生活中有很多有趣的变化现象，就像这辆匀速行驶的小汽车，它的路程和时间藏着我们学过的数学规律。我们知道，路程 s 等于速度 b 乘时间 t， 当速度不变时，时间越长，路程越远，这就是正比例函数的变化规律。 可如果两辆小汽车的行驶速度不同，其路程随时间的变化率也存在差异，仅通过文字描述与公式推导，难以直观呈现这种差异。 在数学领域中，有一个实用的格式化工具，可将这种抽象的变化规律转化为直观图形及函数的图像。本节课我们将共同探索正比例函数的图像与性质，熟练掌握这一格式化工具，深入理解正比例函数的变化规律。
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02:38查看AI文稿AI文稿再想想我们有没有更简单的方法来画正比例函数的图像？刚才我看到有人说五个点，仨， 几个，一个点，一个点怎么画直线，想想应该要用几个点，几个？三个？三个点，你说应该取哪些点来？谁说的？三个范博来说说。一个正数一个 好，一个正数，一个负数一个零。好，可以，没问题。那还能不能比他再简单一点？两点为什么可以选两个点？谁来谁来。来，说一说。 大点声说两点，确定两点，确定一条直线，那因此我只需要取几个点就可以了。两个点就行了。那这两个点我怎么选取？可以怎么取？随便任意取都行。但是通常情况下我们怎么取会更简单一点啊？ 选取哪一个点会更简单一点？零选取哪个点？因为这些图像都经过哪一个点圆点，所以我们是不是可以只要过哪个点是最简单的圆点，对吧？因为零零这个点你还需不需要换？ 不用，只需要一瞄坐标原点就行了。那么再任意的选第二个点，那就随便选了。是不是只需要过这两个点画直线，它就是什么函数的图像？正比例函数的图像。那我们也把这种方法叫什么方法来画函数图像呢？ 两点法，你记在你的表格的下面啊。两点法最简单的，先过零零点，那接下来另外一个点你就可以任意去取，但是任意去取的时候，通常情况下我们怎么取？ 选什么样的点？你是想选那种带小数的呀？还是整的呀？还是分数的呀？选什么整数的点？那整数的点最简单的。其实带哪一个 x 值进去就最简单， a 一 好，当 x 得一的时候，相对应的函数值是谁呀？ y y 应该得几了？ k x y 应该等于 k， 对 吧？ 好，把它写在你的表格下面啊。 那么后面大家在画函数图像的时候就可以用几个点来画了呢？两个点来。
02:57查看AI文稿AI文稿物城上空突然出现多个的外星母舰，无数小型飞碟悬浮在城市各个角落，动物们惊慌逃窜，接到一片混乱。全体市民注意，动物城遭遇不明外星舰队入侵，所有警察立即前往市政厅广场集合。 这些外星飞船能一直悬浮在空中，普通武器根本打不到，他们唯一的希望是地下武器库的高能激光大炮。 激光大炮的弹道是一条笔直的直线，但是它的能量晶体极其贵重，每一发都不能浪费，我们必须精准计算弹道轨迹，保证一击命中。 我们可以以激光大炮的位置来沿点建立平面直角坐标系，把每一条弹道都模拟成一条直线。 不对，而且激光大炮就在原点位置，所以所有弹道都是经过原点的直线，这样我们就能提前预测弹道是否能击中飞船了。但是我好像忘了怎么画这些过原点的直线了，也不知道不同的直线有什么区别。 同学们，动物城的命运就掌握在我们手中，今天我们就一起学习正比例函数的图像与性质，利用数学的力量击退外星人。动物城上空 外星飞碟出现的位置已经被锁定，激光大炮的弹道解析式为 y， 等于艾克斯。我们要先画出弹道轨迹进行检测， 不同的弹道变化却是不同，这意味着什么？下面我们一起研究正比例函数的图像与性质，解决这个问题 不行，飞碟太多，战场上时间紧迫，有没有更简单的方法来绘制弹道图像？ 在大家的帮助下，动物城危机得以解除，动物们再次迎来幸福美好的生。
9墨里知数
03:02查看AI文稿AI文稿同学们，上节课我们已经学习了正比例函数的图像与性质，谁能说说正比例函数的解析式是什么？老师是 y 等于 k， x， k 不 等于零。我们还知道它的图像是一条经过圆点的直线。 同学们生活中处处藏着函数规律，购买矿泉水时，购买数量也可发生变化，总价外也随之变化。这正是我们熟悉的正比例函数。 同学如果需要包装，还要加收一元包装费哦，我明白了，总价变成了 y 等于二， x 加一，这和我们之前学的正比例函数不一样了。 y 等于二， x 加一不再是正比例函数，而是我们今天要学习的一次函数。它和正比例函数仅有一个长数项的区别， 图像却发生了平移变化，这其中藏着怎样的规律呢？今天我们就一起来解锁一次函数的图像与性质，大家准备好了吗？
9阿峰
03:51查看AI文稿AI文稿好的，来看今天的题目，已知 y 等于二倍的 y 一减 y 二啊， y 一与三 x 成正比例， y 二与 x 加五成正比例 起， x 等于一十， y 等于十二， x 等于负一十， y 等于负二。求外与 x 的函数解析是，那这个题啊，他出现了两个这样的条件啊，一个说的是 y 一与三 x 成正比例，一个是 y 二与 x 加五成正比例。那在上周上课咱们说过啊， 谁与谁成正比例，你就设前面这个等于 k， 变到后边这个就可以，对吧？当然像这个题，他出现了两个，那咱们就去设两个不同的字母啊，你比如说我去设这个 y 一，他等于 a 乘以三 x， 然后设这个 y 二啊，他等于 b 啊， 乘以 x 加五，注意是乘这个整体啊，加一括号好了，那么射出来这个之后啊，你看题目上有出来说 y 是等于二倍的 y 一减去 y 二，那咱们就可以去把这个 y 他的这样一个式子给他整理一下啊，就等于二倍的 y 一减去 y 二， 那就是这个二 a 乘以三 x 乘号啊，然后再减去 b 乘以 x 加五。 然后呢，咱们给他整理一下啊，前面就是一个六 ax 啊，然后减去 bx， 再减去五 b。 好了，那么现在咱们可以把这个 x 和 y 的两组值啊，就是这部分，对吧？给他往里带一带啊，那就是比如说第一个，我就简单写思路了啊，第一个咱们把 x 一外等十二带入，那咱们看十二，就应该是在 在等号左侧啊，十二就等于这边就是一个六 a， 然后减去一个 b 啊，然后再减去一个五 b 啊，这是第一个式子， 然后再看第二个式子，就是说你把这个 x 等于负一外等于负二带入啊，那等号左边就是负二，等号右边的话就是负的六 a， 然后呢，在这咱们是减去的是 b 乘以负一，那就应该是一个加 b， 再减去一个五 b， 好了，那现在的话，咱们去解这样一个关于 a 和 b 的方程就可以啊，咱们写一个解得 啊，这个 a 等于多少啊？然后 b 等于多少？那么现在咱们在旁边打一下草啊，你看这个是六 a， 这个是负六 a， 我可以让这两个式子去相加，把这个 a 消掉啊，那就是等号左边加左边就是一个十二加负二，那就是一个十， 然后右边的话啊， b 啊，这个减 b 加上 b， b 就没有了，对吧？然后右边的话应该是一个负十 b 啊，负十 b 就等于十，那这个 b 当然就是负一了，对吧？所以说在这咱们写一下 b 等于负一， d 等于负一的话，咱们可以带入到任何一个方程里边。你比如说我带入到第一个十字里边，那就是十二，就等于六， a 减去 b， 再减去五 b， 那就是减六， b 减六 b 的话减去六乘以负一，那就是加六，那这个 a 的话就是一个一了，是吧？ 所以说在这一块咱们就知道了， a 等于一， b 等于负一。最后人家让咱们求的是 y 与 x 的函数解析，是，那你就需要把这个几啊给他带入到这个式子里边啊，然后咱们就可以知道这个 y 他是等于六乘以一，再乘以 x， 在 减去这个负一乘以 x， 那就是加 x， 咱们直接写成加 x， 然后再减去五乘以负一，那就是一个加五，对吧？然后给他 化解一下六乘一再乘 x 不就是六 x 吗？对吧？再加上这个 x 就是七 x， 最后再把这个五加上。哎，看， 那么所以说这个外语 x 的函数解析式啊，就是一个 y 等于七 x 加五，但是在这我主要是写了一下思路啊，具体过程可以去看一下咱们答案。
61老谢讲数学
