5年级下册探索图形39页怎么做
同学们好，我是来自哈尔滨市师范附属小学的马老师，很高兴和大家一起学习数学。今天我们将一起学习四十四页的探索图形。 看，这是一个点，现在我们把它变一变，再变， 继续变，看变成了什么。对，正方体， 多么神奇的数学啊！按照一定的规则，点的连续运动会形成线，线的连续运动会形成面，面的连续运动会形成体。 今天这节课我们将围绕着点、线、面、体来探索图形当中的奥秘。那你知道正方体的哪些特点呢？ 我知道正方体有八个顶点，有十二条棱，每条棱长度都相等，有六个面，每个面都是完全相同的正方形。 说的可真全面啊，看这里，有这么多棱长为一的小正方体，那你能一眼看出来有多少个吗？是的，太乱了，现在我们把它摆一摆， 摆成棱长为十的大正方体。它是由多少个小正方体组成的？你是怎样知道的？ 一共有一千个小正方体，一层有十乘十等于一百个，十层就有一百乘十等于一千个，所以它是由一千个小正方体组成的。看来我们建立正确的几何体概念，能帮助我们透过现象看本质，实现物体的空间转换。 如果给这个大正方的六个面都涂上绿色，那是不是每个小正方的六个面也都被涂上了颜色呢？ 我认为有的小正方体被涂了三个面，在大正方顶点的位置，有的小正方体被涂了两个面，在大正方体的棱上，有的被涂了一个面，在每个面的中间，在大正方体的中间，还有没有被涂上绿色的？ 真好！根据图册情况，小正方体被分为四类，那每一类分别有多少个呢？如果请你来数一数有什么感觉？ 对，小正方体的数量太多了，逐个去数很麻烦，那怎么办呢？ 非常好，我们可以从数量较少的情况开始研究，看一看能不能找到一些规律，再用发现的规律解决问题。这就是我们经常用到的化繁为简的解决问题的策略。 下面我们就先从这三幅图开始研究吧！ 请你仔细观察大正方体学具中每一类小正方体的位置，数一数算一算每一类小正方体的个数，并填写在表格中。 如果观察技术有困难，可将大正方体学具边拆分边研究。那么动手操作前呀，一定要先观察思考，看谁最先完成学习任务。请你按下暂停键，试着研究研究吧！ 好，同学们，我们一起看一看每个图形中每类图色小正方体的个数吧！ 棱长是二的。正方体中三面涂色的小正方体有八个，两面涂色的一面涂色的没有面涂色的个数都是零个， 棱长是三的。正方体中三面涂色的小正方体有八个，两面涂色的小正方体有十二个，一面涂色的小正方体有六个，没有面涂色的小正方体有一个。 棱长是四的正方体中三面涂色的小正方体有八个，两面涂色的小正方体有二十四个，一面涂色的小正方体也有二十四个，没有面涂色的小正方体有八个。非常好，完全正确， 请数据有错误的同学快速调整一下吧！ 在大家的共同努力下，我们已经找到了三组数据信息，现在我们来竖着看表格，从上往下观察看，你有什么发现呢？ 我们先把目光聚焦在三面图色这一竖列当中来。 三面涂色的小正方体都在大正方的顶点处，不管棱长是多少，大正方体都有八个顶点，因此三面涂色的小正方体都是八个， 非常好。有理有据。三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，因为每一个大正方体都有八个顶点，所以三面涂色的数量都是八个。 三面涂色的数量已经研究完了，我们先把三面涂色的小正方体去掉， 请你仔细观察两面涂色的小正方体是怎样计算的呢？ 我发现两面涂色的小正方体都在两个顶点之间，也就是在除去顶点以外的棱上， 棱长是三的正方体，两面涂色的都在大正方体的棱上。十二条棱，每条棱上一个，一共是十二个。一，一乘十二等于十二，所以两面涂色的小正方体有十二个 棱长是四的正方体。两面涂色的都在大正方体的棱上。十二条棱，每条棱上两个，一共有十二个，二二乘十二等于二十四，所以两面涂色的小正方体有二十四个， 非常好。算法明确，调理清晰，总结出计算两面涂色小正方体个数的方法。 两面涂色的小正方体在大正方体棱上除去两端的位置。 因为每一个大正方体都有十二条棱，所以两面涂色的数量就是每条棱上小正方体的块数先减二，再用这个结果乘十二。 刚才我们通过观察对比，总结出了计算两面涂色小正方体个数的方法。接下来我们把两面涂色的小正方体去掉， 请你仔细观察，你能发现一面涂色小正方体隐藏着什么样的规律吗？ 一面涂色的小正方体在大正方体每个面除去大正方体棱上周边一圈的位置，在每个面的中间是一个正方形，可以按照求正方形面积的方法得出每个面一面涂色的个数。 因为每一个正方体都有六个面，所以一面涂色的数量是每条棱上小正方体的块数减二的平方再乘六， 非常好，完全正确。看来大家已经找到了概括归纳计算的方法了，我们继续把一面涂色的小正方体去掉。那怎样算出没有涂色的小正方体的个数呢？ 我发现这四类小正方体的数量合起来正好是小正方体的总个数，那就用总块数减三面图色的块数，减两面图色的块数，减一面图色的块数就等于没有图色的块数了。 这个方法真不错，结合整体和部分的关系，计算出没有图色的个数，特别好理解。那还有其他方法吗？ 没有面涂色的包裹在大正方体的中间，我们把外边的拉开，看到的是由小正方体组成的正方体。我们可以按照求正方体体积的方法算出没有面涂色的个数， 所以没有面涂色的数量等于每条棱上小正方体的块数减二的立方。真好，结合正方体的特点，算出了没有涂色的个数，真巧妙！ 刚才大家围绕着点线面体和小正方体所在的位置，发现了正方体涂色的规律， 那按这样的规律，你能算一算棱长为十的大正方体每类涂色小正方体的个数吗？ 三面涂色的在顶点处有八个。两面涂色的，在每条棱上用括号十减二扩回乘十二就是九十六个。 一面涂色的，在每个面上用括号十减二扩回的平方乘六就是三百八十四个。没有涂色的，在正方里面用括号十减二扩回的三次方等于五百一十二个 方法得到计算准确。看来，我们在数或者是计算每一类小正方体数量时，我们可以分类计数。 那如果大正方体的棱长为 n， 请大家思考一下，它三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体的个数应该怎样表示呢？ 大正方体的棱长为 n， 那 么三面涂色的有八个，两面涂色的有括号 n 减二扩回乘十二个。一面涂色的有括号 n 减二扩回的平方乘六个，没有涂色的有括号 n 减二扩回的立方个 怎么样？是不是很简洁？化繁为简和归类推理可以使复杂的问题简单化， 其实利用这些思想方法还可以解决更多的问题呢。看，有一些小正方题摆成了下面的几何体，你会数吗？ 我觉得可以按照从上往下的顺序，一层一层的数。我们看到第一个几何体，第一层有一个，第二层有三个，一共有四个。第二个几何体是在第一个几何体的基础上又增加了一层，也就是增加了六个，四加六等于十个。 第三个几何体是在第二个几何体的基础上又增加了一层，也就是增加十个。十加十等于二十个，非常好，很好地运用了分类技术的方法，而且表述得特别有条理性。 通过这节课的学习，你有什么新的收获呢？ 通过这一课的学习，我知道了每类图色小正方体的位置特点。我还掌握了正方体图色问题中每类小正方体个数的计算方法。 你学会了计算的方法，具备了举一反三的能力。通过位置上的联系，我们也加深了对正方体的认识。 通过这节课的学习，我掌握了化繁为简、分类技术、归纳推理这些数学思想方法和解决问题的策略。 你的收获可真大啊，你领会了这么多的解决问题的策略。当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始， 看能否发现规律，再利用规律去解决复杂的问题。化繁为简是解决复杂问题时常用的思想方法。那接下来你还想探索些什么呢？ 我想探索长方体的涂色规律。如果用一些小正方体拼成一个大长方体， 再给大长方体表面涂上颜色，三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的，没有涂色的小正方体各有多少个呢？ 你可真善于迁移啊！结合今天的探索过程和相应的思想方法，相信你一定能探索出长方体的涂色规律。 这是今天的作业套餐，请大家根据自己的实际情况选择合适的套餐。 好了，同学们，这节课我们就上到这里吧，同学们，再见！
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25:34查看AI文稿AI文稿同学们今天的思维题，我们来看第三十九课组合图形的面积。我们学过长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形 这些基本图形的面积计算公式，但是有些图是由几个基本图形组合而成的，就叫做组合图形。组合图形的面积计算有两种思路，一种是 把几何图形啊，把这个组合图形分成几个基本图形，先求出各部分的面积，再求和。而另一种呢，是把这个组合图形补上一块，嗯，让它 拼成一个基本图形，那么它的面积就是补上之后的这个大基本图形，减去我补上的那一块，也就是用减法的思路。那除了这两种思路呢，还有一个巧妙的办法，就是等量代换求面积。 等量。什么是等量？就是相等的量，那在面积当中有很多相等的量，比如等底等高的三角形面积相等，等底等高的平行四边形面积相等， 那么如果是等底等高的两个三角形，求出其中一个三角形的面积，另一个也就是和它相等的，也就知道了。那我们今天的例题呢，主要是用这个思路，两个量都增加或减少同一个数，它们的差不变， 就是呃，已知原来两个呃图形的相差的面积，那么他们都增加的上一块，或者都减去一块相同的面积的话，他们的差是不变的。好，那么我们就具体来看。例一， 两个同样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积，那我们知道两个同样的直角三角形， a、 b、 c 和 d、 e、 f， 它们的面积肯定是相等的。现在要求阴影部分的面积，我们可以看出来，阴影部分是一个梯形， 那么梯形的高是四已知的，但是它的上底下底都未知，也无法求出来。 那我们换一种思路看另外一个空白图形当中，你看这个阴影部分，其实是三角形 abc 减去这个小三角形，也就是 d、 o、 c， 那么我们转换思路，三角形 d， e、 e、 f 也减去这个三角形，是不是就是 也是一个梯形，那是这一个梯形的面积。哎，那么这两个阴影部分就是同样 的一个直角三角形，减去朱老师中间画过三角形的这个 d o c 这个三角形，所以这两块阴影部分的面积是相等的。而这块蓝色朱老师画上去这块阴影呢，他的底是十， 高是二，已知的啊，下底是十，高是二，那上底呢，也是可以求出来的，就是几呢？因为这一条是等于十，那这一条等于四，上底就等于十，减四六厘米， 然后再算阴影部分，就等于六加十的和呢，上底是六，下底是十，乘以高是二，除以二，等于十六平方厘米。 孩子们你看他就是用了两个量都同时减少两个相等的量，同时减少一块，他们的 面积还是相等的，他这种等量代换的方法，那这两个方法在求面积当中是经常经常会用到的。下面我们来看例二， 下图中甲乙两个三角形面积相差十五 平方厘米，那肯定是乙大，就说 s e 减 s， 甲是等于十五平方厘米的，求图中最大直角三角形 bc 的 一条直角边 c e 就是 求这条直角边是的长度。那孩子们我们来看，呃， 已知乙比甲面积大十五平方厘米，要求 c、 e 的 长度。 哎，我们知道在这个大直角三角形中，已知底 bc 等于十二，是知道的要求这个 c 一 这条直角边，那么把 bc 底看作底，呃， bc 看作底的话，这么这条就是高，那如果能够算出三角形 bc 一 的面积就可以， 嗯，求出这条高，那 b、 c、 e 的 面积可以怎么求呢？ 哎，我们看到在这里还有个长方形 a、 b、 c、 d， 它的底和，呃，它的长和宽都是已知的，一个十二一个五， 那么这个长方形它就是 c、 a、 e 加上这个空白的梯形， 那以加上空白的梯形就是这个长方形的面积。而我们刚才说的这个 大三角形 b、 c、 e 呢，就是假加上这个空白的梯形。那我们想想看，以加 空白是等于长方形的面积，而假也加空白。哦，写在这里不是很清楚，是不是？来我们把它再写过来，那 s 以加上 s 空白的面积，空白梯形啊，是等于 s 长方形 s 假加上空白的这个梯形是等于 s 三角形 b、 c 一。那我们已知本来乙是比甲大十五平方厘米的，他们加上一个相同的部分之后，是不是差是不变的，也就是说长方形的面积减去这个大三角形的面积就等于十五平方厘米。 好，有了这个思路之后，因为长方形是可以算的十二乘五，那么要求这个三角形的面积其实就等于长方形的面积再减十五。因为长方形大一些吗？所以三角形 b、 c 一 就等于长方形的面积十二乘五再减十五，六十减十五是等于四十五， 等于四十五平方厘米，那么三角形的面积求出来了，再求 c 一， 它就等于 三角形的面积的两倍除以底十二，所以面积乘二除以底就等于高，那是等于七点五厘米。好孩子们，你看懂了吗？然后自己来做一做 拓展。一，已知平行四边形 bc、 g、 f 与长方形同底等高，也就是说这两个面积是相等的，要马上反应过来，还已知 b、 c 等于三厘米。 读题的时候最好把已知信息都标上去，这样看得清楚一点， a、 b 等于六厘米， c、 e、 c 一 是等于二， d 一 就是这一段是它的二倍，相当于这个一是个三等分点。那么这里是再一个来一个三等分点，就把这条 呃， c、 d 平均分成三等分了。那我们知道 c、 e 占了两份，也就是说这个 c、 e 是 六的三分之二， 是可以求出来的。那么要求阴影部分的面积。好孩子们，那我们可以看出来了，阴影部分的面积和哪一部分是相等的呢？ 阴影部分的面积和这一部分是相等的，是吧？ 对，阴影部分的面积和这一部分是相等的，可以转化为求这一部分，也可以直接算出这个平行四边形的面积，它的底是三，高呢，也是六，然后再减去这个空白三角形的面积， 因为只要算出 c、 c 一 的话，空白三角形的面积就可以算出来了。而我们知道 c 一 是等于六的三分之二，那就是等于嗯，四厘米。 然后阴影部分的面积我直接求，也可以，就用平行四边形的面积减去三角形的面积，那平行四边形的面积就是三乘六，再减去三角形的面积是三乘四 除以二三六十八减去六就等于十二平方厘米，你做对了吗？ 下面我们来看第二题。如图，是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。那我们看这两个相同的重叠在一起。我们其实在 在我们的作业本上也做到过这题，因为这两个相等的梯形同时剪掉这一块，是不是剩下的部分是相等的， 所以这个阴影部分就可以用这一块和它相等的部分来替换，也就是说，我求蓝色斜线画的这个阴影部分跟它其实是一样的，能理解吧。 那么这个也就是一个规则的梯形了，它的上底是呢？原来这个梯形的二十减去五，是不是这个上底就是十五？ 是的，那么，嗯，阴影部分的面积就等于上底是二十减五等于十五，再加下底是二十的和乘以高八除以二等于 一百四十平方厘米，你做对了吗？下面我们再来看第三题， 如图，平行四边形 a、 b、 c、 d 的 边 b、 c 长为八厘米，我们标上去，直角三角形 e、 c、 b。 直角三角形 e、 c、 b 的直角边 e、 c 长为六，这条的长是六。已知阴影部分的总面积比三角形 e、 f、 g、 e、 f、 g 大 八平方厘米。求平行四边形 a、 b、 c、 d 的 面积。那我们看到显然平行四边形 a、 b、 c、 d 是 阴影部分加呃，中间的这一块梯形， 那阴影部分加这一块梯形是不是就是平行四边形啊？ 好，那同样的，我们上面的那个 e、 f、 g 加这块平行四边形是不是？呃，加这块梯形是不是就等于这个直角三角形呢？是的，大的直角三角形，它的底和高都是已知的，所以大的直角三角形是可以求出来的。 而我们又知道，嗯，阴影部分的面积是 比三角形大减，三角形 e、 f、 g 是 等于八厘米平方厘米的，那么阴影部分加上一个梯形 就等于平行四边形，而这个三角形加上同样的这个梯形，就等于。 呃 s 大 直角题型 bc 一， 那么这个是可以求出来的。这个，那么要求平行四边形的面积，你看是不是它们两个的叉还是不变，是八，求出了这个的 呃， bc 一 的面积，只要加上八，就可以求出平行四边形的面积，这样的思路你听懂了吗？所以平行四边形的面积是等于 三角形，底是八，高是六，底乘高除以二，再加上八 平方厘米，就可以求出来了。六、八四十八除以二，二十四加八等于三十二平方厘米。 好，再来看第四题，如图， a、 b 长八厘米， c、 d 长四厘米， bc 长六厘米啊，这是这个梯形的上底下底高，一眼就能看出来了。 三角形 a、 b、 f 比三角形 e、 f、 d 大十八，你看这块比这块大十八平方厘米，求一 d 的 长，哎，一 d 的 长。孩子们，你看一 d， 它是在这个小三角形里面的，那我们再放眼把这个小三角形加上这块梯形啊，这块不规则四边形是不是就是这个 上面这个直角三角形 e、 c、 b 的 里面的一部分？好看，这个三角形是小三角形加这块， 而我们刚才说的这个梯形是大三角形加这块，那么这个大三角形比小三角形面积大十八等量代换一下，它们同时加上一块之后，是不是这两个这个梯形呢？ 这个梯形和刚才画的红色三角形也相差十八呢。 对的，那我这个红色三角形就可以求出来，进而可以求出 ec， 再减去 dc， 就 算出 e、 d。 这样的思路你听懂了吗？ 好，下面我们就先来求这个画是红色三角形描过的这个，呃， s 三角形 bc 一 的面积，它是等于这个梯形蓝色的梯形减十八， 那蓝色的梯形是四加八的，和乘六除以二，再减十八，那就等于 十二乘六减。呃，除以二减十八是等于十八平方厘米。 好，那么这个三角形的面积求出来了。求一 c， 可以 看左三角形的底一 c 是 等于三角形的面积，乘二除以高六， 那就等于六厘米。好，再求一 d 是 等于一 c 四厘米，那一 d 就 等于二厘米， 好。再来看第五题，如图， c、 a 和 ab， c、 a 是 这条和 ab 都等于四厘米。三角形 a、 b 一 比三角形 c、 d 一 就是这两块三角形的面积相差二平方厘米，求 c、 d 的 长。 哎，你看，我们这样子看的话，这两块三角形的面积相差的部分好像没啥用，那如果我要加一条辅助线，他就可以各自加上一个相等的部分呢？ 我可以连接 c、 d， 这样就构建了。哎，嗯，这里不用尺子不太好连，孩子们连的时候要用尺子哦，试试看， 辅助线是要用虚线的啊，那朱朱老师这里还是用虚线好吧， 连接 c、 d 连接。呃，连接 c、 b， 那 大家看出来了吗？那这个小三角形加这个连上去的这个钝角三角形，它就是 d、 c、 b， 哎，我要求的这个 d、 c 是 不是就是这个三角形的底？要是我能求出这个三角形的面积就可以。呃，用面积除以面积的两倍除以高算出这个底， 那么这个斜斜的钝角三角形的高是多少，大家能看出来吗？我们知道，要以 c、 d 为底的话，就要他的对面的顶点到他这条对边的垂线是他的高，那么我要把这条 底延长，然后再 b 才能划到他的垂线，这是他的高，哎，你看就是多少？是的，就是和这条是相等的，他的高也是四。那么思路就是这样子，要求出这个图形的面积， 那这个图形的面积的话，我们可以用等量代换，因为已知这个三角形比这个三角形大二平方厘米，那么他们同时加上这一块的话， 你看它的面积是不是就是这个 c、 a、 b 比三角形 c、 d、 b 也大二一二平方厘米，所以那么三角形 c、 b、 d 就等于这个大三角形 a、 b、 c 减去二平方厘米，那就是四乘四，除以二减二， 那么就等于六平方厘米。好，那么面积算出来了，再求底， cd 的 长就等于面积的两倍除以高是四就等于三厘米， 你听懂了吗？好，下面我们再来看第六题。如图， d 和 e 分别是所在边的中点，中点在三角形的中点，大家马上反应出来，你看他这条连接的这条线，都是把三角形分成 相等的两个三角形，因为底相等嘛，高肯定是相等的，都是 c 点到对边 ab 的 垂线，同样的这个一点，也将这边分成了相等的两个三角形，要求四边形 a、 d、 f、 e 的 面积。好，孩子们， 那么要求 a、 d、 f、 e 肯定不可能直接求它，因为这是一个非常不规则的四边形。那怎么样，能不能用等量代换呢？我们再来观察一下这两个中点，将三角形都分成了， 嗯，相等的两部分。如果从这边来看，是这两个三角形相等，就是 a、 d、 c 和 b、 d、 c， 那 么这边来看是 a、 b、 e 和 d、 c、 e 这四个三角形都是整个三角形的一半。 好，那么现在我们取其中的两部分，你看这边来看的话， 是不是这个三角形就包括了我们要求的这个四边形，还有一个小三角形，哎，这个小三角形也在谁的里面呢？是的，也在这个三角形的里面。 好，大家看我一个红的一个蓝的三角形，画起来它们是不是相等的呢？是的，它们都是整个三角形面积的一半，所以这个红色三角形， 它就是我们要求的这个四边形啦。蓝色三角形减去这一块， 就是底下这个椅子底是八高，是二的三角形，所以孩子们我们可以等量代换，这一块的面积和这一块的面积是相等的，所以要求 四边形 a、 d、 f 一 的面积就等于三角形 b、 c、 f 的 面积， 那就等于底是八，高是二，底乘高除以二就等于八平方厘米，变得非常简单。
8朱珠
02:38查看AI文稿AI文稿这是棱长为十厘米的正方体，三面涂色的还是八个？由此你发现了什么规律？ 好，请你说，无论呃正方体的棱长有多长，它的它的三面，三面小正方形的快数永远都只有八个。三面涂色的小正方形都是什么？八个？谁来说说？为什么是八个？不是六个，不是十二个呢？ 请你说，因为每个小正，每个小正方形他有八个顶点，所以说他三个面的小正方形就在那个顶点相交的那个 相交的位置，所以，所以无论你的人长为多少，他始终都只有他的， 他的三个面的始终只有八个，请坐。那么也就是说，这个三面涂色的小正方体，他在正方体什么位置？顶点，而正方体的顶点有几个？八个，所以三面涂色的小正方体都是八个。很好， 那么接着请大家把目光聚焦到两面涂色的小正方体这一列数据上，说说你又发现了什么？ 大胆的说一说。不要紧， 能长为二的它两面涂色的小正方形为零个，是不是？是？来，黄俊杰，请你说，因为小正方形本来就只有八个顶点，而且 边长为两厘米的小正方体只有八个小小正方体组成，所以他只有八个三面的没有两，没有两面涂色的，你意思就是这八个全部都是三面涂色的，所以两面涂色的小正方体为零解释的非常清楚。 来，谁来解释一下这个棱长为三厘米的正方体两面涂色的十二个，你又是怎样得到的呢？ 请你说，因为在我们可以看到图中的那个棱长为三厘米的那个小正方体，除 了那个顶点外的那两个之外，我们可以看得出他一条棱上除顶点外还有一个出现在中间，所以我们有十二条棱，每条棱上有一个为呃有两个面的涂色的正方体，所以用十二乘以一。
06:34查看AI文稿AI文稿稍作预备，我们说好。老师您好， 同学们，今天咱们一起来研究图形的运用， 大家看一下这两个图形的运动，谁能说一说这两个图形它分别是什么意思？第一个是平移 旋转，谁能够更加详细的描述一下它是如何平移的？ 同意吗？同意，我们讲一个图形的平移，要说出它的方向，还要说出它的 这是什么距离，方向和距离才能够描述一个物体的平面。好，那么它是怎样旋转的呢？ 他是几？他顺时针九十度旋转，同意吗？有没有补充你怎么做？顺时针旋转是指他旋转的方向，旋转的九十度是指他的 旋转角度，还要一个什么呢？往尾呢？ o 点，这里没有标出来，这里的 o 点就是他的 o 点，要绕 o 点，这里的 o 点指的是它的旋转中心，旋转方向和旋转多少步，这是描述物体旋转的三个要素，那么这些都是我们之前学过的一个图形的运动方式。 今天我们要来探索多个图形，它又是怎样运动的？ 请在 s 看一下， 这里有一副七七，这是七巧板，这里有一个鱼的形状，是一个鱼的形状。我们今天要来解决的这件事情是我给同学说下一 幅夹心， 再见，交通讯号，我是说你每三百次检票，请您放心办吧。好的，谢谢你。那么这一件事情看起来好像你有什么， 可是我们要做的事可多了。首先我们要画出轮廓线，轮廓线？什么叫做每块版的轮廓线呢？这是什么东西？珍珠， 每个七巧板的边边可以， 这是这个鱼图，它只有外边的轮廓线，对不对？那我们的目的是要把它里面对的里面的轮廓线，因为它是由线条版拼成的，要把里面的轮廓线画出来，标注序号。是什么呀？ 这是什么呀？你说。因为 你 这也不是说我们这里吧，其实已经有了一些板的序号，我们的目标是要在这里面也也找到这哪块板的相应的 序号移动后的位置，对不对？好，最后还要怎么样？ 书说每块板是一样拼一或旋转的，很好，那从这道题我们一起来合作。首先标出序号，然后，然后字母再组合起来 来，按着这里说方便旋转，方便旋转是说怎么样？呃，方便，方便，我们去描述旋转中心 字母。然后我们现在第一步小组活动的内容请听。好，请你借助七条带听一听， 听一听什么？把语图和图拼出来， 然后标一标。标出什么？哎，标出每块板移动以后他所在的位置，标出每块板对应的 序号，然后再画一画。画什么？很好，你们的思路都很清晰，再画出轮廓。
00:53查看AI文稿AI文稿可以自由拉动长方体的长宽高，随意调整大小，调到看着清楚好理解的样子。长方体一共有六个面，我们能从前后 左右上下不同角度去观察它，还能一键恢复原来的视角。把长方体平铺展开，六个面就全都清清楚楚展现出来啦！ 长方体的表面积就是把六个面的面积全部加起来，上下两个面大小一样，前后两个面大小一样，左右两个面大小一样。长方体表面积公式，表面积等于二乘以长乘以宽，加 宽乘以高。正方体同样有六个面，而且六个面大小完全相同。正方体表面积等于棱，长乘以棱，长乘以六。
06:54查看AI文稿AI文稿同学们好，请坐！课前我们已经完成并反馈了助学，单掌握了它就能更好地学习这节课。 老师相信你现在一定可以准确地说出正方体的主要特征。 你来说正方体有十二条长度相同的棱， 你说正方形有八个顶点。继续说，你说正方形有六个面积相等的，六个面积相等且是正方形的 面，六个大小相同的正方形的面。请坐！ 这节课，我们就在这些特征的基础上去探索由小正方体拼成大正方体的图色规律，一起来学习 探索图形。大家请看， 如果将这个能长九厘米的大正方体的六个面全都涂成红色，并且切割成一立方厘米的小正方体， 请你想一想，能切成多少个？ 你来说能切成七百二十九个，你是怎么想的？用九的立方就等于七百二十九个小正方体，大家是这样想的吗？是九的三四方 结合。课前我们观察过的三阶魔方或者是四阶魔方。这七百二十九个小正方体会有几面涂色？想一想有几种可能？ 和你的同桌之间说一说。 说好了，说好了，谁到台上来指一指，你发现了什么样的？你来指一个。说，这里有三面涂色的，他看见一个三面涂色的了。来，请下去坐端正。 来，请。你说我看见了一个两面涂色的。好的，谢谢你。他看见一个两面涂色的男生，你来指一指， 我看到了一个一面涂色的，是这样吗？是还有别的不同的情况吗？还有女生，你说还有一种没有涂色的藏在正方体的里面。 同学们，想到了吗？想到了哟，你们可真了不起，能够从有涂色的想到没有涂色的，那我们看一看， 真的是这样分成这样的四类，如果请你来数一数这每一类有多少个， 想一想你有什么样的感觉呢？ 那个女生，你说这个有点太多，不好数，你们同意他说的吗？同意，七百二十九个小正方体， 太多了。当数据这么大的时候，我们要想到化繁为简， 先研究简单的图形，找到规律后再利用规律来解决。这么复杂的图形，你认为研究能长几厘米的比较简单呢？ 女生，你说我认为，我认为先能长为二厘米的比较简单， 可以吗？可以继续说，你说三厘米的比较简单，三厘米的也比较简单，你说四厘米的也比较简单，那么我们可以用列表的方法 去解决同学们想研究的这些图形， 就让我们从最简单的开始研究。请每个同学用桌上一立方厘米的小正方体拼一个棱长 二厘米的正方体。开始 拼好了， 有些同学拼的很细心。女生，你用了几个正方体？八个，你们呢？八个。
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15:00查看AI文稿AI文稿今天我们来讲解人教版五年级下册第三单元探索图形，看这是一个能长为一分米的正方体，如果把它切成能长为一厘米的小正方体，可以切成多少块小正方体？其实这个呀，是我们这个 已经学过的内容啊，在我们这个单位换算的时候已经学习过。那我们来看，如果我把它一分米给它怎么样？改成棱长为一厘米，那我怎么样？我是不是可以？哎， 我知道分米和厘米之间的进位的进率为十，所以说这个他其实边长为一分米，其实在告诉我们每个边长都为一厘米，那这样的话，我是不是就他俩体积怎么样？他俩体积很很显然是相等的，那这第一个体积等于立立 方分米，这个的体积等于一千立方厘米，他们体积又相等，所以说一分米等于一千立方厘米。你说这里面其实有一千个小正方体啊，你看每一个的体积一边能长都为一厘米，每个的体积不就是为 一立方厘米吗？所以一千个一，所以一千立方厘米就等于里面就有一千个体积为一立方厘米的啊，小正方体，所以多少块？我们刚才说了啊，一千块。那如果说啊，现在我把这个大正方体的表面涂成红色， 看我给他涂成红色，他需要涂几个面呢？这个显而易见，非常简单啊，大正方体总共就几个面，六个面，所以我只需要涂六个面都可以了。但是如果说我想把这些小正方体 也涂成红色，那小正方体会有几个面是红色的呢？想一想，我们现在里面呀有一千个小正方体，每一个小正方体有六个面，所以这里面有 六千个面，那这只有六千个面里面有几个是红色的呢？如果说根据图色的情况给这些小正方体分分类，你会分成几类呢？那这个数据比较大，所以我们先从比较简单的来开始。首先我们来看，由八个 和二十七个、六十四个小正方体组成的这个大的正方体会出现什么样的情况？那么来找一找啊。首先各类小正方体在什么位置，那我们肯定要找到它分成几类，对不对？那我们一个一个来看啊，比如说这个，拿第一个 图来看，我发现 a， 比如说这个脚气这个啊，我们来看，把表面涂成红色。 a 表面涂成红色，我发现 这个角里这个正方体只把露出来的面涂成红色，他本身有六个面，他现在露出来了几个面呢？很显然他露出来了三个面，所以他只有三个面涂成红色。那好， 我们通过观察发现呀，哎，这个图形里面都是三个面涂成红色，那我们来看第二个里面有没有其他情况？ 同样呀，这个角里面呢是三个面拖成红色，哎，有的小朋友观察非常仔细啊，他又发现除了拖成三个，还有两个面露出来的，比如说中间这个，他只有上面和前面露出来了， 所以说他只露出来了两个面，那这又是一个情况，哎，他又发现啊，正中间这个位置，他只露出来了一个面，所以说还有露出来一个面的情况，那有小白发现，那既然这样，那正中间 把外面这层全给他抛掉，里面还有一个面都没露出来的，哎，所以现在我们发现了啊，有露出来三个面的，有露出来两个面的，还有露出来一个面的， 当然还有漏出来零个面的，虽然漏出来就是说涂红色的。这些情况呀，分成了四种，那每一种 都有几个小正方体，比如说露出来三个面的小正方体有几个呢？露出来两个面的小正方体，露出来一个面的小正方体都有几个呢？我们一一来观察。首先我们来看第一个图形， 好，我们刚才其实已经说过了，我们看这个图形里面总共有八个小正方体，八个小正方体在八个顶点的位置，我发现仔细观察啊，发现每一个顶点的位置都露出来了三个面，所以说呀， 这个它就是什么呀，八个小正方体全都露出来了三个面，我们刚才说了，这八个小正方体在它的什么位置呢？看 a 都在他的顶点位置啊，所以说第一个图形他只有三个面，露出来 全都在顶点的位置。那我们来看第二个图形。第二个图形我们 分析了三个面的，两个面的，一个面的，零个面的都有，那我们先来看三个面的在哪，哎，仔细找啊，三个面都在这些啊， 哎，拐角的位置是不是还是在顶点的位置？所以说露出来三个面的仍然在顶点的位置。那么再观察露出来两个面的在哪呢？两个面的仔细找啊，哎，这个 露出来两个面，这个露出来两个面， 这个露出来两个面儿，这个也露出来两个面儿，你有发现什么规律吗？它在哪儿啊？我们虽然只分析了上面对不对？看看它在哪儿？ 你看前面的也可以分析啊，这个是不是也只露了两个面？这个只露了正面和左面，对不对？这个 看他们都在哪啊？其实图中红色的话，这个是不是也是呀？他露了前面和底面也是两个面，那么观察一下，我们用红点标记的这些面，他都处于我们小正方体的什么什么哪个位置呢？ 哎，有的小朋友观察的非常仔细啊，我每一条棱长都是三，他都处于中间的位置，比如说露出来两个面的呀， 都处于棱的中间，这是我们总结出来的规律。下面我们来看露出来一个面的一个面的在哪呢？诶，正中间这个 是一个面，这是一个面，那这个也是一个面， 正中间这个也是一个面，那左边肯定也有一个，下面也有一个，他在哪个位置呀？对，每个面的正中间也说中间的位置，那么来看，在这个图形里面，是不是，哎？在这个图形里面比较多，对不对？哎，这有俩，这有两个，我们来看正面最最清晰。这四个， 哎，是不是都只露出来一个面呀？对，他在哪啊？在每个面的中间位置，把每个面的边上的都给他刨掉，之后露出来是中间的位置。那你想想，如果是零个面的会在哪呢？ 一个都没露出来，那么是要把上面这一层给它去掉，下面这一层给它去掉，左面一层去掉，右面一层去掉 都去完，前面这层是不是也要去掉，后面这一层也要去掉？去掉完之后露出来那些是一个半都没有，对不对？因为他被外面的面面包围了， 所以说我们需要把前后左右上下全都包开一层，剩余的才是零个面的。那通过分析，那有的小朋友就可以很快的总结出来啊，我们主要来看 他们三个面上在哪个位置。三个面我们总结了都在顶点，那每一个正方体有几个顶点呢？八个，所以说不管这个大正方体里面有多少个小正方体，那他组成的这个， 这个三个面的都有八个，都处于顶点的位置。那刚才我们也分析了，两个面的都处于每条棱的中间位置，啥叫中间啊？去掉每层每条棱的两边， 剩余的就是中间的位置，所以他在棱的中间。那一个面的在哪呢？一个面的在每个面的中间，总共几个面啊？六个面在每每个面的中间。啥叫每个面的中间？每个面我们把 每个面是一个正方形，我们把上下左右都得去掉，剩余的是中间，那中心位置在哪呢？一个都没有涂，就是说把把这个大正方体的前后左右上下六个面，把上面一层全给他抛开，剩余的那些就是中间的位置。所以说我们要清楚 涂几个颜色的都出于这个大正方体的什么位置啊？那这个我们就不猜测了啊。由于时间原因，好，我们来看一下，直接总结一下规律。我们来看，刚才我们说了，在这个 你看，让我们总结这个一百二十五个，二百一十六个小正方体有有几个？这个三面涂色，我们说三面涂色在哪啊？在顶点，所以说有八个，那两面涂色在棱的中间。那你想 我们拿这个一百二十五这个举例吧，他的棱长为五厘米，说每一条棱上其实都是谁呀？如果每个小正方体的这个棱长为一厘米，他就为五厘米，那我去掉，你看棱中间是多少呀？每一条棱是五厘米啊， 每一条棱是五厘米。那我左边去掉一厘米，右边去掉一厘米，是不是就剩三个了？所以每一条棱上有三个，总共有几条棱呀？十二条棱，所以十二条棱，每条棱上三个，总共有三十六个。那图一面的在哪啊？一 面的在每个面的中间。那么说了，每个面的中间总共几个面？六个面，每个面都是一个正方形，那正方形我边长是不是都要减二呀？对不对？上下各减一，左右各把边上去掉，所以上下各减一，左右各减一。那上下减一， 本来有五个嘞，我左右减去，上下减去一个，剩了三个，左右减去一个，也剩了三个。那你看总这是一个面上有六个 啊，有九个，总共几个面啊？六个面，六九五十四。那中间的计算方法也是一样的啊。我的冷场总共是五，我上下左右前后都要去掉一层，去完之后是不是就变成三乘三了呀？ 所以三三二十七。好，这个我们就简单的说一下。好，下面我们仔细来观察这个啊。首先我们来看露出三 三个面的，刚才我们说了，露出三个面的就是我们这个图中给我们标出来的，露出三个面的非常清晰，都在哪啊？都在顶点的位置，说任何一个，不管这个正方体他有多大，他都有八个顶点。所以说不管是哪一种正方体，露出来三个面的都只有 八个，因为他只有八个顶点，这是一点。好，我们现在来看，是在这个棱中间的啊，露出来两个面的，那我们已经分析过了，露出来两个面的在棱的中间，那总共有几条棱呢？有十二条棱，每一条棱上的情况都是一样的，所以我们只分析一条棱就可以了。 那我们来看这个，它的这个什么呀？我们来看它的棱长为四，对不对？看这条棱棱长为四，那出于中间的什么样？中间？就是我们刚才说了，把两端的都给他去掉，哎，这两端的豆的 去掉，那每条龙剩几个了？剩两个了，对不对？那你想如果边长为五，那我把两边的去掉，左边去一个，右边去一个，是不是总共减二剩三了呀？那每一条龙上乘三， 总共十二条棱，所以十二再乘三。那如果我的棱长是六，我是不是还是减去左边一个，右边一个呀？对不对？ 左端一个，右端一个，所以还是减二等于几啊？每条棱上就有四个，十二条棱，就去乘四，那如果这条棱 是长度为 n， 那我是减去左端，减去右端，是不是减去了两个呀？是一条棱，总共几条棱呀？十二条棱。所以说当这个什么呀？小正方体的每一条棱上，每一条棱长为 n 的时候啊，或者说 它是由 n， 每一条棱都有 n 个小正方体的时候，怎么样？ n 减去二，减的谁呀？左边的端点，右边的端点，剩余的就是中间的端点，总共有十二条棱，所以在棱中间的图两面的就是 n 减二的差去乘十二就可以，十二表示十二条棱。 好，我们来分析中间的位置，我们说了图一面的都在于面的中间，面的中间，那我们看只观察前面啊，前面比较明显，我们观察前面这个面， 面的中间是什么意思呀？面总共有几条边？每个面都有四条边，他中间的位置就说我要把外面这四条边给他去掉，露出来的是中间的位置，你看上面、下面、左面、右面，我要把中间的露出来，就说我要把 把上面去掉，下面去掉，左面去掉，右面去掉。那你看他每一条总共有四个正方体，对不对？好哇，你看这是不是一条一组，一行两行三行四行，对不对？我想露出来中间的，我要把上面一行去掉，下面一行去掉。哎，我剩了两行， 我把左面一条去掉，右面这一列去掉，剩了两列。哎，我本来有四本来有这个四行，去掉两行， 剩了两。剩了两行。本来有四列，去了两列，总共剩了两列，所以说总共有四个。那同样的说，如果我这个小正方体，他有多少呀？他有，他比较大，他总共有 n 行，这样一行两行、三行四行，他总共有 n 行，一行两行、 三行、四行五行，他总共拥有 n 列。那我是不是把外面上面去掉一行，下面去掉一行，总共有 n 行，上下各去一行，是不是去掉两行，所以剩了 n 减二行，同样的那列 左去一列，右去一列，是不？ n 减二列，那这个每一面上算完了，总共几个面？六个面，所以再乘六就可以了。好，我们来看最后一个，最后一个我们演示一下啊，正中间。好，左面全去掉，右面全去掉， 前面去掉，后面去掉，上面去掉，下面去掉。哎，长宽、高本来都为 n， 每个都要减二、长减二、宽减二、高减二，剩余的是不是 n 减二乘 n 减二、乘减 n 减二，所以就 n 减二的三次方看，这就是我们。
163数学家长课堂
06:46查看AI文稿AI文稿好，稍息。老师，您好，同学们好，请坐。 我们这一段一直在学习长方体和正方体，那么这节课呢，我们一起继续来探究正方体中的奥妙，探索图形。请我们先看看屏幕，这节课棱长是九厘米的正方体， 如果把它的表面六个面都涂上红色之后，切成棱长是一厘米的小正方体，那你来想一想，能切成这样的小正方切成多少块？ 别想好了，说说吧，今天做多少块？多少？七百二十九块，能说说你怎么想的吗？用它的长乘 宽，然后再乘高，算出它的块，同意吗？同意，同意。好，请坐。那长乘宽 求的是谁的块数了？是求的是哪的块数，一层的块数，然后有这样的几层啊？九，再乘以九一共的块数。那 这些小正方体，他们的每个面的颜色是不是都是红色的？是不是？不是？那他会有什么样的情况？ 他怎样情况看还有。呃，有，第一种情况是只有三面图案颜色，嗯，第二种情况就是只有两面图案颜色，第三种情况就是只有一面图案颜色， 第四种情况就是没有一面的。还有什么情况？没毒的，全都没毒。 那么现在如果让你去数一数三面涂色的两面涂色，一面涂色以及眉涂色的这些小正方体，它们分别有多少块？那什么感觉？ 很难？什么难？难在哪了？太多了，对不起，块太多了，数不清。嗯，块太多了，数不清。 他什么情况？不知道，不来。嗯，说你的想法就是，呃，呃，有四种情况，一种是 三面，呃，三面涂色，两面涂色，一面涂色，还有没涂色，然后三面涂色的话就是他的那个脚就是， 呃，这个正方体的这一个角就是三面，呃，然后三面找到了两面的就是九厘米，然后九厘米最长上有两个， 两，两个减去九，减去二，等于七，剩下的七个都是两面，然后一面，一面有二十八个两面的 啊，然后一共有六面，就是二十八乘六，就是这个，这个正方体有两面的数量，然后一面就是，呃，这个正方体 最外边的那一层，嗯，就是最外面一层，里面的都是一面，然后有六面，有一面的数量，乘六就得一面。没注册的，就是 没涂色的，不好说，不好说了，看来没涂色的时候比较困难了。是吗？他说的过程中，那你发现他是把这个涂色部分和谁联系在一起了？ 这个正方体的特征联系在一起了，也就找到了他的什么样规律，是吗？不过古思辰横在说的时候有点问题啊，一会我们上完这节课，你看看能不能找到问题在哪好了。那我们觉得难的同学 没有规律，而简单同学发现他们是发现什么了？规律了？那其实这是一个非常好的数学的思想，我们可以把简单的问题，复杂的问题给它转化成什么样，简单的寻找其中的规律之后我们再怎么样啊解决问题。 这个思想是化繁为简。 那我们现在继续来思考，把它们这个大弯转化成简单的，那能长是几？开始研究更容易找到规律 是几？两厘米，三厘米，几厘米，三厘米，三厘米可以，两厘米还可以，几厘米，两厘米还有吗？四四厘米， 五厘米，六厘米是不是都可以啊？那我们先从这三个开始研究好了，那刚才我们发现了 棱长四两厘米、三厘米、四厘米的时候切出来的小正方体会有这几种情况，那我们现在就一起来研究研究他们分别的个数是多少。那我们四个人一组， 如果你想象起来比较困难，可以借助老师发你的魔方还有小正方体，把你们研究的数据填在相应的表格里， 听明白了吗？好，那现在四个人一起开始。
02:17查看AI文稿AI文稿空间小象记图形构建，今天呢我们一起来认识一个非常神奇的形状，三角形，我们来探索一下三角形之间的转化关系，然后一会呢我们来完成一个非常有意思的拼摆挑战。 那首先呢我们来观察一下，今天的三角形呢，有三种不同大小的，蓝色的小三角形，黄色的中号三角形和红色的大号三角形，那这里呢有一些轮廓，咱们先进行小三角形的拼摆，第一个三角形呢是一个中号的，我们呢拿到我们的小三角形进行拼摆练习， 通过观察我们会发现呢，哎，我们在拼摆这个中号三角形的时候，使用两个小三角形正好可以完成一个拼摆，同时呢在正方形当中也是一样的，通过旋转翻转两个小三角形还可以拼成一个正方形。好，那两个小三角形还可以拼成什么呀？我们把边边角角啊对 齐，旋转左边，哎，它还可以拼成一个平行四边形，那同时下面的图形呢比较大，我们来探索一下，如果拼成一个梯形的话，我们需要如何去拼， 如果使用小三角形的话，我们把它边边角角对齐，哎，剩下的这一部分正好和上面的一样大，所以我们正常来说使用两个，再使用两个小三角就可以拼成了，那你看三个小三角还可以拼成一个梯形， 那我们现在呢探索了小三角形的大小关系，那我们可以用一下中版的来试一下，你看一个中号的三角形，再加上两个小号的三角形，又可以组合成一个大的梯形。好， 然后最后一个大三角形呢？哎，你看大三角形是这样大小的啊，那我们组合的时候可以如何来组合呀？也是一样的，边边对边边，你看两个中号的三角形可以完成一个大号的拼摆， 好，大小关系大家知道了吗？那接下来我们要开始挑战了，接下来我们开始使用三角形进行挑战，我们的要求是使用三个小三角形和两个中号的三角形完成下面的拼摆。那我们先找到我们需要的三角形， 三个小的，两个中号的。好，在拼摆的时候呢，我们的第一个原则就是先放大的，再放小的，那我们拿到中号的三角形，找到它对齐的边边角角，哎，你看第一个就放好了，那第二个中号的这个三角形呢？也是啊，找到边边角角把它对齐。 哎，通过第一次的拼摆我们就会发现，哎，剩下的正好是一个梯形，那在以后我们会专门学到梯形的模型，这时候我们使用小三角形边边角角对齐， 大家看到了吗？这个我们在刚才尝试过哟，两个小三角形正好可以拼成一个中号的一个三角形，那我们把最后两块把它对应的拼摆上就可以了，在拼摆的过程当中，我们可以旋转，可以翻翻转，找到对应的角度，培养小朋友的图形空间和想象力。
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06:39查看AI文稿AI文稿稍息，尊敬的同学们好！老师您好，请坐。 同学们，今天咱们一起来研究图形的运动，大家看一下这两个图形的运动，谁能说一说这两个图形它分别是什么运动方式？ 第二个是旋转，同意吗？同意，第一个是平 移，第二个是旋转，谁能够更加详细的描述一下它是如何平移的？ 第一个图形向右平移了，三，同意吗？同意，我们想一个图形的平移，要说出它的方向，还要说出它的 这是什么距离，方向和距离才能够描述一个物体的平底好，那么它是怎样旋转的呢？ 他自己，他顺时针九十度旋转，同意吗？有没有补充？请请坐。顺时针旋转是指他旋转的方向， 旋转了九十度是指他的角度，旋转角度还要一个什么呢？王伟，你说 o 点，这里没有标出来，这里的 o 点就是他的心，心点好，请坐，要绕 o 点，这里的 o 点指的是它的旋转中心，旋转方向和旋转角度，这是描述物体旋转的三要素， 那么这些都是我们之前学过的一个图形的运动方式，今天我们要来探索多个图形，它又是怎么样运动的， 请大家一起来看一看。 这里有一副七巧板，大家都很熟悉，这是七巧板，这里有一个鱼的形状，是一个鱼的形状。我们今天要来解决的这件事情是我请同学读一读 嘉兴，请在一幅画中相应的每块板和一个线拉出虚号，同学说你每块板是怎样可以过循环的？好的，谢谢你。那么这一件事情看起来好像没有几个字， 可是我们要做的事可多了。首先我们要画出轮廓线。轮廓线？什么叫做每块版的轮廓线呢？这是什么东西？ 就是每个图纸的边，每个七巧板的边边。可以， 这是这个鱼图，它只有外边的轮廓线，对不对？那我们的目的是要把它里面对了里面的轮廓线，因为它是游戏老板拼成的，要把里面的轮廓线画出来，标出序号。是什么呀？ 是什么呀？你说精明，就是把它画出来，轮廓线里面，它就会形成 按到前面那七巧板的标句号，这相应的标和与 我说的太好了，所以就是说我们这里啊，其实已经有了一些版的序号，我们的目标是要在这里面也也找到这哪块板的相应的 序号移动后的位置，对不对？好，最后还要怎样？ 书说每块板是一样平移或旋转的，很好，那么这道题我们一起来合作。首先标出序号，然后标字母。标字母可以干什么呀？呃， 方便来艾特小你说一说，方便旋转，方便旋转的时候怎么样？呃，保护中心，方便，方便，我们去描述旋转中心 标出了字母，然后我们现在第一步小组活动的内容请听好，请你借助七巧板拼一拼， 拼一拼什么？把鱼图拼出来，然后标一标，标出什么？ 哎，标出每块板移动以后，他所在的位置，标出每块板对应的序号，然后再画一画。画什么？ 很好，你们的思路都很清晰，再画出轮廓线，听懂了吗？听懂了，现在要做的这件事情。
06:41查看AI文稿AI文稿好，同学们上课老师好，好，同学们请坐 啊，我们在上一节课已经什么呀，对长方体有了一个什么呀？简单的认识，了解了长方体有关长方体的一些内容，那么下一节课我们将继续来学习怎么样有关长方体的一些知识， 大家看一下这节课我们要学习的内容到底是什么呢？一起把它读一遍行吗？长方体的表面积啊，长方体的表面， 那么一看到这个词啊，你会发现哪些你是比较熟悉的词，哪些你是不熟悉的词啊？看看这个课题。 好，留言人员，请说，长方体是我熟悉的词，表面积不是我熟悉的词啊，长方体啊，请说，长方体是它熟悉的 表面积。这个词我们非常的陌生，对不对？对，那么好，我们首先就来解决表面积，它到底是什么呢？好，请大家拿出我手中的长方体啊，摸一摸， 感受一下 啊，摸一摸啊啊，没有的同学借一下，给别人借一下，让他摸一下，感受一下。长方体 摸好了没有？摸好了哦，摸好了，行，来，我们看摆摆上， 一起把它读一遍行不行啊？一体图形所能触摸到的面的面积之和， 非常不错啊，立体图形所能触摸到的面的面积之和，我们把它叫做什么呀？ 表面积。好，刚才我让大家摸了长方体，对不对？那么长方体它是一个什么图形啊？ 立体图形非常不错，他是立体图形。那么我再问一个问题，通过刚才大家的摸，摸到了几个面呢？六个面。好，现在我要给大家一个问题了，你们小组讨论一下，那么什么是长方形的表面积呢？ 你根据上面老师给的这个表面积的啊，什么是长方形的表面积？开始讨论吧。 这么快讨论好了啊？讨论好了，谁能说一下？ 伍俊贤同学，说一下你们所讨论的结果是什么？长方体六个面的面积之合。哦，长方体的六个面的面积之合。好，请坐啊，还有没有跟他不一样的 啊？大家都赞同他的看法。赞同赞同，赞同。好，那么我们刚才是干嘛呀？摸的对吧？对，应该是什么呀？我摸到了面的面积之合，对不对啊？嗯，对， 他，只不过怎么样？他说他说的六个面是什么？他摸到了几个面了？六个面，所以说他们只是总结了一步，就是把什么呀触摸到的面给它省略掉了，对不对？那么我们就可以把长方体表面积总结出来 是什么？长方形六个面的面积之和啊，非常不错啊，长方形的表面你就是要求它怎么样六个面的面积之和， 非常简单的一句话，但是我们怎么样才能去求呢？我们有没有一种方法去求呢？大家看到白板老师给大家提供一种方法， 展开法啊，好，看到老师给的方法啊，要展开法，把长方体展开成平面图形。注意一下，我这里有一句话， 展开前请同学们标注好各个面，各个以及棱的什么呀？名称好，说一说，你们通过展开发现了什么好，开始吧， 先标注好各个面及棱，然后把它展开， 标注好的同学就可以怎么样动手把它展开了啊？
13:00查看AI文稿AI文稿这么多矫正方体给你们了，我们改变方式，请同学们在图上图一图烈士算一算， 好，看清楚啊。我们现在改变的要求两人合作，你跟你的同桌合作。 好，开始你们的探索。我们计时四分钟 啊， 就是把把 中间大圆也也是八个 哈。 好的，我刚才看一下，大部分我觉得已经完成了。来，我们有请这两位探索人来分享一下他们的成果。 来，请同一名邓安然两位探索人来分享下你们的成果。 你们可以一个人讲解，一个人版书。没关系，你待会跟同学们讲清楚就可以了。一个人版书，一个人讲解，可以分工合作。那你去那里写吧，你去那里写。 三面涂色的是在顶点的位置，而顶点有八个，所以三面涂色的正方小正方形就有八个小正方形。小正方形。 然后呢，两面涂色的是在棱的中间位置，一条棱有四个小正方形，然后 有两个小正方形是三面涂色的，还有两个是两面涂色的，这个有一只。一条龙中有两面有两个两面涂色的小正方形，呃，一个正方形才有十二条龙，所以两面涂色的只有二十四个。 一面涂色的，呃，是在每面的中心位置呃，一个一面有四个，一面涂色的，而呢，一个大众体它有 六面，所以他就有二十四个一面涂色的没有涂色的他有四个。来，你把这个答案可以修改一下， 给同学们讲讲为什么是四个哦。我们先可以用四乘四乘四的方法呃，再减去三面，两面和一面涂色的正方形有四个，然后呢， 是这么说的，是吧？好，其他同学你们同意吗？不同意，不同意，不同意。来，你请一个同学来说说 他最后一个，他其实涂了四个，因为他你可以把把外面全部，把外面那些涂色全部拿走的话，你会发现他是一个二十二尺二的正方形，所以他应该是八个，也就是一个二阶的正方形，对不对？ 其实同学你们都是这么想的，是的，是的，你，你们现在同意他们的结果了吧？同意，其实啊，你最开始说的那种方法，你最开始说的那种方法，你们看看他总数应该是多少个？同学们，六十四个，六十四个，减去三面的， 减去两面的，减去一面的，应该还剩多少个？八个。对，其实同学们，我们如果是想象的，是不是可以用这种方法来进行检验啊？好，谢谢两位探索人，前面三类讲的特别的好啊，好的，我们再来看，这里还有一组， 这里还有一组同学的，我们来看这组同学跟你们想的是一样的吧？是的，是一样的吧，我们看他用这个方法来检验的啊， 四阶大正方体，他的总个数应该是六十四个，是不是六十四个减去三面的，减去两面的，减去一面的，最后剩下的就是我们 没有涂色的，是不是中心没有涂色的？其实啊，刚才有很多同学讲的非常的好， 特别是刚才上来分享的同学啊，他们讲前面三类的话，都把它跟位置联系起来了，是不是？你看跟他的位置都是有着密切关系的。我们看最后一类， 刚才这位男生，他很会现学现用啊，老师给他们提供的方法，我们可以把涂了色的怎么样 切去，是不是切去，我们来看一下怎么切。来，跟着老师一起来，我们切，先切前面的， 再切后面的。后面的是不是好，我们还可以切切哪里的？上面？对，左边的，右边的，上面的，下面的。是的，当然你们也可以按照你们喜欢的顺序来。 好，这个，剩下的就是没有图案的，他总共有八个，是一个二阶的大正方体，是不是好，博士们，看样子你们四阶的也难不倒你们。那我们来算算五阶的好不好？好，现在老师啊，要加大难度了， 不给你们，我们只能想象了。来，谁来说一说？你想到了，你想到了哪一难的就说哪一难的，不一定要说完整。来，你来说，中心有 二十七个，中心的有二十七个，他是一个什么？是一个什么样的正方题啊？想一想， 没有图纸也就是一个三阶三阶的大正方形是不是好，现在同学你说零点有八个，零点有八个理由， 因为因为一个正方形，无论你是什么正方形，反正你顶点就是八个。嗯，好的，看看待会是不是这么回事啊。秦同学来，这位男生对你， 你想说哪一类表面的好？呃，是 呃，三十六个。三十六个来法过程说一说。呃，就是五阶的正方体，它一条龙是有五个 正方小正方体，然后去掉零点的那两个，中间还剩三个，然后一个正大正方体有十二层楼，然后三层十二层有三十六个， 同意吗？同意，我们再来看其他的两类谁来补充。来，你说你觉大正方形的小正方形的总数是五的三四方，五的三四方等于一百二十五个。一百二十五个，很好， 请坐。还有一类来哦，里面的是有 五十四个，里面有五十四个。来，答案出来了，来，你来说服大家，大家同意吗？因为我们可以看到一条龙上面是有 啊，就是两面的是有三个，这样的话我们可以用两面的那个三三乘三，也就是等于九九，是他一个面的中心是有九个。然后呢，我们可以知道一个正方起他是有六个面的，六个面的话我们就用六乘以九。嗯， 好的，就等于五十四个。你这么一说啊，有的同学还是蒙了，我还是截个图来给你，给大家详细的来讲讲，好不好？来，上来 就是这一块部分， 这一块部分就是他一个面啊，一面的中心也就是有九个，然后他有六个面啊，六个面的话也就是相当于是六乘九，也就等于五十四个。 其他同学同意吗？同意，很好啊，同学们，那我们来看看这个。
16:00查看AI文稿AI文稿一直做的是什么运动啊？旋转？你再说一次，旋转？是的，旋转运动。你还知道生活中有哪些旋转现象吗？举手说说完整钟表对不对？请坐！黄圣杰来说一下陀螺。 陈家宝来说，车轮子同样说，一个风扇的扇片，抬头看运动中的运动时的风扇也是旋转的，请坐！让我们把掌声送给这几位同学。生活中的旋转现象还有很多，像摩托车 可以通过旋转带动风力发电，还有水车通过旋转运输水力灌盖农田，所以生活中的旋转作用不能小看。今天这节课，就让我们从与我们关系最为密切的钟表开始研究， 看一看旋转里的奥秘。请同学们仔细观察这两个钟表当中的旋转有什么不同之处？自己看。 再来看一次，看清楚了吗？谁来说说好？杨曼丽来说，一个竖时针，一个逆时针，第几个？第一个是竖时针，第二个是逆时针，答对了吗？对，掌声送给他！第一个钟表 十时针，从十二到三是按顺时针方向旋转，而第二个钟表时针从十二到九是 逆时针方向旋转的。那么你们还记得桌面上一共有多少个大格吗？十二，张宇乐来说，十二个，请大一点，十二格对不对？对，掌声送给他，别动。那 转动一周是转动了多少度？有内容来说，三百六十度，三百六十度，请坐。还有个东西，时针转动一大格，注意，是一大格，是转动多少度？刘华，请你说，三十度， 三十度，对吗？对，掌声送给他，三十度用文字写，那就是度，可以用符号表示吗？对，你用手在空中 画一下怎么表示，小圆圈在哪里？右上角写个小圆圈，表示三十度。那还有一点也请大家记住，在数学里面，我们通常把时针 绕着转动的点用字母 o 来表示，叫做 点 o， 记住了吗？记住了没有？记住了，用你刚刚记住的知识，我们来看看下面这几个钟表是如何旋转的，请看第一个，再看一次。于是在描述的时候说清楚， 我时针绕着哪个点旋转，按什么方向旋转，旋转了多少度？有答案的请举手！大家想一想。好，我们先请张玉涵给我们说出时针绕着 o 点上时针旋转，旋转了三十度。 请黄圣杰你来说说你的关系啊，顺时针一起旋转，旋转到三十度。顺时顺时什么？同学给他纠正一下顺时什么？那还差一个地方没有做清楚，那我这什么得旋转？哦哦哦， 接下来再请个人说一说。杨顺，你来说一说，等一下，绕着点风点，按顺时针方向旋转三十度， 他们三个说对了吗？说对了，掌声送给他们。那我们一起来齐读一遍时针预备起，时针向顺时针旋转三十度。好，读完整再来一次，从十二到一开始，从十二 到一时针到点空，顺时针旋转三十度。再来看下一个钟表，看看 他的时针是如何旋转的，看清楚了吗？看清楚了，谁来说一说？张宇欧点的顺时针旋转了六十度，听清楚关键字了吗？ 绕什么点？五点？什么方向？顺时针多少度？六十度？掌声送给他。那请你们按照他刚刚说的话再来说一次， 从一到三预备起，从一到三指根绕点后，顺时针旋转六十度。非常好， 现在你们会描述指尖的旋转了吗？会。好，下一个钟表请看仔细，再看一次，和你的同桌说出你的答案。好，接下来请所有男生告诉老师， 从三到六时针是如何旋转的？整齐的来一遍，从三到六预备起，从三到六时针到点后，顺时针旋转九十度。女生们，他们说对了吗？对了，掌声送给男生。好，再看最后一个， 请看仔细，有答案的举手。请所有女生告诉老师，从六到十二时针是如何旋转的？预备起，从六到十二时针，让面 o 顺时针旋转一百八十度， 旋转多少度？一百八十度。分身，他们说对了吗？对了，掌声说了一声。那现在我们来看一看，根据前面的学习，你能不能总结出 描述物体的旋转需要具备哪些要素？想一想，我们请谭丽涛先来给我们提供一点想法，旋转，旋转点，旋转方向和旋转角度。你们同意他的观点吗？同意， 你可以说具体一点，在这四个旋转的过程中，他的旋转点是什么？ 顺时针，那方向除了有顺时针，还有逆时针，旋转的角度是相同的吗？不相同。所以描述物体的旋转需要具备几个要素，旋转点和旋转方向和旋转角度。几个？三个 同意他的观点吗？同意，掌声送给他，说的非常完整。在描述物体的旋转的时候，我们通常需要具备三个要素，它们简称为旋转三要素。请在书上做好笔记， 分别是旋转的点，我们通常叫做旋转中心，以及旋转方向和旋转角度。让我们把这三个要素集合一遍。旋转三要素预备起， 旋转三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度。再来一次，预备起旋转三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度。现在请同桌两个人相互 说一说时针从几到几是如何旋转的？开始好，接下来先来说一说 你刚刚跟你们就说的好，请郭志英给大家分享一个你刚刚说的十二到九是逆时针旋转旋转了九十度，旋转中心没有说清楚。再说一次，绕点 o 十二到九逆时针旋转旋转九十度， 如果把这个顺序再换一下就更好了。时针从十二到九绕点 o 再说一次，时针从十二到九绕绕点 o， 逆时针旋转旋转九十度。掌声送给他。先再来说一说一个逆时针方向旋转的 好，请张宇乐说一个，十二到十一逆时针绕点 o， 逆时针 旋转三十度。我们看一下他刚刚说的从十二到十一逆时 针旋转三十度，说对了，没有？对，掌声送给他，看来同学们都能够准确的描述钟表的旋转呢，请注意，下面请接受一个小挑战，注意用眼睛看，脑袋小，仔细观察 左侧有车通过，车感是如何渲染的？有答案的继续说。张先峰来说一下顺时针，按按顺序说车感绕点，车感绕点，顺时针绕点什么？绕点点风一顺时针直转， 对吗？对，掌声送给他，绕点 o， 一 按顺时针方向旋转九十度。那再来看右侧的车是如何通过的？一起告诉我，右侧有车通过，车感要绕点哦！ 按逆时针方向旋转九十度， 非常好，在刚刚的学习中可以看出同学们表现都非常不错，让我们先把掌声送给自己，那本节课和知识的战斗已经顺利完成了一半，你们有信心接受接下来的知识挑战吗？有，有没有信心？有，请保持这个干劲，继续加油！ 看，我们的老朋友高格又来了，看看待会他又会陪伴我们学习怎样的知识呢？ 请看活动。一、画出现段， a， b 绕点 a， 先读下来顺时针旋转九十度后的线段，画完之后小组交流交流什么问题。我们先来读一读。一，预备起， 你说说自己是怎么画的？二、在画的过程中需要注意什么？任务清楚了吗？清楚了请在课间发给你们的方格纸上 第一个表情可以完成任务。开始坐姿，谁愿意给大家展示一下你画的线段？请张宇乐给我们展示一下。上来掌声，请他上台，把你的拿上来，我就来展示给大家讲一讲你是怎么画的？ 在画的过程中又需要注意什么？我应该是这样画的，我们画的时候要注意，我们画的这个 线段的长度要跟第一根线段的长度要一样，角度也要画对第一根线段，它的长度是五格，我们画成九十度也要竖着，也要画五格。 a 点 我们是围绕 a 点画的，所以 a 点不变用给 b 点， b 点变了要换给 b 点，另外取一个名字， e， b 只有五分， 你来点。只有补充，还有什么需要注意的地方？黄仁杰来为我补充，现在要画这个三角形 是按照顺时针方向，等一下是一个什么是三角形？这个地方，这是一个直角，三角形要按照顺时针方向旋转角度，画出来的线段必须是直线， 所以你要注意，线要画直。谁还有补充，我呢？发言完毕，谢谢大家！我们先来看一下他画的这个线段画对了没有？画对了，怎么判断他画的是对还是错？ 这个线段顺时针旋转九十度，那就是像黄志杰刚说的是一个直角，对不对？他是一个直角，那再来看刚 张雨露说的注意事项里面必须线段的长度是一样的，我们来数一数 a、 b 这条线段占了几格？五格，那他画的这个旋转后的线段占了几格？五格？那通过这两点可以判断他画的是对的。那我们再来看，刚刚 黄振杰提醒了一点，这个线段一定要画直，所以只要一个线段没有画直，那就造成他这个图的扣分点了，对不对？那你们画的线要画直，那看一下，像这样画的请举手。那为什么打了两下呢？因为这一个四五的请举手，你的字母也打了一撇了。 好，那看来同学们都会画，为什么要标记这样一个点？这个点到底应该叫做 b 点还是四 b 点？应该叫做四 b 点，为什么？ 这个点是 b 点通过旋转之后得到的对应点，所以我们在 b 的 上面打一撇，读作四 b 点，来表示它和 b 点的对应关系。 如果你直接写一个 b 点的话，那就有点缺乏严谨了，所以表示这样一个对应关系，我们在上面打轻轻的一撇就可以了。明白了没有？在你刚刚写的 b 上面打一撇，现在你会画线段的旋转了吗？不会。 好，看来同学们的视野不能小瞧，接下来请看活动。画出三角形，绕点 o 顺时针旋转九十度后的图形在第二个方格内完成， 请独立完成，看看谁的速度最快。边画的时候边想一想刚刚画线段的时候有哪些注意事项。彤彤，两个人画完之后可以相互检查一下，你们的同学已经发现这个 三角尺的绝妙作用，你可以用三角尺试着比一比，先转一转，再画一下。好，接下来走着， 接下来给大家展示一下你画的图形。好，我们掌声请黄润杰给我们展示一下 是怎么画的。在画的过程中，我们只需要注意的地方给大家讲一讲，把 o 点为中心，把点 o 为中心，旋转九十度。旋转九十度之后再用手中比一比，画出来的图形必须是直角，而且是顺着顺时针旋转九十 度，不能将它旋转完完全转成一百八十度。 要画蛇，蛇要补充，还有其他的时候注意呢，我的画眼必须是，请强调，我回答， o o 到 b 都作为三角形，那个直角是作为第一个直角箭， 所以必须画三角形。画下来那个 o 点和 b 对 齐， a 到 b 要向下延长，延长的是 第一个翻转的你的头部。你看，其实他说这么多，也就是绕点 o 旋转，刚好让我们的 o b 和 o a 连成一条 直线，对不对？很好，掌声送给他，他要补充我的话，我必须送给大家。想再请一个同学展示一下他的作品，让他 给大家讲一讲他是怎么画的，谁愿意？韩佳，看到你想举手了，你来试一下吧。再给大家讲一讲你是怎么画的，请听，我是先把这个尺子这样。
01:56查看AI文稿AI文稿我发现快递箱都是长方体、正方体的，我发现快递箱都是长方体，正方体的长方体或正方体的呢？ 线在一个长方的体中，相对的面完全相同，相它的底完全所有棱的长度。 我发现每组小棒都是四根、八根或十二根。每组小棒我发现根数都是四的倍数。为什么都是四的倍数？如果不是四的倍数，能拼成长方形吗？我发现每组小棒 正常的根这样去存在物品，我发现如果不是四的倍数，搭出来的立体图形不是正方体或长方体的，而是一个倾斜的立体图形。我发 我发现如果长长 o 六，我也可以是由四个长方形。
14赤诚有你
