六年级下册数学学林图形与几何
你们好，今天我们去看看人教版六年级数学下册数学书八十九页第六、七题第六题，一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是三十平方厘米，三角形的面积是多少等底等高。我们根据平行四边形的面积是等于底层高， 三角形的面积是等于底层高除以二。现在平行四边形和三角形等底等高了，这一个就相当于是平行四边形的面积。题目告诉我们，平行四边形的面积，现在要求三角形的面积，是不是就是用平行四边形的面积除以二，所以列算式是三十 除以二，等于十五平方厘米。答，三角形的面积是十五平方厘米。第七题，你能画一条直线，把下面每个图形分成面积相等的两部分吗？每个图形你能画出多少种画法？你能发现什么？第一个是平行四边形，我们可以接这一 个对角线，那就分成两部分相等的，也可以连接这边的对角线，分成的也是相等的两部分了。当然也可以这样子去分，分成的上下两部分是一样的，也可以这样子去分， 分成的面积也是一样的。当然还有很多种方法。这一个图形我们把它面积分成相等的两部分，可以这样子去分， 这样子区分。可以这样子区分。可以这样子区分。当然也可以这样子区分。可以这样子区分。等等。这一个图形我可以这样子区分。我可以这样子区分。可以这样子区分。可以这样子区分。 当然还有方法，这是一个圆，我们找到它的圆心大概在这个位置，只要是过圆心的直线，他都可以把它分成两部分，一样的可以这样子区分，可以这样子区分，当然还有很多种，所以我们就能够发现，画一条直线，把每个图形分成面积相等的两部分，有无数种画法， 我们会发现他们的每一种画法里面是不是都经过了同一个点的这里这里，而这个点就叫做图形的中心点，所以经过每个图形的中心点的任意一条直线，都能把这个图形分成面积相等的两部分，同学们，你学会了吗？
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01:43查看AI文稿AI文稿你们好，今天我们去看看人家版六年级数学下册数学书九十页第十三题。一个箱子下半部的形状是能长为二十厘米的正方体，上半部的形状是圆柱的一半，算出它的表面积和体积。我们先找椅子条件，能长二十厘米，那就是这里是二十厘米， 这是二十，这是二十。上半部是圆柱的一半，那这是一个圆，它的直径是二十厘米，高是不是也是二十厘米？ 接下来我们先算它的表面积，这一个组合图形，它的表面积是，这一个箱子是不是有五个面的面积，加这一个圆柱，它侧面积的一半，再加两个里面的一半。两个底面的一半是不是刚好可以凑成一个底面，也就是加一个底面积。 先正方体的表面积能长乘，能长五个就乘五，加圆柱的侧面积的一半，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，底面周长用三点一四乘直径二十， 再乘高一半，是不是除以二，再加个一个底面积，那根据圆的底面积公式，等于 pi r 的 平方三点一四乘 r， 直径是二十，半径就是二十，除以二的平方等于二千九百四十二平方厘米。 接下来再算它的体积，这一个组合图形的体积是等于这一个正方体的体积加这一个圆柱体积的一半。正方体的体积公式是能长乘，能长乘能长圆柱的体积公式是底面积乘高，底面积又等于 pi r 的 平方， r 是 二十， 除以二的平方再乘高，这是一个圆柱的体积，那他只有半个，所以再除以二，等于一万一千一百四十立方厘米，所以他的表面积和体积就算出来了，同学们，你学会了吗？
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06:16查看AI文稿AI文稿我们呢，这是总复习中的一节课，先让我们来看一下这几个图形，大家都熟悉吧。熟悉第一个图形，长方形， 请问它的面积和周长各是怎样计算呢？先看面积，长方形的面积等于长方形，正方形的呢？ a 的 平方完整报出， s 等于 a 的 平方，平行四边形的 s 等于 h， 三角形呢？ s 等于二梯形呢？ 好，那么周长呢？我们也要清楚他们的周长，长方形的周长等于长 方形的四 a， 平行四边形的 三角形呢？三角形？梯形？对，在平行四边形、三角形和梯形的周长里面没有简洁的算法， 没有了公司，他只能用周长的一般计算方法。各条边相加的什么呀？和是多少？这就是我们常见的图形。除了这些，在我们的平面图形中还有一个，这是什么圆？如果说他绕这个圆走一圈 有多长，那是求他的呀，多长？记得他的周长公式吗？记得圆的周长等于 pi 和 pi， 圆的周长总是直径的派倍，记住这一条你就很容易知道他的公司了。 如果在这一个圆中占地面积有多少？请问这是求它的面积，面积等于 pi 的 平方或 pi 等于二的一半的平方，是不是这就是我们的圆？今天呢，我们就进行与圆有关的计算问题，先让我们来看这一个图形， 我想画一个圆环，那么我还要干嘛？在同一个圆形里面画上另一个圆，这两个圆是同心圆， 那么把中间挖去之后，两圆之间的部分就是我们所说的圆环，他们是同心圆，那么这个圆环的面积大家还记得怎么计算吗？记得他的公式是太大了平方减 小孩的平方，也就是说他是可以用大圆的 面积减去小圆的面积，也可以用减减的方法，那就是太乘大的平方，减小的平方差，是不是啊？从这样进行简洁的计算，林老师这里给了一些数据，你们说 你如何来计算这个圆环的面积？哪位同学说一说？好，大声点去。 嗯，先算出小圆的半径与大圆的半径。第一步，先求出他的，他们的半径各是多少，大家说是这样吗？根据情况很容易求出他的半径，然后呢，再去 再求出，分别求出大圆的面积与小圆的面积，可以分别求出大圆的面积，小圆面积，最后求他们的差，是不是这样也可以直接套用简编一点的公式， 重来完成它的计算。大家说这种圆环的计算大家熟悉了吗？熟悉了，好，我们继续往下看。 接下来我们来看看自内图形，那么对于自内图形，它的周长和面积如何计算？大家看第一幅图，它的面积可以怎样完成它的计算？ 包书凡，一个圆加一个长方形，只要用一个长方形加上一个圆的面积就可以了，大家说是这样吗？是好，这用这种把它分割成两部分， 两个半圆刚好合成一个，什么呀？圆，这样就很容易完成它的计算。那么对于它的周长呢？你可以怎样完成它的计算？ 张中坤，长方形的两条长加上圆的周长，能不能用长方形的周长加圆的周长啊？不能，不能，这为什么呢？嫦娥，因为 在长方形中，这两条宽是没有在我们这个图形的字列的，是不是？所以他只能取长方形的两条长 加上两条弧长合并成的一个圆，所以他的计算周长方法也是要注意的。接下来看这边的 一个阴影部分的面积和周长，告诉我面积好算吗？好，你会用 大圆的面积减小的面积的差，是不是？你也可以先求出大圆减小圆的面积差，最后除以二也可以。所以在面积计算里面一般没有难度。但是对于它的周长计算， 你会吗？会。你会怎么完成它的周长计算？小陈家俊，先把它看为三部分。三部分。
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03:20查看AI文稿AI文稿小明用棱长一分米的正方体摆出下面四个立体图形，表面积最大的是面积，就是这些立体图形所有面的面积之合。如果这道题让我们比较的是体积，我相信大家一下就看出来了， c 和 d 的 体积相等，其次是 b， 最后是 a。 但是呀，这道题复杂就复杂在他让你比较的是表面积，根据这四个立体图形，同学们肯定想到了他是由一个基础图形变形而来的， 这个图形拿掉几块以后就变成了 abcd 的 样子。这里我们可以用三式图法，那先看 a 选项，从正面看可以看到六个小正方体，后面也是如此。从右面看可以看到三个小正方体，做 左面看也是如此。从上面看还是可以看到六个小正方体，下面看也是如此，它和这个图形相比，然后上下看到的都一样，唯有左右呀少两个面，右边少这个面， 左边少这个面，它相较于基础的这个形来说是少了两面。 我们再来看 b 选项，前面我们能看到六个面，从右面看我们可以看到一二三四四个面，当然左边也是四个面，上面看我们可以看到一二三 四五六六个面，下面看也是同样的道理，选项和这个基础图形作比较，它它的体积少了两块正方体，但是呀，表面积却是一样的， b 选项的表面积是等于上面这个图形的。我们再来看 c 选项，选项是在 b 选项的右边加了一个这个正方体，从前面看有六个小正方体，后面也是如此。 从右面看有四个小正方体，左面也是如此。从上面看有六个小正方体，下面也是如此。所以啊，所以啊，同学们， d 选项与我们的基础图形相比， 虽然他的体积减少了一块，但是表面积还是一样的，所以面积还是等于这个规则的基础图形的。我们再来看 d 选项， d 选项从前面看有六个，后面也是如此。 右面看到的是四个面，左边虽然也是四个面，但是啊，同学们，他还加了两个内侧的面呢，一个以及 是一个，所以它的左右面，也就是侧面是多两个面的，这种凹字形的图形，它中间就会多两个面。我从上面看可以看到六个面，下面也是如此，只有侧面是比这个基础图形多了两个面的。 所以呀，所以呀，表面积最大的是 d， d 呢要大于 c， 而 c 呢，又和 b 的 相等，大于 a， 所以 表面积的排序应该是这样的，东上 bc 选项，虽然比这个基础图形这里缺少了一块或两块，但是呢，他这里落指的小正方体是挨住的，挨住呢，不会产生两个内侧的面。 而 d 这个图形，虽然他也是这里少了一块，但是这两个小正方体呢，并没有挨住，所以呢，就多出来两个面。
28π的旋律
14:47查看AI文稿AI文稿同学们，这个茶叶包装盒是什么形状的？长方体是长方体的， 那么我们在小学阶段除了认识了长方体，还认识了哪些体？你说有正方体、圆柱体和圆锥体，还有圆柱体、圆柱体和圆锥体，请坐。 那么这节课我们就要对这些立体图形的体积进行整理与复习，那么课前已经让同学们对这些立体图形的体积的相关知识进行了复习。乡亲们想一下这些的图形它们体积该怎样计算呢？长方 可以用长乘宽乘高，用字母表示 a 长方体的体积 a b h 处微长等于 a 对 微正等于 a 的 一立方 v 二的平方 h， v 柱等于 h， h 也等于派二平方 h v、 j 等于三分之一派二平方 h。 那 么这几个立体图形当中， 哪个是最基本的图形呢？那么我们就从长方体的体积公式推倒开始。我这个长方体长几厘米？ 五厘米，四厘米，高三厘米。那就这么讲，我如果要摆小正方体的时候，沿着长摆几个 五个摆几个、五个、五个那一排几个、四个、四个、五个、一百五个、几个、一百五个，那摆几排？四个那一层几个 三三个，一层几个二十个，要摆几层？三个一共摆了多少个小时？六十个，那么这个长方体的体积就是六十一分米，这个六十怎么得来的呢？长乘宽乘高就是 具体的数字， a 五乘四乘三，五乘四乘三， 就得到了六十个小正方体，是吧？我们都是用长乘方乘高求出什么小正方体的个数，小正方体的个数有几，它的体积就是几立方厘米。 因此同学们有什么发现呢？通过刚才的拼摆，还有什么发现？你说方体的尺即等于长层宽层高，还有没什么发现？你看我长层宽层高，其实得到的是什么？ 超过你所含紧急单位的数量。我有这边有几个紧急单位，六十个，六十个。我再举一个例子，比如说我有一个长是十米， 宽是六米，高是三米，那么它有几个体积单位啊？多少？一百八十个这样的体积单位，它的体积就是一百八十平方米。 说的非常好，因为我们发通过拼摆，我们发现了长城宽层高刚刚好 得到的是长方体所含体积单位的数量，这个体积单位的数量也就是长方体的体积。因此我们可以得出结论，全班一起说 长方体的体积等于长乘宽乘高，用字母表示就是 v 长等于 ab， 非常好。 那么通过同学们的共同努力，我们已经把长方体积的怎么推倒得来的，已经给他回顾了，那么现在正方的体积又是怎么得来的？因为正方体 是特殊的长方体，长方体的体积公式又等于长乘宽乘高。 正方体他的十二条能都是能长，都是相等的，所以说他的体积公式就等于能长成，能长成，能长 在我们的长正方体是特殊的长方体，那么他的正方体的长宽高其实是干嘛的？都是长，所以我正方体就可以等于人长成人长成人长其实也是长成花 乘方，用字母表示，谁会可以是 a 乘 a 乘 a， 写的更简洁一些，就是 a 的 立方。好，这两个是图形的体积公式，我们都已经推导出来了，这个还能用拼摆的方式吗？ 你说其实可以把圆柱体切拼成一个近似长方体，然后拼成近似长方体的形状，之后就可以就直接长成方形，跟 计算长方体的公式是一样的，是吗？是不是这样？好，坐下。我们刚才他说了要把这个正方圆柱体干嘛 形，变成若干等，然后拼成近视的。我这个拼成近视的长方体，在这个圆柱变成长方形的过程当中，什么变了？什么不变？注意见，形状变了，体积没变， 形状变了，体积不变，还有什么也变了？你说表面积也变了，表面积增加了几个面，两个面 是不是左长方体的？是左面和右面，说的非常好。体积是怎么样不变的？哎，刚才有一个同学说的，哎，又发现了， 来，就请你来说，刚才是谁说的高不变，还有什么？其实也不变，你也不变，现在谁能来把你的推导过程来给同学们展示一下。伸出圆柱，沿着顶面直径切开，平均分成若干等分，然后拼成一个近似的长方形， 长方形的长就圆柱底面周长一半，长方形的宽就圆柱底面半径，长方形的高也就圆柱的高。刚才同学说高不变是吧？长方形的高就是圆柱的高。接着说，由此我们可以推出 圆柱的体积等于长方体的体积。长方体的体积。先想长方形的体积等于什么？长方体的体积等于底面积乘高 在这里是吧？太啊成啊，再成 h， 我 们简变写成太方方， h 也可以写成 s h。 刚才说了它的体积跟它的体积是一样相等的，那圆柱的体积 就可以等于也就等于太阳光，还有呢，是吧？圆柱到长方体这个推导过程中你还有什么问题？ 有吗？没有。好，大家都成立了，它等于派二平方 h s h 最后一个一起图形。圆锥体积是怎么得来的？圆柱体和圆锥体等底等高，它们同样的是容器，将圆锥体装满水倒入圆柱体 容器中，倒入一次是三分之一，倒入两次是三分之二，到三次之后才完全倒满。所以因此我们可以推导出圆锥体的公式是 a 锥等于三分之一 s h。 好， 我们我们 我们干，他说的非常好，是吧？这个圆，三个圆柱，三个圆锥跟这个圆柱是 等底等高，你必须怎么样？我们等底等高来一个是先决条件，圆柱和圆锥必须是等底等高。那么现在我把这满满的三杯水给它倒入到 圆柱里面，刚刚好，怎么样？倒满了，那么你就可以发现了什么呢？圆锥等于一个圆柱的体积，也就是说圆柱的体积是圆锥体积的三倍，等底等高是等底等高， 圆柱体的三分之一。刚才我们说了，在推导这个公式的时候，你一定要干嘛？ 等级等高，先有一个非常重要的条件，这个圆柱和圆锥必须整体等高的情况下，你做实验 之后，你就发现了，我三杯满满的要装满满水倒三次都倒进去，正好倒满了，那么我们就可以从这里得出它的体积是它的三倍，那它的体积是它的三分之一。好的， 刚才同学们通过平板，通过推，通过实验，通过实验这些体积公式他怎么得来的过程给他怎么样？回顾了一遍同学们，我们继续来观察， 刚才同学说了，你看，哎，这个立体图形圆锥，它的体积除了可以底面积大平方 h 还可以怎么样？ h 底面积乘高， 这个帕平方就是底面这个圆的面积，所以给你底面积乘高来计算， a 乘 b 得到谁？所以这个图形的体积也可以用 h h， 那 这边也可以用 a 乘 a 就 得到什么？就是底面积，所以它的 体积也可以用底面积乘高来计算。同学们，现在你要认真的想，这三个立体图形形状 王权怎么样？相同，但可是计算体积的时候，我都可以用微等于 s h 来计算。还有什么共同的特点呢？ 他们都是有一个体面的，有四个点，垂直向下处的那一个立体图形，他有什么发现？那是什么？我们来看一下这个大屏幕上看一下，我们认真观察，观察了以后会发现，通过这个演示对你有什么启发？都是由平面 向上向下怎样移动？垂直垂直移动得到的立体图形，那他们有什么共同的特点？那么上面下面两个面都，他们上面和下面都相等，而且他们 从中间论一起和切一个面的面和切面都相等，他的每一条高都是一样长的，而且上下两个底面是完全相等的，那我们就可以说他是上下一样大的，是吧？对，我们可以说他上下一样的由平面平行， 今天我们都是垂直的向下移动，也可以水平的移动啊，可以上下移动，还可以水平的移动得到的立体图形， 他们的上下两根面相等，而且上下是一样粗，这样子的图形，我们把它叫什么？直柱体，我们把它叫直柱体，他们的体积都可以用底面积乘高来计算。这么小， 这个底面是长方形，这个底面是正方形，这个里面圆形形。我这些图形它的体积应该怎么计算？也是用底面积层高来计算。这个长方形的包装盒，我要求它的体积必须知道什么 长长方高。你说，哎，你唱，你必须知道他的长方高，身长是几厘米？二十二十方十六八八，会求他的体积吗？会开始一长等于 abh， 等于二十乘十六乘十八， 二十乘十六乘八，等于两千五百六十，两千五百六十立方分米。那么不规则物体的体积又该如何计算呢？可以把一个容器装满水， 不规则的物体放入水中，完全浸没到水里，然后它上身水面的体积就是那个物体的溶体积。石头的体积就等于上身水面的体积，是不等于最部分的体积，会计算吗？ 会行，二十次乘十的立方，十的立方乘二乘二。 这一步球是什么？这一步球是什么？里面提成高是那个圆柱的多少？六百六百八六十八一方厘米，刚才是上升了二厘米， 我现在给他改到上升到十二厘米，怎么办？你来说啊，十二减去十一就是上升。 下面请同学们设计一个与下面的圆柱体叠齐，与下面的圆柱体相等的包装盒，它是一个三角形的，然后它体积要不变，所以我设计它这个三角形的底是四厘米，高是八厘米， 这三角形的面积就是十六平方厘米，然后这个高，这个茶叶罐的高是四厘米，然后 主要也就等于二十四，跟它的体积也是不变的，刚才说了这种形状的物体叫什么？指数尺，指数体，指数体的体积都可以用全面积，你看这同学他设计的， 而且给你们说明的非常清楚，它的长是那三角形的，底是四厘米，高是二二四得八，高是八厘米，四八三十二除以二十六，底面积十六到四，体积是不是六十四？非常好，不规则的转化成 不规则的转化成不规则的，整节课都在运用这种转化的思想策略， 希望同学们在以后的学习的生活当中要多运用这种学习的策略去解决我们数学当中遇到的问题。
2喜欢香菜
03:04查看AI文稿AI文稿哈喽，同学们，前面我们一起复习了平面图形的知识点，今天我们一起来看一下立体图形有哪些内容。 立体图形，小学阶段我们学了长方体、正方体、圆柱和圆锥四种，那么它的一个题型呢？会比平面图形更多样化一点，它的题型里面包含了人长总和题型表面积题型、 体积体型，还有图色正方体体型。在这样的一些题型当中，我们其中最典型的有一个叫等体积转换的，我们来看一下， 请看例题。如图，在一个人长为二十厘米的正方体容器当中，下底面固定了一个实心圆柱体，容器里面存有一些水，水面恰好与圆柱体的上底面 平齐。将容器倒置，圆柱体由八厘米露出水面，已知圆柱体的底面积是正方体底面积的八分之一，求圆柱体的一个体积。那么在这样一个题型当中，我们只知道他对应的 上半部分的高度，不知道下面的一个水的高度。我们要知道他不管是正放还是倒放， 他的一个空白和油水的体积应该都是相等的，对不对？那么也就代表这里的空白和这里的空白 他的一个体积是相等的，而我已知的是他这里的一个高度，所以我能不能把上面这一部分的一个空白求出来是可以的，那我们要求这里的空白，我们是用整体的上半部分的一个体积去减去这一个圆柱体上半部分的一个体积。 那首先你得先求这一个圆柱体的一个底面积，圆柱体的一个底面积应该等于正薄体的八分之一，也就是二十 乘二十，再乘八分之一，应该等于五十平方厘米。好，我们有圆柱体的体积了，那么上半部分空白的一个体积，应该是用整体的体积二十乘二十乘八，减去这个圆柱体的体积五十乘八， 所以应该等于两千八百立方厘米。好，这是上半部分空白的体积，而上半部分空白的体积和左边这个图当中的空白体积应该是相等的，所以我们就能求到左边的一个空白高度，也就是两千八百 除以他的底面积，底面积是二十乘二十，得到七厘米。哦，那我们对应的知道了，他的一个空白高度是七厘米，那对应的 他下半部分的高度应该是二十减七，也就等于是三厘米。哦，那对应的我圆柱体的高度是也就有了，因为他这里水面和这一个圆柱体的高度是 平齐的，对不对？所以我们的圆柱体的体积就等于底面积五十乘以它的一个高度十三应该等于六百五十立方厘米，你学会了吗？
14蔡老师数学课堂
14:14查看AI文稿AI文稿好，我们今天一起来看的呢，是几何中的常考题啊。第一个，下图中面积相等的图形有哪一些啊？这个时候你可以具体的把它的高给设一下，比如说我就设它的高啊， 差不多这个是正方形，那我就设它为两厘米。可以的啊，那我这样子具体的去算一下啊，它的面积是多少？那第一个的话呢，就是底乘高除以二，所以是二乘四除以二算出来是等于四， 第二个的话呢，是二，二得四，所以面积也是四，然后这个的话呢是二加三，再乘十，再乘二除以二，所以这个单是五，然后这个的话呢是底乘高，所以二乘二等于四，那么面积相同的就是一二四啊， 这样子可以的，或者是直接把你判断一下，运用一下公式啊，因为我们这是底乘高除以二，所以说这个 二 h 啊，因为我们这里四除以二之后呢，还有二，所以说它的面积为二 h 啊，这个高你可以具体说出来，或者放在这都行啊，因为你能比较出来的就是这个一二四是相等的。好，然后看第二个题目， 一个长七厘米，宽三点四厘米的长方形对折啊，然后像这样子对折的啊，阴影部分的周长是多少？那阴影部分的周长你给他画一下喽，这是一个部分，对吧？这是一个部分。好，然后你看这里竖着的这一条是不是长方形的宽，这里折过来这一条是不是也长方形的宽？然后你再看 这一条是不是就上面折下来的这个长方形的长呀？然后再来看横着这一条，那不就是另外一个长方形的长吗？所以啊，你就会发现这里刚好就是两条长加两条 框啊，所以就是你的七加三点四啊，三点四啊，很容易写成三点一四啊，顺手了，然后再乘个二算一下就可以了啊，十点四，二十点八， 所以这题答案就是二十点八啊。好，然后下一个，一个立体图形，从上面看到的是这样子的，从右边看到啊，右边是这边看过来，为了搭这个图形最少需要多少个方块，直接在俯视图上面去标啊。这个从右边看过来，先看到的这一列呢，是这个外面的啊，这个外面的这一列 是前面这个，然后后面这个看到的这个呢？一层的是后面这一个，所以说我们去标记的时候呢，也是啊，后面的肯定是一一，没有什么疑问。那前面的话呢，他得看到两层，所以至少有一个是二，其他的可以是一，所以最少的话呢，就是这些全部加一块是等于六个。好，然后再下一个。 在三角形 a、 b、 c 中，如果角 a 加角 b 等于角 c 啊，然后角 c 又是两个角 b， 那 么按角分它是什么三角形？我们把它给带过来看一下，这个角 c 给它看成两个角 b， 那 你就看到了角 b 去掉一个，角 b 去掉一个，那角 a 跟角 b 是 不是就相等？ 角 a 等于角 b， 并且是角 c 的 一半，那不就是四十五度，四十五度、九十度吗？就直接出来了，对吧？这三个度数你都直接能给它算出来，所以按角分它是一个直角三角形啊。 那么按边分他是什么呀？他是等腰三角形，因为他的两个底角是相等的，那么他就是等腰三角形啊，所以像这种题目的话呢，你可以具体的去把它算出来啊，需要再替换一下的，你就先替换 好，然后再下一个。如右图所示的中面时针长两厘米，分针长三厘米，中心点 o 的 位置用竖对四四表示，那么折九点整啊，这个分针的顶点， 分针的顶点是在这上面啊，在这个地方，那用竖对表示是什么呢？首先啊，竖的这这一个先读的这个四不变， 然后横向的话呢，它是四，它这个长度为三，所以是再往上弄三格，所以就是四加三等于七啊，就是四和七。那么从九十到十二时时，针针间走过的路程是 多少？那这个时候你看他走过来的啊，这个其实从这走到这就是四分之一圆，对吧？所以那这个路程的话呢，就是我们圆的周长再乘个四分之一就可以了，那这个时候圆的半径是二，所以就是三点一四乘个这个二， 二派二，所以说乘个二，再乘个二，当然这里是什么呀？哎，是他的四分之一啊，然后这里跟他一约，那就刚好是三点一四。好，那这样子的话呢，我们就把它给做出来了。 好，然后再看下一个已知圆环的面积是十五点七，大圆和小圆的周长比是三比二，则大圆小面积是多少？小圆的面积是多少？那这个的话呢，我们知道的是它的比值，那我就可以去设一下，大圆的这个 周长是三比二，周长是怎么出来的呀？周长是二派二，对吧？好，那么说明什么呀？二派是不变的，那说明他们的半径比也是三比二，所以我就设大圆的半径，设大圆的半径是三个 x， 小 圆的半径呢是 两个 x， 然后再套用面积公式去算一下啊，那圆环的面积不就是啊， 三点一四，这个 pi 去乘大圆半径的平方，减小圆半径的平方吗？三 x 的 平方啊，然后减去二 x 的 平方，那就等于十五点七。好，那我们就可以看得到，这里的话呢，是九 x， 九 x 的 平方减四， x 的 平方就是五个 x 的 平方。那三点一四跟十五点七他们存在的倍数关系 又是什么呀？十五点七除以三点一四就是等于五呀，所以说这个 x 就 等于一啊，因为这个五 x 的 平方是一，那 x 只能是等于一 啊，所以说我们这的话呢，就能知道，大圆的半径为三，小圆的半径是二，所以大圆的面积我们也就可以算了。 pi 二的平方那就是九个 pi 就是 二十八点二六，小圆的面积的话呢，就是 三点一四乘二的平方，那就是四个派，那就是十二点五六。好，这就搞定了啊，所以说你可以直接根据他们的比值去设，当然，其实你直接一带进去，你这里先用大 r 的 平方，这里先用小 r 的 平方，你会发现他俩减一减就得是 五，那么他俩这九，这这个平方平方，这个是九，这个是四，减一减也得是五，所以说半径只能是一个三，一个二就出来了啊，这个题目数据还是比较凑巧的啊。 好，但是方法的话呢，是这个样子的。好，然后再下一个一个圆锥形铁块，底面周长是三十一点四，高是一点五，将它融成，把这个底面半径是二厘米的圆柱，那么高是多少？首先啊，我们就得把它这个算出来先啊， 这里的话呢，是底面周长是三十一点四，那就是二，派二是等于三十一点四，那么这个二呢，是等于啥呀？三十一点四去除以二，除以三点一四啊，这样子算出来，这个是等于五。好，半径是五，那我们 体积就可以算了啊，因为不管融成什么样子，体积是不发生改变的，所以我们先把它体积算出来，体积是三分之一派二的平方，所以三分之一乘三点一四乘啊，五的平方，再乘个 高啊，这里算出来，然后啊，直接直接除了，可能后面会好算一点，直接放一块吧。好，然后再除一个什么呢？融成啊，底面半径是二，那底面半径我是知道的，底面积我不就知道了吗？啊，圆柱的底面积啊，圆柱的高是通过 v 去除以 s 的， 所以我现在把底面积写到括号里面来， 面积是三点一四乘派二的平方，那么就是二的平方啊，这样子我们就给他写出来了，当然这个地方的话呢，你可以这么算啊，这里是三分之一和一点五约一下，再剩个零点五，然后除以三点一四，三点一四除以三点一四，没有了， 那整理一下的话呢，就是二十五乘个零点五，然后还得除以二的平方，也就是四，需要把这个算出来啊，当然还是稍稍有一点难算的啊，就是八分之二十五，那也就是三点一二五，当然你写八分之二十五也没问题啊。 好，然后下一个，下列四组中具有如下图关系的是什么？包含包含的啊？然后第一个是平行四边形，包含长方形，包含正正方形， ok， 第一个就是正确的。 好，然后第二个的话呢？长方体包括圆锥，圆锥吗？根本不可能，三角形包括等腰三角形，但是等腰三角形不包括直角三角形，所以这里不对了啊，长方体，正方形，长方形，这个 体和面都不是一个概念啊。好，然后第二个题目，小明想在长十二厘米、宽十厘米的长方形纸上用圆规作画，那我们就看喽，在这么一个 纸上作画，这个是十二，这个是十，那么它的直径是不是最大？最大只能是十，那我们圆锥去画的时候，是不是张开的角的这个宽度是什么？距离是半径，对吧？所以是十除以二等于五啊。 所以选择 a 选项，下面图形中能用底面积乘高的计算的必须是什么直角柱啊？直直的，所以 第一个可以，圆台不可以啊？这个可以啊，这个也是，这个直楞柱也算是一个直楞柱，中间是空心的，然后这个圆锥是三分之一的底面积乘高不行，然后这个可以啊，因为这也是一个直楞柱啊，底面积算出来，这乘个高就可以了，所以这里的话呢，是选择这个 c 选项 好，然后下面这个的话呢，不能围成正方体的是好，这个需要一点空间想象能力啊，你比如说我以这个为底的话，那这个旁边，嗯， 这里折上去，然后这边折过来，然后那么这个这个跟这个就是，这个是下面啊，这个是底，那这个就是上面了，然后呢？这个是前面啊，这个是前面，那这个也就是后面， 然后这个左，这个右， ok， 哎，可以。然后如果我以中心这个为底啊，我就画一个圈圈啊，以为底，那么圈圈的对面是谁呢？是这个，所以上面就是这个，然后再看 这个是这个三角形能找到对面，然后这个正方形能找到对面，所以 okb 也可以。然后我现在也是找对面啊，这个圈圈他可以找到对面啊，是这个圈圈，然后这个五角星他可以找到 对面啊，是这个折上去，这个折过来，所以是他，然后在这个三角形可以找到对面，所以这个也可以。然后这个的话呢，嗯，比如说我这个是圈圈，他的对面是这， 嗯，那这也不行了啊，这个也是他的对面，所以说这个组不成好找对面的一个方法的话呢，你记一下。简单来啊，这个木子型的两端他是对面啊，折上去，折上去。 还有一个就是最普遍的叫 z 字型的两端啊， z 字型的两端也会是对面，比如说我们 c 这里的这个圈跟这个圈就是 z 字型的啊，这样子是最好找的。好， 咱们也是有相对的技巧的啊。好，然后再来看下一个题目的话呢，嗯，还是比较简单的，但也相对来说比较容易出错啊。这个的话呢，你只要把这个图形挪到这边去好了， 这个挪过来就是什么正方形的一半，对吧？那这个阴影部分是正方形的一半，太容易把十乘十除以二去做了啊，你要看清楚它是什么直径为十，这个圆的直径，所以是五，你得第一步写上十除以二等于 五厘米，然后再是五乘五除以二等于十二点五平方厘米，这样子才是正确的啊，千万不要直接十乘十除以二去做了。好，然后再来看下一个，用一根长六十厘米的铁丝做一个高是九， 这个是分米啊，九分米的长方形框架，那么他的底面是一个正方形，那他的四个面装上铝板，做一个长方形的通风管， 那需要多少铝板了？就是四个侧面，侧面几角我们算一下，但是我们必须得算什么？这个底面的边长是不得知道，底面的边长我肯定是得知道的，所以说这六十分米先是怎么用掉的呢？高为九，几个高呀？四个高，所以先用掉的这一些，我先把它给剪掉，那剩下还有 二十四分米，那这二十四分米占了啥呢？做底对吧？上面需要四根底，下面需要四根底，并且这因为是一个正方形，所以说这四个， 这上面四根以及下面四根，他的这个框架的长度全都相等，所以就是二十四去除以八根框架必须相等，所以我们这个就能算出一个小框架啊，就底下这个长是三，宽也是三， 也就这个正方形啊，我们知道了，它的这个边长是三。好，那现在来做这个通风管的就简单了啊，它的面积是什么呀？一个面是三乘九，四个侧面是一样的，所以乘个四就可以了啊，三四十二，再乘个九，等于一百零八。 好，对，这样子我们就要做完了啊，所以说我们这个需要一步一步来啊，不要急。好，那这的话呢？嗯，我们就直接做一个第五题了，那这个如图所示，在容器内放入圆锥和放入圆柱和圆锥形铁块，溢出的这个是十二点五立方分米。 已知圆柱形铁块和圆柱形圆锥形铁块他们的底面积相同，并且高为三倍关系，对吧？所以我们 继续看圆柱形铁块的体积是多少，非常的简单了啊。这里的话呢，它是持平的，也就是说他们这三个物体的体积加在一块是十二点五立方分米。那我就去设就好了呀，他的 体积为一份，他的体积为一份，那他的体积就是三份，因为他们是等底等高的，所以体积是三倍关系。那也就相当于是什么呀？ 这三个东西总共是五份啊，三加一加一嘛，是五份的，这个物体体积是十二点五，那一份量还不好求吗？对吧？所以是十二点五去除以 三加一。好，然后他叫我算的是什么？注意啊，是圆柱，所以圆柱的话呢，他是三份的，所以再乘个三就 ok 了。好，十二点五除以五等于二点五，二点五再乘个三就是七点五啊，好了，立方分明搞定啊，这题目就好了。好，那我们今天就讲解到这了啊。
0瑶瑶
