苏教三下数学几分之几练习册
同学们大家好，我是江苏省无锡市古运河实验小学的黄老师。瞧，屏幕上有一块饼，你想到用哪个数表示 一张？妈妈将这块饼平均分成了三份，现在你又想到了什么数？ 我还想到可能是三分之一张，也可能是三分之二张。真好，在分东西时出现结果不满整数一，可以用分数来表示。关于这两个分数，你还知道哪些数学知识？ 把一张饼平均分成三份，其中的一份就是三分之一张饼，这一份是这张饼的三分之一。两个三分之一张是三分之二张是这张饼的三分之二。 我知道三分之一和三分之二，它们的分数单位都是三分之一。 没错，通过前面的学习，我们已经初步认识分数。今天我们一起进行有关分数的练习。来看练习八的第一题，你能用分数表示图色部分各是多少张纸片？ 大家先在数学书上填一填，再说说你是怎么想的。把一张圆形纸片平均分成三份，图色部分是其中的一份，用三分之一张来表示。 图色部分是其中的两份，用三分之二张来表示。图色部分是其中的三份，用三分之三张来表示。 没错，把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份或几分的数量都可以用分数来表示。我们再来看第二题，仔细观察这六个六边形有什么共同的地方呢？ 这六个图形都平均分成了六份，那有什么不同呢？ 涂色部分是不一样的，它们分别涂色表示了，一份、两份、三份、四份、五份、六份。请大家先说说涂色部分各有多少个六分之一？再写出分数 完成了吗？谁来和大家分享你的结果？第一个图形中涂色部分有一个六分之一。 第二个图形中涂色部分有两个六分之一，写出的分数是六分之二。第三个图形中涂色部分有三个六分之一，写出的分数是六分之三。好，还有三个空格，谁来说？ 第四个图形中涂色部分有四个六分之一，写出的分数是六分之四。第五个图形中涂色部分有五个六分之一，写出的分数是六分之五。最后一个图形中涂色部分有六个六分之一，写出的分数是六分之六，大家同意吗？ 哎，刚才大家数的有多少个六分之一？这里的六分之一是什么呢？ 是这些分数的分数单位。请大家按顺序看一看图色部分，并读一读这些分数，你们有什么体会呢？我发现图色部分有几个六分之一，写出的分数就是六分之几。 一个完整的正六边形，可以用整数一表示，把它平均分成六份，分别涂色一份、两份、三份、四份、五份、六份，就能得到这些不同的分数。说的真好，没错， 几分之几这样的分数都可以看作是相应的分数单位的累加，而分数又是整数一平均分的结果来看。第三题， 那你能先涂色表示屏幕上的这些分数，再分别说说他们的分数单位和含有分数单位的个数吗？大家先在数学书上试一试 好了吗？谁来读一读这些分数，并说说怎么涂色表示它们的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？ 第一个，六分之五，把一个圆平均分成六份涂，其中的五份是六分之五，六分之五里有五个六分之一。 第二个，五分之四，把正五边形平均分成五份图，其中的四份是五分之四，五分之一。 第三个，七分之七，把长方形平均分成七份图，其中的七份是七分之七，七分之七里有七个七分之一。仔细观察第三个图形，你发现整数一和分数有什么联系呢？ 对呀，把一个图形平均分成若干份，图色表示所有的分数，得到的分数的分母和分子相同，这个分数与整数一相等。 屏幕中还有四个大小相同的圆，请大家先写出图色部分表示的分数，再比一比它们有什么相同和不同？开始吧！有结果了吗？谁来说一说 我写出的分数分别是四分之三、五分之三、八分之三、十分之三，同意吗？好的，下面我们再来比一比这些分数有什么相同和不同？ 我发现这些分数的分子都是相同的，都是三，它们的分母都不同。哎，你能结合图形说说为什么分子相同，分母不同，你们有什么体会呢？ 因为这些图形平均分的分数是不同的，所以分母就不同。但是图色部分都是三份，所以分子都是三。 我知道分数的分母表示的是平均分的分数，分子表示的则是图素部分所要表示的分数。说的真好瞧，做完题后，再仔细琢磨一下，对分数的理解也就越来越深入了。老师，这啊，还有一个图形， 你能分别用分数表示图中的涂色部分和未涂色部分，大家先填写，再看看有什么发现？ 谁来说说涂色部分和未涂色部分分别用了哪两个分数？涂色部分用分数表示是十分之三，未涂色部分用分数表示是十分之七。 我发现把图色部分和未图色部分合起来就是整数一。太好了，给大家点赞，一起来看练习八第六题， 请大家先写出图色部分表示的分数，再比较大小。 有结果了吗？谁来说一说？第一组我写的两个分数依次是五分之二和五分之三， 因为五分之二是两个五分之一，五分之三是三个五分之一。而两个五分之一比三个五分之一小，所以五分之二小于五分之三。 第二组中的两个分数依次是九分之四和九分之七，因为九分之七是七个九分之一，而四个九分之一比七个九分之一小， 所以九分之四小于九分之七。好，下面谁来说说分数单位相同的两个同分母分数怎样比较大小呢？ 同分母分数比较大小只要看分子，分子越大，含有的分数单位的个数就越多，这个分数就越大。太棒了，看来同分母分数比较大小是由它们各自含有的分数单位的个数决定的。 再来看这几张图，你能看出用分数表示图色部分得到的分数的分数单位是多少？为什么 这些分数的分数单位都是十分之一？因为都是把相同的正方形平均分成了十份。好，那就请大家先按要求完成填空，再说说思考的过程 好了吗？谁来说说三个分数和对应的三个小数分别是多少？怎样想？ 我写的三个分数依次是十分之三、十分之五、十分之九，对应的小数依次是零点三、零点五和零点九。大家有什么发现呢？ 我发现十分之几的分数都可以写了，零点几这样的一位小数，一位小数表示十分之几。哎，在这些认识基础之上，你能说一说这三个小数中最大是谁最小呢？ 最大是零点九，最小是零点三。那你能联系刚才的认识，讲一讲这背后的道理吗？ 零点几表示十分之几，几个十分之几的分数比较大小分子越大，这个十分之几就越大，对应的零点几就越大。 我发现零点几这样的一位小数比较大小，只要看小数点后面一个数字，这个数越大，这个一位小数就越大。说得太好了，老师，这里啊，还有两个小朋友的身高信息， 你能用学过的一位小数来比较谁高一些吗？一起来看。小春的身高是一米，三分米，请你用一位小数来表示，怎么想呢？ 三分米等于十分之三米，十分之三米可以写成零点三米，一米三分米是由一米和零点三米组成，合起来就是一点三米。那一点三米和一点四米怎么比较？ 这两个一位小数都是由一个整数和零点几合起来，整数都是一相同，只要比零点三和零点四。因为零点三小于零点四，所以一点三小于一点四， 它同桌身高高一些。真好，看来在日常生活中，我们也经常用到一位小数，想想看，除了比身高，还有哪些地方会用到一位小数？ 没错，我们在测量时也会用一位小数来表示测量的结果。大家拿出米尺量一量自己课桌的长，有什么发现？我发现课桌的长没有一米， 我量出课桌的长是六分米。哎，那你们能用米作单位的分数或小数表示吗？ 六分米等于十分之六米，十分之六米可以写成零点六米。通过今天的练习，大家都有哪些收获呢？ 我知道在日常生活中比较身高和表示实际测量结果时，常常用到分数或一位小数。 我知道根据计数单位的个数，可以帮助我们比较两个分数单位相同的分数和两个一位小数的大小。那大家还有什么想了解的呀？ 我想知道分数是谁发明的？真是爱学习，会思考的好孩子。请大家先自己读一读书本，第一百零三页的你知道吗？读完了吗？大家有什么体会？ 我知道分数是古时候人们在分东西时渐渐产生的。我知道了分数最早是中国人发明的，后来印度人发明了数字，然后阿拉伯人发明了分数线，就变成了今天分数的样子。 说的太好了，来给自己点个赞吧！今天这节课就先上到这下课！
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13:06查看AI文稿AI文稿我们来看三年级练册第六单元分数的初步认识里面七十二到七十七这几页的课时作业。先来看七十二页等值分数，等值的意思就是相等的数值，就代表这两个分数大小上来说相等。 比如说我们来看第一题，看图填一填，一个披萨平均分成两份，你吃了一份代表一半的意思，那一个披萨同样的一个披萨平均分成四份，你吃了两份也代表一半，那说明二分之一和四分之二代表大小却是一样的。 这个地方可以看成是一个长方形蛋糕，我们给他平均分三份，吃了其中的一份，或者是一个蛋糕，平均分成九份，吃了其中的三份，这三份和一份大小是一样的，所以三分之一和九分之三相等，等值分数数值上相等，但是他们的分数单位可不一样啊。 第二题，让你填一填，涂一涂。首先我们看到这两条长度呢是一样的，那你就给同样长度的 色块呢？给块呢给他涂上颜色，接下来数一数，总共是几分，涂颜色是几分，就把这两个空呢给他填出来了。填完以后你就发现三分之一和四分之一原本给的这两个分数分数单位是不一样的，但是我们写出来的等值分数，他的分数单位呢是一样的。 接下来看第三题，学医之用，小军和他的四位同学注意读题，小军和他的四个同学，这一共是五个人分一盒面包，每人分得的就是一分种，五份每人分得五分之一份，也就是五分之一盒。或者我们还可以这么理解，一盒呢是十个面包， 平均分给五个人，每人分两个，那每人分的两个是整盒的几分之几呢？就是十分之二，一共是一，一盒是十个，你拿了两个，你拿的就是整个的十分之二盒了。所以这个答案填五分之一或者填十分之二都可以。 第四题说八个同学平均分一根长一米的彩带，每人分的就是八分之一米了。 接下来看突然应用说抬头刚好看见是整六十，想到几个等值分数整六十，我们可以想到这是一半的意思，十二的一半或者是二十四的一半都可以啊。接下来我们来看七十三页分数大小比较。 先来看第一个，说每个块蛋糕大小相同，就是说这个三分之一块和四分之一块大小相同。 乐乐和贝贝比谁吃的蛋糕多？可以这样想说，三分之一和四分之一的分数单位呢是不同的，需要把它们转换成分数单位，相同的分数才能比大小。 三分之一的意思是把这块蛋糕平均分成三份，吃了其中的一份，那要把它变一下，变成等值的分数去比大小，那我们可以将它变这切一下，那就是六分之二，这个地方切三下，切两下，分成三份，就是九分之三，或者说你 切四下变成的是十二分之四，这些分数都是相等的。这个地方四分之一，我可以再给他每一块，再给他平均分两份，那就是八分之二，或者说每一块再分三份，那就是十二分之三。 分到这个地方的时候，你就发现这两个分数他的分数单位呢就一样了。因为十二分之四大于十二分之三，所以呢，三分之一就大于四分之一了。 接下来看学已知用找出六分之一和九分之一等值分数，再比它们的大小。这个地方其实我们从六分之一开始看啊，六分之一，我们可以把每一份再分成两份，那就是十二了， 那一份变两份就是十二分之二，还可以把一份变三份，那就是十八上面变成三份了。十八分之三，也就是说你给他找等值分数。 简单总结一下，就是上面的分子乘几，下面的分母也乘几，同时乘同一个数，包括你看九分之一，上面乘二，下面也乘二，就变成十八分之二了。那十八分之三和十八分之二就可以进行比大小了。 接下来看第三题，说 ab 两条彩带都被遮住了一部分，漏出来的部分呢？相等， 漏出来的这一部分呢？占 a 的 四分之一，漏出来这部分占 b 的 六分之一。意思就是 a 这条彩带平均分成了四份，你漏出来的占一份 b 呢，表示整条丝带长六份，你漏出来其中的一份叫六分之一，那也就是说 a 总长是四份， b 总长就是六份的，那肯定 b 要长一些。 接下来看突然应用说二分之一、三分之一、四分之一，哪个最大，哪个最小？你能想出几种不同的比较方法，常见的呢，就两种。第一种就是目前来说，我们能接受的就两种方法。第一种叫画图，我们可以画等长的一条线段，画三条一样长的线段。 第一段你给他平均分两份，标出二分之一。第二段平均分三份，你标出三分之一。第三段平均分四份，标出四分之一，你们看到这是四分之一，这是二分之一，这是二分之一，很明显二分之一最大最小的就是四分之一了。 或者我们按照这一讲的内容，我们讲等这个等值分数二分之一，四分之一，三分之一，找到三个分数都 相等的分母相等，这个等值分数就是分数单位一样的等值分数以后进行比大小，把这三个分数呢大小比出来就可以了，这是七十三页。接下来我们来看简单的分数加减法， 这个地方我们分数单位相同的分数可以直接进行相加或相减，规则就是分母不用变分子相加或相减就可以了。根据这个原则，第一题是非常简单，第二题这些答案也可以的。接下来看第三题， 说妈妈买了一个披萨饼，小明吃了八分之二，妹妹吃了八分之三。第一个问题，两个人一共吃了多少？那就是八分之二加八分之三，小明比妹妹少吃几分之几，那就是八分之三减八分之二了。注意，我们是分母不变， 分子直接相加或相减就可以了。第四题说一瓶果汁有一升，把它分成了相等的六份， 其中四份招待客人，剩下的他自己喝。招待客人的就是六份，里面的四份叫六分之四，自己喝的就是六份，里面剩的两份叫六分之二。六分之四减六分之二，就剩的还是六分之二，单位是升。 接下来我们来看七十四页的拓展提升。李老师带来一盒颜料，上午用了五分之一，下午用了五分之二，还剩多少， 我们可以先算出总共用了五分之一加五分之二是五分之三，这是用去的，那剩下的这盒颜料总共就是几啊？就是一了， 你把一平均分成五份，用了一份，把一平均分成五份，用了两份，那还剩几份呢？还剩下的就是一，减去五分之三，剩的是五分之二份。 接下来我们来看最后的练习。九，看图写出下面的等值分数，这个地方是六分之四，我们还可以看成什么呢？看成把它分成了 这样的三份，画了两份，所以叫三分之二，这是八分之四，我们还可以看成是分四份，那就是四分之二，还可以看成分两份，就是二分之一。接下来说怎样比较四分之一和六分之一大小，那就把它分成等， 等值分数，找等值分数。第一个四分之一，看图只有六分，八分之二，这就是十二分之三，六分之一再变成了十二分之二。因为十二分之三比十二分之二要大，所以呢，四分之一就要大于六分之一了。 第三题直接写答案就可以了。接下来我们来看选择题。第四题说一块蛋糕，这三个人各吃了七分之一，三个人都吃了七分之一，七分之一，七分之一，那就一共是三个七分之一，也就是七分之三了。吃了三份，还剩四份，所以剩的是七分之四份。 接下来看第二题，说他看了二分之一，他也看了二分之一，他看了一本书的，他也看了一本书的，那这两本书一样吗？他没有提示你说看的是同一本书，所以他有可能看的是不是同一本，所以他们看的页数呢？都是占各自那本书的二分之一，也就是一半， 所以呢，不能确定啊。你看的那本书，比如说一百页，看了一半，那就是一百页，所以两个人的答案呢，不确定。 接下来看第三题说一块菜地，九分之一种的是辣椒，九分之四种的是茄子、茄子，其余种韭菜。问，你种辣椒和茄子，就是这九分之一和九分之四的面积一共是，那就是九分之一加九分之四是九分之五。 我们来看应用题，第五题说买了一块披萨饼，乐乐吃了六分之二，妈妈吃了六分之一，爸爸吃了八分之一，谁吃的最多，谁吃的最少？首先这两个分数单位一样，他俩能比大小？他俩比完以后，六分之二比较大， 是乐乐吃的比较多。再来看妈妈吃的这六分之一和爸爸吃的八分之一。你来想一想，同样一块披萨饼， 妈妈是六份里面吃了一份，爸爸是八份里面吃了一份，那肯定是六份的那一块要大一些，所以六分之一大于八分之一，那这样比完以后，乐乐吃的就最多的，爸爸吃就是最少的。 第六题说乐乐和津津练同一本字帖，你看他提示了是同一本。三天后，乐乐还剩下五分之二，津津还剩五分之三，那五分之二意思是什么呀？津津剩的多，那说明乐乐练得多， 津津剩的多，那说明他练的少呀，所以呢，乐练就比较多了。如果说你这样翻不清的话，那怎么办呢？我们可以直接给他算一下， 他剩下五分之二说明他练了五分之三，他剩下五分之三，说明他练了五分之二，那直接他俩去比也能比出来。好，我们再来看一下。第七题说一个西瓜，姐姐吃了八分之二，妹妹吃了八分之一， 姐姐比妹妹多吃了几分之几呢？那用八分之二减八分之一就可以了。咱来看第八题说小刚借来一本书，他第一天看了五分之二，第二天看的和第一天同样多，那就是也看了五分之二， 那这两天就看了两个五分之二，那就是五分之四了。第九题说这个星光小学有一块试验田，其中五分之二种黄瓜，五分之一种番茄，其余种辣椒，那么这个黄瓜和番茄加起来 一共就是五分之三，黄瓜比番茄多的就是五分之二，减五分之一就是五分之一。还能提出什么问题呢？你还可以问辣椒占这块地的几分之几，或者说 啊，这个问题就可以了。或者说你还可以问番茄和辣椒一共占这块地的几分之几，或者说黄瓜和番茄一共占这块地的几分之几都可以啊。来看第十题， 说他这样安排，七分之二种番茄，七分之一种茄子，还剩下七分之五。读到这就发现不对了，所以这样安排不合理。为什么呢？ 因为番茄加上茄子已经是占了三份了，总共还剩下四份，一共七份嘛，所以剩的是七分之四去种黄瓜。好，我们最后来看一下这个拓展提升， 说，嗯，设置了四个栏目，其中知识窗占了黑板的三分之一，意思是我们刚开始把这个黑板平均分成三份，这个是三分之一，就是我们的知识窗剩下的剩下还有两份，那这两份里面说了，取一半也就二分之一是科学原地，那就再取一份这科学原地，你就发现这个 和这个两个板块其实大小是相等的，只不过呢，这个三分之一是占全部的三分之一，这一块占二分之一是把剩下的，意思是你刚开始不是分了三份吗？你一份用完了，还剩两份，两份里面再分出来一半，二分之一 用做科学园地。接下来还剩下一份，这一份呢，要分两个模块，安全角和新学期寄语各占了剩下的一半，那就把这一份呢再给他平均分两份， 一半一半就可以了，我们可以再往上看，首先这个三分之一是知识窗，还剩下三分之二，这三分之二里面分出二分之一，有一半分出来一半是科学原地，还有另外一半还剩整体的三分之一，这三分之一再给他平均分两份，那是多少了呢？ 就刚开始相当于我们把每一大份里面再给他平均分成一两小份，那就总共是六份，所以剩下的这一块再平均分两份的话，每一份占全部的就是六分之一了。 所以这六分之一是安全角，这六分之一是新学期寄语，所以呢，安全角和新学期寄语各占他的六分之一，你可以自己画一画，再去列算式作答。
14:09查看AI文稿AI文稿我们接着来看一下三年级练册第六单元分数的初步认识。 我们先来看六十六到七十一这几页的课时作业，先看第一课时叫做认识几分之一，几分之一，分子是一的话，其实就代表这个分数的分数单位。我们先来看第一个， 用分数表示下面涂色的部分。第一个呢就是把正方形平均分四份，取了一份叫四分之一。第二个是平均分八份，取了一份叫八分之一。第三个是平均分了六份，取了一份叫六分之一。第二个是 比大小，让你填大于号或小于号这个地方，你发现所有的分数都是一，意思，就是把一个整体平均分成那么多份，只取其中一份， 那你就想把一个披萨平均分成四份去一份，平均分成六份去一份。哪个披萨面积大呢？肯定是分四份那个大呀， 分的份数越少，那每一块就越大嘛，所以四分之一比较大。然后接下来呢是六分之一比较大，九十九分之一比较大，一百分之一比较大。那在这呢，其实还可以稍微拓展一下， 当这种分子相同的话，我们要去比什么呀？比的是分母，分母就是你分的这个片的块数，分的块数越少，每一份就越大，所以我们就可以继承是分子相同看分母，分母小的， 分母小的这个分数呢是反而比较大的。第三题让你自己去画一下二分之一，四分之一就是平均分两份，四份八份就可以了。 然后接下来第四题问，一号呢占的是一半叫二分之一，二号呢就是把二分之一，这一半呢又分了一半叫四分之一，一半的一半就四分之一。 三号呢就是把一半的一半再一半，不是六分之一，是八分之一啊，那再往下就是十六分之一了。然后突然提升说一根绳子，你一根绳子对折一下，这是你的折痕，平均分两份，每一份就是二分之一。 那一根绳子你先中间折了一次，这两根重合在一起以后呢，这又折了一次，所以每一段呢就是四分之一了。好，我们来看认识几分之几。 第一个平均分成五份去，每一份呢是五分之一，三份就是五分之三，九分之七里面有七个九分之一，五个八分之一就是八分之五，三个四分之一就是四分之三。然后接下来又是分母相同的话，我们就比分子，分子大的就大， 所以大的是八分之七。然后呢五分之三，这俩大的是七分之六。这两个要知道一个披萨平均分五份，你吃了五份，相当于你全吃了，披萨分四份，你吃了四份也是全吃了，所以他俩是相等的关系啊。然后接下来看第四题写的一些成语啊，就是 语文和数学结合在一起了，一目十行，绿水青山，一清二楚，黑白分明，七上八下，四面八方，三言两语，五花八门。第一个说含数字的成语占总数，总数就是八个，含 数字的一、二、三、四、五、六就六个，所以是八分之六。说含颜色的，那哪些含颜色呢？绿水青山含颜色，黑白分明含颜色，其他的都不用颜色了，所以是八分之二。 说成语中两个数相加大于十的，占含数字乘以个数的几分之几。 含数字的一共有六个成语，那两个数加起来大于十的有谁呢？一加十、七加八，四加八，还有一个是五加八，这个不是，所以呢，这个也没有，所以是六分之四。 接下来第五题，把一条线段平均分成九份，按序号，这是第一个分数，这是第二个分数啊，这是第二个，这上面是第三个。 这三个分数的什么是一样的？看第一个取了两份，那就是九分之二。第二个取了，这是一二三四五五份，那就是九分之五。下面是一二三四，取了四份，那就是九分之四。 三个分数它大小是不一样的，而什么是一样的呢？分母是一样的，分母都是九分，取了其中的几分，所以分母是一样的，或者说分数单位是一样的也行，或者你填什么呀？填分数单位 也可以，然后接下来看突然提升。嗯，问你每个图色部分代表这个图形的几分之几呢？首先来看第一个， 我们可以把这两个小的呢给他移一下位置，把这个呢补到这一块，把这个呢补到这一块，这样的话，这个 是一半的一半，这个也是一半的一半，那这俩合起来就整体的一半吗？所以它就表示二分之一。同样的，你把这个呢给他翻转一下，补到这个地方，那就把这个小长方形补满了，相当于是六分之一。那接下来相当于我们把这个图形呢给他翻转一下，补到这个地方，也就占了两个 小正方形，所以是九分之二，这是六十七页的。我们接下来看十分之几的分数与小数，就是分数和小数互相转换啊， 说把一米长的线段平均分成十份，每一份长就是几分米，一米是十分米，刚好分了十份，所以每份就是一分米，一分米去了一份，那也就十分之一米，那十分之一米就可以写成什么呀？零点一米。 那学完这一课时，你要知道的是，十分之几的分数换成小数就是零点几，十分之一就是零点一，十分之二，零点二，十分之三，零点三。也就是说你这个分数的分母呢是十，后面有一个零，那么你写成小数呢，就是有一位小数， 就是这个形式的啊。同样的，如果你写出来的，写出来的这个 小数呢，就是一个两位小数了。我们来看第二小题吧，说这个三份长是三分米，是十分之三米，那就是零点三了。然后第二题先涂色，你按照十分之二、十分之五、十分之九把颜色涂出来以后，那么十分之二就是把十份分两， 把一个东西平均分成十份，取了两份，那是零点二，然后减零点五，零点九。就我们刚说的，你这个地方只要分母是十的，这样的分数，你换成小数以后呢，就是零点几，就是直接把分子在小数部分就可以了，所以这用， 嗯，六角一包薯片，那六角就是十分之六元，写成小数就零点六元。饼干呢是一包一元薯片是零点六元，一和零点六合在一起就是一点六元。然后接下来看第四题，说， 嗯，接力棒长是两米八里，两分米，八厘米，那么额外的这个八厘米就是十分之八分米，那写成小数就是零点八分米，和这两分米合在一起就是二点八分米了。然后接下来这个要去比大小 说，丽丽跳了十分之八米，那十分之八也就是零点八米，坤坤跳了一米两分米，一米两分米，两分米就零点二分米，合起来就是一点二米， 小小呢跳了零点九米，那这样这三个数比大小的话，一点二最大，其次是零点九，最后是零点八，所以呢，第一名就是坤坤，第二名呢是小小，最后一名是，第三名是丽丽，把这个名字写到摆上台上就可以了。 再来看一下练习八，针对前面这三个课时做一个练习。第一题让你正确的画对勾，所以不用画叉，只有第一个和最后一个是对的啊， 因为这些虽然给你涂涂出来了这个部分，但是呢，二分之一什么意思？你得把这个东西平均分两份，取一份才叫二分之一，这一分的大小每一份也不一样，你看这都是一样的问题啊。然后第二题，比大小， 分子相同看分母，分母小的反而大，分母相同比分子，分子大的就大，那八分之八，九分之九，它俩代表的都是把全部的披萨给它吃完，所以相等 五个九分之一是九分之五，七个九分之一是九分之七，所以九分之七比较大。再来看第三题，这个比较简单，自己连一下就可以了啊。 然后看第四题，说九分之七的分数单位是九分之一，他有七个这样的分数单位，再加两个就九分之二，就是单位就是变成一了。 九个十分之一是十分之九，十二分之七里面有七个十二分之一，十五个十五分之一才是一，接下来七分之五，这个分数五是分子，七叫做分母，它表示把一个物体平均分成七份，取了其中的五份。接下来我们来看第 四小题，说四分米呢？换成几分之几米呢？就是十分之四米，就是零点四米。七角就是十分之七元，就是零点七元。 然后这个呢是你在上面的方框填分数，下面的方框呢填小数，这个 整个长呢是一，平均分成了十份，那一份就是十分之一，或者是零点一，这是三份，所以十分之三。七份十分之七，这是九份，所以是零点九。 然后接下来看第五题说哪个表示五分之三，这表示的是一、二、三、四。八分之三，平均分了八份， 这平均分了六分，所以是六分之三，只有这个是五分之三。第二个说，爸爸吃了一半，一半就是二分之一，剩下的也是一半。妈妈和彤彤平均吃了另外那一半，那他俩各吃了一半的一半，一半的一半就是四分之一。 说一，他爸爸把一张油饼呢平均分成了八份。乐乐吃了，吃了其中的一份，其余的是爸爸和妈妈一块吃完了，妈妈吃的是乐子二倍，乐乐吃了一份，妈妈是他的二倍，所以妈妈就吃了两份。他俩合起来吃了三份，还剩下五份，所以爸爸吃了剩下的 五份，就八分之五了。一根绳子对折三次，鸡蛋黄对折一次，就是平均分成了两份，每份是二分之一。对折两次，那就是分成了四份。对折三次，那就是分成了八份，每份是八分之一。 第六题，让你画图或写文字说明三分之一为什么大于四分之一？三分之一就是把这个大饼平均分成三份，取了其中的一份，四分之一是平均分，四份取一份，你很明显看出来这个饼肯定比这个饼要大呀，所以三分之一比四分之一要大，画图 更简洁一些啊。然后接下来说用不同的分数表示右面图色部分，首先我们看全，按照它全部划分完以后是十二个格子， 涂色的有八个，所以可以看成十二分之八。或者呢？我这一条一条一条一条一条一条，这样是一份的话，那总共是六份。涂了四份，那就六分之四，还可以是两个一份，两个一份，两个一份，总共是三份。涂色是两份，那一边有三分之二。 接下来看第八题，比较大小，五分之三、六分之一和六分之五比大小，他先比较的是五分之三和五分之一，这两个分数，分母是一样的，分子，他大，所以五分之三比五分之一要大。 然后又比较五分之一和六分之一，他俩分子是一样的，分子相同看分母，分母小的反而大，所以五分之一比较大，所以这里面最大的是五分之三，然后是五分之一，最小的是六分之一。他说根据上面的方法，你把这三个分数也比一下大小。 第一次他把分母一样的比一下，八分之一和八分之五，那就是八分之五是大于八分之一的。 第二次，八分之一和九分之一比大小，有八分之一比较大，所以最大的是八分之五，最小的是九分之一。但注意看这个符号，他写的是小于号，所以是从小到大排，最小是九分之一，然后是八分之一，最大是八分之五。 我们来看一下第九题，说让你先观察一下把上面的分数呢，按照从小到大的顺序呢，给他排列一下，从小到大先找最小的，那这我怎么找最小的呢？他把图也给咱画出来了，每一个圆表示大小呢，都是相同的， 那你这个分数就是你的图色部分，你光看图色部分，你比较一下哪个的面积最大呢？ 那五分之四的面积是最大的，所以这就是最大的一个了。那其次接下来就是四分之三，然后是二，三分之二，然后是二分之一，所以按照从小到大的话，最小就是二分之一，然后是三分之二，然后是四分之三，最后一个是五分之一。除了这样 瞪眼去看以外，还可以怎么去想这道题呢？你发现啊，你这个阴影部分表示是这个分数，阴影的面积越大，这个分数就越大，那反过来空白呢？ 空白越大表示这个分数就越小。那你比一下空白部分，这四个里面哪个最大呀？二这一半最大，所以他就最小，第二大就他最大，然后呢，那他就最，他就第二小，然后既然是他比较大，他第三 第三小，然后呢，这个呢，就是最大的一个分数了，因为这里边是最小的嘛，所以呢，他说根据上面的结果，直接比较下面分数大小， 这个九分之八，那说明空白那份占的是一份，那就是九分之一，他对应的空白那份是八分之一，那八分之一和九分之一比分子相同，看分母，分母大的 反而比较小，所以是八分之一比较大，他的空白大，那说明这个分数就比较小了。那同样的第二个对应，写出他的空白部分，分子相同看分母，九分之八分之一比较大，那说明对应的这个分数就比较小了，所以填的是大于号啊。 然后接下来我们来看最后一个拓展提升，他说两个纸条重叠的部分，就阴影部分呢，是左边这个纸条三分之一，那就说明左边纸条分成三份，他占其中一份，是右边纸条的五分之一，说明这个阴影部分呢，是把右边呢平均分成五份的，占其中的一份。 说左边纸条这样分出来就是三份，右边分出来就是五份。问你左边是右边的几分之几呢？那就是三分之哦，五分之三了。左边总共是三份，右边总共是五份，问你谁是谁的几分之几。其实 且是字前面这个写在分子的位置，就是这个三，是字后面的写在分母的位置，所以写出来就是五分之三了。
14:55查看AI文稿AI文稿同学们大家好，我是来自江苏省无锡市古运河实验小学的黄老师。哎，同学们，你们喜欢去春游吗？ 亮亮和红红在春游时遇到了一些和树有关的问题，我们一起去看一看，瞧他们带了哪些东西啊？ 有四个苹果，两瓶水，一个蛋糕，还有一个橙子。把每种食品平均分给两个小朋友，每人分得多少？把四个苹果平均分给两人，每人分得两个。 把一个蛋糕平均分给两人，每人分得半个蛋糕。 你们能在蛋糕图片上动手操作，表示出半个蛋糕吗？大家拿出课前准备的蛋糕图片，动手试试， 把蛋糕图片先对折，这样就平均分成了两份。亮亮拿走这半个，红红拿走这半个，哎！同学们，刚才每人分得的苹果数量可以用两个表示， 每人分得的水的数量可以用一瓶表示。那么每人分得的半个蛋糕也能用一个合适的数来表示吗？半个可以怎样表示呢？ 大家有想法了吗？没错，把一个蛋糕平均分成两份，其中的一份是半个蛋糕，半个就是二分之一个。二分之一写作二分之一一起读 二分之一。二分之一是一个分数，其中二是分母一是分子，中间的这条线是分数线，书写时先写分数线，再写分母二和分子一。 拿出本子，我们一起写一下。现在把一个蛋糕平均分成两份，亮亮得到多少个红红呢？是的，亮亮和红红都得到了二分之一个蛋糕， 还有一个橙子，平均分给两人，每人分得多少个呢？你也能用一个数来表示吗？互相说一说吧！ 没错，把一个橙子平均分成两份，其中的一半是半个橙子。我们就说每人分到二分之一个橙子。 回顾一下，刚才把一个蛋糕平均分成两份，这半个蛋糕是两份中的一份，所以每人分得这一份的蛋糕还可以说成是整个蛋糕的二分之一。 亮亮分到的是这个蛋糕的二分之一。红红分到的是这个蛋糕的二分之一吗？ 没错，把一个蛋糕平均分成两份，每一份都是这个蛋糕的二分之一。 那每人分得这个橙子的几分之几呢？怎样想？是的，把一个橙子平均分成两份，其中的一份是这个橙子的二分之一，每人分得的都是这个橙子的二分之一。 好比一比，这两个二分之一有什么不一样呢？是呀，刚才用二分之一个表示二分之一个蛋糕，二分之一个橙子 是每人分得的蛋糕或橙子的数量。后面有单位用二分之一表示一个蛋糕的二分之一或一个橙子的二分之一， 表示的是每人分得的蛋糕或橙子与整个蛋糕或橙子的关系。那么二分之一还能表示什么？你能再举一些例子说一说吗？ 把一个西瓜平均分成两份，其中的一份是二分之一个，其中的一份也是这个西瓜的二分之一。 把一块饼干平均分成两份，其中的一份是二分之一个，其中的一份也是这块饼干的二分之一。这样的例子能说得完吗？ 这里的一个蛋糕、一个橙子、一个西瓜，都是一个物体，我们就说把一个物体平均分成两份，其中的一个也是这个物体的二分之一。 结合刚才的活动想一想，二分之一中的二表示什么一呢？ 是的，分数二分之一中分母二表示把一个物体平均分成的份数，分子一表示其中的一份。 下面你能用分数表示图中取出的各是多少个饼吗？完成书本，想想，做做第一题， 有结果了吗？谁来和大家交流？把一个饼平均分成三份，其中的一份是三分之一个，那这一份还可以说成是整个饼的几分之几呢？ 把一个饼平均分成三份，其中的一份是这个饼的三分之一。你会像这样说说后面两题吗？把一个饼平均分成六份，其中的一份是六分之一个，也是这个饼的六分之一。 把一个饼平均分成五份，其中的一份是五分之一个，也是这个饼的五分之一。那如果要取出这块饼的四分之一，那该怎么办？ 只要把一个饼平均分成四份，其中的一份是四分之一个，也是这个饼的四分之一。 如果把这个柄换成一张正方形的纸，你能通过折一折把这张正方形纸的四分之一涂上颜色吗？谁来说说你是怎样表示的？ 我把正方形纸这样折，涂色的这一份是四分之一张，也是这张纸的四分之一。还有不一样的折法吗？ 我是这样折的，涂色的这一份是四分之一张，也是这张正方形纸的四分之一。 我的方法和他们不一样，我把正方形纸这样折的，涂色的这一份是四分之一张，也是这张纸的四分之一。哎，这些折法不一样，涂色部分也不同，为什么都是这张纸的四分之一呢？ 是呀，不管怎么折，只要把这张纸平均分成四份，其中的一份就是四分之一张，也是这张纸的四分之一。 那如果换成其他图形，也能表示四分之一吗？来看想想，做做第二题。 第二个图形可以表示。和刚才的正方形相比，图形不一样，涂色部分的形状也不一样，为什么也可以用四分之一来表示呢？ 没错，不管什么图形，只要平均分成四份，其中的一份就可以用四分之一表示。那第一个和第四个图形涂色部分也是四份中的一份，为什么不能用四分之一表示呢？ 是的，第一个和第四个图形都没有平均分好，你还想折出这张纸的几分之一？我把正方形纸平均分成五份，图色的这一份是五分之一张，也是这张纸的五分之一。 我把这张正方形纸平均分成八份，图色的这一份是八分之一。 我发现这样的例子说不完，只要把这张纸平均分成几份，其中的一份就是几分之一张，也是这张纸的几分之 一。下面你能用两张同样大的圆形纸片折一折，涂一涂，分别表示二分之一和四分之一。在比较这两个分数的大小吗？ 将圆形纸片平均分成两份，其中的一份是二分之一。将同样的圆形纸片平均分成四份，其中的一份是四分之一。结合刚才的操作，怎样比较二分之一和四分之一的大小？ 从涂色部分的大小可以看出，二分之一大于四分之一。还有其他的方法吗？ 二分之一是把这个圆平均分成两份，得到的四分之一是把同样的圆平均分成四份，得到的分的四份比两份多，每份就小，所以四分之一小于二分之一。好的， 那你能在同样大的圆形纸片上表示八分之一，并比较八分之一、二分之一和四分之一的大小吗？我们来看和你的一样吗？那怎样比较大小呢？ 从涂色部分可以看出，二分之一大于四分之一，大于八分之一。八分之一是把同样的圆形纸片平均分成八份，分的份数越多，每份就越小， 所以二分之一大于四分之一大于八分之一。大家结合操作来思考，真好， 那你能说出比八分之一小的几分之一吗？十分之一小于八分之一。因为把同样的原平均分分的十份比八份多，那么每份就少。好的， 那你能说出一个比八分之一大且比四分之一小的几分之一吗？我想到五分之一，因为把同样的原平均分成了五份，比八份少，比四份多，那么每份就比八分之一大，比四分之一小。老师，这啊，还有两组分数， 请你先涂色表示两个分数再比较大小，有结果了吗？先来看看涂色 和你的一样吗？谁来说说比较的方法？把同样的长方形平均分分的三份小于六份，所以三分之一大于六分之一。 第二组是把同样的圆形平均分分的六份大于五份，所以六分之一小于五分之一。好，通过刚才的探讨，如何比较几分之一的大小呢？ 分字都是一的，分数比较大小，只要比分母，分母越大，这个分数就越小。再来看想想做做的第四题，大家先独立完成， 谁来和大家分享答案？把整数一平均分成三份，每份是三分之一，平均分成六份，每份是六分之一。三分之一大于六分之一，同意吗？仔细观察，从图中你还能想到什么？ 这些分数都是把整数一平均分得到的。我还发现三个三分之一是一，六个六分之一也是一。 我发现两个六分之一是三分之一。你们都有这些发现吗？掌声送给自己！ 在生活中啊，我们也经常用到了分数。瞧，这是教室里的一期黑板报， 你能试着估一估，科学天地板块大约占黑板报的几分之一。艺术源地呢？ 把整个黑板报平均分成两份，科学天地板块大约占其中的一份，占黑板报的二分之一。如果把整个黑板报平均分成四份，那么艺术园地板块大约占其中的一份，占黑板报的四分之一。 结合估算的过程，想一想，刚才的两个板块谁大？为什么 二分之一大于四分之一？因为同样的黑板报，平均分分的四份大于两份，所以四分之一比二分之一小，二分之一比四分之一大。所以，哪个板块大呀？没错，科学天地的板块大。 今天这节课我们认识了几分之一，通过今天的学习，你有哪些收获？ 我知道，把一个物体平均分成几份，其中的一份就可以用几分之一表示。我补充，这里得到的几分之一，既可以表示几分之一个物体，也表示这里的一份是整个物体的几分之一。 我会比较几个几分之一分数的大小，只要分母越小，这个分数就越大。看来大家对分数几分之一有了很多经验与收获，学到这里你还有什么问题吗？ 除了几分之一这样的分数外，有没有几分之几的分数？如何比较两个不是几分之一这样的分数的大小呢？太棒了，大家都是爱总结，善于反思的好孩子， 带着这样的问题，我们下节课再来探讨下课。
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14:45查看AI文稿AI文稿同学们好，我是江苏省宜兴市丁山实验小学的陈老师，今天我们继续来学习和分数有关的新知识， 一起来看大屏幕桌面上有一板巧克力，仔细观察，这一板巧克力可以平均分成几缝，每缝是几分之几板是这板巧克力的几分之几呢？ 一版巧克力可以平均分成八份，每份是八分之一版，是这版巧克力的八分之一。小明和小红打算一起分享这款巧克力，我吃八分之五版巧克力，我吃八分之二版巧克力， 你了解到哪些数学信息？小明吃了八分之五版巧克力，小红吃了八分之二版巧克力，根据这些信息，你能提出什么数学问题啊？小明和小红一共吃了几分之几版巧克力， 小明比小红多吃了几分之几板巧克力。先解决第一个问题，两人一共吃几分之几板巧克力，可以怎样列式？ 八分之五加八分之二，大家同意吗？为什么用加法计算？ 求两人一共吃了几分之几板巧克力，要把小明和小红吃的合起来，所以用加法计算解决第二个问题。可以怎样列式呢？八分之五减八分之二， 你们同意吗？为什么要用减法计算？这是求一个数比另一个数多多少，所以要用减法计算。 是啊，解决方数实际问题和整数实际问题一样，要根据数量之间的关系列出算式。八分之五加八分之二和八分之五减八分之二，该怎样计算呢？ 今天这节课，我们就一起来学习简单的分数加减法。先来看八分之五加八分之二可以怎样算呢？ 大家有没有信心自己探究出计算方法？那我们一起来看一下探究要求。 探究要求，一画一画，在图中画一画表示出小明和小红一共吃的巧克力。二想一想，八分之五加八分之二可以怎样算？结果是多少？三说一说，和同桌说说你是怎样算的？ 要求，听明白了吗？好，开始吧！都做好了吗？谁来说说你的想法？ 这个图形被平均分成了八份，我先涂其中的五份表示小明吃的，再涂其中的两份表示小红吃的。五份加两份是七份，七份是这把巧克力的八分之七。 我是这样想的，八分之五里有五个八分之一，八分之二里有两个八分之一，五个八分之一加两个八分之一是七个八分之一，所以两人一共吃了八分之七版巧克力。 我还有不一样的想法，计算八分之五加八分之二，只要算五加二等于七，分子是七分母不变。 同学们真会思考，刚才有同学提到，只要把分子五和二相加，分母不变。请大家静下心来想一想，两个分子相加，其实是把什么相加？ 我认为分子相加就是把分数单位的个数相加，你们同意他的想法吗？真好，那为什么分母不是八加八等于十六，而是不变呢？ 我们看下图就可以知道了。这版巧克力平均分的份数一直是八份，两人一共吃的是八份中的七份，所以分母还是八不用变。 我还有补充，八分之五加八分之二，这两个分数的分数单位是一样的，计算时算的是一共有几个八分之一，所以分母八不用变。 说的太棒了，计算过程中分母不变是因为分数单位不变。在交流中，我们不仅明白了八分之五加八分之二可以怎样计算，还明白了计算背后的道理。 谁能再来说说八分之五加八分之二可以怎样算？这两个分数的分数单位是相同的，只要把分子五和二相加，算出一共有七个八分之一，结果就是八分之七。计算过程中分母不变。 有了分数加法的经验，你们会计算八分之五减八分之二吗？ 请大家先在练习纸上算一算，算完后和同桌说说你是怎样算的？都算好了吗？八分之五减八分之二的得数是多少？你是怎么算的呢？ 八分之五减八分之二的得数是八分之三，只要用五减二等于三分子，就是三分母不变还是八，所以得数是八分之三， 你们想的和它一样吗？为什么可以这样算呢？谁能结合这里的方块图来说一说这样计算背后的道理。 这里的涂色部分是八分之五，从八分之五里去掉八分之二，就是要从五个八分之一里去掉两个八分之一。 因为五个八分之一去掉两个八分之一，是三个八分之一，所以八分之五减八分之二等于八分之三。说的真到位，这里的分母为什么不变？ 因为这里的分数单位一直是八分之一，所以分母就不变。不错，我们不仅知道了八分之五减八分之二可以怎样算，还同样理解了这样计算的道理。 谁再来说一说八分之五减八分之二可以怎样计算？ 计算八分之五减八分之二，只要把分子五减去二，得到现在的分子是三，分母不变，结果就是八分之三。 同学们，今天我们学的分数加减法，分数的分母相同，也就是分数单位是相同的。回顾刚才的学习过程，请你们静下心来想一想， 我们是怎样计算同分母分数的？加法和减法的？计算加法和减法相比，有什么相同点？又有什么不同点？ 相同点是只要把分数单位的个数进行加减，分数单位不变。不同点是，加法是将分数单位的个数相加，减法是将分数单位的个数相减。 谁能来概括一下同分母分数加减法应该怎样算？ 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。现在大家已经会计算简单的分数加减法了，让我们一起来练一练吧！请你们完成想想，做做第一题 都做好了吗？谁来说一说你是怎样算的？计算五分之二加五分之二，只要把分子相加二加二等于四，分母不变，得数是五分之四。 计算五分之四减五分之一，只要把分子相减四减一等于三，分母不变，得数是五分之三。 说的很清晰，计算时啊，如果两个分数的单位相同，我们只要把分数单位的个数相加减就可以了。继续看，这里没有算式，你能根据图形列出算式并计算吗？ 在列式纸上做一做，谁来汇报？第一题，我列的是加法算式六分之四加六分之一，得数是六分之五。第二题，我列的是减法算式，六分之五减六分之四， 得数是六分之一。哎，为什么第一题用加法算，第二题用减法算呢？因为第一题是求合起来是多少，所以用加法。第二题是从总数里去掉一部分，求剩下多少，所以用减法。 是呀，求两部分合在一起，共是多少，要用加法计算。求一部分比另一部分多多少，或者从一部分里去掉另一个部分，用减法计算 分数加减法和整数加减法计算意义是一样的。接下来，请大家独立完成这几道计算题，你们都做好了吗？让我们一起叫对，结果 大家算的又对又快。想一想计算时需要注意什么？要看清加减符号，分母不变，只把分子相加减。 是啊，这些都是分数单位相同的分数，只要把分子相加减，分母不变，计算时还一定要看清楚是加法还是减法。继续来看， 你从题目中得到了哪些信息？哥哥喝了五分之一杯果汁，弟弟喝了五分之二杯果汁，两人一共喝了多少杯果汁？ 五分之一加五分之二等于五分之三杯，两人一共喝了五分之三杯果汁。正确，那为什么要用加法计算呢？求合起来要用加法。求哥哥喝掉的果汁比弟弟少多少杯？怎么计算？ 五分之二减五分之一等于五分之一，少喝了五分之一杯果汁。这里为什么要用减法？求相差多少？用减法。看来风数加法计算和风数减法计算的意义和整数加法和减法是一致的。 继续把一米长的彩带分成相等的五段，包装礼品盒用去三段，剩下的扎了一个蝴蝶结。包装礼品盒比扎蝴蝶结多用多少米彩带？包装礼品盒用了多少米彩带？ 扎蝴蝶结用去多少米彩带呢？把一米平均分成五段，用去三段是五分之三米，剩下两段是五分之二米。那你能列式来解决问题吗？要注意书写的格式， 五分之三减五分之二等于五分之一米，包装礼品盒比扎蝴蝶结多用五分之一米。彩带回答的真完整。 小华借来一本阿凡提的故事，他第一天看了这本书的七分之二，第二天看的和第一天同样多。这两天一共看了这本书的几分之几。同学们，这里第二天看的和第一天同样多，你是怎么理解的？ 把一本书平均分成七份，第一天看了两份，也是他的七分之二。 这两天一共看了这本书的几分之几呢？谁会来列示？七分之二加七分之二等于七分之四，合起来是四份，占这本书的七分之四正确。那你还能提出什么问题？ 能想办法计算一下吗？还剩几分之几没看？一减七分之四等于七分之三。同学们，今天我们学习了简单的分数加减法计算，你有哪些收获？ 我学会了计算分数单位相同的两个分数相加减，分母不变。 这和前面我们学习的整数加减法计算相比，你有什么新的认识呀？和整数加减法计算的意义是一样的。 整数加法和减法是把相同数位的数相加减，也就是相同计数单位的数才能相加减。分数加减法是把相同分数单位的个数相加减，这些计算的方法是一致的。 你们真会思考。今天的课就上到这，同学们，再见！
01:23查看AI文稿AI文稿我们一起来玩涂色游戏吧，先把这张纸片折成同样的四份，再把一份或几份涂上颜色。好啊，我涂了一份，是这张纸片的四分之一，我。
01:09查看AI文稿AI文稿在三千多年前的古埃及，是这样表示分数的，上面的圈圈表示分子为一，像这样就表示四分之一。到了两千多年前，我们的先辈就想到用算筹表示上面一根，下面四根，就表示四分之一，可这样不方便记录。后来印度数学家想到了简洁明了的阿拉伯数字，上面写一，下面写四，表示四分之一，不过这时还没有中间的分数线，直到公元十二世纪，机智的阿拉伯人才在中间加上分数线，至此 分数才表示成如今的模样。这就是分数的发展历史。我明白了，看这些符号从世界各地飞来，慢慢的变，慢慢的改，就像我们班同学刚才创造符号一样，最后才变成了我们今天用的这一个样子。
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15:27查看AI文稿AI文稿我们来看一下三年级第五单元长方形和正方形前三课时的作业。先看第一课是相交于平行， 第一题呢，就让你来判断一下下面哪些呢是平行线，哪些呢是互相垂直的，如果平行的话，就在圆括号里面画这个平行的符号，如果是互相垂直的这样一个符号，那么这个符号呢，它就表示这是平行，这是垂直， 甚至我们到了初中、高中以后呢，仍然沿用的是这两个符号，那么我们用肉眼其实可以看出来，因为第一课时呢，只认识一下香蕉和平形， 第一组呢是平行的，什么叫平行呢？就是这是两条直线，两端都可以无限的延长，那么你延长以后仍然不会相交啊，不是吃的那个香蕉，是这个香蕉这两个字就是你无论你延长多长以后都不会相交的两条直线，就这个是平行线， 像这一组和第三个就属于的是平行线，我们画平行符号就可以了，像这种线，你明显在这个地方给他延长以后肯定会相交在一起的， 那接下来还有这个线肯定也是会延长以后再相交在一起的。那接下来看什么是垂直呢？垂直就是指我们都有三角板， 什么叫垂直呢？那么这个三角板的这条边和这条边相交的这个点，这是一个直角， 那么就说这两条边是互相垂直的，在三角板里面，我们也说这两条边是这样三角板或者这三角形的两条直角边啊，这俩是互相垂直的。那怎么判断垂直呢？这个拿肉眼看，有时候分辨不来，有同学觉得这也是垂直啊，哎，这并不是，怎么来判断呢？拿上你的直角板， 你把这个角这个地方一放，跟其中的一条边啊，你的直角边跟这条边重合以后，你发现这条边并没有和这条边 重合，所以呢，这并不是直角，并没有垂直。咱们来看第二行的第一个，我们把三角板往这一放，你发现这两条直角边和图上画的两条直角边怎么样吻合在一起的，所以呢，这个就是垂直了，很明显。这个呢，也不是， 我们学过锐角、钝角和平角，你看这个角很明显这边是钝角，这边是锐角，所以肯定不是垂直的关系啊。只是第一题，认识一下平平行和相交垂直， 其实这个垂直就是相交里面的一种，那你说这个不叫垂直叫什么呢？叫相交呀，两条线有交点，叫做是相交问题。好，第二题，填空题问你 时钟里面几点整和几点整？钟面上分针和时针互相垂直。在此之前，我们有一个是专门是认识这个时钟问题的，那么成直角的话，一个是这样的直角，这是这边的直角，指的是九点整。 第二题说一个长方形中有几组互相平行的线段，你可以随手呢画一个长方形， 我们简单来画一个长方形，这样一个长方形，那么有几组平行线呢？上下两条边平行且相等，左右两条边也是平行且相等，所以有两组。第三题说看这个图， 然后呢，他都给你画的这个符号表示直角符号。问，你与 ab 平行的边是指哪条边？与 ab 平行是哪条边呢？是 dc 这条边。 然后呢，与 ad 互相垂直，与 ad 垂直，这个地方直角符号，所以 ab 跟它垂直，这有直角符号，所以 dc 也跟它是垂直的关系。 第三题比较简单说，你在方格纸上画一组互相平行的线，再画一组互相垂直的直线，这个地方可能看不清楚啊，我这描的这，因为他给的是呢这个方格纸，那方格纸上下两条边总是平行的， 一横一竖一横，沿着隔线去画，一竖一横一定是垂直的关系，所以你按照你的隔线来描一下就可以了。垂直的话，我们标一个直角符号，表示它代表是直角的意思啊。再来看这个，突然应用右边这个图，问，你有几组互相平行的线， 这个地方我们可以来找一下，画的都是直线，它可以延长，但是你发现上面这条横着的线和下面这条横直线，它肯定是平行的关系， 左右也是平行的，这已经两组了，斜着这两条边平行，这样斜也平行，所以有四组平行线。那有几组互相垂直的线呢？你可以拿着你的三角板，你过来对比一下，你发现这个地方角，这是一个 直角，同样这也是直角，这也是直角，所以呢，他就有四组互相垂直的线，这是五十二页里面认识相交和平行。那接下来我们来翻到这边看五十三页。 先看填空题，说两条直线相交成什么时就是互相垂直，我们刚说过了，相交成直角的时候就是互相垂直的。 然后接下来说，小明家到附近笔直的公路上画了三条线段，分别长一百三十六米、一百二十米和一百五十四米，其中有一条是垂直线段，问你小明家到这条公路的距离是多少？你要知道从一个点 画个图给大家说一下，从这个点要到这个公路上有三条路，一条路呢长一百三十六米，一条路呢长一百二十米，一条路呢长一百五十四米，大概就是这样的一个图，你就发现这条边是最短的，所以 垂线。我们到了初中以后学垂线段其实是最短的，从点某一个点到一条直线上，垂线段是最短的，所以选这个一百二十米是最短的，那么这个就看成一百三十六，这个可以看成是一百五十四了。就这样的一个图，可以去画图理解一下这个意思啊。 然后再来看第三小题，说右边这是一个长方形，给你标好了长三厘米，宽一厘米。然后呢说与 bc 垂直的边，与 bc 找到 bc， bc 就是 我们在每个顶点上标好字母， 表示线段的话，是把端点的两个字母一块说叫这条边就叫 bc， 这条边就叫 cd， 或者叫 dc， 都可以。与 bc 垂直的边， 它画的是个长方形，这里面的角都是直角，所以它垂直的边就是 ab 和 cd， 或者以画写 dc 也行。再说点 a 到线段 bc 的 距离，点 a 到它的距离就是画垂线段，其实就是 ab 的 长度，也就是 cd 的 长度，就是三厘米了。然后呢又说点 a 到 dc 的 长度，就是宽一厘米就可以了。再来看第二部分， 填选择题，说两条直线相交成四个角，什么叫相交成四个角？读题读不明白什么意思，就是你随便画两条中间的线， 这样的话就一二三四四个角，其中如果有一个角是直角，那么另外这三个角呢，一定也是直角， 这两个角叫对顶角，可能相等的，所以呢，他俩加起来一百八十度，他九十度，他也是九十度。 这两个相邻的角加起来是平角，一条直线过去，平角加起一百八十度，他九十，他也九十，同样的这也是九十，所以呢，另外三个一定是直角。第二题，一个长正方形中有几组互相垂直的线段， 你给他画个正方形不就出来了吗？比如说这个地方就有个正方形，有几条互相垂直呢？四个角都是直角，所以呢，就有四组互相垂直的线段，选 c。 第三题，主要是这个图怎么去画呢？ 已经过点 a 画直线的垂线，那第一个怎么去画呢？还是你的三角板？一定要是三角板啊，我们可以将一条直角边和已知直线给它 重合，然后呢，顶点直角，这个点呢，刚好顶在 a 这个地方，那么画沿着 这另外一条直角边，我们画出来的线就是和这个线是垂直的，并且呢过这个点 a 了。如果说我们画出来以后，你发现，哎，我画只画这半截，那这半截没有怎么办呢？我画的是什么呀？直线，所以我可以 通过尺子再给他把这边延长出来，就是这边给他重合以后，延长就可以了，不要改变方向，只是延长。 第二个怎么画呢？我要过 a 点画下的垂线，那么还是一样的，我用这条直角边去找 a 点另外一条直角边和我的已知直线去重合，这样的话，沿着这个尺子这样画一条线， 同样的，我可以把它往下延一延，然后呢把这条线给它延长。注意，画完以后我画的是垂线，怎么证明我画的是垂线呢？哎，我把这个直角符号标清楚，表示直角就往上垂线了。第三个也是一样的，我们把尺子转压方向， 那么用这条边和已知直线重合，另外一条边找到 a 点，放好尺子，摁直以后呢，画线就可以了，再延长画直角符号，这就是画垂线已过已知点，画已知直线的一个垂线。 好，第三题说用画垂线的方法将下面图形补成一个长方形，一个正方形。第一个图他已经给你画好了一个长和一个宽了，那么我们根据 画垂线的方法，这个地方给他垂直画垂线就可以了，你要量一量你画出来这个长有多长，你把这个长呢给他截取一下， 两条长要一样长，画下长方形，同样的，画好一条边以后，把尺子这样转一下，就可以画这条宽了。第二个图画正方形也是一样的，因为正方形它其实就是特殊的长方形，把这两条边画好以后，把直角符号一标就可以了。 好，那接下来我们继续看第五十四页，五十四页呢是认识平行，刚刚是垂直，现在是平行。我们先把基础的相交平行和垂直理解清楚了，我们可以做后面的练习题了。 先来看第一题，说直线 ab， 这两条线呢是一组平行线，然后说线段 ab 垂直于 ab 垂直于 b， 然后呢 cd 垂直于 a， 然后根据他给的这些条件让你判断对错。第一个线段 a b 垂直于直线 a， 线段 a， b 也垂直线 a 没问题，因为 a、 b 是 两条平行的线， 两条平行线，那么这条线垂直于 b 的， 肯定也垂直于 a 了，所以第一题没问题。第二个说线段 a、 b 和 c、 d 的 长度不一样，这两条线都是两条这一组平行线，这样的垂线，平行线，这样的距离就是画垂线来画表示的距离， 距离是处处相等的，所以一定是相等的，这句话不对。第三句话说线段 a、 b 和线段 c、 d 互相平行没问题，因为这个地方是直角，它垂直于这条线，它也垂这条线，所以它俩平行，并且长度还相等。 好，那接下来我们来看第二题，又是画图题了。刚刚我们练习的是画垂直，现在练习的是画平行，给一条直线给了一个点，怎么样能画过这个点，画出已知直线的平行线呢？我们需要用到的是铅笔三角板和一个直尺， 这个地方你的两只手一定要配合好。那么我要过这个点画平行线，怎么去画呢？ 第一种方法我们可以呢，用你的三角板的一条直角边和已知直线重合，然后另外一条直角边找到这个地点，也就是说 这条边和直角边去重合，这个点和这条直角边重合在一起。然后我们可以放上你的这个直尺， 这个直尺呢，紧靠着这条直角边，然后你可以向下移动这个尺子，直到露出这个 a 点以后，把直尺移走，沿着这条线画线就可以了。这边画好以后，这边没有，为了美观，我们可以把尺子这样转过来，把它延长就可以了，这样画出来的线就和已知直线是 平行的关系啊。同样的，后面两个图也是一样，他只是方向变了，变，那方向变了，没关系，你的尺子可以跟着他的去方向去变，这样去重合，然后往下移划线就可以了。同样的这个地方也可以，我们把尺子呢这样转一下， 把你的书呢给他压直一点，然后呢这样重合，把这个尺子往这 往这一靠，然后呢移动这个尺子向上露出这个点以后，按住尺子开始划线就可以了。 这是第一种方法，第二种方法还可以怎么去画呢？还有一种方法就是说我们刚刚已经教过垂直怎么去画了， 两条线如果是平行的关系，那么它的垂直的线段肯定是垂直于这条线的，所以呢，你可以过这个点，先把这条垂线用虚线给他这样画出来，画出来以后呢，你再画这条垂线的，再垂线就可以了。也就是说我可以第一步呢，先画出 过这个点的一个什么呢垂线，然后呢我再画跟这条垂线再垂直的一条线段，比如说我把尺子呢转到这边， 然后呢画这条线呢再垂线， 这样两次垂直以后，那么画出这条线和原来这条线呢，肯定也是平行的关系的，都可以啊，两种方法就是说你要把你的尺子按住了去画，有小朋友呢，他就是手比较松，刚开始对的时候呢对好了，然后呢 开始画的时候左手一松，一画画就歪了，所以你一定要把尺子摁好了再去画啊。然后第三题，让你在图上用同一种颜色的笔描出一组平行线。 第一个他，其实你通过测量能发现他给的是个长方形，长方形的对边都是平行的关系，所以这两条边我用红笔描，这两条边我用铅笔描。第二个图给的是正方形， 这个地方是垂直的关系，所以呢，对边平行且相等，他俩是平行的，他俩是平行的。第三个图他给的是个梯形，梯形只有这样两条边，上底和下底是平行的，所以只把这两条边描出来就可以了。再来看五十四页的最后一个拓展应用啊，拓展提升问，你下面画了这么多线， 有几组是平行的？有几组呢是互相垂直的，我们为了方便表示呢，我给它标了个号，从第一条线从左往右开始，指是 a、 b、 c， d， e， f， 横着这个线标成了字母 l， 都是写写字母。然后我们来开始找平行。平行的话，第一条线 a 和 f 他 倾斜的方向呢，是一致的，那我怎么样判断他是不是平行呢？就跟这我们刚画的方法一样，你可以拿尺子呢，去随便找两个点，测量一下两个点之间的距离，这样去量一量还可以怎么办呢？ 我就拿上我的三角板和直尺，相当于我在画一条，画一组平行线一样，我跟他， 然后往下移尺子移到这个地方，哎，你发现是平行的关系，所以这样也是可以判断平行的，所以 a 和 f 是 平行的， b 和 e 也是平行的，并且呢，可横着这个线还垂直， b 和 e 平行，然后最后一组就是 c 和 d， 斜方向是一样的，也平行，所以呢，有三组平行。那互相垂直的有谁呢？就是 b 垂直于直线 l， e 垂直于直线 l， 所以呢，有两组垂直。这就是我们这个单元前 三页吧？五十二、五十三、五十四，这三页的课时作业。
04:37查看AI文稿AI文稿春天到了，三年级的小朋友跟着老师来到了郊外野餐。慢点跑，注意安全 哇，这么多食物，我们应该怎么分呢？ 二分之一中的二表示什么一呢？ 二分之一还能表示什么？ 你是怎样折的？和其他同学的折法一样吗？不同的图色部分，为什么都是这张纸的四分之一？ 从图色部分看出，二分之一比四分之一大把。同样大的纸片，平均分分的份数越多，每份就越小。哈哈哈！同学们，听说今天你们学会了新的数学知识，我来考考你们好不好？好 填出的分数中哪个大 分数等由来。分数最早起源于原始社会时期，那时人们依靠相等距离的绳结来测量长度，但是多出来一小段怎么办呢？于是人们试着把相邻的两个绳结平均分成几份， 但这样一份又代表多少呢？此外，他们在吃饭平分食物的时候，也会遇到类似的难题，比如两个人三个苹果，多了一个，要怎么分呢？于是人们发明了分数。 我们现在见到的分数是由一条分数线和上下两个数字构成的。可是以前的分数不是这样的。在三千多年前的古埃及，人们用圆圈来表示分子为一的分数，比如这个图案代表的就是三分之一。 到了两千多年前的中国，我们的先辈用算筹来表示分数，上面放一根，下面放四根，代表四分之一。后来印数学家想到了用阿拉伯数字来表示分数，上面写一，下面写四，这个时候还没有中间的横线。 直到公元十二世纪，阿拉伯人才在中间加上了分数线。这种表示分数的方法一直应用至今，这就是分数的由来。谢谢大家， 这是我为你搜到的视频。
16:36查看AI文稿AI文稿村里的小兔遇到了麻烦事，咱们一起来看一看。村里小兔们在采蘑菇，不一会他们就采了一大篮的蘑菇，兔妈妈说，你能把这些蘑菇的三分之二先吃吗？ 这可愁坏小兔了，到底这栏蘑菇的三分之二是多少呢？同学们，你们能帮帮他吗？能，那就用我们所学的知识来帮小兔解决问题吧。 这，这栏蘑菇的三分之二一共是几个？ 谁来猜猜？你来说，你猜是几个？四个。好，请坐，这是你的猜想，还有谁？你来说，谁想看的？我猜是四个。好，你来，你来， 你也猜是四个，那好，那现在我们来动手验证一下咱们的猜想到底是不是四个？好，现在请四人小组 拿出学具卡，一在上面，先分一分，再涂一涂，开始你涂的很不错。好，有些小组已经完成了，那么我们请这些小组的小组长上来汇报一下，他们是怎么分的， 告诉你，这个小组呢，你是怎么分的？分了几个？ 先用六除以三等于两个，代表每份是两个，再用二乘二等于四，就代表两份是四个。说的真好，好，这是你们小组的，来，我们看麦优小组的， 先用六除以净总数除以除以除以三等于两个，至每一份要一份两个，再用二乘一， 二乘二等于四，就在里面，我们要录四个，一共得到四个。好的，这是你们小组汇报，一起回去看看。你们小组汇报一下，你们四个小组，先用六除以三等于二，再 就代表每份就有两个分。二十二分之四真不易，不行，还要用它来，为什么还要炒？因为它是三分之二，表示的是两份，对吗？大家同意吗？同意。 好，我们来看大家通过图的时候先怎么做？先图，我们首先要知道一份是多少对图两份是多少对吗？对，或图一图分一分得到。小兔一共得到了 四个，那你能不能通过计算得到结果呢？能，好，那请准备四个小组，马上把这个事 写一写，我们在学具卡一的下面把算式写出来，写的真漂亮。好，请把你的拿上来。请小组长代表你们小组上来汇报。好，请你们小组先从这里来。好，请你代表你的小组来汇报一下。好了，咱们请了 小组的小组长汇报他们小组前算式来。你能跟大家说一说吗？总数除以，先用总数。六除以分母等于两个。也就是 说每一份有两个第一道算式，再用二乘二等于四， 每一份有两份，所以就用二乘二等于四个，你们听得明白吗？明白，说的真好，咱们送给大家说一个算式，先用六除以谁来除以整数？六分 五，三乘以二等于四。你说的不错，再来一些。不要紧，先紧回去。说的怎么样啊？六除以三，六是总数， 除以三是分母。等于二就代表每组有两个分，每份有两个分子是二，就证明邻居 平均分成了两份，三份每我们要取两份，所以就用二乘二等于四，听得明白吗？明白，请先放着 刚才三个同学的算式都是先怎样？先用总数除以算式得到的每一份份子多少份子？得到 几份是多少，对吗？对，好的，那谁能把这个过程完整的再说一次呢？ 这个算是的意思，完整的再说一次，我看你勇敢的是谁送给他。用六除以三等于每份个数，每份的个数再用二乘二等于四，表示小数两份一共的个数。是这样吗？是，听得明白了没有？ 所以我们的算式就是用怎么样？六除以三乘二等 于四，一共就等于四个。是的，一共等于四个蘑菇。好，同学们，刚才我们拿出了六个蘑菇的三分之二， 你能还能从这对蘑菇当中拿出几分之几？是几个？请大家用学具卡。二四个小组合作， 先分一分，再图一图，然后把四个字写出来，开始整理一下，好吗？咱们再看一看。我们来看这个小组长，代表他的小组来汇报一下， 你来测测你的算式的意思。我的算式的形式是六除以六，这说明它总共有六个零，先分成了五份， 所以就用六除以六等于一。孙丽娜，你有问题吗？来，你来补充一下，别上来说也行。你来补充一下， 是六分，不是五分。完整的说，用六除以六等于每份是一个，再用一，再用一乘五等于五个，就代表涂色是在其中的五份。你们同意谁说的？ 福？我们应该是把六个蘑菇平均分成了六份，取其中的五份，所以这六分之五应该一共是几 个？五个，你明白了吗？没事，好的，六分之五，老师把你的解拿出的这个分数写上来，六，总数几分？分几？六分。六分的算式是 六加一等于五， 请不错，没关系，我们写的是六分之三，总数是六除以除以分母的六等于每份是一个，再乘三，三表示 平均。一共拿了一份，也就是三个，听得明白吗？明白，那直接把你的分数写下来， 六个，答案是六分之六，用六除以六，六三等于几三。好的，第一张我是倒下面的小纸的，六份蘑菇和六份之二。 七六六除以六，七等于一，就是和他每分都是一个，然后再用一除以二， 一乘二等于两个小时，是两个，对吗？对，好，也说的很不错，老师把他写的分数写好，请自己回去好，六分之二，所以用六 除以六的三乘二，结果等于二。好了，同学们请观察上面这些算式当中， 你能总结一下我们求一个数的几分之几的算式，先算什么？再算什么吗？ 好，我们先算一共有多少个，再算一共有多少个。好的，这是你的想法。还有谁想说，来，你来先算一共有多少个，再 再取出多少份，取出几分是多少，是这样吗？对，好的，还有谁想说？好，你来算什么？先算什么？先算 它平均分成几分，也就是几分之一是多少，对吗？接着接着再算几分之几是多少，你能完整再说一次吗？来，先 算几分之一是多少，再算几分之几是多少。进步很大，掌声送给他，我们要求一个数的几分之几是多少，怎么样？ 求一个数的几分之几分之一， 然后算，再来跟他读一下，一码气。求一个数的几分之几 是多少？先算这个数的几分之一是多少，再算这个数的几分之几 是多少。只能刚才我们有同学给出了这六个蘑菇的六分之三，也有同学拿出了这六个蘑菇的六分之五，那么请大家看一看，为什么 同样是六个蘑菇，它的六分之三和六分之五这个结果不一样，谁来数？因为他们的分母不同，算出的结果就不同， 同意吗？不同意。你来说，你为什么不同意？因为它的分母是同样的，它的分子是不同的，分子不同，所以结果不同。 你们同意？谁说的？弟弟，我们来看他们的分母其实是怎么样的？相同的分母相同，只是分子不同，所以它的结果 也就不同了。总数一样，但是平均平均分的分数也一样，但是分子不同，所以结果也就不同了。明白了吗？明白了。好的，那刚才我们一起学习了，求一个数的几分之几是多少？ 你能不能利用这些知识来解决一些实际问题呢？能，这个请看题。 第一题，百十二个元，拿出他们的四分之三，拿出了多少个？这道题请一二组同学完成。 第二题，百十六个元，拿出他们的四分之三，拿出了多少个？请三四组同学完成。要求同学们用学具卡三分，先分一分掉过来。那一样的开始吧， 看看哪个同学说他做的最好，读的又快又好，语文老师已经差不多完成了， 起的真快，好，有些小组已经完成了好一二三。谁来说一说你们是怎么拿的这道题呢？请拿东西来说说。一大笔来大声的说，四、四六十二除以四的 三乘三等于九个，所以拿出了九个。那你的这个图当中你是怎么分的？你先分成四份，取其中的三份。 这两种同学同意他们的说法吗？同意。我们来看一下十二元的四分之三，那就是先将它 平均分成四份，取其中的三份，所以拿出了几 九个？九个。好，这道题请哪个同桌来汇报一下这一招，马上说，十六除以四等于四，也就是我们如果要关键话，先怎么样平均 四分成四分，四分，然后选其中的三分呢？所以我们算是说十六除以四的三乘三，同意吗？同意。第一题同学们完成的都不错，掌声送给自己， 要求同学们观察，为什么刚才都是表示四分之三，结果又不同呢？ 因为他们的总数不一样，所以，所以分的分数也不一样，同意吗？同意，一个是九，一个是六，所以总数不一样了，他的四分之三也就不一样了，不同了，明白了吗？ 明白了，好，往下看。这道题在我们书本的八十四页有，请。第一 组同学完成第一幅图，第二组同学完成第二幅图。第三组，把它折到。第四组，把它折到。看哪一组同学动作快一些，先分一分，再写三十给我。写的真快，苏丽娜连升旗也很不错。好，这道题 谁来汇报一下？从四节怎么分？所以平均分的几分？平均分的四分，是这样吗？是好的，正确。第二组谁来汇报？好， 明天又快又好，同学，一定是错的。总数是十的，先平均分成的等于八，那每一份是几个一份是吗？同意吗？同意，我们这个五是平均分，那每一份是几个？ 两个，所以每一个是两个，我们取其中的四，那用十除以五的三再乘四，应该是几个？八，八个没关系。第三题谁来说好， 不是十二除以三乘是，是十二除以三乘二等于八个。十二除以三，意思是总数有十二个，分母是三，要把它平均分成三份， 等于四，四乘三等四乘二等于八，意思 是八个，对吗？八个就是八个，是这样说的，这完整，他是把你说的过程展示出来，平均分成三份，表示其中有两份，那就是八个。
0数学君
11:25查看AI文稿AI文稿四分之一，同意吗？同意，请坐第二幅图，四分之一 好，分。母四表示什么意思？请你平均分成四份分子一呢？呃，取其中的一份就是四分之一。说得很好，请坐。猴妈妈真的端出了一盘桃，把一盘桃平均分给三只小猴， 每只小猴分得这盘桃的几分之几。请你，嗯，每只小猴分得这盘桃的三分之一，同意吗？同意，很好， 我们把一盘桃看成一个整体，用一个圆圈把它圈起来。孩子们，我们把一盘桃看成一个整体， 把这个整体平均分给三只小猴，那每只小猴都分得 这盘桃三分之一。我们要把这盘桃平均分成 seven， 那 每一只小猴都分得其中的一份，一只小猴分得其中的一份， 另一只小猴也分得其中的一份，每只小猴都分得其中的一份，都分得了这盘桃的三分之一。 小猴们啊，可高兴了，因为他们啊，都吃到了这盘桃的三分之一。在上节课，我们已经知道把一些物体看成一个整体，平均分成几份，其中的几份 又该用什么样的分数呢？这就是我们今天这节课要学习的认识几分之几。 好，请同学们继续来观察思考。请看大屏幕谁把题目读一下。请你把一盘桃平均分给三只小猴，两只小猴一共分得这盘桃的几分之几，请坐！ 从图上怎样能看出两只小猴分得这蟠桃的几分之几呢？请你先独立思考，在学习单上分一分，涂一涂， 开始。 好，请谁来汇报一下？ 哪位同学代表你们小组来汇报一下。把这一盘桃平均分给三只小猴， 每只小猴都分得这蟠桃的三分之一，看一只小猴分得这蟠桃的三分之一，另一只小猴也分得这蟠桃的三分之一。 两只小猴分得几个三分之一？请你来说两个说完整，两只小猴分得两个三分之一， 谁平均分给三只小猴？两只小猴一共分得这盘桃的三分之二。 很好，那两个三分之一就是三分之二。大家看，从刚才我们分桃的这幅图上来看， 每只小猴都分到这盘桃的三分之一，两只小猴一共分得两个三分之一，两个三分之一就是三分之二。从图上的图色部分来看，把一盘桃平均分成了几份？三份 每一份都是占班的三分之一，两份就是几个三分之一，两个三分之一，两个三分之一是三分之二。 好看到没？刚才大家说的都非常棒，我们把大家说的话总结一下，谁会填空 和小组同学说一下，把一行桃平均分，这位同学啊， 汇报的非常好，两份是这些桃的五分之二，我们一起来看，把这十个桃看成一个整体，这平均分成五份， 每一份都是这个整体的五分之一， 那么两份就是两份五分之一是五分之二。好，谁起来给大家说。两份就是几个五分之一，请你。 两份就是就是两个五分之一是五分之二。说的真完整，谁还愿意来说请那位女生？两份是这些草的三分之五分之二， 两份就是啊，几个五分之一？两个是两个五分之一是五分之二。嗯，请坐。 两份就是两个五分之一，两个五分之一就是五分之二。 那你还能表示这些？请你来说几分之几？嗯，请坐。和我们上节课学过的几分之一有什么联系吗？ 请你来说，他们都是把一个物体看做一个整体，平均分成几分就是几分之一。对，其中的一份就是几分之一，那么其中呢？几分就是 几分之几，几个几分之一就是几分之几。孩子们，我们把一些物体看成一个整体，平均分成几份，其中的一份就是 七分之几，其中的一份就是几分之一。对了，其中的几分几就是几分之几。太棒了，那么大家学的怎么样呢？老师啊，要来考考大家， 请你看图，你的涂色的五角星占这些五角星的几分之几。好，请那位男生十分之三，同意吗？同意，好， 这幅图怎样来表示？涂色部分？好，请最后那女生四分之三，同意吗？同意。 再看线框起来的这部分，想好了是吧？第一幅图，请你曲线框起来的部分是三分之一，同意吗？同意，好，继续看。 好，请你框线分线分起来的这几分是三分之二，同意吗？同意。请坐。 用哪个分数来表示虚线这部分呢？好，前面的男生五分之一，同意吗？同意。继续看六分之一。五个六分之一就是六分之五，表达的非常完整，掌声鼓励， 还想不想继续来看桃子？想！这么多的桃子，小猴馋的直流口水了，好，看清了吗？仔细观察用哪个分数来表示虚线框起来这部分。 好，请最后那个女生十二分之五，同意吗？同意。说说你多的桃子，虚线框起来的这部分也是这个整体的三分之二。我们例题中 小猴分桃，两只小猴也分得了这盘桃的三分之二，这个三分之二和刚才例题中的三分之二有区别吗？有，有什么区别？你说数量变多了，共数量变多了， 多不多呀？多就是三分之二。孩子们，看来，不管这个数量，这个整体的个数啊，有多少，只要把它看成一个整体， 平均分成了几分，其中的几分就可以用几分之几来表示。 刚才呀，我们已经能够知道看图来写分数了，那么下面你能不能根据分数来进行图色呢？能，请看每一分之几。请你 二分之一，可不可以啊？可以，把十八根小棒平均分成两份，每份就是二分之一。请坐，孩子们，我们今天这节课主要学习了 认识几根之几，那通过对本节课的学习，你对分数的认识又有哪些提高呢？ 好，请你来说。我的天呐，把一些，把一些物体看。
04:37查看AI文稿AI文稿春天到了，三年级的小朋友跟着老师来到了郊外野餐。慢点跑，注意安全 哇，这么多食物，我们应该怎么分呢？ 二分之一中的二表示什么一呢？ 二分之一还能表示什么？ 你是怎样折的？和其他同学的折法一样吗？不同的图色部分，为什么都是这张纸的四分之一？ 从图色部分看出，二分之一比四分之一大把。同样大的纸片，平均分分的份数越多，每份就越小。哈哈哈！同学们，听说今天你们学会了新的数学知识，我来考考你们好不好？好 填出的分数中哪个大 分数等由来。分数最早起源于原始社会时期，那时人们依靠相等距离的绳结来测量长度，但是多出来一小段怎么办呢？于是人们试着把相邻的两个绳结平均分成几份， 但这样一份又代表多少呢？此外，他们在吃饭平分食物的时候，也会遇到类似的难题，比如两个人三个苹果，多了一个，要怎么分呢？于是人们发明了分数。 我们现在见到的分数是由一条分数线和上下两个数字构成的。可是以前的分数不是这样的。在三千多年前的古埃及，人们用圆圈来表示分子为一的分数，比如这个图案代表的就是三分之一。 到了两千多年前的中国，我们的先辈用算筹来表示分数，上面放一根，下面放四根，代表四分之一。后来印数学家想到了用阿拉伯数字来表示分数，上面写一，下面写四，这个时候还没有中间的横线。 直到公元十二世纪，阿拉伯人才在中间加上了分数线。这种表示分数的方法一直应用至今，这就是分数的由来。谢谢大家， 这是我为你搜到的视频。
05:54查看AI文稿AI文稿我们来看一下三年级练册练习六，就是第五十五页这一课时的作业。先来看一下填空题，说在两条平行线之间可以画多少条垂线段？可以画无数条，两条平行线 无限可以延长，你可以竖着画无数条他们的垂直线段。第二题说两条平行线之间的什么处处相等？平行线之所以平行，是因为他们之间的距离是处处相等的，所以你可以延长以后永远不相交。第三题说，如右图， 直线 a 和直线 b 互相垂直，画垂直符号就记作 a 垂直 b 中间用垂直符号连接就可以了。然后呢说读作，那写完整的话就是直线 a 垂直于直线 b。 第四题说互相垂直的两条直线的焦点，它有一个特殊的名字叫做垂足，只有垂直的焦点叫做垂足。接下来看判断题， 同一平面内两条直线的位置有相交，平行和垂直。同一平面内两条直线的位置就两种，要么相交，要么平行。垂直只是相交里面的一种特殊情况，就相当于正方形，其实属于特殊的长方形一个道理啊，所以它的 包含关系是这个样子的。再来看第二小题，说经过任意两点都可以画一条直线是对的。第三题说两条直线相交。 我们刚说了，只有垂直的焦点叫做垂足，相交就叫做焦点就可以了。这句话错的，正方形相邻两条边互相垂直，相对两条边互相平行没问题。然后我们来看判选择题， 同一平面内不相交的两条直线一定是不相交，你就一定平行。第二题说过，一直线上一点能画几条直线与已知直线垂直，就是我们之前画的图，你画过一个点，画一条线，过这个点只能画一条它的垂线。 然后接下来看第三题，说不能看成，注意是注意看题，不能看成平行线的是 铁轨，可以是黑板的，长边和短边的是垂直的关系。教数学书，相对的上下两条边一定也是平行的，所以选的是 b。 最后看第四题，说下面图形中既有互相平行的边，又有互相垂直的边，平行四边形， 这个不一定，因为正方形、长方形属于特殊的平行四边形，但是平行四边形里面不一定有这种情况，所以只能选 b， c 肯定也没有啊。 我们来看一下五十六页这一部分画图的内容，看第四题说分别画出与已知直线距离是一厘米、两厘米、三厘米的平行线，那画平行线我们就需要直尺和三角板，那怎么确定这个距离呢？ 那我比如说第一个啊，我们三角板这么去放，然后呢直 线给它垂直，这样去摆，然后呢上下移动一厘米就可以了，向上也行，向下也行， 那怎么样能一次性画出这个一厘米呢？其实你用直尺，比如说你随便取一个刻度，比如说六这个长刻度线，你就和已知直线去重合，那么往上数一点，比如我这是五过去，五是一厘米的，所以呢，我把这个三角板移到五刻度线的时候呢， 顺着直尺画一条线就是你的一厘米的距离，顺着这条直角边画一条线，就是你的平行线，然后撤掉直尺，把这条平行线给他，这样延长，就能画出距离为一厘米的平行线了，那么这两个图也是一样的操作方法。 然后第五题说过， a 点画已知直线的垂线与平线，就是过 a 点先画出已知直线的垂线，先画出垂线，然后呢再过这个点，画出与已知直线的平行线一样的画法。 他已经把 a 点给设定好了，那我们一条直角边和已知边重合，直角边给他靠起来，向上移动位置，沿着直尺，沿着直尺这个地方可以画出垂线。沿着三角板的直角边啊，这条边， 沿着这条边就可以画上平行线，然后拿到尺子以后，你可以给他延长标好咱们的垂直符号。上面这题也是，你画好垂直符号就能明确表示你这是垂直的关系。那第二题也是一样的，画好以后你再用你的三角板或者直尺量出这个 a 点到现在的距离，他用毫米为单位，所以你数清楚就可以了。 然后第六题说要修一条从学校到公路的小路，画出最短路线，这个公路呢，这样横着过来的还斜了过来一段。那么我这个学校我们知道画垂线 是最短的，画垂直的线段是最短的，那我是向上沿着这个横着公路画垂线还是斜着画呢？那我这条最短，所以你把两个都画出来以后，拿尺子量一量， 沿着这个公路去画的话，这样画垂线画出来这个长度是十二毫米，沿着这个画垂线的话，画出来是十三毫米，那么按最短的话，我们就把这个十三毫米的给它去掉，只要十二的就可以了。 再来看一下拓展应用，这个第十最后一个拓展提升说小鸭子呢，他在岸上走路是比较吃力的，却擅长游泳， 他准备从他家去小猫家玩，就是从这个点到这个点，他在水里游其实是无所谓的，因为他擅长游泳，所以呢，我们只要求他在 陆地上，岸上的走的距离最短就可以了。那其实就是从小鸭家垂直的进入小河，那么我们可以沿着这条线过这个点画垂线就可以了，那么在河里其实无所谓。然后接下来到小猫家的话，从岸上上来以后，我们到这个点上来以后，还是 可以从这个地方给他画垂线。你说这个题啊，他是放了情境的本质上来说还是过已知点画已知直线的垂线，因为垂线的 垂直的线距离是最短的，画这个垂线就可以了，画好以后一定要标好垂直符号就可以了。
04:37查看AI文稿AI文稿春天到了，三年级的小朋友跟着老师来到了郊外野餐。慢点跑，注意安全 哇，这么多食物，我们应该怎么分呢？ 二分之一中的二表示什么一呢？ 二分之一还能表示什么？ 你是怎样折的？和其他同学的折法一样吗？不同的图色部分，为什么都是这张纸的四分之一？ 从图色部分看出，二分之一比四分之一大把。同样大的纸片，平均分分的份数越多，每份就越小。哈哈哈！同学们，听说今天你们学会了新的数学知识，我来考考你们好不好？好 填出的分数中哪个大 分数等由来。分数最早起源于原始社会时期，那时人们依靠相等距离的绳结来测量长度，但是多出来一小段怎么办呢？于是人们试着把相邻的两个绳结平均分成几份， 但这样一份又代表多少呢？此外，他们在吃饭平分食物的时候，也会遇到类似的难题，比如两个人三个苹果，多了一个，要怎么分呢？于是人们发明了分数。 我们现在见到的分数是由一条分数线和上下两个数字构成的。可是以前的分数不是这样的。在三千多年前的古埃及，人们用圆圈来表示分子为一的分数，比如这个图案代表的就是三分之一。 到了两千多年前的中国，我们的先辈用算筹来表示分数，上面放一根，下面放四根，代表四分之一。后来印数学家想到了用阿拉伯数字来表示分数，上面写一，下面写四，这个时候还没有中间的横线。 直到公元十二世纪，阿拉伯人才在中间加上了分数线。这种表示分数的方法一直应用至今，这就是分数的由来。谢谢大家， 这是我为你搜到的视频。
01:09查看AI文稿AI文稿在三千多年前的古埃及，是这样表示分数的，上面的圈圈表示分子为一，像这样就表示四分之一。到了两千多年前，我们的先辈就想到用算筹表示上面一根，下面四根，就表示四分之一，可这样不方便记录。 后来印度数学家想到了简洁明了的阿拉伯数字，上面写一，下面写四，表示四分之一，不过这时还没有中间的分数线，直到公元十二世纪，机智的阿拉伯人才在中间加上分数线，至此分数才表示成如今的模样。这就是分数的发展历史。我明白了，看这些符号从世界各地飞来，慢慢的变，慢慢的改，就像我们班同学刚才创造符号一样，最后才变成了我们今天用的这一个样子。
04:37查看AI文稿AI文稿春天到了，三年级的小朋友跟着老师来到了郊外野餐。慢点跑，注意安全 哇，这么多食物，我们应该怎么分呢？ 二分之一中的二表示什么一呢？ 二分之一还能表示什么？ 你是怎样折的？和其他同学的折法一样吗？不同的图色部分，为什么都是这张纸的四分之一？ 从图色部分看出，二分之一比四分之一大把。同样大的纸片，平均分分的份数越多，每份就越小。哈哈哈！同学们，听说今天你们学会了新的数学知识，我来考考你们好不好？好 填出的分数中哪个大 分数等由来。分数最早起源于原始社会时期，那时人们依靠相等距离的绳结来测量长度，但是多出来一小段怎么办呢？于是人们试着把相邻的两个绳结平均分成几份， 但这样一份又代表多少呢？此外，他们在吃饭平分食物的时候，也会遇到类似的难题，比如两个人三个苹果，多了一个，要怎么分呢？于是人们发明了分数。 我们现在见到的分数是由一条分数线和上下两个数字构成的。可是以前的分数不是这样的。在三千多年前的古埃及，人们用圆圈来表示分子为一的分数，比如这个图案代表的就是三分之一。 到了两千多年前的中国，我们的先辈用算筹来表示分数，上面放一根，下面放四根，代表四分之一。后来印数学家想到了用阿拉伯数字来表示分数，上面写一，下面写四，这个时候还没有中间的横线。 直到公元十二世纪，阿拉伯人才在中间加上了分数线。这种表示分数的方法一直应用至今，这就是分数的由来。谢谢大家， 这是我为你搜到的视频。
02:25查看AI文稿AI文稿春天到了，三年级的小朋友跟着老师来到了郊外野餐。慢点跑，注意安全。 哇，这么多食物，我们应该怎么分呢？ 二分之一还能表示什么？ 你是怎样折的？和其他同学的折法一样吗？不同的红色部分，为什么都是这张纸的四分之一？ 从图色部分看出，二分之一比四分之一大 把。同样大的纸片，平均分分的分数越多，每份就越小。哈哈哈。同学们，听说今天你们学会了新的数学知识，我来考考你们好不好？好 填出的分数中哪个大 分数的由来？分数最早起源于原始社会时期，那时人们依靠，但这以前的分数不是。这张面放一根，这个时候还没有中间的横线这种表示由来。谢谢大家， 这是我为你搜到的视频。
