2026初中临沂二模语文怎么复习
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05:42查看AI文稿AI文稿一模二模的提分绝招，成绩差，班主任劝你不参加中考，签同一书，那么好无人扶你凌云志五舅助你踏山巅，同一书撕碎了摔他脸上啊！整个初中阶段，提分最快的就是最后的六十天把我要中考上岸打公屏上。 先告诉你个秘密，有的孩子一模已经完事了，成绩不理想，但是你不用担心，他中考的分数一定会比这次分数高，因为是个人都知道一模是最难的一次考试，不管你考的有多差，中考的总成绩都至少比一模高。二十分开始记笔记，咱们一个一个说。 一语言基础语言用成语变稀体，你要是不确定哪个成语用错了，那就选每个字的意思翻译过来，最符合文艺的，因为出题人最爱考你的就是望门生义。我随便说几个，你们肯定都考过啊！望其向背，纯翻译的意思是只能看到他的后背，但是真正的意思是我能超越他。 浮光略影，纯翻译的意思是光和影的样子，但是真正的意思是说你要冲在最前面，而是最先遭受攻击或冲击。 高频的设错成语你都给我存好了，别看它只有三页纸，中考常考的成语几乎全在上边并具体。你要是选不出来，那你就找高频设错词，看到通过使联用主语残缺并句，看到是否能否好坏，那后面必须也是双面，否则就是错的。看到约加左右超过加以上，那必错， 因为这叫约束，后面只能加确数，不能加约束本身就有否定含义的词，比如切记避免禁止，防止杜绝。后面通常都不能再加否定词，否则就容易是病句。如果你还是判断不出来句子哪有毛病啊，那就看一下句子里边有没有从小到大或者是从前到后的逻辑。 个人集体国家这么 low 的 小学逻辑不用我教你，但是你得知道，得先有思想，然后才能行动，你得发现并解决问题。不能解决并发现问题这个东西叫语序不当。还有常见的句式杂揉并句标志词和语义重复。并句标志词我都帮你整理好了，自己截图就行， 哪怕是默写，他都有高频考点。你要是实在没有时间全面复习，又想默写题一分不丢，那就直接用我给你准备好的这个二零二六年中考默写抢分包点。我把常考的明确还有易错字都给你标记好了。粉丝群里有啊，记得自己去看第二股市词鉴赏。 最后一道大题经常看不懂，又是给你一个评价，让你谈谈理解，又或是让你说相同或者是不同，无所谓。你记住这个模板，按照这个模板组织答案，至少能拿到一半以上的分数。本是运用了什么手法，有什么表达效果，具体写了什么内容，表达了作者什么样的情感。作者情感判断不出来的话，去看我的上一期视频。 常考的修辞手法是比喻拟人对比。常考的表现手法是情景交融，动静结合，虚实结合。还有用点古诗词的选择题啊，你别老纠结那么多，一道题四个选项，你费了九牛二虎之力，好不容易排除了 c 跟 d， 剩下来 a 跟 b， 结果死活选不出来。 不用纠结，记住三个规则，规则一，越含蓄越委婉的选项越对向什么含蓄的表达了，委婉的表达了寄寓了作者什么之情，这种描述的选项正确率极高。规则二，越绝对越生硬的选项越错，直接表达了强烈的什么之情，世人十分愤怒，完全绝望。这种描述啊，那基本上就是坑。规则三， 如果实在选不出来，那就选情感更丰富的那一个， a 选项只说了一种情感， b 选项说了两种情感，那就选 b。 第三， 文言文翻译没有那么复杂啊，就一招，能组词的就组词，不能组词的就翻译，把所有的单音节字变成双音节的。如果科内学过的，你就直接奔，完全不会的你就写它最常见的意思。文言文断句要是真的一点思路都没有，咱也不说让你百分之百对啊，这玩意不现实，毕竟你五舅不是干诈骗的。 我就告诉你在哪个地方断句比你纯蒙的准确率要高。名词前后可能断人名、地名、物品、时间。虚词前后可能断最多的是，而则乃者也已焉。第四，现代文阅读别傻乎乎的老想着用自己的语言去概括，你要学会从文章中抄答案。 你阅读理解总丢分是因为你一上来就按照自己的理解，自己的想法去答题，那阅读理解考的又不是你的理解，而是作者啊。更确切的说是出题人的理解， 出题人给你出题是为了检测你的水平，不是为了难死你，所以他肯定会在文章中给你设置一些提示词或者是线索辅助你答题。最明显的就是作者的情感词，像什么感动、感恩、遗憾、愧恨、愧疚等等。看到情感词，你必须圈化，因为他就是你总想用自己的语言去概括，但是却总答错的那个文章的主旨中心。 第二就是做阅读题时，一定要先读题，再读文章，牢记所问即所答的基本原则，问你啥，你答啥，别胡写， 有多少同学都是折在了这上面。比如明明问你标题的作用，你上来就给我答一个标题的表层含义，还有深层含义，把作用题按照理解题去答，这不是给老师上眼药吗？要通过圈话题、干关键词的方式，先判断题型，然后按照积累的已知解析思路去做题。 概括题的关键词有概括哪些几个为什么？赏析题的关键词有妙处，好处，赏析表达效果。作用题的关键词作用为什么要这么写？为什么不能删？具体怎么判断题型啊？直接去看我置顶视频里的那节课就行，里面有非常详细的讲解。 然后答题的时候要看分值，分层次，通过分值确定答案。有几点条件允许的话，答作用题跟理解题的时候，你加上小序号，用分号隔开，这样不仅整洁而且清晰，更方便判卷老师判卷，你要是真想让判卷老师在你的密密麻麻的烂字中找踩分点啊，那真的就是跟分数过不去了。 讲细题不用加序号啊，直接写就行。最后作文你记住啊，一模作文里高频最高的主题就是成长感悟类作文，最好分为六到八个自然段。别跟我玩武断式，你不是小学生，武断只会给潘娟老师一种我的作文水平也就这样了的错觉。 比如说你要写一篇成长感悟类的作文，基本上也要分为开头段、预错段、成长气息段、成长过程段、议论抒情段，还有结尾段，这都至少六段了。作文比要求的字数多写两到三行，能保证孩子不会因为字数而扣分。好了，能听到这的中考一定上岸。有事评论区找我就。
3.2万语文五舅
00:35查看AI文稿AI文稿今年中考出现了一个大漏洞，六月份参加中考的同学注意了，中考有二十分是白捡的，抓紧拿笔和纸帮孩子记下来，来不及，记得点个小红心先收藏。第一，二零二六年是青藏铁路全线通车二十周年。 第二，九三大阅兵，三个必胜，正义必胜、和平必胜、人民必胜。他的核心主题是铭记抗战伟大历史，弘扬抗战伟大精神。九三阅兵呢，是我们新中国成立以来第十五次阅兵。第三个，二零二六年是中国加入世贸组织二十五周年，你记下了吗？
1.5万初升高🎀升学全解
03:47查看AI文稿AI文稿天津的考生注意了啊，刷对区域，一张顶五张，不要盲目的刷卷。我们天津中考的二模已经结束了，不管是考的好也好，考的不好也好，接下来这段时间怎么刷题？刷哪里直接决定了你能提多少分。今天我们把七个学科的刷题区域给你讲清楚，照着做，效率翻倍！先说语文， 语文你就盯住和平区的试卷，和平区的这个题呢，它有一个特点，就是思变性特别强。现在这个中考语文呢，不考死记硬背，考的是你会不会思考，会不会分析。其实和平提出题的这个方向跟中考的高度一致啊， 刷他就对了。然后是数学，数学重点刷南开区的卷子，南开区的题他是有一个好处，所有的考点他都在一定的这个考题范围之内啊，不超纲不偏题啊。然后他的这个题型设计还特别适合这种逆向思维，就是你得从答案往回推，才能找到这种解题思路。 建议一张卷子至少刷个三遍，第一遍找感觉，第二遍练速度，第三遍吃透每道题背后的这个逻辑。好，我们再来看英语，英语呢，要分题型，刷 单选和完形填空，咱就刷这个和平的卷子，它的考点特别细，干扰项设计的也比较巧妙啊，练完以后正确率能上一个台阶。 阅读理解，刷和平区和南开区的这两个区域的阅读，这个题呢，选择比较新颖，而且逻辑性强，跟中考的阅读难度比较接近。作文部分呢，重点看河西区和河东区的 题目，他的话题比较贴近生活，而且这个泛文的文质量也会比较高啊，值得反复练习。 最后我们再再来看一下物理，物理刷题就看难开的试卷，难开的物理题其实难度控制的很好，不会特别难，但是区分度呢，又很高是什么意思？就是说基础好的孩子，你能拿到的高分， 基础一般的孩子呢，也能拿到该有的分，不会出现一难全都难倒的这种情况。这种卷子适合找自己的这个位置，补自己的短板。化学，盯住和平区和河西区。 和平区的这个化学卷子文字量很高啊，包括他的物理卷子也是一样，文字量很大，阅读的信息比较多，考验孩子从这种长段的文材料里面取关键信息的这个能力。这是中考化学学的新方向。 河西的卷子呢，它的图表多啊，表多，图像题占比比较高，跟这个中考的命题风格比较吻合。这两个区域的卷子可以建议刷三遍啊，或者更多，都可以把这个读题速度和信息提取的能力练出来。 最后我们来说一下这个历史和道法这两个科目都刷南开区的这个卷子。南开区的这个题呢，有个特点，就是不考书本的原话，你别指望着孩子说背了就能答， 他考的是规划总结的能力，给你一段材料，让你自己去提炼，然后组织语言。另外，南开区的历史试卷里面会涉及到一些天津本土的历史，比如说像天津的近代工业啊，或者是天津租界等等。 这跟中考本质化的这个命题呢，高度完全一致啊，方向命题也一致，特别是有参考价值的。总结一下，语文看和平啊，物理是难开，化学， 呃，和和平加河西啊，道法历史是难开。每个区域的这个出题的风格不一样，你用对了它，其实你刷一张顶别人刷五张 二模考到这个中考以后的话可能还有几十天的时间刷题其实不在多，在准，把时间花在对的卷子上，提分就能水到渠成按照这个清单去刷啊，做好准备，加油。
62津南米老师
04:48查看AI文稿AI文稿二零二六西城初三二模的两个题目。第一个题目是什么？什么会记住很多事？这是一道新题，是校园生活的第二个题目，奔赴。这是二零二六决胜中考专打卡第四十八 四十八，奔赴原题，而且，呃，内容也差不多，就是在题目上，题目的出题角度差不多，我讲的还特别细，大家可以呢去回顾，去看 范文，在二零二六八十七篇原创范文的一号、二号、六号、十一号、三十四号，都可以迁移成奔赴。然后我们来看第一个题目， 这是两个题目啊，两个问题。第二个奔赴呢，他没给提示语，原来我讲的是有提示语的。 看第一个题目，同学们即将结束初中生活，回首三年，有太多的瞬间藏在记忆里，是校门口师生的问号，是教室里朗朗的读书声，是 老师写下的那句，我相信你能行。这还有省略号，这些温暖的片段，会被校门，被教室，被作业本，被一草一木记住，请将什么什么会记住很多事。 看到这个题目的时候呢，我们首先会想起那什么什么本上满是回忆，满是回忆，这个咱们也写过多次，有多篇泛文，还有 呃什么什么见证了最美的我们啊。他给的这个半命题，这个横线上可以填的是什么呢？校园里的一草一木，一景一物啊，这两个题是同题呀， 另外还有最近考的一个初三二模题啊，这个题呢，也提示我们要注意什么呢？注意从物的角度，物托物言情物见证寄托情感。这个题目是，原来他一直在悄悄诉说你，原本你是从呃 主体的角度去写，这回呢是课题，课题，他一直在悄悄诉说这样的题呢，大家要注意。 那么，呃，像校园生活什么什么见证最美的我们，这里有我们啊，什么什么本上满是回忆，都不能写一件事。他说片段了，可以是多个角度， 但是你要注意逻辑联系，可以用横式结构呈现啊，横式结构呈现，但也要呈现细节。那么这个范文在哪呢？原文啊，不用迁移了，在二零二五的二零二五 八十七篇原创范文里，二号文寻找青春的答案就是校园生活版。还有六十四号文，完完全全是片段， 是会记住很多事，什么什么会记住很多事，校园的美好时光。横是结构的，写校园生活的，那么写校园生活的文章还有很多更多的范文。呃，去，大家可以给我留言， 那些年我写过很多很多关于校园生活的原创范文，在二零二六里没有，就把这个主题校园生活的主题呢给。嗯， 顾虑掉了。二零二五和二零二四有很多，还有一些呢，没入八十七篇原创范文的一些原创的范文。那些年我真的写过很多校园生活，很多关于北京的。 再看第二个题目啊，第二个题目就是第四十八号文奔赴，那时候我讲的非常细，然后我还提示了一句，你要写出不一样的成长，身上有汗，眼里有光，心中有梦想。然后这个迁移文在二零二六的八十七篇原创范文里， 提示大家的。有，有这么几点啊，现在这是原题，当时的奔赴的原题。 这个奔赴呢，你要写出关系型，写出我这个少年和奔赴的关系，确定一个高大上的利益啊，一种选择，一种主动，一种挑战，一种执着，心怀热爱。这里边关乎了一种选择。说是奔赴还是不奔赴，那是我的选择， 要写出奔赴的精神底色，然后他。嗯，异类上的利益呢，是主动选择，永不言弃。成长的本身上年的姿态，心怀滚烫向往，在奋奋斗中绽放，向着光亮与未来笃定前行。那么说， 嗯，向内生长算不算是一种奔赴呢？那一定是一种奔赴啊。奔赴抵达，向内生长，融合在一篇文章的利益里，那就是异类上的利益。 这两个题目呢，不难都讲过，只要你练的题，练的题够亮，面到了，而且够精，挖掘的够深，就没有能难住你的题了。
55教点有用的语文
03:37查看AI文稿AI文稿气场去按摩的作文题啊，叫传递，还加了一个情节设定，必须在你写班时纪念册的背景之下完成。但说实话，这个题特别好写啊，只要你不怕肉麻啊，传递吗？啊？你就说上一个同学把什么东西交给你，你再把它交给下一个同学，这就叫完成传递了啊。比如说，你遇到什么困难， 别人鼓励你，在等别人遇到困难时，你再鼓励他，这就叫传递啊。比如说一本共享笔记，上一任学姐学长觉得好用，把它传给你们，你们这届用完以后，再传给下一届啊，这也是一种传递。但是请注意啊， 这类作文千万不要只停留在物质层面，你得双线并行，由浅入深啊。就拿笔记来说啊，你至少要说原来的主人，他记的很认真，他不光把知识传给我，更把一种精神也传给了我，这就叫由浅入深 啊。所以，这道题啊，你必须符合两点要求，第一，要形成一个传递的链条，不能只写别人传给你，你不往下传了吗？你还得继续往下传才行。第二，不能只写浅层的物质的传递，还要写精神层面的传递，只要做到这两点，分数绝对不会低的啊！那有没有更新颖的写法？当然是有了， 这里我教大家一种叫思变思维啊，就是我们想一下，传递过程中一定都是好事吗？有没有意外？有没有错误？ 你们初一学过一篇课文，叫川景得，一人一句话，在口耳相传中都能走样，更何况一个物品，一段经历，一种精神呢？会不会传着传着就出现波折了呢？而恰恰是这些波折，让我们更加明白传递的意义，给你们看我写的文章啊！ 教室的窗台上静静的立着一盆文竹，他只看纤细叶子，蓬松浅浅的绿叶为教室增添了一抹生机。听老师说，这是往届的学长学姐们留下来的，年年岁岁，他看着一届又届的学生来了又走，也见证了一份责任在稚嫩的面孔之间互相传递着。 刚上初一的时候，老师就叮嘱我们，文竹生性娇贵，需要细心照料，为此专门安排每个职务轮流养护，一周一换。起初大家都很上心，定时浇水施肥。文竹也很争气啊，枝叶越发苍翠繁茂了， 可渐渐的，新鲜劲过去了，有人开始泛滥了，反正又不是我一个人的事啊。这周我敷衍一下，下周自有下一组同学接手。再说了，一盆植物，细微的变化谁能看得出来呀？ 就这样，本该由我们彼此传递的责任，变成了互相推诿的借口。我们有时忘了浇水，有时浇水又过多，文竹哪经得起这样的反复折腾呀，枝叶开始发黄，一片片耷拉了下来。看着日渐枯萎的文竹，老师没有批评我们，只是轻轻问了一句， 大家是不是都觉得责任也是可以传给下一个人的？如果所有人都像你这么想，那最后谁来兜底呢？教室里安静极了，所有人都低下了头，连一盆小小的文竹都没有照顾好。到底谁来负责任，我们每个人都脱不了干系。 那之后，我们重新定下了规矩，每组养护结束时，必须当面和下一组仔细交接。最后一次浇水是什么时候？叶片状态如何？需要注意些什么？ 没有人再懈怠了，日子一天天过去，在大家遍肩守护之下，文竹再一次变得苍郁挺拔，微风拂过，细碎的枝叶轻轻摇曳，格外动人。 如今，我们即将毕业了，这盆文竹将继续留在教室里，希望他能一直旺盛，岁岁长青，也希望他能将这份责任感一届一届传给更多的人。 那这篇作文我用了思辨的思维啊，通过写传递过程中的错误，对传递这个词做了更深层的解读。那这样一篇作文在考中当然更容易获得老师的青睐啦！
125夏老师语文
01:43查看AI文稿AI文稿二零二六大连语文二模卷新鲜出炉，难度到底咋样？哪些是拉分好题？新题一条视频给你讲透，听完直接收藏刷题！先说整体， 这套卷子中等偏上，完全对标中考命题风格，不偏不怪，但细节陷阱多，题型特别灵活，妥妥中考风向标，含金量拉满初三必须刷，基础积累难度适中，字音字型默写都是常规考点。 第四题，文学常识是大坑，实际资质通鉴体裁搞反，很多孩子直接丢分。典型易错题，古诗文部分最容易拉开差距，两手换西沙对比阅读考抒情方式、情感变化干扰项特别多。 文言文是课内槽归论战加课外对比，诗词翻译断句、人物对比全是中考新考法。文言文弱的一定要重点练。 名著阅读难度不高，选择题常规主观题，考情节，印证观点，掌握答题套路就能拿满分。现代文三大阅读安塞腰鼓、非典文本基础送分题，新闻标题、批注补写都是中考必考题型。 琵琶如今这篇继续文是整张试卷的王牌好题，线索梳理、警务赏析细节情感哲理句含义，中考考点全覆盖 练会这篇继续文，答题直接拿捏说明文，吃醋好处多，简单套路题背会说明方法模板就能满分。作文二选一命题，我为你助力！材料作文情绪管理，一个成长亲情一个励志思变不跑题好利益，想高分，全靠文笔和素材积累。 真心建议辽宁初三孩子现实整套模考卷练习重点功课，诗词对比、课内外文言继续文主观题。想要这套大连二模语文原卷，敲大连二模，我直赶紧打印刷题！
168柴微微读书会
03:06查看AI文稿AI文稿陈心生根，方见本真。 如今时代飞速发展，指尖侵华，屏幕海量资讯扑面而来。我们习惯快速浏览，走马观花，看似见识广博， 实则大多停留于表面，很难形成深刻的认知。我渐渐明白，浮华中是表象，唯有沉心深耕，静心沉淀，方能穿透迷雾，窥见事物最真实的本质。曾经的我，做事浮躁急切， 无论学习还是爱好，都喜欢浅尝辗止。我酷爱阅读，却贪图速读，习惯于快速翻看短文，碎片化段落，追求阅读数量， 不肯静下心品读整本书籍。我常常一天刷完好几篇短文字，以为积累了许多知识，可提起书中细节却一无所知，内心空空如也，看似博览群书，实则浮于表面， 没有半点深刻感悟。我的书法练习亦是如此。起初，我急于求成，不愿反复临摹基础笔画，总是跳过枯燥练习， 直接抄写优美段落。我一味追求书写速度，盲目模仿花哨字体，笔画潦草轻浮， 结构杂乱无章，花费大量时间练习字迹，却始终没有进步。看似忙碌耕耘，实则留于表面，没有深耕，根本老是看出我的浮躁。郑重告诫我，凡事切记浮于表面， 一味浏览，急于求成，永远难有长进。只有沉下心，扎根基础，反复打磨，深耕细琢，才能看清本质，获得真正的提升。简单一句话，点醒了浮躁迷茫的我，自此， 我慢慢改掉草率浮躁的毛病。读书之时，我放下碎片化短文，尽下新品读整本著作。我放慢节奏，圈化好词好句， 揣摩人物情感，品味文字背后的深意，不再一味追求阅读速度，而是沉潜其中，沉浸式感受文字力量。练字之时，我耐住枯燥， 反复练习基础笔画，钻研汉字结构，一笔一画，尽心打磨，摒弃花哨技巧，糅实书写根基。世间万物皆有章法，碎片化的浏览只能带来短暂的虚假充实。 沉潜、专注的深耕，才能沉淀真正的力量。成长路上，我愿褪去浮躁，舍弃速成的执念，以沉静之心深耕所学，以专注之力打磨自我。我坚信，唯有沉潜深耕， 挣脱浮华表象的束缚，我们方能不断提升认知，在漫漫成长路上行稳致远，遇见更好的自己。
01:37查看AI文稿AI文稿初三的一模、二模、三模哪次成绩和中考最接近呢？他们各自又有什么作用？这是不少临沂初三家长都很关注的问题，今天我就来给大家好好讲讲家里有中考生的，咱们一起为孩子加油，祝二零二六中考的孩子都能旗开得胜！首先说一模考试一般在年后开学的时候进行， 这是初三第一次完整模拟中考的大考，它主要起到一个唤醒的作用。为啥这么说呢？因为刚完成一轮复习，知识点还没完全吃透，学校故意把题出难，就是为了给孩子提个醒，让孩子收心，进入冲刺模式，改掉浮躁的毛病。 所以要是一模没考好，其实也不是坏事，能让孩子及时发现自己的薄弱环节，只要及时调整状态去弥补，还是有机会考上理想高中的。 所以一模看的不是分数，是名次。接着是二模，一般在一模后一个月左右举行，这时候二轮复习已经结束，知识体系梳理的差不多了，孩子的心态也基本稳定，正是状态不错的时候。而且二模的难度通常比较适中，题型和分值都很贴近中考， 所以这次的成绩勇往最能反映孩子中考的真实水平，参考价值也比较大，就算发挥的不太好也别计较。模拟考就是用来查漏补缺的，不代表最终结果，中考没到最后一刻，绝对不能放弃。最后是三模，通常在中考前三周左右进行， 这时候的题会出的相对简单些，目的就是帮孩子树立信心，减轻心理压力。最后总结一下，这三次模考，他们的作用各不相同，一模看名次，二模看分数，三模看心态， 但真正决定中考结果的是从现在开始就要稳扎稳打，调整好状态，一步一个脚印的努力。相信咱们的孩子一定能在中考时拿出最好的成绩，考上理想的高中！
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04:04查看AI文稿AI文稿西城初三二模的作文题出来了，我先说结论题不难，但是很多孩子会写浅。我考前让我的学生准备了三篇素材， 成长类、校园生活类，还有一篇 ai 加北京人文，这次前两天都能用得上。这不是堵题啊。真正的作文的备考， 从来不是去压某一道题，而是去训练孩子。同一个素材换了题目之后，能不能把这篇素材原有的主线切换到新题目上去，这个本质上 还是审题能力。我们先看第一道题什么会记住很多事，好补充填空要求写一篇关于初中生活的作文。 这个题目最关键的地方不是很多事，而是前面让你填的那个空。要填的其实是这个短语的主语，是一个名词，你必须填一个能够见证你初中生活的一个物， 比如说你的校门、教室、作业本、操场、路灯、球门、黑板，甚至一棵树，那他记住的是什么？ 是初中三年里让你难忘的，让你成长的，让你感到温暖的，甚至是失败的，后悔的，让你痛不欲生的事都可以。所以这篇作文既可以用成长类的素材，也可以用校园生活里的素材，还能够用亲情类的素材。 关键是你要给原来的那件事找到一个合适的见证者，比如路灯。记住了每个晚自习后我回家的疲惫，白色的起跑线，记住了我挑战自我的那个瞬间。把这个物选的好， 文章才会有好的角度，选的不好，就容易变成普通的流水账。再看第二题，奔赴 这个题目就俩字，但是字越少，事越大。奔赴这两个字暗示你这篇文章是一个开放性的结尾， 而我们准备的成长类的素材，大多数都是确定性的结尾，封闭性的结尾，成长了之后就结束了，这不是奔赴，这是到达。所以我们需要把原有的素材结尾给打开， 告诉月亮老师，我这份作文不是成长了就完了就行了，而是成长之后，我奔向了更远的目标，更大的舞台，更好的自己，或者是更值得担当的责任。所以，我要提醒一下初二 马上新初三的家长们，你们现在就瞪大眼睛观摩了，要观摩好马上这波中考的孩子们。很多家长们都觉得，初三作文备考，让孩子背几篇泛文就行，对不对？对，每年初三考前冲刺的时候，我也这么干， 我会帮学生提前选出几篇不同方向的作文，然后亲自帮他们修改到一类文的水平。但是，有好的范文是不是一定就能够拿高分呢？ 一定不是！因为孩子还必须学会审题，精准的找出题目里的核心词、限制词，然后把它翻译到自己准备的那篇范文里， 否则范文再好，你迁移不过去，直接把范文默写一遍，那最后很有可能是跑题丢大份，这都是血淋淋的教训。所以， 该马上就要参加中考的，以及下学期进入新初三的家长们一个建议，作文准备好素材只是具备了高分的前提条件，更重要的是让孩子掌握审题牵引主线的能力。
32陈老师的语文密码
01:15:07查看AI文稿AI文稿中考想拿高分，那二轮复习就得练真题，这节课我带你主题精讲一套中考二模试卷，每吃透一道题，你就离高分更近一步，全部看完，我们冲刺满分。好，我们首先来看第一题， 那么下列图形是轴，对称图形的是哪一个？那么很明显啊， b 选项对吧？它有一条对称轴啊，简单，我们就过得稍微快一点点。好，第二个， 把这个数用科学计数法表示是哪个？当然这个数呢，你可以把它写成二一七零三零零，然后呢，你再把它用科学计数法来表示出来，当然，除此之外，你还可以怎么办？你可以直接怎么样把它写成 二百一十七点零三万万，就是十的四次方吧。那前面这个东西呢，它等于二点一七零三乘以十的四次方，对吧？所以也是怎么样呢？十的六次方啊， 嗯，也就是这个题，我们选择 c 选项。嗯，好，接下来我们继续往后再来看一下我们第三题。 那现在佳佳同学要从网络用语、数字化、情绪价值、松弛感这三个词语中随便选一个，那表演猜词语， 那抽中松弛感的概率，从三个里面抽一个，那概率呢，就是三分之一，所以选 a。 当然也希望我们在座的各位同学呢，你们面临我们的这种中考模拟呀，乃至我们未来中考呀，大家也希望有这种松弛感。好，第四个， 计算正确的是哪一个？嗯，那在这里其实考的就是我们密的运算啊，你看看 a 加上 a 的 二次方，我们只有同类啊，就是同类项他才能合并，对吧？你说你这是同类项吗？次数都不一样，对吧？那肯定不对啊，那么这个是什么？这个是完全平方公式，左平方 啊，然后呢？右平方对不对？ g 的 二倍在中央没有问题，就是把左边平方嘛，对吧？你是减，所以我就减去左右乘积的二倍，减去四 a 了，我们再加上右的平方加四，所以你看 b 是 对的。那 c d 错在哪呢？ c 除，嗯，同底数密的除法，底数不变，指数相减八减四，也就 a 的 四次方，这个不要错了。 那这是我们积的乘方，你需要把里面每个都乘方负二呢，进行三次方，所以首先就是负八， a 呢三次方就是 a 的 三次方， b 的 平方在三次方呢，也就是 b 的 六次方，这里面主要是符号错了啊，所以选 b。 好， 我们再来看一下第五个啊，这个就属于我们三角形角度计算，我们重考特别喜欢这么考啊，考察我们什么内角和呀，平行呀，对吧啊，旋转呀，等腰等等， 一个还有四十五度角啊，就是他是一个直角三角板和另外一个还有三十度的 o， 他 呢，你可以理解是一个直角三角板，嗯，然后有一个公共顶点重叠在一起，如图，告诉你 ab 平行 cd 就是 这条边和这条边平行，其实平行我们立马就知道怎么样呢？ 平行就相当于告诉你同位角内错角同旁内角之间关系嘛，你是一个还有三十度的直角三角板，这个角一定六十度， 两直线平行被第三条边所截，所以我们知道内错角向呢，你这个角六十度，因此我这个角呢，一定也是六十度，对吧？ 好，当我们知道这个角之后呢，剩下，哎，这个六十度我就保留了啊，剩下我觉得比较简单，为什么呢？因为你要知道咱们是一个含有四十五度的直角三角板，这个角是四十五度，对吧？所以女方这个题让我们求的 a、 c、 e 呢？那在我们这个大大的三角形中，内角和一百八十度，一百八减去你， 一百八再减去你，所以我们求出来，也就是这个角度等于多少，等于七十五度，所以这个题选 c， 我 们过了。接下来我们看第六题，在数学节的活动中，把 x 份奖品分给了外名学生，每人分四份，还剩下三十份，每人分五份呢，还缺二十份，那么可以列方程组哪一个？你想想啊， 每人分四份，总有外名学生，所以你总共分了四外，对吧？还剩下三十，他才等于我们整个奖品的数量，也就是 x 了。 如果每人分五份，总共有外名学生，分别需要五万，那分了这么多吗？没有，我没有分我怎么样？我缺二十份，就你实际数量比他少二十，对吧？那你用它减去二十，就是我们实际需要的。嗯，就是我们拥有的 x 分 奖品。 孙女方，我们构造的是哪个？我们可以得到方程组，也就是筛选一下，好，我们过了。嗯，再来看一下我们今天的例题，这个属于我们的，你可以说是谓似，也可以说是相似啊，就是在某次主题活动中啊，我们设计了一款边长为两厘米的正方形文创纪念徽章。 a， b， c、 d。 啊，他是个正方形，边长呢？啊，为二我就不在单位了，为了满足不同的展示需求，现在我需要做一个放大版的啊，就是 a， b 一 撇， c 一 撇， d 一 撇， 现在我们以 a 为未知中心来进行未知变换，现在我告诉你，就是他呢，跟整个大的正方形他是相似的，现在我告诉你，他的对边呢，之比是三比五，就是你这个正方形的边长。比上整个大正方形变成三比五，就是相似比，就是三比五了。请问面积， 我们知道面积 b 等于相似比的平方，你让我求整个面积，你的面积是几？你的面积是四吗？比上整个面积，我用 s 来表示，等于什么呢？等于相似比，也就三比五的平方，也就等于九比 二十五，对吧？对角相乘九倍的 s 等于对角相乘，也就是一百，所以我们求它面积等于多少？九分之一百，所以这个题我们选 d。 好，接下来我们继续往后再来看一下我们第八题，反比例函数的平移变换。那么首先呢，给出一个矩形，就是长方形，对角线呢？哎，对角线，对角线，它交一点，现在我告诉你 a 点坐标呢，是负三二，负三二， 而且我们 c 点坐标呢啊，就是负六八，那现在把这个反比的函数干嘛？呃，就是反比的函数经过 a 点，其实经过 a 点，我们就知道整个图像的表达式是 y 等于横纵坐标的成绩，就就是 k 嘛，也就是等于负的 x 分 之六，对吧？我写到一边去， 好，现在你把这个矩形往右平，就整个长方形往右移，移来移去的。好，当一点落在反面的函数图像上，平移的距离多少？那么其实整个图形我可以画一下，就给出一个大大大大的长方形，对吧？ 哎，就类似于这个样子。好，现在呢，我就画对角线，我画对角线，对吧？我画对角线， 那么他就会产生怎么样呢？产生一个焦点啊，也是我们的异点，是吧？你想，你现在把这个长方形，你水平的往右移啊移啊移啊移啊移，移移，不就移到这里了吗？此时我们这个异点呢，就落在反面函数图像上，那请问平移的距离是多少？ 你想想，你从这个点到这个点，你是水平往右移动的，你只要知道，对吧？哎，他的坐标横坐标发生什么样的变化规律，那我们平移的距离就出来了， 说白了就是求平后的坐标。那我想问一下啊，你把这个移过来，对吧？你移过来什么？坐标不变？我们的高度是不变的，也就是纵坐标不变。好，既然纵坐标不变，那我觉得接下来就比较简单了啊。嗯，把这个拿走，你想想，首先这个一点坐标我们可以求出来吗？百分百可以， 这个一点是整个 a c 的 中点，那么根据我们中点坐标公式，你把两个端点的横坐标相加，再除以二。 so， 我 们求出来，等于负的四点五啊，就是负的二分之九或者负的四点五，可不可以纵坐标呢？把两个纵坐标相加，除以二，所以我们知道纵坐标是五。 现在你把这个点水平向右移啊移啊移，移到哪去？移到反比的函数图像上了，也是大概移到这个位置。我们知道纵坐标不变，就是你的纵坐标呢？横坐标几？我不知道，纵坐标它一定是五，对吧？那我们知道反比的函数图像上点 横纵坐标乘积一定等于 k 等于负六，谁乘以五等于负六呢？负的一点二是这样吧，二者相乘不就等于 k 等于负六了？你想想，你原来横坐标负的四点五，现在横坐标负的一点二，那很明显用我减去你吗？用负的一点二，对吧？我减去负的四点五， 二者之间的差值不就是我们平移的距离吗？也就是等于多少？三点三是不是？那三点三不就选 a 吗？十分之三十三我们就过了。好，这是我们今天的第八题，那么接下来我们再看一下我们的填空题，填空题我觉得前几道题完全送分啊。 首先给出一个 u s 方程，要使这个方程的解释，一，那么这个方程可以是你随便选一个就可以了啊，就大家千万不要说啊，这个时候对吧，我要充分展示我自己的个人能力，千万不要这样好不好，你就是写的正常一点，比方 x 减去三怎么样 啊？等于几？哎，我就不要这么写啊，一，对吧，那 x 加三等于四行不行？那你这个一元一次方程，它的解不就是 x 等于一吗？对吧？搞定。嗯，当然有个额外要求啊，就是你这个方程不能写成 x 等于一好不好， 他也是一个方程，他是最简单的方程，简单到你能够直接看出他的答案是多少，他的几是多少。好，第十题表示根号是一，根号是一是多少，你想谁的平方等于十一呢？三的平方等于九，不够，四的平方等于十六，超了，所以他是三到四之间的，就是三点几，对吧？ 啊，你是三点几几几？三点几就在三到四之间吧，所以一定是怎么样？一定是 q 点啊，你要可以写成点 q 好 不好？哎，我们的点 q 或者你说 q 点都可以，你写 q 也行啊。好，第十一题， 那这个属于我们三角函数的一个简单的应用，就是某停车场采用先进的车辆识别系统，就是进出之后呢，有个杆，对吧？你进来车牌一扫杆就抬起来，就这个意思。 嗯，好，现在栏杆 a o 从水平位置顺时针绕到 a o 一 撇，就是这样呢，我们转一下，转三十度就达到这里了。好，当我们这个夹角为三十度，请问这个栏杆升高了多少？就是它的 a 多，对吧？你本来在这呢，现在跑到这里升高了多少呢？其实说白了就是求你整个的垂线度这个高比方你在这放个屁，看到没有？哎，放个红色的屁，臭死那些同学们。嗯，好，接下来你要知道，三十度数对的直角边一定等于整个斜边的一半。整个斜边多少呢？ 三米，是不是你整个 a o 的 长度三米，你旋转之后这不也是三三米吗？一半，你可以说二分之三，你可以说一点五，都可以，简单吧。第十二题，其实我觉得也很简单啊， 有个平面直角坐标系啊，给出一个抛物线对吧？它是焦点式，再加上一个屁股，加个尾巴，把它往下平，五个单位往下平，你在屁股上减五吗？这两个不就抵消掉了吗？所以得到的就是 y 等于 x 加一乘以 x 减二，你个万，刚好它是个交点式， 所以使它为零，怎么样呢？开口向上对吧？哎，一个焦点横坐标负一使它为零，一个焦点横坐标呢？十二，对吧？嗯，与 x 轴有两个。呃，公共点， 说白了不就是有两个焦点 p q 吗？请问 p q 长度等于多少？这是不是有点太简单了，所以很明显三个单位，对吧？ 好，我们过了再来看一下我们第十三题。哦，你会发现我们刚才说好像稍微有点简单，他的难度好像嗖一下就上来了。好，那么首先我告诉你，它减 b 等于四分之三，也就是我们这个角啊，就是这个角，对吧？ 这个角我把它标做 ar 法吧，因为我想把这个条件标在旁边，就是弹性 ar 等于四分之三，什么意思？就是如果你把它过 a 点往下做垂线，对吧？那么他一定是一个三比四比五的直角三角形， 或者你想到如果你，你怎么样呢？哎，延长过 c 点做垂线，这是我自己的一个想法，那么他还可以在这个大的直角三角形三比四比五嘛，就是你肯定要把这个角放在一个直角三角形中去使用，对不对？好，现在我来告诉你，怎么样呢？就是 b d 比上 c d 二比三， 就是这个边呢？啊？比上我们这个边，对吧？他是二比三。那为了方便大家理解，就是这个子边，我把它标成二 x， 这个绿边呢？我把它标成三 x， 可以 吗？那不就二比三吗？好，现在翻折了干嘛？嗯，沿着 a d 翻折 啊，得到三角形， a d 得到这个三角，说白也就是把这个三角形沿着 a d 翻折到这个三角形，对吧？把它翻过去， 所以我们知道 c 点会翻折到 e 点，对不对？嗯，好，那我们知道你这是三 x， 所以 翻过来之后呢，咱们这个一定也是三 x 喽，就这个它也是三 x。 好， 其实你要知道啊，接下来他又告诉你个条件， e g 平行于 b， 你 发现这个条件很多， e g 是 哪个点 啊？异界就是这个边，对吧？这个边平行于谁呢？平行一笔来，那我们立马知道两直线平行，我们可以找到角的关系，比方说你马上可以知道你这个角是 ar 内错角，内错角相等，所以你得知道这个角一定也是 ar 八对，顶角一定也是 ar 八八，对吧？你可以直接标出来。好，那除此之外还可以得到什么呢？其实我告诉你啊， 翻折他会产生等角，对吧？哎，就是就是，我想跟大家说一下，角平分线加平行线，他会出什么呢？好，我就这么标注吧，好不好？比方说来，各位同学，大家告诉我啊，嗯，就是我们翻过去之后呢，我们可以得到是什么呢？嗯， 就是你，你这个角，对吧？你这个角翻完之后可以得到什么呢？ 哎，我就这么说吧，你想不想这个你可以通过我们这个角度的角度的推导来进行 啊？怎么样呢？哎，我们边呐角的转换，你也可以直接通过我们的平行来进行处理。我举个例子，你，你比方说这个角他是不等于，呃，这个角 对吗？他是翻过来的吗？有时候这样，这是为什么呢？你，你想想，就你把这个三角形翻折到这个三角形，对吧？你这个角是不一定等于这个角没问题吧？现在你发现，那我们这个角是不一定等于这个角 没问题吧？嗯，百分百相等，是不是啊？那相等之后那又能怎么样呢？相等之后你会发现，喏，剩下就比较简单了。哎，就是你会发现这个角等于这个角， 而两只线平行，内错角相等，内错角相等，对吧？所以你这个角是叉叉角，所以我们这个角对应的和你相等也是怎么样？叉叉角是不是？所以你是叉叉，我是叉叉。所以我们可以得到什么？得到一个等腰三角形，也是这个边呢？它也是二 x， 理解没有？ 嗯，证明我们相当于是用平行来推出来的。除此之外，其实你也可以令我们刚才的 a 二八呀。哎，平分呀，翻折的性质，其实你也可以进，求解啊。你也可以通过倒角推出来，它是一个等腰三角形。 ok， 我们就把它清掉了，就把它清掉了。好吧，好，当我们知道它是个等腰三角形，那接下来然后呢？注意啊，平行还有什么？你想想，在一组平行线中，在一组平行线中，对吧？你在里面打了个叉叉，你在里面打了个叉叉，所以我们知道上下两个三角形什么关系， 也就是这个三角形跟这个三角形一定什么关系呢？一定相似，这个没有问题吧？内错角相等对不对？哎，这个角也是 alpha， 还有怎么样？对顶角？这个需要我标吗？ 呃，我写下吧，我真担心有一些同学不会啊。内侧角相等还有怎么样呢？对顶角相等，对顶角相等。所以你会发现上下两个三角形，红色的阿尔法等于阿尔法，紫色的对顶角等于对顶角，所以两个三角一定相似。那相似比几比几呢？其实已经告诉你，对吧？就是二比三， 相似比是二比三。你这个题紧接着告诉我们是什么？就 d f 等于三，相似比是二比三，你这个边是三码， 这哪个边？我把它标在下面，可不可以？就这个长度，它等于三， d、 f 等于三，所以我们知道这个边一定是二，没有问题吧？ 哎，我们可以求出来，对不对？好，既然你给我发现，整个题目就基本结束了，为什么？清掉，清掉，清掉，我们箱子也找出来，对吧？哎，删掉啊。好，你要知道，也就是这个边是二 x 啊，它是等于五的吗？所以你这个边二 x 呢？它是不一定也等于五啊，就是你整个边，嗯，挪走，对吧？它也等于五，是不是？其实 x 就 等于几啊？ x 等于二点五吗？是不是？你想想，二 x 等于五， x 不 就等于二点五吗？所以你发每个线段，其实它是不等于 七点五，对吧？它是不也等于七点五，有没有问题？好，接下来这个题，让我们求什么？求 a、 b， 求这个线段，对吧？哎，其实有时候你会发现啊，就是这个七点五，其实我觉得到最终好像你求与不求没有什么太大的影响了。为什么呢？我们要求 a、 d 这个边，那这个边怎么求呢？你会发现，喏，这就相当于给出一个三角形，告诉你两边是五，对吧？ 就你想想，这个边是五吗？这个边也是五，对不对？而且告诉你顶角的三角函数，你想想，知道两边长度，还知道某一个角的三角函数，你可不可以求出剩下这个边呢？可以，你把它放在一个直角三角形中就可以了。嘿，为了方便大家理解，我索性把这个清掉吧， 把这个清掉吧，大家只要知道这长度是五就可以了。好吧，你这个子边是五，你这个子边也是五，哎，你这个 f 就 走一边去， 我不是特别需要你了，对吧？他也是五，是不是像这样的啊？那么接下来我们过地点就是咔嚓向对边做垂线，是不是？哎？做垂线， 那比方说这个点呢？哎，就放个屁，可不可以？那你会发现呢？我们这个角他的正切值是三比四，就是对边是三比四，一定比五，对吧？我这个边已经是五了，所以我们知道这个边一定是三， 那么剩下这条边呢，就是这个边的长度一定是几呢？我把它变成其他的颜色啊，比方说绿色可不可以？而且这个颜色， 呃，算了，红色吧，就这个边等于几？这个边一定是四吗？对吧？这个边是四，那剩下整个边我们刚才说等于五吗？那因此剩下的这个边长度呢？五减四，一定是 一了，对吧？那最终你会发现，在我们这个大大大大的直角三角形中，一个直角边，一个直角边，三各固定里，我们求出来等于根号十，是不是我们就搞定了？好，接下来我们再来看一下后面的解答题，首先我们看前面比较简单的， 但我们这个考试竟然考到了，对吧？第一个就是我们关于这种根号呀，我们的指数呀，他的一些化解啊。首先二分之一的负指数，你得知道这个负指数密怎么算？ 比方说三的负二次方，它是等于三的二次方，再来个分之一的，那同样的，按照你这个道理，也就是它等于多少呢？它等于二分之一的一次方，再来个分之一，对吧？那就是一除以二分之一了， 除以二分之一，那不就相当于乘以它的倒数二嘛，所以我们算出来等于二，对吧？一除以二分之一，本身就等于二嘛。好，我们算一个就去一个，接下来我们再加上这个十六的算数平方根，再减去负三的绝对值呢？等于三，加上你等于几？不知道，总之它不等零， 只要一个数不等零，它的零次方永远是以，因此你求出来等于几呢？哦，等于四，我们就过了。好，接下来我们看下一个，也就是第十五题了， 这是属于我们分式的化简求值啊。首先呢，这个一和里面我们先算括号，就是它等于多少呢？把这个一变成同分母的一个分式， x 加一分之， x 加一， 减去什么呢？ x 加一分之一，对吗？好，括起来我们出一个式子呢，相对乘以它的倒数，也就是 x 的 平方减 x 分 之， x 加一，好，那么等于多少？好，里面也就是 x 加一分之，用我减去你，对吧？那很明显就是 x 喽，我们再乘以 啊，那这个东西，其实你会发现，我们就可以稍微的因式分解一下上面的状写下面呢，提个 x， 也就是 x 减一，对吧。这种的话，所有的分时化简，其实他都是玩消消乐，那串串没了吧，串串没了，所以最终等于多少？等于 x 减一分之一，对吧？哦， x 减一分之一，那 x 等于三吧，把三带进去，我就不再说了。等于几？二分之一。搞定 好，接下来再来看一下我们第十六题。第十六题你会发现他是个非常具有代表性的喏，像这种数据统计类的问题，他一面都放不下，所以我们把把整个题干中的条件呢，稍微的精简一下，也是我们大概呢把它变成这个样子。 现在我们从七八年级各随机抽取了二十名学生的成绩啊，是百分之的进行整理和分析，所有学生的成绩呢，高于六十分啊，就是大家怎么样的都及格了，都很厉害，成绩用 x 来表示，那现在我们把它分成四个等级，那像 a 等级呢？九十到一百。 像 b 等级呢？八十到九十， c 等级七十到八十， d 等级呢？六十到七十。好，下面给出了部分信息，像七年级二十名学生的成绩呢，我直接给到你了，嗯，全某在这里，但比方这个有有怎么样？有一个特点，它排序了，从高到低，你看看 这个分数是不是逐渐往下降的，哒哒哒哒哒哒哒，一直到六数，对吧？哦，就是他已经从大到小的顺序给你排序好了，所以你去找他的什么中位数呀，就方便多了。好，我们再来看一下，那我们下面 八年级二十名学生在 b 等级 b， 什么就八十到九十之间的成绩呢？有六个对吧？等于这么多，那 a 这个阶段， c 这个阶段， d 这个阶段多少人呢？不知道。 好，那现在问题来了，让你完成表格，比方说那年级的七年级的平均数，中位数呀，都知道了，就他的平均数，我告诉你了， 中位数其实你自己可以求，对吧？我也告诉你了，你不用求，你只要把种数找出来就可以了。那种数怎么找？就这里出现最多的，你看，这这这这这，这些数好像都只出现了一次吧，唯独八十六出现了两次，剩下你会发现这些数呢？ 哎，你会发现不对，八十六对，他的确出现了两次吧，八十六出现了两次，但与此同时你会发现七十九、七十九、七十九、七十九出现了三次，对吧？哎，你这个七十九出现了三次，所以怎么样呢？他等于七十九啊，就是图中的 a 呢，是七十九。 好，那我们再来看一下。嗯，后面呢？让我们求 b， 求 m， 对 吧？我们先求 b 吧。 b 是 什么？ b 是 中位数，这个中位数怎么处理？还有一点麻烦，首先你也得知道，嗯， 我们这里面几个人？六个人，对吧？总共几个人？总共二十名学生，你七年级，二十八年也是二十，你想你这个 c 和 d 占百分之三十，就是后面有几人？后面一定还有。你这是六个人吧，对吧？你这是六个人， 你百分之十加百分之二十，是不是百分之三十呀？你二十名学生的百分之三十，是不是占六个人，就后面还有六个人，对不对？ 那也就是前面有几个人，你总共不是二十个人吗？六个人，六人，十二人，所以前面一定有八个人，对不对？那所以你说你找中位数总共有二十个人，偶数个嘛？所以你要找第十个和第十一个，前面有八个人，第九个，第十个， 第十一个，也是第十个人和第十一个人，他的平均数八十九和八十七的平均数呢？那就不用说了，八十八，对吧？所以我们求出来他是八十八的。好，接下来我们再来看一下啊。 m， m 就是 a 的 百分比吗？你不是八人吗？八人占二十的明显百分之四十喽， 百分之四十，所以你这个 m 呢？等于四十，比较简单，我们就过得稍微快一点点好不好？好，那么接下来我们再来看一下。喏，根据以上数据，你觉得七八年级哪个学生的数学？呃，这个竞赛成绩更好，说明理由。你想讲你比较成绩，咱们比较成绩，最先比较是什么？ 很明显比较的是我们的平均分，对吧？平均数一样，种数一样。所以接下来看什么？你肯定看中位数嘛？我的中位数更高些，就大家三个数据，有两个数据是。呃，怎么样？一样的，那现在我这个数据比你高，那不用说了，那肯定是八年级更好啊。理由是什么呢？理由肯定是 那所有的人都一样，对吧？就是中位数更高啊，就这么简单好不好？ 好，接下来我们继续往后了，就现在我告诉你，如果该七年级有六百名学生，那八年级有八百名学生，那参加了此次的数学素养竞赛，估算整个七八年级成绩为 a 等级的学生一共有多少人？那你就分开求了。首先你想想我们整个，呃， 整什么呢？七年级吧，七年级他这个占 a 的 占比多少呢？ a 是 什么？ a 是 九十到一百，不包含九十，对吧？所以你看我们这个七年级的一个、两个、三个、四个、五个、六个，就六个人吧。 你想想你总共多少人？总共有二十个人，你只有六个人，所以你 a 的 百分比呢？六除以二十多少就是百分之三十吗？ 有没有问题？零点三不就百分之三十吗？啊，就是你七年级的这种 a 的 占比百分之三十，所以你这个七年级有六百名学生，你就六百乘个百分之三十了，多少人？你一百八十个人，对吧？一百八十， 好，那我们再看八年级呢，八年级一样的，八年级，我们知道他这个占比， a 的 占比我们求出来百分之四十，对吧？所以你八百名学生乘以百分之四十就是八百，我们乘以百分之四十，多少呢？哎，你翻等于三百二十人， 对吧？因此你把这两个加起来，一个一百八，一个三百二加起来，所以总共有五百人。简单，我们就过得稍微快点作答，我就不再多说了。啊， 好，接下来开始我们今天的历时期。这是个什么啊？好像是一道应用题。关于什么应用题呢？其实你要知道，在我们整个中考里面，他的应用题无非就是所谓的什么方程呀，方程组呀， 啊，不等式呀，不等式组呀，对吧？嗯，等等。好，接下来我告诉你，某公司需要向假币紧急运送两百千克的货物，决定使用 ab 两种无人机运送。哎，太快，占领 好，现在每台 a 型无人机的单次最高载货量比 b 型无人机的单次最高载货量多十千克。就是用 a 比 b 运，对吧？每一台可以多运十千克，在满载的情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物。 a、 u 型无人机呢，可以载货六十千克， b 型无人机呢，可以载货四十千克， 满载的情况下啊，就是这个机子，我们把它塞满，对吧？啊，好，每台 a 型、 b 型无人机最高单次的啊，单次的最高载货量分别多少千克？我们就设少了吧， a 比 b 每次多十千克，我就设什么呢？设 b 型无人机每次可以运送 x 千克，好不好？ 嗯，你能够运送到 x 千克，那我呢？我比你多十千克吗？那不就是 x 加上十吗，对吧？ 我买每一台可以运送这么多千克，没问题吧？好，接下来你就罗列出一个什么样的方程或者其他的这种等式呢？那在相同数量的，哎，就注意啊，用相同数量的无人机运送，就是无人机的数量相同的， 你运送六十千克，和我运送四十千克数量一样，那我就把这个数量表示出来了， a 总共运送了六十千克，你每台可以运送这么多，那你用 六十除以 x 加十，我们 b 型总共运送四十千克，每一台可以运送 x 千克。用四十除以 x， 这个就是 b 型无人机它的数量，对吧？你 a 型无人机这么多， b 型无人机这么多，二者数量关于什么呢？哦，用相同数量无人机，因此二者相等， 这种解方程的过程我就过了啊，最终我们算出了 x 等于二十，哦，也就是 b 型无人机怎么样呢？每一台可以运送二十千克，而你这个 a 型无人机呢，每一台可以运送我们的三十千克啊，对吧？ 强调一下，不管是单独的解分式方程还是分式方程的应用题，我们都需要验根，在这里我就省略了，经检验， x 等于二十是我们圆方程的解，好不好？嗯，好，我们再看第二问，就是该公司呢，决定使用 m 台 a 型的无人机啊，这个 m 是 零到五之间的，那 m 就是 一二三四嘛， 和 n 台 b 型无人机啊。去载货，在每台无人机都载满的情况下啊，就是满载装满了，我们到一次性完成两百千克的货物运送，求满足调节 m 的 值。 其实我个人觉得这个还比较常规啊，就是你第一问你知道 a 型 b 型无人机它的单词运送量之后呢？那其实题干对你来说就没有太大的作用了。那首先在这里你要知道， m 台 a 型无人机每台三十千个，所以我们知道它可以运送三十 m， 加上 那 b 型无人机 n 台每台二十千个，加上二十 n， 对 吧？那么等于多少呢？刚好等于两百哎，所以你会发现，我们可以挪列出一个像这种所谓的 二元依次方程，嗯，我们左右两边同时除以十，也就是三 m 加上二 n 等于几呢？等于二十，对吧？好，在这里面正常情况下，你需要干嘛？你需要分类讨论了，怎么讨论啊？你要知道 m 是 零到五之间呢，所以你要考虑 m 在 一呀，二呀，三呀四呀分四种情况讨论，对吧？啊，来看看 n 他 是不是正整数，对不对？好，那有没有稍微简单一点点的方法呢？有，好把上面这个清掉了啊，就把这个不要了好不好？你要知道，在正面，你这是不是一个偶数呀？ 而我们知道 n 是 一个整数乘以二 n 呢，所以我们知道整体它也是一个偶数，对吧？你想想，什么数加偶数等于偶数呢？很明显它一定也是个偶数，对不对？既然你是偶数，那所以我们知道丧 m 是 偶数，因此 m 呢，一定是偶数吧？ 呀，一个奇数乘以什么样的数能成为偶数呢？你这个 m 百分百是个偶数哦，也是，我们吭哧吭哧的推出来， m 是 个偶数， m 在 零到五之间又是偶数，所以怎么样？只能是二四了，对吧？好，我们求一下，当 m 等于二的时候呢？如果 m 等于二， 你这个不就是六吗？这不就十四吗？二 n 等于十四，所以 n 等于几？ n 等于七，行不行？哎，可以，对吧？好，当 m 等于四呢？三四呢？十二，你等于十二，所以我等于几，我等于八 啊，二乘以几等于八四，对吧？所以呢，求满足条件。 m n 怎么样？两组 m 等于二的数， n 等于四，就这么两种情况搞定。好，我们再来看一下圈， 如果 a 型无人机运费呢？每次是四十块钱， b 型无人机呢？每次是三十块钱，为了节省我们的成本啊，问题来了，应该使用两种型号的无人机各多少台？很明显，要么是选这个方案，要么选这个方案吧。如果第一种方案呢？你想想，呃，就是 a 型每台四十块钱，对吧？两个就是， 我就直接写，八十加上三十乘以七，怎么样？二百一，所以这是第一种，是两百九十元。那第二种呢？那四台每台四十块钱，一百六加上三十每台， 哎，每台三十有四台，对吧？加上一百二，所以怎么样？二百八十元，哪个更便宜呢？很明显，你二百九，我二百八，这个更便宜，对吧？啊，所以我们选什么？选这个，也就是 a 型的四台， b 型的四台搞定啊，这样呢，更节省成本。好，那么最终作答我们就不再说了啊，直接过了。 好，接下来我们看第十八题，告诉你， abcd 是 圆上的四个点啊， a 点， b 点， c 点， d 点在这里。好， ab 是 直径哎，我们通过图形可以看出来，对吧？ 连接 ac， 把 ac 连接起来，我现在告诉你， bf 是 圆的切线，那就不用说这个角一定是九十度了，因为你一个端点怎么样的连接我们圆心的？好，告诉你， cbd 等于 cd， 也就是这条线段，它怎么样呢？等于这条线段，对吧？其实我们知道啊，等啊，等弦对等角吗？ 你两个弦相等，相等的弦，它所向外所对应的这两个圆周角，这两个圆周角一定相等，那这两个角我就首先多把它交 a r 法，多把它交 a r 法可不可以？ 好，那么接下来你会发现，第一问，让我们求出角， d a b 角 d a b 是 哪个角？就这个角等二倍的 c b f c b f 就是 等于这个角的二倍，其实你已经等于二倍的阿尔法了，所以你只要证明出这个角等于阿尔法就可以。怎么正的？太简单了， 直径所对圆周角是九十度，这个角直角你这个角是阿尔法，所以我们知道那直角三角形两对角互余了，因此我们这个角，对吧？就是这个角一定是九十度减去阿尔法， 而我们知道整个大角是直角吗？你是九十度减减法，那所以旁边剩下的这个角呢？一定就是 a r 了，那我这个角是不是你的二位 轻松搞定？但你想一般题目我们再去挣出什么切线，或者利用切线挣出等角什么之类的，对吧？他一般会让你进行哎，我们线段的计算，线段的证明，但这个题哎，他第二步让你使规作图啊，就是有 无刻度之尺和圆规，干嘛呢？过 c 点做圆的切线，也就是我们首先连接 c o， 这个用尺子就可以完成， 那么首先我们把这个 o c 稍微的延长一下，就像这个样子，对吧？好，接下来我们可以用到等腰三角形的三线合一， 那比方说呢，你可以首先以 c 为圆心吧，以 c 为圆心，某一条线段的长度为半径，我们就画弧，哎，画一段弧，哎，画一段弧，对吧？因为你这个是半径，这个是半径，那不用说了，所以这条线段一定等，这个线段，也就是 c 点呢，是整个线段的中点。好，这下然后干嘛呢？ 我们再以分别这两个焦点，两个焦点为圆心，相同长度为半径啊，当然大于你啊，大于你，要是小于你，那肯定一画画这里，一画画这里，对吧？要是等于你，我以它们为圆心，画到这里，画到这里啊，就画到这里啊。不，我要构造一个等腰三角形，以它为圆心和以它为圆心 比较长，长于你这个长度，对吧？我就画一段弧，哎，我就画一段弧回，我就画一段弧回，对吧？ 以它为圆心画一段弧，就像这个样子以它为圆心画一段弧，哎，像这个样子，那因为我们用的是相同的长度嘛，所以你这个是相同的长度，你这个也是相同长度吧，对不对？所以你这两个边一定相等，你是等腰三角形吗？ 那我想问一下，等腰三角形它接下来呢？一个等腰三角形 c 是 底边上的中点，所以你会发现，喏，连一下垂直出来了没有？搞定了，对吧？所以连接 c 点跟这个焦点，这个一定是直角，那么这个切线就处理完毕了。 当我们在指挥作图的时候，你这个绿线，你这个绿线是不需要画出来的，你说你只需要怎么样呢？延长对吧？画，画弧，画弧， 画弧，画弧，连接下 c 点跟这两个弧的交点结束了，当你可以把这个画长一点点，对不对？哎，我们做切线，你可把它直接画长吧，就像这个样子，当然画的可能会有些误差啊，他就是我们，嗯，圆的切线。搞定 好，那么接下来我们再来看一下我们今天的第十九题，这个题相当于是一个含餐的二函数的一个最值问题啊，而且跟我们的新定有关，但我个人觉得难度不是特别大。首先来看一下，在平面直角坐标系里面，对于任意的一函数， y 等于 k， x 加 b， 如果 g 等于 y 减 t x， y 是 什么呀？ y 就是 你这个函数的表达式吗？哦，就是把一个一次函数我减去 ts， 对 吧？我在后面减去 ts， 一定可以得到一个全新的一次函数吗？我们把它叫做 g。 好， 那我们就说 g 是 y 的 t 形相关量。举个例子啊， 其实在这里面他的新定义就已经描述完毕了，但是他觉得，嗯，我担心自己说的不清楚，有些同学呢，可能听不懂，所以他给你举了个例子，比方说呢，一三数 y 等于二， x 加一的二点五星相关量是什么呢？就是把你这个表达式拿出来，对吧？ 你不是二点五心相关量吗？我就减去二点五倍的 x 就 可以了。所以你这个 g 等于多少？ g 等于负的零点五， x 加一。我再举个例子，你一定要学会，比方说 y 等于三， x 加八，对吧？ 好，那么也就怎么样呢？嗯，这个一次函数，比方说他的七形相关量。七形相关量是什么呢？就你用这个表达式，对吧？七形相利用 g 来表示，用它减去七 x， 懂不懂？减去减去几 x 就是 几形相关量， 所以也就是怎么样呢？我是你的七形相关量，理解了没有？好一样的道理啊，那接下来我们来处理一下我们这个题的 第一问。其实第一问，第二问都非常简单，包括第三，我个人觉得也不难。那首先一函数它的 t 形相关量，那不就是怎么样呢？啊？就是三 x 减去 t 形相关量，就是减去 t x 嘛，对吧？等于几呢？等于五 x 等于五 x， 你减去几 x， 它才会等于五 x 呢，你把三 x 移过去吗？所以也就是怎么样呢？我写在这里，三 x 减 t x 等于五 x 移过来，也就是负 t x 等于二 x x 咔嚓约掉，所以 t 等于几？ t 等于负二，对吧？ 哎，是它的负二性，你减去负二倍的 x， 你 才能变成五 x 嘛，所以 t 等于负二，这是我们的第一问啊。好吧，我们算完一个就亲一个了。 好，接下来我们再来看一下我们的第二问来，现在告诉你，已知 g 是 它的梯形相关量，那就不用说了。那 g 等于什么呢？ g 等于你的梯形相关量，就是用 k x 加上二，我减去 t x， 对 吧？等于这么多，我先懒得化解。 好，如果既是个定值，这你最终如果是个固定的数，请说明 t 与 k 的 大致关系。其实在这里面我觉得需要暂停一下啊。这里考的是什么呢？考的是我们消失性的问题，寒残消失性的问题。好，现在我告诉你，既是个定值，定值意味着什么？ 就意味着他。我就举个例子吧。比方说，那请问三 x 对 吧？呃，加五，请问它最终结果与 x 有 没有关系？很明显有关，对不对？好，那举个例子，三 x 加五，再减去三 x， 它最终与 x 有 没有关系呢？无关了，因为咔咔 这种在整个化简过程中， x 被抵消，因此它就是个定值。所以只要说与 x 无关，或者说某个式子最终是个定值，就意味着在整个化简的过程中，我们的未知数，未知数它被抵消掉了。明白了没有？ 一样的嘛？嗯，比方说，三 x 加五，对吧？减去 m x， 我 告诉你，它最终的与 x 无关，或者它最终的是个固定的值，那你告诉我 m 等于几？你这两个要被抵消掉嘛？ 你这两个得一模一样嘛，对吧？所以 m 就 等于三。他会这么问，一样的，既然这个东西怎么样呢？是定值就意味着与 x 无关，你这两项直接被抵消不就可以了吗？被抵消你 t 不 就等于 k 了吗？ k x 减 k， x 就 没了嘛，对吧？ 所以也就怎么样呢？是说明 t 与 k 的 大小关系，那么也就是 t 等于 k 了，对吧？两个项的欻欻，此时 g 等于几呢？抵消住 g 等于二啊， g 等于二，简不简单，非常简单，对吧？好，接下来我们再来看一下那后面的孬。 其实这个东西你可以稍微化解一下，它等于 k 个 x 减去 t 倍的 x， 也是 k 减 t 倍的 x， 我 们再加上二了 g 等于这么多，是吧？所以它是几？ x 加几就是 x 前面的依次相等的系数呢？ k 减 t 的， 如果我随着 x 增大而增大，增大而增大，这个东西一定是大于零的，对吧？ k 减 t 大 于零，所以 k 呢？一定大于 t， 所以 就是 k o， 你 这个 k 呢？ k 是 大于 t 的， 就这么简单。好，接下来我们再来看一下我们今天的主要的第三问啊，我们重要啊，重点想处理的也就是我们这个第三问，他其实考的是我们二次函数区间最值问题。 好，首先给出一个二次函数， y x 方加 b， x 加 c， 如果 g 等于啊，怎么样呢？ y 减 t x， y 就是 函数的表达，是吗？用一个函数减去 t x， 那么这个减完之后的这个 g 呢？我们就说它是 y 的 t 形相关量，跟我们刚才是不是一样呀？好，现在在这个方位里面，二三数 y 等于这么多，它的 t 形相关量的最大值是二，请直接写出 t 值。首先，你这个相关量 g 的 表达式可以写出来吗？可以，你怎么样？ t 形相关量，也就是用这个东西减 t x， 对 吧？负 x， 哎，怎么没了？哎，等一下啊，等于负 x 平方，我怎么样的？ 加上三 t x 加上 t 的 平方减三，把这个表达式拿出来怎么样？ t 形相关量就是我减去 t x， 对 吧？ 所以化简出来等于多少？等于，也就是既等于负 x 平方，用它减去它，也就是怎么样？加上二 t 倍的 x， 我 再加上 t 的 平方减三，是不是这么多？ 说白了也是，怎么样，跟我们这种什么 t 形相关量，什么 g 啊吧啦的 y 有 关系吗？没有关系，也就是你是一个含有参数的二次函数，对吧？这个含有参数的二次函数呢？他在我们这个区间里面，在这个范围里面，他能够取得最大值是二，让我们直接写出 t 值。我想问一下， 什么最大最小值考的不就是增减性吗？一个二次函数，它的增减性跟什么有关？二次函数的增减性，说白了它跟我们的两个东西，第一个开口方向，第二个我们的对正轴，请问它的开口方向固定吗？开口方向固定，它的开口一定是向下的，没有问题吧？ 哎，哎，没有，好吧，没推销就算了。好，那么请问对乘轴是几呢？对乘轴可不可以画出来一样也可以。你想讲对乘轴 x 等于负的二， a 分 之， b 等于负的二 a 呢？也就是 负二了， b 呢？ b 等于几？ b 等于二 t 啊， b 等于二 t 的， 所以你求出来等于几？对乘轴刚好是 t， 对 吧？那么其实这个东西在我们之前的直播呀，我们的作品里面都讲到了，它属于区间最值，也就我们需要怎么样开火车。 你想想，你这个负二到一，它是个范围吗？你这个范围有可能长什么样子呢？你这个范围有可能长这个样子，对吧？哎，你这是负二，这是一 分立方，此时在哪取的最大值？在一这里取的最大值，对吧？好，你整个取的范围还有可能像这个样子吗？对不对？这是负二，这是一在哪取的最大值呢？它不在任何一个端点，它在顶点处取的最大值是不是？ 那如果像这个样子呢？哎，就像这个样子，对吧？其实他有四种情况，第一种就是你把他当做一个过山车的轨道吗？你这个就是过山车第一个刚驶入轨道的时候，对吧？他在哪取的？他在。哎，这里取的最大值。好，第二个， 刚经过对称轴的时候，在哪取的最大值呢？哦，在这里取的最大值。第三种情况呢？就是即将离开对称轴。为什么要分这么讨论呢？因为你看在这里面，对吧？ 在哪取得最大值？在这里取得最大值，在这取得最小值，明白没有？好。第三种情况就是即将离开对称轴。 长什么样子？长这个样子，对吧？哇，一，他在这里取得最大值，他反倒在这里取得最小值。最后最后一种情况是什么呢？就是 马上要，哎跑出去了，对吧？已经完全在对中轴的左边。在这里取得最大值，在这里取得最小值，明白没有？所以你只要分这四种情况讨论，百分百全部可以搞定。好，那么接下来我们把它清掉。首先考虑第一种情况行不行？就像这个样子，对吧？你这个是负二，你这是一， 所以在这里面我们怎么取最大值？很明显，在一这里取的最大值，你把一带进去吗？一带进去最大值，最大值。二喽。好，把一带进去。当 x 等于一的时候。嗯，就是第一种情况，对吧？哎，第一种情况在左边把一带进去，一带进去负一。 把一带进去也是怎么样呢？加上二 t， 然后呢？ t 方减三，对吧？加上 t 的 平方减三，它等于几呢？最大至二嘛，你说此事可不可以求 t 一定可以， t 的 平方加上二 t 整理一下， 加一减。哎，这个负一减三，负四移过来，负六等于零。呃，这个计算就交给量内嘛，我就不再打草稿了，我们节省一点点时间好不好？嗯，移过去，六加一，七 平方正负根号七，负一，正负根号七就是 t 呢，等于负一减去根号七的 t， 二呢？等于负一加上根号七的，可不可以啊？所以我们算出来这两个。好，我们在求解完毕之后，接下来你要知道，那是不是这两个都可以呢？那当然了，亮亮，你求出来两个，那肯定就是两个，对吧？哎，其实不是，为什么呢？ 你想想，如果 t 等于这么多，对吧？它等于负一减去根号七，你觉得这个图形成立吗？你这个是负一，再减去根号七，根号七是二点几吗？你用负一减去二点几，那不就负的三点几吗？ 哎，这个，这个负的三点几，对吧？我想问一下，你这个一可不可能在负的三点几的左边呢？你觉得可不呢？一个正数在负数的左边，开什么玩笑，对吧？ 很明显不符合题吗？所以你直接舍掉就可以了，对吧？这个直接舍，那我这个可不可以？这是负一，这是二点几吧，所以相加等于一点几，这个等于多少？等于一点几几几的，那行不行？ 你这个范围是不在一点几的左边。哎，是的，所以满足 t 吧。因此我们求出来第一个，就是你求出来之后，你一定要验证，是吧？图形和我们想要的是不对应的。好，这是第一种情况，求出来之后呢？接下来我们看第二种情况，第二种情况就是我们刚才所说的干嘛？哎，你就是刚， 刚才就像这个样子，对吧？嗯，你刚经过对准轴，我想问一下，刚经过对准轴，负二一在哪取到？是不在这里取到，对吧？在顶点，在 t 这里取到吧，包括你会发现我，我们这个负二到一，像这个时候你会发现第三种情况是不是也在顶点这里取到呀？ 所以第二种情况和第三种情况我们可以合并讨论。这个同学跟我能不能理解你第二种情况和第三种情况，你只要经过对准轴，都在顶点这里取得最大值，对吧？所以我们就直接合并就可以了。嗯，这两种情况意味着什么呢？意味着你只要经过对准轴，对吧？只要经过对准轴， 或者像这个样子，对不对？或者像这样，你只要经过对中轴，我就换一种颜色吧，我这样， ok， 你 这个负二在这里，一在这里是不都可以啊？对吧？我就这么标，这么标，我觉得大家这两种情况都得看清楚，是吧？ 哎，你只要这个 t 在 负二到一之间，离谁近点离谁远点不要紧，你只要 t 在 负二到一之间，只要在负二到一之间， 都是在 t 那 取的最大值，那行，那照你这么说，那我就开始计算喽。此时你会发现第二种情况，对吧？在 t 这里取的最大值，把 t 带进去，负 t 的 平方，负 t 的 平方加上把 t 带进去，也是怎么样呢？加上二 t 的 平方加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二吗？ 啊？二，也就是欻欻没了，也就是二， t 的 平方等于几呢？呃，二 t 的 平方你移过去，对吧？等于五，所以也就是 t 的 平方等于二分之五，你可以算出来 t 等于几。 t 等于二分之，根号十呀。 t 二等于呢？等于负的二分之根号十。 我们知道根号十是接近于三的吗？对吧？他是三点几，你用一个接近于三的数除以二，也就是他进去一点五吧。啊？一点五呀，一点六的样子，他是负的一点五，对吧？你可以这么理解，就是负的一点五，这个行不行？嗯，可以吗？负的一点五， 嗯，我们算出来正负，这行不行？哎，你会发现，如果是负的一点五的话，你看他在不在我们二者之间呢？在不？ 你想想负的一点五左右，他在不在负二和一之间呢？很明显是在的，对吧？嗯，所以他是成立的。 好，那问题来了，如果我现在这个答案是什么呀？是二分之根号十，行不行？他就接近一点五吧，一点五行不行呢？你想想你这个一点五在不在负二到一之间，在不在负二到一之间？那肯定不在嘛，一点五，那肯定跑到一的右边去，所以这个怎么样呢？他得舍掉，理解没有？ 哎，二分之根号十，他得舍掉。好，这是我们考虑的第二种情况和第三种情况的合集。那接下来我们再来考虑最后一种情况的合集。那接下来我这么讲，大家能听懂吗？清掉，清掉 最后一种情况，也就是，嗯，怎么样呢？即将离开，哎，就是已经离开对等轴了。 f 在 这里， e 呢？在这里，对吧？所以在哪取得最大值？很明显在这里取得最大值，因此我们要考虑也就是第三种情况，是吧？我写字行不行？ 负二绝对最大的，是把负二带进去。负二带进去，负四嘛？把负二带进去，你说怎么样呢？减四 t， 对 吧？加上 t 方减三。加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二，嗯，把它带进去，所以最终也就是 t 的 平方减四。 t 呐，减四减三减七了，二移过来 减九等于零，对吧？哎呦，这个东西我们一样的计算一下，量了口算一下，移过去，九移过去加四十三， t 减二的平方正不刚好十三二，你说 t 一 呢等于二，减根号十三， t 二呢等于二，加上根号十三， 好，那此时我们验证一下对不对呢？你想这个根号十三约等于几啊？它是三到四之间的，对吧？ 他是三到四之间的，也就是三点几吗？三点几几几，你用二减去三点几，所以他是负的一点几，懂不懂？整个是负的一点几几几，对吧？负的一点几，你比方说， 哎，你就当他是负的一点四了，一点五了。你想想，我在负二的左边呀，你想负的一点几？ 负一点三，负一点四，负一点五，我可能在负二的左边吗？那肯定不行吧，你在负二左边，肯定是负二点几，怎么可能负一点几呢？所以很明显，这个怎么样？直接舍掉了。好吧，这种情况就是我们舍掉了。好，接下来我们再来看看，也就是你不对，对吧？你不对。 好，那我加你呢？这个更不对了，为什么？因为你看我减去你都不行，那加上你呢？就是， 这是怎么样？这是三点几，对吧？二加三，五点几，就是，我就比方说五点四吧，哎，五点五点六，没有什么区别，就是 举个例子。好吧，五点四，那我想问一下啊，你看五点几可能在半的左边吗？不可能，所以我发现这种情况呢，也得舍不了。 那要不要讨论？要讨论完毕之后呢？这两个都舍，所以符合条件的，我们的 t 值呢，一个是负一加刚好七，一个是负的二分之二十。没有其他答案了，好了，我们就直接过了，这是我们今天所讲到的二次函数的压轴题。好，接下来看一下我们今天的几何综合的压轴啊。 这里我个人觉得比较简单，它整个提杠呢，它是非常固定的，就是把线的 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，就是这里有条线，对吧？你逆时针转，先把它转到哪，我复制一下啊，就先把它转转转转转到这里，对吧？ 转到这里之后呢，得到我们的 a c， 然后再怎么样，又旋转啊，又转转转转转转又怎么样呢？转到 a d 了，所以也就是三条红边相等。哎，我不知道大家想的什么，没有好像呢，我们连接 bc 呀，把这个 bc 连接起来啊，就是把 bc 连接 bc， 连接，连连连连连连，对吧？ 好，现在过 d 点呢啊，当 c、 d 也连接起来，我们连接延长之后，过 d 点，直接咔嚓做垂线啊，就像这个样子。好，这个题第一问，你会发现他给出一定条件，如果 d， a、 b 等于九十度，哪个角啊？就这个角是直角， d， a、 b 九十度，对吧？而且我告诉你， c a、 b 五十度， c， a、 b 就是 这个角呢，五十度，那其实你立马可以求出每个角，为什么呢？ 一个等腰三角形顶角五十度，所以我们可以求出每个角一百八减去你还剩下一百三，所以这个角六十五度，这个角也是六十五度，对吧？好，那接下来还可以求什么呢？喏，呃，我们还可以求出这个角四十度嘛， 九十度，减去它四十度。那因此你可以知道，每个角呢一百八，减去它一百四除以二，每个角怎么样呢？七十度，每个角呢？七十度，对吧？所以剩下你会发现，哎，我觉得特别有意思啊，整个角一百三十五度，所以你的零步角这个角呢，一定是四十五度吧？ 你这让我求 hdc 呢？ hdc 这个角也是四十五度，所以在知道具体度数的情况下，我们就直接用什么内角呀和外角性质呀，对吧？来进行处理，所以 hdc 比较简单，四十五度。 那我们第二题也这么算吗？第二问，嗯，那肯定就不行了，一样的，我们主题干是不变的啊，主题干干嘛呢？你看，主题干，依然把 a、 b 绕 a， 逆时针旋转两次，绕到 a、 c、 a、 d， 主题看不变，就还是有。怎么样，有这么一条线段 ab， 对 吧？嗯，有这么一个 ab， 我 现在怎么样呢？逆时针先旋转，旋转到 a、 d， 旋转到 a、 d， 之后呢？我再怎么样，我在这个逆时针旋转，转转转，我再转到 a、 c 的 位置，是吧？旋转两次，所以你要知道，就是这个边，等于这个边，等于这个边，有三条红边相等。好，现在我告诉你，一样的角 d， a、 b 九十度，哪个就这个角还是直角？ 这个角 c、 a、 b 呢？大于九十度，小于一百八，说白就是这个角，它是个锐角，对吧？ c、 a、 d 是 一个锐角。好，现在你这个 d、 a 啊，把这个线段 d、 a 绕 d 点，逆时针，就是把哪个边，哦，又开始旋转这个边了， 绕 d 点，逆时针转转转转转，九十度得到 d， 所以 也就是怎么样呢？有四条红边相等，你这个角也是直角，其实大家想到什么没有？如果你把端点连接起来，这是个啥呀？嗯， 这是不是正方形啊，对不对？哎，对吧，就是你是个大大大大的正方形。好，我们先放一下啊，好，接下来干嘛呢？嗯， 呃，连接啪啦啪啦的啊，就是连接什么 e、 h 啊，就你想想，一样的，这个，这个 h 是 怎么来的，你看这个题干一样的，对吧？主题上就是一样的，过地点做 bc 的 垂线，你看 连接 b、 c， 过 d 点做 b、 c 的 垂线，垂都是 h。 好， 现在把 h 连接起来。这题让我们探求就是 e、 h 和 b、 c 的 数量关系， e、 h 和谁和 b、 c 的 数量关系。你说这个东西怎么处理？好像有点麻烦，对吧？好，大家一定要注意啊，世界上没有无缘无故的爱与恨，也没有不明不白的，第一，小，你想想，第二，你是不是推出这个角 h， d， c， h， d c 这个角四十五度呀？ 那你想低问干嘛要这么问呢？其实低问的问题对于我们第二步往往具有铺垫、提示、引导的作用。你想想 hdc， hdc 是 不是这个角呀？那这个角是不还等于四十五度呢？看起来好像有点像，对吧？ 那可是怎么描述呢？好，大家注意啊，共端点等线段，你发现你说你这个红边， 你这个红边，你这个红边，对吧？哎，三条红边相等，并且它有一个公共的顶点，所以在这里面，也就是如果我以 a 为圆心，以红边红边红边为半径，我画个圆呢，就像这个样子，对不对？ 哎呦，这个圆，我觉得圆心是不是稍微的圆心差不多在这里啊？哎呦，圆心还是歪了一点，差不多在这里， 大家能看到吗？对吧？哎，你会发现我们可以构造一个辅助圆，共端点等线段画辅助圆就是 c 点、 d 点、 b 点，他们一定在什么呢？一定在以 a 为圆心红边、红边、红边为半径的这么一个圆上，那画出圆有什么好处呢？那大家看清楚，你会发现 这一段弧它所对应的圆心角是不是九十度呀？所以也就是这一段弧它所对应的圆周角。圆周角，这个角多少度呢？哎，就是这个角，这个角一定是四十五度，对吧？ 这个角一定四十五度。好，但我们知道这个角四十五度，那请问接下来简单了不？我们都推出这个角四十五度，所以我们可以得到什么？可以得到一个等腰直角三角形。那得到一个等腰直角三角形有什么好处呢？比方说我把这个边标成子边，这个边呢？也标成子边好不好？ 我令你这个边是 x， 你 这个边一定是根号二倍的 x， 斜边是直角边的根号二倍。与此同时，我们刚才其实已经提到了 挪，你会发现，如果我连接这条边，好不好？这是个什么？他其实也是一个等腰直角三角形，对吧？哎，如果我令这个边是什么呢？我令这个边，是啊，这个红边是 y， 可不可以？这个红边是 y， 那 你这个红边不也是 y 吗？对吧？ 啊？而且我们知道这个边是多少，这个边，你这个等腰直角三角形，所以我们知道这个边是根号 y， 没有问题吧？ 我们刚才已经知道你是一个等腰直角三角形，也就我们这个角呢，多少度？就这个角一定是四十五度。哎，同样的道理，那你要知道，咱们是一个等腰直角三角形，你这个角四十五度吧， 而我们知道整个角是大大的九十度，所以你这个角是不一定也是四十五度呀。啊，就是这个角，它也是四十五度，就标出来，对吧？ 四十五度是不是？哎呀，其实你会发现，如果你，你把这个角标出来也可以啊，就这个角他也是四十五度，你标出来行不？标出来也可以，对吧？ 好，现在你中间这个角呢？多少度呢？我不知道，我把中间这个角，我把它标做黑色的阿尔法，可不可以？那么此时你会发现呐，啊，各位同学们，在我们这个大大大大大的三角形中，对吧？我有紫边，有红边，加角是，呃，九十度加着阿尔法，对不对？ 好，与此同时，你会发现，在我们这个三角形中，喏，我有紫边，有红边，而且加角也是九十度，加成 a r 法，对吧？所以你可反三角形，我的 d、 c、 b 一定相似于，就这个三角形一定相似于谁呢？一定相似于三角形，我的 d h e， 对 吧？嗯，三角形 d， 嗨嗨嗨，两三角形啊， d h e 有 时候练了，为什么呢？你会发现这个三角形和这个三角形，对吧？哎，我这个三角形的子边比上你这个三角形的子边跟二倍，我这个三角形的红边 比上你这个三角形的红边跟二倍，两边对应成比例，我的夹角，我的夹角相等，所以两三角形不就相似了吗？而且相似比是几比几孬， 我这个三角形的根号 x 比上你的 x 不 就是根号二倍，我的根号 y 比上你对应的 y 不 也是根号二倍？相似比是根号对吧？就是根号二比上一的。那你想想，那剩下我这个三角形的 bc 啊，比上你这个三角形的 e h 啊， 不也是根号 b 吗？所以也就是怎么样， b c 等于根号二倍的 e h 啊，那么数量关系呢？处理完毕，好，接下来看一下我们的最后一问啊，也就是我们的第三问，呵，第三问，牛贩在这里放了个备用图，你说放备用图干嘛的？ 为了好玩啊，一样的，告诉你，脚跌并六十度也，主题看，大家不要忘啊，主题看永远是干嘛呢？把我们的线段 a b 对 吧？把 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，绕过 d 点做 b c 的 垂线。 ok 啊，就是把这个 a b 呢逆时针旋转两次，就 a b 在 这。好，现在我把你这个线段呢， 我转一下对吧？转到这里，转完之后呢？哎，我再转一下，我旋转两次，旋转到这里嘛，对不对啊？然后我过 d 点呢，做 bc 的 啊，垂线就像这个样子，得到 h 点。 好，现在这个题告诉你，如果我们整个顶角怎么样呢？哎，等于六十度， d， a b 就 这个角六十度。我标下啊，就这个角是六十度是不是？ 而且我们的 c a b 呢，等于一百八，零到一百八，呸，零到一百八之间， c a、 b 是 哪个角啊？就是这个角是，呃，零到一百八十度之间的。 好， ab 等于六， ab 等于六，你就是我现在告诉你，整个 d a b 固定的啊，就整个角固定的。好吧，就你发现，你你你怎么样呢？你旋转两次嘛，是不是分别得到它和得到它啊？好， ab 等于六，就整个红边是六，你这个图三，我就把这个图三拿走了信不信。 哎有点碍事我把你清掉。回回回回回回。就你这个长度呢他是六 好，延长射线 bc 还挺有礼貌对吧。请延长。你能不能把这些摊你真的礼貌你就不要让我做延长 bc 和射线 ad 呢交于 f 那 我就延长了，差不多像这个样子可以吗？好，延长我再延长了。 延长延长我觉得差不多就在这里吧。嗯就在这好干嘛呢它会产生一个焦点交于 f 好 就把它标出来行不行我就用虚线标啊。 f 好 当 d f 等于三分之 a b d f 等于三 a b 是 六吗那你这个线段就一定是二没问题吧你这个边一定是二让我们求什么？求 h c 求这个边的长度 不是呃就是产生二的时候求求这个边可是这个该怎么处理呢好像没有任何思绪对吧该怎么办呀好是跟大家一样的啊 就你想想世界上没有无缘无故的爱恨也没有不明不白的。第一二小问第一问是不是求角第二问是不是利用我们的辅助圆构造这里面是不是依然有 o 六 六六所以我们是不是依然可以画圆啊对吧我们以 a 为圆心呢啊六为半径我们画个圆可不可以就差不多长这个样子当这个圆。哎呦我特效去哪了你不让我画我就像这个样子画大一点可不可以。 差不多啊正方形这个圆它它怎么样呢它跑到外面去了是不是。好，那请问此生你可以得到什么。 其实我明确告诉你各位同学们咱们现在想求的是依然是 dhc 看到没有 你看你第一问求的是什么？第一问你求的是 hdc， 哎， hd， hdc， 那 不就是求 dch 吗？对吧？我们先求的 dch， 那 hdc 就 出来了，一样的，就是你这里面求的谁，是不是依然也是 dch 呀？ 那 h， d、 c 就 出来，对吧？你发现我们先求的都是 d、 c、 h， 这里面一样的，你可不可以先求 d、 c、 h， 可不可以把这个角求出来？一样也可以如这样的，这怎么求呀？好，现在我想问一下，你会发现这一段弧能看到吗？ 这一段蓝色的弧，它所对应的圆心角呢？是六十度。那请问如果往外，这，这个大家懂我意思吗？往外边，往外面画一个角，它所对应的怎么样呢？我们这个圆周角是不是三十度没有问题吧？来，放个屁， 看到没有？所有的圆周角一定三十度，那剩下你会发现 p、 b、 c、 d 四连在圆上，我们知道，呃，一个圆的内接四边形对角互补吗？你这个角一百三，所以我们知道整个大角多少度呢？就是 h、 c、 b 这个大角， 这个大角我跟你互补，一定是一百五十度，对吧？一百五十度的零补角，那就不用说了，所以我们知道这个角一定是三十度，明白了没有？哎，这是我们讲求的。好，当你知道这个角三十度，那剩下就结束了。 哎，你，你有，哎，也没有结束吧，就是稍微再做一点点的计算变换就可以了。你只要求什么呢？求 d、 h 是 不可以了，你求 dc 是 不都可以把 h、 c 求出来，对吧？好，那接下来怎么求呢？你想想，除此之外，你还要用到这个六十度吗？你还用到边对吧？ 好，接下来大家看清楚啊，而且你要把这个二用上怎么办呢？嗯哼呃你只要怎么样呢我把这些红边都擒下啊歘歘歘。你可以过 f 点往下做垂线， 对吧？或者你可以过 d 点往下做垂线你可以把六十度放在直角三角形。直角三角形求解吗？嗯你可以过 b 点往这边做垂线。我想不想你会过哪个点做垂线 过哪个点首先你都可以得到很多结论。为什么呢？因为你这个边是六啊对吧你这个边是六整个边是八吗所以你往这边做垂线对吧？三十度数对直角边是斜边一半你是八我是四吗你不就二了吗？可是你有办法在这面我们能够连力到他连力到他吗？你连力不到 你往这边做垂线也是一样的。你做垂线对吧？你这是三这个你也可以求出来。可是跟他有关跟他有关吗？都没有关系但是如果你过 b 点做垂线那就完全不一样。为什么你过 b 点向对边做垂线此时我们可以得到什么？ 哎我可以放个屁啊就像这个样子对吧那你要知道这个角很明显三十度我就不说了三十度组对直角边等于斜边的一半 所以因此你要知道这个边一定是三了，对吧？当然你这个边也是三因为整个边是六嘛等于它的而且我们知道你剩下这个边的颜色也让我标个绿边吧。 ok 我 标个绿边这个绿边长度可不可以求出来？你不管用三十度直角三角形三边比例关系或者用特殊或者怎么样呢？用勾股定律三倍刚好三。 好吧我是你刚好三倍，三倍刚好三。那接下来我想问一下，请问我们可以求出什么呀？你说，你说，你这个边可不可以求出来？哎，我这个边我就懒得求了啊，不求了，没必要，对吧？啊，不求不求，接下来我想问一下，请问你能不能？你，当然你可以求这个边，这个边求出来有什么好处呢？ 你这个边是五吗？你这个边三倍刚好三，一定可以求这个边，一旦求出来够个定力。你求出这个边之后，你会发现，那剩下我们这个红角角 f， 它所在的直角三角形的三边比例关系是不就知道了？它的三角函数是，是不知道了，因为你把角 f， 你 放在这个大的直角三角形中，我知道直角边知道直角边，知道斜边 三边关系知道了，所以你的三边比例关系知道了，我的斜边是二，你说我可不可以求 d h？ 可以 啊，你再乘以括号三不就 h c。 理解了没有？你求与不求都行，如果你不求，你就要大量引入未知数啊，这个是五至三百个。哎，我们求一下吧，我觉得求可能说不定还要稍微的减变一点点好不好，我就把它标成一个，呃，这，这个，呃，绿边 蓝边喽，行不行？把它标成一个蓝边，比如这个边是个长长的蓝边。好，我们计算一下。哎呦，你这个怎么三十度缺这么多，好，就像这个样子，可以吧？ 好，那接下来你计算一下，这个边是五，这个边三倍刚好三，计算给我一下，我的平方二十五，三倍刚好二十七，二十七加二十五十二，提个四十三也是二倍根号十三，对吧？ 计算过程我省略了，就是整个蓝边是二倍的根号十三。你想想，我们刚才说了，还有三十度直角三角形，求较长直角边，我只要知道较短直角边就可以了。你想想，在这里面，我们只要知道角 f 的 什么， 知道斜边，你要求对边，你只要知道它的对边比斜边的笔直吗？对吧？角 f， 它在整个大大大大直角三角形，它的对边比斜边呢？也是怎么样的？说白了，三倍根号三 比上二倍的根号是三，对不对？这是它的对边比斜边等于什么？你的对边比上斜边 一定等于这个直角三角形的对边 d h 变成斜边二，对吧？等于 d h 比上二的，所以我们可以 d h 求出来。哎，我这个写的是不是有点大。对角相乘， 对角相乘，哎，你这个二先咔嚓咔嚓去掉吧好不好。所以根号十三倍的 d h。 根号十三倍的 d h 一定等于什么呢？等于三倍根号三，所以 d h 等于几？所以两边同时除以根号十三啊，你除以根号十三，其实我们求出来等于多少呀？往上挪一点吧。哎哟哦，算了算了，这个， 所以等于三等于什么呢？等于三倍刚好三，我们除以刚好十三，对吧？上下同时乘以刚好十三，下面乘以刚好十三，上面乘以刚好十三等于这么多，好，接下来你会发现 no 一 样的，我们需要做的干嘛？嗯，需要做的就是求 h c， 就是 我们求的是 d h 啊， d h 等于这么多。 嗯，那然后呢？然后你要知道，我们要从较短直角边求较长直角边 c h 呢？等于它的根号三倍。我现在的确有点胖啊，有点冒昧哈，那你的 h c 呢？等于它的根号三倍，是不是根号三倍？最终也就是用它乘以根号三，我觉得是不是还 也就是怎么样呢？你乘以根号三吧，这里面有个根号三吧，再乘个根号三。哎呀，我就这么写吧，三乘以他是根号十三，乘以根号三的理解没有根号三十九，可以这么写吗？对吧？你再乘以根号三，所以根号三。乘以根号三呢？ 三，对吧，这是三，再乘以三九，所以等于十三分之九倍的根号十三。好，这是我们求的第一个 h c。 好， 那么接下来我们再来求第二个啊，我求一个，就差一个这里面。我这个字太胖了啊，所以我待会会吸取教训以如何把字呢？ 呃，放的小一点啊。好吧，还等于这么多。哎哎哎，你别走啊，我都看不到题干了。好，接下来有时候量你都求出来，还有什么第第二位你要知道啊。就是我们是旋转两次，对吧？哎，我们是旋转，旋转两次，分别得到 ac 和 ad 嘛？ 分别得到 ac 和 ad。 那 我有没有说先得到 ac， 再把 ac 旋转，再得到 ad？ 我 没有这么说吧，是吧，总之也就是你想想你把这个限度啊，你旋转一次呢，你得到 ad 了，哎，就是 我把它复制一下，可不可你旋转你可以得到 ad， 你 再旋转可以得到 ac， 是 吧？你再旋转可以得到 ac， 你 可以像刚才这个样子， ac 转在里面啊， c 点在这是不可以这个样子呀。 我不会，我非得这样吗？我可不可以旋转到外面去呢？比方 c 点在这，我不可以吗？也可以，对吧？我和你相等行不行， 对吧？当然我们知道，就是整个 c a b 呢？它是怎么样的？零到一百八的说，你不能超过一百八十度，是吧？ 嗯，可以旋转，比方大概长这个样子，只要小一百八就可以了。好，就是我们整个 ab 的 长度依然是六。好，现在我把这个清掉啊，把这个备用途这个清掉，因为这个东西挡住我们可能不太好写，不太好标注我们的数据，就把它擦掉，擦掉，我们知道这个长度是几呢？这个长度它是 六，对吧？好，就是其他的题干不变啊，干嘛呢？我们依然要连接 bc， 连接 b 点跟 c 点，对吧？刷刷刷，过地点做垂线啊，我们连一下吧，连接 bc， 差不多像这个样子。好，然后呢，你要过地点向他做垂线，做垂线，这个垂足呢？ 啊，就是我们的 h 点，对吧？垂足 h 点，就像这个样子，垂足是 h。 嗯，好，现在一样的道理啊。 d f 在 哪？当 d f 等于三分之 a b d f 是 什么呀？就是把 a d 延长，把 b c 延长。 好，那接下来把 a d 延长，把 b c 延长，你发现你这个焦点 f 就 在这里，对吧？嗯，罗里吧嗦的， f 就 在这。好，现在等于啥？等于三分之 a， b a b 是 六吗？其实说白就是你这个便是二了， 是不是你这个边是二呢？也就是我们这个边一定是四，没问题吧？你是二，我是四吗？整个长度六。好，这个边呢？他是六。好，接下来让我们求什么？在这种情况下，让，让我们求 h c， 求 h c 这个边的长度，一样的道理。我想问一下，在这里面大家可以找我们的角吗？这个角依然是六十度啊，整个 d a b 就是 你 a d 旋转的这个角永远是六十度，我把它标一下，哎，你这个角永远是六十度， 好，你可以得到什么结论呢？同样的道理，你可以画圆嘛？就像我们刚才一样，对吧？我们永远是画个圆，那我们看看有没有某些特殊的角度，哎，差不多像这个样子的， 把它画成虚线，可不可以？好，你要知道我们这个弧啊，这一段弧看清楚没有？就是这一段弧，它所对应的怎么样呢？圆心角是六十度，所以这段弧所对的，哎，你会发现你把 c、 d 连接起来好不好？把 c、 d 连接起来连一下， 对吧？大家能看出来吗？因此我这段弧所对的圆周角，我所对的圆周角，是不是这个角多少度？这个角一定是圆形角的一半，所以我们可以推出这个角一定是三十度角， 是不是？哎，你会发现我们很能压轴题。其实啊，我们后面的小问都是通过前面的问题呢，铺垫提示引导得到的，对不对？清掉了， 一样的，我清掉了，把这给擦掉，行不行？把这给擦掉。哎呦，把这一段是不是也得擦掉？这个这个紫色的，这个紫色的都擦掉，行不行 啊？把这段本来题干中不带有的，我们自己连接的，把它画成虚线顺逆反，我们又像刚才一样得到一个含有三十度直角三角形，我只要求 d h， 或者我求 cd， 对 吧？你整个 h c 他 不就出来了吗？可是问题呢，怎么求呢？ 这个时候该怎么办呢？一样的道理，首先你想想，在这里面我们能够得到是什么呢？就你要把这个六十度用起来，对吧？你肯定要么做垂线呢，要么做垂线了是不是？好，我们在这里怎么做呢？你这么做对，你可以把这个边这个边都求出来， 可是你怎么求 h d， 你 怎么求 h f， 或者你怎么求这个呢？这个这个 c h 你 好像都没法求，对吧？那你过 b 点向对边做垂线，它就完全不一样了，谁定有发现过 b 点向对边做垂线， 对吧？垂直大概这个样子。我这个图也未必标准啊，就大概成这个样子啊。然后呢？我放个屁，可不可以六十度这个角？很显然三十度，三十度所对的直角边一定是斜边的一半，对吧？所以我们知道剩下这个边是几，这个边一定是三，你这个边是三，整个边是四吗？你不就是一吗？哎， 接下来你会发现产生了什么东西那。呃，还没有完啊，我再标一下，在这个三十度直角三角形中，你不管用勾股定律还是用特殊直角三角形三边比的关系，对吧？这个一定是三倍角三， 我顺便求一下吧，求一下这个边等于几？就这个边我算一下行不喽？你的平方加我的平方，一加二十七，二十八，提个四开方二倍角起好不好？好，接下来你不管用相似还是用 三角函数啊？你放在这个直角三角形和这个直角三角形中，大家都是直角三角形，你有九十度吗？你有九十度直角三角形吗？ 对，顶角相等。对顶角相等干嘛？相似了吧？那相似完毕之后呢？注意啊，我们要求谁呢？哎，我们索性就直接把 h d 求出来。可不可以把 h d 求出来，这个 h d， 这个蓝边。这个蓝边咋求呀？一样的。 嗯，你要注意，这个角是直角呦，这个角是直角啊，你不要看错边了啊。好吧，好，那也就是我们要求什么？我的斜边比上你的斜边， 哎呦，也就是二，比上二倍的刚好七，哎。瘦一点等于多少？等于我较长直角边。比上较长直角边吗？等于 d h 比上什么呢？比上三倍的刚好三，有没有问题？所以你对角相乘了。哎，你这个先咔嚓掉吧行不行？ 你对角相乘就是根号七倍的 d h 等于什么呀？等于对角相乘等于三倍根号三， 是吧？所以 d h 等于三倍，根号三除以根号七。我们要不要直接求了？先不求。为什么呢？因为这个题让我们求 h c 嘛，是吧，我省的这个分母由利化之后又得分母啊，又又又得去计算，你会发现我们 c h 呢，一定是 d h 的 根号三倍， c h 等于根号三倍的 d h 也是，怎么样？等于你的根号三倍。嗯，是吧，所以等于根号三，我直接乘以你乘完之后你会发现，哎， 你刚好三，乘以刚好三不就是三吗？所以它乘它等于九，也就是等于九除以刚好七嘛。你分母幺六化，上下同时乘以刚好七，七分之九变成刚好七。所以这个题我们分两种情况讨论，就可以把所有的 h c 呢，一个 plus 全都求出来。全都求出来搞定，跟着亮亮无脑学习。
11.8万亮亮巧解数学
02:04查看AI文稿AI文稿一模二模过后，作文的成绩还是卡在三十八、三十九上不去四十的，一定是你没有抓到阅卷人的三个踩分点，二零二六的中考作文啊！阅卷人黄金三大看点，今天老周一个视频给你讲透，即便你的作文水平一般，只要抓住这三眼的位置，细心的去打磨亮点的段落，你也能上一类文。 第一个黄金看点，标题，只要标题可以自拟，就是命体人啊，给你拿分空间了。你的标题有没有亮点啊？有没有画面感啊？比如说，咱以成长为主题写作文，那一般的写法，成长的感悟，成长的温暖。好的标题会这样写，那一刻我悄然花开， 跌倒在有光的地方，亦或是藏在岁月里的年轮。你看，有手法的标题，是你作文的第一抹亮色。 第二个黄金看点，看开头段，开头段承载着一篇文章统领权威的作用，除了开篇要点题扣题，那你的开头要有画面感，要有情绪。 万能公式记好了，环境描写加象征物，加感官描写加情绪，加点提句。比如说写亲情，你可以来写，那是一个馋名声锅灶的盛夏，那碗清甜的绿豆沙，绿豆沙散发着香气，是那么的沁人心脾， 让我不由得想起了江南青石板路上的童年，想起了外婆的味道，是我记忆深处最温暖的味道。 第三个黄金看点，不是结尾段，而是结尾之前的倒数第二段，这是整篇文章的黄金心脏，提分杠杆直接决定了文章的最终得分。这一段不是简单的情节上的延续，而是文章的结尾和思想上的双重铺垫，核心任务是升华主旨， 这也是为什么呀，很多孩子你看结尾一下子楞拔高啊，没有任何过渡，楞拔高得不了高分。所以啊， 倒数第二段才是真正能让你文章起飞的关键段落，迅速抓住阅卷人的规则，明确二零二六的题型新变化。中午十二点，来老周直播间关注我，你的语文有人管？
274老周语文
08:49查看AI文稿AI文稿谁能把这道题听明白了？高考作文一定拿高分！你刷无数道作文题，不如刷好这一道！深圳二模的这个作文题目，我认为是出的最好的。可以说整个二零二六年，甚至二零二六届所有大考，所有模拟卷里，命题质量最高，思辨性最强， 最贴近高考本质的一道题，没有之一。如果你觉得这道题很简单的话，那高考大概率你也会觉得非常的简单。如果这道题你觉得很难的话，那高考大概率你也会觉得很难。那接下来这节课呢？我们不仅要拆解题目，更要搞懂为什么说这道题是最好的一道题。 很多同学刷了无数作文题，却很少遇到一道能真正拉开认知差距，淘汰套作考验思想的好题。而这道深圳二模就是这样一道标杆题，它看似简短，却藏着最核心的写作思变，看似冷门，却精准踩中了新高考的命题方向。 今天我们就从这道天花板记的作文题入手，搞懂它，你会发现，学会这道之后，再写任何思变类作文都会迎刃而解。 很多同学一看到粒子加速器这个陌生专业名词，当场就蒙了，看不懂，卡壳了，后面材料根本读不进去，就算勉强读完，材料也跟不上老师的思路。总感觉结论是突然蹦出来的，中间怎么思考，怎么推出来的，完全断层， 自己写还是不会。那今天这节课呢？我不跳过任何一步，但是大家从头慢慢推到，每一步我都讲清楚，争取让所有同学都能听懂，学会。首先，我们先解决第一个大难题，遇到看不懂的陌生专业词怎么办？ 同学拿到材料，第一眼看到粒子加速器，心里立马犯嘀咕，呀，这是什么物理仪器？高科技，我没学过，不懂是啥呀？然后死死卡在这个词上， 反复纠结它的功能原理，耽误后面读材料。还有同学看不懂就自己瞎脑补，把它当成军事武器、国防装备， 理解歪了，整篇作文直接利益跑偏。那遇到这种问题，我们该怎么去读懂材料？接下来，我教给你们一个通用的万能思考步骤，以后所有看不懂的专业词、生僻名词，都按照这三步来， 不用懂专业知识，也能读懂材料。第一步，不纠结字面，不查意思，先看他在材料里的处境。我们不用管粒子加速器物理上是干嘛的，只看句子， 国家要资助他一人，专门质疑他的价值。从这一句就能看出来，他是一个大型项目，一项科研投入。第二步，判断他的属性，愿问他能不能保家卫国，有没有实据用处，说明什么？说明他不能立刻用来打仗，不能马上产生看得见的实用价值。第三步，直接用我在课里教你们的抽象替换法， 把难懂的词换成大白话。我们不用记专业概念，直接拿前面的推论等价替换一下那粒子加速器等于什么？等于没有立刻实用价值的纯基础科研，纯粹的科学探索。所以大家记住这个核心规则，作文材料里的陌生专用名词只是一个道具，不是考点， 考点从来不考你懂不懂这个机器，只考你对两个人观点的理解。只要完成抽象替换，陌生词直接破解，完全不影响后续的审批利益。我们再来看材料啊， 一九六九年就资助粒子加速器仪式，有一元质疑粒子加速器是否有助于保卫国家？物理学家威尔逊回答，他对于保卫国家没有任何直接帮助，但他可以让我们的国家更值得被保卫。现在我们带着刚刚的替换，逐句翻译，逐层推导。 先看医院的角度。医院的逻辑很简单，国家花钱办一件事，就得有实实在在的用处，能保卫国家，能守国防，能立刻看到价值。那我们推导总结医院的想法，也就是直接现实，短期能落地的实用价值， 凡是暂时看不出用处的投入，他都觉得没有必要。那这是什么呀？各位同学们，显而易见，这就是典型的功利思维啊。各位同学们，我们再来看威尔逊的角度啊。威尔逊没有硬刚，他先承认实话，这件事确实不能帮国家守国防打仗，没有马上的实用价值。但他转折说了一句关键的，能让国家更值得被保卫。 我们慢慢推导，这句话什么意思？不是国家武力变强就叫值得被保卫，而是一个国家愿意花钱尊重真理，愿意做纯粹的科学探索，愿意仰望看似无用的精神追求，这个国家就有文明高度、精神风骨，有底气，有格局， 有格局，有文明、有追求的国家，才会让人发自内心愿意去守护，去热爱。那到这里，材料两层观点我们就完整推出来了。接下来还是判断题型，看是属于一元作文，还是二元作文，还是一元正反。很多同学不知道题型怎么判，我带着大家一步一步推啊。 首先呢，先找材料里有几派观点，很明显是两派，对吧，一元一派，威尔逊一派，然后看出题人的态度，是不是两边都认可，让你中立辩论。那这道题明显不是啊， 语言只是提出质疑，代表普通公立眼光。威尔逊是权威科学家，说的话有哲理有高度，是材料明显推崇认可的正向观点。最后我们来推导结论，材料只给了一个绝对正确，不能反驳的核心立场，也就是威尔逊的观点，并没有设置两个平等对立都有道理的观点，让我们选择 由此推出呢。这是一个很明显的一元作文，这也给大家一个非常重要的提示，凡是材料中出现的名人权威哲理观点就是标准答案，不能反驳，不能否定， 不能站对立面。那我们只能顺着他的观点往下挖深度，绝对不能唱反调。很多同学第一分就是跳过了这步判断，单纯凭自己的感觉觉得一元说的有道理，直接站错队，导致立场跑偏了。好，那接下来我们把两方观点提炼对比，自然就得出了核心矛盾。 居然呢？看中直接实用，国防硬实力，眼前看得见的好处。威尔逊呢？看中看字无用。精神文明科研探索长远格局，软实力 矛盾就一句话，实用硬价值 vs 文明软价值。接下来我们看利益的三个层级，我告诉大家每一层是怎么思考出来的，低分和高分的差距在哪？ 第一层，及格线只看懂粒子加速器是科研，所以只写，我们要重视基础科学研究，思考停在最表面，没有往下挖更值得被保卫的深层含义，所以只能及格，拿不到高分。第二层，良好线，再多想一步，这种看似没用的研究，长远有大用处。懂了，无用之用，比 及格深一点，但还是停留在科技层面，没有上升到国家文明精神格局。第三层，高分线继续往下深挖，基础科研不只是发展科技，更是撑起一个国家的文明高度，精神风骨。正是有这份纯粹探索，国家才更值得被全民守护。 紧扣材料原化，上升到国家格局文明价值，这就是一类文利益。所以大家看呀，高分利益不是凭空编的，而是一层一层往下推倒挖出来的。很多同学简单一想，觉得国防也重要，科研也重要，两边都不能少。然后写论点，既要发展国防，也要重视基础科研，二者同等重要， 分数肯定就上不去了。那大部分同学的想法到底是错在哪呢？首先，我们要知道，议论文只能有一个核心，中心论点不能两边平均用力或心仪。第二，没有尊重材料立场， 材料明显侧重肯定威尔逊的文明精神价值，你写成一样重要，没有主次利益就散了。那现在呢？老师带着大家一步步推正确的论点。第一步，我们不否定硬实力，国防能直接保卫国家的，这是基础，不能完全丢掉。 第二步，贴合材料立场，材料重点赞美推崇的是那种看似无用的纯粹科研文明追求。第三步，确定逻辑关系，承认 a 更侧重 b 有 主有次，不是平等并列， 所以我们要修饰辨正，而不是二元平分。然后我们顺着逻辑，自然就拼成了标准的中心论点。我们既要助牢，能直接保卫国家的硬实力， 真是那些看似无用的基础科研与纯粹探索，因为文明格局与精神高度，才是一个国家更值得被守护的根本。那这个论点他只能靠逻辑推出来呀，而不是靠死记硬背的模板。所以很多同学都会在这道题上拉开差距， 那学到这能弄明白的同学，恭喜你，四十二分以上，绝对稳了。接下来就是内容的部分，学会直接冲五十加。 那具体内容我们该怎么写呢？首先，开头段必须引材料亮观点，因为议论文开篇必须铆定材料，让阅卷老师第一眼看清你的利益，好知道你有没有跑题。那第二段是驳论段，反驳只看实用，只重眼前的短视思维。 材料有一元的功利观点，先把这个错误认知驳倒，再立自己的观点，这样写出来的逻辑才算完整严谨。第三段，我们写理论段，去深度解读更值得被保卫的内涵。这一段是这道题的核心考点，把文明高度、精神格局讲透，是拿高分的关键。 第四段是辩论段，承认硬实力的价值，不走极端，体现思辨能力，不偏激，不片面兼顾现实，能让利益更稳重。 最后结尾段，回扣材料升华主题，首尾呼应结构闭环升华，家国与文明，收尾也能让阅卷老师觉得你有格局。那最后老师再给大家总结三大避坑点，第一，千万别站在议员立场反驳威尔逊。第二，别只停留在基础科学很重要。 第三，别写两者同等重要或稀泥，只要你跟着这条视频逻辑一步步推倒的思路走，遇到这类思辩作文直接稳稳拿高分。那今天课先讲到这，有什么不会的问题打在评论区，我是你们的居易老师，我们下期再见。拜拜。
6443刘居易新高考作文
