2025年荆门中考数学标准
好，今天我们来看一下啊，二零二五年金门中考的数学原题试卷，看看中考是不是比平时考试更简单，更基础。好，来接看第一题啊！ 第一题，一个非常简单的竖轴比大小问题，竖轴上表示竖 a 和 b， 如图所示，对不对？那么我们都知道竖轴上面越靠右边是不是就越大？那么 b 在 a 的 右边， b 是 不是就大于 a？ 是不是？也就是说 a 小 于 b？ 你 看直接 a 选项啊，送分题目好！第二题，第二题，一个非常简单的三式图，这个题目就算你没有学过数学，我们根据生活常识也能判断出来来，从正面看是不是就是 b 选项，对不对？ 好，第三题，下列运算结果为 m 的 六次，方的是哪一个？ 来看 a， m 的 三次加上 m 的 三次是不是等于二？ m 的 三次？好， b 选项 m 的 二次乘以 m 的 三次，同底数密相乘，底数不变，指数相加，是不是等于 m 的 五次来？ c 选项，密的乘方， m 的 二次又三次，是不是等于 m 的 六次？ d 选项， m 的 四次除以 m 的 二次，是不是等于 m 的 二次？那么很明显， c 选项最后的结果是不是 m 的 六次？ 好，来看第四题第四题，一元二次方程 x 的 平方减去四， x 加三等于零，两个实数根为 x 一 x 二，这个题目考什么？考尾？答定理来，先找出 abc 的 值，很明显啊，来看 a 是 不是等于一， b 等于负四， c 等于三来 x 一 乘以 x 二等于多少？是不是等于 a 分 之 c， x 一 加 x 二是不是等于负的 a 分 之 b 来， a 分 之 c 等于多少等于三？所以说 x 一 乘以 x 二是不是等于三？选 d 选项啊？ 非常基础啊！好，来看第五题，数学中的对不对？这个符号可以看作是两条平行线的线段，被第三条线段所截来。直接看图啊， 角一等于五十六度，要求角二的度数对不对？根据题目的条件，两条直线平行，同位角是不是相等？来，我们把这个角标成角三。好，同位角相等的话，是不是角一就等于角三？ 再来看角二跟角三什么关系？对顶角吧，对，顶角是不是相等？所以说角一等于角三，角二等于角三，那我角一是不是等于角二就等于五十六度，选 d 对 不对？ 再来看第六题，下列事件中不可能的事件是不可能事件是什么？就是完全没有概率发生的事件。来， a 选项，投至一枚硬币正面向上，一枚硬币有正反两面对不对？向上的话是不是百分之五十的概率，所以说它可能发生啊。不选 a 来， b 选项，从只有红球的袋子里面摸出黄球，这个袋子里面我只有红球，我怎么可能能摸出黄球来呢？所以说 b 选项是不是就是错的，就是不可能事件，选 b。 好， c 选项， d 选项，一起来看一下啊。任意画一个圆，它是折对称图形，虽然说我们普通人对不对画一个圆， 他不可能一次画那么标准，但是我一次画标准他是有概率发生的，只说概率比较小，他并不是不可能。 d 选项也是的，同样的道理啊，我们自己看一下。 好，今天我们就先只看选择题第一题到第六题。前六题啊，是不是非常基础，非常简单，我们各位家长有想要我们这个荆门中考数学原题试卷的，可以在评论区打上二零二六年中考必胜后面的几期视频，我们再讲后面的题目，一个个的分析。
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08:52查看AI文稿AI文稿距离中考还有不到三十天，现在很多钟祥家长问陈老师说现在孩子来补还能不能提升？数学还有没有救？我就这么给各位家长说吧， 数学你孩子现在只要能考三十分，现在一个月的时间都完全来得及，我让他考一百分，完全没有任何的问题。这不是说陈老师在这里吹牛逼， 我以二五年咱们湖北中考的真题来让各位家长来看一看，咱们现在的中考真题到底有多简单。好，我们今天就以这个选择题为例，十个题目，我让各位家长看一看到底难不难。第一题，比数轴上的数的大小， a 在 左边， b 在 右边，那您说是不是？是不是 a 小 于 b 就是 a 啊，非常简单，你不用会专业的概念，你不用知道这数轴，不用知道零点，知道吧？那第二题，他给了一个图，我们不用管他什么东西，他说主式图， 主视图，是不是就从正面看呢？那从正面看，那不就是 b 吗？对不对？第三题，运算，这更加简单呢，运算对吧？ a， m 的 三次方加上 m 的 三次方，是不是两倍的 m 的 三次方，对吧？第二个， m 的 平方乘以 m 的 三次方，这是不是 m 的 五次方啊？对不对？ c， m 的 平方的括号的三次方，这题就等于 m 的 六次方，是不是就选 c， 对 不对？ d 我 们都不用看了，没有意义。第四个对吧？给那一个一元二次方程，他说两个实数根，问结论，你看看一下结论有什么规律。 x 一 加 x 二 x 一 乘以多少相加等于负 a 分 之 b， 对 吧？相乘等于 a 分 之 c， 对 吧？那你看两个实数根相乘， x 加 x 等于负 a 分 之 b， 负 a 分 之 b 等于多少？负 a 分 之 b 是 不是等于四啊？ ab 是 不是都错的？然后 x 乘以 x 二两个十分之几等于 a 分 之 c， a 分 之 c， 是 不是等于三呢？是不是就选 d？ 是 不是非常简单？ 我们看第五题，一个几何的题目，对吧？一个平行线，对吧？被第三条线对吧？被第三条线所截，角一等于五十六度，角二等于多少？你看呢？角二跟这个角， 这什么角？对顶角相等，对吧？那这个角和这个角一，对吧？他是平行线，被个线段所截，他们是不同位角啊，是不是角一就等于这里？这个角就等于这个角二呀，就等于五十六度啊？选 d 啊，是不是非常简单？ 看第六题下列事件当中不可能事件，这考到了一个概率。我们看 a 投资一枚硬币，正面向上 s 有 可能的呀，对吧？不要选第二个，我们看 b， 从只有红球的袋子中摸出黄球，你红球的袋子怎么能摸出黄球呢？是不是不可能呢？就选 b 啊，后面都不用看了，没有意义。 好，我们看第七题，一个平行四边形， a、 b、 c、 d， 对 吧？ a 点是负一二，求 c 点的坐标在一个平行四边形内， 点 a 和点 c， 对 吧？那它们点 a 跟点 c 是 什么关系啊？是不是关于原点对称呢？关于原点对称， 那你说他的坐标是多少？关于原点对称，对吧？他们的横坐标是不是相反的呀？横坐标是不是应该是一呀，对不对？那重坐标重坐标也是相反的，重坐标是负二，对不对？是不是就选一，负二就选 c 呀？是不是非常简单？ 好，我们来看第八题。第八题你不用看了，什么东西，他就告诉了一个反比例函数，对吧？他说，头像是这样的关系，对吧？当电阻 r 大 于九 o 模式，电流对横坐标，对吧？电阻大于九时，电流电流是不是小于四啊？小于四，你看选哪个？选 a 是 不是非常简单？ 第九题对吧？给他一个三角形内接于这个圆，对吧？告诉你了，角 b a c 等于三十度，他说分别以点 a 和点 b， 点 a 和点 b 为圆心，对吧？大于二分之一， ab 大 于这个 长度为半径来做弧，两个弧分别交于 m 跟 n。 你 要看这句话是什么意思啊？他说以 ab 为圆心，以 ab 为圆心。哎，你画两个弧，两个弧经过 m n 点，那说明什么东西啊？ 这考了，考的是一个几何的一个常识。两个圆心，对吧？经过两个圆心做一个弧线，弧线，它们相交于 ma， 那 么 ma 是 不是这个 线段？ ab 的 垂直平分线？这里能不能看懂？你这个能够得出来，这个题目就没有问题，其实考的非常简单，但这个题目很多学生一眼看不出答案，非常正常，对吧？只要得出了 m n 是 ab 的 角平分线，那就 ok 了。往后面接着看，他说做 m n 交 ac 与 d， 对 吧？连接 b， d 延长交于圆心，与这个 一点交圆与一点连接 a o a。 求角 a o e， 角 a o e。 哎，你看到一个关系没有？你看这个角 a o e 和这个角 a b e 是 什么关系？ 是不是相同的弧啊？那相同的弧，这个是它的圆心角，这个是它圆周角，是不是这个圆心角是它的圆周角的两倍啊，那是不就是这个角 a、 o 一 等于两倍的角 a、 b 一 啊？他告诉你角 a、 b 一 等于多少？ 他告诉你你 b、 a 一， 对吧？那 b、 a 一 的话，你看一下角 b、 a 一 是它已知这个角三十度， m、 n 是 他的垂直平分线，对不对？那是不是可以得出角 b、 a、 c 等于角 a、 b、 d 啊，对不对？那你看 abd 也等于三十度，对不对？那 abd 三十度， 角 a、 o、 e 是 他的两倍，是不是等于六十度啊？是不是非常简单？好，咱看第十题，第十题也非常简单啊，对吧？也是一个几何的题目， 它考了一个折叠，折叠正方形 a、 b、 c、 d 一 边 bc 使 c 点落在 b、 d 上， f 点折叠，这个 b 一 交 a、 c 于点积， 它告诉你了 d 一 等于二倍的根号二，求 c 一 等于多少？好，我们来看啊，看里面的几何关系啊， 这是个正方形啊，正方形，那这个角 b、 d 一 等于多少？角 b、 d 一 是不是等于四十五度啊？那这个你可以看一下 这个角 b、 c、 d， 这是一个直角哈，你折过去了之后，这个 e、 f、 b 是 不是也是个直角，也是九十度啊？所以那个三角形 d、 f、 e 是不是一个等腰直角三角形啊？等腰直角三角形，对吧？他的长边是二分之根号二， 那他两个直角边等于多少？是不是长都是二啊，对不对？因为陈老师没有这个手写笔啊，不方便就不写了啊。这是二倍根，这不是二倍的根号二，这是二，这是二，对吧？他要求 c 一， 你看 c 一， 他是一个什么样的逻辑关系？ 你 c 一 的话，他要求 c、 g， 你 看 c、 g 是 什么样一个逻辑关系啊？我们来看一下，我们刚是不是求了这个 e、 f 求的等于二，对吧？他是一个翻折的，所以说 c 一 等于，对吧？ e f， 所以 c 一 是不是等于二了？那你看这个角 e、 c、 g 是 不是四十五度？那你再看一下我们刚才已知，对吧？ d、 f、 e 是 一个 等腰直角三角形，对吧？那角这个 d、 e、 f 等于四十五度，那剩余的这个角 f、 e、 c 等于多少？是不是等于一百三十五度啊？而且它是一个折叠的关系， 你想如果说它是折叠的，它是一分为二，那么这个角 c、 e、 g 等于多少？看一下 c、 g 是 不是等于一百三十五度？除以二啊？等于六十七点五度， 这个角 e、 c、 g 等于四十五度，那么剩余这个角 e、 g、 c 是 不是也是等于六十七点五度啊？ 那一个三角形当中两个角是六十七点五度，那他是不是等于三角形啊？那我们要求的 c、 g 是 不是等于 c 一 啊？ c 一 等于多少？刚才是不是求的 c 一 跟 f 一 是相等的，对吧？是不是等于二呀？所以说就是这么简单。 所以说这十个题你觉得难吗？是不是陈老师不要十分钟就做出来了？十个题全对，您不懂得具体的数学都没关系。你看我讲这些题目，我没有用什么很高深的术语，对吧？非常简单，非常基础，都是一些常识。
13:52查看AI文稿AI文稿初中数学不用愁，海城教育解你哦！大家好，欢迎来到蔡蔡老师的初中数学课堂。今天我们一起走进二零二五年湖北省中考试题的选择题第十题。那么整个二零二五年的选择题当中其实都比较简单，难题主要集中在第九题和第十题啊，其中第十题是涉及到我们八年级的一个知识点，包括我们正方形的性质， 根线的性质，勾股定律以及折叠带来的性质。那我们一起先来看一下这个题目。如图，折叠正方形 a、 b、 c、 d 的 一边， b、 c， 使点 c 落在 b、 d 上，点开处折成 b， e， 加 a c 于点 g， 若 b、 e 等二倍根号二，则 c、 g 的 长势 好，我希望同学们可以养成一个良好的习惯。边读题，我们就把题目的已知信息标注在我们的图上去，特别是几何图啊，几何题。 那我们先来读一下正方形 a、 b、 c、 d。 所以 我们的外面四边， a、 b、 c、 d 啊，它是一个正方形线啊，给自己做上一个记号。因为后面两句话呢，我们有折痕，有折叠后落的点，所以说明呢，我们这是由折叠带来的一些问题，那么就有折叠相对应的性质，我们待会在做题过程中再来去分析，再往后读。第一等于二倍根号二， 这里是二倍根号二，那么则 c、 g 的 长是多少？要求的是这条边 c， g 啊，为什么呢？是要用红笔标一下，很多同学做着都不知道自己要求的是什么的啊，那我们来试一下词，它要求 c、 g 是 一条 边的长度，我们通常在目前阶段都会把它放到勾股定律当中去求，但是呢，要有勾股定律，他就必须在直角三角形当中观察一下这个图，我们发现 c、 g 啊，并不是直角三角形的一条边长，所以这个时候我们就需要去做俯卧撑啊，那么这个时候俯卧撑怎么做呢？ 就需要我们去分析一下题目呢，他说了是正方形，所以正方形就会有些性质，那么回忆一下正方形的性质，它还有一个菱形和矩形的一些特殊性质，这是我们正方形的优越性啊，它览括了我们四边形里面的很多性质啊， 有哪些啊？除了基础的对对边平行且相等啊，对角分别相等，对角线互相平分这边以外，它还有我们菱形的性质，对角线互相垂直且平分一组对角，还有我们的矩形里面的对角线相等，四个角都是直角，所以这些都是我们待会用到的。那我们其实看到这就知道了它里面带来的一些信息啊， 对，四条边相等对角线啊，四个角都是直角对不对？其他的角不是直角，我们这个角会用到去了，先雕在这里了啊，还有什么呀？ 对角线互相垂直平分，所以这里是垂直的，那么平分老师就不画了，因为当时画的线太多了啊，还有什么对角线平分，对角，对角线平分，每一组对角啊，所以我们的这个角 f、 d、 e 和我们的角 b、 c、 o 啊，以及我们的 d、 c、 g 这些都是多少度？四十五度，九十度的一半啊，所以我们来看，那既然有了这些性质之后，我们还有什么呀？ 就知道怎么去做他的辅助线了，因为这个时候就发现了啊，还有一个我们刚刚说的折叠会带来的性质， b c e 啊，其实是折叠通过 b 一 折叠到了 b f e 处，所以我们知道 b c e 和 b f e 其实折叠前后的两个三角形，那么它们就会有对应边相等，对应角相等， 所以就会有 c b g 和 f b g 其实是相等的啊，这两个相等，那 b e 是 不是相当于垂直平分线了呀？那垂直平分线的话，我们已经有了 g o 垂直平分仪点器，它的到这个边， b d 是 垂直的， g o 垂直 a b d， 所以 我们很容易的就会想到做它这个点到另一边的垂直距离，所以我们去做 g h h a b c， 那 你看这么一做，我们的 c g 的 长，我们就要知道 g h 和 c h 的 长度 对不对？但是 g h 和 c h 的 长我们虽然不知道，还发现一个特点，就是我们的 b c o 是 四十五度，所以 g h 其实是相等的，对不对？而且啊，因为 g h 就 叫同样一点到一边的距离， g o 也是叫同样一点，那说是对一边的距离，所以说 g h 其实还是等于 o g 的， 对不对？也就是等于 g o 的 啊，那我们现在已经到了这之后再给猫加分歧了，你要知道 g h 的 长怎么办呢？要知道 g h 的 长，其实我可以把 c h 放在 bc 这条边上去减去 b h 怎么办， 对不对？那要知道这个 c h， 就 要知道 b c 减 d h， 那 这个数我就要分别知道 b c 啊，怎么求？要知道 d h 是 不是怎么求，是不是这个样子啊？那么 b c 怎么求呢？ b c 其实正常是一个边长啊， 那么 b c， 因为我们如果把它单单的看 b h 加 c h 的 话，又回到了 b h 是 多少， c h 是 多少这个问题，所以我们单单不能来 c c， 但是我们可以知道 b c 是 等于谁的呀？就等于 c d 呀，那么 c d 里面，其实我已经知道 d e 的 长度是只要知道 c e 的 长度可以了呀， 而 c e， 大家观察一下，因为我们今天分析这个折叠问题啊， b e 其实是一条角平分线，那 e 是 不是角的一点？而我们的 e f b 是 不是折叠后的一个角啊？它就是 b c e 折叠后的一个角，而 b c e 等于九十度，所以我们 e f b 其实是九十度，所以我们可以知道 e f， 根据我们啊，我们的性质可以知道 e f 其实等于 c e 的， 所以我要求 c e 是 可以转化成 e f 的 长度，而 e f 的 长度这个求呢？大家观察啊，这是个九十度，那么这里 e f d 是 也是个九十度。根据正方形的性质知道 b e 平分角 a b c， 所以 说我们的 b e c 是 不是也是四十五度？那么我们的三角形 d f e 是 不是也是一个等量角的三角形，所以我们的 e f 形等于 d f， 而且我们还知道 d 一 是二倍根号二，这是不是我们可以用啊？如果是九年级的卷，我们可以用三角函数来知道点 f 长，如果是八年级的卷，没有几何进的好处，我们是不是可以用啊，解这个勾股定律构造的这个方程来求，所以 d f 和 e f 是 都可以放在我们的直角三角形 d f e 当中去求的啊，可以求出来，求出它我就知道了 e c， 知道了 e c， 我是不是就知道了 bc， 知道了 bc 是 不是就知道了 bc？ 所以 bc 这条边我们是通过这个字母来解决的，我们再来看，还要知道一个 b h， 那 b h 又是通过怎么解决的呢？我观察发现啊，刚刚说了，这个 g h 是 等于 g o 的， 因为它是角平分线上的这个性质嘛，那么我们很容易就会得出 b o g 是 等于 b h g 的， 所以 b h 啊，其实它是等于谁？ b o 的 对不对？ b o 又等于什么呢？是不是等于二分之一的 b d 啊？因为它是角平分线的一点啊，所以这个问题又转化成了 b d 等于多少了，是不是啊？那 b d 要怎么去求呢？大家可以看一下这个图， b d 是 它的什么啊？ b d 是 它的角平分线啊，是它的角平分线，那么 b d 是 角平分线，而且这个角平分线是怎么构成的呀？啊，用我们图上来看，其实它是由 b f 和 d f 组成，对不对？所以转化成了求 b d， 而 b d 是 怎么求的？是 b f 加 d f 形成的， b f 是 不是就是我们的 bc 呀？是不是通过这边也已经求出来了啊？ b f 它就等于 bc， 对不对？而 b f 呢？ b f 是 不是也是求的？但是 e f 它是也是求出来的，所以我们只要在解决了 bc 这条线， b h 这条线就已经很容易解决了，所以我们现在啊，来写下它全过程。那么当然我们这次的选择题，大家在头脑上推理出了思路，转出了结果，就可以直接选。那如果是一个中考大题，我们就需要先写解啊， 那么先写解，我们知道大题里面你做了辅助线，一定要先交代一下辅助线啊，写详细一点，如图 啊，过 g 做 g h 垂直， b， c 于 h。 同学不要看老师，词很难看啊，老师从小确实没有验过词，所以自己在写字的过程中平时要写好啊，我们再看，刚刚我又用到正方形的一个角形垂直它的一个九十度角，还用到了它对角线平分，所以我们要把正方形能够用上的一些一个心形的写上啊，因为 a、 b、 c、 d。 好， 因为我们把它写完，这里给同学做个两横示范，因为四边形 a、 b、 c、 d。 为什么啊？正方形，那我们就有正方形的性质了呀！所以啊， b、 c 等于 c， d 等于 a， d 等于 a、 d， 它的斜边相等，还有它的角是九十度角 b、 c、 d 等于角 a、 d、 c 等于九十度啊，还有什么？还有它的角平分线平分，对角角 d， b、 c 等于角 b、 d、 c 啊，是四十五度的 啊，还有什么？对角线互相垂直且且平分啊，所以是 a、 c 垂直于 b、 d， 且 a、 c 是 等于 b、 d 的， 而且平分。 o， a 等于 o， c 等于 o b 啊，好，这是我们的正方形带来性质，我们这个后面是还用了折叠性质，对应边相等，对应角相等，所以我们要把折点带来的性质啊，说清楚。这里说的是对折，所以我们直接说啊，由对折可得 啊，可得什么呢？对应边相等，对应边？哪个边？ bc 和 df 啊？ c、 e 和 ef 是 相等的，还有我们的对应角， 其中有一个角是正方形的角是九十度啊， b、 f、 e 和 b、 c、 e 相等，都等于九十度，而且因为 b f， e 是 九十度啊，所以我们可以得到另外一个角啊， d f e， 它其实也是九十度啊， 那么角 f， b e 啊，或者一个角，还有别的角 f b e 等于讲非 b e 啊，有这些我们就可以很简单的知道，我们要要用到的顶点值，要得到 d e f 或者说 f d e 啊，或者说其他的，我们都是要等于四十五度的啊， 所以什么呀？所以角 d e， f 等于角 f， d e 是 不是都等于四十五度？那么我们说了，要先求什么呀？ 要先求 d f 和 e f 对 不对？这条线呢？这条线呢？它都是因为这条线求出来就解决了，所以我们先求 d f 和 e f， 那 么有了四十五度我们就知道了。什么呀，又因为什么呀？ d e 等于二倍根号二，所以在 r p 三角形 d f， e 中啊， 那么 d 一 的平方啊， d f 的 平方加上 d f 的 平方，它等于 啊 d e 的 平方，所以什么呀，也就是我们把它都用 d f 表达，就是 d f 平方加 d f 是 不是等于 d e 的 平方？ g 用数我们下面的数字给大家啊，就是二倍 d f 的 平方等于多少？二倍根号二的平方， 所以已经过来 d f 了，和 e f 都等于几呢？等于二了啊，当然我说这个地方，如果说，呃，九年级同学你完全可以用三角函数去写了，不用写运动过程了。好，现在已经得到 d f， e f， 那 我们就可以得到 b c， c d 了呀，看一下 b c 和 c d 啊，所以说 b c 呀，是等于 c d 的， c d 是 怎么算的呀 啊？ c d 是 不是就是呃， d 一 加 e c 对 不对？而 e、 c 等于谁啊？我们前面是不是交代了 e、 f 啊？所以就等于什么？ d？ 一 加 e、 f 对 不对？等于多少？ d 一 是多少？二倍根号二， e、 f 是 多少？二，所以它等于二倍根号二加二了啊，而 e、 c 等于谁啊？ 嗯， b c 这卡片它不仅等于 c、 d， 而且 b、 c 折叠过去时还等于 b、 f 啊，所以说我们可以得到 b、 f 是 等于 b、 c 等于二倍根号二加二的啊， b、 f 也出来了，因为为什么要说？因为这里这个地方是不是要用到 b f 啊？对，好，所以我们再来接着看。所以说 a、 c 是 不是就等于 b、 d？ 这个我们说了什么？求 b、 d 啊，用这个公式， b、 d 等于什么？ b f 加 d f d f 多少？二倍根号二加二 d， f 是 多少？在这里求了啊，等于二啊，所以它就等于二倍根号二加四。 根线呢？因为我们已经把这个什么 e、 c、 b、 d 求出来，所以我们可以这条线先擦一擦啊，擦了，待会儿先下了 啊，所以等于二倍根号二加四，所以我们是不是可以得到 o b？ 它？是啊，我们的二分之一的 b、 d 就 等于多少，可以算一下等于根号二加二啊。好，这个时候我们把这个 o b 这条边已经给解决了，是不是我们就要说它是等于 b h 的 了，是不是要等于叉了？但是这个 b、 h 不是 平方出现的啊，老师需要去证明它们相等的，因为平行条件没有给我们。接下来要证明一下，因为角 f b、 e 这是同角的，相信同学们都会 c b e 等于角 c b e， 那 么 g、 h 呢？又垂直于 b、 c 的 啊，这写一下， g h 是 垂直于 b c 的， a c 也是垂直于 b d 的， 根据角平行线性质啊，所以说我们可以得到 o g 是 等于 g h 的 啊啊， e 这个 o g 是 等于 g h 的， 这个我们就知道了，因为我们要用到这个啊，全等啊。 啊，又因为什么呀？ b g 是 等于 b g 的， 所以可以得到什么三角形，而且是什么呀？而且我这里只写了两条箭，所以我们用到的什么，看一下 r 这条边等于这条边，还有这条边公共，所以它用的是 h l 二五的三角形三角形圈内的判定。所以 r d 三角形 o b g 啊，是全列于 r t 三角形 h a g 的 这一边的时候， h l 写成啊， h l 的 判定方法，这边呢，一个选项是不差了啊，现在我们基本上已经有思路了。 好，那么这样形全等之后，我们是不是就刚刚为什么要去？是不是就是为了，因为我们这已经算出了 o b 了，对不对？是为了这个 o b 是 等于 b h 的， 所以我们可以得到 b h 等于 b h 的 等于多少分号二加二啊， 所以 c h 等于多少？ b c 减 b h 回到了我们最核心的一步，那么 b c b c 是 不是已经在这算了？等于多少二倍根号二加二， b h 多少根号二减二，当然要这个符号，我们还打一下符号算出来等于多少 根号二，那么看一下，现在已经有了 c h 等于根号二了，所以同样的理由，我们是不是可以得到 g h 也是等于根号二的呀？嗯，当然这个过程我们可以不用再写上写同理可得，因为我们前面在正这个 d f 等于 e f 的 时候啊，在正 d f 等于 e f 的 时候，其实已经用过这样的理由了啊，它是四十五度对不对？所以说我们在这个地方直接去写一个同理可得就可以了 啊，因为四十五度在直角三角形当中，我们可以得到什么呢？ g h 是 等于 c h 的， 它就等于根号二，对不对？所以我们要知道 c g 等于什么？ 后来直角三角形当中是 g h 的 平方加上 c h 的 平方，那么也就是你的根号二平方加上根号二的平方啊，就是根号四， 它的算出平方根数等于二，所以这个题我们选什么？选 b 啊，所以当时的过程呢，写的有点多啊，那么我们是把它当作一个大题去写的， 其实我们在考试过程中，同学们只要把我刚刚在啊这边我刚刚擦掉这个部分的一个思维以及思维推理，也能够梳理清楚了这个题就可以快速看出来，因为它的计算并且是特别的复杂啊， 所以大家总结一下，现在这个题用到了我们正常的一个性质找零分线的啊，一个性质判定和性质啊，然后再加上我们全等三角形啊，我们的这个折叠带来的一些性质啊，折叠包括最核心的要算这个 df 和 e f 的 时候，可能用到了减 解那个直角三角形的方程啊，都定义的方程，当然我说这些同学可能是用的三角函数，这个从不同年级的同学有不同的方法。 那么今天这个题告诉我们就是我们其实在中考当中考的往往都不是一个知识点，是一个综合型的知识点，所以同学们要做的就是把每一个知识点打扎实了，在基础足够巩固的情况下，多刷一些综合题。好，今天老师就讲解到这里，我们下次再会。
13:52查看AI文稿AI文稿初中数学不用愁，海城教育解你哦！大家好，欢迎来到蔡蔡老师的初中数学课堂。今天我们一起走进二零二五年湖北省中考试题的选择题第十题。那么整个二零二五年的选择题当中其实都比较简单，难题主要集中在第九题和第十题啊，其中第十题是涉及到我们八年级的一个知识点，包括我们正方形的性质， 根线的性质，勾股定律以及折叠带来的性质。那我们一起先来看一下这个题目。如图，折叠正方形 a、 b、 c、 d 的 一边， b、 c， 使点 c 落在 b、 d 上，点开处折成 b， e， 加 a c 于点 g， 若 b、 e 等二根号二，则 c、 g 的 长势 好，我希望同学们可以养成一个良好的习惯。边读题，我们就把题目的已知信息标注在我们的图上去，特别是几何图啊，几何题。 那我们先来读一下正方形 a、 b、 c、 d， 所以 我们的外面四边 a、 b、 c、 d 啊，它是一个正方形线啊，给自己做上一个记号。因为后面两句话呢，我们有折痕，有折叠后落的点，所以说明呢，我们这是由折叠带来的一些问题，那么就有折叠相对应的性质，我们待会在做题过程中再来去分析，再往后读。第一等于二倍根号二， 这里是二倍根号二，那么则 c、 g 的 长是多少？要求的是这条边 c， g 啊，为什么呢？是要用红笔标一下，很多同学做着都不知道自己要求的是什么的啊，那我们来试一下词，它要求 c、 g 是 一条 边的长度，我们通常在目前阶段都会把它放到勾股定律当中去求，但是呢，要有勾股定律，他就必须在直角三角形当中观察一下这个图，我们发现 c、 g 啊，并不是直角三角形的一条边长，所以这个时候我们就需要去做俯卧撑啊，那么这个时候俯卧撑怎么做呢？ 就需要我们去分析一下题目呢，他说了是正方形，所以正方形就会有一些性质，让我们回忆一下正方形的性质，它还有一个菱形和矩形的一些特殊性质，这是我们正方形的优越性啊，它览括了我们四边形里面的很多性质啊， 有哪些啊？除了基础的对对边平行且相等啊，对角分别相等，对角线互相平分这边以外，它还有我们菱形的性质，对角线互相垂直且平分一组对角，还有我们的矩形里面的对角线相等，四个角都是直角，所以这些都是我们待会用到的，那我们其实看到这就知道了它里面带来的一些信息啊， 对，四条边相等对角线啊，四个角都是直角对不对？其他的角不是直角，我们这个角待会用到去了，先雕在这里了啊，还有什么呀？ 对角线互相垂直平分，所以这里是垂直的，那么平分老师就不画了，因为当时画的线太多了啊，还有什么对角线平分，对角，对角线平分每一组对角啊，所以我们的这个角 f、 d、 e 和我们的角 b、 c、 o 啊，以及我们的 d、 c、 g 这些都是多少度？四十五度，九十度的一半啊，所以我们来看，那既然有了这些性质之后，我们还有什么呀， 就知道怎么去做他的辅助线了，因为这个时候就发现了啊，还有一个我们刚刚说的折叠会带来的性质， b c e 啊，其实是折叠通过 b 一 折叠到了 b f e 处，所以我们知道 b c e 和 b f e 其实折叠前后的两个三角形，那么它们就会有对应边相等，对应角相等， 所以就会有 c b g 和 f b g 其实是相等的啊，这两个相等，那 b e 是 不是相当于垂直平分线了呀？那垂直平分线的话，我们已经有了 g o 垂直平分仪点器，它的到这个边 b d 是 垂直的， g o 垂直 a b d， 所以 我们很容易的就会想到做它这个点到另一边的垂直距离，所以我们去做 g h h a b c， 那 你看，这么一做，我们的 c g 的 长，我们就要知道 g h 和 c h 的 长 对不对？但是 g h 和 c h 的 长我们虽然不知道，还发现一个特点，就是我们的 b c o 是 四十五度，所以 g h 其实是相等的，对不对？而且啊，因为 g h 就 叫同样一点到一边的距离， g o 也是叫同样一点，那说是对一边的距离，所以说 g h 其实还是等于 o g 的， 对不对？也就是等于 g o 的 啊，那我们现在已经到了这之后，再给猫加分歧了，你要知道 g h 的 长怎么办呢？要知道 g h 的 长，其实我可以把 c h 放在 bc 这条边上去减去 b h 怎么办， 对不对？那要知道这个 c h， 就 要知道 b c 减 d h， 那 这个数我就要分别知道 b c 啊，怎么求？要知道 d h 是 不是怎么求，是不是这个样子啊？那么 b c 怎么求呢？ b c 其实正常是一个边长啊， 那么 b c， 因为我们如果把它单单的看 b h 加 c h 的 话，又回到了 b h 是 多少， c h 是 多少这个问题，所以我们单单不能来 c c， 但是我们可以知道 b c 是 等于谁的呀，就等于 c d 呀，那么 c d 里面，其实我已经知道 d e 的 长度是只要知道 c e 的 长度可以了呀， 而 c e， 大家观察一下，因为我们今天分析这个折叠问题啊， b e 其实是一条角平分线，那 e 是 不是角的一点？而我们的 e f b 是 不是折叠后的一个角啊？它就是 b c e 折叠后的一个角，而 b c e 等于九十度，所以我们 e f b 啊，其实是九十度，所以我们可以知道 e f， 根据我们啊，我们的性质可以知道 e f 其实等于 c e 的， 所以我要求 c e 是 可以转化成 e f 的 长度，而 e f 的 长度，这个求呢？大家观察啊，这是个九十度，那么这里 e f d 是 也是个九十度。根据正方形的性质知道 b e 平分角 a b c， 所以 说我们的 b e c 是 不是也是四十五度？那么我们的三角形 d f e 是 不是也是一个等量角的三角形？所以我们的 e f 形等于 d f， 而且我们还知道 d 一 是二倍根号二，这是不是我们可以用啊？如果是九年级的卷，我们可以用三角函数来知道点 f 长，如果是八年级的卷，没有几何形的好处，我们是不是可以用啊，解这个勾股定律构造的这个方程来求，所以 d f 和 e f 是 都可以放在我们的直角三角形 d f e 当中去求的啊，可以求出来，求出它，我就知道了 e c， 知道了 e c， 我是不是就知道了 bc， 知道了 bc， 是 不是就知道了 bc？ 所以 bc 这条边我们是通过这个字母来解决的，我们再来看，还要知道一个 b h， 那 b h 又是通过怎么解决的呢？我观察发现啊，刚刚说了，这个 g h 是 等于 g o 的， 因为它是角平分线上的这个性质嘛，那么我们很容易就会得出 b o g 是 等于 b h g 的， 所以 b h 啊，其实它是等于谁？ b o 的 对不对？ b o 又等于什么呢？是不是等于二分之一的 b d 啊？因为它是角平分线的一点啊，所以这个问题又转化成了 b d 等于多少了，是不是啊？那 b d 要怎么去求呢？大家可以看一下这个图， b d 是 它的什么啊？ b d 是 它的角平分线啊，是它的角平分线，那么 b d 是 角平分线，而且这个角平分线是怎么构成的呀？啊，用我们图上来看，其实它是由 b f 和 d f 组成，对不对？所以转化成了求 b d， 而 b d 是 怎么求的？是 b f 加 d f 形成的。 b f 是 不是就是我们的 bc 呀？是不是通过这边也已经求出来了啊？ b f 它就等于 bc 对不对？而 b f 呢？ b f 是 不是也是求的？但是 e f 它是也是求出来的，所以我们只要在解决了 bc 这条线， b h 这条线就已经很容易解决了，所以我们现在啊来写下它全过程。那么当然我们这次的选择题，大家在头脑上推理出了思路，转出了结果，就可以直接选。那如果是一个中考大题，我们就需要先写解啊， 那么先写解，我们知道大题里面你做了辅助线，一定要先交代一下辅助线啊，写详细一点，如图 啊，过 g 做 g h 垂直 b， c 于 h。 同学不要看老师，词很难看啊，老师从小确实没有验过词，所以自己在写字的过程中平时要写好啊，我们再看，刚刚我又用到正方形的一个角形垂直它的一个九十度角，还用到了它对角线平分，所以我们要把正方形能够用上的一些一个心形的写上啊，因为 a、 b、 c、 d。 好， 因为我们把它写完，这里给同学做个两横示范，因为四边形 a， b、 c、 d。 为什么啊？正方形，那我们就有正方形的性质了呀！所以啊， b、 c 等于 c， d 等于 a， d 等于 a、 d， 它的斜边相等，还有它的角是九十度角 b、 c、 d 等于角 a、 d、 c 等于九十度啊，还有什么？还有它的角平分线平分，对角角 d， b、 c 等于角 b、 d、 c 啊，是四十五度的 啊，还有什么？对角线互相垂直且且平分啊，所以是 a、 c 垂直于 b、 d， 且 a、 c 是 等于 b、 d 的， 而且平分。 o， a 等于 o， c 等于 o b 啊，好，这是我们的正方形带来性质，我们这个后面是还用了折叠性质，对应边相等，对应角相等，所以我们要把折点带来的性质啊，说清楚。这里说的是对折，所以我们直接说啊，由对折可得 啊，可得什么呢？对应边相等，对应边哪个边？ bc 和 df 啊， c， e 和 ef 是 相等的，还有我们的对应角， 其中有一个角是正方形的角是九十度啊， b、 f、 e 和 b、 c、 e 相等都等于九十度，而且因为 b、 f、 e 是 九十度啊，所以我们可以得到另外一个角啊， d、 f、 e， 它其实也是九十度啊， 那么角 f、 b、 e 啊，或者一个角还有别的角 f、 b、 e 等于讲非 b、 e 啊，有这些我们就可以很简单的知道，我们要要用到的顶点值，要得到 d， e、 f 或者说 f， d、 e 啊，或者说其他的，我们都是要等于四十五度的啊， 所以什么呀？所以角 d、 e、 f 等于角 f， d、 e 是 不是都等于四十五度？那么我们说了，要先求什么呀？ 要先求 d， f 和 e、 f 对 不对？这条线呢？这条线呢？它都是因为这条线求出来就解决了，所以我们先求 d、 f 和 e、 f， 那 么有了四十五度我们就知道了。什么呀，又因为什么呀？ d e 等于二倍根号二，所以在 r、 p 三角形 d、 f、 e 中啊， 那么 d 一 的平方啊， d f 的 平方加上 d、 f 的 平方，它等于 啊 d、 e 的 平方，所以什么呀，也就是我们把它都用 d f 表达，就是 d f 平方加 d f 是 不是等于 d、 e 的 平方？ g， 我 们把用数我们上面的数字给大家啊，就是二倍 d， f 的 平方等于多少？二倍根号二的平方， 所以已经过来 d， f 了，和 e、 f 都等于几呢？等于二了啊，当然我说这个地方，如果说，呃，九年级同学你完全可以用三角函数去写了，不用写运动过程了。好，现在已经得到 d、 f、 e、 f， 那 我们就可以得到 b、 c、 c、 d 了呀，看一下 b、 c 和 c d 啊，所以说 b， c 呀，是等于 c d 的， c、 d 是 怎么算的呀 啊？ c、 d 是 不是就是啊， d 一 加 e、 c 对 不对？而 e、 c 等于谁啊？我们前面是不是交代了 e、 f 啊，所以就等于什么？ d 一 加 e、 f 对 不对？等于多少？ d 一 是多少？二倍根号二， e、 f 是 多少？二，所以它等于二倍根号二加二了啊，而 e、 c 等于谁啊？ 嗯， b c 这卡片它不仅等于 c d， 而且 b c 折叠过去时还等于 b f 啊，所以说我们可以得到 b f 是 等于 b c 等于二倍根号二加二的啊， b f 也出来了，因为为什么要说，因为这里这个地方是不是要用到 b f 啊？对，好，所以我们再来接着看。所以说 a、 c 是 不是就等于 b d？ 这个我们说了什么求 b d 啊，用这个公式， b d 等于什么？ b f 加 d f d f 多少？二倍根号二加二， d f 是 多少？在这里求了啊，等于二啊，所以它就等于二倍根号二加四。 根线呢，因为我们已经把这个什么 e、 c b d 求出来，所以我们可以这条线先擦一擦啊，擦了，待会儿先下了 啊，所以等于二倍根号二加四，所以我们是不是可以得到 o b 它？是啊，我们的二分之一的 b d 就 等于多少，可以算一下等于根号二加二啊。好，这个时候我们把这个 o b 这条边已经给解决了，是不是我们就要说它是等于 b h 的 了，是不是要等于叉了？但是这个 b h 不是 平方出现的啊，老师需要去证明它们相等的，因为平行条件没有给我们。接下来要证明一下，因为角 f b e 这是同角的，相信同学们都会 c b e 等于角 c b e， 那 么 g h 呢？又垂直于 b c 的 啊，这写一下， g h 是 垂直于 b c 的， a c 也是垂直于 b d 的， 根据角平行线性质啊，所以说我们可以得到 o g 是 等于 g h 的 啊啊， e 这个 o g 是 等于 g h 的， 这个我们就知道了，因为我们要用到这个啊，全等啊。 啊，又因为什么呀？ b g 是 等于 b g 的， 所以得到什么三角形，而且是什么呀？而且我这里写了两条箭，所以我们用到的什么？看一下 r 这条边等于这条边，还有这条边公共，所以它用的是 h l 二五的三角形三角形圈内的判定。所以 r d 三角形 o b g 啊，是全列于 r t 三角形 h a g 的 这一边的时候， h l 写成啊， h l 的 判定方法。这边呢，一个选项是不差了啊，现在我们基本上已经有思路了。 好，那么这样形全等之后，我们是不是就刚刚为什么要去？是不是就是为了因为我们这已经算出了 o b 了，对不对？是为了这个 o b 是 等于 b h 的， 所以我们可以得到 b h 等于 b h 的 等于多少分号二加二啊， 所以 c h 等于多少？ b c 减 b h 回到了我们最核心的一步，那么 b c b c 是 不是已经在这算了？等于多少二倍根号二加二， b h 多少根号二减二，当然要这个符号，我们还打一下符号算出来等于多少 根号二，那么看一下，现在已经有了 c h 等于根号二了，所以同样的理由，我们是不是可以得到 g h 也是等于根号二的呀？嗯，当然这个过程我们可以不用再写上，写同理可得，因为我们前面在正这个 d f 等于 e f 的 时候啊，在正 d f 等于 e f 的 时候，其实已经用过这样的理由了啊，它是四十五度对不对？所以说我们在这个地方直接去写一个同理可得就可以了 啊，因为四十五度在直角三角形当中，我们可以得到什么呢？ g h 是 等于 c h 的， 它就等于根号二，对不对？所以我们要知道 c g 等于什么？ 后来直角三角形当中是 g h 的 平方加上 c h 的 平方，那么也就是你的根号二平方加上根号二的平方啊，就是根号四， 它的算出平方根数等于二，所以这个题我们选什么？选 b 啊，所以当时的过程呢，写的有点多啊，那么我们是把它当作一个大题去写的， 其实我们在考试过程中，同学们只要把我刚刚在啊这边我刚刚擦掉这个部分的一个思维以及思维推理，也能够梳理清楚了这个题就可以快速看出来，因为它的计算并且是特别的复杂啊， 所以大家总结一下，现在这个题用到了我们正常的一个性质找零分线的啊，一个性质判定和性质啊，然后再加上我们全等三角形啊，我们的这个折叠带来的一些性质啊，折叠包括最核心的要算这个 df 和 e f 的 时候，可能用到了减 解那个直角三角形的方程啊，都定义的方程，当然我说这些同学可能是用的三角函数，这个从不同年级的同学有不同的方法。 那么今天这个题告诉我们就是我们其实在中考当中考的往往都不是一个知识点，是一个综合型的知识点，所以同学们要做的就是把每一个知识点打扎实了，在基础足够巩固的情况下，多刷一些综合题。好，今天老师就讲解到这里，我们下次再会。
10宜昌教育粥粥老师
01:06查看AI文稿AI文稿来咱们进门的家长啊，距离咱们孩子中考呢，只剩最后二十五天的时间，中考想上高分，其实就拼这三种能力。第一，基础题必须做对，咱们的所有的考试，百分之七十到八十都是基础题计算千万别出错，公式要用。对 咱们英语基础差的孩子， c 片阅读不要耗费太多时间，咱们把前面的基础题做对，把分全部拿到手，基础稳了，咱们的分就稳了。 第二就是咱们的信息提取要快要准。语文、数学、物理、材料题，信息量超大，尤其是我们的数理的压轴题，图表情景、文字结合，抓住关键信息，不要丢分。 第三就是咱们审题规范，不能忘了书写单位计算步骤，咱们的画图、审题细节，哪一项不规范都得扣分。记住，千万别让粗心坏了大事。 把基础把稳，材料会写，书写表达规范，做到这三点，中考一定能出彩！
03:35查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，今天小凡呢和大家来分享一道数学题，这道题目就是找规律 类型的数学题，那么这道题目的规律是什么呢？我们一起来看一下。 八十、二十、二十四、三十，求后面这个数是多少？首先我们用最基本常规的方法，后数减去前数，看他们相差多少， 这里八和十相差二十和二十相差十，二十和二十四相差四，那么二十四和三十相差六，有没有规律？ 二十四六，我们来看一下，二加十等于十二，并不等于四，对吧？那我们来看他们相差二 和十，这里是二加八，十和四，这里是十减六，四到六，这里是四加二加八减六加二好像也没有太大的关系，对吧？那我们思考，你看这里 这些数他都是二的倍数，那我们来分成因素，乘以因素八的话就是二乘以 四，这里是二乘以五，对吧？这里是二乘以十，那么这里就是二 乘以十二，这里是二乘以十五。你看第一个因素都是相同的，关键是第二个是五十、十、二十五。 那我们来看一下，四到五相差一，对吧？五是一个字数，那么五到十有倍数关系，相差五十到十二相差二十二到十五，相差三 一二三，但是一二中间隔着一个五，所以这样去进行分析，好像也没有规律， 对吧？那怎么办呢？哎，我想到这么一种方法，首尾相加的和，再来找规律。你看 二十加上二十四等于四十，四十加上这里的三十等于四十，那么八加上括号，这个数等于多少，它取决于前面两个数字之间的变化，你看 四十四到四十是减少的，对吧？减四等于下面数字四十，那么四十下面这个数它就是四十。 减四等于三十六，八加上一个数等于三十六，那么八加上二十八等于三十六。 所以啊，总结一下这道题目，他的规律就是首尾相加的和再来找规律。
218小鱼儿
01:34查看AI文稿AI文稿各位钟祥家长，今年二六年的金门的中考，说实话考的就是细节，我就这么说吧，因为今年湖北省一张卷已经是第三年了，中考统一命题，他的覆盖率要达到百分之百吧，当然武汉市单独命题的除外， 那你说全省这么多教育力量参差不齐的城市放在一起来考，他能注重什么呢？他注重的一定是基础能力，绝对不会出一些偏题。 所以中考到底要考什么？第一个就是基础考的是啥？考的就是粗心大意，基础题里面经常会因为粗心大意来丢分，这个丢两分，那个丢两分，五科加起来十分就没有了。就拿咱们数学来说，这两年你说考的数学的压轴题， 除了最后一问，其他题还难吗？淘汰的就是那些粗心的孩子，所以我们要把自己会做的题全部给做对，发挥出应有的实力和水平。 现在还在错的题，我们争取到中考咱就不错了，能拿到自己应得的分，我觉得这就是成功。可能看到这各位钟祥家长，您还不知道孩子最后的阶段，五一之后应该念些什么？ 数学概念什么物理概念什么，您可以在评论区向我来要一下，这些都是我们给自己学生念的题目， 都是我们从业十年的老师最后冲刺阶段要用到的东西。今天免费给各位钟祥家长安排一波纯公益的分享，就是希望能够帮助到咱们孩子，有需要的家长在评论区留言，中考冲刺。
