2026大连市一模数学反比例那道题
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11:08查看AI文稿AI文稿咱们看一下这道题，给了一个反比例函数，这个是 y 等于 x 四分之四，这个属于是贺行仿自己的题，第一次是五十二，贺行在二四年， 在二四年考了这么一道，今年他改吧，他又考了这么一道，他又考了这么一道，路子都差不多。 看它这条线，它是过 a 点做 y 轴的垂线。 a 的 这个坐标是啥？ a 的 这个坐标，横坐标是 m， 横坐标是 m， 那 因为它在这个上边，所以它的纵坐标就是 m 分 之四，它说是 b 点到 y 轴的距离， b 点到 x 轴的距离，等于 a 点到 y 轴的距离， a 点到 y 轴的距离，那它这个是它的纵坐标，这个是它的横坐标，所以说 b 点的坐标就是负的 m 分 之四， 逗号负 m， 这条直线是 y 等于 m， 给它写近点，是不是这条直线是 y 等于 m？ 第一问，他让求 k 的 值，但 k 的 值不用带 m， k 的 值带 m 就 费劲了。那直接咱们就设 a 点，坐标是 a， 逗号 b， 那 b 点坐标就是负 b， 逗号负 a， 它们俩都在这个上边，在相乘都得 k， 相乘都得 k， 是 不是还都在这个上边？那就是 y 等于 k， s 加 b， 那 把它们俩都带入 y 等于这条线， y 等于 k， x 加 b， 把 a 点 b 点都带进来， 那就先把 a 带进来，是不是他就等于不用 b 了？这块有个 b， 那 块有个 b， 字母就重复了，是不是？那直接就 x y 得了，对不对？那这个就是负 y， 负 x 往里带第一个，那就是 y 等于 k， x 加 b， 第二个是负 x 等于负 y， k 加 b， 它们两个做差，那这边是 x 加 y， 这边是 x 加 y， 括号 k 对 一， 第一问就完事了。第一问 k 得一好，再来第二问，第二问。他说的是这条线用上了过点 a， 在 这做了一个垂线， 使他部分把这个上方的 l 上方的，那也就是这一段给他翻折下来，又不像了，是不是？重新画一个给他翻折下来 y 等于八。 好一样的。这根蓝的，上边的不看，就看下边的这一段就行，就看的下边的这一段，就看下边这一段。瞄一下，好，别的不用管了。是不是别的不用管了 啊？看着有点乱，是不是给他藏一下？好，就是这根红的显示就是这根，行，就在这上放着，对不对？他说当 m 等于一的时候，求 g 图像，这个 g 是 啥？包括这个和他这是构成了图像 g 与 x 轴的交点坐标，那实际上就是求这个求 m 等于一，那一 a 点的坐标 就是一逗号四，他到这边是四，是不是他到这边也是四？他到这边是四，他到这边也是四，那他到这边他到哪，他就到八， 实际上这边别这么来，实际上就是求它纵坐标是八的时候，这个横坐标是几？纵坐标是八的时候，这个横坐标是几。那就直接来呗，对不对？直接把八带进去就行了。 那就是第二问，八等于 x 分 之四，推出 x 等于二分之一， x 等于二分之一，那这个点就是二分之一，交点就是二分之一。 第二问的圈一也完事了，第二问，圈二，他说了过点 b 做 y 轴的垂线，然后与 g 交于 n、 c 两点， nc 两点。这块我觉得它是个错，为啥？看它体例描述，它是过点 b 做了个垂线，垂直于 y 轴的垂线，它垂到这是不是？那它垂到这，它说的是和 g， 也就是和这一撇，或者是这一撇相交于那个 n c 两点，那这里边和这只有一点，那这点是 c n， 没有 n， 没有 n， 除非是和 b 点重合，但是他要和 b 点重合，那他不符合题，那他就得零了，那 c n， c n 或者说 bc 怎么能得零？是不是？所以说我觉得他这个点是啥？他 n 应该是在这，为啥？因为二四年他个型考的，他说的是一个 e f， e f 和 y 轴的交点是个 n， 所以说它这块我觉得它是个比物题出错了，但是咱们给这按照 n 在 这算，那么这时候圈二是啥？是 b n 等于二倍的 c n， 也就是 n 点不是和它这个 g 的 交点，它是和这个 y 轴的交点， n 在 这，那咱们就分别表示出来这个 b n 和 c n 就 ok 了。咋表示？那就来呗。还是那个套路。 a 点的这个纵坐标是 m 分 之四， c 点，那这条它过的是 b， b 是 多少？它是 y， 等于负 m， 那从 m 分 之四到负 m， 这个距离是多少？这个距离是多少？是 m 分 之四减 m， 那 也就是减 加减，负 m 就是 加 m， 那 也就是这个点的从这到这的距离。什么距离？这个距离？ 那在这边也得找这个距离，是不是好？能找着他的纵坐标，也能找着这个距离，那这个距离还得加上一个几，还得加上一个 m 分 之四， 那也就是在这边这个点的距离。在这点他对应的这个纵坐标，那就应该是他后边再加上一个 m 分 之四，那这边这个纵坐标是 m， 他的纵坐标 把他的纵坐标进他的解析式里，带到这里，那就是 m 分 之八加上 m 等于 x 分 之四，整理一下这块是多少？ m 分 之八加 m 方 等于 x 分 之四，交叉相乘的，不用了，直接给四乘过去就行了。那 x 等于啥？ m 方加八分之 四 m 算的这个东西，它是 c 点的横坐标， c 点的横坐标等于 m 方加八分之四 m， c 点的横坐标， c 点的横坐标。弄出来了，那 c n 是 多少？ b n 是 多少就 ok 了， 咱继续，咱继续。那 c n 是 多少？来，直接咱就用这个等式了，那就是这个 b n 等于二倍的 c n， b n 从 n 到这，从 n 到这，也就是 b 点的这个横坐标的绝对值，那就是 m 分 之四 c n 这一堆对不对？他在正的没啥说的，那他就等于 m 方 加八分之四 m， 但是他还得乘个二，对不对？他等于二倍的，他 那就弄一下呗，是不是？弄一下在这是不是直接就可以掉个四？先约掉个四， 那就是 m 分 之一等于 m 方加上八分之二 m 交叉相乘二， m 方等于 m 方加八， m 方等于八 m 等于二倍根号二， m 等于二倍根号二。算出一个是不是括号，这一问，他就是问 m 得几？那 m 的 值 m 等于二倍根号二，圈圈三圈三。还有一个他是想问咱们从 a 从 a 到 bc 的 最小值是多少？也就是说这个意思， a 到 bc 的 最小值是多少？ 那么这个 bc 所在的那个直线， bc 所在的直线就是 y 等于负 m， y 等于负 m， 那 这块我就直接就给做了个垂直，那就来呗，是不是？ 来呗，那它的垂直了之后，那咱直接就是纵坐标减负 m， m 分 之四减负 m 等于 m 分 之四加上 m。 如果要是会基本不等式，这个就是高中必修一了，那就直接出答案了，是不是 基本不等式？是啥？是 a 加 b 大 于等于二倍的根号 a b， 那 在这他加他，那就大于等于二倍的根号 m 分 之四加上 m， 中间这乘一约分等于几？等于四，那也就是他的这个最小值就是等于四，最小值就是等于四。那咱没学过这个，那咋整？没学过这个，那就直接给他化解化解。咋弄 通？分 m 分 之四加 m 方，这第一种方法直接用不基本不等式，第二种方法， 那么他等于了之后给上边配方，那我就配了一个加减二 m 减四 m， 那 就是 m 分 之四减四 m 加上 m 方，再加四 m 前面一个完全平方， m 分 之二减 m， 括号的平方再加四 m， 然后等于 m 分 之二减 m 括号的平方再加四。 想要让它最小，那得零，前面这一堆得零，那就是当 m 等于二的时候，它最小最小值是几？是四。
29孙悟能
02:59查看AI文稿AI文稿二零二六年中考一定会考到的一次函数和反比例函数相结合的题目，在这次一模当中的第十八题体现出来了，点赞收藏，转发给孩子看，一定让孩子学会这类题目。 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 等于 k， x 加 b 的 图像与反比例函数的图像交于 a 一逗号四和 b 四逗号 n 两点与 x 轴交于点 c 与 y 轴交于点 d。 然后有三个问题，前两个问题比较简单啊，我说一下 思路，求反比例函数和依次函数的解析式。我们把 a 一 逗号四代入到反比例函数当中，得出来 m 等于四，所以反比例函数解析式 y 等于 x 分 之四。 然后呢，我们把 b 带入到反比例函数里边，得到 b 的 n 值是一，所以得出来 b 点是四逗号 b。 这个时候，我们把 a、 b 两点同时带入到一次函数里边，求出 k 值和 b 值，得到一次函数 y 等于负 x 加四啊。第一问比较简单，来接下来第二问。三角形 a、 o、 b 的 面积有两种求法， 第一种求法，我们让三角形 aoc 的 面积减去三角形 boc 的 面积。我们需要先求出点 c， 让依次函数的 y 值为零，求出来 x 等于四，所以 c 点的坐标是四，逗号零，那么 oc 的 常用就有了。 那么三角形 a、 o、 c 的 面积是 o c， 当比 a 的 纵坐标的绝对值当高，而 b o、 c 的 面积也是 o， c， 当比 b 的 纵坐标的绝对值当高，让这两面积相减，得出来三角形 a、 o、 b 的 面积是二分之十五。这是第一种方法啊， 面积相减，第二种方法是过点 a 向下做垂直和过点 b 向下做垂直，那么我们三角形 aob 的 面积就会转化成这个梯形的面积，而这个梯形的面积公式上底是 b 的 做坐标的绝对值， 下底是 a 的 做坐标的绝对值，高是 ab 之间横坐标的距离，这个同样可以求出来面积是二分之十五。 接下来我们主要看第三问啊，有第三问把很多同学都难倒了，他说线段 a b 沿着某一方向平移，得到 a 撇 b 撇， 使得 a 撇还落在反比例函数上，而 b 撇落在 x 轴上。我们的突破点就是这句话， b 撇落在了 x 轴上， 那么此时 b 撇的重坐标就变成了零，他的重坐标本来是一变成了零，说明向下平移了一个单位。由此我们就可以求出来 a 撇的重坐标向下平移，一个单位变成了三。那么 a 撇的横坐标不知道我们设为 m， 所以 a 撇就是 m 逗号三。它由于落在反比例函数上， 我们把 m 逗号三带入反比例函数 y 等于 x 分 之四当中得到三， m 等于四，求出来 m 等于三分之四，因此也就得到了 a 的 坐标三分之四，逗号三。关注我一位教数学更教方法的曹老。
65林州数学曹老师
01:56查看AI文稿AI文稿我认为这套卷中评是没有什么参考性，今天挺好玩的一点啊， 我先带大家简单的分析一下，二零二六年大连一模，我当时拿到这套卷的时候挺惊讶的，为什么呢？这套卷当时我看完之后，我觉得起码就我个人而言，这套卷给我一种印象叫做我无从下手。为什么呢？因为这套卷两级分化非常严重 啊，大家都应该已经听到孩子们回家跟您说的印象了，什么意思？基础题，如果一个好一点的孩子，我给大家举个例子，我手头可能理数的学生比较多，如果一个理数的孩子，基础题四十分钟之内答完，我感觉这个孩子做慢了，三十五分钟 连写步骤带答题，一点问题没有，后边一个半小时他都能砸在那，二十三题最后一问他不一定能算出来数， 所以他就会导致一个很有意思的现象。是什么呢？孩子们会告诉你说，这套卷简单跟难有两个分化，情况特别特别的严重。 如果咱们家孩子平常情况下考试分数大概在一百零五分上下或者一百分上下，他会告诉你说，今年的一模卷极其简单，没意思，我感觉前面技术太简单老， ok， 我 能做。 如果咱们家孩子平常是一百一、一百一十二，他会告诉你说这套卷挺难的。 如果说这个孩子平常我是奔满分冲刺的，那怎么样？他拼运气，有一部分考到一百一十八，一百一十九的孩子告诉你，这套卷特别难，后面我不会，我想了足足四十分钟，我就是想不出来怎整啊， 所以这套卷老师很无从下手，但是大家不要太担心这个问题，因为这套卷在我看来，如果让我给他一个评价，我认为这套卷中评是没有什么参考性，我们可以快快乐乐的去等沈阳了，因为这套卷跟我们平常做的卷不太相符啊。
296初高数学姜沛雨
04:27查看AI文稿AI文稿今天是大连一模考试的第二天，我们先来浏览一下整个试卷的试题难易程度，以及呃，部分大题后面两个压轴题的分值分布情况。先简单浏览一下试卷，我看了一下啊， 呃，一到十呢，考的还是比较简单的。那第七题，这里出现了方差，他没有在后面的概率题中出现，而是一个简单的选择题的形式出现，所以说对大家来说挺友好的，挺简单。那第十题呢，出现了一个几何动点，这也是大连常考的一种动态分析问题。嗯，是需要根据 图二这个二次函数的图像去分析正方形 a、 b， c， d 这个边长的长度，对吧？好，那根据图像呢，我们就能得到， 呃， a e 是 x， 那 么 ab 是 一，因为 x 等于零的时候，这个面积为零嘛，对不对？那就是一减 x， 根据这些条件再去进行做题即可，还是挺简单的。 再来看一下十五题，十五题考得也相对来说比较简单。第一，他没有涉及到动情况分析问题分情况讨论，而是求一个固定长度的线段的问题，对不对？所以在这里给大家列举一下，他是使规作图和相似进行了相结合，进行了考察。 那么十六题的计算也相对来说比较简单。十七题也还不错，考到了二次函数的增长率问题啊，一元二次方程的增长率。看一下第十九题。第十九题呢，这里可能会出现部分细节扣分问题，也就是第二问 出现的函数表达式。注意，一定是 s 与 t 的 表达式，就不会得分了啊，这个一定要注意。 那二十题呢，考察的第一问和第二问其实都是考察了一个圆周角相等，那他们对应的同乎也是相等的，其实这一个圆周角的考察在鞍山一模也会涉及到，在第一问倒角的时候， 后续呢，我们会把这个图给贴出来。鞍山一模也是考察了圆周角相等，嗯，很多同学就是卡在了圆周角，不知道去没看出来，所以导致那道题二十 一题的这个圆的题就卡住了。然后我们再来看一下二十一题，二十一题是反比例函数的实际应用啊，的一个相结合，那这里呢，也是存在一点扣分的点，也就是第一问 注意一定写的是小 f 与 l 之间的表达式，而不是 x 与 y， 所以 简单的来看这张试卷的一到二十一题的基础，但是细节点部分扣分的点也是挺多的，有很多的坑，比如 s 与 t 的 这个关系式， f 与 l 的 函数表达式，一定要注意 看清题目所求，那我们再来看一下后面的二十二十三题。二十二十三题，尽管是大连的一模考试，给他调换了位置，二十二题考察的这个二次函数的计算，二十三题考察的几何，但是无伤大雅。我们先来看二十二题， 二十二题呢，首先我们打眼一看，其实没有涉及到新定义，也没有分情况讨论问题，只是第一问还是很简单，涉及到计算。第二问呢，那么就是要把 d e 这个解析式表达出来，通过这个题目所给条件， d e 等于二分之一 b， d 啊，那这样去把这个 d e 的 这个解析式求出来，再去判断 a 是 否在这个直线上，一定要注意写清，当 x 等于负三时，哎，代入 y， 哎， y 等于通过计算啊，把你这个 d e 的 这个解析式算出来之后，把负三带进去看看 y 是 否等于零，然后再去说明啊， a 点这个点的纵坐标和算出来的这个纵坐标是不是相等，所以点 a 在 直线 d， e 上。第三题呢，这里占五分的分值， 这个也是比较简单的一个横平竖直的线段嘛，对吧？好，那我们在这简单标一下， m 其实是在这， p 点是在这，这是 q n g m p 和 q n g， 它其实是两条平行于 y 轴的线段，所以就是把它们的横坐标，纵坐标表示出来，嗯， pm 就是 它们的横纵坐标之差， q， n 这条线段其实就是它们的纵坐标之差。 e g 这条小线段呢，我们是通过勾股定律去把它表示出来， 所以对于大部分同学来说，嗯，计算情况较好的，那我们能够得到的是 x 一 与 x 二的这个数量关系是完全没有问题的，可能会在这个十二分里面会扣一到两分，嗯，就也就是关于这个 x 一 的取值范围。
68初中数学小宋老师
01:25查看AI文稿AI文稿临近中考，我们用一分钟教会你反比例函数的做题方法，我们的这个题拆分这个题给了一次函数图像，我们立马能把这个一次函数这两个边长度算出来，一个四十，一个是二。接下来题目问反比例函数的 k 值是多少？好了，怎么求反比例函数的 k 呢？ 我们的方法是把反比例图像上点的坐标给它算出来，然后就能算 k， 那 么这个 c 点和这个 a 点坐标怎么算？算坐标的方法一般是过这个点 c 和点 a 向坐标轴做垂线好了，那点 c 肯定向 x 做垂线， 点 a 也向 x 做垂线，这里面构造一个全等，而且还能算出坐标来，这两个作用。所以说我们把这个负弦做出来，那么这两个 c 他 一定是全等的，这没啥问题。那接下来怎么算 c 的 坐标和 a 的 坐标呢？这时候很明显这两个 c 他 是相似的， 那么这个相似短值角边是二，这个长值角边是四，这是二比四的关系。好了，那这个长度我们设 a， 这个长度是二 a， 那这两个是全等的，那这个边就是 a， 这个边就是二 a 好 了，然后你看看我们这个点 c 的 坐标，点 c 的 横坐标，肯定这段长度是四加二 a， 纵坐标是 a 好 了，点 a 的 横坐标就是这段长度是四，里面把这个 a 一 减，那就是四减 a， 然后纵坐标是二 a 好 了，这时候点 c 和点 a 在 反比例图像上，横坐标乘纵坐标等于 k， 这是我们列个方程把 k 消掉， 然后解这个方程的时候，注意这个 a 不 为零，我们可以两边同除以 a， 然后解一个关于 a 的 一元一次方程，最后解的 a 是 一，然后把一带进去，然后可以算的就是六。好了，搞定。我是王一三老师，有十年教学经验，每天测评一道中考题，关注我不迷路。
221王益森老师聊数学
08:01查看AI文稿AI文稿再来看一下二十三题，二十三题呢，他是放了一个几何的纯正压轴题。其实这道题我们来先来看一下分值，第一问占三分，第二问的圈一两分，第二问的圈二四分，圈三四分。 那我们简单看一下，其实整个题目最重要的内容还是考察了倒角问题，所以大连 的考试题型和考试范围都喜欢偏向于倒角，那么倒角也会在后来的中考里面也是重点考察的一个方向趋势。所以在后续一模到中考的这一段时间里面，大家一定要重视起来在几何压轴题这部分的倒角内容。 我们先来看一下第一问是非常简单的啊，去证明这个等腰三角形的这两个小三角形全等，这个就不重点进行讲解了。我们来看一下第二问，第二问呢，其实是圈二圈三卡住了大部分的同学，那简单看一下圈一圈一其实就是给了我们两个角度的条件，也就是 都跟角 a、 c、 f 相关，对不对？所以我们来看一下这道题。我把角 a、 c、 f 作为角 a， 那么我这些角啊，都可以用角 alpha， 那 我这些角 b、 a、 d 和角 a、 e、 d 是 不都可以用 alpha 表示出来再进行倒角？所以第一问就不进行系统的讲解了啊。我们来看一下第二圈二圈二呢，这里出现了 g 是 b、 f 的 中点好，中点问题，其实是寒假我们在进行中点问题进行复习的时候，它是分为了四种做题方法，第一种是等腰三角，等腰三角形的三线合一， 第三个是背长中线，第四个是中位线，所以一看到中点就要往这四个方向去想， 这四个方向也就是我们在上课的时候疯狂去提问，看到一个知识点，我们要想哪些做题方法，只有做这些做题方法想的特别熟练，那你在做题的时候才有抓手，才有思路，不容易漏情况啊， 不容易漏你的思路这种。那我们来看一下，这是中点，这是 b f 的 中点。首先我们来看 b f， 在 这里， b f 它不是直角三角形的斜边， 对不对？然后你说老师不我们刚刚正出来一个直角吗？但是 b f 这里不构成直角三角形，所以斜中这个事情我们不考虑。我们再来看等腰三角形三线合一的这个小思想， b f 它好像不作为等腰三角形的底边，对不对？好，那这个方向我也不去思考， 那么背长中线呢？背长中线在这里作图的话，可能会比较复杂，所以这个我们先放一放，但是我们先看后面这个中位线，中位线的话也就是两个中点 去连接构造一个平行且等于二分之一第三条边的这么一个啊，线段对不对？那这道题我们先来看啊， 这个 a b c 它首先是一个大的等腰三角形，所以它的底边中点它是非常有特点的，那我们这里取 m， 也就连接下 g m 之后，我们发现啊，这里构造了一个中位线，我们来看，在 b c f 这个三角形里， g m 是 不应该等于二分之一 c f 对 不对？那我现在是要把 a j 转化一下。 好来，我取了这个等腰三角形底边中点之后啊，千万不要停，我连接一下这里，我们是不是就构造了一个直角三角形，对不对？好，因为第一问啊，证明出来这个圈一，证明出来 b a c 是 一个直角等腰直角三角形， 所以我们可以把更多的角用阿尔法表示出来。来，跟着老师的思路，我们一起来标一下， 那么角 f c b 这里是不就是四十五减 alpha 没问题吧？很好啊，那你说老师这个角也是四十五减 alpha， 这可不是啊，因为你这个圈二的时候， f 还不在 a m 这条线上，所以这个 f b c 和 f c b 这两个角是不一样的啊。 然后再来看，我们来把已知的角都标注一下，因为这两条线平行，对不对？中位线嘛，所以这个角它也是四十五减 alpha， 那 上面这个 a m g 它是不就是四十五加 alpha 跟上了吗？很好啊，然后 这个大角是不是都可以表示出来，哎，对，所以这一部分他就等于他的一半九十度减二。阿尔法，哎，我们能够发现这两个是什么绝配角吧？对不对啊？他俩只要一出现的话，是不是就出现在一个等腰三角形里？也就是说我们能够证明 a g m 是 一个等腰三角形， 所以我们看到从圈一开始其实就有一点点倒角的小迹象显现了，那么圈二它是很明显的一个倒角问题，也就是通过中点引出中位线， 再通过中位线的平行以及倒角内容构造出一个绝配角，这样的话就会显现出一个等腰三角形。那么 a j 这条线段我自然而然的是不是就转换到了 am， 也就是让我们的 am 和 ac 进行比较，那是不是就是根二分之一 再进行互化一下就行了，对吧？好，来，我们来再看第三问，第三问它其实是在第二问的基础上添加了一点儿，那我们先把第二问先给它补全啊，把第二问的一些小条件补全，还是中位线， 对不对？只不过这个 f 现在是在 a m 上，是不是我们轻而易举的就可以得到 b f c 其实也是一个等腰三角形， 对不对？那这个时候看啊，刚刚这个角是不是四十五减 alpha， 这是 alpha， 那 么刚刚我们得到的这个不是定角的 fbc 就 定下来了，就是四十五减 alpha， 这也是四十五减 alpha。 哎，我发现更多的等腰三角形解线了，对不对？ 现在我要求的是 a c 的 长度，那通过上一问求 a c 的 话，等腰直角三角形，我是不可以求 am am 好 像是在这个三角形刚刚得到了 a g m 是 等腰三角形吧，对不对啊？很好啊，我们来看，我们先把一些角能用到的角写一下， 这是九十度减二阿尔法，那这个呢？是四十五加阿尔法，这里跟上了啊。来，再看这个角， f g m， 这里是不是一个外角，放大一下，它是不是应该等于 g b m 加上 g m b， 你 发现没有？是不是？九十度减二 r 法，这里是不是出现了一个子母形相似，也就是三角形 a g m 相似于三角形 g m f， 现在出现子母形相似，我们是不是通过我们的式子可以写出来 g m 的 平方， g m 是 作为我们的公共边吧， 对不对？ g m 的 平方其实等于 m f 乘上 aj， aj， 这里是不是就相当于 am？ 好， 来，我们来看一下，那么 m f 是 不是就可以用 aj 表示出来？那我们这里设一个未知数吧，我要求 a c， 那 我就设 b m 为 x， 所以 a m 为 x， 那 mc 为 x， a c 为根二 x， 也就是最后我算出来的 x 乘根二，也就是我的 ac 的 长度，对不对？很好啊，那我这时候 a m a j 都为 x， 题目已知 b f 为二， c f 也为二，那么我这个 g m 就 已知了，就是一。我现在代题一方等于 m f， 不知道放这放着乘上 am， 也就是 x， 所以 我 m f 就 可以用 x 表示出来，也就是 x 分 之一。那我现在的主要问题是不是要求 x 了？那我现在是不是就可以放到 b f m 这个直角三角形 b f m 中解得 x？ 好， 来，我们再来回顾一下这个二十三题。二十三题呢，重点考察内容就是倒角。我们发现其实在后来的话，中考的命题模式里面，它的去模型化是比较呃明显的，我们不是要一定的去背一些什么模型，而是更多的要去分析 这个几何。当出现了这种中点、中位线等腰三角形，我们如何去发掘它的一些做题方法和思路，这才是最主要的，尤其是倒角，在后续的练习中，一定要引起大家的重视啊。
74初中数学小宋老师
04:28查看AI文稿AI文稿大年初三，家长今天孔老师给大家讲解一道填空题，但这道题目背后的知识点是中考小题压轴的常客。大年三十四中模拟卷的第十四题，一道反比例函数题目，这道题目横的孩子算半天，其实根本不用算，记住一个性质 可以直接出答案。今天孔老师用这道题目，让你教孩子彻底记住这个性质，以后遇到同类题型可以直接秒杀，认真听，听完你就知道这个性质到底怎么用。 我们来看一下这道题目，它是如图点 b， 在 反比例函数图像 y 等于 x 分 之六的图像上，并且 b c 平行于 y 轴， a， c 垂直， bc 垂足为 c 点交 y 轴于点 a， 它让我们求三角形 abc 的 面积。那我们做反比例函数的题目，有一个非常重要的二级结论， 那么这个时候我给大家总结一下，就是反比例函数图像上呢任何一点，我们过这一点向 x 轴和 y 轴做垂线，我们假设这一点是 d 点， 这一点是 e 点，那么这个时候有一个非常重要的二级结论，就是过 b 点向两个坐标轴做垂线，那么它们是不是可以组成一个矩形呢？那么这个矩形 d， b， e， o， 那 么这个面积它是不是等于 o， e 的 长度乘以 b， e 的 长度啊？那不就等于 b 点的横坐标乘以纵坐标吗？ 对不对？但是这个面积它肯定是一个正值嘛，但是你这个坐标它有正有负，所以我们最好带一个绝对值，那么这个时候我们就可以得到 s 矩形 d， b， e， o 的 面积，它应该是等于 b 点的红坐标的绝对值乘以 b 点纵坐标的绝对值，这个不就是 k 的 绝对值吗？所以我们可以得到 反比例函数图像上的任何一点，它所组成的矩形的面积，它应该是等于 k 的 绝对值。那么这个地方如果我们把 o、 b 连一下，这样我们是不是可以得到三角形 o、 b、 e 的 面积，它应该是等于矩形面积的一半，所以说它的面积应该是等于二分之一， k 的 绝对值 对不对？那么这两个性质哈，大家一定要掌握，非常非常重要，而且这个繁体的函数，它通常在这个压轴小题考察啊，考察的非常的多，我们来看一下这道题目，他让我们求三角形 a、 b、 c 的 面积， 它是不是等于矩形 a、 c、 b、 d 的 面积的一半呢？那我们把这个矩形 a、 c、 b、 d 的 面积求出来，不就完事了吗？对不对？那我们由刚刚这个结论， 这个矩形我们可以分成两个矩形来求，我们先把 o、 e、 b、 d 这个矩形的面积求一下，那么这个矩形的面积不就等于六吗？它应该是等于 k 的 角值就等于六。 那么下面这个矩形 a、 c、 e、 o 的 面积，它不就等于负二的角的值，就等于 k 的 角的值吗？所以它应该是等于二的，所以我们就可以得到这个矩形 d、 b、 c、 a， 它应该是等于六，加上二等于八，所以我们就可以得到三角形 a、 b、 c 的 一半等于四，所以说最终的结果应该是等于四。 你看这个题是一道非常好的题哈，就是我们通过这个题哈，你要把这个矩形的面积等开的角的值， 三角形的面积等二分之一开的角的值，我们要把这个性质掌握好啊，那么一般的这个反比例函数的题目你就非常快的 能做出来，那么大家如果想要这套大年三十四中的题目，你就非常快的能做出来，那么大家如果想要这套大年三十四中的题目啊，非常有收获，大家可以关注一下孔老师， 那么孔老师持续给大家讲解大连中考核心模型，帮孩子快速提分。好的，我们下期视频见。
04:02查看AI文稿AI文稿只要这道题我不会，我一个字都不写。呃，这套叫二十三。我再跟大家说一个很可爱的事，自己回去看一看孩子下答题卡之后，大家一定要看一件事。还有什么事呢？您看看他答题卡二十二、二十三怎么答的？ 不是说他答的对错与否，而是看他二问三问有没有字。什么意思？有一批孩子，哎呀，太可爱了，我打初一就这么教育他们，但是一直教育了三年就不写。只要这道题我不会，我一个字都不写。 你要知道，中考中的确会有因为今年题目难易而产生的现象，导致了这道题会有一种东西叫可酌情给分。 写出来什么什么东西之后，我们允许酌情给分。是我想酌情，我酌哪啊？你那个卷白的，你给我个让我酌情的点好不？ 每一年中考都有方法分，有步骤分，有算出来某个数的分，但是你啥都没有。我真心话，把我的学生拎出来一半，你判他那个验草纸，我能给他加三分。他那个验草纸好多东西都是对的呀，我都恨不得给他验草纸撕了，但是没有用。所以您回去一定要看一下有多少，比如说这个几何的。第二问， 我倒角步骤都没有，我倒完角之后，倒角的东西我一个都不往上写的。那这道题沿用的是什么模型呢？沿用的是一个中位线的小棋子模型。哎， abj 直接在这截一条中位线上去。小棋子模型。整个题呢，我提供了六种做法，但六种做法里面呢，分为四大类， 因为我对一些题多解的概念跟有的老师不太一样，我感觉属于同类型的辅线，我就给他归大成一种就可以了啊。这道题的第三问，我还告诉大家，因为现在我看到有些孩子在听， 你们一定要记住一句话，辽宁省出题，因为有这样一个出题要求，你一道题你听到最后你只有一个解，或者只有两种方式，两到三种时间去解。你这道题出的不合格，有老师会骂你，暗戳戳的骂你，恨不得举报你，举报你，你出题人你背锅，你教员你背责， 他敢那么出呢？不，他不敢。所以他这道题同一道题，你像去年的辽宁省中考，能总结出来将近三十种做法，为什么我们要总结这些做法？我一定要留一条后路，那条后路叫什么？ 叫？这道题一定可以通过导度数解三角形硬记。而我想问问你们在座的同学们，自己问问你们班大神，这道题保准有人把它的具体度数给我干出来，而你们大多数同学没有， 你们根本都没想到，这题竟然会有具体度数。我还就跟你们说，正常这种题都会出具体度数来。我给大家提供个思路啊，连接 g e 则 g e 是 三角形， a 答 e 的 中位线， a g e 等边所有的具体度数都有。拿着这个回去就直接告诉孩子，你能不能照这个给我导出来。 这道题的原样模型来自于哪，大家可能都没看出来，右上角这道题我知道下边有学生，你们来告我说，右上角那道题哪来的？是哪年哪届哪一块出的？好样的，我听见你摸到了哈，好事，好事，特别好，你能认得这道题，你过关了？ 这俩题是完全同样的五题，这道题去年二零二五年大连市一模，你把这个拎出来问孩子，孩子告诉我说，这题我好像见过，但我记不住，那我想说，那这孩子可能有点事，是吧？ 这道题你们仔细去想一下，我如果沿用第二个的做法，我是不是应该在这建立个钟锤连接？ g h 是 不是等值里边凑了一个等幺，这个里面是直角里边凑了一个等幺，他无非就是把直角给他改成等值了而已吧。构建了一个二倍角，构建了一个绝配角，对不对？在右下角的部分呢，我拿出来一个非常有意思的东西，这个东西啊，正经几何我就直接圈了，我说这个东西来自于正经几何， 书也不我出的，我占人工不好啊。大连市教练员罗老师出品啊，我推荐。最后的一段时间，如果大家想要这个啊，图片的话，我尽量拍过去，因为几盒绝配角二倍角，您为这买一整本书不知道吗？ 啊，你要，要的话，我把绝配角这几张给您拍过去，也就四五页纸，我推荐你们在中考之前把绝配角做明白啊，因为无论如何，这个都还是一个重点知识内容。绝配角这几张纸啊，到最后可以管我要。
52初高数学姜沛雨
13:29查看AI文稿AI文稿今天刚刚考完的大连市一模数学，我带大家分析一下这张卷，这张卷的话有几个特点。第一个特点是什么？二次函数和这个几何题，它的位置改变了，二十二题是二次函数，二十三题是这几何，还有圆圆没有在二十一题，而是在这个二十题。 二十一题是一个反比例函数应用的问题，应该也没有出三角函数，这是这个主要的变化，整体的难度我觉得是稍微稍微简单了一点点，可能跟中考比。我们把这个题重点讲一讲， 这上面这个从第十题开始。第十题这里边他说什么？他说给了个正方形对不对？这些边长都是 x， x， x 给了你个图，你要去给你个图，你要去看它横坐标和纵坐标分别代表什么含义哈，它的横坐标代表的是 x， 纵坐标代表的是这个 四边形，它的面积。当 x 等于零的时候，它是一，就说明重合，重合，重合就说明正方形的边长是一。哦， 里边这四个三角形肯定是全等的，就能得到这四个边相等，这个角和这个角相等，他俩加一起是九十能得到，他是九十度能得到，他是正方形。看这个图像，是不是当他有最小的时候是零点五，所以说最小，支持他四 d 是 错的，他让你求错误的吗？ 这个你去看它正常应该是什么？这是 x， 总长是一，这是不是一减 x， 它方加它方就是 e f 方， e f 方不就是这个四边形正方形它的面积吗？所以说就是它哈。第十题选四 d 哈， 然后第十一题的第十五题，我们来看下第十五题哈，十五题，他说在矩形它中 ab 等于二， bc 等于三， 这是二，这是三，这个是不是应该是刚好十三吧？然后做了一个什么垂直平分线啊？他的垂直平分线，那这个肯定是终点，这是一份，这是两份，这是不是有个八字相似？那他比，他是不是就是一比二？ 一比二，那这个是不是应该占三分之二的 d、 b 乘，也就是三分之二的刚好十三，这是十五题。 十七题。这个题哈，我觉得有点意思的，第一个问，正常算就行了。第二个问，他说一个消费者在购买手机时获得了五百元的补贴，他这个有要求的，你必须得是按照销商品销售价格的百分之十五进行一次性立减补贴， 你大于等于百分之十五是可以的。你设这个最低价是 y 元，你这百分之十五 y 是 不是应该是大于等于五百，你才能补贴， 对不对？才能获得这个五百块钱的补贴？你解出来 y 是 大于等于三三三三点，三三三循环。这个有的人就纠结了，我到底是取三三千三百三十三，还是取三千三百三十四，因为你得能获得五百元的 补贴。如果你是三千三百三十三，你算完之后，他没有对不对？没到没到没够，没够就还没够这个补贴，你只有超过他才能获得这个五百块钱的补贴。 所以说应该取的是什么？三千三百三十四元。这个题是一个比较小的点啊，很多人同学做错了，十八题，正常算就行了，十九题正常算，二十题，这个圆也比较简单啊，正常给的这个 a、 d 弧等于的是什么？ c、 d 弧弧等，然后这个圆周角就相等，但是圆周角相等，推不出弧等，你得通过推圆心角，然后再推弧等。 第一个让你证明这个，那你就正弦等呗，这两三角形全等就行了，对不对？就正弧等了。第二个问给了 c， e 等于 c b 这俩角相等，这俩角也相等，你就能导出来这个角是多少度，是三十度，三十度。他说 ab 弧和那个 bc 弧不相等吗？那 bc 弧这个角是一百二十度，那是不是直接就一百二十度了？ l 等于一百八十分之 n， p r 算就可以了。二十一题，这个题一看是考一个什么？考了一个反比例函数，考了一个反比例函数的图像反比例函数，那你就正常设呗，你看横坐标，这是 l， 这是 f， 那 肯定是 f 等于 l， 分 之 k 带两个点，带两个好算的点，把 k 解出来， 千万不要少零。算完之后你验证带带其他点，再验证一下。第一个，他说当吸管长度为八十毫米时， 让你求对应的振动频率，那你就让谁让你这 l 等于八十带过去等于幺零八零和值，和值括号三。他说啦，差没啦，你去找啦。是什么？是四百四，这四百四是谁？是不是指 f？ 所以 说就是 f 等于四百四的时候，往里一带就约等于幺九六， 要保留整数，那就是幺九六啊。我们来看一下二十二题，二十二题，我们从后面看看这个二十二题，他说 o a 等于 c， 点与 x 等于零的时候， y 等于 c 吧， 然后 o b 长等于几， o b 长等于二啊，对不对？那 b 点坐标就是二斗零，这个就是负三斗零把两个点带进去，这个小 a 小 b 可以 解出来，抛物线解式可以解出来，他说 d 点的横坐标是一，你把 d 点的横坐标一带进去，纵标就等于二，那 b d 长两点坐标都知道，你就往下做垂线，购物钉里是不是能得出它？应该是刚好五 科二一结束了哈，然后往下，他让你正点 a 在 直线 d e 上，要想证明点 a 在 直线 d e 上，你得把 d e 这条直线解式给我解出来，对不对？咋去解 d， e 点知道 e 点坐标呗，那跟 e 有 关系的，他是不是给了个 d e 等于二分之一？ b d 这个题其实我觉得出的挺好的哈， 因为 b d 长，第一个让你求了你，第二问你是不是可以利用它的长？你这个 d e 是 不是应该是二分之根号五，这个是刚好五，这是不是二分之根号五，那一点在 y 轴上，你就设一点坐标是零度 t 呗，你是不是就可以把它俩之间的距离 表示出来，往这边做垂线或者往下做垂线一的平方加上二减 t 的 平方，让它等于什么？二分之根号五就可以把 t 解出来。 t 有 两个，他给了 o， e 是 不是小于 o b 的？ 所以说我这个 e t 点是不是要二分之三解出来？这个 d 点的坐标， e 点的坐标是什么？ e 点坐标就应该是零到二分之三， e 点坐标就是零到二分之三。解完之后你可以把 d 这条直线写出来， d 这条直线写出来之后的话，那你就把这个 x 等于负三带回来，你看它的 y 等不等于零等于零，那是不是说明他在这上，所以说框二 也做出来了哈。然后来看一眼这个括号三，我觉得这个括号三看着很简单，但是你这个 x 一 的范围还是有点考究在里边，因为第一遍算的时候就算的是不太对的少，情况没有那么严谨。他说这个看着题很复杂，这么多点，但是你就按照他的要求一个一个写就行了， 把它这些特殊的都给它标记上来，它说 m、 n 分 别在线段、线段上，对不对？那你随便标一个点，假设 m 点就在这， n 点就在这，对不对？它们分别是横坐标是 x、 e、 x， 且 x e 不 等于 x， 很 重要，它 p q 在 抛物线上，且 pm 平行于 q n， 然后平行于 y 轴，它仨都平行，平行重合肯定不能是平行，对不对？所以你这个 l， 你 这个 x 二、 x 二， 还有这个 x 一， 是不是都不能等于零吗？如果等于零，是不是都重合了？也不能等于这个一，如果等于一的 q n 是 不是就在就就不叫就是重合了，对不对？ 然后他说直线 q n 与 b e 相交于点， g g 点在这呢，对不对？他给了 pm 等于这个。看着图哈，我把 p e 点 m 点标注出来，因为你这个 d e 这条直线，因为 e 点坐标知道， b 点坐标知道，那这条直线的解析式是不是就可求了？然后 x 一 x 一 横坐标都相同，你把 p 点和 m 点的横坐标都写出来，你给它做个叉，是不就能把 pm 的 关系式给它表示出来了？ 可以的， pm 的 长度就含 x 一 的给它表示出来。同理你把 q n 也给它表示出来，一定要看准这个点。为什么说这道题出的比较好一点？这个题其实很像我们高中圆锥曲线里边的计算，我我们上高中会学圆锥曲线大计算， 就是带点做茶，用罗密达法，用那个根据习俗的关系，各种超超超复杂的计算。哈，所以说这个在提前演练吧，给你们一点点这个提示，我觉得还挺好的，别看错了，一定要严谨， 很容易看错。 pm 表出来了， q 人也表出来，现在就差 e g 了，你看 e g 在 这，你这 e g 怎么知道一点？知不知道？但这一点你不知道，你可以用两点之间距离公式，但是这题你也可以用相似，因为这个长是二分之三，这个长是二，是不是说明这个应该是一个三四五的三角形， 那这个里边是不应该也是三四五的三角形？所以你知道这个长是 x 二，你除以四乘以五，是不就是 e g 长？ 所以说 e g 长就是四分之五 x 二，然后你根据这个关系式去倒倒倒倒倒往里写，这里边有个数据的处理，到这到这之后我可以怎么办？我可以把这个长得一样的给他移过来，给他乘四乘四，然后变成这了， 你可不可以给他平方差公式， x 一 加 x 二乘以 x 一 减 x 二，他俩不相等，是不是可以直接约掉？然后呢？ x 一 加 x 二是不是应该等于多少？ 等于的就是二分之一， x 一 就等于二分之一减 x 二，他让你写 x 一 的取值范围对不对？那我 x 二肯定是在零到一里边，那负 x 二是这个范围内，它就是在这个范围内，但是不要忘了，我这 x 一 是不是还不能等于零？它俩还不能相等？它俩相等的时候是不是应该是 x 一 等于 x 二等于四分之一？所以说我要把零和四分之一都扣掉，两边还取不了等啊？这个有点意思，我们来看最后一个二十三题， 二十三题的话，第一个问，哎，边角边全等就可以了，第二个问正常倒角就行了，你可以把它算出来。这个题括号一和括号的圈一还是蛮友好的，让该得分的同学还是得分的，你就不能你这个一点不得吧，对不对？还是给人一点希望的。括号二的圈二和圈三是有一定难度的。 这里边他说 b、 f 与 a、 d 相交于点， g 看见中点，我们看见中点，我们要想到什么？要想到四点四个方向，对不对？看见中点，第一个我可能会想到背长，背长中线， 第二个我会想到什么？第二我会想到，比如说三线合一，三线合一，我还会想到什么？斜边中线斜中，第四个我还会想到中位线，对不对？我上来我不可能直接就 知道辅助线正确的是怎么样，我肯定是要通过试错才能把它那个做出来，看它哪个是对的。那所以这里边我看 这个说让你求 a g 比上 a c 的 值是多少，那我有两种方法，因为我看见了终点对不对？那我这个是等腰直角三角形对不对？我可以第一种方法，比如说我取这个 bc 的 终点，这不斜中吗？我取的终点，我把它连上， 这是终点，我把它一连上之后，我们来看一下，这有啥？你这个是不是应该是九十度，对不对？这不是中位线吗？中位线是不是平行于第三边，并且等于第三边的一半？这是而法，这就是四十五度减，而法这个是不是也是四十五度减？而法，那这个是不是就是四十五度加？而法 上面这个角哈是四十五度，那这个是阿尔法减四十五度，你一倒角是不能得到。用四十五度减去，他是不能得到九十度减阿尔法，他要是九十度减阿尔法，这是四十五度加阿尔法，这是不是也是四十五度加阿尔法。所以你就能得到我的 ag 和 ah， 他 俩是相等的了。他俩如果要是相等的情况下，那你会发现什么？ 你会发现我这个俩 a g 和我这个 a h， 他 俩是不是应该相等了？ a g 和 a h 相等了，那我来看我的 a h 是 什么样子的？我的 a h 是 不是应该等于二分之杠二的 a c？ 所以 我的 a g 是 不是应该等于二分之杠二的 a c？ 这是第一种方法。这么做中线， 那我还可以怎么的？我可以 b 长，我把 b a 延长，对不对？延长至点 p 时，它俩相等，然后我连接它，那实际上是不是就这三边相等？这是不是还是个等腰直角三角形？它如果是等腰值，这是四十五度，这是不是也是四十五度？可以的中位线，它是不等于二分之一的它，我用同样的方法去倒它俩等腰呗。 那你去看这个角是 r 发，这是四十五度。四十五度加 r 发，这是四十五度，这个是同一角，这个刚才算出来是二 r 发减四十五度，对不对？这个是不是也是二 r 发减四十五度，那你看这个用四十五减它，这就是九十度减二 r 发，那这个是 r 发加四十五，这是不是也是 r 发加四十五，我就能得到我的 p f 和 p c 是 不是应该等于刚好二倍的 a c， 那 是不就正出来了？ 那这道题其实，嗯，还可以哈，看见终点还能想到，那我们来看一下这个圈三圈三，他说在圈二的条件下，圈二有啥条件就说明他还是终点，对不对？他说当 b f 等于 c， f 等于二的时候， 你圈二这个 b f、 c f 长不一定谁大谁小，但是圈三的话，它俩如果要相等的话，这是不是相当于一个对称图形？对称图形它就有很多特殊的情况哈，你可以把这个 a f 给它连上， 这个是 g 对 不对？你就可以得到 g， 其实告诉你是终点了，这一块左右两边都是对称的，那你这个 q 也是终点，这其实就是一个中微线了，如果它是中微线，你会发现你这个 g q 是 等于二分之一的 bc 的， 而你这个 bc 是 不是等于刚二倍的 ac， 所以你的 g q 就 等于二分之二的 ac？ 那 我刚才第一个问，圈二是不是得到 a g 等于二分之二 ac， 你 就能得到这三个边是相等的了？这个三个边相等，这是不是应该是一个等边三角形？ 如果它是等边三角形，那这个角就是六十度，六十度，六十度，它是六十度，那旁边这俩角加一起是不应该是三十？这是二 r 减四十五，二 r 减四十五，加在一起是不是四 r 减九十等于三十，我就能解出来 r 等于三十， 如果 r 法等于三十度，这就解三角形就简单了。这个是几？这是二啊。你往这边做垂线，三十边随便随便一半，这是不是一，这是不是刚好三？这块是等腰值，这是不是一？所以我的 ab 乘数应该是刚好三加一吧。 这个正常，去倒角哈，你能看出关系好正。但是可能说这个点是终点还是需要一点点？那个 整全等啊，或者整什么就稍微不太好说一点点。这个就是我们今天考的大连市的一模的数学卷。整体来说我觉得出的还是可以的，不会让你得到很高很高的分，还是有一定的难度在里边的，拜拜。
143大连倍多分刘丹数学
06:04查看AI文稿AI文稿大连市一模的二十二题啊，他告诉我们一个解析式，然后又告诉我们 o a 等于 o c， 我 们知道 c 点坐标是一个零豆三，所以说 o c 得三，那么 o a 呢，也是一个三，他就是负三豆零， 然后 b 点坐标又是得二豆零，我们把 a 和 b 往里一带，就能解出小 a， 小 b 啊，想让我们求 b 得的长度，那告诉我们得点坐标了，我们把得点的横坐标带进去，然后得点坐标能解出是一个一到二， 那根据得点和 b 点，然后再用两点距离公式，就能把得 b 算出是等于根号五，那么得 e， 这个也得一个啊，得他的一半是二分之根号五。 接下来呀，老师把一点坐标设成一个零逗 b， 这个点坐标是一逗二，然后根据两点距离公式，二分之根号五应该等于根号下， 嗯，一减零的平方，再加上一个二减 b 括号的平方，然后就能把这个 b 算出是两个值，一个是二分之五，还有一个是二分之三， 但是呢，二分之五比这个 o b 大 了，所以说要舍掉。那最后啊，也就是说解出 e 点的坐标就是零度啊，二分之三就能把 d e 的 解析式给它算出来啊， y 就 等于二分之一 x 加上一个二分之三，然后我们再把 a 点带进去，发现它在这个上面。 好，再来看一下括号三，给了我们两个动点，一个 m， 还有一个 n， 然后这里头有一个很重要的信息，就是 pm 平行于 q， n 平行于 y， 这样的话呢，就说明它们都不能跟 y 轴重合。呃，然后我们先把啊 b e 的 解析式算出来，然后就能把 f 点的横坐标算出来， 那接下来啊，我们把 p 点坐标用 x 一 勾负的二分之一 x 一 的平方，然后再减去二分之一 x 一 加上一个三， 那 m 坐标呢？就是 x 一 逗，负的四分之三 x 一 加上二分之三，这样的话我们就能把 pm 给它解出来，因为它只要在这个线段 f b 上面， p 点始终在上边， m m 点在下边， 所以说应该用 y p 减去 y m。 好， 减完之后就是负的二分之一 x 一 的平方加上四分之一 x 一， 加上一个二分之三。好，接下来再把 n 和 q 啊给它表示出来， 那 n 点坐标它是 x 二逗，二分之一 x 二加上一个二分之三， 那 q 点坐标是 x 二到负的二分之一 x 二的平方，然后减去二分之一 x 二，再加上一个三， 那 n n q 啊就可以减出来，是负的二分之一 x 二的平方减去 x 二，加上一个二分之三。那接下来我们需要去给它解决 e g， 把这个往下延长，这个点就是一个 g， 然后呢， e g 就是 这个长度。好，我们刚才算出来了，这个边是得二，然后这个边是二分之三啊，那你说弹进它这个值就能算出来， 对吧？然后我们过这点往这边做一个垂直啊，然后根据这个点的横坐标啊，就是 x 二，所以说就能把这个 e g 给他求出来，等于四分之五倍的 x 二。 那接下来，因为啊， pm 它是等于 q n 加上一个 e g， 那 所以把这个 pm 负的二分之一 x 一 的平方加上四分之一 x 加上一个二分之三，好，等于 q n 是负的二分之一 x 二的平方减去 x 二，加上一个二分之三，然后再加上一个四分之五倍的 x 二， 这个化简完之后啊，就会得到二倍的 x 一， 减 x 二乘以 x 一， 加上 x 二，然后等于 x 一 减去 x 二。 我们知道 x 一 和 x 二不相等，那这个可以约调，对吧？最后解出 x 一 加上 x 二，等于一个二分之一， 对不对？接下来还有一个，它让我们求 x 一 的一个范围，我们知道啊，啊， x 一 它是不等于 x 二，然后呢？ x 二它又大于这边一个零，然后小于这个一个一， 对吧？不能等于零，因为等于零就和刚才说他跟 y 轴就不平行了，是重合了，对吧？然后跟这个的如也不能等于一，等于一的话，那个 n 和 q 他 俩就重合在一起了，对不对？那这样的话，我们就能解出 x 一 它是大于一个负的二分之一，然后小于一个一。但是这里啊，还有一个特殊点，就是这个 x 一 它不能啊，等于一个零， 因为 x 要等于零的话，他也跟 y 轴重合了，对吧？那所以这里头啊，还要刨除掉一个 x 一 不等于零，然后 x 一 不等于 x 二。我们让他俩相等，发现 x 一 和 x 二都等于四分之一，那所以这里头还要刨除掉一个不等于四分之一。
06:02查看AI文稿AI文稿学习一百道压轴题，今天学习的是大连一模几何压轴题，大家好，我们来看一下大连一模的几何压轴题。 ab 等于 ac 的 话，那么等边对等角，我的角 b 和角 c 也会是相等的， b 对 等于 c、 e， 那 么他们都加上这个对 e 的 话，就会是 b， e 等于 c 对， 所以不难发现，想证明这两个三角形全等，我们利用的是边角边， 所以括号一非常简单，我们来看一下括号二，那括号二呢？题目当中给了我们两个角之间的数量关系，那我们把这两个角分别表示出来，一个是阿尔法，另一个是比特，所以写下已知条件，应该是阿尔法等于二比特减四十五度，角 a、 e、 d 应该等于二比特。 角 a、 e 对 有没有什么特殊的位置呢？它应该是三角形 a、 c、 e 的 外角，而我们发现呢，由于我们第一位证的全等，那这个角 b， a、 e 应该等于的是角 c， a 对， 他们都减去这个对 a、 e 的 话，那么剩下来的 b， a 对 和 c， a、 e 就 会是相等的关系，所以这个角度也会是 r 法， 那么外角的话，就可以把它写成 r 法加上角 a、 c、 e 了，所以不难表示出来，角 a、 c、 e 应该是二倍，它减 r 法，而 r 法是二倍，它减四十五度啊，所以带入进去，应该角 a、 c、 e 就是 四十五度，底角是四十五度，不难得到顶角就会是九十度了。 然后我们再来看一下去二，那去二呢？说 g 是 b、 f 的 中点，对于中点的运用呢，我们有很多种的形式，那这里面我们挑一个最直接最好用的方法。 由于这个三角形 bcf 呢，是给我们画出来的，这个三角形不需要我们再去做额外的事情了，所以我们去找这个 bcf 的 中位线会很快一些，为什么说它很快呢？因为这个 b c 的 终点我们很好找，等腰直角三角形，我过 a 去做 b c 垂线，由于三线合一的话，这个 h 就 会是 b c 的 终点呢， 所以这时候我们连接 g h 就 会是这个三角形 b、 c、 f 的 中位线了，那么这两个点角就会是相等的关系，而点角和 b 它还能产生联系啊。我的这个角 b、 c、 f 应该是四十五度 减 b 它，那么自然这个角 b、 h、 g 也会是四十五度减 b 它了。 a h b 我 做的垂直嘛，所以它是九十度，所以我的角 a、 h、 g 就会是四十五度加贝特。那我们为什么要去这么找呢？因为题目当中让我们求的是 ag 和 ac 之间的比值，而 ac 呢，还是 a h 的 根号二倍，所以我们尝试着找一找 ag 和 a h 之间有没有什么数量关系。 所以除了这个角 a、 h、 g 我 可以用贝特表示以外，我的上面的这个角 h a、 g 也可以用 bea 表示啊。因为这个是三线合一嘛，所以 b a h 和 c a h 都是四十五度，所以我的角就可以表示成四十五度减 r f， 而 r f 也可以用 bea 表示啊，所以我们用 bea 表示之后，应该是九十度减二 bea。 那么在这个三角形 h a、 g 当中，我就可以利用三角形内角盒把这个角 a、 g、 h 表述出来，那表示完之后也是四十五度加倍它，所以它和角 a、 h、 g 是 相等的关系，那么自然底角相等，那么它的两个 ag 和 ah 就 会是相等的关系了。而刚才的 ac 是 ac 的 根号二倍，所以现在 ac 也会是 ag 的 根号二倍，那我们求的 ag 比 ac 的 值就会是二分之根号二了。 我们最后再来看一下圈三，圈三呢，是在圈二的条件下，又多了一个 bf 等于 cf 的 条件，所以此时我们像刚才一样过 a 去做 bf 的 垂线的话，是正好会经过我们的点 f 的， 然后再把我们的 g h 给连接起来，这是我们上一位所做的辅助线，那现在想要求 a c 的 长度，我其实就可以把它转换成求 ag 的 长度了，所以我尝试着去求一下 ag， 那 由于我的这个 b f 等于 c f， 所以 我又多了一个，这些都是我们刚才所表述出来的点角， 那么我们可以再过 g 做一个中位线，那描述方法就会是过 g 做 g k 垂直 a h， 所以 我的 g k 应该是 b h 的 一半。 而由于这个 b a c 是 一个等腰直角三角形嘛，所以我的 a h 和 b h 是 相等的，自然它就是二分之一 a h 了。而去二我们刚刚证明过 ag 和 a h 还相等，所以它是二分之一 ag 那 九十度，这条直角边是斜边的一半，所以我们不难发现这角是三十度，那其实是需要证明的啊，那这角是三十度。之后，我们来观察一下这个两个底角，也就是 a h g 和 ag h 就 都会是七十五度了， 那么自然这两个点角就会是十五度，所以我的 fgh 就 会是二倍的点角三十度， 那么自然我的 agf 就 会是 agh， 减去 fgh 就 会是四十五度了。 而由于告诉我们 b f 是 二，所以 g 是 终点的话，这两条边都是一，那么在这个 a g f 当中三十度，四十五度一，那么它是一个可解三角形，我们过 f 去做 a g 的 垂线， 这样的话我这个 g m f 就是 一个小的等腰直角三角形，我的 g m 等于 fm 就 会是二分之根号二，那所以三十度。而 af 是 另一个直角边，所以它应该是根号三倍的 m f， 所以 应该是二分之根号六，所以整个 ag 的 长度应该是 g m 加上 am， 也就是 二分之根号二加二分之根号六而去二。我们已经知道了 a c 是 a g 的 根号二倍，所以只需要把它扩大根号二倍就可以，所以最终的答案 a c 应该是一加根号三。啊。那这道题我们就讲解到这。
05:33查看AI文稿AI文稿我们现在来看一道立体几何的压轴小题，也就是多选题的最后一道题十一题。那么这道题里边咱们说到的点有三个点，第一个就是求距离之和最小的问题，第二个呢是求结面问题的，我们还有一个是照证明平行， 其实这个相当于说我们选项里边的 d a 选项是证明平行或者垂直的在几何体中，线和面或者说线和线的位置关系的问题。首先我们先来看一下 a 选项，对于一个正方体，边长是棱长是一的正方体 p q 分 别是中点，然后 c e， d e 上存在一点 m， 使得 a m 是 和 b e p q 这个面是平行的， 那对于第一个知识点，咱们要正线和面平行，那我们要知道了，线和面内的一条直线平行，或者是说我们要找到了这条直线所在的平面和已知平面平行的，那么这个时候 就能得到 a m 和这个平面是平行的，那由这个图形中咱们看一下 p q b e 这个平面 p q 是 中点， 我们现在来看一下，他说 m 是 在水上 c d 上，那我们要想过 a 和这个面平行的线，那我们可以想到会连接 ac， 那 这个时候我们就知道了 ac 和 m 脸上，咱不管是在哪一点上，那我们就能看出来 am 不 可能是和这个面是平行的 哦，这是第一个点平行关系的，我们可以直接排除掉了。然后第二个点呢，在水道的是 b e 加上 d e 的 最小值， 那是不是核最小问题？那么呢，咱在立体几何里面出现核最小的问题，通常是把这个界面给它展开到同一条同一个平面内的，那咱们先看一下 b 点，然后是 d 还有 e， 那 咱先看 e 是 在谁上动的呢？在 p q 上动的， 然后 b 一， 那我们先把 b、 d 连上，那 d， e， e 是 在它上动的，然后第二个点我们要求的是 b e、 e， 那 咱先看， 那把这个点也连上。如果我们的 e 不是 在 b d 和 p q 的 交点，也就是不是 p q 中点的情况下的，那这个时候呢，我们涉及到了就是斜线段的问题，那也就相当于说我们把这两个面给它展开成同一个平面内， 这个时候呢，要让 d、 e、 b、 e 在 同一条直线上，那这个时候就是最小值，那这个我们就能知道了。二、 b 选项可以直接来算了，在同一个平面里面来求就行。然后我们再来看 c 选项， c 选项呢，是过一条直线去做一个平面，和已知平面是平行的， 然后我们要求界面面积是多少，那和已知直线平行的这个平面，那我们要找两个平面平行的话，就能得到了。线和面平行，刚才老师说过了，那咱现在看一下 a、 e、 c， e 是 和 p、 q 是 平行的， 嗯，那现在咱们看过它的平面，我就可以再做一个和 p q 平行的，这个直线在 a、 b、 c、 d 这个平面里边，所以我们可以取中点连接，这个点是 m， 这个点有 m 了，咱们设成是 n， 这个点，再设成是 h， 那我们就把 n、 h 连上，然后再把 c、 e、 h 连上。那现在咱们就看到了 a、 e， n 是 和 b、 e、 q 平行的，然后同理我们知道了 b、 e、 p 和 c、 e、 h 是 平行的，所以这两面就平行了， 那这样的话我们就能知道了，这个面里的啊，过这条直线的平面和这平面就平行了，那我要求的就是这个等腰梯形的面积， 那这个呢？大家可以作为结论直接来记，如果我的棱长是 a 的 话，那么这个等腰梯形的面积就是八分之九 a 方，那对于这道题来说， a 是 一，所以答案直接是八分之九，那我们的 c 选项也对了，然后我们再来看四 d 选项， 四 d 选项呢，是用一个过 p q 的 这个平面去截它的外接球，那首先第一个知识点，正方体的外接球的半径，那我们就直接可以写了，应该是体对角线的一半，所以是二分之根号。三，第一个点，然后第二个点呢，咱说过一个 一条直线的平面去截球，那我们要求截面面积的最小值，那咱们这里边就要知道了，它正好是以谁呢？以 p q 的 中点为圆心的小圆， 这个时候它的界面面积是最小的，那实际上我要求的就是球心这个点到谁到 p q 中点的距离，那我们设为是 d， 这个时候我们把 d 解出来了，那小 r 就 变成什么，就是根号下大 r 方，减地方就是小 r 方。 所以对于这道题来说呢，咱们又会设到一个点，因为它是一个正方体，所以这个外接球的球心是特别好找的，我们可以把它连上， 这个球心的点，咱们看到了，正好是体对角线的交点，这就是球心 o， 我 要求的是刚才说了是要求到 p q 中点就是距离 d， 那 我们就可以把这个点，刚才咱说这个点是 e 的 话，我们可以把 o e 连上，那 o e 就是 我们要求的 d， 那 在这里边呢？因为是长方形，然后呢 o 还是中点，这个计算是特别好算的，直接就可以求出 d 来了，那我这个小 r 就 知道了。 所以这道题主要的点就在于什么时候结面面积是最小的，就是过球心做这个弦的垂线，也就是说以 p q 的 中点为圆心的时候，这个时候结面面积最小，所以我们也能算出来四 d 就是 对的。那这道题咱就睡到了 距离最小问题，要把它展开到同一个平面内。第二个结面问题，我们要求结面面积，第三个用结面去结球，什么时候结面面积最小，就是以这个线段的中点为圆心的时候是最小的，那我们这道题就可以算出来了。
31胡艳华高中数学
05:00查看AI文稿AI文稿今年我跟大家做一个预测，二十一题，铁出什么铁出时间用，女儿有可能会被放掉，直接出时间用。今天早上大家可以看到，我来了之后，我就在那做题，为啥？因为有一个李富的学生，他们这个假期留了几套名校联盟的卷，那题难的我呀， 上课问的我，我说我下课给你做吧，出租车我做一道，然后来这我接着看，没做出来，其实真恶心呐。但是这套卷呢，我们不得不说，它的确是有迹可循的。我们来陪我一起来分析一下这套卷。首先先来看一模套卷第十题，我们叫函数类运动动点图像分析， 这个题是老大连卷当中的二十四题动点。为什么说有二十四呢？因为老大连卷是一到二十六， 我们认为大连一定会有一点私心的。什么意思？我要在辽宁省省考范围内掺合进去点自己的东西。头两年留了点手，第三年我觉得这题出来有可能今年就不留手了，有可能在填空题或者选择题最后一道简单的小压轴上出现一个。这个第二块，我们说一下啊， 我最惊讶是哪个题？我真跟大家说一下，大家回去自己问一问，孩子，你们整个天选部分错了哪几个题有十一题做错的？我一个班将近二十五号人，十一题做错的有俩呢，这比例不少了。填空题第一题根号下大于等于零，有两个孩子给我写大于零，我不明白他脑子是怎么想的，做错了 第二个错误的点，填空题第十五题。我不得不说，实际上这套卷我在做 ppt 的 时候，根本没想把第十五题拎出来，因为十五题纵观我看了整整，我教课教了十三年， 对吧？在学大十多年，我没见过这么简单的填空题，第十五题根本不能作为压轴来使用。为什么 ppt 里边我没放？因为一句话，这个题跟中考不符。十五题做什么？做过其他省市的模拟十五题都非常相符。 至于第二十一题，今年我跟大家做一个预测，二十一题铁出什么？铁出实际应用，女儿有可能会被放掉，直接出实际应用。因为今年有两个区出了实际应用，一个是这个，一个是皇宫 啊，这两个区都出了实际应用。所以我们对二十一题呢？有可能说什么呢？我们有可能会放缓一缓。今年整个大连，一到二十一题，没有什么路子去分析。我就一句话，您问孩子这套卷一到二十一题，没有什么路子去分析。我就一句话，您问孩子这套卷一到二十一题，没有什么路子去分析。我就一句话，您问孩子这套卷一到二十一题是多长时间答完的？ 如果孩子给你的时间在五十分钟开外，那我就告诉您剩下的时间，起码来说，每周至少让他给我刷三套基础，直到把这个时间能给我刷在基础题一个点以内。家长告诉我说，我家孩子都告诉我这套卷五十分钟左右，我还说 这套卷你要基础用五十分钟，你答正规的一套卷，沈阳的那些曲模，你答那个卷，打底一个点，这套卷的时间要比其他卷至少省十分钟，这是最低限度的，因为既没有难题，又没有计算强度。第二个， 有关于这个大题啊，请原谅啊，这个大题我的确是没有细画的，我没做那样的分析，因为的确家长也不好拍。 我左侧放的是这道题的原题，也就是大连今年考试的项目二十二题，属于一个比较简单的话题 啊，当然第一问，有的同学又勾股定理了，然后，呃，说几个好玩的事啊。第一个，大连今年的判卷规则，这个最后一问，取之范围好多，写的不对， 但是搭记没写 x 不 等于四分之一的给分了啊，正常是不能给的啊，回去自己看一看孩子的卷，但是只有一分嘛，不会差距太大啊。那咱们来看一下这套卷，这套卷的结构我在右侧给大家摆了啊，三种类型题，这是这套卷的一个拆解， 我为什么要做拆解呢？为的是告诉大家，告诉各位家长一种分析试卷的方式。我们做一套试卷不可能就题论题，因为我们的中考中不让出现原题， 甚至不让出现太类似的题型，我们的教练员在出题的时候会有意的避开这些东西。那我们就要分析什么，分析题型类型。上面这个题来自于鞍山市，今年二零二六年一模，我尽量给大家找新题。 底下这个山东省淄博市、淄川区，分别代表上减下的三种问题。第一个，上减下求对值就是这道题了。第二个，水平底铅水高度应用鞍山市的。第三个，斜长转横长的和转纵长的比例问题 啊，整个的淄川区。那所以我希望大家在做一道题的时候，咱们得到一个题的有效分析，意思是什么？你们一定要把这道题，如果你不会，你把类型题摘出来， 而不是像有些同学一样，他们在怎么做？我这道题不会。 ok， 我 隔两天我再把这题再做一遍。再做一遍管啥用了啊？还能出吗？怎么的？是不是？所以你们要对一个题进行一个有效的拆解，我们把它的同类型题尽可能做出来。如果家长有兴趣，把这两道题拍一下，回去看看孩子们会不会做， 可以吧。啊，这两道题很好，搜答案的，一个鞍山考完了，网上有答案。第二个淄川区的啊，淄川区那个卷在网上实际上都有这道题。实际上我找到的类似题一共分了四个大类。啊，这里边少一类啊， pd 也放不下。
81初高数学姜沛雨
04:45查看AI文稿AI文稿好，大连市初三一模的数学二十三题啊，我们来分享一下这道题的主要思路和逻辑在哪里啊？ 呃，题目中给了一个等腰三角形 a、 b、 c 啊，然后 b、 d 和 c、 e 相等。我们知道 b、 d 和 c、 e 相等呢，它就是左右两边对称的，所以第一问号就可以轻松地搞定啊。第二问号 f 点是三角形内部一个点给了两个角的关系，所以这道题肯定是倒角，肯定是很重要的一点，是吧？ 好，然后这个 b、 e、 d 呢，等于二倍的 a、 c、 f 减四十五度，所以我会设 a、 c、 f 为阿尔法，所以 b、 e、 d 呢，就是四十。呃，二倍的阿尔法，减四十五， 对吧？右边 a、 e、 d 呢，是等于二倍的阿尔法。 ok， 所以 a、 e、 d 这个角是二倍的阿尔法，那这个角也是二倍的阿尔法。而告诉我，这个角，是吧？这个角叫二倍的阿尔法，减去四十五，好，根据外角是吧？这个角叫二倍的阿尔法。减去四十五，好，根据外角是个九十度啊，轻松搞定。 好，那可能这个圈二呢，不见得所有的同学都能做的很顺畅啊。题目中给了一个终点，但不需要你背长中线，为什么？因为 b、 f 的 终点是 j， 对 不对？那已经有了这个终点，这个这个，这个也已经已经已经是终点了，对不对？所以我们没有必要去背长中线啊， 我们需要怎么做呢？那我上课一直在跟孩子们强调，我说等腰直角三角形，它那个斜边中线是无比重要的，对吧？所以如果你把这条斜边中线给做出来的话，那这道题无比简单啊， h 连起来，这和 h 就 会变成两个中点， 是一个中位线的关系，对吧？是一个中位线的关系啊，那我们刚刚第一问，挣了，这个角叫二倍的阿尔法减去，呃，四十五度，对吧？那这个角不四十五吗？所以呢，推出来这个角， 应该是一个九十度减去二倍的 r 法，用四十五再减它，对吧？九十度减二倍的 r 法啊。然后呢，我们知道的是这个角是 r 法，所以这个小角叫四十五度减去 r 法，所以根据中位线，这个角四十五度减去 r 法，我们能推出来这个角， 是吧？好，也就说这个角 a h j 啊，应该是等于九十度再减它，是吧？九度再减它，那就是四十五度加 r。 好，那我们知道九十度减二倍的阿尔法和四十五度加阿尔法叫绝配角，是不是？所以这个角呢？根据内角和也是四十五度啊，加阿尔法，那 a j 和 a h 就 相等了啊，那 a h 和 ac 的 关系就是 a j 和 ac 的 关系啊，等于 a h 比上一个 a c 就 等于一比根号二嘛，对吧？二分之根号二。 ok， 好， 这个圈二搞定啊，圈三，在二的条件下，当 b f 和 c f 相等的时候，当 b f 和 c f 相等的时候，那这个 f 点就一定在我的对称轴上，那这条线我肯定还是要做出来的，对吧？好，我把它连起来 啊，跟第二位的这个弧线是一样的啊， b f 和 c f 长度都是一，那这个 b j 和 j f 都是一，根据斜边中线，这个 j h 长度也是个一，对吧？好，我们说啊，这个 j f h 啊， j f h 是 个等腰三角形，这个底角是不是就这个角， 对吧？然后 agh 也是个这个等腰三角形啊，底角也是这个角啊，底角也是这个角，算是吧。所以这两个等腰三角形呢，很明显形成一个共边反义字相似，共边反义字相似的基本结论基本结论， h g 的 平方等于 h， f 乘上一个 h a， 是 不是？好，所以我就可以设一个 f h 等于 x 啊，那我就能推出来，因为这个 gh 等于一的，是吧？这个 a h 呢，是应该等于 x 分 之一， h 等于 x 分 之一啊，我只需要再解一个三角形就好了啊。在 b f h 这个三角形 b f h 里面是吧？那 x 的 平方加上 b h 和 h 相等， x 分 之一的平方应该是等于啊，等于四是吧？ 好，把 x 平方看成一个整体啊。这个 x 平方呢，你就可以解出来啊。用求根公式， x 平方应该是等于二分之 二分之四，加减二倍，根号三啊。呃，四加减二倍根号三，我这个没有化解啊，但是这个 x 呢，很明显是小的那个是吧？所以你，你这个 x 一定是把这个正的给舍掉，是不是好，舍掉？舍掉正， 那 x 呢？再再开平方就可以了啊。那 x 的 x 我 就先可以先不开平方了啊。为什么？因为 a c 是 不是应该是取倒数了，对不对啊？ a c 应该是等于根号二，乘上一个 a h 啊，乘上一个 x 分 之一，所以把这个取倒数再开平方就可以了啊，就等于根号二，乘上这个家伙的倒数就是四，减去二倍根号三分之二，再开一个根号， 是不是这样？ ok， 好， 分子呢？根号二乘根号二，应该是二分母四减二位，根号三开出来应该是根号三减一。好，再分母右移化变成根号三加一。这个题我们就做完了啊，整体还是一道相对来说难度不大的题目。 ok。
78初老师数学
13:52查看AI文稿AI文稿我们一起来看一下今天刚刚考完的这个大力士二模数学哈。这张卷，呃，这张卷整体的难度我觉得是比一模要稍微难一点点的哈。 然后，嗯，我把这个小压轴做了一下，还行，然后我们一起来看一下啊。呃，第十五题的话，就是一个二次函数的问题，比较简单，就是一个开口向上，然后对称轴， 然后这个没有任何变量哈，里仁在这个位置，二在这离对称轴越远的，哎，最大值最小值带进去求出来就是四哈，这是十五题， 其他题都比较常规哈。嗯，十八题考了一个这个二元一次方程组的应用，哎，这个初一下学的也比较经典的哈。然后十九题考了一个一次函数和反比例函数，哎，这个也比较常见啊。 然后二十题考了一个三角函数，然后二十一题的话，这个圆相对来说还是挺简单的哈。第一个问，他让你求边等，那肯定要倒角对不对？你可以设小角为 r 法，这是，嗯，这个是 r 法，这就是阿尔法。 然后呢，我可以把谁连上呢？连不连都行。这个同弧所对，圆周角相等，这个角就是 r 法，哎，这个是 ab 是 直径，直径所对，圆周角是九十度，它是 r 法，这就是九十度减 r 法，这是二 r 法，这是九十度减 r 法。倒角就能倒出来，它是九十度减 r 法。等角对等边， dc 和这个 d、 b， 它就是相等了， 这是二十一题的括号一哈，然后去看括号二，括号二的话，他给了角 a、 e、 d 等于角 cbd， 哎，来看一下角 cbd， 刚才不正好角 cbd 等于这个角吗？ 对不对？然后他说这个角等于它，那你把这个 d a 连上， d a 一 连上的话，同弧所对的圆周角是不是相等？那说明这四个蓝色的角是不是相等？哎，这是一个等腰三角形，这也是一个等腰三角形， 嗯，绕着一个公共顶点，这是不是手拉手全等吧，对不对？所以说这两个三角形他就应该是全等的。那在这个直角三角形中，我知道 ab 是 四，这个是刚好十五，那 ac 长应该是多少？ ac 长是不是应该是一吧？ 哎，所以说一个全等就能得到我的 b 一 长就是一，哈，这是二十一题。然后来看一下二十二题， 二十二题的话，这个题的第一个问的话，他给了 ab 等于 ac 是 一个等腰三角形哈，然后 a d 长给的是一，哎，他说以 a 为圆心， a d 长为半径画圆，这个把圆和这个几何题给它结合到一起哈，我觉得这个还是蛮好的，考的还是挺挺好的哈。 然后呢？说这个延长，然后相切，相切的话，就说明这块是垂直的，哎，那这个长是一，这个是三倍刚，这是三，这是垂直，这是不是二倍杠二啊？那在这个三角形里面，我是不是就可以列勾股定力， 他的平方就等于什么？哎，三方减一方就能得到，他是二倍杠二，然后再在大三角形里面，大直角三角形里面再列个勾股定力， bc 是 不就可以解出来了，对不对？哎，最后 bc 就 等于二倍杠六啊， 这是括号一，然后来看括号二，哈，括号。他说将这个特殊化后，哎，提出如下问题，给它变成九十度了，那你的画图还要沿用第一个哈，就不能用括号一的，嗯，这个是怎么呢？ 依然是点 e 在 这上，然后他俩加一起等于一百八十度。那你看这个角 b a c 是 不是九十度啊？这是九十度，那说明角 c e 是 不是应该也是九十度？他是九十度，这是九十度，哦，给他延长在这上啊，那 e 可能在这边， e 是 不是有可能在左边？所以说 e 有 两种哈，我先画第一种， e 在 这个位置的时候， 然后他又说了什么？他说，呃，并做直线 c e， 这是直线，这也是直线，并做直线 c e 和这个 a g， 哎，相交于点 h， 相交于点 h， 哈，然后让你求 g h 的 长，哎， g 在 这， h 在 这，我给他一延长之后，你就会发现这里边，你看这是不是有等腰直啊， 对不对？哎，这两个角还相等，这块给了角 b a g 看没看到角 b a g 等于角 a b e d。 好， 这个角和这个角是相等的哈，然后你一延长出来，这不就像在这个边和这个边相等，这是直角，这是直角，然后 ab 还等于 ac， 那 这两个三角形是不是相当于是全等的了？他俩一全等的话，那这个角和这个角是不是应该是相等了？ 这就是那个点角，哈，这个就是相等了，哎，然后他一相等之后，我就可以知道很多事情了。 嗯，那比如说这个边是一，这个边是三，这个边肯定是根号十，哎，同理哈。然后现在让你求的是谁场？求的是 j h 场，哎，求这个场。 第一个，我可以先把 a g 长求出来，我怎么去求 a g 长？我知道这个角这个大的 abc 是 不是应该是个等腰值啊？我就它是四十五度，看见四十五度可以往这边做个垂，对不对？做个垂之后，这个是不是应该是个小的等腰值？我就设它是 x， 这个也是 x， 哎。然后你看在这个小三角形 a m g 和 a e c 这里边，这个点角所对的弹键的值是不就是一比三呀？那我就设它是 x x， 这是不是三 x？ 所以 说总长是不是四 x？ 四 x 是 不应该等于我这个三吗？这不一，这是二，四 x 等于三，所以我就可以把 x 解出来，就等于四分之三， 那 x 等于四分之三，这是一比三比，根号十吧。所以说他是不是就应该是 a j 上就应该是四分之三倍，根号十，哎，可以的。然后我再利用右边这个小三角形和这个三角形他俩相似，他俩一相似的话，你去看相似比，是不是应该是他比他， 因为它比它比上它，等于它比上它，等于它比上它，这不还是这个弹性的值吗？所以说是不是应该是一比三，那我就设它是 y， 这是不是三 y， 哎。然后这个三角形和大三角形相似，是不是就应该有它的平方，等于它乘它呀？ 我就可以把这小 y 解出来就是八分之二十。小 y 解出来的话，你可以把 a h 的 乘，实际上是不就是 a g 加 a h， a g 长是刚才求出来的，四分之三倍，刚好十。而我的 a h 是 不是三倍的 y 呀？也就是八分之三倍，刚好十哈，哎，合在一起就是八分之九倍，刚好十，八分之九倍，刚好十哈。这是第一种情况，第二种情况，我把这图画一下，一样的，就是 e 在 这个位置，它说 c e 和 a g 相交于点 h， 我第一个先把 a h 求出来， a h 的 话，你可以用等面积法，对不对？哎，一乘三是不是应该等于刚好十？乘以 a h， 你 就可以把 a h 解出来，就是十分之三倍，刚好十哦， 哎。然后你用 a g 减去 a h， 是 不是 g h， 哎，刚才 a g 也求出来了， a h 也知道一做叉是不是就是二分之九倍刚好十啊？ ok 哈，这道题我觉得整体考的还是挺好的哈。嗯，首先考了你这个画图能力，还考了圆和这个几何结合在一起哈，然后我们来往下看哈。所以说你看这这张卷的正常单独出的这个圆相对来说简单一点，二十二题结合了个圆，哎，他就稍微加了一点点难度哈。 然后我们来看一下这二十三题哈。二十三题的话，他说抛物线这道题，我觉得这个二次函数题是难的哈，难在哪？他的计算量就求这个解释，求完之后的话，你的心里都没有底， 就觉得这个解释跟我们平常练的求解释的数不一样，你做的时候你就很慌哈。呃，要反复检查，把那个点带回去，然后验证一下成不成立啊。他说他抛物线，他与 x 轴、 y 轴分别相交于点 a 和点 b， 哎， c 点在抛物线上，满足这个式子， 那这个 b 点坐标一定是 x， 一定是 x， 等于零去解 y 啊，对不对？ b 点坐标是零到三，然后他让你求小 m 值，第一个你可以把这个 m c 点坐标带回去，得到一个关系。 第二，你把它打开，你可以对应系数相等啊，是不是三减 m 就 等于 m 减六，我的 m 是 不是等于二分之九？ 哎，这个第一个就出来了哈，第二个他说是给点 a 的 坐标，是六斗零两个点，你知道那个 c 点坐标，你还知道这个 a 点坐标，你是不是就可以把这个小 a 小 b 给我解出来了？哎，你解出来这小 a 小 b 竟然是一个是负九分之五，一个是十六分之七，看着就很奇怪哈，但是就是这个答案， 嗯，带回去就是他哈，然后这个圈二哈，非常的具有迷惑性，这个圈二出的我觉得真的挺好的，看着很复杂哈，你做到最后的话，你会发现 还行，还可以算哈，他说过点 p， 我 做 x 轴的垂线与 o， c 交于点 e 与 b， a 交于点 b， a 交于点 f， 大 概这么画，那这三个点他的横坐标可能都是小 e 啊，他给你这个东西就没有让你去求他的意思， 然后他说三角形他的面积和他的面积分别是这个，然后比完之后是这个，这看着好复杂呀，我这我的第一想法是能不能把它表示出来，然后椰汁分解，然后那个约掉一些哈，然后把这小一解出来再带回去， 哎，但是你在算的过程中我尝试了一遍哈，我发现算的过程中他因式分解不了哎，然后后来我一想，那可能不不是这么做哈，那可以怎么办？我看一下这个 pce， 这个三角形，哎，这个 pce 他 肯定是以 pe 为底， c 往这边做垂线为高吧，哎，你这 pe 是 多少 pe？ 不 就是你看他是不给你要求的 pe， 那 这个 c 往这边做高，实际上是不是二分之九减去 e 啊，哎，二分之九减 e 哈，而你看右边这个，你可以给他通分，通分完之后，是不是四分之九减二， e 和这个二分之九减 e， 其实他是可以约掉的哈。 然后你这个 p a b， 这个三角形，哎，这个三角形 p a b， 他 是不是可以以 p f 为底？哎，这不也要你求 p f 吗？是不是？他往这边做垂线为高，他往这边做垂线为高，那是不是就他俩的水平的距离，哎，也就是六哈，也就是六二分之一以 p f 为底，然后做完差就是六， 哎。然后给他表示出来之后，你会发现二分之一，二分之一可以约掉，对不对？而右边这个四分之九减二分之一，其实你可以提出个什么， 你提出一个二分之一好像就会更简单，我不这么提，我提个二分之一看起来会更舒服一点啊。我提二分之一这块是不是就是二分之九减一？这样的话，你二分之九减一是不是直接就约掉了？ 哎，二分之九减一哈，哎，直接约掉了，那左边这个分母剩个六一乘过来，是不就是剩三了？哎，六除以二，剩的是不就是三？ 这个题就很巧妙哈，这个圈二很巧妙哈。然后来看圈三圈三，他说当点 q 从点 a 出发， 点 q 从点 a 出发，哎，沿着折线 c h h a， 那 他肯定分两段，对不对？他说以 o b 和 o q 为边做他这道题的难点在于，他没有让你直接写出， 你还得写过程，对不对？求 d 的 曲值范围哈。那首先我就要去分析一下，当 q 在 这个位置的时候，你要按照顺序哈，他说的是平行四边形， b o q n b 在 这， o 在 这， q 在 这， n 肯定在上面，不可能跑到下面哈，他是 要么你是顺时针，要么逆时针哈。那我就想第一个，我想的是找到什么临界值，这临界值就是当我这个 q n 等于三的时候，这是不是临界情况， 哎，这个时候这条直线肯定是 y 点 x， 我 就说 q 点坐标是 t 对 t， 那 你这个 n 这第一个哈 q 一 n 一 点的坐标一定是这块加个三就是 t 对 t 加三，你把它带进去，能解出两个 t 值， 一个 t 是 零，这肯定要折了，就是这哈，另外一个 t 等于十分之三十三，哎，这是一个界点临界的情况，那我在想他往左还是往右，往哪呢？你如果要是往左，你会发现和他都没有没有这个抛物线吧， 只有你往右，哎，你往右，你看这块是不是就会有抛物线，它是不是就会向下，哎，它就会向下的哈。这个题正常情况下，你要算一下这个 h 点的坐标，你会发现它是在对称轴左边，所以 当你 q 往这边走的时候，它不可能有 y 衰的增大，而增大它都是从左到右都是下降的哈，然后你去看，哎，当它到哪块的时候，当这个 q 和 c 重合的时候，在这块， 哎，你看这里边是不是还是下降呢？而且这个点是能取到的，刚才这个临界的情况，这个取不到，这个连上的话，这里面没有没有二次函数图像，没有抛物线，对不对？所以说就是十分之三十三到二分之九，右边是可以取，等，左边取不到等哈。 然后第二种情况啊，就是在这个 q 点在 h a 上哈， q 点在这块的时候啊，我可以哎列一下， 然后我依然要找借点哈，我就往上做一个平行 y 轴的直线，让这个长度是三，这条直线可求哈，这条直线是 y 的 负二分之一， x 加三，它的坐标就是 t 到负二分之 t 加三上面，那是不是 t 到负二分之 t 加六啊？哎，你把这个点给我带进去， 带进去之后你就会解出两个 t 值，那 t 左边的肯定不要了， t 三减去五分之三倍，刚好十，这个不要， 哎，然后我只要右边这个哈，右边这个，那我现在想知道他和这个二分之九，因为你的 c 点的坐标不是二分之九都有二分之九吗？我要去看这个二分之九和他俩谁大谁小。我做个叉之后，然后你去比较一下，你发现他大于零，他大于零就是说明他比二分之九大呗， 他比二分之九大的话，那他跟刚才那就合不到一起去了，他俩就该分开，哎。到哪块到六，你往下面走，你看你这块，如果 q 跑到这了，哎，你看这是不是可以啊？在他俩之间的这一部分是不是都是 y 衰的增大而减小，从左到右是下降的趋势， 哎，你再往这边就不行了，你再往左边，你左边这块，你看你做平行四边形一组，对边平行且向等，中间没有抛物线肯定不行，哎，那就是这个界点 q 的 情况，往右走可以啊， 你看你这往右走是不是就可以的，这里边就都有，哎，你接着往右走，这个就是临界情况哈，就是当他在这块的时候， 就过 a 点的时候， a 点这块是几是六六又可以取到，所以说分类讨论了，那你要把这两种情况给他综上一下，合到一起就可以了哈。 呃，整体来说，我觉得这个大连二模题考的还是挺好的哈，就是有难度。然后，嗯，也给大家一点点这个得分的空间，就是你把你能力范围内该做对的做对就行了哈。拜拜。关注刘刘丹老师，我们下期再见。
162大连倍多分刘丹数学
09:49查看AI文稿AI文稿各位宝贝们好呀，我们今天来讲解一下二零二六年这一套呃，辽审出的冲刺秘诀。好，我们来看一下这个压轴题，二十三题。好，首先先读题，他这里面说这个抛物线与 s 轴的焦点分别为点 a 和点 b， 然后呢，与 y 轴的焦点为点 c， 顶点的坐标是三到四，那么括号一呢，他让我们求 g 的 这个解析式， 很明显，在这道题里面呢，我们就需要把这个顶点带回到这个原式当中去，那么最简单的一种方法呢，就是把这个抛物线呢变成顶点式。好，我们来写一下，这里面应该是 y 等于负四分之一， s 方加上 b， s 加 c， 给他配个方， x 方减二， b 的 平方加 c 加上 b 方，所以说呢，就是各回各家，各找各妈。那么很明显呢，他这个啊，就是我们顶点的横坐标，后面这一坨呢，就应该是顶点的纵坐标啊，所以说我们列一下，二， b 等于三， 然后呢， c 加上 b 方等于四， b 等于二分之三， c 等于四分之七啊，第一道题解决这一块呢，是两分，好，来看一下括号二， 括号二，他说如图一，他说这个 p 点在直线 bc 的 上方，然后呢，三角形 pbc 的 面积为三角形 abc 面积的四分之五，求 p 点坐标。在这这一道题呢，他其实和我们这一次大连市二十二题的括号三考的非常的像， 都是考的是待定系数法，然后呢，这道题他还融合了一个知识点呢，就是牵垂法， 相信千锤法大家应该不陌生了哈，好，那么现在呢，我们先把这个 c 点求一下，这个 c 点的话，其实，呃就是也可以秒了，因为刚才已经把这个 c 求出来了，所以说这个 c 点呢，他就是零到四分之七啊， c 点零到四分之七， 好，那么再来啊，我们把这个 a 点 b 点写一下啊，大家在这个就是中考的时候呢，一定是尽你所能啊，能写到哪写到哪，所以说在这里面啊，我把这个零啊往里面一带，那么 a 点呢，是负一斗零，然后呢 b 点是七斗零， 在这一块的话，这个求点 p 的 坐标，所以说我们现在呢，先把这个我们知道的这个三角形，也就是说三角形 abc 的 面积给它求出来，嗯，三角形 abc 的 面积呢，就应该是底乘高， 底呢是这个 b 点的横坐标，减去 a 点的横坐标是八乘四分之七乘二分之一，结果应该是 十七。好了，那么我们继续啊，我们过这个 p 点，向这个 c d 做一个铅垂，那么这个焦点可以为这个 q 点啊，那么这个 p 点呢？此时呢，我们是在抛物线上，所以说我们用抛物线来表示 p 点坐标，那它就是 m 到啊，负四分之一 m 方，再加上二分之三 m， 再加上四分之七，好，这就是我们 p 点的坐标，好，千锤千锤，我们现在呢，就是以这个 p q 它的长度为这个底儿，然后呢以这个 bc 它的这个长度为高，所以呢，我们还要把这个 p q 的 长度表示出来，在这里面呢，很明显大家能看到啊，这个 q 点，它是在我们这个 c b 上，所以这件事情呢，我们要把这个 l c b 给写出来， l c b， 我 在这里面用点斜式，那么就是 y 等于 k 倍的 x， 那 么大家知道啊，已经是过了点 c， 所以 说是 k， x 加上四分之七，好，那么此时呢，再把我们点 b 带进去，点 b 是 七到零 带一下啊，那就是七 k 加上四分之七等于零，好，七 k 等于负的四分之七， k 等于 负四分之七，乘以七分之一，等于的是负四分之一。 ok， 我 们已经把这个他的斜率解出来了啊， k 等于负四分之一，所以说这条直线呢，应该是负四分之一 x 加上四分之七， 好，表示完 p 点的坐标呢，我们同理也要表示一下 q 点的坐标，因为他们俩呢，都在同一条，是个竖线上，所以说呢， q 点坐标，他的横坐标应该也是 m， 可是它的纵坐标应该符合的是一次函数的解析式，所以是负四分之一 m 加上四分之七。我们现在用大坐标减小坐标啊， 那么就是这个 p q 就 应该等于的是负四分之一 m 方加上二分之三， m 加上四分之七。减去，注意好打括号啊，一会这个符号要变号。 好把，这个不怕步骤多啊，我们就怕算错，已经算到最后道题了啊，就怕步骤算错，所以说能多写尽量不要少写好，约掉约掉 啊，这块是四分之二啊，我看一下啊，这个是四分之六，加上四分之一是四分之七，负的四分之七 m， 好， 这是我们的 p q 把我们的这个 s 三角形 b c p 表示一下， s 三角形 b， c p 呢，它的横长啊，水平的横长就应该是 p 的 横坐标，所以说是七 乘以我们的这个 p q 负四分之一 m 方，再加上四分之七 m， 然后呢，再乘二分之一，就应该等于我们的，它说等于这个三角形 a， b， c 的 四分之五，那么的是乘法，所以说在这里面呢，我们就把这个七再乘一个 四分之五，最后呢能把这个 p 点给它写出来啊，这个 p 点呢能解出来 p 点，第一个点呢是这个 m 一 等于的是二，那么 m 二等于的是五， 当 m 一 等于二的时候呢，我们也是把它往里带一下啊，是二到四分之十五，然后呢 m 二是五的时候，应该是五到三啊，大家往里带一下，计算一下就可以了。 好好，我们来看一下括号三，括号三呢，这里面他说如图二，然后呢连接 o d， e 为这个 o d 的 中点，所以说大家可以先把这个一点求一下啊，这个一点应该是这个二分之三，逗二， 然后呢我们再来看说 m 呢是一点，然后呢做的是 e， o， m， n， 然后呢让这个 dm 加 d n 曲的最小值，然后呢求这个最小值， 好，这个最小值应该是什么呢？大家我看啊，你们在看到这个式子的时候呢，其实就应该反映到这道题考的是什么内容了，这道题呢，它其实考的是一个将近一码，是一个对称问题， 那么这道题呢，他只是单纯的考了一个点的对称啊，说实在的，这道题考的挺简单的，我们历年的中考题呢，他其实更喜欢考的是那种抛物线的对称，然后抛物线对称呢，你还要写出他的全新的一个抛物线的解析式，对于学生来说难度挺大的啊，在这种情况下呢， 是这个啊，将军引马问题，所以说我们可以随便选一个 m 点或者是 n 点对称过去就行啊，点地是不能动的啊，那么这个是 m n 是 这个动点吗？所以说这个， 但是这道题啊，大家知道啊，就是点地不能动，但是我为了这个大家看这个图更加的方便一些啊，我还是选择把这个 m 点就这样对称过去的。 但是你要知道啊，我们对称过去之后呢，要使得我的这个 m 撇和我的 d 点和 n 点是三线合一的，为什么？因为我是最小值吗？最小值肯定是三点共线啊，是三点共线。 好了，那么我们把每个这个坐标先表示一下，他这里面没有给我们任何一个坐标，那么我们就自己设一下呗，他是 t 六零 n 点呢，就应该是 t 加二分之三到二，然后这个 d 点是三到四，这个我们知道给他对称过去怎么对称，是呃过点 d 的 那么一条水平线， 然后我们关于这条水平线去对称 m 撇。好，大家观察一下这个 m 撇的坐标，首先第一件事，他俩这个横坐标肯定是一致的， 好纵坐标呢，你看点 d 距离，我们的这个 s 轴之间距离是四，对不对？那么我们对称过去之后，距离也是四啊，总共加起来就应该是八，所以说它这个坐标应该是 m 撇啊， m 撇应该是 t 逗八， ok 完成。所以呢，现在呢，我们其实是点 d， 然后 m 撇还有 n 点呢，是三点共线啊， 大家不要说这是老师怎么不贡献呀？因为这道题吗，我是直接给他翻过去，其实正正常来讲，他们是应该是翻过去之后，然后他们这个线是这个在同一条直线上的啊，要理解一下这个事情，好把。这个点地点地是三斗四，这个 m 撇， m 撇是这个 t 逗八，这个 n 点呢？ n 点是二分之三加 t。 哎呀，加 t 逗二，好，全部带入啊，把这个直线设为 y 等于 k， x 加 a， 全给它带进去啊，带进去之后呢，它就会变成三， k 加 a 等于四，还有这个 t， k 加 a 等于八，还有这个二分之三加 t， k 加 a 等于二。那么在这里面你可以它是一个三元一次方程，还 ok 啊，所以说 k 等于的是 负四， a 等于的是十六， t 等于二。我们把所有的坐标全都求解出来了，它这里面就是让我们求 m 点的坐标，所以说 m 点坐标是二度零，你学会了吗？
95小尹老师讲数学
10:11查看AI文稿AI文稿今年中考的模拟考试呢，到了进行时，关于鞍山试卷，第一道题考了三十图，第二道题考了有理数实数，第三道题考了对称，第四道题考了整式的计算，第五道题考了平面直角坐标系，第七道题考了概率， 第八道题考了方程组，第九道题考了平行四边形，第十道题考了平行四边形，第十道题使规做图和直线。第四函数，十一题考了有理数的运算，十二题考了加权平行数，十三题考了三角形，考了旋转， 十四题考了反比例函数，十五题考了菱形相似。十六题考了二次根式的计算，第二道根式的计算，十七题考了不等式。十八题考统计，考了方差。十九题算是三角函数的应用，二十题 考了函数应用，二十一题考了原，二十二题考了几何证明，二十三题考了二次函数。从这来看，这张卷翻完之后，从卷上考的知识点来看，就是个中规中矩的卷，跟以前的考点没有什么变化。看变化的话，二十二题跟以前沈阳的考试几何变换有区别，跟大连的考试有点相像，不是倾向于沈阳的翻折里面啊。 又考动态几何的问题，可能在这点上跟沈阳是不一样。二十三题二次函数，如果说你能看到的变化，我们要认识到一点，这里面加进了一件事情，和以往不同的就在于，第三问，创建新函数，虽然它不难，如果孩子在平时的学习里面没有过这样的经历积累，那 孩子可能会出现一下子也不太适应。前两周我们还讲了北京京的所有的函数的代宗，几乎必有创建新函数，包括我们今天讲几何的极值，几何最值里面创建函数来研有极值，研究极值的时候，用函数的思想来研有极值。 如果你知道这些，那这张卷基本上属于中规中矩的卷，那么拿到一个卷之后，你要观察他哪些变了，哪些没变， 从这张卷上也不要过多的去想去解读他有什么，考的都是你应知应会的。最关键的是这张卷拿到一道题，当你不会的时候去想一件事怎么能学会。我们有很多人在看一些答案，写的特别特别简单，其实意义不是很大，原因就是人家会做的没有意义，关键是孩子要会做， 关键取决于知道怎么去想他要通过这个试卷，我要有一个什么样思维的过程，而这个思维过程指的不是我会的情况下，我们要把试卷分起，要说的是不会做的孩子应该怎么办？我们重点讲一下十五题，二十二题和二十三题是网上大家都说的十五题 填空的最后一道，千万千万不要把它偏的方向带。这个十五题呢？常规的综合，考了菱形的性质，考了相似，考了勾股定律，这是基础知识，然后考了辅助线的做法，叫基本做法，就是研究同一条线上两条线段的比，那么我们应该想到什么？ 这个知识跟同一条线上两条线段比，相关的知识无非就是平行线，分线段成比例和相似。这里问题常见的辅助线啊，是做平行， 所以做平行构造相似，他就很容易就把这道题做出来，这是一个正常的一个知识的综合，外加上一个基本做法，同一条线上两条线段的比做平行构造相似。所以这道题十五期正常的不能再正常的一道题 给大家讲一下。二十二题我给大家写的解析，我试图去理解这个题是怎么出的，哪来的？真正的对低年级的学生来讲，要有一个认识，经历这个题目的发生发展过程，这是学习的一个正念，就是作为一个几何题来讲，这个图是怎么来的，这个题我怎么能画出来？ 你要想给他画出来，你一定是要遵循着这道题中的不变量去画的，根据等量去画的，那你就会找到这个题目中的等量关系。像第一问，画了一个三角形 a、 b、 c， 当你想画另一条线的时候， 就我们现在很多时候我们没有培养孩子去画图，结合课前先画两三到几个题，有很多种意图和作用。培养同学画图，你在画图的过程中就能够知道，你要想把它画出来，就得找到题目中的等量关系。比如你确定 d 怎么画，怎么能把 c、 d 画出来， 当你把 c、 d 画出来，就会找到这里面的角，等 e， c， f 就 等于角 c， a、 b 在 想我 e 怎么能画出来， f 怎么能画出来？把这些能画出来的过程里面，其实就知道了这个题中有的等量关系，就是人家证明全等的三个条件。第一问你就做完了这个，第二问呢，你画一个等量三角形，孩子为什么不会没有这个思考的过程？ 他应该学着思考，怎么能出现那个 f 呢？怎么能画出来这个角 a、 f d 等于角 b， 这就是这道题。从设计上来讲，只是试着去想出卷人的意图，那么其实就是在 ab 这条射线上任取一点画这条线段的垂直平分线和 ac 相交，他就会找到这个 f 点， 那么这时候这个角 a f d 就 一定等于角 abc， 这时候就会出现一个等腰三角形，紧接着你就去想了，焦点叫 d d e 一定存在，那这时候实际上人家出题 是把它特殊化了，叫做条件强化，特殊化了线段像呢，就是用来构造全等呗。孩子如果学几何，能够多动笔去画图，我觉得这个事是孩子，一个正常孩子训练的过程。第三问呢？实际上是第二问，在一般到特殊的过程，那也就是这个 m 在 哪？我说的那个 m 和 b 重合的时候， 那就做 ab 的 垂直平分线，焦点就在 f 上，就是 f， 那 就出现了。等腰出现了相似，然后你再想 d 怎么画的，在你画的过程中，你自然就会出现相等，然后你再去想那个 e 怎么来的，那你再做两个角等，自然就会想到了全等。这个事情是一步一步综合出来的，任何事情都是综合出来的，然后最后人家给的线段，给角的关系，给边长，求线段长， 我们天天挂在嘴边上。学生都会叫解三角形，那解三角形需要三个条件，他所在那个三角形叫 c d e c d e 中发现 c d 还等于 c e， 解三角形很容易就求出来，只不过是这道题有一点对于中等学生或差生不太友好的现象。五十二、十三，这个勾股数啊，大家都背下来了， 结果给了个十三，那个十三还不是斜边，是直角边，这是计算的问题。 所以你说这证明难不难？对普通孩子来讲，如果你能静下心来，你去画图，去经历，一步一步的这么去思考一个命题，无非这设计的思路就两个，一个是从一般到特殊，一个是从特殊到一般。那第二问中呢？ a、 f、 d 等于 b， a c， 那 个 d 和 b 不 重合，下一问呢？第三问 d 和 b 重合，经过点 b 呗。所以他俩是什么特殊和一般呢？ 不是一般到特殊，就是特殊到一般。这是几何命题设计的套路，就那么两个，本条件强化，条件弱化，从特殊到一般，从一般到特殊。二十三题呢？考察函数的思想天天我们在说一个问题，什么叫函数的思想？函数是研究变化的过程， 这个变化的过程你需要了解什么？你要了解变化的趋势和特殊情况，而变化的趋势用来解释或图像来表示，特殊情况用点。所以拿的一个函数，不用人家告诉你，你就应该知道函数的解释，给了就求点，点给了就求解释。所以 我就画了一个流程图，给你一个解释，给你两个点，你就把参数求出来了，在那系数把参数求出来，参数求出来之后，你就把那个顶点 n 也求出来，把 b 也求出来了，把点 p 也表示出来了。 虽然第一问你都做多了，但是这实际上都是后来必须的。等到第二问的时候呢？其实人家考察了一个方程的思想，所有的特殊情况是方程。如果直播间里有初一的同学，你也许就会明白为什么老师现在在讲平面制药坐标系的时候，我们反复的跟孩子们在讲， 要知道所有的特殊情况，就是方程一个 acp 的 面积等于二十四，求 p 点坐标，那就列个方程就完了， p 点坐标已经表示完了，然后把 acp 的 面积表示出来，然后叫方法。那有人说铅垂高乘以水平宽度啊，再除以二，我觉得这个题我没那么做啊，我觉得那个麻烦。 那么在这整个坐标系里面还有个最特殊的点，那就圆点呢？你可以借助圆点，你可以把三角形 acp 放在四边形里面， 利用四边形的面积表示它，我觉得更简单，但是人家考的思想，方程的思想，第三问考的知识，抛物线的对称线就是 p 和 q 是 对称，那么研究函数，你需要知道点的坐标， p 点坐标表示完了， n 点的坐标已经知道了，要有函数与方程的思想，那什么意思呢？就把 p q 的 平方表示出来，把 n h 表示出来，就很简单，用 t 来表示，然后什么是函数，那就是用 s 来表示 y， y 等于二， t 加二啊，如果没记错的话，括号平方， n h 表示出来，把 t 给它消掉，其实是个消元， 不管是代入还是加减，是个消元的过程，把 t 消掉，得到 y 和 s 的 关系，所以第三问就做完了。所以这套卷如果说二十三题，如果你真的平时在学压轴题的时候，你是知道人家考察什么思想，你可以去问初一的同学，现在是不是第一问速性结合，第二问考察方程的思想，函数的思想，第四问 人家就考了塑形结合和分离讨论的，那么在塑形结合和分离讨论的时候，为什么你孩子看不懂答案？那原因很简单，就是因为我们孩子不会分离讨论，就是我们平时从初一开始是不是没训练。 分离讨论的第一个事情，要找出特殊情况，求出特殊值，划分区间，而所有的极值一定出现在特殊情况，而特殊情况是什么？抛物线上特殊情况就三个呗， 一个是两个端点，还有个顶点。如果说你现在学的不是特别的精细化，就这道题开始一顿算。分类讨论很简单，是周长两种情况极致，三种情况分别进行分类讨论相等。但是这有个问题，因为你没有取之范围，你就不知道将来要不要取舍，所以问题在这。所以我们学分力讨论 就要开始学习找特殊情况，求特殊值，划分区间。分类讨论，那么特殊情况是重合，但点和线重合，点和点重合。当然在这道题中， p 和 q 谁大谁小， 那么又涉及到 p 和 q， 关于对称、轴对称三种特殊情况，就把问题就求出来，当然说起来很容易，但你的计算，你是不是这么去训练的？平时是不是有这么想的， 这不是一句话的事，所以一张卷没有一个考试是简单的，所以这张卷呢？如果从试卷的要求来讲，这张卷我觉得中规中矩，思想人也体现了，方法也体现了，知识点也覆盖了，觉得是很正常的一种 情况。所以拿到这个卷啊，可以练一练，大家千万别去想，这个卷简单还是容易。关于鞍山试卷的解析，初三的家长后呢，就不要问你觉得这个卷难还是容易这样的问题。对于学生来讲，如果你尊重他， 他的劳动成果，没有一个考试是容易的，要培养他一个敬畏之心。没有一个考试是容易的，就是我们面对一个试卷，这一个试题，希望咱们能够从台上走下来，别一张嘴瞄了。我觉得这样对学生来讲是一种误导，对家长来讲是一种折磨，是一种恐慌。记得点赞关注哦！
110张斌数学
