2026北京中考二模西城新定义
哈喽，朋友们好，我是栗子老师，那么接下来呢，我们给大家也来解析一下昨天结束的啊，西城区初三二模的新定义压轴体啊，当然今年的这个新定义压轴体呢，从定义上来讲呢，还是一个非常经典的点类新定义 啊，那名词只要是点类性定义，咱们都能乐呵呵的把点的轨迹找出来，是吧？所以点在哪啊？当然，整道题目来讲呢，我觉得第一定义呢，不太难分析，但计算上面呢，稍微有一点点复杂啊，看一下 他说在坐标 c 当中，对于一个半径为一的圆 o 和它的一条弦，任意的啊，满足点 p 是 三角形 a b p 以 a b 为腰的等腰三角形。 审题别审错了啊， ab 为幺啊，那么并且列弧 ab 上所有的点均在 abp 这个三角形上或者三角形的内部，那么我们就称啊点 p 为关联点啊。当然同样道理啊，咱们先不着急解题啊， 其实这道题目呢，我们把定义拆解完了呢，剩下来的其实就毫无难呃，就是唯一的难度就是最后的计算。好，我们先来看一下， 在这呢，咱们也给大家手搓一下这个版本啊，也就是说，我随便给同学们画出一个圆啊，这个就是圆 o， 我 也随便给同学们画出其中的一条弦，他叫 a， 他 叫 b， 那 我们现在问同学们，请问你能否找出弦 ab 的 所有的关联点？ 好，那我们想关联点是什么呢？第一要满足啊，以 a b 为腰的这样三角形，当然就是什么两元一线，也就是说，同学们，首先啊，要明确，就是这个点 p， 要么就是 a p 等于 ab 啊，要么就是 b， p 等于 ab， 对 吧？也就是说你得点 p 在 哪呢？以 a 为圆心， ab 为半径的圆啊，或者以 b 为圆心， ab 为半径的圆，当然那个特殊位置要去掉啊。 好，那么这是一个第二个的话呢，他说裂谷 ab 上所有的点都在三角形 ab 的 内部及边上， 这个猎虎啊，要在它的内部及边界上面。其实大家看到这个呢，大体上就能够感知的到，什么叫做在三角形 app 的 内部啊。那么极限情形一定是什么？ 相切，对吧？一定是相切，当然这个点屁咱们知道肯定在元外啊，元 o 的 外部，你可能不可能跑到里面来是吧？你屁点跑到里面来，那怎么画都画出来。 所以你要把 ab 这一段列弧横定包在 abp 的 内部及边界上面。那么同学们想一下它的临界情形是什么？好，我们也就是说可以做以 a 为切点，做出一条切线 啊，以 b 为切点，再做出一条切线。 嗯，好，那么注意，假定两条切线的切点，我们随便标个点吧。好吧，呃， m 点好了， 那么同学们要注意，这个我随便画的啊，同学们要注意，如果你做出来了两条切线，那么大家看哪一个区域是点屁可能存在的区域，哪个区域 啊？那么很显然就是这块区域。为什么？因为切线，如你以这条线为例，应该在这一条线的右上，右右上方，对吧？ 那有时候老师能不能跑这来呢？比方说点 p 在 这行不行呢？不行啊，这样你一连的话， p b 这个一条线不就是与这一段裂弧怎么样啊，相交了吗？他就不能包含在里面了啊，所以极限情形呢，肯定就是 ab 为切点。 好，那因此，呃，你找到这个点行不行啊？其实他就是完全相切也行，对吧？切点就是 ab 也可以啊， 好，那么当然在这个点这条线上行不行啊？这个也可以，你你连一下看看是吧？啊，完全满足要求啊。好，所以我们知道就是所有的点屁首先在哪呢？所有的点屁首先是要在这个区域当中 及两条切线的形成的这个呃相，呃这个重合的区域，对吧？就点 m 的 这个上方的区域啊，这部分区域是点 p 能够存在的， 当然还要满足以 ab 为幺的等腰三角形，所以我们刚刚也讲了有可能呢会产生什么以 b 为圆心， ab 为半径的一个圆。 好，那么也要以 a 为圆心， ab 为半径的圆啊，当然我这个，哎呀，我这个图画的稍微有点不，不太 以 b 为圆心， ab 为半径的圆啊，当然这个应该变稍微大一点，我因为我这个手搓呢，肯定不不不，是很精确，同学们呢，自己可以拿啊，这个什么尺尺量角器啊，等等啊，这个圆规啊，去做图啊，那我也再复制一个， 也有可能呢，是以呃 a 为圆心画的对吧？好，那么这样一来同学们就清楚了，那么请问所有的呃关联点在哪里啊？就应该是在呃这一段圆弧，两段圆弧，对吧？两段圆弧，一段圆弧在这， 还一段圆弧在这，能理解吧？好，有人说，老师，为什么呀，为什么一定要在这两段圆弧上面啊？我们再次解释一下啊。 第一个以 ab 为腰，就是以 a 为圆心， ab 的 长为半径画圆， b 为圆心， ab 的 长为半径画圆，所以点 p 应该是在这两个绿色圆上啊，当然一些特殊位置除外啊，比方说 b 点呢，肯定要刨除掉是吧？就 p 点跟 b 点重合，肯定不满足。 第二个呢，我们也强调过，就是要保证裂弧 ab 上所有的点都要在三角形的内部及边界，一定是在这一块，就是点 m 为分界的这个区域当中。 好，所以点既在这，又要在两个绿色圆上，所以重叠的部分就是这段圆弧跟这段圆弧。但 同学们也都知道啊，这个如果说这个图形是个对称图形的话，其实两边圆弧的长是什么啊？是一样的对吧？是一样的啊，好，那么因此我们通过简单的拆解就能够画出所有的关联点。好，我们再重复一下，所有的关联点在哪里 啊？第一，做出啊，这个弦为切点啊，把这个弦的端点为切点，做两条切线啊。第二，以弦的端点为圆心，弦长为半径，做两个圆， 那么形成的重叠的区域就是这段圆弧和这段圆弧，即为我们所要的 啊。好，那么因此这道题目呢，就拆解完了。当然剩下来的第一个问题呢，其实咱们就不多说了好吧，因为第一个问题太简单了，同学们自己呢，简单画个图就出来了啊，答案应该是 d f 和 e f， 这个咱们就不多说了啊。 啊， d f 和 e f， 那 么我们着重的来说一下第二题，第二题，你看这个考法，他说啊，嗯， y 等于 x 加 b， 当然 b 大 于零与 x 轴 y 轴分别交于 g h， 如果 g h 上存在的圆 o 的 某条长度为根号二的弦的关联点， 那很明显，对吧？那么存在就是有就可以了，所以只要保证线段 g h 与所有的关联点有重叠，或者说有交点即可，对不对 啊？ g h 是 一条线段，并且这条线我们也说了，它非常特殊，一定会产生多少啊？四十五度角，对不对？好，那么我们再来解释一下，因为同学们要知道长度为根号二的弦有多少条啊， 无数条，那我们刚刚已经说了，只要你随便定一条弦，你就能发现它形成的关联点是两段圆弧， 当然这一条弦的长度是定的情况下，这条弦可以随便转，也就等价于将整个两段圆弧也是绕着点 o 来转，对不对？ 好，我们解释一下啊，只要这条弦的位置定的长度定的，那么它所对应的关联点是两段圆弧 啊，是两段圆弧，那么因此呢，当我们的弦因为它长度定，但是弦可以在圆上旋转，对不对？ 那么导致它所有的关联点两段圆弧呢，也应该绕着点 o 来旋转，当然我们刚刚也解释了，它肯定是个对称图形啊，那么也就是说旋转之后最小的半径在这，最大的半径可能在这，对吧？我们讲可能啊， 好，那么因此大家就知道，应该最后所有的关联点，只要长度定的话，最后的关联点应该是一个圆环啊，应该是一个圆环，对吧？同学们能理解这意思吧，应该是圆环，因为两段圆弧分别绕着点 o 在 转吗？ 好啊，当然这个我们都已经拆解过了，所以其实这个定义有了之后呢，剩下来的呢，其实很简单，我呢给大家呢，用一个具体的图来看一下啊。好，所以同学们来感受一下。 好，我在这呢，就是我先随便定了一条弦， e f 是 根号二啊。嗯，这样呢，我们就先确定一下，就随便我画了一条弦， e f， 它就是根号二。 好，这洛基能理解啊。好，然后呢，呃，接下来呢，就是我这个明确了之后呢， 好，我们就想能够画出它的关联点吧。好，怎么画的呀？分别以 f 点为切点做切线，圆的切线，以 e 点为切点做圆的切线。好，形成的这个焦点在焦点的右上方的部分，就这个黄色区域， 即为点屁，能够存在的区域，这是第一步啊，就是这个在什么包含在内部的时候啊，当然边界是可以取的啊。黄色区，呃，边界是可以取的， 那么当然了，再以 f 点为圆心， f e 的 长为半径。好，我们画出来了一个圆啊，就是这个 f 点为圆心啊，他的长为半径画了一个圆，就这个圆 啊，当然也以 e 为圆心， f e 的 长为半径呢，我们也可以画一个圆啊，当然我在这也也给大家画一下啊。好，我们就在这个当中再给大家画一步啊。所以同学们会发现 这个圆和，呃，以，呃， f 为圆心啊，根号二为半径啊形成的圆 啊，以及以 e 为圆心，根号二为半径的圆。就这两个蓝色的圆与黄色区域的公共部分。哪呢？就是这一段弧，对吧？看得出来吧，这一段弧啊，以及啊， m n 这一段弧啊，以及 m n 这一段弧 是我们所要的，对吧？是我们所要的，但这个只是我们定了一个弦长为根号二的弦，就是 e f 的 长度为根号二，我们只是定了一个，那么同学们要知道，当弦长，呃，定的情况下， e f 可以 在整个圆上怎么样啊？旋转，对吧？ 所以导致呢，这两段圆弧啊，一就是这一段弧啊，和这段弧呢，就是 m n， 这段弧跟这段弧呢，应该怎么样啊？绕着圆 o 来转，刚刚我们也解释了，它本身是个对称图形啊，所以我们就知道，最小的半径是什么呢？就是 以 o 为圆心， o m 的 长为半径。最大的半径是什么呢？就是以 o 为圆心， o n 的 长为半径。好，同学们就清楚，那么我们在这里面呢，这个所有形成的， 呃，就是关联点在哪里呢？所有的关联点就是以 o 为圆心 o， 哎， o 呃， o m 为半径 的一个圆，就是这个红色小圆，以及以 o 为圆心， o n 为半径啊，形成的一个圆 啊，就是这个红色的大圆。那么这两个圆形成的圆环及边界啊，肯定都是能满足要求的，就是所有的关联点在哪？就在这个里面，是吧？就在两个红色圆之间，当然这个红色圆半径好求吗？ 好求啊，为什么？因为 em 的 长是多少啊？根号二就 e 为圆心， e f 根号二， em 根号二 要 m， e 刚好二， o e 是 一， o m 是 刚好三，所以小圆半径是刚好三，大圆半径呢，同样道理，对吧？这个稍微算一下，这一段呢， e n 的 长呢？还是根号二是不是？当然你做垂线的话呢，这个就是一，一，所以就是二一， o n 的 长呢？根号五啊。 那么因此在我们第二问当中，所有的关联点就是在以 o 为圆心，根号三为半径的红色圆，以及根号五为半径的红色圆形成的圆环的内部及边界。 现在我们要保证 h g 跟它有交点就行了，线段 h g 有 交点，当然了， b 要大于零啊，所以最小的情形在哪里啊？ 啊，就是因为它刚好夹角四十五度啊， h g 刚好在红色小圆，此时的 b 等于多少呢？ b 等于根号三，对吧？ b 等于根号三，当然能取啊，边界是有意义的是吧？ 好，那么最大最大最大跟外面的圆怎么样啊？相切啊，当然半径根号五， o h 是 长呢，根号十啊，因为这个夹角是四十五度啊，直线于 x 处加角四十五度，所以呢，这个特殊的直角三角形 o h 去掉根号十，也就 b 的 去掉根号十 好，那么因此在这种情况下呢，我们就能够轻松的算出来了是吧？好，那么也就是小 b 的 范围应该是大于等于根号三，小于等于根号十啊，也就 ok 了 啊。那么其实最后这个问题呢，算法上面来讲呢，是一致的啊，就是最后这一道题目的算法，跟前面的这个第二问的算法是一样的， 你看，它又来了， m n 等于是上面一条弦， m n 的 长等于一，是不是能够找出所有的关 联点，对吧？是不是能够找出所有的关联点？所有关联点是什么？那肯定当然也是圆环了啊，但我们知道就是只要定一个 m n， 那 其实它就能够产生两条弧，对不对？而且这个弧长呢，你肯定能够算得出来啊，因为它非常特殊嘛， m n 的 长等于一嘛？ 好， k 呢，是 m n 的 中点，如果直线上面尤其只有两个弦 m n 的 关联点，也就是说在你 m n 旋转的过程当中，保证 y 等于一，这条线直线 于两条弧，就是形成的两条弧，尤其仅有两个焦点就行了，对不对？尤其仅有两个焦点就可以了，好，那在这边注意一下， m n 的 长定的，但是位置不定，也就是说你只要确定一个 m n， 你 只要确定一个 m n， 你 就必然， 你确定一个 m n， 你 就必然会有这个一个咱们所谓的呃呃，两段弧，对吧？哎，有两段弧，好，那么你再有一个 m n 的 位置，你又有两段弧， 我们现在要求是这两段弧与 y 等于一，尤其只有两个焦点，两个不同的焦点就可以了，对吧？好，那么当然我们在这呢，也结合这个图像呢，给同学们具体来看一下啊，大家也感受一下。 好，那么大家看，我在这呢，还是提前给大家把图做出来了，这个图同学们能理解，因为 m 的 长等于一啊， k 点呢，是它的终点啊。 好，那么现在呢，我们首先以 m 点为切点，做一条切线，以 n 点为切点，做一条圆 o 的 切线，那么两条切线交于这个点，我们假定称之为点 q， 只要在点 q 的 这个黄色区域形成的黄色区域 指第一步，对吧？第二步，以 m 为圆心， e 为半径，就 m n 的 长为半径，画一段弧，哎，你发现与黄色区域产生了一段弧，我们假定这段弧就叫做 k t 弧啊， k t 弧， 好，那么当然以 n 为圆心， e 为半径，会产生一条弧，我们另外一条弧呢，我们就假定称为 e f 弧啊，那么因此同学们就知道啊，同 学们清楚，呃，就是我们在这里面呢，能够产生两段弧啊，一段弧呢，在这是吧，一段弧呢，在这就是 e f 这一段弧，还有一段弧呢，就是 k t 弧， 好，但注意啊，我现在要的是什么呢？我要的是 y 等于一这条直线与两段弧有两个不同的焦点，即刻有两个不同的焦点， 一定注意一下，这个点太特殊了，就是两段弧呢，你，你会发现这两段弧啊，一定会产生什么呢？一定会产生两个，呃，会产生一个焦点啊，这两段弧呢，一定会产生一个焦点，就是这个点啊，这个点太特殊了，因为，呃， 这段弧，呃，我们说 k t 这一段弧与这个对应的 e f 这一段弧，这是任意 m n 在 任意位置情况下能产生的两段弧，那我要保证的是两段弧与绿色直线呢，有两个不同的交点，但你注意，这个点呢， 就是 k t 弧跟 e f 弧呢，还有个共同点，那么这个特殊位置要去掉啊。当然接下来就是什么呢？就是定向分析，对吧？同学们也都知道，如果 m 特别低，就是 m n 特别矮的时候呢，这两段弧呢，肯定也特别低，那么 m n 比较高的时候呢啊，这两段弧的位置也相对比较高，对吧？这个可以直观理解啊， 好，那么因此呢，我们知道特别低的时候肯定是不满足的，那么稍微高一点，高一点，高一点，高一点，高一点，高一点，高一点。好，那么在这个时候呢，大家会发现，我们假定 m 在 n 的 上方啊，高一点的时候呢， kt 这一段弧啊， kt 这一段弧啊，肯定跟绿色线先能产生交点，那么你只要在保证第二段 e f 这一段弧呢，能产生交点就行了，是吧？那么在这里注意一下啊，因为我们前面就给大家解释过了， m n 的 长非常特殊的情况下呢，这个 kt 这一段弧呢，也非常特殊 啊，这个 k m、 t 这个角刚好是九十度角。当然我们简单解释一下，为什么啊，以 m 为圆心， e 为半径，我们画了个圆，就是这个蓝色的圆，就是 k t 弧，是在蓝色圆上面的。 好，那么大家都知道，就是这条线呢，是切线，这条线呢也是切线，那么因为 o m n 边长都为一啊，所以它是一个什么三角形呢？ 等边三角形，我们用一个最特殊的情形来看，就是 n 点在 x 轴上， m 点在这儿，这个时候大家会发现这条红色线呢，是竖直线，那么这条线呢，与 x 轴的夹角呢，应该刚好是三十度啊，刚好三十度， 所以如果你以 m 为圆心， e 为半径画圆，那么要跟竖直线相交，那么这一段弧对应的圆心角刚好是多少呢啊？刚好就是一百二十度， 刚好就是一百二十度，当然这个 n m t 这个角呢，又是三十度，对吧？这个很容易看啊。好，所以 k m t 这个角呢，就是九十度角，就九十度角，所以其实这两段弧啊，一个 k t 弧，一个 e f 弧是什么呢？ k t 弧就是以 m 为圆心， e 为半径的九十度角所对应的弧啊，那么当然 e f 弧呢，就是以 n 为圆心啊，然后九十度圆心角所对的弧，要，当然半径也为 e 啊，所以你要知道这个数值呢，它其实是很特殊的啊，好，我们继续跟大家说，刚刚就是这个，就是，其实相当于是第一临界情形了，为什么呢？因为你要保证 这个，呃， m 稍微高一点的时候呢？这个 k t 这一段弧呢？我们刚刚解释过，一定率先跟这个直线有交点，你只需要保证 e f 跟它产生临界值，对吧？当然， e f 能产生临界值，就是 e 点的坐标。纵坐标点为几啊？点为一啊， e 点纵坐标点为一， 所以 n 点。因为 n e 的 长为一啊，所以 n 点在 x 轴上的时候刚好满足要求，就是我们画的特殊情形，但这个时候 k 的 纵坐标好求吗？ 好求，因为这个时候 n 点在 x 轴上，所以 o、 m、 n 等边， m 点的纵坐标四分之刚好三， k 点是它中点，所以，呃，第一个 t 的 零，呃，这个第一个零界值呢？就是 k 的 这个纵坐标呢？它的零界值呢？呃，这个应该是二分之刚好三的一半，四分之刚好三，对吧？在四分之刚好三的时候，你会发现 e f 这一段弧啊，咱们再强调一下， e f 这一段弧 刚好与绿色直线相切，而 k d 这段弧早就已经跟直线有交点了，所以这个肯定是 ok 的 啊。好，那么当 m 点继续转动的时候，这个时候啊， k t 继续升高， e f 呢？也继续升高，对吧？那么当然，这个时候呢，看起来肯定是怎么样啊？能够满足要求的 啊？能够满足要求，因为 e 继续升高这一段弧， e f 这一段弧在这儿，就是啊，后面会产生焦点， k t 也一直有焦点，但注意一个临界情形，啥时候呢？就是 k t 弧跟 e f 弧的焦点刚好落在 y 等于 e， 那 么在这个上面它就不满足要求了，因为此时是同一个点，所以这个地方的坑点就在于这个临界值要去掉啊，当然这个临界值很好算，为什么呢？因为 这个圆跟这个圆的交点，一个是，呃，就是这个交点，还有一个点呢，是 o 点，所以其实呢， ok， 还有这个点是什么呢？三点是共线的， 当然其实是一个什么图形呢？就是一个菱形啊，就是一个菱形，因为它这个图形非常特殊啊，而且也很对称，对吧？所以其实相当于 o 跟这个点呢交点呢，是一个什么呢？ 是一个，呃，就是关于 m n 对 称的点啊，关于 m n 对 称的点，因为它其实是一条什么呢？公共弦，两个圆的公共弦啊，好，当然因为 o 点到 k 点的距离刚好三嘛，所以也就是说，此时其实 k 点到， 呃， k 点就应该是 o 点跟这个点跟这个焦点的什么中点，对吧？当然此时呢，它的纵坐标肯定是一喽，用在外的一上，所以 k 的 纵坐标是多少呢？二分之一。 那么注意， k 等于二分之一的时候是不满足的啊，因为它此时只有一个焦点啊，只有一个焦点好，所以大于等于四分之根三，小于二分之一，好，那么继续移动呢，我们知道肯定就可以了，是吧？肯定就可以了啊， 那么，呃，当然大家也清楚，你继续移动的时候呢，这边肯定能产生两个焦点，那么到哪一种情形呢？好， 因为你 m 点呢，就是最高，最高纵坐标其实就是一了，他也不可能更高了，对吧？ m 点纵坐标就是一，当然在这种情况下，同学们检验一下满足不满足， 满足就是 m 点最高，最高纵坐标就是一。这种也满足啊，因为你会发现， t 点和 f 点就刚好分别在 y 等于一上，这种也是满足的。 好。当然你算一下此时的 k 点，那也就说 m 点跑到 y 轴上啊，这个也很好办，对吧？所以 n 点的纵坐标就是二分之一， k 点呢，是 m， n 的 中点，所以 k 点的纵坐标呢？是啊， k 跟 n 的 一半，是吧？四分之三啊，四分之三。 好，所以从二分之一到四分之三啊，等于四分之三的时候，也可以，因为那个 k 最大，最大就是这个到这了，是吧？如果你 m 点最高，最高到这了， 如果你越过这个位置之后呢，你发现他还行吗？不行了，此时两段弧在上方，看得见吧，两段弧在上方，那他就不满足要求。当然在右边的情况呢，实际上是对称的啊，就纵坐标对称的，你不用管了。 好，所以最终啊，我们的这个，嗯，要求呢，就是在第一零件什么时候呢？就是点 n 刚好在 x 轴上的时候，此时啊， e、 f 与 y 等于一相切。第二零件呢，就是把这个交点的位置要排除掉， k 等于二分之一排除掉。 第三零件呢，就是 m 点最高最高。跑到一的时候，发现他刚好是满足的，此时的 k 值呢，等于四分之三是满足的。当然跑到左边去呢，对称图形啊，你就不用管他了啊，对称图形就不管他了。 好啊，那么因此这个呢，我们也就分析完了，所以最终呢，他这个 k 的 取值呢，是，第一零件大于等于四分之三，当然小于二分之一，或者是从二分之一小于小于 k， 小 于等于四分之三， 二分之一小于 k， 小 于等于四分之三啊，好，那么最终呢，也就算完了。当然， 坦率讲呢，就这道题目最后的运算呢，稍微复杂一点，但你说这个题型有什么复杂的呢？没有啊，它主要还是一个点类新定义，只要抓住点类新定义的处理技巧，基本上都还是比较好处理的。好啊，所以这个题目呢，我们就给大家解析到这里啊。
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11:14查看AI文稿AI文稿西城二妹的新定义有点意思，定义里面竟然带核，比划快，带出稳，新定义还能提智商！大家好，我是老谢，我接下来给大家讲一下新鲜出炉的西城二妹的新定义。 这道新定义有点意思，为啥呢？因为他的定义里面竟然带核。好在啊，老谢在二零一九年中考以后，专门为带核的新定义写了一句诗，叫定义带核找锤足 啊！如果你找垂足，你会发现这道题会非常简单了啊。另外呢，这道题第二个的时候一定要注意前提确认，以及全面细致有序动。还有就是线段如果遇上圆环必有坑，一定要全面细致有序动 啊。另外呢，以圆为背景的题目，其实找轨迹呢，有一个快捷方式，咱们第三个会讲啊，包括一定要全面细致有序动。好，首先呢，我们先看一下定义啊，各位， 咱们随便画了一个 ab 这个弧，他说等腰三角形，那咱们就以 a 为圆心是吧？画个圆，以 b 为圆心，画个圆，画两个蓝圆， 那么蓝圆上的这些点只要连一下 a， 他 就能组成一个。哎，等腰三角形当然还要注意别是三点共线啊，但是这道题基本上用不上啊。那么另外，怎么叫定一带弧找垂足呢？各位，因为他要求这个三角形要把整个裂弧全包上， 你啊，如果听了我的定一带弧找垂足，各位同学，你就直接让点 a 当垂足，啥概念呢？让点 a 当垂足，画一个切线。 各位啊，咱们先看看其中一个圆吧啊，这个圆别在这捣乱了，然后同理，你再让点 b 当垂足，画一个切线。 各位，你会发现，首先因为等腰三角形，所以点 p 一定得在这个蓝圆上，但是在蓝圆上都行吗？你比如，如果蓝圆上在这呢， 你会发现这样的话，连一下这个三角形，这个绿色三角形，哎，他就不能把整个裂弧 a b 全包在里边了。 嗯，所以大家看啊，这时候你会发现，我教给你的这两个垂足，让点 a 当垂足做两条切线就起作用了。什么作用呢？你会发现这个点就是个临界点， 哎，你会发现，如果它连一下点 a 点 b， 你 会发现当点 p， 在 这时候，这个三角形，这个裂弧 a b 正好在三角形 p a b 里边， 包括在这时候，你会发现也没问题，哎，各位看了吗？然后呢，在这的时候也没问题，但是如果在这，你会发现点 p， 如果在这，你会发现这段裂弧又包不进去了，又跑到三角形外边了。所以各位，你有没有发现， 因为等于三角形，我们马上画个圆，当然还有一个以 b 为圆心的圆啊。然后呢，再一个就是，如果你学会了老习的这个经验，定义带弧找垂足，你马上以 a 当垂足做个切线，以 b 当垂足做个切线，你会发现点 p 的 轨迹就是这对，哎，这个定义咱们就大概明白了 啊。 ok， 那 是所有的这个弦都有这一段吗？哎，我们看一个特殊情况，各位，如果，哎，这个弦这么长， 你做了这两个垂足以后，你会发现正好就这个点啊，有一种临界情况，你会发现，除了这个点，别的地方都不行 啊。你比如，如果在这这样的话，如果点屁啊，这是点 b， 如果点屁在这里，你会发现这一段又没有在三角形里边了，对不对？所以你会发现，哎，当这个时候这种情况下是一个什么情况呢？你会很容易发现这种情况，这个紫色的是一个等边三角形， 这是六十度，这是九十度，这就是一百二十度，所以当这个弦的圆心角是一百二十度的时候，正好有一个点 啊，如果它超过一百二十度，各位请看，你们可以暂停一下啊，你会发现啊，在这个圆上，在这个蓝圆上，你会发现没有一个点可以了 啊，也就是当这个弦超过一百二十度就不行了， ok， 这对定义的解读啊，然后呢，正好命题老师挺善良，他怕你看不出来一百二十度，他还提醒你啊，其实这道题最后也没怎么用上一百二十度啊，然后提醒你什么呢？你会发现 df， 这个它正好是一个圆心角一百二十度的 啊，所以 df 是 正好可以， e 就 不可以了啊。 ok， 这是第一问， 第二问呢，哎，也有点意思。各位，按照我刚才讲的，你们如果把一个根号二的弦随便画出来，各位，你看，咱们画的一个红色的这个啊，就是根号二的一个弦，然后你用我刚才的那个方法，然后呢， 把比如说，呃，这个点 a 画出来啊，然后点 b， 在 这里咱们随便点一个点啊，有人说，老师，这个弦 a b， 你 怎么画那么巧啊？各位啊，我想告诉大家，以圆为背景的轨迹， 其实从圆心往哪个方向看，都是正方向，你只需要画了一种情况。然后呢，你看啊，根据咱们刚才定义的解读，是不是就是以 a 为圆心的时候，就是这个等腰三角形以 a 为顶点的时候，你有没有发现这段弧 它就是可以是点 p 的 轨迹啊。那么同时呢，你会发现，在 a b 这个弦跟着转的时候， a b 这个弦可以不在这里，在跟着转的时候，你会发现这个紫色的圆也会跟着转，但是这个紫色的圆离圆心最近的距离， 各位你可以算一算啊，你会发现这个长度是一，因为这个 a b 的 啊，这个长度是根号二，所以这个以 a 为圆心这个半径啊，这个圆半径也是根号二，所以你会发现，哎，这正好是根号三， 所以它离圆心最近的距离是根号三。你算一算，你会发现这个最近的距离啊，最远的距离是根号五。所以当 ab 在 转的过程中，你会发现，这个点它到圆心的距离永远是根号三，而这个点到圆心的距离永远是根号五。所以各位你会发现，其实 如果让这个弦 a b 转一圈啊，各位，我换个颜色啊看看，哎，你会发现，就是这段弧啊，就是这段弧，这段弧它的轨迹就是这样一个圆环 啊。 ok， 轨迹明白了，咱们再看，这是一条什么线呢？首先必要大于零，其实这道题大于零啊，明天老师给你降低难度了，毕竟是第二问。另外它它的斜率是一，咱们让它全面吸了去动，但是请注意是线段 g h， 我 告诉大家啊，线段遇上圆环必有坑，你一定要全面吸了去动。 大家，哎，从上到下全面吸水运动，在这种情况下，各位你会发现就是一个临界情况，然后这个时候呢，因为这个绿圆，它的半径是根号五，所以这个点的动作标就是根号十，所以 b 是 小于等于根号十。 然后请注意，别以为小于等于根号十，大于零就行了啊。你再走走走，走到这的时候，你会发现，各位，咱们问的是线段啊，各位，人家问的是线段 g， 所以你会发现这是线段 g h， 你 在这个这个线再往下一点，请问这个线段 g h 和这个圆环还有交点吗？没有交点，这种情况下，哎，因为这个成色的圆，它的半径是根号三，所以大于等于根号三。各位，这就是第二问的答案啊，你可以再回顾回顾，我们接下来要讲第三问了，各位， 第三问。首先，第三问这句话可能有歧义，有的人说，尤且仅有两个弦 m n 的 关联点，这是两个弦 m n 还是两个关联点呢？有的同学可能在考场就会有歧义了，按照老谢啊，一个很重要的技术叫视角分析法， 哎，我们站在主角的视角，你看这道题，什么是主角呢？他说， m n 是 圆 o 的 一条弦，就是整个第三文。这个故事是站在 m n 先有个 m n， 人家说，哎，这道题啊，我跟你们说啊，有一个弦 m n， 它的长度是一，所以这个弦 m n 就是 某一条弦。 然后这个故事从 m n 的 视角开始的， m n 确定了，然后再看看这个时候，哎，这个 y 等于一条蓝线上有没有 m n 的 两个关联点，各位能理解吗？ 所以呢，是两个关联点，而不是两个弦啊。 ok， 按照我刚才对定义的解读，各位同学，你们能画出来这种情况吗？就是我们还是先随便画了一个这个红色的这个弦 m n 等于一， 并且我们发现特别巧，按照我刚才定义的解读，哎，各位，你会发现这个时候呢？哎，它的关联点就是这个橙色的弧和这个橙色的， 这个时候你会发现，哎，正好在外等一上，有这两个点，这种情况是可以的啊，这种情况是可以的， 然后呢，各位，我给你们画个动图啊，然后也就是说咱们干那种情况可以，然后在 m n 转的过程中，他对应的关联点，你看啊，就是这两个紫色的叉子，你就知道他什么情况，和这个红线 y 等于一， 有两个焦点，有两个焦点就符合 t。 各位啊，另外请注意，像暂停的这种情况下，有一个焦点也不行，所以一定要全面、细致、有序动。 ok， 各位，这是一种情况，我们知道他在转的过程中， 然后呢？哎，他是有复合题的，然后呢？但是转到正好过这一个点的时候，要排除这个点，咋回事呢？各位，你有没有发现这个粉色是一个菱形啊， 因为以这个点为圆心，这个半径等于这个半径，以这个点为圆心，这个半径等于这个半径，它是个菱形，菱形。这个时候的点 k， 他正好是这个蓝色的啊，这个线段的中点，而这个点的纵坐标是一，这个点的纵坐标是零，所以中点的纵坐标就是二分之一，所以这二分之一要 pass 啊，然后最后转到这种情况，有时候老师，这种情况怎么一下子找到呢？各位还记得一开始的起始状态吗？一开始的起始状态，这个绿线 它就过 n 的 切线，过 n 的 切线，这个时候正好它和哎这个关联点的轨迹正好有俩交点，只不过我们转到绿线正好就变成 y 等一了，也就是点 n 正好是这个切点了。 各位，这个时候你可以算一算，很好算啊，因为这个时候 omn 是 一个等边三角形，所以呢，这个角是三十度 啊。各位，你会发现，或者说这个时候点 m， 它的纵坐标是二分之一，这个点是一个中位线，所以这个长度也是四分之一，所以 k 是 四分之三。所以这道题的答案就是 k 啊，大于等于咱们刚才一开始的答案。一个是四分之根号三啊， k 呢，大于等于四分之根号三，小于二分之一或啊，哎， k 大 于二分之一，小于等于四分之三。 对啊，这道题你体会体会看看。通过这道题跟老谢对心地一吐诗啊，我这个心地一吐诗可以解决所有的心地的题，通过这道题可以好好体会体会这四句诗怎么帮你解这道题了。
79谢全民双提数学
04:17查看AI文稿AI文稿我们北京初三的家长们，这份西城二模的题呢，昨天刚刚考完，难度呢体来说比一模要大，非常值得大家来做一做。题目呢，灵活，尤其是中等的解答题，框架不变，但增加了灵活度，让孩子吃透它， 能更清楚的了解中考的方向。咱们一起猜一猜它的重点。首先，选择题，基础题稳拿分，压轴题考察更加灵活。前七道题目整体的考点非常常规， 基础扎实的话，整体没有什么难度，争取全对。压轴题目比较灵活，考察了反比例与图形结合的问题，这是竖形结合的这个思想， 这是用代数式表示坐标，这也是我们平时反复重点强调的，孩子只能想到这里，思路还是很清晰的。 填空题，整体来说以基础为主，压轴题呢，很有难度。呃面几道以基础为主，数题呢，是重点结合，了解直角、三角形以及相似模型，稳稳当当就可以。压轴题的强度很大， 阅读量不小，在阅读这块设置了阻力。同时呢，综合性非常强，涉及到整数解问题，分类讨论，考试的时候可以先放一放这个题回来再做，但在平时的练习中，非常值得好好来深究一下。 解答题的前五道基础分必须拿满，保护好我们的基本盘，题型整体稳定，没有什么新的变化，这部分七部分千万不要丢分。十七题的实数计算注意符号和运算顺序。十八题，不等式组用竖轴表示，解集时需需要注意空心和实心。 十九题，分式化简的求值，代入数值，一定要务必注意代入数值的问题。二十题，四边形综合，这个题没有辅助线，正常解直角三角形就可以了。二十一题考察了二元一次方程组的实际应用，找对等量关系，列好方程，整体难度适中。 接下来咱们来聊一聊中间三道的中档解难题，但是增加了一些细节，在某些地方使了一些暗劲。 首先依次函数综合，依旧是考察直线的旋转，尤其注意旋转一圈的情况，但注意在取焦点这块，出现了参数正常，表示带入直线，求出临界位置，解个方程就好，结合图像分析焦点的位置，树形结合，这是关键。 接下来统计综合问题，整体重规重矩，还是考察了平均数和中位数，信息藏在表格和柱状图里，结论得结合数据来说，注意规则的递进关系。 圆综合核心是解直角三角形与相似，整体的架构不变，这是这是我们课上重点强调的，用到了平行的 a 字相似，但是今年的圆综合计算量明显增大。同时这道题解这道题解方程的时候用到了一元二次方程， 难度不大，但整体更加灵活，计算的时候千万不要着急，一步一步来。接下来说说最后三道的压轴题，是我们冲高分的关键，都是高频考点。 袋鼠综合考增减性结合绝对值的长度问题，还是要构造新函数，注意找临界的位置。今年呢，袋鼠综合注重增减性与对称性，这个比大小的结合。西城二模，这个题紧贴北京中考的风格，平时练过同类题目的话，上手不难。 几何综合，西乘二模考察了旋转，旋转，西乘二模考察了旋转等线段共端点可旋转，尤其是 c d 等于 c e。 还有这个二阿尔法是个非常明显的突破口，倒角是关键。这个题比西乘一模的几何的难度要更平和一些。 最后就是压轴的新定义，多动态轨迹问题，定义中有核。那九年北京中考的这个新定义，大家可以拿来看一看，很巧妙。第三问也很有特点，尤其是求坐标，要灵活运用几何的性质，能做到这的同学耐心拆解条件就能找到思路。 总的来说，西城二模这套试卷整体难度不小，要难于西城的一模，不是西城的考生，也非常值得大家拿出一百二十分钟当成考试来做一做。孩子考完可以好好分析一下，哪些题目是稳拿分的，哪些题目思路卡壳的，针对性的查漏补缺比刷新题更重要。 需要试卷和答案的家长瞧，西城二模我发给你，让孩子对着错题琢磨，一步一个脚印补漏洞，各位加油！
109北京张老师（数学）
04:04查看AI文稿AI文稿西城初三二模的作文题出来了，我先说结论题不难，但是很多孩子会写浅。我考前让我的学生准备了三篇素材， 成长类、校园生活类，还有一篇 ai 加北京人文，这次前两天都能用得上。这不是堵题啊。真正的作文的备考， 从来不是去压某一道题，而是去训练孩子。同一个素材换了题目之后，能不能把这篇素材原有的主线切换到新题目上去，这个本质上 还是审题能力。我们先看第一道题什么会记住很多事，好补充填空要求写一篇关于初中生活的作文。 这个题目最关键的地方不是很多事，而是前面让你填的那个空。要填的其实是这个短语的主语，是一个名词，你必须填一个能够见证你初中生活的一个物， 比如说你的校门、教室、作业本、操场、路灯、球门、黑板，甚至一棵树，那他记住的是什么？ 是初中三年里让你难忘的，让你成长的，让你感到温暖的，甚至是失败的，后悔的，让你痛不欲生的事都可以。所以这篇作文既可以用成长类的素材，也可以用校园生活里的素材，还能够用亲情类的素材。 关键是你要给原来的那件事找到一个合适的见证者，比如路灯。记住了每个晚自习后我回家的疲惫，白色的起跑线，记住了我挑战自我的那个瞬间。把这个物选的好， 文章才会有好的角度，选的不好，就容易变成普通的流水账。再看第二题，奔赴 这个题目就俩字，但是字越少，事越大。奔赴这两个字暗示你这篇文章是一个开放性的结尾， 而我们准备的成长类的素材，大多数都是确定性的结尾，封闭性的结尾，成长了之后就结束了，这不是奔赴，这是到达。所以我们需要把原有的素材结尾给打开， 告诉月亮老师，我这份作文不是成长了就完了就行了，而是成长之后，我奔向了更远的目标，更大的舞台，更好的自己，或者是更值得担当的责任。所以，我要提醒一下初二 马上新初三的家长们，你们现在就瞪大眼睛观摩了，要观摩好马上这波中考的孩子们。很多家长们都觉得，初三作文备考，让孩子背几篇泛文就行，对不对？对，每年初三考前冲刺的时候，我也这么干， 我会帮学生提前选出几篇不同方向的作文，然后亲自帮他们修改到一类文的水平。但是，有好的范文是不是一定就能够拿高分呢？ 一定不是！因为孩子还必须学会审题，精准的找出题目里的核心词、限制词，然后把它翻译到自己准备的那篇范文里， 否则范文再好，你迁移不过去，直接把范文默写一遍，那最后很有可能是跑题丢大份，这都是血淋淋的教训。所以， 该马上就要参加中考的，以及下学期进入新初三的家长们一个建议，作文准备好素材只是具备了高分的前提条件，更重要的是让孩子掌握审题牵引主线的能力。
32陈老师的语文密码
03:06查看AI文稿AI文稿一成二模新定义的极速版，各位啊，你们看看这道题的营养有这些，然后呢，你们可以看一看，我怎么分析这个定义呢？因为是等腰三角形，比如说 a 是 顶点的时候，以 a 为圆心， ab 为半径，画了一个蓝圆， 然后基于我二零一九年根据二零一九年中考题总结的定义，带弧找垂足，我们让 a 当垂足画了这样一条切线，让 b 当垂足，画了这样一条切线。哎，你会发现，当点 p 在 这里的时候，就能够保证让裂弧 ab 上所有的点在三角形 abp 内部 啊， ok， 并且呢，当这个裂弧哎，它的圆心角是一百二十度的时候，临界点超过一百二十度就没有了 啊。然后呢，这个第一位也很简单。第二位呢，各位，我们画出来其中一种情况，以圆为背景的轨迹啊，你往往只需要研究你的这个其中一种情况的轨迹到圆心的距离。各位，你比如说， 咱们按照对定义的解读，我们会发现，当 ab 是 这个红色的这个弦的时候，然后呢，它对应的关联点啊，其中一种情况，这是以 a 为顶点的啊，以 b 为顶点，其实一样，你会发现这个时候这个长度是根号三， 这个长度是根号五。所以呢，如果我们让 ab 这个根号二的弦转一圈，你会发现它划过的痕迹轨迹就是一个圆环， 对啊，就是一个圆环，你看一看，然后呢，你让 y 等于 x 加 b， 从上到下全面吸走去动，这是一个临界情况。答案是，这时候对应的是根号十，注意是线段和圆环，所以这种情况是第二个情况啊，这个时候的 b 是 根号三，所以是从根号三到根号十，因为人家 b 大 于零。 好，第三问呢，各位，你看一看，我根据这定义的解读，哎，我就画出来，就是我让 m n 点 m， 随便在一个情况，就在我最舒适的情况先画一个情况，这个时候发现正好有俩焦点， 所以它是符合提议的啊，然后呢，我让它转一转，各位看看啊，大概是这么转的，也就是说我们， 哎，你看他现在他的关联点，是不是有的时候和红线就有两交点，有的时候就没有啊？大家看，有的时候就一个，有的时候就没有，对不对？当然在转的过程中一定要全面、细致、有序动，哎，你会发现他有一个一个点的时候，这种情况也得排除， 所以呢，哎，我们就求出来，现在的 k 等于四分之根号三，让它往上转，转到这的时候，因为这个点的纵坐标是一，这个点的纵坐标是零，这是一个菱形，所以你会发现这时候 k 等于二分之一，这种情况要排除。 然后呢，当转到这种情况的时候，也就是正好点 n 当垂足，然后呢，你会发现这个时候可以等于四分之三，所以这道题的答案就是 k 小 于等于四分之三，大于等于四分之根号三，且 k 不 等于二分之一啊，你也可以分开写啊。 ok， 这就是这道题的答案啊。
19谢全民双提数学
01:12查看AI文稿AI文稿整个卷子我认为他的结构出的特别合理，就是非常适合大家中考之前的热身，这个二模完全起到了自己中考前热身的这个作用。 然后第二件事就是大家一定要注意看这几个题，二十四、二十五、二十六，还有二十八题，二十四题是什么？二十四题是圆，二十五题是函数图像操作，二十六题是什么？二十六题是代宗，二十八题是新定义。 如果这四道题，这个这些有孩子一分没得，那你一定要注意这个孩子两件事。第一个就是他中考前这一个月一定要总结方法了， 你不可能一分都不得，因为这四道题是极其具有高度高度总结的方法论的，你只要有方法，有套路，你不可能一分都不得，这是第一个，第二个，那如果是平时孩子还不错，但这次一分都没得，一定是心态出了问题， 所以心态很重要，很关键，所以大家一定要在考试的这如果家长不行，那就找老师帮他疏导，心态的疏导特别重要，如果这次有孩子这四道题一分没得，那就是心态的问题， 所以你一定要找老家长，不行就找老师帮助他疏导，这件事很关键，我就强调一遍啊，所以最后这个二模怎么说呢？嗯，大家认认真真的去好好做一做，别浪费，他出的真是不错。
142崔亮数学
04:03查看AI文稿AI文稿截止到今天，大部分地区的二模已经考完了，综合来看，西城区是最接近中考难度的，海淀区、粤南、朝阳区过于简单，我重点给大家解读一下海淀、西城、朝阳三个区的数学试卷。这三个区前一到二十五题都比较常规，除了西城区的填空压轴题，大部分的题的难度都和中考持平或略低于中考难度， 尤其是原宗这道题上都是低于中考难度的。因此前一到二十五题没有太多我们需要关注的重点，就会落到后三道题上。先来看二十六题，海淀的第二十六题带中还是很难的，它的考点是我们平时反复在讲的，考点就是画图、分类、讨论、对称性等等。 但是这道题它的分类情况特别多，而且里面涉及到了比较多的计算以及大量的易错点，尤其是等号的取舍， 所以这个题在考场上有限的时间范围内难度是比较大的。再加上海淀区今年整张卷子比较难，时间又非常紧张，所以这个题的难度进一步被加大了。 那么大家可以在自己训练的时候重点看一看，你能在多长时间范围内比较完整的把它给写完，这个很重要。好，再来说一下系统的带动是比较常规的，最接近二零二五年北京中考的原题，那大家可以对于这个水平比较中等的同学来说，拿这个题作为标杆，去对照 整个带动的掌握情况是比较合理的。再来说一下朝阳这个二模，这道带动啊难度很大，但是他和海淀区啊走了另外一个不同的方向，就是他并不是我们平时讲的比较多的那些常规考点加大了难度，而是出了一个比较偏的方向，偏向于理解， 偏向于新定义的理解。这个题不作为大家重点关注的题，因为我觉得确实出的有点太偏了。再来看二十七题，这个题的三区难度依然是海淀大于西城，大于朝阳。西城和中考的难度最接近。海淀的这道几宗题啊，一方面是它本身出的比较难， 还有一个方面，他重点考察了终点。而很多初三的同学现阶段练的特别多的都是旋转。因为二五年北京中考核心是旋转，所以很多同学对终点问题又有点忽略。我们在呃最后最后的冲刺课中，会重点提到终点问题，为什么？ 不仅是因为海淀二模考了，更重要的是从二二年开始，二三二四这三年几宗终点都是中考中绝对的重点， 所以它不能因为二五年啊，没有放在终点上就忽略它的重要性。当然，这道题其实是有多种做法的，每一种做法都会围绕终点作为核心。西城的这道几宗题呢，它确实就是以二五年中考作为重点参考的一种题型了。它核心考察的 这个旋转呢，我们一直在强调的就是七字口诀、旋转、线段、带圈等。除此之外呢，它还有一个难点，也是大部分几宗题容易设置的一个卡点，就是倒角问题。对于倒角不熟练的同学，重点要研究下这道题。 朝阳二模的几栋没啥可说的啊，就两个字，简单。二十八题，难度依然是海淀大于西城，大于朝阳。为什么这么说？因为对于大部分同学来说啊，新定义主要就是看前两问，第一问一般呢就是送分题，只要时间充裕，大部分同学都能做出来。核心是看第二小问，海淀二模的这道 题的第二小问难度跳跃就非常大，所以很难得到第二小问的这个分值，一下就把整体难度抬上去了。而西城二模的呢，他的梯度设置的就比较合理，所以也是最接近中考的。对于二模以前两问为目标分数的同学来说， 重点可以做下西城这道题，如果你是想奔着满分去的，或者九十五加的同学，你可以重点去挑战一下海淀区这道题。朝阳的这道二模题啊，我真是觉得有点这个，为啥这么说啊？因为这个过于简单了，而且不仅是第一小问过于简单， 第二小问呢，也过于简单，并且到了第二小问，他都和新定义的后半段没有关联。这种出题确实有点匪夷所思了，不知道为什么会出成这样的状态。所以也引出一句话啊，就是 在中考的最后阶段，大家肯定会大量的去刷二模题，但并不是每道二模题都适合你去重点对待，一定要选对合适的题。除了二模题以外呢，还有就是往年的中考题也很重要， 所以我们最后的冲刺啊，一定是既围绕合适的二模和一模题，又围绕往年经典的中考题，甚至是往年一些特别特别重要的一模二模题，选对题真的非常非常重要。
65北京初数程老板
03:21查看AI文稿AI文稿北京初三家长注意了啊，今年二模呀，陆续考完了啊，但是已经暴露出非常多的问题啊，很多孩子辛辛苦苦的刷题，最后中考很有可能发挥不出咱们的真实水 平。那今天呢，非常直白的给大家说，北京各区的卷子啊，参考价值完全不一样啊！首先，海淀卷啊，整体难度偏 高，非常高啊，创新题，跨学科题型非常多，适合咱们给孩子用来拓展思路，了解新考情啊。但是记住，千万不要用海淀成绩来判断咱们孩子的 中考水平啊，这样很容易误判孩子的真实的实力啊。然后呢，就是西城，总体来说，整个西城卷还是最贴近咱们正式中考的一个卷子啊，无论是题型、难度，出题方式啊，基本都是对标咱们的中考。 想客观看清咱们孩子的真实短板的家长啊，看吸成卷就够了啊！那其实咱们今年的整个备考的重点，很明显都藏在咱们二模考试的变化里面了。但很显然啊，二零二六年中考考勤呀，已经完全转型了啊！首先，第一，彻底不考死 版套路了，以前靠背知识点套模板就能得分的时代，我告诉你，真的结束了啊，现在重点考察咱们孩子的什么呀，理解能力，逻辑思维能力，还有知识活用的能力，如果咱们孩子还只会死刷题啊，那根本就跟不上咱们中考考勤的变化啊！ 第二，回归课本基础啊，拒绝偏难怪啊！其实这个官方出题的思路非常明确了啊，不考超纲内容，不考冷门难题，整张卷子大部分的分值都集中在基础题和中档题型上，所以说咱们把基础打牢 了啊，比盲目的去给我啃难题性价比高太多太多了。第三，更看重咱们孩子的什么呀，综合学习状态，现在选拔呢，更偏向这种基础扎实，审题细心，做题稳重的孩子啊，心态稳， 习惯好的学生，那最后在中考更容易稳定发挥啊！那现在有很多的家长看完这个二模的成绩啊，特别的迷茫啊，完全就是一个六神无主，也不知道接下来怎么给咱们孩子去做复习啊！我在北京做了八年的升学， 最后的二十天给我记住这三件事情，稳扎稳打的给我落实下去就够了啊！第一，以西城试卷为标准，查漏补缺啊，稳住基础题不丢分，中档题尽量拿满分，难题不要死 磕啊，能拿到步骤分就是赚啊！第二，重心回归课本和错题啊，暂停无效的刷题啊，把课本核心知识点相关的例题，过往的错题 重新梳理啊，改正答题不规范，粗心的这些老毛病啊！这个问题其实就是让孩子给自己不断的去做一些心理暗示，考场上自然就会更加细心啊。那第三，刻意的去练 习审题和答题思路，每天少量精练情境题啊，养成先读懂题目，再找准考点，最后规范作答的好习惯啊，灵活应对新题型， 那说白了，中考备考拼的不是什么呀，刷题的数量，而是咱们复习的方向和方法。我深耕北京本地升学八年了啊，如果有家长想省心备考，找对复习方向的，给 我弹一个北京初三二模啊，我把我们内部专用的二模试卷分析发给你啊，帮孩子踏实备考，稳定发挥啊啊，买分买分买分。
14柠檬妈妈北京升学
07:20查看AI文稿AI文稿这条视频给大家分享北京西城的按摩，然后刚刚下课呢，就赶紧要给大家来分享，因为今天的课程也是上到现在，那我们就先分享啊，这条视频，就先分享这个选择压轴和带棕，那么下条视频呢，我给大家分享一个专门的几棕，就是原棕再加这个几何综合啊，就二十七题。 那么我们首先来看这个第八题，我看了一下就是，呃，大家可能很少有老师去分享这个选择压轴，那么我就作为这个先例，给大家分享一下这个题目的一个做题方法，希望能够让大家在整个考试当中啊，第一能够快速的选出答案，第二能够去积累一下这个题目的一个做题方法。那首先我们来看这个题目啊， 这个题我就不读了，它是一个正六边形，它第一个问题问我们的是线段 o b o m 的 最大值是二，那这个题目我们来画画图，比如说在这， 在这你会发现在这的时候是不是 b 要在这的时候要大？好，那么继续往这走，是不是又开始变，又开始从这开始变小，然后到垂直的时候最小，再开始变大，是吧？到 a 的 时候最大，但他不可能到 a 最最大的就是什么？就是在点 b 的 时候就是二，所以你在考场之上判断出第一个之后，第二个一定错，你答案就已经锁定在百分之五十了，就是 a 和 b 一定有一个是对的。那么再看第三个，第四个，一般来讲出题的顺序是我们的 这个，呃，第三个都会比较简单，就是第一个最简单，第二个，第三个，然后第四个是这样的，那么第三个我们只需要判断一个点，它是一个不等式，所以我们只需要判断一个点就行了。什么呢？就是 k 一定不能等于零，那么我们就判断一下 k 能不能等于根号三，如果说 k 等于根号三，那么第三个错，第四个就对了，在考场上就能快速去做，那么我们来看一下能不能等，当然可以在这的时候， 是吧？我们能知道啊，他在这的时候就是等于根号三，没错吧？ m 在 点 b 的 时候是不是点 b， 坐标是不是一斗根三，所以 k 的 话是不是有一乘根三， 所以说这个是对的，所以根三是可取的，而并不是说不能取，所以你这个就一定错，答案就直接选择 b 选项，在考场上就直接走了啊，就这么做的，能理解吧。那么现在我们怎么去判断这个题目呢？我来给大家再做一个这个详细的分享，我希望大家能够去啊，真的去把知识点掌握的更清楚。好吧，那你看第二个， 第二个你怎么做呢？你看，我们知道的是，假如是这样的，他说做垂直，对吧？做垂直的话，我们就做垂直，那只能是这样的， ok， 好， 只能是这样子做垂直，对吧？呃，这是 m， 然后这是 m 片，因为你 ab 和 d e 是 平行的，所以说你，你这是垂直，那自然这也是垂直，没问题吧？那么你就知道了，这一定是垂直， 能理解吧。同学可能会说，老师，这个为什么是垂直？你看啊，这个是垂直，然后这个是六十度至三十度，没错吧？然后呢，我们还能知道的是，这是一，这是根三，所以这是三十度吧， 所以这就是九十度，能理解吧？就这么做的，所以这个面积就自然就出来了多少？呃，你知道的是，这是二，对吧？这是根三，所以整个就二倍根三至二，二倍根三乘以二，所以面积是根号三，就是当垂直的时候，这个面积是根号二，那个二二倍根三，对吧？ 面当垂直的时候，面积是二倍根三。那么，呃，如果不是垂直，我随便找一个点，比如说我在这，我找的最特殊，当然 m 不 可能在这，如果 m 在 这，那么我们就知道了，这是 m， 这是 m 撇，是吧？那么所以它的面积是多少， 我们就知道了。应该是，这是根三啊，不是，这是，呃，这是一，这是二倍根三，所以这个三角形面积多少？这三角面积就是根号三，所以他虽然不可能在这，但是你往这就是无限接近于这个， 让它的外值等于零，是不是它基本上是接近于根号三，或者比根号三那个就是相差不大的，对吧？所以这个垂直的时候并不是最小值，因为还有根号三的，所以这一定是错的，能理解吧？好，那么再看第四个，第四个怎么去判断呢？同学们， 很简单，我们直接来看，他说了 o m 等于 o n， 那 么只能是干什么？只能是让它在这里， 并且 n 在 上， m 在 下，对吧？然后你就知道了，如果 o m 等于 o n 好做，垂直一定是在这个垂直，这个，这个 o g 的 左右两侧，这个没有问题吧？所以我们就知道的是什么？就是这两个三角形一定是全等的，一定是全等的，所以你就知道这点是 ab 的 中点中点坐标公式， 那么点 a 是 二斗零，点 b 是 一斗根三，所以这个点 g 的 横坐标是不是点 n 的 横坐标加点 m 横坐标是不是就是三？没错吧，所以说这个也是对的啊， 好，这就是这道题，我就已经给大家详细讲完了啊，这是这个选择压轴啊，在考场上怎么做，在现在啊，你做完之后怎么去做，我都给你讲清楚了，我希望的是你能够真正的把这个题目在考场上的方法，以及包括考完之后的方法都能够掌握住，这样的话你能够在考场上做的更快一些。 那么接下来我们来看一下这个带宗啊，这个题目呢，我就给大家把这个呃，这个带宗也给大家讲一下。首先第一问没有任何问题，我跟大家说在做第一问的时候呢，应该是把这个直接都写完，什么呢？就是他有两个点，一个是点 a 是 多少，是 负一斗零，那点 b 的 话，在他的这个右边就是三 a 斗零，因为 a 大 于零，所以就就是这个点 b， 对 不对？那么你这样做的话，那第一问你就知道了， a 这个点 b 坐标是三斗零，所以 ab 就 应该是四。 第一问呢，一定是我们一个快速去得分的题目啊。那么第二问，呃，他说的是交抛物线于点 m， 那 我就知道了，可以把这个点的这个呃这个 m 点去写出来，对吧？ m 点多少是 t 到，这个是，呃， 直接写吧，就是 t 方加上一减三 a 乘以 t 再减三 a， 是 这样吧，我就不化简了，因为，呃，这样的话更快捷。那么你要求点 n 是 不是得求出 b 左边那点 d 呢？是不是零到负三 a？ 好，那么 b d 是 不是就可以求出解析式， y 等于 x 减三 a， 对 吧？那么你就知道点 n 坐标了，点 n 坐标是 t 到 t 减三 a， ok， 那 么这个时候你是不是就可以表示出来这个谁呢？这个 m n 的 距离应该是等于什么？最终化简完之后是 t 方减去三 a t， ok， 好 了，那接下来我们就是流水线的一个呃，操作是令它等于零，所以是 t 一 等于零， t 二等于三 a， ok， 那 这个图是不是就可以画出来了？ 是这样吧，好，这是零，这是三 a， 也就是说点 b 在 三 a 这儿，对吧？这点 b， 然后 呢，这对称轴是多少？二分之三 a， 好 了，那么我们再来看，它说 b e 的 长度逐渐增大，它从二开始，那这个它的长度要增大，但是这个 m n 的 距离要随它长度的增大，先变小再变大，是不是出的非常有意思？你不能挑出任何的毛病啊，你不能说跟你原来做的没关系，但是又不太一样， 对吧？所以我觉得他出的还是可以的。这道题非常不错，那么我们就知道了。那，呃，点这个二有没有可能在这？ 有没有可能在这二一定在零的右侧吧。那有没有可能在这？有可能吗？我们来看一看，如果是这样的话，他应该从哪运动？ 它应该是 b e 的 长度，你要知道永远都变大，所以它只能往左运动，对吧？那往左运动是不是 m n 先变小再变大？没毛病，是吧？所以就知道了，应该是二分之三 a 是 大于二的，能不能等于二？能，为啥？因为你等于二的时候，你这还没动呢，你 e 在 这，对吧？你还没动呢，你但凡 e 开始动，你只能往左动，因为它有增大嘛，所以只能往左动， 所以说就是符合 t e 的， 所以 a 是 大于等于三分之四的。那么你再看 a 那 个二有没有可能在这？ 二有没有可能在这？不可能。为什么？如果在这的话，它是先干嘛？先增大就是 m n 的 值，先增大再变小，那有没有可能在这？ 不可能。为什么？如果它在这的话，是不是？呃，虽然它在增大啊？虽然它在增大，你会发现这个 m n 只有增大，没有减小，所以这道题就只有这一个结果，是不是非常非常的这个简单，但是又一定会难倒一波人，所以说这道题咱们一定要认真总结。
58讲数学的森叔
01:21查看AI文稿AI文稿北京初三的家长一定要注意，二模马上开始了，给大家说一个好消息，就是二模其实跟真正的中考他只差不到十分。西城区、海淀区和朝阳区二模已经陆续的开始了，给各位家长说一件事，二模其实才是真正中考的官方彩排，因为据权威数据统计， 最后二模的成绩跟真正中考的成绩大概有百分之七十五的人差的是不到十分的，而他的准确性和他的基础题的考试难度还是非常相近的。那这个时候我们各位家长当孩子如何去准备我们的二模？首先第一点就是要回归课本，因为中考本身他的 基础题占比是非常高的，比如说我们要去看看公式，看看这个古诗词等等，这些点还是非常关键的。第二个点就是我们要让孩子去模拟，考试时候我们要现实让孩子去做题， 不要说最后孩子因为题没做完去导致成各种问题。第三点就是我们在现在这个阶段，一定让孩子去看自己的错题，尤其是一模以后孩子会但是总做错的一些题， 这些题一定要重点去关注。如果您的孩子可以说一下这个区加上孩子的成绩，我们一起去看孩子的内容是怎么样的，同时你会给往年的二模的真题，包括今年西城二模的真题已经出来了，都可以给大家分享一下。
03:39查看AI文稿AI文稿昨天西城二模结束了，有的人反应比一模简单一点，也有人说 c d 片的难度再创新高。咱们今天还是用惠老师的阅读写秋大法来快速拆解阅读 c 片。 咱们还是先用两分钟时间快速 skim 一下这篇文章，找出段落论点句、逻辑关系词和结论行号词。先看第一段， findings that humanity's connection to nature is blocked 啊，讲到的是人和自然之间的联系。好，第二段第一句话 these have serious outcomes okay， 后面提到了解决环境问题。 接下来第二段里面咱们还注意到第三行有一个 also， 先圈出来，然后接下来副标题一定要看， what it means to belong in nature？ 讲的是在自然当中归属感的问题。然后继续讲下面的第一句话，先圈出来， belonging is not only about social connection it's also also。 先圈出来。 第二个 recent studies show okay， 就是 结论信号词出现了。先圈出来，完了以后，这一段第三行又出现 also， 先圈出来，然后接下来继续。还看到了 what's more 表示罗列的信号词继续圈。 接下来就到了下一个，下面一个副标题 is it possible to turn things around 呃，接下来我们会发现这段里面有点像咱们中国的排比句一样， we need to， but we also need to。 然后第三行又一个 we need to， 就是 讲我们应该怎么怎么做，对吧？ ok， 好， 接下来下一段 then 咱们应该怎么样去回到和自然这种关联性呢？ 然后面提到一个 solutions， 圈出来。接下来一段， there are many practical examples。 有 很多的例子。最后一段还是画第一句话，你就是回归和自然之间这种热爱的啊。这种关联性，那其实是取决于我们每一个人的。画完这些重点句以后，咱们还是老规矩看题。 二十七题又是个大海捞针， learn about 别着急，咱们先看选项，筛完选项以后，咱们再从红色划出来那些句子里面去找一找有没有线索。 a 讲的是有创造力的孩子 和 nature 之间更容易创造力，更容易圈出来。 b 选项， disconnection 会削我们 relate to others relate 就 算你没背过，你可以猜他长得像谁， relationship 对 不对？ relate to others 其实讲的就是你能不能跟别人建立一种关联性啊联系，然后包括你能不能去理解啊，和别人共主之类的。 ok， 好， 接下来继续。 next one see belong 需要我们 social connection 好。 最后一个 distrust， 不 信任都是一些负面词， loneliness， 寂寞和这个 跟自然 lose touch 有 关系。二十七题的线索句就是咱们刚刚画到的第四段的 also。 后面那两句话，当我们和自然脱离，也就是 disconnect 这样概念， 我们就很难真正地去聆听别人去关心，或者去设身处地去替别人着想。所以这个信息其实是跟咱们必选项的 relate to others 对 应起来。第二段里面的这个 disconnection 其实也是有一定参考意义的，因为它有提到人和自然之之间的这种关联性，其实是会影响我们 相互之间的这种 connection， 也就是你和别人之间这种 relationship。 ok， 二十八题词汇题，咱们还是老规矩，根据前后句的逻辑关系， this is 指代说明它跟前一句有紧密的逻辑关系，那就看前一句，那就意味着去从土地啊或者水那边去接收礼物，对吧？同时我们还得对水质源或者是土地环境的健康负责，我们得维护它们的良好状态。所以这个是一个 a 选项， benefiting each other， 我 们得到的东西他们也得有， well being ok。 二十九题其实是个送分题，咱们在上一个阅读写修视频里面就分享过学术性文章，如果提到 problem， 它后面一定会有 solution 解决方案，所以这道题是不是也是的？第二段咱们就已经划出来了，会有一些 problems。 在 倒数第三段， 我们会看到有 solutions 这个概念，所以整个文章的框架结构就出来了。呃，也就是一开头是 problem， c 选项里提到了 present problem， 然后呢？到最后提到的是 solution， 也就是 c 选项。最后 offer ways to solve it。 咱们下一个视频继续拆解西城二模的第一篇。
393慧姐说英语
08:42查看AI文稿AI文稿这次西城初三二模多选压轴，只考了一个方程和一个公式，课上没听懂，再听一遍。好这条视频呢，梁老师给各位北京初三同学讲一下二零二六年西城区初三二模的压轴题，也就是第十五题。 那其实这道题呢，他四个选项只考察你一个公式和一个方程，什么公式呢？就是浮力的公式 zero 这一排， 那什么方程呢？就是重力等于浮力这公式。如果说这道题你还做错的话，那就证明你的分析问题能力和解决问题能力还是比较弱的，所以说剩下时间呢，你一定要抓紧提升你这两个能力。那你如果在课堂上没听懂的话，那今天呢，跟梁老师再来听一遍这道题。 那这道题怎么说的呢？他说的是某块小组用这个细砂和矿泉水瓶，然后裁掉瓶口部分，制作了两个简易的密度计，告诉你呢，甲乙密度计的质量是相同的，然后甲的横截面积大于乙的横截面积。 a、 b、 c、 d 对 应的是刻度线，说 a 刻度线与 c 刻度线到瓶底的距离相等，什么意思啊？就是从这到这的距离，它俩是相等的， 那 b、 d 呢？就是这段距离和这段距离，它也是相等的。让你去判断下列说法中正确的是。先来看 a 选项，说假密度计， a 颗线比 b 颗线表示的液体密度更大，那么我们来分析一下啊，如果说你想去比较液体密度的话，你得从哪入手呢？ 它是一个密度器对吧？如果是密度器的话，它放在液体当中，它一定属于漂浮状态，所以说的话，浮力就等于重力，对吧？那既然是浮力等于重力的话，这个浮力是不是带勾页啊？那你是不是就可以通过这个公式去分析出这勾页它等于什么？ 然后你就能比较出这个液体的密度大小关系了，对吧？那你看我的思路，就这台受力分析的话，有重力，浮力我就不画了，很简单，那重力等于浮力， 也就是你的 m g 呢，它是等于 ro 叶 g 再去乘以一个 v 排的，对吧？那因为 a 选项呢，它让我比的是液体的密度，所以说我就要推出这个 ro 呢，它其实就是 m 再去比上一个 v， 那 么到这大家要注意啊， 我需要再把这个微给他拆一下。为什么拆一下这个微呢？因为你他说的是把甲密度剂放在液体当中，那你想如果是把同一个密度剂放液体当中的话，那么它的质量肯定是不变的，然后还有什么不变呢？是不是它的底面积不变呢？ 那变化的是什么？变化的是不是他进入的深度啊？对吧？所以说的话，我就需要把这个 v 呢换成 s， 再去乘以 h， 大家注意啊，不要小瞧这一步，很多同学写到这一步的时候他会，但是呢，你想不到把 v 换成 s h， 这个， 所以说的话，这个问题大家要注意啊。然后接下来就比呗，那我对于同一个密度计来讲的话，它的质量是相同的，然后底面积也是相同的，对吧？那接下来我就需要比较这个 h， 这个 h 是 什么呢？是不是它进入的深度啊？那进入的深度什么意思？比如说的话，现在是在 a 刻度线处，这页面呢，是在这的， 那我进入的深度是不就是从这到这的距离啊？那我对 b 来讲的话，它是不是就从这到这的距离？那很明显是 a 的 距离小于 b 的 距离，也是 a 的 h 小 于 b 的 h， 那 a 的 h 小， 那 a 的 密度它就大呢？所以说 a 刻度线比 b 刻度线的密度更大，那 a 就是 正确的 那 b 选项。他说假密度计 a 刻线比乙密度计 c 刻线处表示的液体密度更小，那同样的道理， 甲乙密度计放在液体当中，它都是处于漂浮状态，那既然是漂浮的，浮力依然等于重力，对吧？那既然浮力的重力的话，是不是还是这公式？就比如说，我现在就是对甲分析呢， 对吧？甲还是重力等于浮力，那么这个液体的密度是不依然是等于甲液体？呃，甲密度计的质量再去比上，这个 s 呢？是甲的底面积，这个 h 呢，是甲质的深度，对吧？那对于乙分析的话，是不是也是这个公式啊？ 那么接下来的话，我就比较谁呢？题里边它能比的是液体密度，那这个 ro 的 话，是不依然等于 m 再比 s 再乘以 h 啊？只不过呢，它现在是要横向的去对比甲和乙的这个呃进入的液体密度大小关系，那你就对比甲和乙呗，甲和乙的质量是相同的，对吧？ m 是 相同的，然后接下来的话，这个 h 呢？ h 也是相等的，因为他说 a 颗线和 c 颗线，他不告诉你吗？ a 颗线与 c 颗线到呃平底的距离相等， 所以说 h 相同，那就比 s 呗， s 的 话假大，对吧？ s 假大，假的时候不就小吗？所以说 a 颗线对应的这个密度要更小一点，那 b 它也是正确的， b 也是正确的。 c 选项，它说两个密度计，它漂浮在同种液体中，在这要注意就是你在读题的时候能不能把它翻译过来，什么叫同种液体啊？这不指的是液体的密度， ro 是 相同的，对吧？所以说这一步呢，它也是关键点，就是你需要把这个同种液体翻译成这个 ro 相同，这是重点。然后它说甲比乙进入液体的深度，对吧？那你就把这个 h 表出来不就完事了吗？ 那它是不是依然是重力等于浮力，还是这公式对吧？然后的话，我要把这个 v 呢换成 s h， 把这 h 推出来就可以，那这个 h 怎么推呢？这个 h 的 话， 它是不就等于 m 比上一个 ro 再乘以 s， 对 吧？你看，不就是这公式给它变形过来的吗？然后的话呢，你甲和乙的 m 是 相同的，对吧？然后呢？呃，他说的是同种液体，刚才我已经分析出 ro 相同，那就看 s 呗， s 的 话甲大，那甲的 h 它不就小吗？ 所以说的话，呃，假比以进入的深度要更小，那 c 是 错的。最后再来看四 d， 他 说 ab 科线表示的液体密度差小于 cd 科线表示的液体密度差。那么我们来分析一下，他这题让我干什么？很多同学读到这个题的时候呢，他蒙了， 他不知道从哪入手，那你需要再分析下提议啊，他让你比的是液体的密度差啊， 那也就是说你把它的密度差表示出来是不就可以？大家一定要记住啊，就是所有的物理问题，你最终呢，都要以数学公式的形式呈现出来，那这样的话，你得到的结论才是最直观的，能理解吧？所以说的话，我就需要表示它的密度差，这不就是你的思路吗？那这个密度差应该怎么分析呢？ 比如说把甲密度计先放在这个 ro 一 的液体当中，它的这个刻度线呢，对应的就是 a， 放 ro 二的液体当中，那刻度线呢？对应的就是 b， 那 同样的道理，把它放在 ro 三密度当中，把它呢放在 ro 四密度当中，那么接下来你你把这个密度差值公式表出来是不就可以了？那这个公式怎么表示呢？你看啊，我对于甲来分析， 对于假来分析的话，那这个 ro 一 它就等于什么呀？不就这个吗？对吧？ ro 一 的话，是不就是质量再去比上一个 s 甲，再去乘以它进入的深度，那这个深度呢？我设这一段呢，是 h 一， 所以说就乘以一个 h 一， 那这个 ro 二呢？它是不是就等于 m 再比上一个 s 甲啊？注意还是甲的底面积再去乘以一个。呃，这段距离呢，我就设为 h 二呗， 对吧？所以说再去乘以个 h 二，那这样的话呢，我这个 ro 一 减 ro 二，它就是多少啊？这个 ro 一 再减 ro 二啊，为什么 ro 一 减 ro 二？因为咱们 a 选项不已经判断出来了吗？呃，这个 a 的 刻度线对应的密度大，所以说就是 ro 一 减 ro 二，那就是它减它呗， 那它减它的话，就可以把 m 比上一个 s 假提出来，对吧？再去乘以谁呢？再去乘以 h 一 分之一，再减去一个。呃， h 一 分之一，再减去一个 h 二分之一，这是 rh 一 减 rh 二，那么同样的道理，这个乙呢？这乙的话，其实还是 rh 三，对应的就是 m 比上 s e 再乘以 h 一， 然后 rh 四呢，对应的就是 m 比上 s e 再去乘以一个 h 二，对吧？那么你这个这上面我就不写了，因为很简单，对吧？都是都是那方程。那我就能知道这个 rh 三减去一个 rh 四，它就等于什么呢？ 它是不是等于 m 再去比上一个 se 再去乘以 h 一 分之一，再减去 h 二 分之一，对吧？那么在这里边的话，呃，这个这一项它是不是相等的呀？然后质量呢？还相同，那还是比较面积，对吧？面积的话，是不是假的面积大呀？那假的面积大，假的 ro 一 减 ro 二，它是不是小啊？ 所以说的话，它要小于这个测度线的密度的差值。所以说这题正确答案呢，选的就是 ab 和四 d 两个选项。好，那这个呢，就是二六年西城初三二模的压轴题，大家如果喜欢我的视频呢，可以给亮哥点个关注，我会持续的给大家分享中学物理的教学内容。
141物理梁老师
04:13查看AI文稿AI文稿ok， 好， 同学们，好啊，那接下来给大家讲一下咱们刚刚结束的啊，今天刚结束的这个西城的初三二模这个几何综合，好吧，然后这个题他还是一个手拉手加一个斜面中线啊，整体上来说，整体来说的话，老师认为难度 上壳啊，没有那么难哈。呃，首先这个 abc 是 一个等腰三角形，然后角 b 是 一个阿尔法，对不对？然后你就记住啊，这阿尔法和二阿尔法这种东西的话，一般出现如一般如果同时出现的话，基本上就跟手拉手是挂钩的 对不对？要不然的话，他就需要咱们直接去构造一个以二阿尔法为顶角的两个等腰三角形去构造手拉手，要不然的话，那咱们就得去考虑对不对，比如说这个半角模型，通过半角模型，然后再去推这个手拉手，这样， 好吧，然后第一问咱直接过来啊，然后第二问说这个呃 c d 旋转了， c d 旋转二阿尔法到这对不对？说明这个角是一个二阿尔法，然后这个角也是一个二阿尔法，对不对？那这个这当大家看到这个角是二阿尔法，这个角是二阿尔法的时候，应该能够遇上一个事，就是这四个点是一个共圆的， 对不对？因为这个角加这个角是等于一百八十度的，对吧？所以这个圆内接四边形才对角互补嘛，所以这四个点是共圆的，你别管它用的上用不上，但是咱得意识到有这个事，好吧，然后继续呃，说是表示这个 a c 跟 呃 b d 和 e f 的 一个关系，同志们啊，就是这个第一个图啊，咱们之前应该很强调一句话，叫什么呢？叫我卡住的时候一定要去看已知和前面提车，那这个已知包括什么呢？已知和前面提车包括什么呢？第一个包含文字性的信息，第二个包含图像性的信息， 所以第一个图如果这么画，而且这块你知道的是一个直角的话，第二个，第二个，第二个第二题的时候，老师上来啥都没干，直接把这个直角给他做出来了 啊，直接延长之后变成了一个直角，对不对？那我我也不知道这块是不是直角，我就根据我的 d 问的图，第二个我就想这么去干，对不对？这是咱们一个需要干的一个事啊，然后我们接着往下看啊？ 呃，然后我们知道，然后 d 问当中我们可以得到 b、 d 和 a、 c 是 一个二倍关系，对不对？那 a、 c 和 b、 k 我 们看着也像一个二倍关系，对不对？然后 b、 d 是 这个，然后 d、 k 和 e、 e、 f 看着还像相等，那基本上这个结论也就出来了， 对不对？那就是 b、 d 加上个 d、 k 等于二倍的这个 a、 c， 那 也就是这个 b、 d 加上个 e、 f 等于二倍的 a、 c， 对 不对？那基本就这样了。所以到这儿的话，你只要去证明 e、 f 等于 d、 k， 那 e、 f 等于 d、 k 的 话，两边不在一个参数型，那肯定优先去通过全等，全等的话，那我肯定要把 c、 f 连上，对不对？因为这俩参数型看着很，看着很像嘛，对不对？然后连上之后我去正 啊，我去正，这个时候我们还有几种里面有一句话叫什么呢？叫我要改变我的辅助线去输方式，然后让我的辅助线 啊，因为辅助线是给我提供引条件的，然后让辅助线给我提供的这个引条件是我需要的这个条件，那我需要正这个特写，你和这个特写你是全等，对不对？那我直接就去目前我的条件有哪些？有这个边等于这个边， 对不对？其次有这个角等于这个角，为什么呢？因为这个角加这等于一百八，所以这角加这角等于一百八，因为这角加这角一百八，所以这个角等于这个角，对不对？ 然后其次的话，我啊，没有了，那就知道这个角一个边，对不对？那我直接干嘛？我直接延长，延长这个 b d， 对 不对？延长 b d， 然后使 d k 等于 e f， 这样的话，我一个边加一个角，再加一个边 s a s， 这样三角形是不是就全等了， 对不对？然后圈等之后逐过我去再正。这个是直角嘛？这个是直角，然后这仨边相等嘛，对不对？然后很好正啊，很好正啊。这个角是阿尔法，我们是知道的，然后我知道这个三角形和这个三角形是全等的，那这个角 对不对？这个角和这个角应该就是这个，呃，相等的，这个角是二阿尔法，那这个角也是一个二阿尔法，对不对？然后这个边等于这个边，所以这个角是九十度减阿尔法，那这个角是阿尔法，那这个角自动就是九十度了， 对不对？那这个角是九十度减阿尔法，这是二阿尔法，那这个也是九十度减阿尔法，那 a c 就 等于 a k 了，所以我的这个 a 点就是我的阿尔特尔去前面中线了，前面中点了，对不对？那我要正的这个答案它不就出来了吗？ 好吧，这个就是咱们西城啊，西城处在二摩的这个几宗。好吧，整体来说的话也是够到一个手拉手加一个前面中线，他还是非常气，跟咱们中考的这个趋势还是非常像啊，还是非常趋近的啊。
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20:36查看AI文稿AI文稿学校说的话，走遍天下都不怕！同学们好，我是低调的吴老师，咱们这个二模已经开启了啊，然后各个区的二模卷子陆续我们 把这卷子讲一下，今天咱们不秒杀了哈，咱咱们精讲一下啊，这个，尤其是城区的卷子啊，东城，西城，海淀、朝阳啊，东西海潮四个区啊，我给您 掰开了，揉碎了啊，咱们仔细讲讲，把这个重点题啊，单选最后一道，多选最后一道，实验题的最后一道，还有计算题的最后一道啊，这四个压轴，咱们来带同学们来过一下啊，来看一看第十二题， 科技小组设计了一个如图所示的一个测温电路啊，这是一个传感器电路，其中温度表是由测量范围零到三伏的电压表改装的啊，来来来，零到三伏标上 电源电压横为六伏，它这个拍照时电源应该是降噪啊，我猜电源应该是在这儿。 r 的 阻值呢是四十欧姆，四十欧姆标上 热敏电阻的阻值变化范围如图所示，来看一下变化趋势啊，这个电阻还是挺特殊的啊，一般情况下，什么什么敏电阻啊，遇见了它的过敏源后， 它的电阻值往往是下降的啊，那这款呢，略有不同，我们会发现，随着温度的升高啊，它电阻的阻值竟然也是相应变大的，那这个地儿的话，肯定是以题为准啊，搞清楚它的这个变化率趋势很重要啊，随着温度的上升，电阻阻值逐渐变大啊，然后 like this 中间给了几个关键的 这个整数节点啊，那已知条件我们应该就读完了啊， 再扫一眼，看有没有其他的重点没有没有读到的，有没有漏的？考试审题是很重要啊！好的，那我已经审完了。我们来看一下选项，该电路可以测量的最高温度，而我们来捋一下它测量最高温度的逻辑是什么？ 测高温的逻辑应该是温度越高电阻越大，这个结构的电阻越大。大电阻分大电压，它的分压越高。当它的分压达到了这个电压表的预值三伏的时候，就触发报警了。那么我们知道电压电压一共是六伏， 当这个变阻器的分压能达到三伏时，说明隔壁的这个定值电阻的分压就也是三伏。那你是三伏，我是三伏，咱俩直接哎，五五开啊，对半开。因此 我们的电阻之比也应该是一比一的大电阻分大电压。所以我的电阻呢，是四十欧姆，这样我们相应的可以找到四十欧姆所匹配的温度就可以了。因此我们就找到了 此时它的温度上限，并非是五十度啊，到三十度就不能再升高了啊，再升高就爆表了啊。所以 a 选项并不正确。 b 温度表十摄氏度时，应标在电压 v 一 刻度处。温度表十摄氏度时来找温度啊，这是十摄氏度， 对应的电阻阻值呢，是二十欧姆，我们来开始计算啊，这是二十欧，隔壁呢是四十欧。大电阻分大电压，电压至比二比一，分压至比二比一，电源电压六伏，按二比一分压。那么右边这个传感器的电压呢，应该等于两伏特。 所以这个 b 选项呢，它也不正确啊，也不正确。再看 c 啊，如果 u 减小了， r 保持不变，则该电路可测的最高温度将减小。我们屡一屡啊啊，假设现在我的温度就已经是三十度了， 然后的话呢匹配的电阻阻值呢是四十欧啊，现在我的分压呢，能够分到电源电压的一半，现在已经到达我的这个电压表示数的最大值了，也是我这个测量能够测量的最大值，因为不能再高，再高电压表就爆表了，此时呢嘿，您猜怎么的？ 电源电压 u 突然减小了，所以伴随着 u 的 减小，那我的这个时速就由原来已经到达了。温度计的测量值是不是会下降啊， 是吧，它就会从三伏降下来。那这样的话呢，这个我电压降低了，那我就允许我温度继续升高，我的电阻继续变大，让我的分压重新 回到三伏，这样的话呢，就等于是增加了我测量的最高温度对吧，则该电路测量的最高温度将减小。那 那不对吧啊我能测量的温度应该不会见效，应该是增加的对吧。那 c 选项不对啊，正好打反了，那只剩四 d 了，我们先看一下啊。好，另外在这我叨叨一句啊，在考试时你的策略如果你对自己的求解过程是足够自信的， 你已经排除了三个了。十二题含剩下的那个呀，我感觉新中那出的比较简单了啊，那有些区出的它非常的不友好，有可能中考也会出现这种情况。你已经排出了三个简单了，剩下的那个它出的很不友好，它需要非常的笼长且复杂的计算。 那遇到这种题我觉得你该跳就跳对吧，你 abc 已经排除，你就大胆先选个 c 旁边打五角星全卷做完之后时间也富裕，你再回来再验算一下，如果时间不够的话，那你就把把，这个事你就做大概率正确的就可以。你不要追求百分之百正确，因为这个题他一共就两分， 你花个十几分钟来得这两分，他不太合适啊。所以同学们一定要把这个账算明白啊。得了得了，我的路课视频啊，我就不唠叨了啊，那教师职业病 讲快点还行啊，这一慢下来讲啊，就当当没完啊，我，我赶紧的啊，咱们抓紧时间讲快一点啊，好，来看一下啊。如果 u 增大了三伏， r 增大了六十欧姆，注意，这是什么意思呢？就是电压从六伏增加到了九伏，它增大了三伏， 对吧？ r 呢，由原来的四十欧姆增增大了六十欧姆呢，就变成了一百欧，则该电路可测的最高温度将增加。那我们来看看是不是这么回事啊。电源电压是九伏，而右边温度计的示数啊，这个电压表示数最高等于三伏，那说明左边的分压就等于六伏，两者电压之比是二比一，所以电阻之比呢？ 哎，也是二比一，所以这两个电压之比，电阻之比，哎，等会，那我是五十欧的话，五十欧所匹配的温度上限哦，果然升高了啊，可以测到五十度啊，那基本上日常生活中的温度全都能能 cover 住了，所以这题 四 d 才是正确选项。这题我讲完了，你听懂了吗？好的，我们来看一下底下的这个第十五题啊， 关于这个，这是个密度计啊，来，我们先还是老样子啊，审一下题啊。我校课外小组用细沙和瓶底矿泉水制作了一个如图所示的简易密度计啊，甲乙两个密度计的质量相同，关键信息来了啊，质量相同，浮力相同，重力相同，排开液体的质量也相同 啊，所以说的话，就两个物体质量相同，所以漂浮浮力等于重力，所以 m 等于 m， 那 么两个容器排开液体的质量是相同的。另外，它也要遵循密度计的特点啊，叫什么上疏下大，上小下密啊，咱们之前体会到过很多次了，甲密度计的横截面积 大于了乙密度计的横截面积，左边这是 s 钾， 右边这个呢，是 s。 一 甲密度计的面积比乙横进，哎，比乙的大，如图所示呗。然后其中给了四条刻度线啊， a， b， c， d 啊， a 刻度线与 c 刻度线到平底的距离相等，也就是这两人一般高。 b 刻度线和 d 刻度线到平底的距离相等，那也就是这哥俩一般高。 好，那现在我们来开始啊，尝试求解一下，看看几个选项，这是多项选啊！第一个， a 假密度记 a 刻度线比 b 刻度线表示液体的密度更大， a、 b 的 密度更大。哎，那这个观点是正确的啊，因为我们之前说过了，叫做上疏下密，上小下大，它的大刻度在底下， 小刻度在上边儿。因为密度计在所有液体中，它都漂浮浮力等于重力，所以 m 排等于 m 五，它的 m 排都是确定的， m 排等于 u， e 乘以 v 排，那所以比较靠下的 v 排比较小，因此其所对应的液体密度大啊！那 a 选项毫无疑问当仁不让，理所应当，正确啊！ b 假密度记 a 刻度线比乙密度记 c， 刻度线 表示的液体密度更小，假密度记 a， 刻度线 比乙密度记 c， 刻度线代表的密度更小。这个地儿也是一样的，我们来看一下啊， a 和 c 对 比，它是深度是一样的，我们都叫它叫 h 一。 好了，那大家呢？这个 v 进入水中深度都是 h 一 啊，但是甲中的 v 盘是 s， 甲乘以 h 一， e 中的微盘是 s e 乘以 h 一， 那么由于 s 假大于 s e， 所以 左边那微盘其实是比右边的微盘大的。那我们来再捋一下这关系啊，那微盘大的肯定密度怎么样？ 肯定密度小啊，所以甲这边的这个微排更大，其所对应的液体密度是小的。甲密度计 a 比乙密度计 a， 哎，这 b 也对啊，靠谱，好人啊好人！接下来看 c 两个密度计漂浮在同种液体中， 甲比乙进入液体的深度更大，等会漂浮在同种液体中，那么溶液一样呢？ 它俩质量也一样，那那 v 牌肯定就一样啊，哎，没毛病， v 牌肯定一样啊，在 v 牌一样的情况下，由于甲的横间面积更大，所以甲的这个进入水中深度一定是更小的，所以 这个 c 不 正确啊。 c 不 正确，那还差一个什么呢？差一个四 d， 差一个四 d， 这也是做多选最难的点啊，就是两个简单的，你已经选完了，有一个没选错啊，最后一个你特别含糊，关键它难度还挺大，那你到底选还是不选？我再叨叨一句啊，你吃不准就不选， 大不了我就得一分，万一他错了呢，对吧？万一他错了呢？你选了不就一下两分都没了吗？保守一点我觉得没毛病啊，当然了，最关键的还是你要掌握这个题应该怎么去计算啊，我们来看看这司机怎么说的啊，他确实计算量比较大，这个思维模式呢，也比较复杂啊，他有点那个， 就是最后那实验题，那证明题那味啊，挺复杂的，咱们来看看吧。 ab 两个刻度线代表液体的密度差， 小于 cd 刻度线所代表的液体的密度差啊，就这意思啊，咱俩这刻度线一般高，咱俩这刻度线一般高。那我这个代表的密度的差值和你这个代表的密度差值到底哪个大 啊？他就想说这么个事，那我们来看一下啊，它的计算证明啊，你就得 跟咱们那二十三题一个调调的啊，你得你得来复杂的证明了啊，咱们写一下吧，我们就求一下啊，绕 a、 绕 b、 绕 c、 绕 d， 分 别代表多少啊？来，开始， m 物等于绕液，乘以微排，没错吧，所以绕液等于 m 物比上微排， m 物等于 m 排啊，它这两个容器都一样重，所以它的 m 排都是一样的， 所以就都写成 m 就 行了。那比如说我们在甲当中啊， a 和 b 的 密度，我们来算一下肉 a 应该等于什么，那它就应该等于 m 排，去除以 va， a 的 v 排等于这块儿叫叫 s， 甲去乘以 h e 可以把这 h 一 就是甲进入水中的深度啊，那么笔画太乱了，重新标啊，要清爽一点，这是 s 甲，这是 s 一， 这个啊，叫 h 一， 所以 h 一 乘以 s， 甲就是 a 所对应的 v 牌， m 除以 va， 它就应该等于 ra 公里， r b 等于 m 除以 s 甲乘以 h 二啊， h 二就是这段， 那我们知道 r a 是 大于 r b 的， 所以甲中密度记的差值 r a 减 r b 就 应该等于 s 甲 h 一 分之 m 减去 s 以， 哎，等会等会，等会，别乱啊，都是假容题， s 加 h 二分之 m 提的公式能提吗？能， s 假 分之 m 被的 h 一 减 h 二， 没毛病吧？那这就是在假容器中 a b 所代表的密度的差值。 我们依葫芦画瓢，我是不是能写出在乙容器中的所对应的 roc 和 rod？ 毫无疑问， roc 应该等于 s 以 h 一 分之 m r d。 同理啊，你就代这表达式， s e 分 s e h 二分之 m 没错吧。然后我的差值应该等于 ro c 减 ro d， 我 直接跳步了啊，提取公式后的结果，把 s e 提出来， s e m 被等括弧 h 一 分之一减去 h 二分之一。那这个题问的就是什么呢？ 就是这俩的差值和这俩的差值的关系。那其实我们就去看看这个表达式和这个表达式的差值关系就行了。那我觉得还挺挺好对比的， 大家可以看到啊，都有这么一个部分， h 一 分之一减 h 二分之一，对吧？那不用管，都有 m， 都有 m， 那 不用管，那只需要对比什么就行，就看这就可以了。 s 甲跟 s 乙，因为 s 甲大于 s 乙， 哎，所以我们就这题就得证了，那这个呢，分母大，所以这一项一定小，所以 ab 的 密度差值一定是小于 cd 的 密度差值的。那这题的四 d 呢？我们就怎么样就解完了啊，就解完了，但是在考试实操过程当中啊，如果你真的让我像我这样去解， 它的计算量实在是太大了啊。我个人的话呢，建议啊，用一个那个，就像我这样去解，它的计算量实在是太大了啊。我个人的话呢，建议啊，用一个那个就比较 low 一 点，当为老师我不能这么讲， 当然作为学生，你这么实操很容易算，对啊，就是你设个数，对吧？就你设个数啊，就是假设这个面积是两份，这个这面积是一份，对吧？这样的话面积左边大右边小，然后这个高度你随便令啊，比如这这高度什么八厘米，这高度是十厘米，这边是八厘米，这边十厘米，这两份，这一份 你就按这个比例关系，直接最后去算出来那数，算法还是算法，但是每一步就变得非常的具体，不像我们这种 音式分解这么抽象啊。所以我讲，我肯定是讲最靠谱的方法，但是你实操当中，我觉得你设个数，这样反而能够为你这个节约时间，反而是更聪明的一个解析思路啊。好的，那这个题我们就过了啊， 真的是精讲啊，咱们讲秒杀题的时候，那几十秒钟一道，一分钟两分钟一道题啊，那这个东西海潮四个区比较重要啊，所以讲的唠叨点啊，同学们耐心听啊，听完之后您再跟着我这视频，您再划拉划拉把每个题您吃透了。 好，咱们来看看二十四题啊，这个题真的就就比较简单了啊，之前我们也做过类似的啊，这个我就快点说啊，他，他问哪边页面高啊，一边是水，一边是一边是油啊，他告诉我了，油的密度是小于水的，我也不知道哪边高啊， 我先假设它一边搞，这样就变成去年的中考题还是还是模拟题？你们肯定做过啊，这题太有名了啊，画个特写都放大呀 啊，我直接就给它令它左右两边一边搞啊，这样它肯定不能平衡对吧。这地方有一个界面啊，界面面积令它为 s， 手法一模一样啊，然后左边这个油的压强， 这黄灯灯的这油啊，那就柔 g h 乘以 s， 压枪乘以面积的话，柔油叫啥呀啊，就叫柔油是吧， 柔油左边是 water 啊，就是柔水，柔水 g h 乘以 s 啊，然后就证明过程非常简单啊，因为柔水大于柔油，所以右边大于左边，所以它不能平衡，所以水会往右边压这个叶片， 哎，等会，这好像是左边水会往左边压这页面，所以最终的油的页面会高于水啊，水的页面会下降，油的页面会上升啊，这题就完事了啊，就这么简单啊，这题我觉得出的有点简单了啊，这可是西层啊，出这题你好意思吗？ 答案，我的出题老师宅心人厚啊，人好啊人好来看二十七题啊，这题也不难啊，这个经典的接下来问题，嗯 啊，对，忘了啊，带大家审审题啊，娟小娟，利用滑轮组提升物体绳子自由端树枝移动的距离啊，随时间变化的关系，如图 a 所示。物体上升的高度， 所以时间变化的关系，如图 b 所示。那直接我们来看一下啊，这个就是绳子由端的速度啊，这二十厘米两秒钟啊，零零零点一米每秒。 b 的 速度呢？是两秒钟只有五厘米啊，这多少啊，零点 二点五厘米，零点零二五米每秒哈，加活啊，这个绳自由端的速度是物体速度的四倍啊，所以 n 等于四， s 等于 n h v 十等于 n v 五啊，它是它的四倍啊，所以 n 等于四股啊，拉力 f 的 功率啊，那就等于拉力乘以绳自由端的这个速度就可以了。 f 乘以 v 啊，拉力是三牛已知条件。这有啊，绳自由端的速度别乘错啊，乘那点一啊， 零点三瓦吧啊，零点三瓦，然后这题让求下接效率啊，大家千万要注意啊，可别直接 g 物比上 g 物加 g 动。那你完了，大家要小心啊，这题没有不计不计啊，所以说我们是不能用三 d 公式来求的，你得老老实实的用 g 物 比上 n 倍的 f 啊， popular 啊，叫 popular， 因为它很流行啊，先先列啊，大考试写过程啊，先列 w 有 比 w 总乘以百分之百，列完之后你再列你要用的公式啊，用这个求啊，非常好求，这物多重啊， 九百克啊，九牛啊， n 是 取四是吧，然后 f 等于三牛啊，乘一下就行了。九比十二啊，四分之三，百分之七十五。 这题就求解完了，后两道题确实不太难啊，选择题点评一下啊，选择题这十五题还可以， 对吧？十二题我觉得也还好啊，中规中矩啊，没有一模当中那个带福利的那些模型复杂啊，所以我觉得这回 呃，难度还可以啊，至少难题上不是挺难的。那行了，这套卷子呢，我们就讲完了，讲得很细致啊，请同学们这个可以认真观看啊，再对着这个卷子自己再反复练习一下。那今天我们就先讲到这儿，同学们，拜拜！ respect！
15低调的武老师
02:04查看AI文稿AI文稿好，各位初三的孩子们，二模考试已经基本告一段落了，郭老师呢，刚刚做完了西城和海淀的二模试卷，今天带着这两套试卷给大家说最后一层我们应该做些什么，一定要听完这个视频，对于不同分数段的孩子和不同层次的孩子，郭老师一会告诉你要做些什么，非常短。第一个呢，老师先对整个区的试卷做一个初步的总结的点评。 那对于海淀卷，大家记住四个词，海淀卷是最难的，西城卷是最稳的，朝阳卷是适中的，东城卷今年是偏简单的，那也就是说对于四个主城区的卷，其实是适合了不同分数段的孩子，比如说你确实想要冲刺高分，然后你的压轴题确实是拿不稳的情况下，海淀卷是最适合的， 西城卷适合基础偏中等偏上的孩子，那西城卷是最接近于中考难度的，朝阳卷是比较适中的，也就是说略大于中考难度，但是呢，比海淀的难度要低一些。东城卷今年出的非常简单，属于是比较 四个主城区当中不太具有参考性的一个城区的试卷，所以说三个为主，海淀、西城和朝阳三个区的卷为主就可以了。接下来还有一个非常重要的事情，对于不管你是什么样分数段的孩子，那除了我们的最后刷套卷，包括最后保持这个套卷的一个现实手感提速之外，我们还要去做一件非常重要的事情。回对教材 上一个视频里边其实已经提到过了，怎么样去回馈教材，那第一个就是教材图片，第二个就是教材黑字，第三个呢，就是教材的小字，也就是说教材上不太正常的那部分，但是孩子们还是做不到把三本书统一浏览一遍， 接下来关老师在这一周之内给大家整合出来了一些图片吧，那么我发现什么，七成试卷里边三十八个图片，然后有三十个图片是来自于我们的教材的，可想而知，中考考场上的试卷，他的图片也是大部分来自于教材的。于此 同时，关老师给大家整理了三本教材上所有的图片的填空版，也就是说图片背后他要考什么样的信息，怎样去挖自己的考点，孩子们只是看教材，自己是挖不出来的，所以 关老师把填空版给大家整理出来了，一共有二十多页吧，也就是说把三本教材浓缩成了二十多页答案，需要的家长们和需要的孩子们可以在评论区扣领发您电子版就可以了，助力孩子们最后一场中考。对于有任何物理当中的问题，也可以在评论区扣出来，关老师给孩子们一一解答。
147西城物理关老师
00:09查看AI文稿AI文稿据热心家长分享，西城朝阳房山初三二模成绩已出，你们区二模成绩出了吗？欢迎留言区分享！
3京科学堂
