生活中有很多有趣的变化现象,就像这辆匀速行驶的小汽车,它的路程和时间藏着我们学过的数学规律。我们知道,路程 s 等于速度 b 乘时间 t, 当速度不变时,时间越长,路程越远,这就是正比例函数的变化规律。 可如果两辆小汽车的行驶速度不同,其路程随时间的变化率也存在差异,仅通过文字描述与公式推导,难以直观呈现这种差异。 在数学领域中,有一个实用的格式化工具,可将这种抽象的变化规律转化为直观图形及函数的图像。本节课我们将共同探索正比例函数的图像与性质,熟练掌握这一格式化工具,深入理解正比例函数的变化规律。
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再想想我们有没有更简单的方法来画正比例函数的图像?刚才我看到有人说五个点,仨, 几个,一个点,一个点怎么画直线,想想应该要用几个点,几个?三个?三个点,你说应该取哪些点来?谁说的?三个范博来说说。一个正数一个 好,一个正数,一个负数一个零。好,可以,没问题。那还能不能比他再简单一点?两点为什么可以选两个点?谁来谁来。来,说一说。 大点声说两点,确定两点,确定一条直线,那因此我只需要取几个点就可以了。两个点就行了。那这两个点我怎么选取?可以怎么取?随便任意取都行。但是通常情况下我们怎么取会更简单一点啊? 选取哪一个点会更简单一点?零选取哪个点?因为这些图像都经过哪一个点圆点,所以我们是不是可以只要过哪个点是最简单的圆点,对吧?因为零零这个点你还需不需要换? 不用,只需要一瞄坐标原点就行了。那么再任意的选第二个点,那就随便选了。是不是只需要过这两个点画直线,它就是什么函数的图像?正比例函数的图像。那我们也把这种方法叫什么方法来画函数图像呢? 两点法,你记在你的表格的下面啊。两点法最简单的,先过零零点,那接下来另外一个点你就可以任意去取,但是任意去取的时候,通常情况下我们怎么取? 选什么样的点?你是想选那种带小数的呀?还是整的呀?还是分数的呀?选什么整数的点?那整数的点最简单的。其实带哪一个 x 值进去就最简单, a 一 好,当 x 得一的时候,相对应的函数值是谁呀? y y 应该得几了? k x y 应该等于 k, 对 吧? 好,把它写在你的表格下面啊。 那么后面大家在画函数图像的时候就可以用几个点来画了呢?两个点来。

物城上空突然出现多个的外星母舰,无数小型飞碟悬浮在城市各个角落,动物们惊慌逃窜,接到一片混乱。全体市民注意,动物城遭遇不明外星舰队入侵,所有警察立即前往市政厅广场集合。 这些外星飞船能一直悬浮在空中,普通武器根本打不到,他们唯一的希望是地下武器库的高能激光大炮。 激光大炮的弹道是一条笔直的直线,但是它的能量晶体极其贵重,每一发都不能浪费,我们必须精准计算弹道轨迹,保证一击命中。 我们可以以激光大炮的位置来沿点建立平面直角坐标系,把每一条弹道都模拟成一条直线。 不对,而且激光大炮就在原点位置,所以所有弹道都是经过原点的直线,这样我们就能提前预测弹道是否能击中飞船了。但是我好像忘了怎么画这些过原点的直线了,也不知道不同的直线有什么区别。 同学们,动物城的命运就掌握在我们手中,今天我们就一起学习正比例函数的图像与性质,利用数学的力量击退外星人。动物城上空 外星飞碟出现的位置已经被锁定,激光大炮的弹道解析式为 y, 等于艾克斯。我们要先画出弹道轨迹进行检测, 不同的弹道变化却是不同,这意味着什么?下面我们一起研究正比例函数的图像与性质,解决这个问题 不行,飞碟太多,战场上时间紧迫,有没有更简单的方法来绘制弹道图像? 在大家的帮助下,动物城危机得以解除,动物们再次迎来幸福美好的生。

同学们,上节课我们已经学习了正比例函数的图像与性质,谁能说说正比例函数的解析式是什么?老师是 y 等于 k, x, k 不 等于零。我们还知道它的图像是一条经过圆点的直线。 同学们生活中处处藏着函数规律,购买矿泉水时,购买数量也可发生变化,总价外也随之变化。这正是我们熟悉的正比例函数。 同学如果需要包装,还要加收一元包装费哦,我明白了,总价变成了 y 等于二, x 加一,这和我们之前学的正比例函数不一样了。 y 等于二, x 加一不再是正比例函数,而是我们今天要学习的一次函数。它和正比例函数仅有一个长数项的区别, 图像却发生了平移变化,这其中藏着怎样的规律呢?今天我们就一起来解锁一次函数的图像与性质,大家准备好了吗?

好的,来看今天的题目,已知 y 等于二倍的 y 一减 y 二啊, y 一与三 x 成正比例, y 二与 x 加五成正比例 起, x 等于一十, y 等于十二, x 等于负一十, y 等于负二。求外与 x 的函数解析是,那这个题啊,他出现了两个这样的条件啊,一个说的是 y 一与三 x 成正比例,一个是 y 二与 x 加五成正比例。那在上周上课咱们说过啊, 谁与谁成正比例,你就设前面这个等于 k, 变到后边这个就可以,对吧?当然像这个题,他出现了两个,那咱们就去设两个不同的字母啊,你比如说我去设这个 y 一,他等于 a 乘以三 x, 然后设这个 y 二啊,他等于 b 啊, 乘以 x 加五,注意是乘这个整体啊,加一括号好了,那么射出来这个之后啊,你看题目上有出来说 y 是等于二倍的 y 一减去 y 二,那咱们就可以去把这个 y 他的这样一个式子给他整理一下啊,就等于二倍的 y 一减去 y 二, 那就是这个二 a 乘以三 x 乘号啊,然后再减去 b 乘以 x 加五。 然后呢,咱们给他整理一下啊,前面就是一个六 ax 啊,然后减去 bx, 再减去五 b。 好了,那么现在咱们可以把这个 x 和 y 的两组值啊,就是这部分,对吧?给他往里带一带啊,那就是比如说第一个,我就简单写思路了啊,第一个咱们把 x 一外等十二带入,那咱们看十二,就应该是在 在等号左侧啊,十二就等于这边就是一个六 a, 然后减去一个 b 啊,然后再减去一个五 b 啊,这是第一个式子, 然后再看第二个式子,就是说你把这个 x 等于负一外等于负二带入啊,那等号左边就是负二,等号右边的话就是负的六 a, 然后呢,在这咱们是减去的是 b 乘以负一,那就应该是一个加 b, 再减去一个五 b, 好了,那现在的话,咱们去解这样一个关于 a 和 b 的方程就可以啊,咱们写一个解得 啊,这个 a 等于多少啊?然后 b 等于多少?那么现在咱们在旁边打一下草啊,你看这个是六 a, 这个是负六 a, 我可以让这两个式子去相加,把这个 a 消掉啊,那就是等号左边加左边就是一个十二加负二,那就是一个十, 然后右边的话啊, b 啊,这个减 b 加上 b, b 就没有了,对吧?然后右边的话应该是一个负十 b 啊,负十 b 就等于十,那这个 b 当然就是负一了,对吧?所以说在这咱们写一下 b 等于负一, d 等于负一的话,咱们可以带入到任何一个方程里边。你比如说我带入到第一个十字里边,那就是十二,就等于六, a 减去 b, 再减去五 b, 那就是减六, b 减六 b 的话减去六乘以负一,那就是加六,那这个 a 的话就是一个一了,是吧? 所以说在这一块咱们就知道了, a 等于一, b 等于负一。最后人家让咱们求的是 y 与 x 的函数解析,是,那你就需要把这个几啊给他带入到这个式子里边啊,然后咱们就可以知道这个 y 他是等于六乘以一,再乘以 x, 在 减去这个负一乘以 x, 那就是加 x, 咱们直接写成加 x, 然后再减去五乘以负一,那就是一个加五,对吧?然后给他 化解一下六乘一再乘 x 不就是六 x 吗?对吧?再加上这个 x 就是七 x, 最后再把这个五加上。哎,看, 那么所以说这个外语 x 的函数解析式啊,就是一个 y 等于七 x 加五,但是在这我主要是写了一下思路啊,具体过程可以去看一下咱们答案。