求出来，是三倍的根号五， ac 知道了以后， dc 就 应该是根号五， ad 就 应该是二倍的根号五。好，这两个都知道了之后呢，我们就可以用勾股定律导出 dk 的 长应该是一 啊， d k 对， 就是这个位置啊， d k 的 长是一， d k 的 长是一。出来之后呢，呃，我们就要去找相似跟 d、 k、 f 相似的三角形，跟 d、 k、 f 相似三角形途中没有直接的，因此我们还需要继续倒角，倒角的时候我们先设这个角， c 是 alpha 角， c 是 r 法啊，然后我们就可以用三角形的外角导出角 e、 a 的是角 b 加角 c， 就是 四十五度加 r 法。角 e 跟它等角，所以它也是四十五度加 r 法，所以我们进而可以导得角 a、 d、 e 应该是九十度减去二倍的 r 法 啊。九十度减去二倍的 r 法，那也就是说这个顶角， 这个顶角本身跟我这个顶角是相等的，那就是这个顶角 c、 d、 f 这个位置，也是九十度减去二倍的阿尔法，而九十度减去一倍的阿尔法是角 c， 二倍的阿尔法，说明他旁边的角 k、 d、 f， 这个角。注意啊，大家注意，这个题的难点就在这， 这个小角也是 r 法，说明这个小角也是 r， 那 这个小角也是 r 法的话，那三角形 d、 k、 f 立刻就相似于三角形 a、 h、 c 好，三角形 d、 k、 f 相似于三角形 a、 h、 c 好。 再根据相似比，我们就可以立刻得到 d、 f 的 一个长度。 这道题同学你学会了吗？学会了或者听懂了记得点赞转发！好同学们，你的二模成绩是多少呢？请在评论区告诉我！

  23芥菜籽青少年之家
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  13:21

  2026太原市中考二模第22题，最后一问有争议，大家说说你的想法#山西中考#太原市二模#同城教育#函数

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  学数学难吗？一点都不难。大家好，我是 banana， 不 难老师。今天呢，咱们来看一下上午刚刚考过的太原市二模的二次函数压轴题，也就是第二十二题。 首先这道题的这个考法和这个难度呢，和往常都是比较相似的啊，前两问呢，都是比较简单的，主主要的难度呢就集中在了第三问啊，第三问的这个难度呢，他需要大家理解清楚这个题义，然后再结合二次函数这个图像对称轴的一些判定， 呃，然后就能求解出来 m 的 这个取值范围了。所以对于大家的这个，呃，就是这个理解能力，或者说对于这个二次函数的一个判断能力啊，是有一些要求的。 呃，那如果大家在这些题目方面还存在一些问题的话，那就一定要抓紧了啊，因为接下来离中考呢，还有不到一个月的时间， 那为了帮助大家解决这些问题，那咱们在中考前啊，前两周呢，会举行三次这这个串讲课，呃，会从基础题到中档题，然后从这种新定义题、作图题、材料题啊，比较灵活的题型入手， 然后从各个难度，从各个维度去入手啊，然后到最后的这个压轴题，以及压轴题的一些特殊的方法都会给大家覆盖到，那也就是说大家在最后这一个月呢，还有一些这个分数提分提升空间啊， 按照这个平常的经验来说呢，大家至少还能提升个三到五分左右，所以有兴趣的同学啊，可以私信我。好，接下来咱们来看一下这个具体的这个题目。 呃，随着旅游热度的上涨，来山西旅游的日，这个游客呢愈增多啊，下边呢是给了这个房价和客房入住的间数的这个关系啊，一个表格，然后这个客房呢，一共是有一百二十间啊，然后关键条件我给大家勾选一下啊。 呃，酒店经理发现入住房间间数，盈收金额都随着每日房价变化而变化，而每日房价 x 啊，也就是这个是 x， 然后客房入住数为 y 啊，右边这个是 y， 然后日盈盈收金额为 z， 其中 x、 y z 均为正整数，且 x 的 范围是大于等于一百六，小于等于二百四的。然后根据报表 解决下列问题，这又给了一个公式啊，营收金额是等于房价去乘客房入住数的。那在在这呢，需要大家就是把这个客房入住数和房价的这个关系啊分析一下。那第一个 一次函数，反比例函数或者二次函数，那大概率是什么呢？一次函数或者反比例函数这种比较多一些啊。那首先咱们先把它当成一次函数来判断一下，看看是不是一次函数呢？就要判断它这个变化是否均匀啊， 这个是变化了四十，这个是变化了二二十四啊，然后这到这是变化了十，然后这个变化的是六啊，大家发现这都是四倍的关系，所以说他就是一个一次函数，那第一问就可以填出来了，一次函数。好，接下来求一次函数的表达式啊，这个也很简单，咱们用待定系数法啊，或者是说直接来求斜率啊， y 等于啊，斜率怎么求呢？纵坐标之差，他俩相减是等于二十四，然后除以横坐标之差，他俩相减是等于负四十，所以这个结果是负四十分之二十四。化减一下，除以六就是负的，呃，除以四就是负除以八啊，除以八是负的五分之 三啊，所以 y 等于负的五分之三 x。 然后接下来再往里边带一个点进来，把二百带进来吧，这个比较好算一下，把二百带进来的话，这前面是负的 一百二十啊，负的一百二十要变成九十六的话，得加上二百一十六，所以后边这就是加二百一十六。那么第一问就解决了啊，呃，还是相对比较简单的啊，来看第二问， 呃，当该酒店客房的日盈收 z 最大的时候，求一天的房价，那首先咱们还是得把这个 z 给它表示出来啊，因为最终要是研究的就是 z 和 x 之间的关系， 那 z 是 什么呢？ z， z 是 营收金额，它等于什么？等于房价乘客房入住数。那其实就是 x 乘 y。 那 写完之后呢，大家把外用含 x 的 式子表示出来就行， x 乘负五分之三， x 加上二百一十六啊，然后等于负的五分之三 x 方加上二百一十六 x。 好，这样的话就得到一个有关 z 和 x 之间的这个二次函数。那首先这个二次函数是一个开口朝哪的呢？是一个开口朝下的啊，因为 a 是 小于零的。 然后接下来咱们要分析它的最大值，那就跟对称轴相关了啊，那首先因为负的五分之三是小于零的啊，所以它是开口朝下的。然后咱们又得到了 x 的 范围，是大于等于一百六，小于等于二百四的。 最终呢，要判断一下他在不在这个范围之内啊，或者是说他会受到这个范围的影响啊，这要稍微留意一下啊。所以当 x 等于负二分之 b 的 时候， 负二分之 b 的 话，就是负的，负的五分之六分之二百一十六啊，然后接下来就是二百一十六除以五分之六，就是二百一十六乘六分之五六和二百一十六约完，剩下三十六三十六乘五等于一百八十，当一百八十的时候， 然后 z 最大啊，然后大家把它答出来就可以了啊，因为这个 x 呢，刚好是在这个范围之内的，所以做到这呢，整整道题。呃，前两问还是比较轻松的啊，没有什么太大的难度，这个都是题型啊，难度都是比较常规的， 而且做到这呢，大家基本上大部分的分就都可以得到了啊，到这就可以得到九分了。那接下来这三分咱们来看一下。 呃，为了吸引顾客，酒店决定为入住的房客赠送当地的特色产品，每间客房赠送一份，每份礼品 成本为 m 元，已知每间入住的这个固定成本为三十元，若这个房价不超过两百元的时候，日毛利润仍仍能随着房价的增大而增大。 问，你这个 m 的 范围，那在这呢，又引入了一个新的概念，叫做日毛利润啊，又要研究它跟房价 x 之间的这个关系，那在这咱们就可以表示一下啊，设一下这个日毛利润为 w 元， 那咱们把这个 w 表示出来，它等于什么呢？日盈收金额，日盈收金额，那就是第二问的那个 z 嘛，对吧？那咱们就直接用含 x 的 式子给它写出来，负五分之三 x 方，加上二百一十六 x， 这是 日毛利润减去固定的总成本，再减去礼品的总成本，那固定总成本是多少呢？是每间房三十元，然后这个礼品的成本呢？是每间房 m 元，所以他俩得乘以房间数。注意这个房间数是 y 啊，这别写错了，写成 x 这个题就错了啊，这是乘 y 啊。 然后接下来再把 y 换成用含 x 的 式子去表示一下，负五分之三 x 方，加上二百一十六 x 减去三十，加上 m y 是 等于负的五分之三 x 加上二百一十六啊，上面咱们写过了啊，这写过这个关系式了，接下来把它展开就可以了啊。但是展开之前，大家先对这个问题先分析一下， 这呢给了一个函数的这个咱们已经把这个函数关系式写出来了啊，那大家首先分析下这是一个什么函数？二次函数，对吧？而且最后的这个要求呢，是增减性的关系。那首先咱们把这个二次函数大概的这样的一个二次函数 好，那这个二次函数的增减性是受什么的影响呢？是受对称轴的这个影响啊，他在对称轴的这个左侧外随，哎，这个 w 随 x 的 增大而增大，在右侧的话就是 w 随 x 增大而减小。 那现在的日毛利润呢？要随着房价的增大而增大，那这个关系就一定是跟对称轴有关系的。所以大家在这道题一定要分析到这个问题，他在问什么？ 他其实就是在问你这个对称轴的这个关系，而且在这是房价不超过两百元的时候啊，那也就是说在这给了一个关键的节点，就是两百，那假如说咱们现在的就可以让这个对称轴为两百，那大家看看现在的情况符不符合呢？ 是符合的， w 随 x 增加而增加，对吧？那如果对称轴啊，整体这个图像往右平移啊，比如说刚才两百在这啊， 两百在这，那这种情况也就是对称轴跑到了这个两百的右边，可不可以呢？大家发现在零到两百之间啊，或者说在两百以内的时候啊，他是 y， 呃，这个 w c x 增加而增加，这也是也是符合的。 如果对称轴跑到了两百的左边，也就小于两百的时候，这个符不符合呢？就不符合了，因为前半部分是增加的，后半部分就下降了。所以说这个关系呢，其实就是要 使得这个对称轴所在的位置，它应该大于等于两百，也就是负的二 a 分 之 b， 它应该是大于等于两百。好，那接下来那咱们的目标就明确了，咱们去化简这个式子就可以了，那 大家看这是负二分之 b， 跟谁没关呢？跟 c 没关，也就是跟那个长竖向没关。所以为了为了减轻大家的这个计算的压力，大家其实在这长竖向就不用计算了啊，那只只要得到 a 和 b 的 这个关系就行了啊，就是负五分之三 x 方，加上二百一十六 x， 然后咱们在这就是负负得正，那就是加上五分之三， 锯成三十加 m， 然后后边还有一个 x 啊，然后后边的话，这个长竖线我就不写了，大家写个 c 就 可以不用计算了啊，然后接下来再把它再进行合并一下啊，锯下括号 加上，这是十八哎，十八加上五分之三，然后括号五分之三 m， 然后括号 x， 再把它展开，等于负的五分之三 x 方加上这一共就是把它放在这个括号里边，这就应该是二百三十四 加上五分之三 m， 括号倍的 x 啊，然后后边两个都有个长竖向 c 啊。然后接下来咱们来分析这个对称轴呢，就是负的二 a 分 之 b 等于负的 负五分之六分之二百三十四，加上五分之三 m， 这个东西呢，得大于等于两百啊，接下来解下这个不等式啊，两个符号就抵消了。然后就是二百三十四加上五分之三 m， 它是大于等于二百乘五分之六的话呢，就是四六二十四就二百四十，也就是五分之三 m， 它是大于等于六的， 那 m 就 大于等于六乘三分之五，六乘三分之五的话，它等于十那，所以 m 大 于等于十。那题里边给了 m 小 于等于二十，那最终结果是 m 大 于等于十，小于等于二十，那算到这呢，大家这个结果呢，就跟标准答案是一模一样的， m 大 于等于十，小于等于二十啊。那为什么这样说呢？因为在这呢 有一个有争议的地方啊，大家也可以下来以后讨论一下，看看哪个更适合，或者是哪个才是真正的准确答案啊。呃，在这的这个 y 的 话，咱们前面求出来是负五分之三 x 加二百一十六，它代表的是这个房间的数量， 呃，但是这个房间数量他一定得是一个整数才行，对吧？也就是说为了让他是整数，那么 x 他 一定得是五的倍数，那他得是五的倍数。 x 在 这就不是连续去取的啊，也就是说他是，呃，比如说像一百一百零五啊，一百一这样去一直不停往后的， 那这样的话就会出现一种情况，就是当这个对称轴他是小于二百的时候，也可能会出现就是这个他是增大而增大的这种情况了啊。我举个例子，比如说假如说这个点所对应的值是这是一百九啊，然后后边这是一百九十五， 然后只要这个二百的所对应的这个点呀，因为你中间的点都是取不到的啊，中间这些都是取不到的，你只能取到这两个端点的这个位置啊，也就是二百所对应的这个点是比一百九十五所对应的这个值是高的啊，也就是说这个二百 和一百九十五，这个二百是离这个对胜轴更近一些的话，那他就能够满足毛利润随着房价的增大而增大啊，因为这是断，中间是断开的啊，所以这样的话可能还得再考虑一下啊， 那咱们怎么考虑呢？就是站在这个对胜轴刚好在他俩中间的时候，如果要是一百九十五和二百刚好相等的话， 那此时这个对称轴所在的位置就应该就是二分之三百九十五啊，就是这个位置，那你的对称轴应该更靠近二百，所以说对称轴的话应该是大于这个二分之三百九十五的啊，那咱们再把它来再列一下啊，刚才对称轴是这个样子负的，五分之六 分之二百三十四，加上三分之加上五分之三 m 大于二分之三百九十五啊，是大于这个结果的。嗯，那咱们再来把它解一下，这两个符号就抵消了，这个二分之三百九十五左右两边呢，咱们为了好算一下，因为刚才是二百更好。 呃，可以直接约分啊，但是现在乘的时候没有办法约分，所以说咱们换个做法，把分子分母同时扩大五倍啊，同时扩大五倍以后就是六分之二百三十四乘五， 一千一百七十，一千一百七十，加上三 m 大 于这个二分之三百九十五啊，那这样的话就是一千一百七十，加上三 m 是 大于。呃，二分之三百九十五，去乘六啊，就是三百九十五，再乘三 三五十五，三九二十七，二十八，一千一百八十五，那这样的话呢，就是三 m 大 于十五，那 m 就 大于五，所以最终的结果呢？就是 m 大 于五， 小于等于二十啊，那这个结果可能求下来会和标准答案有些区别啊，所以大家可以在评论区讨论一下啊，咱们研究一下哪个方法或者哪个结果，哪个分析方法更合适，更接近最真实的这个答案。好，关注我，布南老师帮你解决所有数学问题。

  110不难老师
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  02:51

  2026太原二模第15题 #山西中考数学

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  同学们好，一起来看一下太原二模的第十五题。不了解题目的同学可以先暂停阅读一下题目。 根据题中的已知信息，角 b 是 四十五度， a、 b 等于三倍，根号二，于是你过点 a 做了高，得到了一个等腰直角三角形，并且得到了这些边的数据。而整个 b、 c 是 九，那么你又得到了 g、 c 等于六， 于是又得到了 a、 c 的 长度，而 a、 d 等于二倍的 c、 d， 于是又得到了 a、 d 和 c、 d 的 长度， 最终目标是求 d、 f。 所以 你想到了将 d、 f 构建在相似三角形或直角三角形中，其中一种方法就是可以或点 d 去做 b、 c 边上的高， 这样就得到了一个小三角形 d、 k、 f。 咱们只要能知道这个三角形的两个直角边，就能求出来 d、 f 的 长度。根据题中一比二的那个信息，咱们能得到 d、 k 的 长度，因为这两三角形是相似的， a、 g、 c 和 d、 k、 c 相似，比为一比三，所以 d、 k 的 长度等于一。 目前还有一个重要的信息没有使用，就是 de 等于 da， 那 说明 da 是 一个等腰三角形，而等腰三角形能给咱们提供的无非就是腰相等、底角相等，还有三线合一，咱们这里可以借用底角相等来解决问题。 这两底角怎么分别能表示为阿尔法加四十五度，但这里是把角 c 记为阿尔法，那么角 e、 a、 d 就是 三角形 a、 b、 c 的 一个外角角 b 是 四十五度，角 c 是 阿尔法，所以这里角 e、 a、 d 就是 阿尔法加四十五度， 那么角 e 也是 r 加四十五度。利用内角和，咱们就能表示出来这个等腰三角形的顶角就是九十度减二 r 法，那么它的对顶角 c、 d、 f 也是九十度减二 r 法。 然后在三角形 d i 在 三角形 d、 k、 c 中利用锐角互余，就能表示出来 k、 d、 f 的 长度。 拿九十度减 alpha， 再减这个 c、 d、 f， 得到的就是 k， d、 f 恰好也是 alpha， 说明这个小三角形 d、 k、 f 它的三边之底也应该是一比二比根号五。而目前已经知道 d、 k 是 一了， 所以就可以顺利地求出来 d、 f 的 长度为二分之根号五。 这边左下角有针对二零二六年的中高模拟卷，有需要的同学可以点击了解一下。

  165李亮老师